Параллелограммталууд нь хос хосоороо параллель байдаг дөрвөн өнцөгт юм.
Энэ зурагт эсрэг талууд ба өнцөг нь хоорондоо тэнцүү байна. Параллелограммын диагональууд нэг цэгт огтлолцож, хоёр хэсэгт хуваагдана. Параллелограммын талбайн томъёо нь талууд, өндөр, диагональуудын утгыг олох боломжийг танд олгоно. Мөн онцгой тохиолдолд параллелограммыг үзүүлж болно. Тэдгээрийг тэгш өнцөгт, дөрвөлжин, ромбус гэж үздэг.
Нэгдүгээрт, параллелограммын талбайг өндрөөр нь болон доошлуулсан талыг нь тооцоолох жишээг харцгаая.
Энэ хэргийг сонгодог гэж үздэг бөгөөд нэмэлт мөрдөн байцаалт шаарддаггүй. Хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг тооцоолох томъёог авч үзэх нь дээр. Үүнтэй ижил аргыг тооцоололд ашигладаг. Хэрэв талууд ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг өгөгдсөн бол талбайг дараах байдлаар тооцоолно. 
Бид a = 4 см, b = 6 см талуудтай параллелограммыг өгсөн гэж бодъё. Талбайг олцгооё: 
Диагональ дундуур параллелограммын талбай
Диагональ ашиглан параллелограммын талбайн томъёо нь утгыг хурдан олох боломжийг олгодог.
Тооцооллын хувьд диагональуудын хооронд байрлах өнцгийн хэмжээ хэрэгтэй болно.
Диагональ ашиглан параллелограммын талбайг тооцоолох жишээг авч үзье. D = 7 см, d = 5 см диагональ бүхий параллелограммыг α = 30 ° гэж үзье. Өгөгдлийг томъёонд орлъё: 
Диагональаар параллелограммын талбайг тооцоолох жишээ бидэнд маш сайн үр дүнг өгсөн - 8.75.
Диагональ дундуур параллелограммын талбайн томьёог мэдсэнээр та олон сонирхолтой асуудлыг шийдэж чадна. Тэдний нэгийг харцгаая.
Даалгавар: 92 квадрат метр талбайтай параллелограммыг өгсөн. F цэг нь түүний BC талын дунд байрладаг. Манай параллелограмм дээр байрлах ADFB трапецын талбайг олцгооё. Эхлээд нөхцөлийн дагуу хүлээн авсан бүх зүйлийг зуръя.
Шийдэл рүүгээ орцгооё: 
Бидний нөхцлийн дагуу ah =92, үүний дагуу трапецын талбай нь тэнцүү байх болно. 
Параллелограмм эсрэг талууд нь хоорондоо параллель байдаг дөрвөн өнцөгт гэж нэрлэдэг. Энэ сэдвээр сургуулийн үндсэн ажил бол параллелограммын талбай, түүний периметр, өндөр, диагональуудыг тооцоолох явдал юм. Заасан утгууд болон тэдгээрийг тооцоолох томъёог доор өгөв.
Параллелограммын шинж чанарууд
Параллелограммын эсрэг талууд, мөн эсрэг талын өнцөгүүд нь хоорондоо тэнцүү байна.
AB=CD, BC=AD,
Параллелограммын огтлолцлын цэг дээрх диагональуудыг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваана.
AO=OC, OB=OD.
Аль ч талын хажуугийн өнцөг (зэргэлдээх өнцөг) нь 180 градус хүртэл нэмэгддэг.
Параллелограммын диагональ бүр нь ижил талбай, геометрийн хэмжээс бүхий хоёр гурвалжинд хуваагдана.
Асуудлыг шийдвэрлэхэд ихэвчлэн ашигладаг өөр нэг гайхалтай шинж чанар бол параллелограммын диагональуудын квадратуудын нийлбэр нь бүх талын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байдаг.
AC^2+BD^2=2*(AB^2+BC^2) . 
Параллелограммын үндсэн шинж чанарууд:
1. Эсрэг талууд нь хосоороо параллель байх дөрвөн өнцөгтийг параллелограмм гэнэ.
2. Эсрэг талууд нь тэнцүү дөрвөн өнцөгт нь параллелограмм юм.
3. Эсрэг тал нь тэнцүү ба параллель дөрвөн өнцөгт нь параллелограмм юм.
4. Дөрвөн өнцөгтийн огтлолцох цэг дээрх диагональуудыг хагасаар хуваасан бол энэ нь параллелограмм болно.
5. Эсрэг өнцөг нь хосоороо тэнцүү дөрвөн өнцөгтийг параллелограмм гэнэ
Параллелограммын биссектриса
Параллелограммын эсрэг өнцгүүдийн биссектриса нь параллель эсвэл давхцаж болно.
Зэргэлдээ өнцгүүдийн биссектрис (нэг талтай зэргэлдээ) тэгш өнцөгт (перпендикуляр) огтлолцоно.
Параллелограмын өндөр
Параллелограмын өндөр- энэ нь суурьтай перпендикуляр өнцгөөс зурсан сегмент юм. Эндээс харахад өнцөг бүрээс хоёр өндрийг зурж болно.
Параллелограммын талбайн томъёо
Параллелограммын талбайтал ба түүнд татсан өндрийн үржвэртэй тэнцүү байна. Талбайн томъёо нь дараах байдалтай байна 
Хоёрдахь томъёо нь тооцоололд түгээмэл биш бөгөөд дараах байдлаар тодорхойлогддог: параллелограммын талбай нь зэргэлдээ талуудын үржвэр ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн синустай тэнцүү байна.
Дээрх томъёонд үндэслэн та параллелограммын талбайг хэрхэн тооцоолохыг мэдэх болно.
Параллелограммын периметр
Параллелограммын периметрийг тооцоолох томъёо нь дараах байдалтай байна
өөрөөр хэлбэл периметр нь талуудын нийлбэрээс хоёр дахин ихтэй тэнцүү байна. Параллелограммтай холбоотой асуудлуудыг зэргэлдээх материалууд дээр авч үзэх болно, гэхдээ одоохондоо томьёог судлаарай. Параллелограммын талууд ба диагональуудыг тооцоолох ихэнх асуудлууд нь маш энгийн бөгөөд синусын теорем ба Пифагорын теоремын талаархи мэдлэгтэй холбоотой байдаг.
Параллелограмм нь эсрэг талууд нь зэрэгцээ, хосоороо тэнцүү дөрвөн өнцөгт дүрс юм. Үүний эсрэг талын өнцөг нь мөн тэнцүү бөгөөд параллелограммын диагональуудын огтлолцлын цэг нь тэдгээрийг хагасаар хувааж, нэгэн зэрэг зургийн тэгш хэмийн төв юм. Параллелограммын онцгой тохиолдлууд нь дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, ромб зэрэг геометрийн хэлбэрүүд юм. Параллелограммын талбайг асуудлыг боловсруулахад ямар анхны өгөгдөл ашиглаж байгаагаас хамааран янз бүрийн аргаар олж болно.
Талбайг олоход ихэвчлэн хэрэглэгддэг параллелограммын гол шинж чанар нь түүний өндөр юм. Параллелограммын өндрийг ихэвчлэн эсрэг талын дурын цэгээс тухайн талыг бүрдүүлж буй шулуун хэрчим рүү татсан перпендикуляр гэж нэрлэдэг.
- Хамгийн энгийн тохиолдолд параллелограммын талбайг түүний суурь ба өндрийн үржвэрээр тодорхойлно.
S = DC ∙ цаг
S нь параллелограммын талбай;
a - суурь;
h нь өгөгдсөн суурь руу татсан өндөр.Хэрэв та дараах зургийг харвал энэ томъёог ойлгох, санахад маш хялбар байдаг.
Энэ зургаас харахад параллелограммын зүүн талд төсөөлөгдөж буй гурвалжинг таслан баруун талд нь хавсаргавал үр дүн нь тэгш өнцөгт болно. Таны мэдэж байгаагаар тэгш өнцөгтийн талбайг түүний уртыг өндрөөр нь үржүүлснээр олддог. Зөвхөн параллелограммын хувьд урт нь суурь байх ба тэгш өнцөгтийн өндөр нь өгөгдсөн тал руу буулгасан параллелограммын өндөр байх болно.
- Параллелограммын талбайг хоёр зэргэлдээ суурийн урт ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн синусыг үржүүлэх замаар олж болно.
S = AD∙AB∙sinα
Энд AD, AB нь хоорондоо огтлолцох цэг ба өнцөг үүсгэх зэргэлдээ суурь юм;
α нь AD ба AB суурийн хоорондох өнцөг юм.
- Мөн параллелограммын диагональуудын уртын үржвэрийг тэдгээрийн хоорондох өнцгийн синусын хагаст хуваах замаар параллелограммын талбайг олох боломжтой.
S = ½∙AC∙BD∙sinβ
Энд AC, BD нь параллелограммын диагональууд;
β нь диагональ хоорондын өнцөг юм.
- Параллелограммын талбайг дотор нь бичсэн тойргийн радиусаар олох томъёо бас байдаг. Үүнийг дараах байдлаар бичсэн байна.
"А авах" видео хичээл нь математикийн улсын нэгдсэн шалгалтыг 60-65 оноотой амжилттай өгөхөд шаардлагатай бүх сэдвүүдийг багтаасан болно. Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 1-13 дугаар бүх даалгаврыг гүйцээнэ үү. Мөн математикийн улсын нэгдсэн шалгалтыг өгөхөд тохиромжтой. Улсын нэгдсэн шалгалтыг 90-100 оноотой өгөхийг хүсвэл 1-р хэсгийг 30 минутад алдаагүй шийдэх хэрэгтэй!
10-11-р анги, багш нарт зориулсан Улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх курс. Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 1-р хэсгийг (эхний 12 бодлого) болон 13-р бодлого (тригонометр) шийдвэрлэхэд шаардлагатай бүх зүйл. Энэ бол Улсын нэгдсэн шалгалтын 70-аас дээш оноо бөгөөд 100 оноотой оюутан ч, хүмүүнлэгийн ухааны оюутан ч тэдэнгүйгээр хийж чадахгүй.
Шаардлагатай бүх онол. Улсын нэгдсэн шалгалтын шуурхай шийдэл, бэрхшээл, нууц. FIPI Даалгаврын Банкны 1-р хэсгийн одоогийн бүх ажлуудад дүн шинжилгээ хийсэн. Хичээл нь 2018 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын шаардлагыг бүрэн хангасан.
Хичээл нь тус бүр 2.5 цагийн 5 том сэдэвтэй. Сэдэв бүрийг эхнээс нь энгийн бөгөөд ойлгомжтойгоор өгсөн болно.
Улсын нэгдсэн шалгалтын олон зуун даалгавар. Үгийн бодлого ба магадлалын онол. Асуудлыг шийдвэрлэх энгийн бөгөөд санахад хялбар алгоритмууд. Геометр. Улсын нэгдсэн шалгалтын бүх төрлийн даалгаврын онол, лавлах материал, дүн шинжилгээ. Стереометр. Нарийн төвөгтэй шийдэл, ашигтай хууран мэхлэлт, орон зайн төсөөллийг хөгжүүлэх. Тригонометрийг эхнээс нь асуудал хүртэл 13. Шатаж байхын оронд ойлгох. Нарийн төвөгтэй ойлголтуудын тодорхой тайлбар. Алгебр. Үндэс, хүч ба логарифм, функц ба дериватив. Улсын нэгдсэн шалгалтын 2-р хэсгийн нарийн төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэх үндэс.
Параллелограммын талбай. Талбайн тооцоотой холбоотой геометрийн олон асуудал, түүний дотор Улсын нэгдсэн шалгалтын даалгавар, параллелограмм ба гурвалжны талбайн томъёог ашигладаг. Тэдгээрийн хэд хэдэн нь байдаг, бид тэдгээрийг энд авч үзэх болно.
Эдгээр томъёог жагсаах нь хэтэрхий энгийн байх болно; Би мөн чанарыг нь дамжуулахыг хүсч байна - ингэснээр та тэдгээрийг шахахгүй, харин тэдгээрийг ойлгож, хүссэн үедээ амархан санаж чадна. Өгүүллийн материалыг судалсны дараа та эдгээр томъёог сурах шаардлагагүй гэдгийг ойлгох болно. Бодит байдлаар хэлэхэд тэд шийдвэр гаргахдаа маш олон удаа тохиолддог тул санах ойд удаан хугацаагаар үлддэг.
1. Тиймээс параллелограммыг харцгаая. Тодорхойлолт нь:
Яагаад ийм байна вэ? Энэ бол энгийн! Томъёоны утга нь юу болохыг тодорхой харуулахын тулд хэд хэдэн нэмэлт бүтээцийг хийцгээе, тухайлбал, өндрийг барина.
Гурвалжны талбай (2) нь гурвалжны талбайтай (1) тэнцүү байна - "хөл ба гипотенузын дагуух" тэгш өнцөгт гурвалжны тэгш байдлын хоёр дахь тэмдэг. Одоо хоёр дахь хэсгийг нь оюун ухаанаараа "тасалж", эхнийх нь дээр давхарлаж шилжүүлье - талбай нь анхны параллелограммын талбайтай тэнцүү тэгш өнцөгтийг авна.
Тэгш өнцөгтийн талбай нь түүний зэргэлдээ талуудын үржвэртэй тэнцүү байна. Зургаас харахад үүссэн тэгш өнцөгтийн нэг тал нь параллелограммын талтай, нөгөө тал нь параллелограммын өндөртэй тэнцүү байна. Тиймээс бид S = a∙h параллелограммын талбайн томъёог олж авнаа
2. Үргэлжлүүлье, түүний талбайн өөр томьёо. Бидэнд:
Параллелограммын томьёоны талбай
Талуудыг a ба b гэж тэмдэглэе, тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь γ "гамма", өндөр нь h a. Тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзье:
