Евклидэсвэл Евклид(эртний Грек Εὐκλείδης , "сайн алдар" -аас цэцэглэн хөгжиж буй үе - МЭӨ 300 орчим. МЭӨ) - эртний Грекийн математикч, математикийн тухай анхны онолын зохиолын зохиогч. Евклидийн тухай намтар мэдээлэл маш ховор байдаг. Найдвартай гэж үзэж болох цорын ганц зүйл бол түүний шинжлэх ухааны үйл ажиллагаа 3-р зуунд Александрия хотод болсон явдал юм. МЭӨ д.

Нэвтэрхий толь бичиг YouTube

• 1 / 5

  Евклидийн амьдралын талаархи хамгийн найдвартай мэдээлэл бол Проклусын эхний номонд бичсэн тайлбарт бага зэрэг өгөгдсөн мэдээлэл юм. ЭхэлсэнЕвклид. “Математикийн түүхийг бичсэн хүмүүс” энэ шинжлэх ухааны хөгжлийг Евклидийн үед авчирсангүй гэж Прокл тэмдэглээд, Евклид Платоны хүрээллээс ах, харин Архимед, Эратосфен нараас залуу байсан бөгөөд “Эвклидийн үед амьдарч байсан” гэж Прокл онцолжээ. Птолемей I Сотер, "Учир нь Нэгдүгээр Птолемейгийн үед амьдарч байсан Архимед Евклидийн тухай дурдаж, ялангуяа Птолемей түүнээс геометрийг судлахаас богино арга зам байгаа эсэхийг асуусан гэж хэлсэн. Эхлэл; Тэгээд тэр геометрт хааны зам байхгүй гэж хариулав.

  Евклидийн хөрөг зургийн нэмэлт өнгө аясыг Паппус, Стобеус нараас олж болно. Паппус Евклид математикийн шинжлэх ухааны хөгжилд өчүүхэн ч гэсэн хувь нэмрээ оруулж чадах хүн бүхэнд эелдэг, эелдэг байсан гэж Стобейс Евклидийн тухай өөр нэг анекдотыг ярьжээ. Геометрийг судалж, эхний теоремыг задлан шинжилсний дараа нэгэн залуу Евклидээс: "Энэ шинжлэх ухаан надад ямар ашиг тустай вэ?" Евклид боол руу утасдаад: "Тэр хичээлээ хийж ашиг олохыг хүсч байгаа тул түүнд гурван обол өг" гэж хэлэв. Үүнтэй ижил төстэй зүйл Платоны тухай өгүүлсэн тул түүхийн түүх эргэлзээтэй байна.

  Орчин үеийн зарим зохиогчид Проклусын хэлсэн үгийг - Евклид Птолемей-I Сотерын үед амьдарч байсан - Евклид Птолемейгийн ордонд амьдарч, Александрын Мусейоны үндэслэгч байсан гэсэн утгаар тайлбарладаг. Гэхдээ дундад зууны үеийн зохиолчид Евклидийг Сократын шавь, философич Мегарын Евклидтэй адилтгаж байхад энэ санаа 17-р зуунд Европт үүссэн гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

  Арабын зохиолчид Евклид Дамаскт амьдарч, тэнд хэвлүүлсэн гэж үздэг байв. Эхлэл» Аполлониа. 12-р зууны нэргүй араб гар бичмэлд:

  "Геометра" гэгддэг Наукратын хүү Евклид эртний эрдэмтэн, Грек гаралтай, Сири гаралтай, Тирээс гаралтай...

  Ерөнхийдөө Евклидийн тухай өгөгдлийн хэмжээ маш ховор тул бид Александрын эрдэмтдийн нэгдсэн нууц нэрийн тухай ярьж байгаа хувилбар (хэдийгээр өргөн тархаагүй) байдаг.

  « Эхлэл» Евклид

  Евклидийн гол бүтээл гэж нэрлэдэг Эхлэл. Геометрийн болон онолын арифметикийн бүх үндсэн баримтуудыг тууштай тусгасан ижил нэртэй номнуудыг өмнө нь Хиос хотын Гиппократ, Леонтес, Феудиус эмхэтгэсэн. Гэсэн хэдий ч ЭхлэлЕвклид эдгээр бүх бүтээлийг хэрэглээнээс гаргаж, хоёр мянга гаруй жилийн турш геометрийн үндсэн сурах бичиг хэвээр үлджээ. Евклид сурах бичгээ бүтээхдээ өмнөх үеийнхнийхээ бүтээсэн ихэнх зүйлийг багтааж, энэ материалыг боловсруулж, нэгтгэсэн.

  Эхлэларван гурван номоос бүрдэнэ. Эхний болон бусад зарим номны өмнө тодорхойлолтуудын жагсаалт байдаг. Эхний номын өмнө мөн постулат, аксиомуудын жагсаалт байдаг. Дүрмээр бол постулатууд нь үндсэн бүтцийг (жишээлбэл, "дурын хоёр цэгээр шулуун шугам татах шаардлагатай"), аксиомууд - хэмжигдэхүүнтэй ажиллахдаа дүгнэлт гаргах ерөнхий дүрмийг (жишээлбэл, "хоёр хэмжигдэхүүн байвал" гэж тодорхойлдог. гуравны нэгтэй тэнцүү, тэд таны хооронд тэнцүү байна").

  I дэвтэрт гурвалжин ба параллелограммын шинж чанарыг судалсан; Энэ ном нь тэгш өнцөгт гурвалжны тухай алдартай Пифагорын теоремоор титэмлэгдсэн байдаг. Пифагорчуудад буцаж очих II дэвтэр нь "геометрийн алгебр" гэж нэрлэгддэг зүйлд зориулагдсан болно. III ба IV номууд нь тойргийн геометр, түүнчлэн бичээстэй, хүрээлэгдсэн олон өнцөгтүүдийг дүрсэлсэн; Эдгээр ном дээр ажиллахдаа Евклид Хиосын Гиппократын зохиолуудыг ашиглаж болох байсан. V дэвтэрт Книдын Евдоксын бүтээсэн пропорцын ерөнхий онолыг танилцуулсан бол VI дэвтэрт ижил төстэй дүрсүүдийн онолд хэрэглэсэн болно. VII-IX номууд нь тооны онолд зориулагдсан бөгөөд Пифагорчууд руу буцдаг; VIII номын зохиогч нь Тарентумын Архитас байж магадгүй. Эдгээр номонд пропорц ба геометр прогрессийн тухай теоремуудыг авч үзэх, хоёр тооны хамгийн том нийтлэг хуваагчийг олох аргыг (одоо Евклидийн алгоритм гэж нэрлэдэг) танилцуулж, тэгш төгс тоонуудыг байгуулж, анхны тооны олонлогийн хязгааргүйг нотолсон болно. Хамгийн том, төвөгтэй хэсэг болох X номонд Эхэлсэн, үндэслэлгүй байдлын ангиллыг бий болгосон; Зохиогч нь Афины Театет байж магадгүй юм. XI дэвтэр нь стереометрийн үндсийг агуулдаг. XII номонд ядрах аргыг ашиглан тойргийн талбайн харьцаа, түүнчлэн пирамид ба конусын эзэлхүүний талаархи теоремуудыг нотолсон; Энэ номын зохиогч нь Книдын Евдокс гэдгийг ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг. Эцэст нь XIII ном нь ердийн таван олон өнцөгтийг бүтээхэд зориулагдсан болно; Зарим барилга байгууламжийг Афины Театетус боловсруулсан гэж үздэг.

  Бидэнд ирсэн гар бичмэлүүдэд эдгээр арван гурван ном дээр дахин хоёр ном нэмэгдсэн. XIV дэвтэр нь Александрын Гипсиклүүдэд (МЭӨ 200 он) багтдаг бөгөөд XV ном нь Гэгээн Ариун сүмийг барьсан Милетийн Исидорын амьдралын үед бүтээгдсэн. Константинополь дахь София (МЭ 6-р зууны эхэн үе).

  ЭхлэлАрхимед, Аполлониус болон бусад эртний зохиолчдын дараагийн геометрийн зохиолуудын ерөнхий үндэслэлийг хангах; тэдгээрт нотлогдсон саналуудыг ерөнхийд нь мэддэг гэж үздэг. Сэтгэгдэл ЭхэлцгээеЭрт дээр үед Херон, Порфири, Паппус, Проклус, Симпликус нар байсан. Проклусын I номонд бичсэн тайлбар, мөн Паппусын X дэвтэрт бичсэн тайлбар (Араб орчуулга дээр) хадгалагдан үлджээ. Эртний зохиолчдоос тайлбарлах уламжлал нь арабуудад, дараа нь Дундад зууны Европт дамждаг.

  Орчин үеийн шинжлэх ухааныг бий болгох, хөгжүүлэхэд Эхлэлмөн үзэл суртлын чухал үүрэг гүйцэтгэсэн. Тэд тодорхой математикийн шинжлэх ухааны үндсэн заалтуудыг хатуу, системтэйгээр харуулсан математикийн зохиолын загвар хэвээр үлджээ.

  Евклидийн бусад бүтээлүүд

  Евклидийн бусад бүтээлүүдээс дараах бүтээлүүд хадгалагдан үлджээ.

  • Өгөгдөл (δεδομένα ) - дүрсийг тодорхойлоход шаардлагатай зүйлийн талаар;
  • Хуваалтын тухай (περὶ διαιρέσεων ) - хэсэгчлэн хадгалагдан үлдсэн бөгөөд зөвхөн араб орчуулгад; геометрийн дүрсийг өгөгдсөн харьцаагаар тэнцүү буюу бие биенээсээ бүрдэх хэсгүүдэд хуваахыг өгдөг;
  • Үзэгдэл (φαινόμενα ) - одон орон судлалд бөмбөрцөг геометрийн хэрэглээ;
  • Оптик (ὀπτικά ) - гэрлийн шулуун тархалтын тухай.

  Товч тайлбараас бид мэднэ:

  • Поризмууд (πορίσματα ) - муруйг тодорхойлох нөхцлийн тухай;
  • Конус хэсгүүд (κωνικά );
  • Өнгөц газрууд (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - конус огтлолын шинж чанарын тухай;
  • Псевдариа (ψευδαρία ) - геометрийн нотолгооны алдааны тухай;

  Евклид мөн дараахь зүйлийг тэмдэглэв.

  Евклид ба эртний философи

  Пифагорчууд болон Платоны үеэс аль хэдийн арифметик, хөгжим, геометр, одон орон судлал ("математик" шинжлэх ухаан гэж нэрлэгддэг; хожим Боэтиус квадривиус гэж нэрлэдэг) нь системчилсэн сэтгэлгээний загвар, гүн ухааныг судлах урьдчилсан шат гэж тооцогддог байв. . Платоны академийн үүдний дээгүүр "Геометр мэдэхгүй хүн энд бүү оруул" гэсэн бичээсийг байрлуулсан домог болсон нь санамсаргүй хэрэг биш юм.

  Туслах шугамыг зурснаар далд үнэн ил тод болдог геометрийн зургууд нь Платоны 1998 онд боловсруулсан дурсамжийн сургаалын үлгэр жишээ болдог. Менонеболон бусад харилцан яриа. Геометрийн саналуудыг теорем гэж нэрлэдэг, учир нь тэдгээрийн үнэнийг ойлгохын тулд зургийг энгийн мэдрэхүйн алсын хараагаар биш, харин "оюун ухааны нүдээр" мэдрэх шаардлагатай байдаг. Теоремын зураг бүр санааг илэрхийлдэг: бид энэ дүрсийг бидний өмнө харж, нэг төрлийн бүх дүрсийг нэг дор бодож, дүгнэлт гаргадаг.

  Евклидийн зарим "Платонизм" нь мөн адил холбоотой байдаг ТимейПлатон дөрвөн элементийн тухай сургаалыг авч үздэг бөгөөд тэдгээр нь ердийн дөрвөн полиэдр (тетраэдр - гал, октаэдр - агаар, икозаэдр - ус, шоо - шороо) бөгөөд тав дахь олон талт, додекаэдр нь "хүрээнд хүрсэн" гэж үздэг. орчлон ертөнц." Үүнээс болж ЭхлэлШаардлагатай бүх байр, холболтоор боловсруулсан "Платоник хатуу биетүүд" гэж нэрлэгддэг таван ердийн олон талт биетийг бүтээх сургаал гэж үзэж болох бөгөөд эдгээр таваас өөр ердийн хатуу биет байхгүй гэсэн нотолгоогоор төгсдөг.

  Аристотелийн нотлох баримтын сургаалын хувьд, онд боловсруулсан Хоёр дахь аналитик, Эхлэлмөн баялаг материалаар хангадаг. Геометр дотор Эхлэлнь нотлох баримтгүйгээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн анхны мэдэгдлүүдийн жижиг багц дээр үндэслэсэн гинжин хэлхээний дагуу бүх саналуудыг дараалан гаргаж авдаг дүгнэлтийн мэдлэгийн систем болгон бүтээгдсэн. Аристотелийн хэлснээр, төгсгөлгүй байхын тулд дүгнэлтийн хэлхээ хаа нэгтээ эхлэх ёстой тул ийм анхны мэдэгдлүүд байх ёстой. Цаашилбал, Евклид ерөнхий шинж чанартай мэдэгдлүүдийг батлахыг оролддог бөгөөд энэ нь Аристотелийн дуртай жишээтэй тохирч байна: "Хэрэв ижил өнцөгт гурвалжин бүрт хоёр тэгш өнцөгт нийлбэр бүхий өнцөг байх нь угаасаа байдаг бол энэ нь үүнтэй холбоотой биш юм. тэгш өнцөгт, гэхдээ энэ нь гурвалжин учраас" (Ан. Бичлэг. 85б12).

  Псевдо-Евклид

  Евклид эртний хөгжмийн онолын хоёр чухал зохиол бичсэн байдаг: Гармоник танилцуулга (Гармоник) ба Каноны хэлтэс (

  Сайн уу найзуудаа! "Евклид: товч намтар, нээлт, баримт, видео" нийтлэл нь эртний Грекийн математикч, гүн ухаантны амьдралын тухай юм. "Евклид" - эртний Грек хэлнээс орчуулбал "сайн алдар" гэсэн утгатай.

  Евклидийн намтар

  Архивын зарим баримтаас үзэхэд тэрээр манай эриний 325 оны орчим төрсөн. д. Сэтгэгчийн амьдрал Нэгдүгээр Птолемейгийн хаанчлалтай цаг хугацааны хувьд давхцдаг.

  Агуу математикчийн шинжлэх ухааны үйл ажиллагаа Александрид хөгжсөн. Тэрээр Платоныг дагагчдаас боловсрол авч, тэднээс гүн ухааны үзлийн тогтолцоог өвлөн авсан. Энэ нь Евклид Александрид математикийн сургууль нээх боломжийг олгосон бөгөөд тэрээр анхны багш болжээ.

  Эрдэмтний гол бүтээл бол түүхэн дэх онолын математикийн анхны зохиол болох "Принсипиа" юм. Энэхүү эмхэтгэл нь эртний Грект төлөвлөгөө, стереометр, тооны онолын талаар хуримтлуулсан бүх мэдлэгийг нэгтгэн системчилсэн болно.

  Хоёр тооны хамгийн их нийтлэг хуваагчийг олоход одоо хэрэглэгдэж буй Евклидийн алгоритмыг Принсипид аль хэдийн томъёолсон байдаг. Уг зохиол нь түүний дараагийн шинжлэх ухааны бүтээлүүд төдийгүй математикийг бүхэлд нь хөгжүүлэх үндэс суурийг тавьсан юм.

  "Евклидийн геометр" гэж юу вэ?

  Гайхалтай сэтгэгч планиметр ба стереометрийн талаархи мэдлэгээ аксиом, постулат хэлбэрээр томъёолсон. Аксиомын систем нь цэг, шулуун, хавтгай, хөдөлгөөн гэсэн дөрвөн ойлголт, түүнчлэн эдгээр ойлголтуудын бие биентэйгээ харьцах харьцаатай холбоотой байв.

  Онгоц эсвэл сансар огторгуйд тодорхой дүрсийг бүтээхийн тулд тэрээр тодорхой үйлдлүүдийг тодорхойлсон постулатын системийг боловсруулсан. Орчин үед ийм аксиом ба постулатын системийг "Евклидийн геометр" гэж нэрлэдэг.

  Евклидийн ололт амжилт

  Эрдэмтдийн ихэнх бүтээлийг математикийн чиглэлээр бичсэн:

  • "Эхлэл";
  • "Тоонуудыг хуваах тухай";
  • "Конус хэсгүүд";
  • "Поризм" гэдэг нь муруй шугам, тэдгээрийг тодорхойлох нөхцөл байдлын тухай;
  • "Псевдариус" бол геометрийн нотолгоонд гардаг алдааны тухай өгүүлэл юм.

  Эрдэмтний холбогдох салбар дахь бүтээлүүд нь алдартай: хөгжим, одон орон, оптик:

  • "Үзэгдэл" - одон орон судлалд геометрийн практик хэрэглээний тухай;
  • "Оптик" - гэрэл ба түүний тархалтын хуулиудын тухай;
  • "Катоптриц" - ба гэрлийн хугарал;
  • "Жангийн хуваагдал" - хөгжмийн анхан шатны онол.

  Арабын эрдэмтэд энэ математикчийг механик болон биетүүдийн хувийн жинг тодорхойлох зарим бүтээлийн зохиогч гэж үздэг.

  Энэхүү видео нь "Евклид: богино намтар, нээлт, баримт, видео" нийтлэлийн нэмэлт, сонирхолтой мэдээллийг агуулсан болно.

  Купчинскийн залуучуудын уншлага "Шинжлэх ухаан. Бүтээл. Хайх".
  "Математик" хэсэг

  "Евклид ба түүний шинжлэх ухаанд оруулсан хувь нэмэр"

  Уг ажлыг 6 "В" ангийн сурагч гүйцэтгэсэн.
  Суровегин Николай
  Дарга: Васильева
  Дарья Геннадьевна

  Санкт-Петербург 2008 он

  I. Оршил………………………………….…3

  II. Эртний Грек дэх математик ……………..4

  III. Евклидийн намтар ……………………….….5

  IV. Евклидийн алгоритм…………………………8

  V. Аксиоматик.......………………………….11

  VI. Евклидийн геометр ба V постулат………..12

  VII. Эхэлсэн……………………………………………………19

  VIII. Евклидийн зарчмын асуудлууд ……………………22

  IX. Асуудлыг шийдвэрлэх ………………………………..23

  X. Мэдээллийн эх сурвалжийн холбоос......24

  XI. Дүгнэлт…………………………………..25

  I. Оршил

  Энэхүү эссэдээ би эртний Грекийн агуу математикч Евклидийн талаар мэддэг бүхнээ хэлэхийг хичээх болно. Түүний тухай бичих санаа Евклидийн алгоритмын талаар мэдсэний дараа төрсөн. Энэ эрдэмтэн алгебр, геометрийн чиглэлээр маш их зүйл хийсэн бөгөөд бид түүний нээлтийг байнга ашигладаг. Хураангуйд мөн Евклидийн эхэн үеийн практик асуудлуудыг багтаасан болно.

  II бүлэг.
  Эртний Грек дэх математик

  Сэтгэцийн хөгжил, түүнийг дагаад шинжлэх ухааны хөгжил хүн төрөлхтний хэмжээнд хэзээ ч жигд хөгжиж байгаагүй. Зарим ард түмэн хүн төрөлхтний оюун санааны хөдөлгөөний тэргүүнд зогсож байхад зарим нь анхдагч байдлаасаа арай гэж гарч ирэв. Сүүлийнх нь амьдралын нөхцөлөө сайжруулахын зэрэгцээ дотоод эсвэл гадаад түлхэлтийн нөлөөн дор мэдлэг олж авахын тулд гарч ирэхэд тэд юуны түрүүнд дэвшилтэт овог аймгуудыг гүйцэх ёстой байв. Хэрэв нэгэн зэрэг дэвшилтэт овог аймгууд өөрсдийн чадвар, эсвэл түүхэнд бий болгосон амьдралын нөхцлөөрөө хөгжлийн хамгийн дээд түвшинд хүрч, доройтож, унасан бол тэдний оюун санааны хөгжилд зогсонги байдал, бүр түр зуурын харагдахуйц уналт үүссэн. бүх хүн төрөлхтөн: шинэ мэдлэг олж авахаа больж, хүн төрөлхтөн оюуны хөдөлмөрийг зөвхөн хүн төрөлхтний аль хэдийн олж авсан мэдлэгийг хоцрогдсон овог аймгуудын дээр дурьдсан уусгах хэмжээнд хүртэл бууруулсан. Энэхүү уусаж чадсаны дараа л хоцрогдсон овог аймгууд шинэ мэдлэг олж авах боломжийг олж авсан бөгөөд үүгээрээ дамжуулан хүн төрөлхтний оюун санааны хөдөлгөөний тэргүүн болсон юм. Ийнхүү хүн төрөлхтний тэргүүлэх хүмүүсийн дунд байр сууриа эзэлж, амьдралынхаа бүх мөчлөгийг дуусгасан ард түмэн бүрийн сэтгэцийн үйл ажиллагааны түүхэнд судлаач гурван үеийг ялгах ёстой: хүн төрөлхтний аль хэдийн олж авсан мэдлэгийг өөртөө шингээх үе; бүх хүн төрөлхтөнд нийтлэг шинэ мэдлэг олж авах чиглэлээр бие даасан үйл ажиллагааны үе, эцэст нь уналт, оюун санааны доройтлын үе. Хүн төрөлхтний оюун санааны хөгжлийн явцыг ерөнхийд нь авч үзэхээс эхлээд математикийн хөгжил мэт харагдах тус тусдаа салбаруудыг авч үзэхэд бид түүх-математикийн мэдлэгийн өнөөгийн байдалд бид ямар нэгэн зүйлийг судлах боломжтой болохыг олж мэдэв. Эртний Грекчүүдэд зөвхөн нэг үндэстний математикийн хөгжлийн чиглэлээр бие даасан хүмүүсийн үйл ажиллагааны бүрэн дууссан мөчлөг.

  I бүлэгII Евклидийн намтар

  EUCLID (Евклидc.356-300 VS)

  НАМТАР

  Евклид бол эртний Грекийн математикч, математикийн тухай бидэнд хүрч ирсэн анхны онолын зохиолуудын зохиогч юм. Евклидийн амьдрал, ажлын талаархи намтар мэдээлэл маш хязгаарлагдмал байдаг. Тэрээр Афинаас ирсэн бөгөөд Платоны шавь байсан нь мэдэгдэж байна. Түүний шинжлэх ухааны үйл ажиллагаа Александрия хотод явагдаж, математикийн сургууль байгуулжээ.

  МАТЕМАТИКИЙН АМЖИЛТ

  Евклидийн үндсэн бүтээлүүд "Элементүүд" (Латинчлагдсан гарчиг - "Элементүүд") нь планиметри, стереометрийн танилцуулга, тоон онол, алгебр, харилцааны ерөнхий онол, хязгаарын элементүүдийг багтаасан талбай, эзэлхүүнийг тодорхойлох аргачлалыг агуулдаг. (Ядрах арга). Элементүүдэд Евклид Грекийн математикийн өмнөх бүх ололт амжилтыг нэгтгэн дүгнэж, түүний цаашдын хөгжлийн үндэс суурийг бий болгосон. Евклидийн элементүүдийн түүхэн ач холбогдол нь тэд аксиоматик дээр суурилсан геометрийн логик бүтээх оролдлого хийсэн анхны хүмүүс байсанд оршино. Евклидийн аксиоматикийн гол сул тал нь түүний бүрэн бус байдал гэж үзэх ёстой; тасралтгүй байдал, хөдөлгөөн, дэг журмын аксиом байхгүй тул Евклид зөн совиндоо хандаж, нүдэнд итгэх шаардлагатай болдог. XIV, XV номууд нь хожмын нэмэлтүүд боловч эхний арван гурван ном нь нэг хүний ​​бүтээл үү эсвэл Евклидийн удирдсан сургуулийнх уу гэдэг нь тодорхойгүй байна. 1482 оноос хойш Евклидийн элементүүд нь 500 гаруй хэвлэлийг дамжсан. дэлхийн бүх хэлээр.

  "Эхлэл"

  Элементүүдийн эхний дөрвөн ном нь хавтгай геометрийн асуудалд зориулагдсан бөгөөд тэдгээр нь шулуун шугаман дүрс, тойргийн үндсэн шинж чанарыг судалдаг.

  I дэвтрийн өмнө хожим хэрэглэгдэх ухагдахуунуудын тодорхойлолтууд байдаг. Эдгээр нь бие махбодийн бодит байдлын үүднээс тодорхойлогддог тул зөн совингийн шинж чанартай байдаг: "Цэг нь хэсэггүй зүйл юм." "Мөр бол өргөнгүй урт юм." "Шулуун шугам гэдэг нь түүн дээрх цэгүүдтэй ижил байрлалтай шугам юм." "Гадаргуу нь зөвхөн урт, өргөнтэй байдаг" гэх мэт.

  Эдгээр тодорхойлолтыг таван постулат дагаж мөрддөг: “Бодъё:
  1) шулуун шугамыг дурын цэгээс аль ч цэг рүү татах боломжтой;
  2) мөн хязгаарлагдмал шугамыг шулуун шугамын дагуу тасралтгүй сунгаж болно;
  3) тойргийг дурын төвөөс, ямар ч шийдлээр дүрсэлж болно;
  4) бүх тэгш өнцөгтүүд хоорондоо тэнцүү байх;
  5) хэрэв хоёр шулуун дээр унасан шулуун шугам нь нэг талдаа хоёр зөв өнцгөөс бага дотоод өнцгийг үүсгэдэг бол тодорхойгүй хугацаагаар сунгасан эдгээр хоёр шулуун нь хоёр тэгш өнцөгтөөс бага өнцөгтэй тал дээр нийлнэ."

  Эхний гурван постулат нь шулуун ба тойрог байгаа эсэхийг баталгаажуулдаг. Тав дахь нь параллель постулат гэж нэрлэгддэг хамгийн алдартай нь юм. Энэ нь 19-р зууныг хүртэл математикчдыг үргэлж сонирхож байсан бөгөөд тэд үүнийг өмнөх дөрвөн зүйлээс гаргаж авах эсвэл бүрмөсөн хаяхыг оролдсон. Евклидийн бус бусад геометрийг байгуулж болох ба тав дахь постулат оршин тогтнох эрхтэй болохыг олж мэдсэн. Дараа нь Евклид зөвхөн геометрийн хувьд хүчинтэй постулатуудаас ялгаатай нь ерөнхийдөө бүх шинжлэх ухаанд хамаарах аксиомуудыг томъёолжээ. Цаашилбал, Евклид I номонд гурвалжны үндсэн шинж чанаруудыг нотолсон бөгөөд үүнд тэгш байдлын нөхцөлүүд багтдаг. Дараа нь өнцгийн биссектриса, сегментийн дунд цэг, шулууны перпендикуляр байгуулах гэх мэт зарим геометрийн байгууламжуудыг тайлбарлав. Мөн I дэвтэрт параллелуудын онол, зарим хавтгай дүрсүүдийн талбайн тооцоо (гурвалжин, параллелограмм, квадрат) багтсан болно. II дэвтэрт Пифагорын сургуулиас улбаатай геометрийн алгебрийн үндэс суурь тавигдсан байдаг. Түүнд байгаа бүх хэмжигдэхүүнийг геометрээр дүрсэлсэн бөгөөд тоон дээрх үйлдлийг геометрийн аргаар гүйцэтгэдэг. Тоонууд нь шугамын хэсгүүдээр солигдоно. III дэвтэр нь бүхэлдээ тойргийн геометрт зориулагдсан бөгөөд IV дэвтэр нь тойрог дотор бичээстэй, түүнчлэн тойрон хүрээлэгдсэн ердийн олон өнцөгтүүдийг судалдаг.

  V дэвтэрт боловсруулсан пропорцын онол нь тэнцүү хэмжигдэхүүн болон үл хэмжигдэхүүнд адилхан хэрэглэгдсэн. Евклид урт, талбай, эзэлхүүн, жин, өнцөг, цаг хугацааны интервал гэх мэт ойлголтод багтсан. Геометрийн нотлох баримтыг ашиглахаас татгалзаж, мөн арифметик ашиглахаас зайлсхийж, хэмжигдэхүүнд тоон утгыг оноож байгаагүй. Евклидийн Элементүүдийн V номын эхний тодорхойлолтууд: 1. Хэсэг гэдэг нь томыг нь хэмждэг бол түүнээс бага (том) хэмжигдэхүүнийг хэлнэ. 2. Үржвэр нь багагаар хэмжигддэг бол их (ээс) бага юм. 3. Хэмжигдэхүүний хувьд нэгэн төрлийн хоёр хэмжигдэхүүний тодорхой хамаарлыг харьцаа гэнэ. 4. Хэмжигдэхүүнийг үржвэрээр авбал бие биенээсээ давж чадвал өөр хоорондоо хамааралтай хэмжигдэхүүнүүд гэнэ. 5. Хэмжигдэхүүнүүд ижил харьцаатай гэж тэд хэлдэг: эхний ба гурав дахь тэнцүү үржвэрүүд нь нэгэн зэрэг их, эсвэл нэгэн зэрэг тэнцүү, эсвэл түүнээс бага бол эхний хоёр дахь, гурав дахь нь дөрөв дэх нь. Хэрэв тэдгээрийг зохих дарааллаар нь авбал аль ч үржвэрийн хувьд хоёр ба дөрөв дэхийн тэнцүү үржвэрүүд. 6. Ижил харьцаатай хэмжигдэхүүнийг пропорциональ гэж нэрлэе. Бүхэл бүтэн номын эхэнд байрлуулсан арван найман тодорхойлолт, I дэвтэрт томъёолсон ерөнхий ойлголтуудаас Евклид (агуулга нь геометрийн шинж чанартай постулатуудыг ашиглахгүйгээр) бахдам ач ивээлтэйгээр, бараг логик алдаагүй) гаргасан. хэмжигдэхүүний шинж чанар ба тэдгээрийн хамаарал.

  VI дэвтэрт V номын пропорцын онолыг тэгш өнцөгт дүрс, хавтгай дээрх геометр, ялангуяа ижил төстэй дүрсүүдэд ашигласан бөгөөд "ижил тэгш өнцөгт дүрсүүд нь дарааллаар нь тэнцүү өнцөгтэй, талууд нь тэнцүү өнцөгтэй байдаг. пропорциональ.” VII, VIII, IX номууд нь тооны онолын тухай өгүүлэл болно; Тэдний доторх тоонуудад пропорцын онолыг ашигладаг. VII дэвтэрт бүхэл тоонуудын харьцааны тэгш байдлыг тодорхойлсон буюу орчин үеийн үүднээс авч үзвэл рационал тооны онолыг бүтээжээ. Евклидийн судалсан тооны олон шинж чанаруудаас (паритет, хуваагдах чадвар гэх мэт) бид жишээлбэл, "анхны" хязгааргүй олонлог, өөрөөр хэлбэл анхны тоонуудын оршин тогтнохыг тогтоосон IX дэвтрийн 20-р саналыг иш татав. Эдгээр нь санал болгож буй анхны тоонуудаас илүү анхны тоонууд юм." Түүний зөрчилдөөнтэй нотолгоог алгебрийн сурах бичгүүдээс олж болно.

  X номыг уншихад хэцүү; Энэ нь геометрийн шугам, тэгш өнцөгт хэлбэрээр дүрслэгдсэн квадрат иррационал хэмжигдэхүүнүүдийн ангиллыг агуулдаг. Евклидийн Элементүүдийн X дэвтэрт 1-р санал хэрхэн томьёолсныг эндээс үзнэ үү: “Хэрэв хоёр тэгш бус хэмжигдэхүүн өгөгдөж, томоос нь хагасаас их хэсгийг хасч, үлдсэн хэсгээс дахин хагасаас их хэсгийг хасвал энэ нь байнга давтагдвал, дараа нь хэзээ нэгэн цагт өгөгдсөн утгуудын багаас бага хэмжигдэхүүн үлдэнэ." Орчин үеийн хэлээр: Хэрэв a, b нь эерэг бодит тоо бөгөөд a > b бол mb > a байх натурал m тоо үргэлж байдаг. Евклид геометрийн хувиргалтын үнэн зөвийг нотолсон.

  XI дэвтэр нь стереоометрийн асуудалд зориулагдсан. Евдоксоос эхтэй байж магадгүй XII дэвтэрт муруйн дүрсүүдийн талбайг ядрах аргыг ашиглан олон өнцөгтийн талбайтай харьцуулсан болно. XIII номын сэдэв нь ердийн олон өнцөгтийг бүтээх явдал юм. Элементүүдийг гүйцээж байгаа Платоны хатуу биетүүдийн бүтээн байгуулалт нь Евклидийг Платоны гүн ухааныг дагагч гэж ангилах үндэслэл болсон.

  СОНИРХОЛТОЙ ХҮРЭЭ

  "Элементүүд" -ээс гадна Евклидийн дараах бүтээлүүд бидэнд хүрч ирэв: "Өгөгдөл" гэсэн латин гарчигтай ном (ямар ч математик дүрсийг "өгөгдөл" гэж үзэж болох нөхцлийн тайлбартай); оптикийн тухай ном (хэтийн төлөвийн сургаалыг агуулсан), катоптрикийн тухай (толин тусгал дахь гажуудлын онолыг тодорхойлсон), "Зураг хуваах" ном. Евклидийн сурган хүмүүжүүлэх ажил "Хуурамч дүгнэлтийн тухай" (математикийн хувьд) өнөөг хүртэл хадгалагдаагүй байна. Евклид мөн одон орон судлал ("Үзэгдлүүд") болон хөгжмийн зохиолууд бичсэн.

  Евклидийн гавьяа

  Энгийн тооны тухай Евклидийн ТЕОРЕМ: анхны тооны олонлог хязгааргүй (Евклидийн элементүүд, IX дэвтэр, теорем 20). Байгалийн цуваа дахь анхны тооны олонлогийн талаархи илүү нарийвчлалтай тоон мэдээллийг Чебышевын анхны тоонуудын теорем ба асимптотик томъёонд багтаасан болно. анхны тооны тархалтын хууль.

  ЕВКЛИДАН ГЕОМЕТРИ - аксиомын системээр дүрсэлсэн орон зайн геометр, анхны системчилсэн (гэхдээ хангалттай хатуу биш) танилцуулгыг Евклидийн элементүүдэд өгсөн. Ихэвчлэн цахим геометрийн системийн орон зайг "цэг", "шулуун шугам", "онгоц" гэсэн гурван төрлийн объектын багц гэж тодорхойлдог; тэдгээрийн хоорондын харилцаа: харьяалал, дэг журам ("хооронд нь хэвтэх"), нийцэл (эсвэл хөдөлгөөний тухай ойлголт); тасралтгүй байдал. E.-ийн аксиоматикт онцгой байр суурийг параллель аксиом (тав дахь постулат) эзэлдэг. J. g-ийн анхны хангалттай хатуу аксиоматикийг Д.Хилберт санал болгосон (Д.Хилберт, Хилбертийн аксиомын системийг үзнэ үү). Гилбертийн аксиомын системийн өөрчлөлтүүд болон аксиоматикийн бусад хувилбарууд байдаг. Жишээлбэл, векторын аксиоматикт векторын тухай ойлголтыг үндсэн ойлголтуудын нэг болгон авдаг; E. g-ийн аксиоматик нь тэгш хэмийн хамаарал дээр суурилж болно (харна уу).

  EUCLIDAN FIELD нь эерэг элемент бүр квадрат байх эрэмбэлэгдсэн талбар юм. Жишээлбэл, бодит тоонуудын R талбар нь E.p. Рационал тоонуудын Q талбар нь E.p биш юм. Л.Попов.

  Евклидийн орон зай нь шинж чанар нь Евклидийн геометрийн аксиомоор тодорхойлогдсон орон зай юм. Илүү ерөнхий утгаараа E. орон зай нь скаляр үржвэр (x, y), x бүхий хязгаарлагдмал хэмжээст Rn бодит вектор орон зай бөгөөд үүнийг зөв сонгосон координатаар (декарт) томъёогоор илэрхийлдэг.

  I бүлэгВ Евклидийн алгоритм

  Евклидийн алгоритм- хоёр бүхэл тооны хамгийн том нийтлэг хуваагчийг олох алгоритм. Энэ алгоритм нь олон гишүүнтийн хамгийн том нийтлэг хуваагчийг олоход бас хамаатай бөгөөд Евклидийн алгоритмыг хэрэглэж болох цагиргийг Евклидийн цагираг гэж нэрлэдэг.

  Евклид үүнийг VII болон Элементүүдийн X номд дүрсэлсэн байдаг. Аль ч тохиолдолд тэрээр хоёр сегментийн "нийтлэг хэмжүүр" олох алгоритмын геометрийн тайлбарыг өгсөн. Евклидийн алгоритм нь эртний Грекийн математикт Евклидээс дор хаяж зуун жилийн өмнө "антифрезис" - "дараалсан харилцан хасах" нэрээр мэдэгдэж байсан.

  Бүхэл тоонуудын Евклидийн алгоритм

  Болъё аТэгээд бнь нэгэн зэрэг тэгтэй тэнцүү биш бүхэл тоонууд ба тоонуудын дараалал юм

  тус бүрээр тодорхойлогддог rkЭнэ нь өмнөх тоог өмнөх тоонд хуваасны үлдэгдэл бөгөөд эцсийн өмнөх тоо нь сүүлчийнх нь бүрэн хуваагдана, өөрөөр хэлбэл.

  а = bq 0 + r 1

  б = r 1q 1 + r 2

  r 1 = r 2q 2 + r 3

  https://pandia.ru/text/78/222/images/image004_176.gif" width="47" height="20"> нь индукц дээр батлагдсан. м.

  Зөв байдалЭнэ алгоритм нь дараах хоёр мэдэгдлээс үүсдэг.

  Болъё а = bq + r, Дараа нь ( а,б) = (б,r). (0,r) = r. ямар ч тэгээс бусад тохиолдолд r. Өргөтгөсөн Евклидийн алгоритм ба Безутын хамаарал

  Формула riдараах байдлаар дахин бичиж болно.

  r 1 = а + б(- q 0)

  r 2 = б − r 1q 1 = а(− q 1) + б(1 + q 1q 0)

  margin-top:0cm" type="disc">Харьцаа а / бҮргэлжилсэн бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно:

  .

  Хандлага - т / с, өргөтгөсөн Евклидийн алгоритм нь үргэлжилсэн бутархай хэлбэрээр дүрслэх боломжийг олгодог:

  .

  Хувилбар ба ерөнхий дүгнэлт

  Евклидийн алгоритмыг ашиглах цагирагуудыг Евклидийн цагираг гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнд олон гишүүнтийн цагиргууд багтдаг.

  Алгоритмын хурдасгасан хувилбарууд

  Евклидийн бүхэл тоон алгоритмыг хурдасгах нэг арга бол сонгох явдал юм тэгш хэмтэй үлдэгдэл:

  

  Олон гишүүнтэд зориулсан Евклидийн хурдасгасан алгоритмын хамгийн ирээдүйтэй хувилбаруудын нэг нь алгоритмын завсрын утгууд нь ихэвчлэн өндөр хүчнээс хамаардагт суурилдаг. Divide & Conqurer стратегийг хэрэглэх үед алгоритмын асимптот хурдад ихээхэн хурдатгал ажиглагдаж байна.

  БүлэгВ.
  Аксиоматик

  Аксиом(Эртний Грек ἀξίωμα - мэдэгдэл, байр суурь) эсвэл постулат- нотлох баримтгүйгээр хүлээн зөвшөөрсөн мэдэгдэл.

  Аксиоматжуулалтонол - аксиомын хязгаарлагдмал багцын тодорхой заалт. Аксиомоос үүссэн мэдэгдлийг теорем гэж нэрлэдэг.

  Өөр өөр боловч эквивалент аксиомуудын жишээг математик логик болон Евклидийн геометрээс олж болно.

  Логикийн дүрмийг ашиглан олонлогийн аксиомуудаас зөрчил гаргах боломжгүй бол аксиомын багцыг нийцтэй гэж нэрлэдэг. Аксиомууд нь аливаа шинжлэх ухааныг бий болгох нэг төрлийн "лавлагаа цэг" бөгөөд тэдгээр нь өөрөө нотлогдоогүй боловч эмпирик ажиглалтаас (туршлага) шууд гардаг.

  "Аксиом" гэсэн нэр томъёог МЭӨ 322 онд Аристод анх олжээ. МЭӨ) ба Эртний Грекийн философичид математикт шилжсэн. Евклид "постулат" ба "аксиом" гэсэн ойлголтуудыг тэдгээрийн ялгааг тайлбарлахгүйгээр ялгадаг. Боэтиусын үеэс хойш постулатуудыг шаардлага (petitio), аксиомыг ерөнхий ойлголт гэж орчуулсан. Анхандаа “аксиом” гэдэг үг нь “өөрөө илэрхий үнэн” гэсэн утгатай. Евклидийн элементүүдийн өөр өөр гар бичмэлүүдэд мэдэгдлүүдийг аксиом, постулат болгон хуваах нь өөр бөгөөд тэдгээрийн дараалал нь давхцдаггүй. Эдгээр ойлголтуудын ялгааг бичээчид өөр өөр үзэл бодолтой байсан байх.

  БүлэгVI. Евклидийн геометр ба V постулат

  Евклидийн геометр(хуучин дуудлага - "Евклидийн") - сургуульд сурч байсан танил геометр. Энэ нь ихэвчлэн хоёр буюу гурван хэмжээстийг хэлдэг ч олон хэмжээст Евклидийн орон зайн тухай ярьж болно. Евклидийн геометрийг эртний Грекийн математикч Евклидийн нэрээр нэрлэсэн. Түүний "Принсипиа" номондоо Евклидийн хавтгайн геометрийг системтэйгээр дүрсэлсэн байдаг.

  Аксиоматжуулалт

  Элементүүдэд Евклидийн өгсөн аксиомууд дараах байдалтай байна.

  Хоёр цэг бүрээр дамжуулан та яг нэг шулуун шугам зурж болно. Та ямар ч сегментийн дагуу шулуун шугам зурж болно. Сегменттэй бол та тойрог зурж, сегмент нь радиус, түүний төгсгөлүүдийн нэг нь тойргийн төв байх болно. Бүх тэгш өнцөг нь тэнцүү байна. Евклидийн параллелизмын аксиом: А ба а-г дайран өнгөрөх хавтгайн а шулууны гаднах А цэгээр дамжуулан зөвхөн а-г огтлолцоогүй нэг шулуун шугам зурж болно.

  Гурван хэмжээст Евклидийн орон зайг тодорхойлохын тулд бидэнд хэд хэдэн аксиом хэрэгтэй. Бусад орчин үеийн аксиоматжуулалтууд байдаг.

  Энгийн геометрийн бүрэн аксиоматжуулалтын асуудал бол Евклидийн геометрийн бүх мэдэгдлүүд нь эдгээр аксиомуудаас цэвэр логик дүгнэлт гаргахын тулд аксиомын бүрэн системийг бий болгох анхны оролдлогыг шүүмжилсэнтэй холбогдуулан Эртний Грекд үүссэн геометрийн асуудлын нэг юм. зургийн тодорхой байдалгүйгээр. Анхны ийм бүрэн аксиом системийг 1899 онд Д.Хилберт бүтээсэн бөгөөд энэ нь аль хэдийн 5 бүлэгт хуваагдсан 20 аксиомоос бүрддэг.

  Евклидийн параллелизмын аксиомэсвэл тав дахь постулат- сонгодог планиметрийн үндэс суурь болох аксиомуудын нэг. Эхлээд Евклидийн элементүүдэд өгөгдсөн.

  Хэрэв хоёр шулуун дээр унасан шулуун шугам нь нэг талдаа хоёр зөв өнцгөөс бага дотоод өнцгийг үүсгэдэг бол тодорхойгүй хугацаагаар сунгавал эдгээр шулуун шугамууд нь хоёр тэгш өнцөгөөс бага өнцөгтэй тал дээр нийлнэ.

  Евклид ойлголтуудыг ялгадаг постулатТэгээд аксиомтэдгээрийн ялгааг тайлбарлахгүйгээр; Евклидийн Элементүүдийн өөр өөр гар бичмэлүүдэд өгүүлбэрүүдийг аксиом ба постулат болгон хуваах нь тэдгээрийн дараалал давхцдаггүйтэй адил өөр өөр байдаг. Хейбергийн Принсипийн сонгодог хэвлэлд дурдсан мэдэгдэл нь тав дахь постулат юм.

  Орчин үеийн хэлээр Евклидийн бичвэрийг дараах байдлаар өөрчилж болно.

  Хэрэв хоёр шулуун шугамаар огтлолцохдоо нийтлэг талтай дотоод өнцгийн нийлбэр нь 180°-аас бага байвал эдгээр шулуун шугамууд огтлолцох ба үүнээс гадна шугамын нэг талд байна. секант.

  Сургуулийн сурах бичгүүдэд ихэвчлэн V постулаттай дүйцэх (тэнцэх) өөр томъёолол өгдөг ба Проклусын улмаас:

  margin-top:0cm" type="disc"> Тэгш өнцөгт байна ( ядаж нэг), өөрөөр хэлбэл бүх тэгш өнцөгт дөрвөн өнцөгт. Ижил төстэй боловч тэнцүү биш гурвалжин байдаг. Ямар ч тоог пропорциональ хэмжээгээр нэмэгдүүлэх боломжтой. Ямар ч хэмжээтэй гурвалжин байдаг. Хурц өнцгийн доторх цэг бүрээр дамжуулан түүний хоёр талыг огтолж буй шулуун шугамыг үргэлж зурах боломжтой. Хэрэв хоёр шулуун шугам нэг чиглэлд зөрж байвал нөгөө чиглэлд ойртоно. Нэгдмэл шулуун шугамууд эрт орой хэзээ нэгэн цагт огтлолцох болно. Нэг цэгээс нөгөө цэг хүртэлх зай тогтмол байх шугамууд байдаг. Хэрэв хоёр шулуун шугам бие биендээ ойртож эхэлбэл (нэг чиглэлд) салах боломжгүй юм. Бүх гурвалжны өнцгийн нийлбэр ижил байна. Гурвалжин байдаг бөгөөд түүний өнцгүүд нь хоёр тэгш өнцөгтэй болно. Зэрэгцээ шугамууд байдаг бөгөөд гурав дахь нь параллель хоёр шугам нь хоорондоо параллель байна. Зэрэгцээ шугамууд байдаг бөгөөд нэг параллель шугамыг огтолж буй шулуун шугам нь нөгөөг нь огтлох нь гарцаагүй. Гурвалжин бүрийн хувьд хүрээлэгдсэн тойрог байдаг. Пифагорын теорем үнэн.

  Тэдгээрийн эквивалент нь хэрэв бид V постулатыг хүлээн зөвшөөрвөл бүгд нотлогдож болох ба эсрэгээр V постулатыг эдгээр мэдэгдлүүдийн аль нэгээр нь орлуулж, анхны V постулатыг теорем болгон баталж чадна гэсэн үг юм.

  Евклидийн бус геометрийн хувьд V постулатын оронд өөр аксиомыг ашигладаг бөгөөд энэ нь альтернатив, дотоод логик нийцтэй системийг бий болгох боломжийг олгодог. Жишээлбэл, Лобачевскийн геометрийн томъёо нь дараах байдалтай байна. хавтгайд өгөгдсөн шулуун дээр хэвтээгүй цэгээр өгөгдсөн шулуунтай огтлолцохгүй хоёроос доошгүй өөр шулуун шугам татах боломжтой." Бөмбөрцөг геометрийн хувьд том тойрог нь шулуун шугамын аналог болж ажилладаг тул зэрэгцээ шулуун шугамууд огт байдаггүй.

  Евклидийн бус геометрийн хувьд дээрх эквивалент мэдэгдлүүд бүгд худал болох нь тодорхой байна.

  Нотлох оролдлого

  Тав дахь постулат нь бусад хүмүүсийн дунд маш тод харагддаг (Евклидийн элементүүдийг үзнэ үү). Энэ нь илүү төвөгтэй, тодорхой бус теорем шиг харагдаж байна. Евклид үүнийг мэдэж байсан байх, тиймээс Элементүүдийн эхний 28 өгүүлбэр түүний тусламжгүйгээр нотлогддог.

  Эрт дээр үеэс математикчид Евклидийг "сайжруулах" гэж оролдсон - эхний мэдэгдлүүдийн тооноос тав дахь постулатыг хасах, өөрөөр хэлбэл үлдсэн постулат, аксиомууд дээр үндэслэн нотлох, эсвэл өөр зүйлээр орлуулах гэж оролдсон. бусад постулатууд. Энэ үр дүнд хүрэх итгэл найдварыг Евклидийн IV постулат ( бүх тэгш өнцөгтүүд тэнцүү байна) үнэхээр илүүц болсон - энэ нь теорем гэж хатуу нотлогдож, аксиомуудын жагсаалтаас хасагдсан.

  Хоёр мянга гаруй жилийн турш тав дахь постулатын олон нотолгоог дэвшүүлсэн боловч тэдгээр нь тус бүрд эрт орой хэзээ нэгэн цагт харгис тойрог илэрсэн: тодорхой эсвэл далд байр суурийн дунд нотлох боломжгүй мэдэгдэл байсан нь тогтоогджээ. ижил тав дахь постулатыг ашиглан.

  Бидэнд ирсэн ийм оролдлогын тухай анхны дурдагдсан зүйлд Клавдий Птолемей үүнд оролцсон гэж дурдсан боловч түүний нотлох баримтын нарийн ширийн зүйл тодорхойгүй байна. Проклус (МЭ 5-р зуун) хоёр салангид шугамын хоорондох зай нь хязгаарлагдмал утга гэсэн таамаглал дээр үндэслэн өөрийн нотолгоог өгдөг; Энэ таамаглал нь тав дахь постулаттай тэнцэх нь хожим тодорхой болсон.

  Эртний соёл уналтанд орсны дараа Исламын орнуудын математикчид V постулатыг барьжээ. Аль-Хорезмийн шавь аль-Аббас аль-Жаухаригийн нотолгоо (9-р зуун) нь далд утгатай: хэрэв хоёр шулуун шугам аль нэг гуравны нэгтэй огтлолцох үед хөндлөн хэвтэх өнцөг нь тэнцүү бол ижил хоёр шулуун байх үед ижил зүйл тохиолддог. шулуун шугамууд бусадтай огтлолцдог. Мөн энэ таамаглал нь V постулаттай тэнцэнэ.

  Сабит ибн Курра (9-р зуун) 2 нотолгоо өгсөн; эхнийх нь, хэрэв хоёр шулуун шугам нэг талдаа бие биенээсээ холдох юм бол заавал нөгөө талдаа ойртож байна гэсэн таамаглалд тулгуурладаг. Хоёрдугаарт, тэр ижил зайтай шулуун шугамууд байгаагаас үүдэлтэй бөгөөд Ибн Курра энэ баримтыг "энгийн хөдөлгөөн" гэсэн санаанаас, өөрөөр хэлбэл шулуун шугамаас тогтмол зайд жигд хөдөлгөөн хийх санаанаас гаргаж авахыг оролддог (энэ нь тодорхой юм шиг санагддаг). түүнд ийм хөдөлгөөний замнал нь мөн шулуун шугам юм). Ибн Куррагийн дурдсан хоёр мэдэгдэл тус бүр нь V постулаттай дүйцэхүйц байна.

  https://pandia.ru/text/78/222/images/image011_109.gif" width="180" height="229">

  Сакеригийн бичсэн эссэ

  Бүрэн анхны зарчимд суурилсан V постулатыг гүнзгийрүүлэн судлах ажлыг 1733 онд Италийн иезуит лам, математикийн багш Жироламо Сакери хийжээ. Тэрээр" гэсэн гарчигтай бүтээл хэвлүүлсэн. Бүх толбо арилсан Евклид эсвэл бүх геометрийн хамгийн анхны зарчмуудыг тогтоох геометрийн оролдлого". Сакеригийн санаа бол V постулатыг эсрэг заалтаар сольж, аксиомын шинэ системээс аль болох олон үр дагаврыг гаргаж, улмаар "хуурамч геометр" байгуулах, энэ геометрийн зөрчилдөөн эсвэл илт хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй заалтуудыг олох явдал байв. Дараа нь хүчинтэй байдал V постулат нь эсрэгээрээ нотлогдох болно.

  Сакери Ламбертын дөрвөлжингийн 4-р өнцгийн талаарх ижил гурван таамаглалыг авч үздэг. Тэрээр албан ёсны шалтгаанаар мохоо өнцгийн таамаглалыг шууд үгүйсгэв. Энэ тохиолдолд ерөнхийдөө бүх шугамууд огтлолцож байгааг харуулахад хялбар бөгөөд дараа нь бид Евклидийн V постулат хүчинтэй гэж дүгнэж болно - эцэст нь энэ нь тодорхой нөхцөлд шугамууд огтлолцож байгааг яг таг зааж өгдөг. Эндээс дүгнэхэд “ мохоо өнцгийн таамаглал нь өөрийгөө устгадаг тул үргэлж худал байдаг» .

  Үүний дараа Сакери "хурц өнцгийн таамаглал" -ыг няцаах гэж байгаа бөгөөд энд түүний судалгаа илүү сонирхолтой байна. Энэ нь үнэн гэдгийг тэр хүлээн зөвшөөрч, бүхэл бүтэн үр дагаврыг ар араасаа нотолж байна. Тэр үүнийг сэжиглэхгүйгээр Лобачевскийн геометрийг бүтээхэд нэлээд хол явж байна. Сакеригийн нотолсон олон теоремууд нь зөн совингийн хувьд хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй мэт боловч тэр теоремуудын гинжийг үргэлжлүүлсээр байна. Эцэст нь Сакери "хуурамч геометр"-д дурын хоёр шулуун огтлолцдог эсвэл нийтлэг перпендикуляртай байдаг гэдгийг нотолж байна. хоёулаабие биенээсээ холдох эсвэл нэг талдаа бие биенээсээ холдож, нөгөө талдаа тодорхойгүй хугацаагаар ойртох талууд. Энэ үед Сакери гэнэтийн дүгнэлт хийжээ: " хурц өнцгийн таамаглал нь шулуун шугамын шинж чанартай зөрчилддөг тул бүрэн худал юм» .

  Судалгаа үргэлжилж байгаа тул Сакери энэхүү "нотолгоо" нь үндэслэлгүй гэж үзсэн бололтой. Тэрээр тэгш зайтай гэж үздэг - шулуун шугамаас ижил зайд байгаа хавтгай дээрх цэгүүдийн геометрийн байрлал; Түүний өмнөх хүмүүсээс ялгаатай нь Сакери энэ тохиолдолд энэ нь шулуун шугам биш гэдгийг мэддэг. Гэсэн хэдий ч, түүний нумын уртыг тооцоолохдоо Сакери алдаа гаргаж, жинхэнэ зөрчилдөөнтэй тулгарсны дараа тэрээр судалгаагаа дуусгаад, "гэжээ. энэ муу таамаглалыг үндсээр нь таслав».

  18-р зууны хоёрдугаар хагаст параллелуудын онолын 50 гаруй бүтээл хэвлэгджээ. Тэр жилүүдийн тойм () нь V постулатыг нотлох 30 гаруй оролдлогыг судалж, тэдний буруу болохыг нотолсон. Клюгелийн захидал харилцаатай байсан Германы алдарт математикч, физикч энэ асуудлыг сонирхож эхэлсэн; Түүний "Зэрэгцээ шугамын онол" нь 1786 онд нас барсны дараа хэвлэгдсэн.

  Бөмбөрцөг геометр: бүх шугамууд огтлолцдог

  Ламберт бол "мохо өнцгийн геометр" нь бөмбөрцөг дээр хэрэгждэгийг анх нээсэн бөгөөд хэрэв шулуун шугамаар бид том тойрог гэж ойлгож болно. Тэрээр Сакеригийн нэгэн адил "хурц өнцгийн таамаглал"-аас олон үр дагаврыг гаргаж ирсэн бөгөөд Сакеригаас хамаагүй хол явсан; Тэр тусмаа гурвалжны өнцгийн нийлбэрийг 180°-д нэмэх нь гурвалжны талбайтай пропорциональ болохыг олж мэдсэн.

  Ламберт номондоо:

  Хавтгай гурвалжны оронд бөмбөрцөг хэлбэртэй гурвалжнуудыг авбал хоёрдахь таамаглал [мохоо өнцгийн] үндэслэлтэй гэж надад маш гайхалтай санагдаж байна. Гурав дахь таамаглал нь ямар нэгэн төсөөллийн бөмбөрцөг дээр явагддаг гэсэн дүгнэлтээс би бараг дүгнэлт хийх ёстой. Ямар ч тохиолдолд, хоёр дахь таамаглалтай холбоотойгоор онгоцонд няцаах нь тийм ч хялбар биш байгаа шалтгаан байх ёстой.

  https://pandia.ru/text/78/222/images/image014_44.jpg" өргөн "180" өндөр "135">

  Лобачевский, Боляй нар Гауссаас илүү зоригтой байсан бөгөөд бараг нэгэн зэрэг (ойролцоогоор 1830 онд) бие биенээсээ үл хамааран одоогийн Лобачевскийн геометр гэж нэрлэгддэг зүйлийн үзэсгэлэнг нийтлэв. Өндөр зэрэглэлийн мэргэжилтний хувьд Лобачевский шинэ геометрийн судалгаанд хамгийн их дэвшсэн бөгөөд энэ нь түүний нэрийг зүй ёсоор авчээ. Гэхдээ түүний гол гавьяа нь энэ биш, харин тэрээр шинэ геометрт итгэж, итгэл үнэмшилээ хамгаалах зоригтой байсан явдал юм (тэр ч байтугай гурвалжны өнцгийн нийлбэрийг хэмжих замаар V постулатыг туршилтаар шалгахыг санал болгосон).

  Шинжлэх ухааны ертөнц, албан ёсны хүрээлэлд хэтэрхий зоримог бодлоос нь гадуурхагдсан Лобачевскийн эмгэнэлт хувь тавилан Гауссын айдас дэмий хоосон биш гэдгийг харуулав. Гэвч түүний тэмцэл дэмий хоосон байсангүй. Хэдэн арван жилийн дараа математикчид (Бернхард Риман), дараа нь физикчид (Харьцангуйн ерөнхий онол, Эйнштейн) эцэст нь физик орон зайн Евклидийн геометрийн домогт цэг тавьжээ.

  Лобачевский ч, Боляй ч шинэ геометрийн нийцтэй байдлыг нотолж чадаагүй - дараа нь математикт үүнд шаардлагатай арга хэрэгсэл хараахан байгаагүй. Зөвхөн 40 жилийн дараа Евклидийн геометрийн үндсэн дээр Лобачевскийн геометрийн аксиоматикийг хэрэгжүүлсэн Klein загвар болон бусад загварууд гарч ирэв. Эдгээр загварууд нь V постулатыг үгүйсгэх нь геометрийн бусад аксиомуудтай зөрчилдөхгүй гэдгийг баттай нотолж байна; Эндээс үзэхэд V постулат нь бусад аксиомуудаас хамааралгүй бөгөөд үүнийг батлах боломжгүй юм. Олон зуун жил үргэлжилсэн үзэл санааны жүжиг дууслаа.

  VII бүлэг. Евклидийн эхлэл.

  Грек текст эхэлсэн.

  Эртний хотуудад малтлага хийх явцад Евклидийн элементүүдийн жижиг хэсгүүдийг агуулсан хэд хэдэн папирус олджээ. Хамгийн алдартай нь орчин үеийн Бехнеса тосгоны ойролцоох (Каираас Нил мөрнөөс 110 милийн зайд, түүнээс баруун тийш 10 милийн зайд) эртний Оксирхинчус хотын балгасаас олдсон бөгөөд II тулгуур гэсэн үг байдаг. 5 зурагтай.

  https://pandia.ru/text/78/222/images/image016_37.jpg" өргөн "292" өндөр "230 src="> .jpg" өргөн "291" өндөр "229 src=">

  Бид таныг Евклид шиг агуу математикчтай уулзахыг урьж байна. Намтар, түүний үндсэн ажлын хураангуй, энэ эрдэмтний тухай сонирхолтой баримтуудыг манай нийтлэлд толилуулж байна. Евклид (амьдралын он жилүүд - МЭӨ 365-300 он) - Грекийн эрин үеийн математикч. Тэрээр Александрид Птолемей I Сотерын удирдлаган дор ажиллаж байжээ. Түүний төрсөн газар хоёр үндсэн хувилбар байдаг. Эхнийх нь дагуу - Афинд, хоёрдугаарт - Тир (Сири).

  Евклидийн намтар: сонирхолтой баримтууд

  Амьдралд тийм ч их зүйл байдаггүй. Александрийн Паппуст хамаарах захиас байна. Энэ хүн манай эриний 3-р зууны 2-р хагаст амьдарч байсан математикч байсан. Бидний сонирхож буй эрдэмтэн математикийн тодорхой шинжлэх ухааныг хөгжүүлэхэд ямар нэгэн байдлаар хувь нэмрээ оруулж чадах бүх хүмүүст эелдэг, эелдэг харьцдаг гэдгийг тэрээр тэмдэглэв.

  Мөн Архимедийн хэлсэн домог байдаг. Түүний гол дүр бол Евклид юм. Хүүхдэд зориулсан богино намтарт ихэвчлэн энэ домог багтдаг, учир нь энэ нь маш сонирхолтой бөгөөд залуу уншигчдын дунд энэ математикчийн сонирхлыг төрүүлж чаддаг. Птолемей хаан геометрийг судлахыг хүссэн гэж бичсэн байдаг. Гэсэн хэдий ч үүнийг хийх нь тийм ч хялбар биш юм. Дараа нь хаан эрдэмтэн Евклидийг дуудаж, энэ шинжлэх ухааныг ойлгох хялбар арга байгаа эсэхийг асуув. Гэвч Евклид геометрт хүрэх хааны зам байхгүй гэж хариулав. Тиймээс олны танил болсон энэ илэрхийлэл бидэнд домог хэлбэрээр ирсэн.

  

  МЭӨ 3-р зууны эхэн үед. д. Александрийн музей, Евклидийг үүсгэн байгуулсан. Богино намтар, түүний нээлтүүд нь боловсролын төвүүд байсан эдгээр хоёр байгууллагатай холбоотой юм.

  Евклид - Платоны шавь

  Энэ эрдэмтэн Платоны үүсгэн байгуулсан академиар дамжсан (түүний хөрөг зургийг доор үзүүлэв). Тэрээр энэ сэтгэгчийн философийн гол санааг олж мэдсэн бөгөөд энэ нь үзэл бодлын бие даасан ертөнц байдаг. Намтар нь маш сийрэг байдаг Евклид гүн ухааны платонист байсан гэж хэлэхэд хилсдэхгүй. Энэхүү хандлага нь эрдэмтний “Зарчмууд”-даа түүний бүтээсэн, тодорхойлсон бүхэн мөнх оршихуй гэдгийг ойлгоход хүчирхэгжүүлсэн юм.

  

  Бидний сонирхож буй сэтгэгч Пифагороос 205 жил, Платоноос 63 жил, Евдоксоос 33 жил, Аристотельээс 19 жилийн дараа төрсөн. Тэрээр бие даан эсвэл зуучлагчаар дамжуулан тэдний философи, математикийн бүтээлүүдтэй танилцсан.

  Евклидийн элементүүд болон бусад эрдэмтдийн бүтээлүүдийн хоорондын холбоо

  Неоплатонист философич Прокл Диадох (амьдралын он жилүүд - 412-485), "Элементүүд"-ийн тайлбарын зохиогч, энэ бүтээл нь Платоны сансар судлал, "Пифагорын сургаалыг ..." тусгасан гэсэн санааг илэрхийлжээ. Евклид бүтээлдээ алтан хэсгийн онолыг тодорхойлсон (2, 6, 13-р дэвтэр) ба (13-р дэвтэр). Платонизмыг баримтлагчийн хувьд эрдэмтэн түүний "Зарчмууд" нь Платоны сансар судлал, орчлон ертөнцийг тодорхойлдог тоон зохицлын талаархи өмнөх хүмүүсийн боловсруулсан санаануудад хувь нэмэр оруулсан гэдгийг ойлгосон.

  Проклус Диадохос Платоны хатуу биетүүдийг үнэлдэг цорын ганц хүн биш бөгөөд (1571-1630 онд амьдарч байсан) мөн тэдгээрийг сонирхож байв. Энэ Германы одон орон судлаач геометрийн 2 эрдэнэс байдаг - алтан харьцаа (дундаж ба туйлын харьцаагаар сегментийг хуваах) ба Пифагорын теорем гэж тэмдэглэжээ. Тэр сүүлчийнх нь үнэ цэнийг алттай, анхных нь үнэт чулуутай зүйрлэсэн. Йоханнес Кеплер сансар судлалын таамаглалыг бүтээхдээ Платоны хатуу биетүүдийг ашигласан.

  "Эхэлсэн" гэсэн утгатай

  

  "Элементүүд" ном бол Евклидийн бүтээсэн гол бүтээл юм. Энэ эрдэмтний намтар нь мэдээжийн хэрэг бусад бүтээлүүдээр тэмдэглэгдсэн бөгөөд бид нийтлэлийн төгсгөлд хэлэлцэх болно. Онолын арифметик, геометрийн хамгийн чухал баримтуудыг багтаасан "Зарчмууд" нэртэй бүтээлүүдийг түүний өмнөх хүмүүс мөн эмхэтгэсэн гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Тэдний нэг нь МЭӨ 5-р зуунд амьдарч байсан математикч Хиосын Гиппократ юм. д. Теудий (МЭӨ 4-р зууны 2-р хагас), Леонтес (МЭӨ 4-р зуун) нар ч ийм нэртэй ном бичсэн. Гэсэн хэдий ч Евклидийн "Зарчмууд" гарч ирснээр эдгээр бүх бүтээлүүд ашиглалтаас хасагдсан. Евклидийн ном нь 2 мянга гаруй жилийн турш геометрийн үндсэн сурах бичиг байв. Эрдэмтэн бүтээлээ туурвихдаа өмнөх хүмүүсийн олон ололт амжилтыг ашигласан. Евклид байгаа мэдээллийг боловсруулж, материалыг нэгтгэсэн.

  Зохиогч номондоо Эртний Грекийн математикийн хөгжлийг дүгнэж, цаашдын нээлтүүдийн бат бөх суурийг бий болгосон. Энэ бол Евклидийн гол бүтээлийн дэлхийн философи, математик, ерөнхийдөө бүх шинжлэх ухааны хувьд ач холбогдолтой юм. Энэ нь Платон, Пифагор хоёрын псевдо ертөнц дэх ид шидийн үзлийг бэхжүүлэхээс бүрддэг гэдэгт итгэх нь буруу байх болно.

  Альберт Эйнштейн зэрэг олон эрдэмтэд Евклидийн элементүүдийг үнэлдэг байв. Энэ бол хүний ​​оюун санаанд цаашдын үйл ажиллагаанд шаардлагатай өөртөө итгэх итгэлийг өгсөн гайхалтай бүтээл гэдгийг тэрээр тэмдэглэв. Залуу насандаа энэ бүтээлийг биширдэггүй байсан хүн онолын судалгаа хийх гэж төрөөгүй гэж Эйнштейн хэлжээ.

  Аксиоматик арга

  Бидний сонирхож буй эрдэмтний бүтээлийн ач холбогдлыг түүний "Зарчмууд" дахь гайхалтай үзүүлбэрийг тусад нь тэмдэглэх нь зүйтэй. Орчин үеийн математикийн энэ арга нь онолыг батлахад ашигладаг хамгийн ноцтой арга юм. Энэ нь механикийн салбарт өргөн хэрэглэгддэг. Их эрдэмтэн Ньютон "Байгалийн философийн зарчмууд"-аа Евклидийн бүтээсэн бүтээлийн загвар дээр үндэслэн бүтээжээ.

  "Эхлэл"-ийн үндсэн заалтууд

  

  "Принсипиа" ном нь Евклидийн геометрийг системтэйгээр тайлбарласан байдаг. Түүний координатын систем нь хавтгай, шулуун, цэг, хөдөлгөөн гэх мэт ойлголтууд дээр суурилдаг. Үүнд дараахь харилцааг ашигладаг: "цэг нь хавтгай дээр хэвтэж буй шулуун дээр байрладаг" ба "цэг нь бусад хоёр цэгийн хооронд байрладаг."

  Орчин үеийн танилцуулгад үзүүлсэн Евклидийн геометрийн заалтуудын системийг ихэвчлэн 5 бүлэг аксиомд хуваадаг: хөдөлгөөн, дараалал, тасралтгүй байдал, хослол ба Евклидийн параллелизм.

  

  Эрдэмтэн "Зарчмууд" хэмээх арван гурван номонд Евдоксийн дагуу арифметик, стереометр, планиметр, харилцааг танилцуулсан. Энэ ажлын танилцуулга нь хатуу хасалттай гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Евклидийн ном бүр тодорхойлолтоор эхэлдэг бөгөөд эхнийх нь аксиом, постулатуудыг дагаж мөрддөг. Дараа нь өгүүлбэрүүд гарч ирдэг бөгөөд тэдгээр нь бодлого (ямар нэгэн зүйлийг бүтээх шаардлагатай газар) ба теоремууд (ямар нэг зүйлийг батлах шаардлагатай газар) гэж хуваагддаг.

  Евклидийн математикийн сул тал

  Гол дутагдал нь энэ эрдэмтний аксиоматик бүрэн бус байна. Хөдөлгөөн, тасралтгүй байдал, дарааллын аксиомууд байхгүй байна. Тиймээс эрдэмтэн ихэвчлэн нүдэндээ итгэж, зөн совиндоо хандах шаардлагатай болдог. 14, 15-р номууд нь Евклидийн бичсэн бүтээлийн хожмын нэмэлтүүд юм. Түүний тухай маш товч намтар л байдаг тул эхний 13 номыг нэг хүн бүтээсэн үү, эсвэл эрдэмтэн тэргүүтэй сургуулийн хамтын хөдөлмөрийн үр шим үү гэдгийг яг таг хэлэх боломжгүй.

  Шинжлэх ухааны цаашдын хөгжил

  Евклидийн геометр бий болсон нь бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийн харааны дүрслэл (гэрлийн туяа, шулуун шугамын дүрслэл болгон сунгасан утас гэх мэт) үүссэнтэй холбоотой юм. Дараа нь тэд гүнзгийрч, үүний ачаар геометр гэх мэт шинжлэх ухааны талаар илүү хийсвэр ойлголт бий болсон. Н.И.Лобачевский (амьдралын он жилүүд - 1792-1856) - чухал нээлт хийсэн Оросын математикч. Евклидээс ялгаатай геометр байдаг гэж тэр тэмдэглэв. Энэ нь сансрын талаарх эрдэмтдийн санааг өөрчилсөн. Тэд ямар ч априори биш болох нь тогтоогдсон. Өөрөөр хэлбэл, Евклидийн элементүүдэд заасан геометрийг бидний эргэн тойрон дахь орон зайн шинж чанарыг тодорхойлсон цорын ганц зүйл гэж үзэх боломжгүй юм. Байгалийн шинжлэх ухааны хөгжил (ялангуяа одон орон, физик) нь түүний бүтцийг зөвхөн тодорхой нарийвчлалтайгаар тодорхойлдог болохыг харуулсан. Үүнээс гадна, үүнийг бүхэлд нь орон зайд бүхэлд нь хэрэглэх боломжгүй. Евклидийн геометр нь түүний бүтцийг ойлгох, тайлбарлах анхны ойролцоо ойлголт юм.

  Дашрамд хэлэхэд Лобачевскийн хувь заяа эмгэнэлтэй болсон. Зоригтой бодлоор нь түүнийг шинжлэх ухааны ертөнцөд хүлээн зөвшөөрөөгүй. Гэсэн хэдий ч энэ эрдэмтний тэмцэл дэмий хоосон байсангүй. Лобачевскийн санааны ялалтыг 1860-аад онд захидал харилцаагаа хэвлүүлсэн Гаусс баталгаажуулсан. Захидалуудын дунд эрдэмтэн Лобачевскийн геометрийн талаархи урам зоригтой тоймууд байв.

  Евклидийн бусад бүтээлүүд

  

  Эрдэмтний хувьд Евклидийн намтар бидний цаг үед ихээхэн сонирхол татаж байна. Тэрээр математикт чухал нээлт хийсэн. 1482 оноос хойш "Зарчмууд" ном дэлхийн янз бүрийн хэлээр таван зуу гаруй хэвлэлтээс гарсан нь үүнийг баталж байна. Гэсэн хэдий ч математикч Евклидийн намтар нь зөвхөн энэ номыг бүтээсэн гэдгээрээ онцлог юм. Тэрээр оптик, одон орон, логик, хөгжмийн чиглэлээр хэд хэдэн бүтээл эзэмшдэг. Тэдгээрийн нэг нь нэг буюу өөр математикийн хамгийн дээд дүрсийг "өгөгдөл" гэж үзэх боломжийг олгодог "Өгөгдөл" ном юм. Евклидийн өөр нэг бүтээл бол хэтийн төлөвийн талаархи мэдээллийг агуулсан оптикийн ном юм. Бидний сонирхож буй эрдэмтэн катоптрикийн талаар эссэ бичсэн (энэ бүтээлдээ тэрээр толинд тохиолддог гажуудлын онолыг тодорхойлсон). Евклидийн "Зураг хуваах" номыг бас мэддэг. Математикийн бүтээл “Харамсалтай нь өнөөг хүртэл хадгалагдаагүй байна.

  Тэгэхээр та Евклид шиг агуу эрдэмтэнтэй уулзсан. Түүний богино намтар танд хэрэгтэй байсан гэж найдаж байна.

  Эртний математикч, философич Евклид МЭӨ 3-р зуунд амьдарч байжээ. Тэр үнэхээр гайхалтай математикч байсан - зөвхөн өөрийн үеийн төдийгүй бидний үеийн хувьд. Эцсийн эцэст, өнөөдөр дэлхийн сургуулийн сурагчдын судалж буй геометрийг Евклид гэж нэрлэдэг. Энэ нь түүний гаргаж авсан таван аксиом дээр суурилдаг. Хэтрүүлэлгүйгээр энэ эрдэмтэн орчин үеийн геометр, олон талаараа математикийн шинжлэх ухааны үндэс суурийг тавьсан юм.

  Мөн олон хүн Евклидийн амьдралаас сонирхолтой баримтуудыг сурах сонирхолтой байх болно.
  
  

  Хаана, хэзээ

  Евклид яг хэзээ, хаана төрсөн нь тодорхойгүй байгаа нь анхаарал татаж байна. 12-р зууны араб номнуудын цөөн тооны бичээсүүдээс харахад түүний эцгийг Наукратес гэдэг бөгөөд ирээдүйн агуу математикч өөрөө Грект төрсөн гэж дүгнэж болно.

  Тэрээр Платоны академид боловсрол эзэмшиж эхэлсэн гэж таамаглаж байгаа бөгөөд үүдэнд нь "Геометр мэдэхгүй хүн энд хэзээ ч орохгүй" гэсэн бичээстэй байв.

  Гэсэн хэдий ч Евклидийн нас барсан нөхцөл байдал, тэр ч байтугай яг он сар өдөр нь нууцлаг байдлаар бүрхэгдсэн байдаг: энэ гунигтай үйл явдал МЭӨ 265 оноос хойш болсон гэж таамаглаж байна.

  Хааны арга замууд

  Евклидийн тухай хамгийн алдартай домогуудын нэг нь Архимедийн хэлсэн үгнээс бидэнд ирсэн. Тэрээр нэгэн өдөр хаан Птолемей өөрөө Евклидийн элементүүдийн дагуу геометрийн хичээлийг эхлүүлэхээр шийдсэн гэж хэлэв. Гэсэн хэдий ч шинжлэх ухаан нь хааны хүнд маш хэцүү мэт санагдаж, огт өгдөггүй байв. Дараа нь Птолемей бүх зүйлийг эзэмших илүү хялбар бөгөөд хурдан арга байна уу гэж асуув ... Евклид "Геометрт хааны зам гэж байдаггүй" гэсэн үг хэллэгийг хэлжээ.
  

  Ашигтай шинжлэх ухаан

  Нэгэн оюутан алдарт математикчаас геометр нь түүний амьдралд ямар ашигтай байж болох талаар асуусан тохиолдол бас байдаг. Үүнд Евклид зарцыг дуудаж, оюутанд гурван обол (мөнгөний нэгж) өгөхийг тушаажээ.

  - Тэр зөвхөн шинжлэх ухаанаас ашиг олохыг хүсдэг тул түүнд мөнгө өг.

  Олон эхлэл

  Евклидийн "Элементүүд" нь түүний өмнөх цорын ганц "элементүүд" биш байсан нь сонирхолтой юм. Өмнө нь олон эрдэмтэд шинжлэх ухааны бүтээл бичсэн бөгөөд тэдгээрийг "Зарчмууд" гэж нэрлэдэг байв. Гэсэн хэдий ч зөвхөн Евклидүүд олон зууны туршид алдартай болсон.

  Гэхдээ агуу геометр өөрийн бүтээлээ хоосон зүйлээс бүтээгээгүй. Шударга байхын тулд түүний олон теоремуудыг тухайн үед аль хэдийн олж авсан мэдлэг дээр үндэслэн бүтээсэн гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Гэвч Евклид тэдгээрийг нэгтгэж, ангилж, шинжлэх ухааны үүднээс зөвтгөж чадсан.

  Хатуу логик гинжин хэлхээний дагуу

  Чухамхүү Евклид "Элементүүд"-дээ өнөө үед ойлгомжтой мэт санагдах зүйлийг хийсэн: тэрээр бүх дүгнэлтээ логикийн хатуу хасалтуудын хэлхээнд үндэслэж эхлэв. Үүний зэрэгцээ тэрээр гинж нь хаа нэгтээ эхэлж, хоосон орон зайнаас ургахгүй байх нь чухал гэж үзсэн, учир нь энэ тохиолдолд хэзээ ч дуусахгүй байж магадгүй юм. Түүний шинжлэх ухааны бүтээлийн нэр нь үүнтэй холбоотой байх ёстой. Гэхдээ анхны дүгнэлтэд хүрэх нь маш хэцүү байсан тул Евклид өөрөө алдартай аксиомууд болох нотлох баримт шаарддаггүй мэдэгдлүүдийг томъёолжээ. Зөвхөн эдгээр аксиомууд дээр л тэр бусад бүх нотолгоо, теоремуудыг гаргаж чадсан.
  
  

  Платон бол миний найз

  Өмнө дурьдсанчлан Евклид өөрөө Платонтой хамт сургуульд сурч байсан. Философийн хувьд тэрээр Платонист гэж нэрлэгддэг байсан нь гайхах зүйл биш юм. Тэр тусмаа бүх зүйл ус, агаар, шороо, гал гэсэн дөрвөн элемент дээр суурилдаг гэж үздэг.

  Евклидийн батлагдаагүй бүтээлүүд

  Арабчууд төдийгүй зөвхөн тэд ч биш, хөгжимөөс анагаах ухаан хүртэл мэдлэгийн олон салбарт Евклид бусад бүтээлүүдтэй холбоотой байдаг. Жишээлбэл, "Гармоник" хөгжмийн онолын үндсэн ажил, түүнчлэн "Жангийн хуваагдал". Гэсэн хэдий ч математикч эдгээр бүтээлтэй ямар ч холбоогүй болох нь бидний цаг үед аль хэдийн батлагдсан. Тэдний зохиогч нь Пифагорын Клеонидас байсан байх магадлалтай. Хэдийгээр энэ нь тодорхойгүй байна.

  Сайн математик

  Эртний өөр нэг математикч Паппус хэлэхдээ, Евклид нэгдүгээрт, математикийг шинжлэх ухаан болгон дэлгэрүүлэхэд тусалж чадах хүмүүст, хоёрдугаарт, хэрэв тэр хүн геометрийг үнэхээр хүсч байгааг харвал ер бусын эелдэг, эелдэг ханддаг байсан гэж мэдээлсэн. Тэрээр математикт сонирхолтой, эсвэл эсрэгээрээ сонирхдоггүй гэдгээ гэнэт мэдвэл тэр эсвэл тэр хүний ​​талаархи бодлоо өөрчлөх боломжтой байв.

  Музей, номын сан хоёулаа

  Евклид МЭӨ III зууны эхээр Александрия хотод музей, номын сан нээх ажлыг зохион байгуулсан нь бас мэдэгдэж байна. Энд тэрээр дараа нь олон нээлтээ хийсэн. Нэмж дурдахад Евклидийн дэргэдэх музей, номын сан хоёулаа эртний шинжлэх ухааны төвүүдийн үүрэг гүйцэтгэсэн.
  

  "Мөнхийн" ном

  Платоны сургуульд захирагдахдаа Евклид өөрийн "Зарчмууд" -даа тусгасан бүх зүйл нь эргэлзээ төрүүлэхгүй төдийгүй мөнхөд оршин тогтнох болно гэдэгт итгэдэг. 2 мянга гаруй жилийн туршид Евклидийн бүтээлүүдээс оюутнууд геометрийн мэргэн ухааныг эзэмшсэн байдаг.

  Евклидийн бус геометр

  Зөвхөн 2 мянга гаруй жилийн дараа Оросын математикч Лобачевский Евклидийн геометрийн үнэмлэхүй хүчин төгөлдөр гэдэгт эргэлзэв. Тэрээр "өөрийн" геометрийг бүтээсэн бөгөөд энэ нь онгоцонд биш, харин псевдосфер дээр суурилсан байв. Евклидийн гаргаж авсан бүх аксиомууд хадгалагдан үлдсэн нь сонирхолтой юм. Нэгээс бусад нь - зэрэгцээ шугамуудын тухай.

  Лобачевскийгээс гадна Германы математикч Риманн "өөрийн" геометрийг хөгжүүлсэн. Одоогоор дэлхий дээр Евклид, Риман, Лобачевский гэсэн гурван геометр хачирхалтай зэрэгцэн оршиж байна.

  Евклидийн тухай зарим түүхүүдэд бичсэнчлэн ийм байсан эсэх, эсвэл үүнтэй төстэй зүйл огт тохиолдоогүй байх нь тийм ч чухал биш юм. "Математикийн зарчмууд"-ын зохиогч Ньютон, Галилео, Сократ, Пифагор зэрэг суут хүмүүсийн хамт өөрийн нэрийг шинжлэх ухааны түүхэнд мөнхөд бичжээ.