Ихэнхдээ логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ хувьсах логарифмын суурьтай холбоотой асуудал гардаг. Тиймээс хэлбэрийн тэгш бус байдал
нь сургуулийн стандарт тэгш бус байдал юм. Дүрмээр бол үүнийг шийдвэрлэхийн тулд ижил төстэй системд шилжих шилжилтийг ашигладаг.
Энэ аргын сул тал нь хоёр систем, нэг хүн амыг тооцохгүйгээр долоон тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх хэрэгцээ юм. Эдгээр квадрат функцүүдийн тусламжтайгаар хүн амыг шийдвэрлэхэд маш их цаг хугацаа шаардагдана.
Энэхүү стандарт тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх өөр, хөдөлмөр бага зарцуулдаг аргыг санал болгох боломжтой. Үүнийг хийхийн тулд бид дараах теоремыг харгалзан үзнэ.
Теорем 1. Х олонлог дээр тасралтгүй нэмэгдэж буй функц байг. Тэгвэл энэ олонлог дээр функцийн өсөлтийн тэмдэг нь аргументийн өсөлтийн тэмдэгтэй давхцах болно, өөрөөр хэлбэл. , Хаана 
.
Тайлбар: хэрэв X олонлог дээр тасралтгүй буурах функц байвал .
Тэгш бус байдал руугаа буцъя. Аравтын бутархай логарифм руу шилжье (та нэгээс их тогтмол суурьтай аль ч руу шилжиж болно).
Одоо та тоологч дахь функцүүдийн өсөлтийг анзаарч теоремыг ашиглаж болно 
мөн хуваагчаар. Тэгэхээр энэ үнэн
Үүний үр дүнд хариулт руу хөтөлдөг тооцооллын тоо ойролцоогоор хоёр дахин багассан бөгөөд энэ нь зөвхөн цаг хугацаа хэмнэх төдийгүй арифметик, хайхрамжгүй алдаа гаргах боломжийг танд олгоно.
Жишээ 1.
(1)-тэй харьцуулбал бид олдог 
, 
, .
(2) руу шилжихэд бид дараахь зүйлийг авах болно.
Жишээ 2.
(1) -тэй харьцуулбал бид , , -ийг олно.
(2) руу шилжихэд бид дараахь зүйлийг авах болно.
Жишээ 3.
Тэгш бус байдлын зүүн тал нь өсөн нэмэгдэж буй функц учраас 
, тэгвэл хариулт олон байх болно.
Сэдэв 1-ийг ашиглаж болох олон жишээг Сэдэв 2-ыг харгалзан хялбархан өргөжүүлж болно.
Зураг авалтанд орцгооё X, , , функцууд тодорхойлогдсон бөгөөд үүн дээр тэмдэгтүүд давхцаж, өөрөөр хэлбэл. , тэгвэл шударга болно.
Жишээ 4.
Жишээ 5.
Стандарт аргын тусламжтайгаар жишээг дараах схемийн дагуу шийддэг: хүчин зүйлүүд өөр өөр тэмдэгтэй байх үед бүтээгдэхүүн нь тэгээс бага байна. Тэдгээр. тэгш бус байдлын хоёр системийн багцыг авч үзэх бөгөөд үүнд эхэнд дурдсанчлан тэгш бус байдал бүр өөр долоон системд хуваагдана.
Хэрэв бид 2-р теоремыг харгалзан үзвэл (2)-ыг харгалзан хүчин зүйл бүрийг энэ жишээнд ижил тэмдэгтэй өөр функцээр сольж болно.
Теорем 2-ыг харгалзан функцийн өсөлтийг аргументийн өсөлтөөр солих арга нь C3 улсын нэгдсэн шалгалтын ердийн асуудлыг шийдвэрлэхэд маш тохиромжтой юм.
Жишээ 6.
Жишээ 7.
. гэж тэмдэглэе. Бид авдаг
. Орлуулах нь: . Тэгшитгэл рүү буцаж очоод бид олж авна
.
Жишээ 8.
Бидний ашигладаг теоремуудад функцүүдийн ангилалд хязгаарлалт байхгүй. Энэ өгүүлэлд жишээ болгон теоремуудыг логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд ашигласан болно. Дараах хэд хэдэн жишээ нь бусад төрлийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх аргын амлалтыг харуулах болно.
Энэхүү нийтлэл нь 2017 оны математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 15-р даалгаврын дүн шинжилгээнд зориулагдсан болно. Энэ даалгаварт сургуулийн сурагчдаас тэгш бус байдлыг, ихэнхдээ логарифмийг шийдвэрлэхийг хүсдэг. Хэдийгээр шинж тэмдэг байж болох юм. Энэ нийтлэлд логарифмын суурь дахь хувьсагчийг агуулсан логарифмын тэгш бус байдлын жишээнүүдийн дүн шинжилгээг өгсөн болно. Бүх жишээг математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаврын нээлттэй банкнаас авсан болно (профайл), тиймээс ийм тэгш бус байдал нь шалгалтанд 15-р даалгавар гэж гарч ирэх магадлал өндөр байдаг. 15-р даалгаврыг 2-р даалгавраас хэрхэн шийдэж сурахыг хүсдэг хүмүүст тохиромжтой. Профайлын нэг хэсэг Улсын нэгдсэн шалгалтыг богино хугацаанд математикийн чиглэлээр авахын тулд шалгалтанд илүү оноо авах.
Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 15-р даалгаврын дүн шинжилгээ
| Жишээ 1. Тэгш бус байдлыг шийд: |
Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 15-р даалгаварт (профайл) логарифмын тэгш бус байдал ихэвчлэн тулгардаг. Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх нь зөвшөөрөгдөх утгын мужийг тодорхойлохоос эхэлнэ. Энэ тохиолдолд хоёр логарифмын суурь дээр хувьсагч байхгүй, зөвхөн 11 тоо байдаг бөгөөд энэ нь асуудлыг ихээхэн хялбаршуулдаг. Энд байгаа цорын ганц хязгаарлалт бол логарифмын тэмдгийн доорх илэрхийлэл хоёулаа эерэг байна.
Гарчиг=" QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}
Системийн эхний тэгш бус байдал нь квадрат тэгш бус байдал юм. Үүнийг шийдэхийн тулд бид зүүн гар талыг хүчин зүйл болгон хуваахыг үнэхээр хүсч байна. Ямар ч квадрат гурвалсан хэлбэр гэдгийг та мэднэ гэж бодож байна 
дараах байдлаар хүчин зүйлчилсэн байна:
хаана ба тэгшитгэлийн үндэс. Энэ тохиолдолд коэффициент нь 1 (энэ нь урд талын тоон коэффициент юм). Коэффициент нь мөн 1-тэй тэнцүү, коэффициент нь дамми нэр томъёо бөгөөд энэ нь -20-тэй тэнцүү байна. Гурвалсан гишүүний язгуурыг Виетийн теоремыг ашиглан тодорхойлоход хялбар байдаг. Бидний өгсөн тэгшитгэл нь язгууруудын нийлбэр нь эсрэг тэмдэгтэй коэффициенттэй тэнцүү буюу -1, эдгээр язгууруудын үржвэр нь коэффициент буюу -20-тэй тэнцүү байна гэсэн үг юм. Үндэс нь -5 ба 4 байх болно гэдгийг таахад хялбар байдаг.
Одоо тэгш бус байдлын зүүн талыг хүчин зүйлээр ангилж болно: title=" QuickLaTeX.com-с харуулсан)" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} X-5 ба 4 цэгүүдэд. Энэ нь тэгш бус байдлын шаардлагатай шийдэл нь интервал байна гэсэн үг юм. Энд юу бичсэнийг ойлгохгүй байгаа хүмүүс энэ мөчөөс эхлэн видеон дээрх дэлгэрэнгүй мэдээллийг үзэх боломжтой. Тэнд та системийн хоёр дахь тэгш бус байдал хэрхэн шийдэгдсэн талаар дэлгэрэнгүй тайлбарыг олох болно. Үүнийг шийдэж байна. Түүнээс гадна, хариулт нь системийн эхний тэгш бус байдлынхтай яг ижил байна. Өөрөөр хэлбэл, дээр бичсэн багц нь тэгш бус байдлын зөвшөөрөгдөх утгын бүс юм.
Тиймээс, хүчин зүйлчлэлийг харгалзан анхны тэгш бус байдал нь дараах хэлбэртэй байна.
Томъёог ашиглан бид эхний логарифмын тэмдгийн дор илэрхийллийн зэрэглэлд 11-ийг нэмж, хоёр дахь логарифмыг тэгш бус байдлын зүүн талд шилжүүлж, тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчилнө.
Буурсны дараа бид дараахь зүйлийг авна.
Функцийн өсөлтөөс үүдэлтэй сүүлчийн тэгш бус байдал нь тэгш бус байдалтай тэнцүү байна 
, түүний шийдэл нь интервал юм 
. Үлдсэн зүйл бол тэгш бус байдлын хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын бүстэй огтлолцох явдал бөгөөд энэ нь бүх даалгаврын хариулт байх болно.
Тиймээс даалгаварт шаардлагатай хариулт дараах байдалтай байна.
Бид энэ даалгаврыг шийдсэн тул одоо математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 15-р даалгаврын дараагийн жишээ рүү шилжье (профайл).
| Жишээ 2. Тэгш бус байдлыг шийд:
|
Бид энэхүү тэгш бус байдлын хүлээн зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг тодорхойлох замаар шийдлийг эхлүүлнэ. Логарифм бүрийн суурь дээр 1-тэй тэнцүү биш эерэг тоо байх ёстой. Логарифмын тэмдгийн доорх бүх илэрхийлэл эерэг байх ёстой. Бутархайн хуваагч нь тэг агуулах ёсгүй. Сүүлчийн нөхцөл нь гэсэнтэй тэнцүү байна, учир нь өөрөөр хэлбэл хуваагч дахь логарифм хоёулаа алга болно. Эдгээр бүх нөхцөлүүд нь дараахь тэгш бус байдлын системээр өгөгдсөн энэхүү тэгш бус байдлын зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг тодорхойлдог.
Гарчиг=" QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}
Зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээнд бид тэгш бус байдлын зүүн талыг хялбарчлахын тулд логарифм хөрвүүлэх томъёог ашиглаж болно. Томьёог ашиглах 
Бид хуваагчаас сална:
Одоо бид зөвхөн суурьтай логарифмуудтай. Энэ нь аль хэдийн илүү тохиромжтой. Дараа нь бид алдар нэрийн илэрхийлэлийг дараах хэлбэрт хүргэхийн тулд томъёо, мөн томъёог ашиглана.
Тооцоололд бид зөвшөөрөгдөх утгын хүрээнд байгаа зүйлийг ашигласан. Орлуулалтыг ашиглан бид дараах илэрхийлэлд хүрнэ.
Өөр нэг орлуулалтыг ашиглая: . Үүний үр дүнд бид дараах үр дүнд хүрч байна.
Тиймээс бид аажмаар анхны хувьсагчид руугаа буцдаг. Эхлээд хувьсагч руу:
АШИГЛАЛТЫН ЛОГАРИФМИЙН ТЭГШ БУС БАЙДАЛ
Сечин Михаил Александрович
Бүгд Найрамдах Казахстан улсын оюутнуудад зориулсан жижиг шинжлэх ухааны академи "Искател"
MBOU "Советская №1 дунд сургууль", 11-р анги, хот. Советский Советский дүүрэг
Гунко Людмила Дмитриевна, "Советская 1-р дунд сургууль" хотын төсвийн боловсролын байгууллагын багш.
Советский дүүрэг
Ажлын зорилго:С3 логарифмын тэгш бус байдлыг стандарт бус аргаар шийдвэрлэх механизмыг судлах, логарифмын талаархи сонирхолтой баримтуудыг тодорхойлох.
Судалгааны сэдэв:
3) Стандарт бус аргуудыг ашиглан тусгай логарифмын С3 тэгш бус байдлыг шийдэж сурах.
Үр дүн:
Агуулга
Танилцуулга………………………………………………………………………………….4
Бүлэг 1. Асуудлын түүх……………………………………………………5
Бүлэг 2. Логарифмын тэгш бус байдлын цуглуулга ………………………… 7
2.1. Эквивалент шилжилт ба интервалын ерөнхий арга ………… 7
2.2. Үндэслэлчлэх арга…………………………………………………………… 15
2.3. Стандарт бус орлуулалт …………………………………… ............ ..... 22
2.4. Хавхтай даалгавар………………………………………………27
Дүгнэлт……………………………………………………………………………… 30
Уран зохиол………………………………………………………………… 31
Танилцуулга
Би 11-р ангид сурдаг, үндсэн хичээл нь математик байдаг их сургуульд орохоор төлөвлөж байна. Тийм ч учраас би С хэсгийн бодлоготой маш их ажилладаг. С3 даалгаварт би ихэвчлэн логарифмтай холбоотой стандарт бус тэгш бус байдал эсвэл тэгш бус байдлын системийг шийдэх хэрэгтэй. Шалгалтанд бэлдэж байх үед би C3-т санал болгож буй шалгалтын логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх арга, техникийн хомсдолтой тулгарсан. Сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт энэ сэдвээр судлагдсан аргууд нь С3 даалгавруудыг шийдвэрлэх үндэслэл болохгүй. Математикийн багш намайг түүний удирдлаган дор С3 даалгаврууд дээр бие даан ажиллахыг санал болгосон. Үүнээс гадна би асуултыг сонирхож байсан: бид амьдралдаа логарифмуудтай тулгардаг уу?
Үүнийг харгалзан дараах сэдвийг сонгосон.
"Улсын нэгдсэн шалгалтын логарифмын тэгш бус байдал"
Ажлын зорилго:стандарт бус аргуудыг ашиглан C3 асуудлыг шийдвэрлэх механизмыг судлах, логарифмын талаархи сонирхолтой баримтуудыг тодорхойлох.
Судалгааны сэдэв:
1) Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх стандарт бус аргуудын талаар шаардлагатай мэдээллийг олох.
2) Логарифмын талаарх нэмэлт мэдээллийг ол.
3) Стандарт бус аргуудыг ашиглан тодорхой С3 бодлогуудыг шийдэж сур.
Үр дүн:
Практик ач холбогдол нь C3 асуудлыг шийдвэрлэх аппаратыг өргөжүүлэх явдал юм. Энэ материалыг зарим хичээл, дугуйлан, математикийн сонгон хичээлд ашиглаж болно.
Төслийн бүтээгдэхүүн нь "С3 логарифм тэгш бус байдлын шийдэлтэй" цуглуулга байх болно.
Бүлэг 1. Суурь мэдээлэл
16-р зууны туршид ойролцоогоор тооцооллын тоо, ялангуяа одон орон судлалд хурдацтай өссөн. Багаж хэрэгслийг сайжруулах, гаригуудын хөдөлгөөнийг судлах болон бусад ажилд асар их, заримдаа олон жилийн тооцоо шаардлагатай байв. Одон орон судлал биелэгдээгүй тооцоонд живэх бодит аюулд оров. Бусад салбарт бэрхшээлүүд үүссэн, жишээлбэл, даатгалын бизнест янз бүрийн хүүгийн нийлмэл хүүгийн хүснэгт шаардлагатай байв. Гол бэрхшээл нь олон оронтой тоо, ялангуяа тригонометрийн хэмжигдэхүүнүүдийг үржүүлэх, хуваах явдал байв.
Логарифмын нээлт нь 16-р зууны төгсгөлд сайн мэддэг байсан прогрессийн шинж чанарууд дээр үндэслэсэн юм. Архимед Дуулалд геометр прогрессийн q, q2, q3, ... гишүүд болон тэдгээрийн 1, 2, 3,... зэрэглэлийн арифметик прогрессийн хоорондын уялдаа холбоог дурдсан байдаг. Өөр нэг урьдчилсан нөхцөл бол градусын үзэл баримтлалыг сөрөг болон бутархай илтгэгч болгон өргөжүүлэх явдал байв. Геометрийн прогресс дахь үржүүлэх, хуваах, экспонентацилах, үндэс гарган авах нь арифметикт ижил дарааллаар - нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдлүүдтэй тохирч байгааг олон зохиогч онцолсон байдаг.
Энд логарифмыг илтгэгч болгох санаа гарч ирэв.
Логарифмын сургаалын хөгжлийн түүхэнд хэд хэдэн үе шат дамжсан.
1-р шат
Логарифмыг 1594 оноос хойш Шотландын Барон Напиер (1550-1617), арван жилийн дараа Швейцарийн механик Бурги (1552-1632) бие даан зохион бүтээжээ. Хоёулаа энэ асуудалд янз бүрийн аргаар хандсан ч арифметик тооцооллын шинэ, тохиромжтой хэрэгслийг өгөхийг хүссэн. Напиер логарифмын функцийг кинематик байдлаар илэрхийлж, улмаар функцийн онолын шинэ талбарт оржээ. Бурги нь салангид прогрессийг авч үзэх үндсэн дээр үлдсэн. Гэсэн хэдий ч хоёулангийнх нь логарифмын тодорхойлолт нь орчин үеийнхтэй төстэй биш юм. "Логарифм" (логарифм) гэсэн нэр томъёо нь Напиерт хамаардаг. Энэ нь "харилцааны тоо" гэсэн утгатай logos - "харилцаа" ба ariqmo - "тоо" гэсэн грек үгсийн нийлбэрээс үүссэн. Эхэндээ Напиер өөр нэр томъёог ашигласан: numeri artificiales - "хиймэл тоо", numeri naturalts - "натурал тоо" гэсэн үгийн эсрэг.
1615 онд Лондонгийн Греш коллежийн математикийн профессор Генри Бриггс (1561-1631) -тэй ярилцахдаа Непиер тэгийг нэгийн логарифм, 100-ыг аравын логарифм гэж авахыг санал болгов. зүйл, зүгээр л 1. Аравтын логарифмууд болон анхны логарифмын хүснэгтүүдийг ингэж хэвлэсэн. Хожим нь Бригсийн хүснэгтүүдийг Голландын ном худалдагч, математик сонирхогч Адриан Флаккус (1600-1667) нэмж оруулсан байна. Напиер, Бриггс нар хэдийгээр логарифм дээр бусдаас эрт ирсэн ч хүснэгтээ бусдаасаа хожуу буюу 1620 онд нийтэлсэн. Тэмдгийн бүртгэл ба Бүртгэлийг 1624 онд И.Кеплер нэвтрүүлсэн. “Натурал логарифм” гэсэн нэр томъёог 1659 онд Менголи, 1668 онд Н.Меркатор нэвтрүүлж, Лондонгийн багш Жон Шпейдель 1-1000 хүртэлх тооны натурал логарифмын хүснэгтүүдийг “Шинэ логарифм” нэрээр хэвлүүлжээ.
Анхны логарифмын хүснэгтүүд 1703 онд орос хэл дээр хэвлэгджээ. Гэхдээ бүх логарифмын хүснэгтэд тооцооллын алдаа гарсан. Анхны алдаагүй хүснэгтүүдийг 1857 онд Германы математикч К.Бремикер (1804-1877) боловсруулан Берлинд хэвлүүлжээ.
2-р шат
Логарифмын онолын цаашдын хөгжил нь аналитик геометр ба хязгааргүй жижиг тооцооллын өргөн хэрэглээтэй холбоотой юм. Тэр үед тэгш талт гиперболын квадрат болон натурал логарифмын хоорондох холбоо тогтоогдсон байв. Энэ үеийн логарифмын онол нь олон тооны математикчдын нэртэй холбоотой байдаг.
Германы математикч, одон орон судлаач, инженер Николаус Меркаторын эссэ
"Logarithmotechnics" (1668) нь ln(x+1)-ийн тэлэлтийг харуулсан цувралыг өгдөг.
x-ийн хүч:
Энэ илэрхийлэл нь түүний бодлын галт тэрэгтэй яг таарч байгаа боловч мэдээжийн хэрэг тэрээр d, ... тэмдгийг ашиглаагүй ч илүү төвөгтэй бэлгэдэл юм. Логарифмын цувааг нээснээр логарифмыг тооцоолох техник өөрчлөгдсөн: тэдгээрийг хязгааргүй цуваа ашиглан тодорхойлж эхлэв. Ф.Клейн 1907-1908 онд уншсан “Анхан шатны математикийг дээд өнцгөөс” лекцэндээ логарифмын онолыг бүтээх эхлэлийн цэг болгон томъёог ашиглахыг санал болгосон.
3-р шат
Логарифм функцийг урвуу функц гэж тодорхойлох
экспоненциал, өгөгдсөн суурийн илтгэгч болох логарифм
нэн даруй томъёолсонгүй. Леонхард Эйлерийн эссэ (1707-1783)
"Хязгааргүй жижиг тоонуудын шинжилгээний танилцуулга" (1748) нь цаашдын ажилд тусалсан.
логарифмын функцүүдийн онолыг хөгжүүлэх. Тиймээс,
Логарифмыг анх нэвтрүүлснээс хойш 134 жил өнгөрчээ
(1614 оноос эхлэн тоолох), математикчид энэ тодорхойлолтыг ирэхээс өмнө
одоо сургуулийн хичээлийн үндэс болсон логарифмын тухай ойлголт.
Бүлэг 2. Логарифмын тэгш бус байдлын цуглуулга
2.1. Эквивалент шилжилт ба интервалын ерөнхий арга.
Эквивалент шилжилтүүд
, хэрэв a > 1
, хэрэв 0 <
а <
1
Ерөнхий интервалын арга
Энэ арга нь бараг бүх төрлийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх хамгийн түгээмэл арга юм. Шийдлийн диаграм дараах байдалтай байна.
1. Тэгш бус байдлыг зүүн талын функц байгаа хэлбэрт оруул 
, баруун талд 0.
2. Функцийн мужийг ол .
3. Функцийн тэгийг ол , өөрөөр хэлбэл тэгшитгэлийг шийднэ 
(мөн тэгшитгэлийг шийдэх нь тэгш бус байдлыг шийдэхээс илүү хялбар байдаг).
4. Тоон мөрөнд функцийн тодорхойлолтын муж ба тэгийг зур.
5. Функцийн тэмдгүүдийг тодорхойл олж авсан интервалууд дээр.
6. Функц шаардлагатай утгыг авах интервалуудыг сонгоод хариултыг бичнэ үү.
Жишээ 1.
Шийдэл:
Интервалын аргыг хэрэглэцгээе
хаана
Эдгээр утгын хувьд логарифмын тэмдгийн доорх бүх илэрхийлэл эерэг байна.
Хариулт:
Жишээ 2.
Шийдэл:
1-р арга зам . ADL нь тэгш бус байдлаар тодорхойлогддог x> 3. Иймд логарифм авах x 10-р суурь дээр бид авна
Сүүлчийн тэгш бус байдлыг өргөтгөх дүрмийг ашиглан шийдэж болно, жишээлбэл. хүчин зүйлсийг тэгтэй харьцуулах. Гэхдээ энэ тохиолдолд функцийн тогтмол тэмдгийн интервалыг тодорхойлоход хялбар байдаг
тиймээс интервалын аргыг хэрэглэж болно.
Чиг үүрэг е(x) = 2x(x- 3.5)lgǀ x- 3ǀ нь үргэлжилсэн байна x> 3 ба цэгүүдэд алга болно x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. Ингээд функцийн тогтмол тэмдгийн интервалуудыг тодорхойлно е(x):
Хариулт:
2-р арга . Анхны тэгш бус байдалд интервалын аргын санааг шууд хэрэглэцгээе.
Үүнийг хийхийн тулд илэрхийлэл гэдгийг санаарай аб- ав ба ( а - 1)(б- 1) нэг тэмдэгтэй байна. Дараа нь бидний тэгш бус байдал x> 3 нь тэгш бус байдалтай тэнцэнэ
эсвэл
Сүүлийн тэгш бус байдлыг интервалын аргыг ашиглан шийддэг
Хариулт:
Жишээ 3.
Шийдэл:
Интервалын аргыг хэрэглэцгээе
Хариулт:
Жишээ 4.
Шийдэл:
2 оноос хойш x 2 - 3x+ 3 > 0 бүх бодит x, Тэр
Хоёр дахь тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхийн тулд интервалын аргыг ашигладаг
Эхний тэгш бус байдалд бид орлуулалтыг хийдэг
Дараа нь бид 2y 2 тэгш бус байдалд хүрнэ - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те y, тэгш бус байдлыг хангадаг -0.5< y < 1.
Хаанаас, түүнээс хойш
Бид тэгш бус байдлыг олж авдаг
ямар үед хийгддэг x, үүний төлөө 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов
Одоо системийн хоёр дахь тэгш бус байдлын шийдлийг харгалзан бид эцэст нь олж авна
Хариулт:
Жишээ 5.
Шийдэл:
Тэгш бус байдал нь системийн цуглуулгатай тэнцэнэ
эсвэл
Интервалын аргыг ашиглая эсвэл
Хариулах:
Жишээ 6.
Шийдэл:
Тэгш бус байдал нь системтэй тэнцүү
Болъё
Дараа нь y > 0,
ба эхний тэгш бус байдал
систем хэлбэрийг авдаг
эсвэл задлах
квадрат гурвалсан хүчин зүйл,
Сүүлийн тэгш бус байдалд интервалын аргыг хэрэглэх,
Түүний шийдэл нь нөхцөлийг хангаж байгааг бид харж байна y> 0 нь бүгд байх болно y > 4.
Тиймээс анхны тэгш бус байдал нь системтэй тэнцүү байна:
Тиймээс тэгш бус байдлын шийдлүүд бүгд байна
2.2. оновчтой болгох арга.
Өмнө нь тэгш бус байдлыг оновчтой болгох аргыг ашиглан шийддэггүй байсан; Энэ бол "экпоненциал ба логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх орчин үеийн шинэ үр дүнтэй арга" (С.И.Колесниковагийн номноос иш татсан)
Багш нь түүнийг таньдаг байсан ч гэсэн айдас байсан - Улсын нэгдсэн шалгалтын шинжээч түүнийг мэддэг үү, яагаад сургууль дээр нь өгдөггүй юм бэ? Багш нь оюутанд: "Чи хаанаас авсан юм бэ - 2" гэж хэлэх тохиолдол байсан.
Одоо энэ аргыг хаа сайгүй сурталчилж байна. Мэргэжилтнүүдийн хувьд энэ аргатай холбоотой удирдамжууд байдаг бөгөөд C3 шийдэл дэх "Стандарт сонголтуудын хамгийн бүрэн хувилбарууд ..." -д энэ аргыг ашигладаг.
ГАЙХАЛТАЙ АРГА!
"Шидэт ширээ"
Бусад эх сурвалжид
Хэрэв a >1 ба b >1, дараа нь log a b >0 ба (a -1)(b -1)>0;
Хэрэв a >1 ба 0 хэрэв 0<а<1 и b
>1, дараа нь лог a b<0 и (a
-1)(b
-1)<0;
хэрэв 0<а<1 и 00 ба (a -1)(b -1)>0. Гүйцэтгэсэн үндэслэл нь энгийн боловч логарифмын тэгш бус байдлын шийдлийг ихээхэн хялбаршуулдаг. Жишээ 4.
log x (x 2 -3)<0
Шийдэл:
Жишээ 5.
log 2 x (2x 2 -4x +6)≤log 2 x (x 2 +x ) Шийдэл: Жишээ 6.
Энэ тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхийн тулд хуваагчийн оронд (x-1-1)(x-1), тоологчийн оронд (x-1)(x-3-9 + x) үржвэрийг бичнэ. Жишээ 7.
Жишээ 8.
2.3. Стандарт бус орлуулалт. Жишээ 1.
Жишээ 2.
Жишээ 3.
Жишээ 4.
Жишээ 5.
Жишээ 6.
Жишээ 7.
log 4 (3 x -1) log 0.25 y=3 x -1 гэсэн орлуулгыг хийцгээе; тэгвэл энэ тэгш бус байдал хэлбэрээ авна Лог 4 бүртгэл 0.25 Учир нь бүртгэл 0.25 t =log 4 y орлуулалтыг хийж t 2 -2t +≥0 тэгш бус байдлыг гаргая, үүний шийдэл нь интервалууд - Тиймээс y-ийн утгыг олохын тулд бид хоёр энгийн тэгш бус байдлын олонлогтой болно Тиймээс анхны тэгш бус байдал нь хоёр экспоненциал тэгш бус байдлын олонлогтой тэнцүү байна. Энэ олонлогийн эхний тэгш бус байдлын шийдэл нь 0 интервал юм<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+ Жишээ 8.
Шийдэл:
Тэгш бус байдал нь системтэй тэнцүү ODZ-ийг тодорхойлсон хоёр дахь тэгш бус байдлын шийдэл нь эдгээрийн олонлог байх болно x,
үүний төлөө x > 0.
Эхний тэгш бус байдлыг шийдэхийн тулд бид орлуулалтыг хийдэг Дараа нь бид тэгш бус байдлыг олж авна эсвэл Сүүлийн тэгш бус байдлын шийдлийн багцыг аргын тусламжтайгаар олно интервал: -1< т < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, бид авдаг эсвэл Маш олон x, сүүлчийн тэгш бус байдлыг хангадаг ОДЗ-д харьяалагддаг ( x> 0), тиймээс системийн шийдэл, улмаар анхны тэгш бус байдал. Хариулт: 2.4. Хавхтай даалгавар. Жишээ 1.
Шийдэл.Тэгш бус байдлын ODZ нь 0 нөхцөлийг хангасан бүх x байна Жишээ 2.
log 2 (2 x +1-x 2)>log 2 (2 x-1 +1-x)+1.
Хариулах. (0; 0.5)U.
Хариулах :
(3;6)
.
= -лог 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y , тэгвэл сүүлийн тэгш бус байдлыг 2log 4 y -log 4 2 y ≤ гэж дахин бичнэ.
Энэ олонлогийн шийдэл нь 0 интервалууд юм<у≤2 и 8≤у<+.
өөрөөр хэлбэл агрегатууд 
. Тиймээс анхны тэгш бус байдал нь 0 интервалаас х-ийн бүх утгуудад хангагдана<х≤1 и 2≤х<+.
.
. Тиймээс бүх x нь 0 интервалаас байна
Дүгнэлт
Олон тооны боловсролын эх сурвалжаас C3 асуудлыг шийдвэрлэх тодорхой аргыг олоход амаргүй байсан. Хийсэн ажлын явцад би нийлмэл логарифмын тэгш бус байдлыг шийдэх стандарт бус аргуудыг судалж чадсан. Үүнд: эквивалент шилжилт ба интервалын ерөнхий арга, оновчтой болгох арга , стандарт бус орлуулалт , ODZ дээрх зангатай даалгавар. Эдгээр аргуудыг сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт оруулаагүй болно.
Янз бүрийн аргуудыг ашиглан би улсын нэгдсэн шалгалтын С хэсэгт санал болгосон 27 тэгш бус байдлыг, тухайлбал C3-ийг шийдсэн. Аргын шийдэл бүхий эдгээр тэгш бус байдал нь "Шийдэлтэй C3 логарифм тэгш бус байдал" цуглуулгын үндэс болсон бөгөөд энэ нь миний үйл ажиллагааны төслийн бүтээгдэхүүн болсон юм. Төслийн эхэнд миний дэвшүүлсэн таамаглал батлагдсан: Хэрэв та эдгээр аргуудыг мэддэг бол C3 асуудлыг үр дүнтэй шийдвэрлэх боломжтой.
Үүнээс гадна би логарифмын талаар сонирхолтой баримтуудыг олж мэдсэн. Үүнийг хийх нь надад сонирхолтой байсан. Миний төслийн бүтээгдэхүүнүүд оюутнууд болон багш нарт хэрэгтэй болно.
Дүгнэлт:
Ийнхүү төслийн зорилго биелж, асуудал шийдэгдлээ. Би ажлын бүх үе шатанд төслийн үйл ажиллагааны хамгийн бүрэн гүйцэд, олон төрлийн туршлагыг хүлээн авсан. Төсөл дээр ажиллаж байхдаа миний хөгжлийн гол нөлөө нь оюуны чадамж, логик сэтгэцийн үйл ажиллагаатай холбоотой үйл ажиллагаа, бүтээлч чадвар, хувь хүний санаачлага, хариуцлага, тэсвэр тэвчээр, идэвхтэй байдлыг хөгжүүлэх явдал байв.
Судалгааны төсөл зохиохдоо амжилтанд хүрэх баталгаа Би олж авсан: сургуулийн томоохон туршлага, янз бүрийн эх сурвалжаас мэдээлэл авах, түүний найдвартай байдлыг шалгах, ач холбогдлоор нь ангилах чадвар.
Математикийн шууд хичээлийн мэдлэгээс гадна компьютерийн шинжлэх ухааны чиглэлээр практик ур чадвараа өргөжүүлж, сэтгэл судлалын чиглэлээр шинэ мэдлэг, туршлага хуримтлуулж, ангийнхантайгаа харилцаа холбоо тогтоож, насанд хүрэгчидтэй хамтран ажиллаж сурсан. Төслийн үйл ажиллагааны явцад зохион байгуулалт, оюуны болон харилцааны ерөнхий боловсролын чадварыг хөгжүүлсэн.
Уран зохиол
1. Корьянов А.Г., Прокофьев А.А. Нэг хувьсагчтай тэгш бус байдлын системүүд (С3 стандарт даалгавар).
2. Малкова A. G. Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх.
3. Самарова S. S. Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх.
4. Математик. Сургалтын бүтээлийн цуглуулга А.Л. Семенов, И.В. Ященко. -М.: МЦНМО, 2009. - 72 х.-
