Өгөгдсөн бутархайгаас тоог хэрхэн олох вэ. Тоог бутархайгаар нь олох

Энэ хичээлээр бид бутархай болон хувьтай холбоотой бодлогуудын төрлийг авч үзэх болно. Эдгээр асуудлуудыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар суралцаж, бодит амьдрал дээр аль нь тулгарч болохыг олж мэдье. Ижил төстэй асуудлыг шийдэх ерөнхий алгоритмыг олж мэдье.

Анхны дугаар нь ямар байсныг бид мэдэхгүй ч түүнээс тодорхой хэсгийг авахад хэр их байсныг бид мэднэ. Бид эхийг нь олох хэрэгтэй.

Энэ нь бид мэдэхгүй, гэхдээ бид бас мэддэг.

Жишээ 4

Өвөө 63 насыг тосгонд өнгөрөөсөн. Өвөө хэдэн настай вэ?

Бид анхны дугаарыг мэдэхгүй байна - нас. Харин энэ хувь нь хэдэн жил вэ гэдгийг наснаас нь мэдэж байгаа. Бид тэгш байдлыг бий болгодог. Энэ нь үл мэдэгдэх тэгшитгэлийн хэлбэртэй байна. Бид үүнийг илэрхийлж, олдог.

Хариулт: 84 настай.

Нэг их бодитой ажил биш. Өвөө нь амьдралынхаа талаар ийм мэдээлэл өгөх нь юу л бол.

Гэхдээ дараах нөхцөл байдал маш түгээмэл байдаг.

Жишээ 5

Карт ашиглан дэлгүүрт 5% хямдралтай. Худалдан авагч 30 рублийн хөнгөлөлт авсан. Хөнгөлөлтөөс өмнө худалдан авалтын үнэ хэд байсан бэ?

Бид анхны дугаарыг мэдэхгүй байна - худалдан авах үнийг. Гэхдээ бид хэд хэдэн хэсэг (картан дээр бичсэн хувь), хөнгөлөлт хэд байсныг мэднэ.

Стандарт шугамаа гаргацгаая. Бид үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийг илэрхийлж, түүнийг олдог.

Хариулт: 600 рубль.

Жишээ 6

Бид энэ асуудалтай илүү олон удаа тулгардаг. Бид хөнгөлөлтийн хэмжээг биш, хөнгөлөлт үзүүлсний дараа ямар зардал гарахыг хардаг. Гэхдээ асуулт нь адилхан: хөнгөлөлтгүйгээр бид хэдийг төлөх вэ?

Бид дахин 5%-ийн хөнгөлөлтийн карттай болцгооё. Бид кассан дээр картаа үзүүлж, 1140 рубль төлсөн. Хөнгөлөлтгүй зардал хэд вэ?

Асуудлыг нэг алхамаар шийдэхийн тулд үүнийг бага зэрэг шинэчилье. Нэгэнт 5%-ийн хямдралтай байгаа болохоор бүтэн үнээс хэдэн төгрөг төлөх вэ? 95%.

Өөрөөр хэлбэл, бид анхны өртөгийг мэдэхгүй ч 95% нь 1140 рубль гэдгийг бид мэднэ.

Бид алгоритмыг ашигладаг. Бид анхны зардлыг авдаг.

3. "Математикийн онлайн" вэбсайт ()

Гэрийн даалгавар

1. Математик. 6-р анги/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М .: Mnemosyne, 2011. Pp. 104-105. 18-р зүйл. № 680; № 683; № 783 (a, b)

2. Математик. 6-р анги/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М .: Mnemosyne, 2011. No 656.

3. Сургуулийн спортын тэмцээний хөтөлбөрт уртын харайлт, өндрийн харайлт, гүйлтийн төрлүүд багтсан. Гүйлтийн тэмцээнд нийт оролцогчид, уртын харайлтын тэмцээнд нийт оролцогчдын 30%, өндрийн харайлтад үлдсэн 34 сурагч оролцлоо. Тэмцээнд оролцогчдын тоог ол.

Зүгээр л тэшүүрийн талбай.

Шийдэл. Уран гулгалтын талбайн талбайг х м2 гэж тэмдэглэе. Нөхцөлийн дагуу энэ талбай нь 800 м 2, өөрөөр хэлбэл x=800 байна.
Энэ нь x = 800:= 800 =2000 гэсэн үг. Уран гулгалтын талбайн талбай нь 2000 м2.

Бутархайн өгөгдсөн утгаас тоог олохын тулд та энэ утгыг бутархайд хуваах хэрэгтэй.

Даалгавар 2. 2400 га-д улаанбуудай тариалсан нь нийт талбайн 0,8 га юм. Талбайн талбайг бүхэлд нь ол.

Шийдэл. 2400:0.8 = 24,000:8 = 3000 тул талбайн нийт талбай 3000 га байна.

Даалгавар 3.Хөдөлмөрийн бүтээмжийг 7% -иар нэмэгдүүлсэн ажилчин мөн хугацаанд төлөвлөсөн хэмжээнээс 98 ширхэг илүү үйлдвэрлэсэн. Төлөвлөгөөний дагуу ажилчин хэдэн хэсгийг дуусгах ёстой байсан бэ?

Шийдэл. 7% = 0.07, 98:0.07 = 1400 тул төлөвлөгөөний дагуу ажилчин 1400 ширхэг хийх ёстой байв.

? Утга өгсөн тоог олох дүрмийг томъёол бутархай. Өгөгдсөн хувь хэмжээнээс тоог хэрхэн олохыг бидэнд хэлээрэй.

TO 631. Охин 300 м цанаар гулгасан бөгөөд энэ нь бүхэл бүтэн зай байв. Ямар зайтай вэ?

632. Овоолгын урт нь уснаас дээш 1.5 м-ээр дээшилдэг. Бүх овоолгын урт хэд вэ?

633. Элеваторт 211.2 тн үр тариа илгээсэн нь хоногт 0.88 үр тариа буталсан байна. Та өдөрт хэр их үр тариа нунтагласан бэ?

634. Оновчлолын саналд инженер сарын цалингаас гадна 68.4 рубль авсан нь энэ цалингийн 18% -ийг эзэлж байна. Инженерийн сарын цалин хэд вэ?

635. Хатаасан загасны масс нь шинэ загасны массын 55% байна. 231 кг хатаасан загас авахын тулд хичнээн шинэ загас авах шаардлагатай вэ?

636. Эхний хайрцагт байгаа усан үзмийн масс нь хоёр дахь хайрцагт байгаа усан үзмийн масстай тэнцүү байна. Эхний хайрцагт 21 кг усан үзэм байсан бол хоёр хайрцагт хэдэн кг усан үзэм байсан бэ?

637. Дэлгүүрт ирсэн цана зарагдсаны дараа 120 хос цана үлджээ. Дэлгүүр хэдэн хос цана авсан бэ?

638. Хатаахад төмс жингийнхээ 85.7%-ийг алддаг. 71.5 тонн хатаасан төмс авахын тулд хэдэн түүхий төмс авах шаардлагатай вэ?

639. Сбербанкны хадгаламж эзэмшигч тодорхой хэмжээний мөнгийг хугацаатай хадгаламжид байршуулсан бөгөөд жилийн дараа түүний хадгаламжийн дэвтэрт 576 рубль байсан. 80 к Сбербанк хугацаатай хадгаламжид жилийн 3% төлдөг бол хадгаламжийн хэмжээ ямар байсан бэ?

640. Жуулчид эхний өдөр зорьсон маршрутаа, хоёр дахь өдөр эхний өдөр зорчсоныхоо 0,8-ыг туулсан байна. Хэрэв жуулчид хоёр дахь өдөр 24 км алхсан бол төлөвлөсөн зам хэр удаан үргэлжлэх вэ?

641. Оюутан эхлээд 75 хуудас, дараа нь дахиад хэдэн хуудас уншив. Тэдний тоо анх уншсаны 40% байсан. Бүх номыг уншсан бол нэг ном хэдэн хуудастай вэ?

642. Унадаг дугуйчин эхлээд 12 км, дараа нь дахиад хэдэн км замыг туулсан нь аяллын эхний хэсэг болсон юм. Үүний дараа тэр бүх замыг л туулах ёстой байв. Бүх замын урт хэд вэ?

643. 12 тооноос үл мэдэгдэх тоо. Энэ дугаарыг олоорой.

644. 128D-ийн 35% нь үл мэдэгдэх тооны 49% байна. Энэ дугаарыг олоорой.

645. ТҮЦ машин нь эхний өдөр нийт дэвтэрийн 40%, хоёр дахь өдөр нийт 53%, 3 дахь өдөр үлдсэн 847 ширхэг дэвтэр борлуулсан байна. ТҮЦ гурван өдрийн дотор хэдэн дэвтэр зарсан бэ?

646. Хүнсний ногооны бааз эхний өдөр бэлэн байгаа бүх төмсний 40%, 2 дахь өдөр үлдсэн 60%, 3 дахь өдөр үлдсэн 72 тн төмсний суурь дээр хэдэн тонн төмс байсан бэ?

647. Гурван ажилчин тодорхой тооны эд анги үйлдвэрлэсэн. Эхний ажилчин бүх эд ангиудын 0.3, хоёр дахь нь үлдсэн 0.6, гурав дахь нь үлдсэн 84 хэсгийг үйлдвэрлэсэн. Ажилчид нийт хэдэн хэсэг хийсэн бэ?

648. Эхний өдөр тракторын бригад талбайг, хоёр дахь өдөр үлдэгдэл, гурав дахь өдөр үлдсэн 216 га талбайг хагалсан. Сайтын талбайг тодорхойлох.
649. Машин эхний цагт бүх замыг туулж, хоёр дахь цагт үлдсэн замыг, гурав дахь цагт хоёр дахь цагтаа 40 км-ээр бага замыг туулсан нь мэдэгдэж байна . Энэ 3 цагт машин хэдэн км явсан бэ?

650. Та бичил тооцоолуур ашиглан өгөгдсөн хувийн утгаар тоог олох боломжтой. Жишээлбэл, та 2.4% нь 7.68 байгаа тоог дараах байдлаар олж болно хөтөлбөр :Тооцооллыг гүйцэтгэнэ. Микро тооцоолуур ашиглан олох:
a) 12.7% нь 4.5212-той тэнцүү тоо;
b) 8.52% нь 3.0246-тай тэнцүү тоо.

П 651. Амаар тооцоол.

652. Хуваалгүйгээр харьцуул.

653. Тоо нь эсрэгээсээ хэд дахин бага вэ?

654. Харьцуулснаасаа 4 дахин бага тоог гаргаж ир; 9 удаа.

655. Төв тоог амаар хуваана.

656. Урт нь 5,6 м, өргөн нь 4,4 м өрөөнд шал тавихад 20 см талтай хэдэн дөрвөлжин хавтан хэрэгтэй вэ? Асуудлыг хоёр аргаар шийд.

М 657. Хагас тойрог дотор тоог байрлуулах дүрмийг олж, дутуу тоог оруулна уу (Зураг 29).

658. Хуваалтыг гүйцэтгэнэ.

659. Дугуйчин нэг цагт 7 км замыг туулсан. Дугуйчин ижил хурдтай явбал 2 цагийн дотор хэдэн км замыг туулах вэ?

660. Явган зорчигч 4~ цагийн дотор 1 км алхсан. Явган хүн ижил хурдтай явбал 2 цагийн дотор хэдэн км зам туулах вэ?

661. Бутархайг багасгах:

663. Дараах алхмуудыг дагана уу:

1) 10,14-9,9 107,1:3,5:6,8-4,8;
2) 12,34-7,7 187,2:4,5:6,4-3,4.

Д 664. Тэнд байсан керосин торхонд нь 84 литр асгасан бол хэдэн литр керосин байсан бэ?

665. Зээлээр өнгөт зурагт худалдаж авахдаа 234 рубль бэлнээр төлсөн нь ТВ-ийн зардлын 36% -ийг эзэлж байна. Зурагт хэр үнэтэй вэ?

666. Ажилчин 70% хөнгөлөлттэй сувилалд явах эрхийн бичгийг авч, 42 рубль төлсөн. Сувилалд явах зардал хэд вэ?

667. Уртаараа газар ухсан багана газраас дээш 5 м өндөрт гарсан баганыг бүхэлд нь ол.

668. Токарь машинд 145 эд ангийг эргүүлж, төлөвлөгөөгөө 16 хувиар давуулан биелүүлжээ. Төлөвлөгөөний дагуу хэдэн хэсгийг эргүүлэх шаардлагатай байсан бэ?

669. С цэг нь АВ хэрчмийг AC ба CB гэсэн хоёр хэсэгт хуваана. АС сегментийн урт нь CB сегментийн уртаас 0.65 дахин их байна. AC = 3.9 см бол CB ба AB хэрчмүүдийн уртыг ол.

670. Цанын зайг гурван хэсэгт хуваана. Эхний хэсгийн урт нь бүх зайны уртаас 0.48 дахин их, хоёр дахь хэсгийн урт нь Зүүн хэсгийн урт юм. Хоёр дахь хэсгийн урт нь 5 км бол бүхэл бүтэн зай ямар байх вэ? Гурав дахь хэсгийн урт хэд вэ?

671. Бүтэн торхноос тэд 14.4 кг даршилсан байцаа авч, дараа нь энэ хэмжээгээр нэмэгджээ. Үүний дараа өмнө нь байсан даршилсан байцаа торхонд үлджээ. Бүтэн торхонд хэдэн кг даршилсан байцаа байсан бэ?

672. Костя гэрээсээ сургууль хүртэлх бүх замын 0.3-ыг алхсан ч, Костягийн гэрээс сургууль хүртэлх замд 150 м үлдсэн байна.

673. Сургуулийн гурван бүлгийн хүүхдүүд зам дагуу мод тарив. Нэгдүгээр хэсэг нь бэлэн байгаа нийт модны 35 хувийг, хоёрдугаар бүлэг үлдсэн модны 60 хувийг, гуравдугаар бүлэг үлдсэн 104 модыг тарьсан байна. Та хэдэн мод тарьсан бэ?

674. Цех нь эргүүлэх, тээрэмдэх, нунтаглах машинтай байсан. Эдгээр бүх машиныг токарь бүрдүүлдэг. Нунтаглах машинуудын тоо нь токарийн тоотой тэнцүү байв. Токарийн машинаас 8 тээрэмдэх машин цөөн байсан бол цехэд ийм төрлийн хэдэн машин байсан бэ?

675. Дараах алхмуудыг дагана уу:

a) (1.704:0.8 -1.73) 7.16 -2.64;
б) 227.36:(865.6 - 20.8 40.5) 8.38 + 1.12;
в) (0.9464:(3.5 0.13) + 3.92) 0.18;
d) 275.4: (22.74 + 9.66) (937.7 - 30.6 30.5).

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И. Жохов, 6-р ангийн математик, Ахлах сургуулийн сурах бичиг

Математикийн хуанли-сэдэвчилсэн төлөвлөлт, сургуулийн сурагчдад зориулсан даалгавар, хариулт онлайн, математикийн багш нарт зориулсан курс татаж авах

“Бутархайг олох бодлого бодох арга зүй

тооноос болон тоог бутархайгаар нь"

Математикийн ихэнх хэрэглээ нь хэмжигдэхүүнийг хэмжих явдал юм. Гэсэн хэдий ч бүхэл тооны багц дээр хуваах нь үргэлж боломжгүй байдаг: хэмжигдэхүүний нэгж нь хэмжигдэж буй хэмжигдэхүүн дэх бүхэл тоонд үргэлж тохирохгүй. Ийм нөхцөлд хэмжилтийн үр дүнг үнэн зөв илэрхийлэхийн тулд бутархай тоог оруулах замаар бүхэл тооны багцыг өргөжүүлэх шаардлагатай. Эрт дээр үед хүмүүс ийм дүгнэлтэд хүрсэн: урт, талбай, масс болон бусад хэмжигдэхүүнийг хэмжих хэрэгцээ нь бутархай тоо гарч ирэхэд хүргэсэн.

Сурагчид бага ангид бутархай тоотой танилцдаг. Дараа нь бутархай гэсэн ойлголтыг дунд сургуульд сайжруулж, өргөжүүлдэг. Ахлах сургуулийн математикийн хамгийн хэцүү сэдвүүдийн нэг бол бутархай бодлого бодох явдал юм. Сургуульд нэг жилээс илүү хугацаанд бутархай хичээл заадаг бөгөөд энэ сэдвийг судлах хэд хэдэн үе шаттай байдаг. Энэ нь тоонуудын хэрэглээнд янз бүрийн хязгаарлалт тавьсантай холбоотой юм. Тиймээс тавдугаар ангийн хөтөлбөр нь зургадугаар ангийн хөтөлбөртэй нягт холбоотой байдаг. Бутархайн тухай ойлголтыг бүрдүүлдэг бодлогууд нь сурагчдад ойлгоход нэлээд төвөгтэй байдаг тул математикийн багш зөвхөн уламжлалт тайлбарт тулгуурлахгүйгээр бутархайтай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхдээ хайрцагнаас гадуур ажиллах ёстой.

Тооноос бутархай, бутархайгаас нь тоог олох бодлого бодох арга зүй.

Тавдугаар ангид сурагчид аль хэдийн тооны хэсгийг олох, бутархайгаас нь тоог олох бодлого шийдэж сурсан. Эдгээр асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд тэд дараах дүрмийг баримталсан:

1) Бутархайгаар илэрхийлэгдсэн тооны хэсгийг олохын тулд та энэ тоог хуваагчаар хувааж, тоологчоор үржүүлэх хэрэгтэй;

2) Тоог бутархайгаар илэрхийлсэн хэсгээр нь олохын тулд энэ хэсгийг хуваагчаар хувааж, тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй.

Зургадугаар ангид сурагчид тоон хэсгийг бутархайгаар үржүүлснээр олддог, түүний хэсэг дэх тоог бутархайд хуваах замаар олддог болохыг сурагчид сурдаг. Тиймээс багш энэ сэдвээр оюутнуудын мэдлэгийн цоорхойг нөхөж, тоон хэсэг ба түүний хэсгээс тоог олох асуудлыг шийдвэрлэх шинэ аргуудыг нэгтгэх материалыг ашиглан дүүргэх боломжтой.

Бутархай бодлого шийдвэрлэх үед оюутнуудад тулгардаг гол бэрхшээл бол асуудлын төрлийг тодорхойлох явдал юм. Сурах бичгүүдийн тайлбар бичвэрт эдгээр бодлогын нөхцлийн товч тэмдэглэл ихэвчлэн байдаггүй бөгөөд энэ нь оюутнууд яагаад нэг тохиолдолд тоог бутархайгаар үржүүлэх, нөгөө тохиолдолд тоог өгөгдсөн бутархайд хуваах ёстойг буруу ойлгоход хүргэдэг. Иймд тооноос бутархай, бутархайгаас нь тоог олох бодлого бодохдоо оюутнууд бодлогын өгүүлбэрт юу нь бүхэл, аль нь түүний хэсэг болохыг олж мэдэх шаардлагатай.

1.Тооны бутархайг олох даалгавар.

Даалгавар 1.

Сургуулийн талбай дээр 20 мод тарих ёстой. Эхний өдөр оюутнууд тарьсан. Тэд эхний өдөр хэдэн мод тарьсан бэ?

20 мод нь 1 (бүхэл бүтэн).

Энэ бол модны нэг хэсэг (бүхэл бүтэн хэсэг),

Эхний өдөр тарьсан.

20: 4 = 5, бүх мод тэнцүү байна

5 · 3 = 15, өөрөөр хэлбэл эхний өдөр талбай дээр 15 мод тарьсан.

Хариулт: Эхний өдөр сургуулийн талбай дээр 15 мод тарьсан.

Бид асуудлын шийдлийг 20: 4 3 = 15 илэрхийллээр бичнэ.

20-ыг бутархайн хуваарьт хувааж, үр дүнг тоологчоор үржүүлсэн.

20-оор үржүүлбэл ижил үр дүн гарна.

(20 3) : 4 = 20 .

Дүгнэлт:Тооны бутархайг олохын тулд тухайн тоог өгөгдсөн бутархайгаар үржүүлэх хэрэгтэй.

Даалгавар 2.

Хоёр хоногийн дотор 20 км замыг хатуу хучилттай болгосон. Эхний өдөр энэ зайн 0.75-д хатуу хучилт хийсэн. Эхний өдөр хэдэн км замыг хатуу хучилттай болгосон бэ?

20 км бол 1 (бүхэл тоо).

0.75 - энэ бол замын хэсэг (бүхэл бүтэн хэсэг),

Эхний өдөр хучилттай байсан

0.6 = тул асуудлыг шийдэхийн тулд та 20-ыг үржүүлэх хэрэгтэй.

Бид 20== =15 авна. Энэ нь эхний өдөр 15 километр замыг хатуу хучилттай болгосон гэсэн үг.

Хэрэв та 20-ийг 0.75-аар үржүүлбэл ижил хариултыг авна.

Бидэнд: 200.75=15.

Хувиар нь бутархай хэлбэрээр бичигдэж болох тул тооны хувийг олох асуудлыг үүнтэй ижил аргаар шийдэж болно.

Даалгавар 3.

Хоёр хоногийн дотор 20 км замыг хатуу хучилттай болгосон. Эхний өдөр энэ зайн 75 хувийг хатуу хучилттай болгосон. Эхний өдөр хэдэн км замыг хатуу хучилттай болгосон бэ?

20 км бол 100%

Бүхэл бүтэн газрыг ABCD тэгш өнцөгт хэлбэрээр дүрсэлцгээе. Зураг дээр алимны мод эзэлдэг газар нь нэг талбайг эзэлдэг болохыг харуулж байна. Хэрэв та дараах байдлаар үржүүлбэл ижил хариултыг авах боломжтой.

Хариулт: Талбайг бүхэлд нь алимны мод эзэлдэг.

Тооноос бутархай олох асуудлыг шийдвэрлэх шинэ аргуудыг нэгтгэх материалыг хэсгүүдэд хамгийн сайн хуваарилдаг бөгөөд эхний хэсэгт шинэ дүрмийг шууд хэрэгжүүлэх даалгавруудыг гүйцэтгэж, дараа нь тооноос бутархай олох асуудлыг шинжлэх болно. Үүний дараа оюутнууд энгийн бутархай бодлогын шийдэл болох нийлмэл бодлого, шийдвэрлэх шат руу шилждэг.

a) https://pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src="> 245-аас; в) 104-ээс; d) https://-аас pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" өргөн "19" өндөр "49 src=">; м) 2-ын 65%.

1. Сургуулийн гуанзанд 120 кг төмс авчирсан. Эхний өдөр авчирсан төмсөө бүгдийг нь дуусгасан. Эхний өдөр хэдэн кг төмс хэрэглэсэн бэ?

2. Тэгш өнцөгтийн урт нь 56 см өргөн нь урттай тэнцүү. Тэгш өнцөгтийн өргөнийг ол.

3. Сургуулийн талбай нь 600 м2 талбайтай. Зургадугаар ангийн сурагчид эхний өдөр бүх талбайн 0.3-ыг ухсан. Оюутнууд эхний өдөр хэдэн газар ухсан бэ?

4. Драмын дугуйланд 25 хүн байдаг. Клубын нийт оролцогчдын 60%-ийг охид эзэлдэг. Клубт хэдэн охин байдаг вэ?

5. Хүнсний ногооны талбайн га. Хүнсний ногооны цэцэрлэгт төмс тарьдаг. Хэдэн га талбайд төмс тариалсан бэ?

1. Нэг уутанд 2 кг шар будаа, нөгөөд нь энэ хэмжээгээр цутгасан.

Хоёр дахь уутанд эхнийхээс хэд дахин бага шар будаа асгасан бэ?

2. Нэг талбайгаас 2,7 тонн, нөгөө талбайгаас ийм хэмжээний лууван түүсэн. Хоёр талбайгаас хэдэн ногоо хураасан бэ?

3. Талх нарийн боовны үйлдвэр өдөрт 450 кг талх хийдэг. Нийт талхны 40% нь жижиглэнгийн сүлжээнд, үлдсэн хэсэг нь гуанзанд ордог. Гуанзанд өдөрт хэдэн кг талх ордог вэ?

4. Хүнсний ногооны агуулахад 320 тн хүнсний ногоо авчирсан. Ачирсан хүнсний ногооны 75 хувь нь төмс, үлдсэн нь байцаа байв. Хүнсний ногооны дэлгүүрт хэдэн тонн байцаа авчирсан бэ?

5. Зуны эхэн үед уулын нуурын гүн 60м байсан. Зургадугаар сард түүний түвшин 15%-иар буурч, долдугаар сард зургадугаар сарын түвшнээс 12%-иар гүехэн болсон. 8-р сарын эхээр нуурын гүн ямар байсан бэ?

6. Үдийн хоолны өмнө аялагч төлөвлөсөн замынхаа 0,75-ыг алхаж, өдрийн хоолны дараа өдрийн хоолны өмнө туулсан замыг туулсан. Аялагч нэг өдрийн дотор төлөвлөсөн замыг бүхэлд нь туулсан уу?

7. Өвлийн улиралд трактор засварлахад 39 хоног, комбайн засварт 7 хоног бага зарцуулсан. Чиргүүлтэй техникийг засварлах хугацаа нь комбайн засварлахад зарцуулсан хугацаатай ижил байсан. Тракторын засвар нь чиргүүлтэй тоног төхөөрөмжийн засвараас хэд хоногоор илүү байсан бэ?

8. Эхний долоо хоногт баг нь сарын нормыг 30%, хоёр дахь долоо хоногт эхний долоо хоногт 0,8, гурав дахь долоо хоногт хоёр дахь долоо хоногт гүйцэтгэлээ 0,8 хувиар биелүүлсэн. Дөрөв дэх долоо хоногт багтаан дуусгах сарын квотын хэдэн хувь нь үлдэх вэ?

2. Тоог бутархайгаар нь олох.

Бутархайгаас нь тоог олох бодлого нь өгөгдсөн тооны бутархайг олох бодлогын урвуу бодлого юм. Хэрэв тооны бутархайг олох бодлогод тоо өгөгдсөн бөгөөд энэ тооны зарим хэсгийг олох шаардлагатай байсан бол эдгээр бодлогод тооны бутархай хэсгийг өгч, энэ тоог өөрөө олох шаардлагатай байв.

Энэ төрлийн асуудлыг шийдвэрлэхэд анхаарлаа хандуулцгаая.

Даалгавар 1.

Эхний өдөр аялагч 15 км алхсан бөгөөд энэ нь нийт аяллын 5/8-ыг эзэлжээ. Аялагч хэр хол явах ёстой байсан бэ?

Богино нөхцөлийг бичье:

Бүхэл зай нь 1 (бүхэл тоо).

- Энэ бол 15 км

15 км бол 5 ширхэг хувьцаа. Нэг дэлбээнд хэдэн км байдаг вэ?

Бүхэл бүтэн зайд ийм 8 хэсэг байгаа тул бид үүнийг олно:

3 8 = 24 (км).

Хариулт: Аялагч 24 км алхах ёстой.

Асуудлын шийдлийг 15: 5 · 8 = 24(км) эсвэл 15: 5 · 8 = · 8 = = 15= 15: гэсэн илэрхийллээр бичье.

Дүгнэлт:Бутархайн өгөгдсөн утгаас тоог олохын тулд та энэ утгыг бутархайд хуваах хэрэгтэй.

Даалгавар 2.

Сагсан бөмбөгийн багийн ахлагч энэ тоглолтонд авсан нийт онооны 0.25-ыг эзэлдэг. Ахмад 24 оноо авчирсан бол энэ баг тоглолтонд нийт хэдэн оноо авсан бэ?

Багийн авсан онооны нийт тоо 1 (бүхэл тоо) байна.

45% нь 9 дөрвөлжин дэвтэр

45% = 0.45, 9: 0.45 = 20 тул бид нийт 20 дэвтэр худалдаж авсан.

Мөн тоог бутархайгаар нь олох асуудлыг шийдвэрлэх шинэ аргуудыг нэгтгэхийн тулд нэгтгэх материалыг тараахыг зөвлөж байна. Эхний хэсэгт шинэ дүрмийг нэгтгэх даалгавруудыг гүйцэтгэнэ, хоёрдугаарт, тоог бутархайгаар нь олох асуудлыг задлан шинжилнэ, гуравдугаарт, оюутнууд илүү төвөгтэй асуудлын шийдлийг задлан шинжилдэг бөгөөд үүний нэг хэсэг нь олох даалгаврууд юм. бутархай тоо.

6) Хөдөлгүүрийг сольсны дараа онгоцны дундаж хурд 18% -иар нэмэгдсэн үү? Энэ нь 68.4 км/цаг. Ижил хөдөлгүүртэй онгоцны дундаж хурд хэд байсан бэ?

1) Тэгш өнцөгтийн урт нь бүх интоорын https://pandia.ru/text/80/420/images/image005_25.gif" width="37" height="73">, хоёр дахь нь 0.4, мөн Гурав дахь нь - үлдсэн 20 кг Хэдэн кг интоор цуглуулсан бэ?

5) Гурван ажилчин тодорхой тооны эд анги үйлдвэрлэсэн. Эхний ажилчин бүх эд ангиудын 0.3, хоёр дахь нь үлдсэн 0.6, гурав дахь нь үлдсэн 84 хэсгийг үйлдвэрлэсэн. Ажилчид нийт хэдэн хэсэг хийсэн бэ?

6) Туршилтын талбайд байцаа талбайг эзэлж, төмс үлдсэн талбайг эзэлж, үлдсэн 42 га талбайд эрдэнэ шиш тариалсан. Туршилтын бүх талбайн талбайг ол.

7) Машин эхний цагт бүх замыг, хоёр дахь цагт үлдсэн зайг, гурав дахь цагт үлдсэн замыг туулсан. Гурав дахь цагт тэрээр хоёр дахь цагаасаа 40 км бага алхсан нь мэдэгдэж байна. Энэ гурван цагт машин хэдэн км явсан бэ?

Бутархай бодлого нь математикийн хичээл заах чухал хэрэглүүр юм. Тэдгээрийн тусламжтайгаар сурагчид бутархай болон бүхэл тоон хэмжигдэхүүнтэй ажиллах туршлага хуримтлуулж, тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг ойлгож, математикийг практик асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах туршлага хуримтлуулдаг. Бутархай бодлого шийдвэрлэх нь авхаалж самбаа, оюун ухаан, асуулт тавих, хариулах чадварыг хөгжүүлж, сургуулийн сурагчдыг цаашдын боловсролд бэлтгэдэг.

математикийн багш

MBOU №1 лицей Нахабино

Уран зохиол:

3. Математикийн дидактик хэрэглэгдэхүүн: 5-р анги: семинар/, . – М.: Академкнига / Сурах бичиг, 2012.

4. Математикийн дидактик хэрэглэгдэхүүн: 6-р анги: семинар/, . – М.: Академкнига/Сурах бичиг, 2012.

5. 6-р ангийн математикийн бие даасан болон тестийн ажил. / , . – М.: ИЛЕКСА, 2011 он.

Тоог бутархайгаар нь олох дүрэм:

Бутархайн өгөгдсөн утгаас тоог олохын тулд та энэ утгыг бутархайд хуваах хэрэгтэй.

Тодорхой жишээнүүдийг ашиглан тоог бутархайгаар нь хэрхэн олохыг харцгаая.

Жишээ.

1) 3/4 нь 12-той тэнцүү тоог ол.

Тоог бутархайгаар нь олохын тулд тоог тухайн бутархайд хуваа. Үүнийг хийхийн тулд та энэ тоог урвуу бутархайгаар (өөрөөр хэлбэл урвуу бутархайгаар) үржүүлэх хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд та тоологчийг энэ тоогоор үржүүлж, хуваагчийг өөрчлөхгүй байх хэрэгтэй. 12 ба 3-аас 3. Бид хуваарьт нэгийг авсан тул хариулт нь бүхэл тоо юм.

2) 9/10 нь 3/5-тай тэнцүү бол тоог ол.

Бутархайнх нь утгыг өгөгдсөн тоог олохын тулд энэ утгыг энэ бутархайд хуваана. Бутархайг бутархайд хуваахын тулд эхний бутархайг хоёр дахь (урвуу) урвуугаар үржүүлнэ. Бутархайг бутархайгаар үржүүлэхийн тулд хуваагчийг хуваагчаар, хуваагчийг хуваагчаар үржүүлнэ. Бид 10 ба 5-ыг 5, 3, 9-ийг 3-аар багасгадаг. Үүний үр дүнд бид зөв бууруулж болохгүй бутархайг авдаг бөгөөд энэ нь эцсийн үр дүн гэсэн үг юм.

3) 9/7 нь тэнцүү тоог ол

Бутархайнх нь утгаараа тоог олохын тулд энэ утгыг тухайн бутархайд хуваана. Холимог тоо, үүнийг хоёр дахь тооны урвуугаар (урвуу бутархай) үржүүлнэ. Бид 99 ба 9-ийг 9, 7, 14-ийг 7-оор бууруулна. Бид буруу бутархай авсан тул түүнээс бүхэл хэсгийг салгах хэрэгтэй.

Математикийн 6-р ангийн Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд нарын бодлогын номноос асуудлыг шийдвэрлэх нь:

1 Тэшүүрийн талбайн 2/5 буюу 800 м2 талбайн цасыг цэвэрлэлээ. Бүхэл бүтэн тэшүүрийн талбайн талбайг ол.
ШИЙДЭЛ

22400 га-д улаан буудай тариалсан. Энэ нь нийт талбайн 0.8 байна. Түүний талбайг ол.
ШИЙДЭЛ

3 Хөдөлмөрийн бүтээмжийг 7%-иар нэмэгдүүлсэн ажилтан мөн хугацаанд төлөвлөсөн хэмжээнээс 98 ширхэг илүү үйлдвэрлэсэн. Төлөвлөгөөний дагуу ажилчин хэдэн хэсгийг дуусгах ёстой байсан бэ?
ШИЙДЭЛ

647 Охин 300 м-ийн цанаар гулгасан нь нийт зайны 3/8-ыг эзэлжээ. Ямар зайтай вэ?
ШИЙДЭЛ

648 Овоолго нь уснаас дээш 1.5 м-ийн өндөрт өргөгдсөн бөгөөд энэ нь нийт овоолгын уртын 3/16 юм. Түүний урт нь хэд вэ
ШИЙДЭЛ

Элеваторт 649 211.2 тн үр тариа ачуулсан нь өдөрт 0.88 үр тариа битүүлсэн байна. Та өдөрт хэр их үр тариа нунтагласан бэ?
ШИЙДЭЛ

650 Хөдөлгүүрийг сольсны дараа онгоцны дундаж хурд 18% -иар нэмэгдэж, энэ нь 68.4 км / цаг болжээ. Ижил хөдөлгүүртэй онгоцны дундаж хурд хэд байсан бэ?
ШИЙДЭЛ

651 Хатаасан загасны масс нь шинэ загасны массын 55% -ийг эзэлдэг. 231 кг хатаасан авахын тулд хэр их шинэ зүйл авах шаардлагатай вэ?
ШИЙДЭЛ

652 Эхний хайрцагт байгаа усан үзмийн масс нь хоёр дахь хайрцагны усан үзмийн массын 7/9 байна. Эхний хайрцагт 21 кг усан үзэм байсан бол хоёр хайрцагт хэдэн кг усан үзэм байсан бэ?
ШИЙДЭЛ

Дэлгүүрт ирсэн цанын 653 3/8 нь зарагдаж, 120 хос цана үлджээ. Дэлгүүр хэдэн хосыг хүлээн авсан бэ?
ШИЙДЭЛ

654 Хатаахад төмс жингийнхээ 85.7 хувийг алддаг. 71.5 тонн хатаасан төмс авахын тулд хэдэн түүхий төмс авах шаардлагатай вэ?
ШИЙДЭЛ

655 Банк үйлдвэрийн хэд хэдэн хувьцааг худалдаж аваад жилийн дараа 576.8 сая рублиэр зарж, 3%-ийн ашиг авчээ. Хувьцаа худалдаж авахад банк хэдэн төгрөг зарцуулсан бэ?
ШИЙДЭЛ

656 Эхний өдөр жуулчид төлөвлөсөн маршрутынхаа 5/24, хоёр дахь өдөр эхний өдөр алхсанынхаа 0,8 хувийг алхсан байна. Жуулчид хоёр дахь өдөр 24 км алхсан бол төлөвлөсөн зам хэр удаан үргэлжлэх вэ?
ШИЙДЭЛ

657 Сурагч эхлээд 75 хуудас уншаад дараа нь дахиад хэдэн хуудас уншсан. Тэдний тоо анх уншсаны 40% байсан. Номын 3/4-ийг уншсан бол ном хэдэн хуудастай вэ?
ШИЙДЭЛ

658 Унадаг дугуйчин эхлээд 12 1/4 км, дараа нь хэд хэдэн км замыг туулсан нь аяллын эхний хэсгийн 3/7-г эзэлжээ. Үүний дараа тэрээр замын 2/3-ыг л туулах ёстой байв. Түүний урт нь хэд вэ
ШИЙДЭЛ

659 12-ын 3/5 нь үл мэдэгдэх тооны 1/4 байна. Энэ дугаарыг олоорой.
ШИЙДЭЛ

660 128.1-ийн 35% нь үл мэдэгдэх тооны 49% юм. Түүнийг ол
ШИЙДЭЛ

661 ТҮЦ машин нь эхний өдөр нийт дэвтэрийн 40%, хоёр дахь өдөр 53%, үлдсэн 847 ширхэг дэвтэр гурав дахь өдөр борлуулсан байна. ТҮЦ гурван өдрийн дотор хэдэн дэвтэр зарсан бэ?
ШИЙДЭЛ

662 Хүнсний ногооны бааз эхний өдөр нийт бэлэн төмсний 40%, үлдсэн 60%, 3 дахь өдөр үлдсэн 72 тонн төмс борлуулсан бэ?
ШИЙДЭЛ

663 Гурван ажилчин тодорхой тооны эд анги үйлдвэрлэсэн. Эхний ажилчин бүх эд ангиудын 0.3, хоёр дахь нь үлдсэн 0.6, гурав дахь нь үлдсэн 84 хэсгийг үйлдвэрлэсэн. Ажилчид нийт хэдэн хэсэг хийсэн бэ?
ШИЙДЭЛ

664 Эхний өдөр тракторын бригад талбайн 3/8, хоёр дахь өдөр үлдсэн 2/5, гурав дахь өдөр үлдсэн 216 га газрыг хагалсан. Сайтын талбайг тодорхойлох.
ШИЙДЭЛ

665 Машин эхний цагт бүх зайны 4/9-ийг, хоёр дахь цагт үлдсэн зайны 3/5-ыг, гурав дахь цагт 40 км замыг туулсан нь мэдэгдэж байна секундээс бага. Энэ 3 цагт машин хэдэн км явсан бэ?
ШИЙДЭЛ

666 Тооцоолол хийх. Микро тооцоолуур ашиглан 12.7% нь 4.5212-той тэнцүү тоог ол; 8.52% нь 3.0246-тай тэнцүү тоо.
ШИЙДЭЛ

668 Хуваалгүйгээр харьцуул.
ШИЙДЭЛ

669 Түүний харилцан тооноос хэд дахин бага вэ: 1/5; 2/3; 1/6; 0.3?
ШИЙДЭЛ

670 Хариуцсан тооноос 4 дахин бага тоог гаргаж ир; 9 удаа.
ШИЙДЭЛ

671 Төв тоог амаар хуваана.
ШИЙДЭЛ

672 5.6 м өргөн, 4.4 м урттай өрөөнд шал тавихад 20 см-ийн талтай хэдэн дөрвөлжин хавтан хэрэгтэй вэ? Асуудлыг хоёр аргаар шийд.
ШИЙДЭЛ

673 Тоонуудыг хагас тойрог дотор байрлуулах дүрмийг олж, дутуу тоог оруулна
ШИЙДЭЛ

675 Дугуйчин 3/5 цагийн дотор 7 1/2 км замыг туулсан. Дугуйчин ижил хурдтай явбал 2/2 цагт хэдэн км замыг туулах вэ?
ШИЙДЭЛ

676 Явган хүн 1/3 цагийн дотор 1 1/2 км алхсан. Явган хүн ижил хурдтай явбал 2/2 цагт хэдэн км замыг туулах вэ?
ШИЙДЭЛ

678 Илэрхийллийн утгыг ол
ШИЙДЭЛ

679 Алхам 10.1 + 9.9 · 107.1: 3.5: 6.8 - 4.85; 12.3 + 7.7 187.2: 4.5: 6.4 - 3.4
ШИЙДЭЛ

Тэнд байсан 680 7/12 керосиныг торхноос нь асгасан. Торхондоо 84 литр керосин асгасан бол хэдэн литр керосин байсан бэ?
ШИЙДЭЛ

681 Володя 234 хуудас уншсан нь нийт номын 36% юм. Энэ ном хэдэн хуудастай вэ?
ШИЙДЭЛ

682 Талбайг хагалахад шинэ трактор ашигласнаар цаг хугацаа 70% хэмнэгдэж, хуучин тракторын ажлыг гүйцэтгэхэд 42 цаг зарцуулсан бэ?
ШИЙДЭЛ

683 Уртынхаа 2/13 хэсгийг газарт ухсан багана нь газраас 5 1/2 м өндөрт өргөгдсөн баганын уртыг ол.
ШИЙДЭЛ

684 Токарь машин дээр 145 эд анги эргүүлж төлөвлөгөөгөө 16%-иар давуулан биелүүлжээ. Төлөвлөгөөний дагуу хэдэн хэсгийг эргүүлэх шаардлагатай байсан бэ?
ШИЙДЭЛ

685 С цэг нь AB сегментийг AC ба NE гэсэн хоёр сегмент болгон хуваана. Хувьсах гүйдлийн урт нь CB сегментийн уртаас 0.65 дахин их байна. AC = 3.9 см бол NE ба AB-г ол.
ШИЙДЭЛ

686 Цанын зай нь гурван хэсэгт хуваагдана. Эхний хэсгийн урт нь нийт зайны уртын 0.48, хоёр дахь нь эхний хэсгийн уртын 5/12 байна. Хоёр дахь хэсгийн урт нь 5 км бол бүхэл бүтэн зай ямар байх вэ? Гурав дахь урт нь хэд вэ?
ШИЙДЭЛ

687 Бүрэн торхноос тэд 14.4 кг даршилсан байцаа, дараа нь үүнээс 5/12-ыг авчээ. Үүний дараа өмнө нь байсан даршилсан байцааны 5/8 нь торхонд үлджээ. Бүтэн торхонд хэдэн кг байцаа байсан бэ?
ШИЙДЭЛ

688 Костя гэрээсээ сургууль руу явах замынхаа 0.3-ыг алхсан ч гэрээсээ сургууль хүртэлх замд 150 м үлдсэн байна.
ШИЙДЭЛ

689 Сургуулийн гурван бүлгийн хүүхдүүд зам дагуу мод тарьсан. Нэгдүгээр бүлэгт байгаа нийт модны 35%-д, хоёрдугаар бүлэг үлдсэн модны 60%-д, гуравдугаар бүлэг үлдсэн 104 модыг тарьсан байна.Нийт хэдэн мод тарьсан бэ?
ШИЙДЭЛ

690 Цех нь эргүүлэх, тээрэмдэх, нунтаглах машинтай байсан. Эдгээр бүх машинуудын 5/11-ийг токарь эзэлжээ. Нунтаглах машинуудын тоо нь токарийн 2/5 байна. Токарийн машинаас 8 тээрэмдэх машин цөөн байсан бол цехэд ийм төрлийн хэдэн машин байсан бэ?
ШИЙДЭЛ

691 Бүрэн үйлдлүүд (1.704: 0.8 - 1.73) · 7.16 - 2.64; 227.36: (865.6 - 20.8 · 40.5) · 8.38 + 1.12; (0.9464: (3.5 · 0.13) + 3.92) · 0.18; 275.4: (22.74 + 9.66) · (937.7 - 30.6 · 30.5).