Денис маш олон чихэртэй - бүхэл бүтэн том хайрцагтай гэж бодъё. Эхлээд Денис 3 чихэр идсэн. Дараа нь аав Денисэд 5 чихэр өгсөн. Дараа нь Денис Матвейд 9 чихэр өглөө. Эцэст нь ээж Денист 6 чихэр өглөө. Асуулт: Денис эхэндээ байснаасаа их юмуу бага чихэртэй болсон уу? Илүү их бол хэд нь илүү вэ? Хэрэв бага бол хэдээр бага вэ?
Энэ даалгаварт андуурахгүйн тулд нэг заль мэхийг ашиглах нь тохиромжтой. Нөхцөлөөс бүх тоог дараалан бичье. Үүний зэрэгцээ бид Денисийн чихэр хэр их байгааг харуулсан тоонуудын өмнө "+" тэмдэг, Денис хэр их чихэр багассаныг харуулсан тоонуудын өмнө "-" тэмдэг тавина. Дараа нь бүх нөхцөлийг маш товчхон бичнэ.
− 3 + 5 − 9 + 6.
Жишээлбэл, энэ оруулгыг дараах байдлаар уншиж болно: "Эхлээд Денис хасах гурван чихэр авсан. Дараа нь таван чихэр нэмнэ. Дараа нь хасах есөн чихэр. Тэгээд эцэст нь зургаан чихэр нэмсэн." "Хасах" гэдэг үг хэллэгийн утгыг яг эсрэгээр нь өөрчилдөг. Би: "Денис хасах гурван чихэр авсан" гэж хэлэхэд энэ нь Денис гурван чихэр алдсан гэсэн үг юм. "Нэмэх" гэсэн үг нь эсрэгээрээ хэллэгийн утгыг баталж байна. "Денис таван чихэр хүлээн авлаа" гэдэг нь "Денис таван чихэр авсан" гэдэгтэй ижил утгатай.
Тиймээс эхлээд Денис хасах гурван чихэр авсан. Энэ нь Денис одоо эхэндээ байснаасаа хасах гурван чихэртэй болсон гэсэн үг. Товчхондоо бид: Денис хасах гурван чихэртэй гэж хэлж болно.
Дараа нь Денис таван чихэр авчээ. Денис одоо өөр хоёр чихэртэй болохыг ойлгоход амархан. гэсэн үг,
− 3 + 5 = + 2.
Дараа нь Денис хасах есөн чихэр авсан. Түүнд хэдэн чихэр байсан нь энэ:
− 3 + 5 − 9 = + 2 − 9 = − 7.
Эцэст нь Денис +6 чихэр авсан. Мөн чихрийн нийт тоо:
− 3 + 5 − 9 + 6 = + 2 − 9 + 6 = − 7 + 6 = − 1.
Энгийн хэлээр бол энэ нь эцэст нь Денис эхнээсээ нэг чихэр багатай болсон гэсэн үг юм. Асуудал шийдэгдсэн.
"+" эсвэл "-" тэмдэг бүхий заль мэх маш өргөн хэрэглэгддэг. "+" тэмдэгтэй тоонуудыг дууддаг эерэг. "-" тэмдэгтэй тоонуудыг дууддаг сөрөг. 0 (тэг) тоо нь эерэг ч биш, сөрөг ч биш, учир нь +0 нь −0-ээс ялгаатай биш юм. Тиймээс бид цувралын тоонуудтай харьцаж байна
..., −5, −4, −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, ...
Ийм тоонуудыг дууддаг бүхэл тоо. Огт тэмдэггүй, өнөөг хүртэл бидэнтэй харьцсан тоонуудыг дууддаг натурал тоонууд(натурал тоонд зөвхөн тэг хамаарахгүй).
Бүхэл тоонуудыг шат дээрх шат гэж ойлгож болно. Тэг тоо нь гудамжтай ижилхэн буух газар юм. Эндээс та алхам алхмаар дээш өгсөж, илүү өндөр давхарт гарч болно, эсвэл та хонгил руу бууж болно. Бид подвалд орох шаардлагагүй л бол натурал тоо, тэг байхад л хангалттай. Натурал тоо нь эерэг бүхэл тоотой үндсэндээ адилхан.
Хатуухан хэлэхэд бүхэл тоо нь шатаар өгсөх тушаал биш харин шатаар өгсөх тушаал юм. Жишээлбэл, +3 тоо нь гурван шатаар өгсөх ёстой, −5 тоо нь таван шатаар уруудах ёстой гэсэн үг юм. Энгийнээр хэлэхэд командыг алхамын тоо болгон авдаг бөгөөд хэрэв бид тэг түвшингээс хөдөлж эхэлбэл өгөгдсөн алхам руу шилжих болно.
Бүхэл тоогоор тооцооллыг зүгээр л оюун ухаанаараа дээш доош үсрэх замаар хялбархан хийж болно - мэдээжийн хэрэг та маш том үсрэлт хийх шаардлагагүй бол. Гэхдээ зуу ба түүнээс дээш алхам үсрэх шаардлагатай бол яах вэ? Эцсийн эцэст бид ийм урт шат зурахгүй!
Гэхдээ яагаад болохгүй гэж? Бид урт шатыг маш хол зайнаас зурж чаддаг тул бие даасан алхмууд нь ялгагдахааргүй болсон. Дараа нь бидний шат зүгээр л нэг шулуун шугам болж хувирна. Хуудас дээр байрлуулахад илүү тохиромжтой болгохын тулд үүнийг хазайлгүйгээр зурж, 0-р алхамын байрлалыг тусад нь тэмдэглэе.
Эхлээд утгыг нь тооцоолж чадсан хэллэгүүдийн жишээг ашиглан ийм шулуун шугамын дагуу хэрхэн үсрэхийг сурцгаая. Үүнийг олохыг шаарддаг
Хатуухан хэлэхэд бид бүхэл тоонуудтай харьцаж байгаа тул бичих хэрэгтэй
Гэхдээ мөрийн эхэнд байгаа эерэг тоо нь ихэвчлэн "+" тэмдэггүй байдаг. Шатаар үсрэх нь иймэрхүү харагдаж байна.
Шугамын дээгүүр зурсан хоёр том үсрэлтийн оронд (+42 ба +53) шугамаас доош нэг үсрэлт хийж болно, энэ үсрэлтийн урт нь мэдээжийн хэрэг тэнцүү байна.
Математикийн хэлээр ийм төрлийн зургийг ихэвчлэн диаграмм гэж нэрлэдэг. Бидний ердийн хасах жишээний диаграмм иймэрхүү харагдаж байна:
Эхлээд бид баруун тийш том үсрэлт хийсэн, дараа нь зүүн тийшээ жижиг үсрэлт хийсэн. Үүний үр дүнд бид тэгийн баруун талд үлдсэн. Гэхдээ өөр нөхцөл байдал бас боломжтой, жишээлбэл, илэрхийлэлийн хувьд
Энэ удаад баруун тийш үсрэх нь зүүн тийш үсрэхээс богино байв: бид тэгээс дээш нисч, сөрөг тоотой алхамууд байрладаг "подвалд" оров. Зүүн тийшээ үсрэлтээ сайтар харцгаая. Нийтдээ бид 95 шат авирсан. Бид 53 шат өгсөөд 0-д хүрсэн. Үүний дараа бид хэдэн шат өгссөн бэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. За, мэдээжийн хэрэг
Тиймээс бид 0-р алхам дээр гараад дахиад 42 шат уруудсан нь эцэст нь −42-р алхамд хүрсэн гэсэн үг. Тэгэхээр,
53 − 95 = −(95 − 53) = −42.
Үүний нэгэн адил диаграмм зурах замаар үүнийг тогтооход хялбар байдаг
−42 − 53 = −(42 + 53) = −95;
−95 + 53 = −(95 − 53) = −42;
тэгээд эцэст нь
−53 + 95 = 95 − 53 = 42.
Тиймээс бид бүхэл тоон шатаар чөлөөтэй явж сурсан.
Одоо энэ асуудлыг авч үзье. Денис, Матвей хоёр чихрийн цаас солилцдог. Эхлээд Денис Матвейд 3 ширхэг чихрийн боодол өгч, дараа нь түүнээс 5 ширхэг чихрийн цаас авчээ. Матвей эцэст нь хэдэн чихрийн цаас авсан бэ?
Гэхдээ Денис 2 чихрийн цаас хүлээн авснаас хойш Матвей -2 чихрийн цаас авсан. Бид Денисийн ашиг дээр хасахыг нэмж, Матвейгийн ашгийг авсан. Бидний шийдлийг нэг илэрхийлэл хэлбэрээр бичиж болно
−(−3 + 5) = −2.
Энд бүх зүйл энгийн. Гэхдээ асуудлын мэдэгдлийг бага зэрэг өөрчилье. Денис эхлээд Матвейд 5 чихэр боодол өгөөд дараа нь түүнээс 3 ширхэг чихрийн цаас ав. Дахиад л асуулт бол Матвей эцэст нь хэдэн чихрийн цаас авсан бэ?
Дахин хэлэхэд эхлээд Денисийн "ашиг"-ыг тооцоолъё:
−5 + 3 = −2.
Энэ нь Матвей 2 чихрийн цаас авсан гэсэн үг. Харин одоо бид шийдвэрээ нэг илэрхийлэл болгон яаж бичих вэ? Эерэг тоо 2 гарахын тулд сөрөг тоо −2 дээр юу нэмэх вэ? Энэ удаад бид хасах тэмдэг оноох хэрэгтэй болж байна. Математикчид нэгдмэл байдалд их дуртай. Тэд ижил төстэй асуудлын шийдлийг ижил төстэй илэрхийлэл хэлбэрээр бичихийг хичээдэг. Энэ тохиолдолд шийдэл нь дараах байдалтай байна.
−(−5 + 3) = −(−2) = +2.
Математикчид ингэж санал нэгджээ: хэрэв та эерэг тоон дээр хасахыг нэмбэл энэ нь сөрөг болж, сөрөг тоонд хасах нь эерэг тоо болж хувирдаг. Энэ бол маш логик юм. Эцсийн эцэст, хоёр шатыг хасвал дээшээ хоёр шат нэмсэнтэй адил юм. Тэгэхээр,
−(+2) = −2;
−(−2) = +2.
Зургийг дуусгахын тулд бид бас тэмдэглэж байна
+(+2) = +2;
+(−2) = −2.
Энэ нь бидэнд эртнээс танил болсон зүйлсийг шинээр харах боломжийг олгодог. Илэрхийлэлийг өгье
Энэ оруулгын утгыг янз бүрээр төсөөлж болно. Та хуучин хэв маягаар эерэг тоо +5-аас эерэг тоо +3 хасагдсан гэж үзэж болно.
Энэ тохиолдолд +5 гэж нэрлэдэг бууруулах боломжтой, +3 - хасагдах боломжтой, мөн илэрхийлэл нь бүхэлдээ байна ялгаа. Сургуульд яг ийм зүйл заадаг. Харин “багасгах”, “хасах” гэдэг үгийг сургуулиас өөр хаана ч хэрэглэдэггүй бөгөөд эцсийн шалгалтын дараа мартагддаг. Үүнтэй ижил тэмдэглэгээний талаар бид +5 эерэг тоонд −3 сөрөг тоог нэмсэн гэж хэлж болно.
+5 ба −3 тоонуудыг дуудна нөхцөл, мөн илэрхийлэл нь бүхэлдээ байна хэмжээ. Энэ нийлбэрт ердөө хоёр гишүүн байгаа боловч ерөнхийдөө нийлбэр нь таны хүссэнээр олон гишүүнээс бүрдэж болно. Үүний нэгэн адил илэрхийлэл
тэнцүү эрхтэй хоёр эерэг тооны нийлбэр гэж үзэж болно:
эерэг ба сөрөг тоонуудын ялгаа:
(+5) − (−3).
Бид бүхэл тоотой танилцсаны дараа хаалт нээх дүрмийг тодорхой болгох нь гарцаагүй. Хэрэв хаалтны өмнө "+" тэмдэг байгаа бол ийм хаалтуудыг зүгээр л арилгаж болох бөгөөд тэдгээрийн доторх бүх тоонууд тэмдгүүдээ хадгална, жишээлбэл:
+(+2) = +2;
+(−2) = −2;
+(−3 + 5) = −3 + 5;
+(−3 − 5) = −3 − 5;
+(5 − 3) = 5 − 3
гэх мэт.
Хэрэв хаалтны өмнө "-" тэмдэг байгаа бол хаалтыг арилгахдаа бид бүх тоонуудын тэмдгийг өөрчлөх ёстой.
−(+2) = −2;
−(−2) = +2;
−(−3 + 5) = +3 − 5 = 3 − 5;
−(−3 − 5) = +3 + 5 = 3 + 5;
−(5 − 3) = −(+5 − 3) = −5 + 3;
гэх мэт.
Үүний зэрэгцээ Денис, Матвей хоёрын хооронд чихэр боодол солилцох тухай асуудлыг санах нь зүйтэй. Жишээлбэл, сүүлийн мөрийг ингэж авч болно. Денис эхлээд Матвейгээс 5 чихэр боодол, дараа нь -3 ширхэгийг авсан гэж бид үзэж байна. Денис нийтдээ 5 − 3 ширхэг чихрийн цаас, Матвей ижил тооны чихэр, харин эсрэг тэмдэгтэй, өөрөөр хэлбэл − (5 − 3) чихрийн цаас авчээ. Гэхдээ Денисийг хүлээн авах болгонд Матвей өгдөг гэдгийг санаарай, энэ асуудлыг өөр аргаар шийдэж болно. Энэ нь Матвей эхлээд −5 чихрийн цаас, дараа нь өөр +3 авсан гэсэн үг бөгөөд эцэст нь −5 + 3 өгдөг.
Натурал тоонуудын нэгэн адил бүхэл тоог бие биетэйгээ харьцуулж болно. Жишээлбэл, аль тоо нь илүү вэ: −3 эсвэл −1 гэсэн асуултыг асууя. Бүхэл тоо бүхий шатыг харцгаая, −1 нь −3-аас их, тиймээс −3 нь −1-ээс бага гэдэг нь шууд тодорхой болно.
−1 > −3;
−3 < −1.
Одоо тодруулъя: −1 нь −3-аас хэр их вэ? Өөрөөр хэлбэл −3 шатнаас −1 шат руу шилжихийн тулд хэдэн шатаар авирах шаардлагатай вэ? Энэ асуултын хариултыг −1 ба −3 тоонуудын зөрүүгээр бичиж болно.
− 1 − (−3) = −1 + 3 = 3 − 1 = 2.
Алхам дээш үсрэх нь ийм байгаа эсэхийг шалгахад хялбар байдаг. Энд бас нэг сонирхолтой асуулт байна: 3-ын тоо 5-аас хэд дахин их вэ? Эсвэл аль нь адилхан вэ: 5-р шатнаас 3-р шат руу шилжихийн тулд хэдэн шат өгсөх шаардлагатай вэ? Саяхныг хүртэл энэ асуулт биднийг гайхшруулж байсан. Гэхдээ одоо бид хариултыг хялбархан бичиж болно:
3 − 5 = − 2.
Үнэхээр, хэрэв бид 5-р алхам дээр байгаа бөгөөд өөр −2 шат өгсөх юм бол бид яг 3-р алхам дээр дуусна.
Даалгаврууд
2.3.1. Дараах хэллэгүүд ямар утгатай вэ?
Денис аавдаа хасах гурван чихэр өгсөн.
Матвей Денисээс хасах хоёр насаар ах.
Манай орон сууцанд орохын тулд та хоёр давхраас доош буух хэрэгтэй.
2.3.2. Ийм хэллэгүүд утга учиртай юу?
Денис хасах гурван чихэртэй.
Хасах хоёр үхэр нугад бэлчиж байна.
Сэтгэгдэл.Энэ асуудалд өвөрмөц шийдэл байдаггүй. Мэдээжийн хэрэг, эдгээр мэдэгдлийг утгагүй гэж хэлэхэд алдаа болохгүй. Үүний зэрэгцээ тэдэнд маш тодорхой утгыг өгч болно. Денис амсар хүртэл дүүргэсэн том хайрцагтай гэж бодъё, гэхдээ энэ хайрцагны агуулгыг тооцохгүй. Эсвэл сүргийн хоёр үнээ нугад бэлчээрлэхээр гараагүй, яагаад ч юм саравчинд үлдсэн гэж бодъё. Хамгийн танил хэллэг ч гэсэн хоёрдмол утгатай байж болно гэдгийг санах нь зүйтэй.
Денис гурван чихэртэй.
Энэ мэдэгдэл Денис өөр газар нуусан асар том хайрцаг чихэртэй байхыг үгүйсгэхгүй, гэхдээ тэдгээр чихэр нь зүгээр л чимээгүй байдаг. Үүнтэй адилаар би: "Надад таван рубль байна" гэж хэлэхэд энэ бол миний бүх хөрөнгө гэж хэлэхгүй.
2.3.3. Царцаа Денисийн байр байрладаг шалнаас эхлэн шатаар үсэрдэг. Эхлээд тэр 2 алхам доошоо үсэрч, дараа нь 5 алхам дээш, эцэст нь 7 алхам доошоо харайв. Царцаа хэдэн алхам, ямар чиглэлд хөдөлсөн бэ?
2.3.4. Илэрхийллийн утгыг ол:
− 6 + 10;
− 28 + 76;
гэх мэт.
− 6 + 10 = 10 − 6 = 4.
2.3.5. Илэрхийллийн утгыг ол:
8 − 20;
34 − 98;
гэх мэт.
8 − 20 = − (20 − 8) = − 12.
2.3.6. Илэрхийллийн утгыг ол:
− 4 − 13;
− 48 − 53;
гэх мэт.
− 4 − 13 = − (4 + 13) = − 17.
2.3.7. Дараах илэрхийллүүдийн хувьд хаалтанд заасан дарааллаар тооцоолол хийж утгыг олоорой. Дараа нь хашилтыг нээж, илэрхийллийн утга ижил хэвээр байгаа эсэхийг шалгаарай. Ингэж шийдэж болох чихрийн талаар асуудал зохио.
25 − (−10 + 4);
25 + (− 4 + 10);
гэх мэт.
25 − (− 10 + 4) = 25 − (−(10 − 4)) = 25 − (−6) = 25 + 6 = 31.
25 − (− 10 + 4) = 25 + 10 − 4 = 35 − 4 = 31.
"Денис 25 чихэртэй байсан. Тэр аавдаа арван чихэр, Матвей дөрвөн чихэр өгсөн. Түүнд хэдэн чихэр байдаг вэ?
Энэ материалд бид эерэг ба сөрөг тоо гэж юу болохыг тайлбарлах болно. Тодорхойлолтыг томъёолсны дараа бид тэдгээр нь юу болохыг жишээгээр харуулж, эдгээр ойлголтуудын үндсэн утгыг илчлэх болно.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Эерэг ба сөрөг тоо гэж юу вэ
Үндсэн тодорхойлолтуудыг тайлбарлахын тулд бидэнд координатын шугам хэрэгтэй. Энэ нь хэвтээ байрлалтай, зүүнээс баруун тийш чиглэнэ: үүнийг ойлгоход хялбар байх болно.
Тодорхойлолт 1
Эерэг тоонууд- эдгээр нь гарал үүслийн баруун талд байрлах координатын шугамын хэсгийн цэгүүдэд тохирох тоонууд юм.
Сөрөг тоонууд- эдгээр нь гарал үүслийн зүүн талд байрлах координатын шугамын хэсгийн цэгүүдэд тохирох тоонууд юм (тэг).
Бидний чиглэлийг сонгох тэг нь сөрөг эсвэл эерэг тоонд хамаарахгүй.
Дээр өгөгдсөн тодорхойлолтуудаас харахад эерэг ба сөрөг тоонууд нь бие биенээсээ эсрэг (эерэг нь сөрөг, эсрэгээр) тодорхой багц үүсгэдэг. Энэ тухай бид өмнө нь эсрэг тоонуудын тухай өгүүлэлд дурдсан.
Тодорхойлолт 2
Бид үргэлж хасах тоотой сөрөг тоог бичдэг.
Үндсэн тодорхойлолтуудыг оруулсны дараа бид жишээг хялбархан өгч чадна. Тиймээс аливаа натурал тоо эерэг байдаг - 1, 9, 134,345 гэх мэт. Эерэг оновчтой тоонууд нь жишээлбэл, 7 9, 76 2 3, 4, 65 ба 0, (13) = 0, 126712 ... гэх мэт. . Эерэг иррационал тоонд π тоо, e тоо, 9 5, 809, 030030003... (энэ нь төгсгөлгүй үе бус аравтын бутархай гэгддэг) орно.
Сөрөг тоонуудын жишээг өгье. Эдгээр нь - 2 3 , − 16 , − 57 , 58 − 3 , (4) . Иррационал сөрөг тоонууд нь жишээлбэл, хасах pi, хасах e гэх мэт.
log 3 4 - 5 тоон илэрхийллийн утгыг сөрөг тоо гэж шууд хэлж чадах уу? Хариулт нь тодорхойгүй байна. Бид энэ утгыг аравтын бутархайгаар илэрхийлж, дараа нь хайх хэрэгтэй болно (дэлгэрэнгүй мэдээллийг бодит тоог харьцуулах материалыг үзнэ үү).
Эерэг тоо гэдгийг тодруулахын тулд сөрөг тооны өмнө хасах тэмдэг тавьдаг шигээ заримдаа нэмэх тэмдэг тавьдаг ч ихэнхдээ орхигдуулдаг. + 5 = 5, + 1 2 3 = 1 2 3, + 17 = 17 гэх мэтийг мартаж болохгүй. Үнэн хэрэгтээ эдгээр нь ижил тооны өөр өөр тэмдэглэгээ юм.
Уран зохиолоос та эерэг ба сөрөг тоонуудын тодорхойлолтыг нэг эсвэл өөр тэмдэг байгаа эсэхээс хамаарч олж болно.
Тодорхойлолт 3
Эерэг тоонь нэмэх тэмдэгтэй тоо бөгөөд сөрөг- хасах тэмдэгтэй.
Мөн өгөгдсөн тооны байрлалыг тэгтэй харьцуулсан тодорхойлолтууд байдаг (олон тоо нь координатын шугамын баруун талд, бага тоо нь зүүн талд байрлана гэдгийг санаарай).
Тодорхойлолт 4
Эерэг тоонууд– эдгээр нь бүгд тэгээс их утга бүхий тоонууд юм. Сөрөг тоонууд- эдгээр нь бүгд тэгээс бага тоо юм.
Тэг нь нэг төрлийн тусгаарлагч болох нь харагдаж байна: энэ нь сөрөг тоог эерэг тооноос тусгаарладаг.
Эерэг ба сөрөг тоонуудын бүртгэлийг хэрхэн зөв унших талаар бид тусад нь анхаарч үзэх болно, гэхдээ дүрмээр бол үүнтэй холбоотой онцгой асуудал байхгүй. Сөрөг тоонуудын хувьд бид хасахыг үргэлж дууддаг, өөрөөр хэлбэл. - 1 2 5 нь “хасах нэг оноо хоёр тавны хоёр”.
Эерэг тоонуудын хувьд бид нэмэхийг зөвхөн оруулгад тодорхой заасан тохиолдолд л дуугардаг. + 7 нь "нэмэх долоо" юм. Математик тэмдэгтүүдийн нэрийг тухай бүрд нь хасах нь буруу. Жишээлбэл, a = - 5 хэллэгийг "хасах тав" гэхээсээ илүү "а тэнцүү хасах тав" гэж унших нь зөв байх болно.
Эерэг ба сөрөг тоонуудын үндсэн утга
Бид аль хэдийн үндсэн тодорхойлолтуудыг өгсөн боловч зөв тооцоолол хийхийн тулд тооны эерэг эсвэл сөрөг байдлын утгыг ойлгох шаардлагатай. Бид танд үүнийг хийхэд туслахыг хичээх болно.
Бид эерэг тоог өөрөөр хэлбэл 0-ээс дээш тоог ашиг, олз, аливаа зүйлийн тоо хэмжээний өсөлт, сөрөг тоог дутагдал, алдагдал, зардал, өр гэж үздэг. Энд зарим жишээ байна:
Бидэнд 5 зүйл байна, жишээ нь, алим. 5-ын тоо эерэг, энэ нь бидэнд ямар нэгэн зүйл байгааг илтгэж, бид тодорхой хэмжээний бодит объектуудыг эзэмшдэг. Тэгвэл бид 5-ыг хэрхэн авч үзэх ёстой вэ? Энэ нь жишээлбэл, бид хэн нэгэнд одоогоор байхгүй таван алим өгөх ёстой гэсэн үг юм.
Үүнийг ойлгох хамгийн хялбар арга бол мөнгөний жишээ юм: хэрэв бид 6, 75 мянган рубльтэй бол бидний орлого эерэг байна: бидэнд мөнгө өгсөн, бидэнд байгаа. Үүний зэрэгцээ, касс дээр эдгээр зардлыг - 6, 75 гэж зааж өгсөн бөгөөд энэ нь тэдний хувьд алдагдал юм.
Термометр дээр температурын 4.5 утгын өсөлтийг + 4.5, буурах нь эргээд - 4.5 гэж тодорхойлж болно. Хэмжих зориулалттай багажууд нь эерэг ба сөрөг тоонуудыг ихэвчлэн ашигладаг, учир нь тэдгээр нь хэмжигдэхүүнүүдийн өөрчлөлтийг харуулахад тустай байдаг. Жишээлбэл, термометр дээр сөрөг тоонуудыг цэнхэр өнгөөр тэмдэглэсэн байдаг - энэ нь унах, хүйтэн, дулаан буурах гэсэн үг юм; эерэгийг улаанаар тэмдэглэсэн - энэ бол галын өнгө, өсөлт, дулааны өсөлт юм. Ийм тоог бичихэд эдгээр өнгийг ихэвчлэн ашигладаг, учир нь... Тэд маш нүдээр харагддаг - тэдний тусламжтайгаар та орлого, зарлага, ашиг, алдагдлыг үргэлж тодорхой тодорхойлох боломжтой.
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу
Вельмякина Кристина, Евгения Николаева
Энэхүү судалгааны ажил нь хүний амьдралд эерэг ба сөрөг тоонуудын хэрэглээг судлах зорилготой юм.
Татаж авах:
Урьдчилан үзэх:
Ковылкинскийн дүүргийн MBOU "Гимнази №1"
Хүний амьдралд эерэг ба сөрөг тоонуудын хэрэглээ
Судалгааны ажил
Дууссан:
6Б ангийн сурагчид
Вельмякина Кристина, Евгения Николаева
Дарга: математик, компьютерийн шинжлэх ухааны багш
Соколова Наталья Сергеевна
Ковылькино 2015 он
Танилцуулга 2
1. Эерэг ба сөрөг тоо үүссэн түүх 4
2.Эерэг сөрөг тоонуудын хэрэглээ 6
Дүгнэлт 13
Ашигласан уран зохиолын жагсаалт 14
Танилцуулга
Эерэг ба сөрөг тоог нэвтрүүлэх нь математикийг тодорхой агуулга, анхны тоон өгөгдлөөс үл хамааран арифметикийн асуудлыг шийдвэрлэх ерөнхий аргуудыг өгдөг шинжлэх ухаан болгон хөгжүүлэх хэрэгцээтэй холбоотой байв.
Математикийн хичээл дээр эерэг ба сөрөг тоог судалсны дараа бид эдгээр тоонуудыг математикийн хичээлээс өөр хаана ашигладаг болохыг олж мэдэхээр шийдсэн. Эерэг ба сөрөг тоонууд нэлээд өргөн хүрээтэй байдаг нь тогтоогдсон.
Энэхүү судалгааны ажил нь хүний амьдралд эерэг ба сөрөг тоонуудын хэрэглээг судлах зорилготой юм.
Энэ сэдвийн хамаарал нь эерэг ба сөрөг тоонуудын хэрэглээг судлах явдал юм.
Ажлын зорилго: Хүний амьдралд эерэг ба сөрөг тоонуудын хэрэглээг судлах.
Судалгааны объект:Хүний амьдралд эерэг ба сөрөг тоонуудын хэрэглээний талбарууд.
Судалгааны сэдэв:Эерэг ба сөрөг тоо.
Судалгааны арга:ашигласан уран зохиол, ажиглалтыг уншиж, дүн шинжилгээ хийх.
Судалгааны зорилгод хүрэхийн тулд дараахь зорилтуудыг дэвшүүлэв.
1. Энэ сэдвээр уран зохиол судлах.
2. Хүний амьдралын эерэг ба сөрөг тооны мөн чанарыг ойлгох.
3. Төрөл бүрийн салбарт эерэг ба сөрөг тоонуудын хэрэглээг судлах.
4. Дүгнэлт гаргах.
- Эерэг ба сөрөг тоонуудын түүх
Эерэг ба сөрөг тоо 2100 жилийн өмнө эртний Хятадад анх гарч ирсэн.
II зуунд. МЭӨ д. Хятадын эрдэмтэн Жан Кан “Арифметик есөн бүлэгт” ном бичсэн. Номын агуулгаас харахад энэ нь бүрэн бие даасан бүтээл биш, харин Жан Каны өмнө бичигдсэн бусад номуудыг дахин боловсруулж байгаа нь тодорхой байна. Энэ номонд сөрөг хэмжигдэхүүнүүд шинжлэх ухаанд анх удаа учирсан болно. Тэдгээрийг бидний ойлгож, хэрэгжүүлэх аргаас өөрөөр ойлгодог. Тэрээр сөрөг ба эерэг хэмжигдэхүүний мөн чанар, тэдгээртэй ажиллах дүрмийн талаар бүрэн, тодорхой ойлголттой байдаггүй. Сөрөг тоо болгоныг өр, эерэг тоо болгоныг өмч гэж ойлгосон. Тэр сөрөг тоотой үйлдлүүдийг бидэнтэй адил биш, харин өрийн талаарх үндэслэлийг ашиглан хийсэн. Жишээлбэл, хэрэв та нэг өр дээр өөр өр нэмбэл, үр дүн нь өмч биш харин өр юм (өөрөөр хэлбэл, бидний хэлснээр (- a) + (- a) = - 2a. Хасах тэмдэг тэр үед мэдэгддэггүй байсан тул Тоонуудыг ялгахын тулд өрийг илэрхийлэхийн тулд Жан Кан тэдгээрийг өмч (эерэг) илэрхийлсэн тооноос өөр бэхээр бичсэн бөгөөд Хятадын математикт эерэг хэмжигдэхүүнийг "чэн" гэж нэрлэж, улаанаар, сөрөгийг "фу" гэж дүрсэлсэн байдаг. 12-р зууны дунд үе хүртэл Хятадад хараар дүрсэлсэн бөгөөд сөрөг тоонуудын хувьд илүү тохиромжтой тэмдэглэгээг санал болгож байсан - сөрөг тоог харуулсан тоонуудыг баруунаас зүүн тийш зурсан. Хэдийгээр хятад эрдэмтэд сөрөг тоо хэмжээг өр, эерэг тоо хэмжээг өмч гэж тайлбарласан боловч эдгээр тоо нь ойлгомжгүй мэт санагдсан тул тэдэнтэй хийсэн арга хэмжээ нь тодорхойгүй байсан нөхцөлийг (Грекчүүд шиг) орлуулахын тулд эцэст нь эерэг шийдэл гарах болно. V-VI зууны үед сөрөг тоо гарч ирж, маш өргөн тархсанЭнэтхэг математик. Хятадаас ялгаатай нь Энэтхэгт үржүүлэх, хуваах дүрмийг аль хэдийн мэддэг байсан. Энэтхэгт сөрөг тоог одоогийнхтой адил системтэйгээр ашигладаг байсан. Энэтхэгийн нэрт математикч, одон орон судлаач Брахмагуптагийн (598 - 660 орчим) бүтээлээс бид "өмч ба эд хөрөнгө бол өмч, хоёр өрийн нийлбэр нь өр юм; өмчийн нийлбэр ба тэг нь өмч; хоёр тэгийн нийлбэр тэг... Тэгээс хассан өр өмч болж, өмч нь өр болон хувирна. Өмчөө өрнөөс, өрийг өмчөөс авах шаардлагатай бол мөнгөө авдаг” гэсэн юм.
"+", "-" тэмдгийг худалдаанд өргөн ашигладаг байсан. Дарс үйлдвэрлэгчид хоосон торхон дээр "-" тэмдэг тавьсан нь бууралтыг илтгэнэ. Хэрэв торхыг дүүргэсэн бол тэмдгийг зурж, ашиг гэсэн утгатай "+" тэмдгийг хүлээн авсан. Эдгээр тэмдгүүдийг XV онд Ян Видманн математикийн шинж чанартай гэж танилцуулсан.
Европын шинжлэх ухаанд сөрөг ба эерэг тоонууд эцэст нь зөвхөн Францын математикч Р.Декартын (1596 - 1650) үеэс эхлэн эерэг ба сөрөг тоонуудын геометрийн тайлбарыг чиглүүлсэн сегмент болгон ашиглаж эхэлсэн. 1637 онд тэрээр "координатын шугам" -ыг нэвтрүүлсэн.
1831 онд Гаусс сөрөг тоо нь эерэг тоонуудтай туйлын тэнцүү бөгөөд тэдгээрийг бүх тохиолдолд хэрэглэх боломжгүй гэдгийг бүрэн нотолсон.
Сөрөг ба эерэг тоо үүссэн түүх 19-р зуунд Уильям Хамилтон, Херманн Грассманн нар эерэг ба сөрөг тоонуудын бүрэн онолыг бий болгосноор дуусдаг. Энэ мөчөөс эхлэн энэхүү математикийн үзэл баримтлалын хөгжлийн түүх эхэлдэг.
- Эерэг ба сөрөг тоог ашиглах
- Эм
Миопи ба алсын хараа
Сөрөг тоо нь нүдний эмгэгийг илэрхийлдэг. Миопи (миопи) нь харааны бууралтаар илэрдэг. Миопийн үед нүд нь алс холын объектыг тодорхой харахын тулд ялгаатай (сөрөг) линз ашигладаг.Миопи (-), алсын хараа (+).
Алсын хараа (гиперопи) нь нүдний хугарлын нэг төрөл бөгөөд объектын дүрс нь торлог бүрхэвчийн тодорхой хэсэгт биш, харин түүний ард байрлах хавтгайд төвлөрдөг. Харааны системийн энэ байдал нь нүдний торлог бүрхэвчээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн дүрсийг бүдгэрүүлэхэд хүргэдэг.
Алсын хараа муудах шалтгаан нь нүдний алим богиноссон эсвэл нүдний оптикийн хугарлын хүч муутай байж болно. Үүнийг нэмэгдүүлснээр та ердийн харааны үед туяа төвлөрч буй газартаа анхаарлаа төвлөрүүлж чадна.
Нас ахих тусам алсын хараа, ялангуяа ойрын хараа нь линзний насжилттай холбоотой өөрчлөлтөөс болж нүдний дасан зохицох чадвар буурснаас болж улам бүр мууддаг - линзний уян хатан чанар буурч, түүнийг барьж буй булчингууд сулардаг. , алсын хараа буурдаг. Тийм ч учрааснасжилттай холбоотой алсын хараа (пресбиопи ) 40-50 жилийн дараа бараг бүх хүмүүст байдаг.
Бага зэрэг алсын хараатай бол өндөр алсын хараа нь ихэвчлэн хол болон ойрын аль алинд нь хадгалагддаг боловч ядрах, толгой өвдөх, толгой эргэх зэрэг гомдол гарч болно. Дунд зэргийн гиперметропийн үед алсын хараа сайн хэвээр байгаа боловч ойрын хараа нь хэцүү байдаг. Өндөр алсын хараатай бол алсын болон ойрын хараа муу байдаг, учир нь нүдний торлог бүрхэвч дээр алс холын объектын зургийг төвлөрүүлэх бүх боломжууд дууссан.
Алсын хараа, түүний дотор насжилттай холбоотой өвчнийг зөвхөн болгоомжтойгоор илрүүлж болнооношлогооны үзлэг (нүдний хүүхэн харааны эмийн өргөжилтөөр линз суларч, нүдний жинхэнэ хугарал гарч ирдэг).
Миопи Нүдний өвчин бол хүн хол байгаа зүйлийг харахад хэцүү байдаг ч ойрхон байгаа зүйлийг сайн хардаг. Алсын харааг бас миопи гэж нэрлэдэг.
Найман зуун сая орчим хүн миопийн өвчтэй гэж үздэг. Хүн бүр миопи өвчнөөр өвдөж болно: насанд хүрэгчид, хүүхдүүд хоёулаа.
Бидний нүд нь эвэрлэг, линз агуулдаг. Нүдний эдгээр бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь туяаг хугалах замаар дамжуулах чадвартай. Мөн нүдний торлог бүрхэвч дээр дүрс гарч ирнэ. Дараа нь энэ зураг нь мэдрэлийн импульс болж, оптик мэдрэлийн дагуу тархи руу дамждаг.
Хэрэв нүдний эвэрлэг болон линз нь туяаг хугалж, нүдний торлог бүрхэвч дээр анхаарлаа төвлөрүүлбэл зураг тодорхой болно. Тиймээс нүдний ямар ч өвчингүй хүмүүс сайн хардаг.
Миопийн үед зураг нь бүдэг, тодорхойгүй харагдаж байна. Энэ нь дараах шалтгааны улмаас тохиолдож болно.
– Хэрэв нүд их хэмжээгээр уртасвал торлог бүрхэвч тогтвортой фокусын байрлалаас холддог. Миопи өвчтэй хүмүүст нүд нь гучин миллиметр хүрдэг. Мөн хэвийн эрүүл хүний нүдний хэмжээ нь хорин гурваас хорин дөрвөн миллиметр байдаг - хэрэв линз болон эвэрлэг бүрхэвч нь гэрлийн цацрагийг хэт хугардаг;
Статистикийн мэдээгээр дэлхий дээрх гурав дахь хүн бүр миопи буюу миопи өвчтэй байдаг. Ийм хүмүүс өөрөөсөө хол байгаа объектуудыг харахад хэцүү байдаг. Гэсэн хэдий ч хэрэв ном, дэвтэр нь миопийн өвчтэй хүний нүдэнд ойрхон байвал тэр эдгээр зүйлийг сайн харах болно..
2) Термометр
Ердийн гудамжны термометрийн масштабыг харцгаая.
Энэ нь 1-р масштаб дээр харуулсан хэлбэртэй байна. Зөвхөн эерэг тоонууд дээр хэвлэгддэг тул температурын тоон утгыг зааж өгөхдөө Цельсийн 20 градусыг (тэгээс дээш) нэмж тайлбарлах шаардлагатай. Энэ нь физикчдэд тохиромжгүй байдаг - эцэст нь та үгсийг томъёонд оруулах боломжгүй юм! Тиймээс физикт сөрөг тоо бүхий хуваарийг ашигладаг (масштаб 2).
3) Утсан дээрх баланс
Утас, таблет дээрээ үлдэгдлийг шалгахдаа (-) тэмдэгтэй дугаарыг харж болно, энэ нь энэ захиалагч өртэй бөгөөд дансаа цэнэглэх хүртэл дуудлага хийх боломжгүй, тэмдэггүй дугаар (-) гэсэн үг юм. Тэр ямар нэгэн функцийг дуудаж эсвэл хийж чадна гэсэн үг юм.
- Далайн түвшин
Дэлхийн физик газрын зургийг харцгаая. Түүн дээр байгаа газар нутгийг ногоон, хүрэн өнгийн янз бүрийн сүүдэрт будаж, тэнгис, далайг хөх, цэнхэр өнгөөр будсан байдаг. Өнгө бүр өөрийн гэсэн өндөр (газар) эсвэл гүнтэй (далайн болон далайд). Газрын зураг дээр гүн ба өндрийн масштабыг зурсан бөгөөд энэ нь тодорхой өнгө нь ямар өндөр (гүн) гэсэн утгатай болохыг харуулж байна, жишээлбэл:
Гүн ба өндрийн хэмжүүр метрээр
Гүн 5000 2000 200 0 200 1000 2000 4000 дээш
Энэ масштаб дээр бид зөвхөн эерэг тоо, тэгийг харж байна. Дэлхийн далай дахь усны гадаргуугийн орших өндрийг (мөн гүнийг) тэг гэж авна. Энэ хуваарьт зөвхөн сөрөг бус тоог ашиглах нь математикч, физикчдэд тохиромжгүй байдаг. Физикч ийм хэмжүүр гаргаж ирдэг.
Өндөр хэмжүүр метрээр
Бага -5000 -2000 -200 0 200 1000 2000 4000 илүү
Ийм хуваарийг ашиглан тоог ямар ч нэмэлт үггүйгээр зааж өгөхөд хангалттай: эерэг тоо нь далайн гадаргаас дээш байрлах газрын янз бүрийн газруудтай тохирч байна; сөрөг тоо нь далайн гадаргын доорх цэгүүдтэй тохирч байна.
Бидний авч үзсэн өндрийн хуваарьт Дэлхийн далай дахь усны гадаргуугийн өндрийг тэг гэж авсан. Энэ масштабыг геодези, зураг зүйд ашигладаг.
Үүний эсрэгээр, бид өдөр тутмын амьдралдаа дэлхийн гадаргуугийн өндрийг (бидний байгаа газарт) тэг өндөр гэж авдаг.
5) Хүний чанар
Хүн бүр хувь хүн бөгөөд өвөрмөц юм! Гэсэн хэдий ч бид ямар зан чанар нь биднийг хүн гэж тодорхойлдог, юу хүмүүсийг бидэнд татдаг, юу нь биднийг үргээдэг талаар тэр бүр боддоггүй. Хүний эерэг ба сөрөг шинж чанаруудыг тодорхойлох. Жишээлбэл, эерэг чанарууд нь идэвхтэй, язгууртан, эрч хүчтэй, зоригтой, ажил хэрэгч, шийдэмгий, бие даасан байдал, эр зориг, үнэнч шударга, эрч хүчтэй, сөрөг чанарууд, түрэмгий зан, халуухан зан, өрсөлдөх чадвар, шүүмжлэлтэй, зөрүүд, хувиа хичээсэн байдал юм.
6) Физик ба сам
Ширээн дээр хэд хэдэн жижиг салфетка цаас тавь. Цэвэр, хуурай хуванцар сам аваад үсээ 2-3 удаа гүйлгэнэ. Үсээ самнахдаа бага зэрэг шажигнах чимээ гарах ёстой. Дараа нь самыг цаасны үлдэгдэл рүү аажмаар хөдөлгөнө. Тэд эхлээд саманд татагдаж, дараа нь самнаасаа хөөгдөж байгааг харах болно.
Ижил сам нь усыг татах чадвартай. Хэрэв та цоргоноос тайван урсаж буй усны нимгэн урсгалд сам авчрах юм бол энэхүү таталцлыг ажиглахад хялбар байдаг. Урсгал нь мэдэгдэхүйц муруй байгааг та харах болно.
Одоо нимгэн цааснаас 2-3 см урт хоёр хоолойг өнхрүүлээрэй (илүү зохимжтой цаас). ба 0.5 см диаметртэй. Тэдгээрийг торго утсан дээр зэрэгцүүлэн (бие биедээ бага зэрэг хүрэхийн тулд) өлгө. Үсээ самнасны дараа цаасан хоолойнуудыг самаар хүрнэ - тэдгээр нь нэн даруй салж, энэ байрлалд үлдэх болно (өөрөөр хэлбэл утаснууд нь хазайх болно). Хоолойнууд бие биенээ түлхэж байгааг бид харж байна.
Хэрэв танд шилэн саваа (эсвэл хоолой, туршилтын хоолой) болон торгон даавуу байгаа бол туршилтыг үргэлжлүүлж болно.
Саваа торго дээр үрж, цаасны хаягдал дээр аваачвал тэд самн дээрхтэй адил саваа руу үсэрч, дараа нь гулсуулна. Усны урсгал нь мөн шилэн саваагаар хазайдаг бөгөөд саваагаар хүрэх цаасан хоолойнууд бие биенээ няцадаг.
Одоо самаараа хүрсэн нэг саваа, хоёр дахь хоолойг аваад бие биендээ авчир. Тэд бие биедээ татагдаж байгааг та харах болно. Тиймээс эдгээр туршилтуудад сэтгэл татам, зэвүүн хүч илэрдэг. Туршилтаар бид цэнэглэгдсэн биетүүд (физикчид цэнэглэгдсэн биетүүд гэж хэлдэг) бие биедээ татагдахаас гадна бие биенээ түлхэж чаддаг болохыг олж харсан. Энэ нь хоёр төрлийн цахилгаан цэнэгтэй, нэг төрлийн цэнэгүүд бие биенээ түлхэж, өөр өөр төрлийн цэнэгүүд татагддагтай холбон тайлбарладаг.
7) Цаг тоолох
Энэ нь өөр өөр улс оронд өөр өөр байдаг. Жишээлбэл, Эртний Египтэд шинэ хаан захирч эхлэх тоолонд он жилийг шинээр тоолж эхэлдэг. Хааны хаанчлалын эхний жилийг эхний жил, хоёр дахь жилийг хоёр дахь жил гэх мэтээр тооцдог байв. Энэ хаан нас барж, шинэ хүн засгийн эрхэнд гарахад эхний жил дахин, дараа нь хоёр дахь, гурав дахь жил эхэлсэн. Дэлхийн хамгийн эртний хотуудын нэг Ром хотын оршин суугчдын хэрэглэж байсан жилүүдийн тоо өөр байсан. Ромчууд хот байгуулагдсан жилийг анхны, дараа жилийг хоёр дахь гэх мэтээр тооцдог байв.
Бидний ашигладаг жилүүдийг тоолох нь эрт дээр үеэс үүссэн бөгөөд Христийн шашныг үндэслэгч Есүс Христийг хүндэтгэхтэй холбоотой юм. Есүс Христийн мэндэлснээс хойшхи жилүүдийг тоолох нь янз бүрийн улс орнуудад аажмаар батлагдсан бөгөөд үүнийг гурван зуун жилийн өмнө Их Петр хаан нэвтрүүлсэн. Бид Христийн мэндэлснээс тооцсон цагийг БИДНИЙ эрин үе гэж нэрлэдэг (мөн бид үүнийг NE гэж товчилсон хэлбэрээр бичдэг). Манай эрин хоёр мянган жил үргэлжилж байна. Зураг дээрх "цаг хугацааны шугам" -ыг анхаарч үзээрэй.
Сангийн эхлэл Москвад А.С.Пушкины мэндэлсний тухай анх дурдсан
Ромын бослого
Спартак
Дүгнэлт
Төрөл бүрийн эх сурвалжтай ажиллаж, янз бүрийн үзэгдэл, үйл явцыг судалж үзээд сөрөг ба эерэгийг анагаах ухаан, физик, газарзүй, түүх, орчин үеийн харилцааны хэрэгсэл, хүний зан чанарыг судлах, хүний үйл ажиллагааны бусад салбарт ашигладаг болохыг олж мэдэв. Энэ сэдэв нь хамааралтай бөгөөд хүмүүс өргөнөөр ашиглаж, идэвхтэй ашигладаг.
Энэ үйл ажиллагааг математикийн хичээлд ашиглаж, сурагчдыг эерэг ба сөрөг тоонуудын талаар сурах сэдэл төрүүлж болно.
Ашигласан уран зохиолын жагсаалт
- Вигасин А.А., Годер Г.И., “Эртний ертөнцийн түүх”, 5-р ангийн сурах бичиг, 2001 он.
- Выговская В.В. “Математикийн хичээлд суурилсан хөгжүүлэлт: 6-р анги” - М.: VAKO, 2008.
- "Математик" сонин 2010 оны No4.
- Гельфман Э.Г. “Эерэг сөрөг тоо”, 6-р ангийн математикийн сурах бичиг, 2001 он.
Эерэг (натурал) тоо, сөрөг тоо, тэгээс бүрдэнэ.
Бүх сөрөг тоонууд, зөвхөн тэдгээр нь тэгээс бага байна. Тоон шугам дээр сөрөг тоонууд тэгийн зүүн талд байрлана. Тэдний хувьд эерэг тоонуудын хувьд дарааллын хамаарлыг тодорхойлсон бөгөөд энэ нь нэг бүхэл тоог нөгөөтэй харьцуулах боломжийг олгодог.
Натурал тоо бүрийн хувьд nтэмдэглэгдсэн нэг бөгөөд ганц сөрөг тоо байна -n, энэ нь нөхөж байна nтэг хүртэл:
Сөрөг тоонуудын бүрэн бөгөөд хатуу онолыг зөвхөн 19-р зуунд бий болгосон (Уильям Хамилтон ба Херманн Грасманн).
Алдартай сөрөг тоонууд
Мөн үзнэ үү
Уран зохиол
- Выгодский М.Я.Бага ангийн математикийн гарын авлага. - М.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
- Глэйзер Г.И.Сургуулийн математикийн түүх. - М.: Боловсрол, 1964. - 376 х.
Тэмдэглэл
Викимедиа сан.
- 2010 он.
- Чулуу
Озон (тодорхойлолт)
Бусад толь бичгүүдэд "сөрөг тоо" гэж юу болохыг харна уу.СӨРӨГ ДУГААР - бодит тоо a, тэгээс бага, өөрөөр хэлбэл, тэгш бус байдлыг хангах a...Том Политехникийн нэвтэрхий толь бичиг< p < 1, где Примечания 1. Название… … - 1.50. сөрөг бином тархалт x = 0, 1, 2, ... болон c > 0 (эерэг бүхэл тоо), 0 параметрийн хувьд дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүн X магадлалын тархалт
Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах номЧоно тоо - (W) нарны идэвхжлийн зэрэглэлийн тоон тодорхойлолт; нөхцөлт заагч хэлбэрээр илэрхийлсэн нарны толбо болон тэдгээрийн бүлгүүдийн тоог илэрхийлнэ: W=k(m+10n), энд m нь бүлэг хэлбэрээр байрласан эсвэл байрлах бүх толбоны нийт тоо юм... .. .
Хүний экологи
Өмнөх Ассемблер хэлний хичээлүүдээс бид процессор нь хоёртын тоогоор ажилладаг бөгөөд эдгээр тоо нь эерэг эсвэл сөрөг байж болохыг мэдэж байсан. Өнөөдөр би эерэг (гарын үсэггүй) ба сөрөг (гарын үсэгтэй) тоо гэж юу болохыг дэлгэрэнгүй хэлэх болно.
Эерэг тоонууд
Хэрэв энэ тоо эерэг байвал аравтын тоог хоёртын тоо руу хөрвүүлсний үр дүнг л илэрхийлнэ. Эерэг тоог илэрхийлэхийн тулд тусгай кодчилол ашигладаг. Энэ тохиолдолд хамгийн чухал бит нь тооны тэмдгийг илтгэнэ. Хэрэв тэмдгийн бит нь тэг байвал тоо эерэг, үгүй бол сөрөг байна.
Intel-ийн процессоруудын гэр бүлийн бүх төрлийн өгөгдөл хадгалах үндсэн нэгж нь байт юм. Нэг байт нь найман битээс бүрдэнэ. Доорх хүснэгтэд процессор ажиллах боломжтой эерэг бүхэл тоонуудын боломжит утгуудын мужийг харуулав.
Тоонуудтай ажиллахдаа 255-аас ихгүй утгатай тоог байт, 65535-аас ихгүй утгатай тоог үгэнд бичиж болно гэдгийг мартаж болохгүй. Жишээлбэл, хэрэв та байттай ажиллахдаа 255 + 1 нэмэх үйлдлийг хийвэл үр дүн нь 256 тоо байх ёстой. Гэхдээ хэрэв та үр дүнг байт болгон бичвэл үр дүн нь 256 биш, харин 0 болно. Энэ байдал нь "халих" тохиолдолд тохиолддог.
Үйлдлийн үр дүн тухайн үр дүнд зориулагдсан бүртгэлд тохирохгүй байхыг халих гэнэ. Түүнчлэн хэрэв халилт байвал үр дүн нь тэг биш, харин өөр тоо байж болно.
Компьютерт сөрөг тоог илэрхийлэх нь тодорхой бэрхшээлтэй тулгардаг. Сөрөг тоо нь тоон утгагүй, харин ирээдүйн үйлдлийг илэрхийлдэг - ирээдүйд бид дахин гарч ирэх объектуудаас хэд хэдэн зүйлийг хасах ёстой.
Сөрөг тоонууд нь хасах тэмдэгтэй тоо юм.
Сөрөг тоонуудын боломжит утгуудын хүрээ:
Тооны тэмдгийг харуулахын тулд нэг оронтой тоо (бит) хангалттай. Ихэвчлэн тэмдгийн бит нь тооны хамгийн чухал битийг эзэлдэг. Хэрэв тооны хамгийн чухал бит нь 0 бол тухайн тоог эерэг гэж үзнэ. Хэрэв тооны хамгийн чухал орон нь 1 бол энэ тоог сөрөг гэж үзнэ.
Ассемблер хэлээр программчлахдаа нэг чухал зүйлийг анхаарч үзэх хэрэгтэй: "Тоонуудыг дүрслэх хүрээг хязгаарлах".
Жишээлбэл, эерэг хувьсагчийн хэмжээ 1 байт бол нийт 256 өөр утгыг авч болно. Энэ нь бид үүнийг 255 (111111112)-аас их тоог илэрхийлэхэд ашиглах боломжгүй гэсэн үг юм. Ижил сөрөг хувьсагчийн хувьд хамгийн их утга нь 127 (011111112), хамгийн бага нь -128 (100000002) байна. 2 ба 4 байт хувьсагчийн хувьд мужийг ижил төстэй байдлаар тодорхойлдог.
