Дараахь зүйлсийн аль нь олон гишүүнтийн үржвэрлэлт юм. Бүхэл язгууртай олон гишүүнтийг хүчинжүүлэх жишээ

Тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ ихэвчлэн гурав ба түүнээс дээш зэрэгтэй олон гишүүнт хүчин зүйл хийх шаардлагатай болдог. Энэ нийтлэлд бид үүнийг хийх хамгийн хялбар аргыг авч үзэх болно.

Ердийнх шигээ тусламж авахын тулд онол руу хандъя.

Безутын теоремолон гишүүнтийг хоёр гишүүнд хуваахад үлдэгдэл нь .

Гэхдээ бидний хувьд чухал зүйл бол теорем өөрөө биш, харин үүнээс гарсан үр дүн:

Хэрэв тоо нь олон гишүүнтийн үндэс бол олон гишүүнт хоёр гишүүнд үлдэгдэлгүй хуваагдана.

Бид олон гишүүнтийн ядаж нэг язгуурыг олох, дараа нь олон гишүүнтийг -д хуваах, олон гишүүнтийн үндэс хаана байна гэсэн даалгавартай тулгарч байна. Үүний үр дүнд бид зэрэг нь анхныхаас нэгээр бага олон гишүүнтийг олж авдаг. Дараа нь шаардлагатай бол процедурыг давтаж болно.

Энэ даалгавар нь хоёр хэсэгт хуваагдана: олон гишүүнтийн үндсийг хэрхэн олох, олон гишүүнтийг хоёр гишүүнд хэрхэн хуваах.

Эдгээр цэгүүдийг нарийвчлан авч үзье.

1. Олон гишүүнтийн язгуурыг хэрхэн олох вэ.

Эхлээд бид 1 ба -1 тоо нь олон гишүүнтийн үндэс мөн эсэхийг шалгана.

Дараахь баримтууд энд бидэнд туслах болно.

Хэрэв олон гишүүнтийн бүх коэффициентүүдийн нийлбэр тэг байвал уг тоо нь олон гишүүнтийн үндэс болно.

Жишээлбэл, олон гишүүнтэд коэффициентүүдийн нийлбэр тэг байна: . Олон гишүүнтийн үндэс нь юу болохыг шалгахад хялбар байдаг.

Хэрэв олон гишүүнт тэгш тоот коэффициентүүдийн нийлбэр нь сондгой зэрэглэлийн коэффициентүүдийн нийлбэртэй тэнцүү бол тухайн тоо нь олон гишүүнтийн үндэс болно., a нь тэгш тоо тул чөлөөт нэр томъёог тэгш хэмийн коэффициент гэж үзнэ.

Жишээлбэл, олон гишүүнт тэгш байдлын коэффициентүүдийн нийлбэр нь: , сондгой тооны коэффициентүүдийн нийлбэр нь: . Олон гишүүнтийн үндэс нь юу болохыг шалгахад хялбар байдаг.

Хэрэв 1 ба -1 нь олон гишүүнтийн үндэс биш бол бид цаашаа явна.

Зэрэгцээ багасгасан олон гишүүнт (өөрөөр хэлбэл тэргүүлэх коэффициент - at коэффициент нь нэгдмэл утгатай тэнцүү олон гишүүнт) Виета томъёо хүчинтэй байна.

Олон гишүүнтийн үндэс хаана байна.

Олон гишүүнтийн үлдсэн коэффициентүүдийн талаархи Виетийн томъёо байдаг, гэхдээ бид үүнийг сонирхож байна.

Энэхүү Вьета томъёоноос ийм зүйл гарч ирнэ хэрэв олон гишүүнтийн язгуурууд бүхэл тоо бол тэдгээр нь түүний чөлөөт гишүүний хуваагч бөгөөд энэ нь мөн бүхэл тоо юм.

Үүнд үндэслэн, бид олон гишүүнтийн чөлөөт гишүүнийг хүчин зүйл болгож, багаас том руу дараалан аль хүчин зүйл нь олон гишүүнтийн үндэс болохыг шалгах хэрэгтэй.

Жишээлбэл, олон гишүүнтийг авч үзье

Чөлөөт нэр томъёоны хуваагч: ;

;

Олон гишүүнтийн бүх коэффициентүүдийн нийлбэр нь -тэй тэнцүү тул 1-ийн тоо нь олон гишүүнтийн үндэс биш юм.

Тэгш чадлын коэффициентүүдийн нийлбэр:

Сондгой зэрэглэлийн коэффициентүүдийн нийлбэр:

Тиймээс -1 тоо нь олон гишүүнтийн үндэс биш юм.

2 тоо нь олон гишүүнтийн үндэс мөн эсэхийг шалгая: тиймээс 2 тоо нь олон гишүүнтийн үндэс мөн. Энэ нь Безутын теоремийн дагуу олон гишүүнт үлдэгдэлгүй хоёр гишүүнд хуваагддаг гэсэн үг юм.

2. Олон гишүүнтийг хоёр гишүүнд хэрхэн хуваах вэ.

Олон гишүүнтийг хоёр гишүүнт баганаар хувааж болно.

Баганыг ашиглан олон гишүүнтийг хоёр гишүүнд хуваа. Олон гишүүнтийг хоёр гишүүнээр хуваах өөр нэг арга бий - Хорнерийн схем.

Үүнийг ойлгохын тулд энэ видеог үзээрэй

олон гишүүнтийг баганатай хоёр гишүүнд хэрхэн хуваах, Хорнерын диаграммыг ашиглах.

Хэрэв баганаар хуваахдаа анхны олон гишүүнт үл мэдэгдэх зүйлийн тодорхой хэмжээгээр дутуу байвал түүний оронд 0 гэж бичнэ, энэ нь Хорнерын схемийн хүснэгтийг эмхэтгэхтэй адилаар гэдгийг би тэмдэглэж байна. Тиймээс, хэрэв бид олон гишүүнтийг хоёр гишүүнд хуваах шаардлагатай бол хуваагдлын үр дүнд олон гишүүнтийг олж авбал Хорнерийн схемийг ашиглан олон гишүүнтийн коэффициентийг олж болно.Бид бас ашиглаж болно

Хорнерын схем

Өгөгдсөн тоо нь олон гишүүнтийн язгуур мөн эсэхийг шалгахын тулд: хэрэв тоо нь олон гишүүнтийн язгуур бол олон гишүүнтийг хуваахад үлдэгдэл нь тэгтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл хоёр дахь эгнээний сүүлчийн баганад байна. Хорнерын диаграммаас бид 0-ийг авна.Хорнерын схемийг ашиглан бид "хоёр шувууг нэг чулуугаар ална": бид энэ тоо нь олон гишүүнтийн үндэс мөн эсэхийг нэгэн зэрэг шалгаж, энэ олон гишүүнтийг хоёр гишүүнээр хуваадаг.

Жишээ.

Тэгшитгэлийг шийд:

1. Чөлөөт гишүүний хуваагчдыг бичиж, олон гишүүнтийн язгуурыг чөлөөт гишүүний хуваагчдаас хайцгаая.

24-ийг хуваагч:

2. 1-ийн тоо олон гишүүнтийн үндэс мөн эсэхийг шалгая.

Олон гишүүнтийн коэффициентүүдийн нийлбэр тул 1-ийн тоо нь олон гишүүнтийн үндэс болно.

3. Хорнерийн схемийг ашиглан анхны олон гишүүнтийг хоёр гишүүнд хуваа.

A) Хүснэгтийн эхний мөрөнд анхны олон гишүүнтийн коэффициентийг бичье.

Сүүлчийн баганад хүлээгдэж байгаачлан бид анхны олон гишүүнтийг үлдэгдэлгүй хоёр гишүүнээр хуваасан. Хуваалтын үр дүнд үүссэн олон гишүүнтийн коэффициентийг хүснэгтийн хоёр дахь мөрөнд цэнхэр өнгөөр үзүүлэв.

1 ба -1 тоо нь олон гишүүнтийн үндэс биш гэдгийг шалгахад амархан

B) Хүснэгтийг үргэлжлүүлье. 2 тоо нь олон гишүүнтийн үндэс мөн эсэхийг шалгацгаая.

Тиймээс нэгээр хуваагдсаны үр дүнд олж авсан олон гишүүнтийн зэрэг нь анхны олон гишүүнтийн зэргээс бага тул коэффициентийн тоо, баганын тоо нэгээр бага байна.

Сүүлийн баганад бид -40-ыг авсан - тэгтэй тэнцүү биш тоо, тиймээс олон гишүүнт нь үлдэгдэлтэй хоёр гишүүнд хуваагддаг бөгөөд 2 тоо нь олон гишүүнтийн үндэс биш юм.

C) -2 тоо олон гишүүнтийн үндэс мөн эсэхийг шалгая. Өмнөх оролдлого бүтэлгүйтсэн тул коэффициентүүдтэй андуурахгүйн тулд би энэ оролдлогод тохирох мөрийг арилгах болно.

Гайхалтай! Бид тэгийг үлдэгдэл болгон авсан тул олон гишүүнт үлдэгдэлгүй хоёр гишүүнд хуваагдсан тул -2 тоо нь олон гишүүнтийн үндэс юм. Олон гишүүнтийг хоёр гишүүнд хуваах замаар олж авсан олон гишүүнтийн коэффициентийг хүснэгтэд ногоон өнгөөр үзүүлэв.

Хуваалтын үр дүнд бид квадрат гурвалж авдаг , түүний үндсийг Виетийн теоремыг ашиглан хялбархан олох боломжтой:

Тиймээс анхны тэгшитгэлийн үндэс нь:

{}

Хариулт: ( }

Юу болов хүчин зүйлчлэл?Энэ бол эвгүй, төвөгтэй жишээг энгийн бөгөөд өхөөрдөм болгон хувиргах арга юм.) Маш хүчирхэг техник! Энэ нь анхан шатны болон дээд математикийн аль алинд нь алхам тутамд олддог.

Математик хэл дээрх ийм хувиргалтыг илэрхийллийн ижил хувиргалт гэж нэрлэдэг. Мэдэхгүй хүмүүс линкээр ороод үзээрэй. Тэнд маш цөөхөн, энгийн бөгөөд хэрэгтэй.) Аливаа таних өөрчлөлтийн утга нь илэрхийллийн бичлэг юм. өөр хэлбэрээрмөн чанарыг нь хадгалахын зэрэгцээ.

Утга хүчин зүйлчлэлмаш энгийн бөгөөд ойлгомжтой. Нэрнээс нь эхлээд л. Та үржүүлэгч гэж юу болохыг мартаж магадгүй (эсвэл мэдэхгүй), гэхдээ энэ үг нь "үржүүлэх" гэсэн үгнээс гаралтай гэдгийг та ойлгож чадах уу?) Факторинг гэдэг нь: ямар нэг зүйлийг ямар нэг зүйлээр үржүүлэх хэлбэрээр илэрхийлсэн илэрхийлэл. Математик, орос хэл намайг уучлах болтугай...) Ингээд л болоо.

Жишээлбэл, та 12 дугаарыг өргөжүүлэх хэрэгтэй. Та аюулгүйгээр бичиж болно:

Тиймээс бид 12-ын тоог 3-ыг 4-ээр үржүүлсэн байдлаар танилцуулсан. Баруун талд байгаа тоонууд (3 ба 4) зүүн талынхаас (1 ба 2) огт өөр гэдгийг анхаарна уу. Гэхдээ бид 12 ба 3 4 гэдгийг маш сайн ойлгодог ижил зүйл.Өөрчлөлтийн 12 тооны мөн чанар өөрчлөгдөөгүй.

12-ыг өөрөөр задлах боломжтой юу? Амархан!

12=3·4=2·6=3·2·2=0.5·24=.........

Задрах сонголтууд төгсгөлгүй байдаг.

Факторын тоо нь ашигтай зүйл юм. Энэ нь жишээлбэл, үндэстэй ажиллахад маш их тусалдаг. Гэхдээ алгебрийн илэрхийллүүдийг хүчин зүйлээр ялгах нь зөвхөн ашигтай төдийгүй ашигтай юм шаардлагатай!Жишээ нь:

Хялбарчлах:

Хэрхэн илэрхийлэлд оруулахаа мэдэхгүй хүмүүс хажууд нь амардаг. Хэрхэн мэддэг хүмүүс - хялбаршуулж, аваарай:

Үр нөлөө нь гайхалтай, тийм үү?) Дашрамд хэлэхэд, шийдэл нь маш энгийн. Та доороос өөрөө харах болно. Эсвэл, жишээлбэл, энэ даалгавар:

Тэгшитгэлийг шийд:

x 5 - x 4 = 0

Энэ дашрамд сэтгэлээр шийдэгддэг. Хүчин зүйлчлэлийг ашиглах. Бид энэ жишээг доороос нь шийдэх болно. Хариулт: x 1 = 0; x 2 = 1.

Эсвэл ижил зүйл, гэхдээ ахмад настнуудын хувьд):

Тэгшитгэлийг шийд:

Эдгээр жишээн дээр би харуулав гол зорилгохүчин зүйлчлэл: бутархай илэрхийллийг хялбарчлах, зарим төрлийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. Дараах дүрмийг санаж байх хэрэгтэй.

Хэрэв бидний өмнө аймшигтай бутархай илэрхийлэл байгаа бол бид хуваагч болон хуваагчийг үржвэрлэхийг оролдож болно. Ихэнхдээ фракцыг багасгаж, хялбаршуулдаг.

Хэрэв бидний өмнө баруун талд тэг, зүүн талд нь тэгшитгэл байгаа бол би юу болохыг ойлгохгүй байна, бид зүүн талыг хүчин зүйлээр ангилахыг оролдож болно. Заримдаа энэ нь тусалдаг).

Хүчин зүйлчлэлийн үндсэн аргууд.

Эдгээр нь хамгийн алдартай аргууд юм:

4. Квадрат гурвалжны өргөтгөл.

Эдгээр аргуудыг санаж байх ёстой. Яг тэр дарааллаар. Нарийн төвөгтэй жишээг шалгана бүх боломжит задралын аргуудын хувьд.Төөрөлдөхгүйн тулд дарааллаар нь шалгах нь дээр ... Тиймээс дарааллаар нь эхэлцгээе.)

1. Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах.

Энгийн бөгөөд найдвартай арга. Түүнээс ямар ч муу зүйл гарахгүй! Энэ нь сайн эсвэл огтхон ч биш.) Тийм учраас тэр хамгийн түрүүнд ирдэг. Үүнийг олж мэдье.

Хүн бүр дүрмийг мэддэг (би итгэж байна!):

a(b+c) = ab+ac

Эсвэл ерөнхийдөө:

a(b+c+d+.....) = ab+ac+ad+....

Бүх тэгш байдал нь зүүнээс баруун тийш, эсрэгээр баруунаас зүүн тийш ажилладаг. Та бичиж болно:

ab+ac = a(b+c)

ab+ac+ad+.... = a(b+c+d+.....)

Энэ бол нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах бүх утга учир юм.

Зүүн талд А - нийтлэг үржүүлэгчбүх нөхцлийн хувьд. Байгаа бүх зүйлээр үржүүлсэн). Баруун талд нь хамгийн их Ааль хэдийн байрладаг хаалтны гадна талд.

Бид жишээнүүдийг ашиглан аргын практик хэрэглээг авч үзэх болно. Эхлээд сонголт нь энгийн, бүр энгийн байдаг.) Гэхдээ энэ сонголтонд би аливаа хүчин зүйлчлэлд маш чухал цэгүүдийг (ногооноор) тэмдэглэх болно.

Хүчин зүйлд хуваах:

аа+9x

Аль нь ерөнхийүржүүлэгч нь хоёуланд нь гарч ирдэг үү? X, мэдээжийн хэрэг! Бид үүнийг хаалтаас гаргах болно. Үүнийг хийцгээе. Бид хаалтны гадна талд тэр даруй X бичнэ.

ax+9x=x(

Мөн хаалтанд хуваах үр дүнг бичнэ хугацаа бүрэнэ дээр яг X. Дарааллаар нь:

Ингээд л болоо. Мэдээжийн хэрэг, үүнийг нарийвчлан тайлбарлах шаардлагагүй, үүнийг оюун ухаанд хийдэг. Гэхдээ юу болохыг ойлгохыг зөвлөж байна). Бид санах ойд бичдэг:

Бид нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтны гадна талд бичнэ. Бүх нэр томъёог энэ нийтлэг хүчин зүйлээр хуваах үр дүнг хаалтанд бичнэ. Дарааллаар нь.

Тиймээс бид илэрхийллийг өргөжүүлсэн аа+9xүржүүлэгчээр. Үүнийг х-ээр үржүүлэх болгон хувиргав (a+9).Анхны илэрхийлэлд үржүүлэлт, бүр хоёр ч байсан гэдгийг би тэмдэглэж байна. a·x ба 9·x.Гэхдээ тэр хүчин зүйл ангилаагүй!Учир нь энэ илэрхийлэл нь үржүүлэхээс гадна нэмэх, "+" тэмдгийг агуулдаг! Мөн илэрхийлэлд x(a+9) Үржүүлэхээс өөр зүйл байхгүй!

Яаж тийм!? - Би хүмүүсийн уур хилэнг сонсож байна - Мөн хаалтанд!?)

Тийм ээ, хаалт дотор нэмэх зүйл байна. Гэхдээ заль мэх нь хаалт нээгдээгүй байхад бид тэдгээрийг авч үздэг нэг үсэг шиг.Мөн бид хаалт бүхий бүх үйлдлийг бүхэлд нь хийдэг. нэг үсэг шиг.Энэ утгаараа илэрхийлэлд x(a+9)Үржүүлэхээс өөр зүйл байхгүй. Энэ бол хүчин зүйлчлэлийн бүх цэг юм.

Дашрамд хэлэхэд, бид бүх зүйлийг зөв хийсэн эсэхийг ямар нэгэн байдлаар шалгах боломжтой юу? Амархан! Гаргасан зүйлээ (x) хаалтаар үржүүлээд, ажилласан эсэхийг нь харахад хангалттай эхилэрхийлэл? Хэрэв энэ нь ажиллаж байвал бүх зүйл сайхан болно!)

x(a+9)=ax+9x

Энэ нь ажилласан.)

Энэ энгийн жишээнд ямар ч асуудал байхгүй. Гэхдээ хэд хэдэн нэр томьёо, тэр ч байтугай өөр өөр тэмдэгтэй бол ... Товчхондоо, гурав дахь оюутан бүр заваардаг). Тиймээс:

Шаардлагатай бол урвуу үржвэрээр хүчин зүйлчлэлийг шалгана уу.

Хүчин зүйлд хуваах:

3ax+9x

Бид нийтлэг хүчин зүйлийг хайж байна. За, Х-тэй бүх зүйл ойлгомжтой, үүнийг гаргаж болно. Илүү байна уу ерөнхийхүчин зүйл? Тийм ээ! Энэ бол гурав. Та ийм илэрхийлэл бичиж болно:

3ax+3 3x

Энд нийтлэг хүчин зүйл байх нь нэн даруй тодорхой байна 3x. Эндээс бид үүнийг гаргаж авдаг:

3ax+3 3x=3x(a+3)

Тарх.

Хэрэв та үүнийг гаргавал юу болох вэ зөвхөн х?Онцгой зүйл байхгүй:

3ax+9x=x(3a+9)

Энэ нь бас хүчин зүйлчлэл байх болно. Гэхдээ энэ сэтгэл татам үйл явцад боломж байгаа үед бүх зүйлийг хязгаар хүртэл тавьдаг заншилтай байдаг. Энд хаалтанд гурвыг гаргах боломж бий. Энэ нь гарах болно:

3ax+9x=x(3a+9)=3x(a+3)

Үүнтэй ижил зүйл, зөвхөн нэг нэмэлт үйлдлээр.) Санаж:

Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргахдаа бид гаргахыг хичээдэг дээд тал ньнийтлэг үржүүлэгч.

Бид зугаагаа үргэлжлүүлэх үү?)

Илэрхийллийн хүчин зүйл:

3ах+9х-8а-24

Бид юу авч явах вэ? Гурав, X? Үгүй ээ... Та чадахгүй. Та зөвхөн гаргаж авах боломжтой гэдгийг би танд сануулж байна ерөнхийүржүүлэгч нь бүгдээрээилэрхийллийн нөхцөл. Тийм учраас тэр ерөнхий.Энд ийм үржүүлэгч байхгүй ... Юу вэ, чи үүнийг өргөжүүлэх шаардлагагүй!? За, тиймээ, бид маш их баяртай байсан ... Уулзах:

2. Бүлэглэх.

Үнэн хэрэгтээ бүлэглэлийг хүчин зүйлчлэлийн бие даасан арга гэж нэрлэх аргагүй юм. Энэ бол нарийн төвөгтэй жишээнээс гарах арга юм.) Бүх зүйл бүтэхийн тулд нэр томъёог бүлэглэх хэрэгтэй. Үүнийг зөвхөн жишээгээр харуулах боломжтой. Тиймээс, бидэнд илэрхийлэл байна:

3ах+9х-8а-24

Эндээс харахад нийтлэг үсэг, тоо байдаг. Гэхдээ... Генералбүх нөхцөлөөр байх үржүүлэгч гэж байхгүй. Сэтгэлээ алдахгүй байцгаая илэрхийллийг хэсэг болгон хуваах.Бүлэглэх. Хэсэг бүр нийтлэг хүчин зүйлтэй байхын тулд авч хаях зүйл бий. Бид үүнийг яаж эвдэх вэ? Тийм ээ, бид зүгээр л хаалтанд оруулав.

Хаалтанд хаана ч, хүссэнээрээ ч байрлуулж болохыг сануулъя. Зүгээр л жишээний мөн чанар өөрчлөгдөөгүй.Жишээлбэл, та үүнийг хийж болно:

3ах+9х-8а-24=(3ах+9х)-(8а+24)

Хоёр дахь хаалтанд анхаарлаа хандуулна уу! Тэдний өмнө хасах тэмдэг, мөн 8аТэгээд 24 эерэг болсон! Хэрэв шалгахын тулд бид хаалтуудыг буцааж нээвэл тэмдгүүд өөрчлөгдөж, бид авах болно эхилэрхийлэл. Тэдгээр. хаалт дээрх илэрхийллийн мөн чанар өөрчлөгдөөгүй.

Гэхдээ хэрэв та тэмдгийн өөрчлөлтийг харгалзахгүйгээр хаалтанд оруулсан бол жишээлбэл:

3ах+9х-8а-24=(3ax+9x) -(8а-24 )

алдаа болно. Баруун талд - аль хэдийн бусадилэрхийлэл. Хаалтуудыг нээвэл бүх зүйл харагдах болно. Та цаашид шийдэх шаардлагагүй, тийм ээ ...)

Гэхдээ хүчин зүйлчлэл рүү буцъя. Эхний хаалтуудыг харцгаая (3ax+9x)Тэгээд бид юу гэж бодож байна вэ? За, бид дээрх жишээг шийдсэн, бид үүнийг авч болно 3x:

(3ax+9x)=3x(a+3)

Хоёрдахь хаалтуудыг судалцгаая, тэнд найм нэмж болно:

(8a+24)=8(a+3)

Бидний бүх илэрхийлэл нь:

(3ax+9x)-(8a+24)=3x(a+3)-8(a+3)

Фактортой юу? Үгүй Задралын үр дүн нь байх ёстой зөвхөн үржүүлэхГэхдээ бидэнтэй хамт хасах тэмдэг нь бүх зүйлийг сүйтгэдэг. Гэхдээ ... Энэ хоёр нэр томъёо нь нийтлэг хүчин зүйлтэй! Энэ (a+3). Бүхэл бүтэн хаалт нь нэг үсэг юм шиг би хэлээгүй. Энэ нь эдгээр хаалтуудыг хаалтнаас гаргаж болно гэсэн үг юм. Тийм ээ, яг ийм сонсогдож байна.)

Бид дээр дурдсанчлан хийдэг. Бид нийтлэг хүчин зүйлийг бичдэг (a+3), хоёр дахь хаалтанд бид нэр томъёог хуваах үр дүнг бичнэ (a+3):

3x(a+3)-8(a+3)=(a+3)(3x-8)

Бүгд! Баруун талд үржүүлэхээс өөр зүйл байхгүй! Энэ нь хүчин зүйлчлэл амжилттай дууссан гэсэн үг!) Энд байна:

3ax+9x-8a-24=(a+3)(3x-8)

Бүлгийн мөн чанарыг товчхон давтъя.

Хэрэв илэрхийлэл байхгүй бол ерөнхийүржүүлэгч хүн бүрНэр томъёоны хувьд бид илэрхийллийг хаалтанд хуваадаг бөгөөд хаалт дотор нийтлэг хүчин зүйл байдаг байсан.Бид үүнийг гаргаж аваад юу болохыг хараарай. Хэрэв та азтай бөгөөд хаалтанд яг ижил илэрхийлэлүүд үлдсэн бол бид эдгээр хаалтыг хаалтнаас гаргаж авдаг.

Бүлэглэх нь бүтээлч үйл явц гэдгийг би нэмэх болно). Энэ нь үргэлж анх удаа үр дүнд хүрдэггүй. Зүгээр дээ. Заримдаа та амжилттай нэгийг олох хүртлээ нэр томъёог сольж, өөр өөр бүлэглэх сонголтыг авч үзэх хэрэгтэй. Энд гол зүйл бол сэтгэлээ алдахгүй байх явдал юм!)

Жишээ.

Одоо та мэдлэгээр өөрийгөө баяжуулж, төвөгтэй жишээнүүдийг шийдэж чадна.) Хичээлийн эхэнд эдгээрээс гурван ...

Хялбарчлах:

Үндсэндээ бид энэ жишээг аль хэдийн шийдсэн. Өөрсдөө ч мэдэлгүй.) Би танд сануулж байна: хэрвээ бидэнд аймшигт бутархай өгөгдсөн бол бид тоологч болон хуваагчийг хүчин зүйл болгон тооцохыг оролддог. Бусад хялбаршуулах сонголтууд зүгээр л үгүй.

За энд хуваагч нь томорсон биш, харин тоологч... Хичээлийн үеэр бид аль хэдийн хуваагчийг өргөтгөсөн! Үүнтэй адил:

3ax+9x-8a-24=(a+3)(3x-8)

Бид өргөтгөлийн үр дүнг бутархайн тоологч руу бичнэ.

Бутархайг багасгах дүрмийн дагуу (бутархайн үндсэн шинж чанар) бид тоологч ба хуваагчийг ижил тоогоор эсвэл илэрхийллээр хувааж болно. Үүнээс бутархай өөрчлөгддөггүй.Тиймээс бид тоологч ба хуваагчийг илэрхийллээр хуваана (3х-8). Тэгээд энд тэндээс нэгийг нь авах болно. Хялбаршуулах эцсийн үр дүн:

Би онцгойлон тэмдэглэхийг хүсч байна: бутархайг багасгах нь зөвхөн илэрхийлэлийг үржүүлэхээс гадна тоологч ба хуваарьт байгаа тохиолдолд л боломжтой юм. юу ч байхгүй.Ийм учраас нийлбэр (ялгаа) болж хувирсан үржүүлэххялбарчлахад маш чухал. Мэдээжийн хэрэг, хэрэв илэрхийллүүд бол өөр,тэгвэл юу ч буурахгүй. Энэ нь тохиолдох болно. Гэхдээ хүчин зүйлчлэл боломж олгодог.Энэ задралгүй боломж ердөө байхгүй.

Тэгшитгэлтэй жишээ:

Тэгшитгэлийг шийд:

x 5 - x 4 = 0

Бид нийтлэг хүчин зүйлийг хасдаг x 4хаалтнаас гарсан. Бид авах:

x 4 (x-1)=0

Хүчин зүйлийн үржвэр нь тэгтэй тэнцүү гэдгийг бид ойлгож байна Зөвхөн дараа нь,аль нэг нь тэг байх үед. Хэрэв эргэлзэж байвал үржүүлбэл тэг өгөх хэд хэдэн тэгээс өөр тоог олоорой.) Тиймээс бид эхлээд эхний хүчин зүйлийг бичнэ.

Ийм тэгш эрхтэйгээр хоёр дахь хүчин зүйл нь бидэнд хамаагүй. Хэн ч байж болно, гэхдээ эцэст нь энэ нь тэг хэвээр байх болно. Тэг нь дөрөв дэх зэрэгт ямар тоог өгөх вэ? Зөвхөн тэг! Бас өөр байхгүй... Тиймээс:

Бид эхний хүчин зүйлийг тодорхойлж, нэг үндсийг олсон. Хоёрдахь хүчин зүйлийг авч үзье. Одоо бид эхний үржүүлэгчийг тоохгүй байна.):

Энд бид шийдлийг олсон: x 1 = 0; x 2 = 1. Эдгээр язгууруудын аль нэг нь бидний тэгшитгэлд тохирно.

Маш чухал тэмдэглэл. Бид тэгшитгэлийг шийдсэн гэдгийг анхаарна уу хэсэг хэсгээр нь!Хүчин зүйл бүр тэгтэй тэнцүү, бусад хүчин зүйлээс үл хамааран.Дашрамд хэлэхэд, хэрэв ийм тэгшитгэлд манайх шиг хоёр хүчин зүйл биш, гурав, тав, таны хүссэн хэмжээгээр байвал бид шийдэх болно. яг адилхан.Хэсэг хэсгээр нь. Жишээ нь:

(x-1)(x+5)(x-3)(x+2)=0

Хаалт нээж, бүгдийг үржүүлсэн хэн бүхэн энэ тэгшитгэл дээр үүрд гацах болно.) Зөв суралцагч зүүн талд үржүүлэхээс өөр зүйл байхгүй, баруун талд тэгээс өөр зүйл байхгүй гэдгийг шууд харах болно. Тэгээд тэр (оюун ухаандаа!) бүх хаалтыг тэглэхийн тулд тэнцүүлж эхэлнэ. Тэгээд тэр (10 секундын дотор!) зөв шийдлийг авах болно: x 1 = 1; x 2 = -5; x 3 = 3; x 4 = -2.

Сэрүүн, тийм үү?) Хэрэв тэгшитгэлийн зүүн тал бол ийм гоёмсог шийдэл боломжтой хүчин зүйлчилсэн.Санамж авсан уу?)

Сүүлийн нэг жишээ, ахмад настнуудын хувьд):

Тэгшитгэлийг шийд:

Энэ нь өмнөхтэй төстэй, тийм биш гэж үү?) Мэдээжийн хэрэг. Долдугаар ангийн алгебр, синус, логарифм болон бусад бүх зүйлийг үсгийн дор нууж болно гэдгийг санах цаг болжээ! Факторинг нь математикийн туршид ажилладаг.

Бид нийтлэг хүчин зүйлийг хасдаг lg 4 xхаалтнаас гарсан. Бид авах:

log 4 x=0

Энэ бол нэг үндэс юм. Хоёрдахь хүчин зүйлийг авч үзье.

Энд эцсийн хариулт байна: x 1 = 1; x 2 = 10.

Бутархайг хялбарчлах, тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд хүчин зүйлчлэлийн хүчийг ойлгосон байх гэж найдаж байна.)

Энэ хичээлээр бид нийтлэг факторинг ба бүлэглэлийн талаар олж мэдсэн. Энэ нь товчилсон үржүүлэх болон квадрат гурвалжны томьёотой харьцах хэвээр байна.

Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...

Дашрамд хэлэхэд, надад танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)

Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)

Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.

Энэ хичээлээр бид олон гишүүнтийг хүчин зүйл болгохын өмнө судалж байсан бүх аргуудыг эргэн дурсаж, тэдгээрийн хэрэглээний жишээг авч үзэх болно, үүнээс гадна бид шинэ аргыг - бүрэн квадратыг тусгаарлах аргыг судалж, янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрхэн ашиглах талаар сурах болно. .

Сэдэв:Олон гишүүнт хүчин зүйл

Хичээл:Олон гишүүнт хүчин зүйл. Бүрэн квадратыг сонгох арга. Аргын хослол

Өмнө нь судалж байсан олон гишүүнтийг хүчин зүйл болгох үндсэн аргуудыг эргэн санацгаая.

Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах арга, өөрөөр хэлбэл олон гишүүнтийн бүх гишүүнд байгаа хүчин зүйл. Нэг жишээг харцгаая:

Мономиал нь хүч ба тооны үржвэр гэдгийг санаарай. Бидний жишээн дээр хоёр нэр томъёо нь нийтлэг, ижил төстэй элементүүдтэй байдаг.

Тиймээс, нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж авъя:

;

Хаалтанд авсан коэффициентийг үржүүлснээр хасагдсан хүчин зүйлийн зөв эсэхийг шалгах боломжтой гэдгийг сануулъя.

Бүлэглэх арга. Олон гишүүнт нийтлэг хүчин зүйлийг гаргаж авах нь үргэлж боломжгүй байдаг. Энэ тохиолдолд та гишүүдээ бүлгүүдэд хуваах хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр бүлэг бүрээс нийтлэг хүчин зүйлийг гаргаж аваад, бүлгүүдийн хүчин зүйлсийг хассаны дараа бүлэгт нийтлэг хүчин зүйл гарч ирэхийн тулд үүнийг задлахыг хичээх хэрэгтэй. бүх илэрхийлэл, мөн та задралыг үргэлжлүүлж болно. Нэг жишээг харцгаая:

Нэгдүгээр гишүүнийг дөрөв дэх, хоёр дахь нь тав, гурав дахь нь зургаа дахь гишүүнтэй бүлэглэе.

Бүлгүүдийн нийтлэг хүчин зүйлсийг авч үзье:

Энэ илэрхийлэл нь одоо нийтлэг хүчин зүйлтэй болсон. Үүнийг гаргаж авцгаая:

Үржүүлэх товчилсон томъёоны хэрэглээ. Нэг жишээг харцгаая:

;

Илэрхийлэлийг дэлгэрэнгүй бичье:

Мэдээжийн хэрэг, бид хоёр илэрхийллийн квадратуудын нийлбэр бөгөөд тэдгээрийн давхар үржвэрийг хассан тул квадрат зөрүүний томъёо бидний өмнө байна. Томьёог ашиглая:

Өнөөдөр бид өөр аргыг сурах болно - бүрэн квадратыг сонгох арга. Энэ нь нийлбэрийн квадрат ба зөрүүний квадратын томьёонд суурилдаг. Тэдэнд сануулъя:

Нийлбэрийн квадратын томъёо (ялгаа);

Эдгээр томъёоны онцлог нь хоёр илэрхийллийн квадратууд болон тэдгээрийн давхар үржвэрийг агуулдаг. Нэг жишээг харцгаая:

Илэрхийлэлийг бичье:

Тэгэхээр эхний илэрхийлэл нь , хоёр дахь нь .

Нийлбэр эсвэл зөрүүний квадратын томьёог үүсгэхийн тулд илэрхийллийн үржвэрийг хоёр дахин нэмэгдүүлэх нь хангалтгүй юм. Үүнийг нэмэх, хасах шаардлагатай:

Нийлбэрийн квадратыг гүйцээцгээе:

Үүссэн илэрхийлэлийг өөрчилье:

Хоёр илэрхийллийн квадратуудын зөрүү нь тэдгээрийн үржвэр ба тэдгээрийн зөрүүний нийлбэр гэдгийг санаарай, квадратуудын зөрүүний томъёог ашиглацгаая.

Тиймээс, энэ арга нь юуны түрүүнд квадрат болсон a ба b илэрхийлэлийг тодорхойлох, өөрөөр хэлбэл энэ жишээнд аль илэрхийлэл квадрат болохыг тодорхойлох явдал юм. Үүний дараа та давхардсан үржвэр байгаа эсэхийг шалгах хэрэгтэй бөгөөд хэрэв байхгүй бол нэмэх, хасах нь жишээний утгыг өөрчлөхгүй, харин олон гишүүнтийг квадратын томъёог ашиглан хүчин зүйлээр ангилж болно. боломжтой бол квадратуудын нийлбэр буюу зөрүү ба зөрүү.

Жишээнүүдийг шийдвэрлэх рүү шилжье.

Жишээ 1 - хүчин зүйлчлэл:

Квадрат хэлбэртэй илэрхийллүүдийг олцгооё:

Тэдний давхар бүтээгдэхүүн ямар байх ёстойг бичье.

Давхар үржвэрийг нэмж хасъя:

Нийлбэрийн квадратыг гүйцээж, ижил төстэй тоог өгье.

Үүнийг квадратуудын зөрүүг томъёогоор бичье.

Жишээ 2 - тэгшитгэлийг шийд:

;

Тэгшитгэлийн зүүн талд гурвалсан тоо байна. Та үүнийг хүчин зүйл болгон тооцох хэрэгтэй. Бид квадрат зөрүүний томъёог ашигладаг:

Бидэнд эхний илэрхийллийн квадрат ба давхар үржвэр байгаа, хоёр дахь илэрхийллийн квадрат дутуу байна, үүнийг нэмж, хасъя:

Бүтэн квадратыг нугалж, ижил төстэй нэр томъёог өгье.

Квадратуудын зөрүүг томъёогоор ашиглая:

Тэгэхээр бидэнд тэгшитгэл байна

Хүчин зүйлийн ядаж нэг нь тэгтэй тэнцүү байвал бүтээгдэхүүн тэгтэй тэнцүү гэдгийг бид мэднэ. Үүний үндсэн дээр дараах тэгшитгэлийг байгуулъя.

Эхний тэгшитгэлийг шийдье:

Хоёр дахь тэгшитгэлийг шийдье:

Хариулт: эсвэл

;

Бид өмнөх жишээтэй ижил төстэй байдлаар ажиллана - ялгааны квадратыг сонгоно уу.

Тэгшитгэлийг факторинг гэдэг нь үржүүлбэл анхны тэгшитгэлд хүргэдэг нэр томьёо эсвэл илэрхийллийг олох үйл явц юм. Факторинг нь алгебрийн үндсэн бодлогуудыг шийдвэрлэхэд хэрэгтэй ур чадвар бөгөөд квадрат тэгшитгэл болон бусад олон гишүүнтүүдтэй ажиллахад бараг зайлшгүй шаардлагатай болдог. Факторинг нь алгебрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд хялбар болгоход хэрэглэгддэг. Факторинг нь тэгшитгэлийг гараар шийдэхээс илүү тодорхой хариултуудыг хурдан арилгахад тусална.

Алхам

Факторын тоо ба үндсэн алгебрийн илэрхийллүүд

Факторын тоо.Факторинг гэдэг ойлголт нь энгийн боловч бодит байдал дээр факторинг хийхэд бэрхшээлтэй байж болно (хэрэв нийлмэл тэгшитгэл өгсөн бол). Тиймээс эхлээд жишээ болгон тоог ашиглан факторинг хийх тухай ойлголтыг авч үзээд энгийн тэгшитгэлээр үргэлжлүүлж, дараа нь нарийн төвөгтэй тэгшитгэл рүү шилжье. Өгөгдсөн тооны хүчин зүйлүүд нь үржүүлснээр анхны тоог өгдөг тоонууд юм. Жишээлбэл, 12-ын тооны хүчин зүйлүүд нь тоонууд юм: 1, 12, 2, 6, 3, 4, учир нь 1*12=12, 2*6=12, 3*4=12.
- Үүний нэгэн адил та тооны хүчин зүйлсийг түүний хуваагч, өөрөөр хэлбэл тухайн тоо хуваагдах тоо гэж бодож болно.
- 60-ын тооны бүх хүчин зүйлийг ол.Бид 60-ын тоог ихэвчлэн ашигладаг (жишээ нь: нэг цагт 60 минут, минутанд 60 секунд гэх мэт) энэ тоо нэлээд олон тооны хүчин зүйлүүдтэй байдаг.
  - 60 үржүүлэгч: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Санаж байна уу:Коэффициент (тоо) болон хувьсагч агуулсан илэрхийллийн нөхцөлийг мөн хүчин зүйлээр ангилж болно. Үүнийг хийхийн тулд хувьсагчийн коэффициентийн хүчин зүйлсийг ол. Тэгшитгэлийн нөхцлүүдийг хэрхэн хүчин зүйл болгохыг мэдсэнээр та энэ тэгшитгэлийг хялбархан хялбарчилж чадна.
- Жишээлбэл, 12x гэсэн нэр томъёог 12 ба x-ийн үржвэр болгон бичиж болно. Та мөн 12x-ийг 3(4x), 2(6x) гэх мэтээр бичиж, 12-ыг өөрт тохирох хүчин зүйл болгон хувааж болно.
  - Та дараалан 12 дахин олон удаа шийдвэрлэх боломжтой. Өөрөөр хэлбэл, та 3(4x) эсвэл 2(6x) дээр зогсох ёсгүй; өргөтгөлийг үргэлжлүүл: 3(2(2x)) эсвэл 2(3(2x)) (мэдээж 3(4x)=3(2(2x)) гэх мэт)
Үржүүлэхийн тархалтын шинж чанарыг хүчин зүйлийн алгебрийн тэгшитгэлд ашиглах.Тоон болон илэрхийллийн нэр томъёог (хувьсагчтай коэффициент) хэрхэн хүчинжүүлэхийг мэддэг тул тоо болон илэрхийллийн гишүүний нийтлэг хүчин зүйлийг олох замаар энгийн алгебрийн тэгшитгэлийг хялбаршуулж болно. Ер нь тэгшитгэлийг хялбарчлахын тулд та хамгийн их нийтлэг хүчин зүйлийг (GCD) олох хэрэгтэй. Үржүүлэхийн тархалтын шинж чанараас шалтгаалан ийм хялбарчлах боломжтой: a, b, c тоонуудын хувьд a(b+c) = ab+ac тэгшитгэл үнэн байна.
- Жишээ. 12x + 6 тэгшитгэлийг үржүүлээрэй. Эхлээд 12x ба 6-ийн gcd-г ол. 6 нь 12x ба 6-г хоёуланг нь хуваах хамгийн том тоо тул та энэ тэгшитгэлийг 6(2x+1)-ээр үржүүлж болно.
- Энэ үйл явц нь сөрөг болон бутархай гишүүнтэй тэгшитгэлийн хувьд мөн үнэн юм. Жишээ нь, x/2+4-ийг 1/2(x+8)-д хувааж болно; жишээ нь, -7x+(-21)-ийг -7(x+3) болгон задлах боломжтой.
Квадрат тэгшитгэлийн факторинг
1. Тэгшитгэлийг квадрат хэлбэрээр өгсөн эсэхийг шалгаарай (ax 2 + bx + c = 0).Квадрат тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна: ax 2 + bx + c = 0, энд a, b, c нь 0-ээс өөр тоон коэффициент юм. Хэрэв танд нэг хувьсагч (x) бүхий тэгшитгэл өгөгдсөн бөгөөд энэ тэгшитгэлд нэг буюу хэд хэдэн гишүүн байгаа бол Хоёрдахь эрэмбийн хувьсагчийн тусламжтайгаар та тэгшитгэлийн бүх гишүүнийг тэгшитгэлийн нэг тал руу шилжүүлж, тэгтэй тэнцүү болгож болно.
  - Жишээ нь: 5х 2 + 7х - 9 = 4х 2 + х – 18. Үүнийг квадрат тэгшитгэл болох x 2 + 6x + 9 = 0 тэгшитгэл болгон хувиргаж болно.
  - Том эрэмбийн x хувьсагчтай тэгшитгэл, жишээлбэл, x 3, x 4 гэх мэт. квадрат тэгшитгэл биш. Эдгээр нь куб тэгшитгэл, 4-р эрэмбийн тэгшитгэл гэх мэт (ийм тэгшитгэлийг х хувьсагчтай квадрат тэгшитгэл болгон хялбарчилж 2-ын зэрэглэлд хүргэх боломжгүй бол).
2. a = 1 квадрат тэгшитгэлийг (x+d)(x+e) болгон өргөтгөж, d*e=c ба d+e=b.Хэрэв танд өгөгдсөн квадрат тэгшитгэл нь: x 2 + bx + c = 0 (өөрөөр хэлбэл, x 2-ийн коэффициент нь 1) хэлбэртэй байвал ийм тэгшитгэлийг (гэхдээ баталгаатай биш) дээрх хүчин зүйл болгон өргөжүүлж болно. Үүнийг хийхийн тулд үржүүлэхэд "c", нэмэхэд "b" гэсэн хоёр тоог олох хэрэгтэй. Эдгээр хоёр тоог (d ба e) олсны дараа тэдгээрийг дараах илэрхийлэлд орлуулна уу: (x+d)(x+e), энэ нь хаалт нээхэд анхны тэгшитгэлд хүргэдэг.
  - Жишээ нь: x 2 + 5x + 6 = 0 квадрат тэгшитгэл өгөгдсөн. 3*2=6 ба 3+2=5, иймд та энэ тэгшитгэлийг (x+3)(x+2)-д хүчинжүүлэх боломжтой.
  - Сөрөг нэр томъёоны хувьд хүчин зүйлчлэлийн процесст дараах жижиг өөрчлөлтүүдийг хийнэ үү.
    - Хэрэв квадрат тэгшитгэл нь x 2 -bx+c хэлбэртэй байвал энэ нь: (x-_)(x-_) болж тэлнэ.
    - Хэрэв квадрат тэгшитгэл нь x 2 -bx-c хэлбэртэй байвал энэ нь: (x+_)(x-_) болж тэлнэ.
  - Тайлбар: Хоосон зайг бутархай эсвэл аравтын бутархайгаар сольж болно. Жишээлбэл, x 2 + (21/2)x + 5 = 0 тэгшитгэлийг (x+10)(x+1/2) болгон өргөжүүлсэн.
3. Туршилт, алдаагаар хүчин зүйл ангилах.Энгийн квадрат тэгшитгэлийг зөв шийдийг олох хүртлээ тоонуудыг боломжит шийдлүүдэд орлуулах замаар хүчин зүйл болгож болно. Хэрэв тэгшитгэл нь ax 2 +bx+c хэлбэртэй бол a>1 бол боломжит шийдлүүдийг (dx +/- _)(ex +/- _) хэлбэрээр бичнэ, энд d ба e нь тэгээс ялгаатай тоон коэффициентүүд юм. , үүнийг үржүүлэхэд a өгнө. d эсвэл e (эсвэл хоёр коэффициент) 1-тэй тэнцүү байж болно. Хэрэв хоёр коэффициент хоёулаа 1-тэй тэнцүү бол дээр дурдсан аргыг хэрэглэнэ.
  - Жишээлбэл, 3x 2 - 8x + 4 тэгшитгэлийг өгсөн. Энд 3 нь зөвхөн хоёр хүчин зүйлтэй (3 ба 1) тул боломжит шийдлүүдийг (3x +/- _)(x +/- _) гэж бичнэ. Энэ тохиолдолд хоосон зайг -2-оор орлуулснаар та зөв хариултыг олох болно: -2*3x=-6x ба -2*x=-2x; - 6x+(-2x)=-8x ба -2*-2=4, өөрөөр хэлбэл хаалт нээх үед ийм өргөтгөл хийснээр анхны тэгшитгэлийн нөхцлүүд гарах болно.

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээж болно.
Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, ба/эсвэл ОХУ-ын нутаг дэвсгэр дэх төрийн байгууллагуудын хүсэлт, хүсэлтийн үндсэн дээр хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.