Эдгээр нь өдөр тутмын амьдрал, байгальд байдаг ижил төстэй бусад гурван хэмжээст дүрсүүдийн дунд хамгийн түгээмэл байдаг. Стереометр буюу орон зайн геометр нь тэдгээрийн шинж чанарыг судалдаг. Энэ нийтлэлд бид ердийн гурвалжин призм, түүнчлэн дөрвөлжин ба зургаан өнцөгтийн хажуугийн гадаргууг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултыг авч үзэх болно.
Призм гэж юу вэ?
Ердийн гурвалжин призм болон бусад хэлбэрийн хажуугийн гадаргуугийн талбайг тооцоолохын өмнө тэдгээр нь юу болохыг ойлгох хэрэгтэй. Дараа нь бид сонирхлын хэмжээг тодорхойлж сурах болно.
Геометрийн үүднээс авч үзвэл призм нь дурын хоёр ижил олон өнцөгт ба n параллелограммаар хүрээлэгдсэн эзэлхүүнтэй биет бөгөөд энд n нь нэг олон өнцөгтийн талуудын тоо юм. Ийм дүрс зурах нь амархан, та ямар нэгэн олон өнцөгт зурах хэрэгтэй. Дараа нь түүний орой бүрээс уртаараа тэнцүү, бусадтай параллель байх сегментийг зур. Дараа нь та эдгээр шугамын төгсгөлийг хооронд нь холбох хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр та анхныхтай тэнцүү өөр олон өнцөгт авах болно.
Дээрх зураг нь хоёр таван өнцөгт (тэдгээрийг зургийн доод ба дээд суурь гэж нэрлэдэг) болон зураг дээрх тэгш өнцөгтүүдтэй тохирох таван параллелограммаар хязгаарлагдаж байгааг харж болно.
Бүх призмүүд нь бие биенээсээ хоёр үндсэн параметрээр ялгаатай байдаг.
- зургийн доор байрлах олон өнцөгтийн төрөл;
- параллелограмм ба суурийн хоорондох өнцөг.
Тэгш өнцөгтийн талуудын тоо нь призмийн нэрийг өгдөг. Эндээс бид дээр дурдсан гурвалжин, зургаан өнцөгт, дөрвөн өнцөгт дүрсүүдийг олж авдаг.
Тэд мөн налуугийн хэмжээгээр ялгаатай байдаг. Тэмдэглэгдсэн өнцгүүдийн хувьд хэрэв тэдгээр нь 90 o-тэй тэнцүү бол ийм призмийг шулуун эсвэл тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг (налуугийн өнцөг нь тэг). Хэрэв зарим өнцөг нь зөв биш бол зургийг ташуу гэж нэрлэдэг. Тэдний хоорондох ялгаа нь эхлээд харахад тодорхой харагдаж байна. Доорх зураг нь эдгээр сортуудыг харуулж байна.
Таны харж байгаагаар h өндөр нь түүний хажуугийн ирмэгийн урттай давхцаж байна. Ташуу өнцгийн хувьд энэ параметр нь үргэлж бага байдаг.
Аль призмийг зөв гэж нэрлэдэг вэ?
Ердийн призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбайг (гурвалжин, дөрвөлжин гэх мэт) хэрхэн олох вэ гэсэн асуултанд хариулах ёстой тул бид энэ төрлийн эзэлхүүний дүрсийг тодорхойлох хэрэгтэй. Материалыг илүү нарийвчлан авч үзье.
Энгийн призм нь ердийн олон өнцөгт нь ижил суурийг үүсгэдэг тэгш өнцөгт дүрс юм. Энэ зураг нь тэгш талт гурвалжин, дөрвөлжин эсвэл бусад байж болно. Хажуугийн урт ба өнцөг нь бүгд ижил n-gon нь тогтмол байх болно.
Хэд хэдэн ийм призмийг доорх зурагт схемээр үзүүлэв.
Призмийн хажуугийн гадаргуу
Энэ зурагт дурдсанчлан n + 2 хавтгайгаас бүрдэх бөгөөд тэдгээр нь огтлолцохдоо n + 2 нүүрийг үүсгэдэг. Тэдгээрийн хоёр нь суурьт хамаардаг, үлдсэн хэсэг нь параллелограммуудаар үүсгэгддэг. Бүх гадаргуугийн талбай нь заасан нүүрний талбайн нийлбэрээс бүрдэнэ. Хэрэв бид хоёр суурийн утгыг оруулахгүй бол призмийн хажуугийн гадаргууг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултын хариултыг авна. Тиймээс та түүний утга, суурийг бие биенээсээ тусад нь тодорхойлж болно.
Хажуугийн гадаргуу нь гурван дөрвөлжин хэлбэртэй байгааг доор харуулав.
Тооцооллын процессыг цааш нь авч үзье. Мэдээжийн хэрэг, призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбай нь харгалзах параллелограммын n талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна. Энд n нь зургийн суурийг бүрдүүлж буй олон өнцөгтийн талуудын тоо юм. Параллелограмм бүрийн талбайг түүний хажуугийн уртыг өндрөөр нь үржүүлэх замаар олж болно. Энэ нь ерөнхий тохиолдолд хамаарна.
Хэрэв судалж буй призм нь шулуун байвал түүний хажуугийн S b гадаргуугийн талбайг тодорхойлох журам нь тэгш өнцөгтөөс бүрддэг тул маш хялбаршуулсан болно. Энэ тохиолдолд та дараах томъёог ашиглаж болно.
Энд h нь зургийн өндөр, P o нь суурийн периметр юм
Тогтмол призм ба түүний хажуугийн гадаргуу
Ийм зураг байгаа тохиолдолд дээрх догол мөрөнд өгөгдсөн томъёо нь маш тодорхой хэлбэртэй байна. N-gon-ийн периметр нь түүний талуудын тоо ба нэгийн уртын үржвэртэй тэнцүү тул дараах томъёог олно.
Энд a нь харгалзах n-gon-ийн хажуугийн урт юм.
Хажуугийн гадаргуугийн талбай нь дөрвөлжин ба зургаан өнцөгт хэлбэртэй
Дээрх томъёог ашиглан тэмдэглэсэн гурван төрлийн дүрсийн шаардлагатай утгыг тодорхойлно. Тооцоолол нь дараах байдлаар харагдах болно.
Гурвалжин томъёоны хувьд дараах хэлбэрийг авна.
Жишээлбэл, гурвалжны тал нь 10 см, зургийн өндөр нь 7 см, тэгвэл:
S 3 b = 3*10*7 = 210 см 2
Дөрвөн өнцөгт призмийн хувьд хүссэн илэрхийлэл нь дараах хэлбэртэй байна.
Хэрэв бид өмнөх жишээн дээрхтэй ижил уртын утгыг авбал бид дараахь зүйлийг авна.
S 4 b = 4*10*7 = 280 см 2
Зургаан өнцөгт призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбайг дараахь томъёогоор тооцоолно.
Өмнөх тохиолдлуудтай ижил тоонуудыг орлуулахад бид дараах байдалтай байна.
S 6 b = 6*10*7 = 420 см 2
Аливаа төрлийн ердийн призмийн хувьд түүний хажуугийн гадаргуу нь ижил тэгш өнцөгтүүдээс бүрддэг гэдгийг анхаарна уу. Дээрх жишээнүүдэд тус бүрийн талбай нь a*h = 70 см 2 байв.
Ташуу призмийн тооцоо
Өгөгдсөн зургийн хажуугийн гадаргуугийн талбайн утгыг тодорхойлох нь тэгш өнцөгттэй харьцуулахад арай илүү хэцүү байдаг. Гэсэн хэдий ч дээрх томъёо нь ижил хэвээр байгаа бөгөөд зөвхөн суурийн периметрийн оронд перпендикуляр зүсэлтийн периметрийг, өндрийн оронд хажуугийн ирмэгийн уртыг авах шаардлагатай.
Дээрх зураг нь дөрвөлжин ташуу призмийг харуулж байна. Сүүдэрлэсэн параллелограмм нь P sr периметрийг тооцоолох шаардлагатай перпендикуляр зүсмэл юм. Зураг дээрх хажуугийн ирмэгийн уртыг C үсгээр тэмдэглэв. Дараа нь бид томъёог авна.
Хажуугийн гадаргууг бүрдүүлж буй параллелограммын өнцгийг мэдэж байвал зүсэлтийн периметрийг олж болно.
Призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбай. Сайн байна уу! Энэ нийтлэлд бид стереометрийн бүлгийн асуудлыг шинжлэх болно. Призм ба цилиндр гэсэн биетүүдийн хослолыг авч үзье. Одоогийн байдлаар энэ нийтлэл нь стереометрийн даалгаврын төрлийг авч үзэхтэй холбоотой бүхэл бүтэн цуврал нийтлэлийг дуусгасан болно.
Хэрэв ажлын банкинд шинэ зүйл гарч ирвэл мэдээжийн хэрэг, ирээдүйд блогт нэмэлтүүд орох болно. Гэхдээ аль хэдийн байгаа зүйл нь шалгалтын нэг хэсэг болох богино хариултаар бүх асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурахад хангалттай юм. Ирэх жилүүдэд хангалттай материал байх болно (математикийн хөтөлбөр нь статик).
Танилцуулсан даалгаврууд нь призмийн талбайг тооцоолох явдал юм. Доор бид шулуун призмийг (мөн үүний дагуу шулуун цилиндрийг) авч үзэж байгааг би тэмдэглэж байна.
Ямар ч томьёог мэдэхгүй бол бид призмийн хажуугийн гадаргуу нь түүний бүх хажуугийн гадаргуу гэдгийг ойлгодог. Шулуун призм нь тэгш өнцөгт хажуугийн нүүртэй.
Ийм призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбай нь түүний бүх хажуугийн гадаргуугийн талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна (өөрөөр хэлбэл тэгш өнцөгт). Хэрэв бид цилиндрийг сийлсэн ердийн призмийн тухай ярьж байгаа бол энэ призмийн бүх нүүр нь ТЭГШ тэгш өнцөгт байх нь тодорхой байна.
Албан ёсоор ердийн призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбайг дараах байдлаар тусгаж болно.
27064. Суурийн радиус ба өндөр нь 1-тэй тэнцүү цилиндрийн эргэн тойронд ердийн дөрвөлжин призмийг хүрээлсэн байна. Призмийн хажуугийн гадаргууг ол.
Энэ призмийн хажуугийн гадаргуу нь тэнцүү талбайтай дөрвөн тэгш өнцөгтөөс бүрдэнэ. Нүүрний өндөр нь 1, призмийн суурийн ирмэг нь 2 (эдгээр нь цилиндрийн хоёр радиус) тул хажуугийн нүүрний талбай нь тэнцүү байна.
Хажуугийн гадаргуугийн талбай:
73023. Суурийн радиус нь √0.12, өндөр нь 3 бол цилиндрийг тойруулан хүрээлэгдсэн энгийн гурвалжин призмийн хажуугийн гадаргууг ол.
Өгөгдсөн призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбай нь гурван хажуугийн нүүрний (тэгш өнцөгт) талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна. Хажуугийн нүүрний талбайг олохын тулд та түүний өндөр, суурийн ирмэгийн уртыг мэдэх хэрэгтэй. Өндөр нь гурван. Суурийн ирмэгийн уртыг олъё. Төсөөллийг анхаарч үзээрэй (дээд харагдах байдал):
Бидэнд √0.12 радиустай тойрог сийлсэн ердийн гурвалжин бий. AOC тэгш өнцөгт гурвалжнаас бид хувьсах гүйдлийг олж болно. Тэгээд дараа нь AD (AD=2AC). Тангенсийн тодорхойлолтоор:
Энэ нь AD = 2AC = 1.2 гэсэн үг бөгөөд ингэснээр хажуугийн гадаргуугийн талбай нь:
27066. Суурийн радиус нь √75, өндөр нь 1 бол цилиндрийн эргэн тойронд хүрээлэгдсэн ердийн зургаан өнцөгт призмийн хажуугийн гадаргууг ол.
Шаардлагатай талбай нь бүх талын нүүрний талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна. Ердийн зургаан өнцөгт призм нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй хажуугийн нүүртэй байдаг.
Нүүрний талбайг олохын тулд та түүний өндөр, суурь ирмэгийн уртыг мэдэх хэрэгтэй. Өндөр нь мэдэгдэж байгаа, энэ нь 1-тэй тэнцүү байна.
Суурийн ирмэгийн уртыг олъё. Төсөөллийг анхаарч үзээрэй (дээд харагдах байдал):
Бидэнд √75 радиустай тойрог бичсэн ердийн зургаан өнцөгт байна.
АВО тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзье. Бид хөлний OB-ийг мэддэг (энэ нь цилиндрийн радиус юм). Бид мөн AOB өнцгийг тодорхойлж болно, энэ нь 300-тай тэнцүү байна (AOC гурвалжин нь тэгш талт, OB нь биссектрис).
Тэгш өнцөгт гурвалжинд шүргэгчийн тодорхойлолтыг ашиглая:
AC = 2AB, учир нь OB нь медиан, өөрөөр хэлбэл энэ нь АС-ийг хагасаар хуваадаг бөгөөд энэ нь AC = 10 гэсэн үг юм.
Тиймээс хажуугийн нүүрний талбай нь 1∙10=10, хажуугийн гадаргуугийн талбай нь:
76485. Суурийн радиус нь 8√3, өндөр нь 6 бол цилиндрт сийлсэн ердийн гурвалжин призмийн хажуугийн гадаргууг ол.
Гурван ижил хэмжээтэй нүүрний (тэгш өнцөгт) заасан призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбай. Талбайг олохын тулд та призмийн суурийн ирмэгийн уртыг мэдэх хэрэгтэй (бид өндрийг нь мэднэ). Хэрэв бид хэтийн төлөвийг (дээд харагдах байдал) авч үзвэл тойрог дотор бичээстэй ердийн гурвалжин байна. Энэ гурвалжны талыг радиусаар дараах байдлаар илэрхийлнэ.
Энэ харилцааны дэлгэрэнгүй мэдээлэл. Тиймээс тэнцүү байх болно
Дараа нь хажуугийн нүүрний талбай: 24∙6=144. Мөн шаардлагатай талбай:
245354. Суурийн радиус нь 2. Призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбай 48. Цилиндрийн өндрийг олоорой.
Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.
Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах
Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.
Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.
Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.
Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:
- Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.
Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:
- Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
- Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
- Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
- Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.
Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах
Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.
Үл хамаарах зүйл:
- Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, ба/эсвэл олон нийтийн хүсэлт, ОХУ-ын төрийн байгууллагуудын хүсэлтийн үндсэн дээр - өөрийн хувийн мэдээллийг задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
- Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.
Хувийн мэдээллийг хамгаалах
Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.
Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх
Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.
Суурийн тал нь 5, өндөр нь 10 байх энгийн зургаан өнцөгт призмийн хажуугийн гадаргууг ол. a H Энгийн призмийн гадаргуугийн талбайн томъёог ашиглана: Суурийн хэсэгт ердийн зургаан өнцөгт байрладаг. , том диагональууд нь a = 5 талтай 6 тэнцүү энгийн гурвалжинд хуваагддаг Тиймээс ердийн зургаан өнцөгтийн талбайг дараах байдлаар олж болно: Бид ердийн призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбайн томъёог ашигладаг. : a a * : * томьёонд өгөгдлийг орлуулна.
Суурийн тал нь 5, өндөр нь 10 байх ердийн зургаан өнцөгт призмийн хажуугийн гадаргууг ол. a H Суурь нь ердийн зургаан өнцөгтийн хажуугийн гадаргуугийн томъёог ашиглана энгийн призм: a Томьёонд өгөгдлийг орлуулна * : * S тал = = Хариу: 300
Энгийн дөрвөлжин призмийн суурийн тал нь 20, гадаргуугийн талбай нь бол түүний хажуугийн ирмэгийг олоорой. Бид ердийн призмийн гадаргуугийн талбайн томъёог ашиглана: Суурийн хэсэгт a = 20 талтай дөрвөлжин байна. Энгийн призмийн хажуугийн гадаргуугийн томъёог ашиглана уу: Өгөгдлийг томьёонд орлуулна уу * : * 1760 = N 1760 = N 80N = N = 12 Хариулт: 12
Суурийн талууд нь 1-тэй тэнцүү, хажуугийн ирмэг нь тэнцүү ердийн зургаан өнцөгт призмийн эзэлхүүнийг ол. 3 N a Бид ердийн призмийн эзэлхүүний томъёог ашигладаг: Суурийн хэсэгт ердийн зургаан өнцөгт байрладаг бөгөөд энэ нь том диагональуудаар a = 1 a талтай 6 тэнцүү тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваагддаг. Тиймээс ердийн зургаан өнцөгтийн талбай Дараах байдлаар олж болно: H - ердийн призмийн өндөр (хажуугийн ирмэг) Бид өгөгдлийг * : * томъёонд орлуулна.
Параллелепипедийн нүүр нь 1 талтай, хурц өнцөгтэй ромбус бөгөөд параллелепипедийн нэг ирмэг нь энэ нүүртэй 60 0 өнцөг үүсгэн 2-той тэнцүү байна. Параллелепипедийн эзэлхүүнийг ол.
Эзлэхүүн нь 32 хэмжээтэй гурвалжин призмийн суурийн дунд шугамаар хажуугийн ирмэгтэй параллель хавтгай зурсан байна. Таслагдсан гурвалжин призмийн эзэлхүүнийг ол. Гурвалжин призмийн суурийн дунд шугамаар хажуугийн ирмэгтэй параллель хавтгайг татна. Таслагдсан гурвалжин призмийн эзэлхүүн 5. Анхны призмийн эзэлхүүнийг ол.
