Аравтын бутархайг энгийн тоо руу хөрвүүлэх. Аравтын тоо

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Бид 11/4 бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийг хүсч байна гэж бодъё. Үүнийг хийх хамгийн хялбар арга бол:

Энэ тохиолдолд хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задлах нь зөвхөн хоёроос бүрддэг тул бид үүнийг хийж чадсан. Бид энэ өргөтгөлийг хоёр таваар нэмж, 10 = 2∙5 гэсэн давуу талыг ашиглан аравтын бутархай авсан. Хэрэв хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задлахад хоёр, таваас өөр зүйл агуулагдахгүй бол ийм журам хэрэгжих нь ойлгомжтой. Хэрэв хуваагчийн өргөтгөлд өөр ямар нэгэн анхны тоо байгаа бол ийм бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй. Гэсэн хэдий ч бид үүнийг хийхийг хичээх болно, гэхдээ зөвхөн 11/4-ийн ижил фракцын жишээг ашиглан танилцах болно. "Булан" ашиглан 11-ийг 4-т хуваацгаая.

Хариултын мөрөнд бид бүхэл хэсгийг (2) хүлээн авсан бөгөөд үлдсэн хэсэг нь (3) байна. Өмнө нь бид хуваалтыг энд дуусгасан бол одоо бид ногдол ашгийн баруун талд таслал, хэд хэдэн тэг нэмж болно гэдгийг мэдэж байна (11), үүнийг бид одоо оюун ухаанаараа хийх болно. Аравтын бутархайны дараа аравны орон ирдэг. Бид энэ цифр дэх ногдол ашигт гарч буй тэгийг үлдэгдэл (3) дээр нэмнэ:

Одоо юу ч болоогүй юм шиг хуваагдал үргэлжилж болно. Та хариултын мөрөнд бүхэл хэсгийн ард таслал тавихаа санах хэрэгтэй:

Одоо бид ногдол ашгийн зуутын байранд байгаа үлдэгдэл (2) дээр тэг нэмж, хуваалтыг дуусгана.

Үүний үр дүнд бид өмнөх шигээ

Одоо 27/11 бутархай нь юутай тэнцүү болохыг яг ижил аргаар тооцоолохыг хичээцгээе.

Бид хариултын мөрөнд 2.45, үлдсэн мөрөнд 5 гэсэн тоог хүлээн авсан. Гэхдээ бид өмнө нь ийм үлдэгдэлтэй тулгарсан. Тиймээс, хэрэв бид хуваагдлаа "булангаар" үргэлжлүүлбэл хариултын мөрөнд дараагийн тоо 4, дараа нь 5 тоо, дараа нь дахин 4, дахин 5 байх болно, мөн төгсгөлгүй гэж хэлж болно. :

27 / 11 = 2,454545454545...

Бид ийм зүйлийг авсан үе үе 45-ийн үетэй аравтын бутархай. Ийм бутархайн хувьд илүү нягт тэмдэглэгээг ашигладаг бөгөөд энэ нь үеийг зөвхөн нэг удаа бичсэн боловч хаалтанд:

2,454545454545... = 2,(45).

Ерөнхийдөө хэрэв бид нэг натурал тоог нөгөөд нь "булангаар" хувааж, хариултыг аравтын бутархай хэлбэрээр бичвэл зөвхөн хоёр үр дүн гарах боломжтой: (1) эрт орой хэзээ нэгэн цагт бид үлдсэн мөрөнд тэг болно. , (2) эсвэл бидний өмнө нь тааралдсан ийм үлдэгдэл байх болно (боломжтой үлдэгдлийн багц хязгаарлагдмал, учир нь тэдгээр нь бүгд хуваагчаас бага байх нь ойлгомжтой). Эхний тохиолдолд хуваах үр дүн нь төгсгөлтэй аравтын бутархай, хоёр дахь тохиолдолд - үе үе юм.

Тогтмол аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Тэг бүхэл хэсэгтэй эерэг үечилсэн аравтын бутархайг өгье, жишээлбэл:

а = 0,2(45).

Би яаж энэ бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах вэ?

Үүнийг 10-аар үржүүлье к, Хаана кнь аравтын бутархай ба нээлтийн хаалт хоёрын хоорондох хугацааны эхлэлийг харуулсан цифрүүдийн тоо юм. Энэ тохиолдолд к= 1 ба 10 к = 10:

а∙ 10 к = 2,(45).

Үр дүнг 10-аар үржүүлнэ n, Хаана n- хугацааны "урт", өөрөөр хэлбэл хаалтанд орсон цифрүүдийн тоо. Энэ тохиолдолд n= 2 ба 10 n = 100:

а∙ 10 к ∙ 10 n = 245,(45).

Одоо ялгааг тооцоолъё

а∙ 10 к ∙ 10 n − а∙ 10 к = 245,(45) − 2,(45).

Хасах ба хасах хоёрын бутархай хэсгүүд ижил тул зөрүүний бутархай хэсэг нь тэгтэй тэнцүү байх ба бид энгийн тэгшитгэлд хүрнэ. а:

а∙ 10 к ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Энэ тэгшитгэлийг дараах хувиргалтыг ашиглан шийднэ.

а∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

а∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

Бид зориудаар тооцооллыг хараахан дуусгаагүй байгаа бөгөөд ингэснээр завсрын аргументуудыг орхигдуулахгүйгээр энэ үр дүнг хэрхэн шууд бичиж болох нь тодорхой харагдаж байна. Тоолуур дахь хасах (245) нь тооны бутархай хэсэг юм

а = 0,2(45)

Хэрэв та түүний оруулга дахь хаалтыг арилгавал. Тоолуур (2) дахь хасах тэмдэг нь тооны үечилсэн бус хэсэг юм А, таслал болон нээлтийн хаалтны хооронд байрлана. Хуваарийн (10) эхний хүчин зүйл нь үечилсэн бус хэсэгт (10) цифр байхын хэрээр олон тэг оноогдсон нэгж юм. к). Хуваагчийн хоёр дахь хүчин зүйл (99) нь тухайн үеийн цифрүүдийн тоотой адил есөн байна ( n).

Одоо бидний тооцооллыг хийж болно:

Энд тоологч нь үеийг агуулж, хуваагч нь тухайн үеийн цифрийн тоогоор есийг агуулна. 9-ээр бууруулсны дараа үүссэн бутархай нь тэнцүү байна

Үүнтэй адилаар,

Аравтын бутархай нь таслалаар тусгаарлагдсан хоёр хэсгээс бүрдэнэ. Эхний хэсэг нь бүхэл нэгж, хоёр дахь хэсэг нь арав (аравтын бутархайн дараа нэг тоо байвал), зуут (аравтын бутархайн араас хоёр тоо, зуут хоёр тэг гэх мэт), мянгат гэх мэт. Аравтын бутархайн жишээг авч үзье: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0.5. Эдгээр нь бүгд аравтын бутархай юм. Аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгох вэ?

Жишээ нэг

Бидэнд бутархай байна, жишээлбэл, 0.5. Дээр дурдсанчлан энэ нь хоёр хэсгээс бүрдэнэ. Эхний тоо болох 0 нь бутархай хэдэн бүхэл нэгжтэй болохыг харуулна. Манай тохиолдолд тийм ч байхгүй. Хоёр дахь тоо нь аравыг харуулж байна. Бутархай нь тэг цэг тавыг хүртэл уншдаг. Аравтын тоо бутархай болгон хувиргахОдоо энэ нь хэцүү биш, бид 5/10 бичих болно. Хэрэв та тоонууд нь нийтлэг хүчин зүйлтэй байгааг харвал бутархайг багасгаж болно. Бидэнд 5 гэсэн тоо байгаа бөгөөд бутархайн хоёр талыг 5-аар хуваавал - 1/2 болно.

Хоёр дахь жишээ

Илүү төвөгтэй бутархайг авч үзье - 2.25. Энэ нь дараах байдалтай байна: хоёр цэг хоёр, хорин таван зуун. Аравтын бутархайн дараа хоёр тоо байгаа тул зуутын нэгийг анхаарна уу. Одоо та үүнийг энгийн бутархай болгон хувиргаж болно. Бид бичдэг - 2 25/100. Бүхэл хэсэг нь 2, бутархай хэсэг нь 25/100. Эхний жишээний адил энэ хэсгийг богиносгож болно. 25 ба 100 тоонуудын нийтлэг хүчин зүйл нь 25 тоо юм. Бид үргэлж хамгийн том нийтлэг хүчин зүйлийг сонгодог гэдгийг анхаарна уу. Бутархайн хоёр талыг GCD-д хуваахад бид 1/4-ийг авна. Тэгэхээр 2.25 нь 2 1/4 байна.

Жишээ гурав

Материалыг нэгтгэхийн тулд аравтын бутархай 4.112 - дөрвөн цэгийн нэг, нэг зуун арван хоёр мянганы хэсгийг авъя. Яагаад мянганы нэг нь ойлгомжтой гэж бодож байна. Одоо бид 4 112/1000 гэж бичнэ. Алгоритмыг ашиглан бид 112 ба 1000 тоонуудын gcd-ийг олно. Манай тохиолдолд энэ нь 6 тоо юм. Бид 4 14/125-ыг авна.

Дүгнэлт

1. Бид бутархайг бүхэл ба бутархай хэсгүүдэд хуваана.
2. Аравтын бутархайн дараа хэдэн цифр байгааг харцгаая. Нэг нь арав, хоёр нь зуу, гурав нь мянгат гэх мэт.
3. Бид бутархайг энгийн хэлбэрээр бичдэг.
4. Бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг багасга.
5. Бид үүссэн бутархайг бичнэ.
6. Бид бутархайн дээд хэсгийг доод хэсэгт хуваах замаар шалгана. Хэрэв бүхэл тоо байгаа бол үүссэн аравтын бутархай дээр нэмнэ. Анхны хувилбар нь маш сайн болсон бөгөөд энэ нь та бүх зүйлийг зөв хийсэн гэсэн үг юм.

Би жишээнүүдийг ашиглан аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэхийг харуулсан. Таны харж байгаагаар үүнийг хийхэд маш хялбар бөгөөд хялбар байдаг.

Youtube дээрх зохиогч: Анастасия Иванова

ТАТАЖ АВАХ Бутархай бутархайг аравтын бутархай болон эсрэгээр хөрвүүлэх. Үе үе бутархай. Бусад сэдвээр видео хичээлүүд, түүнчлэн Улсын нэгдсэн шалгалт, улсын шалгалтанд бэлтгэх талаар та [...]

Энэ видеоны сэтгэгдэл:

Сайт дээрх хамгийн сүүлийн үеийн сэтгэгдлүүд

Cheat on roblox (PASSING TROUGH WALLS) - Үзэх/татаж авах
⇒ "Чамайг эндээс хууран мэхлэх боломжтой гэж хэн нэгэн амласан уу? :)"
Нэмэгдсэн – Инээдмийн клуб – Ideal Woman – Үзэх/татаж авах
⇒ "Би Демис Карибидис, Андрей Скороход нарын дуэтт дуртай) Эдгээр залуус чамайг хэрхэн инээлгэхээ мэддэг, ялангуяа Карибидисын аялгад дуртай) Би Пашка Воля, Харламов хоёроос аль хэдийн залхсан, гэхдээ эндээс та шинэлэг биш, шинэлэг хошигнолуудыг харж болно. Марина Кравец ч гэсэн шатаж байна. Ер нь шоуны форматыг бага зэрэг өөрчлөх, энэ тал дээр би Comedy Woman-д үнэхээр дуртай, бүх зүйл маш эрч хүчтэй, орчин үеийн."
Нэмэгдсэн - Лондон, баяртай: оргодол бизнесмэнүүд Орос руу буцахыг хүсч байна - Орос 24 - Үзэх/татаж авах
⇒ "Тийм ээ, ийм мэдээнд илүү их итгээрэй, Английн шилтгээнд амьдардаг манай олигархиуд Орос руу буцах гэж байна, манай улсад ийм суртал ухуулгын мэдээнд итгэх хүн байна уу? Зурагт зомбины хайрцаг болж хувирч байна, өдөр бүр бид юунд итгэх ёстойг үнэн эсэхээс үл хамааран хүн амд тулгаж байгаа дэмий зүйлд тулгаж, энд ямар сайн байгааг харуулахын тулд тэд туйлын тамтай байдаг. ."
Нэмэгдсэн – Дружко шоу №23 – Үзэх/татаж авах
⇒ "Энэ бол гайхалтай хувилбар байсан. Бараг л урьдын адил. Гэсэн хэдий ч түүнд өөрийн гэсэн хэв маяг, сэтгэл татам байдаг нь маш сэтгэл татам юм."
Нэмсэн - УЛС ТӨРЧИД ПУТИНД БАЯР АВЛАА - Үзэх/татаж авах
⇒ "За, сайн байна, би юу гэж хэлэх вэ, хүн бүр ийм хүндтэй хүмүүс юм, би баяр хүргэхгүй байхын аргагүй юм."
Нэмсэн -

Аравтын тоог хэвийн болгож хөрвүүлэх

Аравтын бутархай бүрийг энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Үүнийг хийхийн тулд зөвхөн хуваагчийг ашиглан бичнэ үү.

Аравтын бутархайг ердийн бутархай руу хөрвүүлэх үндсэн дүрэм бол аравтын бутархайг унших боловч ихэвчлэн бичдэг. Жишээ нь:

2,3 - гурван араваас хоёр оноо

Бутархай бүрэн болсон тул түүнийг холимог тоо эсвэл жигд бус бутархай болгон хувиргаж болно.

Зөв бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Уламжлалт бус бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж болох бөгөөд ердийн аравтын бутархайн тэмдэглэгээний адил хуваарийн ард нэг буюу хэд хэдэн тэг байх ёстой, тухайлбал 10, 100, 1000 гэх мэт.

Нийт бутархайг аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэх вэ

Хэрэв бид ийм хуваагчийг үндсэн хүчин зүйлээр өргөжүүлбэл бид ижил тооны хоёр дахин нэмэгдэж, тавыг авна.

100 = 10 10 = 2 5 2.5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

Бусад үндсэн хүчин зүйл байхгүй тул эдгээр өргөтгөлүүдэд агуулаагүй тул:

Энгийн бутархайг зөвхөн хуваарьт 2 ба 5-аас өөр хүчин зүйл агуулаагүй тохиолдолд л аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Оролцоё:

Хуваагчийг үндсэн хүчин зүйл рүү шилжүүлэхэд үр дүн нь 2 2 байна:

Хэрэв та үүнийг хоёр дөрөвөөр үржүүлбэл тавын тоог хоёртой тэнцүүлвэл шаардлагатай хуваагчдын нэг болох 100 болно.

Үүнтэй тэнцэх хэсгийг авахын тулд тоолуурыг хоёр тавын үржвэрээр үржүүлэх шаардлагатай.

Өөр фракцыг харцгаая:

Хуваагчийг үндсэн хүчин зүйл рүү шилжүүлэхэд үржвэр нь 2.7 бөгөөд 7 тоог агуулна.

Үүнийг эсвэл бүхэл тоогоор үржүүлэхийн тулд хуваарьт 7-ын хүчин зүйл байх бөгөөд зөвхөн хоёр ба тавыг агуулсан бүтээгдэхүүн хэзээ ч гарахгүй.

Тиймээс энэ бутархайг шаардлагатай хуваагч болгон бууруулж болохгүй: 10, 100, 1000 гэх мэт. Энэ нь аравтын бутархай тоогоор илэрхийлэх боломжгүй гэсэн үг юм.

Хэрэв хуваагч нь нэгээс хоёр хүртэлх хамгийн багадаа нэг гол хүчин зүйлийг агуулж байвал ердийн үл нийцэх бутархайг аравтын бутархайгаар илэрхийлэх боломжгүй.

Зарим бутархайг аравтын товчлолоор илэрхийлж болох тул дүрэм нь зөвхөн эргэлт буцалтгүй бутархайн тухай ярьдаг гэдгийг анхаарна уу.

Хоёр хэсгийг харцгаая:

Одоо үлдсэн бүх зүйл бол хэллэгийн бутархайг 5-аар үржүүлээд хуваарьт 10 гарах ба та бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.

Аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэх вэ

Аравтын бутархайг ердийн бутархай болгон хувиргах нь энгийн сэдэв мэт санагдаж болох ч олон оюутнууд үүнийг ойлгодоггүй!

Тиймээс өнөөдөр бид хэд хэдэн алгоритмыг нэг дор нарийвчлан авч үзэх болно, тэдгээрийн тусламжтайгаар та ямар ч бутархайг хэдхэн секундын дотор ойлгох болно.

Энгийн ба аравтын бутархай гэсэн нэг бутархай бичих дор хаяж хоёр хэлбэр байдгийг сануулъя.

Аравтын бутархай нь 0.75 хэлбэрийн бүх төрлийн бүтэц юм; 1.33; ба бүр -7.41. Ижил тоонуудыг илэрхийлдэг энгийн бутархайн жишээ энд байна.

Одоо үүнийг олж мэдье: аравтын тэмдэглэгээнээс ердийн тэмдэглэгээ рүү хэрхэн шилжих вэ?

Хамгийн гол нь: үүнийг яаж аль болох хурдан хийх вэ?

Үндсэн алгоритм

Үнэндээ дор хаяж хоёр алгоритм байдаг. Одоо бид хоёуланг нь авч үзэх болно. Эхнийхээс эхэлье - хамгийн энгийн бөгөөд ойлгомжтой.

Аравтын бутархайг бутархай болгон хөрвүүлэхийн тулд та гурван алхмыг хийх хэрэгтэй.

1. Анхны бутархайг шинэ бутархай болгон дахин бичнэ үү: анхны аравтын бутархай нь тоологч хэсэгт үлдэх бөгөөд та хуваарьт нэгийг оруулах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд анхны дугаарын тэмдгийг мөн тоологч хэсэгт байрлуулна.

   Жишээ нь:

2. Үүссэн бутархайн тоо болон хуваагчийг 10-аар үржүүлж аравтын бутархайг тоологчоос алга болтол үржүүлнэ. Танд сануулъя: 10-аар үржүүлэх бүрт аравтын бутархай баруун тийш нэг газар шилждэг. Мэдээжийн хэрэг, хуваагч нь мөн үрждэг тул 1-ийн оронд 10, 100 гэх мэт тоо гарч ирнэ.
3. Эцэст нь бид үүссэн бутархайг стандарт схемийн дагуу багасгаж: тоологч ба хуваагчийг үржвэр болох тоогоор хуваана. Жишээлбэл, эхний жишээнд 0.75=75/100, 75 ба 100 хоёулаа 25-т хуваагддаг.

   Тиймээс бид $ 0.75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ - энэ бол бүх хариулт :).

Сөрөг тооны тухай чухал тэмдэглэл. Хэрэв анхны жишээн дээр аравтын бутархайн урд хасах тэмдэг байгаа бол гаралт дээр энгийн бутархайн өмнө хасах тэмдэг бас байх ёстой.

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Өөр хэдэн жишээ энд байна:

Сүүлийн жишээнд онцгой анхаарал хандуулахыг хүсч байна. Таны харж байгаагаар 0.0025 бутархай нь аравтын бутархайн араас олон тэг агуулж байна. Үүнээс болж та тоологч ба хуваагчийг 10-аар дөрөв дахин үржүүлэх хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд алгоритмыг ямар нэгэн байдлаар хялбарчлах боломжтой юу?

Мэдээж та чадна. Одоо бид өөр алгоритмыг авч үзэх болно - үүнийг ойлгоход арай хэцүү, гэхдээ бага зэрэг дасгал хийсний дараа энэ нь стандартаас хамаагүй хурдан ажилладаг.

Илүү хурдан арга

Энэ алгоритм нь мөн 3 алхамтай.

Аравтын бутархайгаас бутархай авахын тулд дараах зүйлийг хийнэ үү.

1. Аравтын бутархайн араас хэдэн цифр байгааг тоол. Жишээлбэл, 1.75 бутархай нь ийм хоёр оронтой, 0.0025 нь дөрвөн оронтой. Энэ хэмжигдэхүүнийг $n$ үсгээр тэмдэглэе.
2. Анхны дугаарыг $\frac(a)(((10)^(n)))$ хэлбэрийн бутархай хэлбэрээр дахин бичнэ үү. Энд $a$ нь анхны бутархайн бүх цифрүүд юм ("эхлэх" тэггүйгээр зүүн, хэрэв байгаа бол) ба $n$ нь эхний алхамд бидний тооцоолсон аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоотой ижил тоо юм.

   Өөрөөр хэлбэл, та анхны бутархайн цифрүүдийг нэгээр хувааж, $n$ тэгээр хуваах хэрэгтэй.

3. Боломжтой бол үүссэн хэсгийг багасгах хэрэгтэй.

Ингээд л болоо! Эхлээд харахад энэ схем нь өмнөхөөсөө илүү төвөгтэй юм. Гэвч үнэн хэрэгтээ энэ нь илүү хялбар бөгөөд хурдан юм. Өөрийгөө шүүх:

Таны харж байгаагаар 0.64 бутархайд аравтын бутархайн дараа хоёр цифр байна - 6 ба 4.

Тиймээс $n=2$. Хэрэв бид зүүн талд байгаа таслал, тэгийг хасвал (энэ тохиолдолд зөвхөн нэг тэг) бид 64 гэсэн тоог авна. Хоёр дахь алхам руу шилжье: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Иймд хуваагч нь яг зуун байна. За тэгвэл тоо болон хуваагчийг багасгах л үлдлээ.

Өөр нэг жишээ:

Энд бүх зүйл арай илүү төвөгтэй байдаг.

Нэгдүгээрт, аравтын бутархайн дараа аль хэдийн 3 тоо байна, өөрөөр хэлбэл. $n=3$ тул та $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$-д хуваах хэрэгтэй. Хоёрдугаарт, хэрэв бид аравтын бутархайн тэмдэглэгээнээс таслалыг арилгавал бид үүнийг авна: 0.004 → 0004. Зүүн талд байгаа тэгүүдийг хасах ёстой гэдгийг санаарай, тиймээс үнэн хэрэгтээ бидэнд 4 тоо байна. Дараа нь бүх зүйл энгийн: хуваах, багасгах, авах. хариулт.

Эцэст нь, сүүлчийн жишээ:

Энэ фракцийн онцлог нь бүхэл бүтэн хэсэг байх явдал юм.

Тиймээс бидний олж авсан гарц нь 47/25-ын буруу бутархай юм. Мэдээжийн хэрэг та 47-г 25-д үлдэгдэлтэй хувааж, бүхэл бүтэн хэсгийг дахин тусгаарлаж болно.

Гэхдээ өөрчлөлтийн үе шатанд үүнийг хийх боломжтой бол яагаад амьдралаа хүндрүүлэх ёстой гэж? За, үүнийг олж мэдье.

Бүхэл бүтэн хэсгийг нь яах вэ

Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл маш энгийн: хэрэв бид зохих бутархай авахыг хүсч байвал хувиргалтын явцад бүх хэсгийг нь хасаад, үр дүнг нь гаргасны дараа бутархай шугамын баруун талд дахин нэмэх хэрэгтэй. .

Жишээлбэл, ижил тоог авч үзье: 1.88. Нэгээр (бүхэл хэсэг) оноо аваад 0.88 бутархайг харцгаая.

Үүнийг хялбархан хөрвүүлж болно:

Дараа нь бид "алдагдсан" нэгжийн талаар санаж, урд талд нэмнэ.

\[\frac(22)(25)\1\frac(22)(25)\]

Ингээд л болоо! Өнгөрсөн удаад бүхэл бүтэн хэсгийг сонгосны дараа хариулт нь ижилхэн болсон. Өөр хэдэн жишээ:

\[\эхлэх(зохицуулах)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\to 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5).

Энэ бол математикийн гоо үзэсгэлэн: аль ч замаар явсан хамаагүй, хэрэв бүх тооцоо зөв хийгдсэн бол хариулт нь үргэлж ижил байх болно.

Эцэст нь хэлэхэд би олон хүнд тусалдаг өөр нэг техникийг авч үзэхийг хүсч байна.

"чихээр" хувиргах

Аравтын бутархай гэж юу болохыг бодоцгооё.

Илүү нарийн, бид үүнийг хэрхэн уншдаг. Жишээлбэл, 0.64 тоо - бид үүнийг "тэг цэг 64 зуу" гэж уншдаг, тийм үү? За, эсвэл зүгээр л "64 зуун". Энд байгаа түлхүүр үг нь "зууны нэг", өөрөөр хэлбэл. 100 тоо.

0.004-ийг яах вэ? Энэ бол "тэг цэгийн 4 мянга" эсвэл зүгээр л "дөрвөн мянга" юм.

Ямар нэг байдлаар түлхүүр үг нь "мянган", өөрөөр хэлбэл. 1000.

Тэгэхээр хамгийн том асуудал юу вэ? Баримт нь эдгээр тоонууд нь алгоритмын хоёр дахь үе шатанд хуваагчдад "үзэгдэх" болно. Тэдгээр. 0.004 нь "дөрвөн мянга" буюу "4-ийг 1000-д хуваасан":

Өөрийгөө дадлагажуулж үзээрэй - энэ нь маш энгийн. Хамгийн гол нь анхны бутархайг зөв унших явдал юм. Жишээлбэл, 2.5 нь "2 бүхэл, аравны 5" гэсэн үг

Мөн зарим 1.125 нь "1 бүхэл, 125 мянганы нэг" гэсэн үг

Сүүлчийн жишээн дээр 1000 нь 125-д хуваагддаг нь оюутан бүрт ойлгомжтой биш гэдгийг хэн нэгэн эсэргүүцэх нь мэдээж.

Гэхдээ энд та 1000 = 103, 10 = 2 ∙ 5 гэдгийг санах хэрэгтэй.

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\төгсгөл(зохицуулах)\]

Тиймээс аравын аль ч хүчийг зөвхөн 2 ба 5-р хүчин зүйл болгон задалдаг - эдгээр хүчин зүйлсийг тоологчоос хайх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр эцэст нь бүх зүйл багасна.

Энэ нь хичээлийг дуусгаж байна.

Илүү төвөгтэй урвуу үйлдэл рүү шилжье - "Энгийн бутархайгаас аравтын бутархай руу шилжих" хэсгийг үзнэ үү.

Бага сургуульд аль хэдийн сурагчид бутархайтай холбоотой байдаг. Тэгээд тэд сэдэв болгон дээр гарч ирдэг. Та эдгээр тоогоор хийсэн үйлдлүүдийг мартаж болохгүй. Тиймээс та энгийн болон аравтын бутархайн тухай бүх мэдээллийг мэдэх хэрэгтэй. Эдгээр ойлголтууд нь төвөгтэй биш, гол зүйл бол бүх зүйлийг дарааллаар нь ойлгох явдал юм.

Бутархай яагаад хэрэгтэй вэ?

Бидний эргэн тойрон дахь ертөнц бүхэл бүтэн объектуудаас бүрддэг. Тиймээс хувьцаа авах шаардлагагүй. Гэвч өдөр тутмын амьдрал хүмүүсийг объект, эд зүйлсийн хэсгүүдтэй ажиллахад байнга шахдаг.

Жишээлбэл, шоколад нь хэд хэдэн хэсгээс бүрдэнэ. Түүний хавтан арван хоёр тэгш өнцөгт үүссэн нөхцөл байдлыг авч үзье. Хэрэв та үүнийг хоёр хуваавал 6 хэсэг болно. Үүнийг гурван хэсэгт хялбархан хувааж болно. Гэхдээ таван хүнд хэдэн ширхэг шоколад өгөх боломжгүй.

Дашрамд хэлэхэд эдгээр зүсмэлүүд аль хэдийн бутархай байна. Тэдний цаашдын хуваагдал нь илүү төвөгтэй тоонуудын гарч ирэхэд хүргэдэг.

"Бутархай" гэж юу вэ?

Энэ бол нэгийн хэсгүүдээс бүрдсэн тоо юм. Гаднах байдлаар энэ нь хэвтээ эсвэл налуу зураасаар тусгаарлагдсан хоёр тоо шиг харагдаж байна. Энэ шинж чанарыг бутархай гэж нэрлэдэг. Дээд талд (зүүн) бичигдсэн тоог тоологч гэж нэрлэдэг. Доод талд байгаа (баруун) нь хуваагч юм.

Үндсэндээ ташуу зураас нь хуваагдлын тэмдэг болж хувирдаг. Өөрөөр хэлбэл, тоологчийг ногдол ашиг, хуваагчийг хуваагч гэж нэрлэж болно.

Ямар фракцууд байдаг вэ?

Математикт энгийн ба аравтын бутархай гэсэн хоёр төрөл байдаг. Сургуулийн хүүхдүүд бага сургуульд байхдаа анхны хүүхдүүдтэй танилцаж, тэднийг зүгээр л "бутархай" гэж нэрлэдэг. Сүүлийнхийг 5-р ангид сурна. Тэр үед эдгээр нэрс гарч ирдэг.

Энгийн бутархай гэдэг нь шугамаар тусгаарлагдсан хоёр тоогоор бичигдсэн бүх бутархай юм. Жишээлбэл, 4/7. Бутархай хэсэг нь байрлалын тэмдэглэгээтэй, бүхэл тооноос таслалаар тусгаарлагдсан тоог аравтын бутархай гэнэ. Жишээлбэл, 4.7. Өгөгдсөн хоёр жишээ нь огт өөр тоо гэдгийг оюутнууд тодорхой ойлгох хэрэгтэй.

Энгийн бутархай бүрийг аравтын бутархай хэлбэрээр бичиж болно. Энэ мэдэгдэл бараг үргэлж эсрэгээрээ үнэн байдаг. Аравтын бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр бичихийг зөвшөөрдөг дүрмүүд байдаг.

Эдгээр төрлийн фракцууд ямар дэд төрлүүдтэй байдаг вэ?

Тэднийг судалж байгаа тул он цагийн дарааллаар эхлэх нь дээр. Энгийн бутархайнууд хамгийн түрүүнд ордог. Тэдгээрийн дотроос 5 дэд зүйлийг ялгаж салгаж болно.

Зөв. Түүний хуваагч нь хуваагчаас үргэлж бага байдаг.

Буруу. Түүний хуваагч нь хуваагчаас их буюу тэнцүү байна.

Бууруулах/бууруулах боломжгүй. Энэ нь зөв эсвэл буруу болж хувирч магадгүй юм. Өөр нэг чухал зүйл бол тоологч ба хуваагч нь нийтлэг хүчин зүйлтэй эсэх. Хэрэв байгаа бол фракцийн хоёр хэсгийг хувааж, өөрөөр хэлбэл багасгах шаардлагатай.

Холимог. Бүхэл тоо нь ердийн (тогтмол бус) бутархай хэсэгт хуваарилагдана. Түүнээс гадна энэ нь үргэлж зүүн талд байдаг.

Нийлмэл. Энэ нь бие биенээсээ хуваагдсан хоёр фракцаас үүсдэг. Энэ нь нэг дор гурван бутархай шугамыг агуулна гэсэн үг.

Аравтын бутархай нь зөвхөн хоёр дэд төрөлтэй:

хязгаарлагдмал, өөрөөр хэлбэл бутархай хэсэг нь хязгаарлагдмал (төгсгөлтэй);

хязгааргүй - аравтын бутархайн дараах цифрүүд нь дуусдаггүй тоо (тэдгээрийг эцэс төгсгөлгүй бичиж болно).

Аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгох вэ?

Хэрэв энэ нь хязгаарлагдмал тоо бол дүрэмд суурилсан холбоог ашигладаг - миний сонссоноор би бичдэг. Өөрөөр хэлбэл, та үүнийг зөв уншиж, бичих хэрэгтэй, гэхдээ таслалгүй, харин бутархай зураастай.

Шаардлагатай хуваагчийн талаархи зөвлөмжийн хувьд энэ нь үргэлж нэг ба хэд хэдэн тэг байдаг гэдгийг санах хэрэгтэй. Та асууж буй тооны бутархай хэсэгт цифр байгаа тул сүүлийнхүүдийг бичих хэрэгтэй.

Хэрэв бүхэл тоо байхгүй, өөрөөр хэлбэл тэгтэй тэнцүү бол аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгон хувиргах вэ? Жишээлбэл, 0.9 эсвэл 0.05. Заасан дүрмийг хэрэглэсний дараа та тэг бүхэл тоо бичих хэрэгтэй болж байна. Гэхдээ үүнийг заагаагүй байна. Бутархай хэсгүүдийг бичих л үлдлээ. Эхний тоо нь 10 хуваагчтай, хоёр дахь нь 100 хуваагчтай байна. Өөрөөр хэлбэл, өгөгдсөн жишээнүүдийн хариулт нь дараах тоонуудтай байна: 9/10, 5/100. Түүгээр ч барахгүй сүүлийнх нь 5-аар буурч болох нь харагдаж байна. Тиймээс түүний үр дүнг 1/20 гэж бичих шаардлагатай.

Хэрэв бүхэл тоо нь тэгээс ялгаатай бол аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгон хувиргах вэ? Жишээлбэл, 5.23 эсвэл 13.00108. Хоёр жишээнд хэсгийг бүхэлд нь уншиж, утгыг нь бичнэ. Эхний тохиолдолд энэ нь 5, хоёр дахь нь 13. Дараа нь та бутархай хэсэг рүү шилжих хэрэгтэй. Тэдэнтэй ижил үйл ажиллагаа явуулах ёстой. Эхний тоо нь 23/100, хоёр дахь нь 108/100000 байна. Хоёр дахь утгыг дахин бууруулах шаардлагатай. Хариулт нь дараах холимог бутархайг өгнө: 5 23/100 ба 13 27/25000.

Хязгааргүй аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгох вэ?

Хэрэв энэ нь үе үе биш бол ийм үйлдэл хийх боломжгүй болно. Энэ баримт нь аравтын бутархай бүрийг төгсгөлтэй эсвэл үечилсэн бутархай болгон хувиргадагтай холбоотой юм.

Ийм бутархайгаар хийж чадах цорын ганц зүйл бол дугуйлах явдал юм. Харин дараа нь аравтын бутархай ойролцоогоор тэр хязгааргүйтэй тэнцүү байх болно. Үүнийг аль хэдийн энгийн нэгэн болгож болно. Гэхдээ урвуу үйл явц: аравтын тоо руу хөрвүүлэх нь анхны утгыг хэзээ ч өгөхгүй. Өөрөөр хэлбэл, хязгааргүй үечилсэн бус бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргадаггүй. Үүнийг санах хэрэгтэй.

Хязгааргүй үечилсэн бутархайг энгийн бутархайгаар хэрхэн бичих вэ?

Эдгээр тоонуудад аравтын бутархайн дараа нэг буюу хэд хэдэн цифр давтагддаг. Тэднийг үе гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, 0.3(3). Энд "3" нь хугацаанд байна. Тэдгээрийг энгийн бутархай болгон хувиргах боломжтой тул рационал гэж ангилдаг.

Тогтмол бутархайтай тулгарсан хүмүүс тэдгээр нь цэвэр эсвэл холимог байж болно гэдгийг мэддэг. Эхний тохиолдолд цэг таслалаас шууд эхэлдэг. Хоёрдугаарт, бутархай хэсэг нь зарим тоогоор эхэлж, дараа нь давталт эхэлдэг.

Хязгааргүй аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон бичих дүрэм нь заасан хоёр төрлийн тооны хувьд өөр байх болно. Цэвэр үечилсэн бутархайг энгийн бутархай гэж бичих нь маш амархан. Хязгаарлагдмал тоонуудын нэгэн адил тэдгээрийг хөрвүүлэх шаардлагатай: тоологч дахь үеийг бичиж, хуваагч нь 9-ийн тоо байх бөгөөд тухайн үеийн цифрүүдийн тоотой адил олон удаа давтагдана.

Жишээлбэл, 0, (5). Тоо нь бүхэл тоогүй тул та нэн даруй бутархай хэсгээс эхлэх хэрэгтэй. 5-ыг тоологчоор, 9-ийг хуваагчаар бичнэ, өөрөөр хэлбэл хариулт нь 5/9-ийн бутархай болно.

Холимог энгийн аравтын бутархай бутархайг хэрхэн бичих дүрэм.

Хугацаа үргэлжлэх хугацааг хараарай. Ингэж хуваагч хэдэн 9-тэй болно.

Хугацаа бичнэ үү: эхлээд ес, дараа нь тэг.

Тоолуурыг тодорхойлохын тулд та хоёр тооны зөрүүг бичих хэрэгтэй. Аравтын бутархайн дараах бүх тоог цэгийн хамт жижигрүүлнэ. Хасах боломжтой - энэ нь хугацаагүй.

Жишээлбэл, 0.5(8) - үечилсэн аравтын бутархайг энгийн бутархай гэж бичнэ. Үеийн өмнөх бутархай хэсэг нь нэг цифрийг агуулна. Тэгэхээр нэг тэг байх болно. Мөн энэ хугацаанд зөвхөн нэг тоо байдаг - 8. Өөрөөр хэлбэл, зөвхөн нэг ес байдаг. Өөрөөр хэлбэл, та хуваарьт 90 гэж бичих хэрэгтэй.

Тоолуурыг тодорхойлохын тулд 58-аас 5-ыг хасах хэрэгтэй. Энэ нь 53 болж байна. Жишээлбэл, та хариултыг 53/90 гэж бичих хэрэгтэй.

Бутархайг аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлдэг вэ?

Хамгийн энгийн сонголт бол хуваагч нь 10, 100 гэх мэт тоо юм. Дараа нь хуваагчийг зүгээр л хаяж, бутархай болон бүхэл хэсгүүдийн хооронд таслал тавина.

Хуваагч нь 10, 100 гэх мэт амархан хувирах тохиолдол байдаг. Жишээлбэл, 5, 20, 25 гэсэн тоонууд. Тэдгээрийг 2, 5, 4-өөр үржүүлэхэд хангалттай. Та зөвхөн хуваагчийг төдийгүй тоологчийг ижил тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй.

Бусад бүх тохиолдолд энгийн дүрэм нь ашигтай байдаг: тоологчийг хуваагчаар хуваах. Энэ тохиолдолд та төгсгөлтэй эсвэл үечилсэн аравтын бутархай гэсэн хоёр боломжит хариултыг авч болно.

Энгийн бутархайтай үйлдлүүд

Нэмэх ба хасах

Оюутнууд тэдэнтэй бусдаас эрт танилцдаг. Түүгээр ч барахгүй, эхлээд бутархайнууд нь ижил хуваагчтай, дараа нь өөр өөр байдаг. Энэ төлөвлөгөөнд ерөнхий дүрмийг багасгаж болно.

Хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг ол.

Бүх энгийн бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг бич.

Тоолуур ба хуваагчийг тэдгээрт заасан хүчин зүйлээр үржүүлнэ.

Бутархайн тоог нэмэх (хасах), нийтлэг хуваагчийг өөрчлөхгүй орхи.

Хэрэв хасах тоон тоо нь хасахаас бага байвал бид холимог тоо эсвэл зөв бутархай байгаа эсэхийг олж мэдэх хэрэгтэй.

Эхний тохиолдолд та бүх хэсгээс нэгийг нь зээлэх хэрэгтэй. Бутархайн хуваагчийг нэмэх. Тэгээд хасах үйлдлийг хий.

Хоёрдугаарт, бага тооноос их тоог хасах дүрмийг хэрэгжүүлэх шаардлагатай. Өөрөөр хэлбэл хасах модулиас хасах модулийг хасаад хариуд нь "-" тэмдэг тавина.

Нэмэх (хасах) үр дүнг анхааралтай ажигла. Хэрэв та буруу бутархай авсан бол бүхэл бүтэн хэсгийг сонгох хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, тоологчийг хуваагчаар хуваана.

Үржүүлэх, хуваах

Тэдгээрийг гүйцэтгэхийн тулд бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах шаардлагагүй. Энэ нь үйлдлүүдийг хийхэд хялбар болгодог. Гэхдээ тэд танаас дүрмийг дагаж мөрдөхийг шаарддаг.

Бутархайг үржүүлэхдээ тоо болон хуваагч дахь тоог харах хэрэгтэй. Аливаа тоологч ба хуваагч нийтлэг хүчин зүйлтэй бол тэдгээрийг багасгаж болно.

Тоолуурыг үржүүл.

Хусагчдыг үржүүл.

Хэрэв үр дүн нь бууруулж болох бутархай бол түүнийг дахин хялбаршуулах шаардлагатай.

Хуваахдаа эхлээд хуваахыг үржүүлэх, хуваагчийг (хоёр дахь бутархай) эсрэг бутархайгаар (тоо ба хуваагчийг солих) солих хэрэгтэй.

Дараа нь үржүүлгийн адилаар (1-р цэгээс эхлэн).

Бүхэл тоогоор үржүүлэх (хуваах) шаардлагатай ажлуудад сүүлчийнх нь буруу бутархай хэлбэрээр бичигдэх ёстой. Өөрөөр хэлбэл, хуваагч нь 1. Дараа нь дээр дурдсанчлан үйлд.



Аравтын бутархайтай үйлдлүүд

Нэмэх ба хасах

Мэдээжийн хэрэг та аравтын бутархайг үргэлж бутархай болгон хувиргаж болно. Мөн аль хэдийн тайлбарласан төлөвлөгөөний дагуу ажиллана. Гэхдээ заримдаа энэ орчуулгагүйгээр жүжиглэх нь илүү тохиромжтой байдаг. Дараа нь тэдгээрийг нэмэх, хасах дүрэм нь яг ижил байх болно.

Тооны бутархай хэсэгт, өөрөөр хэлбэл аравтын бутархайн дараа байгаа цифрүүдийн тоог тэнцүүл. Үүн дээр алга болсон тэг тоог нэмнэ үү.

Таслалыг таслал доор байхаар бутархайг бич.

Натурал тоо шиг нэмэх (хасах).

Таслалыг арилгана уу.

Үржүүлэх, хуваах

Энд тэг нэмэх шаардлагагүй байх нь чухал юм. Бутархайг жишээнд өгсөн шиг үлдээх хэрэгтэй. Тэгээд төлөвлөгөөний дагуу яв.

Үржүүлэхийн тулд та таслалыг үл тоомсорлож, бутархайг нэг нэгээр нь бичих хэрэгтэй.

Натурал тоо шиг үржүүлээрэй.

Хариултанд таслал тавьж, хариултын баруун төгсгөлөөс эхлэн хоёр хүчин зүйлийн бутархай хэсэгт байгаа тоогоор тоолно.

Хуваахын тулд эхлээд хуваагчийг хувиргах хэрэгтэй: үүнийг натурал тоо болгох. Өөрөөр хэлбэл хуваагчийн бутархай хэсэгт хэдэн цифр байгаагаас хамаарч 10, 100 гэх мэтээр үржүүлнэ.

Ногдол ашгийг ижил тоогоор үржүүлнэ.

Аравтын бутархайг натурал тоонд хуваа.

Бүхэл хэсгийн хуваагдал дуусах үед хариултдаа таслал тавь.



Нэг жишээнд хоёр төрлийн бутархай байгаа бол яах вэ?

Тийм ээ, математикт энгийн болон аравтын бутархайн дээр үйлдлүүдийг хийх шаардлагатай жишээнүүд ихэвчлэн байдаг. Ийм даалгаварт хоёр боломжит шийдэл байдаг. Та тоонуудыг бодитойгоор жинлэж, оновчтойг нь сонгох хэрэгтэй.

Эхний арга: энгийн аравтын бутархайг илэрхийлнэ

Хуваах юм уу хөрвүүлснээр төгсгөлтэй бутархай тоо гарахад тохиромжтой. Хэрэв дор хаяж нэг тоо нь үечилсэн хэсгийг өгдөг бол энэ техникийг хориглоно. Тиймээс, та энгийн бутархайтай ажиллах дургүй байсан ч тоолох хэрэгтэй болно.

Хоёрдахь арга: аравтын бутархайг энгийн байдлаар бичих

Аравтын бутархайн дараах хэсэг нь 1-2 оронтой байвал энэ техник тохиромжтой. Хэрэв тэдгээрээс олон байвал та маш том энгийн бутархай болж магадгүй бөгөөд аравтын тэмдэглэгээ нь даалгаврыг илүү хурдан бөгөөд тооцоолоход хялбар болгоно. Тиймээс та даалгавраа үргэлж ухамсартайгаар үнэлж, хамгийн энгийн шийдлийн аргыг сонгох хэрэгтэй.

Бутархай гэдэг нь нэг буюу хэд хэдэн нэгжээс тогтсон тоо юм. Математикт энгийн, холимог, аравтын бутархай гэсэн гурван төрлийн бутархай байдаг.

• 
  Энгийн бутархай

Энгийн бутархай нь тухайн тооноос хэдэн хэсэг авсныг тоологч тусгадаг харьцаагаар бичдэг ба хуваагч нь нэгж хэдэн хэсэгт хуваагдаж байгааг харуулдаг. Хэрэв тоологч нь хуваагчаас бага бол бид зөв бутархай байна. Жишээ нь: ½, 3/5, 8/9.

Хэрэв тоологч нь хуваагчтай тэнцүү эсвэл түүнээс их байвал бид буруу бутархайтай харьцаж байна. Жишээ нь: 5/5, 9/4, 5/2 Тоолуурыг хуваахад төгсгөлтэй тоо гарч ирнэ. Жишээ нь: 40/8 = 5. Иймд дурын бүхэл тоог энгийн буруу бутархай эсвэл ийм бутархайн цуваа хэлбэрээр бичиж болно. Ижил тооны оруулгуудыг хэд хэдэн өөр хэлбэрээр авч үзье.

• Холимог бутархай

Ерөнхийдөө холимог бутархайг дараах томъёогоор илэрхийлж болно.

Тиймээс холимог бутархайг бүхэл тоо ба энгийн зөв бутархай гэж бичдэг бөгөөд ийм тэмдэглэгээг бүхэл ба түүний бутархай хэсгийн нийлбэр гэж ойлгодог.

• Аравтын тоо

Аравтын бутархай нь хуваагчийг 10-ын зэрэглэлээр илэрхийлж болох бутархайн тусгай төрөл юм. Хязгааргүй болон төгсгөлтэй аравтын бутархай байдаг. Энэ төрлийн бутархайг бичихдээ эхлээд бүхэл хэсгийг нь зааж, дараа нь бутархай хэсгийг тусгаарлагчаар (цэг эсвэл таслал) тэмдэглэнэ.

Бутархай хэсгийн тэмдэглэгээ нь үргэлж түүний хэмжээсээр тодорхойлогддог. Аравтын тэмдэглэгээ дараах байдлаар харагдаж байна.

Янз бүрийн төрлийн бутархайн хооронд хөрвүүлэх дүрэм

• Холимог бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах

Холимог бутархайг зөвхөн буруу бутархай болгон хувиргаж болно. Орчуулахын тулд бүхэл хэсгийг бутархай хэсэгтэй ижил хуваагч руу авчрах шаардлагатай. Ерөнхийдөө энэ нь иймэрхүү харагдах болно:
Тодорхой жишээнүүдийг ашиглан энэ дүрмийн хэрэглээг харцгаая.

• Энгийн бутархайг холимог бутархай болгон хувиргах

Бутархай бутархайг энгийн хуваах замаар холимог бутархай болгон хувиргаж, үр дүнд нь бүхэл хэсэг, үлдсэн хэсэг (бутархай хэсэг) болно.

Жишээлбэл, 439/31 бутархайг холимог болгон хөрвүүлье.
​​

• Бутархайг хөрвүүлэх

Зарим тохиолдолд бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх нь маш энгийн байдаг. Энэ тохиолдолд бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглана: хуваагчийг 10-ын зэрэгт хүргэхийн тулд хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлнэ.

Жишээ нь:

Зарим тохиолдолд буланд хувааж эсвэл тооны машин ашиглан коэффициентийг олох шаардлагатай байж болно. Мөн зарим бутархайг эцсийн аравтын бутархай болгон бууруулж болохгүй. Жишээлбэл, хуваагдсан 1/3 хэсэг нь эцсийн үр дүнг хэзээ ч өгөхгүй.