Бидэнд шийдэх ёстой ямар ч асуудал байсан математикийн сурах бичгийг эмхэтгэгчдийн төсөөлөл үнэхээр шавхагдашгүй юм. Жишээлбэл, трапецын периметрийг хэрхэн олох вэ? Эхлээд трапец гэж юу болохыг олж мэдье. Энэ тооноос бүү ай. Энэ бол зүгээр л тэгш өнцөгт бөгөөд хоёр тал нь хоорондоо үргэлж параллель байдаг ба суурь гэж нэрлэгддэг, үлдсэнийг нь талууд гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээр нь өөр байж болно. Хэрэв трапецын талууд тэнцүү бол түүнийг ижил хажуу тал гэж нэрлэдэг. Мөн нэг тал нь трапецын суурьтай зөв өнцгөөр холбогдсон тэгш өнцөгт трапецын тухай ойлголт байдаг.

Трапецын периметрийг хэрхэн олох вэ

Периметр гэж юу вэ? Периметр нь тэгш өнцөгтийн бүх талуудын уртын нийлбэр бөгөөд трапец нь мөн шууд хамааралтай байдаг. Зарим хэмжигдэхүүн нь тодорхойгүй бусад бүх асуудлууд нь бүх үл мэдэгдэх зүйлсийг олсны дараа талуудыг нэгтгэн дүгнэдэг.

Бүх талууд тэнцүү байвал яах вэ? Хэрэв танд трапецын бүх талууд a b c d өгөгдсөн асуудлыг шийдэх асуудал өгөгдсөн бол тэдгээрийг бүгдийг нь нэмэхэд л үр дүн нь периметр болно. Тэгш өнцөгт трапецын периметр. Доод суурь AD=a, перпендикуляр бус тал CD=d, Альфа өнцгийг мэддэг тэгш өнцөгт трапецийг бидэнд өгсөн гэж бодъё.

Хэрхэн шийдэх вэ? С оройноос бид трапецийг ABCE тэгш өнцөгт ба ECD гурвалжин болгон хуваах өндрийг зурна. Бид шулуун гурвалжинтай, бид түүний гипотенуз CD-г мэддэг бөгөөд энэ нь d-тэй тэнцүү байна. Одоо бид гурвалжны хөлийг CE = CD*sin(ADC) ба ED = CD*cos(ADC) томъёогоор олно. Одоо бид бараг бүгдийг мэддэг болсон. BC = AD-ED, AB тал нь өмнө нь олдсон CE хөлтэй тэнцүү байна. Одоо олсон бүх талыг нэмэх л үлдлээ, хариулт бэлэн боллоо.

Хоёр талт трапецын периметр

1. Хажуугийн хажуу ба дунд шугамыг мэддэг. Хэрэв та зөвхөн хажуугийн тэнцүү талууд AB ба CD ба EF дунд шугамыг мэддэг бол ижил өнцөгт трапецын периметрийг хэрхэн олох вэ? Мэдэгдэж байгаагаар трапецын дунд шугам нь суурьтай параллель бөгөөд эдгээр суурийн нийлбэрийн хагастай тэнцүү байна. Мөн суурийн уртыг олохын тулд бид зөвхөн дунд шугамын уртыг хоёр дахин нэмэгдүүлэх хэрэгтэй. Эдгээр өгөгдөл дээр үндэслэн шийдэл нь: P=2EF+2AB
2. Суурь болон өндөр нь мэдэгдэж байна. Асуудлын хувьд зөвхөн суурийн урт ба трапецын өндрийг мэдэж болно. Өндөр нь тэгш өнцөгт гурвалжинг үүсгэдэг бөгөөд хоёр тэнцүү байна. Доод хөл нь маш энгийн байдлаар байрладаг: (AD-BC)/2. Одоо бид хоёр талыг мэддэг, Пифагорын теоремыг ашиглан гипотенузыг олох л үлдлээ. Бидний гипотенуз нь хөлний квадратуудын нийлбэрийн үндэстэй тэнцүү байна.
3. Тэгэхээр бид трапецын хажуу талыг олсон, бид хоёртой бөгөөд тэдгээр нь тэнцүү, суурь нь бидэнд эхлээд мэдэгдэж байгаа тул одоо бүх зүйлийг нэмэхэд л хангалттай бөгөөд бид хүссэн периметрийг авах болно. Тиймээс трапецын периметрийг олох нь тийм ч хэцүү биш юм. Энэ асуудлын гол бөгөөд гол зүйл бол түүний шинж чанарыг мэдэх явдал бөгөөд дараа нь трапецын асуудлыг шийдвэрлэхэд хэзээ ч асуудал гарахгүй. Тиймээс, тооцоолол эхлэхээс өмнө бага зэрэг онол гэмтээхгүй.

Трапец гэдэг нь 2 параллель суурьтай, үлдсэн талууд нь хоорондоо параллель биш дөрвөн өнцөгт юм. Тэгш өнцөгт трапец нь та аль хэдийн таамаглаж байсанчлан нэг зөв өнцөгтэй байдаг.

Алхам 1. Тэгш өнцөгт трапецын периметрийг тооцоолох томъёо

Тэгш өнцөгт трапецын периметрийг бүх талуудын уртыг нийлбэрээр тооцдог бөгөөд энэ нь маш логик юм. Энд тэрээр бусад дүрүүдээс ялгаатай биш юм:

Алхам 2. Тэгш өнцөгт трапецын периметрийг тодорхойлох асуудлыг шийдвэрлэх

Даалгавар №1

Тэгш өнцөгт трапецын бүх талын уртыг өгсөн үед периметрийг олох хэрэгтэй. Энд бүх зүйл энгийн. Бүх 4 утгыг нэмнэ үү, тэгээд та дууслаа. Энэ бол периметрийг олох хамгийн хялбар сонголт юм. Эцсийн эцэст үлдсэн ажлууд нь үүн дээр бууж байгаа ч бид бусад сонголтуудыг авч үзэх хэрэгтэй, энэ нь сонирхолтой юм!

Даалгавар №2

Бид ижил тэгш өнцөгт трапецын периметрийг олох хэрэгтэй, гэхдээ энэ тохиолдолд бид доод суурийн уртыг мэддэг. МЭ, энэ нь тэнцүү байна а. Талуудын нэг CD, түүнд перпендикуляр биш, тэнцүү байна г. Энэ суурь ба хажуугийн хоорондох өнцөг нь тэнцүү байна Альфа.

2-р асуудлын шийдэл

Хөлийг дараах томъёогоор олно. CE = CD*sin(ADC), эргээд ED = CD*cos(ADC). Дээд суурийг дараах байдлаар тооцоолно. BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos(Альфа). Перпендикуляр талын уртыг дараах томъёогоор тооцоолно. AB = CE = d*sin(Альфа). Эдгээр алхмуудыг хийсний дараа та трапецын бүх талын уртын талаар үнэ цэнэтэй мэдлэгтэй болно.

Даалгавар №3

Трапецын суурийн уртыг өгсөн үед та түүний периметрийг олох хэрэгтэй. AD = a, BC=c. Мөн перпендикуляр талын уртыг бид мэднэ AB, энэ нь тэнцүү байна б. Перпендикуляр бус талын хурц өнцөг нь тэнцүү байна Альфа.

3-р асуудлын шийдэл

Эхлэхийн тулд трапецын өндрийг том суурь руу зурж, эхлэл нь дээр байх болно дээд С. Энэ гайхалтай үйлдлийн дараа бид олж авдаг CE хэсэгтрапецийг 2 зурагт хуваа. тэгш өнцөгт ABCE, мөн түүнчлэн гурвалжин ECD(тэгш өнцөгт). Манай тохиолдолд гурвалжны гипотенуз нь бидэнд мэдэгдэж байгаа тал байх болно CD, хөлүүдийн нэг нь бидний трапецын перпендикуляр талтай тэнцүү байх болно (бид тэгш өнцөгтийн дүрэмд тулгуурладаг бөгөөд үүний дагуу параллель талууд тэнцүү байна). Нөгөө сегментийн урт нь трапецын суурийн хоорондох зөрүүтэй тэнцүү байх болно. Дахин хэлэхэд бүх зүйл энгийн мэт санагдаж байна.

Эхлэхийн тулд бид дахин хийж байна перпендикуляр CEмөн бид бас авдаг тэгш өнцөгт ABCEхамт гурвалжин CED. Бидний хүлээн авсан гурвалжны гипотенузын уртыг бид итгэлтэйгээр хэлж чадна CD = AB/sin(ADC) = b/sin(Альфа). Бид бүх талын уртыг дахин олсон. Үлдсэн зүйл бол тэдгээрийг нугалах явдал юм. Та бидэнгүйгээр үүнийг хийж чадна гэж найдаж байна.

Трапец бол хоёр параллель суурьтай, параллель бус талуудтай дөрвөн өнцөгт юм. Тэгш өнцөгт трапецын нэг талдаа тэгш өнцөгтэй байна.

Заавар

1. Периметртэгш өнцөгт трапецууд 2 суурь ба 2 талын талуудын уртын нийлбэртэй тэнцүү. Даалгавар 1. Тэгш өнцөгтийн периметрийг ол трапецууд, хэрэв түүний бүх талын урт нь мэдэгдэж байгаа бол. Үүнийг хийхийн тулд бүх дөрвөн утгыг нэмнэ үү: P (периметр) = a + b + c + d Энэ нь бусад анхны өгөгдлүүдтэй холбоотой асуудлуудыг эцсийн дүгнэлтэнд буулгах хамгийн энгийн хувилбар юм. Сонголтуудыг харцгаая.

2. Даалгавар 2. Тэгш өнцөгтийн периметрийг ол трапецууд, хэрэв доод суурь AD = a мэдэгдэж байгаа бол түүнд перпендикуляр биш хажуу тал нь CD = d бөгөөд энэ талын ADC өнцөг нь Alpha-тай тэнцүү байна трапецуудС оройноос том суурь хүртэл бид CE сегментийг авдаг, трапецийг ABCE тэгш өнцөгт ба ECD тэгш өнцөгт гурвалжин гэсэн хоёр дүрст хуваадаг. Гурвалжны гипотенуз нь бидний мэддэг хажуу тал юм трапецууд CD, нэг хөл нь перпендикуляр талтай тэнцүү байна трапецууд(тэгш өнцөгтийн дүрмийн дагуу хоёр зэрэгцээ тал нь тэнцүү - AB = CE), нөгөө нь урт нь суурийн зөрүүтэй тэнцүү сегмент юм. трапецууд ED = AD – МЭӨ.

3. Гурвалжны хөлийг ол: Өгөгдсөн томьёог ашиглан CE = CD*sin(ADC) ба ED = CD*cos(ADC) Одоо дээд суурийг тооцоол – BC = AD – ED = a – CD*cos(ADC) = a – d*cos (Альфа) Перпендикуляр талын уртыг олоорой - AB = CE = d*sin (Альфа) тэгш өнцөгтийн бүх талуудын уртыг олж авсан байна трапецууд .

4. Үүссэн утгуудыг нэмбэл энэ нь тэгш өнцөгтийн периметр болно трапецууд😛 = AB + BC + CD + AD = d*sin(Альфа) + (a – d*cos(Альфа)) + d + a = 2*a + d*(sin(Альфа) – cos(Альфа) + 1 ).

5. Даалгавар 3. Тэгш өнцөгтийн периметрийг ол трапецууд, түүний суурийн уртыг AD = a, BC = c, перпендикуляр талын уртыг AB = b ба нөгөө талын ADC = Alpha перпендикуляр CE уусмалыг зурж, ABCE тэгш өнцөгтийг ав a гурвалжин CED Одоо гурвалжны гипотенузын уртыг олоорой CD = AB/sin(ADC) = b/sin(Альфа).

6. Үр дүнгийн утгыг нэмнэ: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Альфа) + a = a + b*(1+1/sin(Альфа) + в.

Бидний хүн нэг бүр бага сургуульд периметр гэж юу болохыг олж мэдсэн. Мэдэгдэж буй периметртэй дөрвөлжингийн талыг олох нь ихэвчлэн сургууль төгссөн, математикийн хичээлээ мартсан хүмүүст тохиолддоггүй. Гэсэн хэдий ч хүн бүр тэгш өнцөгт эсвэл тэгш өнцөгт гурвалжинтай холбоотой ижил төстэй асуудлыг санал хүсэлтгүйгээр шийдэж чадахгүй.

Заавар

1. Зөвхөн периметр ба өнцгийг нь өгсөн геометрийн асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? Мэдээжийн хэрэг, хэрэв бид хурц гурвалжин эсвэл олон өнцөгтийн тухай ярьж байгаа бол аль нэг талын уртыг мэдэхгүйгээр ийм асуудлыг шийдэх боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч, хэрэв бид тэгш өнцөгт гурвалжин эсвэл тэгш өнцөгтийн тухай ярьж байгаа бол өгөгдсөн периметрийн дагуу түүний талыг илрүүлэх боломжтой. Тэгш өнцөгт нь байна уртТэгээд өргөн. Хэрэв та тэгш өнцөгтийн диагональ зурвал тэгш өнцөгтийг хоёр тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваадаг болохыг олж мэднэ. Диагональ нь гипотенуз, урт ба өргөн нь эдгээр гурвалжны хөл юм. Тэгш өнцөгтийн онцгой тохиолдол болох квадрат нь тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз болох диагональтай байдаг.

2. Нэг өнцөг нь 30, хоёр дахь нь 60 байх a, b, c талуудтай тэгш өнцөгт гурвалжин байна гэж төсөөлье. Зураг дээр a = c*sin?, b = c*cos? байна. Аливаа дүрс, түүний дотор гурвалжингийн периметр нь түүний бүх талуудын нийлбэртэй тэнцүү байдгийг мэдээд бид дараахийг олж авна: a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=pЭнэ илэрхийллээс бид танил бус дүрсийг илрүүлж чадна. c тал нь гурвалжны гипотенуз юм. Учир нь өнцөг? = 30, шинэчлэлт хийсний дараа бид дараахийг авна: c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=p Эндээс c=2p/Үүний дагуу a = c байна. *нүгэл ?= p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

3. Дээр дурдсанчлан тэгш өнцөгтийн диагональ нь 30 ба 60 градусын өнцөг бүхий хоёр тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваагддаг. Тэгш өнцөгтийн периметр нь p=2(a + b) тул өргөна ба уртТэгш өнцөгтийн b-ийг диагональ нь тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз гэдгийг үндэслэн олж болно:a = p-2b/2=p/2b= p-2a/2=p/2 Энэ хоёр тэгшитгэлийг дараах томъёогоор илэрхийлнэ. тэгш өнцөгтийн периметр. Тэдгээрийн дагуу диагональ зурахдаа үүссэн өнцгийг харгалзан энэ тэгш өнцөгтийн урт ба өргөнийг тооцоолно.

Сэдвийн талаархи видео

Анхаар!
Хэрэв периметр ба өргөн нь мэдэгдэж байгаа бол тэгш өнцөгтийн уртыг хэрхэн олох вэ? Периметрээс хоёр дахин өргөнийг хасаад дараа нь бид хоёр дахин урттай болно. Дараа нь бид уртыг олохын тулд хагасыг нь хуваана.

Хэрэгтэй зөвлөгөө
Бага сургуулиас хүртэл олон хүн аливаа геометрийн дүрсийн периметрийг хэрхэн олохыг санаж байна: түүний бүх талуудын уртыг олж, нийлбэрийг нь олоход хангалттай. Тэгш өнцөгт гэх мэт зурагт талуудын урт нь хосоороо тэнцүү байдаг нь мэдэгдэж байна. Тэгш өнцөгтийн өргөн ба өндөр уртаараа ижил байвал дөрвөлжин гэнэ. Ихэвчлэн тэгш өнцөгтийн уртыг талуудын хамгийн том нь гэж нэрлэдэг бөгөөд өргөн нь хамгийн бага байдаг.

Периметр(P) нь зургийн бүх талын уртын нийлбэр бөгөөд дөрвөлжин нь дөрөвтэй байна. Энэ нь дөрвөн өнцөгтийн периметрийг олохын тулд түүний бүх талуудын уртыг хялбархан нэмэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Гэхдээ бид тэгш өнцөгт, дөрвөлжин, ромб, өөрөөр хэлбэл эерэг дөрвөлжин гэх мэт тоонуудыг мэддэг. Тэдний периметрийг тусгай аргаар тодорхойлно.

Заавар

1. Хэрэв энэ зураг нь тэгш өнцөгт (эсвэл параллелограмм) ABCD бол дараах шинж чанаруудтай: зэрэгцээ талууд нь хосоороо тэнцүү байна (зураг харна уу). AB = SD ба AC = VD. Энэ зураг дээрх талуудын харьцааг мэдсэнээр периметрийг гаргаж авах боломжтой тэгш өнцөгт(болон параллелограмм): P = AB + SD + AC + VD. Зарим талууд нь a тоотой, бусад нь b тоотой тэнцүү байвал P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b). Жишээ 1. ABCD тэгш өнцөгтийн талууд нь AB = CD = 7 см, AC = WD = 3 см-тэй тэнцүү. Ийм тэгш өнцөгтийн периметрийг ол. Шийдэл: P = 2*(a + b). P = 2*(7 +3) = 20 см.

2. Талуудын уртын нийлбэрийг дөрвөлжин эсвэл ромб гэж нэрлэсэн дүрс бүхий асуудлыг шийдэхдээ бага зэрэг өөрчлөгдсөн периметрийн томъёог ашиглах хэрэгтэй. Дөрвөлжин ба ромбо нь ижил дөрвөн талтай дүрс юм. Периметрийн тодорхойлолтыг үндэслэн P = AB + SD + AC + VD ба уртыг a үсгээр тэмдэглэхийг зөвшөөрч, дараа нь P = a + a + a + a = 4*a болно. Жишээ 2. Ромбын хажуугийн урт 2 см-ийн периметрийг ол. Шийдэл: 4*2 см = 8 см.

3. Хэрэв өгөгдсөн дөрвөлжин нь трапец хэлбэртэй бол энэ тохиолдолд түүний дөрвөн талын уртыг нэмэхэд хялбар байдаг. P = AB + SD + AC + VD. Жишээ 3. Талууд нь тэнцүү бол ABCD трапецын периметрийг ол: AB = 1 см, CD = 3 см, АС = 4 см, VD = 2 см Шийдэл: P = AB + CD + AC + VD = 1 см + 3 см + 4 см + 2 см = 10 см трапецын тэгш өнцөгт хэлбэртэй болж магадгүй (хоёр тал нь тэнцүү), дараа нь түүний периметрийг дараах томъёогоор багасгаж болно: P = AB + CD + AC+ VD. = a + b + a + c = 2*a + b + c. Жишээ 4. Хажуу тал нь 4 см, суурь нь 2 см ба 6 см бол ижил өнцөгт трапецын периметрийг ол. Шийдэл: P = 2*a + b + c = 2 *4см + 2 см + 6 см = 16. см.

Сэдвийн талаархи видео

Хэрэгтэй зөвлөгөө
Дөрвөн өнцөгтийн периметрийг (болон бусад дүрсийг) талуудын уртын нийлбэрээр олоход хэн ч танд төвөг учруулдаггүй. Тохиромжтой, тооцоолоход хялбар болгох үүднээс тэдгээрийг өгдөг. Шийдвэрлэх арга нь хяналт биш, зөв ​​үр дүн, математикийн нэр томъёог ашиглах чадвар юм.

Зөвлөгөө 4: Тэгш өнцөгт трапецын суурийг хэрхэн илрүүлэх вэ

Дөрвөн булантай математикийн дүрсийг түүний эсрэг талын хос нь параллель, нөгөө хос нь параллель биш бол трапец гэж нэрлэдэг. Зэрэгцээ талууд гэж нэрлэдэг шалтгаанууд трапецууд, нөгөө хоёр нь хажуугийн байна. Тэгш өнцөгт хэлбэрээр трапецуудхажуугийн өнцөгүүдийн нэг нь шулуун байна.

Заавар

1. Даалгавар 1. Тэгш өнцөгтийн BC ба AD сууриудыг ол трапецууд, хэрэв мэдэгдэж байгаа диагональ урт AC = f; хажуугийн урт CD = c ба түүний өнцөг ADC = ? Шийдэл: CED гурвалжны тэгш өнцөгтийг хар. Алдарт гипотенуз c ба гипотенуз ба хөлний хоорондох өнцөг EDC. CE ба ED талуудын уртыг ол: CE = CD*sin(ADC) өнцгийн томьёог ашиглан; ED = CD*cos(ADC). Үүнээс харахад: CE = c*sin?; ED=c*cos?.

2. ACE тэгш өнцөгт гурвалжинг хар. Гипотенуз AC ба CE хөл нь танд мэдэгдэж байгаа тул зөв гурвалжны дүрмийг ашиглан AE талыг олоорой: хөлний квадратуудын нийлбэр нь гипотенузын квадраттай тэнцүү байна. Үүнээс харахад: AE(2) = AC(2) – CE(2) = f(2) – c*sin?. Тэгшитгэлийн баруун талын квадрат язгуурыг тооцоол. Та тэгш өнцөгтийн дээд суурийг нээсэн трапецууд .

3. AD суурийн урт нь AE ба ED 2 сегментийн уртын нийлбэр юм. AE = квадрат язгуур(f(2) – c*sin?); ED = c*cos?).Үүнээс харахад: AD = квадрат язгуур(f(2) – c*sin?) + c*cos?. Та тэгш өнцөгтийн доод суурийг нээсэн байна. трапецууд .

4. Даалгавар 2. Тэгш өнцөгтийн BC ба AD сууриудыг ол трапецууд, хэрэв мэдэгдэж байгаа диагональ урт BD = f; хажуугийн урт CD = c ба түүний өнцөг ADC = ? Шийдэл: CED гурвалжны тэгш өнцөгтийг хар. CE ба ED талуудын уртыг ол: CE = CD*sin(ADC) = c*sin?; ED = CD*cos(ADC) = c*cos?.

5. ABCE тэгш өнцөгтийг хар. Тэгш өнцөгтийн шинж чанараар AB = CE = c*sin?. ABD тэгш өнцөгт гурвалжинг хар. Тэгш өнцөгт гурвалжны өмчийн дагуу гипотенузын квадрат нь хөлний квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. Үүний үр дүнд AD(2) = BD(2) – AB(2) = f(2) – c*sin?. Та тэгш өнцөгтийн доод суурийг нээсэн байна. трапецууд AD = квадрат язгуур(f(2) – c*sin?).

6. Тэгш өнцөгтийн дүрмийн дагуу BC = AE = AD – ED = квадрат язгуур(f(2) – c*sin?) – c*cos?. Та тэгш өнцөгтийн дээд суурийг нээсэн байна. трапецууд .

Трапец гэдэг нь хоёр зэрэгцээ ба хоёр зэрэгцээ бус талтай дөрвөн өнцөгт юм. Түүний периметрийг тооцоолохын тулд та трапецын бүх талын хэмжээсийг мэдэх хэрэгтэй. Гэхдээ даалгаврын өгөгдөл өөр байж болно.

Танд хэрэгтэй болно

• - тооцоолуур;
• – синус, косинус, тангенсийн хүснэгтүүд;
• - цаас;
• - зургийн хэрэгсэл.

Заавар

1. Асуудлын хамгийн анхдагч хувилбар бол трапецын бүх талыг өгөх явдал юм. Энэ тохиолдолд тэдгээрийг амархан нугалах хэрэгтэй. Та дараах томьёог ашиглаж болно: p=a+b+c+d, энд p нь периметр, a, b, c, d үсэг нь харгалзах том үсгээр заасан өнцгийн эсрэг талын талыг заана.

2. Нэг ижил тэгш өнцөгт трапец байгаа бол түүний хоёр суурийг нугалж, хажуугийн хэмжээнээс хоёр дахин их хэмжээгээр нэмнэ. Өөрөөр хэлбэл, энэ тохиолдолд периметрийг дараах томъёогоор тооцоолно: p=a+c+2b, энд b нь трапецын тал, ба c нь суурь юм.

3. Талуудын аль нэгийг тооцоолох шаардлагатай бол тооцоолол бага зэрэг хугацаа шаардагдана. Урт суурьтай, түүнтэй зэргэлдээх өнцөг, өндөртэй гэж үзье. Та богино суурь ба талыг тооцоолох хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд ABCD трапецийг зурж, В дээд булангаас BE өндрийг зурна. Та ABE гурвалжин авах болно. Бид танд А өнцгийг хэлдэг тул та түүний синусыг мэддэг. Асуудлын өгөгдөл нь мөн BE өндрийг заадаг бөгөөд энэ нь таны мэддэг өнцгийн эсрэг талын тэгш өнцөгт гурвалжны хөл юм. Трапецын тал болох AB гипотенузыг олохын тулд BE-г sinA-д хуваана. Мөн 2-р талын уртыг зөв ол. Үүнийг хийхийн тулд та өөр дээд булангаас өндрийг зурах хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл CF. Одоо та илүү том шалтгаан, талыг мэдэж байна. Периметрийг тооцоолохын тулд энэ нь хангалтгүй юм. Үүний дагуу трапецын дотор үүссэн 2 гурвалжинд та AE ба DF сегментүүдийн хэмжээг олох хэрэгтэй. Үүнийг та A ба D өнцгийн косинусын тусламжтайгаар хийж болно, косинус нь зэргэлдээх хөлийн гипотенузын харьцаа юм. Хөлийг олохын тулд гипотенузыг косинусаар үржүүлэх хэрэгтэй. Дараа нь эхний алхамтай ижил томъёог ашиглан периметрийг тооцоол, өөрөөр хэлбэл бүх талыг нэмнэ.

4. Өөр нэг сонголт: хоёр суурь, өндөр ба талуудын нэгийг өгвөл хоёр дахь талыг нь олох хэрэгтэй. Үүнийг тригонометрийн функцуудыг ашиглан хийх нь дээр. Үүнийг хийхийн тулд трапецийг зур. Энэ нь боломжтой, та AD ба BC суурь, түүнчлэн AB тал ба BF өндрийг мэддэг. Энэ өгөгдлийг ашиглан та A өнцгийг (синусаар, өөрөөр хэлбэл өндөр нь мэдэгдэж буй талтай харьцуулсан харьцаа), AF сегментийг (косинус эсвэл шүргэгчээр дамжуулан) олох боломжтой, учир нь өнцөг нь танд аль хэдийн мэдэгдэж байгаа тул. Мөн санаарай. Трапецын өнцгийн шинж чанарууд - нэг талдаа зэргэлдээх өнцгийн нийлбэр нь 180° байна. Та гипотенуз ба DF-ийг олох хэрэгтэй өөр нэг зөв гурвалжин байна хөл, доод талын уртаас дээд хэсгийн уртыг, үр дүнгийн AF-аас мэддэг сегментийн уртыг хасаарай өнцгийн D, мөн үүнээс - өнцөг өөрөө хожим нь дээр дурдсанчлан ижил өнцгийн синусаар хажуугийн CD-г тооцоолох хэрэгтэй.

Сэдвийн талаархи видео

Агуулга:

Трапец бол хоёр зэрэгцээ талтай дөрвөн өнцөгт юм. Трапецын периметрийг олохын тулд та бүх дөрвөн талын уртыг нэмэх хэрэгтэй. Ихэнхдээ асуудалд зарим талуудын уртыг өгдөггүй, гэхдээ бусад хэмжигдэхүүнүүдийг мэддэг, жишээлбэл, трапецын өндөр эсвэл өнцөг. Мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүн, түүнчлэн геометрийн болон тригонометрийн дүрмийг ашиглан та трапецын үл мэдэгдэх талуудыг олох боломжтой.

Алхам

1 Мэдэгдэж байгаа талууд болон суурь дээр үндэслэсэн

1. 1 Трапецын периметрийг тооцоолох томъёог бич.Томъёо: P = T + B + L + R
2. 2 Талуудын мэдэгдэж буй уртыг томъёонд орлуулна.Дөрвөн талын утгыг заагаагүй бол энэ аргыг бүү ашигла.
   • Жишээлбэл, трапецын дээд суурь нь 2 см, доод суурь нь 3 см, тал бүр нь 1 см байна. Энэ тохиолдолд томъёо нь дараах байдалтай байна.
     P = 2 + 3 + 1 + 1 3 Хажуугийн уртыг нэмнэ.Энэ нь трапецын периметрийг өгөх болно.
     • Бидний жишээнд:
       P = 2 + 3 + 1 + 1

       2 Мэдэгдэж буй өндөр, хажуу ба дээд суурь дээр үндэслэнэ

       1. 2 Өндөр тус бүрийг шошго.
       2. 3 Тэгш өнцөгтийн эсрэг талууд тэнцүү тул энэ хэсэг нь дээд суурьтай (өөрөөр хэлбэл тэгш өнцөгтийн дээд тал) тэнцүү байна. Дээд суурийн утгыг өгөөгүй бол энэ аргыг бүү ашигла.
       3. 4 Томъёо: a 2 + b 2 = c 2
       4. 5 c 6-ийн оронд трапецын талыг орлуулна Мэдэгдэж буй утгуудын квадрат.Дараа нь b 7 хувьсагчийг тусгаарлахын тулд хасах аргыг ашиглана б) олохын тулд квадрат язгуурыг ав.) Эхний тэгш өнцөгт гурвалжны суурийг олно. Олсон утгыг харгалзах гурвалжны суурийн доор бич.
          • Бидний жишээнд:
            b 2 = 45 8 Хоёр дахь тэгш өнцөгт гурвалжны үл мэдэгдэх талыг ол.Үүнийг хийхийн тулд хоёр дахь гурвалжны Пифагорын теоремыг бичиж, дээр дурдсаны дагуу үргэлжлүүлнэ үү. Хэрэв талууд нь тэнцүү тэгш өнцөгт трапец өгөгдсөн бол хоёр тэгш өнцөгт гурвалжин тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл нэг гурвалжны аль ч тал нөгөөгийн харгалзах талтай тэнцүү байна.
            • Жишээлбэл, трапецын хоёр дахь тал нь 7 см бол томъёог дараах байдлаар бичнэ.
              a 2 + b 2 = c 2 9 Аливаа олон өнцөгтийн периметр нь түүний бүх талуудын нийлбэртэй тэнцүү: P = T + B + L + R

              3 Мэдэгдэж буй өндөр, суурь ба доод өнцгүүдийг үндэслэнэ

              1. 1 Трапецийг тэгш өнцөгт ба хоёр тэгш өнцөгт гурвалжин болгон хуваа.Үүнийг хийхийн тулд трапецын орой бүрээс өндрийг зур.
                 • Хэрэв трапецын нэг тал суурьтай перпендикуляр байвал хоёр тэгш өнцөгт гурвалжинг олж авах боломжгүй болно. Энэ тохиолдолд суурийн перпендикуляр тал нь өндөртэй тэнцүү байх ба трапец нь тэгш өнцөгт ба нэг тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваагдана.
              2. 2 Өндөр тус бүрийг шошго.Өндөр нь тэгш өнцөгтийн эсрэг тал тул тэдгээр нь тэнцүү байна.
                 • Жишээлбэл, трапецын өндөр нь 6 см. Трапецын оройгоос (доод суурь хүртэл) хоёр өндрийг зур. Өндөр бүрийн хажууд "6 см" гэж бичнэ үү (хашилтгүйгээр).
              3. 3 Доод талын суурийн дунд хэсгийг тэмдэглэ (энэ нь тэгш өнцөгтийн доод тал юм).Тэгш өнцөгтийн эсрэг талууд тэнцүү тул энэ хэсэг нь дээд суурьтай (өөрөөр хэлбэл тэгш өнцөгтийн дээд тал) тэнцүү байна.
                 • Жишээлбэл, трапецын дээд суурь нь 6 см бол доод суурийн дунд хэсэг нь мөн 6 см байна.
              4. 4 Эхний тэгш өнцөгт гурвалжны өнцгийн синусын функцийг (томьёо) бич.Чиг үүрэг: sin ⁡ θ = B H 5 Мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүнүүдийг синусын томъёонд орлуулна.Эсрэг талыг гурвалжны өндрөөр солино. Та трапецын тал болох гипотенузыг олох болно.
                 • Жишээлбэл, трапецын доод өнцөг 35 градус, гурвалжны өндөр нь 6 см бол томъёог дараах байдлаар бичнэ.
                   нүгэл ⁡ (35) = 6 H 6 Өнцгийн синусыг ол.Үүнийг шинжлэх ухааны тооцоолуур, тухайлбал SIN түлхүүр ашиглан хийдэг. Олсон утгыг томъёонд орлуулна уу.
                   • Тооцоологч ашиглан та 35 градусын өнцгийн синус ойролцоогоор 0.5738 болохыг олж мэдэх болно. Тиймээс томъёо нь дараах хэлбэрийг авна.
                     0.5738 = 6Н7 H хувьсагчийг ол.Үүнийг хийхийн тулд тэгшитгэлийн тал бүрийг (томьёо) H-ээр үржүүлж, тэгшитгэлийн тал бүрийг өнцгийн синусаар хуваана. Эсвэл зүгээр л гурвалжны өндрийг өнцгийн синусаар хуваа.
                     • Бидний жишээнд:
                       0.5738 = 6Н8 Хоёр дахь тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузыг ол.Хоёр дахь тэгш өнцөгт гурвалжны өнцгийн синусын функцийг (томьёо) бич: sin ⁡ θ = B H 9 Эхний тэгш өнцөгт гурвалжны Пифагорын теоремыг бич.Томъёо: a 2 + b 2 = c 2 10 Эхний гурвалжны мэдэгдэж буй утгыг томъёонд орлуулна уу. c 11-ийн оронд трапецын талыг орлуулна b 12-г ол Хоёр дахь тэгш өнцөгт гурвалжны суурийг ол.Үүнийг хийхийн тулд Пифагорын теоремыг (a 2 + b 2 = c 2 13) ашиглана. Трапецын бүх талуудын утгыг нэмнэ үү.Аливаа олон өнцөгтийн периметр нь түүний бүх талуудын нийлбэртэй тэнцүү байна: P = T + B + L + R эсвэл гурвалжин 90-45-45) синус функц эсвэл Пифагорыг ашиглахгүйгээр үл мэдэгдэх талуудыг олох боломжтой томъёо байдаг. теорем.
                     • Өнцгийн синусыг олохын тулд шинжлэх ухааны тооцоолуур ашиглан өнцгийг оруулаад SIN товчийг дарна уу. Эсвэл тригонометрийн хүснэгтүүдийг ашиглана уу.

                     Танд хэрэгтэй зүйл

                     • Тооцоологч
                     • Харандаа
                     • Цаас

Трапец бол дөрвөн оройтой, зөвхөн хоёр зэрэгцээ талтай хоёр хэмжээст геометрийн дүрс юм. Хэрэв түүний зэрэгцээ бус хоёр талын урт нь ижил байвал трапецийг тэгш өнцөгт эсвэл тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг. Хажуу талаас нь бүрдэх ийм олон өнцөгтийн хилийг ихэвчлэн "периметр" гэсэн грек үгээр тэмдэглэдэг. Анхны өгөгдлийн багцаас хамааран периметрийн уртыг янз бүрийн томъёогоор тооцоолох шаардлагатай.

Заавар

1. Хэрэв хоёулангийнх нь урт (a ба b) ба хажуугийн урт (c) нь мэдэгдэж байгаа бол энэ геометрийн дүрсийн периметрийг (P) маш энгийн байдлаар тооцдог. Трапец нь ижил өнцөгт хэлбэртэй тул талууд нь ижил урттай байдаг бөгөөд энэ нь та бүх талын уртыг мэддэг гэсэн үг юм - зүгээр л нэмээд: P = a+b+2*c.

2. Хэрэв трапецын хоёр суурийн урт нь тодорхойгүй боловч дунд шугам (l) ба хажуугийн хажуугийн (c) уртыг өгсөн бол эдгээр өгөгдөл нь периметрийг (P) тооцоолоход хангалттай. Дунд шугам нь суурийн аль алинд нь параллель бөгөөд урт нь тэдгээрийн хагас нийлбэртэй тэнцүү байна. Энэ утгыг хоёр дахин нэмээд хажуугийн уртыг хоёр дахин нэмэгдүүлээрэй - энэ нь ижил тэгш өнцөгт трапецын периметр болно: P = 2*l+2*c.

3. Хэрэв асуудлын нөхцлөөс харахад хоёр талын суурийн урт (a ба b) ба ижил тэгш өнцөгт трапецын өндөр (h) нь мэдэгдэж байгаа бол эдгээр өгөгдлийн тусламжтайгаар алга болсон талын уртыг сэргээх боломжтой болно. Гипотенуз нь үл мэдэгдэх тал, хөл нь трапецын урт сууриас таслагдсан өндөр ба богино сегмент болох тэгш өнцөгт гурвалжинг хараад үүнийг хийж болно. Энэ сегментийн уртыг том ба жижиг суурийн уртын зөрүүг хагасаар хуваах замаар тооцоолж болно: (a-b)/2. Пифагорын теоремын дагуу гипотенузын урт (трапецын тал) нь хоёр талын уртын квадратын нийлбэрийн квадрат язгууртай тэнцүү байх болно. Томъёоны хажуу талын уртыг эхний алхамаас гарсан илэрхийллээр орлуулснаар периметрийн хувьд дараах томьёо гарна: P = a+b+2*?(h?+(a-b)?/4) .

4. Хэрэв асуудлын нөхцөл нь жижиг суурийн (b) ба хажуугийн (c) урт, мөн адил тэгш өнцөгт трапецын өндрийг (h) өгсөн бол өмнөх алхамтай ижил туслах гурвалжинг авч үзвэл та тооцоолох хэрэгтэй болно. хөлний урт. Дахин хэлэхэд Пифагорын теоремыг ашиглана уу - хүссэн утга нь хажуугийн урт (гипотенуз) ба өндрийн (хөл) квадратын хоорондох ялгааны үндэстэй тэнцүү байх болно: ?(c?-h?). Трапецын үл мэдэгдэх суурийн энэ сегментээс та түүний уртыг сэргээж болно - энэ илэрхийлэлийг хоёр дахин нэмэгдүүлж, богино суурийн уртыг нийт дээр нэмнэ: b+2*?(c?-h?). Эхний алхамын томъёонд энэ илэрхийллийг орлуулж, ижил өнцөгт трапецын периметрийг ол: P = b+2*?(c?-h?)+b+2*c = 2*(?(c?-h?) )+b+c ).

Зөвлөгөө 2: Хоёр талт трапецын талыг хэрхэн олох вэ

Трапец бол хоёр зэрэгцээ талтай дөрвөн өнцөгт юм. Эдгээр талуудыг суурь гэж нэрлэдэг. Тэдний эцсийн цэгүүдийг талууд гэж нэрлэдэг сегментүүд нэгтгэдэг. Адил талт трапецын талууд тэнцүү байна.

Танд хэрэгтэй болно

• - ижил өнцөгт трапец;
• – трапецын суурийн урт;
• - трапецын өндөр;
• - хуудас цаас;
• - харандаа;
• - захирагч.

Заавар

1. Асуудлын нөхцлийн дагуу трапецийг барина. Та хэд хэдэн параметрүүдийг өгөх ёстой. Ердийнх шиг эдгээр нь хоёулаа суурь ба өндөр юм. Гэхдээ бусад өгөгдлүүд нь бас хүлээн зөвшөөрөгдөх боломжтой - суурийн нэг, түүний хажуугийн налуу, өндөр. Трапецийг ABCD гэж тэмдэглэж, сууриуд нь a ба b, өндөр нь h, талууд нь x байна. Трапец нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй тул талууд нь тэнцүү байна.

2. В ба С оройноос доод суурь хүртэл өндрийг зурна. Уулзвар цэгүүдийг M ба N гэж нэрлэнэ үү. Одоо танд AMB ба CND гэсэн хоёр тэгш өнцөгт гурвалжин байна. Бодлогын нөхцлийн дагуу тэдгээрийн AB ба CD гипотенузууд, түүнчлэн BM ба CN хөлүүд нь тэнцүү тул тэдгээр нь тэнцүү байна. Үүний дагуу AM ба DN сегментүүд нь хоорондоо тэнцүү байна. Тэдний уртыг y гэж тэмдэглэнэ.

3. Эдгээр хэрчмүүдийн нийлбэрийн уртыг олохын тулд а суурийн уртаас b суурийн уртыг хасах хэрэгтэй. 2у=a-b. Үүний дагуу ийм нэг сегмент нь суурийн зөрүүг 2-т хуваасантай тэнцүү байх болно. y=(a-b)/2.

4. Трапецын хажуугийн уртыг олоорой, энэ нь мөн адил хөлтэй тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз юм. Пифагорын теоремыг ашиглан үүнийг тооцоол. Энэ нь өндрийн квадратуудын нийлбэр ба суурийн зөрүүг 2-т хуваасан квадрат язгууртай тэнцүү байх болно. Өөрөөр хэлбэл x=?y2+h2=?(a-b)2/4+h2.

5. Суурийн хажуугийн өндөр, налуу өнцгийг мэдэхийн тулд ижил бүтээцийг хий. Энэ тохиолдолд суурийн зөрүүг тооцоолох шаардлагагүй болно. Синусын хуулийг ашигла. Гипотенуз нь хөлний уртыг түүний эсрэг талын өнцгийн синусаар үржүүлсэнтэй тэнцүү байна. Энэ тохиолдолд x=h*sinCDN эсвэл x=h*sinBAM.

6. Хэрэв трапецын хажуугийн налуу өнцгийг доод тал руу биш, харин дээд суурь руу өгвөл зэрэгцээ шугамын шинж чанарт үндэслэн шаардлагатай өнцгийг ол. Суурь ба талуудын хоорондох өнцөг нь тэнцүү байх ижил тэгш өнцөгт трапецын шинж чанаруудын нэгийг эргэн санацгаая.

Анхаар!
Хоёр талт трапецын шинж чанарыг авч үзье. Хэрэв та хоёр суурийг хоёр хэсэгт хувааж, эдгээр цэгүүдээр шугам татвал энэ нь геометрийн дүрсийн тэнхлэг байх болно, хэрэв та өндрийг дээд суурийн нэг оройноос доод хэсэг рүү буулгавал энэ нь дээр хоёр сегментийг авах болно. Энэ тохиолдолд эдгээр нь AM ба DM сегментүүд гэж хэлье. Тэдний нэг нь a ба b суурийн нийлбэрийн хагастай, нөгөө нь тэдгээрийн зөрүүний талтай тэнцүү байна.

Зөвлөгөө 3: Хоёр талт трапецын дунд шугамыг хэрхэн олох вэ

Трапец бол зөвхөн хоёр зэрэгцээ талтай дөрвөн өнцөгт бөгөөд тэдгээрийг энэ зургийн суурь гэж нэрлэдэг. Хэрвээ нөгөө хоёр хажуугийн урт нь ижил байвал трапецийг тэгш өнцөгт эсвэл тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг. Хажуугийн дунд цэгүүдийг холбосон шугамыг трапецын дунд шугам гэж нэрлэдэг бөгөөд хэд хэдэн аргаар тооцоолж болно.

Заавар

1. Хэрэв хоёр суурийн (A ба B) урт нь мэдэгдэж байгаа бол дунд шугамын уртыг (L) тооцоолохдоо ижил тэгш өнцөгт трапецын энэ элементийн үндсэн чанарыг ашиглана - энэ нь суурийн уртын нийлбэрийн хагастай тэнцүү байна. L = ?*(A+B). 10 см ба 20 см урттай суурьтай трапецын дунд шугам нь?*(10+20) = 15 см-тэй тэнцүү байх ёстой гэж үзье.

2. Дунд талын шугам (L) нь ижил өнцөгт трапецын өндөр (h) нь энэ зургийн талбайг (S) тооцоолох томьёоны хүчин зүйл юм. Хэрэв эдгээр хоёр параметрийг асуудлын эхний нөхцөлд өгсөн бол төвийн шугамын уртыг тооцоолохдоо талбайг өндрөөр нь хуваана: L = S/h. 75 см талбайтай гэж хэлэх үү? 15 см өндөртэй тэгш өнцөгт трапецын дунд шугам нь 75/15 = 5 см урттай байх ёстой.

3. Адил өнцөгт трапецын периметр (P) ба хажуугийн уртыг (C) өгөгдсөн бол зургийн дунд шугамыг (L) тооцоолох нь бас хэцүү биш юм. Хажуугийн хоёр уртыг периметрээс хасаад үлдсэн утга нь суурийн уртын нийлбэр байх болно - үүнийг хагасаар хувааж, асуудал шийдэгдэнэ: L = (P-2 * C) / 2. Периметр нь 150см, хажуугийн урт нь 25см бол дунд шугамын урт нь (150-2*25)/2 = 50см байх ёстой гэж үзье.

4. Периметрийн урт (P) ба өндөр (h), мөн адил тэгш өнцөгт трапецын хурц өнцгүүдийн аль нэгнийх нь (?) утгыг мэдэхийн тулд түүний дунд шугамын уртыг (L) тооцоолох боломжтой. Өндөр, тал, суурийн хэсгээс бүрдэх гурвалжинд нэг өнцөг нь зөв, нөгөөгийнх нь хэмжээ тодорхой байна. Энэ нь хажуугийн уртыг синусын хуулийг ашиглан тооцоолох боломжийг олгоно - өндрийг хүссэн өнцгийн синусаар хуваана: h/sin(?). Үүний дараа энэ илэрхийллийг өмнөх алхамын томъёонд орлуулснаар та дараах тэгшитгэлийг авна: L = (P-2*h/sin(?))/2 = P/2-h/sin(?). Хэрэв жишиг өнцөг нь 30 °, өндөр нь 10 см, периметр нь 150 см бол төв шугамын уртыг дараах байдлаар тооцоолох хэрэгтэй: 150/2-10/sin(30°) = 75-20 = 55см .

Зөвлөгөө 4: Хоёр талт гурвалжны периметрийг хэрхэн олох вэ

Периметр нь олон өнцөгтийн бүх талуудын нийлбэр юм. Ердийн олон өнцөгтүүдэд талуудын хоорондох хатуу холболтууд нь периметрийг олоход хялбар болгодог.

Заавар

1. Хагархай шугамын янз бүрийн сегментүүдээр хязгаарлагдсан дурын дүрст периметрийг хажуу талыг дараалан хэмжиж, хэмжилтийн үр дүнг нэгтгэн тодорхойлно. Эерэг олон өнцөгтүүдийн хувьд периметрийг олох нь зургийн талуудын хоорондын холболтыг харгалзан үзсэн томъёог ашиглан тооцоолох боломжтой.

2. a, b, c талуудтай дурын гурвалжинд P периметрийг дараах томъёогоор тооцоолно: P = a + b + c. Хоёр талт тэгш өнцөгт гурвалжин нь өөр хоорондоо тэнцүү хоёр талтай: a=b ба периметрийг олох томьёо нь P=2*a+c болж хялбаршдаг.

3. Хэрэв ижил өнцөгт гурвалжинд бүх талын хэмжээсийг нөхцлөөр өгөөгүй бол периметрийг олохын тулд гурвалжны талбай, түүний өнцөг, өндөр, биссектриса, медиан гэх мэт бусад мэдэгдэж буй параметрүүдийг ашиглаж болно. . Хэрэв ижил өнцөгт гурвалжны зөвхөн хоёр тэнцүү тал ба түүний өнцөг тус бүр нь мэдэгдэж байвал гурвалжны хажуугийн эсрэг талын өнцгийн синусын харьцааг синусын теорем ашиглан гурав дахь талыг ол. өгөгдсөн гурвалжны тасралтгүй хэмжигдэхүүн юм. Дараа нь танил бус талыг алдартай нэгээр нь илэрхийлж болно: a=b*SinA/SinB, энд A нь үл мэдэгдэх a талын эсрэг талын өнцөг, B нь алдартай b талын эсрэг талын өнцөг юм.

4. Хэрэв ижил өнцөгт гурвалжны S талбай ба түүний суурь b нь мэдэгдэж байгаа бол S=b*h/2 гурвалжны талбайг тодорхойлох томъёоноос h: h=2*S/b өндрийг ол. Энэ өндрийг b сууринд буулгаснаар өгөгдсөн тэгш өнцөгт гурвалжинг хоёр тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваана. Анхны тэгш өнцөгт гурвалжны хажуу талууд нь тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузууд юм. Пифагорын теоремоор гипотенузын квадрат нь b ба h хөлийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. Дараа нь ижил өнцөгт гурвалжны P периметрийг дараах томъёогоор тооцоолно: P=b+2*?(b?/4) +4*S?/b?).

Зөвлөгөө 5: Хоёр талт трапецын суурийг хэрхэн олох вэ

Суурь нь 2 параллель шулуун дээр байрладаг, нөгөө хоёр тал нь параллель биш дөрвөн өнцөгтийг трапец гэнэ. Боловсролын байгууллагад онол дамжуулах, асуудлыг шийдвэрлэхэд болон хэд хэдэн мэргэжлээр (инженер, архитектур, дизайн) аль алинд нь ижил тэгш өнцөгт трапецын суурийг олох шаардлагатай байдаг.

Заавар

1. Трапецын тэгш өнцөгт (эсвэл тэгш өнцөгт) трапецын зэрэгцээ бус талууд, түүнчлэн доод суурийг гатлах үед үүссэн өнцөг нь тэнцүү байна.

2. Трапец нь хоёр суурьтай бөгөөд тэдгээрийг илрүүлэхийн тулд эхлээд дүрсийг тодорхойлох хэрэгтэй. AD ба BC сууриудтай ABCD ижил өнцөгт трапецийг бидэнд өгье. Энэ тохиолдолд үндэслэлээс гадна бүх параметрүүдийг мэддэг. Хажуу тал AB=CD=a, өндөр BH=h, талбай нь S-тэй тэнцүү.

3. Трапецын суурийн асуудлыг шийдэхийн тулд харилцан хамааралтай хэмжигдэхүүнээр дамжуулан шаардлагатай суурийг олохын тулд тэгшитгэлийн системийг бий болгох нь хүн бүрт хялбар байх болно.

4. BC сегментийг x, AD-ийг y гэж тэмдэглэснээр ирээдүйд томьёотой ажиллах, ойлгоход хялбар байх болно. Хэрэв та үүнийг даруй хийхгүй бол эргэлзэж болно.

5. Мэдэгдэж буй өгөгдлийг ашиглан асуудлыг шийдвэрлэхэд туслах бүх томъёог бич. Хоёр талт трапецын талбайн томъёо: S=((AD+BC)*h)/2. Пифагорын теорем: a*a = h*h +AH*AH.

6. Хоёр талт трапецын чанарыг эргэн санацгаая: трапецын оройноос гарч буй өндөр нь том суурин дээрх тэнцүү сегментүүдийг таслав. Энэ шинж чанараас дараах томъёоны дагуу хоёр суурийг холбож болно: AD=BC+2AH эсвэл y=x+2AH.

7. Өмнө нь бичсэн Пифагорын теоремыг дагаж AH хөлийг ол. Тодорхой k тоотой тэнцүү байг. Дараа нь ижил өнцөгт трапецын шинж чанараас үүсэх томъёо дараах байдалтай байна: y=x+2k.

8. Үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийг трапецын талбайгаар илэрхийлнэ үү. Та дараахийг авах ёстой: AD=2*S/h-BC эсвэл y=2*S/h-x.

9. Дараа нь эдгээр тоон утгыг үүссэн тэгшитгэлийн системд орлуулж, шийднэ үү. Аливаа тэгшитгэлийн системийн шийдлийг MathCAD программаас механик аргаар олж болно.

Хэрэгтэй зөвлөгөө
Асуудлыг шийдвэрлэхдээ тэмдэглэгээ, томъёог аль болох хялбарчлахыг үргэлж хичээ. Ингэснээр шийдлийг илүү хурдан олох болно.

Трапец гэдэг нь хоёр зэрэгцээ, хоёр зэрэгцээ бус талтай дөрвөн өнцөгт юм. Түүний периметрийг тооцоолохын тулд та трапецын бүх талын хэмжээсийг мэдэх хэрэгтэй. Гэхдээ даалгаврын өгөгдөл өөр байж болно.

Танд хэрэгтэй болно

• - тооцоолуур;
• – синус, косинус, тангенсийн хүснэгтүүд;
• - цаас;
• - зургийн хэрэгсэл.

Заавар

1. Асуудлын хамгийн анхдагч хувилбар бол трапецын бүх талыг өгөх явдал юм. Энэ тохиолдолд тэдгээрийг анхдагч байдлаар нугалах хэрэгтэй. Та дараах томьёог ашиглаж болно: p=a+b+c+d, энд p нь периметр, a, b, c, d үсэг нь харгалзах том үсгээр заасан өнцгийн эсрэг талын талыг заана.

2. Нэг ижил тэгш өнцөгт трапец байгаа бол түүний хоёр суурийг нугалж, хажуугийн хэмжээнээс хоёр дахин их хэмжээгээр нэмнэ. Өөрөөр хэлбэл, энэ тохиолдолд периметрийг дараах томъёогоор тооцоолно: p=a+c+2b, энд b нь трапецын тал, ба c нь суурь юм.

3. Талуудын аль нэгийг тооцоолох шаардлагатай бол тооцоолол бага зэрэг хугацаа шаардагдана. Урт суурь гэж үзье, түүний зэргэлдээ өнцөг, өндөр нь алдартай. Та богино суурь ба талыг тооцоолох хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд ABCD трапецийг зурж, В дээд булангаас BE өндрийг зурна. Та ABE гурвалжин авах болно. Та А өнцгийг мэддэг тул түүний синусыг мэддэг. Асуудлын өгөгдөл нь мөн BE өндрийг заадаг бөгөөд энэ нь таны мэддэг өнцгийн эсрэг талын тэгш өнцөгт гурвалжны хөл юм. Трапецын тал болох AB гипотенузыг олохын тулд BE-ийг sinA-д хуваана. Мөн 2-р талын уртыг зөв ол. Үүнийг хийхийн тулд та өөр дээд булангаас өндрийг зурах хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл CF. Одоо та том суурь ба талыг мэддэг болсон. Периметрийг тооцоолохын тулд энэ нь хангалтгүй юм. Үүний дагуу трапецын дотор үүссэн 2 гурвалжинд та AE ба DF сегментүүдийн хэмжээг олох хэрэгтэй. Үүнийг та A ба D өнцгийн косинусын тусламжтайгаар хийж болно, косинус нь зэргэлдээх хөлийн гипотенузын харьцаа юм. Хөлийг олохын тулд гипотенузыг косинусаар үржүүлэх хэрэгтэй. Дараа нь эхний алхамтай ижил томъёог ашиглан периметрийг тооцоол, өөрөөр хэлбэл бүх талыг нэмнэ.

4. Өөр нэг сонголт: хоёр суурь, өндөр ба талуудын нэгийг өгвөл хоёр дахь талыг нь олох хэрэгтэй. Үүнийг тригонометрийн функцуудыг ашиглан хийх нь дээр. Үүнийг хийхийн тулд трапецийг зур. Магадгүй та AD ба BC сууриуд, түүнчлэн AB тал ба BF өндрийг мэддэг байх. Энэ өгөгдлийг ашиглан та A өнцгийг (синусаар дамжуулан, өөрөөр хэлбэл өндөр нь мэдэгдэж буй талтай харьцуулсан харьцаа), AF сегментийг (косинус эсвэл шүргэгчээр дамжуулан аль өнцгийг хамгийн сайн мэддэг) олох боломжтой. Мөн шинж чанаруудыг санаарай. трапецын өнцөг - нэг талдаа зэргэлдээх өнцгийн нийлбэр нь 180 ° байна. Та гипотенузыг олох хэрэгтэй өөр нэг тэгш өнцөгт гурвалжин DF, хасах Дээд талын уртыг доод талын уртаас, мөн үр дүнгээс нь мэдэж байгаа сегментийн уртыг CFD-ийн зөв гурвалжинд та хоёр хөлийг мэдэж болно, өөрөөр хэлбэл та өнцгийн шүргэгчийг олох боломжтой D, мөн үүнээс - өнцөг өөрөө хожим нь дээр дурдсанчлан ижил өнцгийн синусаар хажуугийн CD-ийг тооцоолоход үлддэг.

Сэдвийн талаархи видео