Интервалд хамаарах синусын үндсийг хэрхэн олох вэ. Тригонометрийн тэгшитгэлд үндэслэх

27. Өгөгдсөн сегментийн үндэсийг сонгоцгооё

28. 10. 2sin2x =4cos x –sinx+1 тэгшитгэлийг шийд [/2 интервал дээр үндсийг нь ол; 3/2]

29. Тойрог ашиглан үндсийг сонгоцгооё

Хичээлийн зорилго:

A) энгийн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чадварыг бэхжүүлэх;

б) өгөгдсөн интервалаас тригонометрийн тэгшитгэлийн үндсийг хэрхэн сонгохыг заах

Хичээлийн явц.

a) Гэрийн даалгаврыг шалгах: ангид ахисан түвшний гэрийн даалгавар өгдөг - тэгшитгэлийг шийдэж, өгөгдсөн интервалаас үндсийг сонгох арга замыг олох.

1) cos x= -0.5, энд xI [- ]. Хариулт:.

2) нүгэл x= , энд xI . Хариулт: ; .

3) cos 2 x= -, энд xI. Хариулт:

Сурагчид шийдлийг самбар дээр бичиж, зарим нь график, зарим нь сонгох аргыг ашиглана.

Энэ үед хичээл амаар ажилладаг.

Илэрхийллийн утгыг ол:

a) tg – нүгэл + cos + нүгэл. Хариулт: 1.

б) 2arccos 0 + 3 arccos 1. Хариулт:?

в) арксин + арксин. Хариулт:.

d) 5 arctg (-) – arccos (-). Хариулт:-.

- Гэрийн даалгавраа шалгацгаая, гэрийн даалгавартай дэвтэрээ нээцгээе.

Та нарын зарим нь сонголтын аргаар, зарим нь график ашиглан шийдлийг олсон.

2. Эдгээр даалгаврыг шийдвэрлэх арга замуудын талаархи дүгнэлт, асуудлын тайлбар, тухайлбал хичээлийн сэдэв, зорилгын талаархи мэдээлэл.

– a) Хэрэв том интервал өгөгдсөн бол сонголтыг ашиглан шийдвэрлэхэд хэцүү.

– б) График арга нь үнэн зөв үр дүнг өгдөггүй, баталгаажуулалт шаарддаг, маш их цаг зарцуулдаг.

- Тиймээс дор хаяж өөр нэг арга байх ёстой, хамгийн түгээмэл нь - үүнийг олохыг хичээцгээе. За, бид өнөөдөр хичээл дээр юу хийх вэ? (Тригонометрийн тэгшитгэлийн үндсийг өгөгдсөн интервалаар сонгож сурах.)

– Жишээ 1. (Оюутан самбар руу гарна)

cos x= -0.5, энд xI [- ].

Асуулт: Энэ даалгаврын хариултыг юу тодорхойлдог вэ? (Тэгшитгэлийн ерөнхий шийдээс. Шийдвэрийг ерөнхий хэлбэрээр бичье). Шийдэл нь самбар дээр бичигдсэн байдаг

x = + 2?k, энд k R.

– Энэ шийдлийг багц хэлбэрээр бичье:

– Интервал дээр үндэс сонгоход хамгийн тохиромжтой шийдэл нь юу гэж та бодож байна вэ? (хоёр дахь бичлэгээс). Гэхдээ энэ бол дахин сонгох арга юм. Зөв хариулт авахын тулд бид юу мэдэх хэрэгтэй вэ? (Та k-ийн утгыг мэдэх хэрэгтэй).

(к-г олох математик загвар бүтээцгээе).

Дүгнэлт:Тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ өгөгдсөн интервалаас үндсийг сонгохын тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.

1. хэлбэрийн тэгшитгэлийг шийдэх sin x = a, cos x = aТэгшитгэлийн язгуурыг хоёр цуврал үндэс болгон бичих нь илүү тохиромжтой.
2. хэлбэрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх tan x = a, ctg x = aязгуурын ерөнхий томьёог бич.
3. Давхар тэгш бус байдлын хэлбэрээр шийдэл тус бүрийн математик загвар үүсгэж, k эсвэл n параметрийн бүхэл утгыг ол.
4. эдгээр утгыг үндсэн томъёонд орлуулж, тооцоол.

Гарсан алгоритмыг ашиглан гэрийн даалгавараас 2, 3 дугаар жишээг шийд. Хоёр оюутан нэгэн зэрэг самбар дээр ажиллаж, дараа нь ажлыг шалгана.

Энэ нийтлэлд би 2 аргыг тайлбарлахыг хичээх болно тригонометрийн тэгшитгэлд үндэс сонгох: тэгш бус байдлыг ашиглах, тригонометрийн тойрог ашиглах. Шууд тайлбарласан жишээ рүү шилжиж, бүх зүйл хэрхэн ажиллахыг олж мэдье.

A) sqrt(2)cos^2x=sin(Pi/2+x) тэгшитгэлийг шийд.
b) [-7Pi/2 интервалд хамаарах энэ тэгшитгэлийн бүх язгуурыг ол; -2Pi]

А цэгийг шийдье.

Синусын sin(Pi/2+x) = cos(x)-ийн бууралтын томьёог ашиглая.

Sqrt(2)cos^2x = cosx

Sqrt(2)cos^2x - cosx = 0

Cosx(sqrt(2)cosx - 1) = 0

X1 = Pi/2 + Pin, n ∈ Z

Sqrt(2)cosx - 1 = 0

Cosx = 1/sqrt(2)

Cosx = sqrt(2)/2

X2 = arccos(sqrt(2)/2) + 2Pin, n ∈ Z
x3 = -arccos(sqrt(2)/2) + 2Pin, n ∈ Z

X2 = Pi/4 + 2Pin, n ∈ Z
x3 = -Pi/4 + 2Pin, n ∈ Z

b цэгийг шийдье.

1) Тэгш бус байдлыг ашиглан үндэс сонгох

Энд бүх зүйл энгийн байдлаар хийгдсэн, бид үүссэн үндсийг бидэнд өгсөн интервалд орлуулна [-7Pi/2; -2Pi], n-ийн бүхэл утгыг ол.

7Pi/2 нь Pi/2-ээс бага буюу тэнцүү + Pin -2Pi-ээс бага эсвэл тэнцүү

Бид тэр даруй бүх зүйлийг Pi-ээр хуваана

7/2-аас бага буюу тэнцүү 1/2 + n -2-оос бага буюу тэнцүү

7/2 - n-ээс 1/2 бага буюу тэнцүү -2 - 1/2

4-ээс бага буюу тэнцүү n -5/2-ээс бага буюу тэнцүү

Энэ интервал дахь бүхэл тоо n нь -4 ба -3 байна. Энэ интервалд хамаарах язгуурууд нь Pi/2 + Pi(-4) = -7Pi/2, Pi/2 + Pi(-3) = -5Pi/2 болно гэсэн үг юм.

Үүнтэй адил бид өөр хоёр тэгш бус байдлыг бий болгодог

7Pi/2 Pi/4-ээс бага буюу тэнцүү + 2Pin -2Pi-ээс бага эсвэл тэнцүү
-15/8 бага буюу тэнцүү n -9/8-аас бага буюу тэнцүү

Энэ интервалд бүхэл n байхгүй

7Pi/2 -Pi/4-с бага буюу тэнцүү + 2Pin -2Pi-ээс бага эсвэл тэнцүү
-13/8 бага буюу тэнцүү n -7/8-аас бага буюу тэнцүү

Энэ интервал дахь нэг бүхэл тоо n нь -1 байна. Энэ нь энэ интервал дээр сонгосон үндэс нь -Pi/4 + 2Pi*(-1) = -9Pi/4 гэсэн үг.

Тиймээс b цэгийн хариулт: -7Pi/2, -5Pi/2, -9Pi/4

2) Тригонометрийн тойрог ашиглан үндсийг сонгох

Энэ аргыг ашиглахын тулд та энэ тойрог хэрхэн ажилладагийг ойлгох хэрэгтэй. Би үүнийг хэрхэн ойлгож байгаагаа энгийн хэлээр тайлбарлахыг хичээх болно. Сургуулиудад алгебрийн хичээл дээр энэ сэдвийг багшийн ухаалаг үгсээр олон удаа тайлбарлаж, сурах бичигт нарийн төвөгтэй томъёололтой байсан гэж би бодож байна. Би хувьдаа үүнийг хязгааргүй олон удаа тойрч болох тойрог гэж ойлгодог бөгөөд үүнийг синус, косинусын функцүүд үе үе байдагтай холбон тайлбарладаг.

Цагийн зүүний эсрэг эргүүлье

Цагийн зүүний эсрэг 2 удаа тойруулцгаая

Цагийн зүүний дагуу 1 удаа орцгооё (утгууд сөрөг байх болно)

Асуулт руугаа буцаж орцгооё, бид [-7Pi/2 интервалд үндэс сонгох хэрэгтэй; -2Pi]

-7Pi/2 ба -2Pi тоонуудад хүрэхийн тулд та тойргийг цагийн зүүний эсрэг хоёр удаа тойрох хэрэгтэй. Энэ интервал дээр тэгшитгэлийн язгуурыг олохын тулд та тооцоолж, орлуулах хэрэгтэй.

x = Pi/2 + Pin гэж үзье. X нь энэ мужид хаа нэгтээ байхын тулд ойролцоогоор n нь хэд байх ёстой вэ? Бид орлуулъя, -2 гэж хэлье, бид Pi/2 - 2Pi = -3Pi/2-ыг авна, энэ нь бидний интервалд ороогүй нь ойлгомжтой, тиймээс бид -3-аас бага, Pi/2 - 3Pi = -5Pi/2-ыг авна. тохиромжтой, дахин оролдъё -4 , Pi/2 - 4Pi = -7Pi/2, бас тохиромжтой.

Pi/4 + 2Pin ба -Pi/4 + 2Pin-ийн хувьд ижил төстэй үндэслэлээр бид өөр язгуур -9Pi/4-ийг олно.

Хоёр аргын харьцуулалт.

Эхний арга (тэгш бус байдлыг ашиглах) нь илүү найдвартай бөгөөд ойлгоход хялбар боловч хэрэв та тригонометрийн тойрог болон хоёр дахь сонголтын аргын талаар нухацтай хандвал үндсийг сонгох нь илүү хурдан байх болно, та шалгалтанд 15 минут зарцуулж болно. .

A) 2(\sin x-\cos x)=tgx-1 тэгшитгэлийг шийд.

б) \left[ \frac(3\pi )2;\,3\pi \right].

Шийдэл

A)Хаалтуудыг нээж, бүх гишүүнийг зүүн тал руу шилжүүлснээр 1+2 \sin x-2 \cos x-tg x=0 тэгшитгэл гарч ирнэ. \cos x \neq 0, 2 \sin x гэсэн нэр томъёог 2 tan x \cos x-ээр сольж болохыг харгалзан бид тэгшитгэлийг олж авна. 1+2 tg x \cos x-2 \cos x-tg x=0,

1) бүлэглэх замаар (1-tg x)(1-2 \cos x)=0 хэлбэрт оруулж болно. 1-тг x=0, бор х=1,

2) x=\frac\pi 4+\pi n, n \in \mathbb Z; 1-2 \cos x=0, \cos x=\frac12,

б) x=\pm \frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z. Тооны тойргийг ашиглан интервалд хамаарах үндсийг сонгоно

\left[ \frac(3\pi )2;\, 3\pi \right].

x_1=\frac\pi 4+2\pi =\frac(9\pi )4,

x_2=\frac\pi 3+2\pi =\frac(7\pi )3,

x_3=-\frac\pi 3+2\pi =\frac(5\pi )3.

A) Хариулт \frac\pi 4+\pi n,

б) \pm\frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z; \frac(5\pi )3, \frac(7\pi )3,

\frac(9\pi )4.

A)Нөхцөл байдал Тэгшитгэлийг шийд

б)(2\sin ^24x-3\cos 4x)\cdot \sqrt (tgx)=0. Энэ тэгшитгэлийн интервалд хамаарах язгуурыг заана уу

Шийдэл

A)\left(0;\,\frac(3\pi )2\right] ; ОДЗ:

\begin(тохиолдол) tgx\geqslant 0\\x\neq \frac\pi 2+\pi k,k \in \mathbb Z. \end(тохиолдол)

ODZ дээрх анхны тэгшитгэл нь тэгшитгэлийн багцтай тэнцүү байна

\left[\!\!\begin(array)(l) 2 \sin ^2 4x-3 \cos 4x=0,\\tg x=0. \төгсгөл(массив)\баруун. Эхний тэгшитгэлийг шийдье. Үүнийг хийхийн тулд бид солих болно \cos 4x=t, t \in [-1; 1].

Дараа нь \sin^24x=1-t^2.

Бид авах:

2(1-t^2)-3t=0, 2т^2+3т-2=0,

t_1=\frac12,

t_2=-2, t_2\биш [-1; 1].

\cos 4x=\frac12,

4x=\pm\frac\pi 3+2\pi n,

x=\pm \frac\pi (12)+\frac(\pi n)2, n \in \mathbb Z.

Хоёр дахь тэгшитгэлийг шийдье.

tg x=0,\, x=\pi k, k \in \mathbb Z.

Нэгж тойргийг ашиглан бид ODZ-ийг хангасан шийдлүүдийг олдог. “+” тэмдэг нь tg x>0 гэсэн 1 ба 3-р улирлыг тэмдэглэнэ. Бид дараахыг авна: x=\pi k, k \in \mathbb Z;

б) x=\frac\pi (12)+\pi n, n \in \mathbb Z; x=\frac(5\pi )(12)+\pi m, m \in \mathbb Z.

Интервалд хамаарах үндсийг олъё \left(0;\,\frac(3\pi )2\right]. x=\frac\pi (12), x=\frac(5\pi )(12); x=\pi ;

x_3=-\frac\pi 3+2\pi =\frac(5\pi )3.

A) x=\frac(13\pi )(12); x=\frac(17\pi )(12). \pi k, k \in \mathbb Z;

б) \frac\pi (12)+\pi n, n \in \mathbb Z; \frac(5\pi )(12)+\pi m, m \in \mathbb Z. \pi; \frac\pi (12); \frac(5\pi )(12);

\frac(13\pi )(12);

\frac(9\pi )4.

A)\frac(17\pi )(12). Эх сурвалж: “Математик. 2017 оны улсын нэгдсэн шалгалтын бэлтгэл. Профайлын түвшин." Эд. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.

б)Тэгшитгэлийг шийд: \cos ^2x+\cos ^2\frac\pi 6=\cos ^22x+\sin ^2\frac\pi 3;

Шийдэл

A)Интервалд хамаарах бүх үндэсийг жагсаа \left(\frac(7\pi )2;\,\frac(9\pi )2\баруун].Учир нь \sin \frac\pi 3=\cos \frac\pi 6,Энэ нь өгөгдсөн тэгшитгэл нь \cos^2x=\cos ^22x тэгшитгэлтэй тэнцэх ба энэ нь эргээд \cos^2x-\cos ^2 2x=0 тэгшитгэлтэй тэнцүү байна гэсэн үг.

Гэхдээ \cos ^2x-\cos ^22x= (\cos x-\cos 2x)\cdot (\cos x+\cos 2x)Тэгээд

\cos 2x=2 \cos ^2 x-1 тул тэгшитгэл болно

(\cos x-(2 \cos ^2 x-1))\,\cdot(\cos x+(2 \cos ^2 x-1))=0,

(2 \cos ^2 x-\cos x-1)\,\cdot (2 \cos ^2 x+\cos x-1)=0.

Дараа нь 2 \cos ^2 x-\cos x-1=0, эсвэл 2 \cos ^2 x+\cos x-1=0 байна.

Эхний тэгшитгэлийг \cos x-ийн квадрат тэгшитгэл болгон шийдвэл бид дараахь зүйлийг авна.

(\cos x)_(1,2)=\frac(1\pm\sqrt 9)4=\frac(1\pm3)4.Тиймээс \cos x=1 эсвэл \cos x=-\frac12.Хэрэв \cos x=1 бол x=2k\pi , k \in \mathbb Z. Хэрэв \cos x=-\frac12,Учир нь x=\pm \frac(2\pi )3+2s\pi , s \in \mathbb Z.

Үүнтэй адилаар, хоёр дахь тэгшитгэлийг шийдэж, бид \cos x=-1 эсвэл авна \cos x=\frac12.Хэрэв \cos x=-1 бол үндэс болно x=\pi +2m\pi , m \in \mathbb Z.Хэрэв \cos x=\frac12,Учир нь x=\pm \frac\pi 3+2n\pi , n \in \mathbb Z.

Хүлээн авсан шийдлүүдийг нэгтгэж үзье:

x=m\pi , m \in \mathbb Z; x=\pm \frac\pi 3 +s\pi , s \in \mathbb Z.

б)Тооны тойрог ашиглан өгөгдсөн интервалд багтах язгууруудыг сонгоцгооё.

Бид авах: x_1 =\frac(11\pi )3, x_2=4\pi , x_3 =\frac(13\pi )3.

x_3=-\frac\pi 3+2\pi =\frac(5\pi )3.

A) m\pi, m\in \mathbb Z; \pm \frac\pi 3 +s\pi , s \in \mathbb Z;

б) \frac(11\pi )3, 4\pi , \frac(13\pi )3.

\frac(13\pi )(12);

\frac(9\pi )4.

A)Нөхцөл байдал 10\cos ^2\frac x2=\frac(11+5ctg\left(\dfrac(3\pi )2-x\right) )(1+tgx).

б)Энэ тэгшитгэлийн интервалд хамаарах язгуурыг заана уу \left(-2\pi ; -\frac(3\pi )2\right).

Шийдэл

A) 1. Бууруулах томъёоны дагуу, ctg\left(\frac(3\pi )2-x\баруун) =tgx.Тэгшитгэлийг тодорхойлох талбар нь \cos x \neq 0 ба tan x \neq -1 байхаар x-ийн утгууд байх болно. Давхар өнцгийн косинусын томъёог ашиглан тэгшитгэлийг хувиргая 2 \cos ^2 \frac x2=1+\cos x. Бид тэгшитгэлийг авна:

5(1+\cos x) =\frac(11+5tgx)(1+tgx). Үүнийг анхаарна уу \frac(11+5tgx)(1+tgx)= \frac(5(1+tgx)+6)(1+tgx)= 5+\frac(6)(1+tgx), тэгэхээр тэгшитгэл нь: 5+5 \cos x=5 +\frac(6)(1+tgx). Эндээс \cos x =\frac(\dfrac65)(1+tgx),

\cos x+\sin x =\frac65. 2. Багасгах томьёо болон косинусын нийлбэрийн томъёог ашиглан \sin x+\cos x-ийг хувиргана. \sin x=\cos \left(\frac\pi 2-x\баруун), \cos x+\sin x= \cos x+\cos \left(\frac\pi 2-x\right)= 2\cos \frac\pi 4\cos \left(x-\frac\pi 4\баруун)= \sqrt 2\cos \left(x-\frac\pi 4\баруун) =

\ frac65. Эндээс\cos \left(x-\frac\pi 4\right) =\frac(3\sqrt 2)5. гэсэн үг, x-\frac\pi 4=

arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi k, k \in \mathbb Z, гэсэн үг, эсвэл

-arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi t, t \in \mathbb Z. Тийм ч учраас

arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi k, k \in \mathbb Z, x =\frac\pi 4-arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi t,t \in \mathbb Z.

Олдсон x утгууд нь тодорхойлолтын домэйнд хамаарна.

б)Эхлээд k=0 ба t=0 үед тэгшитгэлийн язгуур хаана унадаг болохыг олж мэдье. Эдгээр нь зохих тоо байх болно a=\frac\pi 4+arccos \frac(3\sqrt 2)5 Тэгээд

b=\frac\pi 4-arccos \frac(3\sqrt 2)5.

1. Туслах тэгш бус байдлыг баталъя:<\frac{3\sqrt 2}2<1.

\frac(\sqrt 2)(2) Үнэхээр,<\frac{6\sqrt2}{10}=\frac{3\sqrt2}{5}.

\frac(\sqrt 2)(2)=\frac(5\sqrt 2)(10) Үүнийг бас анхаар<1^2=1, \left(\frac(3\sqrt 2)5\right) ^2=\frac(18)(25) гэсэн үг<1.

\frac(3\sqrt 2)5 (1) 2. Тэгш бус байдлаас

Арккосин шинж чанараар бид дараахь зүйлийг авна.

0

\ frac65. arccos 1<\frac\pi 4+arc\cos \frac{3\sqrt 2}5<\frac\pi 4+\frac\pi 4,

0<\frac\pi 4+arccos \frac{3\sqrt 2}5<\frac\pi 2,

0

\frac\pi 4+0 Үүний нэгэн адил,

-\frac\pi 4<\frac\pi 4-arccos \frac{3\sqrt 2}5< 0=\frac\pi 4-\frac\pi 4<\frac\pi 2,

0

\frac\pi 4

k=-1 ба t=-1-ийн хувьд a-2\pi ба b-2\pi тэгшитгэлийн язгуурыг олж авна. \Bigg(a-2\pi =-\frac74\pi +arccos \frac(3\sqrt 2)5,\, b-2\pi =-\frac74\pi -arccos \frac(3\sqrt 2)5\Bigg). Үүний зэрэгцээ

-2\pi 2\pi Энэ нь эдгээр үндэс нь өгөгдсөн интервалд хамаарна гэсэн үг юм

\left(-2\pi , -\frac(3\pi )2\right).

k ба t-ийн бусад утгуудын хувьд тэгшитгэлийн үндэс нь өгөгдсөн интервалд хамаарахгүй. Үнэхээр k\geqslant 1 ба t\geqslant 1 бол үндэс нь 2\pi-ээс их байна.

x_3=-\frac\pi 3+2\pi =\frac(5\pi )3.

A) Хэрэв k\leqslant -2 ба t\leqslant -2 бол үндэс нь бага байна.

б) -\frac(7\pi )2.

\frac(13\pi )(12);

\frac(9\pi )4.

A)Нөхцөл байдал \frac\pi4\pm arccos\frac(3\sqrt2)5+2\pi k, k\in\mathbb Z;

б)-\frac(7\pi)4\pm arccos\frac(3\sqrt2)5.

Шийдэл

A)\sin \left(\frac\pi 2+x\right) =\sin (-2x).

Энэ тэгшитгэлийн интервалд хамаарах бүх язгуурыг ол;

Тэгшитгэлийг өөрчилье:

\cos x =-\sin 2x,

\cos x+2 \sin x \cos x=0,

\cos x(1+2 \sin x)=0,

\cos x=0,

x =\frac\pi 2+\pi n, n\in \mathbb Z;

1+2 \sin x=0,

б)\sin x=-\frac12,

x=(-1)^(k+1)\cdot \frac\pi 6+\pi k, k \in \mathbb Z. Бид нэгж тойрог ашиглан сегментэд хамаарах үндсийг олдог.

x_3=-\frac\pi 3+2\pi =\frac(5\pi )3.

A) Заасан интервал нь нэг тоог агуулна \frac\pi 2.

б) Бид нэгж тойрог ашиглан сегментэд хамаарах үндсийг олдог.

\frac(13\pi )(12);

\frac(9\pi )4.

(-1)^(k+1)\cdot \frac\pi 6+\pi k, k \in \mathbb Z; ODZ-д ороогүй болно.

гэсэн үг, \sin x \neq 1.Тэгшитгэлийн хоёр талыг хүчин зүйлээр хуваа (\sin x-1),тэгээс ялгаатай. Бид тэгшитгэлийг авдаг \frac 1(1+\cos 2x)=\frac 1(1+\cos (\pi +x)),эсвэл тэгшитгэл 1+\cos 2x=1+\cos (\pi +x).Зүүн талд нь багасгах томъёо, баруун талд нь багасгах томъёог хэрэглэснээр бид тэгшитгэлийг олж авна. 2 \cos ^2 x=1-\cos x.Энэ тэгшитгэл нь орлуулалт юм \cos x=t,Хаана -1 \leqslant t \leqslant 1квадрат болгон багасгах: 2т^2+t-1=0, a=\frac\pi 4+arccos \frac(3\sqrt 2)5 хэний үндэс t_1=-1 t_2=\frac12. x хувьсагч руу буцаж очоод бид олж авна \cos x = \frac12эсвэл \cos x=-1, хаана x=\frac \pi 3+2\pi м, m \in \mathbb Z, x=-\frac \pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z,

б) x=\pi +2\pi k,

1) -\frac(3\pi )2 \leqslant \frac(\pi )3+2\pi m \leqslant -\frac \pi 2 ,

2) -\frac(3\pi )2 \leqslant -\frac \pi 3+2\pi n \leqslant -\frac \pi (2,)

3) -\frac(3\pi )2 \leqslant \pi+2\pi k \leqslant -\frac \pi 2 , м, n, n \in \mathbb Z,

1) -\frac(3\pi )2 \leqslant \frac(\pi )3+2\pi m \leqslant -\frac \pi 2 , -\frac32\leqslant \frac13+2m \leqslant -\frac12 -\frac(11)6 \leqslant 2м\leqslant -\frac56, -\frac(11)(12) \leqslant m \leqslant -\frac5(12).

\left [-\frac(11)(12);-\frac5(12)\баруун].

2) -\frac (3\pi) 2 \leqslant -\frac(\pi )3+2\pi n \leqslant -\frac(\pi )(2), -\frac32 \leqslant -\frac13 +2n \leqslant -\frac12, -\frac76 \leqslant 2n \leqslant -\frac1(6), -\frac7(12) \leqslant n \leqslant -\frac1(12).

Мужид бүхэл тоо байхгүй байна \left[-\frac7(12) ; -\frac1(12)\баруун].

3) -\frac(3\pi )2 \leqslant \pi +2\pi k\leqslant -\frac(\pi )2, -\frac32 \leqslant 1+2k\leqslant -\frac12, -\frac52 \leqslant 2k \leqslant -\frac32, -\frac54 \leqslant k \leqslant -\frac34.

Энэ тэгш бус байдал k=-1, тэгвэл x=-\pi хангагдана.

x_3=-\frac\pi 3+2\pi =\frac(5\pi )3.

A) \frac \pi 3+2\pi m; -\frac \pi 3+2\pi n; \pi +2\pi k, м, n, k \in \mathbb Z;

б) -\pi .

a) Тэгшитгэлийг шийд: .

б) Энэ тэгшитгэлийн сегментэд хамаарах бүх язгуурыг ол.

Асуудлын шийдэл

Энэ хичээлд математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэхдээ C1 төрлийн асуудлыг шийдвэрлэх жишээ болгон ашиглаж болох тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх жишээг авч үзэх болно.

Юуны өмнө функцийн хамрах хүрээг тодорхойлно - аргументийн бүх хүчинтэй утгууд. Дараа нь уусмалын явцад тригонометрийн синусын функцийг багасгах томъёог ашиглан косинус болгон хувиргадаг. Дараа нь тэгшитгэлийн бүх нөхцөлийг зүүн тал руу нь шилжүүлж, нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж авдаг. Хүчин зүйл бүр нь тэгтэй тэнцүү бөгөөд энэ нь тэгшитгэлийн язгуурыг тодорхойлох боломжийг бидэнд олгодог. Дараа нь эргэлтийн аргыг ашиглан тухайн сегментэд хамаарах үндсийг тодорхойлно. Үүнийг хийхийн тулд баригдсан нэгж тойрог дээр өгөгдсөн сегментийн зүүн хилээс баруун тийш эргэлтийг тэмдэглэнэ. Дараа нь нэгж тойрог дээрх олсон үндсийг түүний төв рүү сегментээр холбож, эдгээр сегментүүдийн эргэлтийг огтолж буй цэгүүдийг тодорхойлно. Эдгээр огтлолцлын цэгүүд нь асуудлын хоёр дахь хэсгийн хүссэн хариулт юм.