Ихэвчлэн өнцгийг харгалзах параллель талууд эсвэл харгалзах перпендикуляр талуудтай гэж үздэг. Эхлээд эхний тохиолдлыг авч үзье.
ABC ба DEF гэсэн хоёр өнцгийг өгье. Тэдний талууд тус тус параллель байна: AB || DE ба BC || Э.Ф. Ийм хоёр өнцөг тэнцүү байх эсвэл тэдгээрийн нийлбэр нь 180°-тай тэнцүү байх болно. Доорх зурагт эхний тохиолдолд ∠ABC = ∠DEF, хоёр дахь тохиолдолд ∠ABC + ∠DEF = 180° байна.
Энэ нь үнэхээр хэрэг гэдгийг нотлох баримт нь дараахь зүйл юм.
Эхний зурагт үзүүлсэн шиг параллель талуудтай өнцгүүдийг авч үзье. Үүний зэрэгцээ бид AB ба EF шулуун шугамуудыг огтлолцох хүртэл сунгана. Уулзалтын цэгийг G үсгээр тэмдэглэе. Үүнээс гадна дараагийн нотолгоог тодорхой болгохын тулд зурагт ВС талыг сунгасан болно. 
BC ба EF шугамууд параллель байдаг тул AB шугам нь тэдгээрийн аль нэгийг нь огтолж байвал нөгөөг нь огтлох нь гарцаагүй. Өөрөөр хэлбэл, AB шугам нь хоёр зэрэгцээ шугамын зүсэлт юм. Мэдэгдэж байгаагаар, энэ тохиолдолд хөндлөн огтлолын өнцөг нь тэнцүү, нэг талт өнцөг нь 180 ° хүртэл нэмэгдэж, харгалзах өнцөг нь тэнцүү байна.
Өөрөөр хэлбэл, бид B ба G оройнуудад ямар хос өнцгийг авахаас үл хамааран (нэг өнцгөөс нэг өнцөг, нөгөө нь хоёр дахь өнцөг) бид үргэлж ижил өнцөг авах эсвэл нийт 180 ° өгөх болно.
Гэхдээ AB ба DE шугамууд мөн зэрэгцээ байна. Тэдний хувьд EF шулуун шугам нь секант юм. Энэ нь G ба E оройнуудын аль ч хос өнцгийн нийлбэр нь 180° хүртэл буюу хоорондоо тэнцүү байна гэсэн үг. Үүнээс үзэхэд B ба E оройн хос өнцгүүд энэ дүрэмд захирагдана.
Жишээлбэл, ∠ABC ба ∠DEF өнцгийг авч үзье. ABC өнцөг нь BGE өнцөгтэй тэнцүү, учир нь эдгээр өнцөг нь BC ба EF параллель шулуунуудтай тохирч байна. Хариуд нь BGE өнцөг нь DEF өнцөгтэй тэнцүү байна, учир нь AB ба DE параллель байх үед эдгээр өнцөг нь таарч байна. Ингэснээр ∠ABC ба ∠DEF батлагдсан.
Одоо ∠ABC ба ∠DEG өнцгүүдийг авч үзье. ABC өнцөг нь BGE өнцөгтэй тэнцүү байна. Гэхдээ ∠BGE ба ∠DEG нь хөндлөн шугамаар (EF) огтлолцсон зэрэгцээ шугамууд (AB || DE) бүхий нэг талт өнцөг юм. Та бүхний мэдэж байгаагаар ийм өнцөг нь 180 ° хүртэл нэмэгддэг. Хэрэв бид эхний зураг дээрх хоёр дахь тохиолдлыг харвал энэ нь хоёр дахь зурган дээрх ABC ба DEG хос өнцөгтэй тохирч байгааг бид ойлгож байна.
Тиймээс талууд нь параллель байгаа хоёр өөр өнцөг нь хоорондоо тэнцүү эсвэл 180 ° хүртэл нэмэгддэг. Теорем нь батлагдсан.
Онцгой тохиолдлыг тэмдэглэх нь зүйтэй - булангуудыг эргүүлэх үед. Энэ тохиолдолд тэд хоорондоо тэнцүү байх нь ойлгомжтой.
Одоо перпендикуляр талуудтай өнцгүүдийг авч үзье. Өнцгийн харьцангуй байрлал нь илүү олон янз байдаг тул энэ тохиолдол илүү төвөгтэй харагдаж байна. Доорх зурагт булангуудыг перпендикуляр талуудтай хэрхэн байрлуулах гурван жишээг харуулав. Гэхдээ аль ч тохиолдолд эхний өнцгийн нэг тал (эсвэл түүний өргөтгөл) нь хоёр дахь өнцгийн нэг талд перпендикуляр, эхний өнцгийн хоёр дахь тал нь хоёр дахь өнцгийн хоёр дахь талтай перпендикуляр байна. 
Тохиолдлуудын нэгийг авч үзье. Энэ тохиолдолд бид нэг буланд биссектрис зурж, түүний дурын цэгээр дамжуулан түүний өнцгийн талууд руу перпендикуляр зурдаг. 
Энд перпендикуляр талуудтай ABC ба DEF өнцөгүүд байна: AB ⊥ DE ба BC ⊥ EF. ABC өнцгийн биссектриса дээр G цэгийг авч, түүгээр ижил өнцөгт перпендикуляр татагдана: GH ⊥ AB ба GI ⊥ BC.
BGH ба BGI гурвалжингуудыг авч үзье. H ба I өнцөг нь тэгш өнцөгт учраас тэдгээр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна. Тэдгээрийн BG нь ABC өнцгийн биссектрис учраас В орой дээрх өнцөгүүд тэнцүү байна. Мөн авч үзэж буй гурвалжны BG тал нь нийтлэг бөгөөд тэдгээр нь тус бүрийн гипотенуз юм. Та бүхний мэдэж байгаагаар тэгш өнцөгт гурвалжнууд нь гипотенузууд болон хурц өнцөгүүдийн аль нэг нь тэнцүү бол хоорондоо тэнцүү байна. Тиймээс ∆BGH = ∆BGI болно.
∆BGH = ∆BGI тул ∠BGH = ∠BGI болно. Тиймээс HGI өнцгийг эдгээр хоёр өнцгийн нийлбэрээр биш, харин тэдгээрийн аль нэгийг нь 2-оор үржүүлсэн байдлаар илэрхийлж болно: ∠HGI = ∠BGH * 2.
ABC өнцгийг ∠ABC = ∠GBH + ∠GBI гэсэн хоёр өнцгийн нийлбэрээр илэрхийлж болно. Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн өнцөг нь хоорондоо тэнцүү (биссектрисаар үүсгэгддэг тул) ABC өнцгийг тэдгээрийн аль нэгнийх нь үржвэр ба 2 тоогоор илэрхийлж болно: ∠ABC = ∠GBH * 2.
BGH ба GBH өнцөг нь тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцөг тул нийлбэр нь 90° болно. Үр дүнгийн тэгш байдлыг харцгаая:
∠BGH + ∠GBH = 90°
∠HGI = ∠BGH * 2
∠ABC = ∠GBH * 2
Сүүлийн хоёрыг нэмье:
∠HGI + ∠ABC = ∠BGH * 2 + ∠GBH * 2
Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж авъя:
∠HGI + ∠ABC = 2(∠BGH + ∠GBH)
Хаалтанд байгаа өнцгүүдийн нийлбэр нь 90° байх тул HGI ба ABC өнцгүүдийн нийлбэр нь 180° болно.
∠ABC + ∠HGI = 2 * 90 ° = 180 °
Тиймээс бид HGI ба ABC өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 ° гэдгийг баталсан. Одоо зургийг дахин харцгаая, ABC өнцөг нь перпендикуляр талуудтай байх өнцөг рүү харцгаая. Энэ бол DEF өнцөг юм.
GI ба EF шугамууд нь BC нэг шулуунд перпендикуляр тул хоорондоо параллель байна. Нэг шулуунд перпендикуляр шугамууд хоорондоо параллель байдаг гэдгийг та мэдэж байгаа. Үүнтэй ижил шалтгаанаар DE || GH.
Өмнө нь нотлогдсоны дагуу параллель талуудтай өнцөг нь 180 ° хүртэл нийлбэр эсвэл хоорондоо тэнцүү байна. Энэ нь ∠DEF = ∠HGI, эсвэл ∠DEF + ∠HGI = 180° гэсэн үг юм.
Гэхдээ ∠ABC + ∠HGI = 180° байна. Эндээс харгалзах перпендикуляр талуудын хувьд өнцгүүд нь тэнцүү эсвэл 180 ° хүртэл нэмэгддэг гэсэн дүгнэлтэд хүрэв.
Хэдийгээр энэ тохиолдолд бид зөвхөн дүнг нотлохоор хязгаарласан. Гэхдээ хэрэв бид оюун ухаанаараа EF талыг эсрэг чиглэлд сунгавал ABC өнцөгтэй тэнцүү өнцөг харагдах бөгөөд үүний зэрэгцээ талууд нь ABC өнцөгт перпендикуляр байна. Ийм өнцгүүдийн тэгш байдлыг ∠DEF ба ∠HGI зэрэг зэрэгцээ талуудтай өнцгүүдийг авч үзэх замаар баталж болно.
53.Гурвалжны өнцөг (дотоод өнцөг).Гурван өнцөг гэж нэрлэгддэг бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь гурвалжны оройгоос гарч, нөгөө хоёр оройг дайран өнгөрөх гурван туяанаас үүсдэг.
54. Гурвалжны өнцгийн нийлбэр теорем. Гурвалжны өнцгийн нийлбэр нь 180° байна.
55. Гадаад булангурвалжны өнцөг нь энэ гурвалжны зарим өнцөгтэй зэргэлдээх өнцөг юм.
56. Гадаад булангурвалжны хэмжээ нь түүнтэй зэргэлдээгүй гурвалжны хоёр өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
57. Хэрэв бүх гурван булангурвалжин халуун ногоотой, дараа нь гурвалжинг дуудна хурц өнцөгт. 
58. Хэрэв булангуудын нэггурвалжин мохоо, дараа нь гурвалжинг дуудна мохоо өнцөгт. 
59. Хэрэв булангуудын нэггурвалжин шууд, дараа нь гурвалжинг дуудна тэгш өнцөгт.
60. Тэгш өнцөгтийн эсрэг талд байрлах тэгш өнцөгт гурвалжны талыг гэнэ гипотенуз(Грек үг gyipotenusa - "гэрээлэх"), хоёр тал нь тэгш өнцөг үүсгэдэг - хөл(Латин үг katetos - "plumb") .
61. Гурвалжны талууд ба өнцгийн хоорондын хамаарлын тухай теорем. Гурвалжинд том өнцөг нь том талын эсрэг байна,мөн буцаж, Том тал нь том өнцгийн эсрэг талд байрладаг.
62. Тэгш өнцөгт гурвалжинд Гипотенуз нь хөлөөс урт байдаг.
учир нь Том тал нь үргэлж том өнцгийн эсрэг байрладаг.
Хоёр талт гурвалжны шинж тэмдэг.
Хэрэв гурвалжинд байвал хоёр өнцөг тэнцүү байна, дараа нь энэ нь тэгш өнцөгт байна;
Хэрэв гурвалжинд байвал биссектриса нь медиан буюу өндөр юм,
тэгвэл энэ гурвалжин нь тэгш өнцөгт байна;
Хэрэв гурвалжинд байвал медиан нь биссектрис буюу өндөр юм, Тэр
энэ гурвалжин нь тэгш өнцөгт юм;
Хэрэв гурвалжинд байвал өндөр нь медиан эсвэл биссектрис юм,
тэгвэл энэ гурвалжин нь тэгш өнцөгт байна.
64. Теорем. Гурвалжингийн тэгш бус байдал. Гурвалжны тал бүрийн урт нь нөгөө хоёр талын уртын зөрүүгээс их, нийлбэрээс бага байна:
Тэгш өнцөгт гурвалжны өнцгийн шинж чанарууд.
Тэгш өнцөгт гурвалжны хоёр хурц өнцгийн нийлбэр нь 90° байна.
А + B = 90°
66. Зөв гурвалжингийн өмч.
30° өнцгийн эсрэг байрлах тэгш өнцөгт гурвалжны хөл нь гипотенузын хагастай тэнцүү байна.
Хэрэв/
A = 30 °, тэгвэл BC = ½ AB
67. Тэгш өнцөгт гурвалжны шинж чанарууд.
a) Хэрэв тэгш өнцөгт гурвалжны хөл нь гипотенузын хагастай тэнцүү бол түүний эсрэг талын өнцөг нь 30 ° байна.
Хэрэв BC = ½ AB бол /
B = 30 °
B) Гипотенуз руу татсан медиан нь гипотенузын хагастай тэнцүү байна.
медиан CF = ½ AB
Хоёр талын тэгш өнцөгт гурвалжны тэгш байдлын тэмдэг.
Хэрэв нэг тэгш өнцөгт гурвалжны хөл нь нөгөө гурвалжны хөлтэй тэнцүү бол ийм гурвалжнууд хоорондоо тохирно.
Өгөгдсөн өнцөг нь хоёулаа хурц, эсвэл хоёулаа мохоо, аль нэг нь хурц, нөгөө нь мохоо байх тохиолдолд харгалзах параллель талуудтай өнцгийн шинж чанарын тухай теоремыг авч үзэх хэрэгтэй.
Теорем нь янз бүрийн дүрс, ялангуяа дөрвөлжингийн шинж чанарыг судлахад өргөн хэрэглэгддэг.
Харгалзах зэрэгцээ талуудтай өнцгийн талууд нь ижил эсвэл эсрэг чиглэлтэй байж болно гэсэн заалт нь заримдаа теоремыг боловсруулахад олддог бөгөөд шаардлагагүй гэж үздэг. Хэрэв бид "чиглэл" гэсэн нэр томъёог ашиглавал энэ үгээр юуг ойлгох ёстойг тодруулах шаардлагатай болно. Хэрэв хоёулаа хурц эсвэл хоёулаа мохоо байвал тохирох параллель талуудтай өнцөг нь тэнцүү, харин нэг өнцөг нь мохоо, нөгөө нь хурц байвал тэдгээрийн нийлбэр нь 2d болно гэдгийг оюутнуудын анхаарлыг татахад хангалттай.
Харгалзах перпендикуляр талуудтай өнцгийн тухай теоремыг параллель талуудтай өнцгийн шинж чанарын тухай теоремын дараа шууд өгч болно. Оюутнуудад параллель ба перпендикуляр талуудтай өнцгийн шинж чанарыг төхөөрөмж болон машины эд ангиудад ашиглах жишээг өгсөн болно.
Гурвалжны өнцгийн нийлбэр
Гурвалжны өнцгийн нийлбэрээр теорем гаргахдаа харааны хэрэглүүр ашиглаж болно. ABC гурвалжинг хайчилж, булангуудыг нь дугаарлаж, дараа нь тайрч, бие биендээ хэрэглэнэ. l+2+3=2d болж байна. ABC гурвалжны С оройноос CD өндрийг зурж, гурвалжинг нугалж, өндрийг нь хагасаар хуваана, өөрөөр хэлбэл. С орой нь өндрийн суурь болох D цэг хүртэл унасан. Гулзайлтын шугам MN нь ABC гурвалжны дунд шугам юм. Дараа нь AMD ба DNB ижил өнцөгт гурвалжнууд өндрийнхөө дагуу нугалж, A ба B оройнууд нь D цэгтэй давхцаж, l+2+3=2d байна.
Геометрийн системчилсэн сургалтанд харааны хэрэгслийг ашиглах нь саналын логик нотолгоог туршилтын баталгаажуулалтаар солих зорилгогүй гэдгийг санах нь зүйтэй. Харааны хэрэглүүр нь зөвхөн оюутнуудад энэ эсвэл өөр геометрийн баримт, энэ эсвэл өөр геометрийн дүрсийн шинж чанар, түүний бие даасан элементүүдийн харьцангуй байршлын талаархи ойлголтыг хөнгөвчлөх ёстой. Гурвалжны өнцгийн хэмжээг тодорхойлохдоо оюутнууд гурвалжны гаднах өнцгийн тухай өмнө нь авч үзсэн теоремыг сануулж, гурвалжны өнцгийн нийлбэрийн тухай теорем нь барилгын болон тооцооллын аль алиныг нь тодорхойлох боломжийг олгодог болохыг зааж өгөх хэрэгтэй. тэдгээрт зэргэлдээгүй гадаад ба дотоод өнцгүүдийн хооронд тоон холбоо тогтоох.
Гурвалжны өнцгүүдийн нийлбэрийн тухай теоремын үр дүнд тэгш өнцөгт гурвалжинд 30 градусын өнцгийн эсрэг талын хөл нь гипотенузын хагастай тэнцүү болох нь батлагдсан.
Материалыг танилцуулахдаа шинэ материалыг илүү сайн ойлгохын тулд оюутнуудад асуулт, энгийн даалгавар өгөх хэрэгтэй. Жишээлбэл, аль шугамыг параллель гэж нэрлэдэг вэ?
Хөндлөн огтлолын аль байрлалд хоёр зэрэгцээ шугамаас үүссэн бүх өнцөг нь тэнцүү байх вэ?
Суурьтай параллель гурвалжинд зурсан шулуун шугам нь түүнээс жижиг гурвалжинг таслав. Таслагдсан гурвалжин ба өгөгдсөн гурвалжин хоорондоо тохирч байгааг батал.
Хэрэв өнцгүүдийн аль нэг нь 72 градус байх нь мэдэгдэж байгаа бол хоёр параллель ба хөндлөн огтлолын бүх өнцгийг тооцоол.
Дотоод нэг талт өнцөг нь 540 ба 1230-тай тэнцүү байна. Шулуунуудын аль нэгийг хөндлөн огтлолцох цэгийг тойрон хэдэн градусаар эргүүлэх нь шугамууд параллель байх ёстой вэ?
Дараахын биссектриса нь: а) хоёр зэрэгцээ шулуун ба хөндлөн шугамаас үүссэн хоёр тэнцүү боловч эсрэг талын өнцөг нь параллель, б) ижил шулуун ба хөндлөн хоёр тэгш бус өнцөг перпендикуляр болохыг батал.
AB ба CD хоёр зэрэгцээ шугам ба эдгээр шулуунуудыг K ба L цэгээр огтолж буй EF таславч өгөгдсөн. AKL ба BKL өнцгүүдийн KM ба KN татсан биссектриса CD шулуун дээрх MN хэрчмийг таслав. Зэрэгцээ хэсгүүдийн хооронд хаагдсан KL таслагч сегмент нь a-тай тэнцүү гэдгийг мэдэж байвал MN уртыг ол.
А) дурын хоёр өнцгийн нийлбэр d-ээс их, б) хоёр өнцгийн нийлбэр d-тэй тэнцүү, в) хоёр өнцгийн нийлбэр d-ээс бага байх гурвалжны төрөл юу вэ? Хариулт: a) хурц өнцөгт, б) тэгш өнцөгт, в) мохоо өнцөгт. Гурвалжны гадна өнцгүүдийн нийлбэр нь дотоод өнцгүүдийн нийлбэрээс хэд дахин их вэ? Хариулт: 2 удаа.
Гурвалжны бүх гадаад өнцөг нь: а) хурц, б) мохоо, в) шулуун байж болох уу? Хариулт: а) үгүй, б) тийм, в) үгүй.
Аль гурвалжны гаднах өнцөг бүр нь дотоод өнцгөөсөө 2 дахин их хэмжээтэй байдаг вэ? Хариулт: тэгш талт.
Зэрэгцээ шугамын техникийг судлахдаа параллель шугамын тухай ойлголтыг бүрэн илэрхийлэхийн тулд түүх, онол, арга зүйн ном зохиолыг ашиглах шаардлагатай.
Өнцөг гэдэг нь нэг цэгээс гарах хоёр цацрагаар хязгаарлагдах хавтгайн хэсэг юм. Өнцгийг хязгаарлаж буй цацрагуудыг өнцгийн талууд гэж нэрлэдэг.
Цацраг гарах цэгийг өнцгийн орой гэж нэрлэдэг. Булангийн тэмдэглэгээний схем
1-р зурагт үзүүлсэн өнцгийн жишээг харцгаая.
1-р зурагт үзүүлсэн өнцгийг гурван аргаар тодорхойлж болно.
Хэрэв өнцгийг нэгтгэх боломжтой бол тэдгээрийг тэнцүү өнцөг гэж нэрлэдэг. Хоёр шугамын огтлолцол үүсгэдэг бол дөрвөн тэнцүү өнцөг , тэгвэл ийм өнцгийг зөв өнцөг гэж нэрлэдэг (Зураг 2). Тэгш өнцөг үүсгэсэн огтлолцсон шулуун шугамыг гэнэ.
перпендикуляр шугамууд Хэрэв l шулуун дээр хэвтээгүй А цэгээр дамжин l шулуун, l шулууныг B цэгтэй огтлолцсон шугам татсан бол тэд цэгээс гэж хэлнэ. B перпендикуляр AB нь l шулуун дээр унасан (Зураг 3). B цэг гэж нэрлэдэг.
перпендикуляр AB-ийн суурь Анхаарна уу. AB сегментийн уртыг нэрлэнэ.
А цэгээс шулуун шугам хүртэлх зай l 1° өнцөг (нэг градус) бүрдүүлдэг өнцөг гэж нэрлэдэг ерэн нэг хэсэг
зөв өнцөг. 1° өнцгөөс k дахин их өнцгийг өнцөг гэнэ.
k° (k градус)
Мөн өнцгийг радианаар хэмждэг. Та манай лавлах номын "Өнцөг хэмжих" хэсгээс радианы тухай уншиж болно. Градус ба радианууд".
| Хүснэгт 1 - градусын утгаас хамааран өнцгийн төрлүүд | Зурах | Өнцгийн төрлүүд |
 | Булангийн шинж чанарууд | Зөв өнцөг |
 | Зөв өнцөг нь 90 ° байна | Хурц өнцөг |
 | 90 ° -аас бага хурц өнцөг | Мохоо өнцөг |
 | Мохоо өнцөг 90°-аас их боловч 180°-аас бага | Шулуун өнцөг |
 | Эргэлтийн өнцөг нь 180 ° байна | |
 | Энэ өнцөг нь 180 ° -аас их боловч 360 ° -аас бага байна | Бүтэн өнцөг |
 | Бүтэн өнцөг нь 360 ° байна | Тэгтэй тэнцүү өнцөг |
| Булангийн шинж чанарууд |
Энэ өнцөг нь 0 ° байна Үл хөдлөх хөрөнгө: |
| Зөв өнцөг нь 90 ° байна |
Энэ өнцөг нь 0 ° байна Зөв өнцөг нь 90 ° байна |
| 90 ° -аас бага хурц өнцөг |
Энэ өнцөг нь 0 ° байна 90 ° -аас бага хурц өнцөг |
| Мохоо өнцөг 90°-аас их боловч 180°-аас бага |
Энэ өнцөг нь 0 ° байна Мохоо өнцөг 90°-аас их боловч 180°-аас бага |
| Эргэлтийн өнцөг нь 180 ° байна |
Энэ өнцөг нь 0 ° байна Шулуунаасаа их өнцөг |
| Энэ өнцөг нь 180 ° -аас их боловч 360 ° -аас бага байна |
Энэ өнцөг нь 0 ° байна Энэ өнцөг нь 180 ° -аас их боловч 360 ° -аас бага байна |
| Бүтэн өнцөг нь 360 ° байна |
Энэ өнцөг нь 0 ° байна Бүтэн өнцөг нь 360 ° байна |
Энэ өнцөг нь 0 ° байна
| Хүснэгт 1 - градусын утгаас хамааран өнцгийн төрлүүд | Зурах | Өнцгийн төрлүүд |
 | Хүснэгт 2 - Хажуугийн байршлаас хамааран өнцгийн төрлүүд | Босоо өнцөг |
 | Босоо өнцөг нь тэнцүү байна | Хажуугийн өнцөг |
 | Зэргэлдээх өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 ° байна | |
 | Хэрэв хоёулаа хурц эсвэл хоёулаа мохоо байвал тус тусын зэрэгцээ талуудтай өнцөг нь тэнцүү байна | |
 | Хэрэв хоёулаа хурц эсвэл хоёулаа мохоо байвал перпендикуляр талуудтай өнцөг нь тэнцүү байна | |
 | Хэрэв тэдгээрийн аль нэг нь хурц, нөгөө нь мохоо байвал харгалзах перпендикуляр талуудтай өнцгүүдийн нийлбэр нь 180°-тай тэнцүү байна. |
| Хүснэгт 2 - Хажуугийн байршлаас хамааран өнцгийн төрлүүд |
Босоо өнцгийн шинж чанар: Босоо өнцөг нь тэнцүү байна |
| Босоо өнцөг нь тэнцүү байна |
Зэргэлдээх өнцгийн шинж чанар: Зэргэлдээх өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 ° байна |
| Харгалзах зэрэгцээ талуудтай өнцөг |
Хэрэв хоёулаа хурц эсвэл хоёулаа мохоо байвал тус тусын зэрэгцээ талуудтай өнцөг нь тэнцүү байна |
Харгалзах зэрэгцээ талуудтай өнцгийн шинж чанар: Хэрэв тэдгээрийн аль нэг нь хурц, нөгөө нь мохоо байвал тохирох параллель талуудтай өнцгүүдийн нийлбэр нь 180°-тай тэнцүү байна. |
| Харгалзах перпендикуляр талуудтай өнцөг |
Хэрэв хоёулаа хурц эсвэл хоёулаа мохоо байвал перпендикуляр талуудтай өнцөг нь тэнцүү байна |
Харгалзах перпендикуляр талуудтай өнцгийн шинж чанар: Хэрэв тэдгээрийн аль нэг нь хурц, нөгөө нь мохоо байвал харгалзах перпендикуляр талуудтай өнцгүүдийн нийлбэр нь 180°-тай тэнцүү байна. |
Тодорхойлолт. Өнцгийн биссектриса нь өнцгийг хоёр хуваасан туяа юм.
Даалгавар. Зэргэлдээх өнцгүүдийн биссектриса перпендикуляр гэдгийг батал.
Шийдэл. Зураг 4-ийг авч үзье.
Энэ зурагт AOB ба BOC өнцгүүд зэргэлдээ байх ба OE болон OD туяа нь эдгээр өнцгүүдийн биссектрис юм. Учир нь
2α + 2β = 180°.
Q.E.D.
Манай вэбсайтаас та Математикийн улсын нэгдсэн шалгалт, улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх зорилгоор Ресолвента сургалтын төвийн багш нарын боловсруулсан сургалтын материалтай танилцах боломжтой.
Сайн бэлтгэж, улсын нэгдсэн шалгалтанд тэнцэх хүсэлтэй сургуулийн сурагчдад зориулав эсвэл Математик эсвэл орос хэлний OGEөндөр оноо авахын тулд Resolventa сургалтын төв явуулдаг
Сургуулийн хүүхдүүдэд бас зохион байгуулдаг
Харгалзах параллель талуудтай өнцгийн хувьд дараах саналууд хүчинтэй байна.
1. Нэг өнцгийн a ба b талууд нь өөр өнцгийн a ба b талуудтай тус тус параллель бөгөөд тэдгээртэй ижил чиглэлтэй байвал өнцөг нь тэнцүү байна.
2. Хэрэв параллелизмын ижил нөхцөлд a ба b талуудыг a ба b талуудын эсрэгээр тохируулсан бол өнцөг нь мөн тэнцүү байна.
3. Эцэст нь хэлэхэд, a ба талууд параллель ба ижил чиглэсэн, талууд параллель ба эсрэг чиглэлтэй байвал өнцгүүд нь урвуу эргэх хүртэл бие биенээ нөхдөг.
Баталгаа. Эдгээр саналуудын эхнийхийг баталъя. Өнцгийн талууд параллель ба тэнцүү чиглүүлэв (Зураг 191). Булангийн оройг шулуун шугамаар холбоно.
Энэ тохиолдолд хоёр тохиолдол боломжтой: шулуун шугам нь булангуудын дотор эсвэл эдгээр булангийн гадна талд өнгөрдөг (Зураг 191, b). Аль ч тохиолдолд нотлох баримт нь тодорхой байна: эхний тохиолдолд
гэхдээ бид хаанаас авах вэ? Хоёр дахь тохиолдолд бидэнд байна
мөн үр дүн нь тэгшитгэлээс дахин гарна
Бид 2 ба 3-р саналын нотолгоог уншигчдад үлдээж байна. Хэрэв өнцгүүдийн талууд параллель байвал өнцөг нь тэнцүү эсвэл эсрэг талын өнцөгт нийлнэ гэж хэлж болно.
Хоёулаа нэгэн зэрэг хурц буюу хоёулаа мохоо байвал тэдгээр нь тэнцүү байх ба аль нэг нь хурц, нөгөө нь мохоо байвал нийлбэр нь тэнцүү байх нь ойлгомжтой.
Харгалзах перпендикуляр талуудтай өнцөг нь шулуун өнцөг хүртэл бие биетэйгээ тэнцүү эсвэл нэмэлт байна.
Баталгаа. Тодорхой өнцөг (Зураг 192), О нь шулуун шугамаар үүссэн өнцгийн орой байх тул эдгээр хоёр шулуунаас үүссэн дөрвөн өнцгийн аль нэг нь байг; О оройг тойрсон өнцгийг (өөрөөр хэлбэл хоёр тал) зөв өнцгөөр эргүүлье; Бид үүнтэй тэнцүү өнцгийг олж авдаг, гэхдээ талууд нь Зураг дээр заасан эргэлдсэн өнцгийн талуудтай перпендикуляр байдаг. 192 дамжуулан Тэдгээр нь өгөгдсөн өнцгийг үүсгэсэн шулуун шугамуудтай параллель байна a. Тиймээс өнцөг гэдэг нь өнцөг нь тэнцүү буюу нийтдээ бүтэн өнцгийг үүсгэдэг гэсэн үг юм.
