Натурал тоо, энгийн ба аравтын бутархайг үржүүлэх чадварыг бэхжүүлэх;
Эерэг ба сөрөг тоог үржүүлж сурах;
Багаар ажиллах чадварыг хөгжүүлэх,
Математикийн сониуч зан, сонирхлыг хөгжүүлэх; сэдвийн талаар бодох, ярих чадвар.
Тоног төхөөрөмж: термометр, байшингийн загварууд, сэтгэцийн тооцоолол, туршилтын ажилд зориулсан картууд, үржүүлэх тэмдгийн дүрмүүд бүхий зурагт хуудас.
Хичээлийн явц
Урам зориг
Багш аа . Өнөөдөр бид шинэ сэдвийг судалж эхэлж байна. Яг л шинэ байшин барих гэж байгаа юм шиг. Надад хэлээч, байшингийн бат бөх чанар юунаас хамаардаг вэ?
[Сангаас.]
Одоо бидний үндэс суурь, өөрөөр хэлбэл мэдлэгийн хүч чадал юу болохыг шалгацгаая. Би чамд хичээлийн сэдвийг хэлээгүй. Энэ нь кодлогдсон, өөрөөр хэлбэл оюун ухааны тооцооллын даалгаварт далдлагдсан байдаг. Болгоомжтой, ажиглаж байгаарай. Энд жишээ бүхий картууд байна. Тэдгээрийг шийдэж, хариултыг үсэгтэй хослуулснаар та хичээлийн сэдвийн нэрийг олж мэдэх болно.
[ҮРЖҮҮЛЭХ]
Багш аа. Тэгэхээр энэ үг нь "үржүүлэх" гэсэн үг юм. Гэхдээ бид үржүүлгийн талаар аль хэдийн мэддэг болсон. Бид өөр яагаад үүнийг судлах ёстой гэж? Та сүүлийн үед ямар тоонуудтай танилцсан бэ?
[Эерэг ба сөрөг талуудтай.]
Бид тэдгээрийг хэрхэн үржүүлэхээ мэддэг үү? Тиймээс хичээлийн сэдэв нь "Эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэх" байх болно.
Та жишээнүүдийг хурдан бөгөөд зөв шийдсэн. Сайхан суурь тавигдсан. ( Загварын байшингийн багш« тавьдаг» суурь.) Байшин удаан эдэлгээтэй байх болно гэж бодож байна.
Шинэ сэдэв сурах
Багш аа . Одоо бид хана барих болно. Тэд шал, дээврийг, өөрөөр хэлбэл хуучин сэдвийг шинэ зүйлтэй холбодог. Одоо та бүлгээрээ ажиллах болно. Бүлэг тус бүрд хамтдаа шийдвэрлэх бодлого өгөөд дараа нь ангийнханд шийдлийг тайлбарлана.
1-р бүлэг
Агаарын температур цаг тутамд 2 градусаар буурдаг. Одоо термометр тэг градусыг харуулж байна. 3 цагийн дараа ямар температур харагдах вэ?
Бүлгийн шийдвэр. Одоо температур 0, цаг тутамд температур 2 ° -аар буурч байгаа тул 3 цагийн дараа температур -6 ° байх нь ойлгомжтой. Температурын уналтыг -2°, цагийг +3 цаг гэж тэмдэглэе. Дараа нь бид (–2)·3 = –6 гэж үзэж болно.
Багш аа . Хэрэв би хүчин зүйлс, өөрөөр хэлбэл 3·(–2)-ийг дахин цэгцэлвэл яах вэ?
Оюутнууд. Хариулт нь адилхан: –6, учир нь үржүүлэхийн солих шинж чанарыг ашигладаг.
2-р бүлэг
Агаарын температур цаг тутамд 2 градусаар буурдаг. Одоо термометр тэг градусыг харуулж байна. 3 цагийн өмнө термометр ямар температурыг харуулсан бэ?
Бүлгийн шийдвэр. Цаг тутамд агаарын хэм 2°-аар буурч, одоо 0 болж байгаа тул 3 цагийн өмнө +6° байсан нь илт харагдаж байна. Температурын уналтыг –2°, өнгөрсөн хугацааг –3 цаг гэж тэмдэглэе. Дараа нь бид (–2)·(–3) = 6 гэж үзэж болно.
Багш аа . Та эерэг ба сөрөг тоог хэрхэн үржүүлэхийг хараахан мэдэхгүй байна. Гэхдээ тэд ийм тоог үржүүлэх шаардлагатай асуудлуудыг шийдсэн. Эерэг ба сөрөг тоог эсвэл хоёр сөрөг тоог үржүүлэх дүрмийг өөрөө гаргаж авахыг хичээ. ( Оюутнууд дүрэм гаргахыг хичээдэг.) Сайн байна. Одоо сурах бичгээ нээж, эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэх дүрмийг уншъя. Өөрийн дүрмийг сурах бичигт бичсэнтэй харьцуул.
Багш аа. Суурийг барьж байхдаа харсан шиг натурал болон бутархай тоог үржүүлэхэд ямар ч асуудал байхгүй. Эерэг болон сөрөг тоог үржүүлэхэд асуудал үүсч болно. Яагаад?
Санаж байна уу! Эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэхэд:
1) тэмдгийг тодорхойлох;
2) модулийн үржвэрийг ол.
Багш аа . Үржүүлэх тэмдгүүд нь санахад маш хялбар байдаг өөрийн гэсэн мнемоник дүрэмтэй байдаг. Тэдгээрийг дараах байдлаар товч тайлбарлав.
(Оюутнууд дэвтэр дээрээ тэмдгийн дүрмийг бичдэг.)
Багш аа . Хэрэв бид өөрсдийгөө болон найз нөхдөө эерэг, дайснуудаа сөрөг гэж үзвэл дараахь зүйлийг хэлж болно.
Миний найзын найз бол миний найз.
Миний найзын дайсан бол миний дайсан.
Дайсны минь найз бол миний дайсан.
Миний дайсны дайсан бол миний найз.
Сурсан зүйлээ анхан шатны ойлголт, хэрэглээ
Самбар дээр аман шийдлийн жишээнүүд байдаг. Оюутнууд дүрмийг уншина:
-5·6;
–8·(–7);
9·(–3);
-45·0;
6·8.
Багш аа . Бүх зүйл тодорхой байна уу? Асуух зүйл байна уу? Тиймээс хана нь баригдсан. ( Багш хана босгодог.) Одоо бид юу барьж байна вэ?
Нэгтгэх.
(Дөрвөн сурагчийг самбарт дууддаг.)
Багш аа. Дээвэр бэлэн үү?
(Багш загвар байшинд дээвэр тавьдаг.)
Туршилтын ажил
Оюутнууд ажлыг нэг хувилбараар гүйцэтгэнэ.
Ажлаа дуусгасны дараа тэд хөрштэйгээ дэвтэр солилцдог. Багш зөв хариултыг тайлагнаж, сурагчид бие биенээ тэмдэглэнэ.
Хичээлийн хураангуй. Тусгал
Багш аа. Хичээлийн эхэнд бид ямар зорилго тавьсан бэ? Та эерэг ба сөрөг тоог үржүүлж сурсан уу? ( Дүрмүүдийг давт.) Энэ хичээл дээр үзсэнчлэн, шинэ сэдэв бүр нь олон жилийн турш сайтар барих шаардлагатай байшин юм. Тэгэхгүй бол таны бүх барилгууд богино хугацаанд нурах болно. Тиймээс бүх зүйл танаас хамаарна. Залуус та бүхэндээ эрдэм мэдлэгт нь амжилт, амжилт хүсье.
Буцах Урагшаа
Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та энэ ажлыг сонирхож байвал бүрэн эхээр нь татаж авна уу.
Хичээлийн зорилго.
Сэдэв:
- сөрөг тоо болон өөр өөр тэмдэгтэй тоог үржүүлэх дүрмийг боловсруулах;
- оюутнуудад энэ дүрмийг хэрхэн хэрэгжүүлэхийг заах.
Мета субьект:
- Санал болгож буй алгоритмын дагуу ажиллах чадварыг хөгжүүлэх, үйл ажиллагааныхаа төлөвлөгөөг гаргах,
- өөрийгөө хянах чадварыг хөгжүүлэх.
Хувийн:
- харилцааны ур чадварыг хөгжүүлэх,
- оюутнуудын танин мэдэхүйн сонирхлыг бий болгох.
Тоног төхөөрөмж:компьютер, дэлгэц, мультимедиа проектор, PowerPoint танилцуулга, тараах материал: бичлэг хийх дүрэм, тест.
(Н.Я.Виленкиний сурах бичиг “Математик. 6-р анги”, М: “Мнемосине”, 2013.)
Хичээлийн явц
I. Зохион байгуулалтын мөч.
Хичээлийн сэдвийг харилцан ярилцаж, сурагчдын сэдвийг дэвтэрт тэмдэглэх.
II. Урам зориг.
Слайд дугаар 2. (Хичээлийн зорилго. Хичээлийн төлөвлөгөө).
Өнөөдөр бид арифметикийн чухал шинж чанарыг үргэлжлүүлэн судлах болно - үржүүлэх.
Та натурал тоог амаар болон баганаар хэрхэн үржүүлэхээ аль хэдийн мэддэг болсон.
Аравтын бутархай болон энгийн бутархайг хэрхэн үржүүлэх талаар сурсан. Өнөөдөр та сөрөг тоо болон өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг үржүүлэх дүрмийг боловсруулах хэрэгтэй болно. Зөвхөн томьёолоод зогсохгүй хэрэгжүүлж сур.
III. Мэдлэгийг шинэчлэх.
1) Слайдын дугаар 3.
Тэгшитгэлийг шийд: a) x: 1.8 = 0.15; б) y: = . (Сурагч самбар дээр)
Дүгнэлт: Ийм тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд та өөр өөр тоог үржүүлэх чадвартай байх хэрэгтэй.
2) Гэрийн даалгавраа бие даан шалгах. Аравтын бутархай, бутархай, холимог тоог үржүүлэх дүрмийг давтах. (Слайд №4 ба №5).
IV. Дүрмийг боловсруулах.
1-р даалгаврыг авч үзье (слайдын дугаар 6).
2-р даалгаврыг авч үзье (слайдын дугаар 7).
Бодлого шийдвэрлэх явцад бид өөр өөр тэмдэгтэй, сөрөг тоотой тоог үржүүлэх шаардлагатай болсон. Энэ үржүүлгийн үр дүн болон түүний үр дүнг нарийвчлан авч үзье.
Өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг үржүүлснээр бид сөрөг тоо гарна.
Өөр нэг жишээг харцгаая. Үржүүлгийг ижил нөхцлийн нийлбэрээр сольж (–2) * 3 үржвэрийг ол. Үүний нэгэн адил 3 * (–2) бүтээгдэхүүнийг олоорой. (Шалгах - слайд No8).
Асуултууд:
1) Өөр өөр тэмдэгтэй тоог үржүүлэхэд үр дүнгийн тэмдэг нь юу вэ?
2) Үр дүнгийн модулийг хэрхэн олж авдаг вэ? Бид өөр өөр тэмдэг бүхий тоог үржүүлэх дүрмийг боловсруулж, хүснэгтийн зүүн баганад дүрмийг бичнэ. (Слайд №9 ба Хавсралт 1).
Сөрөг тоо, өөр тэмдэгтэй тоог үржүүлэх дүрэм.
Хоёр сөрөг тоог үржүүлсэн хоёр дахь бодлого руугаа буцъя. Ийм үржүүлгийг өөр аргаар тайлбарлахад нэлээд хэцүү байдаг.
18-р зуунд Оросын агуу эрдэмтэн (Швейцарьт төрсөн), математикч, механикч Леонхард Эйлерийн өгсөн тайлбарыг ашиглая. (Леонард Эйлер зөвхөн шинжлэх ухааны бүтээлүүдийг үлдээгээд зогсохгүй академийн гимназийн оюутнуудад зориулсан математикийн хэд хэдэн сурах бичиг бичсэн).
Тиймээс Эйлер үр дүнг ойролцоогоор дараах байдлаар тайлбарлав. (Слайдын дугаар 10).
–2 · 3 = – 6. Иймд (–2) · (–3) үржвэр нь –6-тай тэнцүү байж болохгүй. Гэсэн хэдий ч, энэ нь ямар нэгэн байдлаар 6 тоотой холбоотой байх ёстой. Нэг боломж хэвээр байна: (–2) · (–3) = 6. .
Асуултууд:
1) Бүтээгдэхүүний шинж тэмдэг юу вэ?
2) Бүтээгдэхүүний модулийг хэрхэн олж авсан бэ?
Бид сөрөг тоог үржүүлэх дүрмийг боловсруулж, хүснэгтийн баруун баганыг бөглөнө. (Слайд №11).
Үржүүлэх үед тэмдгүүдийн дүрмийг санахад хялбар болгохын тулд та түүний томъёоллыг шүлэгт ашиглаж болно. (Слайд №12).
Дээрээс нь хасах, үржүүлэх,
Бид эвшээхгүйгээр хасах тэмдэг тавьдаг.
Хасах хасалтаар үржүүлнэ
Хариуд нь бид танд нэмэх болно!
V. Ур чадвар бүрдүүлэх.
Энэ дүрмийг тооцоололд хэрхэн ашиглах талаар сурцгаая. Өнөөдөр хичээл дээр бид зөвхөн бүхэл тоо, аравтын бутархайгаар тооцоо хийх болно.
1) Үйл ажиллагааны төлөвлөгөө боловсруулах.
Дүрмийг хэрэгжүүлэх схемийг боловсруулсан болно. Самбар дээр тэмдэглэл хийдэг. №13 слайд дээрх ойролцоо диаграмм.
2) схемийн дагуу арга хэмжээ авах.
Бид сурах бичгийн 1121 (b, c, i, j, p, p) -аас шийддэг. Бид зурсан диаграммын дагуу шийдлийг гүйцэтгэдэг. Жишээ болгоныг сурагчдын нэг нь тайлбарлав. Үүний зэрэгцээ уусмалыг слайд No14 дээр үзүүлэв.
3) Хосоор ажиллах.
15-р слайд дээрх даалгавар.
Оюутнууд сонголтууд дээр ажилладаг. Эхлээд 1-р хувилбарын оюутан 2-р хувилбарын шийдлийг шийдэж, тайлбарлаж, 2-р хувилбарын оюутан анхааралтай сонсож, шаардлагатай бол тусалж, засаж, дараа нь оюутнууд дүрээ өөрчилнө.
Ажлаа эрт дуусгасан хосуудад зориулсан нэмэлт даалгавар: №1125.
Ажлын төгсгөлд №15 слайд дээр байрлах бэлэн шийдлийг ашиглан баталгаажуулалтыг хийдэг (хөдөлгөөнт дүрсийг ашигладаг).
Хэрэв олон хүн 1125 дугаарыг шийдэж чадсан бол (?1) үржүүлснээр тооны тэмдэг өөрчлөгддөг гэсэн дүгнэлтэд хүрнэ.
4) Сэтгэлзүйн тайвшрал.
5) Бие даасан ажил.
Бие даасан ажил - слайд No17 дээрх текст. Ажлыг дуусгасны дараа - бэлэн шийдлийг ашиглан өөрийгөө шалгах (слайд No17 - хөдөлгөөнт дүрс, 18-р слайд руу гипер холбоос).
VI. Судалсан материалын шингээлтийн түвшинг шалгах. Тусгал.
Оюутнууд шалгалт өгдөг. Нэг цаасан дээр хүснэгтийг бөглөж ангид хийсэн ажлаа үнэл.
"Үржүүлэх дүрэм"-ийг шалгана уу. Сонголт 1.
1) –13 * 5
А.-75. B. – 65. V. 65. D. 650.
2) –5 * (–33)
A. 165. B. –165. V. 350 G. –265.
3) –18 * (–9)
А.-162. B. 180. C. 162. D. 172.
4) –7 * (–11) * (–1)
A. 77. B. 0. C.–77. G. 72.
"Үржүүлэх дүрэм"-ийг шалгана уу. Сонголт 2.
A. 84. B. 74. C. –84. G. 90.
2) –15 * (–6)
A. 80. B. –90. V. 60. D. 90.
A. 115. B. –165. V. 165. G. 0.
4) –6 * (–12) * (–1)
A. 60. B. –72. V. 72. G. 54.
VII. Гэрийн даалгавар.
Дүрэм 35-р зүйл, № 1143 (a - h), № 1145 (в).
Уран зохиол.
1) Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. “Математик 6. Ерөнхий боловсролын сургалтын байгууллагын сурах бичиг”, - М: “Мнемосине”, 2013 он.
2) Чесноков А.С., Нешков К.И. "6-р ангийн математикийн дидактик материал", М: "Просвещение", 2013 он.
3) Никольский С.М. болон бусад "Арифметик 6": Боловсролын байгууллагуудад зориулсан сурах бичиг, М: "Просвещение", 2010.
4) Ершова А.П., Голобородко В.В. "6-р ангийн математикийн бие даасан болон тестийн ажил." М: "Илекса", 2010 он.
5) Г.Голубкова эмхэтгэсэн "Ухаантай байдлын 365 даалгавар": "AST-PRESS", 2006 он.
6) "Кирил, Мефодиусын том нэвтэрхий толь 2010", 3 CD.
Энэ нийтлэлд бид шийдвэрлэх болно өөр өөр тэмдэг бүхий тоог үржүүлэх. Энд бид эхлээд эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэх дүрмийг томъёолж, үүнийг зөвтгөж, дараа нь жишээг шийдвэрлэхдээ энэ дүрмийг ашиглах талаар авч үзэх болно.
Хуудасны навигаци.
Өөр өөр тэмдэгтэй тоог үржүүлэх дүрэм
Эерэг тоог сөрөг тоогоор, түүнчлэн сөрөг тоог эерэг тоогоор үржүүлэх ажлыг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ. өөр өөр тэмдэгтэй тоог үржүүлэх дүрэм: өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг үржүүлэхийн тулд үржүүлж, гарсан бүтээгдэхүүний өмнө хасах тэмдэг тавих хэрэгтэй.
Энэ дүрмийг үсэг хэлбэрээр бичье. Аливаа эерэг бодит тоо a болон сөрөг бодит тоо −b-ийн хувьд тэгш байдал a·(−b)=−(|a|·|b|) , мөн сөрөг тоо −a ба эерэг тоо b хувьд тэгш байдал (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Өөр өөр тэмдэг бүхий тоог үржүүлэх дүрэм нь бүрэн нийцдэг Бодит тоотой үйлдлийн шинж чанарууд. Үнэн хэрэгтээ, тэдгээрийн үндсэн дээр бодит ба эерэг тоонуудын хувьд a ба b хэлбэрийн тэгш байдлын хэлхээг харуулахад хялбар байдаг. a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, энэ нь a·(−b) ба a·b нь эсрэг тоо гэдгийг баталж байгаа нь a·(−b)=−(a·b) тэгш байдлыг илэрхийлнэ. Үүнээс үүдэн үржүүлэх дүрмийн хүчин төгөлдөр байдал үүсдэг.
Өөр өөр тэмдэгтэй тоог үржүүлэх дүрэм нь бодит тоо, оновчтой тоо, бүхэл тоонуудын хувьд ч хүчинтэй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэ нь рационал болон бүхэл тоотой үйлдлүүд дээрх нотолгоонд ашигласан ижил шинж чанартай байдаг.
Үр дүнгийн дүрмийн дагуу өөр өөр тэмдэгтэй тоог үржүүлэх нь эерэг тоог үржүүлэхэд хүргэдэг нь тодорхой байна.
Өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг үржүүлэхдээ задалсан үржүүлэх дүрмийг ашиглах жишээг авч үзэх л үлдлээ.
Өөр өөр тэмдэг бүхий тоог үржүүлэх жишээ
Хэд хэдэн шийдлийг авч үзье өөр өөр тэмдэгтэй тоог үржүүлэх жишээ. Тооцооллын нарийн төвөгтэй байдлаас илүүтэйгээр дүрмийн алхамууд дээр анхаарлаа төвлөрүүлэхийн тулд энгийн тохиолдлоос эхэлье.
−4 сөрөг тоог эерэг тоо 5-аар үржүүлнэ.
Өөр өөр тэмдэг бүхий тоонуудыг үржүүлэх дүрмийн дагуу бид эхлээд анхны хүчин зүйлийн үнэмлэхүй утгыг үржүүлэх хэрэгтэй. −4-ийн модуль нь 4, 5-ын модуль нь 5 бөгөөд 4 ба 5-ын натурал тоог үржүүлбэл 20 болно. Эцэст нь гарсан тооны өмнө хасах тэмдэг тавихад бид −20 байна. Энэ нь үржүүлгийг гүйцээнэ.
Товчхондоо шийдийг дараах байдлаар бичиж болно: (−4)·5=−(4·5)=−20.
(−4)·5=−20.
Янз бүрийн тэмдэгтэй бутархайг үржүүлэхдээ энгийн бутархайг үржүүлэх, аравтын бутархай болон тэдгээрийн хослолыг натурал ба холимог тоогоор үржүүлэх чадвартай байх шаардлагатай.
0, (2) ба өөр өөр тэмдэгтэй тоог үржүүлнэ.
Тогтмол аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж, холимог тооноос буруу бутархай руу шилжсэний дараа бид анхны бүтээгдэхүүнээс янз бүрийн шинж тэмдэг бүхий энгийн бутархайн үржвэрт хүрнэ. . Энэ бүтээгдэхүүн нь өөр өөр тэмдэг бүхий тоог үржүүлэх дүрэмтэй тэнцүү байна. Хаалтанд байгаа энгийн бутархайг үржүүлэх л үлдлээ 
.
.
Нэг буюу хоёр хүчин зүйл байх үед өөр өөр тэмдэг бүхий тоонуудыг үржүүлэх талаар тусад нь дурдах нь зүйтэй.
Одоо харьцъя үржүүлэх, хуваах.
+3-ыг -4-ээр үржүүлэх хэрэгтэй гэж бодъё. Үүнийг яаж хийх вэ?
Ийм тохиолдлыг авч үзье. Гурван хүн өртэй, хүн бүр дөрвөн ам.долларын өртэй. Нийт өр нь хэд вэ? Үүнийг олохын тулд 4 доллар + 4 доллар + 4 доллар = 12 доллар гэсэн гурван өрийг нэмэх хэрэгтэй. Гурван тооны 4-ийг нэмбэл 3х4 гэж тэмдэглэнэ гэж бид шийдсэн. Энэ тохиолдолд бид өрийн тухай ярьж байгаа тул 4-ийн өмнө "-" тэмдэг байна. Нийт өр 12 доллар гэдгийг бид мэдэж байгаа тул бидний асуудал одоо 3x(-4)=-12 болж байна.
Асуудлын дагуу дөрвөн хүн тус бүр 3 ам.долларын өртэй байвал бид ижил үр дүнд хүрнэ. Өөрөөр хэлбэл (+4)х(-3)=-12. Мөн хүчин зүйлсийн дараалал хамаагүй тул бид (-4)x(+3)=-12 ба (+4)x(-3)=-12 болно.
Үр дүнг нэгтгэн дүгнэе. Нэг эерэг тоо, нэг сөрөг тоог үржүүлэхэд үр дүн нь үргэлж сөрөг тоо байх болно. Хариултын тоон утга нь эерэг тоонуудынхтай ижил байх болно. Бүтээгдэхүүн (+4)x(+3)=+12. "-" тэмдэг байгаа нь зөвхөн тэмдэгт нөлөөлдөг боловч тоон утгад нөлөөлөхгүй.
Хоёр сөрөг тоог хэрхэн үржүүлэх вэ?
Харамсалтай нь энэ сэдвээр бодит амьдрал дээр тохирсон жишээ гаргахад маш хэцүү байдаг. 3, 4 долларын өрийг төсөөлөхөд амархан ч өрөнд орсон -4, -3 хүнийг төсөөлөхийн аргагүй.
Магадгүй бид өөр замаар явах болно. Үржүүлэхэд аль нэг хүчин зүйлийн тэмдэг өөрчлөгдөхөд бүтээгдэхүүний тэмдэг өөрчлөгддөг. Хэрэв бид хоёр хүчин зүйлийн шинж тэмдгийг өөрчилвөл бид хоёр удаа өөрчлөгдөх ёстой ажлын тэмдэг, эхлээд эерэгээс сөрөг, дараа нь эсрэгээр, сөрөгээс эерэг, өөрөөр хэлбэл бүтээгдэхүүн нь анхны шинж тэмдэгтэй байх болно.
Тиймээс (-3) x (-4) = +12 гэдэг нь бага зэрэг хачирхалтай ч гэсэн нэлээд логик юм.
Тэмдгийн байрлалүржүүлэхэд дараах байдлаар өөрчлөгдөнө.
- эерэг тоо x эерэг тоо = эерэг тоо;
- сөрөг тоо x эерэг тоо = сөрөг тоо;
- эерэг тоо x сөрөг тоо = сөрөг тоо;
- сөрөг тоо x сөрөг тоо = эерэг тоо.
Өөрөөр хэлбэл, ижил тэмдэгтэй хоёр тоог үржүүлбэл эерэг тоо гарна. Өөр өөр тэмдэгтэй хоёр тоог үржүүлснээр бид сөрөг тоо гарна.
Үржүүлэхийн эсрэг үйлдэлд ижил дүрэм үйлчилнэ - for.
Та үүнийг ажиллуулснаар хялбархан шалгаж болно урвуу үржүүлэх үйлдлүүд. Дээрх жишээ болгонд, хэрэв та хуваагчийг хуваагчаар үржүүлбэл та ногдол ашгийг авч, ижил тэмдэгтэй байх болно, жишээ нь (-3)x(-4)=(+12).
Өвөл ирж байгаа болохоор мөсөн дээр хальтирахгүй, өвлийн замд өөртөө итгэлтэй байхын тулд төмөр мориныхоо гутлыг юугаар солих талаар бодох цаг болжээ. Жишээлбэл, та Yokohama дугуйг mvo.ru эсвэл бусад вэбсайтаас худалдаж авах боломжтой, гол зүйл бол өндөр чанартай, та Mvo.ru вэбсайтаас илүү мэдээлэл, үнийг олж мэдэх боломжтой.
Энэ нийтлэлд дэлгэрэнгүй тоймыг өгдөг өөр өөр тэмдэг бүхий тоог хуваах. Нэгдүгээрт, өөр өөр тэмдэг бүхий тоог хуваах дүрмийг өгсөн болно. Эерэг тоог сөрөг, сөрөг тоогоор эерэг тоогоор хуваах жишээг доор харуулав.
Хуудасны навигаци.
Өөр өөр тэмдэгтэй тоог хуваах дүрэм
Бүхэл тоонуудын нийтлэлд өөр өөр тэмдэгтэй бүхэл тоог хуваах дүрмийг олж авсан. Дээрх өгүүллийн бүх үндэслэлийг давтах замаар үүнийг оновчтой болон бодит тоонуудын аль алинд нь сунгаж болно.
Тэгэхээр, өөр өөр тэмдэгтэй тоог хуваах дүрэмДараах томъёололтой: эерэг тоог сөрөг эсвэл сөрөг тоогоор эерэг тоогоор хуваахын тулд та ногдол ашгийг хуваагчийн модульд хувааж, үүссэн тооны өмнө хасах тэмдэг тавих ёстой.
Энэ хуваах дүрмийг үсгээр бичье. Хэрэв a ба b тоонууд өөр өөр тэмдэгтэй бол томъёо хүчинтэй байна a:b=−|a|:|b| .
Өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг хуваах үр дүн нь сөрөг тоо болох нь заасан дүрмээс тодорхой харагдаж байна. Үнэн хэрэгтээ ногдол ашгийн модуль ба хуваагчийн модуль нь эерэг тоо тул тэдгээрийн хуваагч нь эерэг тоо бөгөөд хасах тэмдэг нь энэ тоог сөрөг болгодог.
Харгалзан үзэх дүрэм нь өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудын хуваагдлыг эерэг тоонуудын хуваагдал болгон бууруулж байгааг анхаарна уу.
Та өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг хуваах дүрмийн өөр томъёоллыг өгч болно: a тоог b тоогоор хуваахын тулд та a тоог b тоогоор, b тооны урвуу тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй b -1. Энэ нь, a:b=a b −1 .
Бүхэл тоонуудын багцаас хэтрэх боломжтой үед энэ дүрмийг ашиглаж болно (бүх бүхэл тоо урвуу утгатай байдаггүй). Өөрөөр хэлбэл, энэ нь бодит тооны олонлогоос гадна рационал тооны олонлогт ч хамаатай.
Өөр өөр тэмдэг бүхий тоонуудыг хуваах энэхүү дүрэм нь хуваахаас үржүүлэх рүү шилжих боломжийг олгодог нь ойлгомжтой.
Сөрөг тоог хуваахдаа ижил дүрмийг ашигладаг.
Жишээнүүдийг шийдвэрлэхдээ өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг хуваах энэ дүрмийг хэрхэн ашиглахыг авч үзэх хэвээр байна.
Өөр өөр тэмдэг бүхий тоог хуваах жишээ
Хэд хэдэн шинж чанарын шийдлүүдийг авч үзье Өөр өөр тэмдэг бүхий тоог хуваах жишээөмнөх догол мөр дэх дүрмийг хэрэглэх зарчмыг ойлгох.
−35 сөрөг тоог эерэг тоо 7-д хуваа.
Өөр өөр тэмдэг бүхий тоонуудыг хуваах дүрэм нь эхлээд ногдол ашиг ба хуваагчийн модулийг олохыг заадаг. −35-ийн модуль нь 35, 7-ийн модуль нь 7 байна. Одоо бид ногдол ашгийн модулийг хуваагчийн модульд хуваах хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл 35-ыг 7-д хуваах хэрэгтэй. Натурал тоог хуваах үйлдлийг санавал 35:7=5 болно. Өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг хуваах дүрэмд үлдсэн сүүлчийн алхам бол гарсан тооны өмнө хасах тэмдэг тавих явдал юм, бидэнд −5 байна.
Бүх шийдэл энд байна: .
Өөр өөр тэмдэг бүхий тоонуудыг хуваах дүрмийн өөр томъёололоос эхлэх боломжтой байв. Энэ тохиолдолд бид эхлээд 7 хуваагчийн урвууг олно. Энэ тоо нь 1/7 энгийн бутархай юм. Ийнхүү, . Өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг үржүүлэхэд л үлддэг: . Мэдээжийн хэрэг, бид ижил үр дүнд хүрсэн.
(−35):7=−5 .
8:(−60) хэсгийг тооцоол.
Өөр өөр тэмдэг бүхий тоонуудыг хуваах дүрмийн дагуу бид байна 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60)
. Үүссэн илэрхийлэл нь сөрөг энгийн бутархайтай тохирч байна (хуваах тэмдгийг бутархай мөр болгон үзнэ үү), та бутархайг 4-өөр багасгаж болно, бид авна. 
.
Бүх шийдлийг товчхон бичье: .
.
Өөр өөр тэмдэг бүхий бутархай рационал тоог хуваахдаа тэдгээрийн ногдол ашиг ба хуваагчийг ихэвчлэн энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлдэг. Энэ нь бусад тэмдэглэгээнд (жишээлбэл, аравтын бутархайгаар) тоогоор хуваах нь үргэлж тохиромжтой байдаггүйтэй холбоотой юм.
Ногдол ашгийн модуль тэнцүү, хуваагчийн модуль нь 0,(23) . Ногдол ашгийн модулийг хуваагчийн модулиар хуваахын тулд энгийн бутархай руу шилжье.
Даалгавар 1.Нэг цэг зүүнээс баруун тийш шулуун шугамаар 4 дм хурдтайгаар хөдөлдөг. секундэд байгаа бөгөөд одоогоор А цэгийг дайран өнгөрч байна. 5 секундын дараа хөдөлж буй цэг хаана байх вэ?
Цэг нь 20 дм байх болно гэдгийг ойлгоход хэцүү биш юм. А-ын баруун талд. Энэ бодлогын шийдийг харьцангуй тоо ашиглан бичье. Үүнийг хийхийн тулд бид дараах тэмдгүүдийг хүлээн зөвшөөрч байна.
1) баруун талын хурдыг + тэмдгээр, зүүн талд нь – тэмдгээр тэмдэглэнэ 2) А цэгээс баруун тийш хөдөлж буй цэгийн зайг + тэмдгээр, зүүн талд нь - тэмдгээр тэмдэглэнэ. тэмдэг –, 3) одоо байгаа мөчөөс хойшхи + тэмдгээр, одоогийн мөчөөс өмнөх үеийг – тэмдгээр тэмдэглэнэ. Бидний асуудалд дараах тоонууд өгөгдсөн: хурд = + 4 дм. секундэд, цаг = + 5 секунд бөгөөд бид арифметикийн аргаар олж мэдсэнээр 5 секундын дараа А-аас хөдөлж буй цэгийн зайг илэрхийлсэн + 20 дм байна. Асуудлын утга дээр үндэслэн энэ нь үржүүлэхтэй холбоотой болохыг бид харж байна. Тиймээс асуудлын шийдлийг бичих нь тохиромжтой.
(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.
Даалгавар 2.Нэг цэг зүүнээс баруун тийш шулуун шугамаар 4 дм хурдтайгаар хөдөлдөг. секундэд байгаа бөгөөд одоогоор А цэгийг дайран өнгөрч байна. 5 секундын өмнө энэ цэг хаана байсан бэ?
Хариулт нь тодорхой: цэг нь 20 дм зайд А-ийн зүүн талд байсан.
Шийдэл нь шинж тэмдгүүдийн нөхцлийн дагуу тохиромжтой бөгөөд асуудлын утга нь өөрчлөгдөөгүй гэдгийг санаж, дараах байдлаар бичнэ үү.
(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.
Даалгавар 3.Нэг цэг баруунаас зүүн тийш шулуун шугамаар 4 дм хурдтайгаар хөдөлдөг. секундэд байгаа бөгөөд одоогоор А цэгийг дайран өнгөрч байна. 5 секундын дараа хөдөлж буй цэг хаана байх вэ?
Хариулт нь тодорхой байна: 20 дм. A-ийн зүүн талд. Тиймээс тэмдгүүдийн ижил нөхцлийн дагуу бид энэ асуудлын шийдлийг дараах байдлаар бичиж болно.
(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.
Даалгавар 4.Цэг нь баруунаас зүүн тийш шулуун шугамаар 4 дм хурдтайгаар хөдөлдөг. секундэд байгаа бөгөөд одоогоор А цэгийг дайран өнгөрч байна. 5 секундын өмнө хөдөлж байсан цэг хаана байсан бэ?
Хариулт нь тодорхой байна: 20 дм зайд. А-ын баруун талд. Иймд энэ асуудлын шийдлийг дараах байдлаар бичнэ.
(– 4) ∙ (– 5) = + 20.
Үзсэн асуудлууд нь үржүүлэх үйлдлийг харьцангуй тоонуудад хэрхэн сунгах ёстойг харуулж байна. Бодлого дээр бид бүх боломжит тэмдгийн хослол бүхий тоог үржүүлэх 4 тохиолдол байдаг.
1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.
Дөрвөн тохиолдолд эдгээр тоонуудын үнэмлэхүй утгыг үржүүлж, хүчин зүйлүүд ижил шинж тэмдэгтэй байх үед бүтээгдэхүүн нь + тэмдэгтэй байх ёстой (1 ба 4-р тохиолдол); болон тэмдэг – хүчин зүйлүүд өөр өөр шинж тэмдэгтэй байх үед(2 ба 3-р тохиолдол).
Эндээс бид үржүүлэгч болон үржүүлэгчийг дахин цэгцлэхээс үржвэр өөрчлөгдөхгүйг харж байна.
Дасгал.
Нэмэх, хасах, үржүүлэх үйлдлийг багтаасан тооцооллын нэг жишээг хийцгээе.
Үйлдлийн дарааллыг төөрөгдүүлэхгүйн тулд томъёонд анхаарлаа хандуулцгаая
Хоёр хос тооны үржвэрийн нийлбэрийг энд бичнэ: тиймээс эхлээд а тоог b тоогоор үржүүлж, дараа нь c тоог d тоогоор үржүүлж, үр дүнг нэмэх хэрэгтэй. Мөн Eq.
Та эхлээд b тоог c-ээр үржүүлээд дараа нь гарсан үр дүнг a-аас хасах хэрэгтэй.
Хэрэв a ба b тоонуудын үржвэрийг c-тэй нэмж, үр дүнгийн нийлбэрийг d-ээр үржүүлэх шаардлагатай байсан бол дараахь зүйлийг бичих хэрэгтэй: (ab + c)d (ab + cd томьёотой харьцуул).
Хэрэв бид a ба b тоонуудын зөрүүг в-ээр үржүүлэх шаардлагатай бол бид (a – b)c гэж бичнэ (a – bc томьёотой харьцуул).
Тиймээс, хэрэв үйлдлийн дарааллыг хаалтанд заагаагүй бол эхлээд үржүүлэх, дараа нь нэмэх, хасах хэрэгтэй гэдгийг ерөнхийд нь тогтооцгооё.
Илэрхийлэлээ тооцоолж эхэлцгээе: эхлээд бүх жижиг хаалтанд бичсэн нэмэлтүүдийг хийцгээе.
Одоо бид дөрвөлжин хаалт дотор үржүүлэлтийг хийж, үр дүнгийн үр дүнг дараахаас хасах хэрэгтэй.
Одоо эрчилсэн хаалт доторх үйлдлүүдийг хийцгээе: эхлээд үржүүлэх, дараа нь хасах:
Одоо үржүүлэх, хасах үйлдлийг хийх л үлдлээ.
16. Хэд хэдэн хүчин зүйлийн бүтээгдэхүүн.Үүнийг олохыг шаарддаг
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).
Энд та эхний тоог хоёр дахь, гарсан үр дүнг 3-аар үржүүлэх хэрэгтэй. Өмнөх тоон дээр үндэслэн бүх тооны үнэмлэхүй утгыг хооронд нь үржүүлэх ёстой гэдгийг тогтооход хэцүү биш юм.
Хэрэв бүх хүчин зүйлүүд эерэг байсан бол өмнөх хүчин зүйл дээр үндэслэн бүтээгдэхүүн нь + тэмдэгтэй байх ёстойг олж мэдэх болно. Хэрэв аль нэг хүчин зүйл нь сөрөг байсан бол
жишээ нь, (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),
Үүний өмнөх бүх хүчин зүйлийн үржвэр нь + тэмдэг (бидний жишээнд (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, үр дүнгийн үржвэрийг сөрөг тоогоор үржүүлснээр) өгнө (бидний жишээнд + 24-ийг -1-ээр үржүүлбэл) шинэ бүтээгдэхүүн нь дараагийн эерэг хүчин зүйлээр (бидний жишээнд -24-ээр +5) үржүүлбэл бусад бүх хүчин зүйлийг эерэг гэж тооцсон тул бид дахин сөрөг тоог авна; бүтээгдэхүүний тэмдэг цаашид өөрчлөгдөх боломжгүй.
Хэрэв хоёр сөрөг хүчин зүйл байсан бол бид эхний сөрөг хүчин зүйлд хүрэх хүртэл эхний сөрөг хүчин зүйлээр үржүүлснээр шинэ бүтээгдэхүүн гарч ирэх болно гэдгийг олж мэдэх болно сөрөг байх ба энэ нь хоёр дахь сөрөг хүчин зүйлд хүрэх хүртэл хэвээр байх болно; Дараа нь сөрөг тоог сөрөг тоогоор үржүүлснээр шинэ бүтээгдэхүүн эерэг байх бөгөөд хэрэв үлдсэн хүчин зүйлүүд эерэг байвал ирээдүйд энэ хэвээр байх болно.
Хэрэв гурав дахь сөрөг хүчин зүйл байсан бол түүнийг энэ гурав дахь сөрөг хүчин зүйлээр үржүүлснээр гарсан эерэг үр дүн нь сөрөг болно; Хэрэв бусад хүчин зүйлүүд бүгд эерэг байсан бол энэ хэвээр байх болно. Харин дөрөв дэх сөрөг хүчин зүйл байвал түүгээр үржүүлбэл бүтээгдэхүүн эерэг болно. Үүнтэй ижил үндэслэлээр бид ерөнхийдөө дараах зүйлийг олж мэднэ.
Хэд хэдэн хүчин зүйлийн үр дүнгийн шинж тэмдгийг олж мэдэхийн тулд эдгээр хүчин зүйлсийн хэд нь сөрөг болохыг харах хэрэгтэй: хэрэв байхгүй бол эсвэл тэгш тоо байвал эерэг байна; сөрөг хүчин зүйлсийн сондгой тоо, дараа нь бүтээгдэхүүн сөрөг байна.
Тиймээс одоо бид үүнийг хялбархан олж мэдэх боломжтой
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.
(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.
Одоо бүтээгдэхүүний тэмдэг, түүнчлэн түүний үнэмлэхүй үнэ цэнэ нь хүчин зүйлсийн дарааллаас хамаардаггүй болохыг харахад хялбар байдаг.
Бутархай тоотой харьцахдаа бүтээгдэхүүнийг нэн даруй олоход тохиромжтой.
Өмнө нь олж авсан бутархай илэрхийлэл аль болох багассан тул ашиггүй үржүүлэх шаардлагагүй тул энэ нь тохиромжтой.
Энэ нийтлэлд бид сөрөг тоог үржүүлэх дүрмийг боловсруулж, тайлбар өгөх болно. Сөрөг тоог үржүүлэх үйл явцыг нарийвчлан авч үзэх болно. Жишээ нь боломжит бүх тохиолдлыг харуулж байна.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Сөрөг тоог үржүүлэх
Тодорхойлолт 1Сөрөг тоог үржүүлэх дүрэмХоёр сөрөг тоог үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн модулийг үржүүлэх шаардлагатай. Энэ дүрмийг дараах байдлаар бичнэ: аливаа сөрөг тоонуудын хувьд – a, - b, энэ тэгш байдлыг үнэн гэж үзнэ.
(- a) · (- b) = a · b.
Дээрх нь хоёр сөрөг тоог үржүүлэх дүрэм юм. Үүн дээр үндэслэн бид илэрхийллийг нотолж байна: (- a) · (- b) = a · b. Өөр өөр тэмдгээр тоонуудыг үржүүлэх өгүүлэлд a · (- b) = - a · b тэгшитгэлүүд нь (- a) · b = - a · b адил хүчинтэй байна. Энэ нь эсрэг талын тоонуудын шинж чанараас үүдэлтэй бөгөөд үүний улмаас тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ.
(- a) · (- b) = (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.
Эндээс та сөрөг тоог үржүүлэх дүрмийн баталгааг тодорхой харж болно. Жишээн дээр үндэслэн хоёр сөрөг тооны үржвэр нь эерэг тоо болох нь тодорхой байна. Тоонуудын модулийг үржүүлэхэд үр дүн нь үргэлж эерэг тоо байдаг.
Энэ дүрэм нь бодит тоо, рационал тоо, бүхэл тоог үржүүлэхэд хамаарна.
Одоо хоёр сөрөг тоог үржүүлэх жишээг нарийвчлан авч үзье. Тооцоолохдоо та дээр дурдсан дүрмийг ашиглах ёстой.
Жишээ 1
3 ба - 5 тоог үржүүлэх.
Шийдэл.
Үржүүлж буй хоёр тооны үнэмлэхүй утга нь эерэг тоо 3 ба 5-тай тэнцүү байна. Тэдний бүтээгдэхүүний үр дүн 15. Үүнээс үзэхэд өгөгдсөн тоонуудын үржвэр нь 15 байна
Сөрөг тооны үржүүлгийг өөрөө товч бичье.
(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15
Хариулт: (- 3) · (- 5) = 15.
Сөрөг оновчтой тоог үржүүлэхдээ хэлэлцсэн дүрмийг ашиглан бутархай тоог үржүүлэх, холимог тоог үржүүлэх, аравтын бутархайг үржүүлэхэд дайчилж болно.
Жишээ 2
Бүтээгдэхүүнийг тооцоол (- 0 , 125) · (- 6) .
Шийдэл.
Сөрөг тоог үржүүлэх дүрмийг ашиглан бид (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 болно. Үр дүнг авахын тулд аравтын бутархайг баганын натурал тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй. Энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна.
Илэрхийлэл (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75 хэлбэртэй болохыг бид олж мэдсэн.
Хариулт: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.
Хэрэв хүчин зүйлүүд нь иррационал тоонууд байвал тэдгээрийн үржвэрийг тоон илэрхийлэл болгон бичиж болно. Зөвхөн шаардлагатай үед л утгыг тооцдог.
Жишээ 3
Сөрөг - 2-ыг сөрөг бус лог 5 1 3-аар үржүүлэх шаардлагатай.
Шийдэл
Өгөгдсөн тоонуудын модулийг олох:
2 = 2 ба log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .
Сөрөг тоог үржүүлэх дүрмийн дагуу бид үр дүнг авна - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Энэ илэрхийлэл нь хариулт юм.
Хариулт: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .
Сэдвийг үргэлжлүүлэн судлахын тулд та бодит тоог үржүүлэх хэсгийг давтах ёстой.
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу
