Excel дээр GPA хэрхэн тооцох вэ. Excel дээр дундаж утгыг хэрхэн олох вэ

Хэрэв та хэлтсийнхээ зургаан сарын дундаж орлогыг тодорхойлох эсвэл компанийн ажилчдын дундаж ажилласан хугацааг тооцоолох шаардлагатай бол Excel-д арифметик дундаж хэрэгтэй болно. Гэхдээ хэрэв танд маш их өгөгдөл байгаа бол ийм үйлдлийг гараар тоолоход үнэхээр удаан хугацаа шаардагдах болно. AVERAGE() тусгай функцийг ашиглан үүнийг хийх нь илүү хурдан юм. Энэхүү томьёог эзэмших нь өгөгдлийн анхны аналитикийн үндсэн элементүүдийн нэг юм.

Ихэвчлэн бид өдөр тутмын амьдралдаа дундаж утгыг тооцоолох хэрэгтэй гэж хэлдэг, бид Excel (SA) дээр арифметик дундаж утга хэрэгтэй гэсэн үг юм - гэхдээ математикт маш олон дундаж утгууд байдаг.

Бид хамгийн алдартайг нь хэлэлцэхийг хичээх болно:

Хамгийн энгийн сонголт. Excel дээрх арифметик дундаж. AVERAGE функц

AVERAGE орсон томьёог хэрхэн ашиглах вэ? Мэдэж байхад бүх зүйл энгийн;) Хүссэн нүдээ сонгоод дотор нь “=” тавиад ДУНДЖ гэж бичиж эхлэхэд дээрх зурган дээрх шиг томьёо гарч ирнэ. Үүнийг хулгана эсвэл TAB товчлуураар сонгоно уу. Та хүссэн командыг taskbar дээрх дүрс, "Нүүр хуудас" цэсээр дуудаж, автомат нийлбэр дүрсийг Σ олж, товшоод баруун талд "Дундаж" гэсэн мөр гарч ирнэ.
Та томьёог сонгосон тул одоо нээгдсэн хаалтанд дундажийг тооцоолохыг хүсч буй нүдний утгын мужийг зааж өгөх хэрэгтэй. Хэрэв оролцогч нүднүүд тасралтгүй массив байгаа бол хулганы зүүн товчийг ашиглан хүрээг чирж нэг удаад сонгоход хангалттай. Тусдаа сонголт хийх шаардлагатай үед тодорхой нүднүүдийг сонгохдоо тус бүр дээр дарж, тэдгээрийн хооронд цэг таслал тавьж сонгох хэрэгтэй ";"
Аливаа функцийг идэвхжүүлэх өөр нэг арга бол стандарт Excel функцийн шидтэн рүү хандах явдал юм - fx товчлуур (даалгаврын туузны доор) үүнийг хариуцдаг.

Нүдээ урьдчилан сонгоод, гарч ирэх цонхны fx товчийг дарж, ДУНДАЖ-ыг олоод "Ok" эсвэл Enter товчийг ашиглан сонголтыг баталгаажуулна уу. Тооцоололд оролцсон аргументуудыг танаас хүсэх болно. Шууд энэ горимд хүснэгтийн шаардлагатай хэсгүүдийг сонгож, "Ok" товчийг дарж сонголтыг баталгаажуулсны дараа тооцооны үр дүн тэмдэглэгдсэн талбарт нэн даруй гарч ирнэ.

Нөхцөл байдлын багц дээр үндэслэн CA-ийн тооцоо

Нэгдүгээрт, зөв ​​ажиллахын тулд хоосон нүднүүдийг тооцохгүй (өөрөөр хэлбэл 0 ч гэсэн бичээгүй), тэдгээрийг тооцооллоос бүрэн хассан гэдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.
Хоёрдугаарт, Excel нь 3 ангиллын арифметик дундажтай шууд ажилладаг:

- энгийн дундаж - олон тооны тоог нэмж, дараа нь нийлбэрийг эдгээр тоонуудын тоонд хуваах үр дүн;
- медиан - бүх тооны багцыг дундажаар тодорхойлдог утга;
- загвар - сонгосон хүмүүсийн дунд хамгийн их олддог утга.

Шаардлагатай өгөгдлийн төрлөөс хамааран тооцоолол нь тодорхой нүднүүдийг утгыг хамарна. Шаардлагатай бол мөрүүдийг эрэмбэлэхийн тулд зөвхөн шаардлагатай хэсгүүдийг оруулсан AVERAGEIF командыг ашиглана уу. Хэрэв эх сурвалжууд нь шүүсэн өгөгдөлтэй бол "SUBTOTAL" функцийг ашиглана. Энэ тохиолдолд алгоритмын параметрүүдийг бөглөхдөө индикаторыг нэгтгэхтэй адил 9 биш харин 1 гэж тохируулна.

Excel дэх жигнэсэн арифметик дундаж

Жигнэсэн арифметик дундаж гэх мэт түгээмэл хэрэглэгддэг үзүүлэлтийг нэг товшилтоор тооцоолох боломжтой функц нь зөвхөн Excel програмын хөгжүүлэлтийн шатанд байна. Тиймээс энэ тооцоололд хэд хэдэн алхам шаардлагатай болно. Ялангуяа та эхлээд дэлгэрэнгүй хүснэгтээс багана бүрийн дундажийг тооцоолж, дараа нь "дундаж"-ыг гаргаж болно.

Гэсэн хэдий ч завсрын тооцоог багасгах сайн туслах хэрэгсэл байдаг - . Энэ тушаал нь зэргэлдээх баганууд дээр нэмэлт засвар хийхгүйгээр тоологчийг нэн даруй харуулах боломжийг танд олгоно. Цаашилбал, завсрын үр дүнтэй ижил кластерт эцсийн үр дүнг авахын тулд жингийн нийлбэрт хуваах замаар томъёог нэмэхэд хангалттай. Эсвэл зэргэлдээх нүднүүдэд үйлдлийг гүйцэтгэнэ.

Сонирхолтой нэмэлт функц AVERAGE()

AVERAGE функцын дүү, бүх зүйлийг яг адилхан тооцдог боловч хоосон нүд, текст болон ХУДАЛ / ҮНЭН утгыг харгалзан үзнэ. Илүү нарийн:

• Утга буюу хоосон ("") тексттэй I нүдийг тэгээр тооцно. Хэрэв илэрхийлэл нь текстийн утгыг агуулаагүй бол AVERAGE функцийг ашиглана уу.
• ҮНЭН гэсэн утгатай нүднүүдийг 1, харин ХУДАЛ - 0 гэж тооцно.

Зураг дээр жишээг харж болно:

Асуултынхаа талаар сэтгэгдэл бичээрэй!

Excel дээр дундаж утгыг олохын тулд (тоон, текст, хувь эсвэл бусад утга байхаас үл хамааран) олон функц байдаг. Мөн тус бүр өөрийн гэсэн онцлог, давуу талтай. Үнэн хэрэгтээ энэ даалгаварт тодорхой нөхцөлүүдийг тавьж болно.

Жишээлбэл, Excel-ийн цуврал тоонуудын дундаж утгыг статистик функц ашиглан тооцдог. Та мөн өөрийн томъёог гараар оруулж болно. Төрөл бүрийн хувилбаруудыг авч үзье.

Тоонуудын арифметик дундажийг хэрхэн олох вэ?

Арифметик дундажийг олохын тулд олонлогийн бүх тоог нэмж, нийлбэрийг тоонд хуваах хэрэгтэй. Тухайлбал, компьютерийн хичээлээр сурагчийн авсан дүн: 3, 4, 3, 5, 5. Улиралд юу багтдаг вэ: 4. Арифметик дундажийг =(3+4+3+5+5) томъёогоор оллоо. /5.

Excel функцийг ашиглан үүнийг хэрхэн хурдан хийх вэ? Жишээ нь мөр дэх санамсаргүй тоонуудын цувааг авч үзье:

Эсвэл: идэвхтэй нүдийг хийж, томъёог гараар оруулна: = AVERAGE(A1:A8).

Одоо AVERAGE функц өөр юу хийж чадахыг харцгаая.

Эхний хоёр ба сүүлийн гурван тооны арифметик дундажийг олъё. Томъёо: =ДУНДЖ(A1:B1,F1:H1). Үр дүн:

Нөхцөл байдал дундаж

Арифметик дундажийг олох нөхцөл нь тоон шалгуур эсвэл текст байж болно. Бид функцийг ашиглана: =AVERAGEIF().

10-аас их буюу тэнцүү тооны арифметик дундажийг ол.

Функц: =ДУНДАЖ(A1:A8,">=10")

Гурав дахь аргумент болох "Дунджийн муж" -ыг орхигдуулсан. Юуны өмнө энэ нь шаардлагагүй юм. Хоёрдугаарт, програмын дүн шинжилгээ хийсэн муж нь ЗӨВХӨН тоон утгыг агуулна. Эхний аргументад заасан нүднүүдийг хоёр дахь аргументад заасан нөхцлийн дагуу хайх болно.

Анхаар! Хайлтын шалгуурыг нүдэнд зааж өгч болно. Мөн томъёонд үүнтэй холбогдох холбоосыг хий.

Текстийн шалгуурыг ашиглан тоонуудын дундаж утгыг олъё. Жишээлбэл, бүтээгдэхүүний дундаж борлуулалт "хүснэгтүүд".

Функц нь иймэрхүү харагдах болно: = AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Хүрээ – бүтээгдэхүүний нэр бүхий багана. Хайлтын шалгуур нь "хүснэгтүүд" гэсэн үгтэй нүд рүү холбох холбоос юм (та A7 холбоосын оронд "хүснэгт" гэсэн үгийг оруулж болно). Дундаж муж - дундаж утгыг тооцоолохдоо өгөгдөл авах нүднүүд.

Функцийг тооцоолсны үр дүнд бид дараах утгыг авна.

Анхаар! Текстийн шалгуурын (нөхцөл) хувьд дундаж хүрээг зааж өгөх ёстой.

Excel дээр жигнэсэн дундаж үнийг хэрхэн тооцоолох вэ?

Бид жигнэсэн дундаж үнийг хэрхэн олж мэдсэн бэ?

Томъёо: = СУПРОДУКТ(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

SUMPRODUCT томьёог ашиглан бид бүхэл бүтэн барааг борлуулсны дараа нийт орлогыг олдог. Мөн SUM функц нь барааны тоог нэгтгэн гаргадаг. Бараа борлуулсны нийт орлогыг нийт нэгжийн барааны тоонд хувааснаар бид жигнэсэн дундаж үнийг оллоо. Энэ үзүүлэлт нь үнэ бүрийн "жин"-ийг харгалзан үздэг. Нийт үнэ цэнийн масс дахь түүний эзлэх хувь.

Стандарт хазайлт: Excel-ийн томъёо

Нийт хүн ам болон түүврийн хувьд стандарт хазайлт байдаг. Эхний тохиолдолд энэ нь ерөнхий дисперсийн үндэс юм. Хоёрдугаарт, түүврийн хэлбэлзлээс.

Энэхүү статистик үзүүлэлтийг тооцоолохын тулд дисперсийн томъёог эмхэтгэсэн болно. Үүнээс үндсийг нь гаргаж авдаг. Гэхдээ Excel-д стандарт хазайлтыг олоход бэлэн функц байдаг.

Стандарт хазайлт нь эх өгөгдлийн масштабтай холбоотой байдаг. Энэ нь дүн шинжилгээ хийсэн хүрээний өөрчлөлтийг дүрслэн харуулахад хангалтгүй юм. Өгөгдлийн тархалтын харьцангуй түвшинг олж авахын тулд хэлбэлзлийн коэффициентийг тооцоолно.

стандарт хазайлт / арифметик дундаж

Excel дээрх томъёо дараах байдалтай байна.

STDEV (утгын муж) / AVERAGE (утгын муж).

Өөрчлөлтийн коэффициентийг хувиар тооцно. Тиймээс бид нүдэнд эзлэх хувийн форматыг тохируулсан.

Энэ нь дундажийг тооцоход алдагддаг.

Дундаж утга учиртооны багц нь S тоонуудын нийлбэрийг эдгээр тоонуудын тоонд хуваасантай тэнцүү байна. Энэ нь ийм болж байна дундаж утга учиртэнцүү: 19/4 = 4.75.

Анхаарна уу

Хэрэв та ердөө хоёр тооны геометрийн дундажийг олох шаардлагатай бол инженерийн тооцоолуур хэрэггүй: та хамгийн энгийн тооны машин ашиглан дурын тооны хоёр дахь язгуурыг (квадрат язгуур) гаргаж авах боломжтой.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Арифметик дундажаас ялгаатай нь геометрийн дундаж нь судалж буй үзүүлэлтүүдийн багц дахь бие даасан утгуудын хоорондох том хазайлт, хэлбэлзэлд тийм ч хүчтэй нөлөөлдөггүй.

Эх сурвалжууд:

• Геометрийн дундажийг тооцоолох онлайн тооцоолуур
• геометрийн дундаж томъёо

Дундажутга нь олон тооны тооны шинж чанаруудын нэг юм. Энэ нь тухайн тооны багц дахь хамгийн том ба хамгийн бага утгуудаар тодорхойлсон мужаас гадуур гарах боломжгүй тоог илэрхийлнэ. Дундажарифметик утга нь дундажийн хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг төрөл юм.

Заавар

Багц дахь бүх тоог нэмээд гишүүний тоонд хувааж арифметик дундажийг гарга. Тооцооллын тодорхой нөхцлөөс хамааран тоо бүрийг багц дахь утгын тоогоор хувааж, үр дүнг нэгтгэх нь заримдаа хялбар байдаг.

Жишээлбэл, толгойн арифметик дундажийг тооцоолох боломжгүй бол Windows үйлдлийн системд багтсан хэрэглээрэй. Та програмыг эхлүүлэх харилцах цонхыг ашиглан нээж болно. Үүнийг хийхийн тулд WIN + R товчийг дарж эсвэл Start товчийг дараад үндсэн цэснээс Run командыг сонгоно уу. Дараа нь оруулах талбарт calc гэж бичээд Enter товчийг дарах эсвэл OK товчийг дарна уу. Үүнтэй ижил зүйлийг үндсэн цэсээр хийж болно - үүнийг нээгээд "Бүх програмууд" хэсэг болон "Стандарт" хэсэгт очоод "Тооцоолуур" мөрийг сонгоно уу.

Багц дахь бүх тоонуудыг дарааллаар нь оруулаад тэдгээрийн араас нэмэх товчийг дарж (сүүлийнхээс бусад) эсвэл тооцоолуурын интерфейсийн харгалзах товчийг дарна уу. Та мөн гараас эсвэл холбогдох интерфейсийн товчлуур дээр дарж тоо оруулах боломжтой.

Сүүлийн тохируулсан утгыг оруулсны дараа ташуу зураас товчийг дар эсвэл тооны машины интерфейс дээр товшиж дарааллаар нь тоонуудын тоог бичнэ үү. Дараа нь тэнцүү тэмдгийг дарахад тооцоолуур нь арифметик дундажийг тооцоолж харуулах болно.

Үүнтэй ижил зорилгоор та Microsoft Excel хүснэгт засварлагчийг ашиглаж болно. Энэ тохиолдолд засварлагчийг ажиллуулж, зэргэлдээх нүднүүдэд тоонуудын дарааллын бүх утгыг оруулна уу. Хэрэв та тоо бүрийг оруулсны дараа Enter товч эсвэл доош эсвэл баруун сумыг дарвал засварлагч өөрөө оролтын фокусыг зэргэлдээх нүд рүү шилжүүлнэ.

Хэрэв та дундажийг харахыг хүсэхгүй байгаа бол сүүлийн оруулсан тооны хажууд байгаа нүдэн дээр дарна уу. Нүүр таб дээрх Засварлах командуудын Грекийн сигма (Σ) унждаг цэсийг өргөжүүлнэ үү. мөрийг сонгоно уу " Дундаж" гэсэн ба редактор нь сонгосон нүдэнд арифметик дундажийг тооцоолох томьёог оруулах болно. Enter товчийг дарснаар утгыг тооцоолох болно.

Арифметик дундаж нь математик, статистикийн тооцоололд өргөн хэрэглэгддэг төв хандлагын хэмжүүрүүдийн нэг юм. Хэд хэдэн утгын арифметик дундажийг олох нь маш энгийн боловч даалгавар бүр өөрийн гэсэн нюансуудтай байдаг бөгөөд үүнийг зөв тооцоолол хийхийн тулд мэдэх шаардлагатай.

Арифметик дундаж гэж юу вэ

Арифметик дундажийг хэрхэн олох вэ

Сөрөг тоотой ажиллах онцлог

1. Стандарт аргыг ашиглан ерөнхий арифметик дундажийг олох;
2. Сөрөг тооны арифметик дундажийг олох.
3. Эерэг тооны арифметик дундажийг тооцоолох.

Үйлдэл бүрийн хариултыг таслалаар тусгаарлан бичнэ.

Натурал ба аравтын бутархай

Байгалийн бутархайтай ажиллахдаа тэдгээрийг массив дахь тооны тоогоор үржүүлсэн нийтлэг хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй. Хариултын тоологч нь анхны бутархай элементүүдийн өгөгдсөн тооны нийлбэр байх болно.

• Инженерийн тооцоолуур.

Заавар

Ерөнхийдөө тоонуудын геометрийн дундаж нь эдгээр тоонуудыг үржүүлж, тэдгээрээс тоонуудын тоотой тохирч буй хүчний үндсийг авах замаар олддог гэдгийг санаарай. Жишээлбэл, хэрэв та таван тооны геометрийн дундажийг олох шаардлагатай бол тухайн бүтээгдэхүүнээс хүч чадлын үндсийг гаргаж авах шаардлагатай болно.

Хоёр тооны геометрийн дундажийг олохын тулд үндсэн дүрмийг ашиглана уу. Тэдний үржвэрийг олоод дараа нь язгуурын язгуурыг ав, учир нь тоо нь хоёр бөгөөд энэ нь язгуурын чадалтай тохирч байна. Жишээлбэл, 16 ба 4 тоонуудын геометрийн дундажийг олохын тулд тэдгээрийн үржвэр 16 4=64-ийг ол. Гарсан тооноос √64=8 квадрат язгуурыг гарга. Энэ нь хүссэн үнэ цэнэ байх болно. Эдгээр хоёр тооны арифметик дундаж нь 10-аас их ба тэнцүү гэдгийг анхаарна уу. Хэрэв үндсийг бүхэлд нь гаргаагүй бол үр дүнг хүссэн дарааллаар нь дугуйлна уу.

Хоёроос дээш тооны геометрийн дундажийг олохын тулд үндсэн дүрмийг ашиглана уу. Үүнийг хийхийн тулд геометрийн дундажийг олох шаардлагатай бүх тооны үржвэрийг ол. Үүссэн бүтээгдэхүүнээс тооны тоотой тэнцүү чадлын үндсийг гаргаж авна. Жишээлбэл, 2, 4, 64 тоонуудын геометрийн дундажийг олохын тулд тэдгээрийн үржвэрийг ол. 2 4 64=512. Гурван тооны геометрийн дундажийн үр дүнг олох шаардлагатай тул бүтээгдэхүүний гурав дахь үндсийг авна. Үүнийг амаар хийхэд хэцүү байдаг тул инженерийн тооцоолуур ашиглана уу. Энэ зорилгоор "x^y" товчлууртай. 512 дугаарыг залгаад "x^y" товчийг дараад 3 дугаарыг залгаад "1/x" товчийг дарж 1/3-ын утгыг олохын тулд "=" товчийг дарна уу. Бид 512-ыг 1/3-ийн түвшинд өсгөсний үр дүнг авдаг бөгөөд энэ нь гурав дахь үндэстэй тохирч байна. 512^1/3=8 авна. Энэ нь 2.4 ба 64 тоонуудын геометрийн дундаж юм.

Инженерийн тооцоолуур ашиглан геометрийн дундажийг өөр аргаар олох боломжтой. Гар дээрх бүртгэлийн товчийг олоорой. Үүний дараа тоо тус бүрийн логарифмыг авч, нийлбэрийг нь олоод тооны тоонд хуваана. Гарсан тооноос антилогарифмыг авна. Энэ нь тоонуудын геометрийн дундаж болно. Жишээлбэл, ижил тооны 2, 4, 64-ийн геометрийн дундажийг олохын тулд тооны машин дээр хэд хэдэн үйлдлийг гүйцэтгэнэ. 2 дугаарыг залгаад бүртгэлийн товчийг дарж, "+" товчийг дарж, 4 дугаарыг залгаад лог болон "+" товчийг дахин дарж, 64 руу залгаад log, "=" товчийг дарна уу. Үр дүн нь 2, 4, 64 тоонуудын аравтын бутархай логарифмын нийлбэртэй тэнцүү тоо байх болно. Үр дүнгийн тоог 3-т хуваа, учир нь энэ нь геометрийн дундажийг хайж буй тоонуудын тоо юм. Үр дүнгээс харгалзах товчийг сольж антилогарифмыг аваад ижил бүртгэлийн товчлуурыг ашиглана. Үр дүн нь 8 тоо байх болно, энэ нь хүссэн геометрийн дундаж юм.

Өдрийн мэнд, эрхэм онолчид, статистикийн мэдээллийн шинжилгээний практикчид.

Энэ нийтлэлд бид дунджийн талаар эхлүүлсэн яриагаа үргэлжлүүлэх болно. Энэ удаад бид онолоос практик тооцоо руу шилжих болно. Энэ сэдэв нь онолын хувьд ч өргөн уудам юм. Хэрэв та практик нюансуудыг нэмбэл энэ нь илүү сонирхолтой болно. Дундаж үзүүлэлтүүдийн талаархи зарим асуултыг дунджийн мөн чанар, түүний гол зорилго, жигнэсэн дундажийн талаархи нийтлэлүүдэд авч үзсэнийг сануулъя. Индикаторын шинж чанар, түүний зан төлөвийг анхны өгөгдлөөс хамааран авч үзсэн: жижиг түүвэр, хэвийн бус утгууд байгаа эсэх.

Эдгээр нийтлэлүүд нь ерөнхийдөө тооцооллын дүрэм, дундаж утгыг зөв ашиглах талаар сайн санаа өгөх ёстой. Харин одоо 21 (хорин нэгдүгээр) зуун, гараар тоолох нь маш ховор бөгөөд харамсалтай нь иргэдийн оюуны чадамжид эерэг нөлөө үзүүлэхгүй байна. Тооны машинууд хүртэл моодонд ороогүй (програмчлагдах ба инженерчлэлийн машиныг оруулаад), абакус, слайдын дүрмээс хамаагүй бага. Товчхондоо Excel хүснэгтийн процессор гэх мэт программ дээр бүх төрлийн статистик тооцоог хийдэг болсон. Би Excel-ийн талаар аль хэдийн ямар нэгэн зүйл бичсэн боловч дараа нь түр орхисон. Одоогийн байдлаар би өгөгдлийн шинжилгээний онолын асуудалд илүү анхаарал хандуулахаар шийдсэн бөгөөд ингэснээр тооцооллыг тайлбарлахдаа жишээ нь Excel дээр статистикийн үндсэн мэдлэгийг авч үзэх болно. Ерөнхийдөө өнөөдөр бид Excel дээр дундажийг хэрхэн тооцоолох талаар ярих болно. Бид арифметик дундажийн тухай ярьж байгааг тодруулъя (тиймээ, тийм, бусад дундаж утгууд байдаг, гэхдээ тэдгээр нь хамаагүй бага ашиглагддаг).

Арифметик дундаж нь хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг статистик үзүүлэлтүүдийн нэг юм. Шинжээч нь Excel програмыг ашиглахын зэрэгцээ бусад үзүүлэлтүүдийг тооцоолох чадвартай байх ёстой. Ерөнхийдөө Excel-ийн мэдлэггүй шинжээч бол шинжээч биш харин хуурамч юм.

Сонирхолтой уншигч асууж магадгүй: тоолох зүйл юу вэ? - Би томьёо бичсэн, тэгээд л болоо. Энэ нь мэдээжийн хэрэг үнэн бөгөөд Excel нь томьёо ашиглан тооцоолдог боловч томъёоны төрөл болон үр дүн нь эх сурвалжаас ихээхэн хамаардаг. Мөн эх өгөгдөл нь маш өөр байж болно, үүнд динамик, өөрөөр хэлбэл өөрчлөгдөх боломжтой. Тиймээс нэг томьёог бүх тохиолдолд тохиромжтой байхаар тохируулах нь тийм ч энгийн зүйл биш юм.

Энгийн зүйлээс эхэлье, дараа нь илүү төвөгтэй, үүний дагуу илүү сонирхолтой зүйл рүү шилжье. Хамгийн энгийн зүйл бол хэрэв та өгөгдөл бүхий хүснэгт зурах шаардлагатай бол доор нь эцсийн мөрөнд дундаж утгыг харуулна. Үүнийг хийхийн тулд хэрэв та "шаргал" бол нэмэх тэмдэг (хаалтанд оруулсны дараа) ашиглан бие даасан нүднүүдийн нийлбэрийг ашиглаж, дараа нь эдгээр нүдний тоогоор хувааж болно. Хэрэв та "хар үстэй" бол нүднүүдийг "+" тэмдгээр тусад нь тэмдэглэхийн оронд SUM() нийлбэрийн томъёог ашиглаж, утгын тоогоор хувааж болно. Гэсэн хэдий ч илүү дэвшилтэт Excel хэрэглэгчид бэлэн томъёо байдаг гэдгийг мэддэг - AVERAGE(). Дундаж утгыг тооцоолох анхны өгөгдлийн хүрээг хаалтанд тэмдэглэсэн бөгөөд үүнийг хулгана (компьютер) ашиглан хийхэд тохиромжтой.

Формула AVERAGE

Excel статистикийн AVERAGE функцийг ихэвчлэн ашигладаг. Энэ нь нэг иймэрхүү харагдаж байна.

Энэ томьёо нь үнэ цэнийг өгч, гар аргаар нийлбэрлэх, утгын тоогоор хуваахаас ялгах гайхалтай шинж чанартай. Хэрэв томьёог тооцоолох мужид хоосон нүднүүд (тэг биш, харин хоосон) байвал энэ утгыг үл тоомсорлож, тооцоололд оруулахгүй. Тиймээс хэрэв зарим ажиглалтын өгөгдөл дутуу байвал дундаж утгыг дутуу үнэлэхгүй (нийлбэр дүнгээр Excel хоосон нүдийг тэг гэж үздэг). Энэ баримт нь AVERAGE томъёог шинжээчийн арсенал дахь үнэ цэнэтэй хэрэгсэл болгодог.

Томъёонд хүрэх янз бүрийн арга байдаг. Эхлээд та томьёо гарч ирэх нүдийг сонгох хэрэгтэй. Томьёог өөрөө томьёоны мөрөнд гараар оруулж болно, эсвэл та ажлын талбар дээр байгаа эсэхийг ашиглаж болно - "Нүүр хуудас" таб, баруун дээд буланд автомат нийлбэр дүрс бүхий сугалах товчлуур байна Σ:

Томьёог дуудсаны дараа хаалтанд дундаж утгыг тооцоолох өгөгдлийн хүрээг зааж өгөх шаардлагатай. Үүнийг хулганаар зүүн товчлуур дээр дарж, хүссэн мужид чирж хийж болно. Хэрэв өгөгдлийн хүрээ тасралтгүй биш бол гар дээрх Ctrl товчийг удаан дарснаар та шаардлагатай газруудыг сонгож болно. Дараа нь "Enter" товчийг дарна уу. Энэ арга нь маш тохиромжтой бөгөөд ихэвчлэн ашиглагддаг.

Мөн бүх функцийг дуудах стандарт арга байдаг. Та товчлуур дарах хэрэгтэй fxмөрийн эхэнд функцууд (томьёо) бичигдсэн бөгөөд үүгээрээ Функцийн шидтэнг дуудна. Дараа нь хайлтыг ашиглан эсвэл зүгээр л жагсаалтыг ашиглан ДУНДЖ функцийг сонгоно уу (та "статистик" ангиллаар функцүүдийн жагсаалтыг бүхэлд нь эрэмбэлэх боломжтой).

Функцийг сонгосны дараа "Enter" эсвэл "Ok" товчийг дараад муж эсвэл мужийг сонгоно уу. "Enter" эсвэл "Ok" товчийг дахин дарна уу. Тооцооллын үр дүн нь томьёотой нүдэнд тусгагдана. Энэ бол энгийн.

Excel дээр арифметик жигнэсэн дундажийг тооцоолох

(модуль 111)

Таны таамаглаж байгаагаар ДУНДЖ томьёо нь зөвхөн энгийн арифметик дундажийг тооцоолж чадна, өөрөөр хэлбэл бүх зүйлийг нэмж, нэр томъёоны тоогоор (хоосон нүдний тоог хасч) хуваана. Гэсэн хэдий ч та ихэвчлэн жигнэсэн арифметик дундажтай харьцах хэрэгтэй болдог. Excel-д бэлэн томъёо байхгүй, ядаж би нэгийг нь олсонгүй. Тиймээс та энд хэд хэдэн томъёог ашиглах хэрэгтэй болно. Айх шаардлагагүй, энэ нь AVERAGE-г ашиглахаас хамаагүй хэцүү биш, зөвхөн хэд хэдэн нэмэлт хөдөлгөөн хийх шаардлагатай болно.

Жигнэсэн арифметик дундажийн томъёо нь дүн шинжилгээ хийсэн үзүүлэлт ба харгалзах жингийн утгуудын үржвэрийн нийлбэрийг тоологчд тооцдог гэдгийг сануулъя. Шаардлагатай хэмжээгээр авах янз бүрийн боломжууд байдаг. Ихэнхдээ завсрын тооцоог тусдаа баганад хийдэг бөгөөд үүнд утга тус бүрийн бүтээгдэхүүн ба түүний жинг тооцдог. Дараа нь эдгээр бүтээгдэхүүний нийлбэрийг тооцоолно. Энэ нь жигнэсэн дундаж томъёоны тоологчийг өгдөг. Дараа нь энэ бүгдийг жингийн нийлбэрээр ижил эсвэл тусдаа нүдэнд хуваана. Энэ нь нэг иймэрхүү харагдаж байна.

Ерөнхийдөө Excel-ийн хөгжүүлэгчид энэ цэгийг эцэслээгүй нь тодорхой байна. Та "хагас автомат" горимд жигнэсэн дундажийг тооцоолох хэрэгтэй. Гэсэн хэдий ч тооцооллын тоог багасгах боломжтой. Үүнд зориулсан гайхалтай SUMPRODUCT функц байдаг. Энэ функцийг ашигласнаар та зэргэлдээ баганад завсрын тооцоо хийхээс зайлсхийж, тоологчийг нэг функцээр тооцоолж болно. Та томьёог гараар эсвэл дараагийн нүдэнд нэмэх замаар нэг нүдэнд байгаа жингийн нийлбэрээр хувааж болно.

Таны харж байгаагаар хэд хэдэн сонголт байдаг. Ерөнхийдөө Excel дээрх ижил ажлуудыг янз бүрийн аргаар шийдэж болох бөгөөд энэ нь хүснэгтийн процессорыг маш уян хатан, практик болгодог.

Нөхцөлөөр арифметик дундажийг тооцоолох

Дундаж утгыг тооцоолохдоо бүх утгыг тооцоонд оруулах шаардлагагүй, гэхдээ зөвхөн тодорхой нөхцлийг хангасан шаардлагатай (жишээлбэл, бие даасан бүтээгдэхүүний бүлэгт зориулсан бараа) нөхцөл байдал үүсч болно. Үүнд зориулсан бэлэн томъёо бий ДУНДАЖ.

Дундаж утгыг шүүсэн утгуудаас тооцоолох шаардлагатай болдог. Ийм боломж бас бий - SUBTOTAL функц. Томъёоны сонголтын параметрийг 1 (нийлбэрийн хувьд 9 биш) гэж тохируулах ёстой.

Excel нь дундажийг тооцоолох маш олон сонголтыг санал болгодог. Би зөвхөн үндсэн ба хамгийн алдартай аргуудыг тайлбарласан. Одоо байгаа бүх хувилбаруудыг ялгах боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч дээр дурдсан зүйл нь тохиолдлын 90% -д тохиолддог бөгөөд амжилттай ашиглахад хангалттай юм. Энд гол зүйл бол юу хийж, яагаад хийж байгааг тодорхой ойлгох явдал юм. Excel нь дүн шинжилгээ хийдэггүй, гэхдээ зөвхөн тооцооллыг хурдан хийхэд тусалдаг. Аливаа томьёоны ард хүйтэн тооцоолол, хийж буй шинжилгээний талаархи ухаалаг ойлголт байх ёстой.

Excel дээр арифметик дундажийг тооцоолохын тулд юуны түрүүнд мэдэх шаардлагатай бүх зүйл энэ байж магадгүй юм.

Доорх нь AVERAGEIF функц болон Excel дээр жигнэсэн арифметик дундажийг тооцоолох тухай видео юм.

Ихэнх тохиолдолд өгөгдөл нь ямар нэгэн төв цэгийн эргэн тойронд төвлөрдөг. Тиймээс аливаа өгөгдлийн багцыг тайлбарлахын тулд дундаж утгыг зааж өгөхөд хангалттай. Тархалтын дундаж утгыг тооцоолоход ашигладаг гурван тоон шинж чанарыг дараалан авч үзье: арифметик дундаж, медиан ба горим.

Арифметик дундаж

Арифметик дундаж (ихэвчлэн дундаж гэж нэрлэдэг) нь тархалтын дундаж утгын хамгийн түгээмэл тооцоолол юм. Энэ нь ажиглагдсан бүх тоон утгуудын нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваах үр дүн юм. Тооноос бүрдэх дээжийн хувьд X 1, X 2, …, Xn, түүвэр дундаж (тэмдэглэсэн ) тэнцүү байна = (X 1 + X 2 + … + Xn) / n, эсвэл

түүвэр дундаж хаана байна, n- дээжийн хэмжээ, Xби– дээжийн i-р элемент.

Тэмдэглэлийг эсвэл форматаар, жишээнүүдийг форматаар татаж аваарай

Маш өндөр эрсдэлтэй 15 хамтын сангийн таван жилийн дундаж жилийн өгөөжийн арифметик дундажийг тооцоолох талаар бодож үзээрэй (Зураг 1).

Цагаан будаа. 1. Маш өндөр эрсдэлтэй 15 хамтын сангийн жилийн дундаж өгөөж

Түүврийн дундажийг дараах байдлаар тооцоолно.

Энэ нь ялангуяа тухайн хугацаанд банк эсвэл зээлийн хоршооны хадгаламж эзэмшигчдийн 3-4 хувийн өгөөжтэй харьцуулахад сайн өгөөж юм. Хэрэв бид өгөөжийг эрэмбэлвэл найман сан дунджаас дээгүүр, долоо нь дунджаас доогуур өгөөжтэй байгааг харахад хялбар байдаг. Арифметик дундаж нь тэнцвэрийн цэгийн үүрэг гүйцэтгэдэг тул бага өгөөжтэй сангууд өндөр өгөөжтэй сангуудыг тэнцвэржүүлдэг. Дундажийг тооцоолоход түүврийн бүх элементүүд оролцдог. Тархалтын дундажийн бусад тооцооллын аль нь ч ийм шинж чанартай байдаггүй.

Арифметик дундажийг хэзээ тооцоолох вэ?Арифметик дундаж нь түүврийн бүх элементүүдээс хамаардаг тул хэт их утгууд байгаа нь үр дүнд ихээхэн нөлөөлдөг. Ийм нөхцөлд арифметик дундаж нь тоон өгөгдлийн утгыг гажуудуулж болно. Иймд хэт их утгыг агуулсан өгөгдлийн багцыг тайлбарлахдаа голч буюу арифметик дундаж болон медианыг зааж өгөх шаардлагатай. Жишээлбэл, хэрэв бид RS Emerging Growth сангийн өгөөжийг түүврээс хасвал 14 сангийн өгөөжийн түүврийн дундаж нь бараг 1%-иар буурч 5.19% болно.

Медиан

Медиан нь эрэмблэгдсэн тоон массивын дундах утгыг илэрхийлнэ. Хэрэв массив нь давтагдах тоо агуулаагүй бол түүний элементүүдийн тал нь медианаас бага, тал нь их байх болно. Хэрэв түүвэр нь хэт их утгыг агуулж байвал дундаж утгыг тооцохдоо арифметик дундаж биш харин медианыг ашиглах нь дээр. Дээжийн медианыг тооцоолохын тулд эхлээд үүнийг захиалах хэрэгтэй.

Энэ томъёо нь хоёрдмол утгатай. Үүний үр дүн нь тоо тэгш эсвэл сондгой эсэхээс хамаарна n:

• Хэрэв түүвэр сондгой тооны элемент агуулж байвал медиан нь байна (n+1)/2--р элемент.
• Хэрэв түүвэрт тэгш тооны элемент байгаа бол медиан нь түүврийн хоёр дунд элементийн хооронд байрлах ба эдгээр хоёр элемент дээр тооцсон арифметик дундажтай тэнцүү байна.

Маш өндөр эрсдэлтэй 15 хамтын сангийн өгөөжийг агуулсан түүврийн медианыг тооцоолохын тулд эхлээд түүхий өгөгдлийг ангилах хэрэгтэй (Зураг 2). Дараа нь медиан нь дээжийн дунд элементийн тооны эсрэг байх болно; бидний жишээнд No8. Excel нь дараалалгүй массивтай ажилладаг =MEDIAN() тусгай функцтэй.

Цагаан будаа. 2. Дундаж 15 сан

Тиймээс медиан нь 6.5 байна. Энэ нь маш өндөр эрсдэлтэй хөрөнгийн нэг тал нь 6.5-аас хэтрэхгүй, нөгөө тал нь түүнээс давсан гэсэн үг. 6.5-ын дундаж нь 6.08-ийн дундажаас тийм ч их биш гэдгийг анхаарна уу.

Хэрэв бид RS Emerging Growth сангийн өгөөжийг түүврээс хасвал үлдсэн 14 сангийн медиан нь 6.2% болж буурна, өөрөөр хэлбэл арифметик дундажтай харьцуулахад тийм ч их биш байна (Зураг 3).

Цагаан будаа. 3. Дундаж 14 сан

Загвар

Энэ нэр томъёог 1894 онд Пирсон анх санаачилсан. Загвар гэдэг нь түүвэрт (хамгийн загварлаг) хамгийн их тохиолддог тоо юм. Хувцасны загвар нь жишээлбэл, хөдөлгөөнийг зогсоох гэрлэн дохионы дохионд жолооч нарын ердийн хариу үйлдлийг сайн дүрсэлдэг. Загварын хэрэглээний сонгодог жишээ бол гутлын хэмжээ эсвэл ханын цаасны өнгө сонгох явдал юм. Хэрэв тархалт хэд хэдэн горимтой бол түүнийг multimodal эсвэл multimodal (хоёр ба түүнээс дээш "оргил"-той) гэж нэрлэдэг. Тархалтын олон талт байдал нь судалж буй хувьсагчийн мөн чанарын тухай чухал мэдээллийг өгдөг. Жишээлбэл, социологийн судалгаанд хэрэв хувьсагч нь ямар нэгэн зүйлийг илүүд үздэг, эсвэл ямар нэгэн зүйлд хандах хандлагыг илэрхийлдэг бол олон талт байдал нь хэд хэдэн ялгаатай үзэл бодол байдаг гэсэн үг юм. Олон загварт байдал нь түүвэр нэг төрлийн биш, ажиглалт нь хоёр ба түүнээс дээш "давхцсан" тархалтаас үүдэлтэй байж болохыг илтгэх үзүүлэлт болдог. Арифметик дундажаас ялгаатай нь хэт давсан үзүүлэлтүүд нь горимд нөлөөлдөггүй. Хамтын сангийн жилийн дундаж өгөөж гэх мэт тасралтгүй тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд энэ горим заримдаа огт байдаггүй (эсвэл ямар ч утгагүй). Эдгээр үзүүлэлтүүд нь маш өөр утгыг авч чаддаг тул давтагдах утгууд нь маш ховор байдаг.

Квартил

Квартилууд нь том тоон түүврийн шинж чанарыг тайлбарлахдаа өгөгдлийн тархалтыг үнэлэхэд ихэвчлэн ашиглагддаг хэмжүүр юм. Медиан нь эрэмбэлэгдсэн массивыг хагасаар (массивын элементүүдийн 50% нь медианаас бага, 50% нь их) хуваадаг бол квартилууд эрэмбэлэгдсэн өгөгдлийн багцыг дөрвөн хэсэгт хуваадаг. Q 1, медиан ба Q 3-ын утгууд нь тус тус 25, 50, 75-р хувь юм. Эхний квартиль Q 1 нь дээжийг хоёр хэсэгт хуваах тоо юм: элементүүдийн 25% нь эхний квартилаас бага, 75% нь их байна.

Гурав дахь квартиль Q 3 нь дээжийг мөн хоёр хэсэгт хуваадаг тоо юм: элементүүдийн 75% нь гурав дахь квартилаас бага, 25% нь их байна.

Excel-ийн 2007 оноос өмнөх хувилбаруудын квартилыг тооцоолохын тулд =QUARTILE(массив, хэсэг) функцийг ашиглана уу. Excel 2010-аас эхлэн хоёр функцийг ашиглаж байна:

• =QUARTILE.ON(массив,хэсэг)
• =QUARTILE.EXC(массив,хэсэг)

Эдгээр хоёр функц нь арай өөр утгыг өгдөг (Зураг 4). Жишээлбэл, маш өндөр эрсдэлтэй 15 хамтын сангийн жилийн дундаж өгөөжийг агуулсан түүврийн квартилуудыг тооцоолохдоо QUARTILE.IN болон QUARTILE.EX-ийн хувьд Q 1 = 1.8 эсвэл –0.7 байна. Дашрамд хэлэхэд, өмнө нь ашиглаж байсан QUARTILE функц нь орчин үеийн QUARTILE.ON функцтэй тохирч байна. Дээрх томъёог ашиглан Excel-ийн квартилуудыг тооцоолохын тулд өгөгдлийн массивыг захиалах шаардлагагүй.

Цагаан будаа. 4. Excel программ дээр квартилуудыг тооцоолох

Дахин онцолж хэлье. Excel нь нэг хувьсагчийн квартилыг тооцоолох боломжтой салангид цуврал, санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгыг агуулсан. Давтамжид суурилсан хуваарилалтын квартилуудын тооцоог доор хэсэгт өгөв.

Геометрийн дундаж

Арифметик дундажаас ялгаатай нь геометрийн дундаж нь хувьсагчийн цаг хугацааны өөрчлөлтийн зэргийг тооцоолох боломжийг олгодог. Геометрийн дундаж нь үндэс юм nажлаас р зэрэгтэй nхэмжигдэхүүн (Excel дээр =SRGEOM функцийг ашигладаг):

Г= (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n

Үүнтэй төстэй параметрийг - ашгийн түвшний геометрийн дундаж утгыг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n – 1,

Хаана R i- ашгийн хувь хэмжээ бир хугацааны үе.

Жишээ нь, анхны хөрөнгө оруулалт нь 100,000 доллар байсан бол эхний жилийн эцэс гэхэд энэ нь 50,000 доллар болж, хоёр дахь жилийн эцэс гэхэд энэ хөрөнгө оруулалтын өгөөжийн түвшин 100,000 долларт хүрнэ гэж бодъё -Эхний болон эцсийн хөрөнгийн хэмжээ хоорондоо тэнцүү тул жилийн хугацаа 0-тэй тэнцүү байна. Гэсэн хэдий ч эхний жилийн ашгийн хэмжээ R 1 = (50,000 – 100,000) / 100,000 = –0,5 байх тул жилийн ашгийн хувь хэмжээний арифметик дундаж нь = (–0,5 + 1) / 2 = 0,25 буюу 25% байна. хоёр дахь R 2 = (100,000 – 50,000) / 50,000 = 1. Үүний зэрэгцээ хоёр жилийн ашгийн түвшний геометрийн дундаж утга нь дараахтай тэнцүү байна: G = [(1–0.5) * (1+1 ) ] 1/2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. Тиймээс геометрийн дундаж нь хоёр жилийн хугацаанд хөрөнгө оруулалтын хэмжээний өөрчлөлтийг (илүү нарийвчлалтай, өөрчлөлт ороогүй) арифметикаас илүү нарийвчлалтай тусгадаг. гэсэн үг.

Сонирхолтой баримтууд.Нэгдүгээрт, геометрийн дундаж нь ижил тооны арифметик дундажаас үргэлж бага байх болно. Бүх авсан тоонууд хоорондоо тэнцүү байхаас бусад тохиолдолд. Хоёрдугаарт, тэгш өнцөгт гурвалжны шинж чанарыг харгалзан үзээд дундаж утгыг яагаад геометр гэж нэрлэдэгийг ойлгох болно. Гипотенуз руу доошлуулсан тэгш өнцөгт гурвалжны өндөр нь хөлний гипотенуз дээрх проекцуудын дундаж пропорциональ бөгөөд хөл бүр нь гипотенуз ба түүний гипотенуз дээрх проекцын хоорондох дундаж пропорциональ байна (Зураг 5). Энэ нь хоёр (урт) сегментийн геометрийн дундажийг бий болгох геометрийн аргыг өгдөг: та эдгээр хоёр сегментийн нийлбэр дээр диаметр болгон тойрог барих хэрэгтэй бөгөөд дараа нь тэдгээрийн холболтын цэгээс тойрогтой огтлолцох цэг хүртэлх өндрийг сэргээнэ. хүссэн утгыг өгөх болно:

Цагаан будаа. 5. Геометрийн дундажийн геометрийн шинж чанар (Википедиагийн зураг)

Тоон өгөгдлийн хоёр дахь чухал шинж чанар нь тэдний өөрчлөлт, мэдээллийн тархалтын түвшинг тодорхойлдог. Хоёр өөр түүвэр нь дундаж болон зөрүүгээр ялгаатай байж болно. Гэсэн хэдий ч, Зураг дээр үзүүлсэн шиг. 6 ба 7-д зааснаар хоёр дээж нь ижил өөрчлөлттэй боловч өөр өөр утгатай эсвэл ижил утгатай, огт өөр хувилбартай байж болно. Зураг дээрх B олон өнцөгттэй тохирох өгөгдөл. 7, А олон өнцөгтийг бүтээсэн өгөгдлөөс хамаагүй бага өөрчлөлт.

Цагаан будаа. 6. Ижил тархалттай, өөр өөр дундаж утгатай хоёр тэгш хэмтэй хонх хэлбэртэй тархалт

Цагаан будаа. 7. Ижил дундаж утгатай, өөр тархалттай хоёр тэгш хэмтэй хонх хэлбэртэй тархалт

Өгөгдлийн өөрчлөлтийн таван тооцоо байдаг:

• хамрах хүрээ,
• Квартиль хоорондын хүрээ,
• тархалт,
• стандарт хазайлт,
• хэлбэлзлийн коэффициент.

Хамрах хүрээ

Хүрээ нь түүврийн хамгийн том ба хамгийн жижиг элементүүдийн хоорондох ялгаа юм:

Хүрээ = XМакс - XМин

Маш өндөр эрсдэлтэй 15 хамтын сангийн жилийн дундаж өгөөжийг агуулсан түүврийн хүрээг эрэмбэлсэн массиваар тооцоолж болно (Зураг 4-ийг үзнэ үү): Хүрээ = 18.5 – (–6.1) = 24.6. Энэ нь маш өндөр эрсдэлтэй сангуудын жилийн хамгийн өндөр ба хамгийн бага дундаж өгөөжийн зөрүү 24.6% байна гэсэн үг.

Хүрээ нь мэдээллийн нийт тархалтыг хэмждэг. Хэдийгээр түүврийн хүрээ нь өгөгдлийн нийт тархалтын маш энгийн тооцоолол боловч түүний сул тал нь өгөгдөл нь хамгийн бага ба хамгийн их элементүүдийн хооронд яг хэрхэн тархаж байгааг харгалздаггүй явдал юм. Энэ нөлөө нь Зураг дээр тодорхой харагдаж байна. 8, энэ нь ижил хүрээтэй дээжийг харуулж байна. Хэрэв түүвэр дор хаяж нэг туйлын утгыг агуулж байвал түүврийн хүрээ нь өгөгдлийн тархалтыг маш нарийн тооцоолж байгааг В масштаб харуулж байна.

Цагаан будаа. 8. Ижил хүрээтэй гурван дээжийг харьцуулах; гурвалжин нь масштабын дэмжлэгийг бэлэгддэг бөгөөд түүний байршил нь түүврийн дундажтай тохирч байна

Квартиль хоорондын хүрээ

Квартиль хоорондын буюу дундаж муж нь түүврийн гурав дахь болон эхний дөрөвний хоорондох зөрүү юм.

Квартиль хоорондын муж = Q 3 – Q 1

Энэ утга нь элементүүдийн 50% -ийн тархалтыг тооцоолох боломжийг олгодог бөгөөд онцгой элементүүдийн нөлөөллийг тооцохгүй. Маш өндөр эрсдэлтэй 15 хамтын сангийн жилийн дундаж өгөөжийг агуулсан түүврийн квадрат хоорондын хүрээг Зураг дээрх өгөгдлийг ашиглан тооцоолж болно. 4 (жишээ нь, QUARTILE.EXC функцийн хувьд): Квартиль хоорондын муж = 9.8 – (–0.7) = 10.5. 9.8 ба -0.7 тоогоор хязгаарлагдсан интервалыг ихэвчлэн дунд хагас гэж нэрлэдэг.

Q 1 ба Q 3-ийн утгууд, тиймээс дөрөвний хоорондын муж нь хэт давсан үзүүлэлт байгаа эсэхээс хамаардаггүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй, учир нь тэдгээрийн тооцоололд Q 1-ээс бага буюу түүнээс дээш утгыг харгалздаггүй. Q 3-аас илүү. Дундаж, эхний болон гурав дахь квартил, хөндлөнгийн хязгаарт нөлөөлөлгүй хэмжигдэхүүн зэрэг хураангуй хэмжүүрүүдийг бат бөх хэмжүүр гэж нэрлэдэг.

Хэдийгээр муж ба дөрөвний хоорондох муж нь түүврийн нийт ба дундаж тархалтын тооцоог өгдөг боловч эдгээр тооцооллын аль нь ч өгөгдөл яг хэрхэн тархаж байгааг харгалздаггүй. Вариаци ба стандарт хазайлтэнэ сул талгүй. Эдгээр үзүүлэлтүүд нь өгөгдөл нь дундаж утгын эргэн тойронд хэлбэлзэж байгааг үнэлэх боломжийг танд олгоно. Түүврийн зөрүүЭнэ нь түүврийн элемент тус бүрийн ялгаа ба түүврийн дундаж утгын квадратаас тооцоолсон арифметик дундажийн ойролцоолсон утга юм. X 1, X 2, ... X n түүврийн хувьд түүврийн дисперс (S 2 тэмдгээр тэмдэглэгдсэн) дараах томъёогоор өгөгдөнө.

Ерөнхийдөө түүврийн дисперс нь түүврийн элементүүд болон түүврийн дундаж хоорондын зөрүүгийн квадратуудын нийлбэрийг түүврийн хэмжээнээс нэгийг хассантай тэнцүү утгад хуваана.

Хаана - арифметик дундаж, n- дээжийн хэмжээ, X i - бисонголтын элемент X. 2007 оны хувилбараас өмнөх Excel-д =VARIN() функцийг 2010 оны хувилбараас хойш түүврийн хэлбэлзлийг тооцоолоход ашигладаг байсан бол =VARIAN() функцийг ашигласан;

Мэдээллийн тархалтын хамгийн практик бөгөөд нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн тооцоо юм дээжийн стандарт хазайлт. Энэ үзүүлэлтийг S тэмдгээр тэмдэглэсэн бөгөөд түүврийн дисперсийн квадрат язгууртай тэнцүү байна.

Excel-ийн 2007 хувилбараас өмнөх хувилбарт =STDEV.() функцийг 2010 оны хувилбараас хойш стандарт түүврийн хазайлтыг тооцоолоход ашигладаг байсан бол =STDEV.V() функцийг ашигласан. Эдгээр функцийг тооцоолохын тулд өгөгдлийн массивыг дараалалгүй байж болно.

Түүврийн зөрүү болон түүврийн стандарт хазайлтын аль нь ч сөрөг байж болохгүй. S 2 ба S үзүүлэлтүүд тэг байж болох цорын ганц нөхцөл бол түүврийн бүх элементүүд хоорондоо тэнцүү байх явдал юм. Энэ нь бүрэн боломжгүй тохиолдолд хүрээ ба квартиль хоорондын муж мөн тэг байна.

Тоон өгөгдөл нь угаасаа хувьсах шинж чанартай байдаг. Аливаа хувьсагч олон янзын утгыг авч болно. Жишээлбэл, өөр өөр хамтын сангуудын өгөөж, алдагдлын хувь хэмжээ өөр өөр байдаг. Тоон өгөгдлийн хэлбэлзэлтэй тул зөвхөн хураангуй шинж чанартай дундаж утгын тооцоог судлахаас гадна мэдээллийн тархалтыг тодорхойлдог дисперсийн тооцоог судлах нь маш чухал юм.

Тархалт ба стандарт хазайлт нь дундаж утгын эргэн тойронд өгөгдлийн тархалтыг үнэлэх боломжийг олгодог, өөрөөр хэлбэл түүврийн хэдэн элемент дунджаас бага, хэд нь илүү байгааг тодорхойлох боломжийг олгодог. Тархалт нь зарим үнэ цэнэтэй математик шинж чанартай байдаг. Гэсэн хэдий ч түүний утга нь хэмжлийн нэгжийн квадрат - квадрат хувь, квадрат доллар, квадрат инч гэх мэт. Тиймээс тархалтын байгалийн хэмжүүр нь орлогын хувь, доллар, инчээр илэрхийлэгддэг стандарт хазайлт юм.

Стандарт хазайлт нь дундаж утгын ойролцоо түүврийн элементүүдийн өөрчлөлтийн хэмжээг тооцоолох боломжийг олгодог. Бараг бүх тохиолдолд ажиглагдсан утгуудын дийлэнх нь дунджаас нэмэх эсвэл хасах нэг стандарт хазайлттай байдаг. Иймээс түүврийн элементүүдийн арифметик дундаж ба стандарт түүврийн хазайлтыг мэдсэнээр өгөгдлийн ихэнх хэсэг нь хамаарах интервалыг тодорхойлох боломжтой болно.

Маш өндөр эрсдэлтэй 15 хамтын сангийн өгөөжийн стандарт хазайлт 6.6 байна (Зураг 9). Энэ нь дийлэнх хөрөнгийн ашиг нь дундаж үнээс 6.6% -иас ихгүй ялгаатай байна гэсэн үг юм (өөрөөр хэлбэл, энэ нь – С= 6.2 – 6.6 = –0.4 хүртэл +С= 12.8). Үнэн хэрэгтээ, таван жилийн дундаж жилийн өгөөж 53.3% (15-ын 8) нь энэ хязгаарт багтаж байна.

Цагаан будаа. 9. Түүврийн стандарт хазайлт

Квадрат зөрүүг нийлбэрлэхдээ дунджаас хол байгаа түүврийн зүйлд дундажтай ойр байгаа зүйлсээс илүү жинтэй болохыг анхаарна уу. Энэ шинж чанар нь тархалтын дундажийг тооцоолоход арифметик дундажийг ихэвчлэн ашигладаг гол шалтгаан юм.

Өөрчлөлтийн коэффициент

Өмнөх тархалтын тооцооноос ялгаатай нь хэлбэлзлийн коэффициент нь харьцангуй тооцоолол юм. Энэ нь үргэлж хувиар хэмжигддэг бөгөөд анхны өгөгдлийн нэгжээр биш юм. CV тэмдгээр тэмдэглэсэн вариацын коэффициент нь дундаж утгыг тойрсон өгөгдлийн тархалтыг хэмждэг. Хувьсах коэффициент нь стандарт хазайлтыг арифметик дундажаар хувааж, 100% үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.

Хаана С- стандарт түүврийн хазайлт, - түүврийн дундаж.

Өөрчлөлтийн коэффициент нь элементүүдийг хэмжих өөр өөр нэгжээр илэрхийлсэн хоёр дээжийг харьцуулах боломжийг олгодог. Жишээлбэл, шуудан хүргэх үйлчилгээний менежер ачааны машины паркаа шинэчлэхээр төлөвлөж байна. Багцыг ачаалахдаа багц бүрийн жин (фунт) ба эзэлхүүн (куб фут) гэсэн хоёр хязгаарлалтыг анхаарч үзэх хэрэгтэй. 200 уут агуулсан дээжинд дундаж жин 26.0 фунт, жингийн стандарт хазайлт 3.9 фунт, уутны дундаж хэмжээ 8.8 шоо фут, эзэлхүүний стандарт хазайлт 2.2 шоо фут байна гэж бодъё. Багцын жин, эзэлхүүний өөрчлөлтийг хэрхэн харьцуулах вэ?

Жин ба эзэлхүүний хэмжилтийн нэгжүүд өөр хоорондоо ялгаатай байдаг тул менежер эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн харьцангуй тархалтыг харьцуулах ёстой. Жингийн хэлбэлзлийн коэффициент нь CV W = 3.9 / 26.0 * 100% = 15%, эзлэхүүний өөрчлөлтийн коэффициент нь CV V = 2.2 / 8.8 * 100% = 25% байна. Тиймээс пакетуудын эзлэхүүний харьцангуй өөрчлөлт нь жингийн харьцангуй өөрчлөлтөөс хамаагүй их байна.

Түгээлтийн хэлбэр

Дээжийн гурав дахь чухал шинж чанар бол түүний тархалтын хэлбэр юм. Энэ хуваарилалт нь тэгш хэмтэй эсвэл тэгш бус байж болно. Тархалтын хэлбэрийг тодорхойлохын тулд түүний дундаж ба медианыг тооцоолох шаардлагатай. Хэрэв хоёр нь ижил байвал хувьсагчийг тэгш хэмтэй тархсан гэж үзнэ. Хэрэв хувьсагчийн дундаж утга нь медианаас их байвал түүний тархалт эерэг хазайлттай байна (Зураг 10). Хэрэв медиан нь дунджаас их байвал хувьсагчийн тархалт сөрөг хазайлттай байна. Эерэг хазайлт нь дундаж утга нь ер бусын өндөр утгууд болж өсөхөд үүсдэг. Сөрөг хазайлт нь дундаж утга нь ер бусын жижиг утга хүртэл буурах үед үүсдэг. Хувьсагч нь аль ч чиглэлд хэт их утгыг авахгүй бол тэгш хэмтэй тархсан бөгөөд ингэснээр хувьсагчийн том, жижиг утгууд бие биенээ үгүйсгэдэг.

Цагаан будаа. 10. Гурван төрлийн хуваарилалт

А масштабаар харуулсан өгөгдөл нь сөрөг хазайлттай байна. Энэ зураг нь ер бусын жижиг утгуудын улмаас үүссэн урт сүүл, зүүн тийш хазайлтыг харуулж байна. Эдгээр маш бага утгууд нь дундаж утгыг зүүн тийш шилжүүлж, дундаж утгаас бага болгодог. В масштаб дээр харуулсан өгөгдөл нь тэгш хэмтэй тархсан. Тархалтын зүүн ба баруун тал нь өөрсдийнхөө толин тусгал дүрс юм. Том ба жижиг утгууд бие биенээ тэнцвэржүүлдэг бөгөөд дундаж ба медиан нь тэнцүү байна. В масштаб дээр харуулсан өгөгдөл нь эерэг хазайлттай байна. Энэ зураг нь урт сүүл, ер бусын өндөр утгуудын улмаас баруун тийш хазайсан байдлыг харуулж байна. Эдгээр хэт том утгууд нь дундаж утгыг баруун тийш шилжүүлж, голчоос том болгодог.

Excel-д нэмэлт хэрэглүүрийг ашиглан тайлбарласан статистикийг авч болно Шинжилгээний багц. Цэсээр дамжина Өгөгдөл → Өгөгдлийн шинжилгээ, нээгдэх цонхноос мөрийг сонгоно уу Дүрслэх статистикболон товшино уу За. Цонхонд Дүрслэх статистикзааж өгөхөө мартуузай Оролтын интервал(Зураг 11). Хэрэв та анхны өгөгдөлтэй ижил хуудсан дээр тайлбарласан статистикийг харахыг хүсвэл радио товчийг сонгоно уу Гаралтын интервалболон харуулсан статистикийн зүүн дээд буланд байрлах нүдийг зааж өгнө (бидний жишээнд $C$1). Хэрэв та шинэ хуудас эсвэл шинэ ажлын дэвтэрт өгөгдөл гаргахыг хүсвэл тохирох товчлуурыг сонгох хэрэгтэй. Хажуугийн хайрцгийг шалгана уу Товч статистик. Хэрэв хүсвэл та бас сонгож болно Хэцүү байдлын түвшинkth хамгийн бага бахамгийн том.

Хадгаламжинд байгаа бол Өгөгдөлбүс нутагт ШинжилгээТа дүрсийг харахгүй байна Өгөгдлийн шинжилгээ, та эхлээд нэмэлтийг суулгах хэрэгтэй Шинжилгээний багц(жишээлбэл, үзнэ үү).

Цагаан будаа. 11. Нэмэлтийг ашиглан тооцоолсон эрсдэлийн маш өндөр түвшинтэй хөрөнгийн таван жилийн дундаж жилийн өгөөжийн тодорхойлолтын статистик. Өгөгдлийн шинжилгээ Excel програмууд

Excel дээр дурдсан хэд хэдэн статистикийг тооцдог: дундаж, дундаж, горим, стандарт хазайлт, дисперс, муж ( интервал), хамгийн бага, дээд ба түүврийн хэмжээ ( шалгах). Excel нь бас бидний хувьд шинэ статистикийг тооцдог: стандарт алдаа, хазайлт, хазайлт. Стандарт алдаастандарт хазайлтыг түүврийн хэмжээний квадрат язгуурт хуваасантай тэнцүү байна. Тэгш бус байдалтархалтын тэгш хэмийн хазайлтыг тодорхойлдог бөгөөд түүврийн элементүүд болон дундаж утгын хоорондох ялгааны кубаас хамаарах функц юм. Куртоз гэдэг нь тархалтын сүүлтэй харьцуулахад дундаж утгын эргэн тойронд байгаа өгөгдлийн харьцангуй концентрацийг хэмжих хэмжүүр бөгөөд түүврийн элементүүд болон дөрөв дэх зэрэглэлд хүрсэн дундаж үзүүлэлтүүдийн хоорондын ялгаанаас хамаарна.

Хүн амын тодорхойлолтын статистикийг тооцоолох

Дээр дурдсан тархалтын дундаж, тархалт, хэлбэр нь дээжээс тодорхойлсон шинж чанарууд юм. Гэхдээ хэрэв өгөгдлийн багц нь нийт хүн амын тоон хэмжилтийг агуулсан бол түүний параметрүүдийг тооцоолж болно. Ийм үзүүлэлтүүд нь хүлээгдэж буй утга, тархалт, популяцийн стандарт хазайлтыг агуулдаг.

Хүлээлтпопуляцийн бүх утгын нийлбэрийг хүн амын тоонд хуваасантай тэнцүү:

Хаана µ - математикийн хүлээлт, Xби- бихувьсагчийн ажиглалт X, Н- нийт хүн амын тоо хэмжээ. Excel-д математикийн хүлээлтийг тооцоолохын тулд арифметик дундажтай ижил функцийг ашигладаг: = AVERAGE().

Хүн амын хэлбэлзэлерөнхий популяци ба дэвсгэрийн элементүүдийн ялгааны квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. хүлээлтийг хүн амын тоонд хуваасан:

Хаана σ 2- нийт хүн амын тархалт. Excel-ийн 2007 хувилбараас өмнөх хувилбарт =VARP() функцийг 2010 =VARP() хувилбараас эхлэн хүн амын хэлбэлзлийг тооцоолоход ашигладаг.

Хүн амын стандарт хазайлтпопуляцийн дисперсийн квадрат язгууртай тэнцүү:

2007 оны хувилбараас өмнөх Excel-д =STDEV() функцийг 2010 =STDEV.Y() хувилбараас эхлэн хүн амын стандарт хазайлтыг тооцоолоход ашигладаг. Хүн амын хэлбэлзэл ба стандарт хазайлтын томъёо нь түүврийн дисперс ба стандарт хазайлтыг тооцоолох томъёоноос өөр болохыг анхаарна уу. Түүврийн статистикийг тооцоолохдоо S 2Тэгээд Сбутархайн хуваагч нь n - 1, мөн параметрүүдийг тооцоолохдоо σ 2Тэгээд σ - нийт хүн амын тоо хэмжээ Н.

Эрхий хурууны дүрэм

Ихэнх тохиолдолд ажиглалтын дийлэнх хэсэг нь дунд хэсгийн эргэн тойронд төвлөрч, кластер үүсгэдэг. Эерэг хазайлттай өгөгдлийн багцад энэ кластер нь математикийн хүлээлтийн зүүн талд (өөрөөр хэлбэл, доор), сөрөг хазайлттай олонлогт энэ кластер нь математикийн хүлээлтийн баруун талд (өөрөөр хэлбэл, дээр) байрладаг. Тэгш хэмтэй өгөгдлийн хувьд дундаж ба медиан нь ижил бөгөөд ажиглалтууд дунджийн эргэн тойронд бөөгнөрөн хонх хэлбэртэй тархалтыг бүрдүүлдэг. Хэрэв тархалт тодорхой хазайгаагүй бөгөөд өгөгдөл нь тодорхой хүндийн төвийн эргэн тойронд төвлөрсөн бол хувьсах чадварыг тооцоолоход ашиглаж болох дүрэм бол хэрэв өгөгдөл хонх хэлбэртэй тархалттай бол ажиглалтын ойролцоогоор 68% нь байна. Хүлээгдэж буй утгын нэг стандарт хазайлт дотор ажиглалтын ойролцоогоор 95% нь математикийн хүлээлтээс хоёр стандарт хазайлтаас илүүгүй, ажиглалтын 99.7% нь математикийн хүлээлтээс гурван стандарт хазайлтаас илүүгүй байна.

Тиймээс хүлээгдэж буй утгын эргэн тойрон дахь дундаж хэлбэлзлийн тооцоолол болох стандарт хазайлт нь ажиглалт хэрхэн тархаж байгааг ойлгох, хэт давсан үзүүлэлтийг тодорхойлоход тусалдаг. Гол дүрэм бол хонх хэлбэртэй тархалтын хувьд хорин дахь зөвхөн нэг утга нь математикийн хүлээлтээс хоёроос дээш стандарт хазайлтаар ялгаатай байдаг. Тиймээс интервалаас гадуур утгууд μ ± 2σ, хэт давсан үзүүлэлт гэж үзэж болно. Түүнчлэн 1000 ажиглалтын гурав нь л математикийн хүлээлтээс гурваас дээш стандарт хазайлтаар ялгаатай байна. Тиймээс интервалаас гадуурх утгууд μ ± 3σбараг үргэлж хэт давчуу байдаг. Маш их хазайсан эсвэл хонх хэлбэртэй биш хуваарилалтын хувьд Биенамай-Чебышевын дүрмийг хэрэглэж болно.

Зуу гаруй жилийн өмнө математикч Биенамай, Чебышев нар стандарт хазайлтын ашигтай шинж чанарыг бие даан нээсэн. Тархалтын хэлбэрээс үл хамааран аливаа өгөгдлийн багцын хувьд ажиглалтын хувь нь хол зайд байгааг олж мэдсэн. кматематикийн хүлээлтээс багагүй стандарт хазайлт (1 – 1/ k 2)*100%.

Жишээлбэл, хэрэв к= 2, Bienname-Chebyshev дүрэмд дор хаяж (1 – (1/2) 2) x 100% = 75% ажиглалтын интервалд байх ёстой гэж заасан байдаг. μ ± 2σ. Энэ дүрэм нь ямар ч тохиолдолд үнэн юм к, нэгээс илүү. Bienamay-Chebyshev дүрэм нь маш ерөнхий бөгөөд ямар ч төрлийн хуваарилалтад хүчинтэй байдаг. Энэ нь ажиглалтын хамгийн бага тоог тодорхойлдог бөгөөд математикийн хүлээлт хүртэлх зай нь тогтоосон утгаас хэтрэхгүй байна. Гэсэн хэдий ч хэрэв тархалт нь хонх хэлбэртэй бол ерөнхий дүрэм нь хүлээгдэж буй утгын ойролцоо өгөгдлийн концентрацийг илүү нарийвчлалтай тооцдог.

Давтамжид суурилсан тархалтын тодорхойлолтын статистикийг тооцоолох

Хэрэв анхны өгөгдөл байхгүй бол давтамжийн тархалт нь мэдээллийн цорын ганц эх сурвалж болдог. Ийм нөхцөлд арифметик дундаж, стандарт хазайлт, квартил зэрэг тархалтын тоон үзүүлэлтүүдийн ойролцоо утгыг тооцоолох боломжтой.

Хэрэв түүврийн өгөгдлийг давтамжийн тархалтаар илэрхийлсэн бол анги тус бүрийн бүх утгыг ангийн дунд цэг дээр төвлөрүүлсэн гэж үзэн арифметик дундажийг тооцоолж болно.

Хаана - түүврийн дундаж, n- ажиглалтын тоо, түүврийн хэмжээ, -тай- давтамжийн тархалтын ангиудын тоо, м ж- дунд цэг j-р анги, еj- тохирох давтамж j-р анги.

Давтамжийн тархалтаас стандарт хазайлтыг тооцоолохын тулд анги тус бүрийн бүх утгыг ангийн дунд цэг дээр төвлөрүүлдэг гэж үздэг.

Цувралын квартилуудыг давтамж дээр үндэслэн хэрхэн тодорхойлдогийг ойлгохын тулд 2013 оны Оросын хүн амын нэг хүнд ногдох мөнгөн орлогын дундаж тархалтын талаархи мэдээлэлд үндэслэн доод дөрвөлжингийн тооцоог авч үзье (Зураг 12).

Цагаан будаа. 12. Нэг хүнд ногдох сарын дундаж мөнгөн орлоготой Оросын хүн амын эзлэх хувь, рубль

Интервалын хэлбэлзлийн цувралын эхний квартилыг тооцоолохын тулд та дараах томъёог ашиглаж болно.

Энд Q1 нь эхний дөрвөлжингийн утга, xQ1 нь эхний квартиль агуулсан интервалын доод хязгаар (интервал нь эхний 25% -иас хэтэрсэн хуримтлагдсан давтамжаар тодорхойлогддог); i – интервалын утга; Σf – нийт дээжийн давтамжийн нийлбэр; үргэлж 100% -тай тэнцүү байх магадлалтай; SQ1–1 – доод квартиль агуулсан интервалын өмнөх интервалын хуримтлагдсан давтамж; fQ1 – доод квартиль агуулсан интервалын давтамж. Гурав дахь дөрвөлжингийн томъёо нь бүх газарт Q1-ийн оронд Q3-ыг ашиглаж, ¼-ийн оронд ¾-ийг орлуулах шаардлагатай байдгаараа ялгаатай.

Бидний жишээн дээр (Зураг 12) доод квартиль нь 7000.1 - 10,000 мужид байгаа бөгөөд хуримтлагдсан давтамж нь 26.4% байна. Энэ интервалын доод хязгаар нь 7000 рубль, интервалын утга нь 3000 рубль, доод квартиль агуулсан интервалын өмнөх хуримтлагдсан давтамж 13.4%, доод квартиль агуулсан интервалын давтамж 13.0% байна. Тиймээс: Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 – 13.4) / 13 = 9677 урэх.

Дүрслэх статистиктай холбоотой бэрхшээлүүд

Энэ нийтлэлд бид өгөгдлийн багцыг түүний дундаж, тархалт, тархалтыг үнэлдэг янз бүрийн статистик ашиглан хэрхэн дүрслэх талаар авч үзсэн. Дараагийн алхам бол өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх, тайлбарлах явдал юм. Өнөөг хүртэл бид өгөгдлийн объектив шинж чанарыг судалж байсан бөгөөд одоо бид тэдгээрийн субьектив тайлбар руу шилжиж байна. Судлаач хоёр алдаатай тулгардаг: буруу сонгогдсон шинжилгээний сэдэв, үр дүнг буруу тайлбарласан.

Маш өндөр эрсдэлтэй 15 хамтын сангийн өгөөжийн дүн шинжилгээ нь нэлээд өрөөсгөл юм. Тэрээр бүрэн бодитой дүгнэлтэд хүргэсэн: бүх хамтын сангууд өөр өөр өгөөжтэй, сангийн өгөөжийн тархалт -6.1-ээс 18.5 хооронд хэлбэлзэж, дундаж өгөөж нь 6.08 байна. Өгөгдлийн шинжилгээний объектив байдал нь хуваарилалтын хураангуй тоон үзүүлэлтүүдийг зөв сонгох замаар хангагдана. Өгөгдлийн дундаж ба тархалтыг тооцоолох хэд хэдэн аргыг авч үзсэн бөгөөд тэдгээрийн давуу болон сул талуудыг зааж өгсөн болно. Шударга, бодитой дүн шинжилгээ хийх статистикийг хэрхэн зөв сонгох вэ? Хэрэв өгөгдлийн тархалт бага зэрэг хазайсан бол дундаж биш харин медианыг сонгох уу? Аль үзүүлэлт нь мэдээллийн тархалтыг илүү нарийвчлалтай тодорхойлдог: стандарт хазайлт эсвэл хүрээ? Хуваарилалт нь эерэг хазайлттай байгааг онцлох ёстой юу?

Нөгөөтэйгүүр, өгөгдлийг тайлбарлах нь субъектив үйл явц юм. Нэг үр дүнг тайлбарлахдаа өөр өөр хүмүүс өөр өөр дүгнэлтэд хүрдэг. Хүн бүр өөрийн гэсэн үзэл бодолтой байдаг. Маш өндөр эрсдэлтэй 15 сангийн жилийн дундаж өгөөжийг хэн нэгэн сайн гэж үзэж, авсан орлогодоо сэтгэл хангалуун байдаг. Бусад хүмүүс эдгээр сангууд хэтэрхий бага өгөөжтэй гэж бодож магадгүй юм. Тиймээс субъектив байдлыг шударга, төвийг сахисан байдал, дүгнэлтийн тодорхой байдлаар нөхөх ёстой.

Ёс зүйн асуудал

Өгөгдлийн шинжилгээ нь ёс зүйн асуудалтай салшгүй холбоотой. Та сонин хэвлэл, радио, телевиз, интернетээр цацагдаж буй мэдээлэлд шүүмжлэлтэй хандах хэрэгтэй. Цаг хугацаа өнгөрөх тусам та зөвхөн үр дүнд нь төдийгүй судалгааны зорилго, сэдэв, бодитой байдалд эргэлзэж сурах болно. Британийн нэрт улс төрч Бенжамин Дисраели "Худал худал, хараал идсэн худал, статистик гэсэн гурван төрлийн худал байдаг" гэж хамгийн сайн хэлсэн байдаг.

Тэмдэглэлд дурдсанчлан, тайланд танилцуулах ёстой үр дүнг сонгоход ёс зүйн асуудал үүсдэг. Эерэг болон сөрөг үр дүнг нийтлэх ёстой. Түүнчлэн, тайлан эсвэл бичгээр тайлан гаргахдаа үр дүнг үнэн зөв, төвийг сахисан, бодитойгоор танилцуулах ёстой. Амжилтгүй, шударга бус илтгэлүүдийг ялгах ёстой. Үүний тулд илтгэгч ямар зорилготой байсныг тодорхойлох шаардлагатай. Заримдаа илтгэгч нь мэдэхгүйн улмаас чухал мэдээллийг орхигдуулдаг, заримдаа зориудаар хийдэг (жишээлбэл, хүссэн үр дүнд хүрэхийн тулд тодорхой хазайсан өгөгдлийн дундажийг тооцоолохдоо арифметик дундажийг ашигладаг бол). Мөн судлаачийн үзэл бодолд нийцэхгүй байгаа үр дүнг дарах нь шударга бус явдал юм.

Левин нар Менежерүүдэд зориулсан статистик номны материалыг ашигласан. – М.: Уильямс, 2004. – х. 178–209

QUARTILE функцийг Excel-ийн өмнөх хувилбаруудтай нийцүүлэх үүднээс хадгалсан.