Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн тооцоо. Хүчтэй, сул дорой

Үзүүлэлт нь ажиглалтын явцад олж авсан зэрэглэлийн зөрүүний квадратын нийлбэр нь холбоогүйгээс хэрхэн ялгаатай болохыг харуулж байна.

Үйлчилгээний зорилго. Энэхүү онлайн тооцоолуурыг ашиглан та:

• Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийн тооцоо;
• коэффициентийн итгэлцлийн интервалыг тооцоолох, түүний ач холбогдлыг үнэлэх;

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентхарилцааны ойр байдлыг үнэлэх үзүүлэлтүүдийг хэлнэ. Зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент болон бусад корреляцийн коэффициентүүдийн холболтын чанарын шинж чанарыг Чаддокийн хуваарийг ашиглан үнэлж болно.

Коэффицентийн тооцоодараах алхмуудаас бүрдэнэ.

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийн шинж чанарууд

Хэрэглээний хамрах хүрээ. Зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентхоёр хүн ам хоорондын харилцааны чанарыг үнэлэхэд ашигладаг. Нэмж дурдахад түүний статистикийн ач холбогдлыг гетероскедастик байдлын талаархи өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийхдээ ашигладаг.

Жишээ. Ажиглагдсан X ба Y хувьсагчдын түүвэр дээр үндэслэн:

1. зэрэглэлийн хүснэгт үүсгэх;
2. Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг олоод түүний ач холбогдлыг 2а түвшинд шалгана
3. хамаарлын мөн чанарыг үнэлэх

Товч онол

Зэрэглэл корреляци гэдэг нь утгыг нэмэгдүүлэх замаар эрэмбэлсэн хувьсагчдын хамаарлыг тусгасан корреляцийн шинжилгээний арга юм.

Зэрэглэл гэдэг нь эрэмбэлсэн цувралын нэгтгэсэн нэгжийн серийн дугаар юм. Хэрэв бид популяцийг хоёр шинж чанараар нь эрэмбэлэх юм бол тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг судалж байгаа бол зэрэглэлүүд бүрэн давхцах нь хамгийн ойрын шууд холболтыг, харин зэрэглэлүүдийн бүрэн эсрэг нь хамгийн ойрын санал хүсэлтийг илэрхийлдэг. Хоёр шинж чанарыг ижил дарааллаар эрэмбэлэх шаардлагатай: шинж чанарын жижиг утгуудаас том хүртэл, эсвэл эсрэгээр.

Практик зорилгоор зэрэглэлийн хамаарлыг ашиглах нь маш ашигтай байдаг. Жишээлбэл, бүтээгдэхүүний чанарын хоёр шинж чанарын хооронд өндөр зэрэглэлийн хамаарал бий бол бүтээгдэхүүнийг зөвхөн нэг шинж чанараар нь хянах нь хангалттай бөгөөд энэ нь зардлыг бууруулж, хяналтыг хурдасгадаг.

К.Спирманы санал болгосон зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент нь зэрэглэлийн хуваарь дээр хэмжигдэх хувьсагчдын хоорондын хамаарлын параметрийн бус хэмжигдэхүүнийг хэлнэ. Энэ коэффициентийг тооцоолохдоо популяцийн шинж чанарын тархалтын шинж чанарын талаар ямар ч таамаглал хийх шаардлагагүй. Энэ коэффициент нь харьцуулсан хэмжигдэхүүнүүдийн зэрэглэлийг илэрхийлдэг дарааллын шинж чанаруудын хоорондын нягт уялдаа холбоог тодорхойлдог.

Спирманы корреляцийн коэффициентийн утга нь +1 ба -1-ийн мужид байна. Энэ нь зэрэглэлийн хэмжүүрээр хэмжсэн хоёр шинж чанарын хоорондын харилцааны чиглэлийг тодорхойлдог эерэг эсвэл сөрөг байж болно.

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Хоёр хувьсагчийн зэрэглэлүүдийн ялгаа

– таарсан хосуудын тоо

Зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг тооцоолох эхний алхам бол хувьсагчдын цувааг эрэмбэлэх явдал юм. Эрэмбэлэх журам нь хувьсагчдыг утгуудынх нь өсөх дарааллаар цэгцлэх замаар эхэлдэг. Төрөл бүрийн утгуудад натурал тоогоор тэмдэглэгдсэн зэрэглэлийг өгдөг. Хэрэв ижил утгатай хэд хэдэн хувьсагч байвал дундаж зэрэглэлийг онооно.

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийн давуу тал нь тоогоор илэрхийлэх боломжгүй шинж чанаруудын дагуу эрэмблэх боломжтой байдаг: тодорхой албан тушаалд нэр дэвшигчдийг мэргэжлийн түвшин, багийг удирдах чадвар, хувийн сэтгэл татам байдал гэх мэтээр эрэмблэх боломжтой. Шинжээчдийн үнэлгээний тусламжтайгаар өөр өөр шинжээчдийн үнэлгээг эрэмбэлж, тэдгээрийн харилцан хамаарлыг олох боломжтой бөгөөд ингэснээр бусад шинжээчдийн үнэлгээтэй сул хамааралтай шинжээчийн үнэлгээг авч үзэхгүй. Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг чиг хандлагын тогтвортой байдлыг үнэлэхэд ашигладаг. Зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийн сул тал нь зэрэглэлийн ижил ялгаа нь шинж чанарын утгын огт өөр зөрүүтэй тохирч болно (тоон шинж чанарын хувьд). Тиймээс сүүлийнх нь зэрэглэлийн хамаарлыг холболтын ойрын ойролцоо хэмжүүр гэж үзэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь шинж чанарын тоон утгуудын корреляцийн коэффициентээс бага мэдээлэлтэй байдаг.

Асуудлыг шийдэх жишээ

Асуудлын нөхцөл

Их, дээд сургуулийн дотуур байранд амьдардаг 10 оюутныг санамсаргүй түүврийн аргаар сонгон авсан судалгаанаас үзэхэд өмнөх хичээлийн дундаж оноо болон тухайн оюутны бие даан суралцахад зарцуулсан долоо хоногт зарцуулсан цаг хоорондын хамаарлыг харуулдаг.

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг ашиглан харилцааны бат бөх чанарыг тодорхойлно.

Хэрэв та асуудлыг шийдвэрлэхэд бэрхшээлтэй байгаа бол сайт нь оюутнуудад гэрийн тест эсвэл шалгалтын талаархи статистикийн онлайн тусламжийг үзүүлдэг.

Асуудлын шийдэл

Зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг тооцоолъё.

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент:

Тоон утгыг орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

Асуудлын дүгнэлт

Өмнөх хичээлийн голч дүн болон оюутны бие даан суралцахад долоо хоногт зарцуулсан цаг хоорондын хамаарал дунд зэргийн хүчтэй байна.

Хэрэв танд шалгалт өгөх хугацаа дуусч байгаа бол статистикийн асуудлыг шийдэх яаралтай шийдлийг вэбсайтаас захиалж болно.

Дундажтестийг шийдвэрлэх зардал нь 700 - 1200 рубль (гэхдээ бүх захиалгын хувьд 300 рубльээс багагүй). Үнэ нь шийдвэрийн яаралтай байдал (өдөрөөс хэдэн цаг хүртэл) ихээхэн нөлөөлдөг. Шалгалт / шалгалтын онлайн тусламжийн үнэ 1000 рубль байна. тасалбарыг шийдэхийн тулд.

Та зардлын талаархи бүх асуултыг өмнө нь даалгаврын нөхцөлийг илгээж, шийдвэрлэхэд шаардагдах хугацааны талаар мэдэгдсэн чатаар шууд асууж болно. Хариу өгөх хугацаа хэдхэн минут байна.

Холбогдох асуудлын жишээ

Фехнерийн харьцаа
Товч онолыг өгч, Фехнерийн тэмдгийн корреляцийн коэффициентийг тооцоолох асуудлыг шийдэх жишээг авч үзсэн.

Чупров ба Пирсон нарын харилцан болзошгүй байдлын коэффициентүүд
Энэ хуудсанд Чупров ба Пирсоны харилцан болзошгүй байдлын коэффициентийг ашиглан чанарын шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг судлах аргуудын талаархи мэдээллийг агуулсан болно.

Доорх тооцоолуур нь хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүн хоорондын Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг тооцдог. Онолын хэсгийг тооцоолуураас сатааруулахгүйн тулд түүний доор байрлуулдаг.

нэмэх импортын_экспорт горим_засварлах устгах

Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн өөрчлөлт

Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн өөрчлөлт

Өгөгдөл импортлохИмпортын алдаа

Та талбаруудыг салгахын тулд эдгээр тэмдгүүдийн аль нэгийг ашиглаж болно: Tab, ";" эсвэл "," Жишээ нь: -50.5;-50.5

Импорт буцаах Цуцлах

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг тооцоолох аргыг маш энгийнээр тайлбарласан болно. Энэ бол санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэмжилтийн үр дүнд биш, харин тэдгээрийн хэмжилтийн үр дүнд тооцсон Пирсон корреляцийн коэффициент юм. зэрэглэлийн утгууд.

Энэ нь,

Зөвхөн зэрэглэлийн үнэ цэнэ гэж юу болох, энэ бүхэн яагаад хэрэгтэй байгааг олж мэдэх л үлдлээ.

Хэрэв вариацын цувралын элементүүд өсөх эсвэл буурах дарааллаар байрласан бол зэрэглэлэлемент нь энэ дараалсан цувралын дугаар болно.

Жишээлбэл, вариацын цуваа (17,26,5,14,21) гаргая. Түүний элементүүдийг буурах дарааллаар эрэмбэлье (26,21,17,14,5). 26 нь 1 зэрэгтэй, 21 нь 2 зэрэгтэй гэх мэт. Зэрэглэлийн утгуудын өөрчлөлтийн цуврал нь иймэрхүү харагдах болно (3,1,5,4,2).

Өөрөөр хэлбэл, Спирманы коэффициентийг тооцоолохдоо анхны вариацын цувралыг зэрэглэлийн утгын вариацын цуврал болгон хувиргасны дараа Пирсоны томъёог хэрэглэнэ.

Нэг нарийн зүйл байдаг - давтагдсан утгуудын зэрэглэлийг зэрэглэлийн дундаж болгон авдаг. Өөрөөр хэлбэл (17, 15, 14, 15) цувралын хувьд зэрэглэлийн утгын цуваа (1, 2.5, 4, 2.5) шиг харагдах болно, учир нь 15-тай тэнцэх эхний элемент нь 2-р зэрэглэл, хоёр дахь нь байна. 3-р зэрэглэлтэй ба .

Хэрэв давтагдах утга байхгүй бол, өөрөөр хэлбэл зэрэглэлийн цувралын бүх утгууд нь 1-ээс n хүртэлх тоонууд байвал Пирсоны томъёог хялбаршуулж болно.

Дашрамд хэлэхэд энэ томъёог ихэвчлэн Спирманы коэффициентийг тооцоолох томъёо болгон өгдөг.

Үнэт зүйлсээс өөрсдийнхөө зэрэглэлийн үнэ цэнэ рүү шилжихийн мөн чанар юу вэ?
Гол нь эрэмбийн утгуудын хамаарлыг судалснаар хоёр хувьсагчийн хамаарлыг монотон функцээр хэр сайн тодорхойлсон болохыг тодорхойлж болно.

Коэффициентийн тэмдэг нь хувьсагчдын хоорондын хамаарлын чиглэлийг заана. Хэрэв тэмдэг эерэг байвал X утгууд нэмэгдэх тусам Y утга өсөх хандлагатай байна; Хэрэв тэмдэг нь сөрөг байвал X утгууд өсөхөд Y утга буурах хандлагатай байгаа бол коэффициент 0 бол ямар ч хандлага байхгүй. Хэрэв коэффициент нь 1 эсвэл -1 бол X ба Y хоорондын хамаарал нь монотон функц хэлбэртэй байна - өөрөөр хэлбэл X нэмэгдэх тусам Y нь нэмэгддэг, эсвэл эсрэгээр X нэмэгдэх тусам Y буурна.

Өөрөөр хэлбэл, Пирсоны корреляцийн коэффициентээс ялгаатай нь зөвхөн нэг хувьсагчийн нөгөө хувьсагчийн шугаман хамаарлыг илрүүлж чаддаг бол Спирманы корреляцийн коэффициент нь шууд шугаман хамаарал илрээгүй монотон хамаарлыг илрүүлдэг.

Би жишээгээр тайлбарлая. y=10/x функцийг шалгаж байна гэж бодъё.
Бидэнд дараах X ба Y хэмжилтүүд байна
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Эдгээр өгөгдлийн хувьд Pearson корреляцийн коэффициент -0.4686, өөрөөр хэлбэл хамаарал сул эсвэл байхгүй байна. Гэхдээ Спирманы корреляцийн коэффициент нь -1-тэй яг тэнцүү байгаа нь судлаачдад Y нь X-ээс хатуу сөрөг монотон хамааралтай болохыг илтгэж байх шиг байна.

Зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг оноох

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн арга нь хоорондын хамаарлын ойр (хүч) ба чиглэлийг тодорхойлох боломжийг олгодог. хоёр тэмдэгэсвэл хоёр профайл (шатлал)тэмдэг.

Аргын тайлбар

Зэрэглэлийн хамаарлыг тооцоолохын тулд эрэмбэлэх боломжтой хоёр эгнээний утгуудтай байх шаардлагатай. Ийм утгын цуврал нь дараахь байж болно.

1) хоёр тэмдэгижил бүлгийн субъектуудад хэмжсэн;

2) шинж чанаруудын хоёр бие даасан шатлал,ижил шинж чанарын дагуу хоёр сэдвийг тодорхойлсон (жишээлбэл, Р.Б. Кэттеллийн 16 хүчин зүйлийн асуулгын дагуу хувийн шинж чанар, Р. Рокичийн аргын дагуу үнэт зүйлсийн шатлал, хэд хэдэн хувилбараас сонгох давуу байдлын дараалал гэх мэт). ;

3) шинж чанаруудын хоёр бүлгийн шатлал;

4) хувь хүн ба бүлэгшинж чанаруудын шатлал.

Нэгдүгээрт, үзүүлэлтүүдийг шинж чанар тус бүрээр нь тус тусад нь эрэмбэлсэн. Дүрмээр бол доод зэрэглэлийг доод атрибутын утгад өгдөг.

1-р тохиолдлыг (хоёр тэмдэг) авч үзье.Энд өөр өөр субъектуудын олж авсан эхний шинж чанарын хувь хүний ​​утгыг эрэмбэлж, дараа нь хоёр дахь шинж чанарын хувь хүний ​​утгыг эрэмбэлсэн болно.

Хэрэв хоёр шинж чанар нь эерэг хамааралтай бол тэдгээрийн аль нэгээр нь бага зэрэгтэй субьектүүд нөгөөд нь бага зэрэгтэй байх ба аль нэг шинж чанараараа өндөр зэрэгтэй субъектууд нөгөө шинж чанараараа өндөр зэрэглэлтэй байх болно. Тоолох r с тухайн субьектийн хоёр шинж чанарын хувьд авсан зэрэглэлийн ялгааг (d) тодорхойлох шаардлагатай. Дараа нь эдгээр үзүүлэлт d тодорхой хэлбэрээр хувирч 1-ээс хасагдана. Зэрэглэл хоорондын зөрүү бага байх тусам r s их байх тусам +1-д ойртоно.

Хэрэв хамаарал байхгүй бол бүх зэрэглэлүүд холилдож, тэдгээрийн хооронд захидал харилцаа байхгүй болно. Томъёо нь энэ тохиолдолд зориулагдсан болно r с, 0-тэй ойролцоо байх болно.

Сөрөг хамаарлын тохиолдолд нэг шинж чанар дээрх субьектуудын бага зэрэглэл нь өөр шинж чанарын өндөр зэрэглэлд тохирч, эсрэгээр байна.

Хоёр хувьсагчийн зэрэглэл хоорондын зөрүү их байх тусам r s нь -1-д ойртоно.

2-р тохиолдлыг (хоёр бие даасан профайл) авч үзье.Энд 2 субъект тус бүрийн олж авсан бие даасан утгыг тодорхой (хоёуланд нь адилхан) шинж чанарын дагуу эрэмбэлсэн болно. Эхний зэрэглэлийг хамгийн бага утгатай онцлогт олгоно; хоёр дахь зэрэг нь илүү өндөр үнэ цэнэтэй шинж чанар гэх мэт. Мэдээжийн хэрэг, бүх шинж чанаруудыг ижил нэгжээр хэмжих ёстой, эс тэгвээс зэрэглэл тогтоох боломжгүй юм. Жишээлбэл, Cattell Personality Inventory-д шалгуур үзүүлэлтүүдийг эрэмбэлэх боломжгүй (16 PF), хэрэв тэдгээрийг "түүхий" цэгээр илэрхийлсэн бол өөр өөр хүчин зүйлсийн хувьд утгын хүрээ өөр өөр байдаг: 0-ээс 13 хүртэл, 0-ээс 20 хүртэл, 0-ээс 26 хүртэл. Аль хүчин зүйл нь эхний байранд орохыг бид хэлж чадахгүй. Бид бүх утгыг нэг хэмжүүрт хүргэхгүй бол ноцтой байдлын нөхцлүүд (ихэнхдээ энэ нь хананы хэмжүүр юм).

Хэрэв хоёр субьектийн бие даасан шатлал нь эерэг хамааралтай бол тэдгээрийн аль нэгэнд нь бага зэрэгтэй шинж чанарууд нь нөгөөд нь бага зэрэгтэй байх болно. Жишээлбэл, нэг субьектийн хүчин зүйл E (давамгай байдал) хамгийн бага зэрэглэлтэй бол өөр нэг субьектийн хүчин зүйл С (сэтгэл хөдлөлийн тогтвортой байдал) хамгийн өндөр зэрэглэлтэй бол нөгөө субъект нь өндөр зэрэглэлтэй байх ёстой; энэ хүчин зүйл гэх мэт.

3-р тохиолдлыг (хоёр бүлгийн профайл) авч үзье.Энд 2 бүлгийн субьектуудын олж авсан бүлгийн дундаж утгыг хоёр бүлэгт ижил шинж чанарын тодорхой багцын дагуу эрэмбэлсэн болно. Дараах тохиолдолд үндэслэл нь өмнөх хоёр тохиолдлын адил байна.

4-р тохиолдлыг (хувь хүний ​​болон бүлгийн профайл) авч үзье.Энд тухайн сэдвийн бие даасан үнэ цэнэ ба бүлгийн дундаж утгыг ижил шинж чанарын дагуу тус тусад нь эрэмбэлсэн бөгөөд дүрмээр бол энэ бие даасан сэдвийг хассанаар олж авдаг - тэр бүлгийн дундаж үнэлгээнд оролцдоггүй. түүний хувийн профайлыг харьцуулах профайл. Зэрэглэлийн хамаарал нь хувь хүн болон бүлгийн профайл хэр нийцэж байгааг шалгах болно.

Дөрвөн тохиолдолд үүссэн корреляцийн коэффициентийн ач холбогдлыг эрэмбэлсэн утгуудын тоогоор тодорхойлно. Н.Эхний тохиолдолд энэ тоо нь түүврийн хэмжээ n-тэй давхцах болно, хоёр дахь тохиолдолд, ажиглалтын тоо нь шатлалыг бүрдүүлдэг шинж чанаруудын тоо байх болно. Гурав, дөрөв дэх тохиолдолд N-Энэ нь бүлгүүдийн субъектуудын тоо биш харин харьцуулж буй шинж чанаруудын тоо юм. Нарийвчилсан тайлбарыг жишээн дээр өгсөн болно.

Хэрэв r s-ийн үнэмлэхүй утга нь эгзэгтэй утгад хүрсэн буюу түүнээс хэтэрсэн тохиолдолд хамаарал найдвартай байна.

Таамаглал

Хоёр боломжит таамаглал байдаг. Эхнийх нь 1-р тохиолдолд, хоёр дахь нь бусад гурван тохиолдолд хамаарна.

Таамаглалын анхны хувилбар

H 0: А ба В хувьсагчдын хоорондын хамаарал тэгээс ялгаатай биш.

H 1: А ба В хувьсагчдын хоорондын хамаарал тэгээс мэдэгдэхүйц ялгаатай байна.

Таамаглалын хоёр дахь хувилбар

H 0: А ба В шатлалын хоорондын хамаарал тэгээс ялгаатай биш.

H1: А ба В шатлалын хоорондын хамаарал нь тэгээс эрс ялгаатай.

Зэрэглэлийн хамаарлын аргын график дүрслэл

Ихэнх тохиолдолд корреляцийн хамаарлыг графикаар цэгийн үүл хэлбэрээр эсвэл хоёр тэнхлэгийн орон зайд цэгүүдийг байрлуулах ерөнхий хандлагыг тусгасан шугам хэлбэрээр үзүүлэв: А онцлогийн тэнхлэг ба Б шинж чанар (6.2-р зургийг үз). ).

Зэрэглэлийн хамаарлыг хосоор нь шугамаар холбосон эрэмбэлэгдсэн утгуудын хоёр эгнээ хэлбэрээр дүрслэхийг хичээцгээе (Зураг 6.3). Хэрэв А шинж чанар болон В шинж чанаруудын зэрэглэлүүд давхцаж байвал тэдгээрийн хооронд хэвтээ шугам байх бөгөөд хэрвээ зэрэглэлүүд давхцахгүй бол шугам ташуу болно. Зэрэглэл хоорондын зөрүү их байх тусам шугам илүү налуу болно. Зураг дээр зүүн талд. Зураг 6.3-т хамгийн их эерэг хамаарлыг харуулсан (r =+1.0) - энэ нь бараг "шат" юм. Төв хэсэгт тэг хамаарал байдаг - жигд бус сүлжмэл сүлжих. Энд бүх зэрэглэлүүд холилдсон байна. Баруун талд нь хамгийн их сөрөг хамаарал (r s = -1.0) - шугамын тогтмол сүлжих сүлжээ.

Цагаан будаа. 6.3. Зэрэглэлийн хамаарлын график дүрслэл:

a) өндөр эерэг хамаарал;

б) тэг хамаарал;

в) өндөр сөрөг хамаарал

Хязгаарлалтзэрэглэлийн коэффициентхамаарал

1. Хувьсагч бүрийн хувьд 5-аас доошгүй ажиглалтыг өгөх ёстой. Түүврийн дээд хязгаарыг эгзэгтэй утгуудын боломжтой хүснэгтүүдээр тодорхойлно (Хүснэгт XVI Хавсралт 1), тухайлбал Н≤40.

2. Нэг буюу хоёр харьцуулсан хувьсагчийн хувьд олон тооны ижил зэрэгтэй Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент r s нь бүдүүлэг утгыг өгдөг. Хамгийн тохиромжтой нь харилцан хамааралтай цуврал хоёулаа ялгаатай утгуудын хоёр дарааллыг илэрхийлэх ёстой. Хэрэв энэ нөхцөл хангагдаагүй бол тэнцүү зэрэглэлд тохируулга хийх шаардлагатай. Холбогдох томъёог жишээ 4-т өгсөн болно.

Жишээ 1 - хамааралхоёрын хоорондтэмдэг

Нислэгийн удирдагчийн үйл ажиллагааг дуурайлган хийсэн судалгаанд (Одерышев Б.С., Шамова Е.П., Сидоренко Е.В., Ларченко Н.Н., 1978) Ленинградын Улсын Их Сургуулийн Физикийн факультетийн оюутнуудын хэсэг бүлэг хичээлүүдийг ажил эхлэхийн өмнө бэлтгэсэн. симулятор. Субъектууд тухайн төрлийн агаарын хөлгийн оновчтой хэлбэрийг сонгох асуудлыг шийдэх ёстой байв. Сургалтын хичээлд оролцогчдын гаргасан алдааны тоог Д.Вечслерийн аргаар хэмжсэн аман ба аман бус оюун ухааны үзүүлэлтүүдтэй холбоотой юу?

Хүснэгт 6.1

Сургалтын явцад гарсан алдааны тоо, физикийн оюутнуудын аман болон аман бус оюун ухааны түвшний үзүүлэлтүүд (N=10)

Эхлээд алдааны тоо болон аман оюун ухааны үзүүлэлтүүд хоорондоо холбоотой эсэх асуултад хариулахыг хичээцгээе.

Таамаглал дэвшүүлье.

H 0: Сургалтын алдааны тоо болон ярианы оюун ухааны түвшин хоорондын хамаарал тэгээс ялгаатай биш юм.

H 1 : Сургалтын явцад гарсан алдааны тоо болон ярианы оюун ухааны түвшин хоорондын хамаарал нь 0-ээс статистикийн хувьд мэдэгдэхүйц ялгаатай байна.

Дараа нь бид хоёр үзүүлэлтийг эрэмбэлж, бага зэрэглэлд доод зэрэглэлийг оноож, дараа нь хоёр хувьсагчийн (шинж чанар) субьект бүрийн хүлээн авсан зэрэглэлийн ялгааг тооцоолж, эдгээр ялгааг квадрат болгох хэрэгтэй. Хүснэгтэнд шаардлагатай бүх тооцоог хийцгээе.

Хүснэгтэнд. 6.2 зүүн талын эхний баганад алдааны тооны утгыг харуулав; дараагийн баганад тэдний зэрэглэлийг харуулна. Зүүн талын гурав дахь баганад аман ярианы оюун ухааны оноог харуулав; дараагийн баганад тэдний зэрэглэлийг харуулна. Зүүн талын тав дахь нь ялгааг харуулж байна г хувьсагч А (алдааны тоо) болон B хувьсагч (аман оюун ухаан) дээрх зэрэглэлийн хооронд. Сүүлийн баганад квадрат ялгааг харуулав - г 2 .

Хүснэгт 6.2

Тооцоолол г 2 Физикийн оюутнуудын алдааны тоо, ярианы оюун ухааны үзүүлэлтүүдийг харьцуулахдаа Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент r s (N=10)

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Хаана г - хичээл тус бүрийн хоёр хувьсагчийн зэрэглэлийн зөрүү;

N-эрэмбэлсэн утгын тоо, c. энэ тохиолдолд хичээлийн тоо.

r s-ийн эмпирик утгыг тооцоолъё:

Хүлээн авсан r s-ийн эмпирик утга нь 0-тэй ойролцоо байна. Гэсэн хэдий ч бид N = 10 дахь r s-ийн чухал утгыг Хүснэгтийн дагуу тодорхойлно. XVI Хавсралт 1:

Хариулт: H 0 хүлээн зөвшөөрөгдөнө. Сургалтын явцад гарсан алдааны тоо болон ярианы оюун ухааны түвшин хоорондын хамаарал нь тэгээс ялгаатай биш юм.

Одоо алдааны тоо болон аман бус оюун ухааны үзүүлэлтүүд хоорондоо холбоотой эсэх асуултад хариулахыг хичээцгээе.

Таамаглал дэвшүүлье.

H 0: Сургалтын алдааны тоо болон аман бус оюун ухааны түвшин хоорондын хамаарал нь 0-ээс ялгаатай биш юм.

H 1: Сургалтын алдааны тоо болон аман бус оюун ухааны түвшин хоорондын хамаарал нь 0-ээс статистикийн хувьд мэдэгдэхүйц ялгаатай байна.

Зэрэглэл, зэрэглэлийн харьцуулалтын үр дүнг Хүснэгтэнд үзүүлэв. 6.3.

Хүснэгт 6.3

Тооцоолол г 2 Физикийн оюутнуудын алдааны тоо болон аман бус оюун ухааны үзүүлэлтүүдийг харьцуулах үед Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент r s (N=10)

R s-ийн ач холбогдлыг тодорхойлохын тулд эерэг эсвэл сөрөг байх нь хамаагүй, зөвхөн түүний үнэмлэхүй утга чухал гэдгийг бид санаж байна. Энэ тохиолдолд:

r s em

Хариулт: H 0 хүлээн зөвшөөрөгдөнө. Сургалтын явцад гарсан алдааны тоо болон аман бус оюун ухааны түвшин хоорондын хамаарал нь санамсаргүй, r s нь 0-ээс ялгаатай биш юм.

Гэсэн хэдий ч бид тодорхой чиг хандлагад анхаарлаа хандуулж болно сөрөгэдгээр хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарал. Хэрэв бид түүврийн хэмжээг нэмэгдүүлбэл бид үүнийг статистикийн ач холбогдолтой түвшинд баталж чадна.

Жишээ 2 - хувь хүний ​​профайл хоорондын хамаарал

Үнэ цэнийн чиг баримжаа олгох асуудалд зориулсан судалгаагаар эцэг эх, тэдний насанд хүрсэн хүүхдүүдийн дунд М.Рокачийн аргын дагуу эцсийн үнэлэмжийн шатлалыг тодорхойлсон (Сидоренко Е.В., 1996). Ээж, охин хоёрын (ээж - 66 настай, охин - 42 настай) үзлэг хийх явцад олж авсан эцсийн үнэ цэнийн зэрэглэлийг Хүснэгтэнд үзүүлэв. 6.4. Эдгээр үнэ цэнийн шатлалууд хоорондоо хэрхэн уялдаж байгааг тодорхойлохыг хичээцгээе.

Хүснэгт 6.4

Ээж, охин хоёрын бие даасан шатлал дахь М.Рокачийн жагсаалтын дагуу эцсийн үнэ цэнийн зэрэглэл

Таамаглал дэвшүүлье.

H 0: Ээж, охины терминалын үнэ цэнийн шатлалын хоорондын хамаарал нь тэгээс ялгаатай биш юм.

H 1: Ээж, охины терминалын үнэ цэнийн шатлалын хоорондын хамаарал нь тэгээс статистикийн хувьд мэдэгдэхүйц ялгаатай байна.

Судалгааны журмаар үнэ цэнийн зэрэглэлийг тооцдог тул бид зөвхөн хоёр шатлалын 18 утгын хоорондох ялгааг тооцоолж болно. Хүснэгтийн 3 ба 4-р баганад. 6.4 ялгааг харуулав г ба эдгээр ялгааны квадратууд г 2 .

Бид r s-ийн эмпирик утгыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Хаана г - хувьсагч тус бүрийн зэрэглэлийн ялгаа, энэ тохиолдолд терминалын утга тус бүрийн хувьд;

Н- шатлалыг бүрдүүлдэг хувьсагчдын тоо, энэ тохиолдолд утгуудын тоо.

Энэ жишээний хувьд:

Хүснэгтийн дагуу. XVI Хавсралт 1-д чухал утгыг тодорхойлно.

Хариулт: H 0 татгалзсан. H 1-ийг хүлээн зөвшөөрсөн. Ээж, охин хоёрын төгсгөлийн үнэ цэнийн шатлалын хоорондын хамаарал нь статистикийн хувьд чухал юм (х<0,01) и является положительной.

Хүснэгтийн дагуу. 6.4 "Аз жаргалтай гэр бүлийн амьдрал", "Олон нийтийн хүлээн зөвшөөрөлт", "Эрүүл мэнд" гэсэн үнэт зүйлсийн гол ялгаа нь бусад үнэт зүйлсийн зэрэглэлд нэлээд ойрхон байгааг бид тодорхойлж чадна.

Жишээ 3 - Хоёр бүлгийн шатлалын хоорондын хамаарал

Жозеф Вольп хүүтэйгээ хамтран бичсэн номондоо (Wolpe J., Wolpe D., 1981) орчин үеийн хүмүүсийн хамгийн түгээмэл "ашиггүй" айдсын жагсаалтыг гаргажээ. дохионы утгатай бөгөөд зөвхөн бүрэн дүүрэн амьдрахад саад болж, үйлдэл хийх. М.Э-ийн хийсэн дотоодын судалгаанд. Рахова (1994) 32 субъект 10 онооны системээр Вольпийн жагсаалтын энэ болон бусад төрлийн айдас тэдэнд хэр хамааралтай болохыг үнэлэх ёстой байв. Судалгаанд хамрагдсан түүвэрт Санкт-Петербург хотын Ус цаг уур, сурган хүмүүжүүлэх дээд сургуулийн оюутнууд хамрагдсан: 17-28 насны 15 эрэгтэй, 17 охин, дундаж нас 23 настай.

10 онооны хэмжүүрээр олж авсан өгөгдлийг 32 хичээл дээр дундажлаж, дундажийг эрэмбэлсэн. Хүснэгтэнд. Хүснэгт 6.5-д Ж.Волпе, М.Е.Рахова нарын олж авсан зэрэглэлийн үзүүлэлтүүдийг үзүүлэв. 20 төрлийн айдсын эрэмбийн дараалал давхцаж байна уу?

Таамаглал дэвшүүлье.

H 0: Америк болон дотоодын дээж дэх айдсын төрлүүдийн дараалсан жагсаалтын хоорондын хамаарал тэгээс ялгаатай биш юм.

H 1: Америк болон дотоодын дээж дэх айдсын төрлүүдийн дараалсан жагсаалтын хоорондын хамаарал нь 0-ээс статистикийн хувьд мэдэгдэхүйц ялгаатай байна.

Хоёр түүврийн янз бүрийн төрлийн айдсын зэрэглэлүүдийн ялгааг тооцоолох, квадрат болгохтой холбоотой бүх тооцоог Хүснэгтэнд үзүүлэв. 6.5.

Хүснэгт 6.5

Тооцоолол г Америк болон дотоодын дээж дэх айдсын төрлүүдийн эрэмбэлэгдсэн жагсаалтыг харьцуулахдаа Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийн хувьд

Бид r s-ийн эмпирик утгыг тодорхойлно.

Хүснэгтийн дагуу. XVI Хавсралт 1-д бид N=20 дахь g s-ийн чухал утгыг тодорхойлно.

Хариулт: H 0 хүлээн зөвшөөрөгдөнө. Америк болон дотоодын дээж дэх айдсын төрлүүдийн дараалсан жагсаалтын хоорондын хамаарал нь статистикийн ач холбогдлын түвшинд хүрээгүй, өөрөөр хэлбэл тэгээс тийм ч их ялгаатай биш юм.

Жишээ 4 - хувь хүний ​​болон бүлгийн дундаж профайлын хоорондын хамаарал

20-78 насны Санкт-Петербург хотын оршин суугчдын түүврийг (31 эрэгтэй, 46 эмэгтэй) насаар нь тэнцвэржүүлсэн байдлаар 55-аас дээш насны хүмүүс 4-ийн 50% -ийг эзэлж байна. "Санкт-Петербург хотын Ассемблейн депутатад шаардагдах чанар тус бүрийн хөгжлийн түвшин юу вэ?" (Сидоренко Е.В., Дерманова И.Б., Анисимова О.М., Витенберг Е.В., Шулга А.П., 1994). Үнэлгээг 10 онооны системээр хийсэн. Үүнтэй зэрэгцэн Санкт-Петербург хотын Ассамблейн депутатууд болон депутатад нэр дэвшигчдийн дээжийг (n=14) шалгасан. Улс төрийн зүтгэлтэн, нэр дэвшигчдийн бие даасан оношилгоог Оксфордын экспресс видео оношилгооны системийг ашиглан сонгогчдод танилцуулсан хувийн шинж чанаруудыг ашиглан хийсэн.

Хүснэгтэнд. 6.6-д чанар тус бүрийн олж авсан дундаж утгыг харуулав Всонгогчдын түүвэр ("лавлах цуврал") болон хотын хурлын депутатуудын нэгний хувийн үнэлэмж.

К-ва депутатын хувийн мэдээлэл нь лавлагааны профайлтай хэр зэрэг хамааралтай болохыг тодорхойлохыг хичээцгээе.

Хүснэгт 6.6

Сонгогчдын дундаж лавлагааны үнэлгээ (n=77) ба К-ва депутатын хувийн үзүүлэлтүүдийн 18 хувийн шинж чанарын экспресс видео оношлогоо

Хүснэгт 6.7

Тооцоолол г 2 Спирманы хувьд дэд даргын хувийн шинж чанаруудын лавлагаа ба хувийн профайлын хоорондын хамаарлын коэффициент

Хүснэгтээс харж болно. 6.6, сонгогчдын үнэлгээ, бие даасан төлөөлөгчийн үзүүлэлтүүд өөр өөр хүрээнд харилцан адилгүй байна. Үнэхээр сонгогчдын үнэлгээг 10 онооны системээр авсан бөгөөд экспресс видео оношлогооны бие даасан үзүүлэлтийг 20 онооны системээр хэмждэг. Эрэмбэлэх нь хэмжлийн нэгж нь 1 зэрэглэл, хамгийн дээд утга нь 18 зэрэглэл бүхий хэмжүүрийг нэг хуваарь болгон хувиргах боломжийг олгодог.

Бидний санаж байгаагаар зэрэглэлийг утгын мөр бүрт тусад нь хийх ёстой. Энэ тохиолдолд доод зэрэглэлийг өндөр үнэлэмжээр олгох нь зүйтэй бөгөөд ингэснээр та энэ эсвэл өөр чанар нь чухал ач холбогдолтой (сонгогчдын хувьд) эсвэл ноцтой байдлын хувьд (орлогчийн хувьд) хаана байрлаж байгааг шууд харах боломжтой болно.

Үнэлгээний үр дүнг Хүснэгтэнд үзүүлэв. 6.7. Чанаруудыг лавлагааны профайлыг тусгасан дарааллаар жагсаав.

Таамаглал дэвшүүлье.

H 0: К-ва депутатын хувийн танилцуулга болон сонгогчдын үнэлгээний дагуу хийсэн лавлагааны профайл хоорондын хамаарал тэгээс ялгаатай биш юм.

H 1: К-ва депутатын хувийн танилцуулга болон сонгогчдын үнэлгээний дагуу хийсэн лавлагааны профайл хоорондын хамаарал статистикийн хувьд тэгээс мэдэгдэхүйц ялгаатай байна. Учир нь харьцуулсан зэрэглэлийн цувралууд хоёуланд нь байдаг

зэрэглэлийн коэффициентийг тооцоолохын өмнө ижил зэрэглэлийн бүлгүүд

T a ба ижил зэрэглэлийн хувьд хамаарлыг засах шаардлагатай Т б :

Хаана А -А зэрэглэлийн эгнээний ижил зэрэглэлийн бүлэг бүрийн эзлэхүүн,

б - зэрэглэлийн цувралын ижил зэрэглэлийн бүлэг бүрийн эзлэхүүн Б.

Энэ тохиолдолд А эгнээнд (лавлагаа профайл) ижил зэрэглэлийн нэг бүлэг байдаг - "суралцах чадвар" ба "хүмүүнлэг" чанарууд нь ижил зэрэглэлтэй 12.5; иймээс, А=2.

T a =(2 3 -2)/12=0.50.

B эгнээнд (хувь хүний ​​профайл) ижил зэрэглэлийн хоёр бүлэг байдаг бол б 1 =2 Тэгээд б 2 =2.

T a =[(2 3 -2)+(2 3 -2)]/12=1.00

Эмпирик утгыг тооцоолохын тулд r s томъёог ашиглана

Энэ тохиолдолд:

Хэрэв бид ижил зэрэглэлийн залруулга хийгээгүй бол r s-ийн утга зөвхөн (0.0002) өндөр байх байсан гэдгийг анхаарна уу.

Олон тооны ижил зэрэглэлтэй бол r 5-ын өөрчлөлт нь илүү чухал байж болно. Ижил зэрэглэл байгаа нь эрэмбэлэгдсэн хувьсагчдын ялгаа бага зэрэг, улмаар тэдгээрийн хоорондын холболтын түвшинг үнэлэх боломж бага гэсэн үг юм (Суходольский Г.В., 1972, х. 76).

Хүснэгтийн дагуу. XVI Хавсралт 1-д бид r-ийн чухал утгыг N = 18-д тодорхойлно.

Хариулт: Hq татгалзсан. К-ва депутатын хувийн танилцуулга болон сонгогчдын шаардлагад нийцсэн лавлагааны профайл хоорондын хамаарал нь статистикийн хувьд чухал юм (p<0,05) и является положи­тельной.

Хүснэгтээс. 6.7 К-в депутат нь сонгуулийн стандартад зааснаас хүмүүстэй харилцах чадвараар доогуур, шийдэмгий, тууштай байдлын зэрэглэлээр илүү өндөр зэрэгтэй байгаа нь тодорхой байна. Эдгээр зөрүү нь голчлон олж авсан r-ийн бага зэрэг буурсаныг тайлбарладаг.

r s-ийг тооцоолох ерөнхий алгоритмыг томъёолъё.

"Дээд математик" гэсэн хичээл нь зарим хүмүүсийн дургүйцлийг төрүүлдэг, учир нь хүн бүр үүнийг ойлгож чадахгүй. Гэхдээ энэ сэдвийг судалж, янз бүрийн тэгшитгэл, коэффициент ашиглан асуудлыг шийдэх азтай хүмүүс үүнийг бараг бүрэн мэддэг гэдгээрээ сайрхаж чадна. Сэтгэл судлалын шинжлэх ухаанд зөвхөн хүмүүнлэгийн чиглэл төдийгүй судалгааны явцад дэвшүүлсэн таамаглалыг математикийн баталгаажуулах тодорхой томъёо, аргууд байдаг. Үүний тулд янз бүрийн коэффициентүүдийг ашигладаг.

Спирманы корреляцийн коэффициент

Энэ нь аливаа хоёр шинж чанарын хоорондын харилцааны бат бөх чанарыг тодорхойлох нийтлэг хэмжүүр юм. Коэффицентийг параметрийн бус арга гэж бас нэрлэдэг. Энэ нь харилцааны статистикийг харуулдаг. Жишээлбэл, хүүхдийн түрэмгийлэл, цочромтгой байдал нь хоорондоо уялдаатай байдаг бөгөөд Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент нь эдгээр хоёр шинж чанарын математикийн статистик хамаарлыг харуулдаг.

Үнэлгээний коэффициентийг хэрхэн тооцдог вэ?

Мэдээжийн хэрэг, бүх математикийн тодорхойлолтууд эсвэл хэмжигдэхүүнүүд нь тэдгээрийг тооцоолох өөрийн гэсэн томьёотой байдаг. Спирманы корреляцийн коэффициент ч бас ийм байна. Түүний томъёо дараах байдалтай байна.

Эхлээд харахад томъёо нь бүрэн тодорхой биш боловч хэрэв та үүнийг харвал бүх зүйлийг тооцоолоход маш хялбар байдаг.

• n нь эрэмблэгдсэн шинж чанар эсвэл үзүүлэлтүүдийн тоо юм.
• d нь субьект бүрийн тодорхой хоёр хувьсагчид харгалзах тодорхой хоёр зэрэглэлийн ялгаа юм.
• ∑d 2 - зэрэглэл тус бүрээр квадратуудыг тусад нь тооцсон шинж чанарын зэрэглэлийн бүх квадрат зөрүүний нийлбэр.

Холболтын математик хэмжүүрийн хэрэглээний хамрах хүрээ

Эрэмбэлэх коэффициентийг хэрэглэхийн тулд атрибутын тоон өгөгдлийг эрэмбэлэх шаардлагатай, өөрөөр хэлбэл атрибут байгаа газар, түүний үнэ цэнээс хамааран тодорхой тоог өгдөг. Тоон хэлбэрээр илэрхийлэгдсэн хоёр цуврал шинж чанар нь хоорондоо зарим талаараа параллель байдаг нь батлагдсан. Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент нь энэхүү параллелизмын зэрэг, шинж чанаруудын хоорондын уялдаа холбоог тодорхойлдог.

Тодорхойлсон коэффициентийг ашиглан шинж чанарын хамаарлыг тооцоолох, тодорхойлох математикийн үйл ажиллагааны хувьд та зарим үйлдлийг хийх хэрэгтэй.

1. Аливаа субьект, үзэгдлийн утга тус бүрд дарааллаар нь дугаар оноодог - зэрэглэл. Энэ нь өсөх эсвэл буурах дарааллаар үзэгдлийн утгатай тохирч болно.
2. Дараа нь тэдгээрийн хоорондох ялгааг тодорхойлохын тулд хоёр тоон цувралын шинж чанарын утгын зэрэглэлийг харьцуулна.
3. Олж авсан ялгаа бүрийн хувьд түүний квадратыг хүснэгтийн тусдаа баганад бичсэн бөгөөд үр дүнг доор нэгтгэн харуулав.
4. Эдгээр алхмуудын дараа Спирманы корреляцийн коэффициентийг тооцоолох томъёог хэрэглэнэ.

Корреляцийн коэффициентийн шинж чанарууд

Спирманы коэффициентийн үндсэн шинж чанарууд нь дараахь зүйлийг агуулна.

• -1 ба 1-ийн хоорондох утгыг хэмжих.
• Тайлбарын коэффициентийн шинж тэмдэг алга.
• Холболтын битүүмжлэл нь зарчмаар тодорхойлогддог: утга өндөр байх тусам холболт ойртох болно.

Хүлээн авсан утгыг хэрхэн шалгах вэ?

Тэмдгүүдийн хоорондын хамаарлыг шалгахын тулд та тодорхой үйлдлүүдийг хийх хэрэгтэй.

1. Тэг таамаглалыг (H0) дэвшүүлсэн бөгөөд энэ нь бас гол нь бөгөөд дараа нь эхнийхээс өөр хувилбар (H 1) боловсруулагдана. Эхний таамаглал нь Спирманы корреляцийн коэффициент 0 байх болно - энэ нь ямар ч хамаарал байхгүй гэсэн үг юм. Хоёр дахь нь, эсрэгээр, коэффициент нь 0-тэй тэнцүү биш, дараа нь холболт байдаг.
2. Дараагийн алхам бол шалгуур үзүүлэлтийн ажиглагдсан утгыг олох явдал юм. Үүнийг Спирманы коэффициентийн үндсэн томъёог ашиглан олно.
3. Дараа нь өгөгдсөн шалгуурын чухал утгыг олно. Үүнийг зөвхөн өгөгдсөн үзүүлэлтүүдийн янз бүрийн утгыг харуулсан тусгай хүснэгт ашиглан хийж болно: ач холбогдлын түвшин (l) ба тодорхойлох тоо (n).
4. Одоо та олж авсан хоёр утгыг харьцуулах хэрэгтэй: тогтоосон ажиглагдах боломжтой, мөн чухал утгыг. Үүний тулд эгзэгтэй бүсийг байгуулах шаардлагатай. Та шулуун шугам зурж, үүн дээр коэффициентийн чухал утгын цэгүүдийг "-" тэмдгээр, "+" тэмдгээр тэмдэглэх хэрэгтэй. Чухал утгын зүүн ба баруун талд чухал хэсгүүдийг цэгүүдээс хагас тойрог хэлбэрээр зурна. Дунд хэсэгт хоёр утгыг хослуулан OPG-ийн хагас тойргоор тэмдэглэв.
5. Үүний дараа хоёр шинж чанарын нягт уялдаа холбоотой дүгнэлт гаргана.

Энэ утгыг ашиглах хамгийн тохиромжтой газар хаана байна вэ?

Энэ коэффициентийг идэвхтэй ашигласан хамгийн анхны шинжлэх ухаан бол сэтгэл судлал байв. Эцсийн эцэст энэ бол тоон дээр үндэслэдэггүй шинжлэх ухаан боловч харилцааны хөгжил, хүмүүсийн зан чанар, оюутнуудын мэдлэгтэй холбоотой аливаа чухал таамаглалыг нотлохын тулд дүгнэлтийг статистик баталгаажуулах шаардлагатай. Үүнийг эдийн засагт, ялангуяа валютын гүйлгээнд ашигладаг. Энд шинж чанаруудыг статистикгүйгээр үнэлдэг. Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент нь хэрэглээний энэ хэсэгт маш тохиромжтой, учир нь үнэлгээг хувьсагчдын тархалтаас үл хамааран хийдэг, учир нь тэдгээрийг эрэмбийн дугаараар сольсон байдаг. Спирманы коэффициентийг банкинд идэвхтэй ашигладаг. Социологи, улс төр судлал, хүн ам зүй болон бусад шинжлэх ухаан ч судалгаандаа ашигладаг. Үр дүнг аль болох хурдан бөгөөд үнэн зөв гаргадаг.

Excel-д Spearman корреляцийн коэффициентийг ашиглахад хялбар бөгөөд хурдан байдаг. Энд шаардлагатай утгыг хурдан авахад туслах тусгай функцууд байдаг.

Өөр ямар корреляцийн коэффициентүүд байдаг вэ?

Спирманы корреляцийн коэффициентийн талаар бидний олж мэдсэн зүйлээс гадна чанарын шинж чанар, тоон шинж чанаруудын хоорондын хамаарал, тэдгээрийн хоорондын хамаарлын ойр байдлыг хэмжих, үнэлэх боломжийг олгодог янз бүрийн корреляцийн коэффициентүүд байдаг. Эдгээр нь хоёр цуврал, зэрэглэл-бисериал, гэнэтийн байдал, холбоо гэх мэт коэффициентүүд юм. Спирманы коэффициент нь түүний математик тодорхойлох бусад аргуудаас ялгаатай нь харилцааны ойр байдлыг маш нарийн харуулдаг.