Муруй замын дагуух хөрвүүлэх хөдөлгөөний жишээ. Муруй хөдөлгөөний үед хурд ба хурдатгал

Хурд ба хурдатгалын тухай ойлголтууд нь материаллаг цэгийн дагуу хөдөлж байгаа тохиолдолд ерөнхийдөө нийтлэг байдаг муруй шугаман зам. Замын зам дээрх хөдөлж буй цэгийн байрлалыг радиус вектороор тодорхойлно r ямар нэг тогтсон цэгээс энэ цэг рүү татсан ТУХАЙ, жишээлбэл, координатын гарал үүсэл (Зураг 1.2). Хэсэг хугацааны дараа зөвшөөр тматериаллаг цэг байрлалд байна Мрадиус вектортой r = r (т). Хэсэг хугацааны дараа Д т, энэ нь байрлал руу шилжих болно М 1радиус - вектортой r 1 = r (т+ Д т). Радиус - материалын цэгийн вектор нь D геометрийн зөрүүгээр тодорхойлогддог өсөлтийг хүлээн авна r = r 1 - r . Цаг хугацааны дундаж хурдД ттоо хэмжээ гэж нэрлэдэг

Дундаж хурдны чиглэл В Лхагва таарч байнавектор чиглэлтэй D r .

Дундаж хурдны хязгаар D т® 0, өөрөөр хэлбэл радиусын дериватив - вектор r цаг хугацаагаар

(1.9)

дуудсан үнэнэсвэл шуурхайматериаллаг цэгийн хурд. Вектор В чиглүүлсэн тангенциал байдлаархөдөлж буй цэгийн замнал руу.

Хурдатгал А хурдны векторын эхний деривативтай тэнцүү вектор гэнэ В эсвэл радиусын хоёр дахь дериватив - вектор r цаг хугацааны хувьд:

(1.10)

(1.11)

Хурд ба хурдатгалын дараах албан ёсны зүйрлэлийг тэмдэглэе. Дурын тогтмол O 1 цэгээс бид хурдны векторыг зурах болно В боломжтой бүх цаг үед хөдөлж буй цэг (Зураг 1.3).

Векторын төгсгөл В дуудсан хурдны цэг. Хурдны цэгүүдийн геометрийн байрлалыг муруй гэж нэрлэдэг хурдны годограф.Материаллаг цэг нь траекторийг дүрслэх үед харгалзах хурдны цэг нь годографын дагуу хөдөлдөг.

Цагаан будаа. 1.2 нь зурагнаас ялгаатай. 1.3 зөвхөн тэмдэглэгээгээр. Радиус - вектор r хурдны вектороор солигдсон В , материаллаг цэг - хурдны цэг хүртэл, траектор - годограф руу. Вектор дээрх математик үйлдлүүд r хурдыг олох үед ба вектороос дээш В олсон үед хурдатгалууд нь бүрэн ижил байна.

Хурд В тангенциал траекторийн дагуу чиглүүлсэн. Тийм ч учраас хурдатгала хурдны годограф руу тангенциал чиглүүлнэ.Ингэж хэлж болно хурдатгал нь ходографын дагуух хурдны цэгийн хөдөлгөөний хурд юм. Тиймээс,

Замын хөдөлгөөний хэлбэрээс хамааран хөдөлгөөнийг шулуун ба муруй шугаман гэж хувааж болно. Ихэнх тохиолдолд та траекторийг муруй хэлбэрээр дүрсэлсэн үед муруйн хөдөлгөөнтэй тулгардаг. Энэ төрлийн хөдөлгөөний жишээ бол тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн зам, нарны эргэн тойрон дахь дэлхийн хөдөлгөөн, гаригууд гэх мэт.

Зураг 1. Муруй хөдөлгөөн дэх траектор ба хөдөлгөөн

Муруйн хөдөлгөөнтраектори нь муруй шугамтай хөдөлгөөн гэж нэрлэдэг. Хэрэв бие муруй замаар хөдөлж байвал s → нүүлгэн шилжүүлэх вектор нь 1-р зурагт үзүүлсэн шиг хөвчний дагуу чиглэсэн байх ба l нь замын урт юм. Биеийн агшин зуурын хурдны чиглэл нь 2-р зурагт үзүүлсэн шиг хөдөлж буй биетийн одоогийн байрлаж буй траекторийн ижил цэг дээр шүргэгчийн дагуу хөдөлдөг.

Зураг 2. Муруй хөдөлгөөний үед агшин зуурын хурд

Тодорхойлолт 2

Материаллаг цэгийн муруйн хөдөлгөөнхурдны модуль тогтмол (тойрог хөдөлгөөн) үед жигд хурдасгах ба чиглэл ба хурдны модуль өөрчлөгдөх үед жигд хурдасдаг (шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн).

Муруйн хөдөлгөөн үргэлж хурдасдаг. Энэ нь өөрчлөгдөөгүй хурдны модуль, өөрчлөгдсөн чиглэлтэй байсан ч хурдатгал үргэлж байдаг гэдгийг тайлбарлаж байна.

Материаллаг цэгийн муруйн хөдөлгөөнийг судлахын тулд хоёр аргыг ашигладаг.

Зам нь тусдаа хэсгүүдэд хуваагддаг бөгөөд тус бүрийг 3-р зурагт үзүүлсэн шиг шулуун гэж үзэж болно.

Зураг 3. Муруйн хөдөлгөөнийг хөрвүүлэх хөдөлгөөнд хуваах

Одоо шулуун шугаман хөдөлгөөний хуулийг хэсэг бүрт хэрэглэж болно. Энэ зарчмыг зөвшөөрдөг.

Хамгийн тохиромжтой шийдлийн аргыг Зураг 4-т үзүүлсэн шиг дугуй нумын дагуух хэд хэдэн хөдөлгөөний багц хэлбэрээр дүрсэлсэн гэж үздэг. Хуваалтын тоо нь өмнөх аргынхаас хамаагүй бага байх болно, үүнээс гадна тойрог дагуух хөдөлгөөн аль хэдийн муруйсан байна.

Зураг 4. Муруйн хөдөлгөөнийг дугуй нумын дагуу хөдөлгөөнд хуваах

Тайлбар 1

Муруй шугамын хөдөлгөөнийг бүртгэхийн тулд та тойрог доторх хөдөлгөөнийг дүрслэх чадвартай байх ёстой бөгөөд эдгээр тойргийн нумын дагуух хөдөлгөөнүүдийн багц хэлбэрээр дур зоргоороо хөдөлгөөнийг илэрхийлэх ёстой.

Муруй шугамын хөдөлгөөнийг судлах нь энэхүү хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн кинематик тэгшитгэлийг эмхэтгэх бөгөөд анхны нөхцөл байдалд үндэслэн хөдөлгөөний бүх шинж чанарыг тодорхойлох боломжийг олгодог.

Жишээ 1

4-р зурагт үзүүлсэн шиг муруй дагуу хөдөлж буй материаллаг цэг өгөгдсөн. O 1, O 2, O 3 тойргийн төвүүд нэг шулуун дээр байрладаг. Шилжилтийг олох хэрэгтэй
s → ба А цэгээс В цэг рүү шилжих замын урт l.

Шийдэл

Нөхцөлөөр бид тойргийн төвүүд ижил шулуун шугамд хамаарах тул:

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3.

Хөдөлгөөний зам нь хагас тойргийн нийлбэр тул:

l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .

Хариулт: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.

Жишээ 2

Биеийн туулсан зайн цаг хугацааны хамаарлыг s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0.1 м / с 2, D = 0.003 м / с) тэгшитгэлээр илэрхийлнэ. 3). Хөдөлгөөн эхэлснээс хойш хэдэн цагийн дараа биеийн хурдатгал 2 м / с 2-тэй тэнцүү болохыг тооцоол.

Шийдэл

Хариулт: t = 60 сек.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

6. Муруйн хөдөлгөөн. Биеийн өнцгийн шилжилт, өнцгийн хурд ба хурдатгал. Биеийн муруйн хөдөлгөөний үед зам ба шилжилт хөдөлгөөн.

Муруйн хөдөлгөөн– энэ бол траектори нь муруй шугам (жишээлбэл, тойрог, эллипс, гипербол, парабол) хэлбэртэй хөдөлгөөн юм. Муруйн хөдөлгөөний жишээ бол гаригуудын хөдөлгөөн, цагийн зүүний төгсгөл гэх мэт. Ерөнхийдөө муруйн хурдхэмжээ, чиглэлийн өөрчлөлт.

Материаллаг цэгийн муруйн хөдөлгөөнмодуль бол жигд хөдөлгөөн гэж үзнэ хурд тогтмол (жишээлбэл, тойрог дахь жигд хөдөлгөөн), модуль ба чиглэлтэй бол жигд хурдасдаг хурд өөрчлөлтүүд (жишээлбэл, хэвтээ өнцөгт шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн).

Цагаан будаа. 1.19. Муруй шугамын хөдөлгөөний үед хөдөлгөөний траектор ба вектор.

Муруй зам дагуу хөдөлж байх үед шилжилтийн вектор хөвчний дагуу чиглэсэн (Зураг 1.19), ба л- урт замнал . Биеийн агшин зуурын хурд (өөрөөр хэлбэл замын хөдөлгөөний өгөгдсөн цэг дэх биеийн хурд) нь хөдөлгөөнт бие яг одоо байгаа траекторийн цэг дээр тангенциал байдлаар чиглэгддэг (Зураг 1.20).

Цагаан будаа. 1.20. Муруй хөдөлгөөний үед агшин зуурын хурд.

Муруйн хөдөлгөөн нь үргэлж түргэвчилсэн хөдөлгөөн юм. Тэр нь муруй хөдөлгөөний үед хурдатгалХурдны модуль өөрчлөгдөөгүй байсан ч үргэлж байдаг, гэхдээ зөвхөн хурдны чиглэл өөрчлөгддөг. Нэгж цаг тутамд хурдны өөрчлөлт тангенциал хурдатгал :

эсвэл

Хаана v τ ,v 0 - тухайн үеийн хурдны утгууд т 0 +ΔtТэгээд т 0 тус тус.

Тангенциал хурдатгал траекторийн өгөгдсөн цэг дээр чиглэл нь биеийн хөдөлгөөний хурдны чиглэлтэй давхцаж эсвэл түүний эсрэг байна.

Ердийн хурдатгал Энэ нь нэгж хугацаанд хурдны чиглэлийн өөрчлөлт юм:

Ердийн хурдатгалтраекторийн муруйлтын радиусын дагуу (эргэлтийн тэнхлэг рүү) чиглэсэн. Хэвийн хурдатгал нь хурдны чиглэлд перпендикуляр байна.

Төв рүү тэмүүлэх хурдатгалжигд дугуй хөдөлгөөний үед хэвийн хурдатгал юм.

Биеийн жигд муруйн хөдөлгөөний үед нийт хурдатгалтэнцүү байна:

Муруй замын дагуух биеийн хөдөлгөөнийг ойролцоогоор тодорхой тойргийн нумын дагуух хөдөлгөөнөөр дүрсэлж болно (Зураг 1.21).

Цагаан будаа. 1.21. Муруй шугамын хөдөлгөөний үед биеийн хөдөлгөөн.

Муруйн хөдөлгөөн

Муруй шугамын хөдөлгөөнүүд- зам нь шулуун биш, муруй шугамтай хөдөлгөөнүүд. Гаригууд болон голын ус нь муруй шугамын дагуу хөдөлдөг.

Хурдны үнэмлэхүй утга тогтмол байсан ч муруй шугамын хөдөлгөөн нь үргэлж хурдатгалтай хөдөлгөөн юм. Тогтмол хурдатгалтай муруй шугамын хөдөлгөөн нь цэгийн хурдатгалын векторууд болон анхны хурдууд байрладаг хавтгайд үргэлж тохиолддог. Хавтгайд тогтмол хурдатгалтай муруйн хөдөлгөөнтэй тохиолдолд xOyтөсөөлөл v xТэгээд v yтэнхлэг дээрх түүний хурд ҮхэрТэгээд Өөба координатууд xТэгээд yямар ч үед оноо ттомъёогоор тодорхойлно

Муруй шугамын хөдөлгөөний онцгой тохиолдол бол дугуй хөдөлгөөн юм. Тойргийн хөдөлгөөн, тэр ч байтугай жигд, үргэлж хурдатгалтай хөдөлгөөн юм: хурдны модуль нь үргэлж траекторийн чиглэлд тангенциал чиглүүлж, чиглэлээ байнга өөрчилдөг тул дугуй хөдөлгөөн үргэлж төв рүү чиглэсэн хурдатгалтай явагддаг. r- тойргийн радиус.

Тойрог дотор хөдөлж байх үед хурдатгалын вектор нь тойргийн төв рүү чиглэсэн ба хурдны вектортой перпендикуляр байна.

Муруй шугамын хөдөлгөөнд хурдатгалыг хэвийн ба тангенциал бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэрээр илэрхийлж болно.

Хэвийн (төв рүү чиглэсэн) хурдатгал нь траекторийн муруйлтын төв рүү чиглэсэн бөгөөд хурдны чиглэлийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог.

v -агшин зуурын хурдны утга, r– өгөгдсөн цэг дэх траекторийн муруйлтын радиус.

Тангенциал (шүргэх) хурдатгал нь траекторийн чиглэлд тангенциал чиглүүлж, хурдны модулийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог.

Материалын цэгийн хөдөлгөөний нийт хурдатгал нь дараахтай тэнцүү байна.

Төв рүү чиглэсэн хурдатгалаас гадна жигд дугуй хөдөлгөөний хамгийн чухал шинж чанарууд нь эргэлтийн үе ба давтамж юм.

Эргэлтийн хугацаа- Энэ бол бие махбодид нэг хувьсгал хийх хугацаа юм .

Хугацааг үсгээр зааж өгсөн болно Т(в) дараах томъёогоор тодорхойлогдоно.

Хаана т- эргэлтийн хугацаа, n- энэ хугацаанд хийгдсэн хувьсгалын тоо.

Давтамж- энэ нь цаг хугацааны нэгжид гүйцэтгэсэн эргэлтийн тоотой тэнцүү тоо юм.

Давтамжийг Грек үсгээр (nu) тэмдэглэсэн бөгөөд дараах томъёогоор олно.

Давтамжийг 1/с-ээр хэмждэг.

Хугацаа ба давтамж нь харилцан урвуу хэмжигдэхүүн юм:

Хэрэв бие нь тойрог хэлбэрээр хурдтай хөдөлдөг бол v,нэг эргэлт хийвэл энэ биеийн туулсан зайг хурдыг үржүүлж олно vнэг хувьсгалын үед:

l = vT.Нөгөө талаас энэ зам нь 2π тойргийн тойрогтой тэнцүү байна r. Тийм ч учраас

vT = 2π r,

Хаана w(s -1) - өнцгийн хурд.

Тогтмол эргэлтийн давтамжтай үед төв рүү чиглэсэн хурдатгал нь хөдөлж буй бөөмсөөс эргэлтийн төв хүртэлх зайтай шууд пропорциональ байна.

Өнцгийн хурд (w) – эргэлтийн цэгийн байрлаж буй радиусын эргэлтийн өнцгийн энэ эргэлт гарсан хугацааны харьцаатай тэнцүү утга:

.

Шугаман ба өнцгийн хурдны хамаарал:

Цэг бүр хэрхэн хөдөлж байгааг мэдэж байх үед л биеийн хөдөлгөөнийг мэддэг гэж үзэж болно. Хатуу биетүүдийн хамгийн энгийн хөдөлгөөн бол орчуулга юм. ПрогрессивЭнэ биед татсан аливаа шулуун шугам өөртэйгөө параллель хөдөлж буй хатуу биеийн хөдөлгөөн юм.

Замын хэлбэрээс хамааран хөдөлгөөн нь хуваагддаг гэдгийг та сайн мэднэ шулуун шугаманТэгээд муруй шугаман. Бид өмнөх хичээлүүдээс шулуун шугаман хөдөлгөөнтэй хэрхэн ажиллах талаар, тухайлбал, энэ төрлийн хөдөлгөөний механикийн үндсэн асуудлыг шийдэх талаар сурсан.

Гэсэн хэдий ч, бодит ертөнцөд бид ихэвчлэн муруй шугамын хөдөлгөөнтэй тулгардаг нь тодорхой байна. Ийм хөдөлгөөний жишээ бол тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн замнал, нарны эргэн тойронд дэлхийн хөдөлгөөн, тэр ч байтугай одоо энэ тэмдэглэлийг дагаж байгаа таны нүдний хөдөлгөөний замнал юм.

Энэ хичээлийг муруйн хөдөлгөөний үед механикийн гол асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх тухай асуултад зориулах болно.

Эхлэхийн тулд шулуун хөдөлгөөнтэй харьцуулахад муруй шугамын хөдөлгөөнд (Зураг 1) ямар үндсэн ялгаа байдаг, эдгээр ялгаа нь юунд хүргэдэг болохыг тодорхойлъё.

Цагаан будаа. 1. Муруй шугамын хөдөлгөөний замнал

Муруй шугамын хөдөлгөөний үед биеийн хөдөлгөөнийг дүрслэх нь хэрхэн тохиромжтой болохыг ярилцъя.

Хөдөлгөөнийг салангид хэсгүүдэд хувааж болох бөгөөд тус бүрт хөдөлгөөнийг шулуун шугам гэж үзэж болно (Зураг 2).

Цагаан будаа. 2. Муруй шугаман хөдөлгөөнийг шулуун хөдөлгөөний хэсгүүдэд хуваах

Гэсэн хэдий ч дараах арга нь илүү тохиромжтой. Бид энэ хөдөлгөөнийг дугуй нумын дагуух хэд хэдэн хөдөлгөөний хослол гэж төсөөлөх болно (Зураг 3). Өмнөх тохиолдолтой харьцуулахад ийм хуваалтууд цөөн байгааг анхаарна уу, үүнээс гадна тойрог дагуух хөдөлгөөн нь муруй хэлбэртэй байна. Үүнээс гадна тойрог доторх хөдөлгөөний жишээнүүд байгальд маш түгээмэл байдаг. Үүнээс бид дүгнэж болно:

Муруй шугамын хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд та тойрог доторх хөдөлгөөнийг дүрсэлж сурах хэрэгтэй бөгөөд дараа нь дугуй нумын дагуух хөдөлгөөнүүдийн багц хэлбэрээр дур зоргоороо хөдөлгөөнийг илэрхийлэх хэрэгтэй.

Цагаан будаа. 3. Дугуй нумын дагуух муруйн хөдөлгөөнийг хөдөлгөөнд хуваах

Тиймээс, тойрог дахь жигд хөдөлгөөнийг судлах замаар муруйн хөдөлгөөнийг судалж эхэлцгээе. Муруй шугам ба шулуун хөдөлгөөн хоёрын үндсэн ялгаа юу болохыг олж мэдье. Эхлэхийн тулд бид 9-р ангид тойрог дотор хөдөлж байх үед биеийн хурд нь траекторийн чиглэлд шүргэгч чиглүүлдэг болохыг судалж байсныг санацгаая (Зураг 4). Дашрамд хэлэхэд, хэрэв та хурц чулууг ашиглах үед оч хэрхэн хөдөлж байгааг ажиглавал энэ баримтыг туршилтаар ажиглаж болно.

Дугуй нумын дагуух биеийн хөдөлгөөнийг авч үзье (Зураг 5).

Цагаан будаа. 5. Тойрог хөдөлгөөн хийх үед биеийн хурд

Энэ тохиолдолд тухайн цэг дээрх биеийн хурдны модуль нь тухайн цэг дээрх биеийн хурдны модультай тэнцүү болохыг анхаарна уу.

Гэсэн хэдий ч вектор нь вектортой тэнцүү биш юм. Тиймээс бид хурдны зөрүү вектортой байна (Зураг 6):

Цагаан будаа. 6. Хурдны зөрүү вектор

Түүнээс гадна хурдны өөрчлөлт хэсэг хугацааны дараа гарсан. Тиймээс бид танил хослолыг олж авдаг:

Энэ нь тодорхой хугацааны туршид хурдны өөрчлөлт, эсвэл биеийн хурдатгалаас өөр зүйл биш юм. Маш чухал дүгнэлт хийж болно:

Муруй зам дагуух хөдөлгөөн хурдасдаг. Энэ хурдатгалын шинж чанар нь хурдны векторын чиглэлийн тасралтгүй өөрчлөлт юм.

Хэдийгээр бие нь тойрог хэлбэрээр жигд хөдөлдөг гэж хэлсэн ч энэ нь биеийн хурдны модуль өөрчлөгддөггүй гэсэн үг гэдгийг дахин сануулъя. Гэсэн хэдий ч хурдны чиглэл өөрчлөгддөг тул ийм хөдөлгөөн үргэлж хурдасдаг.

Есдүгээр ангид та энэ хурдатгал юутай тэнцүү, хэрхэн чиглүүлж байгааг судалж үзсэн (Зураг 7). Төв рүү тэмүүлэх хурдатгал нь биеийн хөдөлж буй тойргийн төв рүү үргэлж чиглэгддэг.

Цагаан будаа. 7. Төв рүү тэмүүлэх хурдатгал

Төв рүү чиглэсэн хурдатгалын модулийг дараах томъёогоор тооцоолж болно.

Тойрог доторх биеийн жигд хөдөлгөөний тайлбар руу шилжье. Хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөнийг тайлбарлахдаа ашигласан хурдыг одоо шугаман хурд гэж нэрлэнэ гэдгийг зөвшөөрцгөөе. Шугаман хурдаар бид эргэлдэж буй биеийн траекторийн цэг дээрх агшин зуурын хурдыг ойлгох болно.

Цагаан будаа. 8. Дискний цэгүүдийн хөдөлгөөн

Тодорхой байхын тулд цагийн зүүний дагуу эргэдэг дискийг авч үзье. Түүний радиус дээр бид хоёр цэгийг тэмдэглэж, (Зураг 8). Тэдний хөдөлгөөнийг авч үзье. Хэсэг хугацааны дараа эдгээр цэгүүд тойргийн нумын дагуу хөдөлж, цэгүүд болно. Цэг нь цэгээсээ илүү хөдөлсөн нь илт байна . Эндээс бид цэг нь эргэлтийн тэнхлэгээс хол байх тусам түүний хөдөлж буй шугаман хурд нэмэгддэг гэж дүгнэж болно.

Гэсэн хэдий ч, хэрэв та цэгүүдийг анхааралтай ажиглавал эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад тэдгээрийн эргэх өнцөг өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна гэж хэлж болно. Энэ бол тойрог дахь хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд бидний ашиглах өнцгийн шинж чанарууд юм. Бид дугуй хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд ашиглаж болно гэдгийг анхаарна уу буланшинж чанарууд.

Тойрог доторх хөдөлгөөнийг хамгийн энгийн тохиолдолоор авч үзье - тойрог дахь жигд хөдөлгөөн. Нэг төрлийн хөрвүүлэх хөдөлгөөн гэдэг нь бие махбодь ижил хугацаанд ижил хөдөлгөөн хийх хөдөлгөөн гэдгийг санацгаая. Аналогоор бид тойрог доторх жигд хөдөлгөөний тодорхойлолтыг өгч болно.

Нэг жигд тойрог хөдөлгөөн гэдэг нь цаг хугацааны аль ч тэнцүү интервалд биеийг ижил өнцгөөр эргүүлэх хөдөлгөөн юм.

Шугаман хурд гэсэн ойлголттой адил өнцгийн хурд гэсэн ойлголтыг нэвтрүүлсэн.

Нэг жигд хөдөлгөөний өнцгийн хурд (нь биеийг эргүүлэх өнцгийн энэ эргэлт болсон цаг хугацааны харьцаатай тэнцүү физик хэмжигдэхүүн юм.

Физикийн хувьд радиан өнцгийн хэмжүүрийг ихэвчлэн ашигладаг. Жишээлбэл, b өнцөг нь радиантай тэнцүү байна. Өнцгийн хурдыг секундэд радианаар хэмждэг.

Цэгийн эргэлтийн өнцгийн хурд ба энэ цэгийн шугаман хурд хоорондын хамаарлыг олъё.

Цагаан будаа. 9. Өнцгийн болон шугаман хурдны хамаарал

Эргэх үед цэг нь урттай нумыг өнгөрч, өнцгөөр эргэдэг. Өнцгийн радианы хэмжүүрийн тодорхойлолтоос бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

Тэгш байдлын зүүн ба баруун талыг хөдөлгөөн хийгдсэн хугацаанд хувааж, өнцгийн болон шугаман хурдны тодорхойлолтыг ашигла.

Цэг нь эргэлтийн тэнхлэгээс хол байх тусам түүний шугаман хурд өндөр болно гэдгийг анхаарна уу. Мөн эргэлтийн тэнхлэг дээр байрлах цэгүүд нь өөрөө хөдөлгөөнгүй байдаг. Үүний нэг жишээ бол тойруулга юм: та тойруулгын төв рүү ойртох тусам үүн дээр үлдэх нь танд хялбар болно.

Шугаман ба өнцгийн хурдны энэ хамаарлыг геостационар хиймэл дагуулд (дэлхийн гадаргын нэг цэгээс үргэлж дээгүүр байрладаг хиймэл дагуул) ашигладаг. Ийм хиймэл дагуулын ачаар бид телевизийн дохиог хүлээн авах боломжтой болсон.

Өмнө нь бид эргэлтийн үе ба давтамжийн тухай ойлголтуудыг танилцуулж байсныг санацгаая.

Эргэлтийн хугацаа нь нэг бүтэн эргэлт хийх хугацаа юм.Эргэлтийн хугацааг үсгээр тэмдэглэж, SI секундээр хэмжинэ.

Эргэлтийн давтамж гэдэг нь биеийн нэгж цаг тутамд хийх эргэлтийн тоотой тэнцүү физик хэмжигдэхүүн юм.

Давтамжийг үсгээр зааж, харилцан секундээр хэмжинэ.

Эдгээр нь дараахь харьцаатай холбоотой байдаг.

Өнцгийн хурд ба биеийн эргэлтийн давтамж хоёрын хооронд хамаарал байдаг. Хэрэв бид бүрэн эргэлт нь -тэй тэнцүү гэдгийг санаж байвал өнцгийн хурд нь:

Эдгээр илэрхийлэлүүдийг өнцгийн болон шугаман хурдны хамааралд орлуулснаар шугаман хурд нь үе эсвэл давтамжаас хамааралтай болохыг олж авна.

Мөн төв рүү чиглэсэн хурдатгал болон эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг бичье.

Тиймээс бид жигд дугуй хөдөлгөөний бүх шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг мэддэг.

Дүгнэж хэлье. Энэ хичээлээр бид муруйн хөдөлгөөнийг дүрсэлж эхэлсэн. Бид муруйн хөдөлгөөнийг дугуй хөдөлгөөнтэй хэрхэн холбож болохыг ойлгосон. Тойрог хөдөлгөөн үргэлж хурдасдаг бөгөөд хурдатгал байгаа нь хурд үргэлж чиглэлээ өөрчилдөг болохыг тодорхойлдог. Энэ хурдатгалыг төв рүү тэмүүлэх хурдатгал гэж нэрлэдэг. Эцэст нь бид дугуй хөдөлгөөний зарим шинж чанарыг (шугаман хурд, өнцгийн хурд, эргэлтийн үе ба давтамж) санаж, тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг олж мэдсэн.

Лавлагаа

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физик 10. - М.: Боловсрол, 2008.
2. А.П. Рымкевич. Физик. Асуудлын ном 10-11. - М .: тоодог, 2006.
3. О.Я. Савченко. Физикийн асуудлууд. - М.: Наука, 1988.
4. А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Физикийн курс. T. 1. - М.: Төрийн. багш ed. мин. РСФСР-ын боловсрол, 1957 он.

1. Айp.ru ().
2. Википедиа ().

Гэрийн даалгавар

Энэ хичээлийн асуудлыг шийдсэний дараа та Улсын шалгалтын 1-р асуулт, Улсын нэгдсэн шалгалтын A1, A2 асуултуудад бэлтгэх боломжтой болно.

1. Бодлого 92, 94, 98, 106, 110 - Бямба. асуудлууд A.P. Рымкевич, ред. 10
2. Цагийн минут, секунд, цагийн зүүний өнцгийн хурдыг тооцоол. Хэрэв тус бүрийн радиус нэг метр бол эдгээр сумны үзүүрт үйлчлэх төв рүү чиглэсэн хурдатгалыг тооцоол.

Траекторын хэлбэрээс хамааран хөдөлгөөнийг шулуун ба муруй шугаман гэж хуваадаг. Бодит ертөнцөд бид ихэвчлэн муруй шугамын хөдөлгөөнтэй харьцдаг бөгөөд энэ нь зам нь муруй шугам юм. Ийм хөдөлгөөний жишээ бол тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн замнал, нарны эргэн тойронд дэлхийн хөдөлгөөн, гаригуудын хөдөлгөөн, цагны зүүний төгсгөл гэх мэт.

Зураг 1. Муруй хөдөлгөөний үеийн траектор ба шилжилт

Тодорхойлолт

Муруй шугамын хөдөлгөөн нь муруй шугам (жишээлбэл, тойрог, эллипс, гипербол, парабол) хэлбэртэй хөдөлгөөн юм. Муруй зам дагуу хөдөлж байх үед $\overrightarrow(s)$ шилжих вектор хөвчний дагуу чиглэнэ (Зураг 1), l нь замын урт юм. Биеийн агшин зуурын хурд (өөрөөр хэлбэл, траекторийн өгөгдсөн цэг дэх биеийн хурд) нь хөдөлгөөнт бие яг одоо байгаа траекторийн цэг дээр тангенциал байдлаар чиглэгддэг (Зураг 2).

Зураг 2. Муруй хөдөлгөөний үед агшин зуурын хурд

Гэсэн хэдий ч дараах арга нь илүү тохиромжтой. Энэ хөдөлгөөнийг дугуй нумын дагуух хэд хэдэн хөдөлгөөнийг хослуулан дүрсэлж болно (4-р зургийг үз). Өмнөх тохиолдолтой харьцуулахад ийм хуваалтууд цөөн байх болно, үүнээс гадна тойрог дагуух хөдөлгөөн нь өөрөө муруй хэлбэртэй байдаг.

Зураг 4. Дугуй нумын дагуух муруйн хөдөлгөөнийг хөдөлгөөнд хуваах

Дүгнэлт

Муруй шугамын хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд та тойрог доторх хөдөлгөөнийг дүрсэлж сурах хэрэгтэй бөгөөд дараа нь дугуй нумын дагуух хөдөлгөөнүүдийн багц хэлбэрээр дур зоргоороо хөдөлгөөнийг илэрхийлэх хэрэгтэй.

Материаллаг цэгийн муруйн хөдөлгөөнийг судлах даалгавар бол энэ хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн кинематик тэгшитгэлийг бүрдүүлэх бөгөөд өгөгдсөн анхны нөхцөл дээр үндэслэн энэ хөдөлгөөний бүх шинж чанарыг тодорхойлох боломжийг олгодог.