Энэ хичээлээр хүн бүр "Тэгш өнцөгт параллелепипед" сэдвийг судлах боломжтой болно. Хичээлийн эхэнд бид дурын ба шулуун параллелепипед гэж юу болохыг давтаж, тэдгээрийн эсрэг талын нүүр ба параллелепипедийн диагональуудын шинж чанарыг санах болно. Дараа нь бид кубоид гэж юу болохыг судалж, түүний үндсэн шинж чанаруудын талаар ярилцах болно.
Сэдэв: Шугаман ба хавтгайн перпендикуляр байдал
Хичээл: Кубоид
ABCD ба A 1 B 1 C 1 D 1 хоёр тэнцүү параллелограмм ба ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 дөрвөн параллелограммаас бүрдэх гадаргууг гэнэ. параллелепипед(Зураг 1).
Цагаан будаа. 1 Параллелепипед
Энэ нь: бидэнд ABCD ба A 1 B 1 C 1 D 1 (суурь) хоёр тэнцүү параллелограммууд байдаг бөгөөд тэдгээр нь зэрэгцээ хавтгайд байрладаг тул хажуугийн ирмэгүүд AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 параллель байна. Тиймээс параллелограммуудаас бүрдэх гадаргууг гэж нэрлэдэг параллелепипед.
Тиймээс параллелепипедийн гадаргуу нь параллелепипедийг бүрдүүлдэг бүх параллелограммын нийлбэр юм.
1. Параллелепипедийн эсрэг талын нүүрнүүд параллель ба тэнцүү байна.
(дүрсүүд нь тэнцүү, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийг давхцуулж нэгтгэж болно)
Жишээ нь:
ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (тодорхойлолтоор тэнцүү параллелограммууд),
AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (AA 1 B 1 B ба DD 1 C 1 C нь параллелепипедийн эсрэг талын нүүр тул),
AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (AA 1 D 1 D ба BB 1 C 1 C нь параллелепипедийн эсрэг талын нүүр тул).
2. Параллелепипедийн диагональууд нэг цэгт огтлолцдог ба энэ цэгээр хуваагдана.
Параллелепипедийн диагональ AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B нь нэг O цэгт огтлолцох ба диагональ бүрийг энэ цэгээр хагасаар хуваана (Зураг 2).
Цагаан будаа. 2 Параллелепипедийн диагональууд огтлолцох ба огтлолцлын цэгээр хагасаар хуваагдана.
3. Параллелепипедийн гурван дөрвөлжин тэнцүү ба зэрэгцээ ирмэгүүд байдаг: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.
Тодорхойлолт. Хажуугийн ирмэг нь сууринд перпендикуляр байвал параллелепипедийг шулуун гэж нэрлэдэг.
Хажуугийн ирмэг AA 1 нь сууринд перпендикуляр байх ёстой (Зураг 3). Энэ нь AA 1 шулуун нь суурийн хавтгайд байрлах AD ба AB шулуун шугамуудад перпендикуляр байна гэсэн үг юм. Энэ нь хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгтийг агуулдаг гэсэн үг юм. Мөн суурь нь дурын параллелограммуудыг агуулдаг. ∠BAD = φ гэж тэмдэглэе, φ өнцөг нь дурын байж болно.
Цагаан будаа. 3 Баруун параллелепипед
Тиймээс баруун параллелепипед нь хажуугийн ирмэгүүд нь параллелепипедийн суурьтай перпендикуляр байрладаг параллелепипед юм.
Тодорхойлолт. Параллелепипедийг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг.хэрэв түүний хажуугийн ирмэг нь сууринд перпендикуляр байвал. Суурь нь тэгш өнцөгт юм.
Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 тэгш өнцөгт хэлбэртэй (Зураг 4), хэрэв:
1. AA 1 ⊥ ABCD (суурийн хавтгайд перпендикуляр хажуугийн ирмэг, өөрөөр хэлбэл шулуун параллелепипед).
2. ∠BAD = 90°, өөрөөр хэлбэл суурь нь тэгш өнцөгт байна.
Цагаан будаа. 4 Тэгш өнцөгт параллелепипед
Тэгш өнцөгт параллелепипед нь дурын параллелепипедийн бүх шинж чанартай байдаг.Гэхдээ кубоидын тодорхойлолтоос үүдэлтэй нэмэлт шинж чанарууд байдаг.
Тэгэхээр, куб хэлбэртэйхажуу ирмэг нь сууринд перпендикуляр байрладаг параллелепипед юм. Кубоидын суурь нь тэгш өнцөгт юм.
1. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн зургаан нүүр бүгд тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна.
ABCD ба A 1 B 1 C 1 D 1 нь тодорхойлолтоор тэгш өнцөгт юм.
2. Хажуугийн хавирга нь суурьтай перпендикуляр байдаг. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн бүх хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгт байна гэсэн үг.
3. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн бүх хоёр өнцөгт өнцөг зөв байна.
Жишээлбэл, AB ирмэгтэй тэгш өнцөгт параллелепипедийн хоёр талт өнцгийг, өөрөөр хэлбэл ABC 1 ба ABC хавтгайн хоорондох хоёр талт өнцгийг авч үзье.
AB нь ирмэг бөгөөд A 1 цэг нь нэг хавтгайд - ABB 1 хавтгайд, нөгөө нь D цэг нь A 1 B 1 C 1 D 1 хавтгайд байрладаг. Дараа нь авч үзэж буй хоёр өнцөгт өнцгийг мөн дараах байдлаар тэмдэглэж болно: ∠A 1 ABD.
AB ирмэг дээрх А цэгийг авъя. АА 1 нь АВВ-1 хавтгайд AB ирмэгтэй перпендикуляр, AD нь ABC хавтгайд АВ ирмэгтэй перпендикуляр байна. Энэ нь ∠A 1 AD нь өгөгдсөн хоёр талт өнцгийн шугаман өнцөг гэсэн үг. ∠A 1 AD = 90°, энэ нь AB ирмэг дээрх хоёр талт өнцөг 90° байна гэсэн үг.
∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.
Үүний нэгэн адил тэгш өнцөгт параллелепипедийн аль ч хоёр талт өнцөг нь зөв болох нь батлагдсан.
Тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональ квадрат нь түүний гурван хэмжээсийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.
Анхаарна уу. Кубоидын нэг оройноос гарах гурван ирмэгийн урт нь куб хэлбэрийн хэмжүүр юм. Тэдгээрийг заримдаа урт, өргөн, өндөр гэж нэрлэдэг.
Өгөгдсөн: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - тэгш өнцөгт параллелепипед (Зураг 5).
нотлох: .
Цагаан будаа. 5 Тэгш өнцөгт параллелепипед
Нотолгоо:
CC 1 шулуун шугам нь ABC хавтгайд перпендикуляр, тиймээс AC шулуун шугамтай. Энэ нь CC 1 A гурвалжин тэгш өнцөгт байна гэсэн үг юм. Пифагорын теоремын дагуу:
ABC тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзье. Пифагорын теоремын дагуу:
Харин BC ба AD нь тэгш өнцөгтийн эсрэг тал юм. Тэгэхээр BC = AD. Дараа нь:
Учир нь , А , Тэр. CC 1 = AA 1 тул үүнийг батлах шаардлагатай.
Тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональууд тэнцүү байна.
ABC параллелепипедийн хэмжээсийг a, b, c (6-р зургийг үз), дараа нь AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 = гэж тэмдэглэе.
Оюутнууд ихэвчлэн "Энэ нь надад амьдралд ямар хэрэг болох вэ?" гэж уурлаж асуудаг. Сэдэв бүрийн аль ч сэдвээр. Параллелепипедийн эзлэхүүний тухай сэдэв нь үл хамаарах зүйл биш юм. Эндээс та "Энэ нь хэрэг болно" гэж хэлж болно.
Жишээлбэл, илгээмж шуудангийн хайрцагт багтах эсэхийг яаж мэдэх вэ? Мэдээжийн хэрэг та туршилт, алдаагаар зөвийг сонгож болно. Хэрэв энэ боломжгүй бол яах вэ? Дараа нь тооцоолол нь аврах ажилд ирнэ. Хайрцагны багтаамжийг мэдсэнээр та илгээмжийн эзэлхүүнийг (хамгийн багадаа ойролцоогоор) тооцоолж, тавьсан асуултанд хариулж болно.
Параллелепипед ба түүний төрлүүд
Хэрэв бид түүний нэрийг эртний Грек хэлнээс шууд орчуулбал энэ нь параллель хавтгайгаас бүрдсэн дүрс болох нь харагдаж байна. Параллелепипедийн дараах ижил төстэй тодорхойлолтууд байдаг.
- параллелограмм хэлбэрийн суурьтай призм;
- нүүр бүр нь параллелограмм болох олон өнцөгт.
Түүний төрлүүд нь түүний суурь дээр ямар дүрс байрладаг, хажуугийн хавирга хэрхэн чиглүүлж байгаагаас хамааран ялгагдана. Ерөнхийдөө бид ярьдаг налуу параллелепипед, суурь болон бүх нүүр нь параллелограмм. Хэрэв өмнөх үзэмжийн хажуугийн нүүрнүүд тэгш өнцөгт хэлбэртэй бол түүнийг дуудах шаардлагатай болно шууд. Тэгээд тэгш өнцөгтМөн суурь нь 90º өнцөгтэй.
Түүгээр ч барахгүй геометрийн хувьд тэд сүүлчийнх нь бүх ирмэгүүд параллель байгаа нь мэдэгдэхүйц байхаар дүрслэхийг хичээдэг. Дашрамд хэлэхэд математикч, зураачдын гол ялгаа энд байна. Сүүлийнх нь хэтийн төлөвийн хуулийн дагуу биеийг дамжуулах нь чухал юм. Мөн энэ тохиолдолд хавирганы параллелизм нь бүрэн үл үзэгдэх болно.
Оруулсан тэмдэглэгээний тухай
Доорх томъёонд хүснэгтэд заасан тэмдэглэгээ хүчинтэй байна.
Налуу параллелепипедийн томъёо
Эхний болон хоёрдугаар бүсийн хувьд:
Гурав дахь нь параллелепипедийн эзлэхүүнийг тооцоолох явдал юм.
Суурь нь параллелограмм тул түүний талбайг тооцоолохын тулд та тохирох илэрхийллийг ашиглах хэрэгтэй.
Тэгш өнцөгт параллелепипедийн томъёо
Эхний цэгтэй төстэй - талбайн хоёр томъёо:
Мөн эзлэхүүний хувьд өөр нэг зүйл:
Эхний даалгавар
Нөхцөл байдал. Тэгш өнцөгт параллелепипед өгөгдсөн бөгөөд түүний эзэлхүүнийг олох шаардлагатай. Диагональ нь мэдэгдэж байгаа - 18 см - бөгөөд энэ нь хажуугийн нүүрний хавтгай ба хажуугийн ирмэгтэй тус тус 30 ба 45 градусын өнцөг үүсгэдэг.
Шийдэл.Асуудлын асуултанд хариулахын тулд та гурван тэгш өнцөгт гурвалжны бүх талыг мэдэх хэрэгтэй. Тэд эзлэхүүнийг тооцоолоход шаардлагатай ирмэгүүдийн шаардлагатай утгыг өгөх болно.
Эхлээд та 30º өнцөг хаана байгааг олж мэдэх хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд параллелограммын үндсэн диагональ зурсан цэгээс хажуугийн нүүрний диагональ зурах хэрэгтэй. Тэдний хоорондох өнцөг нь шаардлагатай байх болно.
Суурийн талуудын утгуудын аль нэгийг өгөх эхний гурвалжин нь дараах байдалтай байна. Энэ нь шаардлагатай тал болон хоёр зурсан диагональуудыг агуулдаг. Энэ нь тэгш өнцөгт юм. Одоо та эсрэг талын хөл (суурийн тал) ба гипотенузын (диагональ) харьцааг ашиглах хэрэгтэй. Энэ нь 30º-ийн синустай тэнцүү байна. Өөрөөр хэлбэл, суурийн үл мэдэгдэх талыг диагональ нь 30º эсвэл ½-ийн синусаар үржүүлсэнээр тодорхойлогдоно. Үүнийг "а" үсгээр тэмдэглэе.
Хоёр дахь нь мэдэгдэж буй диагональ, 45º хэлбэртэй ирмэгийг агуулсан гурвалжин байх болно. Энэ нь мөн тэгш өнцөгт хэлбэртэй бөгөөд та хөлний гипотенузын харьцааг дахин ашиглаж болно. Өөрөөр хэлбэл, хажуугийн ирмэгийг диагональ хүртэл. Энэ нь 45º косинустай тэнцүү байна. Өөрөөр хэлбэл, "c" нь диагональ ба косинусын 45º-ийн үржвэр гэж тооцогддог.
c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (см).
Ижил гурвалжинд та өөр хөл олох хэрэгтэй. Гурав дахь үл мэдэгдэх "in" -ийг тооцоолохын тулд энэ нь зайлшгүй шаардлагатай. Үүнийг "x" үсгээр тэмдэглэе. Үүнийг Пифагорын теоремыг ашиглан хялбархан тооцоолж болно.
x = √(18 2 - (9√2) 2) = 9√2 (см).
Одоо бид өөр нэг тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзэх хэрэгтэй. Энэ нь аль хэдийн мэдэгдэж байсан "c", "x" талуудыг агуулдаг бөгөөд тоолох шаардлагатай "b" талууд:
in = √((9√2) 2 - 9 2 = 9 (см).
Гурван хэмжигдэхүүн бүгд мэдэгдэж байна. Та эзлэхүүний томъёог ашиглаж, тооцоолж болно:
V = 9 * 9 * 9√2 = 729√2 (см 3).
Хариулт:параллелепипедийн эзэлхүүн 729√2 см3.
Хоёр дахь даалгавар
Нөхцөл байдал. Та параллелепипедийн эзлэхүүнийг олох хэрэгтэй. Үүний дотор параллелограммын суурь дээр байрлах талууд нь 3 ба 6 см, мөн түүний хурц өнцөг - 45º байна. Хажуугийн хавирга нь суурь руу 30º налуутай бөгөөд 4 см-тэй тэнцүү байна.
Шийдэл.Асуудлын асуултанд хариулахын тулд та налуу параллелепипедийн эзэлхүүний хувьд бичсэн томъёог авах хэрэгтэй. Гэхдээ энэ хоёр хэмжээ нь тодорхойгүй байна.
Суурийн талбай, өөрөөр хэлбэл параллелограммыг мэдэгдэж буй талууд ба тэдгээрийн хоорондох хурц өнцгийн синусыг үржүүлэх шаардлагатай томъёогоор тодорхойлно.
S o = 3 * 6 нүгэл 45º = 18 * (√2)/2 = 9 √2 (см 2).
Хоёр дахь үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүн бол өндөр юм. Суурийн дээрх дөрвөн оройн аль нэгээс нь зурж болно. Үүнийг өндөр нь хөл, хажуугийн ирмэг нь гипотенуз гэсэн тэгш өнцөгт гурвалжнаас олж болно. Энэ тохиолдолд 30º өнцөг нь үл мэдэгдэх өндрийн эсрэг байрлана. Энэ нь бид хөлний гипотенузын харьцааг ашиглаж болно гэсэн үг юм.
n = 4 * нүгэл 30º = 4 * 1/2 = 2.
Одоо бүх утгууд мэдэгдэж байгаа бөгөөд эзлэхүүнийг тооцоолж болно.
V = 9 √2 * 2 = 18 √2 (см 3).
Хариулт:эзэлхүүн нь 18 √2 см 3.
Гурав дахь даалгавар
Нөхцөл байдал. Хэрэв параллелепипед шулуун гэдгийг мэдэж байвал түүний эзлэхүүнийг ол. Суурийн талууд нь 2 ба 3 см-тэй тэнцүү бөгөөд тэдгээрийн хоорондох хурц өнцөг нь 60º байна. Параллелепипедийн жижиг диагональ нь суурийн том диагональтай тэнцүү байна.
Шийдэл.Параллелепипедийн эзэлхүүнийг олохын тулд бид суурийн талбай ба өндрийн томъёог ашиглана. Хоёр хэмжигдэхүүн нь тодорхойгүй боловч тооцоолоход хялбар байдаг. Эхнийх нь өндөр юм.
Параллелепипедийн жижиг диагональ нь том суурийн хэмжээтэй давхцдаг тул тэдгээрийг ижил d үсгээр тэмдэглэж болно. Параллелограммын хамгийн том өнцөг нь 120º, учир нь энэ нь хурц өнцөгтэй 180º-ийг үүсгэдэг. Суурийн хоёр дахь диагональыг "x" үсгээр тэмдэглэе. Одоо суурийн хоёр диагональуудын хувьд бид косинусын теоремуудыг бичиж болно.
d 2 = a 2 + b 2 - 2av cos 120º,
x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º.
Квадратгүйгээр утгыг олох нь утгагүй юм, учир нь дараа нь тэд дахин хоёр дахь зэрэглэлд нэмэгдэх болно. Өгөгдлийг орлуулсны дараа бид дараахь зүйлийг авна.
d 2 = 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º = 4 + 9 + 12 * ½ = 19,
x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º = 4 + 9 - 12 * ½ = 7.
Одоо параллелепипедийн хажуугийн ирмэг болох өндөр нь гурвалжин дахь хөл болж хувирна. Гипотенуз нь биеийн мэдэгдэж буй диагональ байх ба хоёр дахь хөл нь "x" байх болно. Бид Пифагорын теоремыг бичиж болно:
n 2 = d 2 - x 2 = 19 - 7 = 12.
Эндээс: n = √12 = 2√3 (см).
Одоо хоёр дахь үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүн бол суурийн талбай юм. Үүнийг хоёр дахь асуудалд дурдсан томъёогоор тооцоолж болно.
S o = 2 * 3 нүгэл 60º = 6 * √3/2 = 3√3 (см 2).
Бүх зүйлийг эзлэхүүний томъёонд нэгтгэснээр бид дараахь зүйлийг авна.
V = 3√3 * 2√3 = 18 (см 3).
Хариулт: V = 18 см 3.
Дөрөв дэх даалгавар
Нөхцөл байдал. Дараах нөхцлийг хангасан параллелепипедийн эзэлхүүнийг олж мэдэх шаардлагатай: суурь нь 5 см-ийн талтай дөрвөлжин; хажуугийн нүүр нь ромб хэлбэртэй; Суурийн дээр байрлах оройн аль нэг нь сууринд байрлах бүх оройноос ижил зайд байна.
Шийдэл.Эхлээд та нөхцөл байдлыг ойлгох хэрэгтэй. Талбайн тухай эхний цэгтэй асуулт байхгүй. Хоёр дахь нь ромбуудын тухай параллелепипед налуу байгааг тодорхой харуулж байна. Түүнээс гадна ромбын талууд ижил тул түүний бүх ирмэг нь 5 см-тэй тэнцүү байна. Гурав дахь нь үүнээс зурсан гурван диагональ тэнцүү болох нь тодорхой болно. Эдгээр нь хажуугийн нүүрэн дээр байрладаг хоёр бөгөөд сүүлчийнх нь параллелепипед дотор байдаг. Мөн эдгээр диагональ нь ирмэгтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл тэд бас 5 см урттай байдаг.
Эзлэхүүнийг тодорхойлохын тулд та налуу параллелепипедийн хувьд бичсэн томъёо хэрэгтэй болно. Үүнд дахин тодорхой тоо хэмжээ байхгүй байна. Гэсэн хэдий ч дөрвөлжин хэлбэртэй тул суурийн талбайг тооцоолоход хялбар байдаг.
S o = 5 2 = 25 (см 2).
Өндөртэй холбоотой нөхцөл байдал арай илүү төвөгтэй байдаг. Энэ нь параллелепипед, дөрвөлжин пирамид, тэгш өнцөгт гурвалжин гэсэн гурван зурагт ийм байх болно. Энэ сүүлчийн нөхцөл байдлыг ашиглах нь зүйтэй.
Энэ нь өндөр учраас энэ нь тэгш өнцөгт гурвалжин дахь хөл юм. Түүний доторх гипотенуз нь мэдэгдэж буй ирмэг байх бөгөөд хоёр дахь хөл нь дөрвөлжингийн диагоналын хагастай тэнцүү байна (өндөр нь бас медиан). Мөн суурийн диагональ олоход хялбар байдаг:
d = √(2 * 5 2) = 5√2 (см).
Өндөрийг ирмэгийн хоёр дахь хүч ба диагональын хагасын квадратын зөрүүгээр тооцоолох шаардлагатай бөгөөд дараа нь квадрат язгуурыг авахаа мартуузай.
n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2.5 √2 (см).
V = 25 * 2.5 √2 = 62.5 √2 (см 3).
Хариулт: 62.5 √2 (см 3).
Параллелепипед бол геометрийн дүрс бөгөөд бүх 6 нүүр нь параллелограмм юм.
Эдгээр параллелограммын төрлөөс хамааран дараахь төрлийн параллелепипедийг ялгадаг.
- шууд;
- налуу;
- тэгш өнцөгт.
Зөв параллелепипед нь дөрвөлжин призм бөгөөд ирмэг нь суурийн хавтгайтай 90 ° өнцөг үүсгэдэг.
Тэгш өнцөгт параллелепипед нь дөрвөн өнцөгт призм бөгөөд бүх нүүр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байдаг. Шоо бол бүх нүүр ба ирмэгүүд хоорондоо тэнцүү байдаг дөрвөлжин призмийн нэг төрөл юм.
Зургийн шинж чанарууд нь түүний шинж чанарыг урьдчилан тодорхойлдог. Үүнд дараах 4 мэдэгдлийг багтаасан болно.
Дээрх бүх шинж чанаруудыг санах нь энгийн бөгөөд тэдгээрийг ойлгоход хялбар бөгөөд геометрийн биеийн төрөл, шинж чанарт үндэслэн логикоор гаргаж авдаг. Гэсэн хэдий ч энгийн хэллэгүүд нь ердийн USE даалгавруудыг шийдвэрлэхэд маш их хэрэгтэй байж болох бөгөөд шалгалтыг давахад шаардагдах цагийг хэмнэх болно.
Параллелепипед томъёо
Асуудлын хариултыг олохын тулд зөвхөн зургийн шинж чанарыг мэдэх нь хангалтгүй юм. Геометрийн биеийн талбай, эзэлхүүнийг олохын тулд танд зарим томъёо хэрэгтэй байж магадгүй юм.
Суурийн талбайг параллелограмм эсвэл тэгш өнцөгтийн харгалзах үзүүлэлттэй ижил аргаар олно. Та параллелограммын суурийг өөрөө сонгож болно. Дүрмээр бол асуудлыг шийдэхдээ суурь нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй призмтэй ажиллах нь илүү хялбар байдаг.
Туршилтын даалгаварт параллелепипедийн хажуугийн гадаргууг олох томъёо шаардлагатай байж болно.
Улсын нэгдсэн шалгалтын ердийн даалгавруудыг шийдвэрлэх жишээ
Даалгавар 1.
Өгсөн: 3, 4, 12 см хэмжээтэй тэгш өнцөгт параллелепипед.
Шаардлагатайзургийн гол диагональуудын уртыг ол.
Шийдэл: Геометрийн асуудлыг шийдэх аливаа шийдэл нь зөв бөгөөд тодорхой зураг зурахаас эхлэх ёстой бөгөөд үүн дээр "өгөгдсөн" болон хүссэн утгыг зааж өгнө. Доорх зураг нь даалгаврын нөхцлийн зөв гүйцэтгэлийн жишээг харуулж байна.
Хийсэн зургийг судалж, геометрийн биеийн бүх шинж чанарыг санаж, шийдлийн цорын ганц зөв аргад хүрэв. Параллелепипедийн 4-р шинж чанарыг ашигласнаар бид дараах илэрхийллийг олж авна.
Энгийн тооцоолол хийсний дараа бид b2=169 илэрхийллийг авна, тиймээс b=13. Даалгаврын хариулт олдлоо, та үүнийг хайж, зурахад 5 минутаас илүүгүй хугацаа зарцуулах хэрэгтэй.
Геометрийн үндсэн ойлголтууд нь хавтгай, цэг, шулуун шугам, өнцөг юм. Эдгээр нэр томъёог ашиглан та ямар ч геометрийн дүрсийг дүрсэлж болно. Полиэдрүүдийг ихэвчлэн тойрог, гурвалжин, дөрвөлжин, тэгш өнцөгт гэх мэт нэг хавтгайд байрлах энгийн дүрсээр дүрсэлдэг. Энэ нийтлэлд бид параллелепипед гэж юу болохыг авч үзэх, параллелепипедийн төрөл, түүний шинж чанар, ямар элементүүдээс бүрдэхийг тайлбарлахаас гадна параллелепипедийн төрөл бүрийн талбай, эзэлхүүнийг тооцоолох үндсэн томъёог өгөх болно.
Тодорхойлолт
Гурван хэмжээст орон зайд параллелепипед нь призм бөгөөд бүх талууд нь параллелограмм юм. Үүний дагуу энэ нь зөвхөн гурван хос параллелограмм эсвэл зургаан нүүртэй байж болно.
Параллелепипедийг төсөөлөхийн тулд ердийн стандарт тоосго гэж төсөөлөөд үз дээ. Тоосго бол хүүхэд хүртэл төсөөлж чадах тэгш өнцөгт параллелепипедийн сайн жишээ юм. Бусад жишээнд олон давхар самбар байшин, шүүгээ, тохирох хэлбэрийн хүнсний хадгалах сав гэх мэт орно.
Төрөл бүрийн дүрс
Зөвхөн хоёр төрлийн параллелепипед байдаг:
- Тэгш өнцөгт, бүх хажуугийн нүүр нь суурьтай 90 ° өнцгөөр тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна.
- Налуу, хажуугийн ирмэг нь суурийн тодорхой өнцөгт байрладаг.
Энэ дүрсийг ямар элементүүдэд хувааж болох вэ?
- Бусад геометрийн дүрсүүдийн нэгэн адил параллелепипедийн хувьд нийтлэг ирмэг бүхий 2 нүүрийг зэргэлдээ гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнтэй адилгүй хэсгийг зэрэгцээ гэж нэрлэдэг (параллелограммын шинж чанарт үндэслэн, эсрэг талын хос параллель байдаг).
- Нэг нүүрэн дээр байрладаггүй параллелепипедийн оройг эсрэг гэж нэрлэдэг.
- Ийм оройг холбосон сегмент нь диагональ юм.
- Нэг оройд нийлдэг шоо хэлбэрийн гурван ирмэгийн урт нь түүний хэмжээс (жишээлбэл, урт, өргөн, өндөр) юм.
Хэлбэрийн шинж чанарууд
- Энэ нь диагональ дундын дагуу үргэлж тэгш хэмтэй баригдсан байдаг.
- Бүх диагональуудын огтлолцлын цэг нь диагональ бүрийг хоёр тэнцүү сегмент болгон хуваадаг.
- Эсрэг нүүрнүүд нь ижил урттай бөгөөд зэрэгцээ шугамууд дээр байрладаг.
- Хэрэв та параллелепипедийн бүх хэмжээсийн квадратуудыг нэмбэл гарсан утга нь диагональ уртын квадраттай тэнцүү байх болно.
Тооцооллын томъёо
Параллелепипедийн тодорхой тохиолдол бүрийн томъёо нь өөр өөр байх болно.
Дурын параллелепипедийн хувьд түүний эзэлхүүн нь нэг оройноос гарах гурван талын векторуудын гурвалсан скаляр үржвэрийн абсолют утгатай тэнцүү байх нь үнэн. Гэсэн хэдий ч дурын параллелепипедийн эзэлхүүнийг тооцоолох томъёо байдаггүй.
Тэгш өнцөгт параллелепипедийн хувьд дараахь томъёог хэрэглэнэ.
- V=a*b*c;
- Sb=2*c*(a+b);
- Sp=2*(a*b+b*c+a*c).
- V - зургийн эзлэхүүн;
- Sb - хажуугийн гадаргуугийн талбай;
- Sp - нийт гадаргуугийн талбай;
- a - урт;
- b - өргөн;
- в - өндөр.
Бүх тал нь дөрвөлжин хэлбэртэй параллелепипедийн өөр нэг онцгой тохиолдол бол шоо юм. Хэрэв дөрвөлжингийн аль нэг талыг a үсгээр тэмдэглэсэн бол энэ зургийн гадаргуугийн талбай ба эзэлхүүний хувьд дараахь томъёог ашиглаж болно.
- S=6*a*2;
- V=3*a.
- S - зургийн талбай,
- V нь зургийн эзэлхүүн,
- a нь зургийн нүүрний урт юм.
Бидний авч үзэж байгаа хамгийн сүүлийн төрлийн параллелепипед бол шулуун параллелепипед юм. Баруун параллелепипед ба куб хэлбэрийн хооронд ямар ялгаа байдаг вэ гэж та асууж байна. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн суурь нь ямар ч параллелограмм байж болох ч шулуун параллелепипедийн суурь нь зөвхөн тэгш өнцөгт байж болно. Бүх талын уртын нийлбэртэй тэнцүү суурийн периметрийг Po гэж тэмдэглэж, өндрийг h үсгээр тэмдэглэвэл нийт хэсгийн эзэлхүүн, талбайг тооцоолохдоо дараах томъёог ашиглах эрхтэй. ба хажуугийн гадаргуу.
Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.
Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах
Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.
Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.
Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.
Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:
- Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.
Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:
- Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
- Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээж болно.
- Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
- Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.
Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах
Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.
Үл хамаарах зүйл:
- Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, ба/эсвэл ОХУ-ын нутаг дэвсгэр дэх төрийн байгууллагуудын хүсэлт, хүсэлтийн үндсэн дээр хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
- Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.
Хувийн мэдээллийг хамгаалах
Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.
Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх
Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.
