Математикч Яков Перелман: шинжлэх ухаанд оруулсан хувь нэмэр. Оросын нэрт математикч Григорий Перелман

СЭТГЭЛИЙН ТОГЛООМ

Саяхныг хүртэл математик нь "санваартнууддаа" алдар нэр, эд баялгийг амладаггүй байв. Тэдэнд Нобелийн шагнал ч өгөөгүй. Тийм нэр дэвшсэн зүйл байхгүй. Эцсийн эцэст, маш алдартай домогт өгүүлснээр Нобелийн эхнэр нэг удаа түүнийг математикчтай хуурч байжээ. Тэгээд хариуд нь баян эр бүх луйварч ах нарынхаа хүндэтгэл, шагналын мөнгөнөөс харамлажээ.

2000 онд байдал өөрчлөгдсөн. Хувийн Математикийн Хүрээлэн Шавар Математикийн Хүрээлэн хамгийн хэцүү долоон бодлогыг сонгосон. Мөн тэрээр шийдвэрийнхээ төлөө хүн бүрт нэг сая доллар төлөхөө амласан. Тэд математикчдыг хүндэтгэн харав. 2001 онд гол дүр нь математикч байсан "Үзэсгэлэнт оюун ухаан" киног хүртэл гаргасан.

Одоо зөвхөн соёл иргэншлээс хол хүмүүс л мэдэхгүй байна: амласан сая сая хүмүүсийн нэг нь - хамгийн анхных нь - аль хэдийн шагнагдсан. Шагналыг ОХУ-ын иргэн, Санкт-Петербург хотын оршин суугч Григорий Перелман өөрийн хүчин чармайлтаар теорем болсон Пуанкаре таамаглалыг шийдсэнийх нь төлөө хүртжээ. 44 настай сахалтай эр дэлхийн хамрыг арчсан. Одоо энэ нь дэлхийг эргэлзээтэй байлгасаар байна. Математикч шударгаар хүртэх ёстой сая доллараа авах уу эсвэл татгалзах нь тодорхойгүй байна. Олон орны дэвшилтэт олон нийт санаа зовдог. Наад зах нь бүх тивийн сонинууд санхүү, математикийн сонирхлыг тойрон бичдэг.

Мөн эдгээр сонирхолтой үйл ажиллагаануудын цаана - аз харж, бусдын мөнгийг хуваах - Перелманы ололт амжилтын утга учир ямар нэгэн байдлаар алдагдсан. Шагналын сангийн зорилго нь хариулт хайх бус математикийн шинжлэх ухааны нэр хүндийг өсгөх, залуучуудыг сонирхох оролдлого байсан гэж мэдээж Клей институтын ерөнхийлөгч Жим Карлсон нэгэнтээ хэлж байсан. Гэсэн хэдий ч ямар учиртай вэ?

POINCARE ТААМАГЛАЛ - Энэ юу вэ?

Оросын суут ухаантны тайлсан оньсого нь топологи хэмээх математикийн салбарын үндсийг хөнддөг. Түүний топологийг ихэвчлэн "резин хуудасны геометр" гэж нэрлэдэг. Энэ нь геометрийн дүрсийг сунгах, мушгирах, нугалахад хадгалагдах шинж чанаруудыг авч үздэг. Өөрөөр хэлбэл, урагдах, зүсэх, наахгүйгээр гажигтай байдаг.

Топологи нь сансар огторгуйн шинж чанарыг ойлгох боломжийг олгодог тул математик физикийн хувьд чухал ач холбогдолтой юм. Эсвэл энэ орон зайн хэлбэрийг гаднаас нь харж чадахгүй байж үнэл. Жишээлбэл, манай орчлон ертөнцөд.

Пуанкаре таамаглалыг тайлбарлахдаа тэд дараах байдлаар эхэлдэг: хоёр хэмжээст бөмбөрцгийг төсөөлөөд үз дээ - резинэн диск аваад бөмбөгний дээгүүр тат. Тиймээс дискний тойргийг нэг цэг дээр цуглуулдаг. Үүнтэй адилаар, жишээлбэл, та спорт үүргэвчийг утсаар холбож болно. Үр дүн нь бөмбөрцөг юм: бидний хувьд - гурван хэмжээст, гэхдээ математикийн үүднээс - зөвхөн хоёр хэмжээст.

Дараа нь тэд ижил дискийг гурилан бүтээгдэхүүн дээр татахыг санал болгож байна. Энэ нь бүтэх юм шиг байна. Гэхдээ дискний ирмэгүүд нь тойрог болж нийлэх бөгөөд үүнийг цэг рүү татах боломжгүй - энэ нь гурилан бүтээгдэхүүнийг таслах болно.

Оросын өөр нэг математикч Владимир Успенский алдартай номондоо "Хоёр хэмжээст бөмбөрцөгөөс ялгаатай нь гурван хэмжээст бөмбөрцөг нь бидний шууд ажиглалтад хүрдэггүй, бидний хувьд тэдгээрийг төсөөлөхөд Василий Ивановичийн төсөөлж байсан шиг хэцүү байдаг. алдарт онигооны дөрвөлжин гурвалжин.

Тиймээс Пуанкарегийн таамаглалын дагуу гурван хэмжээст бөмбөрцөг нь ямар нэгэн таамаглалын "гиперкорд"-оор гадаргууг нэг цэгт татах боломжтой цорын ганц гурван хэмжээст зүйл юм.

Жюль Анри Пуанкаре үүнийг 1904 онд санал болгосон. Одоо Перелман Францын топологичийн зөв байсан гэдгийг ойлгосон бүх хүмүүст итгүүлэв. Тэгээд түүний таамаглалыг теорем болгон хувиргасан.

Энэхүү нотолгоо нь манай орчлон ертөнц ямар хэлбэртэй болохыг ойлгоход тусална. Энэ нь яг ижил гурван хэмжээст бөмбөрцөг гэж маш үндэслэлтэй таамаглах боломжийг бидэнд олгодог. Гэхдээ орчлон бол нэг цэг хүртэл агшиж болох цорын ганц "дүрс" юм бол түүнийг цэгээс сунгаж болох юм. Энэ нь орчлон ертөнц нэг цэгээс үүссэн гэсэн Их тэсрэлтийн онолын шууд бус баталгаа болж байна.

Перелман Пуанкарегийн хамт орчлон ертөнцийн тэнгэрлэг эхлэлийг дэмжигчид гэж нэрлэгддэг креационистуудыг бухимдуулсан нь харагдаж байна. Мөн тэд материалист физикчдийн тээрэм рүү ширгэдэг.

БА ЭНЭ ҮЕД

Суут ухаантан одоохондоо нэг сая доллараа өгөөгүй байна

Математикч сэтгүүлчидтэй харилцахаас зөрүүдлэн татгалздаг. Бидний хувьд - үнэхээр: тэр бүр дуугаа ч гаргадаггүй. Барууныхан - хаалттай хаалгаар тайлбар шиддэг. Яг л намайг тайван орхи. Суут ухаантан зөвхөн Clay Institute-ийн ерөнхийлөгч Жим Карлсонтой л харилцдаг бололтой.

Григорий Перелманы сая долларын тухай мэдээлэл гарсны дараахан Карлсон "Суут ухаантан юу шийдсэн бэ?" Гэсэн асуултад хариулав. "Тэр надад цаг тухайд нь мэдэгдэх болно" гэж хариулав. Өөрөөр хэлбэл, тэр Григорийтой холбоотой байсан гэсэн үг юм.

Урд өдөр нь бид Ерөнхийлөгчөөс шинэ мессеж хүлээн авлаа. Түүнийг Британийн The Telegraph сонин олон нийтэд мэдээлснээр “Тэр шийдвэрийнхээ талаар хэзээ нэгэн цагт надад мэдэгдэнэ гэж хэлсэн. Гэхдээ энэ нь хэзээ болох талаар тэр дор хаяж хэлээгүй. Маргааш тийм биш гэж бодож байна."

Ерөнхийлөгчийн хэлснээр суут ухаантан хуурай боловч эелдэг байдлаар ярьсан байна. Энэ нь товчхон байсан. Перелманыг өмөөрөхдөө Карлсон: "Хүн сая доллараа өгөх боломжийн талаар өдөр бүр тоглоом шоглоомоор боддоггүй" гэж тэмдэглэжээ.

ДАГДАМД

Тэд өөр яагаад сая доллар өгөх болов?

1. Күүкийн асуудал

Асуудлын шийдлийн зөв эсэхийг шалгах нь шийдлийг өөрөө олж авахаас илүү урт хугацаа шаардагдах эсэхийг тодорхойлох шаардлагатай. Энэхүү логик даалгавар нь криптографийн мэргэжилтнүүдэд чухал ач холбогдолтой - өгөгдлийг шифрлэх.

2. Риманы таамаглал

Анхны тоо гэж нэрлэгддэг 2, 3, 5, 7 гэх мэт зөвхөн өөртөө хуваагддаг тоонууд байдаг. Нийт хэд байгаа нь тодорхойгүй байна. Риман үүнийг тодорхойлж, тэдгээрийн тархалтын хэв маягийг олж болно гэж үзэж байв. Хэн олсон нь криптографийн үйлчилгээ үзүүлэх болно.

3. Хусан ба Свиннертон-Дайерын таамаглал

Асуудал нь гурван үл мэдэгдэх тэгшитгэлийг хүчирхэгжүүлсэн тэгшитгэлийг шийдэх явдал юм. Бид нарийн төвөгтэй байдлаас үл хамааран тэдгээрийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар бодох хэрэгтэй.

4. Хожийн таамаглал

Хорьдугаар зуунд математикчид нарийн төвөгтэй объектуудын хэлбэрийг судлах аргыг нээсэн. Гол санаа нь объектын оронд энгийн "тоосго" ашиглах бөгөөд тэдгээр нь хоорондоо нааж, түүний ижил төстэй байдлыг бий болгодог. Үүнийг үргэлж зөвшөөрдөг гэдгийг батлах шаардлагатай.

5. Navier - Stokes тэгшитгэл

Тэднийг онгоцонд санаж байх нь зүйтэй. Тэгшитгэлүүд нь түүнийг агаарт байлгадаг агаарын урсгалыг тодорхойлдог. Одоо тэгшитгэлийг ойролцоогоор томъёогоор шийдэж байна. Бид яг нарийныг нь олж, гурван хэмжээст орон зайд үргэлж үнэн байдаг тэгшитгэлийн шийдэл байдгийг батлах хэрэгтэй.

6. Ян - Миллсийн тэгшитгэл

Физикийн ертөнцөд нэг таамаглал байдаг: хэрэв энгийн бөөмс масстай бол түүний доод хязгаар байдаг. Гэхдээ аль нь тодорхойгүй байна. Бид түүнд хүрэх хэрэгтэй. Энэ нь магадгүй хамгийн хэцүү ажил юм. Үүнийг шийдэхийн тулд "бүх зүйлийн онол" - байгаль дээрх бүх хүч, харилцан үйлчлэлийг нэгтгэсэн тэгшитгэлийг бий болгох шаардлагатай. Үүнийг хийж чадах хүн Нобелийн шагнал авах байх.

Цэвэр математикийн сүүлчийн том ололт бол 2002-2003 онд Санкт-Петербургийн оршин суугч Григорий Перелман 1904 онд дэвшүүлсэн Пуанкаре таамаглалыг нотолж, "холбогдсон, энгийн холбогдсон, хил хязгааргүй авсаархан гурван хэмжээст олон талт бүр нь юм" гэж хэлсэн байдаг. S 3 бөмбөрцөгт гомеоморф.”

Энэ хэллэгт хэд хэдэн нэр томъёо байгаа бөгөөд тэдгээрийн ерөнхий утгыг математикч бус хүмүүст ойлгомжтой байлгах үүднээс тайлбарлахыг хичээх болно (Уншигч ахлах сургуулиа төгссөн, сургуулийнхаа математикийн зарим хэсгийг одоо ч санаж байна гэж би бодож байна).

Топологийн төвд байдаг гомеоморфизмын тухай ойлголтоос эхэлье. Ерөнхийдөө топологийг ихэвчлэн "резинэн геометр" гэж тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл, гөлгөр хэв гажилтын үед завсарлага, наалтгүйгээр өөрчлөгддөггүй геометрийн дүрсийн шинж чанаруудын шинжлэх ухаан гэж тодорхойлдог, эс тэгвээс хэрэв нэгээс нэгийг нь тогтоох боломжтой бол. хоёр объектын хоорондох нэг ба харилцан тасралтгүй захидал харилцаа .

Гол санаа нь аяга, гурилан бүтээгдэхүүний сонгодог жишээг ашиглан тайлбарлахад хялбар байдаг. Эхнийх нь тасралтгүй хэв гажилтаар хоёр дахь болж хувирч болно.

Эдгээр тоонууд нь аяга нь гурилан бүтээгдэхүүний хувьд гомеоморф болохыг тодорхой харуулж байгаа бөгөөд энэ баримт нь тэдгээрийн гадаргуу (торус гэж нэрлэгддэг хоёр хэмжээст олон талт) болон дүүрсэн биетүүдийн хувьд (ирмэгтэй гурван хэмжээст олон талт) хоёуланд нь үнэн юм.

Таамаглалыг боловсруулахад үлдсэн нэр томъёоны тайлбарыг өгье.

Ирмэггүй гурван хэмжээст олон талт.Энэ бол цэг бүр нь гурван хэмжээст бөмбөг хэлбэртэй хөрштэй байдаг геометрийн объект юм. 3-олон талтуудын жишээнд, нэгдүгээрт, R 3-ээр тэмдэглэгдсэн гурван хэмжээст орон зайг бүхэлд нь, түүнчлэн R 3 дахь аливаа нээлттэй цэгүүдийн багцыг, жишээлбэл, цул торус (пончик)-ийн дотоод хэсэг орно. Хэрэв бид хаалттай хатуу торусыг авч үзвэл, өөрөөр хэлбэл түүний хилийн цэгүүдийг (torus-ийн гадаргуу) нэмбэл бид ирмэг бүхий олон талт хэсгийг олж авдаг - ирмэгийн цэгүүд нь бөмбөг хэлбэртэй хөршүүдтэй байдаггүй, гэхдээ зөвхөн хэлбэрээр байдаг. хагас бөмбөг.
Холбогдсон.Энд байгаа холболтын тухай ойлголт нь хамгийн энгийн зүйл юм. Олон талт утас нь нэг хэсгээс бүрдэх юм уу аль ч хоёр цэг нь хил хязгаараас нь гарахгүй тасралтгүй шугамаар холбогдож байвал холбогдсон байна.
Зүгээр л холбогдсон.Энгийн холболтын тухай ойлголт нь илүү төвөгтэй байдаг. Энэ нь өгөгдсөн олон талт дотор бүхэлдээ байрлах аливаа тасралтгүй хаалттай муруйг энэ олон талт талбараас гарахгүйгээр цэг хүртэл жигд агшиж болно гэсэн үг юм. Жишээлбэл, R 3 дахь энгийн хоёр хэмжээст бөмбөрцөгийг зүгээр л холбодог (алимны гадаргуу дээр ямар нэгэн байдлаар байрлуулсан резинийг алимнаас резинэн туузыг таслахгүйгээр гөлгөр хэв гажилтаар нэг цэг хүртэл жигд татах боломжтой) . Нөгөөтэйгүүр, тойрог ба торус нь зүгээр л холбогддоггүй.
Компакт.Гомеоморф дүрсүүдийн аль нэг нь хязгаарлагдмал хэмжээтэй байвал олон талт авсаархан байна. Жишээ нь, шугам дээрх нээлттэй интервал (хэсгүүдийн төгсгөлөөс бусад бүх цэгүүд) нь хязгааргүй шугам хүртэл тасралтгүй үргэлжлэх боломжтой тул нягт биш юм. Гэхдээ битүү сегмент (төгсгөлүүдтэй) нь хил хязгаартай авсаархан олон талт хэсэг юм: аливаа тасралтгүй хэв гажилтын хувьд төгсгөлүүд нь зарим тодорхой цэгүүдэд очдог бөгөөд бүх сегмент нь эдгээр цэгүүдийг холбосон хязгаарлагдмал муруй руу орох ёстой.

Хэмжээолон талт нь түүн дээр "амьдрах" цэгийн эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо юм. Цэг бүр нь харгалзах хэмжээсийн диск хэлбэртэй хөрштэй, өөрөөр хэлбэл нэг хэмжээст тохиолдолд шугамын интервал, хоёр хэмжээст хавтгай дээрх тойрог, гурван хэмжээст бөмбөг гэх мэт. Цэгээс топологийн үүднээс авч үзвэл ирмэггүй нэг хэмжээст холбогдсон олон талт хоёр л байдаг: шугам ба тойрог. Эдгээрээс зөвхөн тойрог нь авсаархан байна.

Олон талт бус орон зайн жишээ бол жишээлбэл, огтлолцсон хос шугам юм - эцсийн эцэст, хоёр шугамын огтлолцлын цэг дээр ямар ч хороололд загалмай хэлбэртэй байдаг, түүнд ийм хөрш байдаггүй. өөрөө зүгээр л интервал байх (мөн бусад бүх цэгүүд ийм хөрштэй байдаг). Ийм тохиолдолд математикчид бид нэг онцгой цэгтэй тусгай сорттой харьцаж байна гэж хэлдэг.

Хоёр хэмжээст авсаархан олон талт төхөөрөмжүүдийг сайн мэддэг. Хэрэв бид зөвхөн авч үзвэл чиглэсэнхил хязгааргүй олон талт, дараа нь топологийн үүднээс тэд хязгааргүй ч гэсэн энгийн жагсаалт үүсгэдэг: гэх мэт. Ийм олон талт бүрийг хэд хэдэн бариулыг наах замаар бөмбөрцөгөөс гаргаж авдаг бөгөөд тэдгээрийн тоог гадаргуугийн төрөл гэж нэрлэдэг.

Зураг дээр 0, 1, 2, 3 төрлийн гадаргууг харуулж байна. Энэ жагсаалтад байгаа бүх гадаргуугаас бөмбөрцөг юугаараа онцлог вэ? Энэ нь зүгээр л холбогдсон байна: бөмбөрцөг дээр ямар ч битүү муруй нь цэг хүртэл агшиж болох боловч өөр ямар ч гадаргуу дээр гадаргуугийн дагуух цэг хүртэл агших боломжгүй муруйг үргэлж зааж өгч болно.

Хил хязгааргүй гурван хэмжээст авсаархан олон талт утсыг тодорхой жагсаалтад ангилж болох нь хоёр хэмжээст тохиолдол шиг энгийн биш боловч нэлээд төвөгтэй бүтэцтэй байх нь сонирхолтой юм. Гэсэн хэдий ч 3D бөмбөрцөг S 3 нь дээрх жагсаалтад байгаа 2D бөмбөрцөгтэй адилаар энэ жагсаалтад тод харагдаж байна. S 3 дээрх дурын муруй нь нэг цэг хүртэл агшдаг нь хоёр хэмжээст тохиолдлын адил энгийн байдлаар нотлогддог. Харин эсрэг заалт, тухайлбал, энэ шинж чанар нь бөмбөрцөгт тусгайлан онцгой шинж чанартай, өөрөөр хэлбэл, бусад гурван хэмжээст олон талт дээр агшихгүй муруй байдаг гэсэн үг нь маш хэцүү бөгөөд бидний ярьж буй Пуанкаре таамаглалын агуулгыг яг бүрдүүлдэг. .

Олон талт байдал нь бие даан амьдрах чадвартай гэдгийг ойлгох нь чухал бөгөөд үүнийг хаана ч ороогүй бие даасан объект гэж үзэж болно. (Ердийн бөмбөрцгийн гадаргуу дээр гуравдагч хэмжээст байгааг мэдэхгүй хоёр хэмжээст амьтад шиг амьдарч байна гэж төсөөлөөд үз дээ.) Аз болоход дээрх жагсаалтад байгаа бүх хоёр хэмжээст гадаргууг энгийн R3 орон зайд байрлуулж, илүү хялбар болгодог. дүрслэх. Гурван хэмжээст бөмбөрцөг S 3 (мөн ерөнхийдөө хил хязгааргүй авсаархан гурван хэмжээст олон талт хувьд) энэ нь цаашид байхаа больсон тул түүний бүтцийг ойлгохын тулд бага зэрэг хүчин чармайлт гаргах шаардлагатай болно.

Гурван хэмжээст S 3 бөмбөрцгийн топологийн бүтцийг тайлбарлах хамгийн энгийн арга бол нэг цэгийн нягтралыг ашиглах явдал юм. Тодруулбал, гурван хэмжээст бөмбөрцөг S 3 нь энгийн гурван хэмжээст (хязгааргүй) орон зай R 3 нэг цэгийн нягтаршил юм.

Эхлээд энэ бүтцийг энгийн жишээн дээр тайлбарлая. Энгийн хязгааргүй шулуун шугамыг (орон зайн нэг хэмжээст аналог) аваад, шулуун шугамын дагуу баруун эсвэл зүүн тийш шилжихдээ эцэст нь энэ цэгт хүрнэ гэж үзээд түүнд нэг "хязгааргүй алслагдсан" цэгийг нэмье. Топологийн үүднээс авч үзвэл хязгааргүй шугам ба хязгаарлагдмал нээлттэй шугамын сегмент (төгсгөлийн цэггүй) хооронд ямар ч ялгаа байхгүй. Ийм сегментийг нуман хэлбэрээр тасралтгүй нугалж, төгсгөлийг ойртуулж, уулзвар дээр байхгүй цэгийг нааж болно. Бид мэдээж тойрог авах болно - бөмбөрцгийн нэг хэмжээст аналог.

Үүнтэй адилаар, хэрэв би хязгааргүй хавтгайг авч, ямар ч чиглэлд өнгөрч буй анхны хавтгайн бүх шулуун шугамууд чиглэдэг хязгааргүй нэг цэгийг нэмбэл хоёр хэмжээст (ердийн) бөмбөрцөг S 2 болно. Энэ процедурыг хойд туйлын N, P хавтгай дээрх тодорхой цэгээс бусад бөмбөрцгийн P цэг бүрт хуваарилдаг стереографийн проекц ашиглан ажиглаж болно."

Тиймээс нэг цэггүй бөмбөрцөг нь топологийн хувьд хавтгайтай ижил бөгөөд цэгийг нэмбэл хавтгай нь бөмбөрцөг болж хувирдаг.

Зарчмын хувьд яг ижил бүтэц нь гурван хэмжээст бөмбөрцөг, гурван хэмжээст орон зайд хамаарах бөгөөд үүнийг хэрэгжүүлэхийн тулд зөвхөн дөрөв дэх хэмжээсийг оруулах шаардлагатай бөгөөд үүнийг зураг дээр дүрслэх нь тийм ч хялбар биш юм. Тиймээс би R 3 орон зайн нэг цэгийн нягтаршилыг амаар тайлбарлахаар хязгаарлах болно.

Бидний физик орон зайд (бид Ньютоныг дагаж, x, y, z гурван координаттай, хязгааргүй Евклидийн орон зай гэж үздэг) нэг "хязгааргүй" цэгийг шулуун шугамаар хөдөлгөх үед ямар ч чиглэлд нэмж оруулдаг гэж төсөөлөөд үз дээ. та тийшээ очих чиглэл (өөрөөр хэлбэл орон зайн шугам бүр тойрог болж хаагдана). Дараа нь бид авсаархан гурван хэмжээст олон талт хэсгийг авдаг бөгөөд энэ нь тодорхойлолтоор S 3 бөмбөрцөг юм.

S 3 бөмбөрцөг нь зүгээр л холбогдсон гэдгийг ойлгоход хялбар байдаг. Үнэн хэрэгтээ энэ бөмбөрцөг дээрх ямар ч хаалттай муруйг бага зэрэг шилжүүлж болох бөгөөд ингэснээр нэмэлт цэгээр дамжин өнгөрөхгүй. Дараа нь бид энгийн R 3 орон зайд муруйг олж авдаг бөгөөд энэ нь гомотетиар дамжуулан цэг хүртэл амархан агшиж, өөрөөр хэлбэл бүх гурван чиглэлд тасралтгүй шахалт хийдэг.

S 3 сорт хэрхэн бүтэцтэй болохыг ойлгохын тулд түүнийг хоёр хатуу тори болгон хуваахыг авч үзэх нь маш сургамжтай юм. Хэрэв бид хатуу торусыг R 3 зайнаас салгавал тийм ч тодорхой бус зүйл үлдэх болно. Хэрэв орон зай бөмбөрцөг болж нягтарвал энэ нэмэлт нь хатуу торус болж хувирдаг. Өөрөөр хэлбэл, S 3 бөмбөрцөг нь нийтлэг хил бүхий хоёр хатуу торид хуваагддаг - торус.

Та үүнийг хэрхэн ойлгохыг эндээс үзнэ үү. Торусыг ердийнх шигээ R 3-д дугуй гурилан бүтээгдэхүүн хэлбэрээр оруулаад босоо шугамыг зуръя - энэ гурилан бүтээгдэхүүний эргэлтийн тэнхлэг. Бид тэнхлэгээр дамжуулан дурын хавтгайг зурж, энэ нь бидний хатуу торыг хоёр тойргийн дагуу огтолж, зурган дээр ногооноор харуулсан бөгөөд онгоцны нэмэлт хэсэг нь тасралтгүй улаан тойрогт хуваагдана. Эдгээрт төв тэнхлэгийг илүү зоригтойгоор тодруулсан, учир нь S 3 бөмбөрцөгт шулуун шугам нь тойрог болж хаагддаг. Энэхүү хоёр хэмжээст зургаас тэнхлэгийг тойрон эргүүлэх замаар гурван хэмжээст зургийг гаргаж авдаг. Эргүүлсэн тойргийн иж бүрдэл нь гурван хэмжээст биеийг дүүргэж, гомеоморф хэлбэртэй, хатуу торустай боловч ер бусын харагддаг.

Үнэн хэрэгтээ төв тэнхлэг нь тэнхлэгийн тойрог байх бөгөөд үлдсэн хэсэг нь ердийн хатуу торусыг бүрдүүлдэг параллелуудын үүрэг гүйцэтгэх болно.

Гурван бөмбөрцөгтэй харьцуулах зүйлтэй байхын тулд би авсаархан 3-олон талт, тухайлбал гурван хэмжээст торусын өөр жишээг өгөх болно. Гурван хэмжээст торусыг дараах байдлаар барьж болно. Эхлэх материал болгон энгийн гурван хэмжээст шоо авч үзье.

Энэ нь зүүн ба баруун, дээд ба доод, урд ба хойд гэсэн гурван хос ирмэгтэй. Зэрэгцээ нүүр царай бүрт бид кубын ирмэгийн дагуу шилжүүлснээр бие биенээсээ олж авсан цэгүүдийг хосоор нь тодорхойлно. Өөрөөр хэлбэл, бид (цэвэр хийсвэр байдлаар, физик хэв гажилтыг ашиглахгүйгээр) жишээлбэл, А ба А" нь ижил цэг, В ба В" нь бас нэг цэг боловч А цэгээс ялгаатай гэж үзэх болно. Бүх дотоод цэгүүд шоо Бид үүнийг ердийнхөөрөө авч үзэх болно. Шоо нь өөрөө ирмэг бүхий олон талт хэлбэртэй боловч наалт хийсний дараа ирмэг нь өөрөө хаагдаж, алга болдог. Үнэн хэрэгтээ, шоо дахь А ба А цэгүүдийн хөршүүд (тэдгээр нь зүүн, баруун сүүдэртэй нүүрэн дээр байрладаг) нь бөмбөлгүүдийн хагас бөгөөд тэдгээр нь нүүрээ наалдсаны дараа бүхэл бүтэн бөмбөлөг болж нийлдэг. гурван хэмжээст торусын харгалзах цэг.

Физик орон зайн талаархи өдөр тутмын санаан дээр тулгуурлан 3-torus-ийн бүтцийг мэдрэхийн тулд та урагш, зүүн, дээш гэсэн гурван харилцан перпендикуляр чиглэлийг сонгох хэрэгтэй бөгөөд шинжлэх ухааны уран зөгнөлт зохиолуудын нэгэн адил эдгээр чиглэлүүдийн аль нэгэнд шилжихдээ оюун санааны хувьд анхаарч үзэх хэрэгтэй. , нэлээд урт боловч хязгаарлагдмал хугацаа , бид эхлэх цэг рүү буцах болно, гэхдээ эсрэг чиглэлээс. Энэ нь мөн "сансрын нягтрал" боловч өмнө нь бөмбөрцөг бүтээхэд ашигладаг байсан нэг цэг биш, харин илүү төвөгтэй юм.

Гурван хэмжээст торус дээр агших боломжгүй замууд байдаг; жишээлбэл, энэ нь зураг дээрх AA сегмент юм (torus дээр энэ нь хаалттай замыг илэрхийлдэг). Энэ нь агших боломжгүй, учир нь ямар ч тасралтгүй хэв гажилтын хувьд А ба А" цэгүүд нь нүүрний дагуу хөдөлж, бие биенийхээ эсрэг талд байх ёстой ( эс бөгөөс муруй нээгдэнэ).

Тиймээс бид энгийн холбогдсон ба энгийн холболтгүй авсаархан 3-олон талбарууд байгааг харж байна. Перелман энгийн холбогдсон олон талт нь яг нэг гэдгийг нотолсон.

Баталгаажуулах анхны санаа нь "Ricci урсгал" гэж нэрлэгддэг аргыг ашиглах явдал юм: бид зүгээр л холбогдсон авсаархан 3-олон талбарыг авч, дурын геометрээр (өөрөөр хэлбэл зай, өнцөг бүхий зарим хэмжигдэхүүнийг оруулаад) авч үзье. түүний Риччи урсгалын дагуух хувьсал. 1981 онд энэ санааг дэвшүүлсэн Ричард Хамилтон энэхүү хувьсал нь бидний олон янз байдлыг бөмбөрцөг болгон хувиргана гэж найдаж байсан. Энэ нь үнэн биш болох нь тогтоогдсон - гурван хэмжээст тохиолдолд Ricci урсгал нь олон талт хэсгийг сүйтгэх чадвартай, өөрөөр хэлбэл олон талт бус болгох чадвартай (дээрх огтлолцсон шугамын жишээн дээрх цорын ганц цэгтэй зүйл) . Перелман техникийн гайхалтай бэрхшээлийг даван туулж, хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийн хүнд төхөөрөмжийг ашиглан хувьслын явцад олон талт топологи өөрчлөгдөөгүй, онцгой цэгүүд үүсэхгүй байхаар өвөрмөц цэгүүдийн ойролцоох Риччи урсгалд засвар оруулж чадсан. эцэст нь энэ нь дугуй нэг бөмбөрцөг болж хувирдаг. Гэхдээ бид эцэст нь энэ Ricci урсгал гэж юу болохыг тайлбарлах ёстой. Хамилтон, Перелман нарын ашигласан урсгалууд нь хийсвэр олон талт талбар дээрх дотоод хэмжигдэхүүн дэх өөрчлөлтийг хэлдэг бөгөөд үүнийг тайлбарлахад нэлээд хэцүү тул би хавтгайд суулгагдсан нэг хэмжээст олон талт дээрх "гадаад" Риччи урсгалыг тайлбарлахаар хязгаарлах болно.

Евклидийн хавтгай дээр гөлгөр битүү муруйг төсөөлж, түүн дээрх чиглэлийг сонгож, цэг бүрт нэгж урттай шүргэгч векторыг авч үзье. Дараа нь сонгосон чиглэлд муруйг тойрох үед энэ вектор тодорхой өнцгийн хурдаар эргэлдэх бөгөөд үүнийг муруйлт гэж нэрлэдэг. Муруй илүү эгц муруйсан газруудад муруйлт (үнэмлэхүй утгаараа) илүү их байх ба гөлгөр бол муруйлт бага байх болно.

Хэрэв хурдны вектор нь бидний муруйн дагуу хоёр хэсэгт хуваагдсан онгоцны дотоод хэсэг рүү эргэвэл муруйлт эерэг, гадагш эргэвэл сөрөг гэж үзнэ. Энэ конвенц нь муруйг туулах чиглэлээс хамааралгүй юм. Эргэлтийн чиглэлийг өөрчилдөг гулзайлтын цэгүүдэд муруйлт нь 0 байна. Жишээлбэл, 1-р радиустай тойрог нь 1-ийн тогтмол эерэг муруйлттай байна (радианаар хэмжсэн бол).

Одоо шүргэгч векторуудын тухай мартаж, эсрэгээр нь муруйн цэг бүрт перпендикуляр, өгөгдсөн цэгийн муруйлттай тэнцүү урттай, муруйлт эерэг байвал дотогшоо чиглэсэн, сөрөг байвал гадагш чиглэсэн векторыг хавсаргая. , дараа нь цэг бүрийг урттай пропорциональ хурдтайгаар харгалзах векторын чиглэлд хөдөлгөнө. Энд нэг жишээ байна:

Хавтгай дээрх аливаа битүү муруй нь ийм хувьслын явцад ижил төстэй байдлаар ажилладаг, өөрөөр хэлбэл энэ нь эцэстээ тойрог болж хувирдаг. Энэ бол Риччи урсгалыг ашиглан Пуанкаре таамаглалын нэг хэмжээст аналогийн нотолгоо юм (гэхдээ энэ тохиолдолд мэдэгдэл нь аль хэдийн тодорхой болсон, зөвхөн нотлох арга нь 3-р хэмжээст юу болж байгааг харуулж байна).

Перелманы үндэслэл нь зөвхөн Пуанкаре таамаглалыг нотлоод зогсохгүй ерөнхийдөө бүх авсаархан гурван хэмжээст олон талт олон талтуудын бүтцийг тодорхой утгаараа тодорхойлсон Турстоны геометрийн илүү ерөнхий таамаглалыг баталж байгааг дүгнэж үзье. Гэхдээ энэ сэдэв нь энэхүү анхан шатны өгүүллийн хамрах хүрээнээс гадуур байна.

Орон зай хомс байгаа тул би чиглүүлэх боломжгүй олон талтуудын талаар ярихгүй бөгөөд үүний жишээ бол алдартай Klein лонх юм - огтлолцолгүйгээр огторгуйд суулгах боломжгүй гадаргуу юм.

1904 онд Анри Пуанкаре 3-бөмбөрцгийн тодорхой шинж чанартай аливаа гурван хэмжээст биетийг 3-бөмбөрцөг болгон хувиргах боломжтой гэж санал болгосон. Энэ таамаглалыг батлахын тулд 99 жил зарцуулсан. (Анхааруулга! Гурван хэмжээст бөмбөрцөг бол таны бодож байгаа шиг биш юм.) Оросын математикч зуун жилийн өмнө хэлсэн Пуанкаре таамаглалыг баталж, гурван хэмжээст орон зайн дүрсүүдийн каталогийг бүтээж дуусгасан. Магадгүй тэр нэг сая долларын урамшуулал авах байх.

Эргэн тойрноо хараарай. Таны эргэн тойронд байгаа биетүүд нь таны нэгэн адил гурван хэмжээст орон зайд (3 олон талт) хөдөлж буй бөөмсийн цуглуулга бөгөөд олон тэрбум гэрлийн жилийн туршид бүх чиглэлд үргэлжилдэг.

Олон талт бүтэц нь математик бүтэц юм. Галилео, Кеплер нарын үеэс эрдэмтэд бодит байдлыг математикийн аль нэг салбараар амжилттай дүрсэлж ирсэн. Физикчид дэлхий дээрх бүх зүйл гурван хэмжээст орон зайд явагддаг бөгөөд аливаа бөөмийн байрлалыг өргөрөг, уртраг, өндрөөр гурван тоогоор тодорхойлж болно гэж үздэг (үүнээс гадна утаснуудын онолд гаргасан таамаглалыг одоохондоо орхиё. Бидний ажиглаж буй гурван хэмжээст хэд хэдэн нэмэлт байдаг).

Сонгодог болон уламжлалт квант физикийн дагуу орон зай нь тогтмол бөгөөд өөрчлөгддөггүй. Үүний зэрэгцээ харьцангуйн ерөнхий онол нь түүнийг үйл явдлын идэвхтэй оролцогч гэж үздэг: хоёр цэгийн хоорондох зай нь таталцлын долгионыг дамжуулж, хэр их бодис, энерги ойрхон байгаагаас хамаарна. Гэхдээ Ньютоны болон Эйнштейний физикийн аль алинд нь огторгуй - хязгааргүй эсвэл төгсгөлтэй - ямар ч тохиолдолд 3 олон талт орон зай юм. Тиймээс орчин үеийн бараг бүх шинжлэх ухаанд тулгуурласан үндсийг бүрэн ойлгохын тулд 3-олон талт шинж чанаруудыг ойлгох шаардлагатай (4-олон талт орон зай, цаг хугацаа нийлээд тэдгээрийн аль нэгийг бүрдүүлдэг тул 4-олон талт нь сонирхол татдаггүй).

Олон талт байдлыг судалдаг математикийн салбарыг топологи гэж нэрлэдэг. Топологичид эхлээд үндсэн асуултуудыг асуусан: хамгийн энгийн (өөрөөр хэлбэл, хамгийн бага төвөгтэй) 3-олон талт төрөл юу вэ? Энэ нь адилхан энгийн ах нартай юу эсвэл өвөрмөц үү? Ямар төрлийн 3-олон талбарууд байдаг вэ?

Эхний асуултын хариулт нь удаан хугацааны туршид мэдэгдэж байсан: хамгийн энгийн авсаархан 3-олон тал нь 3-бөмбөрцөг гэж нэрлэгддэг орон зай юм (Авсаархан бус олон талт нь хязгааргүй эсвэл ирмэгтэй байдаг. Доор нь зөвхөн авсаархан олон талтуудыг авч үздэг). Өөр хоёр асуулт зуун жилийн турш нээлттэй хэвээр байв. Зөвхөн 2002 онд Оросын математикч Григорий Перелман тэдэнд Пуанкаре таамаглалыг баталж чадсан бололтой.

Одоогоос яг 100 жилийн өмнө Францын математикч Анри Пуанкаре 3-бөмбөрцөг нь өвөрмөц бөгөөд өөр ямар ч авсаархан 3-олон талт бөмбөрцөгт үүнийг ийм энгийн болгох шинж чанарууд байдаггүй гэж санал болгосон. Илүү нарийн төвөгтэй 3-олон талт байгууламжууд нь тоосгон хана шиг боссон хил хязгаартай, эсвэл тодорхой талбайн хооронд олон холболттой байдаг. Гурван бөмбөрцгийн шинж чанартай ямар ч гурван хэмжээст биет өөрөө хувирч болдог тул топологичдын хувьд энэ нь ердөө л түүний хуулбар мэт санагддаг. Перелманы нотолгоо нь гурав дахь асуултанд хариулж, одоо байгаа бүх 3-олон талтуудыг ангилах боломжийг бидэнд олгодог.

3 бөмбөрцөгийг төсөөлөхийн тулд танд хангалттай хэмжээний төсөөлөл хэрэгтэй болно (БӨМБӨГИЙН ОЛОН ХЭМЖЭЭТ ХӨГЖМИЙГ үзнэ үү). Аз болоход энэ нь 2 бөмбөрцөгтэй олон нийтлэг зүйлтэй байдаг бөгөөд үүний ердийн жишээ нь дугуй бөмбөлөгний резин юм: энэ нь хоёр хэмжээст, учир нь түүний аль ч цэг нь өргөрөг ба уртраг гэсэн хоёр координатаар тодорхойлогддог. Хэрэв та түүний нэлээд жижиг хэсгийг хүчтэй томруулдаг шилний доор харвал энэ нь хавтгай хуудас шиг санагдах болно. Бөмбөлөг дээр мөлхөж буй бяцхан шавжны хувьд энэ нь хавтгай гадаргуу мэт харагдах болно. Гэвч хэрвээ бугер шулуун шугамаар хангалттай урт хөдөлвөл эцэст нь буцах цэг рүүгээ буцах болно. Үүний нэгэн адил бид Орчлон ертөнцийн хэмжээтэй 3 бөмбөрцгийг "ердийн" гурван хэмжээст орон зай гэж ойлгох болно. Бид аль ч чиглэлд хангалттай хол ниссэн бол эцэст нь түүнийг "тойрч" буцаж эхлэх цэг дээрээ очно.

Таны таамаглаж байсанчлан n хэмжээст бөмбөрцөгийг n-бөмбөрцөг гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, 1-бөмбөрцөг нь хүн бүрт танил юм: энэ бол зүгээр л тойрог юм.

Григорий Перелман 2003 оны 4-р сард Принстоны их сургуульд болсон семинар дээр Пуанкаре таамаглал болон Турстоны геометржуулалтын хөтөлбөрийг дуусгасан тухай нотолгоог танилцуулав.

Таамаглалыг турших

Пуанкаре таамаглал газар авч эхлэхээс өмнө хагас зуун жил өнгөрчээ. 60-аад онд XX зуун Математикчид тав ба түүнээс дээш хэмжээст бөмбөрцөгт ижил төстэй мэдэгдлийг нотолсон. Аль ч тохиолдолд n-бөмбөрцөг нь үнэхээр цорын ганц бөгөөд хамгийн энгийн n-олон талбар юм. Хачирхалтай нь, 3 ба 4 бөмбөрцөгтэй харьцуулахад олон хэмжээст бөмбөрцөгт үр дүнг гаргах нь илүү хялбар болсон. Дөрвөн хэмжээстийг нотлох баримт 1982 онд гарч ирсэн. Зөвхөн 3-бөмбөрцгийн талаарх анхны Пуанкаре таамаглал батлагдаагүй байна.

2002 оны арваннэгдүгээр сард Математикийн хүрээлэнгийн Санкт-Петербург дахь салбарын математикч Григорий Перелман шийдвэрлэх алхам хийсэн юм. Стеклов энэхүү нийтлэлийг www.arxiv.org вэбсайт руу илгээсэн бөгөөд дэлхийн өнцөг булан бүрээс ирсэн физикч, математикчид өөрсдийн шинжлэх ухааны үйл ажиллагааны үр дүнг хэлэлцдэг. Топологичид Оросын эрдэмтний ажил болон Пуанкаре таамаглал хоёрын хоорондын холбоог шууд ойлгосон боловч зохиогч үүнийг шууд дурдаагүй байна. 2003 оны 3-р сард Перелман хоёр дахь нийтлэлээ хэвлүүлсэн бөгөөд тэр жилийн хавар тэрээр АНУ-д айлчилж, Массачусетсийн Технологийн Институт болон Стони Брук дахь Нью-Йоркийн Улсын Их Сургуульд хэд хэдэн семинар хийсэн. Тэргүүлэх хүрээлэнгийн хэд хэдэн математикч нар ирүүлсэн бүтээлийн нарийвчилсан судалгааг нэн даруй эхлүүлж, алдааг хайж эхлэв.

ТОЙМ: ПИНКЕРЕСИЙН ТААМАГЛАЛЫН БАТАЛГАА

Бүхэл бүтэн зуун жилийн турш математикчид Анри Пуанкарегийн бүх гурван хэмжээст биетүүдийн дунд 3 бөмбөрцгийн онцгой энгийн, өвөрмөц байдлын талаарх таамаглалыг батлахыг хичээсэн.
Пуанкаре таамаглалын үндэслэл эцэст нь Оросын залуу математикч Григорий Перелманы бүтээлд гарч ирэв. Тэрээр мөн гурван хэмжээст олон талт элементүүдийг ангилах өргөн хүрээний хөтөлбөрийг дуусгасан.
Магадгүй манай ертөнц гурван бөмбөрцөг хэлбэртэй байж магадгүй юм. Математик болон бөөмийн физик, харьцангуйн ерөнхий онолын хооронд өөр сонирхолтой холбоо бий.

Стони Брукт Перелман хоёр долоо хоногийн турш хэд хэдэн лекц уншиж, өдөрт гурваас зургаан цаг хүртэл ярьдаг байв. Тэрээр материалыг маш тодорхой танилцуулж, үүссэн бүх асуултад хариулав. Эцсийн үр дүнд хүрэхэд нэг жижиг алхам үлдэж байгаа ч хийх гэж байгаа гэдэгт эргэлзэх зүйл алга. Эхний нийтлэл нь уншигчдад үндсэн санааг танилцуулж, бүрэн баталгаатай гэж үздэг. Хоёрдахь нийтлэлд хэрэглээний асуудлууд, техникийн нарийн ширийн зүйлийг багтаасан болно; Энэ нь өмнөх үеийнх шигээ бүрэн итгэлийг төрүүлэхгүй байна.

2000 онд Математикийн хүрээлэнгийн нэрэмжит . Массачусетс мужийн Кэмбридж хотод Клэй Мянганы долоон асуудал тус бүрийг нотолсон хүнд 1 сая долларын шагнал олгосон бөгөөд тэдгээрийн нэг нь Пуанкаре таамаглал гэж тооцогддог. Эрдэмтэн шагнал авахын өмнө түүний нотлох баримтыг нийтэлж, хоёр жилийн турш сайтар нягталж үзэх ёстой.

Перелманы ажил 90-ээд онд явуулсан судалгааны хөтөлбөрийг өргөжүүлж, дуусгаж байна. Өнгөрсөн зуунд Колумбын их сургуулийн Ричард С.Хэмилтон. 2003 оны сүүлээр Америкийн математикчийн бүтээлүүд Клэй институтын шагнал хүртжээ. Перелман Хэмилтон даван туулж чадаагүй хэд хэдэн саад бэрхшээлийг гайхалтай даван туулж чадсан.

Үнэн хэрэгтээ Перелманы нотолгоо, түүний үнэн зөвийг хэн ч эргэлзэж чадаагүй байгаа нь Пуанкарегийн таамаглалаас хамаагүй өргөн хүрээний асуудлыг шийддэг. Корнеллийн Их Сургуулийн Уильям П.Терстоны санал болгосон геометржуулалтын процедур нь 3 бөмбөрцөгт суурилсан 3-олон талбарыг бүрэн ангилах боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь гайхалтай энгийн байдлаараа өвөрмөц юм. Хэрэв Пуанкаре таамаг худал байсан бол, i.e. Хэрэв бөмбөрцөг шиг энгийн олон орон зай байсан бол 3-олон талтуудын ангилал хязгааргүй илүү төвөгтэй зүйл болж хувирах болно. Перелман, Турстон хоёрын ачаар манай Орчлон ертөнцийг авч болох гурван хэмжээст орон зайн математикийн боломжтой бүх хэлбэрүүдийн бүрэн каталогтой болсон (хэрэв бид зөвхөн цаг хугацаагүй орон зайг авч үзвэл).

Резинэн уут

Пуанкаре таамаглал болон Перелманы нотолгоог илүү сайн ойлгохын тулд та топологийг сайтар судлах хэрэгтэй. Математикийн энэ салбарт ямар ч хэлбэрээр сунгаж, шахаж, нугалж болох зуурсан гурилаар хийсэн юм шиг хэлбэр дүрс нь хамаагүй. Бид яагаад хийсвэр зуурсан гурилаар хийсэн зүйл эсвэл орон зайн талаар бодох ёстой гэж? Баримт нь объектын яг хэлбэр буюу түүний бүх цэгийн хоорондох зай нь геометр гэж нэрлэгддэг бүтцийн түвшинг илэрхийлдэг. Туршилтаас объектыг шалгаснаар топологичид түүний геометрийн бүтцээс үл хамаарах үндсэн шинж чанарыг тодорхойлдог. Топологийг судлах нь ямар ч тодорхой хувь хүн болж хувирах боломжтой "хуванцар хүн" -ийг хараад хүмүүст байдаг хамгийн нийтлэг шинж чанаруудыг хайж олохтой адил юм.

Алдартай уран зохиолд топологийн үүднээс авч үзвэл аяга нь гурилан бүтээгдэхүүнээс ялгаатай биш гэсэн хачирхалтай мэдэгдэл ихэвчлэн байдаг. Баримт нь нэг аяга зуурсан гурилыг зүгээр л материалыг бутлах замаар гурилан бүтээгдэхүүн болгон хувиргаж болно, i.e. юуг ч сохлохгүй, нүх гаргахгүйгээр (гадаргуугийн топологийг үзнэ үү). Нөгөөтэйгүүр, бөмбөгөөр гурилан бүтээгдэхүүн хийхийн тулд заавал нүх гаргах эсвэл цилиндрт өнхрүүлэн, үзүүрийг нь хэвлэх шаардлагатай байдаг тул бөмбөг нь гурилан бүтээгдэхүүн огт биш юм.

Топологичид бөмбөрцөг болон пончик гадаргууг хамгийн их сонирхдог. Тиймээс та хатуу биетүүдийн оронд бөмбөлөгүүдийг төсөөлөх хэрэгтэй. Бөмбөрцөг хэлбэртэй бөмбөлгийг торус гэж нэрлэдэг цагираг хэлбэртэй болгон хувиргах боломжгүй тул тэдгээрийн топологи нь өөр хэвээр байна. Эхлээд эрдэмтэд өөр өөр топологи бүхий хичнээн объект байгаа, тэдгээрийг хэрхэн тодорхойлохыг олж мэдэхээр шийджээ. Гадаргуу гэж нэрлэж заншсан 2-олон талтуудын хувьд хариулт нь гоёмсог бөгөөд энгийн: бүх зүйл нь "нүхний" тоогоор тодорхойлогддог (гадаргуугийн топологийг үзнэ үү). 19-р зууны төгсгөл. Математикчид гадаргууг хэрхэн ангилахыг олж мэдсэн бөгөөд тэдгээрийн хамгийн энгийн нь бөмбөрцөг болохыг тогтоожээ. Мэдээжийн хэрэг, топологичид 3 олон талт байдлын талаар бодож эхлэв: 3 бөмбөрцөг нь энгийн байдлаараа өвөрмөц үү? Хариултыг эрж хайж байсан зуун жилийн түүх нь буруу алхам, алдаатай нотлох баримтаар дүүрэн байдаг.

Анри Пуанкаре энэ асуудлыг анхааралтай авч үзсэн. Тэрээр 20-р зууны эхэн үеийн хамгийн хүчирхэг хоёр математикчийн нэг байв. (Нөгөө нь Дэвид Гилберт байсан). Түүнийг сүүлчийн универсалист гэж нэрлэдэг байсан - тэр цэвэр болон хэрэглээний математикийн бүх чиглэлээр амжилттай ажилласан. Нэмж дурдахад Пуанкаре селестиел механикийн хөгжил, цахилгаан соронзон онол, түүнчлэн шинжлэх ухааны гүн ухаанд асар их хувь нэмэр оруулсан бөгөөд түүний тухай хэд хэдэн алдартай ном бичсэн.

Пуанкаре алгебрийн топологийг үндэслэгч болсон бөгөөд түүний аргуудыг ашиглан 1900 онд гомотопи хэмээх объектын топологийн шинж чанарыг томъёолжээ. Олон талт гомотопийг тодорхойлохын тулд битүү гогцоог оюун ухаанаараа дүрэх хэрэгтэй (гадаргуугийн топологийг үзнэ үү). Дараа нь та гогцоог олон талт дотор шилжүүлэх замаар нэг цэг хүртэл агших боломжтой эсэхийг олж мэдэх хэрэгтэй. Торусын хувьд хариулт нь сөрөг байх болно: хэрэв та торусыг тойруулан гогцоо хийвэл түүнийг нэг цэг хүртэл чангалж чадахгүй. гурилан бүтээгдэхүүний "нүх" саад болно. Гомотопи гэдэг нь гогцоо агшихаас сэргийлж чадах өөр өөр замын тоо юм.

БӨМБӨГИЙН ОЛОН ХЭМЖЭЭТ ХӨГЖИМ

Гурван бөмбөрцөгийг төсөөлөх нь тийм ч хялбар биш юм. Өндөр хэмжээст орон зайн тухай теоремуудыг нотолж буй математикчдад судалгааны объектыг төсөөлөх шаардлагагүй: тэд хийсвэр шинж чанаруудтай харьцаж, цөөн хэмжигдэхүүнтэй аналоги дээр суурилсан зөн совингоор удирддаг (ийм аналогийг болгоомжтой авч үзэх ёстой бөгөөд шууд утгаар нь авч үзэх ёсгүй). Мөн бид бага хэмжээтэй объектын шинж чанарт үндэслэн 3 бөмбөрцөгийг авч үзэх болно.

1. Тойрог болон түүнийг хүрээлэх тойргийг хараад эхэлцгээе. Математикчдын хувьд тойрог бол хоёр хэмжээст бөмбөг, тойрог бол нэг хэмжээст бөмбөрцөг юм. Цаашилбал, ямар ч хэмжээтэй бөмбөг нь тарвасыг санагдуулам дүүрсэн объект бөгөөд бөмбөрцөг нь бөмбөлөгтэй төстэй гадаргуу юм. Тойрог нь нэг хэмжээст бөгөөд түүн дээрх цэгийн байрлалыг нэг тоогоор тодорхойлж болно.

2. Хоёр тойргоос бид хоёр хэмжээст бөмбөрцөг байгуулж, нэгийг нь хойд хагас бөмбөрцөг, нөгөөг нь өмнөд хагас бөмбөрцөг болгон хувиргаж чадна. Үлдсэн зүйл бол тэдгээрийг хооронд нь нааж, 2 бөмбөрцөг бэлэн болсон.

3. Анхны ба 180 дахь меридиануудын (зүүн талд) үүссэн том тойргийн дагуу Хойд туйлаас шоргоолж мөлхөж байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Хэрэв бид түүний замыг анхны хоёр тойрог дээр (баруун талд) зурвал шавж шулуун шугамаар (1) хойд тойргийн (a) ирмэг хүртэл хөдөлж, дараа нь хилийг давж, харгалзах цэгийг мөргөж байгааг харж болно. өмнөд тойрог ба шулуун шугамыг (2 ба 3) дагасаар байна. Дараа нь шоргоолж дахин ирмэгт (b) хүрч, түүнийг гаталж, хойд тойрог дээр дахин гарч, эхлэх цэг болох Хойд туйл (4) рүү яаравчлав. Дэлхийг тойрон 2-бөмбөрцөгт аялахдаа нэг тойргоос нөгөө тойрог руу шилжих үед хөдөлгөөний чиглэл өөрчлөгддөг болохыг анхаарна уу.

4. Одоо манай хоёр бөмбөрцөг ба түүний эзлэхүүнийг (гурван хэмжээст бөмбөг) авч үзээд тойрог, тойрогтой адил зүйлийг хий: бөмбөгний хоёр хувийг аваад хил хязгаарыг нь наа. Бөмбөгийг дөрвөн хэмжээсээр хэрхэн гажуудуулж, хагас бөмбөрцгийн аналог болгон хувиргаж байгааг тодорхой харуулах боломжгүй бөгөөд шаардлагагүй юм. Гадаргуу дээрх харгалзах цэгүүд, i.e. 2-бөмбөрцөг нь тойрогтой ижил аргаар хоорондоо холбогддог. Хоёр бөмбөгийг холбосон үр дүн нь 3 бөмбөрцөг - дөрвөн хэмжээст бөмбөгний гадаргуу юм. (3-бөмбөрцөг, 4-бөмбөлөг байдаг дөрвөн хэмжээст биетийн гадаргуу нь гурван хэмжээст байдаг.) Нэг бөмбөгийг хойд хагас бөмбөрцөг, нөгөө бөмбөгийг өмнөд хагас гэж нэрлэе. Тойрогтой зүйрлэвэл шонгууд нь бөмбөгний төв хэсэгт байрладаг.

5. Энэ бөмбөлгүүдийг сансар огторгуйн том хоосон бүсүүд гэж төсөөлөөд үз дээ. Хойд туйлаас сансрын нисгэгч пуужингаар хөөрлөө гэж бодъё. Цаг хугацаа өнгөрөхөд энэ нь экваторт (1) хүрдэг бөгөөд энэ нь одоо хойд бөмбөгийг тойрсон бөмбөрцөг юм. Үүнийг гатлахад пуужин дэлхийн бөмбөрцгийн өмнөд хагаст орж, түүний төв буюу Өмнөд туйлаар шулуун шугамаар экваторын эсрэг тал руу хөдөлдөг (2 ба 3). Тэнд дэлхийн бөмбөрцгийн хойд хагас руу шилжих шилжилт дахин тохиолдож, аялагч хойд туйл руу буцаж ирдэг, i.e. эхлэх цэг хүртэл (4). Энэ бол 4 хэмжээст бөмбөгний гадаргуу дээр дэлхийг тойрон аялах хувилбар юм! Гурван хэмжээст бөмбөрцөг нь Пуанкаре таамаглалд дурдсан орон зай юм. Магадгүй бидний орчлон ертөнц яг гурван бөмбөрцөг юм.
Үндэслэлийг таван хэмжээст болгон өргөжүүлж, 4 бөмбөрцөг байгуулж болох боловч үүнийг төсөөлөхөд маш хэцүү байдаг. Хэрэв та хоёр n-бөмбөлгийг тэдгээрийг тойрсон (n-1)-бөмбөрцгийн дагуу наавал (n+1)-бөмбөлгийг хязгаарласан n-бөмбөрцөг гарч ирнэ.

n-бөмбөрцөг дээр ямар ч гогцоо, тэр ч байтугай нарийн эрчилсэн гогцоо хүртэл үргэлж задарч, нэг цэг хүртэл татагдаж болно. (Голд нь өөрөө дамжин өнгөрөхийг зөвшөөрдөг.) Пуанкаре 3-бөмбөрцөг нь ямар ч гогцоо цэг хүртэл агшиж болох цорын ганц 3-олон талт юм гэж таамагласан. Харамсалтай нь тэр өөрийн таамаглалыг хэзээ ч баталж чадаагүй бөгөөд хожим нь Пуанкаре таамаг гэж нэрлэгдэх болсон. Өнгөрсөн зуун жилийн хугацаанд олон хүн нотлох баримтын өөр хувилбарыг санал болгосон боловч зөвхөн түүний буруу гэдэгт итгэлтэй байх болно. (Үзүүлэн харуулахад хялбар болгох үүднээс би хоёр онцгой тохиолдлыг үл тоомсорлож байна: чиг баримжаагүй олон талт олон талт болон ирмэг бүхий олон талт гэж нэрлэгддэг. Жишээ нь, хэрчмээс нь таслагдсан бөмбөрцөг нь ирмэгтэй байдаг ба Мобиусын гогцоо нь зөвхөн ирмэгтэй байдаггүй. , гэхдээ бас чиг баримжаа олгох боломжгүй.)

Геометризаци

Перелманы 3-олон талбарт хийсэн шинжилгээ нь геометрийн процедуртай нягт холбоотой. Геометр нь зуурмагаар хийхээ больсон, харин керамик эдлэлээр хийсэн объект, олон талт хэлбэрийн бодит хэлбэрийг авч үздэг. Жишээлбэл, аяга, гурилан бүтээгдэхүүн нь геометрийн хувьд ялгаатай, учир нь тэдгээрийн гадаргуу нь өөр өөр муруй байдаг. Аяга, гурилан бүтээгдэхүүн нь янз бүрийн геометрийн дүрс бүхий топологийн торусуудын хоёр жишээ юм гэж ярьдаг.

Перелман яагаад геометржуулалтыг ашигласан гэдгийг ойлгохын тулд 2-олон талтуудын ангиллыг авч үзье. Топологийн гадаргуу бүрт муруйлт нь олон талт талбарт жигд тархсан өвөрмөц геометрийг хуваарилдаг. Жишээлбэл, бөмбөрцгийн хувьд энэ нь төгс бөмбөрцөг гадаргуу юм. Топологийн бөмбөрцгийн өөр нэг боломжит геометр бол өндөг боловч түүний муруйлт нь хаа сайгүй жигд тархдаггүй: хурц үзүүр нь мохоо үзүүрээс илүү муруй юм.

2-олон талт гурван геометрийн төрлийг бүрдүүлдэг (ГЕОМЕТРЧИЛГЭЭ-г үзнэ үү). Бөмбөрцөг нь эерэг муруйлтаар тодорхойлогддог. Геометржсэн торус нь хавтгай бөгөөд тэг муруйлттай байдаг. Хоёр ба түүнээс дээш "нүх" бүхий бусад бүх 2-олон талт нь сөрөг муруйлттай байдаг. Эдгээр нь эмээлтэй төстэй гадаргуутай тохирч, урд болон ар талдаа дээшээ, зүүн, баруун тийшээ доошоо муруйдаг. Пуанкаре Пол Кобе, Феликс Клейн нартай хамтран 2 олон талт геометрийн ангиллыг (геометризаци) боловсруулсан бөгөөд түүний нэрээр Клейн савыг нэрлэжээ.

3-олон талбарт ижил төстэй аргыг хэрэглэх байгалийн хүсэл байдаг. Тэдгээрийн хувьд муруйлт нь бүхэл бүтэн төрөл бүрийн хувьд жигд тархсан өвөрмөц тохиргоог олох боломжтой юу?

3-олон талт нь хоёр хэмжээст аналогиас хамаагүй илүү төвөгтэй бөгөөд тэдгээрийн ихэнх нь нэгэн төрлийн геометрийг өгөх боломжгүй юм. Тэдгээрийг найман каноник геометрийн аль нэгэнд тохирох хэсгүүдэд хуваах хэрэгтэй. Энэ процедур нь хэд хэдэн үндсэн хүчин зүйлийг задлахыг санагдуулдаг.

Гадаргуугийн топологи

ТОПОЛОГИ ДАХЬ яг хэлбэр, өөрөөр хэлбэл. геометр нь хамааралгүй: объектыг зуурсан гурилаар хийсэн мэтээр авч, сунгаж, шахаж, мушгиж болно. Гэсэн хэдий ч юу ч огтолж, нааж болохгүй. Тиймээс кофены аяга (зүүн талд) гэх мэт нэг нүхтэй аливаа объект нь гурилан бүтээгдэхүүн эсвэл торус (баруун) -тай тэнцэнэ.

(a) бөмбөрцөгт бариулыг нэмснээр аливаа ХОЁР ХЭМЖЭЭТ олон талт олон талт буюу гадаргууг (багш чиглүүлэх боломжтой объектоор хязгаарлагддаг) хийж болно. Нэгийг нь нааж, 1-р төрлийн гадаргууг хийцгээе, i.e. торус эсвэл гурилан бүтээгдэхүүн (баруун дээд талд), хоёр дахь хэсгийг нэмнэ үү - бид 2-р төрлийн гадаргууг (b) авна.

Гадаргуу дээрх 2 бөмбөрцгийн өвөрмөц байдал нь түүнд суулгагдсан аливаа битүү гогцоо (а) цэг хүртэл агшиж болно. Торус дээр үүнийг дунд нүхээр (b) сэргийлж болно. 2-бөмбөрцөгөөс бусад бүх гадаргуу нь гогцоог чангалахаас сэргийлдэг бариултай байдаг. Пуанкаре 3-бөмбөрцөг нь гурван хэмжээст олон талт олон талтуудын дунд өвөрмөц юм гэж санал болгосон: зөвхөн түүн дээр л ямар ч гогцоо цэг хүртэл агшиж болно.

Энэхүү ангиллын журмыг анх 70-аад оны сүүлээр Турстон санал болгосон. өнгөрсөн зуун. Хамтран ажиллагсадтайгаа хамт тэрээр ихэнхийг нь нотолсон боловч тэд зарим гол санааг (Пуанкаре таамаглалыг оруулаад) баталж чадаагүй юм. Гурван бөмбөрцөг өвөрмөц үү? Энэ асуултын найдвартай хариулт Перелманы нийтлэлүүдэд анх гарч ирэв.

Хэрхэн олон талт геометржүүлж, хаа сайгүй жигд муруйлт өгөх вэ? Та янз бүрийн цухуйсан, завсарлагатай дур зоргоороо геометрийг авч, дараа нь бүх жигд бус байдлыг тэгшлэх хэрэгтэй. 90-ээд оны эхээр. XX зуун Хэмилтон математикч Грегорио Риччи-Курбастрогийн нэрээр нэрлэгдсэн Риччи урсгалын тэгшитгэлийг ашиглан 3-олон талбарт дүн шинжилгээ хийж эхлэв. Энэ нь дулаан дамжуулалтын тэгшитгэлтэй зарим талаараа төстэй бөгөөд жигд бус халсан биед температур нь хаа сайгүй ижил болтол урсах дулааны урсгалыг тодорхойлдог. Үүнтэй адилаар Ricci урсгалын тэгшитгэл нь бүх цухуйсан болон хонхорхойг тэгшлэхэд хүргэдэг олон талт муруйлтын өөрчлөлтийг тодорхойлдог. Жишээлбэл, хэрэв та өндөгнөөс эхэлвэл аажмаар бөмбөрцөг хэлбэртэй болно.

ГЕОМЕТРЧИЛГЭЭ

2-олон талт хэлбэрийг АНГИЛАХЫН тулд та жигд болгох эсвэл геометржүүлэх аргыг ашиглаж болно: тэдэнд тодорхой геометр, хатуу хэлбэрийг оноож өгнө. Ялангуяа олон талт бүрийг хувиргаж, муруйлтыг жигд хуваарилах боломжтой. Бөмбөрцөг (a) нь тогтмол эерэг муруйлттай өвөрмөц хэлбэр юм: энэ нь толгодын орой шиг хаа сайгүй муруй юм. Торус (б) -ийг хавтгай болгож болно, i.e. хаа сайгүй тэг муруйлттай. Үүнийг хийхийн тулд та үүнийг огтолж, шулуун болгох хэрэгтэй. Үүссэн цилиндрийг уртаар нь огтолж, тэгш өнцөгт хавтгай үүсгэхийн тулд задлах хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, торусыг онгоцонд буулгаж болно. 2 ба түүнээс дээш төрлийн (c) гадаргууд тогтмол сөрөг муруйлт өгч болох бөгөөд тэдгээрийн геометр нь бариулын тооноос хамаарна. Доорх нь байнгын сөрөг муруйлт бүхий эмээл хэлбэртэй гадаргуу юм.

3-СӨРТИЙГ АНГИЛАХ нь хамаагүй хэцүү. 3-олон талбарыг хэсэг болгон хуваах ёстой бөгөөд тус бүрийг найман каноник 3 хэмжээст геометрийн аль нэг болгон хувиргаж болно. Доорх жишээ нь (хялбар болгох үүднээс цэнхэр өнгөөр 2-олон талт хэлбэрээр үзүүлсэн) тогтмол эерэг (a), тэг (b) ба тогтмол сөрөг (c) муруйлттай 3-геометр, мөн 2-ын "бүтээгдэхүүн"-ээс бүрдэнэ. -бөмбөрцөг ба тойрог (d) ба сөрөг муруйлт ба тойрог (e) бүхий гадаргуу.

Гэсэн хэдий ч Хамилтон тодорхой бэрхшээлтэй тулгарсан: зарим тохиолдолд Риччи урсгал нь олон талт хэсгийг шахаж, хязгааргүй нимгэн хүзүү үүсгэдэг. (Энэ нь дулааны урсгалаас ялгаатай: хавчих цэгүүдэд температур нь хязгааргүй өндөр байх болно.) Үүний нэг жишээ бол дамббелл хэлбэртэй олон талт төхөөрөмж юм. Бөмбөрцөгүүд нь дунд хэсэгт нь нарийссан гүүрнээс материалыг татах замаар ургадаг (Тэмцлийн онцлогийг үзнэ үү). Өөр нэг тохиолдолд, нимгэн саваа олон талт хэсгээс цухуйх үед Ricci урсгал нь навчин тамхины хэлбэрийн өвөрмөц байдал гэж нэрлэгддэг харагдах байдлыг үүсгэдэг. Ердийн 3-олон талбарт аль ч цэгийн хөрш нь энгийн гурван хэмжээст орон зайн хэсэг бөгөөд үүнийг ганц хавчих цэгүүдийн талаар хэлж болохгүй. Оросын математикчийн ажил энэ бэрхшээлийг даван туулахад тусалсан.

1992 онд докторын зэрэг хамгаалсны дараа Перелман АНУ-д ирээд Стони Брук дахь Нью-Йоркийн их сургуульд хэд хэдэн семестр, дараа нь Беркли дэх Калифорнийн их сургуульд хоёр жил ажилласан. Тэрээр геометрийн салбаруудын аль нэгэнд хэд хэдэн чухал, гүнзгий үр дүнд хүрч, мандаж буй од гэсэн нэр хүндийг хурдан олж авсан. Перелман Европын Математикийн Нийгэмлэгээс шагнал хүртэж (тэр татгалзсан) олон улсын математикчдийн конгресст үг хэлэх нэр хүндтэй урилгыг хүлээн авав (тэр хүлээн авсан).

1995 оны хавар түүнд хэд хэдэн нэр хүндтэй математикийн байгууллагуудад ажиллах санал ирсэн ч тэрээр төрөлх Санкт-Петербург руугаа буцаж очихоор шийдэж, үндсэндээ харагдахгүй болжээ. Олон жилийн турш түүний үйл ажиллагааны цорын ганц шинж тэмдэг нь хуучин хамт ажиллагсаддаа нийтэлсэн нийтлэлдээ алдаа гаргасан тухай захидал байв. Өөрийнх нь уран бүтээлийн байдал ямар байгаа талаар лавласан асуултад хариулт олдсонгүй. Тэгээд 2002 оны сүүлээр хэд хэдэн хүн Перелманаас математикийн сервер рүү илгээсэн нийтлэлийн талаар цахим шуудан хүлээн авав. Ийнхүү Пуанкаре таамаглал руу дайрч эхлэв.

ОНЦЛОГТОЙ ТЭМЦЭХ

АШИГЛАХ ГЭЖ БАЙНАПуанкаре таамаглалыг нотлох Риччи урсгалын тэгшитгэл ба 3-олон талт геометрийн аргыг эрдэмтэд Григорий Перелман даван туулж чадсан бэрхшээлтэй тулгарсан. 3-олон талбарын хэлбэрийг аажмаар өөрчлөхийн тулд Ricci урсгалыг ашиглах нь заримдаа өвөрмөц байдлыг бий болгодог. Жишээлбэл, объектын хэсэг нь дамббелл (a) хэлбэртэй байвал бөмбөрцөг хоорондын хоолой нь цэгийн хэсэг хүртэл хавчуулж, олон талт (b) шинж чанарыг зөрчиж болно. Мөн навчин тамхины хэлбэр гэж нэрлэгддэг шинж чанар гарч ирэх магадлалтай.

ПЕРЕЛМАН ҮЗҮҮЛэв, онцлог дээр "хагалгаа" хийж болно. Олон талт хясаа хавчиж эхлэхэд нарийссан цэгийн (c) хоёр талд жижиг хэсгүүдийг хайчилж, зүссэн цэгүүдийг жижиг бөмбөрцөгөөр хучиж, Ricci урсгалыг дахин ашиглана (d). Хэрэв чимхлүүр дахин гарвал процедурыг давтах ёстой. Перелман мөн навчин тамхины дүрс хэзээ ч гарч ирдэггүй гэдгийг нотолсон.

Перелман Риччигийн урсгалын тэгшитгэлд шинэ нэр томъёо нэмсэн. Энэ өөрчлөлт нь өвөрмөц байдлын асуудлыг арилгаж чадаагүй ч илүү гүнзгий дүн шинжилгээ хийх боломжийг олгосон. Оросын эрдэмтэн дамббелл хэлбэртэй олон талт дээр "мэс заслын" хагалгаа хийж болохыг харуулсан: гарч ирж буй нарийссан хэсгийн хоёр талд нимгэн хоолойг тасдаж, бөмбөлөгөөс цухуйсан нээлттэй хоолойг бөмбөрцөг таглаагаар битүүмжилнэ. Дараа нь та Ricci урсгалын тэгшитгэлийн дагуу "ажилладаг" олон талт хэсгийг үргэлжлүүлэн өөрчлөх хэрэгтэй бөгөөд дээрх процедурыг шинээр гарч ирж буй бүх нарийсалтуудад хэрэглэнэ. Перелман мөн навчин тамхины дүрс гарч ирэх боломжгүй гэдгийг харуулсан. Тиймээс аливаа 3-олон талбарыг нэгэн төрлийн геометр бүхий хэсэг болгон бууруулж болно.

Ricci урсгал ба "мэс засал" -ыг бүх боломжит 3-олон талтуудад хэрэглэх үед тэдгээрийн аль нэг нь, хэрэв энэ нь 3-бөмбөрцөг шиг энгийн бол (өөрөөр хэлбэл, ижил гомотопоор тодорхойлогддог) нэг төрлийн нэгэн төрлийн геометр хүртэл буурдаг. болон 3-бөмбөрцөг. Энэ нь топологийн үүднээс авч үзвэл тухайн олон талт 3 бөмбөрцөг гэсэн үг юм. Тиймээс 3-бөмбөрцөг нь өвөрмөц юм.

Перелманы нийтлэлүүдийн үнэ цэнэ нь зөвхөн Пуанкаре таамаглалыг нотлоход төдийгүй шинэ шинжилгээний аргуудад оршдог. Оросын математикчийн олж авсан үр дүнг дэлхийн эрдэмтэд хэдийнэ ажилдаа ашиглаж, түүний боловсруулсан арга барилыг бусад салбарт хэрэглэж байна. Ricci урсгал нь бөөмийн мөргөлдөөний энергиээс хамаарч харилцан үйлчлэлийн хүч хэрхэн өөрчлөгдөхийг тодорхойлдог дахин хэвийн болгох бүлэг гэж нэрлэгддэг бүлэгтэй холбоотой болох нь тогтоогдсон. Жишээлбэл, бага энергитэй үед цахилгаан соронзон харилцан үйлчлэлийн хүч нь 0.0073 тоогоор тодорхойлогддог (ойролцоогоор 1/137). Гэсэн хэдий ч хоёр электрон бараг гэрлийн хурдтай мөргөлдөхөд хүч нь 0.0078-д ойртоно. Физик хүчний өөрчлөлтийг тодорхойлсон математик нь олон талт геометрийн хэлбэрийг тодорхойлдог математиктай маш төстэй юм.

Мөргөлдөөний энергийг нэмэгдүүлэх нь бага зайд хүчийг судлахтай тэнцүү юм. Тиймээс дахин хэвийн болгох бүлэг нь хувьсах томруулалтын хүчин зүйл бүхий микроскоптой төстэй бөгөөд энэ нь процессыг янз бүрийн түвшинд нарийвчлан судлах боломжийг олгодог. Үүний нэгэн адил Ricci урсгал нь олон талт байдлыг харах микроскоп юм. Нэг томруулахад харагдах цухуйсан, хонхорхойнууд нөгөө үед алга болдог. Планкийн уртын масштабаар (ойролцоогоор $10^(–35)$м) бидний амьдарч буй орон зай нь нарийн төвөгтэй топологийн бүтэцтэй хөөс шиг харагддаг ("Орон зай ба цаг хугацааны атомууд", "Дэлхийд" гэсэн өгүүллийг үз. шинжлэх ухаан”, 2004 оны №4). Түүнчлэн, таталцлын шинж чанар болон орчлон ертөнцийн том хэмжээний бүтцийг дүрсэлсэн харьцангуй ерөнхий онолын тэгшитгэлүүд нь Риччи урсгалын тэгшитгэлтэй нягт холбоотой байдаг. Гамильтоны хэллэгт нэмсэн Перелман гэсэн нэр томъёо нь таталцлын квант онол гэсэн утсан онолоос гаралтай гэдэг нь хачирхалтай. Оросын математикчийн нийтлэлээс эрдэмтэд хийсвэр 3-олон талтуудын тухай төдийгүй бидний амьдарч буй орон зайн талаар илүү их хэрэгтэй мэдээллийг олж авах боломжтой.

Грэм П.Коллинз, Ph.D, Scientific American сэтгүүлийн редактор юм. Пуанкарегийн теоремын талаарх дэлгэрэнгүй мэдээллийг www.sciam.com/ontheweb дээрээс авах боломжтой.

НЭМЭЛТ УНШИЛТ:

99 жилийн дараа Пуанкаре таамаглал: ахиц дэвшлийн тайлан. Жон В.Милнор. 2003 оны 2-р сар. www.math.sunysb.edu/~jack/PREPRINTS/poiproof.pdf сайтаас авах боломжтой.
Жюль Анри Пуанкаре' (намтар). 2003 оны 10-р сар. www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Poincare.html хаягаас авах боломжтой.
Мянганы асуудлууд. Клэй математикийн хүрээлэн: www.claymath.org/millennium/
Перелманы Риччи урсгалын баримт бичгийн тэмдэглэл, тайлбар. Брюс Клейнер, Жон Лотт нар эмхэтгэсэн. www.math.lsa.umich.edu/research/ricciflow/perelman.html дээрээс авах боломжтой.
Топологи. Mathworld-A Wolfram Web Resource дахь Эрик В.Вейсштейн. хаягаар авах боломжтой

Пуанкарегийн таамаглал ба Оросын сэтгэлгээний онцлог.

Товчхондоо: Дөнгөж 40 настай, хүн төрөлхтний хамгийн хэцүү 7 асуудлын нэгийг шийдсэн ажилгүй профессор ээжийнхээ хамт хотын захад самбар байшинд амьдарч, бүх математикчдын шагналыг авахын оронд Дэлхийд мөрөөдөж байсан бөгөөд ачаалахад нэг сая доллар байгаа тул мөөг цуглуулахаа орхиж, түүнд саад болохгүй гэж гуйжээ.

Тэгээд одоо илүү дэлгэрэнгүй:

http://lenta.ru/news/2006/08/16/perelman/

Пуанкарегийн таамаглалыг нотолсон Григорий Перелман энэхүү амжилтынхаа төлөө түүнд олгосон олон шагнал, мөнгөн шагналаас татгалзаж байна гэж Guardian сонин мэдээлэв. Бараг дөрвөн жил үргэлжилсэн нотлох баримтыг өргөнөөр туршиж үзсэний эцэст шинжлэх ухааны нийгэмлэг Перелманы шийдлийг зөв гэж дүгнэжээ.

Пуанкаре таамаглал нь математикийн хамгийн чухал долоон "мянганы асуудал" -ын нэг бөгөөд Клей математикийн хүрээлэнгээс тус бүрийг нь нэг сая долларын шагналаар шагнасан тул эрдэмтэн Перелмантай харьцдаггүй Хэвлэлд мэдээлсэн боловч Перелман энэ мөнгийг авахыг хүсэхгүй байгаа нь математикчийн хэлснээр шагналыг олгосон хороо түүний ажлыг үнэлэх хангалттай чадваргүй юм.

"Санкт-Петербургт сая доллар эзэмших нь аюулгүй биш" гэж мэргэжлийн нийгэмлэгүүд Перелманы ер бусын зан авирын өөр нэг шалтгааныг хошигнож байна. Энэ тухай Оксфордын их сургуулийн математикийн профессор Найжел Хитчин сонинд ярьжээ.

Ирэх долоо хоногт цуурхалын дагуу Перелманыг энэ салбарын хамгийн нэр хүндтэй олон улсын Филдсийн медалиар шагнуулсан нь үнэт медаль, мөнгөн шагналаас бүрдэх болно. Филдсийн медалийг математикийн хувьд Нобелийн шагналтай дүйцэхүйц гэж үздэг. Олон улсын математикийн конгрессоор дөрвөн жил тутамд олгодог бөгөөд шагналын эзэд 40-өөс дээш настай байх ёсгүй. 2006 онд дөчин нас хүрэх бөгөөд энэ шагналыг авах боломжоо алдах Перелман ч энэ шагналыг авахыг хүсэхгүй байна.

Перелман албан ёсны арга хэмжээнээс зайлсхийдэг, биширч байх дургүй нь эрт дээр үеэс мэдэгдэж байсан. Гэвч өнөөгийн нөхцөлд эрдэмтний зан авир нь сандлын онолчийн хачирхалтай байдлаас хэтэрч байна. Перелман аль хэдийн эрдэм шинжилгээний ажлаа орхисон бөгөөд профессорын үүргийг гүйцэтгэхээс татгалзжээ. Одоо тэрээр математикийн салбарт хийсэн үйлчилгээгээ хүлээн зөвшөөрөхөөс нуугдахыг хүсч байна - түүний амьдралын ажил.

Григорий Перелман найман жилийн турш Пуанкарегийн теоремийн баталгаа дээр ажилласан. 2002 онд тэрээр Лос Аламосын шинжлэх ухааны лабораторийн хэвлэлийн вэбсайт дээр асуудлын шийдлийг нийтэлсэн. Өнөөг хүртэл тэрээр өөрийн бүтээлээ нэг ч удаа шүүмжилдэг сэтгүүлд хэвлүүлж байгаагүй бөгөөд энэ нь ихэнх шагналын урьдчилсан нөхцөл болдог.

Перелманыг Зөвлөлтийн боловсролын бүтээгдэхүүний стандарт жишээ гэж үзэж болно. Тэрээр 1966 онд Ленинград хотод төрсөн. Тэр одоо ч энэ хотод амьдардаг. Перелман математикийн гүнзгийрүүлсэн сургалттай 239-р төрөлжсөн сургуульд суралцсан. Тэрээр тоо томшгүй олон олимпод түрүүлсэн. Би Ленинградын Улсын Их Сургуулийн математик механикийн ангид шалгалтгүй элсэн орсон. Лениний тэтгэлэг авсан. Их сургуулиа төгссөний дараа тэрээр В.А.Стекловын нэрэмжит Математикийн дээд сургуулийн Ленинград дахь салбар сургуульд элсэн орж, тэндээ үргэлжлүүлэн ажилласан. Наяад оны сүүлээр Перелман АНУ руу нүүж, хэд хэдэн их сургуульд багшилж, дараа нь хуучин байрандаа буцаж ирэв.

Математикийн хүрээлэн байрладаг Фонтанка дахь Гүн Муравёвын Санкт-Петербургийн харшийн байдал нь Перелманы мөнгөний хомсдолд онцгой ач холбогдол өгдөг. "Известия" сонины мэдээлснээр уг барилга нь ямар ч үед нурж, гол руу унаж болзошгүй юм. Компьютерийн тоног төхөөрөмж (математикчдад шаардлагатай цорын ганц төхөөрөмж) -ийг янз бүрийн буцалтгүй тусламжаар санхүүжүүлж болох ч буяны байгууллагууд бэлэн биш байна. түүхэн барилгыг сэргээн засварлах зардлыг төлөх.

==========================

http://www.newsinfo.ru/news/2006/08/news1325575.php

Шинжлэх ухааны хамгийн хэцүү таамаглалуудын нэг болох Пуанкарегийн теоремыг нотолсон даяанч математикч энэ асуудлын өөрөөс нь дутахааргүй нууцлаг юм.

Түүний талаар бага зүйл мэддэг. Сургуулийн олимпиадын дүнгээр би институтэд орж Лениний тэтгэлэг авсан. Санкт-Петербургийн 239-р тусгай сургуульд түүнийг алдарт “Зөөгтэй физик” сурах бичгийн зохиогч Яков Перелманы хүү байсныг дурсдаг. Гриша Перелманы зураг - Лобачевский, Лейбниц нарын хамт агуу хүмүүсийн самбар дээр.

"Тэр тийм л онц сурдаг байсан, зөвхөн биеийн тамирын хичээлээр л... Тэгэхгүй бол медаль авах байсан" гэж түүний багш, Физик-математикийн 239-р лицей сургуулийн захирал Тамара Ефимова Нэгдүгээр сувагт өгсөн ярилцлагадаа дурсав.

Тэр үргэлж цэвэр шинжлэх ухааны төлөө, албан ёсны эсрэг байсан - энэ бол Перелман хайсан найман жилийн турш холбоотой байсан цөөхөн хүмүүсийн нэг байсан сургуулийнхаа багш асан хэлсэн үг юм. Түүний хэлснээр математикч нийтлэл, тайлан бичих ёстой байсан тул ажлаасаа гарахад хүрч, Пуанкар бүх цаг заваа шингээжээ. Математик хамгийн түрүүнд ордог.

Перелман амьдралынхаа найман жилийг математикийн долоон шийдэгдээгүй асуудлын нэгийг шийдвэрлэхэд зарцуулсан. Тэр ганцаараа, хаа нэгтээ мансарда, нууцаар ажилладаг байв. Тэрээр гэртээ өөрийгөө тэжээхийн тулд Америкт лекц уншсан. Тэрээр гол зорилгоосоо сатаарсан, дуудлагад хариулдаггүй, хэвлэлтэй харьцдаггүй ажлаа орхисон.

Шийдэгдэх боломжгүй математикийн долоон асуудлын нэгийг шийдсэний төлөө нэг сая доллар олгодог. Григорий Перелман үүнийг хүлээн авах гол нэр дэвшигч болжээ.

Эрдэмтэн үүнийг мэддэг ч мөнгө хүлээн зөвшөөрөх сонирхолгүй байгаа бололтой. Хамтран ажиллагсдынхаа хэлснээр тэр шагнал авахаар бичиг баримтаа ч ирүүлээгүй.

"Миний ойлгож байгаагаар Григорий Яковлевич өөрөө саяыг огтхон ч тоодоггүй" гэж Оросын ШУА-ийн академич Илдар Ибрагимов хэлэхдээ "Үнэндээ эдгээр асуудлыг шийдэж чадах хүмүүс ихэвчлэн ажиллахгүй хүмүүс байдаг Энэ мөнгөнөөс болж тэд огт өөр зүйлд санаа зовох болно."

Перелман гурван жилийн өмнө Пуанкаре таамаглалаар хийсэн бүтээлээ интернетэд ганц удаа нийтэлжээ. Бүтээл ч биш, 39 хуудастай ноорог байх магадлалтай. Нарийвчилсан нотлох баримттай илүү нарийвчилсан тайлан бичихийг тэрээр зөвшөөрөхгүй байна. Перелманыг олохоор Санкт-Петербургт тусгайлан ирсэн Дэлхийн математикийн нийгэмлэгийн дэд ерөнхийлөгч хүртэл үүнийг хийж чадсангүй.

Сүүлийн гурван жилийн хугацаанд Филдсийн шагналын журмын дагуу Перелманы тооцоололд хэн ч алдаа олж чадаагүй. Q.E.D.

==============================

http://elementy.ru/news/430288

Пуанкаре таамаглалыг батлах үйл явц одоо эцсийн шатандаа орж байгаа бололтой. Гурван бүлэг математикчид эцэст нь Григорий Перелманы санааг олж мэдсэн бөгөөд сүүлийн хоёр сарын хугацаанд энэхүү таамаглалыг бүрэн нотлох хувилбаруудыг танилцуулав.

1904 онд Пуанкарегийн томъёолсон таамаглалд бөмбөрцөгтэй ижил төстэй дөрвөн хэмжээст орон зай дахь бүх гурван хэмжээст гадаргуу нь гомеоморф хэлбэртэй байдаг. Энгийнээр хэлбэл, хэрэв гурван хэмжээст гадаргуу нь бөмбөрцөгтэй зарим талаараа төстэй бол түүнийг тархсан тохиолдолд зөвхөн бөмбөрцөг хэлбэртэй болохоос өөр зүйл байхгүй. Энэхүү таамаглал болон түүнийг нотолсон түүхийн талаарх дэлгэрэнгүй мэдээллийг Computerra сэтгүүлээс 2000 оны асуудлууд: Пуанкарегийн таамаглал гэсэн алдартай нийтлэлээс уншина уу.

Пуанкаре таамаглалыг батлахын тулд Математикийн хүрээлэн. Клэй сая долларын шагнал хүртсэн нь гайхмаар санагдаж магадгүй юм: эцэст нь бид маш хувийн, сонирхолгүй баримтын тухай ярьж байна. Үнэн хэрэгтээ математикчдад чухал зүйл бол гурван хэмжээст гадаргуугийн шинж чанараас илүүтэй нотолгоо нь өөрөө хэцүү байдаг. Энэхүү асуудал нь геометр, топологийн урьд өмнө байсан санаа, аргуудыг ашиглан нотлогдох боломжгүй зүйлийг төвлөрсөн хэлбэрээр томъёолдог. Энэ нь зөвхөн "шинэ үеийн" үзэл санааны тусламжтайгаар шийдвэрлэх боломжтой асуудлуудын давхарга руу илүү гүн гүнзгий харах боломжийг бидэнд олгодог.

Фермагийн теоремтой холбоотой нөхцөл байдлын нэгэн адил Пуанкаре таамаглал нь дурын гурван хэмжээст гадаргуугийн геометрийн шинж чанаруудын талаархи илүү ерөнхий мэдэгдлийн онцгой тохиолдол болох нь тогтоогдсон - Турстоны геометрийн таамаглал Тиймээс математикчдын хүчин чармайлт зорилгогүй байв Энэ онцгой тохиолдлыг шийдвэрлэх, гэхдээ ийм асуудлыг даван туулах математикийн шинэ аргыг бий болгох.

Энэхүү нээлтийг 2002-2003 онд Оросын математикч Григорий Перелман хийжээ. Тэрээр math.DG/0211159, math.DG/0303109, math.DG/0307245 гэсэн гурван өгүүлэлдээ хэд хэдэн шинэ санаа дэвшүүлж, 1980-аад онд Ричард Хамилтоны санал болгосон аргыг боловсруулж дуусгасан. Перелман бүтээлдээ түүний бүтээсэн онол нь зөвхөн Пуанкаре таамаглалыг төдийгүй геометрийн таамаглалыг батлах боломжтой гэж үздэг.

Аргын мөн чанар нь геометрийн объектуудын хувьд онолын физикийн дахин нормчиллын бүлгийн тэгшитгэлтэй төстэй "гөлгөр хувьслын" зарим тэгшитгэлийг тодорхойлох боломжтой юм. Энэхүү хувьслын явцад анхны гадаргуу нь хэв гажилтанд орж, Перелманы харуулсан шиг эцэст нь жигд бөмбөрцөг болж хувирна. Энэ аргын давуу тал нь бүх завсрын мөчүүдийг тойрон гарч, хувьслын төгсгөлд "хязгааргүйд" шууд харж, тэнд бөмбөрцөг нээж чадна.

Перелманы бүтээл интригийн эхлэлийг тавьсан юм. Тэрээр нийтлэлдээ ерөнхий онолыг боловсруулж, зөвхөн Пуанкаре таамаглал төдийгүй геометрийн таамаглалыг нотлох гол санааг тодорхойлсон. Перелман энэ хоёр таамаглалыг нотолсон гэж мэдэгдсэн ч бүх нарийн ширийн зүйлийг бүрэн нотлох баримтаар хангаагүй. Мөн 2003 онд Перелман АНУ-д хэд хэдэн лекц уншиж, сонсогчдын техникийн асуултад тодорхой, дэлгэрэнгүй хариулсан.

Перелманы урьдчилсан бүтээлүүд хэвлэгдсэн даруйд мэргэжилтнүүд түүний онолын гол санааг шалгаж эхэлсэн бөгөөд нэг ч алдаа хараахан олдоогүй байна. Түүгээр ч барахгүй сүүлийн жилүүдэд хэд хэдэн математикчдийн баг Перелманы дэвшүүлсэн санааг шингээж чадсан тул бүрэн нотолгоог "бүрэн" бичиж эхлэв.

2006 оны 5-р сард Б.Клейнер, Ж.Лотт, math.DG/0605667, Перелманы нотолгоонд орхигдсон цэгүүдийг нарийвчлан гаргаж авсан нийтлэл гарч ирэв. (Дашрамд хэлэхэд, эдгээр зохиогчид Перелманы нийтлэлүүд болон холбогдох ажилд зориулсан вэб хуудсыг хөтөлдөг.)

Дараа нь 2006 оны 6-р сард Азийн Математикийн сэтгүүлд Хятадын математикч Хуай-Дун Цао, Си-Пин Жу нарын "Пуанкаре ба геометрийн таамаглалын бүрэн нотолгоо - Риччигийн Хамилтон-Перелманы онолын хэрэглээ" гэсэн гарчигтай 327 хуудас бүхий нийтлэл хэвлэгджээ. урсдаг." Зохиогчид өөрсдөө цоо шинэ нотолгоотой гэж мэдэгддэггүй, харин Перелманы арга үнэхээр үр дүнтэй гэж мэдэгддэг.

Эцэст нь, нөгөө өдөр Ж.В.Морган, Г.Тян, math.DG/0607607 нарын 473 хуудас нийтлэл (эсвэл аль хэдийн ном байсан уу?) гарч ирсэн бөгөөд үүнд Перелманыг дагасан зохиолчид нотлох баримтаа танилцуулав. Пуанкаре таамаглал (мөн геометрийн ерөнхий таамаглал биш). Жон Морганыг энэ асуудлын гол шинжээчдийн нэг гэж үздэг бөгөөд түүний бүтээлийг нийтэлсний дараа Пуанкаре таамаглал эцэслэн батлагдсан гэж үзэж болох юм.

Дашрамд сонирхуулахад, Хятадын математикчдын өгүүллийг анх зөвхөн цаасан хэлбэрээр 69 долларын үнээр тарааж байсан тул хүн бүр үзэх боломж байгаагүй. Харин Морган-Тяны нийтлэл өмнөх хэвлэлийн архивт гарсны маргааш нь Азийн Математикийн сэтгүүлийн цахим хуудсанд уг нийтлэлийн цахим хувилбар гарчээ.

Перелманы нотлох баримтыг хэн нь илүү нарийвчлалтай, ил тод болгохыг цаг хугацаа харуулах болно. Фермагийн теоремтой адил ойрын жилүүдэд үүнийг хялбарчлах боломжтой. Одоогийн байдлаар бид зөвхөн нийтлэлийн хэмжээ нэмэгдэж байгааг харж болно: Перелманы 30 хуудас бүхий нийтлэлээс Морган, Тиан нарын зузаан ном хүртэл, гэхдээ энэ нь нотлох баримтын төвөгтэй байдлаас биш, харин илүү нарийвчилсан гарал үүсэлтэй холбоотой юм. бүх завсрын үе шатуудын.

Энэ хооронд таамаглалын эцсийн нотолгоо, магадгүй Клэй институтын шагналыг хэн хүртэх талаар энэ наймдугаар сард Мадрид хотод болох Олон улсын математикчдийн конгресс дээр "албан ёсоор" зарлах төлөвтэй байна. Нэмж дурдахад Григорий Перелманыг залуу математикчдад олгодог хамгийн дээд шагнал болох Филдсийн дөрвөн медалийн нэг болно гэсэн цуу яриа байна.

« Мянганы сорилт"Оросын математикийн суут ухаантны тайлсан нь Орчлон ертөнцийн үүсэлтэй холбоотой юм. Оньсогоны мөн чанарыг математикч болгон ойлгодоггүй...

СЭТГЭЛИЙН ТОГЛООМ

2000 онд байдал өөрчлөгдсөн. Хувийн Математикийн Клей Математикийн Хүрээлэн хамгийн хэцүү долоон бодлогыг сонгон авч, тус бүрийг нь шийдэхэд нэг сая доллар төлөхөө амлав.

Тэд математикчдыг хүндэтгэн харав. 2001 онд гол дүр нь математикч байсан "Үзэсгэлэнт оюун ухаан" киног хүртэл гаргасан.

Одоо зөвхөн соёл иргэншлээс хол хүмүүс л мэдэхгүй байна: амласан сая сая хүмүүсийн нэг нь - хамгийн анхных нь - аль хэдийн шагнагдсан. Шагналыг Санкт-Петербург хотын оршин суугч ОХУ-ын иргэнд гардуулав Григорий Перелман.Тэрээр Пуанкаре таамаглалыг баталсан бөгөөд 100 гаруй жилийн турш хэн ч шийдэж чадаагүй бөгөөд түүний хүчин чармайлтаар теорем болсон оньсого юм.

Манай 44 настай өхөөрдөм сахалтай эр хорвоогийн нүдэн дээр хамраа иллээ. Одоо энэ нь дэлхийг эргэлзээтэй байлгасаар байна. Математикч шударгаар хүртэх ёстой сая доллараа авах уу эсвэл татгалзах нь тодорхойгүй байна. Олон орны дэвшилтэт олон нийт санаа зовдог. Наад зах нь бүх тивийн сонинууд санхүү, математикийн сонирхлыг тойрон бичдэг.

Гриша залуудаа - тэр үед ч тэр суут ухаантан байсан.

POINCARE ТААМАГЛАЛ - Энэ юу вэ?

Григорий Перелман: - Бодоод үз дээ, Ньютоны дуран...

Гэхдээ орчлон бол нэг цэг хүртэл агшиж болох цорын ганц "дүрс" юм бол түүнийг цэгээс сунгаж болох юм. Энэ нь орчлон ертөнц нэг цэгээс үүссэн гэсэн Их тэсрэлтийн онолын шууд бус баталгаа болж байна.

Пуанкарегийн таамаглалыг нотолсон гэдгээрээ дэлхий даяар алдартай болсон Санкт-Петербургийн гайхалтай математикч Григорий Перелман эцэст нь үүний төлөө олгосон сая долларын шагналаас татгалзсанаа тайлбарлав. "Комсомольская правда" сонинд бичсэнээр, нууцлаг эрдэмтэн Перелманы зөвшөөрснөөр түүний тухай "Орчлон ертөнцийн томьёо" уран сайхны киноны зураг авалтыг хийх "Президент-Фильм" кино компанийн сэтгүүлч, продюсертэй ярилцахдаа өөрийгөө илчилсэн байна.

Александр Забровский агуу математикчтай харилцах азтай байсан - тэрээр хэдэн жилийн өмнө Москвагаас Израиль руу явсан бөгөөд эхлээд Санкт-Петербургийн еврей нийгэмлэгээр дамжуулан Григорий Яковлевичийн ээжтэй холбоо барьж, түүнд тусламж үзүүлэхээр төлөвлөжээ. Тэрээр хүүтэйгээ ярилцаж, сайн дүрийг нь харуулсаны дараа тэрээр уулзалт хийхийг зөвшөөрсөн. Үүнийг үнэхээр ололт гэж нэрлэж болно - сэтгүүлчид түүний үүдэнд олон хоног суусан ч эрдэмтнийг "барьж" чадаагүй юм.

Забровский сонинд хэлэхдээ, Перелман "Үнэхээр эрүүл саруул, эрүүл, хангалттай, хэвийн хүн" гэсэн сэтгэгдэл төрүүлжээ: "Бодит, прагматик, мэдрэмжтэй, гэхдээ сэтгэлийн хөдлөл, хүсэл тэмүүлэлгүй биш ... Хэвлэлээр түүнд хамаатай бүх зүйл, Тэр "ухаангүй" юм шиг - тэр яг юу хүсч байгаагаа мэддэг бөгөөд зорилгодоо хэрхэн хүрэхээ мэддэг."

Математикчийн холбоо барьж, туслахаар тохиролцсон уг кино нь өөрийнхөө тухай биш, харин дэлхийн математикийн гурван гол сургууль болох Орос, Хятад, Америкийн хамгийн дэвшилтэт математикийн сургуулийн хамтын ажиллагаа, сөргөлдөөний тухай байх болно. мөн орчлон ертөнцийг удирдах.

Перелман яагаад саяас татгалзсаныг асуухад тэрээр ингэж хариулав.

"Би орчлон ертөнцийг хэрхэн хянахаа мэддэг, надад хэлээч, би яагаад саяын төлөө гүйх ёстой гэж?"

Эрдэмтэн Оросын хэвлэлд түүнийг юу гэж нэрлэж байгаад гомджээ

Перелман сэтгүүлчидтэй харьцдаггүй, учир нь тэд шинжлэх ухаан сонирхдоггүй, харин хувийн болон өдөр тутмын асуудалд - саяас татгалзсан шалтгаанаас эхлээд үс, хумсаа тайрах хүртэл харьцдаг гэж тайлбарлав.

Тэрээр өөрт нь хүндэтгэлгүй хандсан тул Оросын хэвлэл мэдээллийнхэнтэй тусгайлан холбогдохыг хүсэхгүй байна. Жишээлбэл, хэвлэлд түүнийг Гриша гэж дууддаг бөгөөд ийм танил нь түүнийг гомдоодог.

Григорий Перелман сургуульд байхаасаа л "тархи сургах" гэж нэрлэдэг зүйлд дассан гэж хэлсэн. Будапештэд болсон математикийн олимпиадаас ЗСБНХУ-аас “төлөөлөгч” болж алтан медаль хүртэж байснаа дурсахдаа: “Бид хийсвэрээр сэтгэх чадвар зайлшгүй шаардлагатай байсан асуудлыг шийдвэрлэхийг хичээсэн.

Математикийн логикоос анхаарал сарниулах нь өдөр тутмын сургалтын гол цэг байв. Зөв шийдлийг олохын тулд "дэлхийн нэг хэсэг" гэж төсөөлөх шаардлагатай байв.

Ийм “шийдэхэд бэрх” асуудлын жишээ болгон тэрээр дараах зүйлийг өгсөн: “Есүс Христ хэрхэн ус, хуурай газар алхаж байсан тухай Библийн домгийг санаарай унахгүйн тулд."

Тэр цагаас хойш Перелман бүх үйл ажиллагаагаа орчлон ертөнцийн гурван хэмжээст орон зайн шинж чанарыг судлахад зориулав: "Энэ бол маш сонирхолтой, гэхдээ ямар ч агуу юм. "гэж тэр маргаж байна.

Эрдэмтэн академич Александровын удирдлаган дор диссертацийг бичсэн. "Эвклидийн геометр дэх эмээл хэлбэртэй гадаргуугийн сэдэв нь тийм ч хэцүү биш байв." Та ижил хэмжээтэй, нэг нэгнээсээ тэгш бус зайтай, тэдгээрийн хоорондох "хотгорыг" хэмжих хэрэгтэй гэж төсөөлж байна уу?

Перелманы нээлт дэлхийн тагнуулын албыг айлгасан нь юу гэсэн үг вэ?

Пуанкарегийн мэдэгдлийг "Орчлон ертөнцийн томьёо" гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь орчлон ертөнцийн онолын физикийн нарийн төвөгтэй үйл явцыг судлахад чухал ач холбогдолтой бөгөөд Орчлон ертөнцийн хэлбэрийн тухай асуултад хариулдаг. Энэхүү нотолгоо нь нанотехнологийн хөгжилд томоохон үүрэг гүйцэтгэнэ."

"Би хоосон орон зайг тооцоолж сурсан, бид хамт олонтойгоо хамт нийгэм, эдийн засгийн "хоосон зайг" нөхөх механизмд суралцаж байна" гэж тэр хэлэв.

Нийтлэлд бичсэнээр Григорий Яковлевичийн олж нээсэн цар хүрээ нь өнөөгийн дэлхийн шинжлэх ухааныг урагшлуулж, түүнийг зөвхөн Оросын төдийгүй гадаадын тагнуулын албадын байнгын сонирхлын объект болгожээ.

Тэрээр орчлон ертөнцийг ойлгоход тусалдаг зарим нэг супер мэдлэгийг олж авсан. Эндээс "Түүний мэдлэг практик хэрэгжиж эхэлбэл юу болох вэ?" Гэсэн асуултууд гарч ирдэг.

Ер нь Перелман, бүр тодруулбал түүний мэдлэг хүн төрөлхтөнд аюул учруулж байна уу гэдгийг тагнуулын байгууллагууд мэдэх ёстой юм болов уу? Эцсийн эцэст, хэрэв түүний мэдлэгийн тусламжтайгаар орчлон ертөнцийг нэг цэг болгон сүйрүүлж, дараа нь тэлэх боломжтой бол бид үхэх эсвэл өөр чадвараар дахин төрөх боломжтой юу? Тэгээд энэ нь бид байх уу? Мөн бид Орчлон ертөнцийг хянах шаардлагатай юу?

БА ЭНЭ ҮЕД

Суут ухаантны ээж: "Биднээс мөнгөний талаар битгий асуу!"

Математикч Мянганы шагнал хүртсэн нь мэдэгдэхэд түүний хаалганы өмнө олон сэтгүүлчид цугларчээ. Хүн бүр Перелманд биечлэн баяр хүргэж, зохих саяа авах эсэхийг мэдэхийг хүссэн.

Бид муу хаалгыг удаан тогшсон (хэрэв бид урамшууллын мөнгөөр солих боломжтой байсан бол) математикч үүнийг нээсэнгүй. Харин ээж нь коридорын баруун талд байгаа i-г тодорхой таслав.

Бид хэнтэй ч ярихыг хүсэхгүй, ямар ч ярилцлага өгөхгүй" гэж Любовь Лейбовна хашгирав. - Мөн энэ урамшуулал, мөнгөний талаар биднээс бүү асуу.

Нэг орцонд амьдардаг хүмүүс гэнэт Перелманыг сонирхож байгааг хараад маш их гайхсан.

Манай Гриша үнэхээр гэрлэсэн үү? - хөршүүдийн нэг нь инээмсэглэв. -Өө, би шагнал авсан. Дахин. Үгүй ээ, тэр үүнийг авахгүй. Түүнд юу ч хэрэггүй, тэр пенниээр амьдардаг, гэхдээ тэр өөрийнхөөрөө аз жаргалтай байдаг.

Тэд өмнөх өдөр нь математикчийг дэлгүүрээс дүүрэн ууттай хүнсний бүтээгдэхүүнтэй харсан гэж ярьдаг. Би ээжтэйгээ “бүслэлтэд” бэлдэж байсан. Хамгийн сүүлд хэвлэлээр шагналын тухай шуугиан тарьж байсан ч Перелман гурван долоо хоногийн турш байрнаасаа гараагүй.

ДАГДАМД

Тэд өөр яах гэж сая доллар өгөх болов...

1998 онд тэрбумтан Лэндон Т.Клэйгийн хөрөнгөөр Математикийг сурталчлах зорилгоор Клэй математикийн хүрээлэнг Кембрижид (АНУ) байгуулжээ. 2000 оны 5-р сарын 24-нд тус хүрээлэнгийн мэргэжилтнүүд хамгийн их толгой эргүүлсэн долоон асуудлыг сонгосон байна. Тэд тус бүрдээ нэг сая доллар оноожээ.

Жагсаалтыг нэрлэсэн .

1. Күүкийн асуудал

2. Риманы таамаглал

3. Хусан ба Свиннертон-Дайерын таамаглал

4. Хожийн таамаглал

5. Navier - Stokes тэгшитгэл

6. Ян - Миллсийн тэгшитгэл