Энэ нийтлэлд бид хэрхэн яаж хийхийг харах болно бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх, мөн урвуу процессыг авч үзье - аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах. Энд бид бутархайг хөрвүүлэх дүрмийг тодорхойлж, ердийн жишээнүүдийн нарийвчилсан шийдлүүдийг өгөх болно.
Хуудасны навигаци.
Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Бид ямар дарааллаар ажиллахаа тэмдэглэе бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.
Эхлээд бид 10, 100, 1000, ... хуваагчтай бутархайг аравтын бутархайгаар хэрхэн илэрхийлэхийг авч үзэх болно. Үүнийг аравтын бутархай нь үндсэндээ 10, 100, ... хуваагчтай энгийн бутархай бичих авсаархан хэлбэр байдагтай холбон тайлбарлаж байна.
Үүний дараа бид цаашаа явж, ямар ч энгийн бутархайг (зөвхөн 10, 100, ... хуваагчтай биш) аравтын бутархай хэлбэрээр хэрхэн бичихийг харуулах болно. Энгийн бутархайг ийм байдлаар авч үзэхэд төгсгөлтэй аравтын бутархай ба хязгааргүй үечилсэн бутархай бутархай хоёулаа гарна.
Одоо бүх зүйлийг дарааллаар нь яръя.
10, 100, ... хуваарьтай бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах
Зарим зөв бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн өмнө "урьдчилсан бэлтгэл" шаарддаг. Энэ нь тоологч дахь цифрүүдийн тоо нь хуваагч дахь тэгийн тооноос бага байх энгийн бутархайд хамаарна. Жишээлбэл, 2/100 энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд эхлээд бэлтгэх ёстой, харин 9/10 бутархайг бэлтгэх шаардлагагүй.
Зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах "урьдчилсан бэлтгэл" нь тоологчийн зүүн талд маш олон тэг нэмэхээс бүрдэх бөгөөд тэнд байгаа цифрүүдийн нийт тоо нь хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болно. Жишээлбэл, тэг нэмсний дараах бутархай нь иймэрхүү харагдах болно.
Тохирох бутархайг бэлтгэсний дараа аравтын бутархай руу хөрвүүлж эхлэх боломжтой.
өгье 10, 100, 1000, ... хуваарьтай зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм. Энэ нь гурван алхамаас бүрдэнэ:
- 0 бичих;
- үүний дараа бид аравтын бутархай тавьдаг;
- Бид тоологчийн тоог бичнэ (хэрэв бид нэмсэн бол тэг нэмсэн хамт).
Жишээг шийдвэрлэхдээ энэ дүрмийн хэрэглээг авч үзье.
Жишээ.
37/100 зөв бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Хуваагч нь хоёр тэгтэй 100 тоог агуулдаг. Тоолуур нь 37 тоог агуулдаг, тэмдэглэгээ нь хоёр оронтой тул энэ бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд бэлтгэх шаардлагагүй.
Одоо бид 0-ийг бичиж, аравтын бутархайг тавиад, тоологчоос 37-г бичээд аравтын бутархай 0.37-г авна.
Хариулт:
0,37 .
10, 100, ... тоологчтой зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах ур чадварыг бэхжүүлэхийн тулд бид шийдлийг өөр жишээнд шинжлэх болно.
Жишээ.
107/10,000,000 зөв бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бич.
Шийдэл.
Тоолуур дахь цифрүүдийн тоо 3, хуваагч дахь тэгийн тоо 7 байх тул энэ энгийн бутархайг аравтын бутархай руу шилжүүлэхэд бэлтгэх шаардлагатай. Бид тоологчийн зүүн талд 7-3=4 тэг нэмэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр тэнд байгаа цифрүүдийн нийт тоо нь хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болно. Бид авдаг.
Үлдсэн зүйл бол шаардлагатай аравтын бутархай үүсгэх явдал юм. Үүнийг хийхийн тулд нэгдүгээрт, бид 0 гэж бичдэг, хоёрдугаарт, бид таслал тавьдаг, гуравдугаарт, тоологчийн тоог 0000107 тэгтэй хамт бичиж, үр дүнд нь аравтын бутархай 0.0000107 байна.
Хариулт:
0,0000107 .
Бутархай бутархай нь аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд ямар ч бэлтгэл шаарддаггүй. Дараахь зүйлийг дагаж мөрдөх ёстой 10, 100, ... хуваарьтай буруу бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:
- тоологчийн дугаарыг бичих;
- Бид аравтын бутархайг ашиглан баруун талд байгаа олон тооны цифрийг анхны бутархайн хуваагчд тэг байгаагаар нь салгадаг.
Жишээ шийдвэрлэхдээ энэ дүрмийн хэрэглээг харцгаая.
Жишээ.
Бутархай бутархай 56,888,038,009/100,000-ыг аравтын бутархай руу хөрвүүл.
Шийдэл.
Нэгдүгээрт, бид 56888038009 тоологчийн тоог бичнэ, хоёрдугаарт, анхны бутархайн хуваагч нь 5 тэгтэй тул баруун талд байгаа 5 цифрийг аравтын бутархайгаар тусгаарлана. Үүний үр дүнд бид аравтын бутархай 568880.38009 байна.
Хариулт:
568 880,38009 .
Бутархай хэсгийн хуваагч нь 10, 100, 1000, ... гэсэн холимог тоог аравтын бутархай болгон хувиргахын тулд та холимог тоог буруу жирийн бутархай болгон хувиргаж, дараа нь үр дүнг хөрвүүлж болно. бутархайг аравтын бутархай болгох. Гэхдээ та дараахь зүйлийг бас ашиглаж болно 10, 100, 1000, ... бутархай хуваарьтай холимог тоонуудыг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:
- шаардлагатай бол тоологчийн зүүн талд шаардлагатай тооны тэгийг нэмж анхны холимог тооны бутархай хэсгийн "урьдчилсан бэлтгэл" хийдэг;
- анхны холимог тооны бүхэл хэсгийг бичих;
- аравтын бутархай тавих;
- Бид тоологчийн тоог нэмсэн тэгийн хамт бичнэ.
Холимог тоог аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэхийн тулд шаардлагатай бүх алхмуудыг гүйцэтгэсэн жишээг харцгаая.
Жишээ.
Холимог тоог аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Бутархай хэсгийн хуваагч нь 4 тэгтэй, тоологч нь 2 цифрээс бүрдэх 17 тоог агуулж байгаа тул тоологчийн зүүн талд хоёр тэг нэмэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр тэнд байгаа цифрүүдийн тоо нь тоотой тэнцүү болно. хуваагч дахь тэг. Үүнийг хийсний дараа тоологч нь 0017 болно.
Одоо бид анхны тооны бүхэл хэсгийг, өөрөөр хэлбэл 23-ын тоог бичиж, аравтын бутархайг оруулсны дараа тоологчийн тоог нэмсэн тэг, өөрөөр хэлбэл 0017 гэж бичээд хүссэн аравтын бутархайг авна. 23.0017 бутархай.
Бүх шийдлийг товчхон бичье: 
.
Мэдээжийн хэрэг, эхлээд холимог тоог буруу бутархайгаар илэрхийлж, дараа нь аравтын бутархай болгон хувиргах боломжтой байсан. Энэ аргын тусламжтайгаар шийдэл нь дараах байдалтай байна: .
Хариулт:
23,0017 .
Бутархайг төгсгөлтэй ба төгсгөлгүй үечилсэн аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Зөвхөн 10, 100, ... хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах төдийгүй бусад хуваагчтай энгийн бутархайг ч хувиргаж болно. Одоо бид үүнийг хэрхэн яаж хийхийг олж мэдэх болно.
Зарим тохиолдолд анхны энгийн бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэгэнд амархан буулгадаг (энгийн бутархайг шинэ хуваагч руу авчрахыг үзнэ үү), үүний дараа үүссэн бутархайг илэрхийлэхэд хэцүү биш юм. аравтын бутархай хэлбэрээр. Жишээлбэл, 2/5 бутархайг 10 хуваарьтай бутархай болгон бууруулж болох нь ойлгомжтой, үүний тулд та хуваагч ба хуваагчийг 2-оор үржүүлэх хэрэгтэй бөгөөд энэ нь 4/10 бутархайг өгөх болно. Өмнөх догол мөрөнд дурдсан дүрмийг аравтын бутархай 0, 4 болгон хялбархан хөрвүүлдэг.
Бусад тохиолдолд та энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх өөр аргыг ашиглах хэрэгтэй бөгөөд үүнийг бид одоо авч үзэх болно.
Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хөрвүүлэхийн тулд бутархайн хуваагчийг хуваарьт хувааж, эхлээд тоог аравтын бутархайн дараа дурын тооны тэгтэй тэнцүү аравтын бутархайгаар солино (бид энэ талаар тэнцүү, тэнцүү гэсэн хэсэгт ярьсан. тэгш бус аравтын бутархай). Энэ тохиолдолд хуваах ажлыг натурал тоон баганаар хуваахтай ижил аргаар гүйцэтгэдэг бөгөөд ногдол ашгийн бүхэл хэсгийн хуваагдал дуусах үед категорит аравтын бутархайг байрлуулна. Энэ бүхэн доор өгөгдсөн жишээнүүдийн шийдлүүдээс тодорхой болно.
Жишээ.
621/4 бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
621 тоологч дахь тоог аравтын бутархайгаар төлөөлж, араас нь аравтын бутархай, хэд хэдэн тэг нэмж оруулъя. Эхлээд 0-ийн 2 цифрийг нэмье, дараа нь шаардлагатай бол бид үргэлж илүү тэг нэмж болно. Тэгэхээр бид 621.00 байна.
Одоо 621,000 тоог 4-т баганагаар хуваая. Эхний гурван алхам нь натурал тоонуудыг баганаар хуваахаас ялгаагүй бөгөөд үүний дараа бид дараах зурагт хүрнэ. 
Ингэж бид ногдол ашгийн аравтын бутархай руу ордог бөгөөд үлдсэн хэсэг нь тэгээс өөр байна. Энэ тохиолдолд бид таслалд анхаарал хандуулахгүйгээр аравтын бутархайг хувааж, багананд үргэлжлүүлэн хуваана. 
Энэ нь хуваагдлыг дуусгаж, үр дүнд нь бид аравтын бутархай 155.25-ыг авдаг бөгөөд энэ нь анхны энгийн бутархайтай тохирч байна.
Хариулт:
155,25 .
Материалыг нэгтгэхийн тулд шийдлийг өөр жишээнд авч үзье.
Жишээ.
21/800 бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Энэхүү энгийн бутархайг аравтын бутархай болгохын тулд 21000... аравтын бутархай баганаар 800-д хуваана. Эхний алхамыг хийсний дараа бид категорид аравтын бутархай тавьж, дараа нь хуваалтыг үргэлжлүүлнэ. 
Эцэст нь бид 0-ийн үлдэгдлийг авсан бөгөөд энэ нь 21/400 энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж дуусгаж, аравтын бутархай 0.02625-д хүрлээ.
Хариулт:
0,02625 .
Тоолуурыг энгийн бутархайн хуваагчд хуваахад 0-ийн үлдэгдэл гарахгүй байх тохиолдол гарч магадгүй юм. Эдгээр тохиолдолд хуваалтыг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно. Гэсэн хэдий ч тодорхой алхамаас эхлэн үлдэгдэл нь үе үе давтагдаж эхэлдэг бөгөөд энэ хэсэгт байгаа тоонууд бас давтагдана. Энэ нь анхны бутархайг хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай болгон хувиргана гэсэн үг юм. Үүнийг жишээгээр харуулъя.
Жишээ.
19/44 бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бич.
Шийдэл.
Энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд баганаар хуваах хэрэгтэй: 
Хуваах явцад 8 ба 36-ын үлдэгдэл давтагдаж эхэлсэн бол 1 ба 8-ын тоо давтагдах нь тодорхой болсон. Ийнхүү анхны энгийн бутархай 19/44 нь үечилсэн бутархай 0.43181818...=0.43(18) болж хувирав.
Хариулт:
0,43(18) .
Энэ цэгийг дүгнэхийн тулд бид аль энгийн бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон, алийг нь зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болохыг олж мэдэх болно.
Бидний өмнө бууруулж болшгүй энгийн бутархай байцгаая (хэрэв бутархай нь буурах боломжтой бол эхлээд бутархайг багасгана), бид үүнийг аль аравтын бутархай болгон хувиргаж болохыг олж мэдэх хэрэгтэй - төгсгөлтэй эсвэл үечилсэн.
Хэрэв энгийн бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэг болгон бууруулж чадвал үүссэн бутархайг өмнөх догол мөрөнд хэлэлцсэн дүрмийн дагуу хялбархан эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргах нь ойлгомжтой. Харин хуваагчдад 10, 100, 1000 гэх мэт. Бүх энгийн бутархай өгөгддөггүй. Зөвхөн хуваагч нь 10, 100, ... тоонуудын нэгээс доошгүй тооны бутархайг ийм хуваагч болгон бууруулж болох бөгөөд 10, 100, ...-д хуваагч байж болох вэ? 10, 100, ... тоонууд нь энэ асуултад хариулах боломжийг олгох бөгөөд тэдгээр нь дараах байдалтай байна: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1000 = 2 2 2 5 5 5, .... Үүнээс үзэхэд хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт. Анхны хүчин зүйл болгон задрахдаа зөвхөн 2 ба (эсвэл) 5 гэсэн тоонууд л байж болно.
Одоо бид энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх талаар ерөнхий дүгнэлт хийж болно.
- хэрэв хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задлахад зөвхөн 2 ба (эсвэл) 5 тоо байгаа бол энэ бутархайг эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно;
- хэрэв хуваагчийн өргөтгөлд хоёр ба таваас гадна бусад анхны тоонууд байгаа бол энэ бутархайг хязгааргүй аравтын үет бутархай болгон хувиргана.
Жишээ.
Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгохгүйгээр 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 бутархайн аль нь эцсийн аравтын бутархай болж, алийг нь зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болохыг надад хэлээрэй.
Шийдэл.
47/20 бутархайн хуваагчийг 20=2·2·5 гэж анхны үржвэрт хуваана. Энэ өргөтгөлд зөвхөн хоёр ба тав байгаа тул энэ бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэг болгон бууруулж болно (энэ жишээнд 100 хуваагч руу), тиймээс эцсийн аравтын бутархай руу хөрвүүлж болно. бутархай.
7/12 бутархайн хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задлах нь 12=2·2·3 хэлбэртэй байна. Энэ нь 2 ба 5-аас ялгаатай 3-ын анхны хүчин зүйлийг агуулж байгаа тул энэ бутархайг хязгаарлагдмал аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй, харин үечилсэн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.
Бутархай 21/56 - агшилт, агшилтын дараа 3/8 хэлбэрийг авна. Хуваарийг анхны хүчин зүйл болгон хуваах нь 2-той тэнцүү гурван хүчин зүйлийг агуулна, тиймээс энгийн бутархай 3/8, тиймээс тэнцүү бутархай 21/56-г эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.
Эцэст нь 31/17 бутархайн хуваагчийн өргөтгөл нь өөрөө 17 тул энэ бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй, харин төгсгөлгүй үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болно.
Хариулт:
47/20 ба 21/56-г төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон хувиргаж болох боловч 7/12 ба 31/17-г зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болно.
Энгийн бутархай нь хязгааргүй үегүй аравтын бутархай болж хувирдаггүй
Өмнөх догол мөрөнд байгаа мэдээлэл нь "Бутархайн хуваагчийг хуваахад төгсгөлгүй үегүй бутархай гарч чадах уу?" Гэсэн асуулт гарч ирнэ.
Хариулт: үгүй. Энгийн бутархайг хөрвүүлэх үед үр дүн нь төгсгөлтэй аравтын бутархай эсвэл хязгааргүй үечилсэн бутархай байж болно. Яагаад ийм байдгийг тайлбарлая.
Үлдэгдэлтэй хуваагдах тухай теоремоос үзэхэд үлдэгдэл нь хуваагчаас ямагт бага байх нь тодорхой байна, өөрөөр хэлбэл зарим бүхэл тоог q-д бүхэл тоонд хуваавал үлдэгдэл нь зөвхөн 0, 1, 2 тоонуудын аль нэг нь байж болно. , ..., q−1. Эндээс харахад багана нь энгийн бутархайн хуваагчийн бүхэл хэсгийг q хуваагчаар хувааж дууссаны дараа q-аас илүүгүй алхамаар дараах хоёр нөхцөл байдлын аль нэг нь үүснэ.
- эсвэл бид 0-ийн үлдэгдэл авах болно, энэ нь хуваагдлыг дуусгаж, эцсийн аравтын бутархайг авах болно;
- эсвэл бид өмнө нь гарч ирсэн үлдэгдлийг авах бөгөөд үүний дараа үлдэгдэл нь өмнөх жишээн дээрх шиг давтаж эхэлнэ (ижил тоог q-д хуваахад аль хэдийн дурдсан хуваагдах теоремоос үүссэн тэнцүү үлдэгдэл гардаг тул) төгсгөлгүй үечилсэн аравтын бутархай болно.
Өөр сонголт байж болохгүй, тиймээс энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхдээ төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг олж авах боломжгүй.
Энэ догол мөрөнд өгөгдсөн үндэслэлээс харахад аравтын бутархайн хугацааны урт нь харгалзах энгийн бутархайн хуваагчийн утгаас үргэлж бага байдаг.
Аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Одоо аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгон хувиргах талаар олж мэдье. Төгсгөлийн аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж эхэлцгээе. Үүний дараа бид хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайг урвуулах аргыг авч үзэх болно. Дүгнэж хэлэхэд төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах боломжгүйг хэлье.
Араас аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Төгсгөлийн аравтын бутархай хэлбэрээр бичигдсэн бутархайг олж авах нь маш энгийн. Төгсгөлийн аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах дүрэмгурван алхамаас бүрдэнэ:
- нэгдүгээрт, өгөгдсөн аравтын бутархайг тоологч руу бичиж, хэрэв байгаа бол аравтын бутархай болон зүүн талд байгаа бүх тэгийг хаясан;
- хоёрдугаарт, хуваагч руу нэгийг бичиж, анхны аравтын бутархайн аравтын бутархайн дараа хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр тэг нэмэх;
- гуравдугаарт, шаардлагатай бол үүссэн фракцыг багасгах.
Жишээнүүдийн шийдлүүдийг харцгаая.
Жишээ.
3.025-ын аравтын тоог бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Хэрэв бид анхны аравтын бутархайгаас аравтын бутархайг хасвал 3025 гэсэн тоо гарна. Зүүн талд бидний хаях тэг байхгүй. Тиймээс бид хүссэн бутархайн дугаарт 3025 гэж бичнэ.
Анхны аравтын бутархайд аравтын бутархайн дараа 3 оронтой байдаг тул бид хуваагч руу 1-ийн тоог бичиж, баруун талд нь 3 тэг нэмнэ.
Тиймээс бид 3,025/1,000 энгийн бутархай болсон. Энэ фракцыг 25-аар бууруулж болно, бид олж авна 
.
Хариулт:
.
Жишээ.
0.0017 аравтын бутархайг бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Аравтын бутархай байхгүй бол анхны аравтын бутархай нь 00017 шиг харагдаж, зүүн талд байгаа тэгүүдийг хаяснаар бид хүссэн энгийн бутархайн тоо болох 17 тоог авна.
Анхны аравтын бутархай нь аравтын бутархайн дараа 4 оронтой байдаг тул бид хуваагчдаа дөрвөн тэгтэй нэгийг бичдэг.
Үүний үр дүнд бид 17/10,000 энгийн бутархай байна. Энэ бутархайг багасгах боломжгүй бөгөөд аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах ажил дуусна.
Хариулт:
.
Анхны эцсийн аравтын бутархайн бүхэл хэсэг нь тэг биш байвал энгийн бутархайг алгасаж шууд холимог тоо руу хөрвүүлж болно. өгье эцсийн аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх дүрэм:
- аравтын бутархайн өмнөх тоог хүссэн холимог тооны бүхэл тоогоор бичих ёстой;
- бутархай хэсгийн тоологч дээр та зүүн талд байгаа бүх тэгийг хаясны дараа анхны аравтын бутархайн бутархай хэсгээс авсан тоог бичих хэрэгтэй;
- бутархай хэсгийн хуваагч дээр та 1-ийн тоог бичих хэрэгтэй бөгөөд үүний баруун талд анхны аравтын бутархайн аравтын бутархайн араас хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр тэг нэмнэ;
- шаардлагатай бол үүссэн холимог тооны бутархай хэсгийг багасгана.
Аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх жишээг харцгаая.
Жишээ.
152.06005 аравтын бутархайг холимог тоогоор илэрхийл
Шийдэл.
Тоо Аравтын бутархай хүртэлх 152 нь хүссэн холимог тооны бүхэл хэсэг юм.
Аравтын бутархайн дараа 06005 байна, зүүн талд тэгийг хаясны дараа бид 6,005 тоог авна - энэ бол бутархай хэсгийн тоо юм.
Бутархай хэсгийн хуваагч дээр бид 1 гэж бичээд 5 тэг нэмнэ, учир нь аравтын бутархайн дараа 6 оронтой, өөрөөр хэлбэл хуваагч нь 100,000 болно.
Тиймээс бид холимог тоотой болсон. Энэ тооны бутархай хэсгийг 5-аар багасгаж болно, үүний дараа бид байна.
Ингэснээр эцсийн аравтын бутархай 152.06005-ийг холимог тоо болгон хувиргаж дуусгана.
Хариулт:
3.75(0)-ын эцсийн аравтын бутархай 3.75. Төгсгөл аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгон хувиргах талаар бид өмнөх догол мөрөнд авч үзсэн. 
. Тиймээс 3.75(0)=15/4.
Хариулт:
3,75(0)=15/4 .
0-ээс өөр үетэй хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хөрвүүлэх ажлыг үргэлжлүүлье. Энэ орчуулга нь үечилсэн аравтын бутархайн үечилсэн хэсгийг гэж үзэж болно гэсэн үндэслэл дээр үндэслэсэн болно хязгааргүй буурах геометр прогрессийн гишүүний нийлбэр. Жишээлбэл, 0,(73)=0,73+0,0073+0,000073+… эсвэл 4.07(254)=4.07+ (0,00254+0,00000254+0,00000000254+…) .
Эхний гишүүнтэй хязгааргүй буурах геометр прогрессийн гишүүний нийлбэр гэдгийг санаарай. b 8/9 (0.0018+0.000018+0.00000018+…)= 43/100+18/9900 .
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмж, үүссэн бутархайг багасгасны дараа бид 19/44 энгийн бутархайд хүрнэ. Энэ нь үечилсэн бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж дуусгана.
Хариулт:
0,43(18)=19/44 .
Хязгааргүй үечилсэн бус бутархай бутархай руу хувирдаггүй
Аливаа энгийн бутархайг эцсийн аравтын бутархай эсвэл үечилсэн аравтын бутархай руу хөрвүүлдгийг бид дээрээс олж мэдсэн. Үүссэн энгийн бутархайг дахин энэ хязгааргүй үет бус бутархай болгон хувиргах боломжгүй тул ямар ч төгсгөлгүй үечилсэн бус бутархай бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж болохгүй.
Лавлагаа.
- Математик: сурах бичиг 5-р ангийн хувьд. ерөнхий боловсрол байгууллагууд / N. Ya. Vilenkin, V. I. Jokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21-р хэвлэл, устгасан. - М.: Mnemosyne, 2007. - 280 х.: өвчтэй. ISBN 5-346-00699-0.
- Математик. 6-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд / [Н. Я Виленкин болон бусад]. - 22-р хэвлэл, Илч. - М.: Mnemosyne, 2008. - 288 х.: өвчтэй. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Алгебр:сурах бичиг 8-р ангийн хувьд. ерөнхий боловсрол байгууллагууд / [Ю. Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; засварласан С.А.Теляковский. - 16 дахь хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2008. - 271 х. : өвчтэй. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Гусев В.А., Мордкович А.Г.Математик (техникийн сургуульд элсэгчдэд зориулсан гарын авлага): Proc. тэтгэмж.- М.; Илүү өндөр сургууль, 1984.-351 х., өвчтэй.
0.2 гэх мэт аравтын тоо; 1.05; 3.017 гэх мэт. Тэд сонсогдохын хэрээр бичигдсэн байдаг. Тэг цэг хоёр, бид бутархайг авна. Нэг цэгийн таван зуу, бид бутархайг авдаг. Гурван цэгийн арван долоон мянга, бид бутархайг авна. Аравтын бутархайн өмнөх тоо нь бутархайн бүхэл хэсэг юм. Аравтын бутархайн дараах тоо нь ирээдүйн бутархайн тоо юм. Аравтын бутархайн араас нэг оронтой тоо байвал хуваагч нь 10, хоёр оронтой бол 100, гурван оронтой тоо бол 1000 гэх мэт болно. Зарим үр дүнгийн фракцуудыг багасгаж болно. Бидний жишээн дээр 
Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Энэ нь өмнөх өөрчлөлтийн эсрэг тал юм. Аравтын бутархайн шинж чанар юу вэ? Түүний хуваагч нь үргэлж 10, 100, 1000, 10000 гэх мэт. Хэрэв таны энгийн бутархай ийм хуваагчтай бол ямар ч асуудал байхгүй. Жишээлбэл, эсвэл
Хэрэв бутархай бол жишээ нь . Энэ тохиолдолд бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглаж, хуваагчийг 10 эсвэл 100, эсвэл 1000 болгон хувиргах шаардлагатай ... Бидний жишээн дээр бид хуваагч болон хуваагчийг 4-ээр үржүүлбэл бид дараахь байж болох бутархай болно. 0.12 аравтын тоогоор бичигдсэн.
Зарим бутархайг хуваах нь хуваагчийг хөрвүүлэхээс илүү хялбар байдаг. Жишээлбэл,
Зарим бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх боломжгүй!
Жишээлбэл,
Холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувиргах
Жишээлбэл, холимог бутархайг буруу бутархай руу амархан хувиргаж болно. Үүнийг хийхийн тулд та бүхэл хэсгийг хуваагч (доод) -аар үржүүлж, хуваагч (доод) -ийг өөрчлөхгүй байх ёстой. Тэр нь
Холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувиргахдаа та бутархай нэмэхийг ашиглаж болно гэдгийг санаж болно
Бутархай бутархайг холимог бутархай болгон хувиргах (бүхэл хэсгийг нь тодруулах)
Буруу бутархай хэсгийг бүхэлд нь тодруулснаар холимог бутархай болгож болно. Нэг жишээ авч үзье. Бид "3" нь "23"-д хэдэн бүхэл тоо багтахыг тодорхойлдог. Эсвэл тооцоолуур дээр 23-ыг 3-т хуваавал аравтын бутархай хүртэлх бүхэл тоо нь хүссэн тоо юм. Энэ бол "7". Дараа нь бид ирээдүйн бутархайн тоог тодорхойлно: бид "7" -ийг хуваагч "3"-аар үржүүлж, үр дүнг "23" тоологчоос хасна. 
Хэрэв бид "3"-ын дээд хэмжээг хасвал "23" тоологчоос үлдсэн нэмэлтийг олох юм шиг байна. Бид хуваагчийг өөрчлөхгүйгээр үлдээдэг. Бүх зүйл хийгдсэн, үр дүнг бич
Аравтын бутархай нь таслалаар тусгаарлагдсан хоёр хэсгээс бүрдэнэ. Эхний хэсэг нь бүхэл нэгж, хоёр дахь хэсэг нь арав (аравтын бутархайн дараа нэг тоо байвал), зуут (аравтын бутархайн араас хоёр тоо, зуут хоёр тэг гэх мэт), мянгат гэх мэт. Аравтын бутархайн жишээг авч үзье: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0.5. Эдгээр нь бүгд аравтын бутархай юм. Аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгох вэ?
Жишээ нэг
Бидэнд бутархай, жишээлбэл, 0.5 байна. Дээр дурдсанчлан энэ нь хоёр хэсгээс бүрдэнэ. Эхний тоо болох 0 нь бутархай хэдэн бүхэл нэгжтэй болохыг харуулна. Манай тохиолдолд нэг ч байхгүй. Хоёр дахь тоо нь аравыг харуулж байна. Бутархай нь тэг цэг тавыг хүртэл уншдаг. Аравтын тоо бутархай болгон хувиргахОдоо хэцүү биш, бид 5/10 гэж бичнэ. Хэрэв та тоонууд нийтлэг хүчин зүйлтэй байгааг харвал бутархайг багасгаж болно. Бидэнд 5 гэсэн тоо байгаа бөгөөд бутархайн хоёр талыг 5-аар хуваавал - 1/2 болно.
Хоёр дахь жишээ
Илүү төвөгтэй бутархайг авч үзье - 2.25. Энэ нь дараах байдалтай байна: хоёр цэг хоёр, хорин таван зуун. Аравтын бутархайн дараа хоёр тоо байгаа тул зуутын нэгийг анхаарна уу. Одоо та үүнийг энгийн бутархай болгон хувиргаж болно. Бид бичдэг - 2 25/100. Бүхэл хэсэг нь 2, бутархай хэсэг нь 25/100. Эхний жишээний адил энэ хэсгийг богиносгож болно. 25 ба 100 тоонуудын нийтлэг хүчин зүйл нь 25 тоо юм. Бид үргэлж хамгийн том нийтлэг хүчин зүйлийг сонгодог гэдгийг анхаарна уу. Бутархайн хоёр талыг GCD-д хуваахад бид 1/4-ийг авна. Тэгэхээр 2.25 нь 2 1/4 байна.
Гурав дахь жишээ
Материалыг нэгтгэхийн тулд аравтын бутархай 4.112 - дөрвөн цэгийн нэг, нэг зуун арван хоёр мянганы хэсгийг авъя. Яагаад мянганы нэг нь ойлгомжтой гэж бодож байна. Одоо бид 4 112/1000 гэж бичнэ. Алгоритмыг ашиглан бид 112 ба 1000 тоонуудын gcd-ийг олно. Манай тохиолдолд энэ нь 6 тоо юм. Бид 4 14/125-ыг авна.
Дүгнэлт
- Бид бутархайг бүхэл ба бутархай хэсгүүдэд хуваана.
- Аравтын бутархайн дараа хэдэн цифр байгааг харцгаая. Нэг нь арав, хоёр нь зуу, гурав нь мянгат гэх мэт.
- Бид бутархайг энгийн хэлбэрээр бичдэг.
- Бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг багасга.
- Бид үүссэн бутархайг бичнэ.
- Бид бутархайн дээд хэсгийг доод хэсэгт хуваах замаар шалгана. Хэрэв бүхэл тоо байгаа бол үүссэн аравтын бутархай дээр нэмнэ. Анхны хувилбар нь маш сайн болсон бөгөөд энэ нь та бүх зүйлийг зөв хийсэн гэсэн үг юм.
Би жишээнүүдийг ашиглан аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэхийг харуулсан. Таны харж байгаагаар үүнийг хийхэд маш хялбар бөгөөд хялбар байдаг.
Бутархайг аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэх талаар маш олон хүн асуулт асуудаг. Хэд хэдэн арга бий. Тодорхой аргыг сонгох нь өөр хэлбэрт хөрвүүлэх шаардлагатай бутархайн төрлөөс, эсвэл илүү нарийвчлалтай, түүний хуваагч дахь тооноос хамаарна. Гэсэн хэдий ч найдвартай байхын тулд энгийн бутархай нь тоологч ба хуваагчаар бичигдсэн бутархай, жишээлбэл, 1/2 гэдгийг зааж өгөх шаардлагатай. Ихэнхдээ тоологч ба хуваагчийн хоорондох шугамыг ташуу бус хэвтээ байдлаар зурдаг. Аравтын бутархайг энгийн тоогоор таслалаар бичнэ: жишээлбэл, 1.25; 0.35 гэх мэт.
Тиймээс тооцоолуургүйгээр бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.
Энгийн бутархайн хуваагчийг анхаарч үзээрэй. Хэрэв хуваагчийг 10 хүртэл тоологчтой ижил тоогоор хялбархан үржүүлж чадвал та энэ аргыг хамгийн энгийн байдлаар ашиглах хэрэгтэй. Жишээлбэл, энгийн бутархай 1/2 нь тоологч ба хуваарьт 5-аар амархан үрждэг бөгөөд үр дүнд нь 5/10 тоо гарч ирэх бөгөөд үүнийг аравтын бутархай хэлбэрээр бичиж болно: 0.5. Энэ дүрэм нь аравтын бутархайд үргэлж дугуй тоо байдаг: 10, 100, 1000 гэх мэт. Тиймээс, хэрвээ та бутархайн хуваагч ба хуваагчийг үржүүлбэл, үржүүлгийн үр дүнд хуваагч дээр яг ижил тоонд хүрэх шаардлагатай.
Энгийн фракцууд байдаг бөгөөд тэдгээрийг үржүүлсний дараа тооцоолоход тодорхой хүндрэл гардаг. Жишээлбэл, хуваарьт дээрх тоонуудын аль нэгийг авахын тулд 5/16 бутархайг хэр их үржүүлэх ёстойг тодорхойлоход нэлээд хэцүү байдаг. Энэ тохиолдолд та баганад хийгдсэн ердийн хуваалтыг ашиглах хэрэгтэй. Хариулт нь аравтын бутархай байх ёстой бөгөөд энэ нь шилжүүлэх үйл ажиллагааны төгсгөлийг тэмдэглэх болно. Дээрх жишээнд гарсан тоо нь 0.3125 байна. Хэрэв багана тооцоо хийхэд хэцүү бол та тооцоолуурын тусламжгүйгээр хийх боломжгүй.
Эцэст нь, аравтын бутархай руу хөрвүүлэх боломжгүй энгийн бутархайнууд байдаг. Жишээлбэл, энгийн бутархай 4/3-ийг хөрвүүлэхэд үр дүн нь 1.33333 байх ба энд гурвыг хязгааргүй давтдаг. Тооны машин бас давтагдах гурваас салахгүй. Ийм хэд хэдэн бутархай байдаг тул та тэдгээрийг мэдэх хэрэгтэй. Шийдэж буй жишээ эсвэл асуудлын нөхцөл нь бөөрөнхийлөлтийг зөвшөөрвөл дээрх нөхцөл байдлаас гарах арга зам нь дугуйрсан байж болно. Хэрэв нөхцөлүүд үүнийг зөвшөөрөхгүй бөгөөд хариултыг аравтын бутархай хэлбэрээр бичих ёстой бол энэ нь жишээ эсвэл асуудлыг буруу шийдсэн гэсэн үг бөгөөд та алдаагаа олохын тулд хэд хэдэн алхам буцах хэрэгтэй.
Тиймээс бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх нь маш энгийн бөгөөд тооцоолуурын тусламжгүйгээр энэ ажлыг даван туулахад хэцүү биш юм. Арга 1-д тайлбарласан урвуу алхмуудыг хийснээр аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах нь бүр ч хялбар байдаг.
Видео: 6-р анги. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.
Хэрэв бид 497-г 4-т хуваах шаардлагатай бол хуваахдаа 497 нь 4-т жигд хуваагддаггүй болохыг харах болно, өөрөөр хэлбэл. үлдсэн хэсэг нь үлдсэн. Ийм тохиолдолд дууссан гэж ярьдаг үлдэгдэлтэй хуваах, мөн шийдлийг дараах байдлаар бичнэ.
497: 4 = 124 (1 үлдэгдэл).
Тэгш байдлын зүүн талд байгаа хуваах бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг үлдэгдэлгүй хуваахтай ижил гэж нэрлэдэг: 497 - ногдол ашиг, 4 - хуваагч. Үлдэгдэлтэй хуваах үр дүнг дуудна бүрэн бус хувийн. Манай тохиолдолд энэ нь 124 тоо юм. Эцэст нь энгийн хуваагдалд ороогүй сүүлчийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь юм. үлдэгдэл. Үлдэгдэлгүй тохиолдолд нэг тоог нөгөө тоонд хуваана гэж хэлдэг ул мөргүй эсвэл бүрмөсөн. Ийм хуваалтаар үлдэгдэл нь тэг болно гэж үздэг. Манай тохиолдолд үлдэгдэл нь 1 байна.
Үлдэгдэл нь хуваагчаас үргэлж бага байна.
Хуваалтыг үржүүлэх замаар шалгаж болно. Жишээлбэл, 64: 32 = 2 тэгш байдал байгаа бол шалгалтыг дараах байдлаар хийж болно: 64 = 32 * 2.
Ихэнхдээ үлдэгдэлтэй хуваах тохиолдолд тэгш байдлыг ашиглах нь тохиромжтой байдаг
a = b * n + r,
Үүнд: a нь ногдол ашиг, b нь хуваагч, n нь хэсэгчилсэн хэсэг, r нь үлдэгдэл юм.
Натурал тоонуудын хуваалтыг бутархай хэлбэрээр бичиж болно.
Бутархайн хуваагч нь ногдол ашиг, хуваагч нь хуваагч юм.
Бутархайн хуваагч нь ногдол ашиг, хуваагч нь хуваагч байдаг тул бутархайн шугам нь хуваах үйлдлийг илэрхийлдэг гэж үздэг. Заримдаа ":" тэмдгийг ашиглахгүйгээр хуваахыг бутархай хэлбэрээр бичих нь тохиромжтой байдаг.
m ба n натурал тоонуудын хуваалтын хэсгийг \(\frac(m)(n) \) хэлбэрээр бичиж болно, энд m тоологч нь ногдол ашиг, n хуваагч нь хуваагч байна:
\(m:n = \frac(m)(n)\)
Дараах дүрмүүд үнэн байна.
\(\frac(m)(n)\) бутархайг авахын тулд нэгжийг n тэнцүү хэсэгт (хувьцаа) хувааж, m ийм хэсгийг авах хэрэгтэй.
\(\frac(m)(n)\) бутархайг авахын тулд m тоог n тоонд хуваах хэрэгтэй.
Бүхэл бүтэн хэсгийг олохын тулд бүхэлд тохирох тоог хуваагчаар хувааж, үр дүнг энэ хэсгийг илэрхийлж буй бутархайн тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй.
Түүний хэсгээс бүхэлд нь олохын тулд та энэ хэсэгт харгалзах тоог тоологчоор хувааж, үр дүнг энэ хэсгийг илэрхийлж буй бутархайн хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй.
Бутархайн хуваагч ба хуваагч хоёулаа ижил тоогоор (тэгээс бусад) үржүүлбэл бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй.
\(\том \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)
Бутархайн хуваагч ба хуваагч хоёулаа ижил тоонд хуваагдвал (тэгээс бусад тохиолдолд) бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй.
\(\том \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Энэ өмчийг нэрлэдэг бутархайн үндсэн шинж чанар.
Сүүлийн хоёр хувиргалтыг дуудна хэсгийг багасгах.
Хэрэв бутархайг ижил хуваарьтай бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх шаардлагатай бол энэ үйлдлийг дуудна бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрах.
Зөв ба буруу бутархай. Холимог тоо
Бүхэл бүтэн хэсгийг тэнцүү хэсгүүдэд хувааж, хэд хэдэн ийм хэсгүүдийг авснаар бутархайг олж авч болно гэдгийг та аль хэдийн мэдэж байсан. Жишээлбэл, \(\frac(3)(4)\) бутархай нь нэгийн дөрөвний гурвыг илэрхийлнэ. Өмнөх догол мөрийн олон асуудалд бутархайг бүхэл хэсгүүдийг илэрхийлэхэд ашигласан. Эрүүл ухаанаар тухайн хэсэг нь бүхэлээс үргэлж бага байх ёстой гэж заадаг ч \(\frac(5)(5)\) эсвэл \(\frac(8)(5)\) гэх мэт бутархайг яах вэ? Энэ нь нэгжийн нэг хэсэг байхаа больсон нь тодорхой байна. Чухам ийм учраас хуваагч нь хуваагчаас их буюу тэнцүү бутархайг дууддаг байх буруу бутархай. Үлдсэн бутархай бутархайг, өөрөөр хэлбэл хуваагчаас бага бутархайг нэрлэдэг. зөв бутархай.
Та бүхний мэдэж байгаагаар аливаа энгийн бутархай, зөв ба буруу аль алиныг нь тоологчийг хуваагчд хуваасны үр дүн гэж үзэж болно. Иймд математикт энгийн хэлнээс ялгаатай нь “буруу бутархай” гэдэг нэр томъёо нь бид буруу зүйл хийсэн гэсэн үг биш, харин зөвхөн энэ бутархайн хуваагч нь хуваагчаас их буюу тэнцүү байна гэсэн үг юм.
Хэрэв тоо нь бүхэл хэсэг ба бутархай хэсгээс бүрдэх бол бутархайг холимог гэж нэрлэдэг.
Жишээ нь:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 нь бүхэл тоо, \(\frac(2)(3) \) нь бутархай хэсэг юм.
Хэрэв \(\frac(a)(b) \) бутархайн натурал n тоонд хуваагддаг бол энэ бутархайг n-д хуваахын тулд түүний хүртэгчийг дараах тоонд хуваах шаардлагатай.
\(\том \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)
Хэрэв \(\frac(a)(b) \) бутархайн натурал n тоонд хуваагдахгүй бол энэ бутархайг n-д хуваахын тулд хуваагчийг энэ тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй.
\(\том \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)
Тоолуур нь n-д хуваагдах үед хоёр дахь дүрэм мөн үнэн болохыг анхаарна уу. Иймд бутархайн хуваагч нь n-д хуваагдах эсэхийг эхлээд харахад хэцүү үед бид үүнийг ашиглаж болно.
Бутархайтай үйлдлүүд. Бутархай нэмэх.
Та натурал тоотой адил бутархай тоогоор арифметик үйлдлүүдийг хийж болно. Эхлээд бутархай нэмэхийг харцгаая. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхэд амархан. Жишээлбэл, \(\frac(2)(7)\) ба \(\frac(3)(7)\) -ийн нийлбэрийг олцгооё. \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \) гэдгийг ойлгоход амархан.
Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.
Үсэг ашиглан ижил хуваагчтай бутархай нэмэх дүрмийг дараах байдлаар бичиж болно.
\(\том \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)
Хэрэв та өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх шаардлагатай бол эхлээд тэдгээрийг нийтлэг хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй. Жишээ нь:
\(\том \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)
Бутархай тоонуудын хувьд натурал тооны хувьд нэмэхийн солих болон ассоциатив шинж чанарууд хүчинтэй байна.
Холимог бутархай нэмэх
\(2\frac(2)(3)\) гэх мэт тэмдэглэгээг дууддаг холимог бутархай. Энэ тохиолдолд 2 дугаарыг дуудна бүхэл хэсэгхолимог бутархай бөгөөд \(\frac(2)(3)\) тоо нь түүний бутархай хэсэг. \(2\frac(2)(3)\) оруулгыг дараах байдлаар уншина: "хоёр ба гуравны хоёр."
8-ын тоог 3-т хуваахдаа \(\frac(8)(3)\) ба \(2\frac(2)(3)\ гэсэн хоёр хариултыг авч болно. Тэд ижил бутархай тоог илэрхийлдэг, өөрөөр хэлбэл \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)
Тиймээс, буруу бутархай \(\frac(8)(3)\) холимог бутархай \(2\frac(2)(3)\) хэлбэрээр илэрхийлэгдэнэ. Ийм тохиолдолд тэд буруу бутархайгаас гэж хэлдэг хэсгийг бүхэлд нь онцолсон.
Бутархайг хасах (бутархай тоо)
Натурал тоонуудын нэгэн адил бутархай тоог хасах нь нэмэх үйл ажиллагааны үндсэн дээр тодорхойлогддог: нэг тооноос өөр тоог хасах нь хоёр дахь тоог нэмэхэд эхнийхийг өгөх тоог олох гэсэн үг юм. Жишээ нь:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) оноос хойш \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)
Ижил хуваагчтай бутархайг хасах дүрэм нь ийм бутархай нэмэх дүрэмтэй төстэй.
Ижил хуваагчтай бутархайн ялгааг олохын тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь хэсгийн тоог хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.
Үсэг ашиглан энэ дүрмийг дараах байдлаар бичнэ.
\(\том \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)
Бутархайг үржүүлэх
Бутархайг бутархайгаар үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо, хуваагчийг үржүүлж, эхний үржвэрийг тоологч, хоёр дахь үржвэрийг хуваагч гэж бичих хэрэгтэй.
Үсэг ашиглан бутархайг үржүүлэх дүрмийг дараах байдлаар бичиж болно.
\(\том \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)
Томъёолсон дүрмийг ашиглан бутархайг натурал тоогоор, холимог бутархайгаар үржүүлж, холимог бутархайг үржүүлж болно. Үүнийг хийхийн тулд натурал тоог 1 хуваарьтай бутархай, холимог бутархайг буруу бутархай гэж бичих хэрэгтэй.
Үржүүлгийн үр дүнг (боломжтой бол) бутархай хэсгийг багасгаж, буруу бутархайн бүх хэсгийг тусгаарлах замаар хялбаршуулах хэрэгтэй.
Бутархай тоонуудын хувьд, натурал тоонуудын хувьд үржүүлэхийн хувирах ба хосолсон шинж чанарууд, түүнчлэн нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанарууд хүчинтэй байна.
Бутархайн хуваагдал
\(\frac(2)(3)\) бутархайг авч, тоологч болон хуваагчийг сольж, "эргэцгээе". Бид \(\frac(3)(2)\) бутархайг авна. Энэ фракц гэж нэрлэгддэг урвуубутархай \(\frac(2)(3)\).
Хэрэв бид одоо \(\frac(3)(2)\ бутархайг "урвуу" болговол бид анхны \(\frac(2)(3)\) бутархайг авна. Иймд \(\frac(2)(3)\) ба \(\frac(3)(2)\) зэрэг бутархайг нэрлэнэ. харилцан урвуу.
Жишээлбэл, \(\frac(6)(5) \) ба \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) ба \(\frac (18) бутархай )(7)\).
Үсэг ашиглан эсрэг бутархайг дараах байдлаар бичиж болно: \(\frac(a)(b) \) ба \(\frac(b)(a) \)
Энэ нь ойлгомжтой харилцан бутархайн үржвэр нь 1-тэй тэнцүү байна. Жишээ нь: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)
Харилцан бутархайг ашигласнаар та бутархайн хуваагдлыг үржүүлэх хүртэл багасгаж болно.
Бутархайг бутархайд хуваах дүрэм нь:
Нэг бутархайг нөгөөд хуваахын тулд ногдол ашгийг хуваагчийн эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй.
Үсгийг ашиглан бутархай хуваах дүрмийг дараах байдлаар бичиж болно.
\(\том \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)
Хэрэв ногдол ашиг эсвэл хуваагч нь натурал тоо эсвэл холимог бутархай бол бутархайг хуваах дүрмийг ашиглахын тулд эхлээд буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх ёстой.
