Технологи болон бидний эргэн тойрон дахь ертөнцөд бид ихэвчлэн тулгардаг үе үетогтмол давтамжтайгаар давтагдах процессууд. Ийм үйл явц гэж нэрлэдэг хэлбэлзэлтэй. Хэлбэлзэлтодорхой хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад тохиолддог физик хэмжигдэхүүн дэх өөрчлөлтүүд юм. Төрөл бүрийн физик шинж чанартай хэлбэлзлийн үзэгдлүүд нь ерөнхий хуулиудад захирагддаг. Жишээлбэл, цахилгаан хэлхээн дэх гүйдлийн хэлбэлзэл ба математик дүүжингийн хэлбэлзлийг ижил тэгшитгэлээр тодорхойлж болно. Осцилляцийн хэв маягийн нийтлэг байдал нь янз бүрийн шинж чанартай хэлбэлзлийн процессыг нэг талаас нь авч үзэх боломжийг олгодог.
Механик чичиргээяг ижил хугацааны интервалаар давтагдах биеийн хөдөлгөөнүүд юм. Энгийн хэлбэлзлийн системийн жишээ бол пүрш эсвэл математикийн дүүжин дээрх жин юм. Системд оршин тогтнох гармоник чичиргээЭнэ нь тогтвортой тэнцвэрийн байрлалтай байх шаардлагатай, өөрөөр хэлбэл системд сэргээх хүч үйлчилж эхлэх байрлалтай байх шаардлагатай.
Механик чичиргээ нь бусад физик шинж чанартай хэлбэлзлийн процессууд байж болно үнэгүйТэгээд албадан. Чөлөөт чичиргээсистемийг тэнцвэрт байдлаас гаргасны дараа системийн дотоод хүчний нөлөөн дор явагддаг. Пүрш дээрх жингийн хэлбэлзэл эсвэл дүүжингийн хэлбэлзэл нь чөлөөт хэлбэлзэл юм. Үе үе өөрчлөгддөг гадны хүчний нөлөөн дор үүсдэг хэлбэлзлийг нэрлэдэг албадан.
Тербеллийн процессын хамгийн энгийн хэлбэр нь синус эсвэл косинусын хуулийн дагуу үүсдэг хэлбэлзэл юм. гармоник чичиргээ. Циклийн давтамжтай гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэх чадвартай физик системийг тодорхойлсон тэгшитгэл ω 0-ийг дараах байдлаар тохируулна.
Өмнөх тэгшитгэлийн шийдэл нь гармоник чичиргээний хөдөлгөөний тэгшитгэл, энэ нь:
Хаана: x- биеийг тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэх; А- хэлбэлзлийн далайц, өөрөөр хэлбэл тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их шилжилт хөдөлгөөн; ω - цикл эсвэл дугуй чичиргээний давтамж ( ω = 2Π /Т), т- цаг. Косинусын тэмдгийн доорх хэмжигдэхүүн: φ = ωt + φ 0 гэж нэрлэдэг үе шатгармоник процесс. Хэлбэлзлийн фазын утга нь: тухайн цаг мөчид хэлбэлзэх үе шат. At т= 0 бид үүнийг ойлгодог φ = φ 0 тийм φ 0 дуудлага эхний үе шат(өөрөөр хэлбэл, хэлбэлзэл эхэлсэн үе шат).
Биеийн хөдөлгөөн давтагдах хамгийн бага хугацааны интервалыг нэрлэдэг хэлбэлзлийн үе Т. Хэрэв хэлбэлзлийн тоо Н, мөн тэдний цаг хугацаа т, тэгвэл хугацааг дараах байдлаар олно.
Хэлбэлзлийн үетэй урвуу физик хэмжигдэхүүнийг нэрлэдэг чичиргээний давтамж:
Хэлбэлзлийн давтамж ν 1 секундэд хэдэн хэлбэлзэл байгааг харуулна. Давтамжийн нэгж нь Герц (Гц) юм. Хэлбэлзлийн давтамж нь мөчлөгийн давтамжтай холбоотой ω ба хэлбэлзлийн үе Тхарьцаа:
Гармоник механик чичиргээний хурдаас хамаарах хамаарлыг дараах томъёогоор илэрхийлнэ.
Гармоник механик чичиргээний хамгийн дээд хурдны утга:
Хамгийн дээд үнэмлэхүй хурдны утга υ м = ωAЭнэ нь бие махбодь тэнцвэрийн байрлалыг дамжин өнгөрөх мөчүүдэд хүрдэг ( x= 0). Хурдасгалыг ижил төстэй аргаар тодорхойлно а = агармоник чичиргээний үед биеийн х. Гармоник механик чичиргээний хурдатгалын хугацаанаас хамаарах хамаарал:
Механик гармоник чичиргээний хамгийн их хурдатгалын утга:
Өмнөх илэрхийлэл дэх хасах тэмдэг нь хурдатгал гэсэн үг юм а(т) нь нүүлгэн шилжүүлэх тэмдгийн эсрэг тэмдэгтэй байна x(т), улмаар биеийг анхны байрлалдаа буцаана ( x= 0), өөрөөр хэлбэл. бие махбодийг гармоник чичиргээ хийхэд хүргэдэг.
Үүнийг анхаарна уу:
- хэлбэлзлийн системийн физик шинж чанар нь зөвхөн хэлбэлзлийн байгалийн давтамжийг тодорхойлдог ω 0 эсвэл цэг Т.
- далайц зэрэг хэлбэлзлийн процессын параметрүүд А = xм ба эхний үе шат φ 0 нь цаг хугацааны эхний мөчид системийг тэнцвэрт байдлаас гаргах замаар тодорхойлогддог. анхны нөхцөл.
- Тербеллийн хөдөлгөөний үед бие нь 4 далайцтай тэнцэх замыг тухайн үетэй тэнцүү хугацаанд туулдаг. Энэ тохиолдолд бие нь эхлэх цэг рүү буцаж ирдэг, өөрөөр хэлбэл биеийн хөдөлгөөн тэгтэй тэнцүү байх болно. Үүний үр дүнд бие нь хугацааны дөрөвний нэгтэй тэнцэх хугацаанд далайцтай тэнцүү замыг туулах болно.
Чичиргээний тэгшитгэлд синусыг хэзээ орлуулах, косинусыг хэзээ ашиглахыг тодорхойлохын тулд дараах хүчин зүйлсийг анхаарах хэрэгтэй.
- Хамгийн хялбар арга бол асуудлын тайлбарт хэлбэлзлийг синусоид эсвэл косинус гэж нэрлэдэг.
- Хэрэв биеийг тэнцвэрийн байрлалаас түлхсэн гэж үзвэл бид тэгтэй тэнцүү эхний үе шаттай синусыг авна.
- Хэрэв бие нь хазайж, суллагдсан гэж хэлбэл - эхний үе шат нь тэгтэй тэнцүү косинус.
- Хэрэв биеийг тэнцвэрийн байрлалаас хазайсан төлөвөөс түлхэж байвал эхний үе шат нь тэгтэй тэнцүү биш бөгөөд та синус болон косинусыг хоёуланг нь авч болно.
Математикийн дүүжин
Математикийн дүүжиннимгэн, урт, сунадаггүй утсан дээр дүүжлэгдсэн жижиг бие гэж нэрлэгддэг бөгөөд биеийн масстай харьцуулахад жин нь өчүүхэн байдаг. Зөвхөн жижиг хэлбэлзэлтэй үед математикийн дүүжин гармоник байдаг осциллятор, өөрөөр хэлбэл гармоник (sin эсвэл cos хуулийн дагуу) хэлбэлзлийг гүйцэтгэх чадвартай систем. Практикт энэ ойролцоо нь 5-10 градусын өнцөгт хүчинтэй байдаг. Том далайцтай дүүжингийн хэлбэлзэл нь гармоник биш юм.
Математик дүүжингийн хэлбэлзлийн мөчлөгийн давтамжийг дараах томъёогоор тооцоолно.
Математик дүүжингийн хэлбэлзлийн хугацаа:
Үүссэн томъёог Гюйгенсийн томьёо гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь хангагдсан, дүүжин дүүжлүүрийн цэг хөдөлгөөнгүй байх үед. Математик дүүжингийн жижиг хэлбэлзлийн хугацаа нь хэлбэлзлийн далайцаас хамаардаггүй гэдгийг санах нь чухал юм. Савлуурын энэ шинж чанарыг нэрлэдэг изохронизм. Механик гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг бусад системийн хувьд математик савлуурын хувьд дараахь харилцааг хангана.
- Тэнцвэрийн байрлалаас туйлын цэг (эсвэл ар тал) хүртэлх замыг хугацааны дөрөвний нэгээр нь хамарна.
- Хэт их цэгээс далайцын тал (эсвэл эсрэгээр) хүртэлх замыг энэ хугацааны зургааны нэгээр хамарна.
- Тэнцвэрийн байрлалаас далайцын тал (эсвэл эсрэгээр) хүртэлх зам нь хугацааны арван хоёрны нэгээр дамждаг.
Хаврын дүүжин
Системийг тэнцвэрт байдлаас нь салгасны дараа системийн дотоод хүчний нөлөөн дор чөлөөт чичиргээ үүсдэг. Гармоник хуулийн дагуу чөлөөт чичиргээ үүсэхийн тулд биеийг тэнцвэрийн байрлал руу буцаах хандлагатай хүч нь биеийг тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэхтэй пропорциональ бөгөөд шилжилтийн эсрэг чиглэлд чиглэсэн байх шаардлагатай. Уян хатан чанар нь ийм шинж чанартай байдаг.
Тиймээс тодорхой хэмжээний масстай ачаалал м, хатууруулах пүрштэй хавсаргасан к, хоёр дахь төгсгөл нь тогтмол бэхлэгдсэн, үрэлт байхгүй үед чөлөөтэй гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэх чадвартай системийг бүрдүүлдэг. Пүршний ачааллыг гэж нэрлэдэг хаврын дүүжин.
Пүршний дүүжингийн хэлбэлзлийн мөчлөгийн давтамжийг дараах томъёогоор тооцоолно.
Пүршний дүүжингийн хэлбэлзлийн хугацаа:
Жижиг далайцтай үед пүршний дүүжингийн хэлбэлзлийн хугацаа нь далайцаас хамаардаггүй (математик дүүжинтэй адил). Пүршний ачааллын системийг хэвтээ байрлалд байрлуулах үед ачаалалд үзүүлэх таталцлын хүчийг дэмжих урвалын хүчээр нөхдөг. Хэрэв ачааг пүрш дээр түдгэлзүүлсэн бол таталцлын хүч нь ачааны хөдөлгөөний шугамын дагуу чиглэнэ. Тэнцвэрийн байрлалд хавар нь тодорхой хэмжээгээр сунадаг x 0 нь:
Мөн энэ тэнцвэрийн шинэ байрлалын эргэн тойронд хэлбэлзэл үүсдэг. Байгалийн давтамжийн дээрх илэрхийллүүд ω 0 ба хэлбэлзлийн үе ТЭнэ тохиолдолд мөн хүчинтэй байна. Ийнхүү пүршний ачааллын хэлбэлзлийн үеийн томъёо нь хэлбэлзлийн чиглэл, тулгуурын хөдөлгөөн, гадны тогтмол хүчний үйлдлээс үл хамааран бүх тохиолдолд хүчинтэй хэвээр байна.
Чөлөөт механик чичиргээний үед кинетик болон боломжит энерги үе үе өөрчлөгддөг. Биеийн тэнцвэрт байдлаас хамгийн их хазайх үед түүний хурд, улмаар кинетик энерги алга болно. Энэ байрлалд хэлбэлзэх биеийн боломжит энерги нь хамгийн их утгад хүрдэг. Пүршний ачааллын хувьд потенциал энерги нь пүршний уян хатан хэв гажилтын энерги юм. Математикийн дүүжингийн хувьд энэ нь дэлхийн таталцлын талбайн энерги юм.
Хөдөлгөөнд байгаа бие тэнцвэрийн байрлалыг дайран өнгөрөхөд түүний хурд хамгийн их байна. Бие нь тэнцвэрийн байрлалыг инерцээр давдаг. Одоогийн байдлаар энэ нь хамгийн их кинетик ба хамгийн бага боломжит энергитэй (дүрмээр бол тэнцвэрийн байрлал дахь боломжит энерги нь тэг гэж тооцогддог). Потенциал энергийн бууралтаас болж кинетик энерги нэмэгддэг. Цаашид хөдөлгөөн хийснээр кинетик энерги багасч, боломжит энерги нэмэгдэж эхэлдэг.
Тиймээс гармоник хэлбэлзлийн үед кинетик энерги нь боломжит энерги болон эсрэгээр үе үе хувирдаг. Хэрэв хэлбэлзлийн системд үрэлт байхгүй бол чөлөөт хэлбэлзлийн үед нийт механик энерги өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна. Энэ тохиолдолд механик гармоник чичиргээний үед кинетик энергийн хамгийн их утгыг дараахь томъёогоор тодорхойлно.
Пүршний дүүжин механик гармоник хэлбэлзлийн үед потенциал энергийн хамгийн их утга:
Механик хэлбэлзлийн процессын энергийн шинж чанаруудын хоорондын хамаарал (нийт механик энерги нь кинетик ба боломжит энергийн хамгийн их утга, түүнчлэн цаг хугацааны дурын агшин дахь кинетик ба боломжит энергийн нийлбэртэй тэнцүү):
Механик долгион
Хэрэв бөөмсийн чичиргээ нь хатуу, шингэн эсвэл хийн орчинд аль ч газарт өдөөгддөг бол тухайн орчны атом ба молекулуудын харилцан үйлчлэлийн улмаас чичиргээ нь нэг цэгээс нөгөө цэг рүү хязгаарлагдмал хурдтайгаар дамжиж эхэлдэг. Дунд зэргийн чичиргээ тархах процессыг нэрлэдэг долгион.
Механик долгион нь янз бүрийн хэлбэртэй байдаг. Хэрэв долгион тархах үед орчны бөөмс тархалтын чиглэлд перпендикуляр чиглэлд шилждэг бол ийм долгион гэж нэрлэдэг. хөндлөн. Хэрэв орчны хэсгүүдийн шилжилт долгионы тархалтын чиглэлд явагддаг бол ийм долгион гэж нэрлэдэг. уртааш.
Хөндлөн ба уртааш долгионы аль алинд нь долгионы тархалтын чиглэлд бодисын шилжилт байхгүй. Тархалтын явцад орчны бөөмс нь зөвхөн тэнцвэрийн байрлалыг тойрон хэлбэлздэг. Гэсэн хэдий ч долгион нь чичиргээний энергийг орчны нэг цэгээс нөгөөд шилжүүлдэг.
Механик долгионы онцлог шинж чанар нь материаллаг орчинд (хатуу, шингэн эсвэл хий) тархдаг явдал юм. Вакуум орчинд тархах механик бус долгионууд байдаг (жишээлбэл, гэрэл, өөрөөр хэлбэл цахилгаан соронзон долгион нь вакуумд тархах боломжтой).
- Уртааш механик долгион нь хатуу, шингэн, хий хэлбэрээр ямар ч орчинд тархаж болно.
- Хөндлөн долгион Үгүйшингэн болон хийн орчинд байж болно.
Энгийн гармоник эсвэл синус долгион нь практикт ихээхэн сонирхолтой байдаг. Тэдгээр нь далайцаар тодорхойлогддог Абөөмсийн чичиргээ, давтамж ν болон долгионы урт λ . Синусоид долгион нь нэгэн төрлийн орчинд тодорхой тогтмол хурдтайгаар тархдаг υ .
Долгионы урт λ ижил фазын хэлбэлзэлтэй хоёр хөршийн цэгийн хоорондох зайг нэрлэнэ. Долгионы урттай тэнцүү зай λ , долгион нь үетэй тэнцүү хугацаанд тархдаг ТТиймээс долгионы уртыг дараах томъёогоор тооцоолж болно.
Хаана: υ - долгионы тархалтын хурд. Долгион нь нэг орчноос нөгөөд шилжихэд долгионы урт, тархалтын хурд өөрчлөгддөг. Зөвхөн долгионы давтамж ба үе өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.
Долгионы хоёр цэгийн хэлбэлзлийн фазын ялгаа, тэдгээрийн хоорондох зай лтомъёогоор тооцоолно:
Цахилгаан хэлхээ
Цахилгаан хэлхээ, түүнчлэн пүрш эсвэл дүүжин дээрх ачаалал гэх мэт механик системд чөлөөт чичиргээ үүсч болно. Чөлөөт хэлбэлзэл хийх чадвартай хамгийн энгийн цахилгаан систем бол цуврал юм LC хэлхээ. Норгосны байхгүй тохиолдолд цахилгаан хэлхээн дэх чөлөөт хэлбэлзэл нь гармоник байдаг. Цахилгаан хэлхээний хэлбэлзлийн үеийн энергийн шинж чанар ба тэдгээрийн хамаарал:
Цахилгаан хэлбэлзлийн хэлхээн дэх гармоник хэлбэлзлийн үетомъёогоор тодорхойлно:
Цахилгаан хэлбэлзлийн хэлхээн дэх хэлбэлзлийн мөчлөгийн давтамж:
Цахилгаан хэлхээн дэх хэлбэлзлийн үед конденсаторын цэнэгийн хамаарлыг дараахь хуулиар тодорхойлно.
Цахилгаан хэлхээний хэлбэлзлийн үед индуктороор дамжин өнгөрөх цахилгаан гүйдлийн хамаарал:
Цахилгаан хэлхээний хэлбэлзлийн үед конденсатор дээрх хүчдэлийн цаг хугацааны хамаарал:
Цахилгаан хэлхээн дэх гармоник хэлбэлзлийн гүйдлийн хамгийн их утгыг дараах томъёогоор тооцоолж болно.
Цахилгаан хэлхээн дэх гармоник хэлбэлзлийн үед конденсатор дээрх хамгийн их хүчдэлийн утга:
Бүх бодит хэлхээ нь цахилгаан эсэргүүцлийг агуулдаг Р. Ийм хэлхээн дэх чөлөөт хэлбэлзлийн процесс нь гармоник хуульд захирагдахаа больсон. Хэлбэлзлийн үе болгонд хэлхээнд хуримтлагдсан цахилгаан соронзон энергийн нэг хэсэг нь резистороос ялгарах дулаан болж хувирч, хэлбэлзэл саардаг.
АС. Трансформатор
Одоогийн байдлаар дэлхийн цахилгаан эрчим хүчний дийлэнх хувийг синусоид хүчдэл үүсгэдэг хувьсах гүйдлийн генераторууд үйлдвэрлэж байна. Эдгээр нь цахилгаан эрчим хүчийг хамгийн энгийн бөгөөд хэмнэлттэй дамжуулах, түгээх, ашиглах боломжийг олгодог.
Механик энергийг хувьсах гүйдлийн энерги болгон хувиргах зориулалттай төхөөрөмжийг нэрлэдэг генератор. Энэ нь хувьсах хүчдэлээр тодорхойлогддог У(т) (учирсан emf) түүний терминалууд дээр. Хувьсах гүйдлийн генераторын ажиллагаа нь цахилгаан соронзон индукцийн үзэгдэл дээр суурилдаг.
Хувьсах гүйдэлгармоник хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг цахилгаан гүйдэл гэж нэрлэдэг. Тоо хэмжээ У 0 , I 0 = У 0 /Ргэж нэрлэдэг далайцхүчдэл ба гүйдлийн утга. Хүчдэлийн утгууд У(т) ба одоогийн хүч чадал I(т), цаг хугацаанаас хамааран гэж нэрлэдэг шуурхай.
Хувьсах гүйдэл нь тодорхойлогддог хүчинтэйгүйдэл ба хүчдэлийн утга. Хувьсах гүйдлийн үр ашигтай (үр дүнтэй) утга нь хэлхээг дамжин өнгөрөхөд тухайн хувьсах гүйдэлтэй ижил хэмжээний дулаан ялгаруулах тогтмол гүйдлийн хүч юм. АС-ийн хувьд үр дүнтэй одоогийн утгатомъёог ашиглан тооцоолж болно:
Үүнтэй адилаар та орж болно хүчдэлийн одоогийн (үр дүнтэй) утга, томъёогоор тооцоолно:
Тиймээс, хэрэв бид тэдгээрийн гүйдэл ба хүчдэлийн үр дүнтэй утгыг ашигладаг бол тогтмол гүйдлийн чадлын илэрхийлэл нь хувьсах гүйдлийн хувьд хүчинтэй хэвээр байна.
Хэрэв бид хүчдэл эсвэл хувьсах гүйдлийн тухай ярих юм бол (өөрөөр заагаагүй бол) үр дүнтэй утгыг хэлж байгааг анхаарна уу. Тиймээс 220 В бол гэрийн цахилгааны сүлжээнд үр дүнтэй хүчдэл юм.
Хувьсах гүйдлийн хэлхээний конденсатор
Хатуухан хэлэхэд конденсатор нь гүйдэл дамжуулдаггүй (цэнэг тээвэрлэгчид түүгээр урсдаггүй гэсэн утгаараа). Тиймээс хэрэв конденсаторыг тогтмол гүйдлийн хэлхээнд холбосон бол хэлхээний аль ч цэг дэх цаг хугацааны аль ч цэг дэх гүйдэл тэг болно. Хувьсах гүйдлийн хэлхээнд холбогдсон үед EMF-ийн тогтмол өөрчлөлтөөс болж конденсатор дахин цэнэглэгддэг. Түүгээр гүйдэл байхгүй хэвээр байгаа ч хэлхээнд гүйдэл бий. Тиймээс конденсатор нь хувьсах гүйдэл дамжуулдаг гэж уламжлалт байдлаар хэлдэг. Энэ тохиолдолд хувьсах гүйдлийн хэлхээнд конденсаторын эсэргүүцлийн тухай ойлголт (эсвэл багтаамж
Багтаамж нь хувьсах гүйдлийн давтамжаас хамаарна гэдгийг анхаарна уу. Энэ нь бидний хэрэглэж заншсан R эсэргүүцлээс үндсэндээ ялгаатай бөгөөд R эсэргүүцэл дээр дулаан ялгардаг (тиймээс үүнийг ихэвчлэн идэвхтэй гэж нэрлэдэг), харин багтаамжийн урвалын үед дулаан ялгардаггүй. Идэвхтэй эсэргүүцэл нь гүйдлийн урсгалын үед цэнэгийн тээвэрлэгчдийн харилцан үйлчлэлтэй холбоотой бөгөөд багтаамжийн эсэргүүцэл нь конденсаторыг цэнэглэх үйл явцтай холбоотой байдаг.
Хувьсах гүйдлийн хэлхээн дэх индуктор
Ороомог дахь хувьсах гүйдэл урсах үед өөрөө индукцийн үзэгдэл үүсч, улмаар EMF үүсдэг. Үүнээс болж ороомог дахь хүчдэл ба гүйдэл нь фазаас гадуур байна (гүйдэл нь тэг байх үед хүчдэл нь хамгийн их утгатай ба эсрэгээр). Энэ зөрүүгээс болж ороомогт ялгарах дулааны дундаж хүч тэг байна. Энэ тохиолдолд хувьсах гүйдлийн хэлхээнд ороомгийн эсэргүүцлийн тухай ойлголт (эсвэл индуктив урвал). Энэ эсэргүүцлийг дараахь байдлаар тодорхойлно.
Индуктив урвал нь хувьсах гүйдлийн давтамжаас хамаарна гэдгийг анхаарна уу. Багтаамжийн урвалын нэгэн адил энэ нь эсэргүүцэлээс ялгаатай R. багтаамжийн урвалын нэгэн адил индуктив урвал нь дулаан үүсгэдэггүй. Индуктив урвал нь ороомог дахь өөрөө индукцийн үзэгдэлтэй холбоотой юм.
Трансформаторууд
Технологид өргөн хэрэглэгдэх болсон ээлжит гүйдлийн төхөөрөмжүүдийн дунд ихээхэн байр эзэлдэг трансформаторууд. Хувьсах гүйдлийн хүчдэлийг нэмэгдүүлэх, бууруулахад ашигладаг трансформаторын ажиллах зарчим нь цахилгаан соронзон индукцийн үзэгдэл дээр суурилдаг. Хамгийн энгийн трансформатор нь хоёр ороомог ороосон хаалттай хэлбэртэй цөмөөс бүрдэнэ. анхан шатныТэгээд хоёрдогч. Анхдагч ороомог нь зарим хүчдэлтэй хувьсах гүйдлийн эх үүсвэрт холбогдсон байна У 1, хоёрдогч ороомог нь хүчдэл гарч ирэх ачаалалд холбогдсон байна У 2. Түүнээс гадна, хэрэв анхдагч ороомог дахь эргэлтийн тоо тэнцүү бол n 1, хоёрдугаарт n 2, дараа нь дараах хамаарал үүснэ.
Өөрчлөлтийн харьцаатомъёогоор тооцоолно:
Хэрэв трансформатор хамгийн тохиромжтой бол дараах хамаарал үүснэ (оролтын ба гаралтын хүч тэнцүү байна):
Тохиромжгүй трансформаторын хувьд үр ашгийн тухай ойлголтыг танилцуулсан болно.
Цахилгаан соронзон долгион
Цахилгаан соронзон долгионорон зай, цаг хугацаанд тархдаг цахилгаан соронзон орон юм. Цахилгаан соронзон долгион нь хөндлөн байдаг - цахилгаан эрчим ба соронзон индукцийн векторууд нь бие биентэйгээ перпендикуляр бөгөөд долгионы тархалтын чиглэлд перпендикуляр хавтгайд байрладаг. Цахилгаан соронзон долгион нь материалд хязгаарлагдмал хурдтай тархдаг бөгөөд үүнийг дараах томъёогоор тооцоолж болно.
Хаана: ε Тэгээд μ - бодисын диэлектрик ба соронзон нэвчилт; ε 0 ба μ 0 - цахилгаан ба соронзон тогтмолууд: ε 0 = 8.85419 10 –12 F/m, μ 0 = 1.25664·10 –6 H/m. Вакуум дахь цахилгаан соронзон долгионы хурд (хаана ε = μ = 1) тогтмол ба тэнцүү байна -тай= 3∙10 8 м/с, мөн дараах томъёогоор тооцоолж болно.
Вакуум дахь цахилгаан соронзон долгионы тархалтын хурд нь үндсэн физик тогтмолуудын нэг юм. Хэрэв цахилгаан соронзон долгион аль ч орчинд тархдаг бол түүний тархалтын хурдыг дараахь хамаарлаар илэрхийлнэ.
Хаана: n– бодисын хугарлын илтгэгч нь орчин дахь гэрлийн хурд вакуум дахь гэрлийн хурдаас хэд дахин бага байгааг харуулдаг физик хэмжигдэхүүн юм. Хугарлын илтгэгчийг өмнөх томъёоноос харж болно, дараах байдлаар тооцоолж болно.
- Цахилгаан соронзон долгион нь энергийг зөөдөг.Долгион тархах үед цахилгаан соронзон энергийн урсгал үүсдэг.
- Цахилгаан соронзон долгион нь зөвхөн хурдацтай хөдөлж буй цэнэгүүдээр өдөөгддөг.Цэнэг тээвэрлэгчид тогтмол хурдтай хөдөлдөг шууд гүйдлийн хэлхээ нь цахилгаан соронзон долгионы эх үүсвэр биш юм. Гэхдээ хувьсах гүйдэл урсдаг хэлхээнүүд, өөрөөр хэлбэл. Цэнэг тээвэрлэгчид хөдөлгөөний чиглэлийг байнга өөрчилдөг ийм хэлхээнүүд, өөрөөр хэлбэл. хурдатгалтай хөдөлдөг - тэдгээр нь цахилгаан соронзон долгионы эх үүсвэр юм. Орчин үеийн радио инженерчлэлд цахилгаан соронзон долгионыг янз бүрийн загвар бүхий антеннуудын тусламжтайгаар ялгаруулдаг бөгөөд үүнд хурдан хувьсах гүйдэл өдөөгддөг.
Биеийн тэнхлэгийг тойрон эргэдэг тодорхой жишээ болгон дүүжинүүдийн хөдөлгөөнийг авч үзье.
Физик савлуур нь хэвтээ эргэлтийн тэнхлэгтэй, жингийн нөлөөн дор хэлбэлзэлтэй хөдөлгөөн хийдэг хатуу бие юм (Зураг 119).
Дүүжингийн байрлал нь түүний тэнцвэрийн байрлалаас хазайх өнцгөөр бүрэн тодорхойлогддог тул дүүжингийн хөдөлгөөний хуулийг тодорхойлохын тулд энэ өнцгийн цаг хугацааны хамаарлыг олоход хангалттай.
Маягтын тэгшитгэл:
дүүжин хөдөлгөөний тэгшитгэл (хууль) гэж нэрлэдэг. Энэ нь анхны нөхцлөөс, өөрөөр хэлбэл, өнцөг ба өнцгийн хурдаас хамаарна.
Физик дүүжингийн хязгаарлагдмал тохиолдол нь математикийн дүүжин бөгөөд (өмнө дурдсанчлан - Бүлэг 2, § 3) хатуу жингүй саваагаар эргэлддэг хэвтээ тэнхлэгт холбогдсон материаллаг цэгийг төлөөлдөг (Зураг 120). Материалын цэгийн эргэлтийн тэнхлэгээс зайг математикийн дүүжингийн урт гэнэ.
Физик болон математикийн дүүжинүүдийн хөдөлгөөний тэгшитгэл
Зурагт үзүүлсэн шиг xy хавтгай нь С биеийн хүндийн төвийг дайран өнгөрч, дүүжингийн дүүжин хавтгайтай давхцаж байхаар координатын тэнхлэгүүдийн системийг сонгоцгооё (Зураг 119). Зургийн хавтгайд перпендикуляр тэнхлэгийг бидэн рүү чиглүүлье. Дараа нь өмнөх догол мөрийн үр дүнд үндэслэн бид физик дүүжингийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг дараах хэлбэрээр бичнэ.
Энд дамжуулан нь дүүжингийн эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн момент ба
Тиймээс та бичиж болно:
Савлуур дээр ажиллаж буй идэвхтэй хүч нь түүний жин бөгөөд жингийн тэнхлэгтэй харьцуулахад момент нь:
Дүүжингийн эргэлтийн тэнхлэгээс түүний массын төв хүртэлх зай С.
Үүний үр дүнд бид физик дүүжингийн хөдөлгөөний дараах тэгшитгэлд хүрнэ.
Математикийн дүүжин нь физикийн онцгой тохиолдол тул дээр бичсэн дифференциал тэгшитгэл нь математикийн дүүжинд мөн хүчинтэй байна. Хэрэв математикийн дүүжингийн урт нь түүний жинтэй тэнцүү бол түүний эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн момент нь тэнцүү байна.
Математик дүүжингийн хүндийн төвийн тэнхлэгээс зай нь тэнцүү тул математик дүүжингийн хөдөлгөөний эцсийн дифференциал тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичиж болно.
Физик дүүжингийн уртыг багасгасан
(16.8) ба (16.9) тэгшитгэлийг харьцуулж үзвэл физик-математик дүүжингийн параметрүүд нь хамааралтай холбоотой гэж дүгнэж болно.
дараа нь физик, математикийн дүүжингийн хөдөлгөөний хуулиуд ижил байна (ижил анхны нөхцөлд).
Сүүлчийн хамаарал нь физик дүүжинтэй ижил аргаар хөдлөхийн тулд математикийн дүүжин байх ёстой уртыг заана. Энэ уртыг физик дүүжингийн багассан урт гэж нэрлэдэг. Энэ ойлголтын утга нь физик дүүжингийн хөдөлгөөнийг судлах нь энгийн механик хэлхээ болох математик дүүжингийн хөдөлгөөнийг судлах замаар орлуулж болно гэсэн үг юм.
Савлуурын хөдөлгөөний тэгшитгэлийн эхний интеграл
Физик болон математикийн дүүжингийн хөдөлгөөний тэгшитгэл нь ижил хэлбэртэй тул тэдгээрийн хөдөлгөөний тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна.
Энэ тэгшитгэлд тооцсон цорын ганц хүч нь боломжит хүчний талбарт хамаарах таталцлын хүч тул механик энерги хадгалагдах хууль хэрэгжинэ.
Сүүлийнх нь энгийн аргаар олж авч болно, тухайлбал бид тэгшитгэлийг (16.10) дараа нь үржүүлнэ.
Энэ тэгшитгэлийг нэгтгэснээр бид олж авна
Анхны нөхцлөөс Cu интегралын тогтмолыг тодорхойлохдоо бид олдог
Харьцангуй сүүлийн тэгшитгэлийг шийдэж бид олж авна
Энэ хамаарал нь дифференциал тэгшитгэлийн эхний интегралыг илэрхийлнэ (16.10).
Физик-математик дүүжингийн тулгуур урвалыг тодорхойлох
Хөдөлгөөний тэгшитгэлийн эхний интеграл нь дүүжинүүдийн тулгуур урвалыг тодорхойлох боломжийг бидэнд олгодог. Өмнөх догол мөрөнд дурдсанчлан дэмжлэг үзүүлэх урвалыг тэгшитгэлээс (16.5) тодорхойлно. Физик дүүжингийн хувьд координатын тэнхлэгийн дагуух идэвхтэй хүчний бүрэлдэхүүн хэсгүүд ба түүний тэнхлэгтэй харьцуулахад моментууд нь:
Массын төвийн координатыг дараах томъёогоор тодорхойлно.
Дараа нь дэмжлэг үзүүлэх урвалыг тодорхойлох тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.
Биеийн төвөөс зугтах инерцийн моментууд ба тулгуур хоорондын зайг асуудлын нөхцөлийн дагуу мэдэж байх ёстой. Өнцгийн хурдатгал b ба өнцгийн хурд с-ийг (16.9) ба (16.4) тэгшитгэлээс дараах хэлбэрээр тодорхойлно.
Тиймээс (16.12) тэгшитгэлүүд нь физик дүүжингийн тулгуур урвалын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг бүрэн тодорхойлдог.
Хэрэв бид математикийн дүүжин гэж үзвэл тэгшитгэл (16.12) илүү хялбарчлагдсан болно. Үнэн хэрэгтээ, математикийн дүүжингийн материаллаг цэг нь хавтгайд байрладаг тул Үүнээс гадна нэг цэг тогтмол байдаг тул (16.12) тэгшитгэлүүд дараах хэлбэрийн тэгшитгэл болж хувирна.
(16.9) тэгшитгэлийг ашиглан (16.13) тэгшитгэлээс харахад дэмжлэг үзүүлэх урвал нь I утасны дагуу чиглэнэ (Зураг 120). Сүүлийнх нь тодорхой үр дүн юм. Үүний үр дүнд тэгш байдлын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг (16.13) утаснуудын чиглэлд проекцлохдоо бид хэлбэрийн тулгуурын урвалыг тодорхойлох тэгшитгэлийг олно (Зураг 120):
Энд утгыг орлуулж, бид дараах зүйлийг бичнэ.
Сүүлийн хамаарал нь математикийн дүүжингийн динамик хариу урвалыг тодорхойлдог. Түүний статик урвал байх болно гэдгийг анхаарна уу
Савлуурын хөдөлгөөний мөн чанарыг чанарын судалгаа
Савлуурын хөдөлгөөний тэгшитгэлийн эхний интеграл нь түүний хөдөлгөөний мөн чанарын талаар чанарын судалгаа хийх боломжийг бидэнд олгодог. Бид энэ интегралыг (16.11) дараах хэлбэрээр бичнэ.
Хөдөлгөөний явцад радикал илэрхийлэл нь эерэг эсвэл зарим цэгүүдэд алга болох ёстой. Анхны нөхцөл нь ийм байна гэж бодъё
Энэ тохиолдолд радикал илэрхийлэл хаана ч алга болдоггүй. Иймээс савлуур хөдөлж байх үед өнцгийн бүх утгуудаар дамжин өнгөрөх бөгөөд дүүжинээс гарах өнцгийн хурд нь анхны өнцгийн хурдны чиглэлээр тодорхойлогддог ижил тэмдэгтэй байх ба өнцөг нь бүх өнцгийн хурдыг нэмэгдүүлэх болно. цаг хугацаа эсвэл байнга бууруулна, өөрөөр хэлбэл дүүжин нэг талдаа эргэлдэнэ.
Хөдөлгөөний чиглэлүүд нь илэрхийлэлд (16.11) нэг буюу өөр тэмдэгтэй тохирно. Ийм хөдөлгөөнийг хэрэгжүүлэх зайлшгүй нөхцөл бол анхны өнцгийн хурд байх явдал юм, учир нь тэгш бус байдлаас (16.14) харахад хазайлтын анхны өнцгөөр байхгүй бол дүүжингийн ийм хөдөлгөөнийг олж авах боломжгүй юм.
Одоо анхны нөхцөлүүд нь ийм байх болтугай
Энэ тохиолдолд радикал илэрхийлэл тэг болох хоёр өнцгийн утга байдаг. Тэдгээрийг тэгшитгэлээр тодорхойлсон өнцгүүдэд тохирно
Түүнээс гадна, энэ нь 0-ээс хооронд байх болно. Цаашлаад хэзээ гэдэг нь ойлгомжтой
радикал илэрхийлэл (16.11) эерэг байх ба дур мэдэн бага зэрэг хэтэрсэн тохиолдолд сөрөг байна.
Иймээс дүүжин хөдөлж байх үед түүний өнцөг нь дараахь мужид өөрчлөгддөг.
Дүүжингийн өнцгийн хурд тэг болж, өнцөг нь утга хүртэл буурч эхлэхэд . Энэ тохиолдолд өнцгийн хурдны тэмдэг эсвэл (16.11) илэрхийлэл дэх радикалын өмнөх тэмдэг өөрчлөгдөнө. Дүүжингийн өнцгийн хурд дахин тэг болж, өнцөг дахин утга руу нэмэгдэж эхлэхэд
Тиймээс дүүжин нь хэлбэлзэлтэй хөдөлгөөн хийх болно
Савлуурын хэлбэлзлийн далайц
Савлуурыг хэлбэлзэх үед түүний босоо чиглэлээс хазайх хамгийн их утгыг хэлбэлзлийн далайц гэж нэрлэдэг. Энэ нь тэгш байдлаас тодорхойлогддог тэнцүү байна
Сүүлчийн томъёоноос харахад хэлбэлзлийн далайц нь савлуурын үндсэн шинж чанаруудын анхны өгөгдөл эсвэл түүний багасгасан уртаас хамаарна.
Тодорхой тохиолдолд, савлуур тэнцвэрийн байрлалаас хазайж, анхны хурдгүйгээр суллагдсан тохиолдолд энэ нь тэнцүү байх болно, тиймээс далайц нь багассан уртаас хамаарахгүй.
Сүүлчийн хэлбэрээр дүүжингийн хөдөлгөөний тэгшитгэл
Дүүжингийн анхны хурдыг тэг болговол түүний хөдөлгөөний тэгшитгэлийн эхний интеграл нь:
Энэ тэгшитгэлийг нэгтгэснээр бид олдог
Бид дүүжингийн байрлалаас цагийг тоолох болно
Дараах томъёог ашиглан интегралыг хувиргацгаая.
Дараа нь бид авна:
Үүссэн интегралыг эхний төрлийн эллипс интеграл гэнэ. Үүнийг хязгаарлагдмал тооны энгийн функцээр илэрхийлэх боломжгүй.
Зууван интеграл (16.15)-ийн дээд хязгаартай харьцах урвуу нь дүүжингийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг илэрхийлнэ.
Энэ нь сайн судлагдсан Жакоби эллипс функц байх болно.
Савлуурын хэлбэлзлийн үе
Савлуурыг нэг бүтэн хэлбэлзэхэд зарцуулсан хугацааг түүний хэлбэлзлийн хугацаа гэнэ. Үүнийг T гэж тэмдэглэе. Дүүжингийн байрлалаас байрлал руу шилжих хугацаа нь T-ээс хойш шилжих хугацаатай ижил байх тул дараах томъёогоор тодорхойлно.
тавьж хувьсагчийн өөрчлөлт хийцгээе
0-ээс өөрчлөгдөхөд 0-ээс өөрчлөгдөнө. Дараа нь,
тиймээс
Сүүлийн интегралыг эхний төрлийн бүрэн эллипс интеграл гэж нэрлэдэг (түүний утгыг тусгай хүснэгтэд өгсөн болно).
Интеграл нь нэгдмэл байх хандлагатай үед ба .
Савлуурын жижиг хэлбэлзлийн ойролцоо томъёо
Дүүжингийн хэлбэлзэл нь бага далайцтай (бараг 20 ° -аас хэтрэхгүй) тохиолдолд та тавьж болно.
Дараа нь савлуурын хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэл дараах хэлбэртэй байна.
Тодорхойлолт
Математикийн дүүжин- энэ бол савлуурын массын төв болох нэг цэг дээр бүх масс нь төвлөрсөн физик дүүжингийн онцгой тохиолдол болох хэлбэлзлийн систем юм.
Ихэвчлэн математикийн дүүжин нь урт жингүй, сунадаггүй утас дээр дүүжлэгдсэн бөмбөг хэлбэрээр дүрслэгддэг. Энэ бол таталцлын нөлөөн дор гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг идеалжуулсан систем юм. Математикийн дүүжинтэй сайн ойролцоолсон зүйл бол нимгэн урт утас дээр хэлбэлзэж буй асар том жижиг бөмбөг юм.
Галилео нь урт гинж дээрх лааны суурь савлуурыг судалж математикийн дүүжингийн шинж чанарыг анх судалсан хүн юм. Математикийн дүүжингийн хэлбэлзлийн хугацаа далайцаас хамаардаггүйг тэрээр олж мэдэв. Хэрэв дүүжин хөөргөхдөө өөр өөр жижиг өнцгөөр хазайсан бол түүний хэлбэлзэл нь ижил хугацаанд, гэхдээ өөр далайцтай байх болно. Энэ шинж чанарыг изохронизм гэж нэрлэдэг.
Математик дүүжингийн хөдөлгөөний тэгшитгэл
Математик дүүжин бол гармоник осцилляторын сонгодог жишээ юм. Энэ нь дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлогддог гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг.
\[\ddot(\varphi )+(\omega )^2_0\varphi =0\ \зүүн(1\баруун),\]
Энд $\varphi $ нь утаснуудын (суспенз) тэнцвэрийн байрлалаас хазайх өнцөг юм.
(1) тэгшитгэлийн шийдэл нь $\varphi (t):$ функц юм
\[\varphi (t)=(\varphi )_0(\cos \left((\omega )_0t+\alpha \right)\left(2\баруун),\ )\]
Энд $\альфа $ нь хэлбэлзлийн эхний үе шат; $(\varphi )_0$ - хэлбэлзлийн далайц; $(\omega )_0$ - мөчлөгийн давтамж.
Гармоник осцилляторын хэлбэлзэл нь үечилсэн хөдөлгөөний чухал жишээ юм. Осциллятор нь сонгодог болон квант механикийн олон асуудалд загвар болдог.
Математик дүүжингийн мөчлөгийн давтамж ба хэлбэлзлийн үе
Математик дүүжингийн мөчлөгийн давтамж нь зөвхөн түүний суспензийн уртаас хамаарна.
\[\ (\omega )_0=\sqrt(\frac(g)(l))\left(3\баруун).\]
Энэ тохиолдолд математик дүүжингийн хэлбэлзлийн хугацаа ($T$) нь дараахтай тэнцүү байна.
Илэрхийлэл (4) нь математик дүүжингийн хугацаа нь зөвхөн түүний суспензийн урт (түдгэлзүүлэх цэгээс ачааны хүндийн төв хүртэлх зай) болон таталцлын хурдатгалаас хамаарна гэдгийг харуулж байна.
Математик дүүжингийн энергийн тэгшитгэл
Нэг зэрэглэлийн эрх чөлөө бүхий механик системийн хэлбэлзлийг авч үзэхдээ тэд ихэвчлэн Ньютоны хөдөлгөөний тэгшитгэл биш, харин энергийн тэгшитгэлийг эхлэлийн цэг болгон авдаг. Энэ нь зохиоход илүү хялбар бөгөөд цаг хугацааны хувьд эхний эрэмбийн тэгшитгэл юм. Системд үрэлт байхгүй гэж үзье. Чөлөөт хэлбэлзлийг (жижиг хэлбэлзэл) гүйцэтгэдэг математик дүүжингийн энерги хадгалагдах хуулийг бид дараах байдлаар бичнэ.
Энд $E_k$ нь дүүжингийн кинетик энерги; $E_p$ нь савлуурын боломжит энерги; $v$ нь дүүжингийн хурд; $x$ нь $l$ радиустай дугуй нумын дагуу тэнцвэрийн байрлалаас дүүжин жингийн шугаман шилжилт, харин өнцгийн шилжилт нь $x$-тай дараах байдлаар хамааралтай байна.
\[\varphi =\frac(x)(l)\зүүн(6\баруун).\]
Математик дүүжингийн потенциал энергийн хамгийн их утга нь:
Хамгийн их кинетик энергийн утга:
Энд $h_m$ нь дүүжингийн хамгийн их өндөр; $x_m$ - савлуурын тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их хазайлт; $v_m=(\omega )_0x_m$ - хамгийн дээд хурд.
Шийдэл бүхий асуудлын жишээ
Жишээ 1
Дасгал хийх.Математикийн дүүжингийн бөмбөгийг тэнцвэржүүлэх үед хөдөлгөөний хурд нь $v$ байсан бол өргөх хамгийн дээд өндөр хэд байх вэ?
Шийдэл.Зураг зурцгаая.
Бөмбөлөгний потенциал энерги нь тэнцвэрт байрлалд 0 байг (0 цэг) Энэ үед бөмбөгний хурд хамгийн их бөгөөд асуудлын нөхцлийн дагуу $v$-тэй тэнцүү байна. Тэнцвэрийн байрлалаас дээш бөмбөгийг хамгийн их өсгөх цэг (А цэг) бөмбөгний хурд тэг, боломжит энерги нь хамгийн их байна. Бөмбөгний авч үзсэн хоёр байрлалд энерги хадгалагдах хуулийг бичье.
\[\frac(mv^2)(2)=mgh\ \зүүн(1.1\баруун).\]
(1.1) тэгшитгэлээс бид шаардлагатай өндрийг олно.
Хариулах.$ h = \ frac (v ^ 2) (2 гр) $
Жишээ 2
Дасгал хийх.$l=1\ m$ урттай математик дүүжин $T=2\ s$-тэй тэнцүү үетэй хэлбэлзэж байвал таталцлын хурдатгал хэд вэ? Математик дүүжингийн хэлбэлзлийг бага гэж үзье.\textit()
Шийдэл.Асуудлыг шийдэх үндэс болгон бид жижиг хэлбэлзлийн хугацааг тооцоолох томъёог авна.
Үүнээс хурдатгалыг илэрхийлье:
Таталцлын нөлөөгөөр хурдатгалыг тооцоолъё:
Хариулах.$g=9.87\ \фрак(м)(с^2)$
Математикийн дүүжин гэж юу вэ?
Өмнөх хичээлүүдээс та дүүжин гэдэг нь дүрмээр бол таталцлын харилцан үйлчлэлийн нөлөөн дор хэлбэлздэг биеийг хэлнэ гэдгийг та аль хэдийн мэдэж байх ёстой. Өөрөөр хэлбэл, физикийн хувьд энэ ойлголтыг ерөнхийдөө таталцлын нөлөөн дор тогтсон цэг эсвэл тэнхлэгийн эргэн тойронд үүсдэг хэлбэлзлийн хөдөлгөөнийг гүйцэтгэдэг хатуу биет гэж бид хэлж чадна.
Математик дүүжингийн ажиллах зарчим
Одоо математикийн дүүжингийн ажиллах зарчмыг харж, энэ нь юу болохыг олж мэдье.
Математикийн дүүжин ажиллах зарчим нь материаллаг цэг тэнцвэрийн байрлалаас жижиг а өнцгөөр, өөрөөр хэлбэл sina=a нөхцөл хангагдах өнцгөөр хазайвал F = -mgsina = - хүч үүсэх явдал юм. mga нь биед үйлчилнэ.
F хүч нь сөрөг экспоненттай болохыг бид харж байгаа бөгөөд хасах тэмдэг нь энэ хүч нь шилжилтийн эсрэг чиглэлд чиглэгдэж байгааг харуулж байна. F хүч нь S шилжилттэй пропорциональ байдаг тул ийм хүчний нөлөөн дор материаллаг цэг гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэх болно.
Савлуурын шинж чанарууд
Хэрэв бид өөр дүүжин авбал түүний хэлбэлзлийн хугацаа олон хүчин зүйлээс хамаарна. Эдгээр хүчин зүйлүүд орно:
Нэгдүгээрт, биеийн хэмжээ, хэлбэр;
Хоёрдугаарт, түдгэлзүүлэх цэг ба хүндийн төвийн хоорондох зай;
Гуравдугаарт, мөн тухайн цэгтэй харьцуулахад биеийн жингийн хуваарилалт.
Савлууруудын эдгээр янз бүрийн нөхцөл байдлаас шалтгаалан дүүжлэгдсэн биеийн хугацааг тодорхойлох нь нэлээд хэцүү байдаг.
Хэрэв бид математикийн дүүжин авбал энэ нь мэдэгдэж буй физикийн хуулиудыг ашиглан нотлогдох бүх шинж чанартай бөгөөд түүний хугацааг томъёогоор хялбархан тооцоолж болно.
Ийм механик систем дээр олон янзын ажиглалт хийсний дараа физикчид дараахь хэв маягийг тодорхойлж чадсан.
Нэгдүгээрт, дүүжингийн хугацаа нь ачааны массаас хамаардаггүй. Өөрөөр хэлбэл, савлуурын ижил урттай, өөр өөр масстай туухайг түдгэлзүүлбэл, тэдгээрийн масс нь нэлээд гайхалтай ялгаатай байсан ч хэлбэлзлийн хугацаа нь хэвээр байх болно.
Хоёрдугаарт, хэрэв бид системийг эхлүүлэхдээ савлуурыг жижиг боловч өөр өнцгөөр хазайлгах юм бол түүний хэлбэлзэл нь ижил хугацаатай байх боловч далайц нь өөр байх болно. Тэнцвэрийн төвөөс бага зэрэг хазайсан тохиолдолд тэдгээрийн хэлбэрийн чичиргээ нь бараг гармоник шинж чанартай байх болно. Өөрөөр хэлбэл, ийм дүүжингийн хугацаа нь хэлбэлзлийн далайцаас хамаардаггүй гэж бид хэлж чадна. Грек хэлнээс орчуулбал энэхүү механик системийн энэ шинж чанарыг изохронизм гэж нэрлэдэг бөгөөд "isos" нь тэнцүү, "chronos" нь цаг хугацаа гэсэн үг юм.
Савлуурын хэлбэлзлийн практик хэрэглээ
Математикийн савлуурыг физикч, одон орон судлаач, геодезист болон бусад эрдэмтдийн янз бүрийн судалгаанд ашигладаг. Ийм савлуурын тусламжтайгаар тэд ашигт малтмалын эрэл хайгуул хийдэг. Математик дүүжингийн хурдатгалыг ажиглаж, түүний хэлбэлзлийн тоог тоолох замаар манай дэлхийн гүн дэх нүүрс, хүдрийн ордуудыг олж болно.
Францын нэрт одон орон судлаач, байгаль судлаач К.Фламмарион математикийн дүүжингийн тусламжтайгаар Тунгусын солир гарч ирсэн, шинэ гариг нээсэн зэрэг олон чухал нээлт хийж чадсан гэж мэдэгджээ.
Өнөө үед олон зөн билэгч, ид шидтэнгүүд ийм механик системийг ашиглан сураггүй алга болсон хүмүүсийг хайж, зөгнөлийн таамаглал дэвшүүлдэг.
