Анхаар!Эцсийн хариултаа бичихээсээ өмнө хүлээн авсан бутархайгаа богиносгож чадах эсэхээ шалгаарай.

Ижил хуваагчтай бутархайг хасах, жишээ:

,

,

Нэгээс тохирох бутархайг хасах.

Хэрэв зохих нэгжээс бутархайг хасах шаардлагатай бол тухайн нэгжийг буруу бутархай хэлбэрт шилжүүлж, түүний хуваагч нь хасагдсан бутархайн хуваагчтай тэнцүү байна.

Нэгээс тохирох бутархайг хасах жишээ:

Хасах бутархайн хуваагч = 7 , өөрөөр хэлбэл, бид нэгийг 7/7 буруу бутархайгаар төлөөлж, ижил хуваарьтай бутархайг хасах дүрмийн дагуу хасна.

Бүхэл тооноос зохих бутархайг хасах.

Бутархайг хасах дүрэм -бүхэл тооноос зөв (натурал тоо):

• Бид бүхэл тоо агуулсан өгөгдсөн бутархайг буруу бутархай болгон хувиргадаг. Бид дээр дурдсан дүрмийн дагуу тооцдог ердийн нэр томъёог (тэд өөр хуваагчтай байх нь хамаагүй) авдаг;
• Дараа нь бид хүлээн авсан фракцуудын зөрүүг тооцоолно. Үүний үр дүнд бид бараг хариултыг олох болно;
• Бид урвуу хувиргалтыг хийдэг, өөрөөр хэлбэл бид буруу бутархай хэсгээс салдаг - бид бутархай дахь бүх хэсгийг сонгоно.

Бүхэл тооноос зохих бутархайг хасах: натурал тоог холимог тоогоор илэрхийлнэ. Тэдгээр. Бид натурал тоон дотроос нэгийг авч, буруу бутархай хэлбэрт шилжүүлдэг бөгөөд хуваагч нь хасагдсан бутархайтай ижил байна.

Бутархайг хасах жишээ:

Жишээн дээр бид нэгийг 7/7 буруу бутархайгаар сольж, 3-ын оронд холимог тоог бичиж, бутархай хэсгээс бутархайг хасав.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах.

Эсвэл өөрөөр хэлбэл, өөр өөр бутархайг хасах.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах дүрэм.Янз бүрийн хуваарьтай бутархайг хасахын тулд эхлээд эдгээр бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваарь (LCD) хүртэл багасгах шаардлагатай бөгөөд зөвхөн үүний дараа ижил хуваарьтай бутархайнуудын адил хасах үйлдлийг гүйцэтгэнэ.

Хэд хэдэн бутархайн нийтлэг хуваагч нь LCM (хамгийн бага нийтлэг үржвэр)эдгээр бутархайн хуваагч болох натурал тоонууд.

Анхаар!Хэрэв эцсийн бутархайд тоологч ба хуваагч нийтлэг хүчин зүйлүүдтэй бол бутархайг багасгах шаардлагатай. Бутархай бутархайг холимог бутархай хэлбэрээр хамгийн сайн төлөөлдөг. Боломжтой бол бутархайг багасгахгүйгээр хасах үр дүнг үлдээх нь жишээний бүрэн бус шийдэл юм!

Өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах журам.

• бүх хуваагчийн LCM-ийг олох;
• бүх бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг нэмэх;
• бүх тоологчдыг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэх;
• Бид үүссэн бүтээгдэхүүнийг тоологч руу бичиж, бүх бутархайн дор нийтлэг хуваагчийг гарын үсэг зурна;
• Бутархайн тоог хасч, ялгааны доор нийтлэг хуваагчийг тэмдэглэнэ.

Үүнтэй адилаар тоологч дээр үсэг байгаа бол бутархайг нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг.

Бутархайг хасах жишээ:

Холимог бутархайг хасах.

At холимог бутархай (тоо) хасахтус тусад нь бүхэл хэсгийг бүхэл хэсгээс, бутархай хэсгийг бутархай хэсгээс хасна.

Холимог бутархайг хасах эхний сонголт.

Хэрэв бутархай хэсгүүд адилханхасах ба бутархай хэсгийн хуваагч (бид үүнээс хасах) ≥ хасахын бутархай хэсгийн хуваагч (бид үүнийг хасна).

Жишээ нь:

Холимог бутархайг хасах хоёр дахь сонголт.

Хэзээ бутархай хэсгүүд өөрхуваагч. Эхлэхийн тулд бид бутархай хэсгүүдийг нийтлэг хуваагч руу аваачиж, дараа нь бүхэл хэсгийг бүхэлд нь, бутархай хэсгийг бутархай хэсгээс хасна.

Жишээ нь:

Холимог бутархайг хасах гурав дахь сонголт.

Минуэндийн бутархай хэсэг нь хасалтын бутархай хэсгээс бага байна.

Жишээ:

Учир нь Бутархай хэсгүүд нь өөр өөр хуваагчтай байдаг бөгөөд энэ нь хоёр дахь хувилбарын нэгэн адил бид эхлээд энгийн бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчирдаг гэсэн үг юм.

Хасалтын бутархай хэсгийн тоо нь хасалтын бутархай хэсгийн тооноос бага байна.3 < 14. Энэ нь бид бүхэл хэсгээс нэгжийг авч, энэ нэгжийг ижил хуваагч, тоологчтой буруу бутархай хэлбэрт оруулна гэсэн үг юм. = 18.

Баруун талын тоологч дээр бид тоологчдын нийлбэрийг бичээд баруун талаас нь тоологч дахь хаалтыг нээнэ, өөрөөр хэлбэл бид бүгдийг үржүүлж, ижил төстэй зүйлийг өгнө. Бид хуваагч дахь хашилтыг нээхгүй. Бүтээгдэхүүнийг хуваарьт үлдээх нь заншилтай байдаг. Бид авах:

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх

Бутархай нэмэх хоёр төрөл байдаг:

1. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх
2. Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх

Эхлээд ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийг сурцгаая. Энд бүх зүйл энгийн. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй. Жишээлбэл, бутархай ба . Тоолуурыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй:

Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пицца дээр пицца нэмбэл та пицца авах болно:

Жишээ 2.Бутархай ба .

Хариулт нь буруу бутархай болж хувирав. Даалгаврын төгсгөл ирэхэд зохисгүй бутархай хэсгүүдээс салах нь заншилтай байдаг. Буруу фракцаас салахын тулд та түүний бүх хэсгийг сонгох хэрэгтэй. Манай тохиолдолд бүхэл хэсэг нь амархан тусгаарлагддаг - хоёрыг хоёр хуваасан нь нэгтэй тэнцүү:

Хэрэв бид хоёр хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццадаа нэмж пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца авах болно:

Жишээ 3. Бутархай ба .

Дахин хэлэхэд бид тоологчдыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээнэ.

Гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццадаа нэмж пицца нэмбэл та пицца авах болно:

Жишээ 4.Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн адилаар шийдсэн. Тоолуурыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй байх ёстой.

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пицца дээрээ пицца нэмээд нэмж пицца нэмбэл 1 бүтэн пицца, нэг пицца нэмэгдэнэ.

Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхэд төвөгтэй зүйл байхгүй. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.

1. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй;

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх

Одоо өөр өөр хуваагчтай бутархайг хэрхэн нэмэх талаар сурцгаая. Бутархайг нэмэхдээ бутархайн хуваагч ижил байх ёстой. Гэхдээ тэд үргэлж ижил байдаггүй.

Жишээлбэл, бутархай нь ижил хуваагчтай тул нэмж болно.

Гэхдээ бутархайг шууд нэмэх боломжгүй, учир нь эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай байдаг. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.

Бутархайг ижил хуваагч болгон бууруулах хэд хэдэн арга байдаг. Бусад аргууд нь эхлэгчдэд төвөгтэй мэт санагдаж болох тул өнөөдөр бид тэдгээрийн зөвхөн нэгийг нь авч үзэх болно.

Энэ аргын мөн чанар нь эхлээд хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг хайж олох явдал юм. Дараа нь LCM-ийг эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авахын тулд эхний бутархайн хуваарьт хуваана. Тэд хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг - LCM-ийг хоёр дахь фракцын хуваарьт хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна.

Дараа нь бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархайг ижил хуваарьтай бутархай болгон хувиргадаг. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон.

Жишээ 1. ба бутархайг нэмье

Юуны өмнө бид хоёр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 6 байна.

LCM (2 ба 3) = 6

Одоо бутархай ба . Эхлээд LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 6-г 3-т хуваавал бид 2-ыг авна.

Үр дүнгийн тоо 2 нь эхний нэмэлт үржүүлэгч юм. Бид үүнийг эхний бутархай хүртэл бичдэг. Үүнийг хийхийн тулд бутархай дээр жижиг ташуу зураас хийж, дээр нь олдсон нэмэлт хүчин зүйлийг бичнэ үү.

Бид хоёр дахь бутархайтай ижил зүйлийг хийдэг. Бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. 6-г 2-т хуваавал бид 3-ыг авна.

Үр дүнгийн тоо 3 нь хоёр дахь нэмэлт үржүүлэгч юм. Бид үүнийг хоёр дахь бутархай хүртэл бичдэг. Дахин хэлэхэд, бид хоёр дахь бутархай дээр жижиг ташуу зураас хийж, дээр нь олдсон нэмэлт хүчин зүйлийг бичнэ.

Одоо бид нэмэлт зүйл хийхэд бэлэн байна. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэхэд л үлддэг.

Бидний юунд хүрснийг анхааралтай ажигла. Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл авч үзье:

Энэ нь жишээг гүйцээнэ. Энэ нь нэмэх болж байна.

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццанд пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца, зургааны нэг пицца авна.

Бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Бутархай болон нийтлэг хуваагчийг багасгаснаар бид бутархай ба . Эдгээр хоёр фракцыг ижил пиццаны хэсгүүдээр төлөөлөх болно. Цорын ганц ялгаа нь энэ удаад тэд тэнцүү хувьцаанд хуваагдах болно (ижил хуваагч хүртэл бууруулсан).

Эхний зураг нь бутархайг (зургаагаас дөрөв), хоёр дахь зураг нь бутархайг (зургаагаас гурав) илэрхийлнэ. Эдгээр хэсгүүдийг нэмснээр бид (зургаагаас долоон ширхэг) авна. Энэ хэсэг нь зохисгүй тул бид түүний бүх хэсгийг онцолсон. Үүний үр дүнд бид (нэг бүтэн пицца, өөр зургаа дахь пицца) авсан.

Бид энэ жишээг хэтэрхий дэлгэрэнгүй тайлбарласныг анхаарна уу. Боловсролын байгууллагуудад ийм дэлгэрэнгүй бичих нь заншилгүй байдаг. Та хуваагч болон тэдгээрийн нэмэлт хүчин зүйлийн LCM-ийг хурдан олох, түүнчлэн олсон нэмэлт хүчин зүйлийг өөрийн тоо болон хуваагчаар хурдан үржүүлэх чадвартай байх хэрэгтэй. Хэрэв бид сургуульд байсан бол энэ жишээг дараах байдлаар бичих хэрэгтэй болно.

Гэхдээ зоосны бас нэг тал бий. Хэрэв та математикийн хичээлийн эхний үе шатанд нарийвчилсан тэмдэглэл хөтлөөгүй бол ийм төрлийн асуулт гарч ирнэ. "Энэ тоо хаанаас гардаг вэ?", "Яагаад бутархайнууд гэнэт тэс өөр бутархай болж хувирдаг вэ? «.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд хялбар болгохын тулд та дараах алхам алхмаар зааварчилгааг ашиглаж болно.

1. Бутархай бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олох;
2. LCM-ийг бутархай бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах;
3. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэх;
4. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх;
5. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал түүний бүх хэсгийг сонгоно уу;

Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол .

Дээр өгөгдсөн зааврыг ашиглацгаая.

Алхам 1. Бутархай бутархайн хуваагчийг ол

Хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол. Бутархайн хуваагч нь 2, 3, 4 гэсэн тоонууд юм

Алхам 2. LCM-ийг бутархай бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг ол.

LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 2-ын тоо юм. 12-ыг 2-оор хуваавал бид 6-г авна. Бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 6-г авсан. Бид үүнийг эхний бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 4-ийг авна. Бид үүнийг хоёр дахь бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бид LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд гурав дахь бутархайн хуваагч нь 4-ийн тоо юм. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 3. Гурав дахь бутархайн дээр бичнэ.

Алхам 3. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүл

Бид тоологч ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлдэг.

Алхам 4. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмнэ

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Эдгээр бутархайг нэмэх л үлдлээ. Үүнийг нэмнэ үү:

Нэмэлт нь нэг мөрөнд тохирохгүй байсан тул бид үлдсэн илэрхийлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлсэн. Үүнийг математикт зөвшөөрдөг. Илэрхийлэл нэг мөрөнд багтахгүй бол дараагийн мөрөнд шилжих ба эхний мөрийн төгсгөл, шинэ мөрийн эхэнд тэнцүү (=) тэмдэг тавих шаардлагатай. Хоёр дахь мөрөнд байгаа тэнцүү тэмдэг нь эхний мөрөнд байсан илэрхийллийн үргэлжлэл гэдгийг харуулж байна.

Алхам 5. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай байвал түүний бүх хэсгийг сонгоно уу

Бидний хариулт буруу бутархай болж хувирав. Бид үүний бүхэл бүтэн хэсгийг онцлох ёстой. Бид онцолж байна:

Бид хариулт авсан

Ижил хуваагчтай бутархайг хасах

Бутархайг хасах хоёр төрөл байдаг:

1. Ижил хуваагчтай бутархайг хасах
2. Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах

Эхлээд ижил хуваарьтай бутархайг хэрхэн хасах талаар сурцгаая. Энд бүх зүйл энгийн. Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасах хэрэгтэй, харин хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Жишээлбэл, илэрхийллийн утгыг олъё. Энэ жишээг шийдэхийн тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайн тоог хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй. Үүнийг хийцгээе:

Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:

Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол.

Дахин хэлэхэд, эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг өөрчлөгдөөгүй хэвээр үлдээнэ үү.

Гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:

Жишээ 3.Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн адилаар шийдсэн. Эхний бутархайн тоологчоос үлдсэн бутархайн тоог хасах хэрэгтэй.

Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг хасахад төвөгтэй зүйл байхгүй. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.

1. Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй;
2. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал та түүний бүх хэсгийг тодруулах хэрэгтэй.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах

Жишээлбэл, бутархай нь ижил хуваагчтай тул бутархайг хасаж болно. Гэхдээ та бутархайг бутархайгаас хасах боломжгүй, учир нь эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай байдаг. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.

Нийтлэг хуваагчийг өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд ашигладаг ижил зарчмыг ашиглан олно. Юуны өмнө хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол. Дараа нь LCM-ийг эхний бутархайн хуваарьт хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах бөгөөд энэ нь эхний бутархайн дээр бичигдэнэ. Үүний нэгэн адил LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваарьт хувааж, хоёр дахь бутархайн дээр бичигдсэн хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна.

Дараа нь бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархайг ижил хуваарьтай бутархай болгон хувиргадаг. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон.

Жишээ 1.Илэрхийллийн утгыг ол:

Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул тэдгээрийг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй.

Эхлээд бид хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 12 байна.

LCM (3 ба 4) = 12

Одоо бутархай ба руу буцъя

Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Эхний бутархайн дээр дөрөв бичнэ үү.

Бид хоёр дахь бутархайтай ижил зүйлийг хийдэг. LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4-ийн тоо юм. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Хоёр дахь бутархай дээр гурвыг бичнэ үү.

Одоо бид хасахад бэлэн боллоо. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл авч үзье:

Бид хариулт авсан

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно

Энэ бол шийдлийн нарийвчилсан хувилбар юм. Хэрэв бид сургуульд байсан бол энэ жишээг арай богино хугацаанд шийдэх ёстой байсан. Ийм шийдэл нь иймэрхүү харагдах болно.

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Эдгээр бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулснаар бид бутархай ба . Эдгээр фракцууд нь ижил пиццаны зүсмэлүүдээр илэрхийлэгдэх боловч энэ удаад ижил хэсгүүдэд хуваагдах болно (ижил хуваагч хүртэл бууруулсан):

Эхний зураг нь бутархай (арван хоёроос найман хэсэг), хоёр дахь зураг нь бутархай (арван хоёроос гурван хэсэг) харуулж байна. Найман хэсгээс гурван ширхэгийг огтолсноор бид арван хоёроос таван ширхэгийг авдаг. Бутархай нь эдгээр таван хэсгийг дүрсэлдэг.

Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол

Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул эхлээд ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй.

Эдгээр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олъё.

Бутархайн хуваагч нь 10, 3, 5 гэсэн тоонууд юм. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 30 юм.

LCM(10, 3, 5) = 30

Одоо бид бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олдог. Үүнийг хийхийн тулд LCM-ийг бутархай тус бүрийн хуваагчаар хуваана.

Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 10-ын тоо юм. 30-ыг 10-д хуваавал бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 3-ыг авна. Бид үүнийг эхний бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бид хоёр дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 30-ыг 3-т хуваавал бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 10-ыг авна. Бид үүнийг хоёр дахь бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бид гурав дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд гурав дахь бутархайн хуваагч нь 5-ын тоо юм. 30-ыг 5-д хуваавал бид гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 6-г авна. Гурав дахь бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бүх зүйл хасахад бэлэн боллоо. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг дуусгая.

Жишээний үргэлжлэл нь нэг мөрөнд багтахгүй тул бид үргэлжлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлнэ. Шинэ мөрөнд тэнцүү (=) тэмдгийн талаар бүү мартаарай:

Хариулт нь ердийн бутархай болж хувирсан бөгөөд бүх зүйл бидэнд тохирсон мэт боловч энэ нь хэтэрхий төвөгтэй, муухай юм. Бид үүнийг илүү хялбар болгох ёстой. Юу хийж болох вэ? Та энэ хэсгийг богиносгож болно.

Бутархайг багасгахын тулд та түүний хүртэгч ба хуваагчийг 20 ба 30 тоонуудын (GCD) тоогоор хуваах хэрэгтэй.

Тиймээс бид 20 ба 30 тоонуудын gcd-г олно.

Одоо бид жишээ рүүгээ буцаж, бутархайн хуваагч ба хуваагчийг олсон gcd, өөрөөр хэлбэл 10-д хуваана.

Бид хариулт авсан

Бутархайг тоогоор үржүүлэх

Бутархайг тоогоор үржүүлэхийн тулд бутархайн тоог тэр тоогоор үржүүлж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Жишээ 1. Бутархайг 1-ээр үржүүл.

Бутархайн тоог 1-ээр үржүүлнэ

Бичлэгийг хагас 1 удаа авдаг гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та 1 удаа пицца авбал пицца авдаг

Үржүүлэх хуулиас бид үржүүлэгч ба хүчин зүйлийг сольсон тохиолдолд үржвэр өөрчлөгдөхгүй гэдгийг бид мэднэ. Хэрэв илэрхийлэл гэж бичсэн бол үржвэр нь -тэй тэнцүү хэвээр байх болно. Дахин хэлэхэд бүхэл тоо ба бутархайг үржүүлэх дүрэм ажиллана.

Энэ тэмдэглэгээ нь нэгийн талыг авсан гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, хэрэв 1 бүтэн пицца байгаа бол бид хагасыг нь авбал бид пиццатай болно:

Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол

Бутархайн тоог 4-өөр үржүүлнэ

Хариулт нь буруу бутархай байв. Үүний бүх хэсгийг онцолж үзье:

Энэ илэрхийлэл нь дөрөвний хоёрыг 4 удаа авна гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та 4 пицца авбал хоёр бүтэн пицца авах болно

Хэрэв бид үржүүлэгч ба үржүүлэгчийг солих юм бол бид илэрхийлэлийг авна. Энэ нь мөн 2-той тэнцүү байх болно. Энэ илэрхийлэл нь дөрвөн бүх пиццанаас хоёр пицца авах гэж ойлгож болно.

Бутархайг үржүүлэх

Бутархайг үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо болон хуваагчийг үржүүлэх хэрэгтэй. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал та түүний бүх хэсгийг тодруулах хэрэгтэй.

Жишээ 1.Илэрхийллийн утгыг ол.

Бид хариулт авсан. Энэ хэсгийг багасгахыг зөвлөж байна. Бутархайг 2-оор багасгаж болно. Дараа нь эцсийн шийдэл нь дараах хэлбэртэй болно.

Энэ илэрхийлэл нь хагас пиццанаас пицца авах гэж ойлгож болно. Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:

Энэ хагасаас гуравны хоёрыг яаж авах вэ? Эхлээд та энэ хагасыг гурван тэнцүү хэсэгт хуваах хэрэгтэй.

Мөн эдгээр гурван хэсгээс хоёрыг аваарай:

Бид пицца хийх болно. Гурван хэсэгт хуваахад пицца ямар байдгийг санаарай.

Энэхүү пиццаны нэг хэсэг болон бидний авсан хоёр хэсэг ижил хэмжээтэй байна:

Өөрөөр хэлбэл бид ижил хэмжээтэй пиццаны тухай ярьж байна. Тиймээс илэрхийллийн утга нь байна

Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол

Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, эхний бутархайг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.

Хариулт нь буруу бутархай байв. Үүний бүх хэсгийг онцолж үзье:

Жишээ 3.Илэрхийллийн утгыг ол

Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, эхний бутархайг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.

Хариулт нь жирийн бутархай болж таарсан ч богиносговол зүгээр. Энэ бутархайг багасгахын тулд та энэ бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 105 ба 450 тоонуудын хамгийн их нийтлэг хуваагч (GCD)-д хуваах хэрэгтэй.

Ингээд 105 ба 450 тоонуудын gcd-г олъё:

Одоо бид хариултынхаа тоологч ба хуваагчийг одоо олсон gcd-д, өөрөөр хэлбэл 15-д хуваана.

Бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх

Аливаа бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Жишээлбэл, 5-ын тоог . Энэ нь тавын утгыг өөрчлөхгүй, учир нь "тавын тоог нэгээр хуваасан" гэсэн утгатай бөгөөд энэ нь бидний мэдэж байгаагаар тавтай тэнцүү юм.

Харилцан тоо

Одоо бид математикийн маш сонирхолтой сэдэвтэй танилцах болно. Үүнийг "урвуу тоо" гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт. Тоо руу буцаха нь үржүүлбэл тоо юма нэгийг өгдөг.

Энэ тодорхойлолтод хувьсагчийн оронд орлуулъя адугаар 5 ба тодорхойлолтыг уншиж үзээрэй:

Тоо руу буцах 5 нь үржүүлбэл тоо юм 5 нэгийг өгдөг.

5-аар үржүүлэхэд нэгийг өгөх тоог олох боломжтой юу? Энэ нь боломжтой болж байна. Тавыг бутархай гэж төсөөлье:

Дараа нь энэ бутархайг өөрөө үржүүлж, зөвхөн тоологч ба хуваагчийг солино. Өөрөөр хэлбэл, бутархайг зөвхөн урвуугаар нь үржүүлье:

Үүний үр дүнд юу болох вэ? Хэрэв бид энэ жишээг үргэлжлүүлэн шийдвэл бид нэгийг авна:

Энэ нь 5-ын урвуу нь тоо гэсэн үг, учир нь 5-аар үржүүлснээр та нэг болно.

Тооны эсрэг тоог бусад бүхэл тоонд мөн олж болно.

Та мөн бусад бутархайн хариуг олж болно. Үүнийг хийхийн тулд зүгээр л эргүүлээрэй.

Бутархайг тоонд хуваах

Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:

Үүнийг хоёр тэнцүү хуваая. Хүн бүр хэр их пицца авах вэ?

Пиццаны талыг хуваасны дараа хоёр тэнцүү хэсгийг олж авсан нь тус бүр нь пицца болж байгааг харж болно. Тиймээс хүн бүр пицца авдаг.

Бутархай хэсгүүдийг хуваах нь эсрэг заалтыг ашиглан хийгддэг. Харилцан тоонууд нь хуваалтыг үржүүлэх замаар солих боломжийг олгодог.

Бутархайг тоонд хуваахын тулд бутархайг хуваагчийн урвуугаар үржүүлэх хэрэгтэй.

Энэ дүрмийг ашиглан бид пиццаныхаа хагасыг хоёр хэсэгт хуваахыг бичнэ.

Тиймээс та бутархайг 2 тоогоор хуваах хэрэгтэй. Энд ногдол ашиг нь бутархай, хуваагч нь 2-ын тоо юм.

Бутархайг 2-ын тоонд хуваахын тулд энэ бутархайг 2-ын хуваагдлын эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй. 2-ын хуваагдал нь бутархай юм. Тиймээс та үржүүлэх хэрэгтэй

Таны хүүхэд сургуулиасаа гэрийн даалгавраа авчирсан ч яаж шийдэхээ мэдэхгүй байна уу? Тэгвэл энэ бяцхан хичээл танд зориулагдана!

Аравтын бутархайг хэрхэн нэмэх вэ

Аравтын бутархайг баганад нэмэх нь илүү тохиромжтой. Аравтын бутархай нэмэхийн тулд та нэг энгийн дүрмийг баримтлах хэрэгтэй.

• Газар нь тухайн газрын доор, таслал нь таслал дор байх ёстой.

Жишээлбэл, бүх нэгжүүд бие биенийхээ доор байрладаг, аравны болон зуутын цифрүүд бие биенийхээ доор байрладаг. Одоо бид таслалыг үл тоомсорлож, тоонуудыг нэмнэ. Таслалаар юу хийх вэ? Таслалыг бүхэл тоон ангилалд байрлах газар руу шилжүүлнэ.

Тэнцүү хуваарьтай бутархайг нэмэх

Нийтлэг хуваагчтай нэмэхийн тулд та хуваагчийг хэвээр үлдээж, тоологчдын нийлбэрийг олж, нийт нийлбэр болох бутархайг авах хэрэгтэй.

Нийтлэг олон аргыг ашиглан өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх

Таны анхаарах ёстой хамгийн эхний зүйл бол хуваагч юм. Нэг нь нөгөөдөө хуваагдах эсэх, эсвэл анхны тоо байх эсэхээс үл хамааран хуваагч нь өөр өөр байдаг. Эхлээд та үүнийг нэг нийтлэг хуваарь руу авчрах хэрэгтэй: Үүнийг хийх хэд хэдэн арга бий.

• 1/3 + 3/4 = 13/12, энэ жишээг шийдэхийн тулд бид 2 хуваарьт хуваагдах хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг (LCM) олох хэрэгтэй. a ба b-ийн хамгийн бага үржвэрийг тэмдэглэхэд - LCM (a;b). Энэ жишээнд LCM (3;4)=12. Бид шалгана: 12:3=4; 12:4=3.
• Бид хүчин зүйлсийг үржүүлж, үр дүнгийн тоог нэмбэл 13/12 - буруу бутархай болно.

• Бутархай бутархайг зөв болгон хөрвүүлэхийн тулд хүртэгчийг хуваагчаар хуваавал бүхэл тоо 1, үлдсэн 1 нь хуваагч, 12 нь хуваагч болно.

Хөндлөн үржүүлэх аргыг ашиглан бутархай нэмэх

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд "загалмайн хооронд" томъёог ашигладаг өөр нэг арга бий. Энэ бол хуваагчийг тэнцүүлэх баталгаатай арга бөгөөд үүнийг хийхийн тулд та нэг бутархайн хуваагчийг үржүүлэх хэрэгтэй. Хэрэв та бутархай сурах дөнгөж эхний шатанд байгаа бол энэ арга нь өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд зөв үр дүнд хүрэх хамгийн энгийн бөгөөд үнэн зөв арга юм.

Нийтлэлд бид харуулах болно бутархайг хэрхэн шийдэхэнгийн, ойлгомжтой жишээ ашиглан. Бутархай гэж юу болохыг олж мэдээд авч үзье бутархайг шийдвэрлэх!

Үзэл баримтлал бутархайЕБС-ийн 6-р ангиас эхлэн математикийн хичээлд ордог.

Бутархай нь: ±X/Y хэлбэртэй, энд Y нь хуваагч бөгөөд бүхэл хэдэн хэсэгт хуваагдсаныг, X нь тоологч бөгөөд хэдэн ийм хэсгийг авсан болохыг илэрхийлдэг. Тодорхой болгохын тулд бялуугаар жишээ авъя:

Эхний тохиолдолд бялууг тэнцүү хэмжээгээр хувааж, хагасыг нь авсан, i.e. 1/2. Хоёр дахь тохиолдолд бялууг 7 хэсэг болгон хувааж, үүнээс 4 хэсгийг нь авсан, i.e. 4/7.

Нэг тоог нөгөө тоонд хуваах хэсэг нь бүхэл тоо биш бол бутархай хэлбэрээр бичнэ.

Жишээлбэл, 4:2 = 2 илэрхийлэл нь бүхэл тоо өгдөг боловч 4:7 нь бүхэл бүтэн хуваагддаггүй тул энэ илэрхийллийг 4/7 бутархай гэж бичдэг.

Өөрөөр хэлбэл бутархайнь хоёр тоо буюу илэрхийлэлийг хуваахыг илэрхийлдэг илэрхийлэл бөгөөд бутархай зураасаар бичдэг.

Хэрэв хуваагч нь хуваагчаас бага бол бутархай нь зөв байна, хэрэв эсрэгээр бол энэ нь буруу бутархай болно. Бутархай нь бүхэл тоог агуулж болно.

Жишээлбэл, 5 бүхэл 3/4.

Энэ оруулга нь 6-г бүхэлд нь авахын тулд дөрвийн нэг хэсэг дутуу байна гэсэн үг юм.

Хэрэв та санахыг хүсвэл 6-р ангийн бутархайг хэрхэн шийдэх, та үүнийг ойлгох хэрэгтэй бутархайг шийдвэрлэх, үндсэндээ хэд хэдэн энгийн зүйлийг ойлгоход хүргэдэг.

• Бутархай нь үндсэндээ бутархайн илэрхийлэл юм. Энэ нь өгөгдсөн утга нь нэг бүхэлийн аль хэсэг болохыг тоон илэрхийлэл юм. Жишээлбэл, 3/5-ын бутархай нь хэрэв бид бүхэл зүйлийг 5 хэсэгт хуваавал хувьцааны тоо эсвэл энэ бүхэл хэсгийн хэсэг нь гурав байна гэдгийг илэрхийлдэг.
• Бутархай нь 1-ээс бага байж болно, жишээлбэл 1/2 (эсвэл үндсэндээ хагас), энэ нь зөв юм. Хэрэв бутархай нь 1-ээс их бол, жишээлбэл 3/2 (гурван хагас эсвэл нэг хагас) бол энэ нь буруу бөгөөд шийдлийг хялбарчлахын тулд 3/2 = 1 бүхэл 1 хэсгийг сонгох нь дээр. /2.
• Бутархай нь 1, 3, 10, тэр ч байтугай 100-тай ижил тоонууд бөгөөд зөвхөн тоонууд нь бүхэл тоо биш харин бутархай юм. Та тоонуудтай адил бүх үйлдлийг хийж болно. Бутархай тоолох нь илүү хэцүү биш бөгөөд бид үүнийг тодорхой жишээн дээр харуулах болно.

Бутархайг хэрхэн шийдэх вэ. Жишээ.

Бутархай тоонд олон төрлийн арифметик үйлдлүүд хэрэглэгдэх боломжтой.

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах

Жишээлбэл, та 3/4 ба 4/5 бутархайг харьцуулах хэрэгтэй.

Асуудлыг шийдэхийн тулд бид эхлээд хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олно, өөрөөр хэлбэл. Бутархайн хуваагч бүрт үлдэгдэлгүй хуваагддаг хамгийн бага тоо

Хамгийн бага нийтлэг хуваагч(4.5) = 20

Дараа нь хоёр бутархайн хуваагчийг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулна

Хариулт: 15/20

Бутархайг нэмэх, хасах

Хэрэв хоёр бутархайн нийлбэрийг тооцоолох шаардлагатай бол тэдгээрийг эхлээд нийтлэг хуваагч руу авчирч, дараа нь тоологчийг нэмж, хуваагч өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна. Бутархай хэсгүүдийн ялгааг ижил аргаар тооцдог бөгөөд цорын ганц ялгаа нь тоологчийг хасах явдал юм.

Жишээлбэл, та 1/2 ба 1/3 бутархайн нийлбэрийг олох хэрэгтэй

Одоо 1/2 ба 1/4 бутархайн ялгааг олъё

Бутархайг үржүүлэх, хуваах

Энд бутархайг шийдэх нь хэцүү биш, энд бүх зүйл маш энгийн:

• Үржүүлэх - бутархайн тоо ба хуваагчийг хамтад нь үржүүлдэг;
• Хуваах - эхлээд бид хоёр дахь бутархайн урвуу бутархайг авна, өөрөөр хэлбэл. Бид түүний тоо ба хуваагчийг сольж, дараа нь үүссэн бутархайг үржүүлнэ.

Жишээ нь:

Энэ тухай бутархайг хэрхэн шийдэх, Бүгд. Хэрэв танд асуулт байгаа бол бутархайг шийдвэрлэхХэрэв ямар нэг зүйл тодорхойгүй байвал сэтгэгдэл дээр бичээрэй, бид танд хариулах болно.

Хэрэв та багш бол бага сургуулийн танилцуулга (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) татаж авах нь танд ашигтай байх болно.

Онлайн тооцоолуур.
Тоон бутархайтай илэрхийллийг үнэл.
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг үржүүлэх, хасах, хуваах, нэмэх, багасгах.

Энэхүү онлайн тооцоолуураар та боломжтой янз бүрийн хуваарьтай бутархайг үржүүлэх, хасах, хуваах, нэмэх, багасгах.

Хөтөлбөр нь ердийн, буруу, холимог тооны бутархайтай ажилладаг.

Энэхүү программ (онлайн тооцоолуур) нь дараахь зүйлийг хийх боломжтой.
- өөр өөр хуваарьтай холимог бутархай нэмэх үйлдлийг гүйцэтгэх
- өөр өөр хуваарьтай холимог бутархайг хасах үйлдлийг гүйцэтгэх
- өөр өөр хуваарьтай холимог бутархайг хуваах
- өөр өөр хуваарьтай холимог бутархайг үржүүлэх
- бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулна
- холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувиргах
- бутархайг багасгах

Та мөн бутархай илэрхийлэл биш, харин нэг бутархай оруулж болно.
Энэ тохиолдолд фракц багасч, бүхэл хэсэг нь үр дүнгээс тусгаарлагдах болно.

Тоон бутархай илэрхийлэлийг тооцоолох онлайн тооцоолуур нь зөвхөн асуудлын хариултыг өгдөг төдийгүй тайлбар бүхий нарийвчилсан шийдлийг өгдөг. шийдлийг олох үйл явцыг харуулдаг.

Энэхүү програм нь ерөнхий боловсролын сургуулийн ахлах ангийн сурагчдад шалгалт, шалгалтанд бэлдэх, улсын нэгдсэн шалгалтын өмнө мэдлэгээ шалгах, эцэг эхчүүдэд математик, алгебрийн олон асуудлын шийдлийг хянахад хэрэг болно.

Эсвэл багш хөлслөх эсвэл шинэ сурах бичиг худалдаж авах нь танд хэтэрхий үнэтэй байж магадгүй юм уу? Эсвэл та математик, алгебрийн гэрийн даалгавраа аль болох хурдан хийхийг хүсч байна уу? Энэ тохиолдолд та нарийвчилсан шийдэл бүхий манай програмуудыг ашиглаж болно.

Энэ мэтчилэн та өөрийн дүү нарынхаа сургалт,/эсвэл асуудлыг шийдвэрлэх чиглэлээр боловсролын түвшин дээшилдэг.

Хэрэв та тоон бутархай бүхий илэрхийлэл оруулах дүрмийг сайн мэдэхгүй бол тэдэнтэй танилцахыг зөвлөж байна.

Тоон бутархай илэрхийлэл оруулах дүрэм

Зөвхөн бүхэл тоо нь бутархайн тоологч, хуваагч, бүхэл хэсэг болж чадна.

Хуваагч нь сөрөг байж болохгүй. /
Тоон бутархай оруулахдаа тоологчийг хуваагчаас хуваах тэмдгээр тусгаарлана.
Оруулах: -2/3 + 7/5

Үр дүн: \(-\frac(2)(3) + \frac(7)(5)\) &
Бүхэл хэсгийг бутархайгаас тэмдэгт тэмдгээр тусгаарлана.
Оролт: -1&2/3 * 5&8/3

Үр дүн: \(-1\frac(2)(3) \cdot 5\frac(8)(3)\)
Бутархайн хуваагдлыг бүдүүн гэдэсний тэмдгээр танилцуулна: :
Оролт: -9&37/12: -3&5/14
Үр дүн: \(-9\frac(37)(12) : \left(-3\frac(5)(14) \баруун) \)

Та тэгээр хувааж болохгүй гэдгийг санаарай!
Тоон бутархайтай илэрхийлэл оруулахдаа хаалт хэрэглэж болно. -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
Оруулах:

Энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай зарим скриптүүд ачаалагдаагүй байгаа бөгөөд програм ажиллахгүй байж магадгүй юм.
Та AdBlock-ийг идэвхжүүлсэн байж магадгүй.
Энэ тохиолдолд үүнийг идэвхгүй болгож, хуудсыг дахин сэргээнэ үү.

Учир нь Асуудлыг шийдэх хүсэлтэй хүмүүс олон байна, таны хүсэлтийг дараалалд орууллаа.
Хэдэн секундын дараа шийдэл доор гарч ирнэ.
Хүлээгээрэй сек...

Хэрэв та шийдэлд алдаа байгааг анзаарсан, дараа нь та энэ талаар санал хүсэлтийн маягт дээр бичиж болно.
Бүү март ямар ажлыг зааж өгнөта юуг шийднэ талбаруудад оруулна уу.

Манай тоглоом, таавар, эмуляторууд:

Бага зэрэг онол.

Энгийн бутархай. Үлдэгдэлтэй хуваах

Хэрэв бид 497-г 4-т хуваах шаардлагатай бол хуваахдаа 497 нь 4-т жигд хуваагддаггүй болохыг харах болно, өөрөөр хэлбэл. хэсгийн үлдсэн хэсэг нь үлдсэн. Ийм тохиолдолд дууссан гэж ярьдаг үлдэгдэлтэй хуваах, мөн шийдлийг дараах байдлаар бичнэ.
497: 4 = 124 (1 үлдэгдэл).

Тэгш байдлын зүүн талд байгаа хуваах бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг үлдэгдэлгүй хуваахтай ижил гэж нэрлэдэг: 497 - ногдол ашиг, 4 - хуваагч. Үлдэгдэлтэй хуваах үр дүнг дуудна бүрэн бус хувийн. Манай тохиолдолд энэ нь 124 тоо юм. Эцэст нь энгийн хуваагдалд ороогүй сүүлчийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь юм. үлдэгдэл. Үлдэгдэлгүй тохиолдолд нэг тоог нөгөө тоонд хуваана гэж хэлдэг ул мөргүй, эсвэл бүрмөсөн. Ийм хуваах үед үлдэгдэл нь тэг болно гэж үздэг. Манай тохиолдолд үлдэгдэл нь 1 байна.

Үлдэгдэл нь хуваагчаас үргэлж бага байна.

Хуваалтыг үржүүлэх замаар шалгаж болно. Жишээлбэл, 64: 32 = 2 тэгш байдал байгаа бол шалгалтыг дараах байдлаар хийж болно: 64 = 32 * 2.

Ихэнхдээ үлдэгдэлтэй хуваах тохиолдолд тэгш байдлыг ашиглах нь тохиромжтой байдаг
a = b * n + r,
Үүнд: a нь ногдол ашиг, b нь хуваагч, n нь хэсэгчилсэн хэсэг, r нь үлдэгдэл юм.

Натурал тоонуудын хуваалтыг бутархай хэлбэрээр бичиж болно.

Бутархайн хуваагч нь ногдол ашиг, хуваагч нь хуваагч юм.

Бутархайн хуваагч нь ногдол ашиг, хуваагч нь хуваагч байдаг тул бутархайн шугам нь хуваах үйлдлийг илэрхийлдэг гэж үздэг. Заримдаа ":" тэмдгийг ашиглахгүйгээр хуваахыг бутархай хэлбэрээр бичих нь тохиромжтой байдаг.

m ба n натурал тоонуудын хуваалтын хэсгийг \(\frac(m)(n) \) хэлбэрээр бичиж болно, энд m тоологч нь ногдол ашиг, n хуваагч нь хуваагч байна:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Дараах дүрмүүд үнэн байна.

\(\frac(m)(n)\) бутархайг авахын тулд нэгжийг n тэнцүү хэсэгт (хувьцаа) хувааж, m ийм хэсгийг авах хэрэгтэй.

\(\frac(m)(n)\) бутархайг авахын тулд m тоог n тоонд хуваах хэрэгтэй.

Бүхэл бүтэн хэсгийг олохын тулд бүхэлд тохирох тоог хуваагчаар хувааж, үр дүнг энэ хэсгийг илэрхийлж буй бутархайн тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй.

Түүний хэсгээс бүхэлийг олохын тулд та энэ хэсэгт харгалзах тоог тоологчоор хувааж, үр дүнг энэ хэсгийг илэрхийлж буй бутархайн хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй.

Бутархайн хуваагч ба хуваагч хоёулаа ижил тоогоор үржүүлбэл (тэгээс бусад тохиолдолд) бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй.
\(\том \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Хэрэв бутархайн хуваагч ба хуваагч хоёулаа ижил тоонд хуваагдвал (тэгээс бусад тохиолдолд) бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй.
\(\том \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Энэ өмчийг нэрлэдэг бутархайн үндсэн шинж чанар.

Сүүлийн хоёр хувиргалтыг дуудна хэсгийг багасгах.

Хэрэв бутархайг ижил хуваагчтай бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх шаардлагатай бол энэ үйлдлийг дуудна бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах.

Зөв ба буруу бутархай. Холимог тоо

Бүхэл бүтэн хэсгийг тэнцүү хэсгүүдэд хувааж, хэд хэдэн ийм хэсгүүдийг авснаар бутархайг олж авч болно гэдгийг та аль хэдийн мэдэж байсан. Жишээлбэл, \(\frac(3)(4)\) бутархай нь нэгийн дөрөвний гурвыг илэрхийлнэ. Өмнөх догол мөрийн олон асуудалд бутархайг бүхэл хэсгүүдийг илэрхийлэхэд ашигласан. Эрүүл ухаанаар тухайн хэсэг нь бүхэлээс үргэлж бага байх ёстой гэж заадаг ч \(\frac(5)(5)\) эсвэл \(\frac(8)(5)\) гэх мэт бутархайг яах вэ? Энэ нь нэгжийн нэг хэсэг байхаа больсон нь тодорхой байна. Чухам ийм учраас хуваагч нь хуваагчаас их буюу тэнцүү бутархайг дууддаг байх буруу бутархай. Үлдсэн бутархай бутархайг, өөрөөр хэлбэл хуваагчаас бага бутархайг нэрлэдэг. зөв бутархай.

Та бүхний мэдэж байгаагаар аливаа энгийн бутархай, зөв ​​ба буруу аль алиныг нь тоологчийг хуваагчаар хуваасны үр дүн гэж үзэж болно. Иймд математикт энгийн хэлнээс ялгаатай нь “буруу бутархай” гэдэг нэр томъёо нь бид буруу зүйл хийсэн гэсэн үг биш, харин зөвхөн энэ бутархайн хуваагч нь хуваагчаас их буюу тэнцүү байна гэсэн үг юм.

Хэрэв тоо нь бүхэл хэсэг ба бутархай хэсгээс бүрддэг бол ийм бутархайг холимог гэж нэрлэдэг.

Жишээ нь:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 нь бүхэл тоо, \(\frac(2)(3) \) нь бутархай хэсэг юм.

Хэрэв \(\frac(a)(b) \) бутархайн натурал n тоонд хуваагддаг бол энэ бутархайг n-д хуваахын тулд түүний хүртэгчийг дараах тоонд хуваах шаардлагатай.
\(\том \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Хэрэв \(\frac(a)(b) \) бутархайн натурал n тоонд хуваагдахгүй бол энэ бутархайг n-д хуваахын тулд хуваагчийг энэ тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй.
\(\том \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Тоолуур нь n-д хуваагдах үед хоёр дахь дүрэм мөн үнэн болохыг анхаарна уу. Иймд бутархайн хуваагч нь n-д хуваагдах эсэхийг эхлээд харахад хэцүү үед бид үүнийг ашиглаж болно.

Бутархайтай үйлдлүүд. Бутархай нэмэх.

Та натурал тоотой адил бутархай тоогоор арифметик үйлдлүүдийг хийж болно. Эхлээд бутархай нэмэхийг харцгаая. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхэд амархан. Жишээлбэл, \(\frac(2)(7)\) ба \(\frac(3)(7)\)-ийн нийлбэрийг олцгооё. \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \) гэдгийг ойлгоход амархан.

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Үсэг ашиглан ижил хуваагчтай бутархай нэмэх дүрмийг дараах байдлаар бичиж болно.
\(\том \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Хэрэв та өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх шаардлагатай бол эхлээд тэдгээрийг нийтлэг хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй. Жишээ нь:
\(\том \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Бутархай тоонуудын хувьд натурал тооны хувьд нэмэхийн солих болон ассоциатив шинж чанарууд хүчинтэй байна.

Холимог бутархай нэмэх

\(2\frac(2)(3)\) гэх мэт тэмдэглэгээг дууддаг холимог бутархай. Энэ тохиолдолд 2 дугаарыг дуудна бүхэл хэсэгхолимог бутархай бөгөөд \(\frac(2)(3)\) тоо нь түүний бутархай хэсэг. \(2\frac(2)(3)\) оруулгыг дараах байдлаар уншина: "хоёр ба гуравны хоёр."

8-ын тоог 3-т хуваахдаа \(\frac(8)(3)\) ба \(2\frac(2)(3)\ гэсэн хоёр хариултыг авч болно. Тэд ижил бутархай тоог илэрхийлдэг, өөрөөр хэлбэл \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Тиймээс, буруу бутархай \(\frac(8)(3)\) холимог бутархай \(2\frac(2)(3)\) хэлбэрээр илэрхийлэгдэнэ. Ийм тохиолдолд тэд буруу бутархайгаас гэж хэлдэг хэсгийг бүхэлд нь онцолсон.

Бутархай тоог хасах (бутархай тоо)

Натурал тоонуудын нэгэн адил бутархай тоог хасах нь нэмэх үйл ажиллагааны үндсэн дээр тодорхойлогддог: нэг тооноос өөр тоог хасах нь хоёр дахь тоог нэмэхэд эхнийхийг өгөх тоог олох гэсэн үг юм. Жишээ нь:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) оноос хойш \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

Ижил хуваагчтай бутархайг хасах дүрэм нь ийм бутархай нэмэх дүрэмтэй төстэй.
Ижил хуваагчтай бутархайн ялгааг олохын тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь хэсгийн тоог хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Үсэг ашиглан энэ дүрмийг дараах байдлаар бичнэ.
\(\том \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Бутархайг үржүүлэх

Бутархайг бутархайгаар үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо, хуваагчийг үржүүлж, эхний үржвэрийг тоологч, хоёр дахь үржвэрийг хуваагч гэж бичих хэрэгтэй.

Үсэг ашиглан бутархайг үржүүлэх дүрмийг дараах байдлаар бичиж болно.
\(\том \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Томъёолсон дүрмийг ашиглан бутархайг натурал тоогоор, холимог бутархайгаар үржүүлж, холимог бутархайг үржүүлж болно. Үүнийг хийхийн тулд натурал тоог 1 хуваарьтай бутархай, холимог бутархайг буруу бутархай болгон бичих хэрэгтэй.

Үржүүлгийн үр дүнг (боломжтой бол) бутархай хэсгийг багасгаж, буруу бутархай хэсгийг бүхэлд нь тусгаарлах замаар хялбаршуулах хэрэгтэй.

Бутархай тоонуудын хувьд, натурал тоонуудын хувьд үржүүлэхийн хувирах ба хосолсон шинж чанарууд, түүнчлэн нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанарууд хүчинтэй байна.

Бутархайн хуваагдал

\(\frac(2)(3)\) бутархайг авч, тоологч болон хуваагчийг сольж, "эргэцгээе". Бид \(\frac(3)(2)\) бутархайг авна. Энэ фракц гэж нэрлэгддэг урвуубутархай \(\frac(2)(3)\).

Хэрэв бид одоо \(\frac(3)(2)\ бутархайг "урвуу" болговол бид анхны \(\frac(2)(3)\) бутархайг авна. Иймд \(\frac(2)(3)\) ба \(\frac(3)(2)\) зэрэг бутархайг нэрлэнэ. харилцан урвуу.

Жишээлбэл, \(\frac(6)(5) \) ба \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) ба \(\frac (18) бутархай )(7)\).

Үсэг ашиглан эсрэг бутархайг дараах байдлаар бичиж болно: \(\frac(a)(b) \) ба \(\frac(b)(a) \)

Энэ нь ойлгомжтой харилцан бутархайн үржвэр нь 1-тэй тэнцүү байна. Жишээ нь: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Харилцан бутархайг ашигласнаар та бутархайн хуваагдлыг үржүүлэх хүртэл багасгаж болно.

Бутархайг бутархайд хуваах дүрэм нь:
Нэг бутархайг нөгөөд хуваахын тулд та ногдол ашгийг хуваагчийн эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй.