Зураг руу хар. 92. Нүүрэн дээр нь дугуй хэлбэртэй шоо дөрвөлжин хэлбэртэй урд талын диметрийн проекцийг үзүүлэв.

x ба z тэнхлэгт перпендикуляр хавтгай дээр байрлах тойрог нь эллипсээр дүрслэгдсэн байдаг. Ү тэнхлэгт перпендикуляр шоо дөрвөлжин нүүр нь гажуудалгүй, түүн дээр байрлах тойрог нь гажуудалгүйгээр дүрслэгдсэн, өөрөөр хэлбэл луужингаар дүрслэгдсэн байдаг. Тиймээс урд талын диметрийн проекц нь 1-р зурагт үзүүлсэн шиг муруй шугамтай объектуудыг дүрслэхэд тохиромжтой. 93.

Цилиндр нүхтэй хавтгай хэсгийн урд талын диметрийн проекцийг барих. Цилиндр нүхтэй хавтгай хэсгийн урд талын диметрийн проекцийг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ.

1. Луужин ашиглан хэсгийн нүүрэн талын тоймыг барина (Зураг 94, а).

2. У тэнхлэгтэй параллель тойргийн төвүүд болон нумуудыг дундуур нь шулуун шугамыг зурж, түүн дээр хэсгийн зузааны хагасыг нь тавьсан байна. Хэсгийн арын гадаргуу дээр байрлах тойрог ба нумын төвүүдийг олж авна (Зураг 94, b). Эдгээр төвүүдээс тойрог ба нумуудыг зурсан бөгөөд тэдгээрийн радиус нь тойрог болон урд талын нумын радиустай тэнцүү байх ёстой.

3. Нумануудын шүргэгчийг зур. Илүүдэл зураасыг арилгаж, харагдахуйц контурыг тоймло (Зураг 94, c).

Тойргийн изометрийн төсөөлөл. Изометрийн проекцын квадратыг ромб хэлбэрээр дүрсэлсэн. Квадрат хэлбэрээр бичээстэй тойрог, жишээлбэл, кубын нүүрэн дээр байрладаг (Зураг 95) изометрийн төсөөлөлд эллипс хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг. Практикт эллипсийг зууван хэлбэрээр сольж, дөрвөн нуман дугуйгаар зурдаг.

Ромб дээр бичээстэй зууван бүтээх.

1. Дүрслэгдсэн тойргийн диаметртэй тэнцүү талтай ромбыг байгуул (Зураг 96, а). Үүнийг хийхийн тулд изометрийн x ба y тэнхлэгүүдийг О цэгээр дамжуулж, О цэгээс дүрсэлсэн тойргийн радиустай тэнцүү сегментүүдийг байрлуулна. a, w, c, d цэгүүдээр дамжуулан тэнхлэгүүдтэй параллель шулуун шугамыг зурах; ромб авах. Зууван хэлбэрийн гол тэнхлэг нь ромбын гол диагональ дээр байрладаг.

2. Зууван дүрсийг ромбо руу оруулна. Үүнийг хийхийн тулд мохоо өнцгийн оройгоос (А ба В цэгүүд) R радиустай нумуудыг зурж, мохоо өнцгийн оройноос (А ба В цэгүүд) a, b эсвэл c, d цэг хүртэлх зайтай тэнцүү байна. тус тус. Шулуун шугамыг B ба a, B ба b цэгүүдээр дамжуулна (Зураг 96, b); ромбын том диагональтай эдгээр шугамын огтлолцол нь бага нумын төвүүд болох C ба D цэгүүдийг өгдөг; жижиг нумануудын R 1 радиус нь Ca (Db) -тай тэнцүү байна. Энэ радиусын нумууд нь зууван хэлбэрийн том нумуудыг нэгтгэдэг. z тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайд хэвтэж буй зууван хэлбэрийг ингэж бүтээдэг (95-р зурагт зууван 1). X (зууван 3) ба у (зууван 2) тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайд байрлах зууван хэлбэрүүд нь зууван 1-тэй ижил аргаар баригдсан бөгөөд зөвхөн y ба z тэнхлэг дээр зууван 3-ын барилгын ажил хийгддэг (Зураг 97, a). ), болон зууван 2 (95-р зургийг үз) - x ба z тэнхлэг дээр (Зураг 97, b).

Цилиндр нүхтэй хэсгийн изометрийн проекцийг бүтээх.

Хэлэлцсэн бүтээн байгуулалтыг практикт хэрхэн хэрэгжүүлэх вэ?

Хэсгийн изометрийн төсөөллийг үзүүлэв (Зураг 98, а). Урд ирмэг дээр перпендикуляр өрөмдсөн цилиндр хэлбэртэй нүхийг зурах шаардлагатай.

Барилга угсралтын ажлыг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ.

1. Хэсгийн урд талын нүхний төвийн байрлалыг ол. Олдсон төвөөр изометрийн тэнхлэгүүдийг татдаг. (Тэдний чиглэлийг тодорхойлохын тулд 95-р зурагт шоо дүрсийг ашиглах нь тохиромжтой.) Төвөөс тэнхлэгүүд дээр дүрсэлсэн тойргийн радиустай тэнцүү сегментүүдийг байрлуулна (Зураг 98, а).

2. Хажуу тал нь дүрсэлсэн тойргийн диаметртэй тэнцүү ромбыг барих; ромбын том диагональ зурах (Зураг 98, b).

3. Том зууван нумуудыг дүрслэх; жижиг нумын төвүүдийг олох (Зураг 98, в).

4. Жижиг нумуудыг зур (Зураг 98, d).

5. Хэсгийн арын нүүрэн дээр ижил зууван барьж, хоёр зууван дээр шүргэгч зур (Зураг 98, e).

Асуултанд хариулна уу

1. Х ба у тэнхлэгт перпендикуляр хавтгай дээр байрлах тойргийн урд талын диметрийн проекц дээр ямар дүрс дүрслэгдсэн бэ?

2. Хэрвээ хавтгай нь у тэнхлэгт перпендикуляр байвал тойрог урд талын диметрийн проекцоор гажилттай байх уу?

3. Ямар хэсгүүдийг дүрслэхдээ урд талын диметрийн проекцийг ашиглахад тохиромжтой вэ?

4. x, y, z тэнхлэгт перпендикуляр хавтгай дээр байрлах изометрийн проекц дахь тойргийг ямар дүрсээр илэрхийлэх вэ?

5. Практикт ямар дүрсүүд изометрийн проекцоор тойрог дүрсэлсэн эллипсийг орлох вэ?

6. Зууван ямар элементүүдээс бүрддэг вэ?

7. Зураг дээр ромбо хэлбэрээр сийлсэн зууван хэлбэрээр дүрслэгдсэн тойргийн диаметр хэд вэ? 95 Хэрэв эдгээр ромбуудын талууд 40 мм бол?

§ 13 ба 14-ийн даалгавар

Дасгал 42

Зураг дээр. Изометрийн проекц дахь квадратуудыг дүрсэлсэн гурван ромбыг бүтээхийн тулд 99 тэнхлэг зурсан. Зураг руу хар. 95-т өгөгдсөн тэнхлэг дээр баригдсан ромб тус бүрийг шоогийн аль нүүрэн дээр - дээд, баруун эсвэл зүүн талд байрлуулахыг бичнэ үү. 99. Ромб бүрийн хавтгай нь аль тэнхлэгт (х, у эсвэл z) перпендикуляр байх вэ?

Объектуудыг (бүтээгдэхүүн эсвэл тэдгээрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг) дүрслэхийн тулд аксонометрийн төсөөллийг ашиглахыг зөвлөж байна, тус бүрдээ хамгийн тохиромжтойг нь сонгоно.

Аксонометрийн проекцын аргын мөн чанар нь өгөгдсөн объектыг сансарт хуваарилагдсан координатын системийн хамт тодорхой хавтгайд параллель цацраг туяагаар тусгах явдал юм. Аксонометрийн хавтгай дээрх проекцын чиглэл нь координатын тэнхлэгүүдийн аль нэгтэй давхцдаггүй бөгөөд координатын аль нэг хавтгайтай параллель биш юм.

Бүх төрлийн аксонометрийн төсөөлөл нь аксонометрийн тэнхлэгийн чиглэл ба эдгээр тэнхлэгийн дагуух гажуудлын коэффициент гэсэн хоёр параметрээр тодорхойлогддог. Гажилтын коэффициентийг аксонометрийн проекц дахь зургийн хэмжээг ортогональ проекц дахь зургийн хэмжээтэй харьцуулсан харьцаа гэж ойлгодог.

Гажуудлын коэффициентүүдийн харьцаанаас хамааран аксонометрийн төсөөллийг дараахь байдлаар хуваана.

Изометрийн, бүх гурван гажуудлын коэффициентүүд ижил байх үед (k x =k y =k z);

Диметрийн, хоёр тэнхлэгийн дагуу гажуудлын коэффициентүүд ижил, гурав дахь нь тэдгээртэй тэнцүү биш (k x = k z ≠k y);

Гурвалсан, бүх гурван гажуудлын коэффициентүүд хоорондоо тэнцүү биш үед (k x ≠k y ≠k z).

Төлөвлөж буй цацрагийн чиглэлээс хамааран аксонометрийн төсөөллийг тэгш өнцөгт ба ташуу гэж хуваадаг. Хэрэв проекцын туяа нь проекцын аксонометрийн хавтгайд перпендикуляр байвал ийм проекцийг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг. Тэгш өнцөгт аксонометрийн төсөөлөлд изометрийн ба диметрийн тооцоо орно. Хэрэв проекцын туяа нь проекцын аксонометрийн хавтгайд өнцгөөр чиглэсэн байвал ийм проекцийг ташуу гэж нэрлэдэг. Ташуу аксонометрийн төсөөлөлд урд талын изометрийн, хэвтээ изометрийн болон урд талын диметрийн проекцууд орно.

Тэгш өнцөгт изометрийн хувьд тэнхлэгүүдийн хоорондох өнцөг нь 120 ° байна. Аксонометрийн тэнхлэгийн дагуух гажуудлын бодит коэффициент нь 0.82 боловч практикт барилгын ажлыг хөнгөвчлөхийн тулд индикаторыг 1-тэй тэнцүү авдаг. Үүний үр дүнд аксонометрийн дүрс нь дахин томорч байна.

Изометрийн тэнхлэгүүдийг Зураг 57-д үзүүлэв.

Зураг 57

Изометрийн тэнхлэгийг барих ажлыг луужин ашиглан хийж болно (Зураг 58). Үүнийг хийхийн тулд эхлээд хэвтээ шугамыг зурж, түүнд перпендикуляр Z тэнхлэгийг хэвтээ шугамтай огтлолцох цэгээс (O цэг) Z тэнхлэгийг огтолж буй дурын радиустай туслах тойрог зурна. А цэгээс А цэгээс эхнийхтэй B ба C цэгүүдтэй огтлолцох радиустай хоёр дахь тойргийг зурна. Үүссэн B цэг нь О цэгтэй холбогдоно - X тэнхлэгийн чиглэлийг ижил аргаар олж авна , C цэг нь O цэгтэй холбогдсон - Y тэнхлэгийн чиглэлийг олж авна.

Зураг 58

Зургаан өнцөгтийн изометрийн проекцийг бүтээх ажлыг 59-р зурагт үзүүлэв.Үүний тулд X тэнхлэгт зургаан өнцөгтийн хүрээлэгдсэн тойргийн радиусыг эхтэй харьцуулахад хоёр чиглэлд зурах шаардлагатай. Дараа нь Y тэнхлэгийн дагуу түлхүүрийн хэмжээг хойш тавьж, үүссэн цэгүүдээс X тэнхлэгтэй параллель шугам зурж, тэдгээрийн дагуу зургаан өнцөгтийн хажуугийн хэмжээтэй тэнцэнэ.

Зураг 59

Тэгш өнцөгт изометрийн төсөөлөлд тойрог барих

Аксонометрээр зурахад хамгийн хэцүү хавтгай дүрс бол тойрог юм. Мэдэгдэж байгаагаар изометрийн тойрог нь эллипс хэлбэртэй байдаг боловч эллипс барих нь нэлээд хэцүү байдаг тул ГОСТ 2.317-69 нь эллипсийн оронд зууван хэлбэрийг ашиглахыг зөвлөж байна. Изометрийн зууван бүтээх хэд хэдэн арга байдаг. Хамгийн нийтлэг зүйлүүдийн нэгийг авч үзье.

Эллипсийн том тэнхлэгийн хэмжээ 1.22d, бага тэнхлэг нь 0.7d, энд d нь изометрийг барьж буй тойргийн диаметр юм. Зураг 60-д изометрийн эллипсийн том ба бага тэнхлэгийг тодорхойлох график аргыг үзүүлэв. Эллипсийн бага тэнхлэгийг тодорхойлохын тулд C ба D цэгүүдийг холбоно. C ба D цэгүүдээс төвүүдийн адил CD-тэй тэнцүү радиустай нумуудыг хоорондоо огтлолцох хүртэл зурна. AB сегмент нь эллипсийн гол тэнхлэг юм.

Зураг 60

Энэ тойрог нь аль координатын хавтгайд хамаарахаас хамааран зууван хэлбэрийн том ба бага тэнхлэгүүдийн чиглэлийг тогтоосны дараа гол ба бага тэнхлэгийн хэмжээсийн дагуу хоёр төвлөрсөн тойрог зурсан бөгөөд тэдгээрийн тэнхлэгүүд O 1 цэгүүдтэй огтлолцдог. O 2, O 3, O 4 гэж тэмдэглэсэн бөгөөд эдгээр нь зууван нумын төвүүд юм (Зураг 61).

Холбох цэгүүдийг тодорхойлохын тулд O 1, O 2, O 3, O 4-ийг холбосон төвийн шугамыг зурна. үүссэн O 1, O 2, O 3, O 4 төвүүдээс R ба R 1 радиустай нумуудыг зурна. радиусын хэмжээсүүд зураг дээр харагдаж байна.

Зураг 61

Зууван эсвэл зууван хэлбэрийн тэнхлэгүүдийн чиглэл нь төлөвлөсөн тойргийн байрлалаас хамаарна. Дараах дүрэм байдаг: эллипсийн гол тэнхлэг нь тухайн цэг дээр өгөгдсөн хавтгайд тусгагдсан аксонометрийн тэнхлэгт үргэлж перпендикуляр байдаг бөгөөд бага тэнхлэг нь энэ тэнхлэгийн чиглэлтэй давхцдаг (Зураг 62).

Зураг 62

Ангаахай ба изометрийн төсөөлөл

ГОСТ 2.317-69-ийн дагуу изометрийн төсөөлөл дэх хэсгүүдийн нүхний шугамууд нь зөвхөн дөрвөлжингийн том диагональ эсвэл зөвхөн жижиг хэсгүүдтэй параллель чиглэлтэй байх ёстой.

Тэгш өнцөгт диметр нь X ба Z хоёр тэнхлэгийн дагуу ижил гажуудлын хурдтай аксонометрийн проекц бөгөөд Y тэнхлэгийн дагуу гажилтын хурд хоёр дахин их байна.

ГОСТ 2.317-69-ийн дагуу тэгш өнцөгт диаметртэй, Z тэнхлэгийг босоо байрлалтай, X тэнхлэгийг 7 ° өнцгөөр, Y тэнхлэгийг 41 ° өнцгөөр давхрагад ашигладаг. X ба Z тэнхлэгийн гажуудлын үзүүлэлтүүд 0.94, Y тэнхлэгийн хувьд 0.47 байна. Ихэвчлэн өгөгдсөн коэффициентүүдийг ашигладаг: k x =k z =1, k y =0.5, i.e. X ба Z тэнхлэгийн дагуу эсвэл тэдгээртэй параллель чиглэлд бодит хэмжээсийг зурж, Y тэнхлэгийн дагуу хэмжээсийг хоёр дахин багасгасан.

Диметрийн тэнхлэгийг барихын тулд 63-р зурагт заасан аргыг ашиглана уу.

О цэгийг дайран өнгөрч буй хэвтээ шугам дээр хоёр чиглэлд найман тэнцүү дурын сегментийг байрлуулна. Эдгээр сегментүүдийн төгсгөлийн цэгүүдээс ижил төстэй нэг сегментийг зүүн талд, долоог нь баруун талд нь босоо байдлаар байрлуулна. Үүссэн цэгүүдийг O цэгтэй холбож, тэгш өнцөгт диметрийн X ба Y аксонометрийн тэнхлэгүүдийн чиглэлийг олж авна.

Зураг 63

Зургаан өнцөгтийн диметрийн проекцийг бүтээх

P1 хавтгайд байрлах ердийн зургаан өнцөгтийн диметрийн бүтцийг авч үзье (Зураг 64).

Зураг 64

X тэнхлэг дээр бид утгатай тэнцүү сегментийг зурдаг б, түүнд зөвшөөрөх дунд хэсэг нь О цэг дээр байсан ба Y тэнхлэгийн дагуу сегмент байв А, хэмжээ нь хоёр дахин багассан. Олж авсан 1 ба 2 цэгүүдээр бид OX тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг зурж, түүн дээр зургаан өнцөгтийн хажуу талтай тэнцүү сегментүүдийг 1 ба 2-р цэгүүдэд бүрэн хэмжээгээр байрлуулна. Бид үүссэн оройг холбоно. Зураг 65а-д урд талын хавтгайд параллель байрлах диметрийн зургаан өнцөгтийг, 66б-р зурагт проекцын профилын хавтгайтай параллель байрладаг.

Зураг 65

Диметрээр тойрог барих

Тэгш өнцөгт диметрийн хувьд бүх тойргийг эллипс хэлбэрээр дүрсэлсэн.

Бүх эллипсийн гол тэнхлэгийн урт нь ижил бөгөөд 1.06d-тэй тэнцүү байна. Бага тэнхлэгийн хэмжээ өөр байна: урд талын хавтгайд 0.95d, хэвтээ ба профиль хавтгайд 0.35d байна.

Практикт эллипс нь дөрвөн төвтэй зууван хэлбэрээр солигддог. Хэвтээ ба профилын хавтгайд хэвтэж буй тойргийн проекцийг орлуулах зууван хэлбэрийн бүтээцийг авч үзье (Зураг 66).

Аксонометрийн тэнхлэгүүдийн эхлэл болох О цэгээр дамжуулан бид хоёр харилцан перпендикуляр шулуун шугамыг зурж, хэвтээ шугам дээр том тэнхлэгийн утгыг AB = 1.06d, босоо шугам дээр бага тэнхлэгийн утгыг CD = 0.35d зурна. . O цэгээс дээш доош босоо байдлаар бид OO 1 ба OO 2 сегментүүдийг байрлуулж, утга нь 1.06d-тэй тэнцүү байна. O 1 ба O 2 цэгүүд нь том зууван нумын төв юм. Өөр хоёр төвийг (O 3 ба O 4) тодорхойлохын тулд бид A ба B цэгүүдээс AO 3 ба BO 4 сегментүүдийг хэвтээ шугам дээр байрлуулж, эллипсийн жижиг тэнхлэгийн ¼-тэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл d.

Зураг 66

Дараа нь O1 ба O2 цэгүүдээс бид радиус нь C ба D цэгүүдийн зайтай тэнцүү нумуудыг зурж, O3 ба O4 цэгүүдээс A ба B цэгүүдийн радиустай (Зураг 67).

Зураг 67

Бид 68-р зураг дээрх P 2 хавтгайд байрлах тойргоос эллипсийг орлуулж, зууван хэлбэрийг бүтээхийг авч үзэх болно. Бид диметрийн тэнхлэгүүдийг зурна: X, Y, Z. Зуувангийн бага тэнхлэг нь тэнхлэгийн чиглэлтэй давхцаж байна. Y тэнхлэг, гол нь үүнтэй перпендикуляр байна. X ба Z тэнхлэг дээр бид тойргийн радиусыг эхнээс нь зурж, зууван нумуудын нэгдэх цэг болох M, N, K, L цэгүүдийг авна. M ба N цэгүүдээс бид хэвтээ шулуун шугамуудыг зурж, Y тэнхлэгтэй огтлолцох ба түүнд перпендикуляр O 1, O 2, O 3, O 4 цэгүүдийг өгдөг - зууван нумын төвүүд (Зураг 68). .

O 3 ба O 4 төвүүдээс R 2 = O 3 M радиустай нумыг дүрсэлсэн ба O 1 ба O 2 төвүүдээс R 1 = O 2 N радиустай нумуудыг дүрсэлдэг.

Зураг 68

Тэгш өнцөгт диаметртэй ангаахай

Аксонометрийн төсөөлөл дэх зүсэлт ба хэсгүүдийн ангаахай шугамыг квадратын диагональуудын аль нэгэнд параллель хийсэн бөгөөд талууд нь аксонометрийн тэнхлэгтэй параллель харгалзах хавтгайд байрладаг (Зураг 69).

Зураг 69

1. Та ямар төрлийн аксонометрийн төсөөллийг мэддэг вэ?
2. Изометрийн тэнхлэгүүд ямар өнцгөөр байрладаг вэ?
3. Тойргийн изометрийн төсөөлөл ямар хэлбэрийг төлөөлдөг вэ?
4. Проекцын профиль хавтгайд хамаарах тойрогт эллипсийн гол тэнхлэг хэрхэн байрладаг вэ?
5. Диметрийн проекцийг бий болгохын тулд X, Y, Z тэнхлэгийн дагуу хүлээн зөвшөөрөгдсөн гажуудлын коэффициентүүд юу вэ?
6. Диметрийн тэнхлэгүүд ямар өнцгөөр байрладаг вэ?
7. Квадратын диметрийн проекц ямар зураг байх вэ?
8. Проекцуудын урд талын хавтгайд байрлах тойргийн диметрийн проекцийг хэрхэн байгуулах вэ?
9. Аксонометрийн төсөөлөлд сүүдэрлэх үндсэн дүрмүүд.

Өгөгдсөн хоёр дээр үндэслэн гурав дахь төрлийн барилгын ажил

Тэгш хэмтэй дүрс болох зүүн талын үзэмжийг бүтээхдээ тэгш хэмийн хавтгайг тухайн хэсгийн төсөөлж буй элементүүдийн хэмжээсийн лавлагаа болгон авч, тэнхлэгийн шугамаар дүрсэлдэг.

Проекцын холболтоор хийсэн зураг дээрх үзэл бодлын нэрийг заагаагүй болно.

Аксонометрийн төсөөлөл байгуулах

Дизайн баримт бичгийн нэгдсэн системийн объект, бүтээгдэхүүн, тэдгээрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн дүрсийг дүрслэхийн тулд таван төрлийн аксонометрийн төсөөллийг ашиглахыг зөвлөж байна: тэгш өнцөгт - изометрийн ба диметрийн төсөөлөл, ташуу - урд талын изометр, хэвтээ изометр ба. урд талын диметрийн проекцууд.

Аливаа объектын ортогональ проекцийг ашиглан та түүний аксонометрийн дүрсийг бүтээх боломжтой. Аксонометрийн байгууламжид хавтгай дүрсүүдийн геометрийн шинж чанар, геометрийн биетүүдийн орон зайн хэлбэрийн онцлог, проекцын хавтгайтай харьцуулахад тэдгээрийн байршлыг ашигладаг.

Аксонометрийн төсөөллийг бий болгох ерөнхий журам нь дараах байдалтай байна.

1. Хэсгийн ортогональ проекцын координатын тэнхлэгүүдийг сонгох;

2. Аксонометрийн проекцын тэнхлэгүүдийг байгуулах;

3. Тухайн хэсгийн үндсэн хэлбэрийн аксонометрийн дүрсийг бүтээх;

4. Өгөгдсөн хэсгийн бодит хэлбэрийг тодорхойлох бүх элементүүдийн аксонометрийн дүрсийг бүтээх;

5. Энэ хэсгийн нэг хэсгийг хайчлах;

6. Хэмжээг нь буулгана.

Тэгш өнцөгт геометрийн төсөөлөл

Тэгш өнцөгт изометрийн төсөөлөл дэх тэнхлэгийн байрлалыг Зураг дээр үзүүлэв. 17.12. Тэнхлэгийн дагуух бодит гажуудлын коэффициентууд нь 0.82 байна. Практикт өгөгдсөн коэффициентүүдийг 1-тэй тэнцүү ашигладаг. Энэ тохиолдолд зургийг 1.22 дахин томруулна.

Изометрийн тэнхлэгийг барих арга

Изометрийн аксонометрийн тэнхлэгүүдийн чиглэлийг хэд хэдэн аргаар олж авч болно (11.13-р зургийг үз).

Эхний арга нь 30 ° квадратыг ашиглах явдал юм;

Хоёр дахь арга нь дурын радиустай тойргийг луужингаар 6 хэсэгт хуваах явдал юм; шулуун шугам O1 нь x тэнхлэг, шулуун шугам O2 нь ой тэнхлэг юм.

Гурав дахь арга нь 3/5 хэсгүүдийн харьцааг бий болгох явдал юм; хэвтээ шугамын дагуу таван хэсгийг (бид M цэгийг авна) ба гурван хэсгийг доошлуулна (бид K цэгийг авна). Үүссэн цэг K цэгийг төв O. ROKOM нь 30 ° -тай тэнцүү байна.

Изометрийн хавтгай дүрсийг бүтээх арга

Орон зайн дүрсүүдийн изометрийн зургийг зөв бүтээхийн тулд та хавтгай дүрсүүдийн изометрийг бүтээх чадвартай байх ёстой. Изометрийн зургийг бүтээхийн тулд та дараах алхмуудыг хийх ёстой.

1. Изометрээр (30°) x ба ой тэнхлэгт тохирох чиглэлийг өгнө.

2. Үхэр болон ойн тэнхлэг дээр сегментүүдийн (цэгүүдийн оройн координат) натурал (изометрээр) эсвэл тэнхлэгийн дагуу товчилсон утгыг (диметрээр - ой тэнхлэгийн дагуу) зурна.

Барилга угсралтын ажлыг өгөгдсөн гажуудлын коэффициентуудын дагуу гүйцэтгэдэг тул зургийг томруулж авна.

изометрийн хувьд - 1.22 дахин;

барилгын ажлын явцыг 11.14-р зурагт үзүүлэв.

Зураг дээр. 11.14а нь зургаан өнцөгт, гурвалжин, таван өнцөгт гэсэн гурван хавтгай дүрсийн ортогональ төсөөллийг өгдөг. Зураг дээр. 11.14б, эдгээр дүрсийн изометрийн төсөөллийг өөр өөр аксонометрийн хавтгайд хийсэн болно - xou, yoz.

Тэгш өнцөгт изометрийн тойрог барих

Тэгш өнцөгт изометрийн хувьд xou, xoz, yoz хавтгайнуудын d диаметртэй тойргийг дүрсэлсэн эллипсүүд ижил байна (Зураг 11.15). Түүнээс гадна эллипс бүрийн гол тэнхлэг нь дүрсэлсэн тойргийн хавтгайд байхгүй координатын тэнхлэгт үргэлж перпендикуляр байдаг. Эллипсийн гол тэнхлэг AB = 1.22d, бага тэнхлэг CD = 0.71d.

Зууван байгуулахдаа гол ба бага тэнхлэгүүдийн чиглэлийг тэдгээрийн төвүүдээр дамжуулан зурж, тэдгээрийн дээр AB ба CD сегментүүдийг тус тус байрлуулж, MN сегментүүдийг байрлуулсан аксонометрийн тэнхлэгүүдтэй параллель шулуун шугамууд нь голчтой тэнцүү байна. дүрсэлсэн тойрог. Үүссэн 8 цэгийг загварын дагуу холбоно.

Техникийн зураг дээр тойргийн аксонометрийн төсөөллийг бүтээхдээ эллипсийг зууван хэлбэрээр сольж болно. Зураг дээр. Зураг 11.15-д эллипсийн том ба бага тэнхлэгийг тодорхойлохгүйгээр зууван хэлбэрийг дүрсэлсэн байна.

Ортогональ проекцоор тодорхойлогдсон хэсгийн тэгш өнцөгт изометрийн проекцийг бүтээх ажлыг дараах дарааллаар гүйцэтгэнэ.

1. Зурагт үзүүлсэн шиг ортогональ проекц дээр координатын тэнхлэгүүдийг сонгоно. 11.17.

2. Х, у, z координатын тэнхлэгийг изометрийн проекцоор байгуул (Зураг 11.18)

3. Параллелепипед барих - хэсгийн суурь. Үүнийг хийхийн тулд х тэнхлэгийн дагуух координатын эх үүсвэрээс OA ба OB сегментүүдийг тус тус салгаж, тухайн хэсгийн хэвтээ проекц дээрх o 1 a 1 ба o 1 b 1 сегментүүд (Зураг 11.17) ба А цэгүүдтэй тэнцүү байна. ба В-г олж авна.

А ба В цэгүүдээр дамжуулан y тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг зурж, параллелепипедийн өргөний хагастай тэнцэх хэсгүүдийг таслана. Бид доод тэгш өнцөгтийн оройнуудын изометрийн төсөөлөл болох D, C, J, V цэгүүдийг олж авдаг. C ба V, D ба J цэгүүдийг x тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамаар холбосон.

z тэнхлэгийн дагуух O координатын эх үүсвэрээс параллелепипед O 2 O 2 ¢ өндөртэй тэнцэх OO 1 сегментийг буулгаж, x 1, y 1 тэнхлэгүүдийг O 1 цэг ба изометрийн проекцоор дамжуулна. дээд тэгш өнцөгт нь баригдсан. Тэгш өнцөгтийн оройг z тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамаар холбоно.

4. диаметртэй цилиндрийн аксонометрийн дүрсийг бүтээх D. O 1-ээс z тэнхлэгийн дагуу O 1 O 2 сегментийг O 2 O 2 2 сегменттэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. цилиндрийн өндөр, O 2 цэгийг авч, x 2, y 2 тэнхлэгийг зурна. Цилиндрийн дээд ба доод суурь нь x 1 O 1 y 1 ба x 2 O 2 y 2 хэвтээ хавтгайд байрладаг тойрог юм. Изометрийн проекцийг xOy хавтгайд зууван барихтай ижил төстэй байдлаар бүтээдэг (11.18-р зургийг үз). Цилиндрийн тоймыг хоёр эллипстэй (z тэнхлэгтэй параллель) шүргэгчээр зурсан. d диаметртэй цилиндр нүхэнд зориулсан эллипс барих ажлыг ижил төстэй байдлаар гүйцэтгэдэг.

5. Хөшүүргийн изометрийн дүрсийг байгуул. x 1 тэнхлэгийн дагуух O 1 цэгээс oe-тэй тэнцүү O 1 E сегментийг зурна. E цэгээр дамжуулан y тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг зурж, хоёр талдаа ирмэгийн өргөний хагастай тэнцүү (ek ба ef) хэрчмийг таслана. K ба F цэгүүдийг K, E, F цэгүүдээс зуувантай (P, N, M цэгүүд) нийлэх хүртэл х 1 тэнхлэгт параллель зурсан байна. Шулуун шугамыг z тэнхлэгтэй (цилиндрийн гадаргуутай хавирганы хавтгайн огтлолцох шугам) параллель зурж, PT, MQ ба NS сегментүүд нь p 3 t 3, m 3 q 3, n сегменттэй тэнцүү байна. 3 s 3, тэдгээрийн дээр тавьсан байна. Q, S, T цэгүүдийг холбож, загварын дагуу зурж, K, T, F, Q цэгүүдээс шулуун шугамаар холбоно.

6. Өгөгдсөн хэсгийн нэг хэсгийн зүсэлт хий.

Хоёр зүсэх онгоцыг зурсан: нэг нь z ба x тэнхлэгээр, нөгөө нь z ба y тэнхлэгээр. Эхний зүсэх онгоц нь параллелепипедийн доод тэгш өнцөгтийг x тэнхлэгийн дагуу (OA сегмент), дээд хэсгийг x1 тэнхлэгийн дагуу, ирмэгийг EN ба ES шугамын дагуу, D ба d диаметртэй цилиндрийг генераторын дагуу, х2 тэнхлэгийн дагуу цилиндрийн дээд суурь. Үүний нэгэн адил хоёр дахь зүсэх онгоц нь y ба y тэнхлэгийн дагуу дээд ба доод тэгш өнцөгтийг 1, цилиндрийг генераторын дагуух ба цилиндрийн дээд суурийг у тэнхлэгийн дагуу 2 зүснэ. Хэсэгээс олж авсан онгоцууд нь сүүдэрлэдэг. Ангаахай шугамын чиглэлийг тодорхойлохын тулд зургийн хажууд зурсан аксонометрийн тэнхлэгүүд дээр координатын гарал үүсэлтэй тэнцүү O1, O2, O3 сегментүүдийг зурах шаардлагатай (Зураг 11.19), эдгээр сегментүүдийн төгсгөлийг холбох шаардлагатай. . XOz хавтгайд байрлах хэсгүүдийн нүхний шугамыг I2 сегменттэй, zOy хавтгайд байрлах хэсгийн хувьд 23-р сегменттэй зэрэгцүүлэн зурах ёстой.

Бүх үл үзэгдэх шугам, барилгын шугамыг арилгаж, контурын шугамыг зур.

7. Хэмжээг нь буулгана уу.

Хэмжээг хэрэглэхийн тулд аксонометрийн тэнхлэгүүдтэй зэрэгцээ өргөтгөл болон хэмжээсийн шугамыг зурна.

Тэгш өнцөгт диметрийн проекц

Диметрийн тэгш өнцөгт проекцын координатын тэнхлэгийн бүтцийг Зураг дээр үзүүлэв. 11.20.

Диметрийн тэгш өнцөгт проекцын хувьд x ба z тэнхлэгийн дагуух гажилтын коэффициент 0.94, у тэнхлэгийн дагуу 0.47 байна. Практикт гажуудлын бууруулсан коэффициентийг ашигладаг: x ба z тэнхлэгийн дагуу буурсан гажуудлын коэффициент нь 1, y тэнхлэгийн дагуу - 0.5 байна. Энэ тохиолдолд зургийг 1.06 удаа авдаг.

Диметрийн хавтгай дүрсийг бүтээх арга

Орон зайн дүрсийн диметрийн зургийг зөв бүтээхийн тулд та дараах алхмуудыг хийх ёстой.

1. Диметрээр (7°10¢; 41°25¢) x ба ой тэнхлэгт тохирох чиглэлийг өгнө.

2. Х, z тэнхлэгийн дагуух байгалийн утгууд, y тэнхлэгийн дагуух сегментийн бууруулсан утгыг (цэгүүдийн оройн координат) гажуудлын коэффициентийн дагуу зур.

3. Үүссэн цэгүүдийг холбоно.

Барилгын явцыг Зураг дээр үзүүлэв. 11.21. Зураг дээр. 11.21a-д гурван хавтгай дүрсийн ортогональ проекцийг үзүүлэв. 11.21б-р зурагт эдгээр дүрсийн диметрийн проекцийг янз бүрийн аксонометрийн хавтгайд байгуулах нь hou; уз/

Тэгш өнцөгт диаметртэй тойрог барих

Тойргийн аксонометрийн проекц нь эллипс юм. Эллипс бүрийн том ба бага тэнхлэгийн чиглэлийг Зураг дээр үзүүлэв. 11.22. Хэвтээ (xy) ба профиль (yoz) хавтгайтай параллель хавтгайн хувьд том тэнхлэгийн хэмжээ 1.06d, бага тэнхлэг 0.35d байна.

Хоз урд талын хавтгайтай параллель байгаа онгоцны хувьд том тэнхлэгийн хэмжээ 1.06d, бага тэнхлэг нь 0.95d байна.

Техникийн зураг дээр тойрог барихдаа эллипсийг зууван хэлбэрээр сольж болно. Зураг дээр. Зураг 11.23-т эллипсийн том ба бага тэнхлэгийг тодорхойлохгүйгээр зууван хэлбэрийг дүрсэлсэн байна.

Хэсгийн диметрийн тэгш өнцөгт проекцийг байгуулах зарчим (Зураг 11.24) нь y тэнхлэгийн дагуух гажуудлын коэффициентийг харгалзан 11.22-т үзүүлсэн изометрийн тэгш өнцөгт проекцийг барих зарчимтай төстэй юм.

1

Хэсгийн аксонометрийн дүрсийг бүтээх

Хэсгийн аксонометрийн дүрсийг бүтээх, түүний зургийг Зураг.a-д үзүүлэв.

Бүх аксонометрийн төсөөллийг ГОСТ 2.317-68 стандартын дагуу хийх ёстой.

Аксонометрийн төсөөллийг объект болон түүнтэй холбоотой координатын системийг нэг проекцийн хавтгайд проекцлох замаар олж авдаг. Аксонометрийг тэгш өнцөгт ба ташуу гэж хуваадаг.

Тэгш өнцөгт аксонометрийн төсөөллийн хувьд проекцийг проекцын хавтгайд перпендикуляр хийж, объектын бүх гурван хавтгай харагдахаар байрлуулна. Энэ нь жишээлбэл, бүх проекцын тэнхлэгүүд нь 120 градусын өнцгөөр байрладаг тэгш өнцөгт изометрийн төсөөлөл дээр байрлахтай адил боломжтой (1-р зургийг үз). "Изометрийн" проекц гэдэг нь гурван тэнхлэг дээр гажуудлын коэффициент ижил байна гэсэн үг юм. Стандартын дагуу тэнхлэгийн дагуух гажилтын коэффициентийг 1-тэй тэнцүү авч болно. Гажилтын коэффициент нь тэнхлэгийн дагуу хэмжсэн хэсэг дээрх сегментийн бодит хэмжээтэй проекцын сегментийн хэмжээ юм.

Хэсгийн аксонометрийг байгуулъя. Эхлээд тэгш өнцөгт изометрийн проекцын адил тэнхлэгүүдийг тохируулъя. Суурьсаас эхэлье. Х тэнхлэгийн дагуу 45 хэсгийн уртын утгыг, у тэнхлэгийн дагуу 30 хэсгийн өргөний утгыг зуръя. Дөрвөн өнцөгтийн цэг бүрээс босоо сегментүүдийг дээд тал руу нь дээшлүүлнэ. 7-р хэсгийн суурийн өндөр (Зураг 2). Аксонометрийн зураг дээр хэмжээсийг зурахдаа аксонометрийн тэнхлэгтэй параллель өргөтгөлийн шугам, хэмжсэн сегменттэй зэрэгцээ хэмжээсийн шугамыг зурдаг.

Дараа нь бид дээд суурийн диагональуудыг зурж, цилиндр ба нүхний эргэлтийн тэнхлэг дамжин өнгөрөх цэгийг олно. Бидний цаашдын барилгын ажилд саад болохгүйн тулд бид доод суурийн үл үзэгдэх шугамыг арилгадаг (Зураг 3).

.

Тэгш өнцөгт изометрийн проекцын сул тал нь бүх хавтгайд байгаа тойрог нь аксонометрийн зураг дээр эллипс хэлбэртэй байх болно. Тиймээс эхлээд бид ойролцоогоор эллипсийг хэрхэн бүтээх талаар сурах болно.

Хэрэв та дөрвөлжин дотор тойрог бичвэл 8 онцлог цэгийг тэмдэглэж болно: тойрог ба дөрвөлжингийн хажуугийн дундах 4 цэг, дөрвөлжингийн диагональуудын тойрогтой огтлолцох 4 цэг (Зураг 1). 4, а). Зураг 4, в, Зураг 4, b нь тойрогтой дөрвөлжингийн диагональ огтлолцох цэгүүдийг яг яаж байгуулах аргыг харуулав. Зураг 4d нь ойролцоо аргыг харуулж байна. Аксонометрийн проекцийг бүтээхдээ квадратыг төсөөлж буй дөрвөлжингийн диагоналын талыг ижил харьцаагаар хуваана.

Бид эдгээр шинж чанаруудыг аксонометрт шилжүүлдэг (Зураг 5). Бид дөрвөлжин дүрсэлсэн дөрвөлжингийн проекцийг бүтээдэг. Дараа нь бид эллипсийг барина.Зураг 6.

Дараа нь бид 16 мм-ийн өндөрт хүрч, эллипсийг тэнд шилжүүлнэ (Зураг 7). Бид шаардлагагүй шугамыг арилгадаг. Цооног үүсгэх ажлыг үргэлжлүүлье. Үүнийг хийхийн тулд бид 14-ийн диаметртэй нүх гаргах дээд талд нь эллипс барина (Зураг 8). Дараа нь 6 мм-ийн диаметртэй нүхийг харуулахын тулд та хэсгийн дөрөвний нэгийг нь огтолж авах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд бид 9-р зурагт үзүүлсэн шиг тал бүрийн дунд хэсгийг байгуулна. Дараа нь бид доод суурин дээр 6 диаметртэй тойрогтой тохирох эллипсийг барьж, дараа нь хэсгийн дээд хэсгээс 14 мм-ийн зайд хоёр эллипс зурна (нэг нь 6 диаметртэй тойрогтой харгалзах, нөгөө нь 14-ийн голчтой тойрогт тохирсон) 10-р зураг. Дараа нь бид хэсгийн дөрөвний нэг хэсгийг хийж, үл үзэгдэх шугамыг арилгана (Зураг 11).

Хөшүүргийг бүтээх ажил руугаа явцгаая. Үүнийг хийхийн тулд суурийн дээд хавтгайд хэсгийн ирмэгээс 3 мм-ийн зайд хэмжиж, хавирганы хагас зузаантай (1.5 мм) сегментийг зур (Зураг 12), мөн хавиргыг хамгийн хол талд нь тэмдэглэнэ. хэсгийн. Аксонометрийг бүтээхдээ 40 градусын өнцөг нь бидэнд тохиромжгүй тул бид хоёр дахь хөлийг тооцоолж (энэ нь 10.35 мм-тэй тэнцүү байх болно) тэгш хэмийн хавтгайн дагуу өнцгийн хоёр дахь цэгийг барихад ашигладаг. Ирмэгийн хилийг барихын тулд бид хэсгийн дээд хавтгайд тэнхлэгээс 1.5 мм-ийн зайд шулуун шугамыг зурж, дараа нь гадна талын эллипстэй огтлолцох хүртэл x тэнхлэгтэй параллель шугамыг зурж, босоо шугамыг доошлуулна. Хавирганы хилийн доод цэгээр хөндлөн шугамыг босоо шугамтай огтлолцох хүртэл зүссэн хавтгай (Зураг 13) дагуу хавиргатай параллель шулуун зурна. Дараа нь бид огтлолцлын цэгийг зүссэн хавтгай дахь цэгтэй холбоно. Алсын ирмэгийг барихын тулд гадна талын эллипстэй огтлолцох хүртэл 1.5 мм-ийн зайд X тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг зурна. Дараа нь бид хавирганы хилийн дээд цэг ямар зайд (5.24 мм) байрлаж байгааг олж, хэсгийн хамгийн хол талд босоо шулуун шугам дээр ижил зайг байрлуулж (14-р зургийг үз) хамгийн доод хэсэгт холбоно. хавирганы цэг.

Бид нэмэлт шугамыг арилгаж, огтлолын хавтгайг бөглөнө. Аксонометрийн төсөөлөл дэх хэсгүүдийн бөмбөрцгийн шугамыг харгалзах координатын хавтгайд байрлах квадратуудын проекцын диагональуудын аль нэгэнд параллель зурсан бөгөөд тэдгээрийн талууд нь аксонометрийн тэнхлэгүүдтэй параллель байна (Зураг 15).

Тэгш өнцөгт изометрийн төсөөллийн хувьд нүхний шугамууд нь баруун дээд буланд байгаа диаграммд үзүүлсэн нүхний шугамуудтай параллель байна (Зураг 16). Зөвхөн хажуугийн нүхийг зурахад л үлддэг. Үүнийг хийхийн тулд нүхний эргэлтийн тэнхлэгүүдийн төвүүдийг тэмдэглэж, дээр дурдсанчлан эллипсийг байгуулна. Үүнтэй адилаар бид дугуйрсан радиусыг бүтээдэг (Зураг 17). Эцсийн аксонометрийг 18-р зурагт үзүүлэв.

Ташуу төсөөллийн хувьд проекцийг проекцын хавтгайд 90 ба 0 градусаас өөр өнцгөөр хийнэ. Ташуу проекцын жишээ бол ташуу урд талын диметрийн проекц юм. Энэ нь сайн, учир нь X ба Z тэнхлэгээр тодорхойлогддог хавтгайд энэ хавтгайтай параллель тойргууд жинхэнэ хэмжээгээрээ (X ба Z тэнхлэгүүдийн хоорондох өнцөг 90 градус, Y тэнхлэг нь 45 өнцгөөр налуу байна) хэвтээ чиглэлд градус). “Диметрийн” проекц нь X ба Z хоёр тэнхлэгийн дагуух гажилтын коэффициентүүд ижил, Y тэнхлэгийн дагуу гажилтын коэффициент хоёр дахин их байна гэсэн үг юм.

Аксонометрийн төсөөллийг сонгохдоо хамгийн олон тооны элементүүдийг гажуудалгүйгээр төсөөлөхийг хичээх хэрэгтэй. Тиймээс ташуу урд талын диметрийн проекц дахь хэсгийн байрлалыг сонгохдоо цилиндр ба нүхний тэнхлэгүүд проекцын урд талын хавтгайд перпендикуляр байхаар байрлуулсан байх ёстой.

Ташуу урд талын диметрийн проекц дахь тэнхлэгүүдийн зохион байгуулалт ба "Stand" хэсгийн аксонометрийн дүрсийг 18-р зурагт үзүүлэв.

Тэгш өнцөгт изометр нь 0.82 гажуудлын коэффициентээр тодорхойлогддог. Тэдгээрийг (1) хамаарлаас олж авна.

Тэгш өнцөгт изометрийн хувьд (1) хамаарлаас бид дараахь зүйлийг олж авна.

Зу 2 = 2, эсвэл u = v - w = (2/3) 1/2 = 0.82, өөрөөр хэлбэл координатын тэнхлэгийн сегмент

Тэгш өнцөгт изометрийн 100 мм урт нь 82 мм урттай аксонометрийн тэнхлэгийн сегментээр дүрслэгдэх болно. Практик байгууламжид ийм гажуудлын коэффициентийг ашиглах нь тийм ч тохиромжтой биш тул ГОСТ 2.317-69 нь өгөгдсөн гажуудлын коэффициентийг ашиглахыг зөвлөж байна.

u = v = w - 1.

Ийм байдлаар бүтээгдсэн зураг нь тухайн объектоос 1.22 дахин том байх болно, өөрөөр хэлбэл тэгш өнцөгт изометрийн зургийн масштаб нь М А 1,22: 1.

Тэгш өнцөгт изометрийн аксонометрийн тэнхлэгүүд нь бие биенээсээ 120 ° өнцгөөр байрладаг (Зураг 157). Аксонометрийн тойргийн дүрс нь ялангуяа сонирхолтой байдаг

харин координатын хавтгайд хамаарах тойрог буюу тэдгээртэй параллель хавтгай.

Ерөнхийдөө тойргийн хавтгай нь проекцын хавтгайтай өнцгөөр байрласан бол тойргийг эллипс болгон төсөөлдөг (§ 43-ыг үзнэ үү). Тиймээс тойргийн аксонометр нь эллипс байх болно. Координат буюу параллель хавтгайд байрлах тойргийн тэгш өнцөгт аксонометрийг бүтээхдээ бид дүрмээр удирддаг: эллипсийн гол тэнхлэг нь тойргийн хавтгайд байхгүй координатын тэнхлэгийн аксонометрт перпендикуляр байна.

Тэгш өнцөгт изометрийн хувьд координатын хавтгайд байрлах тэнцүү тойргийг тэнцүү эллипс болгон төсөөлдөг (Зураг 158).

Өгөгдсөн гажуудлын коэффициентийг ашиглах үед эллипсийн тэнхлэгүүдийн хэмжээ тэнцүү байна: гол тэнхлэг 2a= 1.22d, бага тэнхлэг 2b = 0.71d, энд г- дүрсэлсэн тойргийн диаметр.

Координатын тэнхлэгтэй параллель тойргийн диаметрийг изометрийн тэнхлэгүүдтэй параллель хэрчмүүдээр төсөөлж, тойргийн диаметртэй тэнцүү дүрсэлсэн: l 1 =l 2 =l 3 = d, харин

l 1 ||x; l 2 ||y; l 3 ||z.

Тойргийн изометрийн хувьд эллипсийг түүний гол ба бага тэнхлэг, координатын тэнхлэгтэй параллель диаметрийн проекцийг хязгаарладаг найман цэгийг ашиглан барьж болно.

Инженерийн графикийн практикт координатын хавтгайд эсвэл түүнтэй зэрэгцээ орших тойргийн изометр болох эллипсийг ижил төстэй дөрвөн төвтэй зууван хэлбэрээр сольж болно.

тэнхлэгүүд: 2 а= 1,22d ба 2b = 0,71 г.Зураг дээр. 159-д диаметртэй тойргийн изометрийн хувьд ийм зууван хэлбэрийн тэнхлэгүүдийн бүтцийг харуулав г.

Төслийн хавтгай эсвэл ерөнхий хавтгайд байрлах тойргийн аксонометрийг барихын тулд тойрог дээрх тодорхой тооны цэгүүдийг сонгож, эдгээр цэгүүдийн аксонометрийг байгуулж, тэдгээрийг гөлгөр муруйгаар холбох хэрэгтэй; бид хүссэн эллипс - тойргийн аксонометрийг олж авдаг (Зураг 160).

Хэвтээ проекцын хавтгайд байрлах тойрог дээр 8 оноо (1,2,... 8) авна. Тойрог өөрөө байгалийн координатын системд хуваарилагдсан байна (Зураг 160, а) Бид тэгш өнцөгт изометрийн эллипсийн тэнхлэгүүдийг зурж, өгөгдсөн гажуудлын коэффициентүүдийг ашиглан тойргийн хоёрдогч проекцийг байгуулна 1 1 1 ,... , 5 1 1 координатын дагуу XТэгээд цагт(Зураг 160, б).Найман цэг тус бүрийн аксонометрийн координатын олон шугамыг бөглөснөөр бид тэдгээрийн изометрийг олж авна (1 1, 2 1, ... 8 1). Бид бүх цэгүүдийн изометрийн төсөөллийг гөлгөр муруйгаар холбож, өгөгдсөн тойргийн изометрийг олж авдаг.

Таслагдсан баруун дугуй конусын стандарт тэгш өнцөгт изометрийг барих жишээг ашиглан тэгш өнцөгт изометрийн геометрийн гадаргуугийн зургийг авч үзье (Зураг 161).

Нарийн төвөгтэй зураг нь доод ёроолоос z өндөрт байрлах түвшний хэвтээ хавтгайгаар таслагдсан эргэлтийн конус ба түвшний профилын хавтгайг харуулж байна.

конусын гадаргуу дээр цэг дээр оройтой гипербол байдаг А.Гиперболын проекцийг түүний бие даасан цэгүүдээс хийдэг.

Конусыг байгалийн координатын системтэй холбож үзье Оксиз.Байгалийн тэнхлэгийн проекцийг нарийн төвөгтэй зураг дээр тусад нь, тэдгээрийн изометрийн проекцийг байгуулъя. Бид суурийн тойргийн изометрийн проекц болох дээд ба доод суурийн эллипсийг барих замаар изометрийн барилгын ажлыг эхлүүлдэг. Зуувануудын жижиг тэнхлэгүүд нь изометрийн тэнхлэгийн чиглэлтэй давхцдаг З(158-р зургийг үз). Зуувануудын гол тэнхлэгүүд нь жижиг тэнхлэгүүдтэй перпендикуляр байдаг. Тэнхлэгүүдийн эллипсийн утгыг тойргийн диаметрээс хамаарч тодорхойлно (г- доод суурь ба г 1- дээд суурь). Дараа нь тэнхлэгтэй параллель, эхээс X А хэмжээтэй зайтай шулуун шугамын дагуу суурийг огтолж буй түвшний профилын хавтгайн конус гадаргуугийн хөндлөн огтлолын изометрийг байгуулна. Өө.

Гиперболын цэгүүдийн изометрийг нарийн төвөгтэй зураг дээр хэмжсэн координатуудын дагуу бүтээсэн бөгөөд өгөгдсөн гажуудлын коэффициентүүд тул бид харгалзах изометрийн тэнхлэгийн дагуу өөрчлөлтгүйгээр зурдаг. u = v = w = 1. Бид гиперболын цэгүүдийн изометрийн төсөөллийг гөлгөр муруйгаар холбодог. Конусын дүрсийг бүтээх ажил нь суурийн эллипс рүү шүргэгчийн тойм үүсгэгчийг зурснаар дуусдаг. Доод суурийн эллипсийн үл үзэгдэх хэсгийг тасархай шугамаар зурна.