Энэ нийтлэлд бид шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх матрицын аргын талаар ярилцаж, түүний тодорхойлолтыг олж, шийдлийн жишээг өгөх болно.
Тодорхойлолт 1
Урвуу матрицын арга нь үл мэдэгдэх тоо нь тэгшитгэлийн тоотой тэнцүү бол SLAE-ийг шийдвэрлэхэд ашигладаг арга юм.
Жишээ 1
n үл мэдэгдэх n шугаман тэгшитгэлийн системийн шийдийг ол.
a 11 x 1 + a 12 x 2 + . . . + a 1 n x n = b 1 a n 1 x 1 + a n 2 x 2 + . . . + a n n x n = b n
Матрицын бичлэгийн төрөл : A × X = B
Энд A = a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ a n 1 a n 2 ⋯ a n n нь системийн матриц юм.
X = x 1 x 2 ⋮ x n - үл мэдэгдэх багана,
B = b 1 b 2 ⋮ b n - чөлөөт коэффициентүүдийн багана.
Бидний хүлээн авсан тэгшитгэлээс X-ийг илэрхийлэх шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд та зүүн талд байгаа матрицын тэгшитгэлийн хоёр талыг A - 1-ээр үржүүлэх хэрэгтэй.
A - 1 × A × X = A - 1 × B.
A - 1 × A = E тул E × X = A - 1 × B эсвэл X = A - 1 × B болно.
Сэтгэгдэл
А матрицын урвуу матриц нь зөвхөн d e t A тэгтэй тэнцүү биш нөхцөл хангагдсан тохиолдолд оршин байх эрхтэй. Тиймээс урвуу матрицын аргыг ашиглан SLAE-ийг шийдэхдээ юуны өмнө d e t A олддог.
Хэрэв d e t A тэгтэй тэнцүү биш бол систем нь зөвхөн нэг шийдлийн сонголттой: урвуу матрицын аргыг ашиглах. Хэрэв d e t A = 0 бол системийг энэ аргаар шийдэж чадахгүй.
Шугаман тэгшитгэлийн системийг урвуу матрицын аргаар шийдвэрлэх жишээ
Жишээ 2Бид урвуу матрицын аргыг ашиглан SLAE-ийг шийддэг.
2 x 1 - 4 x 2 + 3 x 3 = 1 x 1 - 2 x 2 + 4 x 3 = 3 3 x 1 - x 2 + 5 x 3 = 2
Хэрхэн шийдэх вэ?
- Бид системийг A X = B матриц тэгшитгэлийн хэлбэрээр бичдэг, энд
A = 2 - 4 3 1 - 2 4 3 - 1 5, X = x 1 x 2 x 3, B = 1 3 2.
- Бид энэ тэгшитгэлээс X-ийг илэрхийлнэ.
- А матрицын тодорхойлогчийг ол:
d e t A = 2 - 4 3 1 - 2 4 3 - 1 5 = 2 × (- 2) × 5 + 3 × (- 4) × 4 + 3 × (- 1) × 1 - 3 × (- 2) × 3 - - 1 × (- 4) × 5 - 2 × 4 - (- 1) = - 20 - 48 - 3 + 18 + 20 + 8 = - 25
d e t A нь 0-тэй тэнцүү биш тул урвуу матрицын шийдлийн арга нь энэ системд тохиромжтой.
- Бид холбоот матрицыг ашиглан урвуу матриц A - 1-ийг олдог. Бид A матрицын харгалзах элементүүдэд A i j алгебрийн нэмэлтүүдийг тооцоолно.
A 11 = (- 1) (1 + 1) - 2 4 - 1 5 = - 10 + 4 = - 6,
A 12 = (- 1) 1 + 2 1 4 3 5 = - (5 - 12) = 7,
A 13 = (- 1) 1 + 3 1 - 2 3 - 1 = - 1 + 6 = 5,
A 21 = (- 1) 2 + 1 - 4 3 - 1 5 = - (- 20 + 3) = 17,
A 22 = (- 1) 2 + 2 2 3 3 5 - 10 - 9 = 1,
A 23 = (- 1) 2 + 3 2 - 4 3 - 1 = - (- 2 + 12) = - 10,
A 31 = (- 1) 3 + 1 - 4 3 - 2 4 = - 16 + 6 = - 10,
A 32 = (- 1) 3 + 2 2 3 1 4 = - (8 - 3) = - 5,
A 33 = (- 1) 3 + 3 2 - 4 1 - 2 = - 4 + 4 = 0.
- Бид А матрицын алгебрийн нэмэлтүүдээс бүрдэх A * матрицыг бичнэ.
A * = - 6 7 5 17 1 - 10 - 10 - 5 0
- Бид урвуу матрицыг томъёоны дагуу бичнэ.
A - 1 = 1 d e t A (A *) T: A - 1 = - 1 25 - 6 17 - 10 7 1 - 5 5 - 10 0 ,
- Бид урвуу матриц A - 1-ийг чөлөөт нөхцлүүдийн баганаар үржүүлж, системийн шийдлийг олж авна.
X = A - 1 × B = - 1 25 - 6 17 - 10 7 1 - 5 5 - 10 0 1 3 2 = - 1 25 - 6 + 51 - 20 7 + 3 - 10 5 - 30 + 0 = - 1 0 1
Хариулах : x 1 = - 1 ; x 2 = 0; x 3 = 1
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу
Ганц бус А матрицын хувьд А -1 гэсэн өвөрмөц матриц байдаг
A*A -1 =A -1 *A = E,
Энд E нь А-тай ижил эрэмбийн ижил төстэй матриц. А -1 матрицыг А матрицын урвуу матриц гэнэ.
Хэрэв хэн нэгэн мартсан тохиолдолд таних матрицын диагональ нь нэгээр дүүрсэнээс бусад бүх байрлалыг тэгээр дүүргэсэн байна. Энэ нь таних матрицын жишээ юм.
Хавсарсан матрицын аргыг ашиглан урвуу матрицыг олох
Урвуу матрицыг дараах томъёогоор тодорхойлно.
Энд A ij - элементүүд a ij.
Тэдгээр. Урвуу матрицыг тооцоолохын тулд та энэ матрицын тодорхойлогчийг тооцоолох хэрэгтэй. Дараа нь түүний бүх элементүүдийн алгебрийн нэмэлтүүдийг олж, тэдгээрээс шинэ матриц зохио. Дараа нь та энэ матрицыг зөөх хэрэгтэй. Мөн шинэ матрицын элемент бүрийг анхны матрицын тодорхойлогчоор хуваана.
Хэд хэдэн жишээг харцгаая.
Матрицын хувьд A -1-ийг ол
Шийдэл А -1-ийг хавсаргасан матрицын аргаар олъё. Бидэнд det A = 2 байна. А матрицын элементүүдийн алгебрийн нэмэлтүүдийг олъё. Энэ тохиолдолд матрицын элементүүдийн алгебрийн нэмэлтүүд нь томьёоны дагуу тэмдгээр авсан матрицын өөрийн харгалзах элементүүд байх болно.
Бидэнд A 11 = 3, A 12 = -4, A 21 = -1, A 22 = 2 байна. Бид хавсарсан матрицыг үүсгэдэг.
Бид A* матрицыг зөөвөрлөнө:
Бид урвуу матрицыг дараах томъёогоор олно.
Бид авах:
Хавсарсан матрицын аргыг ашиглан A -1 бол ол
Шийдэл Юуны өмнө бид урвуу матриц байгаа эсэхийг шалгахын тулд энэ матрицын тодорхойлолтыг тооцоолно. Бидэнд байна
Энд бид хоёр дахь эгнээний элементүүдэд өмнө нь (-1) үржүүлсэн гурав дахь эгнээний элементүүдийг нэмж, дараа нь хоёр дахь эгнээний тодорхойлогчийг өргөжүүлсэн. Энэ матрицын тодорхойлолт нь тэгээс ялгаатай тул түүний урвуу матриц байдаг. Хавсарсан матрицыг бүтээхийн тулд бид энэ матрицын элементүүдийн алгебрийн нэмэлтүүдийг олдог. Бидэнд байна
Томъёоны дагуу
тээврийн матриц A*:
Дараа нь томъёоны дагуу
Элементар хувиргалтын аргыг ашиглан урвуу матрицыг олох
Томьёоны дагуу урвуу матрицыг олох аргаас гадна урвуу матрицыг олох арга байдаг бөгөөд үүнийг элементар хувиргалтын арга гэж нэрлэдэг.
Элементар матрицын хувиргалт
Дараахь хувиргалтыг энгийн матрицын хувиргалт гэж нэрлэдэг.
1) мөр (багана) дахин зохион байгуулах;
2) мөрийг (багана) тэгээс өөр тоогоор үржүүлэх;
3) өмнө нь тодорхой тоогоор үржүүлсэн өөр эгнээний (баганын) харгалзах элементүүдийг эгнээний (баганын) элементүүдэд нэмэх.
A -1 матрицыг олохын тулд бид тэгш өнцөгт B = (A|E) матрицыг (n; 2n) байгуулж, баруун талд байгаа А матрицад Е ижил төстэй матрицыг хуваах шугамаар онооно.
Нэг жишээ авч үзье.
Анхан шатны хувиргалтын аргыг ашиглан A -1 бол ол
Бид В матрицыг үүсгэдэг.
В матрицын мөрүүдийг α 1, α 2, α 3 гэж тэмдэглэе. Б матрицын мөрөнд дараах хувиргалтыг хийцгээе.
Өгөгдсөн матрицын урвуу матриц нь ийм матриц бөгөөд анхны матрицыг үржүүлж, таних матрицыг өгдөг: Урвуу матриц байх зайлшгүй бөгөөд хангалттай нөхцөл бол анхны матрицын тодорхойлогч байх явдал юм. тэгтэй тэнцүү биш (энэ нь эргээд матриц квадрат байх ёстой гэсэн үг). Хэрэв матрицын тодорхойлогч нь тэгтэй тэнцүү бол түүнийг дан гэж нэрлэдэг бөгөөд ийм матрицад урвуу байдаггүй. Дээд математикийн хувьд урвуу матрицууд чухал ач холбогдолтой бөгөөд хэд хэдэн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг. Жишээлбэл, дээр урвуу матрицыг олохтэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх матрицын аргыг бүтээсэн. Манай үйлчилгээний сайт зөвшөөрнө урвуу матрицыг онлайнаар тооцоолоххоёр арга: Гаусс-Жорданы арга ба алгебрийн нэмэлтүүдийн матрицыг ашиглах. Эхнийх нь матриц доторх олон тооны энгийн хувиргалтуудыг агуулдаг бол хоёр дахь нь тодорхойлогч болон бүх элементүүдийн алгебрийн нэмэлтүүдийн тооцоог агуулдаг. Матрицын тодорхойлогчийг онлайнаар тооцоолохын тулд та манай өөр үйлчилгээг ашиглаж болно - Матрицын тодорхойлогчийг онлайнаар тооцоолох
.Сайтын урвуу матрицыг ол
вэб сайтолох боломжийг танд олгоно урвуу матриц онлайнхурдан бөгөөд үнэгүй. Сайт дээр манай үйлчилгээг ашиглан тооцооллыг хийж, үр дүнг олохын тулд нарийвчилсан шийдлээр өгсөн болно урвуу матриц. Сервер үргэлж зөвхөн үнэн зөв хариулт өгдөг. Тодорхойлолтоор даалгаварт урвуу матриц онлайн, тодорхойлогч байх шаардлагатай матрицуудтэг биш байсан, өөрөөр хэлбэл вэб сайтанхны матрицын тодорхойлогч нь тэгтэй тэнцүү байгаа тул урвуу матрицыг олох боломжгүй гэдгийг мэдээлэх болно. олох даалгавар урвуу матрицМатематикийн олон салбарт олддог бөгөөд алгебрийн хамгийн үндсэн ойлголтуудын нэг бөгөөд хэрэглээний бодлогод математикийн хэрэгсэл болдог. Бие даасан урвуу матрицын тодорхойлолтТооцооллын алдаа, жижиг алдаанаас зайлсхийхийн тулд ихээхэн хүчин чармайлт, маш их цаг хугацаа, тооцоолол, маш болгоомжтой байхыг шаарддаг. Тиймээс манай үйлчилгээ урвуу матрицыг онлайнаар олохЭнэ нь таны даалгаврыг ихээхэн хөнгөвчлөх бөгөөд математикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд зайлшгүй шаардлагатай хэрэгсэл болно. Та ч гэсэн урвуу матрицыг олӨөрийнхөө шийдлийг манай сервер дээр шалгахыг зөвлөж байна. Манай онлайн урвуу матрицын тооцоолол дээр эх матрицаа оруулаад хариултаа шалгана уу. Манай систем хэзээ ч алдаа гаргаж, олдоггүй урвуу матрицгоримд өгөгдсөн хэмжээс онлайнтэр даруй! Вэбсайт дээр вэб сайтэлементүүдэд тэмдэгт оруулахыг зөвшөөрдөг матрицууд, энэ тохиолдолд урвуу матриц онлайнерөнхий бэлгэдлийн хэлбэрээр үзүүлнэ.
n-р эрэмбийн квадрат матриц байг
А -1 матриц гэж нэрлэдэг урвуу матрицА матрицтай холбоотой, хэрэв A*A -1 = E бол E нь n-р эрэмбийн таних матриц юм.
Таних матриц- зүүн дээд булангаас баруун доод буланд дамжих үндсэн диагональ дагуух бүх элементүүд нэг, үлдсэн хэсэг нь тэг байх ийм дөрвөлжин матриц, жишээлбэл:
Урвуу матрицбайж болно зөвхөн квадрат матрицын хувьдтэдгээр. мөр, баганын тоо давхцаж байгаа матрицуудын хувьд.
Урвуу матрицын орших нөхцөлийн теорем
Матриц урвуу матрицтай байхын тулд дан биш байх нь зайлшгүй бөгөөд хангалттай.
A = (A1, A2,...A n) матрицыг дуудна доройтдоггүй, баганын векторууд шугаман хамааралгүй бол. Матрицын шугаман бие даасан баганын векторуудын тоог матрицын зэрэг гэнэ. Тиймээс урвуу матриц оршин тогтнохын тулд матрицын зэрэглэл нь түүний хэмжээстэй тэнцүү байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай гэж хэлж болно. r = n.
Урвуу матрицыг олох алгоритм
- Гауссын аргаар тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх хүснэгтэд А матрицыг бичээд баруун талд нь (тэгшитгэлийн баруун талын оронд) Е матрицыг онооно.
- Жорданы хувиргалтыг ашиглан А матрицыг нэгж баганаас бүрдэх матриц болгон бууруулна; Энэ тохиолдолд E матрицыг нэгэн зэрэг хувиргах шаардлагатай.
- Шаардлагатай бол анхны хүснэгтийн А матрицын доор E таних матрицыг авахын тулд сүүлчийн хүснэгтийн мөрүүдийг (тэгшитгэл) дахин зохион байгуул.
- Анхны хүснэгтийн Е матрицын доор байрлах сүүлийн хүснэгтэд байрлах A -1 урвуу матрицыг бич.
А матрицын хувьд урвуу А -1 матрицыг ол
Шийдэл: Бид А матрицыг бичээд баруун талд E таних матрицыг оноож, Жорданы хувиргалтуудыг ашиглан А матрицыг E таних матрицад буулгана. Тооцооллыг 31.1-р хүснэгтэд үзүүлэв.
Анхны А матриц болон урвуу матриц А -1-ийг үржүүлж тооцоолол зөв эсэхийг шалгая.
Матрицын үржүүлгийн үр дүнд таних матрицыг олж авсан. Тиймээс тооцоог зөв хийсэн.
Хариулт: 
Матрицын тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
Матрицын тэгшитгэлүүд дараах байдлаар харагдаж болно.
AX = B, HA = B, AXB = C,
Энд A, B, C нь заасан матрицууд, X нь хүссэн матриц юм.
Матрицын тэгшитгэлийг урвуу матрицаар үржүүлэх замаар шийддэг.
Жишээлбэл, тэгшитгэлээс матрицыг олохын тулд та энэ тэгшитгэлийг зүүн талд үржүүлэх хэрэгтэй.
Иймд тэгшитгэлийн шийдийг олохын тулд урвуу матрицыг олж, тэгшитгэлийн баруун талд байгаа матрицаар үржүүлэх хэрэгтэй.
Бусад тэгшитгэлийг ижил аргаар шийддэг.
AX = B тэгшитгэлийг шийд 
Шийдэл: Урвуу матриц нь тэнцүү тул (1-р жишээг үзнэ үү)
Эдийн засгийн шинжилгээнд матрицын арга
Бусадтай хамт тэдгээрийг бас ашигладаг матрицын аргууд. Эдгээр аргууд нь шугаман болон вектор матрицын алгебр дээр суурилдаг. Ийм аргуудыг эдийн засгийн цогц, олон талт үзэгдлийг шинжлэхэд ашигладаг. Ихэнхдээ эдгээр аргуудыг байгууллага, тэдгээрийн бүтцийн хэлтсийн үйл ажиллагаанд харьцуулсан үнэлгээ хийх шаардлагатай үед ашигладаг.
Матрицын шинжилгээний аргыг хэрэглэх явцад хэд хэдэн үе шатыг ялгаж салгаж болно.
Эхний шатандэдийн засгийн үзүүлэлтүүдийн тогтолцоог бүрдүүлж, түүний үндсэн дээр системийн дугаарыг тус тусад нь мөр болгон харуулсан хүснэгт болох анхны мэдээллийн матрицыг бүрдүүлдэг. (i = 1,2,.....,n), босоо баганад - үзүүлэлтүүдийн тоо (j = 1,2,.....,м).
Хоёр дахь шатандБосоо багана бүрийн хувьд боломжит үзүүлэлтүүдийн хамгийн том утгыг тодорхойлсон бөгөөд үүнийг нэг болгон авна.
Үүний дараа энэ баганад тусгагдсан бүх дүнг хамгийн том утгад хувааж, стандартчилагдсан коэффициентүүдийн матриц үүснэ.
Гурав дахь шатандматрицын бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүд квадрат хэлбэртэй байна. Хэрэв тэдгээр нь өөр өөр ач холбогдолтой бол матрицын үзүүлэлт бүрт тодорхой жингийн коэффициентийг оноодог к. Сүүлчийн үнэ цэнийг шинжээчийн дүгнэлтээр тодорхойлно.
Сүүлийнх дээр, дөрөв дэх үе шатүнэлгээний утгыг олсон Р жөсөлт, бууралтын дарааллаар нь бүлэглэнэ.
Тодорхойлсон матрицын аргуудыг жишээлбэл, янз бүрийн хөрөнгө оруулалтын төслүүдэд харьцуулсан дүн шинжилгээ хийх, түүнчлэн байгууллагын үйл ажиллагааны бусад эдийн засгийн үзүүлэлтүүдийг үнэлэхэд ашиглах ёстой.
Матрицтай үйлдлийн тухай яриагаа үргэлжлүүлье. Тухайлбал, энэ лекцийг судлах явцад та урвуу матрицыг хэрхэн олох талаар сурах болно. Сурах. Хэдийгээр математик хэцүү байсан ч гэсэн.
Урвуу матриц гэж юу вэ? Энд бид урвуу тоонуудын аналогийг зурж болно: жишээлбэл, өөдрөг тоо 5 ба түүний урвуу тоог авч үзье. Эдгээр тоонуудын үржвэр нь нэгтэй тэнцүү байна: . Бүх зүйл матрицтай төстэй! Матриц ба түүний урвуу матрицын үржвэр нь -тэй тэнцүү байна. таних матриц, энэ нь тоон нэгжийн матрицын аналог юм. Гэсэн хэдий ч эхлээд хамгийн түрүүнд чухал практик асуудлыг шийдье, тухайлбал энэ урвуу матрицыг хэрхэн олохыг сурцгаая.
Урвуу матрицыг олохын тулд та юу мэдэж, хийх чадвартай байх хэрэгтэй вэ? Та шийдвэр гаргах чадвартай байх ёстой шалгуур үзүүлэлт. Энэ нь юу болохыг та ойлгох ёстой матрицмөн тэдэнтэй зарим үйлдлийг гүйцэтгэх чадвартай байх.
Урвуу матрицыг олох хоёр үндсэн арга байдаг:
ашиглан алгебрийн нэмэлтүүдТэгээд энгийн хувиргалтыг ашиглан.
Өнөөдөр бид хамгийн анхны энгийн аргыг судлах болно.
Хамгийн аймшигтай, ойлгомжгүй зүйлээс эхэлье. Ингээд авч үзье дөрвөлжинматриц. Урвуу матрицыг дараах томъёогоор олж болно:
Матрицын тодорхойлогч хаана байна, матрицын харгалзах элементүүдийн алгебрийн нэмэлтүүдийн шилжүүлсэн матриц байна.
Урвуу матрицын тухай ойлголт зөвхөн квадрат матрицад л байдаг, матрицууд “хоёр хоёр”, “гурваас гурав” гэх мэт.
Тэмдэглэлүүд: Та аль хэдийн анзаарсан байх, урвуу матрицыг дээд үсгээр тэмдэглэсэн
Хамгийн энгийн тохиолдлоос эхэлцгээе - хоёроос хоёр матриц. Ихэнх тохиолдолд мэдээжийн хэрэг "гурваас гурваар" шаардлагатай байдаг, гэхдээ шийдлийн ерөнхий зарчмыг ойлгохын тулд илүү энгийн ажлыг судлахыг зөвлөж байна.
Жишээ:
Матрицын урвуу утгыг ол
Шийдье. Үйлдлүүдийн дарааллыг цэг болгон задлах нь тохиромжтой.
1) Эхлээд бид матрицын тодорхойлогчийг олно.
Хэрэв таны энэ үйлдлийн талаарх ойлголт муу байвал материалыг уншина уу Тодорхойлогчийг хэрхэн тооцоолох вэ?
Чухал!Хэрэв матрицын тодорхойлогч нь тэнцүү бол ТЭГ- урвуу матриц БАЙХГҮЙ БАЙНА.
Харж байгаа жишээн дээр бүх зүйл эмх цэгцтэй байгаа гэсэн үг юм.
2) Насанд хүрээгүй хүмүүсийн матрицыг ол.
Бидний асуудлыг шийдэхийн тулд насанд хүрээгүй хүн гэж юу болохыг мэдэх шаардлагагүй, гэхдээ нийтлэлийг уншихыг зөвлөж байна. Тодорхойлогчийг хэрхэн тооцоолох вэ.
Насанд хүрээгүй хүмүүсийн матриц нь матрицтай ижил хэмжээтэй байна, өөрөөр хэлбэл энэ тохиолдолд.
Дөрвөн тоог олж оддын оронд тавих л үлдлээ.
Матриц руугаа буцъя
Эхлээд зүүн дээд талын элементийг харцгаая:
Яаж олох вэ бага?
Үүнийг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ: Энэ элемент байрлах мөр, баганыг СЭТГЭЛЭЭР тайрч ав.
Үлдсэн тоо нь энэ элементийн өчүүхэн, үүнийг бид насанд хүрээгүй хүүхдүүдийн матрицад бичдэг:
Дараах матрицын элементийг авч үзье.
Энэ элемент гарч ирэх мөр, баганыг оюун ухаанаар хөндлөн зур.
Үлдсэн зүйл бол энэ элементийн багахан хэсэг бөгөөд үүнийг бид матрицдаа бичдэг.
Үүний нэгэн адил бид хоёр дахь эгнээний элементүүдийг авч үзээд тэдний насанд хүрээгүй хүмүүсийг олно.
Бэлэн.
Энэ бол энгийн. Насанд хүрээгүй хүмүүсийн матрицад танд хэрэгтэй Тэмдгүүдийг өөрчлөххоёр тоо:
Эдгээр нь миний дугуйлсан тоонууд юм!
– матрицын харгалзах элементүүдийн алгебрийн нэмэгдлийн матриц.
Тэгээд зүгээр л...
4) Алгебрийн нэмэлтүүдийн шилжүүлсэн матрицыг ол.
– матрицын харгалзах элементүүдийн алгебрийн нэмэлтүүдийн шилжүүлсэн матриц.
5) Хариулт.
Томъёогоо санацгаая
Бүх зүйл олдсон!
Тэгэхээр урвуу матриц нь: 
Хариултыг байгаагаар нь үлдээсэн нь дээр. ШААРДЛАГАГҮЙүр дүн нь бутархай тоо байх тул матрицын элемент бүрийг 2-т хуваа. Энэ нюансыг ижил нийтлэлд илүү нарийвчлан авч үзсэн болно. Матрицтай үйлдлүүд.
Шийдлийг хэрхэн шалгах вэ?
Та матрицын үржүүлэлтийг хийх хэрэгтэй эсвэл
Шалгалт: 
Өмнө дурдсаныг хүлээн авсан таних матрицнь нэгийг агуулсан матриц юм үндсэн диагональбусад газруудад тэг.
Тиймээс урвуу матриц зөв олддог.
Хэрэв та үйлдлийг хийвэл үр дүн нь мөн адил таних матриц болно. Энэ нь матрицын үржвэрийг солих боломжтой цөөн тохиолдлын нэг бөгөөд дэлгэрэнгүй мэдээллийг нийтлэлээс олж болно. Матриц дээрх үйлдлүүдийн шинж чанарууд. Матрицын илэрхийлэл. Шалгах явцад тогтмол (бутархай) хэсгийг урагшлуулж, хамгийн төгсгөлд нь - матрицыг үржүүлсний дараа боловсруулдаг болохыг анхаарна уу. Энэ бол стандарт техник юм.
Практикт илүү нийтлэг тохиолдол болох гурваас гурван матриц руу шилжье.
Жишээ:
Матрицын урвуу утгыг ол 
Алгоритм нь "хоёр хоёр" тохиолдолтой яг ижил байна.
Бид урвуу матрицыг томъёогоор олно: , энд матрицын харгалзах элементүүдийн алгебрийн нэмэлтүүдийн шилжүүлсэн матриц байна.
1) Матрицын тодорхойлогчийг ол.
Энд тодорхойлогч тодорхойлогдоно эхний мөрөнд.
Үүнийг бүү мартаарай, энэ нь бүх зүйл сайхан байна гэсэн үг юм - урвуу матриц байдаг.
2) Насанд хүрээгүй хүмүүсийн матрицыг ол.
Насанд хүрээгүй хүмүүсийн матриц нь "гурваас гурав" гэсэн хэмжээтэй байна. 
, мөн бид есөн тоог олох хэрэгтэй.
Би насанд хүрээгүй хэд хэдэн хүүхдийг нарийвчлан авч үзэх болно:
Дараах матрицын элементийг авч үзье. 
Энэ элементийн байрлаж буй мөр, баганыг СЭТГЭЛЭЭР тайруулна уу: 
Бид үлдсэн дөрвөн тоог "хоёр хоёр" тодорхойлогч дээр бичнэ. 
Энэ нь хоёроос хоёр тодорхойлогч ба нь энэ элементийн жижиг хэсэг юм. Үүнийг тооцоолох шаардлагатай: 
Ингээд л насанд хүрээгүй хүүхэд олдлоо, бид үүнийг насанд хүрээгүй хүүхдүүдийн матрицад бичдэг. 
Таны таамаглаж байсанчлан есөн хоёрыг хоёр тодорхойлогчийг тооцоолох хэрэгтэй. Энэ үйл явц нь мэдээжийн хэрэг уйтгартай, гэхдээ хэрэг нь хамгийн хүнд биш, үүнээс ч дор байж болно.
За, нэгтгэхийн тулд - зургуудаас өөр насанд хүрээгүй хүнийг олоорой: 
Үлдсэн насанд хүрээгүй хүүхдүүдийг өөрөө тооцоолохыг хичээ.
Эцсийн үр дүн: 
– матрицын харгалзах элементүүдийн багачуудын матриц.
Насанд хүрээгүй хүүхдүүд бүгд сөрөг болж гарсан нь зүгээр л осол юм.
3) Алгебрийн нэмэгдлийн матрицыг ол.
Насанд хүрээгүй хүмүүсийн матрицад энэ нь зайлшгүй шаардлагатай Тэмдгүүдийг өөрчлөхдараах элементүүдийн хувьд хатуу: 
Энэ тохиолдолд:
"Дөрөв дөрөв" матрицын урвуу матрицыг олох талаар бодохгүй байна, учир нь ийм даалгаврыг зөвхөн садист багш өгөх боломжтой (Оюутан нэг "дөрөвөөс дөрөв" тодорхойлогч, 16 "гурваас гурав" тодорхойлогчийг тооцоолоход зориулагдсан. ). Миний практикт ийм тохиолдол ганц л байсан бөгөөд туршилтын үйлчлүүлэгч миний тарчлалыг маш их төлсөн =).
Хэд хэдэн сурах бичиг, гарын авлагаас та урвуу матрицыг олох арай өөр аргыг олж болно, гэхдээ би дээр дурдсан шийдлийн алгоритмыг ашиглахыг зөвлөж байна. Яагаад? Учир нь тооцоолол, тэмдгүүдэд төөрөлдөх магадлал хамаагүй бага байдаг.
