Гурвалжин Египетийнх гэдгийг хэрхэн батлах вэ. Египетийн гурвалжин ба Пифагорын теоремын эсрэг

Хичээлийн сэдэв

Хичээлийн зорилго

• Шинэ тодорхойлолтуудтай танилцаж, аль хэдийн судлагдсан заримыг санаарай.
• Геометрийн мэдлэгээ гүнзгийрүүлж, гарал үүслийн түүхийг судлаарай.
• Гурвалжны талаархи оюутнуудын онолын мэдлэгийг практик үйл ажиллагаанд нэгтгэх.
• Оюутнуудад Египетийн гурвалжин, түүнийг барилгын ажилд ашиглах талаар танилцуулах.
• Бодлого шийдвэрлэхдээ дүрсийн шинж чанарыг хэрэглэж сур.
• Хөгжүүлэлт - сурагчдын анхаарал, тэсвэр тэвчээр, тэсвэр тэвчээр, логик сэтгэлгээ, математик хэл яриаг хөгжүүлэх.
• Боловсрол - хичээлээр дамжуулан бие биедээ анхааралтай хандах хандлагыг төлөвшүүлэх, нөхдүүдийг сонсох, харилцан туслалцаа үзүүлэх, бие даасан байдлыг бий болгох.

Хичээлийн зорилго

• Сурагчдын асуудал шийдвэрлэх чадварыг шалгах.

Хичээлийн төлөвлөгөө

1. Нээлтийн үг.
2. Санах нь ашигтай.
3. Тоегон.

Нээлтийн үг

Тэд эртний Египетэд математик, геометрийг мэддэг байсан уу? Тэд үүнийг мэддэг төдийгүй архитектурын гайхамшигт бүтээлүүдийг бүтээхдээ, тэр байтугай ... үерийн ус бүх хил хязгаарыг сүйтгэсэн талбайнуудыг жил бүр тэмдэглэж байх үед үүнийг байнга ашигладаг. Ус багасах үед геометрийн аргыг ашиглан талбайн хил хязгаарыг хурдан сэргээдэг маркшейдерүүдийн тусгай алба хүртэл байсан.

Үржүүлэх хүснэгтийг цээжлэх, бусад энгийн математик тооцоолол, геометрийн байгууламжийг толгойдоо хийхгүй байх боломжийг олгодог компьютер дээр өсөж буй залуу үеээ бид юу гэж нэрлэх нь одоогоор тодорхойгүй байна. Магадгүй хүний ​​робот эсвэл киборг. Грекчүүд гадны тусламжгүйгээр энгийн теоремыг баталж чадахгүй хүмүүсийг мунхаг гэж нэрлэдэг. Тиймээс хэрэглээний шинжлэх ухаанд, тэр дундаа талбайн тэмдэглэгээ, пирамид барихад өргөн хэрэглэгддэг теоремыг эртний Грекчүүд "илжигний гүүр" гэж нэрлэдэг байсан нь гайхах зүйл биш юм. Мөн тэд Египетийн математикийг маш сайн мэддэг байсан.

Санахад тустай

Гурвалжин

Гурвалжиншулуун шугаман, гурван шулуун сегментээр (Гурвалжны талууд (геометрээр)) хязгаарлагдсан хавтгайн хэсэг, тус бүр нь хос хосоороо нэг нийтлэг төгсгөлтэй (Гурвалжны орой (геометрээр)). Бүх талуудын урт нь тэнцүү гурвалжинг гэнэ тэгш талт, эсвэл зөв, Хоёр тэнцүү талтай гурвалжин - тэгш өнцөгт. гурвалжин гэж нэрлэдэг хурц өнцөгт, хэрэв түүний бүх өнцөг нь хурц байвал; тэгш өнцөгт- хэрэв түүний аль нэг өнцөг нь зөв байвал; мохоо өнцөгт- түүний аль нэг өнцөг нь мохоо бол. Гурвалжин (геометрийн хувьд) нэгээс илүү зөв эсвэл мохоо өнцөгтэй байж болохгүй, учир нь бүх гурван өнцгийн нийлбэр нь хоёр тэгш өнцөгт (180 ° эсвэл радианаар, p) тэнцүү байна. Гурвалжны талбай (геометрийн хувьд) нь ah/2-тэй тэнцүү бөгөөд a нь гурвалжны аль нэг талыг суурь болгон авч, h нь харгалзах өндөр юм. Гурвалжны талууд нь дараах нөхцөлд хамаарна: тэдгээрийн урт нь нийлбэрээс бага, нөгөө хоёр талын уртын зөрүүгээс их байна.

Гурвалжин- 3 орой (өнцөг) ба 3 талтай хамгийн энгийн олон өнцөгт; Эдгээр цэгүүдийг хосоор нь холбосон гурван цэг ба гурван сегментээр хязгаарлагдсан онгоцны хэсэг.

• Нэг шулуун дээр оршдоггүй огторгуйн гурван цэг нь зөвхөн нэг хавтгайд тохирно.
• Аливаа олон өнцөгтийг гурвалжинд хувааж болно - энэ процессыг нэрлэдэг гурвалжин.
• Гурвалжны хуулиудыг судлахад бүхэлдээ зориулагдсан математикийн нэг хэсэг байдаг. Тригонометр.

Гурвалжны төрлүүд

Өнцгийн төрлөөр

Гурвалжны өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 ° байх тул гурвалжны хамгийн багадаа хоёр өнцөг нь хурц (90 ° -аас бага) байх ёстой. Дараах төрлийн гурвалжингуудыг ялгадаг.

• Хэрэв гурвалжны бүх өнцөг нь хурц байвал гурвалжинг хурц гэж нэрлэдэг;
• Гурвалжны аль нэг өнцөг нь мохоо (90°-аас дээш) байвал гурвалжинг мохоо гэнэ;
• Гурвалжны аль нэг өнцөг нь зөв (90°-тай тэнцүү) байвал гурвалжинг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг. Тэгш өнцөг үүсгэсэн хоёр талыг хөл гэж нэрлэдэг ба баруун өнцгийн эсрэг талын талыг гипотенуз гэнэ.

Тэнцүү талуудын тоогоор

• Гурвалжин гурвалжин нь гурван талын урт нь хосоороо ялгаатай байдаг гурвалжин юм.
• Хоёр тал нь ижил тэгш өнцөгт гурвалжин юм. Эдгээр талыг хажуу, гурав дахь талыг суурь гэж нэрлэдэг. Хоёр талт гурвалжинд суурийн өнцөг нь тэнцүү байна. Суурь руу нь буулгасан тэгш өнцөгт гурвалжны өндөр, медиан ба биссектриса нь ижил байна.
• Гурван тал нь тэнцүү байх гурвалжинг тэгш талт гурвалжин гэнэ. Тэгш талт гурвалжинд бүх өнцөг нь 60°-тай тэнцүү байх ба дотор нь бичээстэй болон хүрээлэгдсэн тойргийн төвүүд давхцдаг.

– 3:4:5 харьцаатай тэгш өнцөгт гурвалжин. Эдгээр тооны нийлбэрийг (3+4+5=12) эрт дээр үеэс уртынхаа 3/12, 7/12-т зангилаагаар тэмдэглэсэн олс ашиглан зөв өнцгийг барихдаа үржвэрийн нэгж болгон ашиглаж ирсэн. Египетийн гурвалжинг Дундад зууны үеийн архитектурт пропорциональ схемийг бүтээхэд ашигладаг байсан.

Тэгэхээр хаанаас эхлэх вэ? Үүнээс болж байна уу: 3 + 5 = 8. мөн 4 тоо нь 8 тооны тал юм. Зогс! 3, 5, 8 гэсэн тоонууд... Тэд маш танил зүйлтэй төстэй биш гэж үү? Мэдээжийн хэрэг, тэдгээр нь алтан харьцаатай шууд холбоотой бөгөөд "алтан цуврал" гэж нэрлэгддэг. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... Энэ цувралд дараагийн гишүүн бүр нь өмнөх хоёрын нийлбэртэй тэнцүү байна: 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 гэх мэт. Египетийн гурвалжин нь алтан харьцаатай холбоотой юм болов уу? Эртний египетчүүд юу хийж байгаагаа мэддэг байсан уу? Гэхдээ дүгнэлт хийх гэж яарах хэрэггүй. Илүү дэлгэрэнгүйг олж мэдэх шаардлагатай байна.

Зарим хүмүүсийн үзэж байгаагаар "алтан харьцаа" гэсэн хэллэгийг 15-р зуунд анх нэвтрүүлсэн Леонардо да Винчи . Гэхдээ "алтан цуврал" нь 1202 онд Италийн математикч үүнийг "Тооллогын ном"-доо анх нийтлэхэд танил болсон. Пизагийн Леонардо . Фибоначчи хочтой. Гэсэн хэдий ч тэднээс бараг хоёр мянган жилийн өмнө алтан харьцааг мэддэг байсан Пифагорболон түүний шавь нар. Үүнийг "дундаж ба туйлын харьцаа" гэж өөрөөр нэрлэдэг байсан нь үнэн. Харин Египетийн гурвалжин түүний хамт "Алтан харьцаа" нь Египетэд пирамидууд баригдсан тэр алс холын үед мэдэгдэж байсанАтлантис цэцэглэж байх үед.

Египетийн гурвалжны теоремыг батлахын тулд A-A1 урттай шугамын сегментийг ашиглах шаардлагатай (Зураг). Энэ нь масштаб, хэмжилтийн нэгж болж, гурвалжны бүх талын уртыг тодорхойлох боломжийг танд олгоно. Гурван A-A1 сегмент нь BC гурвалжны хамгийн жижиг талтай тэнцүү бөгөөд тэдгээрийн харьцаа нь 3. Мөн A-A1 дөрвөн сегмент нь хоёр дахь талтай урттай тэнцүү бөгөөд тэдгээрийн харьцаа нь 4 тоогоор илэрхийлэгддэг. Тэгээд эцэст нь , гурав дахь талын урт нь A -A1 таван сегменттэй тэнцүү байна. Тэгээд тэдний хэлснээр энэ бол техникийн асуудал юм. Цаасан дээр бид гурвалжны хамгийн жижиг тал болох BC сегментийг зурах болно. Дараа нь 5 харьцаатай сегменттэй тэнцүү радиустай В цэгээс луужингаар дугуй нум, С цэгээс 4 харьцаатай сегментийн урттай тэнцүү радиустай тойргийн нум зурна. Бид одоо нумануудын огтлолцох цэгийг B ба C цэгүүдтэй шугамаар холбож, тэгш өнцөгт гурвалжны харьцаа 3: 4: 5 байна.

Q.E.D.

Египетийн гурвалжинг Дундад зууны үеийн архитектурт пропорциональ схемийг барьж, маркшейдер, архитекторууд зөв өнцгөөр барихад ашиглаж байжээ. Египетийн гурвалжин бол Хероны гурвалжнуудын хамгийн энгийн (мөн хамгийн анхны мэдэгдэж байгаа) нь бүх тал ба талбай бүхий гурвалжин юм.

Египетийн гурвалжин - эртний нууц

Пифагор бол алгебр, геометрийн шинжлэх ухааны хөгжилд үнэлж баршгүй хувь нэмэр оруулсан агуу математикч байсныг та бүгд мэднэ, гэхдээ тэр теоремийнхээ ачаар илүү их алдар нэрийг олж авсан.

Пифагор Египетийн гурвалжны теоремыг Египетэд санамсаргүй очих үедээ олж мэдсэн. Эрдэмтэн энэ улсад байхдаа пирамидуудын сүр жавхлан, гоо үзэсгэлэнг гайхшруулжээ. Магадгүй энэ нь пирамидуудын хэлбэрт ямар нэгэн тодорхой хэв маяг тод харагдаж байна гэсэн санааг олж авахад түлхэц болсон юм.

Нээлтийн түүх

Египетийн гурвалжин нь Египетэд байнга зочлон ирдэг Эллин ба Пифагоруудын ачаар нэрээ авсан. Энэ нь ойролцоогоор МЭӨ 7-5-р зууны үед болсон. д.

Алдарт Хеопс пирамид нь үнэндээ тэгш өнцөгт олон өнцөгт боловч Хафрийн пирамид нь Египетийн ариун гурвалжин гэж тооцогддог.

Египетийн оршин суугчид Плутархын бичсэнээр Египетийн гурвалжны мөн чанарыг гэр бүлийн гал голомттой харьцуулжээ. Тэдний тайлбараас харахад энэ геометрийн дүрс дээр түүний босоо хөл нь эрэгтэй хүнийг бэлгэддэг, дүрсийн суурь нь эмэгтэй хүний ​​зарчимтай холбоотой бөгөөд пирамидын гипотенуз нь хүүхдийн дүрд зориулагдсан байдаг.

Таны судалсан сэдвээс харахад энэ зургийн харьцаа нь 3: 4: 5 бөгөөд энэ нь биднийг Пифагорын теорем руу хөтөлж байгааг 32 + 42 = 52 гэдгийг сайн мэдэж байгаа.

Хэрэв бид Египетийн гурвалжин Хафре пирамидын ёроолд оршдог гэдгийг харгалзан үзвэл эртний ертөнцийн хүмүүс Пифагорын томъёолсон теоремыг эртнээс мэддэг байсан гэж дүгнэж болно.

Египетийн гурвалжны гол онцлог нь түүний тал болон талбайн аль аль нь бүхэл тоо байсан тул Хероны гурвалжны анхны бөгөөд хамгийн энгийн нь байсан өвөрмөц харьцаа байсан юм.

Египетийн гурвалжны онцлог

Одоо Египетийн гурвалжны онцлог шинж чанаруудыг нарийвчлан авч үзье.

Нэгдүгээрт, бид аль хэдийн хэлсэнчлэн түүний бүх тал ба талбай нь бүхэл тооноос бүрддэг;

Хоёрдугаарт, Пифагорын теоремоор бид хөлийн квадратуудын нийлбэр нь гипотенузын квадраттай тэнцүү гэдгийг мэддэг;

Гуравдугаарт, ийм гурвалжны тусламжтайгаар та орон зайд зөв өнцгийг хэмжих боломжтой бөгөөд энэ нь барилга байгууламж барихад маш тохиромжтой бөгөөд шаардлагатай байдаг. Мөн тав тухтай байдал нь энэ гурвалжин нь тэгш өнцөгт гэдгийг бид мэднэ.

Дөрөвдүгээрт, бидний мэдэж байгаачлан тохирох хэмжих хэрэгсэл байхгүй байсан ч энэ гурвалжинг энгийн олс ашиглан хялбархан барьж болно.

Египетийн гурвалжны хэрэглээ

Эртний зуунд Египетийн гурвалжин нь архитектур, барилгын ажилд маш их алдартай байсан. Ялангуяа зөв өнцгийг бий болгохын тулд олс эсвэл утас ашигласан бол энэ нь зайлшгүй шаардлагатай байсан.

Эцсийн эцэст, сансар огторгуйд зөв өнцгийг тавих нь нэлээд хэцүү ажил гэдгийг мэддэг тул санаачлагатай египетчүүд тэгш өнцөг үүсгэх сонирхолтой аргыг зохион бүтээжээ. Эдгээр зорилгын үүднээс тэд олс авч, арван хоёр тэгш хэсгийг зангилаагаар тэмдэглэж, дараа нь энэ олсноос гурвалжин нугалж, талууд нь 3, 4, 5-тай тэнцүү байсан бөгөөд эцэст нь ямар ч асуудалгүй байв. , тэд тэгш өнцөгт гурвалжинтай болсон. Ийм нарийн багажийн ачаар египетчүүд газар тариалангийн ажилд зориулж газар нутгийг маш нарийн хэмжиж, байшин барилга, пирамид барьжээ.

Египетэд зочилж, Египетийн пирамидын онцлогийг судлах нь Пифагорыг өөрийн теоремыг нээхэд түлхэц болсон бөгөөд энэ нь хамгийн олон нотлох баримттай теоремоор Гиннесийн амжилтын номонд орсон юм.

Гурвалжин Reuleaux дугуй

Дугуй- дугуй (дүрмээр), чөлөөтэй эргэлддэг эсвэл тэнхлэгийн дискэн дээр бэхлэгдсэн, түүн дээр байрлуулсан биеийг гулсуулахаас илүүтэйгээр өнхрүүлэх боломжийг олгодог. Дугуй нь янз бүрийн механизм, багаж хэрэгсэлд өргөн хэрэглэгддэг. Ачаа тээвэрлэхэд өргөн хэрэглэгддэг.

Дугуй нь харьцангуй тэгш гадаргуу дээр ачаа зөөхөд шаардагдах энергийг ихээхэн бууруулдаг. Дугуйг ашиглах үед хиймэл замын нөхцөлд гулсах үрэлтийн хүчнээс хамаагүй бага байдаг гулсмал үрэлтийн хүчний эсрэг ажил гүйцэтгэдэг. Дугуй нь хатуу байж болно (жишээлбэл, төмөр замын дугуйн хос дугуй) бөгөөд нэлээд олон тооны эд ангиас бүрдэх боломжтой, жишээлбэл, машины дугуй нь диск, обуд, дугуй, заримдаа хоолой, бэхэлгээний боолт гэх мэтийг агуулдаг. Машины дугуйны элэгдэл нь бараг шийдэгдсэн асуудал юм (хэрэв дугуйны өнцгийг зөв тохируулсан бол). Орчин үеийн дугуй 100,000 гаруй км замыг туулах. Шийдэгдээгүй асуудал бол онгоцны дугуйны дугуйны элэгдэл юм. Хөдөлгөөнгүй дугуй нь цагт хэдэн зуун километрийн хурдтайгаар ХБЗ-ийн бетон гадаргуутай шүргэлцэхэд дугуйны элэгдэл асар их байдаг.

• 2001 оны 7-р сард дугуйны шинэлэг патентыг "бараа зөөвөрлөхөд ашигладаг дугуй төхөөрөмж" гэсэн үгээр хүлээн авсан. Энэхүү патентыг Австралийн патентын хуулийн төгс бус байдлыг харуулахыг хүссэн Мельбурн хотын хуульч Жон Каод олгосон юм.
• 2009 онд Францын Michelin компани дугуй, пүрш, амортизатор, тоормосыг жолооддог цахилгаан мотор бүхий Active Wheel нэртэй автомашины дугуйг олноор үйлдвэрлэсэн. Тиймээс эдгээр дугуйнууд нь дараахь тээврийн хэрэгслийн системийг шаардлагагүй болгодог: хөдөлгүүр, шүүрч авах, хурдны хайрцаг, дифференциал, хөтлөгч, хөтлөх босоо ам.
• 1959 онд Америкийн А.Сфредд дөрвөлжин дугуйны патент авчээ. Энэ нь цас, элс, шавар дундуур амархан алхаж, нүхийг даван туулсан. Айдсаас үл хамааран ийм дугуйтай машин "догорохгүй" бөгөөд 60 км / цаг хүртэл хурдалж байв.

Франц Рело(Franz Reuleaux, 1829 оны 9-р сарын 30 - 1905 оны 8-р сарын 20) - Германы механик инженер, Берлиний хааны технологийн академийн багш, дараа нь ерөнхийлөгч болсон. Эхнийх нь 1875 онд механизмын бүтэц, кинематикийн үндсэн зарчмуудыг боловсруулж, тоймлох; Тэрээр техникийн объектын гоо зүйн асуудал, үйлдвэрлэлийн дизайны асуудлыг авч үзсэн бөгөөд дизайндаа машинуудын гадаад хэлбэрт ихээхэн ач холбогдол өгдөг байв. Реулоуг ихэвчлэн кинематикийн эцэг гэж нэрлэдэг.

Асуултууд

1. Гурвалжин гэж юу вэ?
2. Гурвалжны төрлүүд?
3. Египетийн гурвалжин юугаараа онцлог вэ?
4. Египетийн гурвалжинг хаана ашигладаг вэ?

> Математик 8-р анги

Египетийн гурвалжинг ашиглан барилга барих нь орчин үеийн барилгачид идэвхтэй ашиглагддаг эртний арга юм. Энэ нь эртний Египетийн барилгуудын ачаар нэрээ авсан боловч түүний түүх энэ үеэс нэлээд эрт эхэлдэг гэдгийг мэддэг.

Гэхдээ тэр үеийн өвөрмөц дүрийн шинж чанарыг Пифагор гарч ирэх хүртэл үнэлээгүй байх магадлалтай бөгөөд тэрээр дүрсийн гоёмсог хэлбэрийг шинжилж, үнэлж чаддаг байв.

Египетийн гурвалжин нь эрт дээр үеэс мэдэгдэж байсан. Энэ нь олон зууны турш барилга, архитектурт алдартай байсан бөгөөд одоо ч хэвээр байна.

Грекийн агуу математикч Самосын Пифагор геометрийн бүтцийг бүтээсэн гэж үздэг. Түүний ачаар өнөөдөр бид бүтцийн салбарт геометрийн барилгын бүх шинж чанарыг ашиглаж болно.

Математикч Пифагорад эдгээр газруудын математик, одон орон судлалыг судлах даалгаврыг тавьсан Талесийн хүсэлтээр Африкт аялсны дараа энэ санааг олж авчээ. Египетэд, эцэс төгсгөлгүй цөлийн дунд тэрээр хэмжээ, нигүүлсэл, гоо үзэсгэлэнгээрээ түүнийг гайхшруулсан сүрлэг барилгуудтай тааралдав.

Хоёр ба хагас мянга гаруй жилийн өмнө пирамидууд арай өөр байсан - асар том, тод ирмэгтэй байсныг тэмдэглэх нь зүйтэй. Аварга том хүмүүсийн хажууд фараоны хүүхдүүд, эхнэрүүд болон бусад хамаатан садандаа зориулж жижиг сүмүүд баригдсан байсан тул хүчирхэг барилгуудыг сайтар судалж үзээд энэ нь түүнд санаа өгчээ.

Пифагор математикийн чадварынхаа ачаар пирамидын хэлбэр дүрсийг тодорхойлж чадсан бөгөөд дүн шинжилгээ хийх, дүгнэлт гаргах чадвар нь геометрийн түүхэн дэх хамгийн чухал онолуудын нэгийг бий болгоход хүргэсэн.

Түүхээс

Тэд эртний Египетэд геометр, математикийн талаар мэддэг байсан уу? Мэдээж тийм. Египетчүүдийн амьдрал шинжлэх ухаантай нягт холбоотой байв. Тэд талбайг тэмдэглэж, архитектурын шилдэг бүтээлүүдийг бүтээхдээ мэдлэгээ тогтмол ашигладаг. Хил хязгаарыг сэргээхдээ геометрийн дүрмийг ашигладаг газар судлаачдын үйлчилгээ хүртэл байсан.

Гурвалжин нь 7-5-р зууны үед Египетэд байнга очдог байсан Эллинчуудын ачаар нэрээ авсан. МЭӨ Энэ зургийн эх загвар нь байсан гэж үздэг Хеопс пирамид, төгс харьцаагаар тодорхойлогддог. Түүний түүхэн дэх байр суурь онцгой юм. Хэрэв та хөндлөн огтлолыг харвал дотоод өнцөг нь 51 орчим 50' байх хоёр гурвалжинг харж болно.

Бүтэц

Хэрэв та протектор эсвэл гурвалжин ашигладаг бол даалгавар нь илүү хялбар болно. Гэхдээ өмнө нь зөвхөн сегментүүдэд хуваагдсан утас, олс ашигладаг байсан. Олс дээрх тэмдгүүдийн ачаар тэгш өнцөгт дүрсийг яг таг хийх боломжтой болсон. Барилгачид протектор ба дөрвөлжин хэсгийг олсоор сольж, 12 хэсгийг зангилаагаар тэмдэглэж, 3, 4, 5-р сегмент бүхий гурвалжинг нугалав. Зөв өнцгийг ямар ч хүндрэлгүйгээр олж авсан. Энэхүү мэдлэг нь пирамид зэрэг олон байгууламжийг бий болгоход тусалсан.

Эртний Египтээс өмнө Хятад, Вавилон, Месопотамид ийм маягаар барилга барьж байсан нь сонирхолтой юм.

Египетийн гурвалжин дүрсийн шинж чанар нь үнэнд захирагддаг - гипотенузын квадрат нь хоёр хөлний квадраттай тэнцүү байна. Пифагорын энэхүү теоремыг сургуулиасаа эхлэн хүн бүр мэддэг. Жишээлбэл, бид 5х5-ыг үржүүлээд 25-ын тоотой тэнцэх гипотенузыг авна.Хоёр талын квадратууд нь 16 ба 9 бөгөөд энэ нь 25-ыг нэмнэ.

Эдгээр шинж чанаруудын ачаар гурвалжин нь барилгын ажилд хэрэглээгээ олсон. Урт нь тавын үржвэр байх нөхцөлтэй шулуун шугам зурахын тулд та дурын хэсгийг авч болно. Үүний дараа нэг ирмэгийг анзаарч, түүнээс дөрвийн үржвэр, нөгөө талаас гурвын үржвэртэй шугам зур. Энэ тохиолдолд сегмент бүр дор хаяж дөрөв, гурваас доошгүй урттай байх ёстой. Тэд огтлолцож, 90 градусын нэг тэгш өнцөг үүсгэдэг. Бусад өнцөг нь 53.13 ба 36.87 градус байна.

Ямар хувилбарууд байдаг вэ?

Хэрхэн зөв өнцгийг бий болгох вэ

Хамгийн сайн сонголт зөв өнцөг үүсгэхдөрвөлжин буюу протекторын хэрэглээ юм. Энэ нь хамгийн бага зардлаар шаардлагатай пропорцийг олох боломжийг танд олгоно. Гэхдээ Египетийн гурвалжны гол зүйл бол гарт юу ч байхгүй дүрсийг бүтээх чадвараас шалтгаалан олон талт байдал юм.

Энэ асуудалд юу ч хэрэгтэй байж болно, тэр ч байтугай хэвлэмэл хэвлэл. Аливаа ном, тэр ч байтугай сэтгүүл нь зөв өнцгийг бүрдүүлдэг харьцаатай байдаг. Хэвлэх машин нь үргэлж нарийн ажилладаг тул машинд оруулсан өнхрүүлгийг пропорциональ өнцгөөр таслана.

Эртний инженерүүд Египетийн гурвалжинг бүтээх олон арга замыг гаргаж, нөөцийг үргэлж хэмнэдэг байв.

Тиймээс энгийн олс ашиглан геометрийн дүрсийг бүтээх арга нь хамгийн энгийн бөгөөд өргөн хэрэглэгддэг арга юм. Утсыг аваад 12 тэгш хэсэг болгон хувааж, үүнээс 3, 4, 5-ын харьцаатай дүрсийг гаргаж ирэв.

Бусад өнцгийг хэрхэн бий болгох вэ?

Египетийн гурвалжинг барилгын ертөнцөд дутуу үнэлж болохгүй. Түүний шинж чанарууд нь мэдээжийн хэрэг ашигтай боловч барилгын ажилд өөр түвшний өнцөг үүсгэх чадваргүй бол боломжгүй юм. 45 градусын өнцөг үүсгэхийн тулд 45 градусын өнцгөөр хөрөөдөж, хоорондоо холбогдсон хүрээ эсвэл багет хэрэгтэй болно.

Чухал! Шаардлагатай налууг авахын тулд та хэвлэмэл хэвлэлээс цаас авч, нугалах хэрэгтэй. Гулзайлтын шугамууд булангаар дамжин өнгөрөх болно. Ирмэгүүд нь холбогдсон байх ёстой.

Та 30 градусын хоёр гурвалжин ашиглан 60 градус авч болно. Ихэнхдээ гоёл чимэглэлийн элементүүдийг бий болгоход ашигладаг.

Жижиг заль мэх

Египетийн гурвалжин 3x4x5 нь жижиг байшинд хамааралтай. Гэхдээ байшин нь 12х15 бол яах вэ?

Үүнийг хийхийн тулд та хөл нь 12 ба 15 м хэмжээтэй тэгш өнцөгт гурвалжинг бүтээх хэрэгтэй бөгөөд гипотенуз нь 12х12 ба 15х15-ийн нийлбэрийн квадрат язгуур юм. Үүний үр дүнд бид 19.2 м-ийг олж авдаг - олс, татлага, утас, кабель, цэргийн кабель, бид эдгээр газруудад зангилаа хийж, 19.2 м-ийг хэмждэг.

Дараа нь та гурвалжинг зөв газарт нь сунгаж, бэхэлгээ хийх 3 тулгуурыг суулгах хэрэгтэй. Дөрөв дэх цэгийг хөлний төгсгөлд хүрэхгүйгээр авч болно. Үүнийг хийхийн тулд зөв өнцгийн цэгийг диагональ байдлаар шидэж, бүх зүйл бэлэн болно.

Жишээлбэл, гал тогооны өрөөний зай, хавтангийн зохион байгуулалт болон бусад талуудын хувьд зөв өнцөг шаардлагатай газар байдаг. Өрөө тавихдаа ийм асуудлуудыг анхаарч үзэх нь сайхан байх болно, гэхдээ бодит байдал нь өөр бөгөөд та гөлгөр хана, зөв ​​өнцөгтэй тулгардаггүй. 3:4:5 харьцаатай Египетийн гурвалжин, эсвэл шаардлагатай бол 1,5:2:2,5 нь энд ашигтай.

Гэрэлт цамхагуудын зузаан, алдаа, ханан дээрх овойлт зэргийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Гурвалжинг соронзон хэмжүүр, шохой ашиглан зурдаг. Хэрэв тэмдэглэгээ нь жижиг бол зөв өнцгөөр таслагдсан тул та хуудас ашиглаж болно.

Египетийн гурвалжин нь 2.5 зууны турш барилгын ажилд өргөн хэрэглэгддэг. Өнөөдөр заримдаа зөв өнцгийг олж авахын тулд шаардлагатай багаж хэрэгсэл байхгүй тохиолдолд энэ техникийг ашиглах шаардлагатай болдог. Энэ зургийн шинж чанар нь өвөрмөц бөгөөд архитектур, барилгын ажлын нарийвчлалыг баталгаажуулдаг бөгөөд үүнээс зайлсхийх боломжгүй юм. Түүнтэй ажиллахад хялбар, хэлбэр нь эв найртай, үзэсгэлэнтэй. Өнөөдрийг хүртэл сониуч ухаантнууд Египетийн гурвалжингийн нууцыг тайлахыг оролдож байна.

Сургуулийн геометрийн багшийн яриаг анхааралтай сонссон хэн бүхэн Египетийн гурвалжин гэж юу болохыг маш сайн мэддэг. Энэ нь 90 градусын өнцгөөр ижил төстэй бусад төрлийнхээс онцгой харьцаагаараа ялгаатай. "Египетийн гурвалжин" гэсэн хэллэгийг анх сонсоход хүн сүрлэг пирамид, фараонуудын зураг санаанд орж ирдэг. Гэхдээ түүх юу гэж хэлдэг вэ?

Үргэлж байдаг шиг "Египетийн гурвалжин" нэртэй холбоотой хэд хэдэн онол байдаг. Тэдний нэгний хэлснээр Пифагорын алдарт теорем яг энэ зургийн ачаар гарч ирсэн. МЭӨ 535 онд. Пифагор Фалесийн зөвлөмжийн дагуу математик, одон орон судлалын мэдлэгийнхээ зарим цоорхойг нөхөхийн тулд Египетийг зорьжээ. Тэнд тэрээр Египетийн газар судлаачдын ажлын онцлогт анхаарлаа хандуулав. Тэд 3-4-5 харьцаатай талууд хоорондоо холбогдсон тэгш өнцөгт барилгыг маш ер бусын байдлаар гүйцэтгэсэн. Энэхүү математик цуврал нь гурван талын квадратуудыг нэг дүрмээр холбоход харьцангуй хялбар болгосон. Ингээд л алдарт теорем үүссэн юм. Египетийн гурвалжин бол Пифагорыг хамгийн ухаалаг шийдэлд хүргэсэн яг ижил дүрс юм. Түүхийн бусад мэдээллээс үзэхэд уг дүрсийг Грекчүүд нэрлэжээ: тэр үед тэд Египетэд байнга очдог байсан бөгөөд тэд газар судлаачдын ажлыг сонирхож байв. Шинжлэх ухааны нээлтүүдийн нэгэн адил энэ хоёр түүх нэгэн зэрэг тохиолдсон байх магадлалтай тул "Египетийн гурвалжин" гэсэн нэрийг хэн анх бодож олсныг баттай хэлэх боломжгүй юм. Түүний шинж чанарууд нь гайхалтай бөгөөд мэдээжийн хэрэг зөвхөн талуудын харьцаагаар хязгаарлагдахгүй. Түүний талбай ба талыг бүхэл тоогоор илэрхийлнэ. Үүний ачаар Пифагорын теоремыг хэрэглэх нь гипотенуз ба хөлийн квадратуудын бүхэл тоог авах боломжийг олгодог: 9-16-25. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь санамсаргүй тохиолдол байж магадгүй юм. Гэхдээ энэ тохиолдолд египетчүүд "өөрсдийн" гурвалжинг ариун гэж үздэг байсныг бид хэрхэн тайлбарлах вэ? Тэд түүний орчлон ертөнцтэй холбоотой гэдэгт итгэдэг байв.

Энэхүү ер бусын геометрийн дүрсийн талаарх мэдээлэл олон нийтэд нээлттэй болсны дараа дэлхий нийт бүх талтай ижил төстэй бусад гурвалжныг хайж эхэлжээ. Тэд байгаа нь илт байсан. Гэхдээ энэ асуултын ач холбогдол нь зөвхөн математикийн тооцоолол хийх биш, харин "ариун" шинж чанарыг шалгах явдал байв. Египетчүүд ер бусын байдлаа хэзээ ч тэнэг гэж тооцдоггүй байсан - эрдэмтэд пирамидуудыг яг яаж барьсаныг тайлбарлаж чадахгүй хэвээр байна. Энд гэнэт жирийн нэгэн дүрийг Байгаль ба Орчлон ертөнцтэй холбосон гэж үзэв. Үнэн хэрэгтээ олдсон дөрвөлжин бичигт хэмжээ нь 15 оронтой тоогоор тодорхойлогддог талтай ижил төстэй гурвалжны тухай зааврыг агуулдаг. Одоогийн байдлаар өнцөг нь 90 (баруун), 53 ба 37 градустай Египетийн гурвалжин огт санаанд оромгүй газраас олдсон байна. Жишээлбэл, энгийн усны молекулуудын зан төлөвийг судлахдаа энэ өөрчлөлт нь молекулуудын орон зайн бүтцийн өөрчлөлттэй хамт байгаа нь тодорхой болсон бөгөөд үүнээс та яг ижил Египетийн гурвалжинг харж болно. Хэрэв бид гурван атомаас бүрддэг гэдгийг санаж байвал нөхцөлт гурван талын тухай ярьж болно. Мэдээжийн хэрэг, бид алдартай харьцаатай бүрэн давхцах тухай яриагүй ч үр дүнд нь гарсан тоонууд нь шаардлагатай тоонуудтай маш ойрхон байна. Тийм ч учраас египетчүүд өөрсдийн "3-4-5" гурвалжинг байгалийн үзэгдэл, ертөнцийн нууцын бэлгэдлийн түлхүүр гэж хүлээн зөвшөөрсөн үү? Эцсийн эцэст ус бол амьдралын үндэс юм. Египетийн алдарт зүтгэлтнүүдийн судалгааг зогсооход эрт байна. Шинжлэх ухаан хэзээ ч дүгнэлт хийх гэж яардаггүй, өөрийн таамаглалыг батлахыг эрэлхийлдэг. Мөн бид зөвхөн хүлээж, мэдлэгийг гайхшруулж чадна

Геометрийн салбараас математикийн лайфхак "Энгийн олс ашиглан хэрхэн зөв өнцгөөр гурвалжин авах вэ".
Египетчүүд 4000 жилийн тэртээ пирамидуудыг барих аргыг 12 тэнцүү хэсэгт хуваасан олсоор тэгш өнцөгт гурвалжин хийж байжээ.

"Египетийн гурвалжин" гэсэн ойлголт.

Яагаад 3, 4, 5 талтай гурвалжинг Египет гэж нэрлэдэг вэ?

Хамгийн гол нь Эртний Египетийн пирамидуудыг баригчид тэгш өнцөгт гурвалжин барих энгийн бөгөөд найдвартай арга хэрэгтэй байсан юм. Тэгээд тэд үүнийг ингэж хэрэгжүүлсэн. Олсыг хорин тэнцүү хэсэгт хувааж, зэргэлдээ хэсгүүдийн хоорондох хил хязгаарыг тэмдэглэв; олсны үзүүрүүдийг холбосон. Үүний дараа 3 хүн олс татсан тул гурвалжин үүсгэсэн бөгөөд олс татах хоёр египет хүн бүрийн хоорондох зай нь тус бүр гурван хэсэг, дөрвөн хэсэг, таван хэсэг байв. Үүний үр дүнд гурвалжин гурвалжин гурвалжин гурвалжин, хөл нь гурав, дөрвөн хэсэг, гипотенуз нь таван хэсэг байв. Гурав ба дөрвөн хэсгийн талуудын хоорондох өнцөг нь зөв байсан нь мэдэгдэж байна. Эртний Египтийн газрын хэмжилтээс гадна газар дээр нь барилгын ажил хийдэг байсан эртний Египетийн судлаачдыг эртний Египетэд харпедонапт гэж нэрлэдэг байсан (энэ нь шууд утгаараа "олс татах" гэж орчуулагддаг). Харпедонаптес нь Эртний Египетийн тахилч нарын шатлалын 3-р байрыг эзэлжээ.

Пифагорын теоремыг эргүүл.

Гэхдээ 3, 4, 5 талтай гурвалжинг юугаараа тэгш өнцөгт хэлбэртэй болгодог вэ? Ихэнх хүмүүс энэ асуултад энэ баримтыг теорем гэж хариулна: учир нь гурван квадрат нэмэх дөрвөн квадрат нь таван квадраттай тэнцэнэ. Гэхдээ тэр гурвалжин зөв өнцөгтэй бол түүний 2 талын квадратуудын нийлбэр нь гурав дахь талын квадраттай тэнцүү байна гэж тэр хэлэв. Энд бид Пифагорын теоремтой урвуу теоремыг авч үзэж байна: хэрвээ гурвалжны хоёр талын квадратуудын нийлбэр нь гуравдахь талын квадраттай тэнцүү бол гурвалжин тэгш өнцөгт байна.

Тодорхойлсон практик хэрэглээ нь алс холын өнгөрсөн үе рүү буцдаг. Өнөөдөр энэ аргыг ашиглан зөв өнцгийг олж авах хүн бараг байхгүй. Гэсэн хэдий ч энэ арга нь маш сайн математикийн лайф хакер бөгөөд та амьдралын ямар ч нөхцөлд хэрэглэж болно.

Олс ашиглан тэгш өнцөгт гурвалжинг тодорхойлох арга нь практик ертөнцөөс үзэл бодлын ертөнцөд шилжсэнтэй адил эртний материаллаг соёлын ихэнх хэсэг нь өнөөгийн бодит байдлын оюун санааны соёлд нэвтэрч байна.

Египетийн гурвалжин ба түүний шинж чанаруудыг эрт дээр үеэс мэддэг байсан. Энэ зураг нь зөв өнцгийг тэмдэглэх, барихад барилгын ажилд өргөн хэрэглэгддэг.

Египетийн гурвалжингийн түүх

Энэхүү геометрийн загварыг бүтээгч нь эртний үеийн хамгийн агуу математикчдын нэг Пифагор юм. Түүний математик судалгааны ачаар бид энэхүү геометрийн бүтцийн бүх шинж чанарыг барилгын ажилд бүрэн ашиглах боломжтой болсон.

Математикийн ур чадвар нь Пифагорыг бүтцийн хэлбэрийн хэв маягийг анзаарах боломжийг олгосон гэж үзэж болно. Үйл явдлын цаашдын хөгжлийг хялбархан төсөөлж болно. Үндсэн шинжилгээ, дүгнэлт гаргах нь түүхэн дэх хамгийн чухал хүмүүсийн нэгийг бий болгосон. Хеопс пирамид нь бараг төгс харьцаатай тул прототипээр сонгогдсон байх магадлалтай.

Барилга дахь Египетийн гурвалжин

Энэхүү өвөрмөц геометрийн бүтцийн шинж чанар нь ямар ч багаж хэрэгсэл ашиглахгүйгээр барьж байгуулах нь бүх харилцаанд зөв өнцгөөр байшин барих боломжийг олгодог.

Чухал! Мэдээжийн хэрэг, хамгийн сайн сонголт бол протектор эсвэл дөрвөлжин ашиглах явдал юм.

Тиймээс, Египетийн гурвалжны чанарууд нь бүх харилцаанд зөв өнцгүүдийг гаргах боломжийг олгодог. Бүтцийн талууд нь хоорондоо дараах харьцаатай байна.

Та зөв дүрс зурсан эсэхээ шалгахын тулд сургуулиасаа сайн мэддэг Пифагорын теоремыг ашиглана уу.

Анхаар! Египетийн гурвалжны шинж чанарууд нь гипотенузын квадрат нь хоёр хөлийн квадратуудтай тэнцүү байна.

Илүү сайн ойлгохын тулд дээрх харилцааг авч жижиг жишээг бий болгоё. Тавыг таваар үржүүлье. Үүний үр дүнд бид 25-тай тэнцэх гипотенузыг авна.Хоёр хөлийн квадратыг тооцоолъё. Тэд 16 ба 9 байх болно. Үүний дагуу тэдний нийлбэр нь хорин таван болно.

Ийм учраас Египетийн гурвалжны шинж чанарыг барилгын ажилд ихэвчлэн ашигладаг. Та хийх ёстой зүйл бол ажлын хэсгийг аваад шулуун шугам зурах явдал юм. Түүний урт нь үргэлж 5-ын үржвэр байх ёстой. Дараа нь та нэг ирмэгийг тэмдэглэж, түүнээс 4-т, хоёр дахь нь 3-т хуваагдах шугамыг хэмжих хэрэгтэй.

Анхаар! Сегмент бүрийн урт нь 4 ба 3 см байх болно (хамгийн багадаа). Эдгээр шугамын огтлолцол нь 90 градустай тэнцүү тэгш өнцөг үүсгэдэг.

90 градусын зөв өнцгийг бий болгох өөр аргууд

Дээр дурдсанчлан хамгийн сайн сонголт бол зүгээр л квадрат эсвэл протектор авах явдал юм. Эдгээр хэрэгслүүд нь хамгийн бага цаг хугацаа, хүчин чармайлтаар хүссэн пропорцийг олж авах боломжийг олгодог. Египетийн гурвалжны гол шинж чанар нь түүний олон талт байдал юм. Арсеналдаа бараг юу ч байхгүй бол дүрсийг бүтээх боломжтой.

Энгийн хэвлэмэл материалууд нь зөв өнцгийг бий болгоход ихээхэн тусалдаг. Ямар ч сэтгүүл, ном аваарай. Баримт нь тэдний харьцаа үргэлж яг 90 градус байдаг. Хэвлэх машин маш нарийн ажилладаг. Үгүй бол машинд нийлүүлж буй өнхрөх нь пропорциональ бус муруй өнцгөөр таслагдах болно.

Олс ашиглан Египетийн гурвалжинг хэрхэн хийх вэ

Энэхүү геометрийн дүрсийн шинж чанарыг хэт үнэлэхэд хэцүү байдаг. Эртний инженерүүд хамгийн бага нөөцийг ашиглан үүнийг бий болгох олон аргыг гаргаж ирсэн нь гайхах зүйл биш юм.

Хамгийн энгийн аргуудын нэг бол энгийн олс ашиглан Египетийн гурвалжинг бүх туслах шинж чанараараа бүрдүүлэх арга юм. Утсаа аваад 12 тэгш хэсэг болгон хуваана. Тэдгээрээс 3, 4, 5-ын харьцаатай дүрсийг хий.

45, 30, 60 градусын өнцгийг хэрхэн яаж барих вэ

Мэдээжийн хэрэг, Египетийн гурвалжин, түүний шинж чанарууд нь байшин барихад маш их хэрэгтэй байдаг. Гэхдээ та өөр өнцөггүйгээр хийх боломжгүй хэвээр байх болно. 45 градусын өнцгийг авахын тулд хүрээ эсвэл багет материалыг авна. Дараа нь дөчин таван градусын өнцгөөр зүсэж, талыг нь хооронд нь холбоно.

Чухал! Хүссэн налууг олж авахын тулд сэтгүүлээс цаас урж, нугалав. Энэ тохиолдолд гулзайлтын шугамууд булангаар дамжин өнгөрөх болно. Ирмэгүүд нь таарч байх ёстой.

Таны харж байгаагаар зургийн шинж чанар нь геометрийн бүтцийг бүтээхэд илүү хялбар бөгөөд хурдан болгодог. 60 градусын харьцаатай байхын тулд нэг гурвалжинг 30º, хоёр дахь нь ижил байх ёстой. Ихэвчлэн гоёл чимэглэлийн тодорхой элементүүдийг бий болгоход ийм пропорц шаардлагатай байдаг.

Анхаар! Зургаан өнцөгт үүсгэхийн тулд 30º харьцаатай байх шаардлагатай. Тэдний шинж чанар нь мужааны хоосон зайд эрэлт хэрэгцээтэй байдаг.

Үр дүн

Египетийн гурвалжингийн шинж чанарыг бараг хоёр хагас зуун жилийн турш барилгын ажилд өргөнөөр ашиглаж ирсэн. Одоо ч гэсэн багаж хэрэгсэл дутмаг байхад барилгачид Пифагорын нээсэн энэхүү техникийг зөв өнцгөөр харахын тулд ашигладаг.