Энгийн бутархайгаас аравтын бутархайг хэрхэн хийх вэ. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Бид 11/4 бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийг хүсч байна гэж бодъё. Үүнийг хийх хамгийн хялбар арга бол:

Энэ тохиолдолд хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задлах нь зөвхөн хоёроос бүрддэг тул бид амжилтанд хүрсэн. Бид энэ өргөтгөлийг хоёр таваар нэмж, 10 = 2∙5 гэсэн давуу талыг ашиглан аравтын бутархай авсан. Хэрэв хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задлахад хоёр, таваас өөр зүйл агуулагдахгүй бол ийм журам хэрэгжих нь ойлгомжтой. Хэрэв хуваагчийн өргөтгөлд өөр ямар нэгэн анхны тоо байгаа бол ийм бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй. Гэсэн хэдий ч бид үүнийг хийхийг хичээх болно, гэхдээ зөвхөн 11/4-ийн ижил фракцын жишээг ашиглан танилцах болно. "Булан" ашиглан 11-ийг 4-т хуваацгаая.

Хариултын мөрөнд бид бүхэл хэсгийг (2) хүлээн авсан бөгөөд үлдсэн хэсэг нь (3) байна. Өмнө нь бид хуваалтыг энд дуусгасан бол одоо бид ногдол ашгийн баруун талд таслал, хэд хэдэн тэг нэмж болно гэдгийг мэдэж байна (11), үүнийг бид одоо оюун ухаанаараа хийх болно. Аравтын бутархайны дараа аравны орон ирдэг. Энэ цифр дэх ногдол ашиг дээр гарч ирэх тэг нь гарсан үлдэгдэл дээр нэмэгдэх болно (3):

Одоо юу ч болоогүй юм шиг хуваагдал үргэлжилж болно. Та хариултын мөрөнд бүхэл хэсгийн ард таслал тавихаа санах хэрэгтэй:

Одоо бид ногдол ашгийн зуутын байранд байгаа үлдэгдэл (2) дээр тэг нэмж, хуваалтыг дуусгана.

Үүний үр дүнд бид өмнөх шигээ

Одоо 27/11 бутархай нь юутай тэнцүү болохыг яг ижил аргаар тооцоолохыг хичээцгээе.

Бид хариултын мөрөнд 2.45, үлдсэн мөрөнд 5 гэсэн тоог хүлээн авсан. Гэхдээ бид өмнө нь ийм үлдэгдэлтэй тулгарсан. Тиймээс, хэрэв бид хуваагдлаа "булангаар" үргэлжлүүлбэл хариултын мөрөнд дараагийн тоо 4, дараа нь 5 тоо, дараа нь дахин 4, дахин 5 байх болно, мөн төгсгөлгүй гэж хэлж болно. :

27 / 11 = 2,454545454545...

Бид ийм зүйлийг авсан үе үе 45-ийн үетэй аравтын бутархай. Ийм бутархайн хувьд илүү нягт тэмдэглэгээг ашигладаг бөгөөд энэ нь үеийг зөвхөн нэг удаа бичсэн боловч хаалтанд:

2,454545454545... = 2,(45).

Ерөнхийдөө хэрэв бид нэг натурал тоог нөгөөд нь "булангаар" хувааж, хариултыг аравтын бутархай хэлбэрээр бичвэл зөвхөн хоёр үр дүн гарах боломжтой: (1) эрт орой хэзээ нэгэн цагт бид үлдсэн мөрөнд тэг болно. , (2) эсвэл бидний өмнө нь тааралдсан ийм үлдэгдэл байх болно (боломжтой үлдэгдлийн багц хязгаарлагдмал, учир нь тэдгээр нь бүгд хуваагчаас бага байх нь ойлгомжтой). Эхний тохиолдолд хуваах үр дүн нь төгсгөлтэй аравтын бутархай, хоёр дахь тохиолдолд - үе үе юм.

Тогтмол аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Тэг бүхэл хэсэгтэй эерэг үечилсэн аравтын бутархайг өгье, жишээлбэл:

а = 0,2(45).

Би яаж энэ бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах вэ?

Үүнийг 10-аар үржүүлье к, Хаана кнь аравтын бутархай ба нээлтийн хаалт хоёрын хоорондох хугацааны эхлэлийг харуулсан цифрүүдийн тоо юм. Энэ тохиолдолд к= 1 ба 10 к = 10:

а∙ 10 к = 2,(45).

Үр дүнг 10-аар үржүүлнэ n, Хаана n- хугацааны "урт", өөрөөр хэлбэл хаалтанд орсон цифрүүдийн тоо. Энэ тохиолдолд n= 2 ба 10 n = 100:

а∙ 10 к ∙ 10 n = 245,(45).

Одоо ялгааг тооцоолъё

а∙ 10 к ∙ 10 n − а∙ 10 к = 245,(45) − 2,(45).

Хасах ба хасах хоёрын бутархай хэсгүүд ижил тул зөрүүний бутархай хэсэг нь тэгтэй тэнцүү байх ба бид энгийн тэгшитгэлд хүрнэ. а:

а∙ 10 к ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Энэ тэгшитгэлийг дараах хувиргалтыг ашиглан шийднэ.

а∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

а∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

Бид зориудаар тооцооллыг хараахан дуусгаагүй байгаа бөгөөд ингэснээр завсрын аргументуудыг орхигдуулахгүйгээр энэ үр дүнг хэрхэн шууд бичиж болох нь тодорхой харагдаж байна. Тоолуур дахь хасах (245) нь тооны бутархай хэсэг юм

а = 0,2(45)

Хэрэв та түүний оруулга дахь хаалтыг арилгавал. Тоолуур (2) дахь хасах тэмдэг нь тооны үечилсэн бус хэсэг юм А, таслал болон нээлтийн хаалтны хооронд байрлана. Хуваарийн (10) эхний хүчин зүйл нь үечилсэн бус хэсэгт (10) цифр байхын хэрээр олон тэг оноогдсон нэгж юм. к). Хуваагчийн хоёр дахь хүчин зүйл (99) нь тухайн үеийн цифрүүдийн тоотой адил есөн байна. n).

Одоо бидний тооцооллыг хийж болно:

Энд тоологч нь үеийг агуулж, хуваагч нь тухайн үеийн цифрийн тоогоор есийг агуулна. 9-ээр бууруулсны дараа үүссэн бутархай нь тэнцүү байна

Үүнтэй адилаар,

Тооцоолол хийхэд хялбар байхын тулд энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах хэрэгтэй болдог. Үүнийг хэрхэн яаж хийх талаар бид энэ нийтлэлд ярих болно. Энгийн бутархайг аравтын бутархай болон эсрэгээр нь хөрвүүлэх дүрмийг харцгаая, мөн жишээ өгье.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Бид тодорхой дарааллын дагуу энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх талаар авч үзэх болно. Эхлээд хуваарь нь 10-ын үржвэртэй энгийн бутархайг хэрхэн аравтын бутархай болгон хувиргадгийг харцгаая: 10, 100, 1000 гэх мэт. Ийм хуваагчтай бутархай нь үнэндээ аравтын бутархайн илүү төвөгтэй тэмдэглэгээ юм.

Дараа нь бид 10-ын үржвэр биш ямар ч хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хэрхэн хувиргах талаар авч үзэх болно. Энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхдээ зөвхөн төгсгөлтэй бутархайг авахаас гадна хязгааргүй үечилсэн бутархай бутархайг олж авдаг гэдгийг анхаарна уу.

Эхэлцгээе!

10, 100, 1000 гэх мэт хуваагчтай энгийн бутархайн орчуулга. аравтын бутархай руу

Юуны өмнө, зарим бутархайг аравтын хэлбэрт шилжүүлэхийн өмнө бэлтгэл хийх шаардлагатай гэж үзье. Энэ юу вэ? Тоолуур дахь тооны өмнө та маш олон тэг нэмэх хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр тоологч дахь цифрүүдийн тоо нь хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болно. Жишээлбэл, 3100 бутархайн хувьд 0 тоог тоологч дахь 3-ын зүүн талд нэг удаа нэмэх шаардлагатай. Дээр дурдсан дүрмийн дагуу 610-р фракцыг өөрчлөх шаардлагагүй.

Дахин нэг жишээг харцгаая, үүний дараа бид фракцыг хөрвүүлэх туршлага багатай ч ялангуяа хэрэглэхэд тохиромжтой дүрмийг томъёолох болно. Тэгэхээр, тоологч дээр тэг нэмсний дараа 1610000 бутархай нь 001510000 шиг харагдах болно.

10, 100, 1000 гэх мэт хуваагчтай энгийн бутархайг хэрхэн хөрвүүлэх вэ. аравтын тоо?

Энгийн зөв бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх дүрэм

1. 0 гэж бичээд ард нь таслал тавина.
2. Бид тэгийг нэмсний дараа олж авсан тоог тоологчоос бичдэг.

Одоо жишээнүүд рүү шилжье.

Жишээ 1: Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

39100 бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлье.

Нэгдүгээрт, бид бутархай хэсгийг харж, ямар нэгэн бэлтгэл ажил хийх шаардлагагүй гэдгийг харж байна - тоологч дахь цифрүүдийн тоо нь хуваагч дахь тэгийн тоотой давхцаж байна.

Дүрмийн дагуу бид 0 гэж бичиж, араас нь аравтын бутархай тавьж, тоологчийн тоог бичнэ. Бид аравтын бутархай 0.39-ийг авна.

Энэ сэдвээр өөр нэг жишээний шийдлийг авч үзье.

Жишээ 2: Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

105 10000000 бутархайг аравтын бутархайгаар бичье.

Хуваагч дахь тэгийн тоо нь 7, тоологч нь зөвхөн гурван оронтой. Тоолуур дахь тооны өмнө дахин 4 тэг нэмье.

0000105 10000000

Одоо бид 0-ийг бичиж, араас нь аравтын бутархай тавьж, тоологчийн тоог бичнэ. Бид 0.0000105 аравтын бутархайг авна.

Бүх жишээнд авч үзсэн бутархайнууд нь энгийн зөв бутархайнууд юм. Гэхдээ буруу бутархайг аравтын бутархай руу хэрхэн хувиргах вэ? Ийм бутархайнуудад тэг нэмэх бэлтгэл хийх шаардлагагүй гэж шууд хэлье. Нэг дүрмийг томъёолъё.

Энгийн буруу бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх дүрэм

1. Тоолуурт байгаа тоог бичнэ үү.
2. Бид аравтын бутархайг ашиглан баруун талд байгаа олон тооны цифрийг анхны бутархайн хуваагчд тэг байгаагаар нь салгадаг.

Энэ дүрмийг хэрхэн ашиглах жишээг доор харуулав.

Жишээ 3. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Энгийн жигд бус бутархайгаас 56888038009 100000 бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлье.

Эхлээд тоологчийн тоог бичье.

Одоо баруун талд бид таван цифрийг аравтын бутархайгаар салгаж байна (хүлээгчийн тэгийн тоо нь тав). Бид авах:

Мэдээжийн хэрэг гарч ирж буй дараагийн асуулт бол: хэрэв бутархай хэсгийн хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт тоо байвал холимог тоог аравтын бутархай болгон хэрхэн хувиргах вэ. Ийм тоог аравтын бутархай болгон хөрвүүлэхийн тулд та дараах дүрмийг ашиглаж болно.

Холимог тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлэх дүрэм

1. Шаардлагатай бол бид тооны бутархай хэсгийг бэлддэг.
2. Бид анхны дугаарын бүх хэсгийг бичиж, түүний ард таслал тавина.
3. Бид бутархай хэсгийн тоог нэмсэн тэгийн хамт бичнэ.

Нэг жишээ авч үзье.

Жишээ 4: Холимог тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Холимог 23 17 10000 тоог аравтын бутархай болгон хөрвүүлье.

Бутархай хэсэгт 17 10000 гэсэн илэрхийлэл байна. Үүнийг бэлдэж, тоологчийн зүүн талд хоёр тэг нэмж оруулъя. Бид авна: 0017 10000.

Одоо бид тооны бүх хэсгийг бичиж, түүний ард таслал тавина: 23, . .

Аравтын бутархайн дараа тоологчийн тоог тэгтэй хамт бичнэ. Бид үр дүнг авдаг:

23 17 10000 = 23 , 0017

Энгийн бутархайг төгсгөлтэй ба хязгааргүй үечилсэн бутархай болгон хувиргах

Мэдээжийн хэрэг та 10, 100, 1000 гэх мэт хуваагчтай аравтын бутархай болон энгийн бутархай руу хөрвүүлж болно.

Ихэнхдээ бутархайг шинэ хуваагч болгон хялбархан багасгаж, дараа нь энэ зүйлийн эхний догол мөрөнд заасан дүрмийг ашиглана. Жишээлбэл, 25-р бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 2-оор үржүүлэхэд хангалттай бөгөөд бид 410-ын бутархайг авдаг бөгөөд үүнийг аравтын бутархай хэлбэрт амархан хувиргадаг 0.4.

Гэхдээ бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх энэ аргыг үргэлж ашиглах боломжгүй. Хэрэв авч үзсэн аргыг хэрэглэх боломжгүй бол юу хийхээ доор авч үзэх болно.

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх цоо шинэ арга бол тоологчийг баганагаар хуваах явдал юм. Энэ үйлдэл нь натурал тоог баганаар хуваахтай маш төстэй боловч өөрийн гэсэн онцлогтой.

Хуваахдаа тоологчийг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлнэ - тоологчийн сүүлийн оронгийн баруун талд таслал тавьж, тэг нэмнэ. Үр дүнгийн хэсэгт тоологчийн бүхэл хэсгийн хуваагдал дуусах үед аравтын бутархайг байрлуулна. Энэ арга яг яаж ажилладаг нь жишээнүүдийг харсны дараа тодорхой болно.

Жишээ 5. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

621 4 энгийн бутархайг аравтын хэлбэрт хөрвүүлье.

621 гэсэн тоог тоологчоос аравтын бутархайгаар төлөөлж, аравтын бутархайн араас хэдэн тэг нэмж оруулъя. 621 = 621.00

Одоо багана ашиглан 621.00-ийг 4-т хуваая. Хуваах эхний гурван алхам нь натурал тоог хуваахтай ижил байх бөгөөд бид авах болно.

Бид ногдол ашгийн аравтын бутархайд хүрч, үлдсэн хэсэг нь тэгээс өөр байх үед бид ногдол ашиг дахь таслалыг анхаарч үзэхээ больж, хуваах үйлдлийг үргэлжлүүлнэ.

Үүний үр дүнд бид аравтын бутархай 155, 25-ыг авдаг бөгөөд энэ нь энгийн бутархай 621 4-ийг эргүүлсний үр дүн юм.

621 4 = 155 , 25

Материалыг бэхжүүлэхийн тулд өөр нэг жишээг авч үзье.

Жишээ 6. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Энгийн бутархай 21 800-ыг урвуу болгоё.

Үүнийг хийхийн тулд 21,000-ын бутархайг 800-д хуваана. Бүх хэсгийг хуваах нь эхний алхам дээр дуусна, тиймээс тэр даруйд нь бид 0-тэй тэнцэх үлдэгдэл авах хүртэл ногдол ашгийн таслалыг анхаарч үзэхгүй, хуваахдаа аравтын бутархайг оруулаад үргэлжлүүлнэ.

Үүний үр дүнд бид: 21,800 = 0,02625 болсон.

Харин хуваахдаа 0-ийн үлдэгдэл гарахгүй байвал яах вэ.Ийм тохиолдолд хуваалтыг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно. Гэсэн хэдий ч тодорхой алхамаас эхлэн үлдэгдэл нь үе үе давтагдах болно. Үүний дагуу категори дахь тоонууд давтагдах болно. Энэ нь энгийн бутархайг аравтын бутархай хязгааргүй үечилсэн бутархай болгон хувиргадаг гэсэн үг юм. Үүнийг жишээгээр тайлбарлая.

Жишээ 7. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

19 44 энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлье. Үүнийг хийхийн тулд бид баганаар хуваах ажлыг гүйцэтгэдэг.

Хуваах явцад 8 ба 36-р үлдэгдэл давтагдаж байгааг бид харж байна. Энэ тохиолдолд 1 ба 8-ын тоонууд хуваарьт давтагдана. Энэ бол аравтын бутархай дахь үе юм. Бичлэг хийхдээ эдгээр тоог хаалтанд хийнэ.

Тиймээс анхны энгийн бутархай нь хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай болж хувирдаг.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Бутаршгүй энгийн бутархай байцгаая. Энэ нь ямар хэлбэртэй байх вэ? Аль энгийн бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай, алийг нь хязгааргүй үечилсэн бутархай болгон хувиргах вэ?

Нэгдүгээрт, хэрвээ бутархайг 10, 100, 1000... хуваагчийн аль нэг болгон бууруулж чадвал эцсийн аравтын бутархай хэлбэртэй байна гэж бодъё. Бутархайг эдгээр хуваагчийн аль нэгэнд нь бууруулахын тулд түүний хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт тоонуудын ядаж нэгийн хуваагч байх ёстой. Тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт тоонуудыг ялгадаг дүрмээс гарна. Анхны хүчин зүйлд тооцвол зөвхөн 2 ба 5-ын тоог агуулсан байх ёстой.

Юу хэлснийг тоймлон хүргэе:

1. Энгийн бутархайг хуваагчийг нь 2 ба 5-ын анхны үржүүлэгчид болгож чадвал эцсийн аравтын бутархай болгон бууруулж болно.
2. Хэрэв хуваагчийн өргөтгөлд 2 ба 5-ын тооноос гадна бусад анхны тоонууд байгаа бол бутархайг хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай хэлбэрт оруулна.

Нэг жишээ хэлье.

Жишээ 8. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Эдгээр 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 бутархайн аль нь эцсийн аравтын бутархай, аль нь зөвхөн үечилсэн бутархай болж хувирдаг. Бутархайг аравтын бутархай руу шууд хөрвүүлэхгүйгээр энэ асуултад хариулъя.

47 20 гэсэн бутархай нь харахад хялбар байдаг тул тоо болон хуваагчийг 5-аар үржүүлснээр шинэ хуваагч 100 болж буурна.

47 20 = 235 100. Эндээс бид энэ бутархайг эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргасан гэж дүгнэж байна.

7 12 бутархайн хуваагчийг ялгахад 12 = 2 · 2 · 3 болно. Анхдагч хүчин зүйл 3 нь 2 ба 5-аас ялгаатай тул энэ бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй, харин төгсгөлгүй үечилсэн бутархай хэлбэртэй байна.

21 56 фракцыг эхлээд багасгах хэрэгтэй. 7-оор бууруулсны дараа бид 8 = 2 · 2 · 2-ыг өгөхийн тулд хуваагчийг үржвэрлэх 3 8-ыг олж авдаг. Тиймээс энэ нь эцсийн аравтын бутархай юм.

31 17 бутархайн хувьд хуваагчийг задлах нь анхны тоо 17 байна. Үүний дагуу энэ бутархайг хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.

Энгийн бутархайг хязгааргүй, үечилсэн бус бутархай болгон хувиргах боломжгүй

Дээр бид зөвхөн төгсгөлтэй ба хязгааргүй үечилсэн бутархайн тухай л ярьсан. Гэхдээ ямар ч энгийн бутархайг хязгааргүй үе бус бутархай болгон хувиргаж чадах уу?

Бид хариулдаг: үгүй!

Чухал!

Хязгааргүй бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх үед үр дүн нь төгсгөлтэй аравтын бутархай эсвэл хязгааргүй үечилсэн бутархай болно.

Хуваалтын үлдэгдэл нь хуваагчаас үргэлж бага байдаг. Өөрөөр хэлбэл, хуваагдах теоремийн дагуу хэрэв бид зарим натурал тоог q тоонд хуваавал ямар ч тохиолдолд хуваагдлын үлдэгдэл нь q-1-ээс их байж болохгүй. Хуваалт дууссаны дараа дараахь нөхцөл байдлын аль нэг нь боломжтой.

1. Бид 0-ийн үлдэгдэл авах ба энд хуваагдал дуусна.
2. Бид үлдэгдлийг авдаг бөгөөд энэ нь дараагийн хуваагдал дээр давтагддаг бөгөөд энэ нь төгсгөлгүй үечилсэн бутархай болдог.

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд өөр сонголт байж болохгүй. Хязгааргүй үечилсэн бутархай дахь хугацааны урт (цифрүүдийн тоо) нь харгалзах энгийн бутархайн хуваагч дахь цифрүүдийн тооноос үргэлж бага байна гэж хэлье.

Аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Одоо аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах урвуу үйл явцыг харах цаг болжээ. Гурван үе шатыг багтаасан орчуулгын дүрмийг томъёолъё. Аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгох вэ?

Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах дүрэм

1. Тоолуур дээр бид анхны аравтын бутархайн тоог бичиж, таслал болон зүүн талд байгаа бүх тэгийг хаяна.
2. Хуваарьт бид аравтын бутархайн бутархайн аравтын бутархайн араас хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр нэг тэгийг бичнэ.
3. Шаардлагатай бол үүссэн энгийн фракцыг багасгана.

Энэ дүрмийн хэрэглээг жишээн дээр авч үзье.

Жишээ 8. Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах

3.025 тоог энгийн бутархай гэж төсөөлье.

1. Бид таслалыг хаяад аравтын бутархайг тоологч руу бичнэ: 3025.
2. Хуваарьт бид нэг, түүний дараа гурван тэг бичдэг - энэ нь аравтын бутархайн дараа анхны бутархайд яг хэдэн цифр агуулагдаж байна: 3025 1000.
3. Үүссэн 3025 1000 бутархайг 25-аар багасгаж, үр дүнд нь: 3025 1000 = 121 40 болно.

Жишээ 9. Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах

0.0017 бутархайг аравтын бутархайгаас энгийн рүү хөрвүүлье.

1. Тоолуур дээр бид 0, 0017 бутархайг бичиж, зүүн талд таслал, тэгийг хаядаг. Энэ нь 17 болж хувирна.
2. Бид хуваарьт нэгийг бичээд дараа нь дөрвөн тэг бичнэ: 17 10000. Энэ фракц нь буурах боломжгүй юм.

Хэрэв аравтын бутархай бүхэл тоотой бол ийм бутархайг шууд холимог тоо болгон хувиргаж болно. Үүнийг яаж хийх вэ?

Өөр нэг дүрмийг томъёолъё.

Аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх дүрэм.

1. Бутархайн аравтын бутархайн өмнөх тоог холимог тооны бүхэл тоо гэж бичнэ.
2. Тоолуур дээр бид бутархайн аравтын бутархайн дараах тоог бичиж, хэрэв байгаа бол зүүн талд байгаа тэгүүдийг хаяна.
3. Бутархай хэсгийн хуваарьт бид нэг ба бутархай хэсгийн аравтын бутархайн араас хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр тэг нэмнэ.

Нэг жишээ татъя

Жишээ 10. Аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх

155, 06005 бутархайг холимог тоо гэж төсөөлье.

1. Бид 155 тоог бүхэл тоогоор бичнэ.
2. Тоолуур дээр бид аравтын бутархайн дараа тоонуудыг бичиж, тэгийг хаяна.
3. Бид хуваарьт нэг ба таван тэг бичдэг

Холимог тоог сурцгаая: 155 6005 100000

Бутархай хэсгийг 5-аар багасгаж болно. Бид үүнийг богиносгож, эцсийн үр дүнг авна:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Тогтмол аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах жишээг авч үзье. Эхлэхээсээ өмнө тодорхой болгоё: ямар ч үечилсэн аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж болно.

Хамгийн энгийн тохиолдол бол бутархайн үе тэг байх явдал юм. Тэг үетэй үечилсэн бутархайг эцсийн аравтын бутархайгаар солих ба ийм бутархайг буцаах үйл явц нь эцсийн аравтын бутархайг буцаах хүртэл буурдаг.

Жишээ 11. Үелэх бутархай бутархайг энгийн бутархай болгох

Үелэх бутархай 3, 75 (0)-ийг урвуу болгоё.

Баруун талд байгаа тэгийг арилгаснаар бид эцсийн аравтын бутархай 3.75-ыг авна.

Өмнөх догол мөрөнд авч үзсэн алгоритмыг ашиглан энэ бутархайг энгийн бутархай болгон хөрвүүлснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Бутархайн үе тэгээс өөр байвал яах вэ? Тогтмол хэсгийг буурдаг геометр прогрессийн гишүүний нийлбэр гэж үзэх нь зүйтэй. Үүнийг жишээгээр тайлбарлая:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Хязгааргүй буурах геометр прогрессийн гишүүний нийлбэрийн томъёо байдаг. Хэрэв прогрессийн эхний гишүүн нь b ба хуваагч q нь 0 байвал< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Энэ томъёог ашиглан цөөн хэдэн жишээг авч үзье.

Жишээ 12. Үелэх бутархай бутархайг энгийн бутархай болгох

Бид үечилсэн бутархай 0, (8) байгаа бөгөөд бид үүнийг энгийн бутархай болгон хувиргах хэрэгтэй.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Энд бид эхний гишүүн 0, 8, хуваагч нь 0, 1-тэй хязгааргүй буурах геометр прогресс байна.

Томъёог хэрэгжүүлье:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Энэ нь шаардлагатай энгийн бутархай юм.

Материалыг нэгтгэхийн тулд өөр жишээг авч үзье.

Жишээ 13. Үелэх бутархай бутархайг энгийн бутархай болгох

0, 43 (18) бутархайг буцацгаая.

Эхлээд бид бутархайг хязгааргүй нийлбэр гэж бичнэ.

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Хаалтанд байгаа нэр томъёог авч үзье. Энэхүү геометрийн прогрессийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Бид үр дүнг эцсийн бутархай 0, 43 = 43 100 дээр нэмээд үр дүнг гаргана.

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Эдгээр бутархайг нэмж, бууруулсны дараа бид эцсийн хариултыг авна.

0 , 43 (18) = 19 44

Энэ өгүүллийг дуусгахын тулд бид үе үе бус хязгааргүй аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах боломжгүй гэж хэлэх болно.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Аравтын бутархай нь таслалаар тусгаарлагдсан хоёр хэсгээс бүрдэнэ. Эхний хэсэг нь бүхэл нэгж, хоёр дахь хэсэг нь арав (аравтын бутархайн дараа нэг тоо байвал), зуут (аравтын бутархайн араас хоёр тоо, зуут хоёр тэг гэх мэт), мянгат гэх мэт. Аравтын бутархайн жишээг авч үзье: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0.5. Эдгээр нь бүгд аравтын бутархай юм. Аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгох вэ?

Жишээ нэг

Бидэнд бутархай байна, жишээлбэл, 0.5. Дээр дурдсанчлан энэ нь хоёр хэсгээс бүрдэнэ. Эхний тоо болох 0 нь бутархай хэдэн бүхэл нэгжтэй болохыг харуулна. Манай тохиолдолд нэг ч байхгүй. Хоёр дахь тоо нь аравыг харуулж байна. Бутархай нь тэг цэг тавыг хүртэл уншдаг. Аравтын тоо бутархай болгон хувиргахОдоо хэцүү биш, бид 5/10 гэж бичнэ. Хэрэв та тоонууд нь нийтлэг хүчин зүйлтэй байгааг харвал бутархайг багасгаж болно. Бидэнд 5 гэсэн тоо байгаа бөгөөд бутархайн хоёр талыг 5-аар хуваавал - 1/2 болно.

Хоёр дахь жишээ

Илүү төвөгтэй бутархайг авч үзье - 2.25. Энэ нь дараах байдалтай байна: хоёр цэг хоёр, хорин таван зуун. Аравтын бутархайн дараа хоёр тоо байгаа тул зуутын нэгийг анхаарна уу. Одоо та үүнийг энгийн бутархай болгон хувиргаж болно. Бид бичдэг - 2 25/100. Бүхэл хэсэг нь 2, бутархай хэсэг нь 25/100. Эхний жишээний адил энэ хэсгийг богиносгож болно. 25 ба 100 тоонуудын нийтлэг хүчин зүйл нь 25 тоо юм. Бид үргэлж хамгийн том нийтлэг хүчин зүйлийг сонгодог гэдгийг анхаарна уу. Бутархайн хоёр талыг GCD-д хуваахад бид 1/4-ийг авна. Тэгэхээр 2.25 нь 2 1/4 байна.

Жишээ гурав

Материалыг нэгтгэхийн тулд аравтын бутархай 4.112 - дөрвөн цэгийн нэг, нэг зуун арван хоёр мянганы хэсгийг авъя. Яагаад мянганы нэг нь ойлгомжтой гэж бодож байна. Одоо бид 4 112/1000 гэж бичнэ. Алгоритмыг ашиглан бид 112 ба 1000 тоонуудын gcd-ийг олно. Манай тохиолдолд энэ нь 6 тоо юм. Бид 4 14/125-ыг авна.

Дүгнэлт

1. Бид бутархайг бүхэл ба бутархай хэсгүүдэд хуваана.
2. Аравтын бутархайн дараа хэдэн цифр байгааг харцгаая. Нэг нь арав, хоёр нь зуу, гурав нь мянгат гэх мэт.
3. Бид бутархайг энгийн хэлбэрээр бичдэг.
4. Бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг багасга.
5. Бид үүссэн бутархайг бичнэ.
6. Бид бутархайн дээд хэсгийг доод хэсэгт хуваах замаар шалгана. Хэрэв бүхэл тоо байгаа бол үүссэн аравтын бутархай дээр нэмнэ. Анхны хувилбар нь маш сайн болсон бөгөөд энэ нь та бүх зүйлийг зөв хийсэн гэсэн үг юм.

Би жишээнүүдийг ашиглан аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэхийг харуулсан. Таны харж байгаагаар үүнийг хийхэд маш хялбар бөгөөд хялбар байдаг.

Бутархайг бүхэл тоо эсвэл аравтын бутархай руу хөрвүүлж болно. Тоолуур нь хуваагчаас их, үлдэгдэлгүй хуваагддаг буруу бутархайг бүхэл тоо болгон хувиргана, жишээлбэл: 20/5. 20-ыг 5-д хувааж, 4-ийн тоог авна. Хэрэв бутархай нь зөв бол, өөрөөр хэлбэл, тоологч нь хуваагчаас бага бол түүнийг тоо (аравтын бутархай) болгон хувиргана. Та манай хэсгээс бутархайн талаар дэлгэрэнгүй мэдээлэл авах боломжтой -.

Бутархайг тоо болгон хувиргах арга замууд

• Бутархайг тоо руу хөрвүүлэх эхний арга нь аравтын бутархай тоо руу хөрвүүлэх боломжтой бутархайд тохиромжтой. Эхлээд өгөгдсөн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах боломжтой эсэхийг олж мэдье. Үүнийг хийхийн тулд хуваагчийг (шугам доогуур буюу налуу шугамын баруун талд байгаа тоо) анхаарч үзье. Хэрэв хуваагчийг хүчин зүйлээр ангилж (бидний жишээнд - 2 ба 5) давтаж болох юм бол энэ бутархайг үнэндээ эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно. Жишээ нь: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Энэ энгийн бутархайг аравтын бутархайн тооны төгсгөлтэй тоо (аравтын) болгон хувиргана. Харин 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) бутархай нь хязгааргүй тооны аравтын оронтой тоо болж хувирна. Өөрөөр хэлбэл, тоон утгыг үнэн зөв тооцоолохдоо төгсгөлгүй тооны аравтын бутархайг тодорхойлоход хэцүү байдаг, учир нь ийм тэмдгүүдийн тоо хязгааргүй байдаг. Тиймээс асуудлыг шийдэхийн тулд ихэвчлэн утгыг зуу эсвэл мянгад дугуйлах шаардлагатай байдаг. Дараа нь та хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт тоог гаргахын тулд хүртэгч болон хуваагчийг хоёуланг нь ийм тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй. Жишээ нь: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
• Бутархайг тоо болгон хувиргах хоёр дахь арга нь илүү энгийн: та тоологчийг хуваагчаар хуваах хэрэгтэй. Энэ аргыг хэрэглэхийн тулд бид зүгээр л хуваах ба үр дүнгийн тоо нь хүссэн аравтын бутархай байх болно. Жишээлбэл, та 2/15 бутархайг тоо болгон хувиргах хэрэгтэй. 2-ыг 15-аар хуваа. Бид 0.1333 ... - төгсгөлгүй бутархай болно. Бид үүнийг дараах байдлаар бичнэ: 0.13(3). Хэрэв бутархай нь буруу бутархай бол, өөрөөр хэлбэл, тоологч нь хуваагчаас их (жишээлбэл, 345/100) байвал түүнийг тоо болгон хөрвүүлснээр бүхэл тооны утга эсвэл бүхэл бутархай хэсэг бүхий аравтын бутархай болно. Бидний жишээнд энэ нь 3.45 байх болно. 3 2/7 гэх мэт холимог бутархайг тоо болгон хувиргахын тулд эхлээд буруу бутархай руу хөрвүүлэх хэрэгтэй: (3∙7+2)/7 = 23/7. Дараа нь 23-ыг 7-д хувааж, 3.2857143 гэсэн тоог гаргаж, 3.29 болгон бууруулна.

Бутархайг тоо болгон хувиргах хамгийн хялбар арга бол тооцоолуур эсвэл бусад тооцоолох төхөөрөмж ашиглах явдал юм. Эхлээд бид бутархайн тоог зааж, дараа нь "хуваах" дүрс бүхий товчлуурыг дараад хуваагчийг оруулна уу. "=" товчийг дарсны дараа бид хүссэн дугаараа авна.