Параметр нь өвөрмөц шийдэлтэй. "параметртэй асуудлыг шийдвэрлэх арга"

MKOU "Лодейнопольская 68-р дунд сургууль"

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Москва мужийн хурал дээр хэлсэн үг

Асуудлыг шийдвэрлэх аргууд

параметрүүдтэй

Прокушева Наталья Геннадьевна

Лодейное туйл

2013-2014

Параметрүүдтэй холбоотой асуудал

Параметртэй холбоотой асуудлууд нь Улсын нэгдсэн шалгалт болон их, дээд сургуулиудын нэмэлт шалгалтын үеэр санал болгодог хамгийн хэцүү асуудлуудын нэг юм.

Тэд логик сэтгэлгээ, математикийн соёлыг төлөвшүүлэхэд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Тэдгээрийг шийдвэрлэхэд тулгарч буй бэрхшээлүүд нь параметр бүхий асуудал бүр нь энгийн асуудлуудын бүхэл бүтэн ангиллыг илэрхийлдэгтэй холбоотой бөгөөд тус бүрийн хувьд шийдлийг олж авах ёстой.

Хэрэв тэгшитгэлд (тэгш бус байдал) зарим коэффициентийг тодорхой тоон утгуудаар өгөөгүй, харин үсгээр тэмдэглэсэн бол тэдгээрийг параметр гэж нэрлэдэг бөгөөд тэгшитгэл (тэгш бус) нь параметр юм.

Дүрмээр бол үл мэдэгдэхийг латин цагаан толгойн сүүлчийн үсгээр тэмдэглэдэг: x, y, z, ..., параметрүүдийг эхнийх нь: a, b, c, ...

Параметр бүхий тэгшитгэлийг (тэгш бус байдал) шийдвэрлэх гэдэг нь параметрийн ямар утгуудад шийдэл байгаа, тэдгээр нь юу болохыг харуулах гэсэн үг юм. Дараах тохиолдолд ижил параметрүүдийг агуулсан хоёр тэгшитгэлийг (тэгш бус байдал) эквивалент гэж нэрлэдэг.

a) тэдгээр нь ижил параметрийн утгын хувьд утга учиртай;

б) эхний тэгшитгэлийн шийдэл бүр (тэгш бус байдал) хоёр дахь тэгшитгэлийн шийдэл ба эсрэгээр.

Мэдээжийн хэрэг, ийм жижиг ангиллын асуудал нь олон хүмүүст гол зүйлийг ойлгох боломжийг олгодоггүй: параметр нь тогтмол боловч үл мэдэгдэх тоо учраас хоёрдмол шинж чанартай байдаг. Нэгдүгээрт, таамаглаж буй алдар нэр нь параметртэй тоогоор "харилцах" боломжийг олгодог, хоёрдугаарт, харилцааны эрх чөлөөний түвшин нь түүний тодорхой бус байдлаас шалтгаалан хязгаарлагддаг. Иймд параметр агуулсан илэрхийлэлд хувааж, ийм илэрхийллээс тэгш зэрэглэлийн үндсийг гаргаж авах нь урьдчилсан судалгаа шаарддаг. Дүрмээр бол эдгээр судалгааны үр дүн нь шийдвэр, хариултын аль алинд нь нөлөөлдөг.

Ийм асуудлыг хэрхэн шийдэж эхлэх вэ? Параметртэй холбоотой асуудлаас бүү ай. Юуны өмнө аливаа тэгшитгэл эсвэл тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ юу хийх хэрэгтэй вэ - өгөгдсөн тэгшитгэлийг (тэгш бус байдал) боломжтой бол илүү энгийн хэлбэрт оруулаарай: рационал илэрхийлэл, тригонометрийн олон гишүүнт хүчин зүйл, модулиуд, логарифм, гэх мэт.. дараа нь та даалгаврыг дахин дахин анхааралтай унших хэрэгтэй.

Параметр агуулсан асуудлыг шийдвэрлэхдээ хоёр том ангилалд хувааж болох асуудлууд гарч ирдэг. Эхний ангилалд параметрийн бүх боломжит утгуудын тэгш бус байдал эсвэл тэгшитгэлийг шийдвэрлэх шаардлагатай асуудлууд орно. Хоёрдахь ангид бүх боломжит шийдлүүдийг бус, зөвхөн зарим нэмэлт нөхцлийг хангасан ажлуудыг багтаасан болно.

Сургуулийн хүүхдүүдэд ийм асуудлыг шийдэх хамгийн ойлгомжтой арга бол эхлээд бүх шийдлийг олж, дараа нь нэмэлт нөхцөлийг хангасан зүйлийг сонгох явдал юм. Гэхдээ энэ нь үргэлж боломжтой байдаггүй. Бүх шийдлийг олох боломжгүй олон тооны асуудал байдаг бөгөөд биднээс үүнийг хийхийг шаарддаггүй. Тиймээс бид өгөгдсөн тэгшитгэл эсвэл тэгш бус байдлын шийдлүүдийн бүхэл бүтэн багцыг ашиглахгүйгээр асуудлыг шийдэх арга замыг эрэлхийлэх ёстой, жишээлбэл, тэгшитгэлд багтсан функцүүдийн шинж чанарыг хайх хэрэгтэй. тодорхой багц шийдлүүд байгаа эсэхийг шүүнэ.

Параметр бүхий даалгаврын үндсэн төрлүүд

Төрөл 1.Параметр (параметр) -ийн аль ч утгын хувьд эсвэл урьдчилан тодорхойлсон багцад хамаарах параметрийн утгын хувьд шийдэх ёстой тэгшитгэл, тэгш бус байдал, тэдгээрийн систем, олонлогууд.

Хөрөнгө оруулсан ажил нь бусад бүх төрлийн асуудлыг шийдвэрлэх амжилтыг урьдчилан тодорхойлдог тул энэ төрлийн асуудал нь "Үзүүлэлттэй холбоотой асуудлууд" сэдвийг эзэмшихэд суурь юм.

Төрөл 2.Параметр (параметр) -ийн утгаас хамааран шийдлийн тоог тодорхойлох шаардлагатай тэгшитгэл, тэгш бус байдал, тэдгээрийн систем, олонлогууд.

Энэ төрлийн асуудлыг шийдвэрлэхдээ өгөгдсөн тэгшитгэл, тэгш бус байдал, тэдгээрийн систем, хослол гэх мэтийг шийдвэрлэх, эдгээр шийдлүүдийг өгөх шаардлагагүй гэдгийг бид анхаарч байна; Ихэнх тохиолдолд ийм шаардлагагүй ажил нь цаг хугацаа алдахад хүргэдэг тактикийн алдаа юм. Гэсэн хэдий ч үүнийг үнэмлэхүй болгож болохгүй, учир нь заримдаа 1-р хэлбэрийн шууд шийдэл нь 2-р төрлийн асуудлыг шийдвэрлэхэд хариулт авах цорын ганц боломжийн арга юм.

Төрөл 3.Тодорхойлсон тэгшитгэл, тэгш бус байдал, тэдгээрийн систем, цуглуулгад өгөгдсөн тооны шийдэлтэй (ялангуяа тэдгээрт байхгүй эсвэл байхгүй) бүх параметрийн утгыг олох шаардлагатай тэгшитгэл, тэгш бус байдал, тэдгээрийн систем, цуглуулгууд. хязгааргүй тооны шийдлүүд).

3-р төрлийн бодлого нь ямар нэгэн байдлаар 2-р төрлийн бодлогуудын урвуу шинж чанартай гэдгийг ойлгоход хялбар байдаг.

Төрөл 4.Параметрийн шаардлагатай утгуудын хувьд шийдлийн багц нь тодорхойлолтын талбарт заасан нөхцлийг хангаж байгаа тэгшитгэл, тэгш бус байдал, тэдгээрийн систем, олонлогууд.

Жишээлбэл, параметрийн утгыг олоорой:

1) өгөгдсөн интервалаас хувьсагчийн дурын утгын хувьд тэгшитгэл хангагдана;
2) эхний тэгшитгэлийн шийдүүдийн багц нь хоёр дахь тэгшитгэлийн шийдүүдийн олонлогийн дэд олонлог гэх мэт.

Сэтгэгдэл. Параметр бүхий олон төрлийн асуудлууд нь сургуулийн математикийн бүх хичээлийг (алгебр ба геометрийн аль алиныг нь) хамардаг боловч төгсөлтийн болон элсэлтийн шалгалтын дийлэнх олонх нь жагсаасан дөрвөн төрлийн аль нэгэнд багтдаг бөгөөд энэ шалтгааны улмаас үндсэн гэж нэрлэгддэг.

Параметртэй асуудлын хамгийн өргөн тархсан анги бол нэг үл мэдэгдэх, нэг параметртэй асуудлууд юм. Дараагийн догол мөрөнд энэ ангийн асуудлыг шийдвэрлэх үндсэн аргуудыг зааж өгсөн болно.

Параметртэй асуудлыг шийдвэрлэх үндсэн аргууд

Арга I(аналитик). Энэ бол параметргүй асуудлын хариултыг олох стандарт процедурыг давтдаг шууд шийдэл гэж нэрлэгддэг арга юм. Заримдаа тэд үүнийг хүчээр, сайн утгаараа "бардам" шийдлийн арга гэж хэлдэг.

II арга(график). Даалгавраас хамааран (хувьсагчтай xба параметр а) графикийг авч үзэх буюу координатын хавтгайд ( x; y), эсвэл координатын хавтгайд ( x; а).

Сэтгэгдэл. Параметр бүхий асуудлыг шийдвэрлэх график аргын онцгой тод байдал, гоо үзэсгэлэн нь "Параметртэй асуудлууд" сэдвийн оюутнуудын анхаарлыг татдаг тул тэд шийдвэрлэх бусад аргуудыг үл тоомсорлож, сайн мэддэг баримтыг мартаж эхэлдэг: аливаа ангиллын асуудлын хувьд. , Тэдний зохиогчид ийм байдлаар гайхалтай шийдэгдсэн нэгийг томъёолж, бусад аргаар асар их бэрхшээлтэй байж болно. Тиймээс судалгааны эхний үе шатанд параметртэй асуудлыг шийдвэрлэх график техникээс эхлэх нь аюултай.

III арга(параметрийн талаархи шийдвэр). Ингэж шийдвэрлэхдээ хувьсагч xТэгээд атэнцүү гэж хүлээн зөвшөөрч, аналитик шийдлийг илүү хялбар гэж үзсэн хувьсагчийг сонгоно. Байгалийн хялбаршуулсаны дараа бид хувьсагчдын анхны утга руу буцна xТэгээд амөн шийдлийг дуусга.

Одоо параметртэй асуудлыг шийдвэрлэх эдгээр аргуудыг харуулах руу шилжье.

1. Параметртэй шугаман тэгшитгэл ба тэгш бус байдал

Шугаман функц: – налуугийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэл . Өнцгийн коэффициент нь тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй шулуун шугамын налуу өнцгийн тангенстай тэнцүү байна. .

Маягтын параметр бүхий шугаман тэгшитгэл

Хэрэв , тэгшитгэл байна цорын ганц зүйл шийдэл.

Хэрэв , тэр тэгшитгэл шийдэл байхгүй, Хэзээ , ба тэгшитгэл нь байна хязгааргүй олон шийдэл, Хэзээ.

Жишээ 1.Тэгшитгэлийг шийд | x | = а .

Шийдэл:

а > 0, => x 1.2 = ± а

а = 0, => x = 0

а < 0, =>шийдэл байхгүй.

Хариулт: x 1.2 = ± ацагт а > 0; x= 0 үед а= 0; шийдэл байхгүй а < 0.

Жишээ 2.Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх |3 – x | = а .

Шийдэл:

а > 0, => 3 – x = ± а , => x= 3 ± а

а = 0, => 3 – x = 0. => x = 3

а < 0, =>шийдэл байхгүй.

Хариулт: x 1.2 = 3 ± ацагт а > 0; x= 3 цагт а= 0; шийдэл байхгүй а < 0.

Жишээ 3.Тэгшитгэлийг шийд м ² x – м = x + 1.

Шийдэл:

м ² x – м = x + 1

м ² x – x = м + 1

(м² – 1)x = m + 1

Хариулт:
цагт м ≠ ± 1; x Є Рцагт м= –1; шийдэл байхгүй м = 1.

Жишээ 4. Атэгшитгэлийг шийд: ( а 2 – 4) x = а + 2 .

Шийдэл:Коэффицентийг хүчин зүйлээр тооцъё. .

Хэрэв , тэгшитгэл байна цорын ганц зүйл шийдэл: .

Хэрэв , тэгшитгэл шийдэл байхгүй.

Хэрэв , тэгвэл тэгшитгэл байна хязгааргүй олон шийдэл .

Жишээ 6.Бүх параметрийн утгуудын хувьд а тэгшитгэлийг шийд:
.

Шийдэл:ОДЗ: . Энэ нөхцөлд тэгшитгэл нь дараахтай тэнцүү байна. . Таныг ODZ-д харьяалагддаг эсэхийг шалгая: , Хэрэв . Хэрэв , дараа нь тэгшитгэл шийдэл байхгүй.

Жишээ 7.Бүх параметрийн утгуудын хувьд Атэгшитгэлийг шийд: | X + 3| – а | x – 1| = 4.

Шийдэл:Модулийн тэмдгийн доорх илэрхийлэл алга болох цэгүүдээр тооны шулууныг 3 хэсэгт хувааж, 3 системийг шийдье.

1) , Хэрэв . Олдсон бол шийдэл байх болно .

2) , Хэрэв . Олсон нэг нь шаардлагатай тэгш бус байдлыг хангаж байгаа тул шийдэл болно . Хэрэв , тэгвэл шийдэл нь ямар ч байсан .

3) , Хэрэв . Олдсон Үгүйшаардлагатай тэгш бус байдлыг хангадаг тул Үгүйүед шийдэл юм . Хэрэв , тэгвэл шийдэл нь дурын x > 1 байна.

Хариулт: үед; цагт ;

n ri ; мөн бүх нийтийн шийдэл юм .

Жишээ 8.Бүгдийг нь ол А, тус бүрийн хувьд 15-р тэгшитгэлийн шийдлүүдийн дор хаяж нэг нь байна x – 7а = 2 – 3сүх + 6а бага 2 .

Шийдэл:Тус бүрийн тэгшитгэлийн шийдлийг олцгооё . , Хэрэв . Тэгш бус байдлыг шийдье: .

Тэгшитгэлд шийдэл байхгүй үед.

Хариулт : АÎ (–5 , 4) .

Параметртэй шугаман тэгш бус байдал

Жишээ нь: Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх: kx < б .

Хэрэв к> 0, тэгвэл
. Хэрэв к < 0, то
. Хэрэв к= 0, тэгээд хэзээ б> 0 шийдэл нь дурын байна x Є Р, хэзээ
шийдэл байхгүй.

Хайрцагт үлдсэн тэгш бус байдлыг ижил аргаар шийд.

Жишээ 1. a параметрийн бүх утгын хувьд тэгш бус байдлыг шийд
.

Шийдэл:

. Хэрэв хаалт өмнө нь байвал xэерэг, өөрөөр хэлбэл. цагт
, Тэр
. Хэрэв хаалт өмнө нь байвал xсөрөг, өөрөөр хэлбэл. цагт
, Тэр
. Хэрэв а= 0 эсвэл a = бол шийдэл байхгүй болно.

Хариулт:
цагт
;
цагт
;

шийдэл байхгүй а= 0 эсвэл a =.

Жишээ 2. Бүх параметрийн утгуудын хувьд Атэгш бус байдлыг шийдвэрлэх | X– a| – | x + а| < 2а .

Шийдэл:

At а=0 бидэнд 0 буруу тэгш бус байдал байна< 0, т.е. решений нет. Пусть a >0, дараа нь x дээр< –аХоёр модулийг хасахаар томруулж, бид буруу тэгш бус байдал 2-ыг авна а < 2а, өөрөөр хэлбэл шийдэл байхгүй. Хэрэв x Є [– а ; а] , дараа нь эхний модуль нь хасах, хоёр дахь нь нэмэх нь нээгдэж, бид -2 тэгш бус байдлыг авна. x < 2а, өөрөөр хэлбэл x > –а, өөрөөр хэлбэл шийдэл нь ямар ч юм x Є (– а ; а]. Хэрэв x > амодулиуд хоёулаа нэмэх тэмдэгтэйгээр нээгдэх ба бид зөв тэгш бус байдлыг -2 авна а < 2а, өөрөөр хэлбэл , шийдэл нь ямар ч байна x Є ( а; +∞). Хоёр хариултыг нэгтгэснээр бид үүнийг хэзээ авах болно а > 0 x Є (– а ; +∞).

Болъё а < 0, тогда первое слагаемое больше, чем второе, поэтому разность в левой части неравенства положительна и, следовательно, не может быть меньше отрицательного числа 2а. Тиймээс, хэзээ а < 0 решений нет.

Хариулт: x Є (– а; +∞) цагт а> 0, шийдэл байхгүй
.

Сэтгэгдэл.Хэрэв та хоёр тооны зөрүүний модулийн геометрийн тайлбарыг цэг хоорондын зай болгон ашиглавал энэ асуудлыг шийдэх нь илүү хурдан бөгөөд хялбар болно. Дараа нь зүүн талын илэрхийлэл нь цэгээс зайны зөрүү гэж ойлгож болно Xоноо руу АТэгээд - А .

Жишээ 3.Бүгдийг нь ол А, тус бүрийн хувьд тэгш бус байдлын бүх шийдлүүд
тэгш бус байдлыг хангах 2 x – а² + 5< 0.

Шийдэл:

|x | тэгш бус байдлын шийдэл ≤ 2 нь олонлог юм А=[–2; 2], тэгш бус байдлын шийдэл 2 x – а² + 5< 0 является множество Б = (–∞;
) . Асуудлын нөхцлийг хангахын тулд A багцыг B багцад оруулах шаардлагатай (). Энэ нөхцөл хангагдсан тохиолдолд л хангагдана.

Хариулт: a Є (–∞; –3)U (3; +∞).

Жишээ 4.Тэгш бус байдал үүссэн a-ийн бүх утгыг ол
хүн бүрийн төлөө гүйдэг xсегментээс.

Шийдэл:

Үндэс хоорондын бутархай нь тэгээс бага байх тул аль үндэс илүү том болохыг олж мэдэх хэрэгтэй.

–3а + 2 < 2а + 4
ба –3 а + 2 > 2а + 4
. Тиймээс, хэзээ
xЄ (–3 а + 2; 2а+ 4) мөн сегментийн бүх x-д тэгш бус байдал биелэхийн тулд зайлшгүй шаардлагатай

At
xЄ (2 а + 4; –3а+ 2) тэгснээр тэгш бус байдал бүгдэд хамаарна xсегментээс , энэ нь зайлшгүй шаардлагатай

a = – (үндэс нь давхцах үед) ямар ч шийдэл байхгүй, учир нь Энэ тохиолдолд тэгш бус байдал нь дараах хэлбэртэй байна.

Хариулт:
.

Жишээ 5. Атэгш бус байдал нь бүх сөрөг утгуудад хүчинтэй байна X?

Шийдэл:

Хэрэв коэффициент нь байвал функц нь монотоноор нэмэгддэг x сөрөг биш бөгөөд хэрэв коэффициент нь нэг хэвийн буурна xсөрөг.

коэффициентийн тэмдгийг олж мэдье

а ≤ –3,

а ≥ 1; (а² + 2 а – 3) < 0 <=> –3 < а < 1.

а ≤ –3,

Болъё а≥ 1. Дараа нь функц е (x ) монотон буурахгүй, хэрэв байгаа бол асуудлын нөхцөл байдал хангагдана е (x ) ≤ 0 <=> 3а ² – а – 14 ≤ 0 <=>
.

а ≤ –3,

Нөхцөлтэй хамт а≥ 1; бид авах:

-3 байг< а < 1. Тогда функция е (x ) монотоноор буурч, асуудлын нөхцөлийг хэзээ ч хангаж чадахгүй.

Хариулт:
.

2. Параметртэй квадрат тэгшитгэл ба тэгш бус байдал

Квадрат функц:
.

Бодит тооны олонлогт энэ тэгшитгэлийг дараах схемийг ашиглан судална.

Жишээ 1. Ямар үнэ цэнээр а тэгшитгэлx ² – сүх + 1 = 0 жинхэнэ үндэс байхгүй юу?

Шийдэл:

x ² – сүх + 1 = 0

Д = а ² – 4 1 =а ² - 4

а ² - 4< 0 + – +

( а – 2)( а + 2) < 0 –2 2

Хариулт: цагтa Є (–2; 2)

Жишээ 2.Тэгшитгэл нь a-ийн ямар утгуудад зориулагдсан А (X ² – X + 1) = 3 X + 5 хоёр өөр жинхэнэ үндэстэй юу?

Шийдэл:

А (X ² – X + 1) = 3 X + 5, А ≠ 0

Өө ² – аа+ а – 3 X – 5 = 0

Өө ² – ( А + 3) X + А – 5 = 0

Д = ( а +3)² – 4а ( а – 5) = а ² +6а + 9 – 4 а ² + 20а = –3 а ² + 26а + 9

–3 а ² + 26 а + 9 > 0

3 а ² - 26а – 9 < 0

Д = 26² – 4 3 (–9) = 784

а 1 =
; а 2 =
+ – +

0 9

Хариулт:цагтаЄ (–1/3; 0)У (0; 9)

Жишээ 3: Тэгшитгэлийг шийд
.

Шийдэл:

ОДЗ: x ≠1, x ≠ а

x – 1 + x – а = 2, 2 x = 3 + а ,

1)
; 3 + а ≠ 2; а ≠ –1

2)
; 3 + а ≠ 2 а ; а ≠ 3

Хариулт:
цагта Є (–∞; –1)У (–1; 3) У (3; +∞);

шийдэл байхгүйa = –1; 3.

Жишээ4 . Тэгшитгэлийг шийд | x ²–2 x –3 | = а .

Шийдэл:

Функцуудыг авч үзье y = | x ²–2 x –3 | Тэгээдy = а .

At а < 0 шийдэл байхгүй;
цагт а = 0 ба а> 4 хоёр шийдэл;
0-д< а < 4 – четыре решения;
цагт а= 4 – гурван шийдэл.

Хариулт:

цагт а < 0 нет решений;
цагт а= 0 ба а> 4 хоёр шийдэл;
0-д< а < 4 – четыре решения;
цагт а= 4 – гурван шийдэл.

Жишээ 5.Бүх утгыг ол а , тус бүрийн хувьд тэгшитгэл | x ²–( а +2) x +2 а | = | 3 x –6 |
яг хоёр үндэстэй. Хэрэв ийм үнэт зүйлс байвал а нэгээс олон бол тэдний бүтээгдэхүүнийг хариултдаа зааж өгнө үү.

Шийдэл:

Квадрат гурвалжийг өргөжүүлье x ²–( а +2) x +2 а үржүүлэгчээр.
;
;
;

Бид авдаг | ( x –2)( x – а ) | = 3 | x –2 |.
Энэ тэгшитгэл нь олонлогтой тэнцүү байна

Тиймээс энэ тэгшитгэл нь яг хоёр үндэстэй бол а+ 3 = 2 ба а – 3 = 2.
Эндээс бид хүссэн утгыг олж авдаг абайна а 1 = –1; а 2 = 5; а 1 · а 2 = –5.

Хариулт: –5.

Жишээ 6.Бүх утгыг ол а , үүний төлөө тэгшитгэлийн үндэс сүх ² – 2( а + 1) x – а + 5 = 0 эерэг байна.

Шийдэл:

Шалгах цэг а= 0, учир нь тэгшитгэлийн мөн чанарыг өөрчилдөг.

1. а = 0 –2x + = 0;

Хариулт: a Є U .

Жишээ 7.Atямар параметрийн утгууд а тэгшитгэл | x ² - 4 x + 3 | = сүх 3 үндэстэй.

Шийдэл:

Функцийн графикуудыг бүтээцгээе y = | x ² - 4 x + 3 | Тэгээд y = сүх .

Функцийг сегмент дээр графикаар дүрсэлсэн болно
.
Хэрэв функцийн график бол энэ тэгшитгэл нь гурван үндэстэй болно y = сүхграфиктай шүргэгч байх болно y = x ²+ 4 x – 3 дээр
сегмент

Шүргэх тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна y = е (x 0 ) + е ’(x 0 )(x – x 0 ),



Учир нь шүргэгч тэгшитгэл y = а, бид тэгшитгэлийн системийг олж авна

Учир нь x 0 Є ,

Хариулт:цагт а = 4 – 2
.

Параметртэй квадрат тэгш бус байдал

Жишээ.Бүх параметрийн утгыг ол а , тус бүрийн хувьд тэгш бус байдлын шийдлүүдийн дунд
шугамын сегмент дээр нэг ч цэг байхгүй.

Шийдэл:

Эхлээд параметрийн бүх утгуудын тэгш бус байдлыг шийдэж, дараа нь шийдлүүдийн дунд сегментийн нэг ч цэг байхгүй байгааг олъё. .
Болъё
, сүх = т ²

т ≥ 0

Хувьсагчийн ийм орлуулалтаар тэгш бус байдлын ODZ автоматаар хийгддэг. xдамжуулан илэрхийлж болно т, Хэрэв а≠ 0. Иймд тохиолдолд хэзээ а = 0, бид тусад нь авч үзэх болно.
1.Let а = 0, тэгвэл X> 0 байх ба өгөгдсөн сегмент нь шийдэл юм.
2.Let а≠ 0, тэгвэл
ба тэгш бус байдал
хэлбэрийг авна
,

Тэгш бус байдлын шийдэл нь утгуудаас хамаарна а, тиймээс бид хоёр тохиолдлыг авч үзэх ёстой.
1) Хэрэв а>0, тэгвэл
цагт
, эсвэл хуучин хувьсагчид,

Зөвхөн нөхцөл хангагдсан тохиолдолд шийдэл нь өгөгдсөн сегментийн нэг цэгийг агуулаагүй болно а ≤ 7,

16а≥ 96. Тиймээс, а Є .
2). Хэрэв А< 0, то
;
; тЄ (4 а ; а). Учир нь т≥ 0 бол шийдэл байхгүй болно.

Хариулт: .

Параметр бүхий иррационал тэгшитгэл

Параметр бүхий иррационал тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ эхлээд хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын хүрээг харгалзан үзэх шаардлагатай. Хоёрдугаарт, хэрэв тэгш бус байдлын хоёр тал нь сөрөг бус илэрхийлэл бол тэгш бус байдлын тэмдгийг хадгалахын зэрэгцээ ийм тэгш бус байдлыг квадрат болгож болно.
Ихэнх тохиолдолд хувьсагчийг өөрчилсний дараа иррациональ тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг квадрат болгон бууруулна.

Жишээ 1.Тэгшитгэлийг шийд
.

Шийдэл:

ОДЗ: x + 1 ≥ 0, x ≥ –1, а ≥ 0.

x + 1 = а ².

Хэрэв x = а² – 1 бол нөхцөл хангагдсан байна.

Хариулт: x = а² – 1 цаг А≥ 0; шийдэл байхгүй а < 0.

Жишээ 2: Тэгшитгэлийг шийд
.

Шийдэл:

ОДЗ: x + 3 ≥ 0, x ≥ –3,

a–x ≥ 0; x ≤ а;

x + 3 = a–x,

2x = а – 3,

<=>
<=>
<=> а ≥ –3.

Хариулт:
цагт а≥ -3; шийдэл байхгүй а < –3.

Жишээ 3.Тэгшитгэл хэдэн үндэстэй вэ?
параметрийн утгаас хамаарна А?

Шийдэл:

Тэгшитгэлийн зөвшөөрөгдөх утгын хүрээ: x Є [–2; 2]

Функцийн графикуудыг байгуулъя. Эхний функцийн график нь тойргийн дээд тал юм x² + y² = 4. Хоёр дахь функцийн график нь координатын нэг ба хоёр дахь өнцгийн биссектриса юм. Эхний функцийн графикаас хоёр дахь функцийн графикийг хасаад функцийн графикийг гарга
. Хэрэв та солих юм бол цагтдээр А, тэгвэл функцийн сүүлчийн график нь анхны тэгшитгэлийг хангах цэгүүдийн олонлог (x; a) байна.

Графикийн дагуу бид хариултыг харж байна.

Хариулт:цагт АЄ (–∞; –2) U (1; +∞), үндэс байхгүй;

цагт АЄ [–2; 2) хоёр үндэс;

цагт А= 1, нэг үндэс.

Жишээ 4.Ямар параметрийн утгууд дээр Атэгшитгэл
ганц шийдэл байна уу?

Шийдэл:

Арга 1 (аналитик):

Хариулт:

Арга 2 (график):

Хариулт:≥ –2 бол тэгшитгэл нь өвөрмөц шийдэлтэй байна

Жишээ 5. a параметрийн ямар утгуудын хувьд = 2 + x тэгшитгэл нь өвөрмөц шийдэлтэй байна.

Шийдэл:

Энэ тэгшитгэлийн шийдлийн график хувилбарыг авч үзье, өөрөөр хэлбэл бид хоёр функцийг байгуулна.
цагт 1 = 2 + XТэгээд цагт 2 =

Эхний функц нь шугаман бөгөөд (0; 2) ба (–2; 0) цэгүүдээр дамждаг.
Хоёрдахь функцийн график нь параметрийг агуулна. Эхлээд энэ функцийн графикийг авч үзье А= 0 (Зураг 1). Параметрийн утгыг өөрчлөх үед график тэнхлэгийн дагуу хөдөлнө Өөзүүн талд харгалзах утгаар (эерэг А) эсвэл баруун тийш (сөрөг А) (Зураг 2)

Зурагнаас харахад хэзээ гэдэг нь тодорхой байна А < –2 графики не пересекают друг друга, а следовательно не имеют общих решений. Если же значение параметра а больше либо равно –2, то графики имеют одну точку пересечения, а следовательно одно решение.

Хариулт:цагт а≥ –2 тэгшитгэл нь өвөрмөц шийдэлтэй байна.

Параметр бүхий тригонометрийн тэгшитгэлүүд.

Жишээ 1.Тэгшитгэлийг шийд нүгэл (– x + 2 x – 1) = б + 1.

Шийдэл:

Функцийн сондгой байдлыг харгалзан үзвэл
, бид энэ тэгшитгэлийг тэнцүү болгож бууруулна
.

1. б = –1

3. б =–2

4. | б + 1| > 1

Ямар ч шийдэл байхгүй.

5. бЄ(–1; 0)

6. бЄ(–2; –1)

Жишээ 2.Тэгшитгэл болох p параметрийн бүх утгыг ол
шийдэл байхгүй.

Шийдэл:

cos 2-ыг илэрхийлье xдамжуулан синкс.

Болъё
дараа нь бүх утгыг олох даалгавар багассан х, тэгшитгэл нь [–1 дээр шийдэлгүй; 1]. Тэгшитгэлийг алгоритмаар шийдвэрлэх боломжгүй тул бид график ашиглан асуудлыг шийдэх болно. Тэгшитгэлийг хэлбэрээр бичье, одоо зүүн талын графикийн тойм зураг.
барихад хялбар.
Хэрэв шулуун шугам байвал тэгшитгэлд шийдэл байхгүй y = х+ 9 нь графиктай огтлолцохгүй [–1; 1], i.e.

Хариулт:х Є (–∞; –9) U (17; +∞).

Параметр бүхий тэгшитгэлийн системүүд

Параметр бүхий хоёр шугаман тэгшитгэлийн системүүд

Тэгшитгэлийн систем

Хоёр шугаман тэгшитгэлийн системийн шийдэл нь хоёр шулуун шугамын огтлолцлын цэгүүд юм: ба .

3 боломжит тохиолдол байдаг:

1. Шугамууд зэрэгцээ биш . Дараа нь тэдний хэвийн векторууд параллель биш, i.e. . Энэ тохиолдолд системд байна цорын ганц шийдэл.

2. Шугамууд нь зэрэгцээ, давхцдаггүй.Дараа нь тэдний хэвийн векторууд зэрэгцээ байна, гэхдээ шилжилт нь өөр, өөрөөр хэлбэл. .

Энэ тохиолдолд системд шийдэл байхгүй .

3. Шулуун шугамууд давхцаж байна.Дараа нь тэдний хэвийн векторууд параллель бөгөөд шилжилтүүд нь давхцдаг, өөрөөр хэлбэл. . Энэ тохиолдолд системд байна хязгааргүй олон шийдэл -шугамын бүх цэгүүд .

МБОУ 9-р дунд сургуулийн математикийн багшийн хувиргасан амьд организмын тухай сурвалжлага

Молчанова Елена Владимировна

"Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх: параметртэй холбоотой асуудлууд."

Сургуулийн сурах бичигт параметрийн тодорхойлолт байхгүй тул би дараах хамгийн энгийн хувилбарыг үндэс болгон авахыг санал болгож байна.

Тодорхойлолт . Параметр нь бие даасан хувьсагч бөгөөд асуудлын утга нь өгөгдсөн тогтмол эсвэл дурын бодит тоо эсвэл урьдчилан тодорхойлсон олонлогт хамаарах тоо юм.

"Асуудлыг параметрээр шийдэх" гэж юу гэсэн үг вэ?

Мэдээжийн хэрэг, энэ нь асуудлын асуултаас хамаарна. Жишээлбэл, тэгшитгэл, тэгш бус байдал, систем эсвэл тэдгээрийн олонлогийг шийдэх шаардлагатай бол энэ нь параметрийн аль нэг утга эсвэл урьдчилан тодорхойлсон багцад хамаарах параметрийн утгын хувьд үндэслэлтэй хариулт өгөхийг хэлнэ. .

Хэрэв та тэгшитгэл, тэгш бус байдал гэх мэт шийдлүүдийн багц нь зарласан нөхцөлийг хангасан параметрийн утгыг олох шаардлагатай бол асуудлын шийдэл нь тодорхойлсон параметрийн утгыг олохоос бүрдэх нь ойлгомжтой.

Уншигч дараах хуудсан дээрх асуудлыг шийдвэрлэх жишээнүүдийг уншсаны дараа параметрээр асуудлыг шийдэх нь юу гэсэн үг болохыг илүү ил тод ойлгох болно.

Параметртэй холбоотой асуудлуудын үндсэн төрлүүд юу вэ?

Төрөл 1. Параметр (параметр) -ийн аль ч утгын хувьд эсвэл урьдчилан тодорхойлсон багцад хамаарах параметрийн утгын хувьд шийдэх ёстой тэгшитгэл, тэгш бус байдал, тэдгээрийн систем, олонлогууд.

Хөрөнгө оруулалт хийсэн ажил нь бусад бүх төрлийн асуудлыг шийдвэрлэх амжилтыг урьдчилан тодорхойлдог тул энэ төрлийн асуудал нь "Үзүүлэлттэй холбоотой асуудлууд" сэдвийг эзэмшихэд суурь юм.

Төрөл 2. Параметр (параметр) -ийн утгаас хамааран шийдлийн тоог тодорхойлох шаардлагатай тэгшитгэл, тэгш бус байдал, тэдгээрийн систем, олонлогууд.

Энэ төрлийн асуудлыг шийдвэрлэхдээ өгөгдсөн тэгшитгэл, тэгш бус байдал, тэдгээрийн систем, хослол гэх мэтийг шийдвэрлэх, эдгээр шийдлүүдийг өгөх шаардлагагүй гэдгийг би та бүхний анхаарлыг татаж байна; Ихэнх тохиолдолд ийм шаардлагагүй ажил нь цаг хугацаа алдахад хүргэдэг тактикийн алдаа юм. Гэсэн хэдий ч үүнийг үнэмлэхүй болгож болохгүй, учир нь заримдаа 1-р хэлбэрийн шууд шийдэл нь 2-р төрлийн асуудлыг шийдвэрлэхэд хариулт авах цорын ганц боломжийн арга юм.

Төрөл 3. Тодорхойлсон тэгшитгэл, тэгш бус байдал, тэдгээрийн систем, цуглуулгад өгөгдсөн тооны шийдэлтэй (ялангуяа тэдгээрт байхгүй эсвэл байхгүй) бүх параметрийн утгыг олох шаардлагатай тэгшитгэл, тэгш бус байдал, тэдгээрийн систем, цуглуулгууд. хязгааргүй тооны шийдлүүд).

3-р төрлийн бодлого нь ямар нэгэн байдлаар 2-р төрлийн бодлогуудын урвуу шинж чанартай гэдгийг ойлгоход хялбар байдаг.

Төрөл 4. Параметрийн шаардлагатай утгуудын хувьд шийдлийн багц нь тодорхойлолтын талбарт заасан нөхцлийг хангаж байгаа тэгшитгэл, тэгш бус байдал, тэдгээрийн систем, олонлогууд.

Жишээлбэл, параметрийн утгыг олоорой:

1) өгөгдсөн интервалаас хувьсагчийн дурын утгын хувьд тэгшитгэл хангагдана;
2) эхний тэгшитгэлийн шийдүүдийн багц нь хоёр дахь тэгшитгэлийн шийдүүдийн олонлогийн дэд олонлог гэх мэт.

Сэтгэгдэл. Параметр бүхий олон төрлийн асуудлууд нь сургуулийн математикийн бүх хичээлийг (алгебр ба геометрийн аль алиныг нь) хамардаг боловч төгсөлтийн болон элсэлтийн шалгалтын дийлэнх олонх нь жагсаасан дөрвөн төрлийн аль нэгэнд багтдаг бөгөөд энэ шалтгааны улмаас үндсэн гэж нэрлэгддэг.

Параметртэй асуудлын хамгийн өргөн тархсан анги бол нэг үл мэдэгдэх, нэг параметртэй асуудлууд юм. Дараагийн догол мөрөнд энэ ангийн асуудлыг шийдвэрлэх үндсэн аргуудыг зааж өгсөн болно.

Параметртэй асуудлыг шийдвэрлэх үндсэн арга (арга) юу вэ?

Арга I (аналитик). Энэ бол параметргүй асуудлын хариултыг олох стандарт процедурыг давтдаг шууд шийдэл гэж нэрлэгддэг арга юм. Заримдаа тэд үүнийг хүчээр, сайн утгаараа "бардам" шийдлийн арга гэж хэлдэг.

Сэтгэгдэл. Параметр бүхий асуудлыг шийдвэрлэх аналитик арга нь өндөр бичиг үсэг, түүнийг эзэмшихэд хамгийн их хүчин чармайлт шаарддаг хамгийн хэцүү арга юм.

II арга (график). Даалгавраас хамааран (х хувьсагч ба параметртэйа ) графикийг координатын хавтгайд (х; у) эсвэл координатын хавтгайд (х;а ).

Сэтгэгдэл. Параметр бүхий асуудлыг шийдвэрлэх график аргын онцгой тод байдал, гоо үзэсгэлэн нь "Параметртэй асуудлууд" сэдвийн оюутнуудын анхаарлыг татдаг тул тэд шийдвэрлэх бусад аргуудыг үл тоомсорлож, сайн мэддэг баримтыг мартаж эхэлдэг: аливаа ангиллын асуудлын хувьд. , Тэдний зохиогчид ийм байдлаар гайхалтай шийдэгдсэн нэгийг томъёолж, бусад аргаар асар их бэрхшээлтэй байж болно. Тиймээс судалгааны эхний үе шатанд параметр бүхий асуудлыг шийдвэрлэх график техникээс эхлэх нь аюултай.

III арга (параметрийн талаархи шийдвэр). Ингэж шийдвэрлэхдээ x ба a хувьсагчдыг тэнцүү гэж үзэж, аналитик шийдлийг илүү хялбар гэж үзэх хувьсагчийг сонгоно. Байгалийн хялбаршуулсаны дараа бид x ба a хувьсагчдын анхны утга руу буцаж очоод шийдлийг гүйцээнэ.

Энэ төрлийн асуудлыг шийдвэрлэх миний дуртай арга учраас би одоо параметртэй асуудлыг шийдвэрлэх эдгээр аргуудыг харуулах руу шилжих болно.

Графикаар шийдсэн параметр бүхий бүх даалгавруудыг шинжилсний дараа би 2002 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын B7 шалгалтын даалгавартай параметрүүдтэй танилцаж эхлэв.

At 45x – 3x тэгшитгэлийн бүхэл тоо хэд вэ? 2 - X 3 + 3k = 0 нь яг хоёр үндэстэй юу?

Эдгээр даалгаврууд нь нэгдүгээрт, дериватив ашиглан график хэрхэн байгуулахыг санах, хоёрдугаарт, y = k шулуун шугамын утгыг тайлбарлах боломжийг олгодог.

Дараагийн ангиудад би улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх параметрүүд, модуль бүхий тэгшитгэл бүхий хялбар, дунд түвшний өрсөлдөөнт бодлогуудыг ашигладаг. Эдгээр даалгаврыг математикийн багш нарт модулийн тэмдгийн доор хавсаргасан параметртэй ажиллаж сурах дасгалын эхлэл болгон санал болгож болно. Ихэнх тоонуудыг графикаар шийдэж, багшид хүчирхэг сурагчтай бэлэн хичээлийн төлөвлөгөө (эсвэл хоёр хичээл) өгдөг. Бодит C5 тоонуудтай ойролцоо нарийн төвөгтэй дасгалуудыг ашиглан математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын эхний бэлтгэл. Санал болгож буй олон даалгаврыг 2009 оны Улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх материалаас, заримыг нь хамт ажиллагсдынхаа туршлагаас интернетээс авсан болно.

1) Бүх параметрийн утгыг зааж өгнөх , үүний төлөө тэгшитгэл 4 үндэстэй юу?
Хариулт:

2) Параметрийн ямар утгуудадА тэгшитгэл шийдэл байхгүй юу?
Хариулт:

3) тэгшитгэл тус бүрийн хувьд a-ийн бүх утгыг ол яг 3 үндэстэй юу?
Хариулт: a=2

4) Ямар параметрийн утгууд дээрб тэгшитгэл ганц шийдэл байна уу? Хариулт:

5) Бүх утгыг олм , үүний төлөө тэгшитгэл шийдэл байхгүй.
Хариулт:

6) тэгшитгэл болох a-ийн бүх утгыг ол яг 3 өөр үндэстэй. (Хэрэв a-ийн нэгээс олон утга байвал хариултын нийлбэрийг бичнэ үү.)

Хариулт: 3

7) Ямар үнэ цэнээрб тэгшитгэл яг 2 шийдэл байна уу?
Хариулт:

8) Эдгээр параметрүүдийг зааж өгнө үүк , үүний төлөө тэгшитгэл дор хаяж хоёр шийдэлтэй.
Хариулт:

9) Ямар параметрийн утгууд дээрх тэгшитгэл ганцхан шийдэл байна уу?
Хариулт:

10) Тэгшитгэл тус бүрд (x + 1) a-ийн бүх утгыг ол.яг 2 үндэстэй юу? Хэрэв a-ийн хэд хэдэн утга байвал хариуд нь тэдгээрийн нийлбэрийг бичнэ үү.

Хариулт: - 3

11) Тэгшитгэлийн бүх утгыг ол яг 3 үндэстэй юу? (Хэрэв a-ийн нэгээс олон утга байвал хариуд нь тэдгээрийн нийлбэрийг бичнэ үү).

Хариулт: 4

12) a параметрийн хамгийн бага натурал утга нь тэгшитгэл юм – = 11 зөвхөн эерэг үндэстэй юу?

Хариулт: 19

13) тэгшитгэл тус бүрийн хувьд a-ийн бүх утгыг ол = 1 яг 3 үндэстэй юу? (Хэрэв a-ийн нэгээс олон утга байгаа бол тэдгээрийн нийлбэрийг хариултдаа бичнэ үү).

Хариулт: - 3

14) Дараах параметрийн утгуудыг зааж өгнө үүт , үүний төлөө тэгшитгэл 4 өөр шийдэлтэй. Хариулт:

15) Эдгээр параметрүүдийг олм , үүний төлөө тэгшитгэл хоёр өөр шийдэлтэй. Хариулт:

16) Параметрийн ямар утгуудадх тэгшитгэл яг 3 экстремум байна уу? Хариулт:

17) Функц байх боломжтой n бүх параметрүүдийг заана уу яг нэг хамгийн бага оноотой. Хариулт:

Нийтлэгдсэн багцыг би чадварлаг, гэхдээ хамгийн хүчтэй биш оюутантай ажиллахад байнга ашигладаг, гэхдээ тэр С5 дугаарыг шийдэж Улсын нэгдсэн шалгалтын өндөр оноо авахыг эрмэлздэг. Багш нь ийм оюутныг хэд хэдэн үе шаттайгаар бэлтгэж, урт хугацааны шийдлийг олох, хэрэгжүүлэхэд шаардлагатай бие даасан ур чадварыг сургах тусдаа хичээлүүдийг хуваарилдаг. Энэ сонголт нь параметрээс хамааран хөвөгч хэв маягийн талаархи санаа бодлыг бий болгох үе шатанд тохиромжтой. 16 ба 17 дугаарууд нь 2011 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын параметр бүхий бодит тэгшитгэлийн загварт үндэслэсэн болно. Даалгавруудыг хүндрэлийг нэмэгдүүлэх дарааллаар байрлуулна.

2012 оны математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын C5 даалгавар

Энд бид материалыг дунд зэргийн эзэмшсэн байх, хэд хэдэн шинж чанар, теоремуудыг хэрэглэхийг шаарддаг уламжлалт параметрийн бодлоготой байна. Энэ даалгавар нь математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын хамгийн хэцүү даалгаваруудын нэг юм. Энэ нь үндсэндээ өргөдөл гаргагчийн математикийн бэлтгэлд тавигдах шаардлага нэмэгдсэн их дээд сургуульд үргэлжлүүлэн суралцах хүсэлтэй хүмүүст зориулагдсан болно. Асуудлыг амжилттай шийдвэрлэхийн тулд судалсан тодорхойлолт, шинж чанар, теоремуудтай чөлөөтэй ажиллах, тэдгээрийг янз бүрийн нөхцөлд ашиглах, нөхцөл байдалд дүн шинжилгээ хийх, боломжит шийдлүүдийг олох нь чухал юм.

Александр Ларины улсын шалгалтанд бэлтгэх нэгдсэн вэбсайт дээр 2012 оны 05-р сарын 11-ний өдрөөс эхлэн сургалтын №1-22 хувилбаруудыг "С" түвшний даалгавартай санал болгосон бөгөөд тэдгээрийн заримынх нь С5 нь бодит даалгавартай төстэй байв. шалгалт. Жишээлбэл, a параметрийн бүх утгыг олох, тус бүрд нь функцүүдийн графикууд байдаге(x) = Тэгээдg(x) = a(x + 5) + 2 нийтлэг цэг байхгүй байна уу?

2012 оны шалгалтын С5 даалгаврын шийдлийг харцгаая.

2012 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын С5 даалгавар

a параметрийн ямар утгуудын хувьд тэгшитгэлийг хийдэг дор хаяж хоёр үндэстэй.

Энэ асуудлыг графикаар шийдье. Тэгшитгэлийн зүүн талыг зуръя: баруун талд байгаа график:Асуудлын асуултыг дараах байдлаар томъёол: a параметрийн ямар утгуудад функцүүдийн графикууд байна Тэгээдхоёр ба түүнээс дээш нийтлэг зүйлтэй.

Анхны тэгшитгэлийн зүүн талд параметр байхгүй тул функцийг графикаар зурж болно.

Бид энэ графикийг ашиглан бүтээх болно функцууд:

1. Функцийн графикийг шилжүүлOY тэнхлэгийн дагуу 3 нэгж доошилвол функцийн графикийг олж авна:

2. Функцийн графикийг зуръя . Үүнийг хийхийн тулд функцийн графикийн хэсэг OX тэнхлэгийн доор байрлах , энэ тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй харагдах болно:

Тэгэхээр, функцийн графикхэлбэртэй байна:

Функцийн график

1. Даалгавар.
Ямар параметрийн утгууд дээр атэгшитгэл ( а - 1)x 2 + 2x + а- 1 = 0 нь яг нэг язгууртай юу?

1. Шийдэл.
At а= 1 бол тэгшитгэл нь 2 x= 0 ба нэг үндэстэй нь тодорхой x= 0. Хэрэв а№1, тэгвэл энэ тэгшитгэл нь квадрат бөгөөд квадрат гурвалжны ялгаварлагч нь тэгтэй тэнцүү байх параметрийн утгуудын нэг үндэстэй байна. Дискриминантыг тэгтэй тэнцүүлэхдээ бид параметрийн тэгшитгэлийг олж авна а 4а 2 - 8а= 0, хаанаас а= 0 эсвэл а = 2.

1. Хариулт:тэгшитгэл нь нэг язгууртай а O (0; 1; 2).

2. Даалгавар.
Бүх параметрийн утгыг ол а, тэгшитгэл нь хоёр өөр үндэстэй x 2 +4сүх+8а+3 = 0.
2. Шийдэл.
Тэгшитгэл x 2 +4сүх+8а+3 = 0 нь хоёр ялгаатай язгууртай, хэрэв зөвхөн, хэрэв байгаа бол Д = 16а 2 -4(8а+3) > 0. Бид (4-ийн нийтлэг хүчин зүйлээр бууруулсны дараа) 4-ийг авна а 2 -8а-3 > 0, хаанаас

2. Хариулт:

3. Даалгавар.
Энэ нь мэдэгдэж байна
е 2 (x) = 6x-x 2 -6.
a) Функцийн графикийг зур е 1 (x) цагт а = 1.
б) Ямар үнээр афункцын графикууд е 1 (x) Мөн е 2 (x) нэг нийтлэг зүйл байна уу?

3. Шийдэл.
3.а.Өөрчилье е 1 (x) дараах байдлаар
Энэ функцийн график нь а= 1-ийг баруун талын зурагт үзүүлэв.
3.б.Функцийн графикууд гэдгийг нэн даруй тэмдэглэе y = kx+бТэгээд y = сүх 2 +bx+в (аҮгүй 0) нэг цэгт огтлолцоно, хэрэв зөвхөн квадрат тэгшитгэл байвал kx+б = сүх 2 +bx+внэг үндэстэй. View ашиглах е 1-ийн 3.а, тэгшитгэлийн дискриминантыг тэгшитгэе а = 6x-x 2-6-аас тэг хүртэл. 36-24-4 тэгшитгэлээс а= 0 бид авна а= 3. 2-р тэгшитгэлтэй ижил зүйлийг хий x-а = 6x-x 2-6 бид олох болно а= 2. Эдгээр параметрийн утгууд нь асуудлын нөхцөлийг хангаж байгаа эсэхийг шалгахад хялбар байдаг. Хариулт: а= 2 эсвэл а = 3.

4. Даалгавар.
Бүх утгыг ол а, үүний төлөө тэгш бус байдлын шийдлийн багц x 2 -2сүх-3а i 0 нь сегментийг агуулна.

4. Шийдэл.
Параболын оройн эхний координат е(x) = x 2 -2сүх-3атэнцүү байна x 0 = а. Квадрат функцийн шинж чанараас нөхцөл е(x) Сегмент дээрх і 0 нь гурван системийн олонлогтой тэнцүү байна
яг хоёр шийдэл байна уу?

5. Шийдэл.
Энэ тэгшитгэлийг хэлбэрээр дахин бичье x 2 + (2а-2)x - 3а+7 = 0. Энэ нь квадрат тэгшитгэл бөгөөд хэрэв дискриминант нь тэгээс их байвал яг хоёр шийдэлтэй болно. Дискриминантыг тооцоолохдоо яг хоёр үндэс байх нөхцөл нь тэгш бус байдлын биелэлт гэдгийг бид олж мэднэ. а 2 +а-6 > 0. Тэгш бус байдлыг шийдэж, бид олно а < -3 или а> 2. Тэгш бус байдлын эхнийх нь натурал тоонуудын шийдэлгүй нь ойлгомжтой бөгөөд хоёр дахь нь хамгийн бага натурал шийд нь 3-ын тоо юм.

5. Хариулт: 3.

6. Асуудал (10 товчлуур)
Бүх утгыг ол а, үүнд функцийн график эсвэл тодорхой хувиргасны дараа, а-2 = | 2-а| . Сүүлийн тэгшитгэл нь тэгш бус байдалтай тэнцүү байна аби 2.

6. Хариулт: аТУХАЙ)