3. Шаргал үстүүд тэгшитгэлийг ингэж шийддэг!

Хэдэн жилийн өмнө миний хийсэн энэ бичээс бол хамгийн богино нотолгоо байх... 2 = 3. Дээр нь толь тавь (эсвэл гэрлээр нь хар) тэгвэл “хоёр” хэрхэн эргэхийг харах болно. "гурав" руу "

Өөр нэг ер бусын томъёо:

арван нэг + хоёр = арван хоёр + нэг.

Англи хэл дээр 11 + 2 = 12 + 1 тэгш байдал нь үгээр бичсэн ч гэсэн үнэн юм - зүүн ба баруун талд байгаа үсгүүдийн "нийлбэр" ижил байна! Энэ тэгш байдлын баруун тал нь зүүн талын анаграмм, өөрөөр хэлбэл үсгүүдийг дахин цэгцлэх замаар үүнээс гаргаж авсан гэсэн үг юм.

Үүнтэй төстэй, сонирхол багатай ч гэсэн үгийн тэгш байдлыг орос хэл дээр авах боломжтой.

арван тав + зургаа = арван зургаа + тав.

1960-1970 онд "Москвагийн тусгай архи" гэж нэрлэгддэг үндэсний гол ундаа нь хагас литр нь 2.87, дөрөвний нэг литр нь 1.49 үнэтэй байв. Эдгээр тоо баримтыг ЗХУ-ын бараг бүх насанд хүрсэн хүн ам мэддэг байсан байх. Зөвлөлтийн математикчид хэрэв хагас литрийн үнийг дөрөвний нэгтэй тэнцэх чадалтай болтол "Пи" тоо гарна гэдгийг анзаарчээ.

1,49 2,87 ??

(Б. С. Горобец мэдээлэв).

Номын анхны хэвлэлийг хэвлүүлсний дараа Москвагийн Улсын Их Сургуулийн Химийн факультетийн дэд профессор Леензон И.А надад энэ томьёоны талаар дараах сонирхолтой тайлбарыг илгээсэн: “...олон жилийн өмнө, хэзээ ч тооны машин байгаагүй бөгөөд физикийн тэнхимд бид слайд дүрмийн (!) хэцүү шалгалт өгсөн (хөдөлгөөнт захирагчийг зүүн, баруун тийш хэдэн удаа хөдөлгөх шаардлагатай вэ?), би аавынхаа хамгийн нарийн ширээгүүдийн тусламжтайгаар (тэр геодезист байсан, Тэрээр амьдралынхаа туршид дээд геодезийн шалгалт өгөхийг мөрөөддөг байсан) дөчин есөн рупи нь хоёр наян долоон хүртэлх 3, 1408-тай тэнцдэг болохыг олж мэдэв. Энэ нь миний сэтгэлд хүрсэнгүй. Манай ЗХУ-ын Улсын төлөвлөгөөний хороо ийм бүдүүлэг үйлдэл хийж чадахгүй байсан. Кировскаягийн талаар Худалдааны яамтай зөвлөлдөх нь үндэсний хэмжээний бүх үнийн тооцоог нэг пеннигийн зуутын нарийвчлалтайгаар хийсэн болохыг харуулж байна. Гэвч тэд нууцыг (тэр үед намайг гайхшруулж байсан юм - арав, зуугийн нэг пеннид ямар нууц байж болох юм бэ) хэмээн тодорхой тоо хэлэхээс татгалзсан. 1990-ээд оны эхээр би архиваас тухайн үед тусгай тогтоолоор нууцын зэрэглэлээс гарсан архины үнийн талаархи нарийн тоо баримтыг олж авч чадсан. Энэ нь ийм болсон: улирал: 1 рубль 49.09 копейк. Борлуулалтаар - 1.49 рубль. Хагас литр: 2 рубль 86.63 копейк. Борлуулалтаар - 2.87 рубль. Тооцоологч ашиглан энэ тохиолдолд хагас литрийн дөрөвний нэг нь (5 чухал тоогоор дугуйрсны дараа) яг 3.1416 гэдгийг би амархан олж мэдсэн! ЗХУ-ын Улсын төлөвлөлтийн хорооны ажилчдын математикийн чадварыг гайхшруулж, тэд (үүнд би эргэлзэхгүй байна) хамгийн алдартай ундааны тооцоолсон үнийг урьд өмнө мэдэгдэж байсан үр дүнд нь тусгайлан тохируулсан."

Сургуулиасаа алдартай ямар математикч энэ ребусанд шифрлэгдсэн бэ?

Математикч, физикч, инженерт дараахь бодлого өгөв: "Хүү, охин хоёр танхимын эсрэг талын ханан дээр зогсож байна. Хэзээ нэгэн цагт тэд бие бие рүүгээ алхаж эхэлдэг бөгөөд арван секунд тутамд тэдний хоорондох зайны хагасыг туулдаг. Асуулт бол тэд бие биедээ хүрэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ?"

Математикч эргэлзэлгүйгээр хариулав:

Хэзээ ч үгүй.

Физикч бага зэрэг бодсоны эцэст:

Хязгааргүй цаг хугацаагаар.

Инженер удаан хугацааны тооцоо хийсний дараа:

Хоёр минутын дараа тэд бүх практик зорилгоор хангалттай ойрхон байх болно.

Үзэсгэлэнт хүйстний агуу амраг Ландаудтай холбосон дараах гайхалтай томъёог алдарт Ландавед профессор Горобец миний анхаарлыг татсан юм.

МУИС-ийн дэд профессор А.И.Зюлков бидэнд хэлсэнчлэн Ландау эмэгтэй хүний ​​сэтгэл татам байдлын үзүүлэлтийг дараах томъёогоор гаргаж авсан гэж сонссон.

Хаана К- цээжний тойрог; М- хонго дээр; Н- бэлхүүс орчим, Т- өндөр, бүгд см-ээр; П- кг жин.

Тиймээс, хэрэв бид загварын параметрүүдийг (1960-аад он) ойролцоогоор: 80-80-60-170-60 (дээрх утгуудын дарааллаар) авах юм бол томъёоны дагуу бид 5 болно. Хэрэв бид "" -ийн параметрүүдийг авна. эсрэг загвар”, жишээлбэл: 120 -120-120-170-60, тэгвэл бид 2-ыг авна. Яг л сургуулийн дүнгийн энэ мужид "Ландау томъёо" ажилладаг.

(Номоос иш татсан: Горобец Б. Ландау тойрог. Суут хүний ​​амьдрал. М.: LKI/URSS хэвлэлийн газар, 2008.)

Даутай холбоотой эмэгтэйчүүдийн сэтгэл татам байдлын талаархи өөр нэг шинжлэх ухааны үндэслэл.

Эмэгтэй хүний ​​сэтгэл татам байдлыг түүнд хүрэх зайнаас хамааруулан тодорхойлъё. Аргумент хязгааргүй үед энэ функц тэг болно. Нөгөөтэйгүүр, тэг цэг дээр энэ нь бас тэг байна (бид мэдрэгчтэй бус харин гаднах сэтгэл татам байдлын тухай ярьж байна). Лагранжийн теоремын дагуу сегментийн төгсгөлд тэг утгыг авдаг сөрөг бус тасралтгүй функц нь энэ сегмент дээр хамгийн их утгатай байдаг. Тиймээс:

1. Эмэгтэй хүнд хамгийн дур булаам байх зай гэж байдаг.

2. Энэ зай нь эмэгтэй хүн бүрийн хувьд өөр өөр байдаг.

3. Эмэгтэйчүүдээс зайгаа барих хэрэгтэй.

Теорем: Бүх морьд ижил өнгөтэй.

Баталгаа. Теоремын мэдэгдлийг индукцийн аргаар баталъя.

At n= 1, өөрөөр хэлбэл нэг мориноос бүрдсэн багцын хувьд энэ мэдэгдэл үнэн байх нь ойлгомжтой.

Теорем нь үнэн байг n = к. Энэ нь бас үнэн гэдгийг баталцгаая n = к+ 1. Үүнийг хийхийн тулд дурын олонлогийг авч үзье к+ 1 морь. Хэрэв та үүнээс нэг морийг хасвал зөвхөн үлдэх болно к. Индукцийн таамаглалаар тэд бүгд ижил өнгөтэй байна. Одоо хасагдсан морио буцаагаад өөр морь авъя. Дахин хэлэхэд индуктив таамаглалаар эдгээр кҮлдсэн морьд нь ижил өнгөтэй байна. Гэхдээ тэгээд л болоо к+ 1 морь ижил өнгөтэй байна.

Тиймээс математикийн индукцийн зарчмын дагуу бүх морьд ижил өнгөтэй байдаг. Теорем нь батлагдсан.

Амьтан судлалд математикийн аргыг хэрэглэх өөр нэг гайхалтай жишээ.

Теорем: Матар өргөнөөсөө урт байдаг.

Баталгаа. Дурын матрыг аваад хоёр туслах леммийг баталъя.

Лемма 1: Матар ногооноос урт байдаг.

Баталгаа. Матарыг дээрээс харцгаая - энэ нь урт, ногоон өнгөтэй. Матарыг доороос нь харцгаая - урт, гэхдээ тийм ч ногоон биш (үнэндээ хар саарал өнгөтэй).

Тиймээс Лемма 1 нь батлагдсан.

Лемма 2: Матар өргөнөөс илүү ногоон өнгөтэй.

Баталгаа.Матарыг дээрээс дахин харцгаая. Энэ нь ногоон, өргөн юм. Матарыг хажуу талаас нь харцгаая: ногоон өнгөтэй, гэхдээ өргөн биш. Энэ нь Лемма 2-ыг баталж байна.

Теоремын мэдэгдэл нь батлагдсан леммуудаас тодорхой гарч ирдэг.

Үүний эсрэг теорем (“Матар уртаас өргөн”) ижил төстэй байдлаар нотлогдож болно.

Өнгөц харахад матар нь дөрвөлжин хэлбэртэй гэсэн хоёр теоремоос харагдаж байна. Гэсэн хэдий ч тэдгээрийн томъёолол дахь тэгш бус байдал нь хатуу байдаг тул жинхэнэ математикч цорын ганц зөв дүгнэлтийг хийх болно: МАТАР БАЙДАГГҮЙ!

Теорем: Бүх натурал тоонууд хоорондоо тэнцүү байна.

Баталгаа. Дурын хоёр натурал тооны хувьд үүнийг батлах шаардлагатай АТэгээд Бтэгш байдал хангагдсан А = Б. Үүнийг дараах байдлаар дахин томъёолъё: ямар ч гэсэн Н> 0 ба дурын АТэгээд Б, тэгш байдлыг хангах max( А, Б) = Н, тэгш байдлыг бас хангасан байх ёстой А = Б.

Үүнийг индукцийн аргаар баталъя. Хэрэв Н= 1, тэгвэл АТэгээд Б, байгалийн байх нь хоёулаа тэнцүү 1. Тиймээс А = Б.

Одоо энэ мэдэгдлийг ямар нэгэн үнэ цэнээр нотолсон гэж үзье к. Авцгаая АТэгээд Бхамгийн их ( А, Б) = к+ 1. Дараа нь max( А–1, Б–1) = к. Индукцийн таамаглалаас үзэхэд ( А–1) = (Б–1). гэсэн үг, А = Б.

Хэл шинжлэл, математикийн оньсого сонирхогчид рефлекс, эсвэл өөрийгөө дүрслэх (муу зүйл битгий бодоорой), өөртөө хамааралтай үг хэллэг, тоонуудын талаар мэддэг байх. Сүүлийнх нь жишээлбэл, 2100010006 дугаарыг багтаасан бөгөөд эхний орон нь энэ тооны бичлэг дэх нэгүүдийн тоотой тэнцүү байна, хоёр дахь нь - хоёрын тоо, гурав дахь нь - гурвын тоо, ..., арав дахь - тэгийн тоо.

Өөрийгөө дүрсэлсэн үгсэд, жишээ нь, үг орно хорин нэгэн үсэг, хэдэн жилийн өмнө миний зохион бүтээсэн. Энэ нь үнэндээ 21 үсэгтэй!

Өөрийгөө тайлбарлах олон хэллэг байдаг. Орос хэл дээрх анхны жишээнүүдийн нэгийг олон жилийн өмнө алдартай шог зураач, хэл ярианы мэргэн Вагрич Бахчанян зохион бүтээжээ. Энэ өгүүлбэрт гучин хоёр үсэг байна. Хожим зохион бүтээгдсэн өөр хэд хэдэн зүйл энд байна: 1. Арван долоон үсэг. 2. Энэ өгүүлбэрийн төгсгөлд алдаа байна. 3. Энэ өгүүлбэр долоон үгээр богино байсан бол долоон үг байх байсан. 4. Та уншиж дуустал намайг унших тул та миний хяналтанд байна. 5. ...Энэ өгүүлбэр гурван цэгээр эхэлж төгсдөг..

Мөн илүү төвөгтэй загварууд байдаг. Жишээлбэл, энэ мангасыг биширдэг ("Квант" сэтгүүлийн 1989 оны 6-р дугаарт С. Табачниковын "Тахилч нохойтой байсан" тэмдэглэлийг үзнэ үү): Энэ хэллэгт “д” гэдэг үг хоёр удаа, “энэ” гэдэг үг хоёр удаа, “хэлбэр” хоёр удаа, “байдаг” гэдэг нь арван дөрвөн удаа, “үг” арван дөрвөн удаа, “үүнд” гэдэг үг хоёр удаа, “үүнд” гэсэн үг хоёр удаа, “хэлцэг” хоёр удаа, “үг” гэдэг нь арван дөрвөн удаа, “үүнд” гэсэн үг арван дөрвөн удаа, “энэ” гэдэг үг хоёр удаа, “хэллэг” хоёр удаа, арван дөрвөн удаа, “үүнд” гэсэн үг арван дөрвөн удаа, “энэ” гэдэг үг хоёр удаа, “хэллэг” хоёр удаа, арван дөрвөн удаа, “үүнд” гэдэг үг арван дөрвөн удаа, “энэ” гэдэг үг хоёр удаа, “хэллэг” хоёр удаа, арван дөрвөн удаа, “д” гэдэг үг арван дөрвөн удаа, “үүнд” гэдэг үг хоёр удаа, “хэлцэг” хоёр удаа, “үүнд” гэдэг нь арван дөрвөн удаа, “үүнд” гэсэн үг 2 удаа, 14 удаа, 14 удаа тус тус орсон байна. раз” зургаан удаа, “раза” гэдэг нь есөн удаа, “хоёр” гэдэг нь долоон удаа, “арван дөрөв” гурван удаа, “есөн” гэдэг нь гурван удаа, хоёр удаа гардаг. , “долоо” гэдэг үг хоёр удаа, хоёр “зургаа” гэдэг үг хэд хэдэн удаа гардаг.

Квант сэтгүүлд хэвлэгдсэнээс хойш нэг жилийн дараа И.Акулич түүнд багтсан үгс төдийгүй цэг таслалыг тодорхойлсон өөрийгөө тодорхойлсон хэллэгийг гаргаж ирэв. Таны уншиж буй өгүүлбэрт: "Өгүүлбэр" гэсэн хоёр үг, "аль нь" гэсэн хоёр үг, "Та" хоёр үг, "уншсан" хоёр үг, "агуулагдсан" хоёр үг, хорин таван үг, "үг" гэсэн хоёр үг багтсан болно. , "хос цэг" хоёр үг, "таслал" хоёр үг, "би" хоёр үг, "зүүн" хоёр үг, "ба" хоёр үг, "баруун" хоёр үг, "хашилт" хоёр үг, "а" хоёр үг, хоёр "мөн" гэсэн хоёр үг, "цэг" хоёр үг, "нэг" хоёр үг, "нэг" хоёр үг, хорин хоёр үг, "хоёр", "гурван" гурван үг, "дөрөв" хоёр, "таван" гурван үг, “хорин” дөрвөн үг, “гуч” хоёр үг, хоёр хоёр цэг, гучин таслал, зүүн, баруун хорин таван хашилт, нэг цэг.

Эцэст нь хэдэн жилийн дараа нөгөө л "Квант"-д А.Ханяны бичсэн тэмдэглэл гарч, бүх үсгийг нь нямбай дүрсэлсэн өгүүлбэр орсон байна. Энэ өгүүлбэрт арван хоёр V, хоёр E, арван долоон Т, гурван О, хоёр Y, хоёр F, долоон R, арван дөрвөн А, хоёр 3, арван хоёр E, арван зургаан D, долоон H, долоон C, арван гурван В, найман С, зургаан М , тав I, хоёр H, хоёр S, гурав I, гурван Ш, хоёр П.

Өмнө дурьдсан мангасуудын нэгийг төрүүлсэн И.Акулич надад бичсэн хувийн захидалдаа “Дахин нэг хэллэг дутуу байгаа нь илт мэдрэгдэж байна, тэр нь түүний бүх үсэг, цэг таслалтын талаар өгүүлдэг. Магадгүй манай уншигчдын нэг нь энэ маш хэцүү асуудлыг шийдэх байх.

Өмнөх сэдвийн үргэлжлэлд рефлексийн парадоксуудыг дурдах нь зүйтэй.

Ж.Литтлвудын өмнө дурьдсан “Математикийн холимог” номонд “Бүх рефлексийн парадокс нь мэдээжийн хэрэг маш сайн хошигнол юм” гэж зөв хэлсэн байдаг. Тэдгээрийн хоёр нь бас байгаа бөгөөд би эдгээрээс иш татахыг зөвшөөрнө.

1. Арван зургаагаас бага үгтэй хэллэгээр илэрхийлэх боломжгүй (эерэг) бүхэл тоо байх ёстой. Аливаа эерэг бүхэл тоон багц нь хамгийн бага тоог агуулдаг тул тоо байдаг Н, "Арван зургаагаас цөөн үгтэй хэллэгээр тодорхойлох боломжгүй хамгийн жижиг бүхэл тоо." Гэхдээ энэ хэллэг нь 15 үг агуулсан бөгөөд тодорхойлдог Н.

2. Сэтгүүл дээр Үзэгч“Өглөөний сониноо нээхэд та юу хамгийн их таалагдах вэ?” сэдвээр уралдаан зарласан. Эхний шагнал нь дараах хариултыг авсан.

Энэ жилийн хоёр дахь тэмцээний тэргүүн шагналыг ноён Артур Робинсон хүртсэн бөгөөд түүний ухаалаг хариулт нь хамгийн шилдэг нь гэж тооцогддог. "Өглөөний сониноо нээхдээ та юу уншихад хамгийн их таалагдах вэ?" гэсэн асуултад өгсөн хариулт нь. "Бидний хоёр дахь тэмцээн" нэртэй байсан ч цаасны хязгаарлалтаас болоод бүрэн эхээр нь хэвлэх боломжгүй.

Зүүнээс баруун тийш, баруунаас зүүн тийш адилхан уншдаг ийм гайхалтай хэллэгүүд байдаг. Хүн бүр нэг зүйлийг баттай мэддэг: Мөн сарнай Азорын савар дээр унав. Мунхаг Пиноккиогийн диктантаар бичүүлэхийг хүслэнт Малвина гуйсан нь тэр юм. Ийм харилцан хамааралтай хэллэгүүдийг палиндром гэж нэрлэдэг бөгөөд Грек хэлнээс орчуулбал "буцаж гүйх, буцах" гэсэн утгатай. Өөр хэдэн жишээ энд байна: 1. Гүүрэн дээр хөрөөдөж буй Лилипутын муур загас. 2. Би угаалгын өрөө рүү авирч байна. 3. Тэр ариун сүм дээр хэвтэж, тэргүүн тэнгэр элч нь гайхамшигтай, үл үзэгдэх юм. 4. Гахай хаш дээр дарагдсан. 5. Муза, туршлагаас болж шархадсан тул та шалтгаанаар залбирах болно. (Д. Авалиани). 6. Би гараараа тамхины ишийг бараг барьдаггүй... (Б.Голдштейн) 7. Сүүний үнэр үнэртэх үед би эргэн тойрноо мяавдаг. (Г. Лукомников). 8. Тэр бургас, гэхдээ тэр нь дүнз юм. (S.F.)

Математикт палиндром байдаг болов уу? Энэ асуултад хариулахын тулд харилцан, тэгш хэмтэй унших санааг тоо, томъёонд шилжүүлэхийг хичээцгээе. Энэ нь тийм ч хэцүү биш нь харагдаж байна. Энэхүү палиндром математикийн цөөн хэдэн ердийн жишээг харцгаая. палиндроматик. Палиндромик тоонуудыг орхиж, жишээ нь, 1991 , 666 гэх мэт. - нэн даруй тэгш хэмтэй томьёо руу шилжье.

Эхлээд дараах асуудлыг шийдэж үзье: ийм хоёр оронтой тооны бүх хосыг олоорой

(x 1 - эхний цифр, y 1 - хоёр дахь цифр) ба

Ингэснээр нийлбэрийг баруунаас зүүн тийш уншсаны үр дүнд тэдгээрийн нэмэгдлийн үр дүн өөрчлөгдөхгүй, i.e.

Жишээлбэл, 42 + 35 = 53 + 24.

Асуудлыг бага зэрэг шийдэж болно: бүх ийм хос тоонуудын эхний цифрүүдийн нийлбэр нь хоёр дахь цифрүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байна.. Одоо та ижил төстэй жишээг хялбархан бүтээх боломжтой: 76 + 34 = 43 + 67, 25 + 63 = 36 + 52 гэх мэт.

Үүнтэй ижил аргаар бодож үзвэл бусад арифметик үйлдлүүдтэй ижил асуудлыг хялбархан шийдэж болно.

Ялгаатай тохиолдолд, i.e.

дараах жишээнүүдийг авсан: 41 – 32 = 23 –14, 46 – 28 = 82 – 64, ... - ийм тооны цифрүүдийн нийлбэр тэнцүү ( x 1 + y 1 = x 2 + y 2 ).

Үржүүлэх тохиолдолд бид: 63 48 = 84 36, 82 14 = 41 28, ... - энэ тохиолдолд тоонуудын эхний цифрүүдийн үржвэр болно. Н 1 Тэгээд Н 2 хоёр дахь цифрүүдийн үржвэртэй тэнцүү ( x 1 x 2 = y 1 y 2 ).

Эцэст нь хуваахын тулд бид дараах жишээнүүдийг авна.

Энэ тохиолдолд тооны эхний цифрийн үржвэр Н 1 тооны хоёр дахь орон руу Н 2 тэдгээрийн бусад хоёр цифрийн үржвэртэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. x 1 y 2 = x 2 y 1 .

"Хөгжөөгүй социализм"-ийн эрин үед гарч ирсэн дараах "теорем"-ын нотолгоо нь Коммунист намын үүргийн тухай тухайн үеийн алдартай тезисүүдэд үндэслэсэн болно.

Теорем. Намын үүрэг сөрөг байна.

Баталгаа. Энэ нь сайн мэдэгдэж байна:

1. Намын үүрэг оролцоо тасралтгүй нэмэгдэж байна.

2. Коммунизмын үед ангигүй нийгэмд намын үүрэг тэг болно.

Тиймээс бид 0-д чиглэсэн тасралтгүй нэмэгдэж буй функцтэй байна. Тиймээс энэ нь сөрөг байна. Теорем нь батлагдсан.

Дараахь асуудал нь утгагүй мэт санагдаж байсан ч энэ нь бүрэн хатуу шийдэлтэй байдаг.

Даалгавар.Ээж нь хүүгээсээ 21 насаар ах. Зургаан жилийн дараа тэр түүнээс тав дахин наслах болно. Асуулт нь: ААВ ХААНА БАЙНА?!

Шийдэл. Болъё X- хүүгийн нас, ба Ю- эхийн нас. Дараа нь асуудлын нөхцөлийг хоёр энгийн тэгшитгэлийн систем болгон бичнэ.

Орлуулах Ю = XХоёр дахь тэгшитгэлд + 21 байвал бид 5-ыг авна X + 30 = X+ 21 + 6, хаанаас X= -3/4. Тиймээс одоо хүү нь хасах 3/4 настай, өөрөөр хэлбэл. хасах 9 сар. Энэ нь аав нь одоо ээж дээр байгаа гэсэн үг юм!

"Хэрэв та ийм ухаантай юм бол яагаад ийм ядуу юм бэ?" гэсэн элэгтэй хэллэг нь олон хүмүүст мэдэгдэж байгаа бөгөөд харамсалтай нь. Энэхүү гунигтай үзэгдэл нь маргаангүй үнэнд суурилсан хатуу математик үндэслэлтэй болох нь харагдаж байна.

Тухайлбал, алдартай хоёр постулатаас эхэлье:

Postulat 1: Мэдлэг = Хүч.

Postulat 2: Цаг = Мөнгө.

Үүнээс гадна ямар ч сургуулийн хүүхэд үүнийг мэддэг

Зам s = Хурд x Цаг = Ажил: Хүч,

Ажил: Цаг = Хүч x Хурд (*)

Хоёр постулатын "цаг хугацаа" ба "хүч" гэсэн утгыг (*) орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

Ажил: (Мэдлэг x Хурд) = Мөнгө (**)

Үүний үр дүнд үүссэн тэгшитгэлээс (**) "мэдлэг" эсвэл "хурд" -ыг тэг рүү чиглүүлснээр бид ямар ч "ажил" -аас хүссэн хэмжээгээрээ мөнгө авах боломжтой болох нь тодорхой байна.

Эндээс дүгнэлт гарч байна: хүн илүү тэнэг, залхуу байх тусмаа илүү их мөнгө олох боломжтой.

Хэдэн жилийн өмнө “Шинжлэх ухаан ба амьдрал” сэтгүүлд (2000 оны №1) Академич Ландау аялж явахдаа уйдахгүйн тулд зохиосон гайхамшигт оньсого тоглоомд зориулсан профессор Б.Горобецын тэмдэглэл нийтлэгдсэн нь уншигчдын сонирхлыг ихэд татсан билээ. машинд. Хажуугаар нь өнгөрч буй машинуудын дугаар нь санамсаргүй тооны мэдрэгчийн үүрэг гүйцэтгэдэг (тухайн үед эдгээр тоо нь хоёр үсэг, хоёр хос тооноос бүрддэг байсан) энэ тоглоомыг тэр хамтрагчдаа урьж тоглодог байв. Тоглоомын мөн чанар нь арифметик үйлдлүүдийн тэмдэг, энгийн функцүүдийн тэмдэгтүүдийг (жишээ нь +, –, x, :, v, sin, cos, arcsin, arctg, lg гэх мэт) эдгээртэй ижил утгатай ашиглах явдал байв. хажуугаар өнгөрч буй машины дугаараас хоёр оронтой тоо. Энэ тохиолдолд хүчин зүйлийг ашиглахыг зөвшөөрнө ( n! = 1 x 2 x ... x n), гэхдээ секант, косекант, ялгах аргыг ашиглахыг зөвшөөрдөггүй.

Жишээлбэл, 75-33 хосын хувьд хүссэн тэгш байдлыг дараах байдлаар хангана.

00–38 хосын хувьд дараах байдалтай байна:

Гэсэн хэдий ч бүх асуудлыг ийм энгийн байдлаар шийдэж чаддаггүй. Тэдний зарим нь (жишээлбэл, 75-65) тоглоомын зохиолч Ландаугийн чадвараас давсан байв. Тиймээс ямар ч хос тоог "шийдвэрлэх" боломжийг олгодог бүх нийтийн арга барил, зарим нэг томъёоны тухай асуулт гарч ирнэ. Үүнтэй ижил асуултыг Ландау болон түүний шавь Проф. Каганов. Энэ бол түүний бичсэн зүйл юм, тухайлбал: "Автомашины улсын дугаараас үргэлж тэгш байдлыг бий болгох боломжтой юу?" - Би Ландаугаас асуув. "Үгүй" гэж тэр маш тодорхой хариулав. - "Шийдлийн байхгүй гэсэн теоремыг та нотолсон уу?" - Би гайхсан. "Үгүй" гэж Лев Давидович итгэлтэйгээр хэлэв, "гэхдээ би бүх тоондоо амжилтанд хүрч чадаагүй."

Гэсэн хэдий ч ийм шийдлүүдийг олсон бөгөөд тэдгээрийн нэг нь Ландаугийн амьдралын туршид байсан юм.

Харьковын математикч Ю Палант хос тоог тэнцүүлэх томъёог санал болгов

давтан ашигласны үр дүнд аль ч тоог жижиг тоогоор илэрхийлэх боломжийг олгодог. "Би Ландаугийн нотлох баримтыг авчирсан" гэж Каганов энэ шийдвэрийн талаар бичжээ. "Түүнд үнэхээр таалагдсан ..., бид үүнийг шинжлэх ухааны сэтгүүлд нийтлэх эсэхээ хагас хошигнол, хагас нухацтай ярилцсан."

Гэсэн хэдий ч Палантын томъёо нь одоо "хориотой" секантыг ашигладаг (энэ нь 20 гаруй жилийн турш сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт ороогүй) тул хангалттай гэж үзэх боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч би үүнийг өөрчилсөн томъёог ашиглан хялбархан засаж чадсан

Үүссэн томьёо (хэрэв шаардлагатай бол дахин хэд хэдэн удаа хэрэглэх шаардлагатай) нь бусад тоо ашиглахгүйгээр дурын тоог ямар ч том тоогоор илэрхийлэх боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь Ландаугийн асуудлыг шавхах нь дамжиггүй.

1. Тоонуудын дунд тэг байх ёсгүй. Тэднээс хоёр тоо гаргая abТэгээд CD, (эдгээр нь мэдээжийн хэрэг ажил биш). Хэзээ гэдгийг харуулъя n ? 6:

нүгэл[( ab)!]° = нүгэл[( CD)!]° = 0.

Нээрээ нүгэл( n!)° = 0 бол n? 6, учир нь sin(6!)° = sin720° = sin(2 x 360°) = 0. Тэгвэл 6-г үржүүлснээр дурын факториал гарна! дараагийн бүхэл тоонууд руу: 7! = 6! x 7, 8! = 6! x 7 x 8 гэх мэтээр синусын аргумент дээр 360°-ын үржвэрийг өгч, түүнийг (мөн шүргэгчийг) тэгтэй тэнцүү болгоно.

2. Зарим хос тоонд тэг байя. Бид үүнийг зэргэлдээх цифрээр үржүүлж, тооны өөр хэсэгт байгаа тооноос авсан градусаар факториалын синустай тэнцүүлнэ.

3. Тооны хоёр талд тэг байг. Зэргэлдээх цифрүүдээр үржүүлбэл 0 = 0 өчүүхэн тэгш байдлыг өгнө.

Ерөнхий шийдлийг 2, 3-р цэгт тэгээр үржүүлж гурван цэгт хуваасан нь нүгэл( n!)° ? 0 бол n < 6».

Мэдээжийн хэрэг, ийм ерөнхий шийдлүүд нь зөвхөн хийсвэр сонирхлыг илэрхийлдэг Ландаугийн жүжгийг анхны сэтгэл татам байдлаас нь салгадаг. Тиймээс бүх нийтийн томъёог ашиглахгүйгээр бие даасан хэцүү тоогоор тоглож үзээрэй. Тэдгээрийн зарим нь энд байна: 59–58; 47–73; 47–97; 27–37; 00-26.

Тодорхойлогчдын талаар дэлгэрэнгүй.

Механик-математикийн факультетийн 1-р курсын оюутнуудын дунд мөнгөний төлөөх “тодорхойлогч” тоглоом дэлгэрч байсан гэж надад хэлсэн. Хоёр тоглогч хоосон нүдтэй цаасан дээр 3х3 хэмжээтэй танигч зурна. Дараа нь 1-ээс 9 хүртэлх тоог нэг нэгээр нь хоосон нүднүүдэд оруулна. Бүх нүдийг бөглөхөд тодорхойлогчийг тооцоолно - тэмдгийг харгалзан хариулт нь эхний тоглогчийн ялалт (эсвэл алдагдал) юм. , рубльээр илэрхийлсэн. Жишээлбэл, хэрэв энэ тоо -23 болсон бол эхний тоглогч хоёр дахь 23 рубль төлнө, хэрэв 34 бол эсрэгээр хоёр дахь тоглогч эхний 34 рубль төлнө.

Тоглоомын дүрэм нь манжин шиг энгийн боловч зөв ялалтын стратегийг олох нь маш хэцүү байдаг.

Энэхүү тэмдэглэлийг математикч, зохиолч А.Жуков “Хаа газрын тоо Пи” хэмээх гайхалтай номын зохиолч надад илгээсэн юм.

Москвагийн хоёр их сургуульд математикийн хичээл заадаг профессор Борис Соломонович Горобец агуу физикч Лев Давидович Ландау (1908-1968) - "Ландаугийн тойрог" хэмээх ном бичсэн. Физик, технологийн анхан шатны бодлогын талаар түүний бидэнд ярьсан нэгэн сонирхолтой түүхийг энд оруулав.

Ландаугийн хамтран зүтгэгч, онолын физикийн арван боть курсын хамтран зохиогч, академич Евгений Михайлович Лифшиц (1915-1985) 1959 онд сургуулийн төгсөгч Бора Горобецийг Москвагийн физикийн тэргүүлэх их сургуульд элсэхэд бэлтгэхэд нь тусалсан юм.

Москвагийн Физик-математикийн дээд сургуулийн математикийн бичгийн шалгалтын үеэр дараахь асуудлыг санал болгов: "SABC пирамидын ёроолд C = 90 ° өнцөгтэй, AB = l талтай тэгш өнцөгт ABC гурвалжин байрладаг. Хажуу талууд нь суурийн хавтгайтай ?, ?, ? хоёр талт өнцөг үүсгэдэг. Пирамид бичээстэй бөмбөгний радиусыг ол."

Ирээдүйн профессор тэр үед даалгавраа биелүүлээгүй боловч түүний нөхцөл байдлыг санаж, дараа нь Евгений Михайловичид мэдэгдэв. Оюутны дэргэд асуудлаа шийдчихээд тэр дор нь шийдэж чадалгүй гэртээ аваад явчихлаа, орой нь утасдаад нэг цагийн дотор шийдээгүй тул энэ асуудлыг санал болголоо гэж хэлсэн. Лев Давидович руу.

Ландау бусдад хүндрэл учруулсан асуудлыг шийдвэрлэх дуртай байв. Удалгүй тэр Лифшиц рүү залгаж, сэтгэл хангалуун: "Би асуудлыг шийдсэн. Шийдвэр гаргахад яг нэг цаг зарцуулсан. Би Зельдович руу залгасан, одоо тэр шийднэ." Тайлбарлая: Яков Борисович Зельдович (1914-1987), өөрийгөө Ландаугийн шавь гэж үздэг нэрт эрдэмтэн, тэр жилүүдэд Зөвлөлтийн маш нууц атомын төслийн ахлах онолын физикч байсан (мэдээж үүнийг цөөхөн хүн мэддэг байсан. дараа нь). Цаг орчмын дараа Е.М.Лифшиц дахин залгаад: Зельдович саяхан түүн рүү залгасан бөгөөд бахархалгүйгээр: "Би таны асуудлыг шийдсэн. Би дөчин минутын дараа шийдсэн!"

Энэ ажлыг дуусгахад хэр хугацаа шаардагдах вэ?

Физик, технологийн хошин шогийн "Заны шинжлэх ухааны хошигнол" (Москва, 2000) -д хэд хэдэн математикийн онигоо байдаг. Тэдний зөвхөн нэгийг нь энд оруулав.

Нэг бүтээгдэхүүнийг турших явцад нэг алдаа гарсан. Бүтээгдэхүүнийг доголдолгүй ажиллуулах магадлал хэд вэ?

Теорем. Бүх натурал тоонууд сонирхолтой байдаг.

Баталгаа. Эсрэгээр нь гэж бодъё. Дараа нь хамгийн бага сонирхолгүй натурал тоо байх ёстой. Ха, энэ үнэхээр сонирхолтой юм!

1-ийн утга хангалттай том бол 1 + 1 = 3.

E = m c 2 = m (a 2 + b 2).

Миний оюутны амьдралын энэ хөгжилтэй түүхийг магадлалын онолын семинарт асуудал болгон санал болгож болох юм.

Зун би найзуудтайгаа ууланд явган аялал хийдэг байсан. Бид дөрөв байсан: Володя, хоёр Олег, би. Бид хоёр майхан, гурван унтлагын ууттай байсан бөгөөд тэдгээрийн нэг нь Володя бид хоёрт давхар байсан. Эдгээр маш унтлагын ууттай холбоотой асуудал, эсвэл майханд байгаа байрлалтай холбоотой асуудал байсан. Бодит байдал нь бороо орж, майхан нь давчуу, хажуу талаас нь гоожиж, захад хэвтэж байгаа хүмүүст тийм ч таатай биш байсан. Тиймээс би энэ асуудлыг "шударга"-аар шийдэх санал гаргасан.

Хараач, би Олег, Володя бид хоёрын захад эсвэл төвд давхар ор тавьж болно гэж хэлсэн. Тиймээс бид зоос шиднэ: хэрэв "толгой" гарч ирвэл бидний давхар ор ирмэг дээр, "сүүл" бол төвд байх болно.

Олег нар зөвшөөрсөн боловч хэд хэдэн шөнө ирмэгц (Володя бид хоёрын майхны захад унтахгүй байх магадлал 0.75 гэсэн нийт магадлалын томъёогоор тооцоолоход хялбар байдаг) Олег нар ямар нэг зүйл буруу байна гэж сэжиглэж, гэрээг дахин авч үзэхийг санал болгов.

Үнэхээр боломж тэгш бус байсан гэж би хэлсэн. Үнэндээ манай хоёр орны хувьд зүүн захад, баруун талд, төвд гэсэн гурван боломж бий. Тиймээс, орой бүр бид гурван саваанаас нэгийг нь зурах болно - хэрэв бид богинохоныг зурвал бидний давхар нь төвд байх болно.

Хэдийгээр энэ удаад бидний хонох магадлал (одоогийн магадлал 0.66, илүү нарийвчлалтай, гуравны хоёр) нь тэднийхээс илүү байсан ч Олегууд дахин санал нэгдэв. Хоёр шөнийг эрэг дээр өнгөрөөсний дараа (бид хамгийн сайн боломж, мөн бидний талд аз байсан) Олегууд өөрсдийгөө хуурсан гэдгээ дахин ойлгов. Гэвч азаар бороо тасарч, асуудал аяндаа алга болсон.

Гэвч үнэн хэрэгтээ манай хоёр ор үргэлж ирмэг дээр байх ёстой бөгөөд Володя бид хоёр хэн азтай болохыг нь зоосоор тодорхойлно. Олегууд ч мөн адил хийх байсан. Энэ тохиолдолд ирмэг дээр унтах боломж нь хүн бүрт адилхан бөгөөд 0.5-тай тэнцүү байх болно.

Тэмдэглэл:

Заримдаа үүнтэй төстэй түүхийг Жан Чарльз Франсуа Штурмын тухай өгүүлдэг.

Их үйл явдал

Шарсан талх хэрхэн хийх тухай шинэ жилийн мэдээллийн товхимолд би 20-р зууны төгсгөлд олон хүний ​​анзаараагүй нэгэн агуу үйл явдал болсон тухай санамсаргүй дурьдаж байсан. Фермагийн сүүлчийн теорем. Энэ талаар надад ирсэн захидлуудын дунд би охидын хоёр хариултыг олсон (миний санаж байгаагаар тэдний нэг нь Зеленоградын есдүгээр ангийн сурагч Вика байсан) тэд энэ баримтыг гайхшруулсан.

Охид орчин үеийн математикийн бодлогуудыг хэр их сонирхож байгаад би гайхсан. Тиймээс зөвхөн охид гэлтгүй бүх насны хөвгүүд - ахлах ангийн сурагчдаас авахуулаад тэтгэвэр авагчид хүртэл Их теоремийн түүхийг судлах сонирхолтой байх болов уу гэж бодож байна.

Фермагийн теоремын баталгаа бол агуу үйл явдал юм. Тэгээд учир нь "Агуу" гэдэг үгээр хошигнох нь заншил биш боловч өөрийгөө хүндэтгэдэг илтгэгч бүр (мөн бид ярихдаа бүгд ярьдаг) теоремын түүхийг мэддэг байх ёстой юм шиг санагддаг.

Хэрэв та математикт миний дуртай шиг тийм ч дуртай биш бол зарим нарийн ширийн зүйлийг сайтар нягталж үзээрэй. Манай сонины уншигчид бүгд математикийн ширэнгэн ой руу тэнүүчилж, сонирхох сонирхолгүй байгааг ойлгосон тул би ямар ч томьёо өгөхгүй байхыг хичээсэн (Фермагийн теоремын тэгшитгэлээс бусад нь), зарим тодорхой асуудлын хамрах хүрээг аль болох хялбарчлахыг хичээсэн.

Фермат хэрхэн замбараагүй болгов

Францын хуульч, 17-р зууны хагас цагийн агуу математикч Пьер Ферма (1601-1665) тооны онолын салбараас нэгэн сонирхолтой мэдэгдлийг дэвшүүлсэн нь хожим Фермагийн агуу (эсвэл агуу) теорем гэж нэрлэгдэх болсон. Энэ бол хамгийн алдартай, гайхалтай математик теоремуудын нэг юм. Фермагийн байнга судалдаг, өргөн зайд тэмдэглэл хөтөлж, хүү Самуэль нь хойч үедээ эелдэгээр хадгалан үлдээсэн Александрийн Диофант (III зуун) "Арифметик" номонд, түүний эргэн тойрон дахь сэтгэлийн хөөрөл тийм ч хүчтэй биш байх байсан байх. агуу математикч ойролцоогоор дараах тэмдэглэлийг олж илрүүлээгүй байна.

"Надад маш гайхалтай нотлох баримт бий, гэхдээ энэ нь захын зайд багтахааргүй том байна."

Энэ бичлэг нь теоремийн эргэн тойронд асар их шуугиан дэгдээх шалтгаан болсон юм.

Ингээд нэрт эрдэмтэн теоремоо нотолсон гэдгээ зарлав. Өөрөөсөө асууцгаая: тэр үнэхээр үүнийг нотолсон уу эсвэл зүгээр л худлаа хэлсэн үү? Эсвэл дараагийн үеийн олон математикчдад тайван унтах боломж өгөөгүй тэр тэмдэглэлийн захад харагдах байдлыг тайлбарласан өөр хувилбарууд байдаг уу?

Агуу теоремийн түүх нь цаг хугацааны адал явдалтай адил сэтгэл татам юм. 1636 онд Ферма Xn+Yn=Zn хэлбэрийн тэгшитгэл нь n>2 илтгэгчтэй бүхэл тоонуудын шийдэлгүй гэж хэлсэн. Энэ бол үнэндээ Фермагийн сүүлчийн теорем юм. Энэхүү энгийн мэт санагдах математикийн томъёонд Орчлон ертөнц гайхалтай нарийн төвөгтэй байдлыг нуун дарагдуулжээ.

Энэ теорем ямар нэг шалтгааны улмаас хожимдсон нь хачирхалтай юм, учир нь нөхцөл байдал удаан хугацаанд үүсээд байсан тул түүний онцгой тохиолдол n = 2 - өөр нэг алдартай математикийн томьёо - Пифагорын теорем нь хорин хоёр зууны дараа үүссэн. эрт. Фермагийн теоремоос ялгаатай нь Пифагорын теорем нь хязгааргүй тооны бүхэл тоон шийдлүүдтэй, жишээлбэл, дараах Пифагор гурвалжин: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), (8,15) ,17 ) … (27,36,45) … (112,384,400) … (4232, 7935, 8993) …

Их теоремийн синдром

Фермагийн теоремыг батлах гэж оролдоогүй хүн байна уу? Ямар ч шинэхэн оюутан өөрийгөө Их теоремд хэрэгжүүлэх үүрэгтэй гэж үздэг байсан ч хэн ч үүнийг баталж чадаагүй. Эхэндээ энэ нь зуун жил ажиллаагүй. Дараа нь дахиад зуу. Математикчдын дунд массын синдром үүсч эхлэв: "Энэ нь Фермат үүнийг яаж нотолсон юм бэ, гэхдээ би үүнийг хийж чадахгүй байна уу?" зарим нь энэ үндэслэлээр бүрэн утгаараа галзуурсан.

Теоремыг хэчнээн удаа шалгасан ч тэр нь үргэлж үнэн болдог. Би өндөр хурдтай компьютер (тэр үед үндсэн фрэйм ​​гэж нэрлэдэг байсан) ашиглан бүхэл тоонуудын хооронд хайлт хийж ядаж нэг шийдлийг олохыг хичээж, Их теоремыг үгүйсгэх хүсэл эрмэлзэлтэй нэгэн програмистыг мэддэг байсан. Тэрээр аж ахуйн нэгжийнхээ амжилтанд итгэдэг байсан бөгөөд "Бага зэрэг ахих - тэгвэл сенсаци гарах болно!" гэж хэлэх дуртай байв. Манай гаригийн янз бүрийн газруудад энэ төрлийн эрэлхэг эрэлхийлэгчид нэлээд олон байсан гэж би бодож байна. Тэр мэдээжийн хэрэг ганц шийдлийг олсонгүй. Ямар ч компьютер, тэр ч байтугай гайхалтай хурдтай ч гэсэн теоремыг баталж чадахгүй, учир нь энэ тэгшитгэлийн бүх хувьсагч (дэлгэцийг оруулаад) хязгааргүй хүртэл өсөж болно.

18-р зууны хамгийн уран чадварлаг, үр бүтээлтэй математикч Леонард Эйлер, хүн төрөлхтний бараг зуун жилийн турш баримт бичгүүдийн архивыг судалж, 3 ба 4-р хүчний талаархи Фермагийн теоремыг нотолсон (эсвэл тэр Пьер Фермагийн алдагдсан нотолгоог өөрөө давтсан) ; тооны онол дахь түүний дагалдагч Лежендре - 5-р хүчний хувьд; Дирихлет - 7-р зэргийн хувьд. Гэхдээ ерөнхийдөө теорем батлагдаагүй хэвээр байв.

20-р зууны эхэн үед (1907) Германы баян чинээлэг математикт дурлагч Вольфскель Фермагийн теоремыг бүрэн нотлох хүнд зуун мянган марк гэрээслэн үлдээжээ. Сэтгэлийн хөөрөл эхэллээ. Математикийн тэнхимүүд олон мянган нотолгоогоор дүүрсэн боловч таны таамаглаж байгаагаар бүгд алдаатай байв. Фермагийн теоремын "баталгаа"-г их хэмжээгээр хүлээн авсан Германы зарим их дээд сургуулиудад ойролцоогоор дараах агуулга бүхий маягтуудыг бэлтгэсэн гэж тэд хэлэв.

Хүндэт __________________________!

Фермагийн теоремийн нотолгоонд ____ хуудасны дээд талын ____ мөрөнд
томъёонд дараах алдаа илэрсэн:__________________________:,

Үүнийг азгүй шагнал горилогчид илгээсэн.

Тэр үед математикчдын дунд хагас жигшил хоч гарч ирэв - фермер. Мэдлэг дутмаг мөртлөө Их теоремыг батлах гэж яаран хичээж, дараа нь өөрийнхөө алдааг анзааралгүй цээж рүүгээ бардам алгадаж, чанга дуугаар тунхаглаж байсан өөртөө итгэлтэй, ахиц дэвшлийг ийм нэрээр нэрлэжээ. : "Би Фермагийн теоремыг хамгийн түрүүнд баталсан!" Тариачин бүр арван мянга дахь байсан ч өөрийгөө анхных гэж үздэг байсан - энэ нь инээдтэй байсан. Агуу теоремын энгийн дүр төрх нь тариаланчдад маш хялбар бай болохыг сануулсан тул Эйлер, Гаусс нар ч үүнийг даван туулж чадахгүйд огтхон ч ичсэнгүй.

(Ферматистууд хачирхалтай нь өнөөг хүртэл байсаар байна. Хэдийгээр тэдний нэг нь сонгодог Ферматикч шиг теоремыг нотолсон гэж бодоогүй ч саяхныг хүртэл оролдлого хийсэн - Фермагийн теорем аль хэдийн батлагдсан гэж хэлэхэд тэр надад итгэхээс татгалзсан. батлагдсан).

Хамгийн хүчирхэг математикчид, магадгүй ажлын өрөөнийхөө нам гүмхэнд энэ боломжгүй штанг руу болгоомжтой хандахыг хичээсэн боловч тариачин гэж нэрлэгдэхгүйн тулд энэ талаар чанга дуугарсангүй. .

Тэр үед n илтгэгчийн теоремын баталгаа гарч ирэв

АЛГЕБРЫН СУУРЬ ТЕОРЕМ n (n>0) зэрэгтэй олон гишүүнт бүр: f(z) = a0zn + a1zn-1 + … + an, энд a0 / 0, цогцолбор тоонуудын талбарт дор хаяж нэг үндэс z1 байна гэсэн теорем. , тэгэхээр f(z1)=0. O.T.A-аас мөн Безоутын теоремоос харахад f(z) олон гишүүнт нийлмэл тооны талбарт (тэдгээрийн үржвэрийг харгалзан) яг n үндэстэй байна. Үнэн хэрэгтээ Безоутын теоремын дагуу f(z) нь z - z1 (үлдэгдэлгүй) -д хуваагддаг. f(z) = f1(z)(z – z1), улмаар О.Т.А-ын дагуу (n – 1) зэрэглэлийн олон гишүүнт f1(z) болно. бас z2 үндэстэй гэх мэт. Эцэст нь бид f(z) яг n үндэстэй гэсэн дүгнэлтэд хүрнэ: f(z) = a0(z – z1)(z – z2) (z – zn). О.Т.А. 17-18-р зууны алгебрийн үндсэн агуулга . тэгшитгэлийг шийдэх гэж ирсэн.

О.Т.А. 17-р зуунд анх удаа батлагдсан. Францын математикч Жирард, хатуу нотолгоог 1799 онд Германы математикч Гаусс гаргажээ. БЕЗОУТЫН ТЕОРЕМ Дурын олон гишүүнийг шугаман хоёр гишүүнд хуваасны үлдэгдлийн тухай теоремыг дараах байдлаар томъёолсон: дурын олон гишүүнт f(x) хоёр гишүүнд хуваагдсаны үлдэгдэл нь f(a)-тай тэнцүү байна. ). Т.Б. анх томьёолж, нотолсон 18-р зууны Францын математикчийн нэрээр нэрлэгдсэн. Безу. Т.Б-аас Дараах үр дагавар гарч ирнэ: 1) хэрэв олон гишүүнт f(x) нь (үлдэгдэлгүй) x – a -д хуваагддаг бол a тоо нь f(x) -ийн үндэс болно; 2) хэрэв a тоо нь f(x) олон гишүүнтийн үндэс бол f(x) нь x – a хоёр гишүүнд (үлдэгдэлгүй) хуваагдана; 3) хэрэв f(x) олон гишүүнт дор хаяж нэг язгууртай бол энэ олон гишүүнт энэ олон гишүүнтийн зэрэгтэй яг ижил олон үндэстэй байна (язгуурын үржвэрийг харгалзан үзнэ). ЧЕВА-ЫН ТЕОРЕМ Хэрэв гурвалжны хавтгайд байрлах О цэгтэй ABC гурвалжны оройг холбосон шулуунууд нь эсрэг талуудтай (эсвэл тэдгээрийн өргөтгөлүүдийг) A' B' C' цэгээр тус тус огтолж байвал тэгшитгэл биелнэ: (* ) Энэ тохиолдолд сегментүүдийн харьцааг эерэг гэж үзнэ , хэрэв эдгээр сегментүүд ижил чиглэлтэй бол сөрөг - өөрөөр хэлбэл.

Т.Ч. Мөн энэ хэлбэрээр бичиж болно: (ABC’)*(BCA’)*(CAB’) = 1, энд (ABC’) нь A, B, C’ гурван цэгийн энгийн харьцаа юм. Эсрэг теорем нь бас үнэн: хэрэв C', A', B' цэгүүд гурвалжны AB, BC, CA талууд эсвэл тэдгээрийн өргөтгөлүүд дээр (*) тэгш байдал хангагдсан байвал AA', BB' шулуунууд болно. ба CC' нь ижил цэг дээр эсвэл параллель огтлолцоно (буруу цэг дээр огтлолцоно). Гурвалжны оройг дайран нэг цэгт огтлолцсон AA', BB', CC' шугамуудыг Chevy шугам буюу Chevyans гэж нэрлэдэг.

Т.Ч. проекктив шинж чанартай байдаг. Т.Ч. хэмжигдэхүүнээр Менелаусын теоремтой давхар байна.

Т.Ч. Үүнийг нотолсон Италийн геометр Жованни Цевагийн нэрээр нэрлэсэн (1678). КОСИНЫ ТЕОРЕМ 1. Т.К. хавтгай тригонометр - аль ч гурвалжинд түүний аль нэг талын квадрат нь бусад хоёр талын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байх бөгөөд эдгээр талуудын үржвэрийг тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинусаар хоёр дахин нэмэгдүүлэхгүйгээр: c2 = a2 + b2 – 2abcosC, энд a, b, c нь талуудын гурвалжны урт, C нь a ба b талуудын хоорондох өнцөг юм. Т.К. энгийн геометр, тригонометрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ихэвчлэн ашигладаг 2. Т.К. бөмбөрцөг гурвалжны хажуугийн хувьд: бөмбөрцөг гурвалжны нэг талын косинус нь түүний нөгөө хоёр талын косинусын үржвэрийг нэмсэн ижил талуудын синусын тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинусын үржвэртэй тэнцүү байна: cosa = cosb*cosc + sinb*sinc*cosA 3. Т.К. бөмбөрцөг гурвалжны өнцгийн хувьд: бөмбөрцөг гурвалжны өнцгийн косинус нь эсрэг тэмдгээр авсан бусад хоёр өнцгийн косинусуудын үржвэртэй тэнцүү, нөгөө хоёр өнцгийн синусуудын үржвэрийг нэмсэн тоогоор тэнцүү байна. Эхний өнцгийн эсрэг талын косинус: cosA = -cosBcosC + sinBsinCcosa. АЙЛЕРИЙН ТЕОРЕМ 1. Т.Э. Харьцуулалтын онолд хэрэв (a, m)=1 бол f(m) нь Эйлерийн функц (эерэг бүхэл тоонуудын тоо m-ээс ихгүй m-тэй нэгдэх) байна гэж заасан байдаг. 2. Т.Э. polyhedra-ийн тухайд тэг төрлийн аль ч олон өнцөгтийн хувьд томъёо хүчинтэй байна: B + G – P = 2, энд B нь оройн тоо, G нь нүүрний тоо, P нь олон өнцөгтийн ирмэгүүдийн тоо юм.

Гэсэн хэдий ч ийм хамаарлыг анх Декарт анзаарчээ.

Тиймээс Т.Э. олон талт дээр Декарт-Эйлерийн теорем гэж нэрлэх нь түүхэнд илүү зөв юм.

B + G - P тоог олон өнцөгтийн Эйлерийн шинж чанар гэж нэрлэдэг.

Т.Э. хаалттай графикт мөн хамаарна. Фалесийн теорем Пропорциональ хэрчмүүдийн тухай энгийн геометрийн теоремуудын нэг Т.Ф. Хэрэв өнцгийн аль нэг талд нь түүний оройноос эхлэн тэнцүү хэрчмүүдийг дараалан байрлуулж, тэдгээрийн төгсгөлийг өнцгийн хоёр дахь талыг огтолж буй параллель шугамуудыг татвал хоёр дахь хэсэгт нь тэнцүү хэсгүүдийг байрлуулна гэж заасан. өнцгийн тал.

Т.Ф-ийн онцгой тохиолдол. гурвалжны дунд шугамын зарим шинж чанарыг илэрхийлдэг. Фермагийн сүүлчийн теорем нь xn + yn = zn тэгшитгэлд (n нь хоёроос их бүхэл тоо) эерэг бүхэл тоонд шийдэл байхгүй гэсэн П.Ферма гайхалтай нотолгоог олж чадсан гэж хэлсэн тэр орон зайгүйн улмаас иш татдаггүй (энэ тайлбарыг Диофантийн номын захад П.Фермат бичсэн), саяхныг хүртэл (90-ээд оны дунд үе) В.Т.Ф. ерөнхийдөө энэ нь нотлогдоогүй байна. ФЕРМИЙН БЯЦХАН ТЕОРЕМ m=p модуль анхны тоо байх үед Эйлерийн теоремын тусгай тохиолдол.

M.T.F. дараах байдлаар томъёолсон: хэрэв p нь анхны тоо бол ap=a(mod p). a нь p-д хуваагдахгүй тохиолдолд M.T.F. дараах: ap-1=1(mod p). M.T.F. Францын эрдэмтэн Пьер Ферма нээсэн. ХОЛДЕРИЙН ТЭГШ БУС БАЙДАЛ Төгсгөлтэй нийлбэрүүдийн хувьд дараах хэлбэртэй байна, эсвэл интеграл хэлбэрээр: , энд p > 1 ба. Н.Г. математик шинжилгээнд ихэвчлэн ашигладаг.

Н.Г. Энэ нь алгебр хэлбэрийн Кошигийн тэгш бус байдал, интеграл хэлбэрийн Буняковскийн тэгш бус байдлын ерөнхий дүгнэлт бөгөөд үүнд Н.Г. p = 2 үед урвуу. КАРДАНО ТОМЪЁО Куб тэгшитгэлийн язгуурыг илтгэх томьёо: x3+px+q=0 (*) коэффициентээр нь. Куб тэгшитгэл бүрийг (*) хэлбэрт оруулав. ингэж бичсэн байна: . Эхний шоо радикалын дурын утгыг сонгохдоо та хоёр дахь радикалын утгыг (боломжтой гурваас) сонгох хэрэгтэй бөгөөд үүнийг эхний радикалын сонгосон утгатай үржүүлэхэд (-p/3) өгнө. Ингэснээр бид тэгшитгэлийн гурван язгуурыг (*) авна. Г.Кардано, Н.Тартагли эсвэл С.Ферро нарын хэн нь F.K-ийн эзэмшилд байгаа нь одоогоор тодорхойгүй байна. Ф.К. 16-р зуунаас эхлэлтэй. КОШИГИЙН ТЭГШ БУС БАЙДАЛ Хязгаарлагдмал нийлбэрт тохирдог тэгш бус байдал; Математик, математик физикийн янз бүрийн салбарт маш чухал бөгөөд хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг тэгш бус байдал.

Анх 1821 онд Коши үүсгэн байгуулсан.Н.К.-ийн салшгүй аналогийг: Оросын математикч В.Я. Буняковский. МЕНЕЛУСИЙН ТЕОРЕМ Хэрэв шулуун нь ABC гурвалжны талууд эсвэл тэдгээрийн өргөтгөлүүдийг C', A', B' цэгүүдээр огтолж байвал дараах хамаарал хүчинтэй байна: (*) Хэрэв шугам нь талыг огтолж байвал хэрчмүүдийн харьцаа эерэг байна. гурвалжны, хэрэв шугам нь хажуугийн өргөтгөлийг огтолж байвал сөрөг байна.

Эсрэг илэрхийлэл нь бас үнэн: хэрэв тэгш байдал (*) хангагдсан бол A, B, C нь гурвалжны орой, A', B', C' нь нэг шулуун дээр байрладаг.

Т.М-ийг нэг шулуун дээрх гурван цэгийн A', B', C' байрлалын шалгуур хэлбэрээр томъёолж болно: A', B', C' 3 цэгүүд нэг шулуун дээр хэвтэхийн тулд. A, B, C нь гурвалжны орой, A', B', C' нь тус тус BC, AC, AB шулуунуудад хамаарах (*) хамаарлыг хангах нь зайлшгүй бөгөөд хангалттай юм. Т.М.-г эртний Грекийн эрдэмтэн Менелаус (1-р зуун) бөмбөрцөг гурвалжин гэж нотолсон бөгөөд үүнийг Евклид (МЭӨ 3-р зуун) мэддэг байсан бололтой. Т.М. бол илүү ерөнхий Карно теоремын онцгой тохиолдол юм. МИНКОВСКИЙН ТЭГШ БУС БАЙДАЛ Тоонуудын p-р зэрэглэлийн тэгш бус байдал нь: , бүхэл тоо p>1, ak ба bk нь сөрөг бус тоо юм.

Н.М. гурвалжны нэг талын урт нь бусад хоёр талын уртын нийлбэрээс ихгүй байна гэсэн сайн мэддэг "гурвалжны тэгш бус байдлын" ерөнхий дүгнэлт юм; n хэмжээст орон зайн хувьд x=(x1, x2, …, xn) ба y=(y1, y2, …, yn) цэгүүдийн хоорондох зайг N.M тоогоор тодорхойлно. 1896 онд Германы математикч Г.Минковски үүсгэн байгуулсан. МОХЛВЕЙДИЙН Формула Гурвалжны талууд (тэдгээрийн урт) ба өнцгийн хоорондох дараах хамаарлыг илэрхийлсэн хавтгай тригонометрийн томьёо: ; , энд a, b, c нь талууд, A, B, C нь гурвалжны өнцөг юм.

Ф.М. Эдгээр томьёог ашигласан Германы математикч К.Молвейдийн нэрээр нэрлэсэн хэдий ч эдгээр томьёог бусад математикчид ч мэддэг байсан НЬЮТОНЫ ХОЁР САН А+б-ийн сөрөг бус бүхэл тоог илэрхийлдэг томьёоны нэр. түүний нөхцөл.

Б.Н. дараах хэлбэртэй байна: , энд Cnk нь n элементийн хослолын тоо k-тэй тэнцэх бином коэффициент юм, i.e. эсвэл. Хэрэв өөр өөр n=0, 1, 2, ... хоёрын коэффициентүүдийг дараалсан мөрөнд бичвэл Паскалийн гурвалжинд хүрнэ. Дурын бодит тооны хувьд (зөвхөн сөрөг бус бүхэл тоо биш) B.N. хоёр гишүүний нийлбэрийг (k>2) өсгөсөн тохиолдолд олон гишүүнт теоремыг хоёр гишүүнт цуваа болгон, харин хоёр гишүүний тоог ихэсгэсэн тохиолдолд олон гишүүнт теорем болгон нэгтгэнэ. сөрөг бус бүхэл тоон n: , энд баруун талд байгаа нийлбэр нь сөрөг бус бүхэл тоон a1, a2, …, ak, n хүртэл нэмэх боломжтой бүх сөрөг бус бүхэл тоонуудын нийлбэрийг хамарсан. A(n)a1, a2, … ,ak илтгэлцүүрүүдийг олон гишүүнт гэж нэрлэх ба дараах байдлаар илэрхийлэгдэнэ: k=2 үед олон гишүүнт коэффицентүүд хоёр гишүүнт коэффициент болно.

ПОЛКИЙН ТЕОРЕМ Үүнийг дараах байдлаар томъёолсон: нэг хавтгайд хэвтэж, нийтлэг цэгээс бие биенээсээ дурын өнцгөөр ялгардаг дурын урттай гурван сегментийг орон зайн ортогональ хүрээний зэрэгцээ проекц гэж авч болно i, j, k (). |i|. = |j|. Энэ теоремыг Германы геометр К.Полке (1860) ямар ч нотолгоогүйгээр томьёолж, улмаар Германы математикч Г.Шварц ерөнхийлсөн бөгөөд анхан шатны нотолгоог нь гаргажээ.

Полке-Шварцын теоремыг дараах байдлаар томъёолж болно: диагональууд нь доройтдоггүй аливаа дөрвөн өнцөгтийг өгөгдсөнтэй төстэй тетраэдрийн зэрэгцээ проекц гэж үзэж болно.

Т.П. практик ач холбогдолтой (ямар ч дөрвөлжин диагональыг жишээ нь ердийн тетраэдрийн дүрс болгон авч болно) ба аксонометрийн үндсэн теоремуудын нэг нь ПТОЛЕМИЙН ТЕОРЕМ ба талуудын хоорондын хамаарлыг тогтоодог энгийн геометрийн теорем. тойрог дотор бичээстэй дөрвөлжин диагональ: дурын гүдгэр дөрвөлжин , тойрог дотор бичээстэй, диагональуудын үржвэр нь түүний эсрэг талуудын бүтээгдэхүүний нийлбэртэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл. тэгш байдлыг хангана: AC*BD = AB*CD + BC*AD гэх мэт. Энэ теоремыг нотолсон эртний Грекийн эрдэмтэн Клаудиус Птолемейгийн нэрээр нэрлэгдсэн.

Т.П. Энгийн геометрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд, синусын нэмэх теоремын тусгай тохиолдлыг нотлоход ашигладаг. SIMPSON FORMULA Хоёр параллель суурьтай биеийн эзэлхүүнийг тооцоолох томъёо: , энд Qн нь доод суурийн талбай, Qв байна. дээд суурийн талбай, Qс нь биеийн дунд хэсгийн талбай юм. Энд байгаа биеийн дундаж огтлол нь суурийн хавтгайтай параллель, эдгээр хавтгайгаас ижил зайд байрлах биеийн огтлолцолоос олж авсан дүрсийг ойлгодог.

h нь биеийн өндрийг илэрхийлнэ. Сургуульд судлагдсан биетүүдийн эзлэхүүний (тасархай пирамид, цилиндр, бөмбөрцөг гэх мэт) олон алдартай томъёог F.S.-ээс тусгай тохиолдол болгон авдаг. СИНУСЫН ТЕОРЕМ Дурын гурвалжны a,b,c талууд ба эдгээр талуудын эсрэг талын өнцгийн синусуудын хоорондын хамаарлыг тогтоодог хавтгай тригонометрийн теорем: , R нь гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн радиус.

Бөмбөрцөг хэлбэрийн тригонометрийн хувьд T.S. аналитик байдлаар дараах байдлаар илэрхийлнэ: . СТЕВАРТЫН ТЕОРЕМ дараах байдалтай байна: хэрэв A, B, C нь гурвалжны гурван орой, D нь ВС талын дурын цэг бол AD2*BC = AB2*CD + AC2*BD – BC*BD* CD, T .WITH. Үүнийг нотолж, “Зарим ерөнхий теоремууд” (1746, Эдинбург) бүтээлдээ нийтэлсэн Английн математикч М.Стюартын нэрэмжит. Энэ теоремыг зөвхөн 1749 онд нийтэлсэн багш Р.Симсон Стюартад хэлсэн байдаг.Т.С. гурвалжны медиан ба биссектрисийг олоход ашигладаг.

ТАНГЕНТ ТЕОРЕМ (РЕГИОМОНТАНЫ ТОМЪЁО) Гурвалжны хоёр талын урт ба тэдгээрийн эсрэг талын өнцгийн хагас ба хагас зөрүүний шүргэгч хоорондын хамаарлыг тогтоодог хавтгай тригонометрийн томьёо. хэлбэртэй байна: , энд a, b нь гурвалжны талууд, A, B нь эдгээр талуудын эсрэг талын өнцөг юм. Т.Т. Энэ томьёог үүсгэн байгуулсан Германы одон орон судлаач, математикч Иоханнес Мюллер (Латин Regiomontanus) нэрээр Regiomontanus томьёо гэж бас нэрлэдэг. Ж.Мюллерийг “Кенигсбергер” гэж нэрлэдэг байсан: германаар Кениг хаан, Берг нь уул, латинаар “хаан”, “уул” нь генитивийн хувьд регис, монтис гэсэн үг юм.

Тиймээс “Региомонтан” гэдэг нь И.Мюллерийн латинчлагдсан овог юм. "Математикийн нэр томьёоны тайлбар толь", O.V. Мантуров VADIMSOFT-BEST-ИЙН ТОМЪЁО БА ТЕОРЕМ. NAROD.RU.

Хүлээн авсан материалыг бид юу хийх вэ:

Хэрэв энэ материал танд хэрэгтэй байсан бол та үүнийг нийгмийн сүлжээн дэх хуудсандаа хадгалах боломжтой.

Маргааш орой нь хүлээн авагч Гилберт илүү хэцүү асуудалтай тулгарсан. Өмнөх өдрийнх шигээ эцэс төгсгөлгүй урт лимузин ирж, эцэс төгсгөлгүй олон шинэ зочдыг буулгахад зочид буудал хөл хөдөлгөөн ихтэй байв. Гэвч Гилберт үүнээс огтхон ч ичсэнгүй, шинээр ирсэн хүмүүсийн төлөх ёстой хязгааргүй тооны үнэт цаасны тухай бодохдоо л баяр хөөртэйгөөр гараа илж байв. Гилберт зочид буудалд аль хэдийн суурьшсан хүн бүрийг нүүхийг хүссэн бөгөөд дараах дүрмийг баримтлан: эхний өрөөний оршин суугч - хоёр дахь өрөөнд, хоёр дахь өрөөний оршин суугч - дөрөв дэх өрөөнд гэх мэт, өөрөөр хэлбэл Гилберт асуув. зочин бүр давхар том "хаяг"-тай шинэ өрөөнд шилжинэ. Шинэ зочдыг ирэхээс өмнө зочид буудалд амьдарч байсан бүх хүмүүс зочид буудалд үлддэг байсан ч үүнтэй зэрэгцэн хязгааргүй тооны өрөөг чөлөөлсөн ("хаяг" нь сондгой байсан бүх өрөөнүүд), авъяаслаг хүлээн авагч шинэ зочдыг хүлээн авдаг байв. Энэ жишээнээс хоёр удаа хязгааргүй байх нь мөн л хязгааргүйтэй тэнцүү болохыг харуулж байна.

Магадгүй Хилбертийн зочид буудал нь хэн нэгэнд хязгааргүй бүх зүйл адилхан том, бие биетэйгээ тэнцүү, мөн авхаалжтай портер шиг ямар ч өөр хязгааргүй нэг хязгааргүй зочид буудлын өрөөнд шахагдаж болно гэсэн санааг өгөх байх. Гэвч бодит байдал дээр зарим хязгааргүй зүйлс бусдаасаа илүү том байдаг. Жишээлбэл, рационал тоо бүрээс нэг ч иррационал тоо үлдэхгүйн тулд иррационал тоо бүхий хос олох оролдлого бүтэлгүйтэх нь дамжиггүй. Үнэн хэрэгтээ, иррационал тоонуудын хязгааргүй олонлог нь рационал тоонуудын хязгааргүй олонлогоос их гэдгийг баталж болно. Математикчид хязгааргүй хэмжээс бүхий тэмдэглэгээ, нэрсийн бүхэл бүтэн системийг бий болгох ёстой байсан бөгөөд эдгээр ойлголтыг удирдах нь бидний цаг үеийн хамгийн тулгамдсан асуудлын нэг юм.

Хэдийгээр анхны тооны хязгааргүй байдал нь Фермагийн сүүлчийн теоремыг хурдан батлах итгэл найдварыг таслан зогсоосон ч ийм их хэмжээний анхны тоо нь тагнуул, шавьжны судалгаа зэрэг салбарт хэрэг болсон юм. Фермагийн сүүлчийн теоремийн нотолгоог эрэлхийлсэн түүх рүү буцахаасаа өмнө бага зэрэг ухарч, анхны тооны зөв ба буруу хэрэглээтэй танилцах нь зүйтэй.

Анхны тооны онол бол бодит ертөнцөд шууд хэрэглэгдэх цэвэр математикийн цөөхөн салбаруудын нэг бөгөөд криптограф юм. Криптограф нь нууц мессежийг зөвхөн хүлээн авагч тайлж чадахаар кодчилдог, харин таслагч нь тэдгээрийг тайлж чаддаггүй. Кодлох үйл явц нь шифрийн түлхүүр ашиглахыг шаарддаг бөгөөд уламжлалт байдлаар шифрийг тайлах нь хүлээн авагчид энэ түлхүүрийг өгөхийг шаарддаг. Энэ процедурын гол түлхүүр нь аюулгүй байдлын гинжин хэлхээний хамгийн сул холбоос юм. Нэгдүгээрт, хүлээн авагч болон илгээгч хоёр түлхүүрийн нарийн ширийн зүйлийг тохиролцох ёстой бөгөөд энэ үе шатанд мэдээлэл солилцох нь тодорхой эрсдэлтэй байдаг. Хэрэв дайсан мэдээлэл солилцох явцад түлхүүрийг барьж чадвал дараачийн бүх мессежийг тайлах боломжтой болно. Хоёрдугаарт, аюулгүй байдлыг хангахын тулд түлхүүрүүдийг байнга сольж байх ёстой бөгөөд түлхүүр солигдох бүрт дайсан шинэ түлхүүрийг таслах эрсдэлтэй байдаг.

Гол асуудал нь түлхүүрийг нэг чиглэлд ашиглах нь мессежийг шифрлэдэг, харин эсрэг чиглэлд ижил түлхүүрийг ашиглах нь мессежийг тайлдаг - шифрийг тайлах нь шифрлэлттэй адил хялбар байдаг. Гэхдээ одоо бол код тайлах нь шифрлэлтээс хамаагүй хэцүү байдаг олон нөхцөл байдгийг бид туршлагаасаа мэднэ: шарсан өндөг бэлтгэх нь өндөгний цагаан, шарыг ялгаж анхны байдалд нь оруулахтай харьцуулшгүй хялбар юм.

XX зууны 70-аад онд Уитфилд Диффи, Мартин Хеллман нар нэг чиглэлд гүйцэтгэхэд хялбар боловч эсрэг чиглэлд маш хэцүү математикийн процессыг хайж эхлэв. Ийм үйл явц нь төгс түлхүүрийг өгөх болно. Жишээлбэл, би өөрийн гэсэн хоёр хэсэгтэй түлхүүртэй байж, түүний шифрлэлтийн хэсгийг олон нийтэд нийтлэх боломжтой. Үүний дараа хэн ч надад шифрлэгдсэн мессеж илгээж болох боловч түлхүүрийн шифрийг тайлах хэсэг нь зөвхөн надад мэдэгдэнэ. Хэдийгээр түлхүүрийн шифрлэлтийн хэсэг нь хүн бүрт боломжтой байсан ч энэ нь шифрлэх хэсэгтэй ямар ч холбоогүй болно.

1977 онд Рональд Ривест, Ади Шамир, Леонард Адлеман нар Массачусетсийн Технологийн Технологийн Технологийн Технологийн эрдэмтэн, математикчдаас бүрдсэн баг анхны тоо нь хялбар шифрлэлт, хэцүү тайлах үйл явцын хамгийн тохиромжтой үндэс болж байгааг олж мэдэв. Би өөрийнхөө хувийн түлхүүрийг хийхийн тулд тус бүр нь 80 хүртэлх цифр агуулсан хоёр том анхны тоог авч, нэг тоог нөгөөгөөр үржүүлээд илүү том нийлмэл тоо гаргаж болно. Мессежийг кодлоход шаардлагатай бүх зүйл бол том нийлмэл тоог мэдэх явдал бөгөөд мессежийг тайлахын тулд бидний үржүүлсэн хоёр анхны анхны тоог, өөрөөр хэлбэл нийлмэл тооны анхны хүчин зүйлийг мэдэх шаардлагатай. Би том нийлмэл дугаарыг нийтлэх боломжтой - түлхүүрийн шифрлэлтийн хагасыг, мөн хоёр үндсэн хүчин зүйл - түлхүүрийн шифрлэлтийн хагасыг нууцлах боломжтой. Хэдийгээр хүн бүр том нийлмэл тоог мэддэг ч гэсэн үүнийг хоёр үндсэн хүчин зүйл болгон тооцох нь маш хэцүү байдаг нь маш чухал юм.

Илүү энгийн жишээг авч үзье. Би хүн бүр надад шифрлэгдсэн мессеж илгээх боломжийг олгодог 589 нийлмэл дугаарыг сонгон, хүн бүрт хүргэсэн гэж бодъё. Би 589 тооны хоёр үндсэн хүчин зүйлийг нууцлах байсан тул надаас өөр хэн ч мессежийг тайлж чадахгүй. Хэрэв хэн нэгэн 589 тооны хоёр үндсэн хүчин зүйлийг олж чадвал ийм хүн надад хаягласан мессежийг тайлж чадна. Гэхдээ 589 тоо хэчнээн жижиг байсан ч түүний үндсэн хүчин зүйлийг олох нь тийм ч хялбар биш юм. Энэ тохиолдолд ширээний компьютер дээр хэдхэн минутын дотор 589 тооны үндсэн хүчин зүйлүүд нь 31 ба 19 (31 19 = 589) болохыг олж мэдэх боломжтой тул миний түлхүүр захидал харилцааны аюулгүй байдлыг удаан хугацаанд баталгаажуулж чадахгүй. .

Гэхдээ миний оруулсан нийлмэл тоо зуу гаруй оронтой байсан бол анхны хүчин зүйлийг олох нь бараг боломжгүй ажил болно. Дэлхийн хамгийн хүчирхэг компьютерууд асар том нийлмэл тоог (шифрлэлтийн түлхүүр) хоёр үндсэн хүчин зүйл (шифрлэлтийн түлхүүр) болгон задлахад ашигласан ч гэсэн эдгээр хүчин зүйлийг олоход хэдэн жил шаардагдах болно. Тиймээс гадаадын тагнуулчдын далд төлөвлөгөөг таслан зогсоохын тулд жил бүр түлхүүрээ солиход л хангалттай. Жилд нэг удаа би өөрийн шинэ аварга нийлмэл дугаарыг олон нийтэд зарладаг бөгөөд дараа нь азаа туршиж, миний мессежийг тайлахыг хүссэн хэн бүхэн нийтлэгдсэн тоог хоёр үндсэн хүчин зүйл болгон задлах замаар шинээр эхлэхээс өөр аргагүй болно.

Анхны тоонууд нь байгалийн ертөнцөд бас байдаг. Magicicada septendecim гэгддэг үе үе царцаа нь бүх шавжнаас хамгийн урт насалдаг. Тэдний амьдрал газар доор эхэлдэг бөгөөд авгалдай нь модны үндэснээс шүүсийг тэвчээртэй сордог. Зөвхөн 17 жил хүлээсний дараа насанд хүрсэн царцаа газраас гарч ирж, асар их бөөгнөрөл болж, хэсэг хугацаанд эргэн тойрон дахь бүх зүйлийг дүүргэдэг. Хэдэн долоо хоногийн турш тэд нийлж, өндөглөдөг бөгөөд дараа нь үхдэг.

Биологичдын анхаарлыг татсан асуулт бол царцаануудын амьдралын мөчлөг яагаад ийм урт байдаг вэ? Түүний үргэлжлэх хугацаа нь энгийн хэдэн жилээр илэрхийлэгдэх нь амьдралын мөчлөгт ямар нэгэн ялгаа бий юу? Өөр нэг зүйл болох Magicicada tredecim нь 13 жил тутамд сүрэглэдэг. Энэ нь амьдралын мөчлөгийн уртыг энгийн хэдэн жилээр илэрхийлсэн нь тухайн зүйлд хувьслын тодорхой давуу талыг өгдөг болохыг харуулж байна.

19-р зууны эхэн үед Фермагийн сүүлчийн теорем нь тооны онолын хамгийн хэцүү асуудал гэдгээрээ хүчтэй нэр хүндтэй болсон. Эйлерийн нээлтийн дараа Франц залуу эмэгтэйн шуугиан дэгдээсэн мэдэгдэл шинэ итгэл найдвар төрүүлэх хүртэл өчүүхэн ч ахиц дэвшил гарсангүй. Фермагийн сүүлчийн теоремийн нотолгоог эрэлхийлэх ажил шинэ эрч хүчээр үргэлжиллээ. Софи Жермен шовинизм, өрөөсгөл үзлийн эрин үед амьдарч байсан бөгөөд математикийн чиглэлээр суралцахын тулд нууц нэр авч, аймшигтай нөхцөлд ажиллаж, оюуны тусгаарлалтыг бий болгох шаардлагатай болсон.

Олон зууны туршид математикийг эмэгтэйлэг бус үйл ажиллагаа гэж үздэг байсан ч ялгаварлан гадуурхаж байсан ч тогтсон ёс заншил, дадал зуршлыг эсэргүүцэж, математикийн түүхэнд нэрээ үлдээсэн хэд хэдэн эмэгтэй математикч байсан. Математикийн түүхэнд өөрийн мөрөө үлдээсэн анхны эмэгтэй бол Пифагортой хамт суралцаж, түүний хамгийн ойрын дагалдагчдын нэг болж, түүнтэй гэрлэсэн Теано (МЭӨ 6-р зуун) юм. Пифагорыг заримдаа эмэгтэй эрдэмтдийг урамшуулан дэмжиж байсан тул түүнийг "феминист философич" гэж нэрлэдэг. Теано бол Пифагорын ах дүүсийн хорин найман эгч дүүсийн зөвхөн нэг нь байв.

Сүүлийн үед Сократ, Платон нарын дэмжигчид болон дагалдагчид эмэгтэйчүүдийг сургуульдаа урьсаар байсан ч МЭ 4-р зуунд л байсан. д. эмэгтэй математикч өөрийн нөлөө бүхий сургуулиа байгуулжээ. Александрийн академийн математикийн профессорын охин Гипатиа мэтгэлцээн, янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэх чадвараараа тэр үед дэлхий даяар алдартай болсон. Олон сарын турш зарим нэг асуудлын шийдлийн талаар толгойгоо гашилгаж байсан математикчид Hypatia-д тусламж хүссэнээр хандсан бөгөөд тэрээр шүтэн бишрэгчдийнхээ урмыг хугалсан нь ховор байв. Математик, логик нотлох үйл явц нь түүнийг бүрэн татсан бөгөөд яагаад гэрлээгүйг асуухад Гипатиа Үнэнтэй сүй тавьсан гэж хариулжээ. Александрын патриарх Кирилл тэрс үзэлтнүүд гэж нэрлэсэн философич, байгалийн судлаач, математикчдыг хавчиж эхлэхэд Гипатиа хүний ​​оюун ухаанд хязгааргүй итгэдэг байсан нь түүний үхэлд хүргэсэн юм. Түүхч Эдвард Гиббон ​​Кирилл Гипатиагийн эсрэг хуйвалдаан хийж, түүний эсрэг танхайрсан хүмүүсийн дараа болсон үйл явдлуудыг тод томруунаар үлдээжээ.

"Тэр гашуун өдөр, Лентусын ариун улиралд Гипатиа унаж явсан сүйх тэрэгнээсээ татан авч, нүцгэлж, сүм рүү чирч, Уншигчийн Петр болон олон зэрлэг, хэрцгий хүмүүсийн гараар хүнлэг бусаар хэсэгчлэн таслав. фанатууд; Түүний махыг яснаас нь хурц хясаан хясаанаар тасдаж, чичирсэн мөчрийг нь гадасны дэргэд шатаажээ."

Гипатиа нас барсны дараа математикт зогсонги байдлын үе эхэлсэн. Өөрийгөө математикч гэж хэлүүлэхэд хүргэсэн хоёр дахь эмэгтэй Сэргэн мандалтын дараа л гарч ирсэн. Мария Агнеси 1718 онд Миланд төрсөн. Гипатиагийн нэгэн адил тэрээр математикчийн охин байв. Агнеси Европын шилдэг математикчдын нэг гэж хүлээн зөвшөөрөгдсөн. Тэр ялангуяа муруйн шүргэлтийн тухай бүтээлүүдээрээ алдартай байсан. Италид муруйг "версиера" (Латин хэлнээс "эргэх") гэж нэрлэдэг байсан боловч ижил үгийг "авверсиера" - "чөтгөрийн эхнэр" гэсэн үгийн агшилт гэж үздэг байв. Агнеси (versiera Agnesi)-ийн судалсан муруйг англи хэл рүү "Агнесигийн шулам" гэж буруу орчуулсан бөгөөд цаг хугацаа өнгөрөхөд Мария Агнеси ч мөн адил нэрлэгдэх болжээ.

Хэдийгээр Европ даяар математикчид Агнесигийн математикийн авьяасыг хүлээн зөвшөөрсөн ч олон эрдэм шинжилгээний байгууллага, ялангуяа Францын академи түүнд судалгааны ажил олгохоос татгалзжээ. Эйнштейн “Эмэгтэйчүүдэд зориулсан дээд боловсрол эзэмшиж эхэлснээс хойш гарч ирсэн хамгийн чухал бүтээлч математикийн суут хүн” гэж тодорхойлсон Эмми Нотер 20-р зуунд эмэгтэйчүүдийг эрдэм шинжилгээний албан тушаалаас хасах бодлого үргэлжилсэн бөгөөд Готтингений их сургуульд лекц унших эрхийг нь хассан. Ихэнх профессорууд “Та эмэгтэй хүнийг хувийн туслах профессор болохыг яаж зөвшөөрөх вэ? Ямар сайндаа л приватдозент болчихвол цаг хугацаа өнгөрөхөд профессор болоод их сургуулийн сенатын гишүүн болчих вий дээ... Цэргүүд маань их сургуульдаа буцаж ирээд хөлд нь орохоо мэдээд юу гэж бодох бол. эмэгтэй хүний? Эмми Ноетерийн найз, зөвлөгч Дэвид Гилберт үүнд хариулахдаа “Ноёд оо! Нэр дэвшигчийн хүйс нь яагаад түүнийг хувийн доцентээр хүлээн зөвшөөрөхөд саад болж байгааг би ойлгохгүй байна. Эцсийн эцэст, их сургуулийн сенат бол эрэгтэйчүүдийн халуун усны газар биш."

Хожим нь Ноетерийн хамтран зүтгэгч Эдмунд Ландаугаас Ноетер үнэхээр гайхалтай эмэгтэй математикч мөн үү гэж асуухад тэрээр "Түүнийг агуу математикч гэж тангараглаж чадна, гэхдээ би түүнийг эмэгтэй хүн гэж тангараглаж чадахгүй" гэж хариулжээ.

Эмми Ноетер өнгөрсөн зууны эмэгтэй математикчид шиг ялгаварлан гадуурхалтаас болж зовж шаналж байснаас гадна тэдэнтэй илүү нийтлэг зүйл байсан: жишээлбэл, тэр математикчийн охин байсан. Ерөнхийдөө олон математикчид математикийн гэр бүлээс гаралтай бөгөөд энэ нь тусгай математикийн генийн тухай үндэслэлгүй цуурхалд хүргэсэн боловч эмэгтэй математикчдийн дунд математикийн гэр бүлийн хүмүүсийн хувь өндөр байдаг. Тайлбар нь хэрэв гэр бүл нь шинжлэх ухаанд оролцдоггүй байсан бол хамгийн авьяаслаг эмэгтэйчүүд ч гэсэн математик судлахаар шийдэж, хүсэл эрмэлзэлийнхээ дэмжлэгийг авахгүй байх байсан бололтой. Гипатиа, Агнеси болон бусад ихэнх эмэгтэй математикчид шиг Ноетер гэрлээгүй байв. Эмэгтэй математикчдийн дунд ийм өргөн тархсан гэр бүлгүй байдал нь эмэгтэй хүн математикийн мэргэжлийг сонгосон нь нийгэмд дургүйцэж, цөөн хэдэн эрчүүд ийм "эргэлзээтэй" нэр хүндтэй эмэгтэйчүүдэд гэрлэх санал тавьж зүрхэлсэнтэй холбон тайлбарлаж байна. Ерөнхий дүрмийн үл хамаарах зүйл бол Оросын агуу эмэгтэй математикч Софья Васильевна Ковалевская байв. Тэрээр палеонтологич Владимир Онуфриевич Ковалевскийтэй зохиомол гэрлэлтээ батлуулжээ. Аль алиных нь хувьд гэрлэлт нь аврал байсан бөгөөд гэр бүлийнхээ халамжаас зугтаж, шинжлэх ухааны судалгаанд анхаарлаа хандуулах боломжийг олгодог. Ковалевскаягийн хувьд нэр хүндтэй гэрлэсэн хатагтайн нэрийн дор ганцаараа аялах нь түүнд илүү тохиромжтой байв.

Европын бүх орноос Франц улс боловсролтой эмэгтэйчүүдэд хамгийн эвлэршгүй байр суурийг баримталж, математик нь эмэгтэйчүүдэд тохиромжгүй, тэдний оюун ухааны чадвараас давсан мэргэжил гэдгийг тунхаглав! Парисын салонууд 18-19-р зууны математикийн ертөнцөд ноёрхож байсан ч ганцхан эмэгтэй л Францын олон нийтийн санаа бодлын хүлээсээс салж, тооны онолын томоохон мэргэжилтэн гэдгээрээ нэр хүндээ олж чадсан юм. Софи Жермен Фермагийн сүүлчийн теоремыг нотлох эрэл хайгуулд хувьсгал хийж, өмнөх эрчүүдийнхээ хийсэн бүхнээс хамаагүй илүү хувь нэмэр оруулсан.

Софи Жермен 1776 оны 4-р сарын 1-нд худалдаачин Амброуз Франсуа Жермений гэр бүлд төржээ. Математикийн хичээлд дуртай байснаас гадна Францын хувьсгалын шуурга, бэрхшээл түүний амьдралд гүн гүнзгий нөлөөлсөн. Түүнийг тоонд дуртай байдгаа олж мэдсэн тэр жил хүмүүс Бастилийн орд руу дайрч, түүнийг тооцоо судалгаа хийж байх хооронд аймшгийн хаанчлалын сүүдэр унав. Хэдийгээр Софигийн аав нэлээд чинээлэг хүн байсан ч Жерменчууд язгууртных биш байв.

Софи шиг нийгмийн шат дамжлага дээр байгаа охидыг математикийн хичээлд төдийлөн урамшуулдаггүй байсан ч математикийн аливаа асуудлыг хөндсөн тохиолдолд бага зэрэг яриа өрнүүлж чадахуйц энэ сэдвээр хангалттай мэдлэгтэй байх ёстой гэж үздэг байв. Үүний тулд математик, байгалийн шинжлэх ухааны сүүлийн үеийн ололттой танилцах зорилгоор цуврал сурах бичгүүдийг бичсэн. Тиймээс Франческо Алгаротти "Сэр Исаак Ньютоны гүн ухаан, хатагтай нарын ашиг тусын тулд тайлбарласан" сурах бичгийг бичжээ. Алгаротти эмэгтэйчүүд зөвхөн роман сонирхдог гэдэгт итгэлтэй байсан тул тэрээр Ньютоны нээлтийг ярилцагчтайгаа сээтэгнэж буй маркизагийн хоорондох харилцан яриа хэлбэрээр харуулахыг хичээсэн. Жишээлбэл, ярилцагч маркизад бүх нийтийн таталцлын хуулийг тайлбарлаж, үүний хариуд маркиз физикийн энэхүү үндсэн хуулийн талаар өөрийн тайлбарыг илэрхийлэв: “Би бодохгүй байхын аргагүй ... ижил хамаарал, квадраттай урвуу пропорциональ байдал. зайны ... хайр дурлалд ажиглагддаг. Жишээ нь, амрагууд 8 хоног уулзаагүй бол хайр дурлал салсан өдрөөс жаран дөрөв дахин сул болдог.”

Софи Жермэний шинжлэх ухааны сонирхол нь ийм гайхалтай жанрын номуудын нөлөөн дор үүссэнгүй нь гайхах зүйл биш юм. Түүний амьдралыг бүхэлд нь өөрчилсөн үйл явдал аавынхаа номын санд ном үзэж байхдаа Жан Этьен Монтуклагийн "Математикийн түүх" номыг санамсаргүй олж авсан өдөр болсон юм. Монтукла Архимедийн амьдралын тухай өгүүлсэн бүлэгт түүний анхаарлыг татав. Монтуклагийн танилцуулсан Архимедийн нээлтүүдийн жагсаалт сонирхолыг татсан нь эргэлзээгүй боловч Архимедийн үхлийн тухай өгүүлсэн хэсэг Софигийн төсөөллийг онцгойлон татсан юм.

Домогт өгүүлснээр Архимед бүх насаа Сиракуз хотод өнгөрөөж, харьцангуй тайван орчинд математикийн чиглэлээр суралцжээ. Гэвч түүнийг далан насыг давахад Ромын арми довтолж амар амгаланг алдагджээ. Домогт өгүүлснээр, энэ довтолгооны үеэр элсэнд зурсан геометрийн дүрсийг эргэцүүлэн бодоход гүн гүнзгий орсон Архимед Ромын цэргийн өөрт нь хандсан асуултыг сонсоогүй бөгөөд жадаар хатгаж нас баржээ.

Хэрэв геометрийн асуудал хэн нэгний сэтгэлийг татаж, үхэлд хүргэсэн бол математик нь дэлхийн хамгийн гайхалтай хичээл байх ёстой гэж Жермен тайлбарлав. Софи тэр даруй тооны онол, тооцооллын үндсийг бие даан судалж эхэлсэн бөгөөд удалгүй оройтож Эйлер, Ньютон нарын бүтээлүүдийг уншдаг болжээ. Математик гэх мэт "эмэгтэй бус" хичээлийг гэнэт сонирхох нь Софигийн эцэг эхийг түгшээв. Гэр бүлийн найз Count Guglielmo Libri-Carucci Dalla Sommaya хэлэхдээ, Софигийн аав охиныхоо лаа, хувцас хунарыг авч, математикийн хичээлд орохгүйн тулд өрөөг нь халаадаг шарсан махыг нь авч явсан байна. Хэдэн жилийн дараа Британид залуу математикчийн аав Мэри Сомервилл мөн охиныхоо лааг авч, "Хэрэв бид Мэриг ганган хүрэмтэй харахыг хүсэхгүй байгаа бол үүнийг зогсоох хэрэгтэй" гэж мэдэгджээ.

Гэвч үүний хариуд Софи Жермейн лаа хадгалах нууц агуулах ажиллуулж, даавуугаар ороож хүйтнээс өөрийгөө хамгаалжээ. Либри-Каручигийн хэлснээр өвлийн шөнө маш хүйтэн байсан тул бэх бэхний саванд хөлддөг байсан ч Софи юу ч байсан математикийн хичээлээ үргэлжлүүлсээр байв. Түүнийг залуудаа таньдаг байсан зарим хүмүүс түүнийг ичимхий, эвгүй байсан гэж ярьдаг байсан ч тэр шийдэмгий байсан тул эцэст нь эцэг эх нь няцаж, Софид математикийн чиглэлээр суралцах адислал өгсөн юм. Жермен хэзээ ч гэрлээгүй бөгөөд Софигийн судалгааг аав нь түүний карьерын туршид санхүүжүүлжээ. Олон жилийн турш Жермен судалгаагаа бүрэн ганцаараа хийсэн, учир нь гэр бүлд нь түүнд хамгийн сүүлийн үеийн санаануудыг танилцуулах математикч байгаагүй бөгөөд Софигийн багш нар түүнд нухацтай хандахаас татгалзжээ.

Жермен өөрийн чадвардаа улам бүр итгэлтэй болж, ангийн даалгавар дээр асуудал шийдвэрлэхээс эхлээд математикийн урьд өмнө нь судлагдаагүй салбаруудыг судлах руу шилжсэн. Гэхдээ бидний түүхийн хамгийн чухал зүйл бол Софи тооны онолыг сонирхож эхэлсэн бөгөөд мэдээжийн хэрэг Фермагийн сүүлчийн теоремыг сонсохгүй байхын аргагүй юм. Жермен нотлох баримт дээрээ хэдэн жил ажилласан бөгөөд эцэст нь түүнд хүссэн зорилгодоо хүрч чадсан юм шиг санагдав. Хүлээн авсан үр дүнг тоон онолын чиглэлээр мэргэшсэн мэргэжил нэгт хүнтэйгээ яаралтай хэлэлцэх шаардлагатай байсан тул Жермен тооны онолын хамгийн агуу мэргэжилтэн болох Германы математикч Карл Фридрих Гаусст хандахаар шийджээ.

Гаусс бол урьд өмнө хэзээ ч байгаагүй хамгийн гайхалтай математикч гэдгээрээ алдартай. ЭНЭ. Белл Ферматыг "сонирхогчдын ханхүү", Гауссыг "математикчдын ханхүү" гэж нэрлэжээ. Евклидийн элементүүдээс хойш бичигдсэн хамгийн чухал бөгөөд ер бусын өргөн хүрээтэй зохиол болох "Арифметик судалгаа" хэмээх гайхамшигт бүтээлтэй нь таарахдаа Жермен анх удаа Гауссын авьяасыг үнэхээр үнэлэв. Гауссын ажил математикийн бүх салбарт нөлөөлсөн боловч хамгийн хачирхалтай нь тэрээр Фермагийн сүүлчийн теоремын талаар юу ч нийтэлж байгаагүй. Нэг захидалдаа Гаусс Фермагийн асуудлыг үл тоомсорлож байгаагаа ч илэрхийлсэн байдаг. Гауссын найз, Германы одон орон судлаач Генрих Олберс түүнд захидал бичиж, Фермагийн асуудлыг шийдсэний төлөө Парисын Академийн шагналын төлөөх уралдаанд оролцохыг хатуу зөвлөжээ: "Эрхэм Гаусс аа, та үүнд санаа зовох хэрэгтэй юм шиг санагдаж байна. ” Хоёр долоо хоногийн дараа Гаусс хариулахдаа: "Би Парисын шагналын тухай мэдээг сонсох хэрэгтэй байна. Гэхдээ Фермагийн сүүлчийн теорем нь надад тийм ч их сонирхолгүй, учир нь би нотлогдохгүй, үгүйсгэх аргагүй олон саналыг хэлж чадна гэдгийг би хүлээн зөвшөөрч байна." Гаусс өөрийн үзэл бодлоо илэрхийлэх эрхтэй байсан ч Ферма нотлох баримт байдаг гэдгийг тодорхой хэлсэн бөгөөд тэр ч байтугай дараа нь нотлох баримтыг олох гэсэн амжилтгүй оролдлого нь хязгааргүй удам угсаагаар нотлох, төсөөллийн тоог ашиглах зэрэг шинэ бөгөөд анхны аргуудыг бий болгосон. Магадгүй Гаусс бас нотлох баримт олох гэж оролдсон бөгөөд бүтэлгүйтсэн бөгөөд Олберст өгсөн хариулт нь "усан үзэм ногоон байна" гэсэн мэдэгдлийн зүгээр л нэг хувилбар юм. Гэсэн хэдий ч Гауссын захидлуудаас олж мэдсэн Жермений амжилт түүнд маш хүчтэй сэтгэгдэл төрүүлсэн тул Гаусс Фермагийн сүүлчийн теоремыг үл тоомсорлосоноо түр мартжээ.

Далан таван жилийн өмнө Эйлер олсон нотолгоог нийтэлжээ n=3 ба түүнээс хойш бүх математикчид бусад онцгой тохиолдлуудад Фермагийн сүүлчийн теоремыг батлах гэж дэмий оролдсон. Гэвч Жермен шинэ стратеги сонгож, Гаусст бичсэн захидалдаа Фермагийн асуудалд ерөнхий хандлагыг тодорхойлсон. Өөрөөр хэлбэл, түүний ойрын зорилго бол ганц хэргийг нотлох явдал биш байсан - Жермен олон тодорхой хэргийн талаар нэгэн зэрэг хэлэхийг зорьсон. Гаусст илгээсэн захидалдаа тэрээр анхны тоон дээр төвлөрсөн тооцооллын ерөнхий явцыг тодорхойлсон ххувийн төрөл: тоо нь 2 байхаар х+1 - бас энгийн. Жермэний эмхэтгэсэн ийм анхны тоонуудын жагсаалтад 11 = 2·5 + 1 нь мөн анхны тоо байдаг тул 27 = 2·13 + 1 анхны тоо биш тул 13-ын тоог оруулаагүй болно.

Ялангуяа, Жермен, гоёмсог үндэслэлийг ашиглан, тэгшитгэл бол гэдгийг баталсан x n + у н = z nийм энгийн шийдэлтэй nтэр 2 n+1 нь анхны тоо, тэгвэл аль нэг нь x, y, эсвэл zхувьцаа n.

1825 онд Софи Жермэний аргыг Густав Лежеун Дирихлет, Адриен Мари Лежендре нар амжилттай хэрэглэжээ. Эдгээр эрдэмтдийг бүхэл бүтэн үе тусгаарласан. Лежендре бол Францын их хувьсгалын улс төрийн шуурганаас амьд гарсан далан настай хүн байв. Засгийн газраас Үндэсний хүрээлэнд нэр дэвшсэн хүнийг дэмжихээс татгалзсаны төлөө тэрээр тэтгэврээ хасуулж, Фермагийн сүүлчийн теоремыг батлахад хувь нэмрээ оруулах үед Лежендре маш их хэрэгтэй байв. Дирихлет бол дөнгөж хорин настай залуу, амбицтай тооны онолч байсан. Лежендре, Дирихлет хоёулаа Фермагийн сүүлчийн теоремыг бие даан баталж чадсан. n=5 бөгөөд хоёулаа Софи Жермэний үндэслэл дээр нотлох баримтаа үндэслэсэн бөгөөд тэд амжилтанд хүрэх өртэй байсан.

Өөр нэг нээлтийг арван дөрвөн жилийн дараа Францын иргэн Габриэль Ламе хийсэн. Тэрээр Жермэний аргад зарим нэг гайхалтай сайжруулалт хийж, Фермагийн сүүлчийн теоремыг үндсэн үнэ цэнээр нотолсон. n=7. Жермен тоон онолчдод бүхэл бүтэн бүлэг хамгийн чухал тохиолдлуудыг хэрхэн арилгахыг харуулсан. n, тэгээд одоо хамт ажиллагсдынхаа хамтын хүчин чармайлтаар нэг энгийн утгын теоремыг үргэлжлүүлэн нотлов. nараас нь. Жермэйн Фермагийн сүүлчийн теорем дээр хийсэн ажил нь түүний математик дахь хамгийн том амжилт байсан ч тэр даруйдаа үнэлэгдэж чадаагүй юм. Жермен анх Гаусст захидал бичихдээ гучин нас хүрээгүй байсан бөгөөд нэр нь Парист алдаршсан ч агуу математикч эмэгтэй хүний ​​захидлыг нухацтай хүлээж авахгүй байх вий гэж эмээж байв. Өөрийгөө хамгаалахын тулд Жермен дахин нууц нэрээр орогнож, ноён Леблангийн нэрээр захидалд гарын үсэг зурав.

Софи Гауссыг хүндэлж байгаагаа нуугаагүй. Түүний захидлын нэгэн хэллэгийг энд оруулав: "Харамсалтай нь, миний оюуны гүн нь миний хоолны дуршил ханаж цадахгүй байхаас доогуур байдаг бөгөөд би суут хүний ​​сэтгэлийг зовоох зоригийг өөртөө авч байхдаа өөрийнхөө үйлдлүүдийн тэнэглэлийг мэдэж байна. Түүний бүх уншигчдыг гайхшруулж буйг эс тооцвол түүний анхаарлыг татах өчүүхэн ч эрхтэй." Гаусс өөрийн сурвалжлагч нь хэн болохыг мэдэхгүй байсан тул "Ноён Лебланкийг" тайвшруулахыг оролдов. Гауссын хариу захидалд: "Арифметик чамаас ийм чадварлаг найзтай болсонд би баяртай байна."

Жермений олж авсан үр дүн нь эзэн хаан Наполеон биш бол ноён Леблантай үүрд алдаатай байсан байж магадгүй юм. 1806 онд Наполеон Пруссийг эзлэн авч, Францын арми Германы нийслэл рүү ээлж дараалан довтолж байв. Жермен түүний хоёр дахь агуу баатар Гаусс Архимедийн хувь заяаг хуваалцаж магадгүй гэж айж эхлэв. Софи өөрийн найз генерал Жозеф Мари Пернетид хандан захидал бичжээ. Тэр захидалдаа генералаас Гауссын аюулгүй байдлыг хангахыг хүссэн байна. Генерал зохих арга хэмжээ авч, Германы математикчийг асарч, Мадемуазель Жерменд амьдралаа өртэй гэж түүнд тайлбарлав. Гаусс талархлаа илэрхийлсэн боловч Софи Жермэний тухай хэзээ ч сонсож байгаагүй тул гайхав.

Тоглолт хожигдсон. Гаусст бичсэн дараагийн захидалдаа Жермен өөрийн жинхэнэ нэрийг дурамжхан хэлсэн байна. Энэ хууран мэхлэлтэнд огтхон ч уурласангүй Гаусс түүнд баярлан хариулав: "Миний нэр хүндтэй сурвалжлагч ноён Леблан хэрхэн хувирч, гайхалтай хүн болж хувирсныг хараад миний баяр баясгалан, гайхшралыг би танд хэрхэн дүрслэх вэ? Итгэхэд бэрх тийм гайхалтай жишээ. Ерөнхийдөө хийсвэр шинжлэх ухаан, тэр дундаа тооны нууцыг мэдрэх нь маш ховор тохиолддог бөгөөд энэ нь гайхмаар зүйл биш юм: энэхүү нарийн шинжлэх ухааны сэтгэл татам сэтгэл татам байдал нь зөвхөн түүнд гүнзгий нэвтэрч орох зоригтой хүмүүст л илчлэгддэг. Гэвч бидний ёс заншил, өрөөсгөл үзлийн дагуу эрчүүдээс илүү хүнд хэцүү сорилттой танилцах ёстой тэр хүйсийн төлөөлөгч энэ бүх саад бэрхшээлийг амжилттай даван туулж, тэдний хамгийн харанхуй хэсэгт нэвтэрч чадвал эргэлзээгүй, тэр эрхэм зориг, туйлын ер бусын авъяас чадвар, дээд зэргийн авъяастай. Миний амьдралыг маш олон баяр баясгалангаар баяжуулсан энэ шинжлэх ухааны сэтгэл татам талууд нь таны түүнийг хүндэтгэсэн чин бишрэлээс илүү уран зөгнөлийн бүтээл биш гэдэгт юу ч намайг ийм сайхан, эргэлзээгүй итгүүлж чадахгүй."

Софи Жермэний уран бүтээлд урам зориг өгөх эх сурвалж болсон Карл Гаусстай захидал харилцаа 1808 онд гэнэт дуусав. Гаусс Гёттингений их сургуулийн одон орон судлалын профессороор томилогдсон бөгөөд түүний сонирхол тоон онолоос илүү хэрэглээний математикт шилжиж, Жермэний захидалд хариу өгөхөө больжээ. Ийм зөвлөгчийн дэмжлэгийг алдсан Жермен өөрийн чадварт итгэх итгэлээ алдаж, жилийн дараа цэвэр математикийн хичээлээ орхижээ. Хэдийгээр тэрээр Фермагийн сүүлчийн теоремыг батлахад ахиц дэвшил гаргаж чадахгүй байсан ч тэрээр физикийн салбарт маш их үр өгөөжтэй болсон бөгөөд энэ нь өрөөсгөл ойлголтыг бий болгохгүй бол дахин нэр хүндтэй байр сууриа олж авах боломжтой байсан шинжлэх ухааны салбар юм. Софи Жермэний физикийн хамгийн том амжилт бол уян хатан байдлын орчин үеийн онолын үндэс суурийг тавьсан шинэ санаагаар дүүрэн гайхалтай бүтээл болох "Уян хавтангийн чичиргээний тухай дурсамж" юм. Энэхүү бүтээлийнхээ төлөө болон Фермагийн сүүлчийн теоремийн талаархи ажлынхаа төлөө тэрээр Францын институтын медалиар шагнуулж, академийн гишүүний эхнэргүйгээр Шинжлэх ухааны академид лекц уншсан анхны эмэгтэй болсон юм. Амьдралынхаа төгсгөлд Софи Жермен Карл Гаусстай харилцаагаа сэргээж, Гёттингений их сургуулийг түүнд хүндэт цол олгохыг ятгажээ. Харамсалтай нь Софи Жермэйн хөхний хорт хавдраар нас барж, их сургууль түүнд зохих ёсоор хүндэтгэл үзүүлж чадаагүй юм.

"Энэ бүхнийг харгалзан үзвэл Софи Жермен Францад урьд өмнө нь төрүүлж байгаагүй хамгийн гүн гүнзгий оюун ухаантай байсан гэж хэлж болно. Энэ нь хачирхалтай санагдаж магадгүй ч Францын Шинжлэх Ухааны Академийн хамгийн алдартай гишүүдийн нэрт хамтран зүтгэгч, ажилтны нас барсны гэрчилгээг гаргахаар албаны хүн ирэхдээ "мэргэжил" гэсэн баганад түүнийг "Мэргэжилгүй, ганц бие эмэгтэй" гэж тодорхойлсон байдаг. ”, харин “математикч” биш. Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм. Эйфелийн цамхагийг барих явцад инженерүүд ашигласан материалын уян хатан байдалд онцгой анхаарал хандуулж, уян хатан байдлын онолыг хөгжүүлэхэд онцгой хувь нэмэр оруулсан далан хоёр эрдэмтний нэрийг энэхүү аварга байгууламж дээр бичжээ. Гэхдээ бид энэ жагсаалтаас металын уян хатан байдлын онолыг хөгжүүлэхэд ихээхэн хувь нэмэр оруулсан Францын гялалзсан охины нэрийг хайж олох нь дэмий хоосон байсан - Софи Жермен. Мария Агнесиг Францын академийн гишүүнээр шагнуулаагүйтэй ижил шалтгаанаар буюу тэр эмэгтэй байсан учраас энэ жагсаалтаас хасагдсан уу? Ийм байсан бололтой. Гэвч хэрэв энэ үнэхээр тийм юм бол шинжлэх ухаанд асар их үүрэг гүйцэтгэсэн хүн буюу алдрын танхимд зохих байр сууриа бататгасан хүнд илт талархалгүй хандсан хүмүүсийн хувьд ичгүүр нь илүү их байх болно. (A.J. Mozans, 1913.)

Францын Шинжлэх ухааны академи Софи Жермэний бүтээлээр ахиц дэвшил гаргасны дараа эцэст нь Фермагийн сүүлчийн теоремын нууцыг тайлж чадсан математикчдад алтан медаль, 3000 франк зэрэг хэд хэдэн шагналыг олгожээ. Теоремыг баталж чадсан хүн нэр хүндтэй төдийгүй ихээхэн хэмжээний материаллаг шагнал хүртэх болно. Парисын салонууд энэ эсвэл тэр нэр дэвшигч ямар стратеги сонгосон, тэмцээний дүн хэр хурдан гарах тухай цуу яриагаар дүүрэн байв. Эцэст нь 1847 оны 3-р сарын 1-нд Академи хамгийн эрч хүчтэй уулзалтууддаа цугларав.

Уулзалтын протоколд 7 жилийн өмнө Фермагийн сүүлчийн теоремыг хэрхэн нотолсон Габриэль Ламе дэлгэрэнгүй тайлбарласан байдаг. n=7, 19-р зууны хамгийн алдартай математикчдын өмнө индэр дээр гарч, ерөнхий тохиолдолд Фермагийн сүүлчийн теоремыг батлахын ирмэг дээр байгаагаа мэдэгдэв. Доголон нотлох баримтаа хараахан бүрэн гүйцэд хийгээгүй гэдгээ хүлээн зөвшөөрсөн ч өөрийн арга барилаа тодорхойлсон бөгөөд хэдэн долоо хоногийн дараа Академиас хэвлэгдсэн сэтгүүлд бүрэн нотолгоог нийтлэх болно гэдгээ баяртайгаар мэдэгдэв.

Үзэгчид баяссандаа хөлдсөн ч Доголон индэрээс гармагц Парисын өөр нэг шилдэг математикч Августин Луис Коши үг асуув. Коши Академийн гишүүдэд хандан хэлэхдээ, би Ламегийнхтай ойролцоо санаан дээр үндэслэн Фермагийн сүүлчийн теоремийн нотлох баримт дээр удаан хугацаанд ажиллаж байсан бөгөөд удахгүй бүрэн нотолгоог нийтлэх бодолтой байгаагаа хэлэв.

Коши, Ламе хоёр цаг хугацаа чухал гэдгийг хүлээн зөвшөөрсөн. Хамгийн түрүүнд бүрэн нотлох баримтаа танилцуулсан хүн математикийн хамгийн нэр хүндтэй, үнэ цэнэтэй шагналыг хүртэх болно. Хэдийгээр Ламе, Коши хоёрт бүрэн нотлох баримт байхгүй байсан ч өрсөлдөгчид хоёулаа нэхэмжлэлээ батлахыг хүсч байсан бөгөөд гурван долоо хоногийн дараа хоёулаа битүүмжилсэн дугтуйг Академи руу илгээв. Тэр үеийн заншил ийм байсан. Энэ нь математикчдад ажлынхаа нарийн ширийнийг задлахгүйгээр тэргүүлэх чиглэлээ батлах боломжийг олгосон. Хэрэв дараа нь санааны анхны байдлын талаар маргаан гарсан бол битүүмжилсэн дугтуйнд давуу эрх тогтооход шаардлагатай баттай нотлох баримтууд байсан.

Дөрөвдүгээр сард Коши, Ламе нар өөрсдийн нотлох баримтын зарим нарийн ширийн зүйлийг Академийн хэрэглүүр сэтгүүлд нийтлэхэд хурцадмал байдал нэмэгдэв. Математикийн нийгэмлэг бүхэлдээ нотолгоог харахыг маш их хүсч байсан бөгөөд олон математикчид Коши биш Ламег тэмцээнд ялна гэж битүүхэндээ найдаж байв. Бүх тооцоогоор Коши өөрийгөө зөвтгөдөг амьтан бөгөөд шашны фанат байсан. Түүгээр ч барахгүй тэрээр хамт ажиллагсдынхаа дунд нэр хүндгүй нэгэн байв. Академид түүнийг зөвхөн гайхалтай оюун ухаанаараа тэвчдэг байв.

Эцэст нь тавдугаар сарын 24-нд бүх таамаглалд цэг тавьсан мэдэгдэл хийсэн. Академид хандан Коши эсвэл Ламе биш, харин Жозеф Лиувилл үг хэлэв. Тэрээр Германы математикч Эрнст Куммерийн захидлыг уншиж хүндэт үзэгчдийг алмайруулжээ. Куммер тооны онолын чиглэлээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн мэргэжилтэн байсан боловч Наполеоны чин сэтгэлээсээ үзэн ядалтаар өдөөгдсөн эх оронч сэтгэл нь олон жилийн турш түүнд өөрийгөө жинхэнэ дуудлагадаа зориулахыг зөвшөөрөөгүй юм. Куммерыг бага байхад Францын арми түүний төрөлх хот Сора руу довтолж, хижиг өвчин авчирчээ. Куммерын аав хотын эмч байсан бөгөөд хэдэн долоо хоногийн дараа өвчин түүнийг авч явсан. Болсон явдалд цочирдсон Куммер эх орноо дайсны шинэ довтолгооноос ангижруулахын тулд чадах бүхнээ хийхээ тангараглаж, их сургуулиа төгсөөд их бууны сумны зам мөрийг бүтээх асуудлыг шийдвэрлэхэд оюун ухаанаа чиглүүлэв. Дараа нь тэрээр Берлиний цэргийн сургуульд баллистикийн хуулиудыг заажээ.

Цэргийн карьертай зэрэгцэн Куммер цэвэр математикийн чиглэлээр идэвхтэй судалгаа хийж, Францын академид юу болж байгааг бүрэн мэддэг байв. Куммер Академийн зохиолууд дахь нийтлэлүүдийг анхааралтай уншиж, Коши, Лам хоёрын илчлэх эрсдэлтэй байсан цөөн хэдэн нарийн ширийн зүйлийг задлан шинжилжээ. Францчууд хоёулаа ижил логик мухардалд орж байгаа нь түүнд тодорхой болсон бөгөөд тэрээр Лиувиллд бичсэн захидалдаа өөрийн бодлоо илэрхийлжээ.

Куммерын хэлснээр гол асуудал нь Коши, Ламе нарын нотолгоо нь бүхэл тоонуудын өвөрмөц хүчин зүйлчлэл гэж нэрлэгддэг шинж чанарыг ашиглахад тулгуурласан явдал байв. Энэ шинж чанар нь үржвэр нь өгөгдсөн бүхэл тоог гаргадаг анхны тооны цорын ганц боломжит хослол байна гэсэн үг юм. Жишээлбэл, үржвэр нь 18-тай тэнцэх анхны тооны цорын ганц хослол юм

18 = 2·3·3.

Үүний нэгэн адил 35, 180, 106260 тоонуудыг анхны тоо болгон өвөрмөц байдлаар задлах боломжтой бөгөөд тэдгээрийн задрал нь хэлбэртэй байна.

35 = 5 7, 180 = 2 2 3 3 5, 106260 = 2 2 3 5 7 11 23.

Хүчин зүйлчлэлийн өвөрмөц байдлыг МЭӨ 4-р зуунд илрүүлсэн. д. Энэ нь бүх натурал тоонуудын хувьд үнэн болохыг "Элементүүд"-ийн IX дэвтэрт нотолсон Евклид. Бүх натурал тоонуудын анхны үржвэрлэлтийн өвөрмөц байдал нь олон янзын теоремуудыг батлах чухал элемент бөгөөд үүнийг одоо арифметикийн үндсэн теорем гэж нэрлэдэг.

Өнгөц харахад Коши, Ламе нар өөрсдийнхөө өмнөх олон зуун математикч нарын хийж байсан шиг хүчин зүйл ангиллын өвөрмөц байдлыг үндэслэлдээ ашиглаж чадахгүй байх шалтгаан байхгүй байх ёстой. Гэсэн хэдий ч Академид танилцуулсан хоёр нотолгоо нь төсөөллийн тоог ашигласан. Куммер Лиувиллийн анхаарлыг татахад өвөрмөц хүчин зүйлчлэлийн теорем нь бүхэл тоонуудын хувьд хэрэгждэг ч зохиомол тоо ашигласан тохиолдолд заавал биелүүлэх албагүй гэдгийг харуулсан. Куммерийн хэлснээр энэ бол үхлийн аюултай алдаа байсан.

Жишээлбэл, хэрэв бид өөрсдийгөө бүхэл тоогоор хязгаарлавал 12 тоо нь 2·2·3 гэсэн өвөрмөц задралыг хүлээн зөвшөөрдөг. Гэхдээ хэрэв бид нотлох баримтад төсөөллийн тоог зөвшөөрвөл 12-ын тоог дараах байдлаар үржүүлж болно.

12 = (1 + v–11)·(1 + v–11).

Энд 1 + v–11 нь бодит болон зохиомол тооны нийлбэр бүхий цогц тоо юм. Хэдийгээр нийлмэл тоог үржүүлэх нь бодит тоог үржүүлэхээс илүү төвөгтэй дүрмийг дагаж мөрддөг ч нийлмэл тоо байгаа нь 12-ын тоог үржүүлэх нэмэлт аргуудыг бий болгодог. 12 тоог задлах өөр нэг арга энд байна.

12 = (2 + v–8)·(2 + v–8).

Тиймээс, нотлох баримтад төсөөллийн тоог ашиглахдаа бид задралын өвөрмөц байдлын тухай биш, харин хүчин зүйлчлэлийн аль нэг хувилбарыг сонгох тухай ярьж байна.

Ийнхүү хүчин зүйлчлэлийн өвөрмөц чанар алдагдсан нь Коши, Ламе нарын нотолгоонд ихээхэн хохирол учруулсан боловч тэдгээрийг бүрэн устгасангүй. Энэ нотолгоо нь тэгшитгэлийн бүхэл тоон шийд байхгүйг харуулах ёстой байв. x n + у н = z n, Хаана n- 2-оос их бүхэл тоо. Энэ бүлэгт дурдсанчлан, бодит байдал дээр Фермагийн сүүлчийн теорем нь зөвхөн анхны утгуудын хувьд нотлогдох ёстой. n. Куммер нэмэлт заль мэхийг ашигласнаар тодорхой утгуудын хүчин зүйл ангиллын өвөрмөц байдлыг сэргээх боломжтой гэдгийг харуулсан n. Жишээлбэл, бүх анхны тоонуудын хувьд задралын өвөрмөц байдлын асуудлыг тойрч гарах боломжтой n= 31 (үнийг өөрөө оруулаад n= 31). Гэхдээ хэзээ n= 37 Хүндрэлээс ангижрах нь тийм ч хялбар биш юм. 100-аас бага тоонуудын дотроос Фермагийн сүүлчийн теоремыг батлахад хэцүү байдаг n= 59 ба n= 67. Үлдсэн тоонуудын дунд тараагдсан жигд бус анхны тоо гэж нэрлэгддэг эдгээр тоо нь бүрэн нотлох замд саад болж байв.

Бүх жигд бус анхны тоог нэг дор авч үзэх боломжтой математикийн аргууд байхгүй гэж Куммер тэмдэглэв. Гэхдээ тэр одоо байгаа аргуудыг жигд бус анхны тоо болгонд тусад нь нарийн тохируулснаар тэдгээрийг "нэг нэгээр нь" шийдэж чадна гэж тэр итгэж байсан. Захиалгат ийм аргыг хөгжүүлэх нь удаан бөгөөд туйлын хэцүү байх бөгөөд байдлыг улам дордуулахын тулд жигд бус анхны тоон тоо эцэс төгсгөлгүй байх болно. Дэлхийн математикийн нийгэмлэг жигд бус анхны тоог нэг нэгээр нь авч үзэх нь олон зууны эцэс хүртэл үргэлжлэх болно.

Куммерын захидал Доголонд гайхалтай нөлөө үзүүлсэн. Өвөрмөц хүчин зүйлчлэлийн таамаглалыг үл тоомсорло! Үүнийг хамгийн сайндаа хэт өөдрөг үзэл, муугаар бодоход уучилж болшгүй тэнэглэл гэж нэрлэж болно. Хэрвээ тэр ажлынхаа нарийн ширийн зүйлийг нууцлахыг эрэлхийлээгүй бол тэр цоорхойг хамаагүй эрт олж мэдэх байсан гэдгийг Доголон ойлгов. Берлин дэх хамтран зүтгэгч Дирихлетдээ бичсэн захидалдаа тэрээр "Хэрэв чи Парист, эсвэл би Берлинд байсан бол энэ бүхэн хэзээ ч болохгүй байсан" гэж хүлээн зөвшөөрсөн. Хэрэв Ламе доромжлогдсон мэт санагдвал Коши ялагдлаа хүлээн зөвшөөрөхөөс татгалзав. Түүний бодлоор, Ламегийн нотолгоотой харьцуулахад өөрийн нотолгоо нь хүчин зүйлчлэлийн өвөрмөц байдалд бага тулгуурласан бөгөөд Куммерийн дүн шинжилгээг бүрэн баталгаажуулах хүртэл Германы математикчийн үндэслэлд алдаа гарсан байх магадлалтай. Хэдэн долоо хоногийн турш Коши Фермагийн сүүлчийн теоремийн баталгааны тухай өгүүлэл дараалан нийтлэлээ хэвлүүлсээр байсан ч зуны эцэс гэхэд тэрээр бас чимээгүй болов.

Куммер Фермагийн сүүлчийн теоремийн бүрэн нотолгоо нь одоо байгаа математик аргуудын чадавхиас давсан гэдгийг харуулсан. Энэ бол логикийн гайхалтай жишээ бөгөөд нэгэн зэрэг дэлхийн хамгийн хэцүү математикийн асуудлыг шийдэж чадна гэж найдаж байсан математикчдын бүхэл бүтэн үеийнхэнд аймшигтай цохилт болсон юм.

Коши 1857 онд Фермагийн сүүлчийн теоремыг нотолсон шагналын талаар академид танилцуулсан эцсийн тайландаа: "Математикийн шинжлэх ухааны шагналын төлөөх уралдааны тайлан. Тэмцээнийг 1853 онд зохион байгуулахаар төлөвлөж, дараа нь 1856 он хүртэл сунгасан. Нарийн бичгийн даргад арван нэгэн дурсамж бэлэглэсэн. Тэдний хэнд нь ч тавьсан асуулт шийдэгдээгүй. Ийнхүү олон удаа тавьсан ч ноён Куммер хаана орхисон гэдэг асуулт хэвээр байна. Гэсэн хэдий ч математикийн шинжлэх ухаан нь уг асуудлыг шийдвэрлэхэд геометрийн хичээл зүтгэлээр шагнагдсан бөгөөд ялангуяа ноён Куммерийн зүгээс Академи татгалзсан тохиолдолд хангалттай бөгөөд ашигтай шийдвэр гаргах байсан гэж Комиссын гишүүд үзэж байна. Нэгдлийн язгуур болон бүхэл тоонуудаас бүрдэх нийлмэл тоонуудын талаар маш сайн судалсан ноён Куммерийг медалиар шагнасан юм."

Хоёр зуун гаруй жилийн турш Фермагийн сүүлчийн теоремийн нотолгоог дахин нээх гэсэн оролдлого бүтэлгүйтсэн. Залуу насандаа Эндрю Уайлс Эйлер, Жермен, Коши, Ламе, эцэст нь Куммер нарын бүтээлүүдийг судалжээ. Уайлс өмнөх агуу хүмүүсийн гаргасан алдаанаасаа суралцана гэж найдаж байсан ч Оксфордын их сургуульд бакалаврын оюутан болоход нь Куммер замд нь саад болж байсан чулуун хана саад болж байв.

Уилсын зарим үеийнхэн Фермагийн асуудал шийдэгдэхгүй байж магадгүй гэж сэжиглэж эхлэв. Ферма андуурсан байж магадгүй, тиймээс хэн ч Фермагийн нотолгоог сэргээж чадаагүйн шалтгаан нь ердөө л ийм нотолгоо хэзээ ч байгаагүйтэй холбоотой юм. Уайлс өнгөрсөн хугацаанд олон зуун жилийн турш тууштай хүчин чармайлт гаргасны эцэст зарим нэг утга учиртай байсан нь урам зориг өгсөн. nФермагийн сүүлчийн теоремийн нотолгоог эцэст нь нээсэн. Мөн эдгээр тохиолдлын заримд нь асуудлыг шийдсэн амжилттай санаанууд нь математикийн шинэ дэвшилд тулгуурлаагүй; эсрэгээрээ аль эрт илрүүлж болох нотлох баримт байсан.

Хэдэн арван жилийн турш шийдлийг нь зөрүүдлэн эсэргүүцэж ирсэн асуудлын нэг жишээ бол цэгийн таамаглал юм. Энэ нь хэд хэдэн цэгүүдтэй харьцдаг бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь бусад цэгүүдтэй шулуун шугамаар холбогддог. 13. Таамаглалд шугам бүр дээр дор хаяж гурван цэг байхаар ийм төрлийн диаграммыг зурах боломжгүй (бүх цэгүүд нэг шулуун дээр байрлах диаграммыг бид авч үзэхээс хасдаг). Хэд хэдэн диаграмм дээр туршилт хийснээр бид цэгийн таамаглал зөв болохыг баталж чадна. Зураг дээр. 13 Атаван цэгийг зургаан шулуун шугамаар холбосон. Эдгээр дөрвөн мөрөнд гурван цэг байхгүй тул цэгүүдийн ийм зохицуулалт нь шугам бүр гурван цэгтэй байх асуудлын шаардлагыг хангахгүй байгаа нь тодорхой байна.

Цагаан будаа. 13. Эдгээр диаграммд цэг бүр нь бусад цэгүүдтэй шулуун шугамаар холбогдсон байна. Шугам бүр дор хаяж гурван цэгээр дамждаг диаграммыг барьж болох уу?

Түүгээр дамжин өнгөрөх нэг цэг, нэг шулууныг нэмснээр бид гурван цэг агуулаагүй шугамын тоог гурав болгож бууруулсан. Гэхдээ диаграммыг таамаглалын нөхцөл болгон бууруулах (диаграммыг ийм байдлаар өөрчлөх, үүний үр дүнд шулуун шугам бүрт гурван цэг байх болно) боломжгүй юм. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь ийм диаграм байхгүй гэдгийг батлахгүй.

Үе үеийн математикчид онооны талаархи энгийн мэт таамаглалын нотлох баримтыг олох гэж оролдсон боловч бүтэлгүйтэв. Энэхүү таамаглал нь бүр ч цочромтгой юм, учир нь эцэст нь шийдлийг олоход математикийн хамгийн бага мэдлэг, үндэслэлийг нэг л ер бусын эргүүлэх шаардлагатай болсон. Нотлох баримтыг хавсралт 6-д үзүүлэв.

Фермагийн сүүлчийн теоремыг батлахад шаардлагатай бүх аргууд аль хэдийн математикчдын мэдэлд байсан бөгөөд цорын ганц дутуу орц нь ямар нэгэн овсгоотой заль мэх байсан байж магадгүй юм. Уайлс бууж өгөхгүй байсан: түүний хүүхэд насны Фермагийн сүүлчийн теоремыг батлах мөрөөдөл нь гүнзгий бөгөөд ноцтой хүсэл тэмүүлэл болж хувирав. 19-р зууны математикийн талаар мэдэх ёстой бүх зүйлийг сурч мэдсэнийхээ дараа Уайлс 20-р зууны аргыг ашиглахаар шийджээ.

Тэмдэглэл:

Би Титчмаршийн хэллэгийг санав: "Би саяхан нэг хүнтэй уулзсан, тэр хасах нэг нь байдаг гэдэгт итгэдэггүй, учир нь энэ нь түүний квадрат язгуур байдаг гэсэн үг юм :) - E.G.A.

Би танд Гилбертийн зочид буудалд нүүж ирж буй шинэ үйлчлүүлэгчийн жишээг өгөх болно. Спрингерээс 1998 онд хэвлүүлсэн, 2001 онд дахин хэвлэгдсэн "НОМЫН нотолгоо" номноос авав. Зохиогчид: Мартин Айгнер, Гунтер М.Зиглер. Зохиогчдын энэхүү номын өмнөх үгээс бяцхан ишлэл: "Пол Эрдос "Муу математикт байнгын газар байхгүй" гэсэн Г.Х.Хардигийн хэлсний дагуу Бурхан математикийн теоремуудын төгс нотолгоог хадгалсан Номын тухай ярих дуртай байсан. Эрдос. Мөн та Бурханд итгэх шаардлагагүй, харин математикч хүний ​​хувьд та Номонд итгэх ёстой гэж "Номоос" юу нотлох тухай тодорхойлолт, шинж чанар бидэнд байхгүй: энд санал болгож буй бүх зүйл бол бидний сонгосон жишээнүүд юм. Уншигчид гайхалтай санаанууд, ухаалаг ойлголтууд болон гайхалтай ажиглалтуудыг хуваалцах болно. Энэхүү зурагт "Их багц, функц ба тасралтгүй таамаглал" бүлгийг нээнэ. - E.G.A.

Хмм... Би хаа нэгтээ түүнийг амь насаараа төлсөн гэж уншсан: "Болгоомжтой! Миний зурсан зураг дээр бүү гишгээрэй!" Гэсэн хэдий ч энэ үгийг хэлсэн Ромын цэрэг түүний өмнө зэвсэггүй өвгөн байгааг анзаарсангүй. :(Түрүүн хэлсэн "НОМЫН нотлох баримтууд" номын "Тооны онол" бүлгийн өмнө жадгүй зурсан байна. Зураач Архимедийн үхлийн нарийн ширийнийг ч мэдэхгүй байсан бололтой. - E.G.A.

Эргэн тойрон, эргэн тойрон

Юуны өмнө, бүрэн дүүрэн байхын тулд би энд Пифагорын теоремыг нотлохыг хүсч байна, миний бодлоор энэ нь хамгийн гоёмсог бөгөөд ойлгомжтой юм. Дээрх зураг нь зүүн ба баруун гэсэн хоёр ижил квадратыг харуулж байна. Том дөрвөлжин тус бүрт 4 ижил тэгш өнцөгт гурвалжин сүүдэрлэсэн байдаг тул зүүн ба баруун талд сүүдэрлэсэн дүрсүүдийн талбайнууд тэнцүү байгааг зурагнаас харж болно. Энэ нь зүүн болон баруун талд байгаа сүүдэргүй (цагаан) хэсгүүд нь тэнцүү гэсэн үг юм. Эхний тохиолдолд сүүдэргүй зургийн талбай нь -тэй тэнцүү, хоёр дахь тохиолдолд сүүдэргүй хэсгийн талбай нь -тэй тэнцүү байна гэдгийг бид тэмдэглэж байна. Ийнхүү, . Теорем батлагдсан!

Эдгээр дугаар руу хэрхэн залгах вэ? Та тэдгээрийг гурвалжин гэж нэрлэж болохгүй, учир нь дөрвөн тоо нь гурвалжин үүсгэж чадахгүй. Тэгээд энд! Цэнхэрээс ирсэн боолт шиг

Ийм дөрвөлжин тоо байдаг тул эдгээр тоонд тусгагдсан ижил шинж чанартай геометрийн объект байх ёстой гэсэн үг юм!

Одоо энэ үл хөдлөх хөрөнгийн геометрийн объектыг сонгоход л үлддэг бөгөөд бүх зүйл байрандаа орох болно! Мэдээжийн хэрэг, таамаглал нь зөвхөн таамаглал байсан бөгөөд үүнийг батлах үндэслэлгүй байв. Гэхдээ ийм байвал яах вэ!

Объектуудын сонголт эхэлсэн. Од, олон өнцөгт, тогтмол, жигд бус, тэгш өнцөг гэх мэт. Дахиад юу ч тохирохгүй. Юу хийх вэ? Яг энэ мөчид Шерлок хоёр дахь удаагаа тэргүүлж байна.

Бид хэмжээг нэмэгдүүлэх хэрэгтэй! Гурав нь хавтгай дээрх гурвалжинтай тохирч байгаа тул дөрөв нь гурван хэмжээст зүйлтэй тохирч байна!

Өө үгүй! Дахин хэтэрхий олон сонголт! Гурван хэмжээст геометрийн биетүүдээс хамаагүй олон янз байдаг. Тэдгээрийг бүгдийг нь даван туулахыг хичээ! Гэхдээ энэ бүхэн муу биш. Мөн зөв өнцөг болон бусад шинж тэмдгүүд байдаг! Бидэнд юу байгаа вэ? Египетийн дөрвөн тоо (тэдгээрийг египет гэж үзье, тэдгээрийг ямар нэг зүйл гэж нэрлэх хэрэгтэй), зөв ​​өнцөг (эсвэл өнцөг) болон гурван хэмжээст объект. Суутгал ажилласан! Тэгээд... Аль нэг орой дээрээ гурван өнцөг нь зөв байдаг пирамидуудын тухай ярьж байгааг хурдан ухаантай уншигчид аль хэдийн ойлгосон гэдэгт би итгэдэг. Та тэднийг дуудаж ч болно тэгш өнцөгт пирамидуудтэгш өнцөгт гурвалжинтай төстэй.

Шинэ теорем

Зураг дээр пирамид нь тэгш өнцөгт координатын гарал үүсэлтэй оройг харуулж байна (пирамид хажуу тийшээ хэвтэж байх шиг байна). Пирамид нь координатын тэнхлэгүүдийн дагуу гарал үүслийн цэгээс зурсан харилцан перпендикуляр гурван вектороор үүсгэгддэг. Өөрөөр хэлбэл, пирамидын хажуу тал бүр нь гарал үүсэл дээр нь тэгш өнцөгтэй тэгш өнцөгт гурвалжин юм. Векторуудын төгсгөлүүд нь огтлох хавтгайг тодорхойлж, пирамидын үндсэн нүүрийг бүрдүүлдэг.

Теорем

Талбай нь --тэй тэнцүү, гипотенузын нүүрний талбай нь --тэй тэнцүү харилцан перпендикуляр гурван вектороос үүссэн тэгш өнцөгт пирамид байг. Дараа нь

Альтернатив томъёолол: Нэг орой дээр бүх хавтгай өнцөг нь зөв байх тетраэдр пирамидын хувьд хажуугийн нүүрний талбайн квадратуудын нийлбэр нь суурийн талбайн квадраттай тэнцүү байна.

Мэдээжийн хэрэг, хэрэв ердийн Пифагорын теоремыг гурвалжны талуудын уртаар томъёолсон бол бидний теоремыг пирамидын талуудын талбайн хувьд томъёолно. Хэрэв та бага зэрэг вектор алгебр мэддэг бол энэ теоремыг гурван хэмжээстээр батлах нь маш амархан.

Баталгаа

Талбайг векторуудын уртаар илэрхийлье.

Хаана.

Талбайг векторууд дээр барьсан параллелограммын талбайн тал хувьтай тэнцүү гэж төсөөлье

Мэдэгдэж байгаагаар хоёр векторын вектор бүтээгдэхүүн нь урт нь эдгээр векторууд дээр баригдсан параллелограммын талбайтай тоон утгаараа тэнцүү вектор юм.
Тийм ч учраас

Тиймээс,

Q.E.D!

Мэдээжийн хэрэг, мэргэжлийн чиглэлээр судалгаа хийдэг хүний ​​хувьд энэ нь миний амьдралд нэг бус удаа тохиолдож байсан. Гэхдээ энэ мөч хамгийн гэгээлэг, хамгийн дурсамжтай мөч байсан. Би нээгчийн бүх мэдрэмж, сэтгэл хөдлөл, туршлагыг мэдэрсэн. Бодол төрж, санаагаа талсуулж, нотлох баримтыг олж авснаас эхлээд миний санааг найз нөхөд, танилууд, тэр үед надад санагдаж байсан шиг бүхэлд нь үл ойлголцох, бүр үгүйсгэх хүртэл. Энэ нь өвөрмөц байсан! Би Галилео, Коперник, Ньютон, Шрөдингер, Бор, Эйнштейн болон бусад олон нээлтчдийн оронд байгаа юм шиг санагдсан.

Дараах үг

Амьдралд бүх зүйл илүү энгийн, илүү зохиол болж хувирав. Би хоцорлоо... Гэхдээ хэр их! Дөнгөж 18 настай! Удаан үргэлжилсэн аймшигт эрүүдэн шүүлтийн дор Google энэ теоремыг 1996 онд нийтэлсэн гэдгийг анх удаа биш гэж хүлээн зөвшөөрсөн!

Энэ нийтлэлийг Техасын Технологийн Их Сургуулийн хэвлэл нийтэлжээ. Зохиогчид, мэргэжлийн математикчид нэр томъёог нэвтрүүлсэн (дашрамд хэлэхэд энэ нь минийхтэй ихээхэн давхцаж байсан) мөн нэгээс илүү хэмжээст орон зайд хүчинтэй ерөнхий теоремыг баталжээ. 3-аас дээш хэмжээтэй бол юу болох вэ? Бүх зүйл маш энгийн: нүүр царай, талбайн оронд хэт гадаргуу, олон хэмжээст эзэлхүүн байх болно. Мэдээжийн хэрэг, мэдэгдэл ижил хэвээр байх болно: хажуугийн нүүрний эзэлхүүний квадратуудын нийлбэр нь суурийн эзэлхүүний квадраттай тэнцүү байна - зөвхөн нүүрний тоо илүү их байх болно, тус бүрийн эзэлхүүн нь тэдгээрийн тоо нь үүсгэгч векторуудын бүтээгдэхүүний хагастай тэнцүү байх болно. Үүнийг төсөөлөх нь бараг боломжгүй юм! Хүн зөвхөн философичдын хэлснээр бодож чадна!

Гайхалтай нь, ийм теорем аль хэдийн мэдэгдэж байсныг мэдээд би огтхон ч бухимдсангүй. Сэтгэлийнхээ гүнд хаа нэгтээ би анхных биш байж магадгүй гэж сэжиглэж, үүнд үргэлж бэлтгэлтэй байх хэрэгтэй гэдгийг ойлгосон. Гэхдээ миний олж авсан тэр сэтгэл хөдлөлийн туршлага надад судлаачийн оч асаалаа, одоо хэзээ ч арилахгүй гэдэгт итгэлтэй байна!

P.S.

Эрдэмтэн уншигч коммент хэсэгт холбоосыг илгээсэн байна
Де Гойсын теорем

Википедиагаас ишлэл

1783 онд энэ теоремыг Францын математикч Ж.-П Парисын Шинжлэх ухааны академид танилцуулав. де Гойс, гэхдээ үүнийг өмнө нь Рене Декарт болон түүнээс өмнө Иоганн Фулгабер мэддэг байсан бөгөөд 1622 онд анх нээсэн байж магадгүй юм. Илүү ерөнхий хэлбэрээр энэ теоремыг 1774 онд Парисын Шинжлэх Ухааны Академид өгсөн тайландаа Чарльз Тинсо (Франц) томъёолжээ.

Тиймээс би 18 жилээр хоцорсон биш, ядаж хэдэн зуун жил хоцорсон!

Эх сурвалжууд

Уншигчид тайлбар дээр хэд хэдэн хэрэгтэй холбоосыг өгсөн. Эдгээр болон бусад холбоосууд энд байна: