Объектын дамжуулах функцийг харьцаа гэж нэрлэдэг. Ерөнхий шилжүүлгийн функцийг тодорхойлохын тулд бид системийн гаралтын хувьсагчийн илэрхийлэл бичнэ

DE-ийн Лапласын хувиргалт нь системийн динамик шинж чанарыг тодорхойлдог дамжуулах функцийн тохиромжтой ойлголтыг нэвтрүүлэх боломжийг олгодог.

Жишээлбэл, операторын тэгшитгэл

3s 2 Y(s) + 4sY(s) + Y(s) = 2sX(s) + 4X(s)

X(s) ба Y(s)-г хаалтнаас гаргаж, бие биендээ хуваах замаар хувиргаж болно.

Y(s)*(3s 2 + 4s + 1) = X(s)*(2s + 4)

Үүссэн илэрхийлэлийг шилжүүлэх функц гэж нэрлэдэг.

Дамжуулах функц Анхны тэг нөхцөл дэх гаралтын үр нөлөөний Y(s)-ийн дүрсийг оролтын X(үүд)-ийн дүрстэй харьцуулсан харьцаа гэж нэрлэдэг.

(2.4)

Дамжуулах функц нь нийлмэл хувьсагчийн бутархай рационал функц юм.

Энд B(s) = b 0 + b 1 s + b 2 s 2 + … + b m s m - тоологч олон гишүүнт,

A(s) = a 0 + a 1 s + a 2 s 2 + … + a n s n - хуваагч олон гишүүнт.

Дамжуулах функц нь хуваарийн олон гишүүнт (n) дарааллаар тодорхойлогддог дараалалтай байна.

(2.4)-ээс гаралтын дохионы дүрсийг дараах байдлаар олж болно

Y(s) = W(s)*X(s).

Системийн дамжуулах функц нь түүний динамик шинж чанарыг бүрэн тодорхойлдог тул ASR-ийг тооцоолох анхны даалгавар нь түүний шилжүүлгийн функцийг тодорхойлох хүртэл буурдаг.

2.6.2 Ердийн холбоосуудын жишээ

Системийн холбоос нь тодорхой динамик шинж чанартай системийн элемент юм. Удирдлагын системүүдийн холбоосууд нь өөр өөр физик шинж чанартай (цахилгаан, пневматик, механик гэх мэт холбоосууд) байж болох боловч ижил алсын удирдлагаар тодорхойлогддог бөгөөд холбоосууд дахь оролт ба гаралтын дохионы харьцааг ижил дамжуулах функцээр тодорхойлдог.

TAU-д ихэвчлэн ердийн гэж нэрлэгддэг хамгийн энгийн нэгжүүдийн бүлгийг ялгадаг. Ердийн холбоосуудын статик ба динамик шинж чанарыг бүрэн судалсан. Стандарт холбоосууд нь хяналтын объектуудын динамик шинж чанарыг тодорхойлоход өргөн хэрэглэгддэг. Жишээлбэл, бичлэг хийх төхөөрөмж ашиглан бүтээгдсэн түр зуурын хариу урвалыг мэдэхийн тулд хяналтын объект ямар төрлийн холбоосуудад хамаарах, улмаар түүний дамжуулах функц, дифференциал тэгшитгэл гэх мэтийг тодорхойлох боломжтой байдаг. объектын загвар. Ердийн холбоосууд Аливаа нарийн төвөгтэй холбоосыг энгийн холбоосуудын холболтоор төлөөлж болно.

Хамгийн энгийн ердийн холбоосууд нь:

өсгөлт,

инерциал (1-р эрэмбийн апериод),

нэгтгэх (бодит ба хамгийн тохиромжтой),

ялгах (бодит ба хамгийн тохиромжтой),

Апериодын 2-р дараалал,

хэлбэлзэлтэй,

хойшлогдсон.

1) Бэхжүүлэх холбоос.

Холбоос нь оролтын дохиог K дахин нэмэгдүүлнэ. Холболтын тэгшитгэл y = K*x, дамжуулах функц W(s) = K. Параметр K гэж нэрлэдэг олз .

Ийм холбоосын гаралтын дохио нь K дахин нэмэгдүүлсэн оролтын дохиог яг давтдаг (Зураг 1.18-ыг үз).

Алхам алхамаар h(t) = K.

Ийм холбоосуудын жишээ нь: механик дамжуулалт, мэдрэгч, инерцигүй өсгөгч гэх мэт.

2) нэгтгэх.

2.1) Хамгийн тохиромжтой нэгтгэх.

Тохиромжтой нэгтгэх холбоосын гаралтын утга нь оролтын утгын интегралтай пропорциональ байна.

; W(s) =

Х(t) = 1 алхамын холбоосыг оролтод хэрэглэх үед гаралтын дохио байнга нэмэгддэг (Зураг 1.19-ийг үз):

Энэ холбоос нь статик, i.e. тогтвортой байдал байхгүй.

Ийм холбоосын жишээ бол шингэнээр дүүргэсэн сав юм. Оролтын параметр нь ирж буй шингэний урсгалын хурд, гаралтын параметр нь түвшин юм. Эхэндээ сав нь хоосон бөгөөд урсгал байхгүй үед түвшин тэг байх боловч хэрэв та шингэний хангамжийг асаавал түвшин жигд нэмэгдэж эхэлнэ.

2.2) Бодит нэгтгэх.

П Энэ холбоосын дамжуулах функц нь хэлбэртэй байна

W(s) =
.

Шилжилтийн хариу нь хамгийн тохиромжтой холбоосоос ялгаатай нь муруй юм (1.20-р зургийг үз):

h(t) = K . (t – T) + K . Т. e - t / T .

Статорын тэжээлийн хүчдэлийг оролтын нөлөөгөөр, роторын эргэлтийн өнцгийг гаралтын нөлөөгөөр авбал бие даасан өдөөлт бүхий тогтмол гүйдлийн моторыг нэгтгэх холбоосын жишээ юм. Хэрэв хөдөлгүүрт хүчдэл өгөөгүй бол ротор хөдлөхгүй бөгөөд түүний эргэлтийн өнцгийг тэгтэй тэнцүүлж болно. Хүчдэл өгөх үед ротор эргэлдэж эхэлдэг бөгөөд түүний эргэлтийн өнцөг нь эхлээд инерцийн улмаас аажмаар, дараа нь тодорхой эргэлтийн хурд хүрэх хүртэл илүү хурдан нэмэгддэг.

3) ялгах.

3.1) Хамгийн тохиромжтой ялгагч.

Гаралтын хэмжээ нь оролтын хугацааны деривативтай пропорциональ байна:

; W(s) = K*s

Алхам оролтын дохиотой бол гаралтын дохио нь импульс (-функц): h(t) = K. (t).

3.2) Бодит ялгаа.

Тохиромжтой ялгах холбоосууд нь бие махбодийн хувьд хэрэгжих боломжгүй юм. Ялгах холбоосыг төлөөлдөг ихэнх объектууд нь дамжуулах функцүүд нь хэлбэртэй байдаг бодит ялгах холбоосуудад хамаардаг.

W(s) =
.

Алхам хариу:
.

Холбоосын жишээ: цахилгаан үүсгүүр. Оролтын параметр нь роторын эргэлтийн өнцөг, гаралтын параметр нь хүчдэл юм. Хэрэв роторыг тодорхой өнцгөөр эргүүлбэл терминалууд дээр хүчдэл гарч ирэх боловч роторыг цааш эргүүлэхгүй бол хүчдэл тэг болж буурна. Ороомог дахь индукц байгаа тул энэ нь огцом буурч чадахгүй.

4) Апериод (инерциал).

Энэ холбоос нь маягтын DE болон PF-тэй тохирч байна

; W(s) =
.

Оролтод х 0 утгын алхам алхмаар нөлөөлсөн үед энэ холбоосын гаралтын утгын өөрчлөлтийн мөн чанарыг тодорхойлъё.

Алхам эффектийн зураг: X(s) = . Дараа нь гаралтын хэмжигдэхүүний зураг нь:

Y(s) = W(s) X(s) =
= K x 0
.

Бутархайг анхны тоо болгон задалъя:

=
+ =
= -
= -

Хүснэгтийн дагуу эхний бутархайн эх хувь: L -1 () = 1, хоёр дахь нь:

L -1 ( } = .

Дараа нь бид эцэст нь хүрнэ

y(t) = K x 0 (1 -) ).

тогтмол T гэж нэрлэдэг цаг хугацааны тогтмол.

Ихэнх дулааны объектууд нь периодик холбоосууд юм. Жишээлбэл, цахилгаан зуухны оролтод хүчдэл өгөх үед түүний температур ижил төстэй хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө (Зураг 1.22-ыг үз).

5) Хоёрдахь дарааллын холбоосууд

Холбоосууд нь алсын удирдлагатай, маягтын PF-тэй

W(s) =
.

Оролтод х 0 далайцтай алхамын эффект хэрэглэх үед шилжилтийн муруй нь апериод (T 1 2T 2 үед) эсвэл хэлбэлзэлтэй (T 1 үед) гэсэн хоёр төрлийн аль нэгтэй байна.< 2Т 2).

Үүнтэй холбогдуулан хоёр дахь эрэмбийн холбоосыг ялгаж үздэг.

Апериодын 2-р дараалал (T 1  2T 2),

инерциал (T 1< 2Т 2),

консерватив (T 1 = 0).

6) Хойшлогдсон.

Хэрэв объектын оролтод тодорхой дохио өгөхөд тэр даруй энэ дохионд хариу үйлдэл үзүүлэхгүй, харин тодорхой хугацааны дараа тухайн объектыг сааталтай гэж нэрлэдэг.

Хоцрогдолоролтын дохио өөрчлөгдөх мөчөөс гаралтын өөрчлөлт эхлэх хүртэлх хугацааны интервал юм.

Хоцрогдсон холбоос нь y гаралтын утга нь оролтын утгыг х-г тодорхой  хоцролттой яг давтдаг холбоос юм.

y(t) = x(t - ).

Холбоос дамжуулах функц:

W(s) = e -  s .

Сааталын жишээ: дамжуулах хоолойн дагуух шингэний хөдөлгөөн (шугам хоолойн эхэнд хэр их шингэн шахагдсан тул түүний ихэнх хэсэг нь төгсгөлд нь гарах боловч хэсэг хугацааны дараа шингэн хоолойгоор дамжин өнгөрөх), хөдөлгөөн конвейерийн дагуух ачаа (хоцролт нь туузан дамжуулагчийн урт ба туузны хурдаар тодорхойлогддог) гэх мэт .d.

Жишээлбэл, операторын тэгшитгэл

3s 2 Y(s) + 4sY(s) + Y(s) = 2sX(s) + 4X(s)

X(s) ба Y(s)-г хаалтнаас гаргаж, бие биендээ хуваах замаар хувиргаж болно.

Y(s)*(3s 2 + 4s + 1) = X(s)*(2s + 4)

Үүссэн илэрхийлэлийг шилжүүлэх функц гэж нэрлэдэг.

(2.4)

Дамжуулах функц нь нийлмэл хувьсагчийн бутархай рационал функц юм.

Энд B(s) = b 0 + b 1 s + b 2 s 2 + … + b m s m - тоологч олон гишүүнт,

A(s) = a 0 + a 1 s + a 2 s 2 + … + a n s n - хуваагч олон гишүүнт.

Дамжуулах функц нь хуваарийн олон гишүүнт (n) дарааллаар тодорхойлогддог дараалалтай байна.

(2.4)-ээс гаралтын дохионы дүрсийг дараах байдлаар олж болно

Y(s) = W(s)*X(s).

Ердийн холбоосуудын жишээ

TAU-д ихэвчлэн ердийн гэж нэрлэгддэг хамгийн энгийн нэгжүүдийн бүлгийг ялгадаг. Ердийн холбоосуудын статик ба динамик шинж чанарыг бүрэн судалсан. Стандарт холбоосууд нь хяналтын объектын динамик шинж чанарыг тодорхойлоход өргөн хэрэглэгддэг. Жишээлбэл, бичлэг хийх төхөөрөмж ашиглан бүтээгдсэн түр зуурын хариу урвалыг мэдэхийн тулд хяналтын объект ямар төрлийн холбоосуудад хамаарах, улмаар түүний дамжуулах функц, дифференциал тэгшитгэл гэх мэтийг тодорхойлох боломжтой байдаг. объектын загвар. Ердийн холбоосууд Аливаа нарийн төвөгтэй холбоосыг энгийн холбоосуудын холболтоор төлөөлж болно.

Хамгийн энгийн ердийн холбоосууд нь:

· эрчимжүүлэх,

· инерцийн (1-р эрэмбийн апериод),

нэгтгэх (бодит ба хамгийн тохиромжтой),

ялгах (бодит ба хамгийн тохиромжтой),

· Апериод 2-р дараалал,

· хэлбэлзэлтэй,

· хойшлогдсон.

1) Бэхжүүлэх холбоос.

Холбоос нь оролтын дохиог K дахин нэмэгдүүлнэ. Холболтын тэгшитгэл y = K*x, дамжуулах функц W(s) = K. K параметрийг дуудна олз .

Ийм холбоосын гаралтын дохио нь K дахин өсгөсөн оролтын дохиог яг давтдаг (Зураг 1.18-ыг үз).

Алхам алхамаар h(t) = K.

Ийм холбоосуудын жишээ нь: механик дамжуулалт, мэдрэгч, инерцигүй өсгөгч гэх мэт.

2) нэгтгэх.

2.1) Хамгийн тохиромжтой нэгтгэх.

Тохиромжтой нэгтгэх холбоосын гаралтын утга нь оролтын утгын интегралтай пропорциональ байна.

; W(s) =

Х(t) = 1 алхамын холбоосыг оролтод хэрэглэх үед гаралтын дохио байнга нэмэгддэг (Зураг 1.19-ийг үз):

Энэ холбоос нь статик, i.e. тогтвортой байдал байхгүй.

2.2) Бодит нэгтгэх.

Энэ холбоосын дамжуулах функц нь хэлбэртэй байна

Шилжилтийн хариу нь хамгийн тохиромжтой холбоосоос ялгаатай нь муруй юм (1.20-р зургийг үз):

h(t) = K . (t – T) + K . Т. e - t / T .

3) ялгах.

3.1) Хамгийн тохиромжтой ялгагч.

Гаралтын хэмжээ нь оролтын хугацааны деривативтай пропорциональ байна:

Алхам оролтын дохиогоор гаралтын дохио нь импульс (d-функц): h(t) = K. d(t).

3.2) Бодит ялгаа.

Тохиромжтой ялгах холбоосууд нь бие махбодийн хувьд хэрэгжих боломжгүй байдаг. Ялгах холбоосыг төлөөлдөг ихэнх объектууд нь дамжуулах функцүүд нь хэлбэртэй байдаг бодит ялгах холбоосуудад хамаардаг.

Шилжилтийн шинж чанар: .

4) Апериод (инерциал).

Энэ холбоос нь маягтын DE болон PF-тэй тохирч байна

; W(s) =.

Алхам эффектийн зураг: X(s) = . Дараа нь гаралтын хэмжигдэхүүний зураг нь:

Y(s) = W(s) X(s) = = K x 0 .

Бутархайг анхны тоо болгон задалъя:

= + = = - = -

Хүснэгтийн дагуу эхний бутархайн эх хувь: L -1 ( ) = 1, хоёр дахь нь:

Дараа нь бид эцэст нь хүрнэ

y(t) = K x 0 (1 - ).

тогтмол T гэж нэрлэдэг цаг хугацааны тогтмол.

5) Хоёрдахь дарааллын холбоосууд

Холбоосууд нь алсын удирдлагатай, маягтын PF-тэй

W(s) = .

Оролтод х 0 далайцтай алхам эффект хэрэглэх үед шилжилтийн муруй нь апериод (T 1³ 2T 2 үед) эсвэл хэлбэлзэлтэй (T 1 үед) гэсэн хоёр төрлийн аль нэгтэй байна.< 2Т 2).

Үүнтэй холбогдуулан хоёр дахь эрэмбийн холбоосыг ялгаж үздэг.

· Апериодын 2-р дараалал (T 1 ³ 2T 2),

· инерцийн (T 1< 2Т 2),

· консерватив (T 1 = 0).

6) Хойшлогдсон.

Хоцрогдолоролтын дохио өөрчлөгдөх мөчөөс гаралтын өөрчлөлт эхлэх хүртэлх хугацааны интервал юм.

Хоцрогдсон холбоос гэдэг нь y гаралтын утга нь x оролтын утгыг t-ийн сааталтайгаар яг давтдаг холбоос юм.

y(t) = x(t - t).

Холбоос дамжуулах функц:

W(s) = e - t s .

Холболтын холболтууд

Судалгаанд хамрагдаж буй объект нь түүний үйл ажиллагааны дүн шинжилгээг хялбарчлахын тулд холбоосуудад хуваагддаг тул холбоос тус бүрийн дамжуулах функцийг тодорхойлсны дараа тэдгээрийг объектын нэг шилжүүлгийн функц болгон нэгтгэх даалгавар гарч ирдэг. Объектыг дамжуулах функцийн төрөл нь холбоосуудын холболтын дарааллаас хамаарна.

1) Цуваа холболт.

W rev = W 1. W2. W 3...

Холбоосуудыг цувралаар холбох үед тэдгээрийн дамжуулах функцууд үржүүлэх.

2) Зэрэгцээ холболт.

W rev = W 1 + W 2 + W 3 + ...

Холбоосууд зэрэгцээ холбогдсон үед тэдгээрийн дамжуулах функцууд нугалах.

3) Санал хүсэлт

Функцийг лавлагаагаар шилжүүлэх (x):

"+" нь сөрөг үйлдлийн системтэй тохирч байна.

"-" - эерэг.

Илүү төвөгтэй холбоос бүхий объектуудын дамжуулах функцийг тодорхойлохын тулд хэлхээг дараалан томруулах, эсвэл Месоны томьёог ашиглан хөрвүүлдэг.

ASR-ийн дамжуулах функцууд

Судалгаа, тооцооны хувьд ASR-ийн бүтцийн диаграммыг эквивалент хувиргалтаар дамжуулан "объект - хянагч" гэсэн хамгийн энгийн стандарт хэлбэрт шилжүүлдэг (Зураг 1.27-г үзнэ үү). Зохицуулагчийн тохиргоог тооцоолох, тодорхойлох бараг бүх инженерийн аргыг ийм стандарт бүтцэд ашигладаг.

Ерөнхий тохиолдолд үндсэн санал хүсэлт бүхий аливаа нэг хэмжээст ASR-ийг холбоосыг аажмаар томруулж энэ хэлбэрт оруулж болно.

Хэрэв y системийн гаралтыг түүний оролтонд оруулаагүй бол дамжуулах функцийг бүтээгдэхүүн гэж тодорхойлсон нээлттэй давталтын хяналтын системийг олж авна.

W ¥ = W p . W y

(W p - зохицуулагчийн PF, W y - хяналтын объектын PF).

цагт

Зураг 1.28

Өөрөөр хэлбэл, W p ба W y холбоосуудын дарааллыг W ¥ гэсэн нэг холбоосоор сольж болно. Хаалттай хэлхээний системийн дамжуулах функцийг ихэвчлэн Ф(s) гэж тэмдэглэдэг. Үүнийг W ¥-ээр илэрхийлж болно:

Энэхүү шилжүүлгийн функц Фз(s) нь y-ийн х-ээс хамаарлыг тодорхойлох ба жишиг үйлдлийн сувгийн дагуух битүү гогцооны системийн дамжуулах функц гэж нэрлэгддэг (лавлагаагаар).

ASR-ийн хувьд бусад сувгаар дамжуулах функцууд бас байдаг:

Ф e (s) = = - алдаагаар,

Ф in (s) = = - эвдрэлээр,

хаана В (s) - эвдрэл дамжуулах сувгаар хяналтын объектын дамжуулах функц.

Эвдрэлийг харгалзан үзэхийн тулд хоёр сонголтыг хийх боломжтой.

Эвдрэл нь хяналтын үйл ажиллагаанд нэмэлт нөлөө үзүүлдэг (Зураг 1.29a-г үзнэ үү);

Эвдрэл нь хяналттай параметрийн хэмжилтэд нөлөөлдөг (Зураг 1.29б-г үз).

Эхний хувилбарын жишээ нь объектын халаалтын элементэд зохицуулагчаас нийлүүлсэн хүчдэлд сүлжээнд байгаа хүчдэлийн хэлбэлзэл байж болно. Хоёрдахь хувилбарын жишээ: орчны температурын өөрчлөлтөөс шалтгаалан хяналттай параметрийг хэмжихэд гарсан алдаа. В у.в. - хэмжилтэд хүрээлэн буй орчны нөлөөллийн загвар.

Зураг 1.30

Үзүүлэлтүүд K0 = 1, K1 = 3, K2 = 1.5, K4 = 2, K5 = 0.5.

ASR-ийн блок диаграммд хяналтын төхөөрөмжид харгалзах холбоосууд нь хяналтын объектын холбоосуудын өмнө зогсож, u объект дээр хяналтын үйлдлийг үүсгэдэг. Диаграммаас харахад зохицуулагчийн хэлхээнд 1, 2, 3-р холбоосууд, объектын хэлхээнд 4, 5-р холбоосууд багтдаг.

1, 2, 3-р холбоосууд зэрэгцээ холбогдсон байгааг харгалзан бид хянагчийн дамжуулах функцийг холбоосуудын дамжуулах функцүүдийн нийлбэр болгон авна.

4 ба 5-р холбоосууд нь цувралаар холбогдсон тул хяналтын объектын дамжуулах функцийг холбоосуудын дамжуулах функцүүдийн бүтээгдэхүүн гэж тодорхойлдог.

Нээлттэй хүрд дамжуулах функц:

үүнээс B(s) тоологч = 1.5 болох нь тодорхой байна. s 2 + 3. s + 1, хуваагч (мөн нээлттэй давталтын системийн шинж чанарын олон гишүүнт) A(s) = 2. s 3 + 3. s 2 + s. Дараа нь хаалттай системийн шинж чанарын олон гишүүнт тэнцүү байна.

D(s) = A(s) + B(s) = 2 . s 3 + 3. s 2 + s + 1.5. s 2 + 3. s + 1 = 2. s 3 + 4.5. s 2 + 4. s+1.

Хаалттай хэлхээний системийн дамжуулах функцууд:

даалгавар дээр ,

алдаагаар .

Эвдрэлээс шилжүүлэх функцийг тодорхойлохдоо W a.v. = Уу. Дараа нь

. ¨

ACS шинжилгээний эцсийн зорилго нь системийн дифференциал тэгшитгэлийг бүхэлд нь шийдвэрлэх (боломжтой бол) эсвэл судлах явдал юм. Ихэвчлэн ACS-ийг бүрдүүлдэг бие даасан холбоосуудын тэгшитгэлүүд мэдэгдэж байгаа бөгөөд түүний холбоосуудын мэдэгдэж буй DE-ээс системийн дифференциал тэгшитгэлийг олж авах завсрын даалгавар үүсдэг. DE-ийг төлөөлөх сонгодог хэлбэрийн хувьд энэ даалгавар нь ихээхэн бэрхшээлтэй тулгардаг. Дамжуулах функцийн тухай ойлголтыг ашиглах нь үүнийг ихээхэн хялбаршуулдаг.

Зарим системийг дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлъё.

p-г ялгах оператор буюу тэмдэг гэж нэрлэдэг = p тэмдэглэгээг оруулаад, одоо энэ тэмдэгтийг энгийн алгебрийн тоо гэж авч үзвэл, хаалтнаас х, х-г хассаны дараа бид энэ системийн дифференциал тэгшитгэлийг олж авна. оператор хэлбэрээр:

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p +a 0)x out = (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x in. (3.38)

Гаралтын утга дахь p дахь олон гишүүнт байна

D(p)=a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0 (3.39)

өөрийн гэсэн оператор, оролтын утга дахь олон гишүүнтийг нөлөөллийн оператор гэнэ

K(p) = b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0 . (3.40)

Дамжуулах функц нь нөлөөллийн операторыг өөрийн оператортой харьцуулсан харьцаа юм.

W(p) = K(p)/D(p) = x out / x in. (3.41)

Дараах зүйлд бид дифференциал тэгшитгэл бичих оператор хэлбэрийг бараг хаа сайгүй ашиглах болно.

Холболтын холболтын төрөл ба дамжуулах функцийн алгебр.

Автомат удирдлагын системийн дамжуулах функцийг олж авахын тулд холбоосууд нь хоорондоо тодорхой байдлаар холбогдсон холбоосуудын бүлгүүдийн дамжуулах функцийг олох дүрмийн талаархи мэдлэгийг шаарддаг. Гурван төрлийн холболт байдаг.

1. Өмнөх холбоосын гаралт нь дараагийнх нь оролт болох дараалсан (Зураг 3.12):

x гарч

Цагаан будаа. 3.14. Ар араасаа - зэрэгцээ холболт.

Оролтын дохио xin-д санал хүсэлтийн дохио x-г нэмэх эсвэл түүнээс хасагдсан эсэхээс хамаарч эерэг, сөрөг эргэх холбоог ялгадаг.

Дамжуулах функцийн шинж чанарт үндэслэн бид бичиж болно

W 1 (p) =x out /(x in ±x); W 2 (p) = x/x out; W c =x out / x in. (3.44)

Эхний хоёр тэгшитгэлээс дотоод координат х-г хасснаар бид ийм холболтын дамжуулах функцийг олж авна.

W c (p) = W 1 (p)/ . (3.45)

Сүүлийн илэрхийлэлд нэмэх тэмдэг нь тохирч байгааг санах нь зүйтэй сөрөгсанал хүсэлт.

Холбоос нь хэд хэдэн оролттой бол (жишээлбэл, хяналтын объект гэх мэт) энэ холбоосын оролт тус бүрт тохирох хэд хэдэн дамжуулах функцийг авч үзнэ, жишээлбэл, холбоосын тэгшитгэл нь хэлбэртэй байвал.

D(p)y = K x (p)x + K z (p)z (3.46)

K x (p) ба K z (p) нь x ба z оролтуудад тус тус үзүүлэх нөлөөллийн операторууд бөгөөд энэ холбоос нь x ба z оролтууд дээр дамжуулах функцтэй байна:

W x (p) = K x (p)/D (p); W z (p) = K z (p) / D (p). (3.47)

Ирээдүйд шилжүүлгийн функц болон холбогдох операторуудын илэрхийлэл дэх оруулгуудыг багасгахын тулд бид "p" аргументыг орхих болно.

(3.46) ба (3.47) илэрхийллүүдийг хамтад нь авч үзвэл дараах нь гарч байна

y = W x x+W z z, (3.48)

өөрөөр хэлбэл, ерөнхий тохиолдолд хэд хэдэн оролттой аливаа холбоосын гаралтын утга нь оролтын утгуудын бүтээгдэхүүний нийлбэр ба холбогдох оролтын шилжүүлгийн функцтэй тэнцүү байна.

Эвдрэлд суурилсан ACS-ийн шилжүүлэх функц.

Хяналттай хувьсагчийн хазайлт дээр ажилладаг ACS бүтцийн ердийн хэлбэр нь дараах байдалтай байна.

W o z =K z /D объект W o x =K x /D

W p y

-х

Зураг.3.15. Хаалттай ATS.

Зохицуулалтын нөлөөлөл нь өөрчлөгдсөн тэмдэг бүхий объектод нөлөөлж байгааг анхаарч үзье. Объектын гаралт ба түүний зохицуулагчаар дамжуулан оролтын хоорондох холболтыг үндсэн эргэх холбоо гэж нэрлэдэг (зохицуулагчийн өөрөө боломжтой нэмэлт санал хүсэлтээс ялгаатай). Зохицуулалтын гүн ухааны утгын дагуу зохицуулагчийн үйлдэл нь үүнд чиглэгддэг хазайлтыг бууруулаххяналттай хувьсагч, тиймээс гол санал нь үргэлж сөрөг байдаг.Зураг дээр. 3.15:

W o z - объектын үйл ажиллагааг зөрчих замаар шилжүүлэх;

W o x - зохицуулалтын нөлөөллийн дагуу объектыг шилжүүлэх функц;

W p y - y хазайлтын дагуу хянагчийн дамжуулах функц.

Үйлдвэр ба хянагчийн дифференциал тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна.

y=W o x x +W o z z

x = - W p y y. (3.49)

Хоёрдахь тэгшитгэлээс х-г эхний тэгшитгэлд орлуулж, бүлэглэх замаар бид ATS тэгшитгэлийг олж авна.

(1+W o x W p y)y = W o z z . (3.50)

Тиймээс ACS-ийн эвдрэлд шилжүүлэх функц үүсдэг

W c z = y/z =W o z /(1+W o x W p y) . (3.51)

Үүнтэй адилаар та хяналтын үйлдлийн хувьд ACS-ийн дамжуулах функцийг авч болно.

W c u = W o x W p u /(1+W o x W p y) , (3.52)

Энд W p u нь удирдлагын үйлдлийн дагуу хянагчийг шилжүүлэх функц юм.

3.4 ACS-ийн албадан хэлбэлзэл ба давтамжийн шинж чанар.

Бодит үйл ажиллагааны нөхцөлд ACS нь ихэвчлэн үе үе эвдрэх хүчинд өртдөг бөгөөд энэ нь хяналттай хэмжигдэхүүн, зохицуулалтын нөлөөллийн үе үе өөрчлөгдөж дагалддаг. Эдгээр нь жишээлбэл, ширүүн далайд хөвөх үед хөлөг онгоцны чичиргээ, сэнсний эргэлтийн хурдны хэлбэлзэл болон бусад хэмжигдэхүүнүүд юм. Зарим тохиолдолд системийн гаралтын хэмжигдэхүүний хэлбэлзлийн далайц нь хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй том утгад хүрч болох бөгөөд энэ нь резонансын үзэгдэлтэй тохирч байна. Резонансын үр дагавар нь үүнийг мэдэрч буй системд ихэвчлэн сүйрэлтэй байдаг, жишээлбэл, хөлөг онгоцыг хөмөрч, хөдөлгүүрийг сүйтгэдэг. Удирдлагын системд элэгдэл, солих, дахин тохируулах, бүтэлгүйтлийн улмаас элементүүдийн шинж чанар өөрчлөгдөх үед ийм үзэгдлүүд боломжтой байдаг. Дараа нь үйл ажиллагааны нөхцөлийн аюулгүй хүрээг тодорхойлох эсвэл ACS-ийг зөв тохируулах шаардлагатай болно. Эдгээр асуудлууд нь шугаман системд хамаарах тул энд авч үзэх болно.

Зарим системийг доор үзүүлсэн бүтэцтэй болго.

x=A x sinωt

y=A y sin(ωt+φ)

Зураг 3.16. Албадан хэлбэлзлийн горим дахь ACS.

Хэрэв систем нь A x далайцтай, w дугуй давтамжтай x давтамжийн нөлөөнд автдаг бол шилжилтийн процесс дууссаны дараа A y далайцтай ижил давтамжийн хэлбэлзэл ба оролтын хэлбэлзэлтэй харьцуулахад j фазын өнцгөөр шилжсэн болно. гаралт дээр тогтооно. Гаралтын хэлбэлзлийн параметрүүд (далайц ба фазын шилжилт) нь хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаарна. Даалгавар нь оролт дээрх хэлбэлзлийн мэдэгдэж буй параметрүүдээс гаралтын хэлбэлзлийн параметрүүдийг тодорхойлох явдал юм.

3.14-т үзүүлсэн ACS дамжуулах функцийн дагуу түүний дифференциал тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна.

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)y=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x. (3.53)

Зураг дээр үзүүлсэн x ба y-ийн илэрхийллүүдийг (3.53)-д орлъё. 3.14:

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y sin(wt+j)=

=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x sinwt. (3.54)

Хэрэв бид хэлбэлзлийн хэв маягийг хугацааны дөрөвний нэгээр шилжүүлсэн гэж үзвэл (3.54) тэгшитгэлд синусын функцийг косинусын функцээр солино.

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y cos(wt+j)=

=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x coswt. (3.55)

(3.54) тэгшитгэлийг i =-ээр үржүүлж үр дүнг (3.55) нэмье.

(a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0)A y =

= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x (coswt+isinwt). (3.56)

Эйлерийн томъёог ашиглах

exp(±ibt)=cosbt±isinbt,

(3.56) тэгшитгэлийг хэлбэрт оруулъя

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y exp=

= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x exp(iwt). (3.57)

p=d/dt операторын өгсөн цаг хугацааны хувьд ялгах үйлдлийг хийцгээе.

A y exp =

A x exp(iwt). (3.58)

exp(iwt)-ээр багасгахтай холбоотой энгийн хувиргалтуудын дараа бид олж авна

Илэрхийллийн баруун тал (3.59) нь ACS дамжуулах функцийн илэрхийлэлтэй төстэй бөгөөд үүнээс p=iw гэж орлуулж авч болно. Аналогоор үүнийг комплекс дамжуулах функц W(iw) буюу далайц-фазын шинж чанар (APC) гэж нэрлэдэг. Давтамжийн хариу гэсэн нэр томъёог бас ихэвчлэн ашигладаг. Энэ бутархай нь нийлмэл аргументийн функц болох нь тодорхой бөгөөд үүнийг дараах хэлбэрээр илэрхийлж болно.

W(iw) = M(w) +iN(w), (3.60)

Энд M(w) ба N(w) нь бодит ба төсөөллийн давтамжийн шинж чанарууд юм.

A y / A x харьцаа нь AFC модуль бөгөөд давтамжийн функц юм.

A y / A x = R (w)

ба далайц-давтамжийн хариу үйлдэл (AFC) гэж нэрлэдэг. Үе шат

j =j (w) шилжилт нь мөн давтамжийн функц бөгөөд фазын давтамжийн хариу үйлдэл (PFC) гэж нэрлэгддэг. Давтамжийн мужид (0…¥) R(w) ба j(w) -ийг тооцоолсноор M(w) ба iN(w) координатууд дээр цогцолбор хавтгай дээр AFC график байгуулах боломжтой (Зураг 3.17).

R(ω)

ω cp

ω res

Зураг 3.18. Далайц-давтамжийн шинж чанар.

1-р системийн давтамжийн хариу үйлдэл нь албадан хэлбэлзлийн хамгийн том далайцтай тохирох резонансын оргилыг харуулж байна. Резонансын давтамжийн ойролцоох талбайд ажиллах нь сүйрлийн үр дагаварт хүргэж болзошгүй бөгөөд энэ нь ихэвчлэн тодорхой зохицуулалттай объектын ашиглалтын дүрмээр бүрэн хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй байдаг. Давтамжийн хариу урвалын төрөл 2 нь резонансын оргилгүй бөгөөд механик системд илүү тохиромжтой. Түүнчлэн давтамж нэмэгдэхийн хэрээр гаралтын хэлбэлзлийн далайц багасч байгааг харж болно. Физикийн хувьд үүнийг хялбархан тайлбарлаж болно: аливаа систем нь төрөлхийн инерцийн шинж чанараараа өндөр давтамжтай харьцуулахад бага давтамжтайгаар хэлбэлзэхэд амархан байдаг. Тодорхой давтамжаас эхлэн гаралтын хэлбэлзэл нь үл тоомсорлодог бөгөөд энэ давтамжийг таслах давтамж, таслах давтамжаас доогуур давтамжийн мужийг зурвасын өргөн гэж нэрлэдэг. Автомат удирдлагын онолд давтамжийн хариу урвалын утга тэг давтамжаас 10 дахин бага байх үед таслах давтамжийг авдаг. Өндөр давтамжийн чичиргээг дарах системийн шинж чанарыг нам дамжуулалтын шүүлтүүрийн шинж чанар гэж нэрлэдэг.

Хоёрдахь эрэмбийн холбоосын жишээн дээр дифференциал тэгшитгэлийг ашиглан давтамжийн хариу урвалыг тооцоолох аргыг авч үзье.

(T 2 2 p 2 + T 1 p + 1)y = kx. (3.62)

Албадан хэлбэлзлийн асуудалд тэгшитгэлийн илүү харааны хэлбэрийг ихэвчлэн ашигладаг

(p 2 +2xw 0 p + w 0 2)y = kw 0 2 x, (3.63)

Энд сааруулагч байхгүй үеийн хэлбэлзлийн байгалийн давтамж гэж нэрлэгддэг, x =T 1 w 0 /2 нь чийгшүүлэх коэффициент юм.

Дамжуулах функц дараах байдалтай байна.

p = iw-ийг орлуулснаар бид далайц-фазын шинж чанарыг олж авна

Нарийн төвөгтэй тоог хуваах дүрмийг ашиглан бид давтамжийн хариуны илэрхийлэлийг олж авна.

Давтамжийн хариу хамгийн их байх резонансын давтамжийг тодорхойлъё. Энэ нь илэрхийллийн хамгийн бага хуваагчтай тохирч байна (3.66). Давтамжийн хуваарийн деривативыг w давтамжтай тэгтэй тэнцүүлж үзвэл:

2(w 0 2 - w 2)(-2w) +4x 2 w 0 2 *2w = 0, (3.67)

Эндээс бид тэгтэй тэнцүү биш резонансын давтамжийн утгыг олж авна.

w res = w 0 Ö 1 - 2x 2. (3.68)

Сунгах коэффициентийн өөр өөр утгатай тохирч буй бие даасан тохиолдлуудыг авч үзэх энэхүү илэрхийлэлд дүн шинжилгээ хийцгээе.

1. x = 0. Резонансын давтамж нь байгалийн давтамжтай тэнцүү бөгөөд давтамжийн хариу урвалын хэмжээ хязгааргүй болж хувирдаг. Энэ бол математикийн резонанс гэж нэрлэгддэг тохиолдол юм.

2. . Давтамжийг эерэг тоогоор илэрхийлсэн бөгөөд (68) -аас энэ тохиолдолд тэг эсвэл төсөөллийн тоог гаргаж авдаг тул унтрах коэффициентийн ийм утгуудад давтамжийн хариу резонансын оргил (муруй) байхгүй болно. 3.18-р зурагт 2).

3. . Давтамжийн хариу урвал нь резонансын оргилтой бөгөөд унтрах коэффициент буурах тусам резонансын давтамж нь өөртөө ойртож, резонансын оргил нь илүү өндөр, хурц болдог.

ACS-д явагдаж буй процессуудыг тогтмол коэффициент бүхий шугаман дифференциал тэгшитгэлээр дүрсэлсэн гэж бид таамаглах болно. Тиймээс бид тогтмол параметр бүхий шугаман ACS-ийг авч үзэхээр хязгаарлагдах болно, жишээлбэл. цаг хугацаа болон системийн төлөв байдлаас хамаарахгүй параметрүүд.

Динамик системийг авч үзье (зураг харна уу)

дифференциал тэгшитгэлийг оператор хэлбэрээр бичнэ

Энд D(P) ба M(P) нь P дахь олон гишүүнт юм.

P – ялгах оператор;

x(t) – системийн гаралтын координат;

g(t) – оролтын нөлөө.

Анхны нєхцєл тэг байхаар (1)-ийг Лапласын дагуу хувиргая.

Тэмдэглэгээг танилцуулъя

;
,

бид үүнийг харгалзан үздэг

Бид тэмдэглэгээг ашигладаг

, (5)

Дараа нь тэгшитгэл (3) дараах хэлбэртэй болно.

. (6)

Тэгшитгэл (6) нь системийн гаралтын координатын X (S) дүрсийг оролтын үйлдлийн G(S) дүрстэй холбодог. Чиг үүрэг Ф(S)системийн динамик шинж чанарыг тодорхойлдог. (4) ба (5)-аас харахад энэ функц нь системд үзүүлэх нөлөөллөөс хамаарахгүй бөгөөд зөвхөн системийн параметрүүдээс хамаарна. (6) функцийг харгалзан үзнэ F(С) дараах байдлаар бичиж болно

Чиг үүрэг Ф(S)системийн дамжуулах функц гэж нэрлэдэг. (7)-аас харахад шилжүүлгийн функц нь системийн оролтын координатын Лапласын дүрсийг тэг анхны нөхцлөөр оролтын үйлдлийн Лапласын дүрстэй харьцуулсан харьцаа юм.

Системийн дамжуулах функцийг мэдэх Ф(S)Системд үзүүлэх нөлөөллийн g(t)-ийн G(S) дүрсийг тодорхойлсны дараа (6) системийн гаралтын координатын X(S) дүрсийг x(t)-аас олж болно. X(S) дүрсийг анхны x(t) болгож, энэ системд оролтын нөлөөлөл үзүүлэх үед системийн гаралтын координатыг өөрчлөх үйл явцыг олж авна.

Дамжуулах функцийн хуваагч дахь олон гишүүнтийг шинж чанарын олон гишүүнт гэж нэрлэдэг ба тэгшитгэл

шинж чанарын тэгшитгэл.

n-р эрэмбийн тэгшитгэлээр дүрслэгдсэн системийн хувьд шинж чанарын тэгшитгэл нь n-р зэрэглэлийн алгебрийн тэгшитгэл бөгөөд S 1 S 2 ... S n үндэстэй n үндэстэй бөгөөд тэдгээрийн дунд бодит ба комплекс коньюгат байж болно.

Дамжуулах функцийн хуваагч дахь олон гишүүнтийн язгуурыг энэ шилжүүлгийн функцийн туйл гэж нэрлэдэг ба тоологч - тэг.

Олон гишүүнтүүдийг дараах хэлбэрээр төлөөлүүлье.

Тиймээс дамжуулах функц

. (11)

Үүнээс үзэхэд тэг ба туйлыг зааж өгөх нь тогтмол хүчин зүйл хүртэл дамжуулах функцийг тодорхойлдог .

Дамжуулах функцийн бүх туйлуудын бодит хэсгүүд сөрөг байх тохиолдолд, өөрөөр хэлбэл.

, k=1,2…n, системийг тогтвортой гэж нэрлэдэг. Үүний дотор гаралтын хэмжигдэхүүний шилжилтийн бүрэлдэхүүн хэсэг (зөв хөдөлгөөн) цаг хугацааны явцад бүдгэрдэг.

Системийн давтамжийн шинж чанар

Гармоник оролтын дохиог шугаман системээр хувиргах

Удирдлагын үйлдэлд хамаарах автомат системийн дамжуулах функц g(t) байна

(1)

Үр нөлөөгөө өг

g(t) = A 1 sin ω 1 t,

Тогтвортой процесст X (t) -ийн өөрчлөлтийг тодорхойлох шаардлагатай, i.e. Өмнө нь авч үзсэн (1) тэгшитгэлийн тодорхой шийдлийг ол.

Нөлөөллийн үр дүнд системд түр зуурын процесс явагддаг бөгөөд энэ нь цаг хугацааны явцад 0 болж хувирдаг болохыг анхаарна уу. системийг тогтвортой гэж үздэг. Бид үүнийг авч үзэхгүй байна. Ийм шилжилт нь бүхэл цагийн тэнхлэгт заасан g(t) үйлдлийг (системд удирдлагын үйлдлийг хэрэглэх эхний мөчийг тооцохгүй) авч үзэх, синусоидын спектрийн шинж чанарын хувьд өмнө нь олж авсан илэрхийлэлийг ашиглах боломжийг олгодог. .

Тогтвортой төлөвт x(t)-ийг тодорхойлохын тулд бид дифференциал тэгшитгэлийн (1) хоёр талыг Фурьегийн дагуу хувиргана. Үүгээр бид үүнийг хэлж байна

;

Үүнийг анхаарна уу

S байх шилжүүлэх функц

Түүнээс гадна

Дараа нь хяналттай хэмжигдэхүүний албадан хэлбэлзлийн спектрийн шинж чанарыг (3) хэлбэрээр тодорхойлно.

(4) функциональ үржүүлэгч Ф(jω)нөлөөлөл g(t) шугаман динамик системээр дамжин өнгөрөх үед спектрийн шинж чанарын өөрчлөлтийг харгалзан үздэг.

Нарийн төвөгтэй функцийг төсөөлье Ф(jω)харуулах хэлбэрээр

мөн урвуу Фурье хувиргах томьёог ашиглан x(t)-ийг олоорой.

дельта функцийн шүүлтүүрийн шинж чанарыг ашиглан (5) харгалзан үзэх болно

Учир нь
,,

(6)

Тогтвортой төлөвт синусоид нөлөөллийн шугаман автомат системийн хариу x(t) нь мөн синусоид болно. Оролтын болон гаралтын дохионы өнцгийн давтамж ижил байна. Системийн гаралтын далайц нь A 1 │ байна Ф(jω)│, эхний үе шат нь arg Ф(jω).

Хэрэв шугаман системийн оролт нь хэлбэрээр үечилсэн нөлөөллийг хүлээн авдаг

дараа нь шугаман системд хүчинтэй суперпозиция зарчмыг ашиглан бид энэ тохиолдолд системийн албадан тогтвортой хөдөлгөөнийг олж мэднэ.

(7)

Түүнээс гадна энд ω-ийн утгыг салангид утгыг өгөх ёстой, өөрөөр хэлбэл. ω=kω 1 гэж үзье

Оролтын дохионы давтамжийн спектрийг мэдсэнээр та системийн оролт дээрх дохионы давтамжийн спектрийг хялбархан тодорхойлж чадна. Жишээлбэл, оролтын дохионы g(t) далайцын давтамжийн спектр A k мэдэгдэж байгаа бол гаралтын дохионы далайцын давтамжийн спектр нь A k │ байна. Ф(jkω 1 ) │.

Харгалзан үзэж буй илэрхийлэлд функц Ф(jω)автомат системийн динамик шинж чанарыг тодорхойлдог бөгөөд системд үзүүлэх нөлөөллийн шинж чанараас хамаардаггүй. Үүнийг S-г jω-ээр албан ёсоор орлуулах замаар шилжүүлэх функцээс хялбархан олж авч болно

Чиг үүрэг Ф(jω)тасралтгүй аргументаас ω нь системд хэрэглэсэн хяналтын үйлдэл g(t)-тай холбоотой AFC системийн далайц-фазын шинж чанар гэж нэрлэгддэг.

(3) дээр үндэслэн AFC-ийг дохионы оролтын спектрийн шинж чанарын харьцаа гэж тодорхойлж болно. AF модуль  Ф(j )  системээр дамжин өнгөрөх гармоник дохионы далайцын өөрчлөлтийг тодорхойлдог бөгөөд түүний аргумент нь дохионы фазын шилжилт юм.

Чиг үүрэг  Ф(j )  далайц-давтамжийн хариу (AFC) болон arg функцийг хүлээн авсан. Ф(j ) - фазын давтамжийн хариу урвал (PFC).

Автомат системд үзүүлэх нөлөө g(t) нь  1 давтамжтай комплекс гармоник байг, өөрөөр хэлбэл.

Тогтвортой нөхцөлд ийм нөлөөллийн системийн хариу үйлдэл нь тэгш байдлаар тодорхойлогддог

Эсвэл Эйлерийн томъёог ашиглана уу

бас тэр

;

Бид дельта функцийн шүүлтүүрийн шинж чанарыг ашиглан тэгш байдлын баруун талд байгаа интегралыг олох болно.

1 давтамжтай нийлмэл гармоник хэлбэрээр үзүүлэх нөлөөллийн системийн тогтвортой байдлын хариу үйлдлийг цогц хэлбэрээр тодорхойлно.

AFC-ийг зөвхөн автомат системийн гаралт дээрх тогтворгүй төлөвийн хэлбэлзлийг шинжлэхэд ашиглахаас гадна удирдлагын үйл явцыг бүхэлд нь тодорхойлоход ашиглаж болно. Сүүлчийн тохиолдолд удирдлагын системд хэрэглэгдэх t 0 цаг хугацааны моментийг цаг хугацааны тэг момент гэж үзэж, нэг талт Фурье хувиргалтын томъёог ашиглах нь тохиромжтой. Спектрийн шинж чанарыг тодорхойлсон
томъёог ашиглан хяналттай хувьсагчийн спектрийн шинж чанарыг олох

g(t) нөлөөллийн дараа хяналттай хувьсагчийн x(t)-ийн өөрчлөлтийг урвуу Фурье хувиргах томъёог ашиглан олно.