Зөв гурвалжин- энэ бол нэг өнцөг нь шулуун, өөрөөр хэлбэл 90 градустай тэнцүү гурвалжин юм.
- Зөв өнцгийн эсрэг талын талыг гипотенуз гэж нэрлэдэг (зураг дээр вэсвэл AB)
- Зөв өнцөгтэй зэргэлдээх талыг хөл гэж нэрлэдэг. Тэгш өнцөгт гурвалжин бүр хоёр хөлтэй (зураг дээр тэдгээрийг дараах байдлаар тэмдэглэв аба b эсвэл AC ба BC)
Тэгш өнцөгт гурвалжны томьёо ба шинж чанарууд
Томъёоны тэмдэглэгээ:(дээрх зургийг харна уу)
а, б- тэгш өнцөгт гурвалжны хөл
в- гипотенуз
α, β - гурвалжны хурц өнцөг
С- дөрвөлжин
h- баруун өнцгийн оройноос гипотенуз хүртэл буулгасан өндөр
м а аэсрэг булангаас ( α )
м б- хажуу тийш зурсан медиан бэсрэг булангаас ( β )
м в- хажуу тийш зурсан медиан вэсрэг булангаас ( γ )
IN зөв гурвалжин аль нэг хөл нь гипотенузаас бага байна(Формула 1 ба 2). Энэ шинж чанар нь Пифагорын теоремын үр дагавар юм.
Аливаа хурц өнцгийн косинуснэгээс бага (Формула 3 ба 4). Энэ өмч нь өмнөхөөсөө дагалддаг. Аль нэг хөл нь гипотенузаас бага байдаг тул хөл ба гипотенузын харьцаа үргэлж нэгээс бага байдаг.
Гипотенузын квадрат нь хөлний квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү (Пифагорын теорем). (Формула 5). Энэ өмчийг асуудлыг шийдвэрлэхэд байнга ашигладаг.
Тэгш өнцөгт гурвалжны талбайхөлний бүтээгдэхүүний хагастай тэнцүү (Формула 6)
Квадрат медиануудын нийлбэрхөл нь гипотенузын дундажийн таван квадрат ба гипотенузын таван квадратыг дөрөвт хуваасантай тэнцүү байна (Формула 7). Дээрхээс гадна байдаг Өөр 5 томъёо, тиймээс та медианы шинж чанарыг илүү дэлгэрэнгүй тайлбарласан "Тэгш өнцөгт гурвалжны медиан" хичээлийг уншихыг зөвлөж байна.
ӨндөрТэгш өнцөгт гурвалжны хөлийг гипотенузаар хуваасан үржвэртэй тэнцүү байна (Формула 8)
Хөлний квадратууд нь гипотенуз руу буулгасан өндрийн квадраттай урвуу пропорциональ байна (Формула 9). Энэ ижил төстэй байдал нь Пифагорын теоремын үр дагаврын нэг юм.
Гипотенузын уртхүрээлэгдсэн тойргийн диаметртэй (хоёр радиус) тэнцүү (Формула 10). Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз нь тойргийн диаметр юм. Энэ өмчийг ихэвчлэн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг.
Бичсэн радиусВ зөв гурвалжин тойрогЭнэ гурвалжны хөлүүдийн нийлбэрийг гипотенузын уртыг хассан илэрхийлэлийн хагасыг олж болно. Эсвэл өгөгдсөн гурвалжны бүх талын (периметр) нийлбэрт хуваагдсан хөлүүдийн үржвэр шиг. (Формула 11)
Өнцгийн синус эсрэг талын харьцааэнэ өнцөг хөл нь гипотенуз хүртэл(синусын тодорхойлолтоор). (Формула 12). Энэ өмчийг асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг. Хажуугийн хэмжээг мэдсэнээр та тэдгээрийн үүсэх өнцгийг олох боломжтой.
Тэгш өнцөгт гурвалжны А (α, альфа) өнцгийн косинус нь тэнцүү байна хандлага зэргэлдэээнэ өнцөг хөл нь гипотенуз хүртэл(синусын тодорхойлолтоор). (Формула 13)
Юуны өмнө гурвалжин гэдэг нь нэг шулуун дээр оршдоггүй, гурван сегментээр холбогдсон гурван цэгээс үүссэн геометрийн дүрс юм. Гурвалжны өндрийг олохын тулд эхлээд түүний төрлийг тодорхойлох хэрэгтэй. Гурвалжингууд нь өнцгүүдийн хэмжээ, ижил өнцгүүдийн тоогоор ялгаатай байдаг. Өнцгийн хэмжээнээс хамааран гурвалжин нь хурц, мохоо, тэгш өнцөгт хэлбэртэй байж болно. Тэнцүү талуудын тоонд үндэслэн гурвалжныг тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт, масштаб гэж ялгадаг. Өндөр нь гурвалжны оройгоос эсрэг талд нь доошилсон перпендикуляр юм. Гурвалжны өндрийг хэрхэн олох вэ?
Хоёр талт гурвалжны өндрийг хэрхэн олох вэ
Тэгш өнцөгт гурвалжин нь түүний суурийн талууд ба өнцгүүдийн тэгш өнцөгт шинж чанартай байдаг тул хажуу талууд руу татсан тэгш өнцөгт гурвалжны өндөр нь үргэлж бие биетэйгээ тэнцүү байдаг. Мөн энэ гурвалжны өндөр нь медиан ба биссектриса юм. Үүний дагуу өндөр нь суурийг хагасаар хуваана. Бид үүссэн тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзээд Пифагорын теоремыг ашиглан ижил өнцөгт гурвалжны талыг, өөрөөр хэлбэл өндрийг олно. Дараах томьёог ашиглан өндрийг тооцоолно: H = 1/2*√4*a 2 − b 2, энд: a нь энэ тэгш өнцөгт гурвалжны хажуу тал, b нь энэ тэгш өнцөгт гурвалжны суурь юм.
Тэгш талт гурвалжны өндрийг хэрхэн олох вэ
Тэгш талуудтай гурвалжинг тэгш талт гэж нэрлэдэг. Ийм гурвалжны өндрийг ижил өнцөгт гурвалжны өндрийн томъёоноос гаргаж авдаг. Эндээс харахад: H = √3/2*a, энд a нь энэ тэгш талт гурвалжны тал юм.
Скален гурвалжны өндрийг хэрхэн олох вэ
Аль ч хоёр тал нь хоорондоо тэнцүү биш гурвалжинг масштаб гэнэ. Ийм гурвалжинд гурван өндөр нь өөр өөр байх болно. Та өндрийн уртыг дараах томъёогоор тооцоолж болно: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, энд a нь гурвалжны тал юм эсвэл эхлээд тодорхой гурвалжны талбайг Хероны томъёогоор тооцоолж болно. дараах байдлаар харагдана: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, энд a, b, c нь масштабын гурвалжны талууд, p нь түүний хагас периметр юм. Өндөр тус бүр = 2 * талбай/тал
Тэгш өнцөгт гурвалжны өндрийг хэрхэн олох вэ
Тэгш өнцөгт гурвалжин нэг өнцөгтэй. Нэг хөл рүү явах өндөр нь нэгэн зэрэг хоёр дахь хөл юм. Тиймээс, хөл дээр хэвтэж буй өндрийг олохын тулд өөрчлөгдсөн Пифагорын томъёог ашиглах хэрэгтэй: a = √ (c 2 - b 2), энд a, b нь хөл (a нь олох шаардлагатай хөл), c нь гипотенузын урт. Хоёр дахь өндрийг олохын тулд b-ийн оронд үүссэн a утгыг тавих хэрэгтэй. Гурвалжны дотор байрлах гурав дахь өндрийг олохын тулд дараах томъёог ашиглана: h = 2s/a, h - тэгш өнцөгт гурвалжны өндөр, s - түүний талбай, a - өндөр байх талын урт. перпендикуляр.
Гурвалжны бүх өнцөг нь хурц байвал түүнийг хурц гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд бүх гурван өндөр нь хурц гурвалжин дотор байрладаг. Гурвалжин нэг мохоо өнцөгтэй бол түүнийг мохоо гэнэ. Мохоо гурвалжны хоёр өндөр нь гурвалжны гадна байх ба талуудын үргэлжлэл дээр унадаг. Гурав дахь тал нь гурвалжин дотор байна. Өндөр нь ижил Пифагорын теоремыг ашиглан тодорхойлогддог.
Гурвалжны өндрийг тооцоолох ерөнхий томъёо
- Гурвалжны өндрийг талуудаар нь олох томьёо: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), h нь олох өндөр, a, b, c нь талууд. өгөгдсөн гурвалжин, p нь түүний хагас периметр, .
- Өнцөг ба талыг ашиглан гурвалжны өндрийг олох томъёо: H=b sin y = c sin ß
- Талбай ба хажуугаар гурвалжны өндрийг олох томьёо: h = 2S/a, энд a нь гурвалжны тал, h нь а тал руу босгосон өндөр юм.
- Радиус ба талуудыг ашиглан гурвалжны өндрийг олох томъёо: H= bc/2R.
Аливаа сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт геометр гэх мэт хичээл ордог. Бидний хүн нэг бүр оюутан байхдаа энэ чиглэлээр суралцаж, тодорхой асуудлуудыг шийдсэн. Гэвч олон хүний хувьд сургуулийн жилүүд ард хоцорч, олж авсан мэдлэгийнхээ зарим нь ой санамжаас арчигддаг.
Гэхдээ та гэнэт сургуулийн сурах бичгээс зарим асуултын хариултыг олох хэрэгтэй бол яах вэ, жишээлбэл, тэгш өнцөгт гурвалжны өндрийг хэрхэн олох вэ? Энэ тохиолдолд орчин үеийн дэвшилтэт компьютер хэрэглэгч эхлээд интернетийг нээж, түүний сонирхсон мэдээллийг олох болно.
Гурвалжингийн талаархи үндсэн мэдээлэл
Энэхүү геометрийн дүрс нь төгсгөлийн цэгүүд дээр хоорондоо холбогдсон 3 сегментээс бүрдэх бөгөөд эдгээр цэгүүдийн контактын цэгүүд нь нэг шулуун шугам дээр байдаггүй. Гурвалжны хэсгүүдийг талууд гэж нэрлэдэг. Хажуугийн уулзварууд нь зургийн орой, түүнчлэн түүний булангуудыг бүрдүүлдэг.
Гурвалжны өнцгөөс хамааран төрлүүд
Энэ зураг нь хурц, мохоо, шулуун гэсэн гурван төрлийн өнцөгтэй байж болно. Үүнээс хамааран гурвалжны дараах төрлүүд ялгагдана.
Талуудын уртаас хамааран гурвалжны төрлүүд
Өмнө дурьдсанчлан, энэ тоо гурван сегментээс бүрддэг. Хэмжээнээс хамааран гурвалжны дараах төрлийг ялгадаг.
Тэгш өнцөгт гурвалжны өндрийг хэрхэн олох вэ
Хүргэх цэг дээр тэгш өнцөг үүсгэсэн тэгш өнцөгт гурвалжны хоёр ижил талыг хөл гэж нэрлэдэг. Тэдгээрийг холбосон сегментийг "гипотенуз" гэж нэрлэдэг. Өгөгдсөн геометрийн дүрсийн өндрийг олохын тулд зөв өнцгийн оройноос гипотенуз хүртэл шугамыг буулгах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд энэ шугам нь 90º өнцгийг яг хагасаар хуваах ёстой. Ийм сегментийг биссектрис гэж нэрлэдэг. 
Дээрх зургийг харуулж байна зөв гурвалжин, өндөрҮүнийг бид тооцоолох хэрэгтэй болно. Үүнийг хэд хэдэн аргаар хийж болно:
Хэрэв та гурвалжны эргэн тойронд тойрог зурж, радиусыг зурвал түүний утга нь гипотенузын хагастай тэнцүү байх болно. Үүний үндсэн дээр тэгш өнцөгт гурвалжны өндрийг дараах томъёогоор тооцоолж болно.
Одноклассники дээрх хуудсыг хэрхэн устгах вэ
Хөзөр тоглох нь аз: хөзрийн утга учир, ирээдүйн төлөө, хайрын төлөө аз.
Сүйт залуудаа зориулсан зул сарын баяр: хайртай хүндээ хэрхэн азаа хэлэх вэ
Гурвалжин - Энэ бол хамгийн алдартай геометрийн дүрсүүдийн нэг юм. Үүнийг хаа сайгүй ашигладаг - зөвхөн зураг зурахаас гадна дотоод засал чимэглэл, янз бүрийн загвар, барилгын эд ангиудыг ашигладаг. Энэ зургийн хэд хэдэн төрөл байдаг - тэгш өнцөгт нь тэдгээрийн нэг юм. Үүний өвөрмөц онцлог нь тэгш өнцөгттэй тэнцүү байх явдал юм 90°. Гурван өндрийн хоёрыг олохын тулд хөлийг хэмжихэд хангалттай. Гурав дахь нь баруун өнцгийн орой ба гипотенузын дунд хэсгийн хоорондох утга юм. Геометрийн хувьд ихэвчлэн тэгш өнцөгт гурвалжны өндрийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуулт гарч ирдэг. Энэ энгийн асуудлыг шийдье.
Шаардлагатай:
- захирагч;
- геометрийн тухай ном;
- тэгш өнцөгт гурвалжин.
Заавар:
- Тэгш өнцөгтэй гурвалжин зур ABC, өнцөг хаана байна ABCтэнцүү байна 90 ° , өөрөөр хэлбэл, энэ нь шууд юм. Өндөрийг доошлуул Хбаруун өнцгөөс гипотенуз хүртэл - сегмент AS. Сегментүүд хүрэх газрыг цэгээр тэмдэглээрэй. Д.
- Та одоо өөр гурвалжинтай байх ёстой - А.Д.Б.. Энэ нь одоо байгаатай төстэй гэдгийг анхаарна уу ABC, өнцөгөөс хойш ABSТэгээд АХБ = 90°, дараа нь тэдгээр нь хоорондоо тэнцүү бөгөөд өнцөг МУУгеометрийн дүрст хоёуланд нь нийтлэг байдаг. Тэдгээрийг харьцуулж үзвэл талууд гэж дүгнэж болно AD/AB = BD/BS = AB/AS. Үүний үр дүнд үүссэн харилцаанаас дүгнэж болно АДтэнцүү байна AB²/AS.
- Үүссэн гурвалжингаас хойш А.Д.Б.зөв өнцөгтэй тул түүний талууд ба гипотенузыг хэмжихдээ Пифагорын теоремыг ашиглаж болно. Энэ нь дараах байдалтай байна. AB² = AD² + BD². Үүнийг шийдэхийн тулд үүссэн тэгш байдлыг ашиглана уу МЭ. Та дараахь зүйлийг авах ёстой. BD² = AB² - (AB²/AC)². Гурвалжинг хэмжиж байгаа тул ABSтэгвэл тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна BS²тэнцүү байна AS² — AB². Тиймээс тал BD²тэнцүү байна AB²BC²/AC², үндсийг нь олборлоход энэ нь тэнцүү байх болно BD = AB*BS/AS.
- Үүний нэгэн адил шийдлийг өөр гурвалжинг ашиглан гаргаж болно.
BDS. Энэ тохиолдолд энэ нь мөн анхныхтай төстэй юм ABC, хоёр өнцгийн ачаар - ABSТэгээд BDS = 90°, болон өнцөг DSBнийтлэг байдаг. Цаашилбал, өмнөх жишээний нэгэн адил пропорцийг талуудын харьцаагаар харуулав BD/AB = DS/BS = BS/AS. Тиймээс үнэ цэнэ Д.С.тэгш эрхээр бий болдог BS²/AS. Учир нь, AB² = AD*AS , Тэр BS² = DS*AS. Эндээс бид ингэж дүгнэж байна BD² = (AB*BS/AS)²эсвэл AD*AS*DS*AS/AS², энэ нь тэнцүү байна AD*DS. Энэ тохиолдолд өндрийг олохын тулд бүтээгдэхүүнээс үндсийг нь арилгахад хангалттай Д.С.Тэгээд МЭ.
