Түүврийн элементийн зэрэглэл нь вариацын цуврал дахь энэ элементийн серийн дугаар буюу өөрөөр хэлбэл түүврийн элементийн тооноос бага буюу тэнцүү байна.
Тиймээс түүврийн утга нь вариацын цувралын дарааллын статистиктай тохирч байна.
Түүврийн зэрэглэлийн вектор нь түүврийн элементүүдийг зэрэглэлээр нь солих замаар олж авсан 1, 2 тоонуудын орлуулалт юм. Зэрэглэлийн статистик нь зэрэглэлийн векторын дурын функц юм. Эрэмбэлэх алгоритм нь зарим зэрэглэлийн статистикийг босготой харьцуулахыг шаарддаг.
Хэрэв эрэмбийн статистикийн вектор ба R зэрэглэлийн вектор нь тодорхой бол эдгээр хоёр векторын аль нэг нь анхны түүврийн эргэлт буцалтгүй шугаман бус хувиргалтыг илэрхийлдэг бол анхны дээжийг сэргээж болно. Нэг төрлийн бие даасан түүврийн хувьд санамсаргүй вектор ба R нь бие даасан байна.
Нэгж үсрэх функц эсвэл тэмдгийн функцийг ашиглан түүврийн хэмжээний элементийн зэрэглэлийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.
(13.168 а)
(13.168 а ба б)-аас харахад түүврийн утгуудын хоорондын ялгааны статистик үзүүлэлтүүд нь зэрэглэлд гарын үсэг зурсан байна.
Нэг төрлийн бие даасан түүврийн хувьд магадлалын функц нь аргументуудын бүлэг солигдоход өөрчлөгддөггүй. Энэ нь тухайн түүвэрт хамаарах тархалтаас үл хамааран бүх зэрэглэлийн векторууд ижил магадлалтай байна. Хэмжээний түүвэрт харгалзах боломжит эрэмбийн векторуудын нийт тоо нь тоонуудын сэлгэцийн тоотой тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл зэрэглэлийн векторуудын түүврийн орон зай нь хэмжээст Евклидийн орон зайн салангид цэгүүдээс бүрдэнэ. Ажиглагдсан түүврийн R зэрэглэлийн вектор энэ салангид олонлогийн аль ч цэгт орох магадлал нь ижил, өөрөөр хэлбэл нэгэн төрлийн бие даасан түүврийн аливаа тархалтын хувьд тэнцүү байна.
Тиймээс, дурын тархалтаас авсан түүвэр нь нэгэн төрлийн, бие даасан гэсэн таамаглал H-ийн хувьд эрэмбэлэх алгоритм нь параметрийн бус байна. Бие даасан түүвэр нь гетероген байх K хувилбарын хувьд зэрэглэлүүд ижил магадлалтай байхаа больсон. Альтернатив K дээрх зэрэглэлийн векторын тархалтын функцийг тодорхойлохын тулд интегралыг тооцоолох шаардлагатай
Энд тухайн талбай нь өгөгдсөн вектортой тохирч байх түүврийн орон зайн цэгүүдийг агуулна
Энэ интеграл
(13.170)
Онцгой тохиолдлыг эс тооцвол (13.170) томьёоны практик хэрэглээ нь хүнд хэцүү тооцооллыг агуулдаг. Тархалтын (13.170) нарийн төвөгтэй байдлаас шалтгаалан Нейман-Пирсоны шалгуурын дагуу хязгаарлагдмал түүврийн хэмжээтэй таамаглалыг шалгах оновчтой эрэмбийн алгоритмыг нэгтгэх нь бараг боломжгүй юм. Энэ нь мөн энэхүү синтезийг эвристикийн үндсэн дээр хийж байгаа нэг шалтгаан юм (13.7.4-р зүйлийг үзнэ үү).
Нэг төрлийн бие даасан түүврийн зэрэглэлийн вектор нь түүврийн инерцигүй хувиргалттай өөрчлөгддөггүй гэдгийг анхаарна уу.
Учир нь ийм хувиргалт нь дээжийн элементүүдийн харьцангуй байрлалыг өөрчилдөггүй. (13.171)-ээс харахад эрэмбийн алгоритм нь заасан шугаман бус хувиргалтын дараа ч параметрийн бус шинж чанарыг хадгалж үлддэг.
Нийгмийн эрүүл мэнд, эрүүл мэндийн тусламж үйлчилгээг шинжлэх ухаан, практикийн зорилгоор судлахдаа судлаач ихэвчлэн статистикийн популяцийн хүчин зүйл ба гүйцэтгэлийн шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын статистик дүн шинжилгээ хийх (шалтгаан холбоо) эсвэл энэ популяцийн хэд хэдэн шинж чанаруудын зэрэгцээ өөрчлөлтийн хамаарлыг тодорхойлох шаардлагатай байдаг. зарим гуравдахь утга дээр (тэдгээрийн нийтлэг шалтгаан дээр). Энэ холболтын онцлогийг судалж, хэмжээ, чиглэлийг тодорхойлох, найдвартай байдлыг үнэлэх чадвартай байх шаардлагатай. Энэ зорилгоор корреляцийн аргыг ашигладаг.
- Онцлог шинж чанаруудын хоорондын тоон харилцааны илрэлийн төрлүүд
- функциональ холболт
- корреляцийн холболт
- Функциональ ба корреляцийн холболтын тодорхойлолт
Функциональ холболт- эдгээрийн аль нэгнийх нь утга тус бүр нь нөгөөгийнхөө хатуу тодорхойлсон утгатай тохирч байвал хоёр шинж чанарын энэ төрлийн хамаарал (тойргийн талбай нь тойргийн радиусаас хамаарна гэх мэт). Функциональ холболт нь физик, математикийн үйл явцын шинж чанар юм.
Корреляци- нэг шинж чанарын тодорхой утга бүр нь түүнтэй холбоотой өөр шинж чанарын хэд хэдэн утгатай тохирч байх ийм харилцаа (хүний өндөр ба жингийн хоорондын хамаарал; биеийн температур ба импульсийн хурд хоорондын хамаарал гэх мэт). Корреляци нь эмнэлгийн болон биологийн үйл явцын хувьд ердийн зүйл юм.
- Корреляцийн холболтыг бий болгох практик ач холбогдол. Хүчин зүйл ба үр дагаврын шинж чанаруудын хоорондын шалтгаан-үр дагаврын хамаарлыг тодорхойлох (бие бялдрын хөгжлийг үнэлэхдээ хөдөлмөрийн нөхцөл, амьдралын нөхцөл, эрүүл мэндийн байдлын хоорондын хамаарлыг тодорхойлох, өвчлөлийн давтамж нь нас, ажилласан хугацаа, өвчлөлийн давтамж зэргээс хамаарлыг тодорхойлох) хөдөлмөрийн аюул байгаа эсэх гэх мэт)
Хэд хэдэн шинж чанарын зэрэгцээ өөрчлөлтийн зарим гуравдагч утгаас хамаарах хамаарал. Жишээлбэл, семинарт өндөр температурын нөлөөн дор цусны даралт, цусны зуурамтгай чанар, импульсийн хурд гэх мэт өөрчлөлтүүд үүсдэг.
- Онцлог шинж чанаруудын хоорондын харилцааны чиглэл, хүчийг тодорхойлдог утга. Корреляцийн коэффициент нь нэг тоогоор тэмдэг (үзэгдэл) хоорондын холболтын чиглэл, хүч чадал, түүний хэлбэлзлийн хязгаарыг 0-ээс ± 1-ийн тухай ойлголтыг өгдөг.
- Корреляцийг харуулах аргууд
- график (тарсан график)
- корреляцийн коэффициент
- Корреляцийн чиглэл
- шулуун
- урвуу
- Корреляцийн бат бөх байдал
- хүчтэй: ±0.7 - ±1
- дундаж: ±0.3-аас ±0.699
- сул: 0-ээс ±0.299
- Корреляцийн коэффициентийг тодорхойлох арга, томъёо
- квадратын арга (Пирсоны арга)
- зэрэглэлийн арга (Спирманы арга)
- Корреляцийн коэффициентийг ашиглах арга зүйн шаардлага
- харилцааг хэмжих нь зөвхөн чанарын хувьд нэгэн төрлийн популяцид боломжтой (жишээлбэл, хүйс, насаар нэг төрлийн популяцийн өндөр ба жингийн хамаарлыг хэмжих)
- Тооцооллыг үнэмлэхүй эсвэл үүсмэл утгыг ашиглан хийж болно
- корреляцийн коэффициентийг тооцоолохын тулд бүлэггүй вариацын цувралуудыг ашигладаг (энэ шаардлага нь корреляцийн коэффициентийг квадратын аргаар тооцоолоход л хамаарна)
- ажиглалтын тоо дор хаяж 30
- Зэрэглэлийн корреляцийн аргыг ашиглах зөвлөмж (Спирманы арга)
- холболтын бат бөх чанарыг нарийн тогтоох шаардлагагүй, гэхдээ ойролцоогоор өгөгдөл хангалттай
- шинж чанаруудыг зөвхөн тоон үзүүлэлтээр бус атрибутив утгаараа илэрхийлэх үед
- хуваарилалтын цуврал шинж чанарууд нээлттэй сонголттой үед (жишээлбэл, 1 жил хүртэлх ажлын туршлага гэх мэт).
- Квадрат аргыг ашиглах зөвлөмж (Пирсоны арга)
- шинж чанаруудын хоорондын холболтын бат бөх чанарыг нарийн тодорхойлох шаардлагатай үед
- шинж тэмдгүүд нь зөвхөн тоон илэрхийлэлтэй байх үед
- Корреляцийн коэффициентийг тооцох арга зүй, журам
1) квадратын арга
2) Зэрэглэл тогтоох арга
- Корреляцийн коэффициентийг ашиглан корреляцийн хамаарлыг үнэлэх схем
- Корреляцийн коэффициентийн алдааны тооцоо
- Зэрэглэлийн корреляцийн арга ба квадратын аргаар олж авсан корреляцийн коэффициентийн найдвартай байдлын үнэлгээ
Арга 1
Найдвартай байдлыг дараахь томъёогоор тодорхойлно.
t шалгуурыг эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог (n - 2) харгалзан t утгын хүснэгтийг ашиглан үнэлдэг бөгөөд энд n нь хосолсон сонголтуудын тоо юм. t шалгуур нь хүснэгтийн нэгтэй тэнцүү буюу түүнээс их байх ёстой бөгөөд магадлал p ≥99% байх ёстой.
Арга 2
Найдвартай байдлыг стандарт корреляцийн коэффициентүүдийн тусгай хүснэгтийг ашиглан үнэлдэг. Энэ тохиолдолд корреляцийн коэффициент нь тодорхой тооны эрх чөлөөний зэрэгтэй (n - 2) алдаагүй таамаглал p ≥95% -тай тэнцэх хүснэгттэй тэнцүү буюу түүнээс их байвал найдвартай гэж үзнэ. .
Дасгал:корреляцийн коэффицентийг тооцоолж, дараах өгөгдлүүд мэдэгдэж байгаа бол усан дахь кальцийн хэмжээ ба усны хатуулгийн хоорондын хамаарлын чиглэл, хүчийг тодорхойлно (Хүснэгт 1). Харилцааны найдвартай байдлыг үнэл. Дүгнэлт хийх.
Хүснэгт 1
Арга сонгох үндэслэл.Асуудлыг шийдэхийн тулд квадратын аргыг (Пирсон) сонгосон, учир нь тэмдэг (усны хатуулаг ба кальцийн хэмжээ) тус бүр нь тоон илэрхийлэлтэй; нээлттэй сонголт байхгүй.
Шийдэл.
Тооцооллын дарааллыг текстэд тайлбарласан бөгөөд үр дүнг хүснэгтэд үзүүлэв. Хосолсон харьцуулах шинж чанаруудын цувралыг байгуулсны дараа тэдгээрийг x (усны хатуулаг градусаар) ба у (усан дахь кальцийн хэмжээ мг/л)-ээр тэмдэглэнэ.
| Усны хатуулаг (градусаар) |
Усан дахь кальцийн хэмжээ (мг/л-ээр) |
d x | г ж | d x x d y | d x 2 | d y 2 |
| 4 8 11 27 34 37 |
28 56 77 191 241 262 |
-16 -12 -9 +7 +14 +16 |
-114 -86 -66 +48 +98 +120 |
1824 1032 594 336 1372 1920 |
256 144 81 49 196 256 |
12996 7396 4356 2304 9604 14400 |
| M x =Σ x / n | M y =Σ y / n | Σ d x x d y =7078 | Σ d x 2 =982 | Σ d y 2 =51056 | ||
| M x =120/6=20 | M y =852/6=142 | |||||
- Мөрний "x" сонголт дахь M x, "y" мөрийн сонголт дахь M y-ийн дундаж утгыг томъёогоор тодорхойлно.
M x = Σх/n (1-р багана) ба
M y = Σу/n (2-р багана) - “x” цуврал болон “y” цувралын тооцоолсон дундаж утгаас сонголт бүрийн хазайлтыг (d x ба d y) ол.
d x = x - M x (3-р багана) ба d y = y - M y (4-р багана). - d x x d y хазайлтын үржвэрийг олоод тэдгээрийг нэгтгэн гарга: Σ d x x d y (5-р багана)
- d x ба d y хазайлт тус бүрийг квадрат болгож, "x" цуврал ба "y" цувааны дагуу тэдгээрийн утгыг нийлбэр: Σ d x 2 = 982 (6-р багана) ба Σ d y 2 = 51056 (7-р багана).
- Σ d x 2 x Σ d y 2 үржвэрийг тодорхойлж, энэ бүтээгдэхүүнээс квадрат язгуурыг гарга.
- Үр дүнгийн утгууд Σ (d x x d y) ба √ (Σd x 2 x Σd y 2)Корреляцийн коэффициентийг тооцоолох томъёонд орлуулна уу:
- Корреляцийн коэффициентийн найдвартай байдлыг тодорхойлно уу:
1-р арга. Корреляцийн коэффициент (mr xy) ба t шалгуурын алдааг дараах томъёогоор ол.
Шалгуур t = 14.1, энэ нь алдаагүй таамаглал p > 99.9% байх магадлалтай.
2-р арга. Корреляцийн коэффициентийн найдвартай байдлыг "Стандарт корреляцийн коэффициент" хүснэгтээр үнэлнэ (Хавсралт 1-ийг үзнэ үү). Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо (n - 2)=6 - 2=4 байхад бидний тооцоолсон корреляцийн коэффициент r xу = + 0.99 нь хүснэгтэд үзүүлсэнээс их байна (r хүснэгт = + 0.917, p = 99%).
Дүгнэлт.Усан дахь кальци их байх тусам илүү хатуу болно (холболт шууд, хүчтэй, жинхэнэ: r xy = + 0.99, p > 99.9%).
зэрэглэл тогтоох аргыг ашиглахДасгал:зэрэглэл тогтоох аргыг ашиглан дараах өгөгдлийг олж авсан бол олон жилийн ажлын туршлага, гэмтлийн давтамж хоорондын хамаарлын чиглэл, бат бөх байдлыг тогтооно.
Аргыг сонгох үндэслэл:Асуудлыг шийдэхийн тулд зөвхөн зэрэглэлийн корреляцийн аргыг сонгож болно, учир нь "Олон жил ажилласан туршлага" гэсэн шинж чанарын эхний мөрөнд нээлттэй сонголтууд (1 жил ба 7 ба түүнээс дээш жил ажилласан туршлагатай) байдаг бөгөөд энэ нь холболтыг бий болгох илүү нарийвчлалтай аргыг - квадрат аргыг ашиглахыг зөвшөөрдөггүй. харьцуулсан шинж чанаруудын хооронд.
Шийдэл. Тооцооллын дарааллыг текстэд, үр дүнг хүснэгтэд үзүүлэв. 2.
Хүснэгт 2
Олон жил ажилласан туршлагатай Гэмтлийн тоо Дарааллын тоо (зэрэглэл) Зэрэглэлийн ялгаа Зэрэглэлийн квадратын зөрүү X Ю d(x-y) г 2 1 жил хүртэл 24 1 5 -4 16 1-2 16 2 4 -2 4 3-4 12 3 2,5 +0,5 0,25 5-6 12 4 2,5 +1,5 2,25 7 ба түүнээс дээш 6 5 1 +4 16 Σ d 2 = 38.5 
Найдвартай гэж тооцогддог стандарт корреляцийн коэффициентүүд (Л.С. Каминскийн хэлснээр)
Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо - 2 Магадлалын түвшин p (%) 95% 98% 99% 1 0,997 0,999 0,999 2 0,950 0,980 0,990 3 0,878 0,934 0,959 4 0,811 0,882 0,917 5 0,754 0,833 0,874 6 0,707 0,789 0,834 7 0,666 0,750 0,798 8 0,632 0,716 0,765 9 0,602 0,885 0,735 10 0,576 0,858 0,708 11 0,553 0,634 0,684 12 0,532 0,612 0,661 13 0,514 0,592 0,641 14 0,497 0,574 0,623 15 0,482 0,558 0,606 16 0,468 0,542 0,590 17 0,456 0,528 0,575 18 0,444 0,516 0,561 19 0,433 0,503 0,549 20 0,423 0,492 0,537 25 0,381 0,445 0,487 30 0,349 0,409 0,449 - Власов В.В. Эпидемиологи. - М.: GEOTAR-MED, 2004. - 464 х.
- Лисицын Ю.П. Нийгмийн эрүүл мэнд, эрүүл мэнд. Их дээд сургуулиудад зориулсан сурах бичиг. - М.: GEOTAR-MED, 2007. - 512 х.
- Эмч В.А., Юрьев В.К. Нийгмийн эрүүл мэнд, эрүүл мэндийн тусламж үйлчилгээний лекцийн курс: 1-р хэсэг. Нийгмийн эрүүл мэнд. - М.: Анагаах ухаан, 2003. - 368 х.
- Миняев В.А., Вишняков Н.И. болон бусад нийгмийн анагаах ухаан, эрүүл мэндийн байгууллага (2 боть). - Санкт-Петербург, 1998. -528 х.
- Кучеренко В.З., Агарков Н.М. болон бусад Нийгмийн эрүүл ахуй, эрүүл мэндийн байгууллага (Сургалт) - Москва, 2000. - 432 х.
- С.Гланц. Анагаах ухаан, биологийн статистик. Англи хэлнээс орчуулга - М., Практика, 1998. - 459 х.
Ойролцоогоор R.s. Т,үед ялгаа нь маш бага байдаг. Хэрэв таамаглал H 0 үнэн бол зүсэлтийн бүрэлдэхүүн хэсгийн дагуу X 1 ,
... , Xnсанамсаргүй вектор X нь бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүн, R.s-ийн проекц. Томъёогоор тодорхойлно
хаана (харна уу).
R. s-ийн хооронд дотоод холболт байдаг. Мөн . -д үзүүлснээр H 0 таамаглал үнэн бол проекц
Кендаллын корреляцийн коэффициент
шугаман шугаман системийн гэр бүлд. Тогтмол хүчин зүйл хүртэл нь Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициенттэй давхцдаг, тухайлбал:
Энэ тэгшитгэлээс корреляцийн коэффицент нь ба хоёрын хоорондох корреляци нь тэнцүү байна
өөрөөр хэлбэл том pr. -тай. ба асимптотын хувьд тэнцүү байна (харна уу).
Гэрэл.: Г а е к Я., Ш и д а к З., Зэрэглэлийн шалгуурын онол, хөрвүүлэлт. Англи хэлнээс, М., 1971; K e n d a l M. G., Rank correlation methods, 4ed., L., 1970. М.С. Никулин.
Математикийн нэвтэрхий толь бичиг. - М .: Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг.
I. M. Виноградов.
зэрэглэлийн статистик- - [А.С.Голдберг. Англи-Орос эрчим хүчний толь бичиг. 2006] Эрчим хүчний сэдэв ерөнхийдөө EN зэрэглэлийн статистик ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага
Энэ нэр томъёо нь өөр утгатай, статистик (утга) харна уу. Статистик (нарийн утгаараа) нь үл мэдэгдэх тархалтын параметрээс үл хамааран түүврийн хэмжигдэхүйц тоон функц юм. Өргөн утгаараа (математикийн) ... ... Википедиа
- (статистик) 1. Төрөл бүрийн хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг судлахад ашигладаг өгөгдөл ба математик аргууд. Үүнд шугаман регресс, зэрэглэлийн хамаарал зэрэг аргууд орно. 2. Ашигласан үнэ цэнэ...... Эдийн засгийн толь бичиг
СТАТИСТИК- 1. Амьдралын тоон зүй тогтлыг бүхий л олон талт шинж чанартай, чанарын агуулгатай нь салшгүй холбон тодорхойлсон мэдээллийг олж авах, боловсруулах, шинжлэхэд чиглэсэн үйл ажиллагааны төрөл. Энэ үгийн нарийн утгаараа ...... Оросын социологийн нэвтэрхий толь бичиг
- (параметрийн бус статистик) Хувьсагчдын хоорондын харилцааны тусгай функциональ хэлбэрийг зөвшөөрдөггүй статистикийн аргууд. Хоёр хувьсагчийн зэрэглэлийн хамаарал нь үүний нэг жишээ юм. Ийм техникийн хэрэглээ...... Эдийн засгийн толь бичиг- Тэдний нэрийг хүлээн авсан К.М. Эдгээр нь "хамтын хамаарал" хувьсагч дээр суурилдаг тул эдгээр нь 19-р зууны төгсгөлд Карл Пирсоны бүтээлүүдэд эхлэлийг тавьсан статистикийн аргууд юм. Тэд ......-тай нягт холбоотой байдаг. Сэтгэл судлалын нэвтэрхий толь бичиг
Хөгжүүлэгч Digital Illusions CE Publisher ... Википедиа
Карл Пирсон Карл (Карл) Пирсон Төрсөн огноо ... Википедиа
Өмнөх хэсэгт авч үзсэн шинж чанаруудын хоорондын холболтын коэффициентийг судалж буй шинж чанарууд нь тоон шинж чанартай бол ашиглаж болно. Энэ тохиолдолд тархалтын үндсэн параметрүүдийг (дундаж утга, хэлбэлзэл) тооцоолно, i.e. параметрийн арга.
Нийгэм, эдийн засгийн үзэгдэл, үйл явцыг судлах статистикийн практикт чанарын шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг хэмжих асуудал тулгардаг бөгөөд үүнд параметрийн шинжилгээний аргыг ердийн хэлбэрээр ашиглах боломжгүй байдаг. Энэ тохиолдолд гэж нэрлэгддэг зүйлийг ашиглана параметрийн бус аргууд.
Нийгэм-эдийн засгийн үзэгдлийн шинжилгээнд x ба шууд бус утгуудын хувьд зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг (ранк корреляцийн коэффициент) өргөн ашигладаг. у,болон тэдний зэрэглэл,тэдгээр. өсөх эсвэл буурах дарааллаар утгын мөр бүрт байрласан байруудын тоо. Ийм параметрийн бус коэффициентүүд орно Спирманы зэрэглэлийн коэффициентүүдТэгээд Кендалл.
Хэрэв nЦуврал дахь сонголтуудыг x шинж чанарын өсөлт, бууралтын дагуу байрлуулж, дараа нь объектуудыг энэ шинж чанарын дагуу эрэмбэлсэн гэж хэлдэг. x-ийн зэрэглэл нь түүний эзэлж буй газрыг заана би-эшинж чанарын үнэ цэнэ бусад зүйлсийн дунд nшинж чанарын утгууд x (/ = 1,2,___, p).
Жишээлбэл, зах зээлийг судлахдаа та бүтээгдэхүүнээ сонгохдоо (хувьцаа, зайрмаг, машин худалдаж авах гэх мэт) хэрэглэгчдийн таашаалд нийцүүлэн бүтээгдэхүүнээ өсөх замаар түгээх зорилго тавьж болно. эсвэл буурах) хэрэглэгчийн сонголтын дараалал. Хэрэв танд эрэмблэгдсэн хоёр багц өгөгдөл байгаа бол тэдгээрийн хоорондын шугаман хамаарлын зэргийг тогтоож болно.
Жишээ 6.7.Хоёр шинж чанарын дагуу 1-ээс 5 хүртэл давуу эрхээр эрэмблэгдсэн 5 бүтээгдэхүүн байна гэж бодъё (Хүснэгт 6.7). Өө В.
Жинхэнэ зэрэглэл
Хүснэгт 6.7
Онцлог шинж чанаруудын хоорондын статистик харилцааны ойр байдлыг судлах шаардлагатай.
Шийдэл.Пирсоны коэффициентийг ашиглан шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын эрчмийг тодорхойлох нь буруу байх болно, учир нь энэ коэффициентийг тоон үзүүлэлтээр хэмждэг шинж чанаруудад ашигладаг. Тиймээс, жишээлбэл, өндөр ба жингийн хамаарлыг тодорхойлохдоо бид өндрийг сантиметрээр, жинг килограммаар хэмждэг бол хэмжилтийн масштабаар аливаа хүний хувьд эдгээр шинж чанаруудын утгын зөрүүг нарийн тодорхойлох боломжтой байдаг. өөрөөр хэлбэл хэмжилтийн хуваарь дээрх тэдгээрийн хоорондох зай). Шалгалтын дүн гэсэн зэрэглэлээр хэмжсэн шинж чанарыг авч үзье. D авсан сурагч В авсан нэгээс хоёр дахин их мэдлэгтэй гэсэн үг үү? Эсвэл С үнэлгээ авсан хоёр сурагч яг ижил түвшний мэдлэгтэй байна уу? Хариулт нь үгүй, багш нь тухайн сэдвээр мэдлэгийг үнэлэх шалгуурын дагуу мэдлэгийн түвшинг тодорхой дарааллаар зохицуулдаг боловч ийм масштабын тэмдгийн утгын хоорондох зайг хатуу тогтоодоггүй.
Үнэлгээний онооны хооронд хамаарал байгаа эсэхийг тодорхойлохын тулд үүнийг ашигладаг Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент.Түүний тооцоолол нь зэрэглэлийн ялгаан дээр суурилдаг.
Зэрэглэлийн зөрүүг тэмдэглэе d =зэрэглэл А~зэрэглэл IN.
Спирманы коэффициент
Хаана n- эрэмблэгдсэн ажиглалтын хосын тоо.
INЖишээ нь, бид таван хос зэрэглэлтэй тул, p- 5. нийлбэр ctтэнцүү байна
Дараа нь Спирманы коэффициент
Спирманы коэффициент нь [-1; 1] бөгөөд Пирсоны коэффициенттэй адилаар тайлбарлагдана. Ялгаа нь эрэмбэлсэн өгөгдөл дээр тооцогдоно.
0.6-ийн утга нь хоёр бүтээгдэхүүний шинж чанарын хооронд мэдэгдэхүйц шугаман хамаарал байгааг дүгнэх боломжийг олгодог.
Спирманы коэффициентийн ач холбогдлыг үндэслэн шалгана тТомьёог ашиглан оюутны t тест
Коэффициент утгыг чухал ач холбогдолтой гэж үзнэ т calc > > 6fit;a (ба - 2) өгөгдсөн ач холбогдлын түвшин a.
Мөн зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг (зэрэглэл давтагдахгүй бол) Английн статистикч М.Кендаллын санал болгосон томъёогоор тооцоолж болно.
Хаана С- зэрэглэлийн бодит ялгаа; ~n(n-л) - зэрэглэлийн дээд нийлбэр.
Энэ коэффициент нь [-1; 1] бөгөөд Пирсоны коэффициенттэй адилаар тайлбарлагддаг боловч илүү хатуу өгдөг
Спирманы коэффициентээс хамаарлыг үнэлэх ба p = - m Энэ хамаарал нь олон тооны ажиглалтад хамаарна (n> 30), сул эсвэл дунд зэрэг ойрхон холболтууд.
Кендаллийн коэффициентийг тооцоолохдоо дараах үйлдлүүдийн дарааллыг ажиглана.
- 1. X утгуудыг өсөх дарааллаар эрэмбэлсэн.
- 2. Үнэ цэнэ цагтутгуудад тохирсон дарааллаар байрлуулна X.
- 3. y зэрэглэл бүрийн хувьд түүнийг дагаж мөрдөж буй болон түүний утгаас давсан зэрэглэлийн утгын тоог тодорхойлно. Үр дүнг "+" баганад бичнэ.
- 4. Зэрэглэл бүрийн хувьд цагттүүнээс хойшхи бага зэрэглэлийн утгуудын тоог тодорхойлно. Үр дүнг "-" баганад бичнэ.
- 5. Дүн нь "+" баганад байрлаж, зааж өгсөн болно R,"-" баганад тэмдэглэгдсэн байна Q.Шийдвэрлэсэн S = P-Q.
Кендаллын зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийн ач холбогдлыг томъёогоор шалгана
Хаана sch_ a/2 (х- 2) - сонгосон ач холбогдлын түвшин a болон өгөгдсөн хувьд хэвийн тархалтын хүснэгтээс тодорхойлогдсон квантил х.
Жишээ 6.8. Жишээ 6.7 дахь өгөгдөл дээр үндэслэн Кендаллийн коэффициентийг тооцоолъё.
Шийдэл.Хүснэгтэнд шаардлагатай тооцооллыг хийцгээе. 6.8.
Үнэн хэрэгтээ, хэрэв олж авсан утгыг m-ийг 1.5-аар үржүүлбэл бид 0.6 - 6.7-р жишээнд тооцсон Спирманы коэффициентийн утгыг авна.
Тооцооллын хүснэгт
Альтернатив шинж чанаруудын хамаарлыг авч үзье, өөрөөр хэлбэл зөвхөн хоёр боломжит утгыг авдаг шинж чанарууд. Тэдгээрийн хамаарлыг судлах нь өгөгдсөн шинж чанарын утгын нэгжийн тоог нэгтгэн харуулсан дөрвөн нүдтэй хүснэгтэд суурилсан үзүүлэлтүүд дээр суурилдаг.
Шийдэл.Шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын ойр байдлыг хэмжихийн тулд боломжит коэффициентийг томъёогоор тооцоолно
Болзошгүй коэффициент нь [-1; 1]. Тайлбар нь корреляцийн коэффициенттэй төстэй. Бид сул сөрөг холболттой болсон.
Холболтыг хэмжих өөр нэг арга нь холболтын коэффициентийг тооцоолоход суурилдаг.
"л 30x5-20x15 л"
Бид авах: Q =-= -0,33
Коэффициентийн өмнөх хасах тэмдэг нь сурагчид томуугийн эсрэг вакцинд хамрагдах тусам өвчлөл буурч байгааг харуулж байна.
Болзошгүй коэффициент нь холболтын коэффициентээс үргэлж бага байдаг бөгөөд холболтын ойр байдлын талаар илүү зөв үнэлгээ өгдөг.
Аль ч тооны хувилбарын утгыг (категорийн, нэрлэсэн шинж чанарыг) авдаг шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг үнэлэхийн тулд Пирсоны харилцан болзошгүй байдлын коэффициентийг ашигладаг. Категорийн шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг судлах үндэс нь болзошгүй байдлын хүснэгт юм - шинж чанарын дагуу популяцийн нэгжийн хоёр хэмжээст тархалт. Холболт байгаа эсэх эсвэл байхгүй байгаа талаархи бүх мэдээлэл нь шинж чанаруудын хослолуудын хамтарсан давтамжид агуулагддаг.
Энэ харилцааг үнэлэх мэдээллийг хүснэгт хэлбэрээр (жишээлбэл, эхний шинж чанарын гурван утга, хоёр дахь шинж чанарын хоёр утгын хувьд) хүснэгт хэлбэрээр бүлэглэв. 6.10.
Хүснэгт 6.10
Болзошгүй байдлын хүснэгтийн жишээ
|
Гарын үсэг зурах |
Нийт |
|||
|
bgpc |
bjgpc |
Тэмдэглэл: тэр- хоёр шинж чанарыг харилцан хослуулах давтамж; n = YLmy- ажиглалтын тоо.
Пирсоны хөндлөн тохиолдлын коэффициентийг томъёогоор тодорхойлно
Энд cf нь дундаж квадрат коньюгатын индекс:
Хөндлөнгийн болзошгүй байдлын коэффициент нь интервал дахь утгыг авдаг бөгөөд Pearson хос шугаман корреляцийн коэффициенттэй адилаар тайлбарлагддаг.
Жишээ 6.10.Багийн харилцаанд хөдөлмөрийн нөхцлийн нөлөөллийг судлахын тулд аж ахуйн нэгжийн 250 ажилтны түүвэр судалгааг явуулсан бөгөөд тэдний хариултыг хүснэгтэд үзүүлэв. 6.11.
Хүснэгт 6.11
Багийн ажлын нөхцөл, харилцааны талаархи анхны мэдээлэл
Судалгаанд хамрагдсан үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарлыг Пирсоны харилцан болзошгүй байдлын коэффициентийг ашиглан тодорхойлох шаардлагатай.
Шийдэл.
Болзошгүй байдлын коэффициентийн олж авсан утга нь багийн ажлын нөхцөл, харилцааны хоорондын хамаарал дунд зэрэг байгааг харуулж байна.
