Бутархай хэсгээс бүхэлд нь хэсгийг хэрхэн арилгах вэ. Хичээл заадаг хүн бүрт зориулсан математикийн сургууль

Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас хэрхэн салгах вэ? Бутархай бутархайгаас бүхэл хэсгийг тусгаарлахын тулд та дараахь зүйлийг хийх ёстой: Тоолуурыг үлдэгдэлтэй хуваагчаар хуваах; Бүрэн бус хэсэг нь бүхэл бүтэн хэсэг байх болно; Үлдэгдэл (хэрэв байгаа бол) нь тоологчоор өгөгдсөн бөгөөд хуваагч нь бутархайн хуваагч юм. Бүрэн тоо 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

Хэмжээ: 960 x 720 пиксел, формат: jpg.

Хичээл дээрх зургуудыг харуулахын тулд "Холимог тоо 5.ppt" илтгэлийг бүхэлд нь zip архивт байгаа бүх зургийн хамт үнэгүй татаж авах боломжтой. Архивын хэмжээ 304 KB.

Үзүүлэн татаж авах

Холимог тоо

"Математикийн хичээлийн тэмдэглэл" - Жишээг дага. a) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 b, c, d (самбар дээр) d) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 f, g, h (самбар дээр). Цэцэрлэгээс 12 кг өргөст хэмх цуглуулсан. Бүх өргөст хэмхүүдийн 2/3 нь даршилсан байна. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8) )/10=2/10. 2/8+3/8 бутархайг үзүүл. Хасах дүрмийг томъёол. Шинэ материал сурах:

"Аравтын бутархайг харьцуулах" - Хичээлийн зорилго. Тоонуудыг харьцуулах: Оюуны тоолол. 9.85 ба 6.97; 75.7 ба 75.700; 0.427 ба 0.809; 5.3 ба 5.03; 81.21 ба 81.201; 76.005 ба 76.05; 3.25 ба 3.502; Бутархайг уншина уу: 41.1 ; 77.81; 21.005; 0.0203. 41.1; 77.81; 21.005; 0.0203. Аравтын бутархайн тоог тэнцүүл. Хичээлийн төлөвлөгөө. Аравтын бутархайн орон. 5-р ангийн бататгах хичээл.

"Тоонуудыг дугуйлах дүрэм" - 1.8. 48. Сайн байна! 3. 3. Бөөрөнхийлэх дүрмийг жишээн дээр хэрэглэж сур. Харьцуулж үзээрэй. Бүхэл тоог хамгийн ойрын арав хүртэл дугуйруулна. 1. Тоог дугуйлах дүрмийг санаарай. Ийм дугаартай ажиллахад тохиромжтой юу? Зуун мянганы нэг. 3. Үр дүнг бич. 5312. >. 2. Аравтын бутархайг өгөгдсөн орон руу бөөрөнхийлөх дүрмийг гарга. “Холимог тоог нэмэх” - 25. Жишээ 4. 3 4\9-1 5\6 зөрүүний утгыг ол. 3 4\9=3 818; 1 5\6=1 15\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. 6-р ангийн хичээлийн тэмдэглэлАсуултанд Бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас хэрхэн салгах вэ? зохиогчийн өгсөн Тоог хөрвүүлэхийн тулд та хуваагчийг үлдсэн хэсэгт хуваах хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл хэдэн "бүхэл" тоо агуулж байгааг олж мэдэх хэрэгтэй. Мөн энэ бүрэн бус коэффициент нь бүхэл бүтэн хэсэг байх болно. Дараа нь үлдэгдэл (хэрэв байгаа бол) нь тоологчоор өгөгдсөн бөгөөд хуваагч нь бутархай хэсгийн хуваагч юм (илүү ойлгомжтой болгохын тулд та хуваагчийг өмнө нь хүлээн авсан бүхэл тоогоор үржүүлж, дараа нь хасах хэрэгтэй. NUMERATOR таны хүлээн авсан зүйл)
Жишээ нь: 136/28 = 4 бүхэл 24/28, энэ нь бууруулж болох бутархай = 4 бүхэл 6/7
Би 136-г 28-д хуваагаад 4-ийг авсан. Дараа нь тоологчийг олохын тулд 28-ыг 4-өөр үржүүлж 112, 136-аас 112-ыг хаслаа. Бууруулахын тулд тоо болон хуваагчийг хоёуланг нь ижил тоонд хуваах хэрэгтэй ( Энэ тохиолдолд энэ нь 4)
Амжилт хүсье!

-аас хариу бичих Нейропатологич[шинэхэн]
25/22, 22/22 нь нэг бүхэл бөгөөд 3/22, дараа нь 1 бүхэл, 3/22 үлдэнэ.

-аас хариу бичих Хэт унтах[гуру]
тоологчийг хуваагчаар хувааж, аравтын бутархайн өмнөх тоо нь бүхэл хэсэг, дараа нь бүхэл хэсгийг хуваагчаар үржүүлж, анхны тооноос хасна. Энэ тоо нь тоологч байх болно.
жишээ нь: 88/16=5.5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2

-аас хариу бичих Вадим Кулпинов[гуру]

-аас хариу бичих Анна[шинэхэн]
жишээ нь 1000/9.... 1000-ыг 9-д хялбархан хуваана... 111-ийг авах ба энэ нь бүхэл тоо бөгөөд үлдэгдэл нь тоологч руу очих ба хуваагч нь 9 хэвээр үлдэнэ....

-аас хариу бичих Єранше[шинэхэн]
Тооны машин дээр тооцоод үзээрэй))
Тоонуудыг хуваагчаар хувааж, аравтын бутархайн зүүн талд байгаа тоог бичнэ.
Хэрэв та бутархай хэсгийг сонгох шаардлагатай бол:
Сонгосон бүхэл тоон хэсгийг хуваагчаар үржүүлээд гарсан тоог тоологчоос хасна. Энэ нь:
79/3
1. хэсгийг бүхэлд нь сонгох: 26
2. сонгосон бүхэл хэсгийг хуваагчаар үржүүлнэ: 26*3
3. 79-(26*3) тоологчоос гарсан тоог хасна.
өө.

-аас хариу бичих Алексей Лаухтин[гуру]
Тоолуурыг хуваагчаар хувааж, гарсан тоог бүхэл тоогоор, үлдсэнийг нь хуваагч болон хуваагчаар бичнэ.

-аас хариу бичих Йоман Гейко[шинжээч]
Хараал ид, би эхлээд үүнийг яаж хийхийг сурсан. Зөвхөн дараа нь интернет гарч ирсэн, би үүнийг хэрхэн зөв ашиглах талаар сурсан бөгөөд би энэ сайтыг олсонгүй)

-аас хариу бичих _ДаФНа_[идэвхтэй]
жишээлбэл, 23/3 - тооцоолуур (хэрэв танд ойрхон байгаа бол) ашиглан тоологчийг хуваагчаар хувааж, эхний тоог авч, хуваагчаар үржүүлж, энэ бутархайн бүх хэсгийг авна. Тоолуураас та хуваагчаар үржүүлэхэд олж авсан тоог хасч, зохих бутархайг авна. Хариултдаа бүхэл хэсгийг болон хажууд нь тохирох бутархайг бич.
Хэрэв ойролцоо тооны машин байхгүй бол та зөн совингоор бага зэрэг хувааж, дараа нь ижил зүйлийг хий.
Хамгийн сайн бутархай нь хуваагч нь 2, 5 эсвэл 10 байдаг :)

-аас хариу бичих Шифр[шинжээч]
Та хуваагч нь тоологчд хэдэн удаа багтаж байгааг тодруулж, дараа нь хуваагчийг хуваагчаас хасахад хуваарь өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна.

-аас хариу бичих Алексей Антошечкин[шинэхэн]
233-ыг тоонд хувааж, бид мэднэ, эхний тоог аваад үржүүлнэ

-аас хариу бичих Mi S Slonopotam[гуру]
Тоолуурыг хуваагчаар хуваа - та бүхэл хэсэг ба үлдэгдлийг (бутархай) авна.

-аас хариу бичих Елена[идэвхтэй]
Энэ нь ойролцоогоор 3/2 зөв юм шиг байна. Та зөвхөн хуваагчийг үлдсэн хэсэгт хуваах хэрэгтэй. Дараа нь хуваагч нь бүхэл хэсэг, үлдэгдэл нь тоологч, хуваагч нь хуваагч юм (өөрөөр хэлбэл, энэ нь байсан хэвээр байна). Жишээ нь
48/13. 48-ыг 13-т хуваавал 3, үлдэгдэл нь 9. Тэгэхээр 48/13=3 бүхэл 9/13
Эх сурвалж: математик

-аас хариу бичих Павел Чупраков[шинэхэн]

-аас хариу бичих Сергей Нестеренко[шинэхэн]
1) Бутархай бутархайг холимог бутархай болгон хувиргахын тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй: багана ашиглан тоологчийг үлдэгдэлтэй хуваах, хэсэгчилсэн хэсэг нь бүхэл хэсэг, үлдэгдэл нь хуваагч, хуваагч нь ижил байна.
2) Холимог бутархайг буруу болгон хувиргахын тулд та дараах зүйлийг хийх хэрэгтэй: бүхэл хэсгийг хуваагчаар үржүүлж, тоологчийг нэмэхэд гарсан тоо нь тоологч руу орох боловч хуваарь ижил хэвээр байна.

$n\frac(a)(b)$ хэлбэрээр тэмдэггүй $“+”$ бичдэг заншилтай.

Жишээ 1

Жишээлбэл, $4+\frac(3)(5)$ нийлбэрийг $4\frac(3)(5)$ гэж бичнэ. Энэ тэмдэглэгээг холимог бутархай гэж нэрлэдэг ба түүнд тохирох тоог холимог тоо гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт 1

Холимог тоо-- гэдэг нь $n$ натурал тоо ба $\frac(a)(b)$ зөв энгийн бутархайн нийлбэртэй тэнцүү тоо бөгөөд $n\frac(a)(b)$ гэж бичигдэнэ. Энэ тохиолдолд $n$ тоог $n\frac(a)(b)$, $\frac(a)(b)$ тоог тооны бутархай хэсэг/ гэнэ.

Холимог тоонуудын хувьд $n\frac(a)(b)=n+\frac(a)(b)$ ба $n+\frac(a)(b)=n\frac(a)(b)$ тэнцүү байна. хүчинтэй.

Жишээ 2

Жишээлбэл, $7\frac(4)(9)$ нь холимог тоо бөгөөд $7$ натурал тоо нь түүний бүхэл тоо, $\frac(4)(9)$ нь бутархай хэсэг юм. Холимог тоонуудын жишээ: $17\frac(1)(2)$, $456\frac(111)(500)$, $23000\frac(4)(5)$.

Холимог тэмдэглэгээнд бутархай хэсэгт буруу бутархай агуулсан тоонууд байдаг. Жишээлбэл, $3\frac(54)(5)$, $56\frac(9)(2)$. Эдгээр тоог бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн нийлбэрээр бичиж болно. Жишээлбэл, $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ ба $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. Ийм тоо нь холимог тооны тодорхойлолтод тохирохгүй, учир нь Холимог тоонуудын бутархай хэсэг нь зөв бутархай байх ёстой.

$0\frac(2)(7)$ тоо нь бас холимог тоо биш, учир нь $0$ бол натурал тоо биш.

Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах

Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах алгоритм:

$n\frac(a)(b)$ холимог тоог энэ тооны бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн нийлбэрээр бичнэ. $n+\frac(a)(b)$ хэлбэрээр.

Анхны холимог тооны бүхэл хэсгийг $1$ хуваарьтай бутархайгаар солино.

$\frac(n)(1)$ ба $\frac(a)(b)$ энгийн бутархайг нэмж анхны холимог тоотой тэнцэх хүссэн буруу бутархайг гарга.

Жишээ 3

$7\frac(3)(5)$ холимог тоог буруу бутархайгаар төлөөл.

Шийдэл.

Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах алгоритмыг ашиглая.

Холимог тоо $7\frac(3)(5)=7+\frac(3)(5)$.

$7$ тоог $\frac(7)(1)$ хэлбэрээр бичье.

$\frac(7)(1)+\frac(3)(5)=\frac(35)(5)+\frac(3)(5)=\frac(38)(5) энгийн бутархайнуудыг нэмье. доллар.

Энэ шийдлийн товч бичлэгийг бичье:

Хариулт:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$

$n\frac(a)(b)$ холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах алгоритм бүхэлдээ \textit (холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах томьёо) дээр бууна.

Жишээ 4

$14\frac(3)(5)$ холимог тоог буруу бутархай хэлбэрээр бич.

Шийдэл.

Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргахдаа $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$ томьёог ашиглая. Энэ жишээнд $n=14$, $a=3$, $b=5$.

Бид $14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$ авна.

Хариулт:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$

Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас салгах

Тоон шийдлийг олж авахдаа хариултыг буруу бутархай хэлбэрээр үлдээх нь заншил биш юм. Бутархай бутархайг тэнцүү натурал тоо болгон хувиргадаг (хэрэв тоо нь хуваарьт хуваагддаг бол), эсвэл бүхэл хэсгийг буруу бутархайгаас тусгаарладаг (хэрэв тоо нь хуваарьт хуваагдахгүй бол).

Тодорхойлолт 2

Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас салгах замаарбутархайг тэнцүү холимог тоогоор солих гэж нэрлэдэг.

Бутархай бутархайг бүхэлд нь салгахын тулд $\frac(a)(b)$ буруу бутархайг $q\frac(r)(b)$ холимог тоогоор илэрхийлэх шаардлагатай бөгөөд $q$ нь хэсэгчилсэн тоо юм. quotient, $r$-- $a$-н үлдэгдлийг $b$-д хуваана. Ийнхүү бүхэл тоо нь $a$-ийн хэсэгчилсэн хуваалтыг $b$-д хуваасантай, үлдсэн хэсэг нь бутархай хэсгийн хүртэгчтэй тэнцүү байна.

Энэ мэдэгдлийг баталъя. Үүний тулд $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$ гэдгийг харуулахад л хангалттай.

$q\frac(r)(b)$ холимог тоог дараах томъёогоор буруу бутархай болгон хувиргацгаая.

Учир нь $q$ нь бүрэн бус категори, $r$ нь $a$-ыг $b$-д хуваасны үлдэгдэл бөгөөд $a=b\cdot q+r$ тэгшитгэл үнэн болно. Тиймээс $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$, эндээс $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$, харуулах ёстой зүйл юм.

Тиймээс бид \textit(бүхэл тоон хэсгийг буруу бутархайгаас салгах дүрэм) $\frac(a)(b)$ томъёолно:

$a$-г $b$-д үлдэгдэлтэй хувааж, хэсэгчилсэн коэффициентийг $q$, үлдэгдэл $r$-ийг тодорхойлно.

$\frac(a)(b)$ анхны бутархайтай тэнцүү $q\frac(r)(b)$ холимог тоог бич.

Жишээ 5

$\frac(107)(4)$ бутархайгаас бүхэл тоог сонгоно.

Шийдэл.

Баганын хуваалтыг хийцгээе:

Зураг 1.

Тэгэхээр $a=107$ тоологчийг $b=4$ хуваах үр дүнд $q=26$ хэсэгчилсэн хэсэг, $r=3$ үлдэгдэл гарна.

$\frac(107)(4)$ буруу бутархай нь $q\frac(r)(b)=26\frac(3)(4)$ холимог тоотой тэнцүү болохыг бид олж мэдсэн.

Хариулт: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.

Холимог тоо болон натурал тоог нэмэх

Холимог ба натурал тоог нэмэх дүрэм:

Холимог ба натурал тоог нэмэхийн тулд өгөгдсөн натурал тоог холимог тооны бүхэл хэсэгт нэмэх шаардлагатай бөгөөд бутархай хэсэг нь өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна.

$a\frac(b)(c)$ нь холимог тоо,

$n$ бол натурал тоо.

Жишээ 6

Холимог тоо $23\frac(4)(7)$ болон $3$ тоог нэмнэ.

Шийдэл.

Хариулт:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$

Холимог хоёр тоог нэмэх

Холимог хоёр тоог нэмэхэд тэдгээрийн бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг нэмнэ.

Жишээ 7

$3\frac(1)(5)$ ба $7\frac(4)(7)$ холимог тоонуудыг нэмнэ үү.

Шийдэл.

Томьёог ашиглая:

\ \

Хариулт:$10\frac(27)(35).$

Холимог тоо. Бүхэл бүтэн хэсгийг сонгох

Энгийн бутархайн дотроос хоёр өөр төрөл байдаг.
Зөв ба буруу бутархай
Бутархай хэсгүүдийг харцгаая.

Эхний хоёр бутархайн (3/7 ба 5/7) тоологч нь хуваагчаас бага байгааг анхаарна уу. Ийм бутархайг зөв гэж нэрлэдэг.

• Зөв бутархай нь хуваагчаасаа бага хүрдэг. Тиймээс зөв бутархай нь үргэлж нэгээс бага байдаг.

Үлдсэн хоёр бутархайг харцгаая.
7/7 бутархай нь хуваагчтай тэнцүү хуваагчтай (ийм бутархай нь нэгжтэй тэнцүү), 11/7 бутархай нь хуваагчаас их байна. Ийм бутархайг буруу гэж нэрлэдэг.

• Бутархай бутархай нь хуваагчтай тэнцүү буюу түүнээс их тоологчтой байна. Тиймээс буруу бутархай нь нэгтэй тэнцүү эсвэл нэгээс их байна.

Аливаа буруу бутархай зөв бутархайгаас үргэлж их байдаг.

Хэрхэн бүхэл бүтэн хэсгийг сонгох вэ
Буруу бутархай нь бүхэл бүтэн хэсэгтэй байж болно. Үүнийг хэрхэн хийж болохыг харцгаая.

Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас тусгаарлахын тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.
1. тоологчийг үлдэгдэлтэй хуваах;
2. Бид үүссэн бүрэн бус хэсгийг бутархайн бүхэл хэсэгт бичнэ;
3. үлдэгдлийг бутархайн дугаарт бичих;
4. Бид хуваагчийг бутархайн хуваагч руу бичнэ.

Жишээ. Буруу бутархай 11/2-аас бүхэл хэсгийг сонгоцгооё.
. Тоолуурыг баганад хуваагчаар хуваа.

. Одоо хариултаа бичье.

• Бүхэл тоо ба бутархай хэсгийг агуулсан дээрх үр дүнгийн тоог холимог тоо гэнэ.

Бид буруу бутархайгаас холимог тоо авсан боловч эсрэгээр нь хийж болно, өөрөөр хэлбэл холимог тоог буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно.
Холимог тоог буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийлэхийн тулд:
1. түүний бүхэл хэсгийг бутархай хэсгийн хуваагчаар үржүүлэх;
2. гарсан бүтээгдэхүүнд бутархай хэсгийн тоог нэмэх;
3. 2-р цэгээс гарсан дүнг бутархайн тоонд бичиж, бутархай хэсгийн хуваагчийг хэвээр үлдээнэ.
Жишээ. Холимог тоог буруу бутархайгаар илэрхийлье.
. Бүхэл тоог хуваагчаар үржүүлнэ.

3 . 5 = 15
. Тоолуурыг нэмнэ үү.

15 + 2 = 17
. Бид үүссэн дүнг шинэ бутархайн тоонд бичиж, хуваагчийг хэвээр үлдээнэ.

Аливаа холимог тоог бүхэл ба бутархай хэсгийн нийлбэрээр илэрхийлж болно.

• Аливаа натурал тоог дурын натурал хуваагчтай бутархай хэлбэрээр бичиж болно.

Тоолуурыг ийм бутархайн хуваагчд хуваах коэффициент нь өгөгдсөн натурал тоотой тэнцүү байх болно.
Жишээ.

Та өөрийгөө сапер шиг мэдрэхийг хүсч байна уу? Тэгвэл энэ хичээл танд зориулагдана! Учир нь одоо бид бутархай хэсгүүдийг судлах болно - эдгээр нь "сэтгэлийг хөдөлгөх" чадвараараа алгебрийн бусад хичээлээс давж гардаг маш энгийн бөгөөд хор хөнөөлгүй математикийн объектууд юм.

Бутархайн гол аюул нь бодит амьдрал дээр тохиолддог. Эдгээр нь жишээлбэл, шалгалтын дараа судалж, амархан мартаж болох олон гишүүнт ба логарифмуудаас ийм байдлаар ялгаатай байдаг. Тиймээс энэ хичээлд үзүүлсэн материалыг хэтрүүлэлгүйгээр тэсрэх бодис гэж нэрлэж болно.

Тооны бутархай (эсвэл зүгээр л бутархай) нь налуу зураас эсвэл хэвтээ зураасаар тусгаарлагдсан бүхэл тоонуудын хос юм.

Хэвтээ шугамаар бичсэн бутархай:

Ташуу зураасаар бичсэн ижил бутархайнууд:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.

Бутархайг ихэвчлэн хэвтээ шугамаар бичдэг - ийм байдлаар тэдэнтэй ажиллах нь илүү хялбар бөгөөд илүү сайхан харагдаж байна. Дээр бичсэн тоог бутархайн хуваагч, доор бичсэн тоог хуваагч гэнэ.

Аливаа бүхэл тоог 1 хуваарьтай бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Жишээлбэл, 12 = 12/1 нь дээрх жишээний бутархай юм.

Ерөнхийдөө та бутархайн хуваагч болон хуваагч руу дурын бүхэл тоог оруулж болно. Цорын ганц хязгаарлалт бол хуваагч нь тэгээс ялгаатай байх ёстой. Хуучин сайн дүрмийг санаарай: "Та тэгээр хувааж болохгүй!"

Хэрэв хуваагч нь тэгтэй хэвээр байвал бутархайг тодорхойгүй бутархай гэж нэрлэдэг. Ийм бүртгэл нь утгагүй бөгөөд тооцоололд ашиглах боломжгүй юм.

Бутархайн үндсэн шинж чанар

Хэрэв ad = bc бол a /b ба c /d бутархайг тэнцүү гэж хэлнэ.

Энэ тодорхойлолтоос харахад ижил бутархайг өөр өөр хэлбэрээр бичиж болно. Жишээ нь: 1/2 = 2/4, учир нь 1 · 4 = 2 · 2. Мэдээжийн хэрэг, хоорондоо тэнцүү биш олон бутархай байдаг. Жишээлбэл, 1/3 ≠ 5/4, 1 4 ≠ 3 5 тул.

Үндэслэлтэй асуулт гарч ирнэ: өгөгдсөнтэй тэнцүү бүх бутархайг хэрхэн олох вэ? Бид хариултыг тодорхойлолт хэлбэрээр өгдөг.

Бутархайн гол шинж чанар нь хуваагч ба хуваагчийг тэгээс өөр тоогоор үржүүлж болдогт оршино. Үүний үр дүнд өгөгдсөнтэй тэнцүү бутархай гарна.

Энэ бол маш чухал өмч юм - үүнийг санаарай. Бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашигласнаар та олон илэрхийллийг хялбарчилж, богиносгож болно. Ирээдүйд энэ нь янз бүрийн шинж чанар, теорем хэлбэрээр байнга гарч ирэх болно.

Буруу бутархай. Бүхэл бүтэн хэсгийг сонгох

Хэрэв хуваагч нь хуваагчаас бага бол түүнийг зөв бутархай гэж нэрлэдэг. Үгүй бол (өөрөөр хэлбэл, тоологч нь хуваагчаас их эсвэл дор хаяж тэнцүү байвал) бутархайг буруу гэж нэрлэдэг бөгөөд бүхэл хэсгийг ялгаж болно.

Бүхэл хэсэг нь бутархайн урд олон тоогоор бичигдсэн бөгөөд дараах байдалтай байна (улаанаар тэмдэглэсэн):

Буруу бутархай хэсгийг бүхэлд нь тусгаарлахын тулд та гурван энгийн алхмуудыг хийх хэрэгтэй.

1. Хуваагч нь хэдэн удаа таарч байгааг ол. Өөрөөр хэлбэл, хуваагчаар үржүүлэхэд хүртэгчээс бага (хамгийн ихдээ тэнцүү) байх хамгийн их бүхэл тоог ол. Энэ тоо нь бүхэл тоо байх тул бид үүнийг урд нь бичнэ;
2. Өмнөх алхамд олдсон бүхэл тоогоор хуваагчийг үржүүлж, үр дүнг тоологчоос хас. Үүссэн "sub" -ийг хуваалтын үлдэгдэл гэж нэрлэдэг, энэ нь үргэлж эерэг байх болно (онцгой тохиолдолд, тэг). Бид үүнийг шинэ бутархайн тоонд бичнэ;
3. Бид хуваагчийг өөрчлөлтгүйгээр дахин бичдэг.

За, хэцүү байна уу? Эхлээд харахад хэцүү байж магадгүй юм. Гэхдээ бага зэрэг дадлага хийвэл бараг амаар хийх боломжтой болно. Энэ хооронд жишээнүүдийг харна уу:

Даалгавар. Заасан бутархай хэсэгт бүхэл хэсгийг сонгоно уу:

Бүх жишээн дээр бүх хэсгийг улаанаар, үлдсэн хэсгийг ногоон өнгөөр ​​тодруулсан.

Хуваалтын үлдсэн хэсэг нь тэг болж хувирах сүүлчийн бутархай хэсэгт анхаарлаа хандуулаарай. Тоолуур нь хуваарьт бүрэн хуваагддаг нь харагдаж байна. Энэ нь нэлээд логик юм, учир нь 24: 6 = 4 нь үржүүлэх хүснэгтээс хатуу баримт юм.

Хэрэв бүх зүйл зөв хийгдсэн бол шинэ бутархайн тоо нь хуваагчаас бага байх болно, өөрөөр хэлбэл. бутархай зөв болно. Хариултыг бичихээсээ өмнө асуудлын төгсгөлд хэсгийг бүхэлд нь тодруулах нь дээр гэдгийг би бас тэмдэглэх болно. Үгүй бол тооцоолол нь ихээхэн төвөгтэй байж болно.

Буруу бутархай руу явж байна

Бид бүхэл бүтэн хэсгийг арилгахад урвуу үйлдэл бас байдаг. Үүнийг буруу бутархай шилжилт гэж нэрлэдэг бөгөөд буруу бутархайтай ажиллах нь илүү хялбар байдаг тул илүү түгээмэл байдаг.

Буруу бутархай руу шилжих нь мөн гурван үе шаттайгаар явагдана.

1. Бүхэл хэсгийг хуваагчаар үржүүлнэ. Үр дүн нь нэлээд их тоо байж болох ч энэ нь бидэнд төвөг учруулах ёсгүй;
2. Үүссэн тоог анхны бутархайн тоонд нэмнэ. Үр дүнг буруу бутархайн тоонд бичнэ;
3. Хуваагчийг дахин бичнэ үү - дахин, өөрчлөлтгүйгээр.

Энд тодорхой жишээнүүд байна:

Даалгавар. Буруу бутархай руу хөрвүүлэх:

Тодорхой болгохын тулд бүхэл тоон хэсгийг улаанаар дахин тодруулж, анхны бутархайн тоог ногоон өнгөөр ​​тодруулсан болно.

Бутархайн хуваагч эсвэл тоологч сөрөг тоо агуулж байгаа тохиолдлыг авч үзье. Жишээ нь:

Зарчмын хувьд үүнд гэмт хэргийн шинжтэй зүйл байхгүй. Гэсэн хэдий ч ийм фракцтай ажиллах нь эвгүй байж болно. Тиймээс математикт хасах тэмдгийг бутархай тэмдэг болгон байрлуулах нь заншилтай байдаг.

Хэрэв та дүрмийг санаж байвал үүнийг хийхэд маш хялбар байдаг:

1. "Хасахад нэмэх нь хасах болно." Тиймээс, хэрэв тоологч нь сөрөг тоо, хуваагч нь эерэг тоо (эсвэл эсрэгээр) агуулж байвал хасахыг чөлөөтэй зурж, бүх бутархайн өмнө тавина;
2. "Хоёр сөрөг нь эерэг болгодог". Тоолуур ба хуваагч хоёрын аль алинд нь хасах тэмдэг байгаа бол бид тэдгээрийг зүгээр л зурж хаях болно - нэмэлт үйлдэл хийх шаардлагагүй.

Мэдээжийн хэрэг, эдгээр дүрмийг эсрэг чиглэлд хэрэглэж болно, жишээлбэл. Та бутархай тэмдгийн доор хасах тэмдгийг оруулж болно (ихэнхдээ тоологч дээр).

Бид "нэмэх дээр нэмэх" хэргийг зориудаар авч үзэхгүй байна - үүнтэй хамт бүх зүйл тодорхой байна гэж би бодож байна. Эдгээр дүрэм практикт хэрхэн хэрэгжиж байгааг харцгаая.

Даалгавар. Дээр бичсэн дөрвөн бутархайн сөрөг талыг хас.

Сүүлийн бутархайд анхаарлаа хандуулаарай: өмнө нь хасах тэмдэг аль хэдийн байна. Гэсэн хэдий ч "хасах нь нэмэх" дүрмийн дагуу "шатсан".

Мөн хасахыг бүхэл бүтэн хэсгийг нь тодруулсан бутархайгаар хөдөлгөж болохгүй. Эдгээр бутархайг эхлээд буруу бутархай болгон хувиргадаг бөгөөд зөвхөн дараа нь тооцоолол эхэлдэг.