Одоо түүнийг математик эдийн засаг гэж нэрлэгддэг бүтээгч гэж үздэг. Шинжлэх ухааны хүрээлэлд амьдрах хугацаандаа тэрээр "математикийг социалист бүтээн байгуулалтын ажилд оруулсан" хүн гэдгээрээ илүү алдартай байв. Өнгөрсөн зууны 30-аад оны эхээр түүний шинэчлэн байгуулсан Ленинградын физик-математикийн нийгэмлэгийн хөтөлбөрийн баримт бичигт яг ийм зүйл бичигдсэн байдаг. Хувь заяаны ярвайсан зүйл бол түүний бүтээсэн үйлдвэрлэл төлөвлөлтийн арга нь социалист бүтээн байгуулалтад хэзээ ч оролцож байгаагүй орнуудад илүү хэрэг болохуйц болсон юм. Мөн 1975 онд тэрээр бүтээлийнхээ төлөө Нобелийн шагнал хүртжээ. Бид Зөвлөлтийн эрдэмтэн Леонид Канторовичийн тухай ярьж байна.

гүйцэж түрүүлэх

Лениний "Социалист өрсөлдөөнийг хэрхэн зохион байгуулах вэ" нийтлэл "удирдагч" нас барснаас хойш ердөө таван жилийн дараа хэвлэгджээ. Гэхдээ яг энэ нь Зөвлөлтийн эдийн засгийг дайчлах загварт шилжүүлэх гэсэн үг үйлдвэржилтэд түлхэц өгсөн юм. "Зөвлөлтийн нисэх онгоцыг бидэнд өгөөч", "Автодоровчууд үргэлж бэлэн байх болно", "Бид Донбассыг механикжуулж байна" гэх мэт уриа лоозон бүхий зурагт хуудсыг Зөвлөлтийн бүх хот, сууринд байрлуулсан байв. Тэдний итгэл үнэмшил нь "Ирээдүйн дайныг дээд зэргээр механикжуулах болно." Тэр үеийн байгаль ийм л байдаг.

Дотоод агуулга нь илүү төвөгтэй байв. 1929 онд баталсан таван жилийн төлөвлөгөөнд эдийн засгийн өсөлтийг 20 хувь байхаар тусгасан. Аж үйлдвэрийн үйлдвэрлэл жилд 20-25 хувиар өсөх ёстой байсан. Гаднаас нь харахад улс орны хөгжил түргэссэн юм шиг. Үнэн хэрэгтээ Сталинист удирдлагын улс төрийн төсөөлөл нь эдийн засгийн хэвийн хөгжлийг алдагдуулж, адал явдалт шийдвэрүүдийг тулгав. Төлөвлөгөөний зорилтуудыг шинэчлэн гаргаснаар төлөвлөснөөс илүү шинэ үйлдвэрлэлийн байгууламж барихаар төлөвлөжээ. Энэ нь санхүү, материаллаг нөөц, тоног төхөөрөмж, ажиллах хүчнийг сарнихад хүргэсэн. Барилгын төслүүд урт хугацааны төсөл болон хувирч, хугацаандаа дуусаагүй, өгөөжөө өгөхгүй байсан.

Хэт их эрэлт хэрэгцээ нь удирдлага, төлөвлөлт, хангамжийн бүхэл бүтэн системийг задлахад хүргэсэн. Ажилчин ангийн хөдөлмөрийн урам зориг нь өсөлтийн хурд буурахаас сэргийлж чадаагүй юм. Хэрэв таван жилийн төлөвлөгөөний эхний жилүүдэд аж үйлдвэр 23 хувиар өссөн бол 1933 онд ердөө 5.5 хувь болжээ. Сул талуудыг үл харгалзан үүнтэй төстэй хувилбар дараагийн таван жилийн төлөвлөгөөнд давтагдсан.

Леонид Канторович бол венерологич Чаим (Виталий) Моисеевич Канторович, шүдний эмч Песи Гиршевна (Паулина Григорьевна) Закс нарын еврей гэр бүлийн хамгийн бага хүүхэд байв. Түүний том ах Николай, анагаахын шинжлэх ухааны доктор, сэтгэцийн эмч, дараа нь Леонидын хувь заяанд чухал үүрэг гүйцэтгэх ёстой байв. Тэд бас Лидия эгчтэй байсан. 14 настайдаа ирээдүйн Нобелийн шагналтан Ленинградын их сургуулийн оюутан болж, 1930 онд Математикийн факультет, дараа нь аспирантурыг төгссөн. 1930-1939 онд Ленинградын Үйлдвэрийн барилгын инженерүүдийн дээд сургуульд багш, дараа нь профессороор ажилласан. 22 настайдаа Канторович Ленинградын Улсын Их Сургуулийн профессор болж, 1935 онд диссертаци хамгаалалгүйгээр физик-математикийн шинжлэх ухааны докторын зэрэг хамгаалжээ.

Гэсэн хэдий ч түүний тухай зөвхөн математикчид мэддэггүй. Хүсэл тэмүүлэлтэй нийгмийн зүтгэлтэн академич Иван Виноградов тэргүүтэй материалист математикч гэгдэх бүлгийн нэг хэсэг байв. Тэд хамт олонтойгоо ширүүн тэмцэл хийсэн. Тэр хатуу цагт заншилтай байсан шиг. Математикчдын хоорондох маргаан нь шинжлэх ухааны бус харин улс төрийн шинжтэй байв. Одоогийн Санкт-Петербургийн Улсын Их Сургуулийн математикийн тэнхимд багшилж байсан Якоб Бернулли, Леонхард Эйлер нарын дагалдагчдыг эсэргүүцэгчид нь "урвалт"-аас дутахааргүй байв. Тэд математикийн нийгэмлэгээс хөөж, оюутнуудад хичээл заахыг хориглохыг шаарджээ.

1931 онд "материалист математикчид" хэвлүүлсэн баримт бичгийн цуглуулгад "Ажилдаа төлөвлөлт ба хамтын ажиллагаа, хөдөлмөрийн социалист хэлбэрийг ашиглах (шок ажил, социалист өрсөлдөөн гэх мэт) - энэ бол математикийн ажлын амжилтын түлхүүр юм" гэж бичсэн байдаг. . Үүнийг "Ленинградын математикийн фронтод" гэж нэрлэдэг.

Тэр эрин үеийг тодорхойлсон өөр нэг ишлэл энд байна: "Технологи, үйлдвэрлэлийн хэрэгцээний тухай хувьсгалт хэллэгийн дор гүн ухааны шинж чанартай асуултуудыг тойрч, реакцууд тэмцлийн онолын түвшинг бууруулж, хялбаршуулсан өрөөсгөл хандахыг оролдож байна. , математикийг бие даасан, тусгаарлагдсан хэрэглээний бодлого болгон бууруулж, байгалийн шинжлэх ухаан, технологийн холбогдох салбарт татан буулгахыг хичээдэг. Эдгээр аргуудын тусламжтайгаар хялбаршуулагчид математикийн үзэл суртлын фронт дахь ангийн тэмцлийн асуудлаас зугтахыг хүсч байна." Леонид Канторович бол энэхүү "меньшевикийн хялбаршуулсан хазайлт" -ын эсрэг тэмцэгчдийн нэг байв. Түүний олон өрсөлдөгчид дараа нь хэлмэгдсэн.

Соёлтой амьдар - үр бүтээлтэй ажилла

Энэ нь бас үйлдвэржилтийн эрин үеийн уриа лоозонуудын нэг юм. Тэгээд ч тэр үед ЗХУ-д болж байсан үйл явдлыг хэвлэлээр албан ёсоор “соёлын хувьсгал” гэж нэрлэж байсан. Иймд энэхүү эuphemism нь Мао Зэдуных гэж үздэг хүмүүс гүн андуурч байна. Леонид Витальевич математикийн чиглэлээр гаргасан онолын боловсруулалтаа Зөвлөлтийн эдийн засгийн практикт хэрэгжүүлэхийг үнэхээр хүсч байв. 1938 онд фанерын үйлдвэрийн лабораторийн зөвлөхөөр томилогдсон. Залуу эрдэмтэнд аж ахуйн нэгжийн тоног төхөөрөмжийг хамгийн үр ашигтай ашиглахын тулд нөөцийг хуваарилах аргыг боловсруулах үүрэг даалгавар өгсөн.

Дараа нь тэр энэ даалгавар нь санамсаргүй, тусгаарлагдсан биш, харин ихэнх аж ахуйн нэгжүүдэд ердийн зүйл гэдгийг ойлгосон. Уг загварыг олон хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл ба тэгш бус байдлын систем болгон бууруулсан. Математикч үүнийг шийдэхийн тулд үржүүлэгчийг шийдвэрлэх Лагранжийн аргыг өөрчилсөн. Үүний зэрэгцээ би эдийн засгийн асар олон асуудлыг ижил төстэй асуудал болгон бууруулж болно гэсэн санааг олж авсан. Тэгээд ийм зүйл болсон. Үүнийг үр дүнтэй шийдвэрлэхийн тулд олсон шинэ арга нь тэр даруй янз бүрийн салбарт хэрэглэгдэх болсон.

Канторович 1939 онд олж авсан үр дүнг "Үйлдвэрлэлийг зохион байгуулах, төлөвлөх математик аргууд" хэмээх бүтээлдээ тодорхойлсон. Үүнд тэрээр өөрийн нээсэн математик аргад нийцсэн эдийн засгийн асуудлуудыг судалжээ. Ийнхүү шугаман зардлын програмчлалын үндэс суурийг тавьсан. Энэ нь эргээд үйлдвэрлэлийг урт хугацаанд төлөвлөх боломжийг олгосон.

Эрдэмтэн үйлдвэрлэлийн процесс бүрийг ямар ч эрчимтэй хэрэглэж болно гэж үздэг. Үүний зэрэгцээ үйлдвэрлэлийн гарц, зардал пропорциональ хэмжээгээр нэмэгддэг. Мөн өөр өөр үйлдвэрлэлийн процессуудын үр дүнг нэгтгэн дүгнэдэг. Үүний зэрэгцээ Леонид Канторович төлөвлөгөөг аль болох боловсронгуй болгохыг санал болгов, үүнийг хэрэгжүүлэх нь тодорхой нөхцөлд хамгийн бага зардлаар хүрэх болно.

Яг тэр үед, гэхдээ түүний ажлын талаар юу ч мэдэхгүй, ижил судалгааг Голланд гаралтай Америкийн эдийн засагч Тяллинг Коопманс хийсэн нь сонирхолтой юм. Тэгээд би яг ижил үр дүнд хүрсэн.

Орост ихэвчлэн тохиолддог шиг Леонид Канторовичийн санааг гадаадад идэвхтэй ашиглаж эхэлсний дараа л эх орондоо үнэлэв. 40-өөд оны эхээр эрдэмтэн Цэргийн инженер техникийн их сургуулийн математикийн тэнхимийн эрхлэгч болжээ. Дайны эхэн үед Канторович Ярославль дахь Тэнгисийн цэргийн хүчний VITU-г нүүлгэн шилжүүлэх үеэр хошууч цол хүртэж, цэргийн инженерүүдэд зориулсан магадлалын онолын сурах бичиг бичсэн.

Ирээдүйн Нобелийн шагналтан амьдралынхаа гол бүтээл болох "Нөөцийг хамгийн сайн ашиглах эдийн засгийн тооцоо" номоо 1942 онд нүүлгэн шилжүүлсэн Ярославль хотод бичиж дуусгажээ. 1942 оноос хойш тэрээр Улсын төлөвлөгөөний хороонд саналаа оруулж эхэлсэн. Мөн 1943 онд түүний тайланг Улсын төлөвлөгөөний хорооны дарга Николай Вознесенскийтэй хийсэн уулзалт дээр хэлэлцэв. Тэгээд өөрийн өнгөрсөн нь түүнийг бумеранг шиг цохив. Өмнө нь тэрээр математикч нөхдийнхөө ажлыг "Марксист-ленинист үзэл суртал"-тай нийцэхгүй байна гэж шүүмжилж байсан. Одоо түүнд эдийн засагч нөхдүүд нь яг ийм зүйлээр саад болж байна.

Дайны дараа 1948 онд Канторович Ленинградын Улсын Их Сургуулийн Математик механикийн хүрээлэнгийн тэнхимийг удирдаж байжээ. Тэрээр Зөвлөлтийн цөмийн төслийн тооцоололд оролцсон. 1951 онд эрдэмтэн математикч Виктор Залгаллертай хамт Ленинградын тээврийн бүтээн байгуулалтын үр ашгийг нэмэгдүүлэх шугаман програмчлалын боломжуудыг тодорхойлсон ном хэвлүүлжээ. Долоон жилийн дараа “Нөөцийг оновчтой ашиглах эдийн засгийн тооцоо” хэвлэгдсэн. 1958 онд Канторович эдийн засаг, статистикийн чиглэлээр ЗХУ-ын Шинжлэх ухааны академийн корреспондент гишүүн болж, 2 жилийн дараа ЗХУ-ын ШУА-ийн Сибирийн салбарын анхны цэрэг татлагын эрдэмтдийн нэг болж, Новосибирск руу нүүжээ. .

1960 онд түүнийг галзуурал, сүр жавхланг төөрөгдүүлсэн, "Муссолинигийн дуртай Италийн фашист Парето" хэмээх хуурамч шинжлэх ухааны санааг сурталчилсан гэж буруутгасны дараа Канторович сэтгэцийн эмнэлэгт хэвтжээ. Алдарт сэтгэцийн эмч ахынхаа ачаар л түүнийг тэндээс гаргасан.

Академич Канторович 1971 оноос амьдралынхаа эцэс хүртэл Москва дахь Шинжлэх ухаан, технологийн улсын хорооны Ардын аж ахуйн удирдлагын хүрээлэн, ЗХУ, ЗХУ-ын Төрийн төлөвлөгөөний хороо, ЗСБНХУ-ын Систем судлалын Бүх холбооны судалгааны хүрээлэнгийн лабораторийг удирдаж байжээ. Шинжлэх ухааны академи. Тэр үед тэрээр дэлхийн хэмжээнд хүлээн зөвшөөрөгдсөн, гадаадын олон их сургуулийн хүндэт доктор, гадаадын тэргүүлэх академийн гишүүн болсон.

1975 онд Леонид Канторович Тяллинг Купманстай хамт "нөөцийн оновчтой хуваарилалтын онолд оруулсан хувь нэмрийнх нь төлөө" эдийн засгийн салбарын Нобелийн шагнал хүртжээ. Шагнал гардуулах ёслол дээр Шведийн хааны шинжлэх ухааны академийн төлөөлөгч хэлэхдээ: "Эдийн засгийн томоохон асуудлуудыг судалж буй нийгмийн улс төрийн зохион байгуулалтаас үл хамааран шинжлэх ухааны үндэслэлтэй судалж болно" гэж тэмдэглэв.

Леонид Витальевич Канторович
(1912-1986)

Леонид Виталиевич Канторович математик, эдийн засагт оруулсан хөрөнгө оруулалтынхаа ачаар 20-р зууны хамгийн агуу эрдэмтдийн галактикт оржээ. Л.В.Канторовичийн функциональ анализ, тооцооллын математик, экстремаль асуудлын онол, функцийн дүрслэх онол, олонлогийн онолын чиглэлээр хийсэн судалгаа нь эдгээр математикийн салбаруудын үүсэл хөгжилд нөлөөлж, шинжлэх ухааны шинэ чиглэлүүдийг бий болгох үндэс суурь болсон юм.

Л.В.Канторовичийг орчин үеийн эдийн засаг, математикийн чиглэлийг үндэслэгчдийн нэг гэж зүй ёсоор тооцдог бөгөөд түүний гол цөм нь шугаман экстремаль асуудлын онол, загварууд юм. Дараа нь энэ чиглэлийг бусад эрдэмтдийн (үндсэндээ Ж. Данциг) бүтээлүүдэд дахин нээж, хөгжүүлж, нэрээ авсан. шугаман програмчлал. Энэхүү шинжлэх ухааны санаа, арга барилыг зөвхөн эдийн засаг төдийгүй физик, хими, эрчим хүч, геологи, биологи, механик, хяналтын онол зэрэгт экстремаль болон вариацын олон төрлийн асуудлыг томъёолж, шийдвэрлэхэд өргөн ашигладаг. Шугаман програмчлал нь тооцооллын математик, компьютерийн технологийн хөгжилд чухал нөлөө үзүүлдэг. Эдийн засгийн онолд шугаман програмчлалыг ашиглах талаар Л.В.

Л.В.Канторович 1912 оны 1-р сарын 19-нд Санкт-Петербург хотод эмчийн гэр бүлд төржээ.

Түүний бүтээлч чадвар ер бусын эрт илэрчээ. 14 настайдаа тэрээр Ленинградын Улсын Их Сургуульд элсэн орж, жилийн дараа В.И.Смирнов, Г.М.Фихтенголц, Б.Н.Делаунай нарын семинарт идэвхтэй шинжлэх ухааны ажил хийж эхэлжээ. Леонид Виталиевичийн анхны бүтээлүүд нь функц ба олонлогийн дүрслэх онолтой холбоотой. Тэдгээрийг голчлон 1927-1929 онд дуусгасан. Бодит хувьсагчийн функцын онол ба олонлогийн онол нь тухайн үед математикийн гол байруудын нэгийг эзэлж, математикийн бусад салбаруудын хөгжилд чухал нөлөө үзүүлсэн. Л.В.Канторович энэ чиглэлээр хэд хэдэн хэцүү, үндсэн асуудлыг шийдэж чадсан.

1930 онд Ленинградын Улсын Их Сургуулийг төгссөний дараа Леонид Витальевич Ленинградын дээд боловсролын байгууллагуудад багшилж, шинжлэх ухааны идэвхтэй ажлаа үргэлжлүүлэв.

Эдгээр боловсролын байгууллагуудаас Ленинградын их сургуулиас гадна Дээд цэргийн инженер техникийн сургуулийг тусгайлан дурдах болно. Аугаа эх орны дайны үед Л.В.Канторович Зэвсэгт хүчинд татагдан ирсэн бөгөөд энэ сургуульд багшлах нь түүний үндсэн ажил байв. Энэ үед тэрээр цэргийн боловсролын байгууллагуудад зориулагдсан, энэ шинжлэх ухааны цэргийн тусгай хэрэглээг тусгасан "Магадлалын онол" (1946) анхны хичээлийг бичсэн.

Яг тэр жилүүдэд Л.В.Канторович нөхцөлт бүрэн векторын торны бүтцээр хангагдсан ерөнхий функциональ орон зайг судлах үндсэн санааг дэвшүүлсэн. Функциональ шинжилгээнд дарааллын бүтцийг оролцуулах хэрэгцээг хэд хэдэн математикч (Ф.Рисс, хожим М.Г.Крейн, Г.Бирхофф, Г.Фрейдентал) бараг нэгэн зэрэг ухаарсан. Л.В.Канторовичийн тодорхойлсон эмх цэгцтэй векторын орон зай нь хэд хэдэн үндсэн чухал шинж чанартай байдаг бөгөөд энэ нь функциональ объектуудыг, тэр дундаа сонгодог зүйлсийг судлах шинэ аргыг санал болгох боломжийг олгосон юм. Ийм орон зайн онол буюу тэдгээрийг Канторовичийн орон зай эсвэл К орон зай гэж нэрлэдэг - одоо функциональ шинжилгээний үндсэн салбаруудын нэг юм. 1950 онд хэвлэгдсэн Л.В.Канторович өөрийн шавь Б.З.Вулих, А.Г.Пинскер нартай хамтран бичсэн "Хагас эрэмбэлсэн орон зай дахь функциональ анализ" хэмээх монографи эдгээр асуудалд зориулагдсан болно.

Өнгөрсөн зууны сүүлийн улиралд хийсэн судалгаагаар өргөтгөсөн буюу бүх нийтээр бүрэн гүйцэд гэж нэрлэгддэг Канторовичийн орон зайнууд нь сонгодог Зермело-Френкелийн олонлогын онолын Булийн үнэлэмжтэй загварууд дахь бодит тоонуудын талбайн дүр төрхөөс өөр зүйл биш гэдгийг тодорхой харуулсан. Тиймээс Канторовичийн орон зай нь бодит тооны олонлогтой адил математикт зайлшгүй юм. Сонирхолтой жишээ болгон бид Булийн үнэлгээний шинжилгээг хөгжүүлэхтэй холбогдуулан Канторовичийн өргөтгөсөн орон зайг АНУ-д дахин нээсэн болохыг тэмдэглэв. Булийн шугаман орон зайЛеонид Витальевич болон түүний шавь нарын бүтээлд гарч ирснээс хойш бараг хагас зуун жилийн дараа.

Л.В.Канторович орчин үеийн тооцооллын математик үүсэх эхлэл дээр зогсож байв. Тооцооллын математик нь бие даасан шинжлэх ухааны салбар болоогүй байсан 30-аад оны эхээр конформын зураглал, вариацын арга, квадрат томъёо, интеграл тэгшитгэл, хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх тоон аргуудын талаархи анхны ажлыг Л.В.Канторович хийжээ.
Тооцооллын математикийн хөгжилд Л.В.Канторович, В.И.Крылов нарын "Хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийн ойролцоо шийдлийн арга" (1936) хэмээх монографи чухал үүрэг гүйцэтгэсэн. Хожим нь "Дээд шинжилгээний ойролцоо аргууд" гэж нэрлэгдсэн энэ ном хэд хэдэн удаа хэвлэгдэн, англи, герман, унгар, румын хэл рүү орчуулагдсан бөгөөд одоо ч дэлхийн мэргэжилтнүүдийн өргөнөөр ашиглагдаж байна.

Төрөл бүрийн хэрэглээний асуудлуудад дүн шинжилгээ хийх орчин үеийн үр дүнтэй тоон аргыг боловсруулах хэрэгцээ нь дайны өмнөх болон дайны сүүлийн жилүүдэд онцгой хурцаар тавигдаж байв. Мөн 1948 онд чухал хэрэглээний тооцоо хийх шаардлагатай болсон тул Л.В.Канторович түүний байгуулсан Математикийн хүрээлэнг удирдаж байжээ. В.А.Стеклова болон Ленинград хотод байрлах ойролцоо тооцооллын тэнхим. Тэрээр тоон аргын цаашдын хөгжил нь математикийн онолын салбаруудын суурь үр дүнд тулгуурлах ёстой гэж ойлгож, энэ чиглэлээр судалгаа хийж эхэлжээ. Эдгээр судалгааны үндсэн үр дүнг 1947-1948 оны бүтээлүүдэд нэгтгэн дүгнэв: "Ойролцоогоор шинжилгээний аргын ерөнхий онолын тухай", "Функциональ тэгшитгэлийн Ньютоны аргын тухай", "Функциональ анализ ба хэрэглээний математик", Сталины одонгоор шагнагджээ. (Улсын) 1949 оны шагнал.

50-иад оны эхээр Л.В.Канторовичийн санаачилгаар манай улсад тооцооллын математикийн чиглэлээр анхны мэргэшлийг Ленинградын их сургуулийн Математик-механикийн факультетэд зохион байгуулж, дараа нь түүний хамтран зохиолч В.И .

Леонид Виталиевич функциональ анализ нь тооцооллын математикийн онолын үндэс болохын ач холбогдлыг үргэлж онцолдог. Тиймээс Ленинградын Улсын Их Сургууль, Новосибирскийн Улсын Их Сургуульд түүний байгуулсан тооцооллын математикийн тэнхимийн ажилтнууд, төгсөгчдийн дунд үргэлж олон аналитик мэргэжилтнүүд байсан.

1939 онд Л.В.Канторовичийн "Үйлдвэрлэлийг зохион байгуулах, төлөвлөх математикийн аргууд" хэмээх жижиг товхимол хэвлэгдсэн бөгөөд энэ нь эдийн засгийн шинжлэх ухааны хөгжилд ихээхэн нөлөө үзүүлсэн чиглэл болох шугаман програмчлалын нээлтийг тэмдэглэжээ. Энэ ажилд Леонид Витальевич анх удаа оновчтой төлөвлөлтийн үйлдвэрлэлийн асуудлуудыг математикийн томъёолсон бөгөөд тэдгээрийг шийдвэрлэх үр дүнтэй арга, эдгээр асуудлыг эдийн засгийн шинжлэх арга техникийг санал болгосон. Ийнхүү эдийн засгийн оновчлолын санааг шинжлэх ухааны бат суурь дээр тавьсан.

Л.В.Канторович тэр үед ч гэсэн дараах чиглэлээр судалгаагаа үргэлжлүүлэх шаардлагатай гэж үзсэн.

• шугаман програмчлалын алгоритмын цаашдын хөгжил, тэдгээрийн ангиллын бодлогуудын тодорхойлолт;
• шугаман бус бодлого, функциональ орон зайн асуудлуудыг багтаасан хязгаарлалт бүхий экстремаль бодлогын өргөн ангиллыг судлахын тулд санал болгож буй аргуудыг нэгтгэх;
• математик, механик, технологийн туйлын асуудлуудад ийм аргыг хэрэглэх;
• үйлдвэрлэлийн бие даасан зорилтуудын эдийн засгийн шинжилгээний шинэ аргуудыг эдийн засгийн ерөнхий системд түгээх;
• эдгээр аргуудыг үйлдвэрлэл, бүс нутаг, үндэсний эдийн засгийн түвшинд эдийн засгийн үзүүлэлтүүдийн бүтцийг төлөвлөх, дүн шинжилгээ хийх асуудалд ашиглах.

1951 онд хэвлэгдсэн "Үйлдвэрлэлийн материалыг оновчтой огтлох тооцоо" ном (В.А. Залгаллертай бичсэн) нь компьютерийн өмнөх үеийн үйлдвэрлэлийн зүсэлтийн асуудлуудад оновчтой тооцооны аргыг ашигласан зохиогчдын гайхалтай туршлагыг тусгасан болно.

Л.В.Канторовичийн хийсэн эхний хоёр чиглэлийн зарим судалгааг дайны өмнөх жилүүдэд хийсэн. Одоо тэрээр үндсэн хүчин чармайлтаа гурав дахь чиглэлийг хөгжүүлэхэд төвлөрүүлэв. 1942 онд тэрээр "Нөөцийг хамгийн сайн ашиглах эдийн засгийн тооцоо" нэртэй монографиныхаа анхны хувилбарыг аль хэдийн бичжээ. Гэсэн хэдий ч энэ ажил нь цаг хугацаанаасаа маш түрүүлж, тухайн үеийн улс төрийн эдийн засгийн догматай (мөн мөн чанар биш харин догматай) маш их нийцэхгүй байсан тул зарим сургаалыг сэгсрэх боломжтой 1959 онд л хэвлэх боломжтой байв. Дараа нь Л.В.Канторовичийн анхдагч санаанууд хүлээн зөвшөөрөгдөж, эдийн засгийн практикт ашиглагдаж эхлэв.

1959 онд (мөн тэр даруй 1960 онд) Л.В.Канторовичийн "Нөөцийг хамгийн сайн ашиглах эдийн засгийн тооцоо" хэмээх монографи эцэст нь хэвлэгджээ. Дараа нь англи, франц, япон, румын, словак хэл рүү орчуулагдсан. (Тэр үед тэрээр математикийн судалгаагаа үргэлжлүүлж байсан бөгөөд тэр жилдээ Г.П. Акиловтой хамт "Нормын орон зай дахь функциональ анализ" ном хэвлэгдсэн бөгөөд энэ нь бас хэд хэдэн хэвлэл, орчуулгатай байв.)

1965 онд Л.В.Канторовичийн эдийн засаг, математикийн аргын чиглэлээр хийсэн судалгаа нь Лениний шагнал (түүнийг идэвхтэй дэмжиж байсан академич В.С.Немчинов, эдийн засагт ижил төстэй санаа дэвшүүлсэн профессор В.В. Новожилов нартай хамт), 1975 онд Л.В. Канторович Америкийн эдийн засагч Т.Купманстай хамт эдийн засгийн салбарын Нобелийн шагналыг хүртсэн. нөөцийг оновчтой ашиглах онолд оруулсан хувь нэмэр.

1957 онд тус улсын зүүн хэсэгт шинжлэх ухааны шинэ томоохон төв болох Шинжлэх ухааны академийн Сибирийн салбарыг байгуулах төрийн шийдвэр гарчээ. Л.В.Канторович Сибирийн хэлтэст ажиллахаар уригдан ирсэн эрдэмтдийн эхний бүлэгт багтжээ. 1958 онд Эдийн засгийн тэнхимийн корреспондент гишүүнээр, 1964 онд ШУА-ийн Математикийн тэнхимийн жинхэнэ гишүүнээр сонгогджээ.

1958-1960 онд Б.С.Немчинов, Л.В.Канторович нар Сибирийн салбарын эдийн засгийн судалгаа, төлөвлөлтөд математик, статистикийн аргыг хэрэглэх лабораторийг удирдаж байв.

1960 онд Л.В.Канторович тэргүүтэй лабораторийн Ленинградын бүлэг Новосибирск руу нүүж, одоогийн С.Л.Соболевын нэрэмжит Сибирийн салбарын Математикийн хүрээлэнд Математик, эдийн засгийн тэнхимээр элсэв.

Энэхүү лабораторийн Москва дахь бүлэг нь Шинжлэх ухааны академийн Эдийн засаг, математикийн төв хүрээлэнг байгуулах гол цөм болж, Москвагийн Улсын Их Сургууль, Улсын Төлөвлөгөөний хороонд бүлгүүдийг байгуулахад түлхэц өгсөн бөгөөд энэ бүлгийн гишүүдийн нэг юм. ОХУ-ын Эдийн засгийн тэргүүн дэд сайдын албан тушаал хүртэл өссөн.

Новосибирск руу шилжихээс өмнө Л.В.Канторовичийн удирдлаган дор Ленинград хотод математикийн програмчлалын онол, тоон аргууд, түүнчлэн төлөвлөлтийн оновчтой загваруудын онол, практик хэрэглээний чиглэлээр судалгаа хийж эхэлсэн. Тэр дундаа энд боловсруулсан таксины оновчтой тарифыг улсын хэмжээнд хэрэгжүүлж, эдийн засгийн өндөр үр өгөөжийг өгсөн. Эдгээр жилүүдэд Л.В.Канторовичийн санаачилгаар Ленинградын Их Сургуулийн Математик, эдийн засгийн факультетэд математикийг эдийн засагт ашиглах чиглэлээр мэргэшсэн мэргэжилтнүүдийг бэлтгэж эхлэв. Ялангуяа, үүсэх гэж нэрлэгддэгзургаа дахь жил

: Ленинградын Улсын Их Сургуулийн Эдийн засгийн факультетийн хамгийн чадварлаг төгсөгчдийг математик, түүний эдийн засгийн хэрэглээний чиглэлээр нэг жилийн нэмэлт сургалтад хамруулж, өмнөх жилүүдийн зарим төгсөгчид болон Москвагийн эдийн засагчдын бүлэг нэгдэв.

Энэ бүлгийн Москвагийн хоёр гишүүн болох А.А.Анчишкин, С.С.Шаталин нар хожим академич болжээ.

1960-1970 онд Л.В.Канторович Шинжлэх ухааны академийн Сибирийн салбарын Математикийн хүрээлэнгийн орлогч захирал, Новосибирскийн их сургуулийн тооцооллын математикийн тэнхимийн эрхлэгчээр ажиллаж байжээ.

1971 онд Л.В.Канторович Москвад ажиллахаар шилжиж, анх Шинжлэх ухаан, технологийн улсын хорооны Ардын аж ахуйн удирдлагын хүрээлэнгийн асуудлын лабораторийг, 1976 оноос Шинжлэх ухаан, техникийн дэвшлийн системийн загварчлалын тэнхимийг удирдаж байжээ. Систем судлалын бүх холбоот улсын шинжлэх ухааны судалгааны хүрээлэн. Энэ бүх жилүүдэд Л.В.Канторович Шинжлэх ухаан, технологийн улсын хорооны гишүүн, шинжлэх ухаан, техникийн болон шинжээчдийн зөвлөлийн гишүүнээр бусад хэд хэдэн хороо, яамдын гишүүн байв.

Одоогийн байдлаар Л.В.Канторовичийн олон шавь нар, дагалдагчид орчин үеийн математик, эдийн засгийн янз бүрийн салбарт амжилттай ажиллаж, шинжлэх ухааны чухал үр дүнд хүрч байна.

Л.В.Канторовичийн гарамгай гавьяаг төрөөс тэмдэглэв. Тэрээр Лениний хоёр одон - тухайн жилүүдэд улсын дээд шагнал, Хөдөлмөрийн гавьяаны улаан тугийн гурван одон, Хүндэт тэмдэг, Эх орны дайны II зэргийн одон, олон медалиар шагнагджээ.

Л.В.Канторович гадаадын хэд хэдэн академийн гишүүн, олон их сургуулийн хүндэт доктор байсан бөгөөд олон улсын шинжлэх ухааны нийгэмлэгүүдийн ажилд оролцож байжээ.

Леонид Витальевич Канторович Сибирийн Математикийн сэтгүүлийг үүсгэн байгуулснаас хойш нас барах хүртлээ редакцийн зөвлөлийн гишүүнээр ажиллаж, хэрэглээний функциональ анализ, математик эдийн засгийн чиглэлээр сэтгүүлийн шинжлэх ухааны нүүр царайг тодорхойлж байв.

Леонид Витальевич амьдралынхаа сүүлчийн өдрүүдийг хүртэл бүтээлч төлөвлөгөөгөөр дүүрэн байсан бөгөөд тэдгээрийг хэрэгжүүлэх талаар идэвхтэй ажилласан. Тэрээр амьдралынхаа сүүлийн саруудад эмнэлэгт хэвтэж байхдаа "Математикийн шинжлэх ухааны дэвшил" номд хэвлэгдсэн "Шинжлэх ухаан дахь миний зам" намтар номоо бичиж, "Функциональ анализ (үндсэн санаа)" нийтлэл дээр ажилласан. 1987 онд SMJ-д .

Леонид Витальевич эх орныхоо эдийн засгийн практикт математикийн шинэ аргуудыг нэвтрүүлэхийг үргэлж мөрөөддөг байсан бөгөөд улс орныг удирдаж байсан шинжлэх ухаан, улс төрөөс ухарсан хүмүүсийн үл ойлголцол, шууд эсэргүүцлийг үл харгалзан 1986 оны 4-р сарын 7-нд нас барах хүртлээ энэ мөрөөдлөө биелүүлсэн. Л.В.Канторовичийг Москвад Новодевичий оршуулгын газарт оршуулжээ. Л.В.Канторовичийг нас барсны дараа "Шинэ ертөнц" (1996 оны № 12) Л.В.Канторовичийн эдийн засагт төлөвлөлтийн үзэл санаатай тэмцэж, Америк руу буцсан цагаачлалын тухай уран зохиол хэвлүүлсэн тул эдгээр баримтуудыг эргэн санах нь зүйтэй болов уу. 70-аад онд.
Л.В.Канторовичийн шинжлэх ухааны сургууль нь математик эсвэл эдийн засгийн чиглэлээр ажилладаг байсан ч түүний олон арван шууд шавь нар биш юм. Энэ бол Л.В.Канторовичийн бүтээлүүд, түүнтэй харилцах харилцаа нь тэдний амьдралын туршид шинжлэх ухааны сэтгэлгээ, үйл ажиллагааны мөн чанарыг тодорхойлсон асар олон тооны дагалдагчид юм.

Леонид Витальевич шавь нар, дагалдагчдынхаа хувьд үнэнч шударга, тууштай бус, шинжлэх ухаанд тууштай, бодитой, шаргуу хөдөлмөрч байдлын үлгэр жишээ байсаар ирсэн. Түүний зан чанарын сэтгэл татам шинж чанарууд нь онцгой сайхан сэтгэл, энгийн бөгөөд харилцааны хялбар байдал, даруу байдал, бүр ичимхий байдал байв. Тэр үргэлж залуучуудтай ажиллах дуртай байсан бөгөөд залуучууд түүнд татагддаг байв.

Леонид Витальевич Канторович бидэнд ирээдүйд хүрэх нэг замыг зааж өгсөн.

Олон хүн энэ замыг сонгоно гэдэгт бид эргэлзэхгүй байна.Канторович, Леонид Витальевич - Леонид Канторович. КАНТОРОВИЧ Леонид Витальевич (1912 1986), математикч, эдийн засагч. Функциональ анализ ба тооцооллын математикийн үндсэн ажлууд. Шугаман програмчлалын эхлэлийг тавьсан. Оптималь онолыг бүтээгчдийн нэг ... ...

Зурагт нэвтэрхий толь бичиг - [х. 6(19).1912, Санкт-Петербург], Зөвлөлтийн математикч, эдийн засагч, ЗХУ-ын ШУА-ийн академич (1964; корреспондент гишүүн 1958). Ленинградын их сургуулийг төгссөн (1930), 1932-34 онд тэнд багш, 1934-60 онд профессор, 1958-71 онд Шинжлэх ухааны академийн Сибирийн салбар... ...

Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг - (1912 86) Оросын математикч, эдийн засагч, ЗХУ-ын ШУА-ийн академич (1964). Функциональ анализ ба тооцооллын математикийн үндсэн ажлууд. Шугаман програмчлалын эхлэлийг тавьсан. Оновчтой төлөвлөлт, удирдлагын онолыг бүтээгчдийн нэг...

Том нэвтэрхий толь бичиг - [х. 1-р сарын 6(19) 1912] Сов. математикч, гишүүн корр. ЗХУ-ын Шинжлэх Ухааны Академи (1958 оноос хойш). 1930 онд тэрээр Лен хотод төгссөн. 1930 онд 39 Ленинград хотод багшилжээ. тэдгээр аж үйлдвэрийн инженерүүдэд барилга, 1932 оноос хойш Ленинградад багшилж байна. un te (1934 оноос хойш профессор). 1940 оноос хойш Лен хотод ажиллаж байна. Математикийн тэнхим......

Том намтар нэвтэрхий толь бичиг - (1912 1986), математикч, эдийн засагч, ЗХУ-ын ШУА-ийн академич (1964). Функциональ анализ ба тооцооллын математикийн үндсэн ажлууд. Шугаман програмчлалын эхлэлийг тавьсан. Оновчтой төлөвлөлт, хяналтын онолыг бүтээгчдийн нэг... ...

Нэвтэрхий толь бичиг - (1912, Санкт-Петербург 1986, Москва), математикч, эдийн засагч, академич (1964). Ленинградын их сургуулийг төгссөн (1930). 1971 оноос Москвад ЗХУ-ын Шинжлэх ухаан, технологийн улсын хорооны Ардын аж ахуйн удирдлагын хүрээлэнд, 1976 оноос ... ...

Москва (нэвтэрхий толь)

КАНТОРОВИЧ, Леонид Витальевич (1912-1986)- үйлдвэрлэлийн нөөцийг оновчтой ашиглах боломжийг өргөжүүлсэн шугаман програмчлалын онолыг (1939) бүтээсэн Оросын (Зөвлөлтийн) эдийн засагч. Шугаман програмчлалын онолын хүрээнд түүний бүтээсэн аппаратыг ашиглан... Эдийн засгийн том толь бичиг

Леонид Виталиевич Канторович 1978 онд Төрсөн огноо: 1912 оны 1-р сарын 19 (19120119) Төрсөн газар: Санкт-Петербург Нас барсан огноо: 1986 оны 4-р сарын 7 Өөрчлөгдсөн газар ... Wikipedia

А.М. Вершик:

Л.В.Канторович ба шугаман програмчлалын тухай

20-р зууны нэрт эрдэмтэн Леонид Витальевич Канторовичийн үйл ажиллагааны талаар, түүний эдийн засаг, математикийн онолыг хүлээн зөвшөөрөхийн төлөөх тэмцлийн тухай, шугаман програмчлалын түүхийн эхний үе шат, түүний тухай санаж, мэддэг зүйлийнхээ талаар бичихийг хүсч байна. Эдийн засгийн хэрэглээтэй холбоотой математикийн үйл ажиллагааны шинэ салбар үүсч, бид үүнийг заримдаа үйл ажиллагааны судалгаа, заримдаа математик эдийн засаг, заримдаа эдийн засгийн кибернетик гэх мэт гэж нэрлэдэг бөгөөд орчин үеийн математик ландшафттай түүний байр суурь, холболт, эцэст нь хэд хэдэн хувийн сэтгэгдлийн талаар. Энэ гайхалтай эрдэмтний тухай. Миний тэмдэглэлүүд ямар ч байдлаар хөндөгдсөн асуудлын талаар бүрэн дүрсэлсэн дүр эсгэдэггүй.

1. Шугаман програмчлалын "нээлт"

Дашрамд дурдахад, "Ленинград" функциональ шинжилгээ, түүний гарал үүсэл нь В.И. Смирнов, Г.М. Фихтенголц, дараа нь Г.П. анализ (В.И. Смирнов), функциональ онол (Г.М. Фихтенголц, И.П. Натансон, С.М. Лозинский) нь оператор онол, спектрийн онол, үржүүлэх функциональ анализ, төлөөллийн онол, Банах геометр илүү алдартай байсан Москва эсвэл Украиныхаас илүү хүчтэй байсан. Л.В. Дайны өмнө ч гэсэн тодорхой "Ленинград" чиглэлийг бий болгосон - хагас захиалгат орон зайд функциональ шинжилгээ. Гэхдээ L.V-ийн оруулсан гол хувь нэмэр. Энэ салбарт болон дэлхий даяар болзолгүй хүлээн зөвшөөрөгдсөн нь функциональ шинжилгээг ойролцоолсон аргуудад хэрэглэх явдал юм (түүний "Дэвшилтэт" сэтгүүлд нийтлэгдсэн "Функциональ шинжилгээ ба ойролцоо аргууд" хэмээх алдартай нийтлэлд хураангуйлсан).

Эдгээр бүтээлүүд нь Сталины шагналаар шагнагдсан; тэд энэ чиглэлд асар их судалгааны эргэлтийг бий болгосон.

Дотоод хоригийг ажигласан бололтой, үүний шалтгааныг семинарын ахмад оролцогчид сайн мэддэг бөгөөд Л.В. Энэ хориг нь Л.В.-ын 1939 онд хэвлэгдсэн гайхалтай товхимол, дайны үеийн эдийн засгийн тухай ном бичсэний дараа удалгүй 20 шахам жилийн дараа хэвлэгдсэний дараа үзэл суртлын дарга нар түүний санааг хавчиж эхэлсэний үр дагавар байв. , булшлах, чиглүүлэхээр заналхийлж, зохиолч өөрөө хамгийн шууд утгаараа.

Шинжлэх ухаан, үзэл суртлын өндөр албан тушаалтнуудын буруутгал, заналхийлэл хэр ноцтой байсан тухай материалууд хожим нь мэдэгдэв.

Энэ хориг нь 1956 он хүртэл үргэлжилсэн. Түүгээр ч барахгүй эдийн засаг, зарим талаараа математикийн тал дээр ч хамаатай. Эдгээр материалын ихэнхийг саяхан В.Л.Канторович цуглуулсан. Тэдгээр нь манай шинжлэх ухааны түүхийг сонирхдог өргөн хүрээний хүмүүст нээлттэй байх нь маш чухал юм.

Г.Ш. дайны оролцогч, амжилттай оюутан - төгсөлтийн сургуульд элсэх боломж байхгүй үед их сургуулийг төгссөн; Г.Ш. Дайны өмнө Одессагийн их сургуульд М.Г.Керинтэй хамт суралцаж, Л.В.-ийн сэдэвтэй ойр байсан Украйны функциональ анализын сургуулийн мэдлэгийг амжилттай хослуулсан. санааг сайн ойлгосон L.V шугаман програмчлалын талаар. Скороходын үйлдвэр, Лианозовскийн вагоны үйлдвэр (хуучнаар Егоровын нэрэмжит), Коломна зүтгүүрийн үйлдвэр гэх мэт аргуудыг нэвтрүүлэх оролдлого байсан. Гэвч энэ үйл ажиллагаа нь эсрэгээрээ хүмүүсийн эсэргүүцэлтэй тулгарсан бололтой. хамгийн ашигтай байх ёстой байсан.

Тухайн үед ч, дараа нь ч энэ эсвэл тэр үндэслэлтэй санал яагаад дэмжигдээгүй тухай жигтэй жишээнүүд бий. Жишээлбэл, түүхий эдийг оновчтой огтлох санал нь дахин боловсруулахад хамгийн их хог хаягдлыг хандивласан хүмүүст олгосон урамшуулалтай зөрчилдсөн.

Эрт үед (1939-1949) гол зүйл бол эдгээр санаа, арга барилыг ойлгоход хүмүүс, тэдний ажлын нөхцөл байдал, түүнчлэн намын хянагч, үзэл суртлын удирдагчдын үзэл суртлын догма, тэнэглэл байсан гэж бодож болно. Удирдлагууд нь илүү гэгээлэг байсан бол шинэ санааг үнэлж, хэрэгжүүлж, ашиглаж чаддаг байх байсан гэж бодож магадгүй. Магадгүй Л.В. Гэвч ЗХУ-ын дараагийн бүх түүх бүх зүйл илүү дордсоныг харуулсан ... Тэгээд дараа нь, тэр ч байтугай хожим нь ихэнх эдийн засгийн (болон бусад) санаанууд хэрэгжиж чадаагүйн шалтгаан нь тодорхой нөхцөл байдал эсвэл эдийн засгийн нөхцөл байдал биш гэдгийг бүрэн ойлгоогүй. хүнд суртлын тэнэглэл гэх мэт, гэхдээ үнэн хэрэгтээ Зөвлөлтийн эдийн засгийн тогтолцоо бүхэлдээ буюу тэдний сүүлд хэлсэнчлэн команд-захиргааны тогтолцоо нь аливаа шинэлэг зүйлийг хүлээн зөвшөөрөхөд органик байдлаар зохицоогүй, эдийн засгийн ноцтой шинэчлэл, томоохон эсвэл жижиг, тогтвортой байдлыг хангах чадвартай, тэр зүгээр л үүнийг хэрэгжүүлэх чадваргүй - түүний бүх түүх үүнийг баттай харуулсан.

Зөвхөн 1956 оны дунд үеэс л Л.В. анх удаа тэрээр энэ сэдвийг идэвхтэй сурталчилж, Ленинградын Улсын Их Сургуулийн математикийн болон бусад факультетууд, LOMI-д илтгэл тавьж эхлэв. Энэ бол өмнө нь хориотой байсан шинэ сэдвийг нээсэн явдал байв.

Тэрээр 1939 онд гаргасан номынхоо агуулга, үржүүлэгч, янз бүрийн асуудал, загваруудыг шийдвэрлэх тухай гэх мэтийн талаар ярьсан. Сонсогчдын дийлэнх олонхи, тэр дундаа миний хувьд эдгээр сэдвүүд бүрэн эсвэл бараг цоо шинэ байсан. Сэдвийн "нууцлалыг задлах" нь Сталиныг нас барсны дараа үүссэн шинэ итгэл найдвар, Хрущевын илтгэл, "гэсгээх" эхлэлтэй холбоотой байсан нь эргэлзээгүй.

Тэд Зөвлөлтийн үед шинжлэх ухаан (бүх шинжлэх ухаан биш, харин математик гэж хэлье) амжилттай хөгжиж, хамгийн өндөр түвшинд хүрсэн гэж хэлэхэд маргах шаардлагагүй, гэхдээ бид эдгээр болон бусад ижил төстэй түүхийг санаж байх ёстой: үзэл суртлын дарамт, санал асуулгын хуудас сонгох, гэх мэт d. авъяас чадварууд хэзээ ч бүрэн дүүрэн, бүр огт гарч ирэхийг зөвшөөрдөггүй байв. Зөвлөлтийн жилүүдэд гарсан шинжлэх ухааны эргэлзээгүй ололт нь эрх чөлөөний нөхцөлд гарч болох багахан хэсэг бөгөөд бүтэлгүйтсэн эсвэл хориглосон нээлт, санааны алдагдлыг нөхөх аргагүй юм.

Энэ хугацаанд (50-аад оны сүүл - 60-аад оны эхэн үе) Л.В. асар их үйл ажиллагааг хөгжүүлсэн.

Түүний олон ааштай илтгэлүүд, маргаантай авъяас чадвар, мэтгэлцэгчийн урам зориг нь уур уцаартай байв. Таксины тарифын талаар түүний зохион байгуулсан оюуны дайралтыг (1959 онд гэж бодож байна) санаж байна. Энэхүү бүтээн байгуулалтыг түүнд ямар нэгэн дээд тушаалтан (туршилтын хувьд) даатгасан;

Л.В.-ийн илтгэлүүд. Тухайн үед эдийн засгийн үзэгчдийн дунд бид дайсагналтай, эсвэл ямар ч тохиолдолд туйлын эргэлзээтэй байсан - Л.В.

Эдийн засгийн факультетэд. Хрущевын алдартай илтгэлийн дараа үзэл суртлын сохорууд бага зэрэг суларч, стандарт утгагүй зүйлийг хамгаалахад улам хэцүү болжээ. Ортодоксуудын байр суурь суларч, улс төрийн эдийн засагч, үзэл суртлын мэргэжилтнүүдийн дунд ойлгохыг хүссэн хүмүүс байгаа нь тодорхой байв. Нэгэн удаа (1957) би Ленинградын Улсын Их Сургуулийн шинжлэх ухааны проректор, дорно дахины судлаач Г.В.Ефимовтой уулзсан бөгөөд Л.В. болон тэдний боломжууд, дараа нь тэд гарч ирсэн.

Бүхэл бүтэн эдийн засгийн онолын хувьд хамгийн чухал зүйл бол Л.В.-ийн томъёолсон давхар асуудлыг эдийн засгийн шууд тайлбарлах явдал байсан бөгөөд энэ нь үнэн алдартны хүмүүсийн дайсагналыг хүлээж авсан зүйл юм. Давхар асуудлын хувьсагчдын эдийн засгийн аналог (шийдвэрлэх хүчин зүйл) - хожим нь Л.В. "Объектив нөхцөлт үнэлгээ" (о.о. үнэлгээ) нь ойролцоогоор хэлэхэд үнийн тухай ойлголттой яг математикийн дүйцэхүйц зүйл байсан бөгөөд хэрэв тухайн үеийн үзэл суртлын өдөөлтөөс айхгүй бол үүнийг ингэж нэрлэх ёстой байв. L.V-ийн өгсөн нэрний нарийн чанар. (o.o. үнэлгээ) нь хэчнээн инээдтэй санагдаж байсан ч марксистууд “объектив” гэдэг үгийн эсрэг зэвсэггүй байдаг.

Тэр үеийн албан тушаалтнууд энэ сэдэвтэй холбоотой бүх зүйлээс айдаг байсан өөр нэг жижиг жишээ энд байна: яг тэр үед (1957).

Хамтран зохиолч бид хоёр "Правда"-д зориулж математикийн эдийн засгийн талаар алдартай нийтлэл бичсэн бөгөөд миний сайн мэддэг редакцийн нэг гишүүнтэй урьдчилсан тохиролцоонд хүрсэн. Гэвч хэвлэгдэж чадаагүй хэвээр байна. Стандарт бус зүйлийг мэдэрч, редакторууд "эрх баригчдаас" энэ алдартай нийтлэлийн текстийг батлахыг хүссэн боловч би татгалзсан.

Л.В.-ийн бүтээлийг шинжлэх ухааны нийгэмлэг хэр сайн мэддэг байсныг дараах баримтаар дүгнэж болно: 1956 оны сүүлчээр нэг өдөр Г.Ш.Рубинштейн надад жижигхэн цаасан дээр бичсэн - одоо ч гэсэн хаа нэгтээ байгаа - БҮГД Энэ сэдвээр орос хэл дээрх уран зохиол, Л.В.-ийн товхимолоос эхлээд ердөө 5-6 гарчигтай байв. 1939 он, В.А. Залгаллертай хамт оновчтой огтлох гэх мэт номууд! Түүгээр ч барахгүй бараг бүх зүйл бараг мэдэгддэггүй, ховор хэвлэлд нийтлэгдсэн бөгөөд математикийн сэтгүүлд юу ч (L.V.-ийн хоёр, гурван DAN тэмдэглэлээс бусад) хэвлэгдсэн байв.

Цэргийн мэргэжилтнүүдийн хэн нь ч (тэдгээрийн дотор математикийг маш сайн мэддэг инженерүүд байсан; зарим нь математик, физикийн факультет төгсөөд цэрэгт татагдсан) мэдээжийн хэрэг Л.В.-ийн ажлын талаар хэзээ ч сонсож байгаагүй бөгөөд энэ нь тийм биш юм. гайхмаар. Би 1957 оны эхээр БХЯ-ны 5-р судалгааны хүрээлэнд томилолтоор ирэхдээ энэ хүрээлэнд ажиллаж байсан математикч Д.Б.Юдин, Е.Г.Голштейн нарт үржүүлэгчийг шийдвэрлэх талаар ярьж байсныг санаж байна. Л.В. мөн дээр дурдсан эшлэлийн жижиг жагсаалтыг тэдэнд үзүүлэв.

Шугаман програмчлалын талаархи Америкийн уран зохиолтой дөнгөж танилцаж эхэлсэн тэдний хувьд энэ нь нээлт болсон юм. Тэд хожим энэ сэдвийн гол зохиолч болсон бөгөөд энэ салбарыг сурталчлахад тэдний үүрэг нэлээд чухал юм. Шууд бусаар тэдний үйл ажиллагаа нь тухайн үеийн цэргийн асуудалд оролцсоны улмаас боломжтой болсон.

1957 оны намар би Л.В. Миний ажиллаж байсан Тэнгисийн цэргийн компьютерийн төвийн мэргэжилтнүүдэд зориулсан лекцтэй хамт ирээрэй. Энэхүү томоохон тэнгисийн цэргийн тооцооллын төв нь 1956 онд Москва (газар) болон Москвагийн ойролцоох Ногинск (агаарын цэргийн хүчин) хоёрын хамт кибернетикийг сэргээн засварлаж, анхны компьютеруудыг нэвтрүүлэх хэрэгцээ хоцрогдсон ойлголттой холбоотойгоор байгуулагдсан. орчин үеийн математик ба кибернетик аргууд. Энэ нь буудлагын онол болон бусад цэрэг-шинжлэх ухааны чиглэлээр автомат удирдлагаар ажилладаг олон ноцтой мэргэжилтнүүдийг ажиллуулж байв. Л.В. зарим экстремаль асуудлыг шийдвэрлэх талаар олон нийтэд амжилттай лекц уншив.

Ленинградын цэргийн сургуульд багшилж байсан нэрт математикч И.Милин дайны дараахан лекц уншиж байхдаа тэр чигт нь нэн тэргүүнд чухал ач холбогдол өгснийхөө дараа тэндээс хөөгдсөний гунигтай түүхийг энд дурсахгүй байхын аргагүй. Оросын математикийн хичээлийн үндсэн асуултанд тэрээр "Одоо ажилдаа орцгооё" гэж хошигносон байдлаар хэлэхийг зөвшөөрөв.

Нөгөөтэйгүүр, ЗСБНХУ-д гарч ирсэн олон шинэ, үндэслэлтэй санаанууд ихэнхдээ амжилтанд хүрч чаддаггүй, эсвэл дэлхий даяар аялсны дараа замдаа гардаг гэдгийг бүгд сайн мэддэг байсан. Энэ нь бусад олон санааны нэгэн адил L.V.-ийн онолд тохиолдсон зүйл юм.

1956 онд эхэлсэн Л.В.-ын довтолгоо 60-аад оны дунд үе хүртэл үргэлжилж, түүний эдийн засаг, математикийн онолыг үзэл суртал, эдийн засгийн албан тушаалтнууд хүлээн зөвшөөрөөгүй бол ядаж хориглоогүй байв.

Хожим нь бүр болзолгүй хүлээн зөвшөөрөгдсөн: 1965 онд - Лениний шагнал (В.В. Новожилов, В.С. Немчинов нартай хамт). Анхнаасаа л Л.В. Олон нэр хүндтэй математикчид (А.Н. Колмогоров, С.Л. Соболев) болон зарим эдийн засагчид хэлэлцүүлэг, бага хурал гэх мэтээр дэмжиж байсан. Маш олон мэргэжилтнүүд оролцож, мэдээжийн хэрэг зөвхөн Л.В. бусад зүйлс (холбогдох эдийн засгийн онолуудын тухай, жишээлбэл, В.В. Новожилов, кибернетикийн тухай, математик, машинуудын үүрэг гэх мэт). 1960 онд Москвад математикч, эдийн засагчдын хөл хөдөлгөөн ихтэй бага хурал болж, тэнд нэр хүндтэй болон залуу эрдэмтэд үг хэлж, ховор тохиолдлуудад шинэ санааг дэмжиж байсныг санаж байна. Ерөнхийдөө энэ нь эргэлзээгүй шалтгааны ялалт байсан ч Л.В. Ер нь математик, шинжлэх ухаанаас холдуулсан энэ тэмцэлд би хэт их энерги зарцуулсан. Үнэндээ 50-иад оны сүүлээс хойш. тэрээр "цэвэр" математикийн системчилсэн судалгаагаа зогсоож, түүний сүүлчийн математикийн бүтээлүүдийн нэг нь 50-иад оны сүүлээр Усспехи хотод хэвлэгджээ.

Түүний үзэл санааг хүлээн зөвшөөрөхийн төлөөх тэмцлийн түүх нь шинжлэх ухааны түүхч, Зөвлөлтийн үеийн түүхчдийн хувьд өргөн бөгөөд сонирхолтой юм. Энэ нь уран зохиолд муу тусгалаа олсон бөгөөд харамсалтай нь үүнийг цөөхөн хүн судалж байна;

1989 онд бид түүний “Үйлдвэрлэлийн төлөвлөлтийн математик арга” хэмээх сонгодог товхимол хэвлэгдсэний 50 жилийн ойг тохиолдуулан Ленинград хотноо эрдэм шинжилгээний хурал зохион байгуулсан. Энэ тухай илтгэлийг Economic and Mathematical Methods сэтгүүлд нийтэлжээ. В.Л.Канторович үүнд бэлтгэж байхдаа архиваас Л.В. түүний санаа, ялангуяа үзэл суртлын дарга нарын түүний бүтээлийн талаархи захидал, шийдвэрийн төлөө. Эдгээр материалууд хэвлэгдэж, эх орны маань гунигтай, сургамжтай түүхийг сонирхогч хэн бүхэнд мэдэгдэх ёстой.

Тэгээд дараа нь, бүр ч илүү одоо хүмүүс энэ талаар бага мэддэг.

Мэдээжийн хэрэг, Нобелийн шагналыг Л.В. ЗХУ-д онцгой байр суурь эзэлдэг (бидний эдийн засгийн цорын ганц шагнал, тэр үед А.Д. Сахаровын энх тайвны шагнал) - энэ нь бүрэн хүлээн зөвшөөрөх, итгэлцэл гэсэн үг биш гэж үү? Гэсэн хэдий ч энэ байр суурь эцсээ хүртэл байх ёстой байсан шигээ анхны шинжээч гэхээсээ илүү хоригдлынх шиг хэвээр байв.

Би энд эрдэмтэн, нийгмийн харилцааны гүн гүнзгий, чухал асуудлыг хэлэлцэхгүй - Зөвлөлтийн үед эдгээр харилцаа нь ялангуяа нарийн төвөгтэй байсан бөгөөд нэг шугаман, анхдагч тайлбарыг зөвшөөрдөггүй байв.

Мэдээжийн хэрэг, аливаа конформист нийгэм шинэ, ер бусын үзэмжтэй санаануудыг эрх мэдэлтэй хүмүүс нэвтрүүлэхгүй л бол үгүйсгэдэг. Энэ нь шинэ санааг хэрэгжүүлэх, хэрэгжүүлэх үр өгөөж нь эргэлзээгүй тохиолдолд ч хамаатай.

Үүнтэй холбоотой асуудлаар Францын нэгэн Зөвлөлт судлаач хэлэхдээ "Эрх баригчид өөрсдийнх нь хүртээмжгүй аргаар хамгаалагдах дургүй." Үзэл бодлоо урагшлуулахыг хүссэн эрдэмтэн конформист хэлээр бага ч гэсэн ярихаас өөр аргагүйд хүрсэн нь гайхах зүйл биш юм. Мөн L.V. заримдаа тэр үүнийг хэтрүүлэв. Тэр үеийг мэддэг эсвэл санаж байгаа хүмүүс, 30-аад оны сүүлчээр айдсыг даван туулж чадсан хүмүүс л энгийн хүний ​​нийгэмд хачирхалтай харагдах зарим алхамыг зөв үнэлж чадна. Тогтоосон үзэл суртлын удирдамжаас бага зэрэг хазайж зүрхэлсэн хүмүүсийн амь насанд аюул заналхийлэх уур амьсгалыг бууруулах боломжгүй бөгөөд энэ үеийн амьдралын ихэнх нь энэ уур амьсгалд өнгөрчээ. Энэ аюул заналхийллийг Л.В.

Би дахиад нэг ерөнхий тайлбар хэлмээр байна. Зөвлөлтийн эрдэмтдийн түүх, намтар түүхийг үнэхээр өргөн цар хүрээтэй санаж байх үед бид хоёр туйлын аюул заналхийлж байна: эхнийх нь тэднээс дүрс бүтээх, зөвхөн шинжлэх ухааны гавьяа, сайн үйлсийг санаж, эрх баригчидтай хийсэн буултыг мартах явдал юм. , концессын тухай (үнэнч байдлын захидалд гарын үсэг зурах, "хамтын" кампанит ажилд оролцох гэх мэт);

Хоёрдахь туйл бол үйл ажиллагааныхаа мөн чанараар тэднийг тоталитаризмд илт үйлчилж байна гэж буруутгах явдал юм. Нээлттэй бичих боломжтой болсон, зохиолчдод ямар нэгэн цензурын дарамт байхгүй үед тухайн үеийн олон (бүгд биш) нэрт эрдэмтдийн хувьд тухайн үеийн Зөвлөлтийн нийгэмд эзлэх байр суурь нь нэн чухал байсан гэдгийг ойлгох нь ялангуяа чухал юм. дотоод эмгэнэл, дараа нь ядаж тарчлалын эх үүсвэр болно. Тиймээс нэг ч, нөгөө ч туйлшрал нь нөхцөл байдлын нарийн төвөгтэй байдал, объектив эмгэнэлт байдлыг ойлгох боломжийг олгодоггүй - нийт хяналтан дор авъяас чадварын байр суурь.

Хүн зарим үйлдэлдээ харамсаж болох ч гол нь шинжлэх ухааны гавъяа бусад бүхнээс давж гардаг төдийгүй Зөвлөлтийн авъяаслаг эрдэмтний амьдрал юуны түрүүнд шинжлэх ухаандаа зориулагдсан, заримдаа түүний төлөө асар их зүйлийг хийхээс өөр аргагүйд хүрдэг гэдгийг санах хэрэгтэй. Шинжлэх ухаан, түүний санаа бодлыг хэрэгжүүлэх нь түүний эрх мэдлийг түр зуурын зорилгынхоо төлөө ашигладаг эрх баригчидтай буулт хийдэг бөгөөд хэрэв тэр өөрөө болоогүй бол нэр хүндтэй эрдэмтний үйл ажиллагааны ашиг тусыг ихэнхдээ ойлгодоггүй. бүрэн өмч хөрөнгөтэй эсвэл дагаж мөрддөг, түүнд сэжигтэй эсвэл бүр дайсагналтай ханддаг.

Шугаман програмчлал руу буцаж ирэхэд би Л.В.-ийн авч үзсэн фантрастын асуудлыг хэрхэн авч үзсэн түүх гэж бодож байна. 1938 онд 20-р зууны шинжлэх ухааны түүхэн дэх хамгийн гайхамшигтай, сургамжтай онолуудын нэг болох нөөцийг хамгийн сайн хуваарилах онолыг бий болгосон; Энэ нь математикийн хувьд уучлалт гуйж болно. Энэ бол Л.В.-ийн бүтээлүүдэд хандах хандлага юм. А.Н.Колмогоров, И.М.Гельфанд, В.И., С.П.Новиков болон бусад хүмүүсийн дунд аажмаар хүлээн зөвшөөрөгдөж, Л.В. шугаман програмчлалын хоёрдмол байдал ба тэдгээрийн эдийн засгийн тайлбарын талаар.

2. Математикийн эдийн засаг нь математикийн салбар болохын тухай, түүний зарим холболтын тухай

Л.В.

Дайны өмнө тэрээр математикийн олон салбарт, ялангуяа функциональ шинжилгээний сургуулийг үндэслэгчдийн нэг гэдгээрээ хүлээн зөвшөөрөгдсөн эрх мэдэлтэн байв. Түүний тайлбар дахь шугаман програмчлал нь функциональ шинжилгээтэй холбоотой байсан нь гайхах зүйл биш юм. Фон Нейман эдгээр асуудлыг ижил аргаар ойлгосон: түүний тоглоомын онолын үндсэн теорем, эдийн засаг, эдийн засгийн зан үйлийн загварууд болон бусад эдийн засаг, математикийн үр дүн нь функциональ анализ ба хоёрдмол байдлын үзэл баримтлалын тодорхой ул мөрийг агуулдаг.

Л.В.-ийн сургуулийн ихэнх хүмүүсийн адил оновчлолын эконометрикийн математик талын талаарх миний анхны ойлголт функциональ-аналитик байсан. Өөрөөр хэлбэл, хоёрдмол байдлын схемийг функциональ шинжилгээний үүднээс авч үзсэн. Үзэл баримтлалын үүднээс илүү хүлээн зөвшөөрөгдөх зүйл байхгүй гэдэгт эргэлзэхгүй байна. 50-аад оны дараа үүссэн гүдгэр шинжилгээ. оновчлолын асуудлууд дээр үндэслэн шугаман функциональ шинжилгээний ихээхэн хэсгийг аажмаар шингээж, түүнчлэн гүдгэр геометрийн сонгодог үр дүнгүүд.

Конус бүхий шугаман орон зайн хоёрдмол байдлын онол нь дурын хэмжээст орон зайд шугаман програмчлалын асуудлуудад байгалийн хэлээр хангадаг. Н.Бурбаки ямар ч хэрэглэгдэхүүнээс хол үүнийг олж авсан нь хачирхалтай юм: "Математикийн элементүүд" 5-р ботид - ямар хийсвэр зохиол вэ - хэрэв та анхааралтай ажиглавал дасгалуудаас өөр хувилбаруудын тухай теоремыг ч олж болно шугаман тэгш бус байдал болон шугаман програмчлалын хоёрдмол байдлын теоремтой ойролцоо олон тооны баримтуудын хувьд. Энэ бол жам ёсны хэрэг. Сонгодог шугаман функциональ шинжилгээний үндсэн теоремууд болох Хан-Баначийн теорем ба шугаман салгах теоремууд нь хамгийн цэвэр гүдгэр геометрийн шинжилгээ юм. Шугаман орон зайн хоёрдмол байдлын ерөнхий онолд мөн адил хамаарна.

Г.Минковски-Г.Вейлийн шугаман тэгш бус байдлын сонгодог онол орчин үеийн хэлбэрээр 30-аад онд Г.Вейлийн бүтээлд гарч ирэв. L.V-ийн бүтээлүүдээс арай эрт. - энэ холболт нь ялангуяа ил тод байдаг. Альтернатив хувилбаруудын тухай теоремууд, Фаркасын лемма гэх мэт, гүдгэр функц ба олонлогийн онол дахь Фенхел-Янгийн хоёрдмол байдал - энэ бүхэн 50-аад оны үед шугаман програмчлалын онолтой хослуулсан. Гэсэн хэдий ч эдгээр бүх холболтын талаар тэр даруй олж мэдээгүй бололтой Л.В.-ын гавьяа нь функциональ дүн шинжилгээ хийх, асуудлын үзэл суртлын мөн чанарыг илчлэх санаан дээр суурилсан нэгдсэн арга барилыг олсон явдал юм. Энэ нь нэгэн зэрэг түүнийг шийдвэрлэх тоон аргын үндэс суурийг тавьсан юм. Функциональ шинжилгээ нь бүх математик эдийн засгийн үндэс суурь болсон гэж бид хэтрүүлэлгүйгээр хэлж чадна. Гүдгэр геометр ба анализын асар олон тооны асуудлууд (Ляпуновын зургийн гүдгэрийн теоремоос моментийн зураглал дахь гүдгэр хүртэл) эдгээр санаа, тэдгээрийн ерөнхий дүгнэлттэй холбоотой байдаг.

Энэ бүхний хажууд шугаман тэгш бус байдлын онол (Черников, Фан Цзу гэх мэт), гүдгэр геометр гэх мэт олон дараагийн бүтээлүүд байгаа бөгөөд зохиогчид өмнөх үр дүнгийн талаар тэр бүр мэддэггүй байв; Энэ бүхэл бүтэн ажлын мөчлөгийг зөв дүгнэсэн гэж хэлэх боломжгүй хэвээр байна.

B) Шугаман програмчлал ба дискрет математик.

Гэсэн хэдий ч шугаман програмчлал нь дискрет математик, комбинаториктай ихээхэн холбоотой байдаг. Бүр нарийн яривал шугаман програмчлалын зарим бодлого нь комбинаторын бодлогуудын шугаманчлал юм. Жишээ нь: даалгаврын бодлого ба Бирхофф-фон Нейманы теорем, Форд-Фулкерсоны теорем. Онолын энэ тал бидний дунд шууд анзаарагдаагүй бөгөөд хожим барууны уран зохиолоос бидэнд ирсэн.

Тэг нийлбэртэй матрицын тоглоомын онолын гол асуудал (жишээлбэл, минимакс теорем) нь фон Нейманы шугаман програмчлалтай гайхалтай холбоотой байсан бөгөөд А.М. Вершик, А.Н. Колмогоров, Я.Г нарын нийтлэлээс иш татсан. Синай "Жон фон Нейман" (Вон Нейман. "Функциональ шинжилгээний сонгосон бүтээлүүд, 1-р боть" М. "Наука", 1987), энд Данциг фон Неймантай ярилцсан тухайгаа бичээд, хоёрын хоорондын уялдаа холбоог тодорхойлсон байдаг. хоёрдмол байдлын онол ба матрицын тоглоомуудын теоремуудыг судалж, эдгээр асуудлыг шийдвэрлэх аргыг тодорхойлсон.

Энэ холболтыг тэр даруй эзэмшиж чадаагүй - Ленинградын тоглоомын онолын мэргэжилтнүүд эхлээд тэг нийлбэртэй матрицын тоглоомыг шийдэх нь шугаман програмчлалын асуудал бөгөөд тоглоомыг шийдвэрлэх сайхан арга гэдгийг Ж. Робинсон тоглоомын утгыг олох бараг цорын ганц тоон арга гэж тооцогддог байв. Фон Нейманы минимакс теоремын эцсийн нотолгоо (эхний нотолгоо нь топологи байсан ба Браугийн теоремыг ашигласан) үнэндээ хоёрдмол байдлын онолыг агуулж байсан. Хожим нь тоглоомын асуудал болон шугаман програмчлалын хоорондох тэнцлийг өргөнөөр ашигласан.

Шугаман ба гүдгэр програмчлалтай холбоотойгоор гүдгэр ба бүхэл тоон политопуудын комбинаторик геометр, тэгш хэмийн бүлгийн комбинаторик нь комбинаторын онолуудын дунд тэргүүлэх байр суурь эзэлдэг. Эхний үеийн олон талтуудын комбинаторикийн талаархи чухал бүтээлүүд нь Грюнбаумын ном, Кли ба бусад хүмүүсийн өгүүллүүд, комбинаторикт Ж.Рот, Р.Стэнли нарын бүтээлүүд байв. Үүний зэрэгцээ, өвөрмөц байдлын онол (Ньютоны политопууд), алгебрийн геометр (торик сортууд ба интеграл политопууд) гэх мэт холбогдох сэдвүүд гарч ирэв. Дараа нь тэгш хэмийн бүлэг, Залуу диаграммуудын комбинаторийн онолтой өргөн хүрээтэй холболтууд нээгдэв. "шинэ комбинаторик" -ын үндсэн сэдвүүдийн нэг болох посет ба матроидууд.

Бараг нэгэн зэрэг (мөн бие даан) И.М.Гельфанд комбинаторикийг 21-р зууны математик гэж нэрлэсэн комбинаторикийн (матроид, Шуберт эс, хоёрдогч олон талт) холбоотой хэд хэдэн асуудалд хүрч ирсэн нь сонирхолтой юм. Өнөө үед шинэ хослолын бодлого нь математикийн олон төрлийн бодлогуудын түлхүүр болж байна.

Эхний жилүүдэд шугаман програмчлалын сонирхол нь тэр үеийн математикийн таамаглалаас огт хамааралгүй, ялангуяа би Л.В. функциональ дүн шинжилгээ хийж, шугаман програмчлал, түүнийг эдийн засагт хэрэглэх тухай анхны сэтгэл хөдөлгөм түүхийг сонссон. Тэр үед (1956-58). онолын сонирхол гэхээсээ илүү практик сонирхол байсан.

Аажмаар миний хамгийн сайн ойртуулах асуудлыг сонирхож байсан нь түүнийг шийдвэрлэх боломжийг олгосон аргын сонирхол болж хувирав - тэдгээрийн нэг нь шугаман програмчлалын арга байв. Г.П.Акилов энэ талаар Г.Ш.Рубинштейнтэй ярилцахыг зөвлөжээ. Бидний ярилцлагын үеэр Г.Ш. L.V-ийн тайланг нэмж оруулсан. бусад математикчдын ижил төстэй бүтээлүүдийн тухай түүхүүд - эргэлзээгүй, Г.Ш. тэр үед шугаман програмчлалын шилдэг мэргэжилтнүүдийн нэг байсан бөгөөд энэ бүх санааг L.V. -Америкчуудын ажлын талаар (Симплекс арга) арай хожуу мэдсэн. Бидний хувьд хамгийн гол нь “үржүүлэгчийг шийдвэрлэх арга” байсан.

Энэ нь бидний симплекс арга гэж нэрлэгддэг зүйлд онцгой тохиолдлын хувьд тохирсон боловч бидний ойлголт Америкийнхаас илүү өргөн байсан - сонгодог Данцигийн симплекс арга нь энэхүү илүү ерөнхий ангиллын аргуудын онцгой тохиолдол юм. Харамсалтай нь Оросын нэр томьёог хангалттай бодож, засаагүй байсан тул "энгийн арга" гэсэн үгс нь олон янзын тайлбар хийх боломжийг олгодог.

ЗХУ-д шугаман програмчлалын тоон аргын сургууль онцгой хүчтэй байсан бөгөөд энэ нь Л.В. болон түүний хоёр гол туслах - Залгаллер, Г.Ш., дараа нь, I.V тооцоолол, програмчлалын технологи, боломжийн хэмжээтэй аливаа асуудлыг тоон аргаар шийдвэрлэх боломжтой болсон.

B) Канторович хэмжигдэхүүн.

Дашрамд дурдахад, миний анхны ажил нь Шварцын тархалтын шинэ тодорхойлолтод зориулагдсан анхны удирдагч Г.П. Акиловтой хамт хэвлэгдсэн, гэхдээ энэ шинэхэн хэмжигдэхүүнийг бас нэг жишээ болгон авч үзсэн. Үүнтэй ижил бүтээлд Л.В. ба Г.Ш - үүнийг ихэвчлэн бага санаж байна - тээвэрлэлтийн оновчтой байдлын шалгуурыг Липшицийн функцууд эсвэл потенциалуудаар өгсөн.

Түүнээс хойш би энэхүү гайхамшигт хэмжүүрийн байнгын сурталчлагч болж, манай болон гадаадын олон математикчдад Л.В. мөн энэ ажлын ач холбогдол. Энэ нь асар олон удаа дахин нээгдсэн тул маш олон нэртэй байдаг (Л.В.-ийн ажлын талаар мэдэхгүй байсан Вассерштейн, Орнштейн гэх мэт хэмжигдэхүүнүүд) бөгөөд түүнийг нэвтрүүлэх арга нь өөрөө хосолсон (холбох) гэж нэрлэгддэг. тогтмол ахиу хэмжүүрийн арга гэх мэт .d. Түүний хэрэглээ нь математик өөрөө, статистик физик, математик статистик, эргодик онол болон бусад хэрэглээнд өргөн хүрээтэй байдаг. Энэ тухай ном бичсэн нь бүх талыг нь ядраадаггүй. Магадлалын онолд алдартай Леви-Прохоров-Скороход хэмжигдэхүүн нь үүнтэй маш ойрхон байдаг. Өргөн хүрээний оновчлолын асуудлуудад энэ хэмжигдэхүүнийг цаашид нэгтгэх боломжийг хэсэг хугацааны дараа олж мэдсэн бөгөөд энэ нь 1970 онд Усспехид бичсэн нийтлэлүүдийн нэг бөгөөд түүний боловсруулалт М.М.

Үүний зэрэгцээ би энэ хэмжүүрийг 1970 онд хэмжлийн онол ба эргодик онолын чухал асуудлуудын нэгд (хэмжих боломжтой хуваалтын дарааллыг багасгах онолд) ашигласан. Тэнд тэдэнд энэ хэмжүүрийн ("хэмжих цамхаг") зэрлэг мэт санагдах, эцэс төгсгөлгүй давталт хэрэгтэй байв. Ойролцоогоор яг тэр үед Д.Орнштейн өөр шалтгаанаар (Орнштейн хэмжүүр) үүнийг Эргодик онолд дахин нээж, нэвтрүүлсэн.

Энэхүү хэмжүүр болон түүнтэй холбоотой бүх зүйлийн түүх нь хэрэглээний (энэ тохиолдолд тээврийн) бодлого нь маш хэрэгтэй цэвэр математикийн ойлголтыг хэрхэн эхлүүлж байгааг харуулсан гайхалтай жишээ юм.

D) Вариацын тооцоо ба Лагранжийн үржүүлэгчийн холболт.

Шугаман ба гүдгэр програмчлал нь Лагранжийн үржүүлэгчийн онолыг жигд бус бодлого (олон талт домэйн эсвэл одоо бидний хэлж байгаачлан өнцөг бүхий олон талт дээрх асуудлууд) болгон нэгтгэсэн. Шийдвэрлэх үржүүлэгчид нь Лагранжийн үржүүлэгчийн ерөнхий дүгнэлт байсан нь Л.В. эхнээсээ тэмдэглэсэн. Сонгодог бус үржүүлэгчид бусад салбарт, ялангуяа Понтрягины сургуулийн оновчтой хяналтын онолд гарч ирэв. Энэ онол нь мөн жигд бус хязгаарлалтын тохиолдолд нөхцөлт вариацын бодлогуудыг нэгтгэсэн тул үүнийг хязгааргүй хэмжээст програмчлалын асуудлуудтай (ерөнхийдөө гүдгэр биш, гэхдээ чухал тохиолдолд гүдгэр) харьцуулах хэрэгтэй.

Энэ холбоо тэр даруй тодорхой болсонгүй.

Гоо зүйн хувьд Понтрягины онол нь Л.В.-ийн онолоос доогуур байсан ч эхнийх нь үндсэндээ илүү төвөгтэй (зөвхөн асуудлын эхэн үеийн хязгааргүй хэмжээстээс шалтгаалж) байсан гэж хэлэх ёстой. Шугаман болон гүдгэр программчлал ба оновчтой удирдлагын хоорондын уялдаа холбоог маш их бичсэн байдаг.

Гэсэн хэдий ч хэд хэдэн шалтгааны улмаас энэ холболтыг хангалттай гүн гүнзгий түвшинд авчирсангүй.

Нэг өдөр санамсаргүй байдлаар Л.Д. Би ч бас холономик бус механикийн талаар бодож байсан бөгөөд бид хамтдаа үүнийг бүрэн шийдэхээр шийдсэн.

Бид эхлээд ДАН хэл дээр богино хэмжээний өгүүлэл бичиж, дараа нь Лагранжийн инвариант хэлбэрийн тухай, ялангуяа холономик бус механикийн тухай урт өгүүлэл бичсэн. Эдгээр бүтээлүүд нь дифференциал геометрийн нэр томьёо болон сонгодог механикийн ойлголтуудын хоорондын захидал харилцааны толь бичгийг өргөнөөр иш татсан хэвээр байна. Одоо энэ сэдэв нь загварлаг болсон бөгөөд энэ нь сонгодог ба сонгодог бус хувилбаруудын хоорондох гайхалтай завсрын холбоос юм. Үүнд, Лагранжийн үржүүлэгчид өөр нэг шинэ хэлбэрээр гарч ирдэг - бүх тушаалын хязгаарлалт, үр дагаварт (Худал хаалт) нийцэх хувьсагч хэлбэрээр.

Энд бас Л.В.-ийн шийдвэрлэх хүчин зүйлсийг санахгүй байх боломжгүй юм.

D) Шугаман загвар ба Марковын процесс.

Түүнээс хойш L.V. 60-аад онд их ажилласан. оновчлолтой заавал холбоогүй эдийн засгийн загварууд, эдийн засгийн динамикийн загваруудын онол (Ж. фон Нейман, В. Леонтьев, Л.В. гэх мэт) динамик системтэй уялдаа холбоотой байгааг ядаж товч дурдахгүй байх боломжгүй.

Топологи ба дифференциал геометрийн санааг багтаасан нь өөр нэг синтезийг бий болгосон - оновчтой хяналтанд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг олон талт, боргоцой гэх мэт талбаруудын тухай ойлголт, Парето оптимум (Смале таамаглал ба Ван, Вершик-Черняков нарын ажил) гэх мэт. Цэг бүр дээр шугаман програмчлалын асуудал байдаг олон талт шугамаар дамждаг гөлгөр параметртэй бодлогын хэлбэрээр байдаг. Гөлгөр динамик системийн онолд олон талт талбарууд буюу асуудлын талбарууд үүсдэг.

Аргын хувьд ижил төстэй боловч өөр зорилготой өөр нэг сэдэв бол симплекс аргын янз бүрийн хувилбаруудын (Смале, Вершик - Спорышев гэх мэт) алхамуудын дундаж тоог тооцоолох явдал юм - энд интеграл геометрийн санааг ашигласан. ("Грассманы хандлага"). Эдгээр тооцоолол нь симплекс арга болон үржүүлэгчийг шийдвэрлэх аргын практикт нийцэж байгааг баталгаажуулсан.

Тэд 80-аад онд хүчтэй сэтгэгдэл төрүүлсэн. Шугаман програмчлалын асуудлыг шийдэх эллипсоидын аргын нарийн төвөгтэй байдлын олон гишүүнт (тодорхой утгаар) нэг төрлийн (бодлогын ангид) тооцоолсон Хачиян, Кармаркар нарын бүтээлүүд. Гэсэн хэдий ч энэ арга нь симплекс аргын янз бүрийн хувилбаруудыг ямар ч байдлаар орлож чадаагүй юм.

Дээр дурдсан тооцоолол нь нарийн төвөгтэй байдлын шугаман эсвэл квадрат тооцоог зөвхөн статистик байдлаар өгдөг. Ерөнхийдөө l.p-ийн олон гишүүнт байдлын асуудал. жинхэнэ утгаараа одоог хүртэл (2001) шийдэгдээгүй байна.

G) Шугаман програмчлал ба тооцооллын арга.

L.V-ийн эхлүүлсэн өөр нэг чиглэл. зохих боловсруулалтыг хүлээж аваагүй - шугаман програмчлал нь математикийн физикийн асуудлыг ойролцоогоор шийдвэрлэх арга (шийдлийн шугаман функцүүдийн хоёр талт тооцоо). Энэ сэдвээр хийсэн ажил (1962) нь маш үр дүнтэй санаа агуулж байсан бөгөөд энэ сэдвээр Ленинградын Улсын Их Сургуульд хэд хэдэн ажил хийгдсэн. Л.В. мөн түүнчлэн таагүй асуудлуудыг шийдвэрлэх өөр арга гэж үзэж болно. Энэ асуудал математик геофизикийн хувьд маш их хамааралтай бөгөөд үүнийг Л.В. Кейлис-Бороктой хамт.

Л.В.-ийн чухал санаачилгын нэг. тэр үе - математикч-эдийн засагч бэлтгэх эхлэл. Энэ сэдвээр хэд хэдэн төгсөгч, оюутнууд Л.В. 50-иад онд буцаж байсан боловч түүний бусад олон үйл ажиллагаа, сэдвүүдтэй харьцуулахад энэ чиглэлээр цөөн тооны оюутан байсан.

1959 онд Ленинградын Улсын Их Сургуулийн Эдийн засгийн факультетэд тус факультетийн төгсөгчдөд зориулж зургадугаар курс зохион байгуулагдаж, оюутнууд математикийн эдийн засаг, Л.В. Зургаа дахь курсийг хожмын алдартай эдийн засагчид - А.А.Анчишкин, С.С.Шаталин, И.М.Сыроежин болон бусад хүмүүс төгссөн (энэ курс нь нэг жил байсан) тухайн үед эдийн засагчдыг дахин бэлтгэх төв болжээ.

70-90-ээд оны хамгийн нэр хүндтэй эдийн засагчид байсныг эргэн санах нь зүйтэй. ямар нэг байдлаар тэд Л.В.-ийн сургуулийг туулсан. эсвэл түүнтэй харилцсан. Түүнтэй хамгийн ойр байгаа хүмүүсээс би зөвхөн А.Г.Аганбегян, В.Л.Макаров нарын нэрийг дурдъя.

Хэсэг хугацааны дараа (Л.В. Новосибирскт очсоны дараа, гэхдээ түүний оролцоотойгоор) математик-механикийн тэнхимд мөн ижил зүйлийг хийсэн - эхлээд математик-механикийн тэнхимийн тооцооллын тэнхимд "үйл ажиллагааны судалгаа" мэргэжлийг бий болгосон ( 1961-62 он хүртэл), дараа нь (1970 оноос хойш) Үйл ажиллагааны судалгааны тэнхим байгуулагдсан. Тус факультетийг байгуулахад 60-аад оноос хойш М.К.Гавурин, И.В.Романовский нар гол үүрэг гүйцэтгэсэн.

тооцооллын тал дээр анхаарч оновчлолын семинараа явуулсан.

Эдийн засгийн кибернетик хурдан өөрийн байр сууриа олсон. Эвдэрсэн (энэ нь мэдээжийн хэрэг албан ёсоор хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй) эдийн засгийн шинжлэх ухааныг математикчлах, шинэчлэх, эдийн засгийн бүтцийн үйл ажиллагаа, оновчлолыг судлах хэрэгцээ нь шинэ төрлийн мэргэжилтнүүдийг бэлтгэх шаардлагатай болсон. Эдийн засгийн факультетуудын шинэ тэнхимүүд үүнийг хийх ёстой байв.

Үүний зэрэгцээ, хачирхалтай нь, математикийн энэ мэргэшлийн газар нь өөрөө тодорхой бэрхшээлийг үүсгэсэн. Ленинградын Улсын Их Сургуульд Л.В. байхгүй үед шинэ мэргэжлийг бий болгож эхлэв.

1962 оноос хойш “үйл ажиллагааны судалгаа” мэргэжлийг Тооцооллын математикийн тэнхимд анх нээсэн гэж хэлж болно. Л.В.-ийн нэгэн яриаг би сайн санаж байна. намайг урьсан тэр үеийн декан (би төгсөх курсын оюутан хэвээр байсан). Шинэ салбарын цэвэр математикийн жинг бүрэн ойлгоогүй байсан декан намайг тэнхимд нэр дэвшихийг дэмжиж байсан Л.В Миний хувьд "цэвэр математик" нь хангалтгүй юм.

Удаан хугацааны турш, ихэнхдээ шинжлэх ухааны бус шинж чанартай зовлон зүдгүүрийн дараа би факультетэд элссэн боловч миний төгссөн, аспирантурт суралцаж байсан Анализийн тэнхимд биш, харин Тооцооллын тэнхимд, ялангуяа хичээл заах зорилгоор тэнхимд элссэн. шинэ мэргэжил. Тэнхимийн байр суурь болон мэргэжлийн хувьд тодорхой тодорхой бус байдал байсан, учир нь энэ нь өөрийн гэсэн тодорхой онцлог шинж чанаргүй (жишээлбэл, алгебр, геометр, тэр ч байтугай тооцоолох математикийн тэнхим гэх мэт) бөгөөд салбар дундын болон мэргэжлээр ажиллахаас өөр аргагүй болсон. хэсэгчлэн хэрэглэнэ. Түүний сэдвүүд нь янз бүрийн тэнхимийн сэдвүүдтэй давхцаж байв (тэгшитгэлүүд - вариацын бодлогоор, анализ - гүдгэр ба функциональ шинжилгээгээр, алгебр - дискрет математик, тооцооллын математик, мэдээж хэрэг програм хангамжаар).

Түүний салбар нь онолын математикийн мэргэшлийн сэдэв болоход хангалттай өргөн хүрээгүй байв.

Онолын эдийн засагт байдал огт өөр байсан бөгөөд шинэ санаа нь хамгийн шинэ, эрүүл хүчийг татдаг байсан бөгөөд Л.В. хожим тэр манай эдийн засагчдын бүхэл бүтэн галактикийн эргэлзээгүй удирдагч, багш болсон.

Тус улсын бүх орчин үеийн эдийн засагчид (шууд эсвэл багш нараараа дамжуулан) Л.В. Мэдээжийн хэрэг, энэ бол түүхийн судалгааны онцгой бөгөөд чухал сэдэв юм. Л.В.-ийн сурган хүмүүжүүлэх болон шинжлэх ухааны үйл ажиллагааны Новосибирск, Москвагийн үеүүдийн талаар ярихад надад хэцүү байна. - энэ бол Ленинградын үеэс огт өөр эрин үе (тэр ч байтугай хоёр эрин үе) юм.

4. Хэд хэдэн хувийн дурсамжууд

Л.В.-ийн зан чанар, түүний багш, эрдэмтний чанаруудыг тусад нь хэлэлцэх нь зүйтэй. Энд би цөөн хэдэн сэтгэгдэлээр хязгаарлагдах болно.

1. Түүнтэй хийсэн анхны уулзалт, яриа, харилцаж байсан үе маань юуны түрүүнд түүний хэлсэн зүйлийг хурдан хүлээж авч, ярилцагчийг урьдчилан таамаглаж, харилцан ярианы явцад юу үүссэнийг тэр дор нь тооцоолж чаддагаараа намайг болон найзуудыгаа гайхшруулсан. Хожим нь би Л.В.-тай захидал харилцаатай байсан фон Нейманы тухай ижил зүйлийг уншсан. дайны өмнө хагас захиалгат орон зайтай холбоотой сэдвээр. Л.В.-ийн анхны бүтээлүүд.

2. Үүний зэрэгцээ тэрээр удаан боловч маш жигд бус хурдаар лекц уншиж, асуултанд маш хурдан хариу үйлдэл үзүүлдэг. Лекц бүр "Өмнөх лекцийн талаар асуух зүйл байна уу?" гэсэн ариун ёслолын асуултаар эхэлсэн бөгөөд үүнийг хүчтэй, чанга дуугаар хэлсэн. Гэхдээ заримдаа лекцийн үеэр энэ хоолой бараг л шивнэх хүртэл буурдаг.

Семинарын үеэр тэрээр ихэвчлэн унтдаг байсан ч ямар нэгэн гайхамшгаар тэрээр илтгэгчийг зөв газарт нь тасалдуулж, аль хэдийн хэлсэн зүйлээс хол түрүүлж гүйж байв. Түүний сэтгэгдлүүд үргэлж тустай, сургамжтай байдаг.

3. Гэвч үндсэн шинж чанартай илтгэлүүдийг Л.В. гайхалтай гүйцэтгэсэн.

Тэрээр асуудлын мөн чанарыг тодорхой эсэргүүцэж байсан, онцгой туршлагатай полемич байсан. Дээр дурдсан түүний хэд хэдэн илтгэлүүдийг би сайн санаж байна. Тэр үед ямар ч бичлэг байгаагүй нь харамсалтай.

5. Харин Л.В. Мөн "хэрэглээний математикч" гэж нэрлэгдэх ёстой хэн нэгний гайхалтай жишээ болж чадна. Хэрэглээний асуудалд авъяастай, инженер, цэргийн офицер, эдийн засагчидтай өргөн харилцаатай байсан нь түүнийг математикийн хичээлд дуртай хүмүүсийн дунд маш их алдартай болгосон. Тэр өөрөө математикч төдийгүй инженер гэдгээ мэдэрсэн гэж хэлсэн. Компьютерийн технологи, програмчлал, инженерийн тооцооллын чиглэлээр амжилттай хийсэн судалгаанууд нь энэхүү дипломын ажлыг төгс харуулж байна.

6. Мэргэжлийн орчинд тэрээр бараг үргэлж бүх нийтийн бишрэл, анхаарлын төвд байсан. Хэрэв тэр дүрэмт хувцастай байсан бол семинар, илтгэл дээр гарч ирсэн нь тэр даруй уур амьсгалыг сэргээж, тэдний хэлснээр хуягласан байв. Миний бодлоор бүгд үүнтэй санал нэг байсан - сайн санаат хүмүүс ч, дайснууд ч. Сүүлийн жилүүдэд тэрээр математикийн хичээлээс аль хэдийн холдсон тул дараагийн үеийн шилдэг математикчид - В.И., С.П.Новиков нартай найзалж байсан.

Энэхүү эссэнийхээ төгсгөлд бид (Ленинградад өссөн математикч миний үеийнхэн) болон би хувьдаа багш нарынхаа хувьд үнэхээр азтай байсан, шинжлэх ухааны шинэ чиглэлийг бий болгоход гэрч байсан, бүр бага зэрэг оролцсон гэдгийг тэмдэглэхийг хүсч байна. мөн тэдний үүсгэн байгуулагчдын шавь нар байсан.

Энд би Л.В. Л.В.Канторовичийн үүргийг бүрэн ойлгож, үнэлээгүй байна. Эхлээд харахад түүний онолууд нь өөрийнх нь хэлснээр (гэхдээ энд дотоод болон гадаад цензурыг байгалийн жамаар хийх ёстой), төлөвлөгөөт эдийн засагт дасан зохицсон гэх мэт.

Харамсалтай нь Л.В. Түүний туршлага, ур чадвар, эрх мэдлийг Зөвлөлтийн үеийнхээс хамаагүй илүү үр дүнтэй ашиглах боломжтой байсан 90-ээд оныг харах хүртэл амьдарсангүй. Онолын (болон практик) ур чадвар нь хангалттай өндөр түвшинд байгаагүй (энэ нь эргэлзээтэй зөвлөгөөг сонсоход хүргэсэн) шинэчлэгч эдийн засагчдыг ноцтой алдаанаас сэрэмжлүүлж чадна гэдэгт би эргэлзэхгүй байна.

Харамсалтай нь, зөв ​​цагт тус улсад Л.В.-ийн туршлагатай эдийн засагч байгаагүй.
Вершик Анатолий Моисеевич, Санкт-Петербург улсын их сургуулийн профессор.
толгой ОХУ-ын ШУА-ийн Математикийн хүрээлэнгийн лаборатори (POMI)

• (MM онлайн)
• Шинжлэх ухааны анхны үр дүнг функц ба олонлогийн дүрслэх онол, ялангуяа проекцийн олонлогийн талаар олж авсан.
• Функциональ шинжилгээнд тэрээр хагас эрэмбэлэгдсэн орон зайн (K-зай) ангиллыг нэвтрүүлж, судалжээ. Тэрээр К орон зайн элементүүд нь ерөнхий тоонууд гэсэн эвристик зарчмыг дэвшүүлсэн. Энэ зарчим нь 1970-аад онд математик логикийн хүрээнд батлагдсан. Сонгодог бус (Булийн үнэлэмжтэй) загваруудын онолын аргуудыг ашиглан Канторовичийн орон зай нь бодит шугамын шинэ стандарт бус загваруудыг төлөөлдөг болохыг тогтоожээ.
• Тэрээр анх удаа функциональ анализыг тооцооллын математикт ашигласан.
• Тэрээр ойролцоогоор аргын ерөнхий онолыг боловсруулж, операторын тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үр дүнтэй аргуудыг (үүнд хамгийн эгц буух арга, ийм тэгшитгэлийн Ньютоны аргыг багтаасан) боловсруулсан.
• 1939-40 онд тэрээр шугаман програмчлал, түүний ерөнхий ойлголтыг санаачилсан.

Эдийн засаг дахь оновчтой байдлын санааг боловсруулсан. Оновчтой үнэ, оновчтой үйлдвэрлэл, удирдлагын шийдвэрийн харилцан хамаарлыг тогтоосон. Оновчтой шийдэл бүр нь оновчтой үнийн системтэй харилцан уялдаатай байдаг.

Канторович бол Г.М.Фихтенголц, В.И.Смирнов нарын шавь П.Л.Чебышевын Санкт-Петербургийн математикийн сургуулийн төлөөлөгч юм. Канторович П.Л.Чебышевын математикийг бүх салбар нь харилцан уялдаатай, харилцан хамааралтай, шинжлэх ухаан, технологи, технологи, үйлдвэрлэлийн хөгжилд онцгой үүрэг гүйцэтгэдэг нэг салбар болохын талаархи үзэл бодлыг хуваалцаж, хөгжүүлсэн. Канторович математик, эдийн засгийн харилцан хамаарлын тухай диссертацийг дэвшүүлж, хүмүүнлэгийн болон нарийн мэдлэгийн технологийг нэгтгэхийг эрэлхийлэв. Канторовичийн ажил нь математик сэтгэлгээг түгээмэл болгоход суурилсан шинжлэх ухааны үйлчилгээний загвар болжээ.

Леонид Канторович венерологич Виталий Моисеевич Канторович, Паулина (Полина) Григорьевна Закс нарын еврей гэр бүлд төржээ. 1926 онд арван дөрвөн настайдаа Ленинградын их сургуульд элсэн орсон. Математикийн факультет төгсөж (1930), их сургуулийн аспирантурт суралцаж, 1932 онд багш, 1934 онд (22 настайдаа) профессор болж, 1935 онд физикийн ухааны докторын зэрэг хамгаалжээ. Диссертаци хамгаалалгүйгээр Математикийн шинжлэх ухаан.

1938 онд Канторович эмч мэргэжилтэй Наталья Ильинатай гэрлэжээ (хоёр хүүхэд - хүү, охин).

1938 онд тэрээр фанер трестэд хальслах машиныг үр дүнтэй ашиглах асуудлаар зөвлөгөө өгчээ. Канторович шугаман тэгшитгэл ба тэгш бус байдлын хэлбэрээр олон тооны хязгаарлалт байгаа тохиолдолд олон хувьсагчийн шугаман хэлбэрийг хамгийн их байлгах асуудал руу буцна гэдгийг ойлгосон. Тэрээр Лагранжийн үржүүлэгчийг шийдвэрлэх аргыг өөрчилсөн бөгөөд эдийн засгийн асар олон тооны асуудлыг ийм төрлийн асуудал болгон бууруулж болохыг ойлгосон. 1939 онд тэрээр "Үйлдвэрлэлийг зохион байгуулах, төлөвлөх математик аргууд" бүтээлээ хэвлүүлж, өөрийн нээсэн математик аргад нийцсэн эдийн засгийн асуудлуудыг тодорхойлж, шугаман програмчлалын үндэс суурийг тавьсан юм.

1939 оны дараа Канторович Цэргийн инженер техникийн их сургуулийн математикийн тэнхимийн эрхлэгчээр ажиллахыг зөвшөөрөв. Канторович Ленинградыг хамгаалахад оролцов. Дайны үед тэрээр Тэнгисийн цэргийн VITU-д багшилж, дайны дараа Ленинградын Улсын Их Сургуулийн Математик, Механикийн хүрээлэнгийн тэнхимийг удирдаж байжээ.

1948 оны дундуур И.В.Сталины тушаалаар Канторовичийн тооцооны бүлэг цөмийн зэвсэг бүтээх ажилд оролцов. 1949 онд тэрээр "Функциональ шинжилгээний ажлынхаа төлөө" Сталины шагналын эзэн болжээ.

1958 оны 3-р сарын 28-нд ЗХУ-ын Шинжлэх ухааны академийн (эдийн засаг, статистик) корреспондент гишүүнээр сонгогдов. 1958 оноос хойш тэрээр Тооцооллын математикийн тэнхимийг удирдаж байсан. Үүний зэрэгцээ тэрээр Математикийн хүрээлэнгийн Ленинградын салбарын ойролцоо тооцооллын тэнхимийг удирдаж байжээ. Стеклова.

Тэрээр ЗХУ-ын ШУА-ийн Сибирийн салбарын анхны цэрэг татлагын эрдэмтдийн нэг байв. 1960 оноос хойш тэрээр Новосибирск хотод амьдарч, ЗХУ-ын ШУА-ийн Сибирийн салбарын Математикийн хүрээлэнгийн Математик, эдийн засгийн тэнхим, Новосибирскийн их сургуулийн Тооцооллын математикийн тэнхимийг байгуулж, удирдаж байжээ.

1964 оны 6-р сарын 26-нд тэрээр ЗХУ-ын ШУА-ийн (математик) академичаар сонгогдов. Шугаман програмчлалын арга, эдийн засгийн загваруудыг хөгжүүлсний төлөө тэрээр 1965 онд академич В.С.Немчинов, профессор В.В.Новожилов нарын хамт Лениний шагнал хүртжээ.

1971 оноос хойш тэрээр Москвад, ЗХУ-ын Сайд нарын Зөвлөлийн Шинжлэх ухаан, технологийн улсын хорооны Ардын аж ахуйн удирдлагын хүрээлэнд ажиллаж байсан.

1975 он - Эдийн засгийн салбарын Нобелийн шагнал (Т. Коопманстай хамт “нөөцийн оновчтой хуваарилалтын онолд оруулсан хувь нэмрийн төлөө”). 1976 оноос хойш Бүх Оросын Шинжлэх ухаан, технологийн хүрээлэн, ЗХУ-ын ШУА, одоогийн Оросын ШУА-ийн Системийн шинжилгээний хүрээлэнд ажиллаж байсан.

Түүнийг "шинжлэх ухааны эсрэг" математик, эдийн засгийн аргууд, социалист үндэсний эдийн засаг, эдийн засгийн шинжлэх ухаанд "дайсагнасан" хэргээр тууштай хавчиж байв. Түүний гол хавчигч нь ЗХУ-ын ШУА-ийн Тэргүүлэгчдийн эдийн засгийн хэлтсийн дарга, академич Островитьянов байв.

Лениний 2 одон (1967, 1982), Хөдөлмөрийн гавъяаны улаан тугийн одон (1949, 1953, 1975) 3, Эх орны дайны 1-р зэргийн одон (1985), Хүндэт тэмдэг (1944) одонгоор шагнагджээ. Дэлхийн олон их дээд сургуулийн хүндэт доктор.

Шавь нар, дагалдагчид

• Козырев, Анатолий Николаевич

Гол бүтээлүүд

• "Вариацын тооцоо", 1933 он, В.И.Смирнов, В.И.
• "Үйлдвэрлэлийг зохион байгуулах, төлөвлөх математик арга", 1939 он.
• "Тодорхой интеграл ба Фурье цуврал", 1940 он.
• "Магадлалын онол", 1946 он.
• "Функциональ анализ ба хэрэглээний математик", 1948 он.
• "Функциональ анализ ба тооцооллын математик", 1956 он.
• “Functional analysis in semi-ordered spaces”, 1950, Б.З.Вулих, А.Г.Пинскер нарын хамт.
• "Дээд шинжилгээний ойролцоо аргууд", 1952, В.И.
• "Нөөцийг хамгийн сайн ашиглах эдийн засгийн тооцоо", 1959 он.
• "Норматив орон зай дахь функциональ шинжилгээ", 1959 он, Г.П.Акиловтой хамт.
• "Үйлдвэрлэлийн материалыг оновчтой огтлох", 1971 он, В.А. Залгаллертай хамт.
• "Эдийн засаг дахь оновчтой шийдэл", 1972 он.
• "Математик ба эдийн засаг - Шинжлэх ухааны харилцан нэвтрэлт", 1977, М.К.
• Л.В.Канторович: "Онтой төлөвлөлтийн эссе", 1977 он.
• "Миний шинжлэх ухаан дахь зам", 1987 он.
• "Функциональ шинжилгээ (үндсэн санаа)", 1987 он.
• Сонгосон бүтээлүүд. 1-р хэсэг: Олонлог ба функцүүдийн дүрслэх онол. Хагас эрэмблэгдсэн орон зай дахь функциональ шинжилгээ", 1996 он.
• Сонгосон бүтээлүүд. 2-р хэсэг: Хэрэглээний функциональ шинжилгээ. Ойролцоох арга ба компьютер", 1996 он.
• “Сонгосон бүтээлүүд. Математик, эдийн засгийн бүтээлүүд.” Новосибирск: Наука, 2011, 756 х.

Петров-Водкины хөрөг зураг. 1938 он