1. Эргэдэг биед үйлчлэх хүчний момент Mdt нь түүний өнцгийн импульсийн өөрчлөлт dL-тэй тэнцүү байна.
Mdt = d(J ω) эсвэл Mdt = dL
Үүнд: Mdt – хүчний моментийн импульс (хүчний моментийн үржвэр нь dt хугацааны интервал)
Jdω = d(Jω) – биеийн өнцгийн импульсийн өөрчлөлт,
Jω = L - биеийн өнцгийн импульс нь J инерцийн момент ба өнцгийн хурд ω ω үржвэр бөгөөд d(Jω) dL байна.

2. Кинематик шинж чанар Хатуу биетийг бүхэлд нь эргүүлэх нь өнцгөөр тодорхойлогддог φ, өнцгийн градус буюу радианаар хэмжигддэг, өнцгийн хурд
ω = dφ/dt(рад/с-ээр хэмжсэн)
ба өнцгийн хурдатгал
ε = d²φ/dt² (рад/с²-р хэмжсэн).
Нэг төрлийн эргэлттэй (секундэд T эргэлт) эргэлтийн давтамж нь нэгж хугацаанд биеийн эргэлтийн тоо юм.
f = 1/T =ω/2
Эргэлтийн хугацаа нь нэг бүтэн эргэлт хийх хугацаа юм. Эргэлтийн үе T ба түүний давтамж f нь хамаарлаар холбогдоно
T = 1/f

Эргэлтийн тэнхлэгээс R зайд байрлах цэгийн шугаман хурд

Биеийн эргэлтийн өнцгийн хурд
ω = f/Dt = 2/T

Динамик шинж чанарууд Эргэлтийн үед хатуу биетийн шинж чанарыг хатуу биетийн инерцийн моментоор тодорхойлдог. Энэ шинж чанарыг Гамильтон эсвэл Лагранжийн тэгшитгэлээс олж авсан дифференциал тэгшитгэлд оруулсан болно. Эргэлтийн кинетик энергийг дараах байдлаар бичиж болно.
E=

Энэ томъёонд инерцийн момент нь массын үүрэг, өнцгийн хурд нь энгийн хурдны үүргийг гүйцэтгэдэг. Инерцийн момент нь бие дэх массын геометрийн тархалтыг илэрхийлдэг бөгөөд үүнийг дараах томъёоноос олж болно.

Тогтмол тэнхлэгтэй харьцуулахад механик системийн инерцийн момент a (“тэнхлэгийн инерцийн момент”) нь системийн бүх n материаллаг цэгийн массын үржвэрийн нийлбэрийг тэдгээрийн квадратын квадраттай тэнцүү Ja физик хэмжигдэхүүн юм. тэнхлэг хүртэлх зай:
= ∑

Үүнд: mi - i-р цэгийн масс, ri - i-р цэгээс тэнхлэг хүртэлх зай. Биеийн тэнхлэгийн инерцийн момент Ja нь а тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж буй биеийн инерцийн хэмжүүр юм, яг л биеийн масс нь түүний хөрвүүлэх хөдөлгөөн дэх инерцийн хэмжүүр юм.

3. Савлуур нь хаалттай систем юм.
Хэрэв дүүжин туйлдаа байгаа бол түүний потенциал энерги нь хамгийн их, кинетик энерги нь тэг байна.
Савлуур хөдөлж эхэлмэгц потенциал энерги нь буурч, кинетик энерги нь нэмэгддэг.
Доод цэгт кинетик энерги хамгийн их, боломжит энерги хамгийн бага байна. Үүний дараа урвуу үйл явц эхэлнэ. Хуримтлагдсан кинетик энерги нь савлуурыг дээш хөдөлгөж, улмаар савлуурын боломжит энергийг нэмэгдүүлдэг. Дүүжин нөгөө туйлын цэг дээр дахин зогсох хүртэл кинетик энерги буурдаг.
Савлуурыг хөдөлгөх явцад потенциал энерги нь кинетик энерги болон эсрэгээр шилждэг гэж хэлж болно.

Таталцлын болон уян харимхай хүчээр бие биентэйгээ харилцан үйлчилдэг, хаалттай системийг бүрдүүлдэг биетүүдийн кинетик ба потенциал энергийн нийлбэр тогтмол хэвээр байна.
Эсвэл энэ нь: Таталцлын болон уян харимхай хүчнүүдтэй харилцан үйлчилдэг биетүүдийн хаалттай системийн нийт механик энерги өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.
(Биеийн кинетик ба потенциал энергийн нийлбэрийг нийт механик энерги гэнэ)

Эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн хуулийг гарган авах. Эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг гаргахад. Материаллаг цэгийн эргэлтийн хөдөлгөөний динамик. Тангенциал чиглэл рүү проекцлох үед хөдөлгөөний тэгшитгэл нь Ft = mt хэлбэртэй болно.

15. Эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн хуулийг гарган авах.

Цагаан будаа. 8.5. Эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг гаргахад.

Материаллаг цэгийн эргэлтийн хөдөлгөөний динамик.Радиусын тойргийн дагуу m масстай бөөмийг О гүйдлийн эргэн тойронд эргэлдэж байгааг авч үзьеР , үр дүнгийн хүчний үйл ажиллагааны дорФ (8.5-р зургийг үз). Инерциал тооллын системд 2 хүчинтэй байнаӨө Ньютоны хууль. Үүнийг цаг хугацааны дурын агшинтай холбож бичье.

F = м·а.

Хүчний хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь биеийг эргүүлэх чадваргүй тул бид зөвхөн түүний шүргэгч бүрэлдэхүүн хэсгийн үйлдлийг авч үзэх болно. Тангенциал чиглэлийн проекцын хувьд хөдөлгөөний тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

F t = m·a t .

a t = e·R учраас

F t = m e R (8.6)

Тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талыг скаляраар R-ээр үржүүлбэл бид дараахь зүйлийг авна.

F t R= m e R 2 (8.7)
M = өөрөөр хэлбэл. (8.8)

Тэгшитгэл (8.8) нь 2-ыг илэрхийлнэӨө Материаллаг цэгийн эргэлтийн хөдөлгөөний Ньютоны хууль (динамикийн тэгшитгэл). Эргэлтийн момент байгаа нь эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн зэрэгцээ өнцгийн хурдатгалын вектор гарч ирэхэд хүргэдэг гэдгийг харгалзан вектор шинж чанарыг өгч болно (8.5-р зургийг үз):

M = I·e. (8.9)

Эргэлтийн хөдөлгөөний үед материалын цэгийн динамикийн үндсэн хуулийг дараах байдлаар томъёолж болно.

инерцийн момент ба өнцгийн хурдатгалын үржвэр нь материаллаг цэгт үйлчлэх хүчний үр дүнд үүссэн моменттэй тэнцүү байна.

Эргэлтийн хөдөлгөөний динамик

Суурь болон суурийг 2 хязгаарын төлөвт үндэслэн тооцдог

	Даацын дагуу:	Н– хамгийн тааламжгүй хослолын үндсэн дээр тогтоосон тооцооны ачаалал; Н- өгөгдсөн ачааллын чиглэлд суурийн даац (эцсийн ачаалал).<1); - коэффициент надежности (>1).
	;	- суурийн ашиглалтын нөхцлийн коэффициент (

Хязгаарлалтын хэв гажилтын дагуу:

- суурийн тооцоолсон үнэмлэхүй суулт;

- суурийн суултын харьцангуй зөрүүг тооцоолсон;

, - суурийн суултын үнэмлэхүй ба харьцангуй зөрүүний хязгаарын утгууд (SNiP 2.02.01-83*)

Эргэлтийн хөдөлгөөний динамик

Өмнөх үг

Сургуульд энэ материалыг (хүчний моментийн тухай ойлголтыг эс тооцвол) БҮТЭН авч үзээгүйд би оюутнуудын анхаарлыг хандуулж байна.

1. Эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн хууль

а. Эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн хууль

б. хүчний момент

в. Хос хүчний агшин

г. Инерцийн момент

2. Зарим биеийн инерцийн момент:

а. Бөгж (нимгэн ханатай цилиндр)

б. Зузаан ханатай цилиндр

в. Хатуу цилиндр

д. Нимгэн саваа

7. 3. Штайнерын теорем

4. Биеийн эрч хүч. Биеийн өнцгийн импульсийн өөрчлөлт. Моментийн импульс. Өнцгийн импульс хадгалагдах хууль 5. Эргэлтийн ажил 6. Эргэлтийн кинетик энерги 5. Эргэлтийн ажилХөрвүүлэлтийн болон эргэлтийн хөдөлгөөний хэмжигдэхүүн ба хуулиудын харьцуулалт

. (3.1)

Хүчний хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь төв рүү чиглэсэн хурдатгалыг хангаж, өнцгийн хурдатгалд нөлөөлдөггүй. (1.27)-аас: ,эргэлтийн радиус хаана байна би- тэр цэг. Дараа нь

. (3.2)

Хоёр талыг (3.2) үржүүлье:

Үүнийг анхаарна уу

Энд α нь хүчний вектор ба цэгийн радиус векторын хоорондох өнцөг (Зураг 3.1), эргэлтийн төвөөс (хүчний гар) хүчний үйл ажиллагааны шугам руу буулгасан перпендикуляр юм. Хүчний моментийн тухай ойлголтыг танилцуулъя.

1б. Хүчний агшин тэнхлэгтэй харьцангуй нь эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглэгдсэн вектор бөгөөд гимлет дүрмээр хүчний чиглэлтэй холбоотой бөгөөд модуль нь түүний гарны хүчний үржвэртэй тэнцүү байна: . Хүчний мөрөн лэргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад - энэ нь хүчний үйл ажиллагааны шугамаас эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх хамгийн богино зай юм. Хүчний моментийн хэмжээ:

Вектор хэлбэрээр цэгийн ойролцоох хүчний момент:

Хүчний моментийн вектор нь хүч ба түүний хэрэглээний цэгийн радиус вектор хоёуланд нь перпендикуляр байна.

Хэрэв хүчний вектор нь тэнхлэгт перпендикуляр байвал хүчний моментийн векторыг баруун шурагны дүрмийн дагуу тэнхлэгийн дагуу чиглүүлж, энэ тэнхлэгт хамаарах хүчний моментийн хэмжээг (тэнхлэг рүү чиглэсэн проекц) томъёогоор (3.4) тодорхойлно. ):

Хүчний момент нь хүчний хэмжээ болон хүчний хөшүүргээс хамаарна. Хэрэв хүч тэнхлэгтэй параллель байвал .

1c. Хос хүч - эдгээр нь ижил хэмжээтэй, эсрэг чиглэлтэй хоёр хүч бөгөөд тэдгээрийн үйл ажиллагааны шугам нь давхцдаггүй (Зураг 3.2). Хүчний хосын гар нь хүчний үйл ажиллагааны шугамын хоорондох зай юм. О цэгийг дайран өнгөрч буй тэнхлэг рүү чиглэсэн u () хос хүчний нийт моментийг олъё.

Өөрөөр хэлбэл, хос хүчний момент нь тухайн хосын хүч чадлын үржвэртэй тэнцүү байна.

. (3.6)

(3.3) руу буцъя. (3.4) ба (3.6)-ыг харгалзан үзвэл:

. (3.7)

1d. Тодорхойлолт: Материалын цэгийн массыг тэнхлэг хүртэлх зайны квадратаар үржүүлсэнтэй тэнцүү скаляр хэмжигдэхүүнийг гэнэ. материаллаг цэгийн инерцийн момент OO тэнхлэгтэй харьцуулахад:

Инерцийн моментийн хэмжээ

Векторууд нь эргэлтийн тэнхлэгтэй чиглэлтэй давхцаж, гимлет дүрмийн дагуу эргэлтийн чиглэлтэй холбоотой тул тэгш байдлыг (3.9) вектор хэлбэрээр дахин бичиж болно.

. (3.10)

Биеийн хуваагдсан бүх энгийн массыг (3.10) нийлбэрлэе.

. (3.11)

Энд хатуу биеийн бүх цэгийн өнцгийн хурдатгал ижил байх ба түүнийг нийлбэрийн тэмдгээс гаргаж болно гэдгийг харгалзан үзсэн. Тэгш байдлын зүүн талд биеийн цэг бүрт үйлчлэх бүх хүчний (гадаад ба дотоод) моментуудын нийлбэр байна. Харин Ньютоны 3 дахь хуулийн дагуу биеийн цэгүүд хоорондоо харилцан үйлчлэх хүч (дотоод хүч) нь тэнцүү хэмжээтэй, эсрэг чиглэлтэй бөгөөд нэг шулуун дээр оршдог тул тэдгээрийн моментууд бие биенээ үгүйсгэдэг. Тиймээс (3.11)-ийн зүүн талд зөвхөн гадаад хүчний нийт момент үлдэнэ. .

Эргэлтийн тэнхлэгээс алсын зайн квадратаар энгийн массын бүтээгдэхүүний нийлбэрийг гэнэ хатуу биеийн инерцийн момент Энэ тэнхлэгтэй харьцуулахад:

. (3.12)

Тиймээс, ; - энэ бол хатуу биетийн эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн хууль (Ньютоны хоёр дахь хуулийн аналог): Биеийн өнцгийн хурдатгал нь гадны хүчний нийт моменттой шууд пропорциональ, биеийн инерцийн моменттэй урвуу пропорциональ байна :

. (3.13)

Инерцийн момент Iхатуу бие юм эргэлтийн хөдөлгөөний үед хатуу биетийн идэвхгүй байдлын хэмжүүр Ньютоны хоёрдугаар хуульд заасан биеийн масстай төстэй. Энэ нь зөвхөн биеийн жингээс гадна эргэлтийн тэнхлэгтэй (тэнхлэгт перпендикуляр чиглэлд) харьцангуй тархалтаас ихээхэн хамаардаг.

Массын тасралтгүй тархалтын хувьд (3.12)-ын нийлбэрийг биеийн бүх эзэлхүүний интеграл болгон бууруулна.

2а. Цагирагийн хавтгайд перпендикуляр төвөөр дамжин өнгөрөх тэнхлэгийг тойрсон нимгэн цагирагийн инерцийн момент.

,

учир нь цагирагийн аль ч элементийн хувьд түүний тэнхлэг хүртэлх зай нь ижил бөгөөд цагирагийн радиустай тэнцүү байна: .

2б. Дотор радиус, гаднах радиустай зузаан ханатай цилиндр (диск).

Нягттай нэгэн төрлийн дискний инерцийн моментийг тооцоолъё ρ , өндөр h,дискний хавтгайд перпендикуляр массын төвөөр дамжин өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад дотоод радиус ба гадаад радиус (Зураг 3.3). Дискийг зузаан, өндөртэй нимгэн цагиргуудад хувааж, цагирагийн дотоод радиус нь -тэй тэнцүү, гаднах радиус нь -тэй тэнцүү байна. Ийм цагирагийн эзэлхүүн, хаана - нимгэн цагирагны суурийн талбай. Түүний масс:

(3.14)-д орлуулж, дээр интеграци хийцгээе r():

Дискний масс, дараа нь:

. (3.17)

2c. Хатуу цилиндр (диск).

Ялангуяа радиустай хатуу диск эсвэл цилиндрийн хувьд Р(3.17)-д орлъё. Р 1 =0, Р 2 =Рмөн бид авах:

. (3.18)

Радиустай бөмбөгний инерцийн момент Рба түүний төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад масс (Зураг 3.4) тэнцүү байна (баталгаагүй):

2e. Саваанд перпендикуляр төгсгөлийг дайран өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад масс ба урттай нимгэн саваагийн инерцийн момент (Зураг 3.5).

Саваагаа уртын хязгааргүй жижиг хэсгүүдэд хуваацгаая. Ийм хэсгийн масс. (3.14)-д орлуулж, 0-ээс интегралцуулъя:

Хэрэв тэнхлэг нь түүнд перпендикуляр саваа төвийг дайран өнгөрвөл та (3.20) ашиглан бариулын хагасын инерцийн моментийг тооцоолж, дараа нь хоёр дахин нэмэгдүүлж болно.

. (3.21)

3. Хэрэв эргэлтийн тэнхлэг ажиллахгүй байнабиеийн массын төвөөр (Зураг 3.6) (3.14) томъёог ашиглан тооцоо хийх нь нэлээд төвөгтэй байж болно. Энэ тохиолдолд инерцийн моментийн тооцоог ашиглан хялбаршуулсан болно Штайнерын теорем : дурын тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн инерцийн момент нь инерцийн моментийн нийлбэртэй тэнцүү байна Iв энэ тэнхлэгтэй параллель биеийн массын төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад бие ба биеийн массын үржвэр нь зайны квадрат тэнхлэгүүдийн хооронд:

. (3.22)

Стейнерийн теоремыг саваа дээр хэрэглэвэл хэрхэн ажилладгийг харцгаая.

Энэ тохиолдолд тэнхлэгүүдийн хоорондох зай нь бариулын уртын хагастай тэнцүү тул таних тэмдэг авсан эсэхийг шалгахад хялбар байдаг.

4. Биеийн эрч хүч. Биеийн өнцгийн импульсийн өөрчлөлт. Моментийн импульс. Өнцгийн импульс хадгалагдах хууль.

Эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн хууль ба өнцгийн хурдатгалын тодорхойлолтоос дараахь зүйлийг олж авна.

.

Хэрэв тийм бол. Хатуу биеийн өнцгийн импульсийг танилцуулъя

Холбоо (3.24) нь эргэлтийн хөдөлгөөнд зориулсан хатуу биеийн динамикийн үндсэн хууль юм. Үүнийг дараах байдлаар дахин бичиж болно.

Энэ нь импульсийн хэлбэрийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний Ньютоны хоёр дахь хуулийн аналог болно (2.5)

Илэрхийллийг (3.24) нэгтгэж болно:

өнцгийн импульсийн өөрчлөлтийн хуулийг томъёол. биеийн өнцгийн импульсийн өөрчлөлт нь гадаад хүчний нийт моментийн импульстэй тэнцүү байна . Хэмжигдэхүүнийг хүчний моментийн импульс гэж нэрлэдэг бөгөөд хөрвүүлэх хөдөлгөөний Ньютоны хоёр дахь хуулийг томъёолоход хүчний импульстэй төстэй (2.2); өнцгийн импульс нь импульсийн адил юм.

Өнцгийн импульсийн хэмжээ

Хатуу биеийн эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад өнцгийн импульс нь гимлет дүрмийн дагуу эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн вектор юм.

Материалын цэгийн О цэгтэй харьцуулахад өнцгийн импульс (Зураг 3.6):

Материалын цэгийн радиус вектор хаана байна, түүний импульс. Өнцгийн импульсийн вектор нь векторууд ба хэвтэж буй хавтгайд перпендикуляр Gimlet дүрмийн дагуу: 3.7-р зурагт - зургийн улмаас бидэн рүү чиглэнэ. Өнцгийн импульсийн хэмжээ

Нэг тэнхлэгийн эргэн тойронд эргэлдэж буй хатуу биеийг энгийн массуудад хувааж, бүхэл бие дэх масс бүрийн өнцгийн импульсийг нэгтгэн дүгнэж үзье (үүнийг интеграл хэлбэрээр бичиж болно; энэ нь чухал биш):

.

Бүх цэгүүдийн өнцгийн хурд нь ижил бөгөөд эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглэгддэг тул бид үүнийг вектор хэлбэрээр бичиж болно.

Ийнхүү (3.23) ба (3.26) тодорхойлолтуудын дүйцэхүйц байдал нотлогдож байна.

Хэрэв гадны хүчний нийт момент тэг байвал системийн өнцгийн импульс өөрчлөгдөхгүй(3.25-ыг үзнэ үү):

. Энэ бол өнцгийн импульс хадгалагдах хууль юм . Энэ нь дараах тохиолдолд боломжтой:

a) систем хаалттай (эсвэл );

б) гадны хүч нь тангенциал бүрэлдэхүүнгүй (хүчний вектор нь эргэлтийн тэнхлэг/төвөөр дамжин өнгөрдөг);

в) гадаад хүч нь эргэлтийн тогтмол тэнхлэгтэй параллель байна.

Өнцгийн импульс хадгалагдах хуулийн ашиглалт/үйл ажиллагааны жишээ:

1. гироскоп;

2. Жуковскийн вандан сандал;

3. мөсөн дээрх уран гулгагч.

5. Эргэлтийн хөдөлгөөнөөр ажиллах.

Хүчний үйлчлэлээр биеийг өнцгөөр эргүүлэх ба шилжилт ба хүчний хоорондох өнцөг нь тэнцүү байна; – хүч хэрэглэх цэгийн радиус вектор (Зураг 3.8), тэгвэл хүчний ажил тэнцүү байна.

ЛАБОРАТОРИЙН АЖИЛ №3

ДИНАМИКИЙН ҮНДСЭН ХУУЛИЙГ ШАЛГАХ НЬ

ХАТУУ БИЙИЙН ЭРГЭЛТИЙН ХӨДӨЛГӨӨ

Төхөөрөмж ба дагалдах хэрэгсэл:"Oberbeck дүүжин" суурилуулалт, тогтоосон масстай жингийн багц, вернерийн диаметр хэмжигч.

Ажлын зорилго:динамикийн үндсэн хуулийг туршилтаар баталгаажуулах эргэлтийн хөдөлгөөнТогтмол тэнхлэгтэй харьцуулахад хатуу биет ба биеийн системийн инерцийн моментийн тооцоо.

Товч онол

Эргэлтийн хөдөлгөөний үед хатуу биеийн бүх цэгүүд тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг бөгөөд тэдгээрийн төвүүд нь ижил шулуун шугам дээр байрладаг бөгөөд үүнийг эргэлтийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Тэнхлэг хөдөлгөөнгүй байх тохиолдлыг авч үзье. Хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн хууль нь хүчний момент гэж заасан байдаг Мбиед үйлчлэх нь биеийн инерцийн моментийн үржвэртэй тэнцүү байна Iтүүний өнцгийн хурдатгал дээр https://pandia.ru/text/78/003/images/image002_147.gif" width="61" height="19">. (3.1)

Хуулиас харахад инерцийн момент бол Iтогтмол байх болно, дараа нь https://pandia.ru/text/78/003/images/image004_96.gif" width="67" height="21 src="> шулуун шугам юм. Харин эсрэгээр, хэрэв бид засах юм бол хүчний байнгын мөч М, Тэр тэгшитгэл нь гипербол болно.

Хэмжигдэхүүнүүдийг холбосон загварууд д,М, I, нэртэй байгууламж дээр тодорхойлж болно Обербекийн дүүжин(Зураг 3.1). Том эсвэл жижиг дамарыг тойруулан ороосон утсанд бэхлэгдсэн жин нь системийг эргүүлэхэд хүргэдэг. Дамрыг солих, ачааны массыг өөрчлөх 5. Эргэлтийн ажил, эргүүлэх хүчийг өөрчлөх М, хөдөлж буй ачаа 5. Эргэлтийн ажил 1-ийг хөндлөн огтлолын дагуу байрлуулж, янз бүрийн байрлалд байрлуулж, системийн инерцийн моментийг өөрчил I.

Ачаа 5. Эргэлтийн ажил, утаснууд дээр бууж, тогтмол хурдатгалтай хөдөлдөг

Дамрын ирмэг дээр байрлах аливаа цэгийн шугаман ба өнцгийн хурдатгалын хоорондох холболтоос харахад системийн өнцгийн хурдатгал нь

Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу 5. Эргэлтийн ажилg– Т =5. Эргэлтийн ажилА, блокыг эргүүлэхэд хүргэдэг утасны суналтын хүч нь хаанаас тэнцүү байна

Т = 5. Эргэлтийн ажил (g - а). (3.4)

Систем нь эргүүлэх моментоор удирддаг М= РТ. Тиймээс,

эсвэл . (3.5)

(3.3) ба (3.5) томъёог ашиглан бид тооцоолж болно дТэгээд М, хамаарлыг туршилтаар шалгана д = е(М), (3.1)-ээс инерцийн моментийг тооцоол I.

Тогтмол тэнхлэгтэй харьцуулахад системийн инерцийн момент нь ижил тэнхлэгтэй харьцуулахад системийн элементүүдийн инерцийн моментуудын нийлбэртэй тэнцүү тул Обербекийн дүүжингийн нийт инерцийн момент нь тэнцүү байна.

(3.6)

Хаана I– инерцийн момент (дүүжин); I 0 – тэнхлэг, жижиг, том дамар, хөндлөвчний инерцийн моментуудын нийлбэрээс бүрдэх инерцийн моментийн тогтмол хэсэг; 4 5. Эргэлтийн ажил 1l2- загалмай дээр хөдөлж болох дөрвөн ачааны инерцийн моментуудын нийлбэртэй тэнцүү системийн инерцийн моментийн хувьсах хэсэг.

(3.1)-ээс нийт инерцийн моментийг тодорхойлно I, бид системийн инерцийн моментийн тогтмол бүрэлдэхүүнийг тооцоолж болно

I 0 = I - 45. Эргэлтийн ажил 1л2 . (3.7)

Тогтмол хүчний агшинд дүүжингийн инерцийн моментийг өөрчилснөөр бид хамаарлыг туршилтаар шалгаж болно. д = е(I).

Лабораторийн төхөөрөмжийн тодорхойлолт

Суурилуулалт нь босоо тавиур (багана) 4 суурилуулсан суурь 1-ээс бүрдэнэ.

Дээд талын хаалт 6 дээр бага инерцийн дамар 8 бүхий холхивчийн угсралт 7 байна. Сүүлд нь Nylon утас 9 шидэж, нэг төгсгөлд дамар 12-т бэхлэгдсэн, нөгөө талд нь жин 15 бэхлэгдсэн байна.

"STOP" - энэ товчлуурыг дарах үед систем суларч, хөндлөвчийг эргүүлэх боломжтой;

"START" товчлуур - товчлуурыг дарахад секундомер тэг болж, секундомер нэн даруй ажиллаж эхлэхэд жин 15 нь фотоэлектрик мэдрэгч 14-ийн цацрагийг гатлах хүртэл системийг суллана.

Цахим нэгжийн арын самбар дээр "Сүлжээ" унтраалга ("01") байдаг - унтраалга асаалттай үед цахилгаан соронзон идэвхжиж, системийг удаашруулж, секундомер дээр тэгүүд гарч ирдэг.

АНХААРУУЛГА!!! 10 (10) жингийн аль нэг нь тул загалмайг 11 хурдан тайлахыг хориглоно. 5. Эргэлтийн ажил 1) энэ тохиолдолд унаж болно, гэхдээ өндөр хурдтай нисч буй ган ачаа нь аюул учруулж байна. Цахилгаан соронзон тоормосыг эвдэхгүйн тулд хөндлөвчийг 11 жингээр 10 (10) эргүүлнэ. 5. Эргэлтийн ажил 1) зөвшөөрөгдсөн зөвхөн"STOP" товчийг дарах эсвэл нэгжийн хүчийг унтраасан үед ("Сүлжээ" унтраалга ("01") электрон нэгжийн арын самбар дээр байдаг).

Дасгал №1. Хараат байдлын тодорхойлолтд(М)

өнцгийн хурдатгалдэргэлтээс М

тогтмол инерцийн момент дээрI=const

1. Загалмайн 11-ийн төгсгөлд түүний эргэлтийн тэнхлэгээс ижил зайд туухай 10 () суулгаж, бэхлэнэ. 5. Эргэлтийн ажил 1).

2. Дамрын диаметрийг диаметр хэмжигчээр хэмжинэ г 1 ба г 2 ба тэдгээрийг хүснэгтэд бич. 3.1.

3. Босоо тавиур 4 дээрх масштабыг ашиглан өндрийг тодорхойлно hтогтоосон жинг бууруулах 15 ( 5. Эргэлтийн ажил), фотоэлектрик мэдрэгч 14-ийн тэмдэг ба үзүүлэгчийн дээд ирмэгийн хоорондох зайтай тэнцүү байна 5 (фото цахилгаан мэдрэгчийн тэмдэг нь улаанаар будсан доод хаалт 2-ын дээд ирмэгтэй ижил өндөрт байна).

4. Овоолсон жингийн хамгийн бага жинг 15 ( 5. Эргэлтийн ажил) мөн хүснэгтэд бичнэ үү. 3.1 (ачааллын массыг тэдгээрт заасан болно).

5. Цахим нэгжийн арын самбар дээр байрлах "Сүлжээ" унтраалгыг ("01") асаана уу. Үүний зэрэгцээ секундомерын дэлгэц асч, цахилгаан соронзон асах ёстой. Та одоо хөндлөвчийг эргүүлэх боломжгүй! Хэрэв элементүүдийн аль нэг нь ажиллахгүй бол лабораторийн туслахад мэдэгдэнэ.

6. Системийг суллахын тулд STOP товчийг удаан дарна уу. "STOP" товчийг дарж утсыг жижиг дамар дээрх нүхэнд бэхлээд дараа нь хөндлөвчийг эргүүлж жижиг дамар руу утсыг ороож жинг өргөхөд 15. Жингийн доод ирмэг хатууХарагч 5-ын дээд ирмэгийн эсрэг "STOP" товчийг дарна уу - систем удаашрах болно.

7. "START" товчийг дарна уу. Систем нь тоормосыг суллаж, ачаалал хурдан буурч эхлэх бөгөөд секундомер нь цагийг тоолох болно. Ачаалал нь гэрэл зургийн мэдрэгчийн гэрлийн цацрагийг дайрах үед секундомер автоматаар унтарч, систем тоормослох болно. Үүнийг хүснэгтэд бичнэ үү. 3.1 хэмжсэн хугацаа т 1.

Хүснэгт 3.1

8. Тогтоосон ачааллын 3 массын утгыг 3 удаа цаг хэмжилт хийнэ 15 ( 5. Эргэлтийн ажил). Илүү том дамар дээр хэмжилтийг давтана. Хэмжилтийн үр дүнг хүснэгтэд оруулна уу. 3.1. Төхөөрөмжийг салга.

9. Ямар ч жингийн хувьд 5. Эргэлтийн ажилтооцоолох tsrба тооцоолсон инерцийн моментийг тооцоолно I, (3.2), (3.3), (3.5), (3.1) томъёог ашиглан. Хүснэгтийн тохирох мөрийг бүрэн бөглөнө үү. 3.2 багш дээр очиж баталгаажуулна.

Хүснэгт 3.2

10. Бүх утгын тайланг үүсгэх үед tsrтооцоолох а, д, М, I. Хэмжилт, тооцооллын үр дүнг хүснэгтэд оруулна уу. 3.2.

11. Инерцийн дундаж моментийг тооцоол Иср, Оюутны аргыг ашиглан хэмжилтийн үр дүнгийн үнэмлэхүй алдааг тооцоолно (тооцооллын хувьд та,n=2.57 хувьд n= 6 ба а= 0,95).

12. Харилцааг графикаар зур д=f(М), утгыг авна дТэгээд Мширээнээс 3.2. Дүгнэлтээ бичээрэй.

Дасгал №2. Хараат байдлын тодорхойлолтд(I)

өнцгийн хурдатгалд инерцийн мөчөөс эхлэнI

тогтмол эргэлтийн момент дээр M=const

1. Жингээ бэхжүүлэх 10 ( 5. Эргэлтийн ажил 1) эргэлтийн тэнхлэгээс ижил зайд загалмайн төгсгөлд. Зайг хэмжинэ лачааны массын төвөөс 5. Эргэлтийн ажилЗагалмайн эргэлтийн тэнхлэгт 1-ийг байрлуулж, хүснэгтэд бичнэ үү. 3.3. Үүнийг хүснэгтэд бичнэ үү. 3.4 ачааны жин 5. Эргэлтийн ажил 1 тамга дарсан.

2. Сонгож хүснэгтэд бичнэ үү. 3.4 радиус Рдамар 12 ба газар 5. Эргэлтийн ажилжин 15 (том дамар, том массыг нэгэн зэрэг авах нь зохисгүй юм). Өмнө нь. 2 сонгосон РТэгээд 5. Эргэлтийн ажилбитгий өөрчлөөрэй.

3. Сонгосон хүмүүст РТэгээд 5. Эргэлтийн ажилцагийг гурван удаа хэл т 1 тогтоосон жинг бууруулах 15 ( 5. Эргэлтийн ажил). Үр дүнг хүснэгтэд оруулна уу. 3.3.

Хүснэгт 3.3

4. Сүлжээнээс нэгжийг унтраа. Бүх жинг хөдөлгөх 10 ( 5. Эргэлтийн ажил 1) Загалмайн эргэлтийн тэнхлэгт 1-2 см. Шинэ зайг хэмжинэ лмөн хүснэгтэд оруулна уу. 3.3. Нэгжийг залгаад цагийг гурван удаа хэмжинэ ттогтоосон жинг 2 удаа бууруулах 15 ( 5. Эргэлтийн ажил). 6 өөр утгын хэмжилт хийнэ л. Үр дүнг хүснэгтэд оруулна уу. 3.3. Төхөөрөмжийг сүлжээнээс салга.

5. Томъёо (3.7) ашиглан тооцооллын тооцоог хийнэ I 0, утгыг авч байна IТэгээд лөмнөхөөс. 1.

6. Хэнд ч зориулав лширээнээс 3.3 тооцоолох tsr(3.2), (3.3) ба (3.6) томъёог ашиглан тооцоолно а, дТэгээд I. Хүснэгтийн тохирох мөрийг бүрэн бөглөнө үү. 3.4 багш дээр очиж баталгаажуулна.

7. (3.7) томъёог ашиглан тайлан гаргахдаа дундаж утгыг тооцоолно I 0 ашиглаж байна ИсрТэгээд лөмнөхөөс. 1. Хүлээн авсан утгыг ашиглах I 0, (3.6) томъёог ашиглан тооцоолно Iбихүн бүрт лширээнээс 3.3. Хүснэгтийн сүүлийн гурван баганад үр дүнг оруулна. 3.4.

Хүснэгт 3.4

8. (3.2) ба (3.3) томъёог ашиглан Лабораторийн ажил" href="/text/category/laboratornie_raboti/" rel="bookmark">лабораторийн ажлыг тооцоолж, ерөнхий шаардлагыг дагаж мөрдөнө үү. аюулгүй байдлын урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээзааврын дагуу механикийн лабораторид . Суурилуулалт нь угсралтын паспортын дагуу электрон нэгжид холбогдсон байна.

Аюулгүй байдлын асуултууд

1. Тогтмол тэнхлэгтэй харьцуулахад хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөнийг тодорхойлно уу.

2. Хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөний үед инерцийн хэмжүүр ямар физик хэмжигдэхүүн вэ? Эргэлтийн хөдөлгөөнд? Тэдгээрийг ямар нэгжээр хэмждэг вэ?

3. Материаллаг цэгийн инерцийн момент гэж юу вэ? Хатуу бие үү?

4. Хатуу биеийн инерцийн момент ямар нөхцөлд хамгийн бага байх вэ?

5. Дурын эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн инерцийн момент хэд вэ?

6. Тогтмол дамар радиустай бол системийн өнцгийн хурдатгал хэрхэн өөрчлөгдөх вэ Рболон ачааны жин 5. Эргэлтийн ажилЗагалмайн төгсгөлд байгаа жинг эргүүлэх тэнхлэгээс хасах ёстой юу?

7. Тогтмол ачаалалтай үед системийн өнцгийн хурдатгал хэрхэн өөрчлөгдөх вэ 5. Эргэлтийн ажилмөн хөндлөвч дээрх жингийн тогтмол байрлал, дамрын радиусыг нэмэгдүүлэх үү?

НОМ ЗҮЙН ЖАГСААЛТ

1. Физикийн хичээл: Сурах бичиг. тэтгэмж коллеж, их дээд сургуулиудад зориулсан. - М .: Илүү өндөр. сургууль, 1998, х. 34-38.

2. , Физикийн хичээл: Сурах бичиг. тэтгэмж коллеж, их дээд сургуулиудад зориулсан. - М .: Илүү өндөр. сургууль, 2000, х. 47-58.