Физик дэх R тэмдэглэгээ. Физикийн үндсэн хэмжигдэхүүнүүд, тэдгээрийн физикийн үсгийн тэмдэглэгээ

Аливаа шинжлэх ухаанд хэмжигдэхүүний тусгай тэмдэглэгээ байдаг нь нууц биш. Физикийн үсгийн тэмдэглэгээ нь тусгай тэмдэг ашиглан хэмжигдэхүүнийг тодорхойлоход энэ шинжлэх ухаан онцгой тохиолдол биш гэдгийг нотолж байна. Маш олон үндсэн хэмжигдэхүүнүүд, тэдгээрийн деривативууд байдаг бөгөөд тус бүр нь өөрийн гэсэн тэмдэгтэй байдаг. Тиймээс физикийн үсгийн тэмдэглэгээг энэ нийтлэлд нарийвчлан авч үзэх болно.

Физик ба физикийн үндсэн хэмжигдэхүүнүүд

Аристотелийн ачаар физик гэдэг үг хэрэглэгдэж эхэлсэн, учир нь тэр үед философи гэсэн нэр томьёотой ижил утгатай гэж үздэг байсан энэ нэр томъёог анх ашигласан. Энэ нь судалгааны объектын нийтлэг шинж чанар - Орчлон ертөнцийн хуулиуд, ялангуяа энэ нь хэрхэн ажилладагтай холбоотой юм. Шинжлэх ухааны анхны хувьсгал 16-17-р зуунд болж, түүний ачаар физикийг бие даасан шинжлэх ухаан болгон онцолж байсныг та мэднэ.

Михаил Васильевич Ломоносов Орост анхны физикийн сурах бичиг болох герман хэлнээс орчуулсан сурах бичгийг хэвлүүлснээр физик гэдэг үгийг орос хэлэнд нэвтрүүлсэн.

Тиймээс физик бол байгалийн ерөнхий хууль, түүнчлэн матери, түүний хөдөлгөөн, бүтцийг судлахад зориулагдсан байгалийн шинжлэх ухааны салбар юм. Эхний ээлжинд харахад тийм ч олон физик хэмжигдэхүүн байдаггүй - тэдгээрийн ердөө 7 нь байдаг.

• урт,
• жин,
• цаг хугацаа,
• одоогийн хүч чадал,
• температур,
• бодисын хэмжээ
• гэрлийн хүч.

Мэдээжийн хэрэг, тэд физикийн хувьд өөрийн гэсэн үсгийн тэмдэглэгээтэй байдаг. Жишээлбэл, массын хувьд сонгосон тэмдэг нь m, температурын хувьд - T. Мөн бүх хэмжигдэхүүн нь өөрийн гэсэн хэмжих нэгжтэй байдаг: гэрлийн эрч хүч нь candela (cd), бодисын хэмжээг хэмжих нэгж нь моль юм.

Гарсан физик хэмжигдэхүүнүүд

Үндсэн хэмжигдэхүүнээс илүү дериватив физик хэмжигдэхүүнүүд байдаг. Тэдгээрийн 26 нь байдаг бөгөөд ихэнхдээ тэдгээрийн зарим нь гол зүйлтэй холбоотой байдаг.

Тэгэхээр талбай нь уртын дериватив, эзэлхүүн нь уртын дериватив, хурд нь цаг хугацаа, уртын дериватив, хурдатгал нь эргээд хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог. Момент нь масс ба хурдаар илэрхийлэгддэг, хүч нь масс ба хурдатгалын бүтээгдэхүүн, механик ажил хүч ба уртаас хамаардаг, энерги нь масстай пропорциональ байна. Эрчим хүч, даралт, нягтрал, гадаргуугийн нягтрал, шугаман нягт, дулааны хэмжээ, хүчдэл, цахилгаан эсэргүүцэл, соронзон урсгал, инерцийн момент, импульсийн момент, хүчний момент - бүгд массаас хамаарна. Давтамж, өнцгийн хурд, өнцгийн хурдатгал нь цаг хугацаатай урвуу хамааралтай, цахилгаан цэнэг нь цаг хугацаанаас шууд хамааралтай. Өнцөг ба хатуу өнцөг нь уртаас үүссэн хэмжигдэхүүн юм.

Физикт хүчдэлийг ямар үсэг илэрхийлдэг вэ? Скаляр хэмжигдэхүүн болох хүчдэлийг U үсгээр тэмдэглэнэ. Хурдны хувьд тэмдэглэгээ нь v үсэг, механик ажилд - А, эрчим хүчний хувьд - E. Цахилгаан цэнэгийг ихэвчлэн q үсэг, соронзон урсгалаар тэмдэглэдэг. - Ф.

SI: ерөнхий мэдээлэл

Олон улсын нэгжийн систем (SI) нь физик хэмжигдэхүүний нэр, тэмдэглэгээг багтаасан олон улсын нэгжийн системд суурилсан физик нэгжийн систем юм. Жин, хэмжүүрийн нэгдсэн чуулганаар үүнийг баталсан. Энэ нь физикийн үсгийн тэмдэглэгээ, тэдгээрийн хэмжээ, хэмжих нэгжийг зохицуулдаг систем юм. Зориулалтын хувьд Латин цагаан толгойн үсгийг, зарим тохиолдолд Грек цагаан толгойн үсгийг ашигладаг. Түүнчлэн тусгай тэмдэгтүүдийг тэмдэглэгээ болгон ашиглах боломжтой.

Дүгнэлт

Тиймээс аливаа шинжлэх ухааны салбарт янз бүрийн хэмжигдэхүүнүүдийн тусгай тэмдэглэгээ байдаг. Мэдээжийн хэрэг, физик нь үл хамаарах зүйл биш юм. Хүч, талбай, масс, хурдатгал, хүчдэл гэх мэт маш олон үсгийн тэмдэг байдаг. Тэд өөрсдийн гэсэн тэмдэгтэй байдаг. Олон улсын нэгжийн систем гэж тусгай систем байдаг. Үндсэн нэгжийг математикийн аргаар бусдаас гаргаж авах боломжгүй гэж үздэг. Үүсмэл хэмжигдэхүүнийг үндсэн тоонуудаас үржүүлж, хуваах замаар олж авдаг.

Сургуульд физикийн хичээл хэдэн жил үргэлжилдэг. Үүний зэрэгцээ оюутнууд ижил үсэг нь огт өөр хэмжигдэхүүнийг илэрхийлдэг гэсэн асуудалтай тулгардаг. Ихэнхдээ энэ баримт нь латин үсэгтэй холбоотой байдаг. Тэгвэл асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ?

Ийм давталтаас айх шаардлагагүй. Эрдэмтэд тэдгээрийг тэмдэглэгээнд оруулахыг оролдсон бөгөөд ингэснээр ижил үсэг ижил томъёонд гарч ирэхгүй байх болно. Ихэнх тохиолдолд оюутнууд Латин n-тэй тулгардаг. Энэ нь жижиг эсвэл том үсэг байж болно. Тиймээс физикт n гэж юу вэ, өөрөөр хэлбэл оюутанд тулгардаг тодорхой томъёонд логикоор асуулт гарч ирдэг.

Физикийн том N үсэг юуг илэрхийлдэг вэ?

Сургуулийн курсуудад ихэвчлэн механикийн чиглэлээр суралцах үед тохиолддог. Эцсийн эцэст, энэ нь сүнслэг утгаараа шууд байж болно - ердийн дэмжлэг үзүүлэх урвалын хүч, хүч чадал. Мэдээжийн хэрэг, эдгээр ойлголтууд хоорондоо давхцдаггүй, учир нь тэдгээрийг механикийн янз бүрийн хэсэгт ашигладаг бөгөөд өөр өөр нэгжээр хэмждэг. Тиймээс та физикт n гэж яг юу болохыг үргэлж тодорхойлох хэрэгтэй.

Эрчим хүч нь систем дэх энергийн өөрчлөлтийн хурд юм. Энэ бол скаляр хэмжигдэхүүн, өөрөөр хэлбэл зүгээр л тоо юм. Түүний хэмжих нэгж нь ватт (Вт) юм.

Хэвийн газрын урвалын хүч нь тулгуур эсвэл түдгэлзүүлэлтийн хажуу талаас биед үйлчилдэг хүч юм. Энэ нь тоон утгаас гадна чиглэлтэй, өөрөөр хэлбэл вектор хэмжигдэхүүн юм. Түүнээс гадна энэ нь гадны нөлөөлөл үзүүлэх гадаргуутай үргэлж перпендикуляр байдаг. Энэ N-ийн нэгж нь Ньютон (N) юм.

Өмнө нь заасан хэмжигдэхүүнүүдээс гадна физикийн хувьд N гэж юу вэ? Энэ нь байж болно:

Авогадро тогтмол;

оптик төхөөрөмжийг томруулах;

бодисын концентраци;

Дебай дугаар;

нийт цацрагийн хүч.

Физикт жижиг n үсэг юуг илэрхийлдэг вэ?

Үүний ард нуугдаж болох нэрсийн жагсаалт нэлээд өргөн байна. Физикийн n тэмдэглэгээг дараах ойлголтуудад ашигладаг.

хугарлын индекс ба энэ нь үнэмлэхүй эсвэл харьцангуй байж болно;

нейтрон - протоноос арай их масстай төвийг сахисан элементар бөөмс;

Эргэлтийн давтамж (Грек үсгийг "nu"-г орлуулахад ашигладаг, учир нь энэ нь Латин "ve"-тэй маш төстэй байдаг) - герц (Гц) -ээр хэмжигддэг нэгж цаг тутамд эргэлтийн давталтын тоо.

Физикийн хувьд n нь аль хэдийн заасан хэмжигдэхүүнүүдээс гадна юу гэсэн үг вэ? Энэ нь үндсэн квант тоо (квантын физик), концентраци, Лошмидтын тогтмол (молекулын физик) -ийг нуудаг болох нь харагдаж байна. Дашрамд хэлэхэд, бодисын концентрацийг тооцоолохдоо та латин "en" үсгээр бичсэн утгыг мэдэх хэрэгтэй. Үүнийг доор хэлэлцэх болно.

Ямар физик хэмжигдэхүүнийг n ба N гэж тэмдэглэж болох вэ?

Энэ нэр нь "тоо", "тоо хэмжээ" гэж орчуулагдсан латин numerus үгнээс гаралтай. Тиймээс физикт n гэж юу гэсэн үг вэ гэсэн асуултын хариулт маш энгийн. Энэ бол аливаа объект, бие, тоосонцор - тодорхой даалгавар дээр яригддаг бүх зүйлийн тоо юм.

Түүнээс гадна "тоо хэмжээ" нь хэмжилтийн нэгжгүй цөөн тооны физик хэмжигдэхүүнүүдийн нэг юм. Нэргүй зүгээр л тоо. Жишээлбэл, хэрэв асуудал 10 ширхэгтэй байвал n нь 10-тай тэнцүү байх болно. Харин "en" жижиг үсгийг аль хэдийн авсан бол том үсгээр бичих хэрэгтэй.

Том N агуулсан томьёо

Тэдний эхнийх нь ажлын цаг хугацааны харьцаатай тэнцүү хүчийг тодорхойлдог.

Молекулын физикт бодисын химийн хэмжээ гэж байдаг. Грекийн "nu" үсгээр тэмдэглэсэн. Үүнийг тоолохын тулд та бөөмсийн тоог Авогадрогийн тоонд хуваах хэрэгтэй.

Дашрамд хэлэхэд, сүүлчийн утгыг маш алдартай N үсгээр тэмдэглэсэн байдаг. Зөвхөн энэ нь үргэлж доод үсэгтэй байдаг - A.

Цахилгаан цэнэгийг тодорхойлохын тулд танд дараахь томъёо хэрэгтэй болно.

Физик дэх N-тэй өөр нэг томьёо - хэлбэлзлийн давтамж. Үүнийг тоолохын тулд та тэдний тоог цаг хугацаагаар хуваах хэрэгтэй.

"en" үсэг нь эргэлтийн хугацааны томъёонд гарч ирнэ.

Жижиг үсэг агуулсан томьёо n

Сургуулийн физикийн хичээлд энэ үсэг нь ихэвчлэн бодисын хугарлын илтгэгчтэй холбоотой байдаг. Тиймээс түүний хэрэглээтэй томъёог мэдэх нь чухал юм.

Тиймээс үнэмлэхүй хугарлын илтгэгчийн хувьд томъёог дараах байдлаар бичнэ.

Энд c нь вакуум дахь гэрлийн хурд, v нь хугарлын орчин дахь хурд юм.

Харьцангуй хугарлын илтгэгчийн томъёо нь арай илүү төвөгтэй байдаг.

n 21 = v 1: v 2 = n 2: n 1,

Энд n 1 ба n 2 нь эхний ба хоёр дахь орчны үнэмлэхүй хугарлын индекс, v 1 ба v 2 нь эдгээр бодис дахь гэрлийн долгионы хурд юм.

Физикийн n-ийг хэрхэн олох вэ? Цацрагийн тусгал ба хугарлын өнцгийг, өөрөөр хэлбэл n 21 = sin α: sin γ гэдгийг мэдэх шаардлагатай томъёо нь үүнд тусална.

Хэрэв хугарлын илтгэгч бол n нь физикийн хувьд хэдтэй тэнцүү вэ?

Ихэвчлэн хүснэгтүүд нь янз бүрийн бодисын үнэмлэхүй хугарлын индексүүдийн утгыг өгдөг. Энэ утга нь зөвхөн орчны шинж чанараас гадна долгионы уртаас хамаарна гэдгийг бүү мартаарай. Хугарлын илтгэгчийн хүснэгтийн утгыг оптик мужид өгсөн болно.

Тиймээс физикт n гэж юу болох нь тодорхой болсон. Асуултаас зайлсхийхийн тулд зарим жишээг авч үзэх нь зүйтэй.

Эрчим хүчний даалгавар

№1. Хагалах үед трактор анжисыг жигд татдаг. Үүний зэрэгцээ тэрээр 10 кН хүч хэрэглэдэг. Энэ хөдөлгөөнөөр 10 минутын дотор 1.2 км замыг туулдаг. Үүнийг хөгжүүлэх хүчийг тодорхойлох шаардлагатай.

Нэгжийг SI болгон хөрвүүлэх.Та хүчээр эхэлж болно, 10 N нь 10,000 N. Дараа нь зай: 1.2 × 1000 = 1200 м Үлдсэн хугацаа - 10 × 60 = 600 сек.

Томъёо сонгох.Дээр дурдсанчлан N = A: t. Гэхдээ даалгавар нь ажлын хувьд ямар ч утгагүй юм. Үүнийг тооцоолохын тулд өөр нэг томъёо хэрэгтэй: A = F × S. Хүч чадлын томъёоны эцсийн хэлбэр нь дараах байдалтай байна: N = (F × S) : t.

Шийдэл.Эхлээд ажил, дараа нь хүчийг тооцоолъё. Дараа нь эхний үйлдэл нь 10,000 × 1,200 = 12,000,000 J. Хоёр дахь үйлдэл нь 12,000,000: 600 = 20,000 Вт өгнө.

Хариулах.Тракторын хүч нь 20,000 Вт.

Хугарлын индекстэй холбоотой асуудлууд

№2. Шилний үнэмлэхүй хугарлын илтгэгч 1.5 байна. Шилэн доторх гэрлийн тархалтын хурд нь вакуумтай харьцуулахад бага байдаг. Та хэдэн удаа тодорхойлох хэрэгтэй.

Өгөгдлийг SI рүү хөрвүүлэх шаардлагагүй.

Томьёог сонгохдоо та үүнд анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй: n = c: v.

Шийдэл.Энэ томъёоноос v = c: n гэдэг нь тодорхой байна. Энэ нь шилэн доторх гэрлийн хурд нь вакуум дахь гэрлийн хурдыг хугарлын илтгэгчид хуваасантай тэнцүү гэсэн үг юм. Энэ нь нэг хагас дахин буурдаг гэсэн үг юм.

Хариулах.Шилэн дэх гэрлийн тархалтын хурд нь вакуумтай харьцуулахад 1.5 дахин бага байдаг.

№3. Хоёр ил тод хэвлэл мэдээллийн хэрэгсэл байдаг. Тэдний эхнийх нь гэрлийн хурд 225,000 км/с, хоёр дахь нь 25,000 км/с бага байна. Гэрлийн туяа эхний орчноос хоёр дахь руу шилждэг. Туслах өнцөг α нь 30º байна. Хугарлын өнцгийн утгыг тооцоол.

Би SI рүү хөрвүүлэх шаардлагатай юу? Хурдыг системийн бус нэгжээр өгсөн. Гэхдээ томъёонд орлуулах үед тэдгээр нь багасна. Тиймээс хурдыг м/с болгон хувиргах шаардлагагүй.

Асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай томъёог сонгох.Та гэрлийн хугарлын хуулийг ашиглах хэрэгтэй болно: n 21 = sin α: sin γ. Мөн түүнчлэн: n = c: v.

Шийдэл.Эхний томъёонд n 21 нь тухайн бодисын хугарлын хоёр индекс буюу n 2 ба n 1-ийн харьцаа юм. Хэрэв бид санал болгож буй зөөвөрлөгчийн хоёр дахь томьёог бичвэл бид дараахь зүйлийг авна: n 1 = с: v 1 ба n 2 = с: v 2. Хэрэв бид сүүлийн хоёр илэрхийллийн харьцааг хийвэл n 21 = v 1: v 2 болно. Үүнийг хугарлын хуулийн томьёонд орлуулснаар хугарлын өнцгийн синусын дараах илэрхийллийг гаргаж болно: sin γ = sin α × (v 2: v 1).

Бид заасан хурд ба 30º-ийн синусын утгыг (0.5-тай тэнцүү) томъёонд орлуулахад хугарлын өнцгийн синус 0.44-тэй тэнцүү байна. Брадисын хүснэгтээс харахад γ өнцөг нь 26º-тай тэнцүү байна.

Хариулах.Хугарлын өнцөг нь 26º байна.

Эргэлтийн үеийн даалгавар

№4. Салхин тээрмийн ир нь 5 секундын хугацаанд эргэлддэг. 1 цагийн дотор эдгээр ирний эргэлтийн тоог тооцоол.

Та зөвхөн 1 цаг хугацааг SI нэгж рүү хөрвүүлэх хэрэгтэй. Энэ нь 3600 секундтэй тэнцэх болно.

Томъёо сонгох. Эргэлтийн хугацаа ба эргэлтийн тоог T = t: N томъёогоор холбоно.

Шийдэл.Дээрх томъёоноос харахад эргэлтийн тоог цаг хугацааны харьцаагаар тодорхойлно. Тиймээс N = 3600: 5 = 720 байна.

Хариулах.Тээрмийн ирний эргэлтийн тоо 720 байна.

№5. Онгоцны сэнс 25 Гц давтамжтайгаар эргэлддэг. Сэнс 3000 эргэлт хийхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ?

Бүх өгөгдлийг SI-д өгсөн тул юу ч орчуулах шаардлагагүй.

Шаардлагатай томъёо: давтамж ν = N: t. Үүнээс та зөвхөн үл мэдэгдэх хугацааны томъёог гаргах хэрэгтэй. Энэ нь хуваагч тул N-ийг ν-д хуваах замаар олох ёстой.

Шийдэл. 3000-ыг 25-д хуваахад 120 гэсэн тоо гарна. Энэ нь секундээр хэмжигдэнэ.

Хариулах.Онгоцны сэнс 120 секундэд 3000 эргэлт хийдэг.

Үүнийг нэгтгэн дүгнэе

Оюутан физикийн бодлогод n эсвэл N агуулсан томьёотой тулгарах үед түүнд хэрэгтэй хоёр цэгтэй харьцах. Эхнийх нь физикийн аль салбараас тэгш эрх өгөгдсөн бэ. Энэ нь сурах бичиг, лавлах номны гарчиг, багшийн үгнээс тодорхой харагдаж болно. Дараа нь та олон талт "en"-ийн ард юу нуугдаж байгааг шийдэх хэрэгтэй. Түүнээс гадна хэмжилтийн нэгжийн нэр нь мэдээжийн хэрэг утгыг өгсөн тохиолдолд үүнд тусална.Өөр нэг сонголтыг бас зөвшөөрдөг: томьёоны үлдсэн үсгүүдийг анхааралтай ажигла. Магадгүй тэд танил болж, тулгарч буй асуудлын талаар зөвлөгөө өгөх болно.

Деривативын физик хэрэглээ рүү шилжихдээ бид физикт хүлээн зөвшөөрөгдсөнөөс арай өөр тэмдэглэгээг ашиглах болно.

Нэгдүгээрт, функцүүдийн тэмдэглэгээ өөрчлөгддөг. Үнэхээр бид ямар онцлогийг ялгах гэж байна вэ? Эдгээр функцууд нь цаг хугацаанаас хамаардаг физик хэмжигдэхүүнүүд юм. Жишээлбэл, биеийн координат x(t) ба хурд v(t)-ийг дараах томъёогоор өгч болно.

(цэгээр ¾ix уншина уу).

Математик болон физикийн аль алинд нь түгээмэл хэрэглэгддэг деривативын өөр нэг тэмдэглэгээ байдаг:

(¾de x-ийг de te¿-ээр уншина уу).

Тэмдэглэгээний утгын талаар илүү дэлгэрэнгүй авч үзье (1.16). Математикч үүнийг хоёр янзаар, эсвэл хязгаар гэж ойлгодог.

эсвэл бутархайгаар хуваагч нь цаг хугацааны өсөлт dt, хүртэгч нь x(t) функцийн дифференциал dx гэж нэрлэгддэг. Дифференциал гэдэг ойлголт нь тийм ч төвөгтэй биш, гэхдээ бид үүнийг одоо хэлэлцэхгүй; Энэ нь таныг эхний жилдээ хүлээж байна.

Математикийн хатуу шаардлагаар хязгаарлагдахгүй физикч (1.16) тэмдэглэгээг илүү албан бусаар ойлгодог. dt цаг хугацааны координатын өөрчлөлтийг dx гэж үзье. dx=dt харьцаа нь хязгаартаа (1.17) дөхөж байхаар dt интервалыг бидэнд тохирсон нарийвчлалтайгаар авч үзье.

Дараа нь физикч хэлэхдээ, координатын цаг хугацааны дериватив нь зүгээр л бутархай бөгөөд түүний тоологч нь координатад хангалттай бага өөрчлөлтийг агуулдаг dx, харин хуваагч нь энэ өөрчлөлтийн үед хангалттай бага хугацаа dt байна. координатаар болсон.

Деривативын тухай ийм сул ойлголт нь физикийн үндэслэлийн хувьд ердийн зүйл юм. Цаашид бид энэ бие махбодийн хатуу чанга байдлыг дагаж мөрдөх болно.

Х(t) физик хэмжигдэхүүний x(t) дериватив нь дахин цаг хугацааны функц бөгөөд энэ функцийг дахин ялгаж, уламжлалын дериватив буюу x(t) функцийн хоёр дахь деривативыг олох боломжтой. Хоёр дахь деривативын нэг тэмдэглэгээ энд байна:

x(t) функцийн хоёр дахь уламжлалыг x (t) гэж тэмдэглэнэ.

(хоёр цэгтэй ¾ix-г уншина уу), гэхдээ энд өөр зүйл байна:

x(t) функцийн хоёр дахь уламжлалыг dt 2 гэж тэмдэглэв

(¾de хоёр х де те квадрат¿ эсвэл ¾de хоёр х де те хоёрыг уншина уу).

Анхны жишээ (1.13) руу буцаж, координатын деривативыг тооцоолохын зэрэгцээ (1.15) ба (1.16) тэмдэглэгээний хамтарсан хэрэглээг харцгаая:

x(t) = 1 + 12т 3t2 )

x(t) = dt d (1 + 12t 3t2 ) = 12 6t:

(Хаалтны өмнөх dt d ялгах тэмдэг нь өмнөх тэмдэглэгээний хаалтны ард байгаа анхны тэмдэгттэй ижил байна.)

Координатын дериватив нь хурдтай (1.14) тэнцүү болохыг анхаарна уу. Энэ бол санамсаргүй тохиолдол биш. Координатын дериватив ба биеийн хурдны хоорондох холбоог дараагийн "Механик хөдөлгөөн" хэсэгт тодруулах болно.

1.1.7 Вектор хэмжээсийн хязгаар

Физик хэмжигдэхүүн нь зөвхөн скаляр төдийгүй вектор юм. Үүний дагуу бид вектор хэмжигдэхүүний өөрчлөлтийн хурдыг, өөрөөр хэлбэл векторын деривативыг ихэвчлэн сонирхдог. Гэсэн хэдий ч деривативын талаар ярихаасаа өмнө вектор хэмжигдэхүүний хязгаарын тухай ойлголтыг ойлгох хэрэгтэй.

~u1 векторуудын дарааллыг авч үзье; ~u2 ; ~u3 ; : : : Шаардлагатай бол зэрэгцээ орчуулга хийсний дараа бид тэдгээрийн гарал үүслийг нэг цэгт хүргэж байна (Зураг 1.5):

Цэгүүдийн дараалал нь A1 байна гэж бодъё; A2; A3; : : : ¾2 нь В цэг рүү урсдаг:

lim An = B:

~v = OB гэж тэмдэглэе. Дараа нь бид ~un цэнхэр векторуудын дараалал нь улаан вектор ~v руу чиглэдэг, эсвэл ~v вектор нь ~un векторуудын дарааллын хязгаар юм гэж хэлэх болно.

~v = lim ~un :

2 Энэ "усах"-ыг зөн совингоор ойлгоход хангалттай, гэхдээ та илүү нарийн тайлбарыг сонирхож байна уу? Тэгвэл энд байна.

Онгоцон дээр юм болъё. ¾А1 дарааллын оролт¿; A2; A3; : : : В цэг рүү гэдэг нь дараахь зүйлийг илэрхийлнэ: В цэгт төвтэй тойрог хэдий ч жижиг байсан ч ямар нэг цэгээс эхлэн дарааллын бүх цэгүүд энэ тойрог дотор унах болно. Өөрөөр хэлбэл, В төвтэй ямар ч тойргийн гадна бидний дараалалд зөвхөн хязгаарлагдмал тооны цэгүүд байдаг.

Хэрэв энэ нь сансарт тохиолдвол яах вэ? "Урсах" гэсэн тодорхойлолтыг бага зэрэг өөрчилсөн: та "тойрог" гэдэг үгийг "бөмбөг" гэсэн үгээр солих хэрэгтэй.

Зураг дээрх цэнхэр векторуудын төгсгөлүүд байна гэж үзье. 1.5 нь салангид утгуудын багц биш, харин тасралтгүй муруй (жишээ нь, тасархай шугамаар тэмдэглэгдсэн) ажиллуулна. Тиймээс бид ~un векторуудын дараалал биш, харин цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг ~u(t) вектортой харьцаж байна. Энэ бол физикт яг хэрэгтэй зүйл юм!

Цаашдын тайлбар нь бараг ижил байна. t ямар нэг утгыг t0 руу чиглүүлье. Хэрэв

Энэ тохиолдолд ~u(t) векторуудын төгсгөлүүд зарим В цэг рүү урсдаг бол бид вектор гэж хэлнэ.

~v = OB нь вектор хэмжигдэхүүний хязгаар ~u(t):

т!т0

1.1.8 Векторуудыг ялгах

Вектор хэмжигдэхүүний хязгаар гэж юу болохыг тогтоосны дараа бид векторын дериватив гэсэн ойлголтыг нэвтрүүлэх дараагийн алхамыг хийхэд бэлэн боллоо.

Цаг хугацаанаас хамаарч ~u(t) вектор байна гэж үзье. Энэ нь өгөгдсөн векторын урт ба түүний чиглэл цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөж болно гэсэн үг юм.

Энгийн (скаляр) функцтэй зүйрлэснээр векторын өөрчлөлт (эсвэл өсөлт) гэсэн ойлголтыг нэвтрүүлсэн. t хугацаанд ~u векторын өөрчлөлт нь вектор хэмжигдэхүүн юм:

~u = ~u(t + t) ~u(t):

Энэ харилцааны баруун талд векторын зөрүү байгааг анхаарна уу. ~u векторын өөрчлөлтийг Зураг дээр үзүүлэв. 1.6 (векторуудыг хасахдаа бид тэдгээрийн эхлэлийг нэг цэгт хүргэж, төгсгөлийг нь холбож, хасах үйлдлийг хийж буй векторыг сумаар "хатгадаг" гэдгийг санаарай).

~u(t) ~u

Цагаан будаа. 1.6. Векторын өөрчлөлт

Хэрэв t хугацааны интервал хангалттай богино бол энэ хугацаанд ~u вектор бага зэрэг өөрчлөгддөг (наад зах нь физикт үүнийг үргэлж ийм гэж үздэг). Үүний дагуу хэрэв t үед! 0 харьцаа ~u= t тодорхой хязгаарт чиглэдэг бол энэ хязгаарыг ~u векторын дериватив гэж нэрлэдэг:

Векторын деривативыг тэмдэглэхдээ дээд талд нь цэг тавихгүй (~u_ тэмдэг тийм ч сайн харагдахгүй байгаа тул) тэмдэглэгээгээр хязгаарлагдана (1.18). Гэхдээ скалярын деривативын хувьд бид мэдээжийн хэрэг хоёр тэмдэглэгээг чөлөөтэй ашигладаг.

d~u=dt нь дериватив тэмдэг гэдгийг санаарай. Үүнийг мөн тоологч нь dt хугацааны интервалд тохирох ~u векторын дифференциалыг агуулсан бутархай гэж ойлгож болно. Сургуульд заадаггүй тул бид дифференциал гэдэг ойлголтыг дээр дурдсангүй; Бид энд бас ялгаатай байдлын талаар ярихгүй.

Гэсэн хэдий ч хатуу байдлын физик түвшинд d~u=dt үүсмэлийг бутархай гэж үзэж болох бөгөөд хуваагч нь маш бага хугацааны интервал dt, тоологч нь ~u векторын харгалзах жижиг өөрчлөлт d~u байна. . Хангалттай бага dt үед энэ фракцийн утга нь өөр байна

(1.18)-ийн баруун талын хязгаар нь маш бага тул хэмжилтийн боломжит нарийвчлалыг харгалзан энэ ялгааг үл тоомсорлож болно.

Деривативын талаархи энэхүү (бүрэн хатуу биш) физик ойлголт нь бидэнд хангалттай байх болно.

Вектор илэрхийллийг ялгах дүрэм нь скалярыг ялгах дүрэмтэй олон талаараа төстэй. Бидэнд хамгийн энгийн дүрэм л хэрэгтэй.

1. Тогтмол скаляр коэффициентийг деривативын тэмдгээс гаргана: хэрэв c = const бол

d(c~u) = c d~u: dt dt

Бид энэ дүрмийг Ньютоны хоёр дахь хууль болох "Момент" хэсэгт ашигладаг

2. Тогтмол вектор үржүүлэгчийг дериватив тэмдгээс хасна: хэрэв ~c = const бол dt d (x(t)~c) = x(t)~c:

3. Векторуудын нийлбэрийн дериватив нь тэдгээрийн деривативуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

dt d (~u + ~v) =d~u dt +d~v dt :

Бид сүүлийн хоёр дүрмийг дахин дахин ашиглах болно. Орон зайд тэгш өнцөгт OXY Z координатын систем байгаа үед вектор ялгах хамгийн чухал нөхцөлд тэд хэрхэн ажилладагийг харцгаая (Зураг 1.7).

Цагаан будаа. 1.7. Векторыг суурь болгон задлах

Мэдэгдэж байгаагаар ямар ч ~u векторыг нэгжийн үндсэн дээр өвөрмөц байдлаар өргөжүүлж болно

векторууд ~ ,~ ,~ : i j k

~u = ux i + uy j + uz k:

Энд ux, uy, uz нь ~u векторын координатын тэнхлэгүүд дээрх проекцууд юм. Эдгээр нь мөн энэ суурь дээрх ~u векторын координатууд юм.

Манай тохиолдолд ~u вектор нь цаг хугацаанаас хамаардаг бөгөөд энэ нь ux, uy, uz координатууд нь цаг хугацааны функцууд гэсэн үг юм.

Энэ тэгш байдлыг ялгаж үзье. Эхлээд бид нийлбэрийг ялгах дүрмийг ашигладаг.

Иймд ~u вектор координаттай (ux ; uy ; uz ) байвал d~u=dt деривативын координатууд нь ~u векторын координатын деривативууд буюу (ux ; uy ; uz ).

Томъёоны (1.20) онцгой ач холбогдлыг харгалзан бид илүү шууд гарал үүслийг өгөх болно. (1.19)-ын дагуу t + t үед бид:

~u(t + t) = ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k:

~u вектор дахь өөрчлөлтийг бичье.

~u = ~u(t + t) ~u(t) =

Ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k ux (t) i + uy (t) j + uz (t)k =

t-ийн хязгаарт! 0 бутархай ux = t, uy = t, uz = t тус тус ux, uy, uz дериватив болж хувирах ба бид дахин (1.20) хамаарлыг олж авна:

Ux i + uy j + uz k.

Зураг зурах нь амаргүй ажил боловч орчин үеийн ертөнцөд үүнгүйгээр хийх боломжгүй юм. Эцсийн эцэст, хамгийн энгийн зүйлийг (жижиг боолт эсвэл самар, номын тавиур, шинэ даашинзны загвар гэх мэт) хийхийн тулд эхлээд зохих тооцоог хийж, зураг зурах хэрэгтэй. ирээдүйн бүтээгдэхүүн. Гэсэн хэдий ч ихэнхдээ нэг хүн үүнийг зурж, өөр хүн энэ схемийн дагуу ямар нэгэн зүйл үйлдвэрлэдэг.

Дүрслэгдсэн объект, түүний параметрүүдийг ойлгоход будлиан гарахаас зайлсхийхийн тулд дизайн хийхэд ашигласан урт, өргөн, өндөр болон бусад хэмжигдэхүүнүүдийн талаархи конвенцийг дэлхий даяар хүлээн зөвшөөрдөг. Тэд юу вэ? Үүнийг олж мэдье.

Тоо хэмжээ

Талбай, өндөр болон ижил төстэй шинж чанартай бусад тэмдэглэгээ нь зөвхөн физик төдийгүй математик хэмжигдэхүүн юм.

Тэдний нэг үсгийн тэмдэглэгээг (бүх улс оронд ашигладаг) 20-р зууны дундуур Олон улсын нэгжийн систем (SI) тогтоосон бөгөөд өнөөг хүртэл ашиглагдаж байна. Ийм учраас ийм бүх параметрүүдийг кирилл үсэг эсвэл араб бичгээр биш харин латин хэлээр зааж өгсөн болно. Орчин үеийн ихэнх улс орнуудад дизайны баримт бичгийн стандартыг боловсруулахдаа тодорхой бэрхшээл учруулахгүйн тулд физик, геометрт ашигладаг бараг ижил конвенцуудыг ашиглахаар шийдсэн.

Зурган дээр хоёр хэмжээст эсвэл гурван хэмжээст дүрс (бүтээгдэхүүн) дүрслэгдсэн эсэхээс хамаарч үндсэн параметрүүд байдаг гэдгийг ямар ч сургуулийн төгсөгч санаж байна. Хэрэв хоёр хэмжээс байгаа бол эдгээр нь өргөн ба урт, гурав байвал өндрийг нэмнэ.

Тиймээс эхлээд зураг дээр урт, өргөн, өндрийг хэрхэн зөв зааж өгөхийг олж мэдье.

Өргөн

Дээр дурьдсанчлан, математикийн хувьд хэмжигдэхүүн нь хөндлөн чиглэлд хийгдсэн тохиолдолд аливаа объектын орон зайн гурван хэмжээсийн нэг юм. Тэгэхээр өргөн нь юугаараа алдартай вэ? Үүнийг "B" үсгээр тэмдэглэв. Үүнийг дэлхий даяар мэддэг. Түүнээс гадна ГОСТ-ийн дагуу том болон жижиг латин үсгийг хоёуланг нь ашиглахыг зөвшөөрдөг. Яагаад энэ захиаг сонгосон бэ гэсэн асуулт ихэвчлэн гарч ирдэг. Эцсийн эцэст, бууралт нь ихэвчлэн тоо хэмжээний эхний Грек эсвэл англи нэрийн дагуу хийгддэг. Энэ тохиолдолд англи хэл дээрх өргөн нь "өргөн" шиг харагдах болно.

Магадгүй энд гол зүйл бол энэ параметрийг анх геометрт хамгийн өргөн хэрэглэгддэг байсан явдал юм. Энэ шинжлэх ухаанд дүрсийг дүрслэхдээ урт, өргөн, өндрийг ихэвчлэн "a", "b", "c" үсгээр тэмдэглэдэг. Энэ уламжлалын дагуу сонгохдоо "B" (эсвэл "б") үсгийг SI системээс зээлж авсан (хэдийгээр бусад хоёр хэмжээст геометрийн тэмдэгтүүдээс бусад тэмдэгтүүдийг ашиглаж эхэлсэн).

Ихэнх хүмүүс үүнийг өргөнийг ("B"/"b" үсгээр тэмдэглэсэн) жинтэй андуурахгүйн тулд хийсэн гэж үздэг. Сүүлийнх нь заримдаа "W" (англи нэрний жингийн товчлол) гэж нэрлэгддэг боловч бусад үсгийг ("G" ба "P") ашиглахыг зөвшөөрдөг. SI системийн олон улсын стандартын дагуу өргөнийг метрээр эсвэл тэдгээрийн нэгжийн үржвэрээр (олон тооны) хэмждэг. Геометрийн хувьд өргөнийг тэмдэглэхийн тулд "w" ашиглахыг зөвшөөрдөг боловч физик болон бусад нарийн шинжлэх ухаанд ийм тэмдэглэгээг ихэвчлэн ашигладаггүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Урт

Өмнө дурьдсанчлан, математикийн хувьд урт, өндөр, өргөн нь орон зайн гурван хэмжээс юм. Түүнээс гадна, хэрэв өргөн нь хөндлөн чиглэлд шугаман хэмжээс байвал урт нь уртааш чиглэлд байна. Үүнийг физикийн хэмжигдэхүүн гэж үзвэл энэ үг нь шугамын уртын тоон шинж чанарыг илэрхийлдэг гэж ойлгож болно.

Англи хэлэнд энэ нэр томъёог урт гэж нэрлэдэг. Ийм учраас энэ утгыг энэ үгийн том эсвэл жижиг үсгээр тэмдэглэсэн болно - "L". Өргөнтэй адил уртыг метрээр эсвэл тэдгээрийн үржвэрээр (олон үржвэр) хэмждэг.

Өндөр

Энэ утга байгаа нь бид илүү төвөгтэй гурван хэмжээст орон зайтай тулгарах ёстойг харуулж байна. Урт ба өргөнөөс ялгаатай нь өндөр нь объектын хэмжээг босоо чиглэлд тоон байдлаар тодорхойлдог.

Англиар "өндөр" гэж бичдэг. Тиймээс олон улсын стандартын дагуу үүнийг Латин үсгээр "H" / "h" гэж тэмдэглэдэг. Зурган дээр өндрөөс гадна заримдаа энэ үсэг нь гүний тэмдэг болдог. Өндөр, өргөн, урт - эдгээр бүх параметрүүдийг метр, тэдгээрийн үржвэр, дэд үржвэрүүд (километр, сантиметр, миллиметр гэх мэт) хэмждэг.

Радиус ба диаметр

Хэлэлцсэн параметрүүдээс гадна зураг зурахдаа бусадтай харьцах хэрэгтэй.

Жишээлбэл, тойрогтой ажиллахдаа тэдгээрийн радиусыг тодорхойлох шаардлагатай болдог. Энэ нь хоёр цэгийг холбосон сегментийн нэр юм. Тэдний эхнийх нь төв юм. Хоёр дахь нь тойрог дээр шууд байрладаг. Латин хэлээр энэ үг "радиус" шиг харагддаг. Тиймээс жижиг эсвэл том "R"/"r".

Тойрог зурахдаа радиусаас гадна диаметртэй ойролцоо үзэгдэлтэй тулгарах шаардлагатай болдог. Энэ нь мөн тойрог дээрх хоёр цэгийг холбосон шугамын хэсэг юм. Энэ тохиолдолд энэ нь заавал төвөөр дамждаг.

Тоон утгаараа диаметр нь хоёр радиустай тэнцүү байна. Англи хэл дээр энэ үгийг "диаметр" гэж бичдэг. Тиймээс товчлол - том эсвэл жижиг Латин үсэг "D" / "d". Ихэнхдээ зурган дээрх диаметрийг "Ø" гэсэн таслагдсан тойрог ашиглан зааж өгдөг.

Хэдийгээр энэ нь нийтлэг товчлол боловч ГОСТ нь зөвхөн латин "D" / "d" үсгийг ашиглах боломжийг олгодог гэдгийг санах нь зүйтэй.

Зузаан

Бидний ихэнх нь сургуулийн математикийн хичээлийг санаж байна. Тэр үед ч багш нар латин үсгээр “s” гэдэг нь талбай гэх мэт хэмжигдэхүүнийг илэрхийлдэг гэж хэлж байсан. Гэсэн хэдий ч нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн стандартын дагуу зураг дээр огт өөр параметрийг ийм байдлаар бичсэн байдаг - зузаан.

Яагаад ийм байна вэ? Өндөр, өргөн, уртын хувьд үсгээр тэмдэглэгээг тэдний бичээс эсвэл уламжлалаар тайлбарлаж болох нь мэдэгдэж байна. Зүгээр л зузаан нь англи хэлээр "зузаан", латинаар "залуу" мэт харагддаг. Бусад хэмжээнээс ялгаатай нь яагаад зузааныг зөвхөн жижиг үсгээр зааж өгөх нь бас тодорхойгүй байна. "s" гэсэн тэмдэглэгээг хуудас, хана, хавирга гэх мэт зузааныг тодорхойлоход ашигладаг.

Периметр ба талбай

Дээр дурдсан бүх хэмжигдэхүүнүүдээс ялгаатай нь "периметр" гэдэг үг нь Латин эсвэл Англи хэлнээс биш, харин Грек хэлнээс гаралтай. Энэ нь "περιμετρέο" ("тойрог хэмжих") гэсэн үгнээс гаралтай. Өнөөдөр энэ нэр томъёо нь утгыг хадгалсан (зургийн хилийн нийт урт). Дараа нь энэ үг англи хэлэнд ("периметр") орж, SI системд "P" үсэг бүхий товчлол хэлбэрээр бэхлэгдсэн байна.

Талбай гэдэг нь хоёр хэмжээс (урт ба өргөн) бүхий геометрийн дүрсийн тоон шинж чанарыг харуулсан хэмжигдэхүүн юм. Өмнө дурьдсан бүх зүйлээс ялгаатай нь квадрат метрээр хэмжигддэг (түүнчлэн дэд үржвэрүүд болон тэдгээрийн үржвэрүүд). Талбайн үсгийн тэмдэглэгээний хувьд энэ нь өөр өөр газар нутагт өөр өөр байдаг. Жишээлбэл, математикийн хувьд энэ нь бага наснаасаа хүн бүрт танил болсон латин "S" үсэг юм. Яагаад ийм байна вэ - мэдээлэл алга.

Зарим хүмүүс өөрийн мэдэлгүй "дөрвөлжин" гэдэг үгийг англиар бичсэнтэй холбоотой гэж боддог. Гэсэн хэдий ч түүний дотор математик талбар нь "талбай", "дөрвөлжин" нь архитектурын утгаараа талбай юм. Дашрамд хэлэхэд "дөрвөлжин" гэдэг нь "дөрвөлжин" геометрийн дүрсийн нэр гэдгийг санах нь зүйтэй. Тиймээс та англи хэл дээр зураг зурахдаа болгоомжтой байх хэрэгтэй. Зарим салбар дахь "талбай" гэж орчуулагдсан тул "А" үсгийг тэмдэглэгээ болгон ашигладаг. Ховор тохиолдолд "F" бас ашиглагддаг, гэхдээ физикт энэ үсэг нь "хүч" ("fortis") гэж нэрлэгддэг хэмжигдэхүүнийг илэрхийлдэг.

Бусад нийтлэг товчлолууд

Зураг зурахдаа өндөр, өргөн, урт, зузаан, радиус, диаметр гэсэн тэмдэглэгээг ихэвчлэн ашигладаг. Гэсэн хэдий ч тэдгээрт ихэвчлэн байдаг бусад хэмжигдэхүүнүүд байдаг. Жишээлбэл, жижиг үсгээр "t". Физикийн хувьд энэ нь "температур" гэсэн утгатай боловч Дизайн баримт бичгийн нэгдсэн системийн ГОСТ-ийн дагуу энэ үсэг нь давирхай (мушгиа булаг гэх мэт) юм. Гэсэн хэдий ч энэ нь араа, утастай холбоотой үед ашиглагддаггүй.

Зураг дээрх том ба жижиг үсгээр "A"/"a" (ижил стандартын дагуу) нь талбайг биш харин төвөөс төв рүү, төвөөс төв хүртэлх зайг тэмдэглэхэд ашигладаг. Янз бүрийн хэмжээнээс гадна зураг дээр янз бүрийн хэмжээтэй өнцгийг зааж өгөх шаардлагатай байдаг. Энэ зорилгоор Грек цагаан толгойн жижиг үсгийг ашиглах нь заншилтай байдаг. Хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг нь "α", "β", "γ" болон "δ" юм. Гэсэн хэдий ч бусдыг ашиглахыг зөвшөөрнө.

Урт, өргөн, өндөр, талбай болон бусад хэмжигдэхүүнүүдийн үсгийн тэмдэглэгээг ямар стандартаар тодорхойлдог вэ?

Дээр дурдсанчлан, зургийг уншихад үл ойлголцол гарахгүйн тулд янз бүрийн үндэстний төлөөлөгчид үсэг тэмдэглэгээний нийтлэг стандартыг баталсан. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв та тодорхой товчлолын тайлбарын талаар эргэлзэж байвал ГОСТ-ыг харна уу. Ингэснээр та өндөр, өргөн, урт, диаметр, радиус гэх мэтийг хэрхэн зөв зааж өгөхийг сурах болно.