Эсрэг чиглэлд мэдэгдэж буй цэг. Ойролцоох ба зайны даалгавар

Хичээл 1. Хөдөлгөөний асуудал. .

Зорилтууд:

Хичээлийн явц

1. Зохион байгуулалтын мөч

2. Гэрийн даалгавраа шалгаж байна

Үе тэнгийн үнэлгээNo 189 (e, f), 190 (c, d); 191(а,г). Аман шалгалт No193 (заавал биш)

Оюутнуудад логик даалгавар өгдөг.

Вася, Коля хоёр 6 орцтой есөн давхар байшинд амьдардаг. Вася 1-р орцны 1-р давхарт, Коля 5-р орцны 1-р давхарт амьдардаг. Хөвгүүд зугаалахаар шийдэн бие бие рүүгээ гүйв. Тэд 4-р орцны ойролцоо уулзав. Нэг хүүгийн хурд нөгөөгийнхөө хурдаас хэд дахин их вэ?

Залуус аа, энэ даалгавар юу вэ? Үүнийг ямар төрлийн даалгавар гэж ангилж болох вэ?

- Энэ бол хөдөлгөөний даалгавар юм. Өнөөдөр хичээл дээр бид хөдөлгөөний асуудлыг авч үзэх болно.

4. Хичээлийн сэдвийг боловсруулах Хичээлийн сэдвийг дэвтэртээ бичээрэй. ХӨДӨЛГӨӨНИЙ ДААЛГАВАР

5. Сурах үйл ажиллагааны сэдэл.

Танд тулгардаг бүх даалгавруудын дунд ихэвчлэн хөдөлгөөний даалгавар байдаг. Явган зорчигч, дугуйчин, мотоцикльчид, машин, онгоц, галт тэрэг гэх мэт. Та амьдралд болон физикийн хичээл дээр хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлуудтай тулгарах болно. Та өнөөдөр хичээл дээр ямар асуултын хариуг олмоор байна, юу сурмаар байна вэ?

- хөдөлгөөний асуудлуудын төрлүүд

- Тэдэнд нийтлэг зүйл юу вэ, ялгаа нь юу вэ?

- шийдэл

Бидний хичээлийн зорилго юу вэ?

(Хөдөлгөөний янз бүрийн төрлийн асуудлуудтай танилцах, нийтлэг ба ялгааг олж мэдэх, эдгээр асуудлыг шийдвэрлэх арга замуудтай танилцах)

Хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэхэд ямар хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын холбоо байдгийг санаж байна уу?

- хурд, цаг, зай.

Бусад хэмжигдэхүүнүүд мэдэгдэж байгаа бол хурдыг (цаг хугацаа, зай) хэрхэн олох вэ? Та 153 тоот шийдвэрээр (амаар шалгалт) гэртээ үүнийг давтсан. Томьёог самбар болон дэвтэр дээрээ бич.

- S=V·t, V=S:t, t=S:V

Залуус аа, та ямар төрлийн хөдөлгөөнийг мэддэг вэ?

-

Шулуун замаар хөдөлж байгаа хэдэн төрлийн даалгавар таны бодлоор вэ? Аль нь?

- дөрөв (2х2),нэг цэгээс нэг чиглэлд хөдөлгөөн, өөр өөр цэгээс нэг чиглэлд хөдөлгөөн, нэг цэгээс өөр чиглэлд хөдөлгөөн, өөр өөр цэгээс өөр өөр чиглэлд хөдөлгөөн.

6. Асуудал

Бүлгийн ажил:

Залуус аа, одоо та судлаачдын дүрд тоглох хэрэгтэй. Та санал болгож буй асуудлуудыг шийдэж, тавьсан асуултуудад хариулах ёстой.

1. Хөдөлгөөнд оролцогчдын хурдны нийлбэртэй ойртох, холдох хурд хэзээ тэнцүү вэ?

2. Хурдны зөрүү хэзээ гарах вэ?

3. Энэ нь юунаас хамаардаг вэ?

Объектууд ойртох үед ойртох хурдыг олохын тулд та объектуудын хурдыг нэмэх хэрэгтэй:

II. Объектуудыг устгах үед. Устгах хурдыг олохын тулд та объектын хурдыг нэмэх хэрэгтэй.

III. Объектууд хоёулаа ойртож, холдох боломжтой үед. Хэрэв объектууд өөр өөр хурдтайгаар нэг цэгээс нэгэн зэрэг гарсан бол тэдгээрийг арилгана.

Хэрэв объектууд өөр өөр цэгээс нэгэн зэрэг гарч, нэг чиглэлд хөдөлдөг бол энэ нь .

Хэрэв урд байгаа биетийн хурд нь түүнийг дагаж буй биетийн хурдаас бага байвал тэд бие биедээ ойртоно.

Хаалтын хурдыг олохын тулд бага хурдыг өндөр хурдаас хасах хэрэгтэй.

Хэрэв урд байгаа объект ард байгаа объектоос илүү хурдтай хөдөлдөг бол тэд холдох болно.

Устгах хурдыг олохын тулд та том хурдаас жижигийг хасах хэрэгтэй.

Хэрэв нэг объект эхлээд нэг цэгээс нэг чиглэлд гараад, хэсэг хугацааны дараа өөр объект түүнийг дагавал бид үүнтэй төстэй байдлаар тайлбарладаг: хэрэв урд байгаа нэгнийх нь хурд илүү байвал объектууд холдох, хэрэв хурд Урд талынх нь бага бол тэд ойртдог.

Дүгнэлт:

Бие бие рүүгээ хөдөлж, эсрэг чиглэлд шилжих үед хурд нэмэгддэг.

Нэг чиглэлд хөдөлж байхдаа бид хурдыг хасдаг.

7. Самбар дээрх бэлэн зургийг ашиглан бодлого бодох.

Даалгавар №1. Хоёр явган зорчигч нэг цэгээс эсрэг чиглэлд гарсан. Нэгнийх нь хурд 6 км/цаг, нөгөөгийнх нь 4 км/цаг байв. 3 цагийн дараа тэдгээрийн хоорондох зай ямар байх вэ?

Даалгавар №2. 30 км-ийн зайтай хоёр цэгээс хоёр явган зорчигч бие бие рүүгээ гарч ирэв. Нэгнийх нь хурд 6 км/цаг, нөгөөх нь 4 км/цаг байв. Тэд хэр хурдан уулзах вэ?

Даалгавар №3. Хоёр явган зорчигч гэрээсээ нэгэн зэрэг гараад нэг зүгт алхсан байна. Нэгнийх нь хурд 100м/мин, хоёр дахь нь 60м/мин. 4 минутын дараа тэдний хооронд ямар зай байх вэ?

8. Оюутнууд стандартыг бие даан гүйцэтгэсэн даалгавар үйл ажиллагааны шинэ арга барил; оюутнууд өөрсдийн шийдлүүдийг стандартад үндэслэн бие даан турших ажлыг зохион байгуулдаг;

1 сонголт No 195(a,c), No196

Сонголт 2 No195(б,г), No198

9. Хичээлийн хураангуй

1. Ойртох хурд хэд вэ? Устгах хурд?

2. Залуус аа, та ямар төрлийн хөдөлгөөнийг мэддэг вэ?

- нэг чиглэлд хөдөлгөөн хийх, янз бүрийн чиглэлд хөдөлгөөн хийх; (2 төрөл)

- нэг цэгээс хөдөлгөөн, өөр өөр цэгээс хөдөлгөөн (2 төрөл).

3. Хөдөлгөөнд оролцогчдын хурдны нийлбэртэй ойртох, холдох хурд хэзээ тэнцүү вэ?

4. Хурдны зөрүү хэзээ гарах вэ?

5. Энэ нь юунаас хамаардаг вэ?

6. Бид асуусан бүх асуултын хариултыг олж мэдсэн үү?

7. Тэгэхээр өнөөдрийн хичээл дээр бид зорилгодоо хүрсэн үү?

10. Гэрийн даалгавар: догол мөр 13-тай. 60, 61 (1-р хэсэг) - уншсан, VIZ No1,№197, 199

Хичээл 2. Хөдөлгөөний асуудал. Эсрэг чиглэлд хөдөлгөөн хийх, эсрэг хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлууд .

Зорилтууд: үргэлжлүүлэсрэг талын хөдөлгөөн, нэг чиглэлд хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх; "ойртох хурд" ба "ухрах хурд" гэсэн нэр томъёог ойлгох; даалгаврыг хөдөлгөөний төрлөөр ангилах (нэг чиглэлд, өөр өөр чиглэлд харьцуулах, дүн шинжилгээ хийх, нэгтгэх чадварыг хөгжүүлэх); харилцан яриа өрнүүлэх, бодлоо илэрхийлэх чадвар; өөрийн үйл ажиллагааг (амжилт, бүтэлгүйтэл, алдаа, ангийнхны санаа бодлыг хүлээн зөвшөөрөх) үнэлэх чадвар, өөрийн дүгнэлт, санал, аргументыг илэрхийлэх; хичээлийн үеэр үйл ажиллагаагаа хурдан өөрчлөх, тохируулах чадварыг хөгжүүлэх; судалсан материалыг физикийн хичээлийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах; оюутнуудын боловсролын үйл явцад идэвхтэй оролцох хэрэгцээг нэмэгдүүлэх;сурагчдын математикийн соёл, хичээлийн сонирхлыг хөгжүүлэх.

Хичээлийн явц

1. Зохион байгуулалтын мөч

2. Гэрийн даалгавраа шалгаж байна

Самбар дээрсхемүүдтэй харьцах№197, 199

3.Үндсэн мэдлэгээ шинэчлэх. Урд талын аман ярилцлага

Хаалтын хурд хэд вэ? Устгах хурд?

Залуус аа, та ямар төрлийн хөдөлгөөн мэддэг вэ?(нэг чиглэлд хөдөлгөөн хийх, янз бүрийн чиглэлд хөдөлгөөн хийх; (2 төрөл) нэг цэгээс хөдөлгөөн, өөр өөр цэгээс хөдөлгөөн (2 төрөл).)

Самбар дээрх бэлэн зураг дээр үндэслэн энэ нь ямар төрлийн хөдөлгөөн, ойртох хурд, зайлуулах хурд зэргийг тодорхойлж, хэрхэн тооцоолж байгааг бичнэ үү.

ойртох,

зайлуулах

зайлуулах

ойртох,

зайлуулах,

Дууссан зураг дээр тулгуурлан хосоор ажиллана.

Энэ даалгаврыг биелүүлэхийн тулд оюутнуудад 1 квадрат - 1 км хэмжээтэй алаг цаасан дээр зурсан зургийг урьдчилан өгөх ёстой. Диаграм нь 30 нүдтэй сегмент бөгөөд сегментийн төгсгөлд хурдыг харуулсан 2 сум байна: 2 нүд - 4 км / цаг, 3 нүд - 6 км / цаг.
Даалгавар: Станц, нуурын хооронд 30 км зайтай. Хоёр жуулчин нэгэн зэрэг бие бие рүүгээ алхаж, нэг нь буудлаас нуур руу, нөгөө нь нуураас буудал руу явав. Эхнийх нь 4 км / цаг, хоёр дахь нь 6 км / цаг хурдтай байна.
a) Хөдөлгөөн эхэлснээс хойш нэг цагийн дараа жуулчид өөрсдийгөө олох цэгүүдийг диаграм дээр тэмдэглэ. Жуулчдын хоорондох зай ямар байх вэ?
б) Хөдөлгөөн эхэлснээс хойш 2 цагийн дараа жуулчид очих цэгүүдийг диаграм дээр тэмдэглэ. Жуулчдын хоорондох зай ямар байх вэ?
в) Хөдөлгөөн эхэлснээс хойш 3 цагийн дараа жуулчид очих цэгүүдийг диаграм дээр тэмдэглэ. Жуулчдын хоорондох зай ямар байх вэ?
г) Жуулчид тус бүр өөр өөр чиглэлд үргэлжлүүлэн хөдөлдөг. Хөдөлгөөн эхэлснээс хойш 4 цагийн дараа тэдгээрийн хоорондох зай ямар байх вэ? Диаграм дээр яг одоо тэдний байр суурийг харуул.
e) Эцсийн газарт хэн эрт ирэх вэ (Хариулт: хэн хурдан явдаг вэ?)
е) Хоёр дахь жуулчин эцсийн буудалд хүрэх тэр мөчид буудлаас нуур руу алхаж буй жуулчин байх цэгийг диаграммд харуул.
4. Асуудлыг шийдвэрлэх.

Даалгавар 1.

Антон, Иван хоёр бие биетэйгээ уулзахаар 72 км зайтай хоёр цэгээс гарав. Иванын хурд 4 км/цаг, Антоных 20 км/цаг

a) Тэд 1 цаг 2 цагийн дараа хэр хол ойртох вэ?

б) Тэд хэдэн цагийн дараа уулзах вэ?

4 + 20 = 24 (км/цаг) – 1 цагийн дотор – хаалтын хурд

24 * 2 = 48 (км) - 2 цагийн дараа болно

72: 24 = 3 (ц) - тэд уулзах болно

Даалгавар 2.

Уулзсан газраас Иван, Антон хоёр бие биенээсээ эсрэг чиглэлд нэгэн зэрэг хөдлөв. Тэд 1 цагийн дараа 2 цагийн дараа бие биенээсээ хэр холдох вэ?

Цаг тутамд тэдний хоорондох зай нэмэгдэх болно

4 + 20 = 24 (км / цаг) - зайлуулах хурд

24 *2 = 48 (км) - 2 цагийн зай.

Даалгавар 3.

Антон, Иван хоёр 72 км зайтай хоёр цэгээс нэгэн зэрэг хөдөлж, нэг чиглэлд хөдөлж, Иван Антоныг гүйцэв.

Тэд 1 цаг 2 цагийн дараа хэр хол ойртох вэ?

Цаг тутамд зай багасах болно

20 – 4 = 16 (км/цаг) – ойртох хурд

16∙2 = 32 (км) - 2 цагийн зай - Иван Антоныг гүйцэх болно

Даалгавар 4.

Иван Антоныг гүйцэж ирсний дараа тэд ижил чиглэлд үргэлжлүүлэн хөдөлж, Иван Антоноос холдов. Тэд 1 цагийн дараа 2 цагийн дараа бие биенээсээ хэр холдох вэ?3 цагийн дараа?20 – 4 = 16 (км/цаг) – зайлуулах хурд

16 * 2 = 32 (км) - 2 цагийн зай

16 * 3 = 48 (км) - 3 цагийн дараа зай

5. Дасгал хөдөлгөөн хийх давтан № 162 дээр

6. Тусгал .

Та юу гэж бодож байна, би өнөөдрийн хичээлийнхээ өмнө ямар зорилго тавьсан бэ?

Хичээл эхлэхээс өмнө өөртөө ямар зорилго тавьсан бэ?

Бид зорилгодоо хүрсэн үү?
7. Гэрийн даалгавар У : № 198, 200.

Хичээл 3. Хөдөлгөөний асуудал . Голын хөдөлгөөний асуудал

Хичээлийн зорилго: голын урсгалтай ба эсрэг урсгалын тухай ойлголтыг нэвтрүүлэх, нэг ба эсрэг чиглэлд хөдөлгөөний талаархи үгийн асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг нэгтгэх, хөгжүүлэх; Голын эрэг дагуух асуудлыг шийдвэрлэх чадвар, чадварыг бий болгох, олж авсан мэдлэгээ амьдралын нөхцөл байдалд ашиглах чадварыг хөгжүүлэх, логик сэтгэлгээ, математикийн аппарат, тухайн сэдвээр танин мэдэхүйн сонирхол, бие даасан байдал; зорилго тодорхойлох ур чадвар, унших чадварыг хөгжүүлэх; зохицуулалтын туршлагыг бүрдүүлэх; хувь хүний ​​ёс суртахуун, ёс суртахууны тал, гоо зүйн ухамсар, шинжлэх ухааны гоо зүйг төлөвшүүлэх; стресс эсэргүүцэх сургалт.

Хичээлийн явц

1. Зохион байгуулалтын мөч

2.Үндсэн мэдлэгээ шинэчлэх.

Хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэх чадвар нь ямар мэргэжилд ашигтай байж болох талаар бодож, томъёолохыг хичээгээрэй? (Худалдааны аж ахуйн нэгжийн логистикчид (тээврийн хэрэгслийн маршрутыг бүрдүүлэх), агаарын болон төмөр замын тээврийн диспетчер, түүнчлэнусан тээвэр , тээврийн аж ахуйн нэгж, хэлтсийн дарга нар өөрсдийн харьяа албан тушаалтнуудад хяналт тавих, явган аялалд явдаг энгийн хүмүүс)

Өнөөдөр бид хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх ур чадвараа хөгжүүлэхийг хичээх болно, мөн гол дээрх асуудлыг шийдвэрлэх зарим онцлог шинж чанаруудыг сурах болно.

Залуус аа, та нар өнөөдрийн бидний хичээлийн зорилго юу гэж бодож байна вэ? (Өмнөх хичээлээр олж авсан мэдлэгээ бататгаж, голын хөдөлгөөний талаар бодлого шийдвэрлэж сурах)

3. Гэрийн даалгавраа шалгаж байна

Гэхдээ эхлээд бид гэрийн даалгавраа хэрхэн шийдсэнийг шалгах болно

Самбар дээрсхемүүдтэй харьцах№ 198, 200

Залуус аа, хурд, цагийг мэддэг бол замаа хэрхэн олохыг санацгаая?

Зам, цагийг мэддэг бол хурдыг хэрхэн олох вэ?

Хөдөлгөөний зам, хурдыг мэддэг бол цагийг хэрхэн олох вэ?

- Зураг болон томъёоны хоорондын уялдааг тогтооцгооё.

ойртох,

зайлуулах

зайлуулах

ойртох,

зайлуулах,

4. “Гол дагуух нүүдэл” шинэ үзэл баримтлалыг нэвтрүүлэх. Асуудлыг шийдвэрлэх анхны хөгжил.

Залуус аа, та нарын ихэнх нь зуны улиралд аялж, цөөрөмд сэлж, далайн давалгаа, урсгалтай уралдан сэлж байсан. Яагаад моторт завь буцах замаасаа илүү голын эрэг дагуу аялахдаа бага цаг зарцуулсан бэ? Хэдийгээр хөдөлгүүр ижилхэн ажилласан уу?

Надад хэлээч,вЗавины хурд голын урсгалын хурдаас бага байвал завь голын урсгалын эсрэг сэлж чадах уу?

Тэгэхээр голын урсгал хөдөлгөөний хурдад нөлөөлдөг үү?

Залуус аа, 4-р асуудлын шийдлийг харцгаая.(Сурах бичигтэй ажиллах, 61-р тал.) Завь голын эрэг дагуу 2 цагийн турш хөвөхөд өөрийн хурд 15 км/цаг, голын урсгалын хурд 3 км/цаг бол завь ямар зайг туулсан бэ? Усан урсгалын эсрэг сэлж буцах замаа хэр удаан дуусгасан бэ?

Шийдлийн нарийвчилсан дүн шинжилгээ. Асуудлын диаграммыг зурах, шийдлийг дэвтэрт бичих.

5. Асуудлыг шийдвэрлэх.

№ 206 - амаар

№ 207, 210

6. Хичээлийн хураангуй.

Залуус аа, бид өнөөдөр юу сурсан гэж та бодож байна вэ?

Бид ямар шинэ зүйл сурсан бэ?

7. Гэрийн даалгавар У : догол мөр 13. хэсэг “Гол дагуух хөдөлгөөн”.

№ 208, 209, No1,2 хуудас 64 (сурах бичиг)

Хичээл 4. Хөдөлгөөний асуудал . Голын хөдөлгөөний асуудал

Хичээлийн зорилго: Голын урсгалтай болон урсгалын эсрэг хөдөлгөөний тухай ойлголтыг нэгтгэх, нэг ба эсрэг чиглэлд хөдөлгөөний талаархи үгийн асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг нэгтгэх, хөгжүүлэх; голын дагуу нүүх даалгавар, олж авсан мэдлэгээ амьдралын нөхцөл байдалд ашиглах чадварыг хөгжүүлэх; логик сэтгэлгээ, математикийн аппарат, тухайн сэдвээр танин мэдэхүйн сонирхол, бие даасан байдлыг хөгжүүлэх; зорилго тодорхойлох ур чадвар, унших чадварыг хөгжүүлэх; зохицуулалтын туршлагыг бүрдүүлэх; хувь хүний ​​ёс суртахуун, ёс суртахууны тал, гоо зүйн ухамсар, шинжлэх ухааны гоо зүйг төлөвшүүлэх; стресс эсэргүүцэх сургалт.

Хичээлийн явц

1. Зохион байгуулалтын мөч

Хичээлийн эпиграфД.Поля.

“Зөвхөн асуудлыг ойлгоход хангалттай биш, та үүнийг шийдвэрлэх хүсэл эрмэлзэлтэй байх ёстой. Хүчтэй хүсэл эрмэлзэлгүйгээр хэцүү асуудлыг шийдэх боломжгүй, гэхдээ танд байгаа бол боломжтой. Хүсэл хаана байна, тэнд зам бий."

2. Гэрийн даалгавраа шалгаж байна.

№ 208, 209, диаграмм, самбар дээрх шийдэл,

№ 1.2 хуудас 64 (сурах бичиг) - амаар

3 Үндсэн мэдлэгийг шинэчлэх.

Өмнөх хичээлүүд дээр бид ямар асуудлыг авч үзсэн бэ?

Голын навигацийн даалгавар юугаараа ялгаатай вэ?

Гол, нуурын эрэг дагуух хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлууд ч мөн адил шийдэгдэх үү?

"Урсгалтай" гэсэн илэрхийллийг та хэрхэн ойлгож байна вэ? (голын усны хөдөлгөөний чиглэл ба хөлөг онгоцны хөдөлгөөний чиглэл давхцаж байна

Урсгалын дагуу хөдөлж байх үед завь ямар хурдтай байх вэ?

урсгалтай хурд = завины өөрийн хурд + одоогийн хурд

"Урсгалын эсрэг" гэсэн илэрхийллийг та хэрхэн ойлгож байна вэ? (голын усны хөдөлгөөний чиглэл ба хөлөг онгоцны хөдөлгөөний чиглэл давхцдаггүй

Урсгалын эсрэг хөдөлж байх үед завь ямар хурдтай байх вэ?

урсгалын өмнөх хурд = өөрийн хурд – одоогийн хурд

4. Дасгал хийх

Даалгавар 1.Голын дагуу хөдөлж, өөрөө явагч онгоц 3 цагийн дотор 36 км замыг туулсан. Одоогийн хурд 3 км/цаг бол баржийн өөрийн хурдыг тодорхойл.

В = С : т=36:3=12 (км/цаг) – урсгалын доод талын барж хурд

Учир ньВ технологийн дагуу =В хувийн +V урсгал, тэгвэл В хувийн = В технологийн дагуу -В урсгал

12 – 3 = 9 (км/цаг) – өөрийн хурд

Хариулт: 9 км/цаг

Бодлого 2. Моторт хөлөг онгоц, завь хоёр голын дагуу нэгэн зэрэг хөдөллөө. Усан онгоцны хурд 27 км/цаг, завины хурд 19 км/цаг. Явснаас хойш хэдэн цагийн дараа завь хөлөг онгоцны ард 32 км явах вэ?

Шийдэл

27 – 19 = 8 (км/цаг) – зайлуулах хурд.

2. 32: 8 = 4 (цаг) – завь болон моторт хөлөг хоорондын зай 32 км.

Хариулт: 4 цаг.

Өнөөдөр бид голын хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрэгтэй хоёр томьёотой танилцах болно.

В хувийн = ( В одоогийн дагуу + В гүйдэл гэх мэт) :2

В одоогийн = ( В одоогийн дагуу – В гүйдэл гэх мэт) :2

Даалгавар. Урсгалын эсрэг завины хурд 20 км/цаг, урсгал дагуух завины хурд 24 км/цаг байна. Урсгалын хурд болон завины өөрийн хурдыг ол.

Шийдэл

В одоогийн = (В одоогийн дагуу –В урсгал гэх мэт) :2=(24 - 20) :2=2(км/цаг) - одоогийн хурд.

В хувийн = (В одоогийн дагуу +В урсгал) :2 = (24 + 20) :2=22(км/цаг) - өөрийн хурд.

5.Дахин давтах, нэгтгэх, системчлэх. Туршилтанд бэлтгэх.

1. Асуудлын шийдэл:Хар ба цагаан бөмбөлгүүд нэг цэгээс эсрэг чиглэлд нэгэн зэрэг эргэлдэж байв. Дээжээс бүдүүвч зургийг сонгоно уу. Хүснэгтийн хоосон нүдэнд ямар утгууд байх ёстой вэ?

35 – 15 = 20 тэгшитгэлийг янз бүрийн аргаар уншиж болно гэдгийг та мэднэ.
35 ба 15-ын ялгаа нь 20;
35 нь 15-аас 20-оос их;
15 нь 35-аас 20-оос бага байна.

• 50 – 10 = 40 тэгшитгэлийг янз бүрийн аргаар уншина уу;

  Тооцоолох:
  143 тоо 50-аас хэд дахин их вэ?
  72 нь 100-аас хэдээр бага вэ?

100: 25 = 4 тэгшитгэлийг янз бүрийн аргаар уншиж болно гэдгийг та мэднэ.
100 ба 25-ын коэффициент нь 4;
100 тоо нь 25-аас 4 дахин их;
25 тоо нь 100-аас 4 дахин бага.

• 60-р тэгшитгэлийг янз бүрийн аргаар уншина уу: 12 = 5

  Тооцоолох:
  180 нь 60-аас хэд дахин их вэ?
  40 нь 160-аас хэд дахин бага вэ?

6. Хичээлийн хураангуй.

Залуус аа, бид өнөөдрийн хичээлээ юунд зориулав гэж та бодож байна вэ?

Танд юу хамгийн их таалагдсан бэ?

Бид хичээлийн зорилгодоо хүрсэн гэж та бодож байна уу?

Даалгавар

– Энэ бичлэгийн талаар та юу хэлэх вэ? (энэ бол богино зурвас юм )

– Үүнийг яагаад даалгавар гэж нэрлэж болохгүй гэж? (асуулт байхгүй )

– Асуулт гаргаж ирээрэй. ( моторт завь нэг хөлөг онгоцны зогсоолоос нөгөөд буцаж очиход хэр хугацаа шаардагдах вэ? ?)

7. Гэрийн даалгавар

№ 211, У: Хамт. 64 "Үүнийг нэгтгэн дүгнэе" No 10 (б).

Даалгавар.Тогтворгүй усан дахь моторт завины хурд 15 км/цаг, голын урсгалын хурд 3 км/цаг байна. Тулгууруудын хоорондох зай 36 км.

Асуулт гаргаж ирээрэй.Асуултынхаа дагуу асуудлаа шийдээрэй.

Дараах үйлдлүүдийн дарааллыг тодорхойлсон илэрхийлэл гарга.
a) квадрат болон нэмэх;
б) нэмэх ба шоо;
в) квадрат, үржүүлэх, нэмэх.

§ 1 Эсрэг чиглэлд хөдөлгөөн хийх

Энэ хичээлээр бид эсрэг чиглэлд хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлуудын талаар суралцах болно.

Хөдөлгөөний аливаа асуудлыг шийдвэрлэхэд бид “хурд”, “цаг”, “зай” гэх мэт ойлголттой тулгардаг.

Хурд гэдэг нь тухайн объектын нэгж хугацаанд туулах зай юм. Хурдыг км / цаг, м / сек гэх мэтээр хэмждэг. Латин үсгээр тэмдэглэсэн ʋ.

Цаг хугацаа гэдэг нь тухайн объектыг тодорхой зайд туулах хугацаа юм. Цагийг секунд, минут, цаг гэх мэтээр хэмждэг. Латин үсгээр тэмдэглэсэн t.

Зай гэдэг нь тухайн объектын тодорхой хугацаанд туулах зам юм. Зайг километр, метр, дециметр гэх мэтээр хэмждэг. Латин үсгээр тэмдэглэсэн S.

Хөдөлгөөний даалгаварт эдгээр ойлголтууд хоорондоо холбоотой байдаг. Тэгэхээр хурдыг олохын тулд зайг хугацаанд хуваах хэрэгтэй: ʋ = S: t. Цагийг олохын тулд зайг хурдаар хуваах хэрэгтэй: t = S: ʋ. Мөн зайг олохын тулд хурдыг цаг хугацаагаар үржүүлнэ: S = ʋ · t.

Эсрэг чиглэлд хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхдээ "зайлуулах хурд" гэсэн өөр ойлголтыг ашигладаг.

Устгах хурд нь нэгж хугацаанд объектуудын холдох зай юм. ʋud..

Объектуудын хурдыг мэдэхийн тулд зайлуулах хурдыг олохын тулд та эдгээр хурдны нийлбэрийг олох хэрэгтэй: ʋstr. = ʋ1 + ʋ2. Цаг хугацаа, зайг мэдэхийн тулд зайлуулах хурдыг олохын тулд зайг цаг хугацаагаар хуваах хэрэгтэй: ʋstr. = S: t.

§ 2 Асуудлыг шийдвэрлэх

Эсрэг чиглэлд хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхдээ "хурд", "цаг", "зай" гэсэн ойлголтуудын хамаарлыг авч үзье.

ДААЛГАВАР 1. Автобусны буудлаас ачааны машин, машинууд янз бүрийн чиглэлд гарав. Үүний зэрэгцээ ачааны машин 70 км, суудлын автомашин 140 км замыг туулсан. Ачааны машины хурд 35 км/цаг байсан бол машин ямар хурдтай явж байсан бэ?

Ачааны болон суудлын автомашины хөдөлгөөнийг диаграммд дүрсэлцгээе.

Бид ачааны машины хурдыг ʋ1 = 35 км/ц үсгээр тэмдэглэнэ. Бид суудлын автомашины хурдыг ʋ2 = үсгээр тэмдэглэдэг. км/цаг Бид аяллын цагийг t үсгээр тэмдэглэдэг. Ачааны машины явсан зай нь S1 үсэг = 70 км. Машины явсан зам нь S2 = 140 км.

Эхний сонголтыг авч үзье.

Учир нь үл мэдэгдэх хурдыг олохын тулд суудлын автомашины туулсан зайг мэдэх шаардлагатай бөгөөд энэ нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд 140 км-тэй тэнцүү байх ба тухайн нөхцөлд заагаагүй хөдөлгөөний цагийг мэдэх шаардлагатай. Бодлого бол энэ хугацааг олох шаардлагатай байна. Бодлогын нөхцлөөс ачааны машин явсан зай S1 = 70 км, ачааны машины хурд ʋ1 = 35 км/цаг байна. Энэ өгөгдлийг ашиглан бид цагийг олох боломжтой. t = S1: ʋ1 = 70: 35 = 2 цаг. ʋ2 = S2: t = 140: 2 = 70 км/цаг байх тул машин явсан цаг, зайг мэдсэнээр бид машины хурдыг мэдэж болно. Машины хурд 70 км/цаг гэдгийг бид олж мэдсэн.

Хоёр дахь сонголтыг авч үзье.

Үл мэдэгдэх хурдыг олохын тулд ачааны машины хурдыг мэдэх шаардлагатай бөгөөд энэ нь асуудлын нөхцлөөр тодорхойлогддог бөгөөд асуудлын нөхцлөөр тодорхойлогдоогүй зайлуулах хурдыг мэдэх шаардлагатай. зайлуулах хурдыг олох хэрэгтэй. Машинууд ямар хурдтай холдож байгааг олохын тулд хоёр машины туулсан зайг хугацаанд хувааж болно. ʋуд. = S:t. Хоёр машины туулсан зай нь S1 ба S2 зайн нийлбэртэй тэнцүү байна. S = S1 + S2 = 70 + 140 = 210 км. Ачааны машины явсан зайг хурдаар нь хуваах замаар цагийг олж болно. t = S1: ʋ1 = 70: 35 = 2 цаг. Тэгэхээр, ʋуд. = S: t = 210: 2 = 105 км / цаг. Одоо зайлуулах хурдыг мэдсэнээр бид машины хурдыг олж чадна. ʋ2 = ʋbl. - ʋ1 = 105 - 35 = 70 км/цаг. Машины хурд 70 км/цаг гэдгийг бид олж мэдсэн.

АСУУДАЛ 2. Хоёр хүн тосгоноос нэгэн зэрэг өөр өөр чиглэлд гарсан. Нэг нь 6 км/цагийн хурдтай, нөгөө нь 5 км/цагийн хурдтай явж байсан. Тэдний хоорондох зай 33 км болоход хэдэн цаг шаардагдах вэ?

Диаграм дээр хүмүүсийн хөдөлгөөнийг дүрсэлцгээе.

Эхний хүний ​​хурдыг ʋ1 = 5 км/ц үсгээр тэмдэглэе. Хоёр дахь хүний ​​хурдыг ʋ2 = 6 км/ц үсгээр тэмдэглэнэ. Тэдний туулсан зайг S = 33 км үсгээр тэмдэглэнэ. Цаг - үсэг t =? цаг.

Бодлогод тавигдсан асуултад хариулахын тулд t = S: ʋstr тул зай болон зайлуулах хурдыг мэдэх шаардлагатай. Бодлогын нөхцлөөс зайг мэдэж байгаа тул арилгах хурдыг олох хэрэгтэй. . ʋуд. = ʋ1 + ʋ2 = 5 + 6 = 11 км/ц. Одоо арилгах хурдыг мэдсэнээр бид үл мэдэгдэх цагийг олж чадна. t = S: ʋbeat = 33: 11 = 3 цаг хүмүүсийн хоорондох зай 33 км болоход 3 цаг зарцуулагдсаныг бид олж мэдэв.

АСУУДАЛ 3. 25 км зайтай өөр өөр өртөөнөөс хоёр галт тэрэг нэгэн зэрэг эсрэг чиглэлд хөдөлж эхлэв. Нэг нь 160 км/цагийн хурдтай явж байсан. Нөгөө галт тэрэгний хурд 130 км/цаг бол 4 цагийн дараа галт тэрэгнүүд хоорондоо хэр хол байх вэ?

Галт тэрэгний хөдөлгөөнийг диаграм дээр харуулъя.

Эхний галт тэрэгний хурдыг ʋ1 = 130 км/ц үсгээр тэмдэглэе. Хоёр дахь галт тэрэгний хурдыг ʋ2 = 160 км/цаг гэж тэмдэглэе. Станц хоорондын зайг Sм = 25 км үсгээр тэмдэглэе. Цаг - үсэг t = 4 цаг. Шаардлагатай зайг S = үсгээр илэрхийлнэ? км.

Асуудлын асуултанд хариулахын тулд S = Sm + S1 + S2 тул станц хоорондын зай, эхний галт тэрэгний явсан зай, хоёр дахь галт тэрэгний туулсан зай зэргийг мэдэх хэрэгтэй. Станцуудын хоорондох зай нь асуудлын нөхцлөөс мэдэгдэж байгаа боловч S1 ба S2 зай нь тийм биш боловч асуудлын бусад өгөгдлийг ашиглан олж болно. Гэхдээ шаардлагатай зайг илүү оновчтой аргаар олж болно, тухайлбал, өртөө хоорондын зай болон хоёр галт тэрэгний явсан нийт зайг нэмэх замаар S = Sm + Sob. асуудал бол нийт зайг олох шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд та цагийг зайлуулах хурдаар үржүүлэх хэрэгтэй. Sob = t · ʋsp. Мөн зайлуулах хурд нь галт тэрэгний хурдны нийлбэртэй тэнцүү байна. ʋуд. = ʋ1 + ʋ2 = 160 + 130 = 290 км/цаг. Одоо бид нийт зайг олох боломжтой Sob = t · ʋstr = 4 · 290 = 1160 км. S = Sm + Sob = 25 + 1160 = 1185 км. Бид 4 цагийн дараа галт тэрэгний хоорондох зай 1185 км болохыг олж мэдсэн.

§ 3 Хичээлийн сэдвийн товч дүгнэлт

Эсрэг чиглэлд хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхдээ энэ төрлийн асуудалд дараахь нөхцөлүүд хангагдсан гэдгийг санах нь зүйтэй.

1) объектууд эсрэг чиглэлд нэгэн зэрэг хөдөлж эхэлдэг бөгөөд энэ нь зам дээр ижил хэмжээний цаг зарцуулдаг гэсэн үг юм; цагийг латин үсгээр тэмдэглэсэн t = S: ʋud;

2) S зай нь асуудлын нөхцлөөр тодорхойлсон бүх зайн нийлбэр;

S = S1 + S2 + Инээмсэглэл S = ʋud. т;

3) объектуудыг тодорхой хурдаар арилгадаг - зайлуулах хурдыг латин үсгээр тэмдэглэсэн ʋstr. = S: t эсвэл ʋud = ʋ1 + ʋ2 тус тус

ʋ1 = S1: t ба ʋ2 = S2: t.

Ашигласан уран зохиолын жагсаалт:

1. Петерсон Л.Г. Математик. 4-р анги. 2-р хэсэг. / L.G. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 х.: өвчтэй.
2. Математик. 4-р анги. 4-р ангийн "Суралцаж сурах" математикийн сурах бичгийн арга зүйн зөвлөмж / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 х.: өвчтэй.
3. Зак С.М. 4-р ангийн математикийн сурах бичгийн бүх даалгавар Л.Г. Петерсон ба бие даасан болон туршилтын ажлын багц. Холбооны улсын боловсролын стандарт. – М.: UNWES, 2014 он.
4. CD-ROM. Математик. 4-р анги. 2-р хэсгийн сурах бичгийн хичээлийн скриптүүд Петерсон Л.Г. – М.: Ювент, 2013 он.

Ашигласан зургууд:

Хичээлийн зорилго:

1. Боловсролын:

· эсрэг чиглэлд хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэхийг заах;

· эсрэг чиглэлд хөдөлгөөн хийх даалгавруудыг хэрхэн бүтээхийг заах.

2. Хөгжүүлэх:

· Логик сэтгэлгээ, ой санамж, анхаарал, аман болон бичгийн тооцоолол хийх, өөртөө дүн шинжилгээ хийх, өөрийгөө хянах чадварыг хөгжүүлэх;

· Танин мэдэхүйн сонирхол, мэдлэгийг шинэ нөхцөлд шилжүүлэх чадварыг хөгжүүлэх.

3. Боловсролын:

· Харилцааны соёл, бусдын санаа бодлыг сонсох, хүндэтгэх чадварыг хөгжүүлэх нөхцлийг бүрдүүлэх;

· Ангийнхантайгаа харьцах хариуцлага, сониуч зан, тэсвэр тэвчээр, танин мэдэхүйн идэвх, эелдэг хандлагыг төлөвшүүлэх;

· Эрүүл амьдралын хэв маягийн хэрэгцээг бий болгоно.

UUD үүсэх:

· Хувийн үйлдэл: (өөрийгөө тодорхойлох, утга санаа үүсэх, ёс суртахуун, ёс зүйн чиг баримжаа);

· Зохицуулах үйл ажиллагаа: (зорилго тогтоох, төлөвлөх, урьдчилан таамаглах, хяналт тавих, залруулах, үнэлэх, өөрийгөө зохицуулах);

· Танин мэдэхүйн үйл ажиллагаа: (ерөнхий боловсролын, логик, асуудлыг тодорхойлох, шийдвэрлэх);

· Харилцааны үйл ажиллагаа: (боловсролын хамтын ажиллагааг төлөвлөх, асуулт асуух, зөрчилдөөнийг шийдвэрлэх, түншийн зан төлөвийг зохицуулах, үүрэг даалгавар, харилцааны нөхцөлийн дагуу өөрийн бодлоо хангалттай нарийвчлалтай, бүрэн дүүрэн илэрхийлэх чадвар).

Тоног төхөөрөмж:

· Хичээлийн янз бүрийн үе шатанд ажиллах картууд

· Илтгэл

· Хүн төрөлхтний загвар бүтээх пирамид

· Сурах бичиг, ажлын дэвтэр

ХИЧЭЭЛИЙН ЯВЦ

I. Үйл ажиллагааны төлөө өөрийгөө тодорхойлох.

хичээл математикийн даалгавар боловсролын

Удаан хүлээсэн дуудлага ирлээ,

Хичээл эхэлж байна

Энэ нь залууст ашигтай байх болно.

Бүх зүйлийг ойлгохыг хичээ

II. Мэдлэгийг шинэчлэх.

Өнөөдрийн хичээлээ юунд зориулахыг би тодорхойлохыг санал болгож байна. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд хэллэгийн утгыг ол.

500*60:100= (а) 36,542_2,000,820

4000*3:100=(ц)* 30329 621

953-720+42=(h)(i)(d)

Тиймээс, өнөөдөр бид даалгаврын талаар ярилцаж, хөдөлгөөний сэдэвтэй үргэлжлүүлэн танилцах болно.

Асуудлыг амжилттай шийдвэрлэхийн тулд ямар мэдлэг, ур чадвар шаардлагатай вэ?

Боломжтой бол томъёо ашиглан арифметик үйлдлүүдийг зөв сонгох чадвартай байх.

Тооцооллыг хурдан бөгөөд үнэн зөв хийх.

Алдаагүй тооцоо хийх дасгал хийхийн тулд та ямар ажлуудыг санал болгох вэ?

Би аман тооллогыг санал болгож байна.

Псков мужийн Невельский дүүрэгт Сенница нуурын эрэг дээр эртний археологийн олдвороороо алдартай Дубокрай тосгон байдаг. 1982 онд тосгоны ойролцоох нуурын ёроолд А.М.Микляев болон бусад Санкт-Петербургийн археологичид хамгийн эртний цаныг олсон бөгөөд үйлдвэрлэсэн он сар өдөр нь МЭӨ 2330 (2615-2160 жил) гэж тооцогддог. д., энэ нь хайлаасаар хийгдсэн, мэдээжийн хэрэг, энэ нь манай тамирчдын Сочигийн олимпод ашигладаг цана биш, гэхдээ энэ нь түүний өвөг дээдэс байж магадгүй юм.

Арифметик үйлдлүүдийг зөв сонгох дасгал хийхэд ямар даалгавар хэрэгтэй вэ?

Блиц тэмцээн.

Тийм ээ, блиц тэмцээнийг эхлүүлье.

Цаначин нэг цагт 10 км гүйсэн. Түүний хурд хэд вэ?

V = 10 км: t цаг

30 км/цагийн хурдтай цанаар гулгадаг биатлонч хэдэн км замыг туулах вэ?

T = S км: 30 км/цаг

Уран гулгагч х м/мин хурдтай гүйж, 5 минутын зайтай байв. Тэр хэр хол явсан бэ?

S = x м/мин * 5 мин

Бобслейдер 3 минутын дотор s км замыг туулсан. Тэр хэр хурдан хөдөлж байсан бэ?

v = S км: 3 мин

Чарга тэрэг хурдны зам дагуу 135 км/цагийн хурдтайгаар с км замыг туулж байв. Тэр зайг хэр удаан туулсан бэ?

t = S км: 135 км / цаг

Сноубордчин 100 км/цагийн хурдтайгаар налуугаар гулгадаг. Хэрвээ тэр замд т минут зарцуулбал ямар зайг туулах вэ?

S = 100 км/ц * т мин

Илэрхийлэл зохиож, түүний утгыг ол:

6 км зайтай А, В цэгээс эсрэг чиглэлд 2 явган зорчигч нэгэн зэрэг гарсан. Эхний явган хүний ​​хурд 3 км/цаг, хоёр дахь явган хүний ​​хурд 5 км/цаг байна. Тэдний хоорондох зай 4 цагийн дотор хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? Уулзалт болох уу?

III. Сурах даалгавар тавих.

Та ямар даалгавар гүйцэтгэсэн бэ?

Бид хоёр явган зорчигчийн хоорондох зайг тэднийг явснаас хойш 4 цагийн дараа олсон.

Тэд яаж хөдөлсөн бэ?

Эсрэг чиглэлд нэгэн зэрэг.

Та яагаад энэ зайг олж чадаагүй юм бэ?

Бидэнд үүнийг хийх алгоритм алга.

Асуудлыг шийдэхийн тулд бид юу хийх ёстой вэ - зорилго тавь.

Эсрэг чиглэлд шилжих үед объектуудын хоорондын зайг олох алгоритмыг бий болгох хэрэгтэй.

Хичээлийн сэдвийг томъёол.

Эсрэг чиглэлд хөдөлгөөн хийх.

IV. "Шинэ мэдлэгийн нээлт."

№1, хуудас 93.

Асуудлыг уншина уу.

6 км зайтай А, В цэгээс эсрэг чиглэлд 2 явган зорчигч нэгэн зэрэг гарсан. Эхний явган хүний ​​хурд 3 км/цаг, хоёр дахь явган хүний ​​хурд 5 км/цаг байна. Тэдний хоорондох зай 1 цагийн дотор хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? 1 цаг, 2 цаг, 3 цаг, 4 цагийн дараа энэ нь хэдтэй тэнцэх вэ? Уулзалт болох уу? Зургийг бөглөж, хүснэгтийг бөглөнө үү. Явган зорчигчдын хоорондох зай d нь хөдөлгөөний хугацаа t-ээс хамаарах томьёог бич.

Анх хоёр явган хүний ​​хооронд ямар зай байсан бэ?

Тэднийг зайлуулах хувь хэмжээ хэд вэ? Сурах бичгийг бөглөнө үү.

V цохиж байна = 3 + 5 = 8 (км/цаг)

8 км/цагийн хурдыг зайлуулах нь юуг харуулж байна вэ?

Эндээс харахад 2 явган зорчигч 8 км зайд цаг тутамд хөдөлдөг.

1 цагийн дараа юу болсныг яаж мэдэх вэ?

6 км дээр 8 км нэмэх хэрэгтэй, бид 14 км болно.

Дараа нь тэд дахиад 8 км, дараа нь 8 км гэх мэт холдох болно.

2 цаг, 3 цагийн дараа зайг хэрхэн тодорхойлох вэ?

Та 6 дээр 8 * 2, 8 * 3 нэмэх хэрэгтэй.

Хүснэгтийг бөглөж дуусгана уу.

6 + (3 + 5) * 2 = 22

6 + (3 + 5) * 3 = 30

6 + (3 + 5) * 4 = 38

6 + (3 + 5) * t = d

t хугацаанд 2 явган хүний ​​хоорондох d зайны томъёог бич.

d = 6 + (3 + 5) * t, эсвэл d = 6 + 8 * t

Уулзалт болох уу?

Үгүй ээ, учир нь явган зорчигчид эсрэг чиглэлд нэгэн зэрэг явсан.

Үр дүнгийн тэгш байдлыг самбар дээр тэмдэглэв.

d = 6 + (3 + 5) * t

Анхны зайг (6 км) s үсгээр, 2 явган хүний ​​хурдыг (3 км/ц ба 5 км/ц) v 1 ба v 2-оор тэмдэглээд үүссэн тэгш байдлыг ерөнхийд нь бич.

Самбар дээрх тэгшитгэлд 6-ын тоог s үсгээр, 3 ба 5-ын тоог v 1 ба v 2 үсгээр хаасан байна. Үр дүн нь энэ хичээлд лавлагааны хураангуй болгон ашиглаж болох томьёо юм.

d = s + (v 1 + v 2) * t

Энэ томъёог математик хэлнээс орос хэл рүү дараах дүрмийн хэлбэрээр орчуулж болно.

· Эсрэг чиглэлд нэгэн зэрэг хөдөлж байх үед тухайн үед хоёр биетийн хоорондох зайг олохын тулд эхний зайд буулгах хурдыг аялах хугацаанд үржүүлж нэмж болно.

Энэ дүрмийг албан ёсоор сурах ёсгүй - энэ нь үр дүнгүй, гэхдээ боловсруулсан томъёоны утгыг ярианы илэрхийлэл болгон хуулбарлах ёстой.

V. Анхдагч нэгтгэх.

Оруулсан алгоритмуудыг ашиглан асуудлын тайлбартай шийдлийг зохион байгуулдаг: эхлээд урд талд, дараа нь бүлэг эсвэл хосоор.

№2, хуудас 93.

Асуудлыг хоёр аргаар шийд. Аль нь илүү тохиромжтой, яагаад гэдгийг тайлбарлана уу? Хоёр машин бие биенээсээ 65 км зайтай хоёр хотоос нэгэн зэрэг эсрэг чиглэлд гарчээ. Тэдний нэг нь 80 км/цагийн хурдтай, нөгөө нь 110 км/цагийн хурдтай явж байжээ. Явснаас хойш 3 цагийн дараа машинууд хоорондоо хэр хол байх вэ?

1) 80 + 110 = 190 (км / цаг) - машиныг зайлуулах хурд;

2) 190 * 3 = 570 (км) - зай 3 цагийн дотор нэмэгдсэн;

3) 65 + 570 = 635 (км).

65 + (80 + 110) * 3 = 635 (км).

1) 80 * 3 = 240 (км) - 1 машин 3 цагийн дотор явсан;

2) 110 * 3 = 330 (км) - 2 машин 3 цагийн дотор явсан;

3) 65 + 240 + 330 = 635 (км).

65 + 80 * 3 + 110 * 3 = 635 (км).

Хариулт: 3 цагийн дараа машин хоорондын зай 635 км болно.

№ 4, 94-р тал.

Диаграмм ашиглан харилцан урвуу бодлого зохиож, тэдгээрийг шийдээрэй.

1 ба 2-ыг урд талд гүйцэтгэдэг.

3 ба 4-ийг бүлэг эсвэл хосоор гүйцэтгэдэг.

1) 10 + (15 + 20) * 2 = 80 (км);

2) (80 - 10): 2 - 20 = 15 (км/цаг);

3) 80 - (15 + 20) * 2 = 10 (км);

4) (80 - 10) : (15 + 20) = 2 (ц).

VI. Бие даасан ажил.

Оюутнууд өөрөө өөртөө хяналт тавьж, боловсруулсан алгоритмыг хэрхэн эзэмшсэн эсэхээ үнэлдэг. Тэд шинэ хэлбэрийн хөдөлгөөний асуудлыг бие даан шийдэж, тэдгээрийн шийдлийн зөв эсэхийг шалгаж, үнэлж, үйл ажиллагааны шинэ аргыг эзэмшсэн эсэхээ шалгадаг. Шаардлагатай бол алдааг засна.

№3, хуудас 94.

Асуудлыг хоёр аргаар шийд. Аль нь илүү тохиромжтой, яагаад гэдгийг тайлбарлана уу?

2 завь нэг хөлөг онгоцны зогсоолоос эсрэг чиглэлд нэгэн зэрэг хөдлөв. 3 цагийн дараа тэдний хоорондох зай 168 км болжээ. Эхний завины хурд 25 км/цаг гэдгийг мэддэг бол хоёр дахь завины хурдыг ол.

1) 168: 3 = 56 (км / цаг) - завь зайлуулах хурд;

2) 56 - 25 = 31 (км/цаг).

56 - 168: 3 = 31 (км/цаг).

1) 25 * 3 = 75 (км) - 1 завь 3 цагийн дотор явсан;

2) 168 - 75 = 93 (км) - 3 цагийн дотор 2 завь явсан;

3) 93: 3 = 31 (км/цаг).

(168 - 25 * 3) : 3 = 31 (км/цаг).

Хариулт: 2-р завины хурд 31 км/цаг.

VII. Мэдлэгийн системд оруулах, давтах.

Өмнө нь судалсан материалыг нэгтгэхийн тулд даалгавруудыг гүйцэтгэв.

№ 6, 94-р тал.

Бие биенээсээ 1680 км-ийн зайд орших хоёр хотоос 2 галт тэрэг нэгэн зэрэг хөдөлсөн. Эхний галт тэрэг энэ замыг бүхэлд нь 21 цагт туулах бол хоёр дахь галт тэрэг хэдэн цагийн дараа уулзах вэ?

1) 1680: 21 = 80 (км / цаг) - 1 галт тэрэгний хурд;

2) 1680: 28 = 60 (км / цаг) - 2-р галт тэрэгний хурд;

3) 80 + 60 = 140 (км / цаг) - ойртох хурд;

4) 1680: 140 = 12 (ц).

1680: (1680: 21 + 1680: 28) = 12 (ц).

Хариулт: Галт тэрэгнүүд 12 цагийн дараа уулзана.

1) 420: (420: 21 + 420: 28) = 12 (цаг);

2) 672: (672: 21 + 672: 28) = 12 (ц);

3) 1260: (1260: 21 + 1260: 28) = 12 (ц).

Галт тэрэг уулзахаас өмнөх хугацаа нь хот хоорондын зайнаас хамаардаггүй (нэмэлт мэдээлэл).

VIII. Гэрийн даалгавар.

Гэртээ, шинэ сэдвээр та үндсэн тэмдэглэл, өөрөөр хэлбэл шинэ томъёог сурч, №2-тэй адил эсрэг чиглэлд хөдөлгөөн хийх шинэ төрлийн хөдөлгөөнийг гаргаж, асуудлыг шийдэх хэрэгтэй.

Нэмж хэлэхэд хэрэв та хүсвэл 7-р даалгаврыг гүйцэтгэж болно.

№7, хуудас 94

Энэ асуудалд тохирох хэллэгийг сонгоод хажууд нь "+" тэмдэг тавь. Үлдсэн илэрхийлэлүүдийг зурж хая.

4-р ангийн математикийн хичээл.

Хичээлийн сэдэв:
"Эсрэг чиглэлд хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх."

Хичээлийн зорилго:

Эсрэг чиглэлд хөдөлгөөн хийхтэй холбоотой асуудлыг шийдэж сурах;

Эсрэг чиглэлд хөдөлгөөнтэй урвуу бодлого бичиж сурах;

Тооцоолох чадварыг сайжруулах;

Анхаарал, ой санамж, логик сэтгэлгээг хөгжүүлэх;

Жижиг бүлгүүдэд ажиллах чадварыг хөгжүүлэх;

боловсролын ажилд хариуцлагатай хандлагыг төлөвшүүлэх.

Тоног төхөөрөмж:

"Математикийн 4-р анги" сурах бичиг (М.И. Моро найруулсан), интерактив самбар, "Эсрэг чиглэлд хөдөлгөөн" танилцуулга, хэмжигдэхүүн бүхий картууд, хосоор ажиллах картууд, "Хөдөлгөөн" хүснэгт.

Хичээлийн явц:

1. Зохион байгуулалтын мөч.

- Өдрийн мэнд, залуусаа! Шинжлэх ухааны хатан хаан- МАТЕМАТИК-ийн хичээлд та бүхнийг урьж байгаадаа баяртай байна. Хичээл нь бие биетэйгээ харилцах баяр баясгаланг авчирч, хүн бүр их хэмжээний мэдлэгтэй хичээлээ орхихыг хүсч байна. Одоо инээмсэглэж, бие биедээ ажлын амжилт хүсье.

2. Амаар тоолох.

A) Тоглоом "Содоныг олох":

Та ашигласан утгыг сонгох хэрэгтэй

хөдөлгөөний даалгаварт.

Кг, км, т, с, км/ц, см, өдөр, м, в, ц, мин, м/мин, км/с, м/с, дм

(самбар дээрх картууд).

By км, с, км/ц, м, ц, мин, м/мин, км/с, м/с

б) – Эдгээр хэмжих нэгжийг ямар 3 бүлэгт хувааж болох вэ?

p/o Хурд, цаг, зайн нэгж.

Эдгээр хэмжигдэхүүнийг бид ямар асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг вэ?

p/o Хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэх.

Та ийм асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэхээ мэдэх үү?

Одоо шалгаж үзье.

в) Хөдөлгөөний даалгавар:

Слайд 2

“Эмгэн хумс 5 м/цагийн хурдтай мөлхдөг. Тэр 4 цагийн дотор хэр хол явах вэ?

Слайд 3

"Яст мэлхий 10 минутын дотор 40 м мөлхөж, яст мэлхий ямар хурдаар мөлхдөг вэ?"

Слайд 4

“Тэмээ цөлөөр есөн км/цагийн хурдтайгаар хөдөлдөг. Хэдий болтол 54 км замыг туулах бол” гэж асуув.

Слайд 5

“Туулай 3 цагт 72 км гүйдэг. Туулай хэр хурдан гүйдэг вэ?

Слайд 6

“Тагтаа 50 км/цагийн хурдтай нисдэг. Тагтаа 6 цагийн дотор хэр хол нисэх вэ?

Слайд 7

“Бүргэд 30 м/с хурдтай нисдэг.

Тэр 270 м-ийн зайд хэр удаан нисэх вэ?
p/o - 20 м; 4 м/мин; 6 цаг; 24 км/цаг; 300 км; 9с.

3. Хичээлийн сэдэв, зорилгыг илэрхийлэх:

Өнөөдөр бид хөдөлгөөний даалгавартай үргэлжлүүлэн ажиллаж байна

мөн шинэ төрлийн даалгавартай танилцах “Хөдөлгөөн

эсрэг чиглэлд."

4.Шинэ материалын тайлбар.

Сурах бичгээ 27-р хуудас руу нээгээд 135 дугаарыг олоод эхний бодлогыг унш.

Слайд 8

“Хоёр явган зорчигч тосгоноос нэгэн зэрэг гарч, эсрэг чиглэлд явсан. Нэг явган хүний ​​дундаж хурд 5 км/ц, нөгөө нь 4 км/цаг байна. 3 цагийн дараа явган зорчигчид хэр хол байх вэ?

5 км/цаг 4 км/цаг

км

- Юу мэддэг вэ? Та юу олох хэрэгтэй вэ? Бид зайг хэрхэн олох вэ?

p/o Хурд ба цаг нь тодорхой. Та зайг олох хэрэгтэй. Зайг олохын тулд хурдыг цаг хугацаагаар үржүүлэх хэрэгтэй.

- Зайг олохын тулд бид 1-р үйлдлээр юу олох вэ?

p/o Устгах хурд.

- Бид шийдлийг бичнэ.

Слайд 9

9 ∙ 3 = 27 (км) – зай

Хариулт: зай - 27 км.
- Хоёр дахь асуудлыг уншина уу.

Слайд 10

“Хоёр явган зорчигч тосгоноос нэгэн зэрэг эсрэг чиглэлд гарсан. Нэг явган хүний ​​дундаж хурд 5 км/ц, нөгөө нь 4 км/цаг байна. Хэдэн цагийн дараа тэдний хоорондох зай 27 км болох вэ?”

5 км/цаг 4 км/цаг

27 км

- Юу мэддэг вэ? Та юу олох хэрэгтэй вэ? Бид яаж цаг олох вэ?

p/o Хурд болон зай нь мэдэгдэж байна. Та цаг олох хэрэгтэй. Цагийг олохын тулд та зайг хурдаар хуваах хэрэгтэй.

- Цаг олохын тулд бид 1-р үйлдлээр юу олох вэ?

p/o Устгах хурд.

Бид шийдлийг бичнэ.

Слайд 11

p/o 5 + 4 = 9 (км/цаг) – зайлуулах хурд

27:9 = 3 (цаг)

Хариулт: цаг - 3 цаг.
- Гурав дахь асуудлыг уншина уу.

Слайд 12

“Хоёр явган зорчигч тосгоноос нэгэн зэрэг эсрэг чиглэлд гарсан. 3 цагийн дараа тэдний хоорондох зай 27 км болжээ. Эхний явган зорчигч дунджаар 5 км/цаг хурдтай алхсан. Хоёр дахь явган зорчигч хэр хурдан алхаж байсан бэ?

5 км/цаг? км/цаг

27 км

Юу мэддэг вэ? Та юу олох хэрэгтэй вэ? Бид хурдыг хэрхэн олох вэ?

p/o зай, хурд, цаг хугацааны аль нэг нь мэдэгдэж байна. Бид хоёр дахь хурдыг олох хэрэгтэй. Үл мэдэгдэх хурдыг олохын тулд нийт хурдаас мэдэгдэж буй хурдыг хасах хэрэгтэй.

- Үл мэдэгдэх хурдыг олохын тулд бид 1-р үйлдлээр юу олох вэ?

p/o Устгах хурд.

- Бид шийдлийг бичнэ.

Слайд 13

p/o 27: 3 = 9 (км/цаг) – зайлуулах хурд

9 – 5 = 4 (км/цаг)

Хариулт: хурд - цагт 4 км.

- Эдгээр даалгавар ижил төстэй юу?

p/o Эдгээр нь эсрэг чиглэлд хөдөлгөөн хийх даалгавар юм.

- Эдгээр даалгавар юугаараа ялгаатай вэ?

p/o 1-р бодлогод зай тодорхойгүй бол 2-р бодлогод өгөгдсөн. Харин 1-р асуудалд мэддэг зүйл нь асуудалд үл мэдэгдэх болно

№ 2.

- Эдгээр ажлыг юу гэж нэрлэдэг вэ?

p/o Урвуу.

Слайд 14

5. Биеийн тамирын хичээлийн минут.

Гараа хажуу тийш нь - нисэх үед (гараа хажуу тийш)

Бид онгоц илгээж байна

Баруун жигүүр урагшаа (баруун тийш эргэх)

Зүүн жигүүр урагш (зүүн тийш эргэх)

Нэг, хоёр, гурав, дөрөв (гадаа үсрэх)

Манай онгоц хөөрлөө.

6.Материалыг анхдагч нэгтгэх.

28-р хуудасны 143-р асуудлыг уншина уу.

“Хоёр цаначин тосгоноос нэгэн зэрэг гарч, эсрэг чиглэлд явсан. Тэдний нэг нь дунджаар 12 км/ц хурдтай, нөгөө нь 10 км/ц хурдтай алхсан. Хэдэн цагийн дараа тэдгээрийн хоорондох зай 44 км болох вэ? Энэ хугацаанд цаначин бүр хэр хол туулах вэ?"

Асуудлын талаар юу мэддэг вэ?

p/o Чиглэл, хурд, нийт зай.

Та юу мэдэх хэрэгтэй вэ?

p/o Цаначин бүрийн туулах хөдөлгөөний хугацаа ба зай.

Энэ даалгаварт зориулж зураг зурцгаая.

12 км/цаг 10 км/цаг

км? км

44 км? h

Хэрэв эдгээр цаначид ижил зай, цаг хугацаатай бол. Таны мэдэх ёстой хамгийн эхний зүйл юу вэ?

p/o Ерөнхий хурд.

Хэрэв бид эсрэг чиглэлд шилжих үед ойртох хурдны тухай ярьж байгаа бол энэ хурдыг юу гэж нэрлэх талаар бодож үзээрэй?

p/o Устгах хурд.

Зөв. Бид зайлуулах хурдыг олдог, өөрөөр хэлбэл цаначид 1 цагийн дотор бие биенээсээ хэдэн км холдохыг олдог.

Зай, хурдыг мэддэг болохоор цагийг яаж мэдэх вэ?

p/o Та зайг зайлуулах хурдаар хуваах хэрэгтэй.

Цаначин бүрийн цаг хугацаа, хурдыг мэдсэнээр бид цаначин бүрийн туулсан зайг олж мэдэх боломжтой. Үүнийг яаж хийх вэ?

p/o Та хурдыг цаг хугацаагаар үржүүлэх хэрэгтэй.

Энэ асуудлын шийдлийг бичнэ үү.

p/o 1) 12 + 10 = 22 (км/цаг) – зайлуулах хурд

2) 44: 22 = 2 (ц) – цаг

3) 12 ˑ 2 = 24 (км) – 1 цаначин

4) 10 ˑ 2 = 20 (км) - 2 цаначин

Хариулт: 2 цагийн дараа, 24 км, 20 км.

7.Хурдсан материал дээр ажиллана.

a) Хосоор ажиллах:

Аль цуврал жишээнүүдийг илүү хурдан шийдэх вэ?

"Гинжин" данс:

1 ширээ - 480: 6 =

2-р ширээ - 80: 20 =

3 ширээ - 4 x 50 =

4 ширээ - 200 х 4 =

5-р ширээ - 800: 20 =

p/o 80, 4, 200, 800, 40.

б) Сурах бичгийн дагуу ажил: No138 (бие даан ажил).

1 сонголт - 1 мөр

10000 – 2178 ∙ 6: 4 + 267 =10000 – 13068: 4 + 267 = 10000 – 3267 +267 = 6733 + 267 = 7000

240 ∙ 3 + 4540: 20 = 720 + 227 = 947

Сонголт 2 - мөр 2

487 ∙ 8 + 45270: 3: 10 = 3896 + 15090: 10 = 3896 + 1509 = 5405

560: 7 + (3820 – 850) = 80 + 2970 = 3050

в) Уран сэтгэмжийн даалгавар (амаар), замын хөдөлгөөний дүрмийн тухай яриа (нэмэлт даалгавар).

“Хоёр оюутан сургуулиас гараад өөр өөр чиглэлд явсан. Эхнийх нь 2 м / мин хурдтай, хоёр дахь нь 3 м / мин хурдтай алхсан. Хэдэн минутын дараа тэдгээрийн хоорондох зай 10 метр болох вэ?

p/o Шийдэл: 1) 2 + 3 = 5 (м/мин) – зайлуулах хурд

2) 10: 5 = 2 (мин)

Хариулт: 2 минутын дараа тэдгээрийн хоорондох зай 10 метр болно.

Хүүхдүүд сургуулиасаа гэртээ харихдаа замын хөдөлгөөний дүрмийг дагаж мөрдөх ёстой байв.

Та тэдэнд ямар зөвлөгөө өгөх вэ?

(Хүүхдийн хариулт.)

8. Хичээлийн хураангуй:

Хичээл дээр та ямар шинэ зүйл сурсан бэ? Та юу сурсан бэ?

p/o Бид эсрэг чиглэлд хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлыг шийдэж сурсан.

Эсрэг чиглэлд хөдөлж байгаа объектууд хэр хурдан хөдөлдөг вэ?

p/o Объектууд зайлуулах хурдаар хөдөлдөг.

Өөрийгөө үнэлэх.

Та өнөөдрийн хичээлийн материалыг сайн сурсан гэж бодож байна уу? Хэрэв тийм бол бид босч, үгүй ​​бол баруун гараа өргө.

Дараагийн хичээлүүдэд бид хөдөлгөөний асуудал дээр үргэлжлүүлэн ажиллах болно.

(Үнэлгээ.)

Гэрийн даалгавар:хуудас 27 дугаар 136.
- Хичээл өгсөнд баярлалаа. Хичээл дууслаа.

Карт ашиглан бие даасан ажил

Сонголт 1. ҮНЭ ЦЭНЭ:

1. 45 км-ийг метр 40м = __________м болгон хувирга
2. 1/2 километрт хэдэн метр байдаг вэ? ______м
3. Доор нь зур: юу нь илүү вэ: 190 минут уу, 3 цаг уу?

Сонголт 2. ҮНЭ ЦЭНЭ:

1. 35 км-ийг метр 600м = _________ м болгон хувирга
2. 1/4 километрт хэдэн метр байдаг вэ? _______м
3. Доогуур зур: 130 минут буюу 2 цагаас илүү гэж юу вэ?

1 эгнээ

"Гинжин" данс:

1 ширээ - 480: 6 =

2-р ширээ - 80: 20 =

3 ширээ - 4 x 50 =

4 ширээ - 200 х 4 =

5-р ширээ - 800: 20 =

2-р эгнээ

"Гинжин" данс:

1 ширээ - 480: 6 =

2-р ширээ - 80: 20 =

3 ширээ - 4 x 50 =

4 ширээ - 200 х 4 =

5-р ширээ - 800: 20 =

3-р эгнээ

"Гинжин" данс:

1 ширээ - 480: 6 =

2-р ширээ - 80: 20 =

3 ширээ - 4 x 50 =

4 ширээ - 200 х 4 =

5-р ширээ - 800: 20 =

кг км т с км/ц см өдөр м q ц мин м/мин км/с м/с дмСлайд 2

Эмгэн хумс 5 м/ц хурдтай мөлхдөг. Тэр 4 цагийн дотор хэр хол явах вэ? 5 ∙ 4 = 20 (м)

Яст мэлхий 10 минутын дотор 40 м мөлхөж, яст мэлхий ямар хурдаар мөлхдөг вэ? 40: 10 = 4 (м/мин)

Тэмээ цөлөөр 9 км/цагийн хурдтайгаар хөдөлдөг. Тэр 54 км замыг хэр удаан туулах вэ? 54:9 = 6 (цаг)

Туулай 3 цагт 72 км замыг туулдаг. Туулай хэр хурдан гүйдэг вэ? 72: 3 = 24 (км/цаг)

Тагтаа 50 км/цагийн хурдтай нисдэг. Тагтаа 6 цагийн дотор хэр хол нисэх вэ? 50 ∙ 6 = 300 (км)

Бүргэд 30 м/с хурдтай нисдэг. Тэр 270 м-ийн зайд хэр удаан нисэх вэ? 270: 30 = 9 (сек)

ЭСРЭГ ЗАМТ ХӨДӨЛГӨӨД БАЙНА УУ? 3 цагийн дараа явган зорчигчид хэр хол байх вэ? 5 км/ц 4 км/цаг

ЭСРЭГ ЧИГЛЭЛЭЭР ХӨДӨЛГӨХ 1) 5 + 4 = 9 (км/цаг) – АВАХ ХУРД 2) 9 x 3 = 27 (км) Хариулт: 27 километр.

ЭСРЭГ ЗАМЫН ХӨДӨЛГӨӨНИЙ ХӨДӨЛГӨӨ 27 км Хоёр дахь явган зорчигч хэр хурдан алхаж байсан бэ? 5 км/цаг?

ЭСРЭГ ЗАМЫН ХӨДӨЛГӨӨ 1) 27: 3 = 9 (км/ц) – ХУРД АВАХ 2) 9 – 5 = 4 (км/цаг) Хариулт: 4 км/цаг.

ЭСРЭГ ЗААВАЛ 27км ХӨДӨЛГӨӨ Хэдэн цагийн дараа тэдгээрийн хоорондын зай 27 км болох вэ? 5 км/ц 4 км/цаг

ЭСРЭГ ЧИГЛЭЛЭЭР ХӨДӨЛГӨХ 1) 5 + 4 = 9 (км/цаг) – АВАХ ХУРД 2) 27: 9 = 3 (ц) Хариулт: 3 цагийн дотор.

Даалгавар 1.

Автобус, автобус хоёр эсрэг чиглэлд нэгэн зэрэг автобусны буудлаас гарсан. Автобусны хурд нь машины хурдны хагас юм. Машины хурд 60 км/цаг бол хэдэн цагийн дараа тэдгээрийн хоорондох зай 450 км болох вэ?

Шийдэл:
• 2) 60 + 30 = 90 (автобус ба машины хурд хамтдаа)
• 3) 450: 90 = 5
• Илэрхийлэл: 450: (60: 2 + 60) = 5
• Хариулт: 5 цагийн дараа.

Даалгавар 2.

Дугуйчин хотоос зуслангийн байшин руугаа 12 км/цагийн хурдтай гарчээ. Дача руу явах зам 6 цаг үргэлжилсэн. Унадаг дугуйчин буцах замдаа 4 цаг зарцуулсан бол хурд нь хэр их өөрчлөгдсөн бэ?

Шийдэл:
• 1) 12 * 6 = 72 (хотоос хөдөөгийн байшин хүртэлх зай)
• 2) 72: 4 = 18 (унадаг дугуйчны буцах хурд)
• 3) 18 - 12 = 6
• Илэрхийлэл: (12 * 6: 4) - 12 = 6
• Хариулт: Дугуйчны хурд 6 км/цагаар нэмэгдсэн.

Даалгавар 3.

Хоёр галт тэрэг нэгэн зэрэг эсрэг чиглэлд хөдөлж эхлэв. Нэг нь нөгөөгөөсөө 30 км/ц бага хурдтай хөдөлж байв. Нөгөө галт тэрэгний хурд 130 км/цаг бол 4 цагийн дараа галт тэрэгнүүд хоорондоо хэр хол байх вэ?

Шийдэл:
• 1) 130 - 30 = 100 (хоёр дахь галт тэрэгний км/цаг хурд)
• 2) 130 + 100 = 230 (хоёр галт тэрэгний хурд)
• 3) 230 * 4 = 920
• Илэрхийлэл: (130 - 30 + 130) * 4 = 920
• Хариулт: 4 цагийн дараа галт тэрэгний хоорондох зай 920 км болно.

Даалгавар 4.

Такси 60 км/цагийн хурдтай явж байсан бол автобус 2 дахин удаан байсан. Хэрэв тэд өөр өөр чиглэлд хөдөлж байвал 360 км-ийн зайд хэр хугацаа шаардагдах вэ?

Шийдэл:
• 1) 60: 2 = 30 (автобусны хурд)
• 2) 60 + 30 = 90 (автобус, таксины хурд хамтдаа)
• 3) 360: 90 = 4
• Илэрхийлэл: 360: (60: 2 + 60) = 4
• Хариулт: 4 цагийн дараа.

Даалгавар 5.

Зогсоолоос хоёр машин нэгэн зэрэг эсрэг чиглэлд гарсан. Нэгнийх нь хурд 70 км/цаг, нөгөө нь 50 км/цаг. 4 цагийн дараа тэдгээрийн хоорондох зай ямар байх вэ?

Шийдэл:

• 1) 70 + 50 = 120 (хоёр машины хурд)
• 2) 120 * 4 = 480
• Илэрхийлэл: (70 + 50) : 4 = 480
• Хариулт: 4 цагийн дараа машинуудын хооронд 480 км зайтай болно.

Даалгавар 6.

Хоёр хүн өөр өөр чиглэлд нэгэн зэрэг тосгоноос гарчээ. Нэг нь 6 км/цагийн хурдтай, нөгөө нь 5 км/цагийн хурдтай явж байсан. Тэдний хоорондох зай 33 км болоход хэдэн цаг шаардагдах вэ?

Шийдэл:
• 1) 6 + 5 = 11 (хоёр хүний ​​хурд)
• 2) 33: 11 = 3
• Илэрхийлэл: 33: (6 + 5) = 3
• Хариулт: 3 цагийн дараа.

Даалгавар 7.

Автобусны буудлаас ачааны машин, машинууд янз бүрийн чиглэлд хөдөлсөн. Үүний зэрэгцээ ачааны машин 70 км, суудлын автомашин 140 км замыг туулсан. Ачааны машины хурд 35 км/цаг байсан бол машин ямар хурдтай явж байсан бэ?

Шийдэл:
• 1) 70: 35 = 2 (ачааны машин зам дээр олон цаг зарцуулсан)
• 2) 140: 2 = 70
• Илэрхийлэл: 140: (70: 35) = 70
• Хариулт: Машины хурд 70 км/цаг.

Даалгавар 8.

Хоёр явган зорчигч баазаас эсрэг чиглэлд гарсан. Тэдний нэгнийх нь хурд 4 км/цаг, нөгөөгийнх нь 5 км/цаг. 5 цагийн дараа явган зорчигчдын хоорондох зай ямар байх вэ?

Шийдэл:
• 1) 4 + 5 = 9 (явган хүний ​​нийт хурд)
• 2) 5 * 9 = 45
• Илэрхийлэл: (4 + 5) * 5 = 45
• Хариулт: 5 цагийн дараа явган хүний ​​хооронд 45 км зайтай болно.

Даалгавар 9.

Хоёр онгоц эсрэг чиглэлд нэгэн зэрэг хөөрөв. Нэг онгоцны хурд 640 км/цаг. Хэрэв 3 цагийн дараа тэдгээрийн хоорондох зай 3630 км бол нөгөө онгоцны хурд хэд вэ?

Шийдэл:
• 1) 640 * 3 = 1920 (нэг онгоц км ниссэн)
• 2) 3630 - 1920 = 1710 (өөр нэг онгоц км ниссэн)
• 3) 1710: 3 = 570
• Илэрхийлэл: (3630 - 640 * 3) : 3 = 570
• Хариулт: Хоёр дахь онгоцны хурд 570 км/цаг

Асуудал 10.

Хоёр тариачин нэг тосгоноос нэгэн зэрэг эсрэг чиглэлд явав. Нэг нь 3 км/цагийн хурдтай, нөгөө нь 6 км/цагийн хурдтай явж байсан. 5 цагийн дараа тариачдын хоорондох зай ямар байх вэ?

Шийдэл:
• 1) 3 + 6 = 9 (хоёр тариачны хурд)
• 2) 5 * 9 = 45
• Илэрхийлэл: 5 * (3 + 6) = 45
• Хариулт: 5 цагийн дараа тариачдын хооронд 45 км зайтай болно.