Чийгийн агууламжийн статистик тооцоо
тест
2. Шугаман хамаарал дээр суурилсан чиг хандлагын тэгшитгэл.
2.1. Хугацааны цувааны үндсэн элементүүд.
Та хоёр төрлийн оролтын өгөгдлийг ашиглан эконометрик загвар үүсгэж болно.
Тодорхой цаг хугацааны янз бүрийн объектуудын цуглуулгыг тодорхойлдог өгөгдөл.
Цаг хугацааны дараалсан хэд хэдэн агшинд нэг объектыг тодорхойлсон өгөгдөл.
Эхний төрлийн өгөгдлийг ашиглан бүтээсэн загваруудыг орон зайн гэж нэрлэдэг. Хоёрдахь төрлийн өгөгдөл дээр суурилсан загваруудыг хугацааны цуваа гэж нэрлэдэг.
Хугацааны цуваа нь хэд хэдэн дараалсан мөч эсвэл хугацааны аль ч үзүүлэлтийн утгын багц юм. Цагийн цувааны түвшин бүр нь олон тооны хүчин зүйлийн нөлөөн дор үүсдэг бөгөөд эдгээрийг гурван бүлэгт хувааж болно.
Цувралын чиг хандлагыг тодорхойлох хүчин зүйлүүд.
Цуврал дахь мөчлөгийн хэлбэлзлийг үүсгэдэг хүчин зүйлүүд.
Санамсаргүй хүчин зүйлүүд.
Судалж буй үзэгдэл, үйл явц дахь эдгээр хүчин зүйлсийн янз бүрийн хослолын хувьд цувралын түвшний цаг хугацааны хамаарал нь янз бүрийн хэлбэртэй байж болно.
Нэгдүгээрт, эдийн засгийн үзүүлэлтүүдийн ихэнх цаг хугацааны цуваа нь судалж буй үзүүлэлтийн динамик дахь олон хүчин зүйлийн урт хугацааны хуримтлагдсан нөлөөллийг тодорхойлдог чиг хандлагатай байдаг. Эдгээр хүчин зүйлсийг тусад нь авч үзвэл судалж буй үзүүлэлтэд олон талт нөлөө үзүүлэх нь ойлгомжтой. Гэсэн хэдий ч тэд хамтдаа нэмэгдэж, буурах хандлагыг бүрдүүлдэг. Зураг дээр. 1. өсөх хандлагыг агуулсан хугацааны цувааг харуулав.
Хоёрдугаарт, судалж буй үзүүлэлт нь мөчлөгийн хэлбэлзэлтэй байж болно. Эдийн засгийн хэд хэдэн салбарын эдийн засгийн идэвхжил тухайн жилийн цаг хугацаанаас хамаардаг тул эдгээр хэлбэлзэл нь улирлын чанартай байж болно. Хэрэв урт хугацааны туршид их хэмжээний мэдээлэл байгаа бол зах зээлийн нөхцөл байдлын ерөнхий динамик, түүнчлэн тухайн улсын эдийн засагт байрладаг бизнесийн мөчлөгийн үе шаттай холбоотой мөчлөгийн хэлбэлзлийг тодорхойлох боломжтой. Зураг дээр. 2. зөвхөн улирлын бүрэлдэхүүнийг агуулсан хугацааны цувааг үзүүлэв.
Зарим хугацааны цуваа нь чиг хандлага эсвэл мөчлөгийн бүрэлдэхүүнийг агуулдаггүй бөгөөд дараагийн түвшин бүр нь цувралын дундаж түвшин болон зарим санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгийн нийлбэр дээр суурилдаг. Зөвхөн санамсаргүй бүрэлдэхүүнийг агуулсан цувралын жишээг Зураг дээр үзүүлэв. 3.
Бодит өгөгдөл нь тайлбарласан загваруудын аль нэгийг нь бүрэн дагаж мөрддөггүй нь ойлгомжтой. Ихэнхдээ эдгээр нь бүх гурван бүрэлдэхүүн хэсгийг агуулдаг. Түвшин бүр нь чиг хандлага, улирлын хэлбэлзэл, санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгийн нөлөөн дор үүсдэг.
Ихэнх тохиолдолд цаг хугацааны цувралын бодит түвшинг чиг хандлага, мөчлөгийн болон санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэр эсвэл үржвэрээр илэрхийлж болно. Цагийн цувааг жагсаасан бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэрээр харуулсан загварыг нэмэлт загвар гэж нэрлэдэг. Цагийн цувааг жагсаасан бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн үржвэр болгон харуулсан загварыг үржүүлэх загвар гэж нэрлэдэг.
2.2. Хугацааны цувааны түвшний автокорреляци.
Хэрэв цаг хугацааны цувралд чиг хандлага, мөчлөгийн хэлбэлзэл байгаа бол цувралын дараагийн түвшин бүрийн утга өмнөхөөсөө хамаарна. Хугацааны цувааны дараалсан түвшний хоорондын хамаарлыг автокорреляци гэнэ. Анхны хугацааны цувааны түвшин ба энэ цувралын цаг хугацааны хувьд шилжсэн түвшин хоорондын шугаман корреляцийн коэффициентийг ашиглан тоон утгаараа хэмжиж болно.
Корреляцийн коэффициентийг тооцоолох ажлын томъёоны нэг нь:
r xy = (xj - x) * (yj - y) .
(x j -x) 2 * (y j -y) 2
x хувьсагчийн хувьд бид y 2, y 3, ... y t цувралуудыг авч үзэх болно; y хувьсагчийн хувьд y 1, y 2, ... y t -1 цувааг авч үзье. Дараа нь энэ томъёо нь дараах хэлбэртэй болно.
r 1 = (жт - y 1 ) * (y t-1 - y 2 ) ; энд y 1 = yт ; y 2 = y t-1 .
(y t -y 1) 2 * (y t-1 -y 2) 2 n - 1 n - 1
Энэ хэмжигдэхүүнийг нэгдүгээр эрэмбийн цувааны түвшний автокорреляцийн коэффициент гэж нэрлэдэг. Автокорреляцийн коэффициентийг тооцоолох үеийн тоог хоцрогдол гэж нэрлэдэг. Хоцролт нэмэгдэх тусам автокорреляцийн коэффициентийг тооцоолох хос утгын тоо буурдаг.
Автокорреляцийн коэффициентийн шинж чанарууд:
Нэгдүгээрт, энэ нь шугаман корреляцийн коэффициенттэй аналоги замаар бүтээгдсэн бөгөөд ингэснээр цувралын одоогийн болон өмнөх түвшний хоорондын шугаман хамаарлын ойролцоо байдлыг тодорхойлдог. Тиймээс автокорреляцийн коэффициентээр шугаман чиг хандлага байгаа эсэхийг дүгнэж болно.
Хоёрдугаарт, автокорреляцийн коэффицентийн тэмдэг дээр үндэслэн цувралын түвшинд өсөх, буурах хандлага байна гэж дүгнэж болохгүй.
Эхний, хоёр дахь гэх мэт түвшний автокорреляцийн коэффициентүүдийн дараалал. захиалга нь хугацааны цувааны автокорреляцийн функц гэж нэрлэгддэг. Түүний утгуудын хоцрогдлын утгаас хамаарах графикийг коррелограмм гэж нэрлэдэг. Автокорреляцийн функц ба коррелограммын дүн шинжилгээ нь автокорреляци хамгийн их байх хоцрогдол, улмаар цувралын одоогийн болон өмнөх түвшний хоорондын холболт хамгийн ойрхон байгаа хоцролтыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Автокорреляцийн функц болон коррелограммд дүн шинжилгээ хийснээр цувралын бүтцийг тодорхойлж болно.
Хэрэв нэгдүгээр эрэмбийн автокорреляцийн коэффициент хамгийн өндөр байвал судалж буй цуврал нь зөвхөн чиг хандлагыг агуулна. Хэрэв автокорреляцийн хамгийн өндөр коэффициент нь t зэрэгтэй байвал цуваа нь цаг хугацааны t цэгт тогтмол давтамжтай мөчлөгийн хэлбэлзлийг агуулна. Хэрэв автокорреляцийн коэффициентүүдийн аль нь ч чухал биш бол цуврал нь чиг хандлага, мөчлөгийн хэлбэлзлийг агуулаагүй, эсвэл цуврал нь хүчтэй шугаман бус чиг хандлагыг агуулж байгаа тул нэмэлт дүн шинжилгээ хийх шаардлагатай гэж дүгнэж болно.
2.3. Цагийн цувааны чиг хандлагын загварчлал.
Хугацааны цувааны чиг хандлагыг загварчлах хамгийн түгээмэл аргуудын нэг бол цувралын түвшний цаг хугацаа буюу трендээс хамаарлыг тодорхойлдог аналитик функцийг бүтээх явдал юм. Энэ аргыг аналитик хугацааны цуваа уялдуулах гэж нэрлэдэг.
Учир нь Цаг хугацааны хамаарал нь янз бүрийн хэлбэртэй байж болно, үүнийг албан ёсны болгохын тулд та янз бүрийн төрлийн функцийг ашиглаж болно. Дараах функцуудыг чиг хандлагыг бий болгоход ихэвчлэн ашигладаг.
Шугаман хандлага: y t = a + b*t ;
Гипербол:y t = a + b/t ;
Экспоненциал хандлага: y t = e a + b * t ;
Хүч чадлын функц хэлбэрийн чиг хандлага: y t = a*t ;
Парабол: y t = a + b 1 *t + b 2 *t 2 + ... + b k *t k ;
Эдгээр трэнд тус бүрийн параметрүүдийг хамгийн бага квадратын аргаар t = 1, 2, ... ,n хугацааг бие даасан хувьсагчаар, y t хугацааны цувааны бодит түвшингүүдийг хамааралтай хувьсагчаар тодорхойлж болно. Шугаман бус чиг хандлагын хувьд эхлээд тэдгээрийг шугаман болгох стандарт журмыг хэрэгжүүлдэг.
Трендийн төрлийг тодорхойлох хэд хэдэн арга байдаг. Хамгийн түгээмэл аргууд нь судалж буй үйл явцын чанарын шинжилгээ, цувралын түвшний цаг хугацааны хамаарлын графикийг бүтээх, визуал шинжилгээ хийх, динамикийн зарим үндсэн үзүүлэлтүүдийг тооцоолох зэрэг орно. Үүнтэй ижил зорилгоор цуврал түвшний автокорреляцийн коэффициентийг ашиглаж болно. Цувралын анхны болон хувирсан түвшингээс тооцсон нэгдүгээр зэрэглэлийн автокорреляцийн коэффициентүүдийг харьцуулан чиг хандлагын төрлийг тодорхойлж болно. Хэрэв цаг хугацааны цуваа шугаман трендтэй бол түүний хөрш зэргэлдээх y t ба y t -1 түвшинүүд хоорондоо нягт уялдаатай байна. Энэ тохиолдолд анхны цувралын түвшний нэгдүгээр зэрэглэлийн автокорреляцийн коэффициент өндөр байх ёстой. Хэрэв цаг хугацааны цуваа нь шугаман бус чиг хандлагыг, жишээлбэл, экспоненциал хэлбэрээр агуулж байвал анхны цувралын түвшний логарифм дээр үндэслэсэн нэгдүгээр зэрэглэлийн автокорреляцийн коэффициент нь тухайн цувралын түвшингээс тооцсон харгалзах коэффициентээс өндөр байх болно. цуврал. Судалж буй цаг хугацааны цувааны шугаман бус чиг хандлага илүү тод байх тусам заасан коэффициентүүдийн утгууд илүү их ялгаатай байх болно.
Хэрэв цуваа шугаман бус тренд агуулсан бол хамгийн сайн тэгшитгэлийг сонгохдоо үндсэн чиг хандлагын маягтуудыг хайж, тэгшитгэл бүрийн тохируулсан детерминацын R коэффициентийг тооцож, тохируулсан детерминацийн коэффициентийн хамгийн их утга бүхий трендийн тэгшитгэлийг сонгож болно.
Нэг, хоёр, гурав дахь эрэмбийн автокорреляцийн коэффициентүүдийн өндөр утга нь цуврал нь чиг хандлагыг агуулж байгааг харуулж байна. Энэ цувралын түвшин ба түвшний логарифмын хувьд автокорреляцийн коэффициентүүдийн ойролцоогоор тэнцүү утгууд нь дараахь дүгнэлтийг хийх боломжийг бидэнд олгоно: хэрэв цуврал нь шугаман бус чиг хандлагыг агуулж байвал энэ нь далд хэлбэрээр илэрхийлэгдэнэ. Тиймээс түүний чиг хандлагыг загварчлахын тулд шугаман болон шугаман бус функцуудыг, жишээлбэл, хүч эсвэл экспоненциал чиг хандлагыг хоёуланг нь ашиглахыг зөвлөж байна. Хамгийн сайн чиг хандлагын тэгшитгэлийг тодорхойлохын тулд чиг хандлагын үндсэн төрлүүдийн параметрүүдийг тодорхойлох шаардлагатай.
Шугаман ба экспоненциал чиг хандлагын параметрүүд нь эдийн засгийн хамгийн энгийн тайлбартай байдаг. Шугаман чиг хандлагын параметрүүд:
a - t = 0 цаг хугацааны цувралын эхний түвшин;
b нь тухайн үеийн цувралын түвшний дундаж үнэмлэхүй өсөлт юм.
Шугаман тренд ашиглан тооцоолсон хугацааны цувааны түвшний утгыг хоёр аргаар тодорхойлно. Нэгдүгээрт, та t = 1, 2, ..., n утгуудыг олсон чиг хандлагын тэгшитгэлд дараалан орлуулж болно. Хоёрдугаарт, шугаман чиг хандлагын параметрүүдийн тайлбарын дагуу цувралын дараагийн түвшин бүр нь өмнөх түвшин ба дундаж хэлхээний үнэмлэхүй өсөлтийн нийлбэр юм.
Даалгавар №1
Янз бүрийн насны арван хүн дараахь үзүүлэлттэй байна.
1. Үр дүнтэй тэмдгийг тодорхойл.
Өндөр наснаас хамаарах хамаарлыг тооцоолъё.
Хүчин зүйл (X): нас.
Үр дүнгийн шинж чанар (Y): өсөлт.
a*x + b*x 2 = x*y
10*a + 248*b = 1812
248*a + 6492*b = 45023
a = 1812 - 248*б => 1812 - 248*б*248 + 6492*b = 45023
r = x*y - ( x* y)/n = 45023 - (248*1812)/10 =>
(x 2 - (x) 2 /n)*(y 2 - (y) 2 /n) (6492 - 248 2 /10)*(328444 - 1812 2 /10)
r = 0.44 - шууд дунд зэргийн холболт
r 2 = 0.19 - 19% -иар өсөх нь наснаас хамаарна
Фишерийн туршилт:
F cp = r 2 * (n - 2)
F cp = 0.19 * (10 - 2) = 1.78
F хүснэгт = 5.32
Fcp< F табл =>
Насны жингийн хамаарлыг тооцоолъё.
Хүчин зүйл (X): нас.
Шугаман функцийн параметрүүдийг тэгшитгэлийн системийг ашиглан тодорхойлъё.
a*x + b*x 2 = x*y
10*a + 248*b = 753
248*a + 6492*b = 18856
a = 753 - 248*б => 1812 - 248*б*248 + 6492*b = 18856
r = x*y - ( x* y)/n = 18856 - (248*753)/10 =>
(x 2 - (x) 2 /n)*(y 2 - (y) 2 /n) (6492 - 248 2 /10)*(56967 - 753 2 /10)
r = 0.6 - мэдэгдэхүйц шууд холболт
r 2 = 0.36 - жин нь наснаас 36% хамаарна
Фишерийн туршилт:
F cp = r 2 * (n - 2)
F cp = 0.36 * (10 - 2) = 4.5
F хүснэгт = 5.32
Fcp< F табл =>тэг таамаглал батлагдсан, тэгшитгэл нь статистикийн хувьд ач холбогдолгүй байв.
Жин ба өндрийн хамаарлыг тооцоолъё.
Хүчин зүйл (X): өсөлт.
Үр дүнгийн шинж чанар (Y): жин.
Шугаман функцийн параметрүүдийг тэгшитгэлийн системийг ашиглан тодорхойлъё.
a*x + b*x 2 = x*y
10*a + 1812*b = 753
1812*a + 328444*б = 136562
a = 753 - 1812*б => 753 - 1812*б*1812 + 328444*б = 136562
r = x*y - ( x* y)/n = 136562 - (1812*753)/10 =>
(x 2 - (x) 2 /n)*(y 2 - (y) 2 /n) (328444 - 1812 2 /10)*(56967 - 753 2 /10)
r = 0.69 - мэдэгдэхүйц шууд холболт
r 2 = 0.47 - жин нь өндрөөс 47% хамаарна
x = 1812/10 = 181.2
Фишерийн туршилт:
F cp = r 2 * (n - 2)
F cp = 0.47 * (10 - 2) = 7.1
F хүснэгт = 5.32
F cp > F хүснэгт => тэг таамаглал батлагдаагүй, тэгшитгэл нь эдийн засгийн утга учиртай.
Оюутны тест:
Санамсаргүй алдааг тооцоолъё:
.
m a = (y - yx ) 2 * x 2 .
n - 2 n*(x -x) 2
m b = (y - yx ) 2 / (n - 2)
m r = 1 - r 2
m a = 138.19 * 328444 = 72
m b = 138.19 / (10 - 2) = 1
m r = 1 - 0.47 = 0.26
t a = a/m a = 120/72 = 1.67
t b = b/m b = 1.08/1 = 1.08
t r = r/m r = 0.69/0.26 = 2.65
t хүснэгт = 2.3
Итгэлийн интервалыг тооцоолохын тулд бид хамгийн их алдааг тооцоолно.
a = t хүснэгт - t a = 2.3 - 1.67 = 0.63
b = t хүснэгт - t b = 2.3 - 1.08 = 1.22
r = t хүснэгт - t r = 2.3 - 2.65 = -0.35
Итгэлийн интервалыг тооцоолъё:
a = a a = -121.03 119.77
b = b b = -0.14 2.3
r = r r = 0.34 1.04
Даалгавар №2
Бүс нутгийн фермүүдийн хөрсний чийгийн хувийн жингийн хяналтын дээжийг шалгах явцад дараахь мэдээллийг олж авав.
1. 0.95 ба 0.99 магадлалаар чийгийн дундаж хувь байх хязгаарыг тогтооно.
2. Дүгнэлт гаргах.
Ерөнхий дундаж: x = x = 31.1 = 3.8875
Ерөнхий хэлбэлзэл: 2 = (x - x) 2 = 1.8875 = 0.1261
n 8 .
Дундаж квадрат стандарт алдаа: x = 2 = 0.1261 = 0.126
Ахиу түүвэрлэлтийн алдаа: x = t* x
Оюутны t-тестийн утгуудын хүснэгтээс:
0.95 магадлалын хувьд түүвэрлэлтийн хамгийн их алдаа нь:
x = 2.4469*0.126 = 0.308
0.99 магадлалын хувьд түүвэрлэлтийн хамгийн их алдаа нь:
x = 3.7074*0.126 = 0.467
Итгэлийн интервалууд:
Чийгийн дундаж хувийн хязгаар 0.95 магадлалтай:
Зарим шугаман системийн дээд төв илтгэгч
(2) систем өгөгдсөн ба түүний шийдэл байг. Функцийн бүлгийг авч үзье, Тодорхойлолт 5: R (t) функц нь хязгаарлагдмал, хэмжигдэхүүнтэй, үнэлэгдсэн бол (2) системийн дээд гэж нэрлэгддэг, шугаман системийн Коши матрицын норм хаана байна...
Дифференциал тооцоо
Деривативын тодорхойлолт дээр үндэслэн бид цэг дээрх функцийн деривативыг олох дараах дүрмийг томъёолно: x0 цэг дээрх f(x) функцийн деривативыг тооцоолохын тулд та: 1) f(x) -ийг олох хэрэгтэй. ) - f(x0); 2) ялгааг бий болгох; 3) хязгаарыг тооцоолох ...
Дифференциал тооцоо
Деривативын тодорхойлолтод үндэслэн...
Хоёр үндсэн бүлгүүдийн инвариант дэд бүлгүүд
Тайлбар (1) цаасан дээр Burnside-ийн гаргасан алдааг зассан (2). Тухайлбал, (3)-д дарааллын бүлэг нь хаана болон ялгаатай анхны тоо бөгөөд аль нь ч гэсэн шинж чанартай - дарааллын дэд бүлэгтэй болох нь батлагдсан.
Орчин үеийн компьютерийн технологи, програм хангамжийг ашиглан инженерийн болон өрөмдлөгийн дадлагаас хэрэглээний асуудлыг шийдвэрлэх
a0, a1, a2 коэффициентүүдийн утгыг мэдсэнээр та манай тохиолдолд томъёог ашиглан y`-ийн утгыг олох боломжтой. Туршилтын болон онолын өгөгдлийн хоорондох ялгаа бага байна. Олж авсан өгөгдөл нь харилцааг олох боломжийг олгодог, 5...
Циклотомик дарааллын шугаман нарийн төвөгтэй байдал
Дараалал нь дөрөв дэх эрэмбийн байна, өөрөөр хэлбэл, Лемма 1.1-ийн дагуу энэ нь дүрмийн дагуу үүсдэг: (2.1) Дүрэм (2.1) нь зөвхөн...
Хүнтэй "Tic-tac-toe" тоглоомын дижитал төхөөрөмжийн математик загвар
Тик-так-тое тоглоомын талбайг мөр, баганаас бүрдсэн сүлжээ хэлбэрээр дүрсэлж болно. Сүлжээний элемент бүр гурван төлөвт байж болно: хоосон (анхны), загалмайгаар тэмдэглэгдсэн, тэгээр тэмдэглэгдсэн ...
Тайрах аргууд
i (i = 1,2,..., p) тус бүр нь i-р шинж чанар, ашигтай шинж чанартай n хуваагдашгүй объектуудын дотроос нөөцийг ашиглах үр ашгийг нэмэгдүүлэх боломжийг олгодог олонлогийг ол. үнэ цэнэ...
Алгебрийн болон трансцендент тэгшитгэлийн ойролцоо шийдэл. Ньютоны арга
Үндэсийн өмнөх ойролцоолсон мэдээллийг зөвхөн шүргэгч аргын хувьд бус дараагийн ойролцооллыг олоход ашигладаг. Өөр нэг ийм аргын жишээ болгон бид аргыг...
Чийгийн агууламжийн статистик тооцоо
Практик даалгавар: 1. Янз бүрийн насны арван хүн дараах үзүүлэлттэй байна: Нас, нас 18 20 21 22 22 24 25 26 31 39 Өндөр, см 174 183 182 180 178 179 185 185 184 6 7 7 7 , 185 184 6 73 78 8 4 79 79 1...
Цаг хугацааны туршид үзэгдлийн хөгжлийн хэв маягийг тодорхойлсон өсөлтийн муруй нь цаг хугацааны цувааг аналитик уялдуулах үр дүн юм. Ихэнх тохиолдолд тодорхой функцуудыг ашиглан цувралыг зэрэгцүүлэх нь эмпирик өгөгдлийг дүрслэх тохиромжтой хэрэгсэл болж хувирдаг. Хэрэв хэд хэдэн нөхцөл хангагдсан бол энэ хэрэгслийг урьдчилан таамаглахад ашиглаж болно. Тэгшлэх үйл явц нь дараах үндсэн үе шатуудаас бүрдэнэ.
Хугацааны цувааны өөрчлөлтийн шинж чанарт тохирсон муруй хэлбэрийг сонгох;
Муруй параметрийн тоон утгыг (тооцоо) тодорхойлох;
Сонгосон чиг хандлагын дараах чанарын хяналт.
Орчин үеийн PPP-д жагсаасан бүх үе шатыг нэгэн зэрэг, ихэвчлэн нэг журмын хүрээнд хэрэгжүүлдэг.
Нэг буюу өөр функцийг ашиглан аналитик тэгшитгэх нь цаг хугацааны цувралын түвшний онолын утгыг, өөрөөр хэлбэл үзэгдлийн динамикийг ажиглах үед тэгшитгэсэн эсвэл заримдаа тийм ч зөв гэж нэрлэгдэхгүй байх боломжийг олгодог. муруйтай бүрэн давхцаж байна. Зарим тохируулгатай эсвэл тохируулаагүй ижил функцийг экстраполяцийн (урьдчилан таамаглах) загвар болгон ашигладаг.
Цувралыг тэгшлэхдээ муруй хэлбэрийг сонгох асуудал гол асуудал юм. Бусад бүх зүйл ижил байх үед энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд гарсан алдаа нь параметрийн статистик тооцоотой холбоотой алдаанаас илүү үр дагаварт нь (ялангуяа урьдчилан таамаглахад) илүү чухал болж хувирдаг.
Тренд хэлбэр нь бодитой байдаг тул түүнийг тодорхойлохдоо судалж буй үзэгдлийн материаллаг шинж чанар, түүний хөгжлийн дотоод шалтгаан, түүнчлэн түүнд нөлөөлж буй гадаад нөхцөл, хүчин зүйлсийг судлах хэрэгтэй. Гүн гүнзгий дүн шинжилгээ хийсний дараа л статистикийн боловсруулсан тусгай арга техникийг ашиглаж болно.
Трендийн хэлбэрийг тодорхойлох маш түгээмэл арга бол цаг хугацааны цувралын график дүрслэл юм. Гэхдээ үүнтэй зэрэгцэн түвшний түвшинг харуулсан ч гэсэн субъектив хүчин зүйлийн нөлөө их байдаг.
Трендийн тэгшитгэлийг сонгох хамгийн найдвартай аргууд нь аналитик тохируулгад ашигласан янз бүрийн муруйнуудын шинж чанарт суурилдаг. Энэхүү хандлага нь чиг хандлагын төрлийг тухайн үзэгдлийн хөгжлийн тодорхой чанарын шинж чанаруудтай холбох боломжийг олгодог. Ихэнх тохиолдолд практикт хүлээн зөвшөөрөгдсөн арга бол судалж буй динамик цувралын өсөлтийн хурдны өөрчлөлтийн шинж чанарыг өсөлтийн муруйн харгалзах шинж чанаруудтай харьцуулахад үндэслэсэн арга юм. Зохицуулахын тулд өсөлтийн өөрчлөлтийн хууль нь бодит өгөгдлийн өөрчлөлтийн хуультай хамгийн ойр байх муруйг сонгоно.
Муруй хэлбэрийг сонгохдоо өөр нэг нөхцөл байдлыг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Хэд хэдэн тохиолдолд муруйны нарийн төвөгтэй байдлыг нэмэгдүүлэх нь өнгөрсөн үеийн чиг хандлагын тодорхойлолтын нарийвчлалыг нэмэгдүүлэх боломжтой боловч илүү төвөгтэй муруй нь бие даасан хувьсагчийн илүү олон параметр, өндөр хүчийг агуулдаг тул тэдгээрийн итгэлийн интервалууд байдаг. ерөнхийдөө ижил харгалзах хугацааны энгийн муруйнуудаас хамаагүй өргөн байх болно.
Өнөө үед тусгай программыг ашиглах нь маш их хүчин чармайлтгүйгээр хэд хэдэн төрлийн тэгшитгэлийг нэгэн зэрэг байгуулах боломжтой болсон үед хамгийн сайн чиг хандлагын тэгшитгэлийг тодорхойлохын тулд албан ёсны статистикийн шалгуурыг өргөн ашигладаг.
Дээр дурдсанаас харахад тэгшлэх муруй хэлбэрийг сонгох нь дангаар нь шийдэх боломжгүй, гэхдээ хэд хэдэн хувилбарыг олж авахаас өөр аргагүй ажил гэж бид дүгнэж болно. Эцсийн сонголт нь албан ёсны дүн шинжилгээ хийх талбарт байж болохгүй, ялангуяа тэгшлэх аргыг ашиглан өнгөрсөн үеийн түвшний зан үйлийн хэв маягийг статистик байдлаар тайлбарлахаас гадна ирээдүйд олж авсан хэв маягийг экстраполяци хийх шаардлагатай бол. Үүний зэрэгцээ, ажиглалтын өгөгдлийг боловсруулах янз бүрийн статистик аргууд нь дор хаяж тэдний тусламжтайгаар ихээхэн ашиг тустай байж болох бөгөөд энэ нь илт тохиромжгүй сонголтуудаас татгалзаж, улмаар сонголтын талбарыг ихээхэн хязгаарлах боломжтой юм.
Хамгийн их хэрэглэгддэг чиг хандлагын тэгшитгэлийн төрлүүдийг авч үзье.
1. Шугаман чиг хандлагын хэлбэр:
шулуун шугамын тохируулгын үр дүнд олж авсан эгнээний түвшин хаана байна; - анхны чиг хандлагын түвшин; – дундаж үнэмлэхүй өсөлт, чиг хандлага тогтмол.
Трендийн шугаман хэлбэр нь эхний ялгаа (үнэмлэхүй өсөлт) ба тэг хоёр дахь ялгаа, өөрөөр хэлбэл хурдатгалын тэгшитгэлээр тодорхойлогддог.
2. Параболик (2-р зэргийн олон гишүүнт) чиг хандлагын хэлбэр:
(3.6)
Энэ төрлийн муруйн хувьд хоёр дахь ялгаа (хурдатгал) тогтмол, гурав дахь ялгаа нь тэг байна.
Трендийн параболик хэлбэр нь тогтмол хурдатгалтай цувралын түвшний хурдатгал эсвэл удаан өөрчлөлттэй тохирч байна. Хэрэв< 0 и >0 бол квадрат параболын дээд хэмжээ нь > 0 ба< 0 – минимум. Для отыскания экстремума первую производную параболы по т 0-тэй тэнцэж, тэгшитгэлийг шийд т.
3. Логарифмын чиг хандлагын хэлбэр:
, (3.7)
тогтмол хандлага хаана байна.
Логарифмын чиг хандлага нь хамгийн их боломжит утга байхгүй тохиолдолд цуврал динамикийн түвшний өсөлт удааширч буй хандлагыг тодорхойлж болно. Хангалттай том бол тлогарифмын муруй нь шулуун шугамаас ялгагдахааргүй болдог.
4. Трендийн үржүүлэх (хүч) хэлбэр:
(3.8)
5. 3-р зэргийн олон гишүүнт:
Мэдээжийн хэрэг, үндсэн чиг хандлагыг тодорхойлсон өөр олон муруйнууд байдаг. Гэсэн хэдий ч сурах бичгийн хэлбэр нь тэдний олон янз байдлыг дүрслэх боломжийг бидэнд олгодоггүй. Доор үзүүлсэн загваруудыг бүтээх техник нь хэрэглэгчдэд бусад функцийг, ялангуяа урвуу функцийг бие даан ашиглах боломжийг олгоно.
STATISTICA систем дэх цагийн цувааг аналитик тэгшитгэх ажлыг шийдвэрлэхийн тулд бид "VG2001-2010" хувьсагчийн анхны өгөгдөл бүхий хуудсан дээр нэмэлт хувьсагч үүсгэх шаардлагатай бөгөөд үүнийг идэвхтэй болгох шаардлагатай.
Бид чиг хандлагын тэгшитгэлийг байгуулах ёстой бөгөөд энэ нь үндсэндээ "цаг" нь хүчин зүйл болох регрессийн тэгшитгэл юм. Бид 10 жилийн (2001-2010 он) хугацааны интервалыг агуулсан "T" хувьсагчийг үүсгэдэг. "T" хувьсагч нь заасан онуудад харгалзах 1-ээс 10 хүртэлх натурал тооноос бүрдэнэ.
Үр дүн нь дараах ажлын хуудас юм (Зураг 3.6)
Цагаан будаа. 3.6. Үүсгэсэн цагийн хувьсагчтай ажлын хуудас
Дараа нь бид шугаман болон шугаман бус хэлбэрийн регрессийн загварыг бий болгох боломжийг олгодог процедурыг авч үзэх болно. Үүнийг хийхийн тулд сонгоно уу: Статистик/Дэвшилтэт шугаман/шугаман бус загвар/шугаман бус тооцоо (Зураг 3.7). Гарч ирэх цонхонд (Зураг 3.8) функцийг сонгоно уу Хэрэглэгчийн тодорхойлсон регресс, хамгийн бага квадратууд (хэрэглэгчийн гараар регрессийн загварыг бий болгох, тэгшитгэлийн параметрүүдийг хамгийн бага квадратын арга (LSM) ашиглан олно).
Дараагийн харилцах цонхонд (Зураг 3.9) товчлуур дээр дарна уу Тооцоолох функц загварыг гараар зааж өгөх дэлгэц рүү очих (Зураг 3.10).
Цагаан будаа. 3.7. Процедурыг ажиллуулж байна Статистик/Advanced Linear/
Шугаман бус загварууд/шугаман бус тооцоолол
Цагаан будаа. 3.8. Процедурын цонх Шугаман бус тооцоо
Цагаан будаа. 3.9 Процедурын цонх Хэрэглэгчийн тодорхойлсон регресс, хамгийн бага квадратууд
Цагаан будаа. 3.10. Процедурыг хэрэгжүүлэх цонх
чиг хандлагын тэгшитгэлийг гараар зааж өгөх
Дэлгэцийн дээд хэсэгт функц оруулах талбар, доод талд янз бүрийн нөхцөл байдалд функц оруулах жишээнүүд байна.
Бидний сонирхож буй загваруудыг бий болгохын өмнө зарим конвенцуудыг тодруулах шаардлагатай байна. Тэгшитгэлийн хувьсагчдыг " форматаар зааж өгсөн болно. v№", хаана " v» хувьсагчийг илэрхийлнэ ( англи хэлнээс « хувьсагч"), "Үгүй" нь эх өгөгдөл бүхий ажлын хуудсан дээрх хүснэгтэд байгаа баганын дугаар юм. Хэрэв олон хувьсагч байгаа бол баруун талд товчлуур байна Хяналтын хувилбарууд , тэдгээрийг жагсаалтаас нэрээр нь сонгож, товчлуурыг ашиглан параметрүүдийг харах боломжийг олгоно Томруулах (Зураг 3.11).
Цагаан будаа. 3.11. Товч ашиглан хувьсагч сонгох цонх Хяналтын хувилбарууд
Тэгшитгэлийн параметрүүдийг ямар ч математик үйлдлийг илэрхийлэхгүй латин үсгээр тэмдэглэнэ. Ажлыг хялбарчлахын тулд тэгшитгэлийн параметрүүдийг чиг хандлагын тэгшитгэлийн тайлбарын нэгэн адил Латин үсгээр тэмдэглэхийг санал болгож байна. А”, тэдэнд серийн дугааруудыг дараалан өгөх. Математик үйлдлүүдийн тэмдэг (хасах, нэмэх, үржүүлэх гэх мэт) ердийн аргаар тодорхойлогддог. Windows- өргөдлийн формат. Тэгшитгэлийн элементүүдийн хооронд зай шаардлагагүй.
Тиймээс, анхны чиг хандлагын загварыг авч үзье - шугаман, .
Тиймээс, бичсэний дараа дараах байдлаар харагдах болно.
,
Хаана v 1 нь анхны динамик цувралын утгыг агуулсан эх өгөгдөл бүхий хуудасны багана; А 0 ба А 1 – тэгшитгэлийн параметрүүд; v 2 - цаг хугацааны интервалын утгыг агуулсан анхны өгөгдөл бүхий хуудсан дээрх багана (хувьсагч T) (Зураг 3.12).
Үүний дараа товчлуурыг хоёр удаа дарна уу OK .
Цагаан будаа. 3.12. Шугаман чиг хандлагын тэгшитгэлийг тохируулах цонх
Цагаан будаа. 3.13. Хавчуурга Хурдан чиг хандлагын тэгшитгэлийг тооцоолох журам.
Гарч ирэх цонхонд (Зураг 3.13) регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийг тооцоолох аргыг сонгож болно ( Тооцооллын арга ), шаардлагатай бол. Манай тохиолдолд бид хавчуурга руу очих хэрэгтэй Дэвшилтэт болон товчлуурыг дар Эхлэх утгууд (Зураг 3.14). Энэ харилцах цонхонд тэгшитгэлийн параметрүүдийн эхлэлийн утгыг хамгийн бага квадратын аргыг ашиглан олохын тулд зааж өгсөн болно. тэдгээрийн хамгийн бага утга. Эхлээд тэдгээрийг бүх параметрийн хувьд 0.1 гэж тохируулсан. Манай тохиолдолд бид эдгээр утгыг ижил хэлбэрээр үлдээж болох боловч хэрэв манай эх өгөгдлийн утгууд нэгээс бага байвал чиг хандлагын тэгшитгэлийн бүх параметрийн хувьд тэдгээрийг 0.001 хэлбэрээр тохируулах шаардлагатай. Зураг 3.15). Дараа нь товчлуурыг дарна уу OK .
Цагаан будаа. 3.14. Хавчуурга Дэвшилтэт Тренд тэгшитгэлийн тооцооллын журам
Цагаан будаа. 3.15. Трендийн тэгшитгэлийн параметрүүдийн эхлэлийн утгыг тохируулах цонх
Цагаан будаа. 3.16. Хавчуурга Хурдан регрессийн шинжилгээний үр дүнгийн цонх
Хавчуурга дээр Хурдан (Зураг 3.16) шугамын утга нь маш чухал юм Зөрчлийн хувь хэмжээг тооцсон , энэ нь тодорхойлох коэффициенттэй тохирч байна; Энэ утгыг тусад нь бичих нь дээр, учир нь энэ нь ирээдүйд харагдахгүй бөгөөд хэрэглэгч коэффициентийг гараар тооцоолох шаардлагатай бөгөөд гурван аравтын орон хангалттай. Дараа нь товчлуурыг дарна уу Дүгнэлт: Параметрийн тооцоолол шугаман чиг хандлагын тэгшитгэлийн параметрүүдийн талаархи мэдээллийг олж авах (Зураг 3.17).
Цагаан будаа. 3.17. Шугаман тренд загварын параметрүүдийг тооцоолох үр дүн
Багана Тооцоолох - тэгшитгэлийн параметрүүдийн тоон утгууд; Стандарт алдаа - параметрийн стандарт алдаа; t-утга - тооцоолсон утга т- шалгуур; df - эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо ( n-2); p түвшин - тооцоолсон ач холбогдлын түвшин; Ло. Conf. Хязгаар Тэгээд Дээшээ. Conf. Хязгаар – тодорхой магадлал бүхий тэгшитгэлийн параметрүүдийн итгэлийн интервалын доод ба дээд хязгаарыг тус тус Итгэлийн түвшин хүснэгтийн дээд талбарт).
Үүний дагуу шугаман чиг хандлагын загварын тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна.
Үүний дараа бид дүн шинжилгээ рүү буцаж очоод товчлуур дээр дарна уу Вариацын шинжилгээ (зөрчлийн шинжилгээ) ижил таб дээр Хурдан (3.16-р зургийг үз).
Цагаан будаа. 3.18. Шугаман тренд загварын дисперсийн шинжилгээний үр дүн
Хүснэгтийн дээд талын мөрөнд таван үнэлгээ өгсөн:
Квадратуудын нийлбэр – квадрат хазайлтын нийлбэр; df - эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо; Дундаж квадратууд - дундаж квадрат; F-утга - Фишерийн шалгуур; p-утга - тооцоолсон ач холбогдлын түвшин Ф- шалгуур.
Зүүн багана нь өөрчлөлтийн эх үүсвэрийг заана:
Регресс – чиг хандлагын тэгшитгэлээр тайлбарласан өөрчлөлт; Үлдэгдэл - үлдэгдлийн өөрчлөлт - бодит утгын тохируулсан хэмжээнээс хазайлт (тренд тэгшитгэлээс авсан); Нийт – хувьсагчийн нийт хэлбэлзэл.
Багана ба мөрүүдийн огтлолцол дээр бид тооцооллын томъёог Хүснэгтэнд үзүүлсэн өвөрмөц тодорхойлсон үзүүлэлтүүдийг олж авдаг. 3.2,
Хүснэгт 3.2
Тренд загваруудын вариацын үзүүлэлтүүдийн тооцоо
| Эх сурвалж | df | Квадратуудын нийлбэр | Дундаж квадратууд | F-утга |
| Регресс | м |  |  |  |
| Үлдэгдэл | н-м |  |  | |
| Нийт | n |  | ||
| Залруулсан нийт | n-1 |  |  | |
| Регресс vs. Залруулсан нийт | м | SSR | MSR |  |
динамик цувралын түвшний зэрэгцсэн утгууд хаана байна; - динамик цувралын түвшний бодит утгууд; – динамик цувралын түвшний дундаж утга.
SSR (Квадратуудын регрессийн нийлбэр) – таамагласан утгуудын квадратуудын нийлбэр; SSE (Квадратуудын үлдэгдэл нийлбэр) - онолын болон бодит утгын квадрат хазайлтын нийлбэр (үлдэгдэл, тайлбарлагдаагүй дисперсийг тооцоолох); SST (Квадратуудын нийт нийлбэр) – эхний ба хоёр дахь мөрийн нийлбэр (бодит утгын квадратуудын нийлбэр); SSCT (Квадратуудын залруулсан нийт нийлбэр) - дундаж утгаас бодит утгын квадрат хазайлтын нийлбэр (нийт тархалтыг тооцоолох); Регресс vs. Засварласан квадратуудын нийт нийлбэр - эхний мөрийг давтах; MSR (дундаж квадратын регресс) - тайлбарласан зөрүү; MSE (Үлдэгдэл дундаж квадрат) – үлдэгдэл, тодорхойгүй хэлбэлзэл; MSCT (Дундаж квадратын залруулсан нийт) – тохируулсан нийт хэлбэлзэл; Регресс vs. Засварласан нийт дундаж квадратууд - эхний мөрийг давтах; Регрессийн F-утга - тооцоолсон утга Ф- шалгуур; Регресс vs. Нийт F-утгыг зассан - тохируулсан тооцоолсон утга Ф- шалгуур; n- цувралын түвшний тоо; м– чиг хандлагын тэгшитгэлийн параметрийн тоо.
Цааш нь дахин хавчуурга дээр Хурдан (3.16-р зургийг үз) товчийг дарна уу Урьдчилан таамагласан утга, үлдэгдэл гэх мэт . Үүнийг товшсоны дараа систем гурван баганаас бүрдэх хүснэгтийг байгуулна (Зураг 3.19).
Ажигласан - ажиглагдсан утгууд (өөрөөр хэлбэл анхны цагийн цувралын түвшин);
(9.29) томъёоны дагуу шугаман чиг хандлагын параметрүүд тэнцүү байна a = 1894/11 = 172.2 ц/га; б= 486/110 = 4.418 ц/га. Шугаман чиг хандлагын тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.
y = 172,2 + 4,418т, Хаана t = 1987 онд 0 Энэ нь тухайн үеийн дунд үеийн дундаж бодит ба тэнцүүлсэн түвшин, i.e. 1991 он гэхэд 172 ц/га-тай тэнцэх жилийн дундаж өсөлт нь жилд 4.418 ц/га;
(9.23)-ын дагуу параболик трендийн параметрүүд нь тэнцүү байна b = 4,418; а = 177,75; c =-0.5571. Параболик чиг хандлагын тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна у̃ = 177,75 + 4,418т - 0.5571t 2 ; т 1991 онд = 0. Энэ нь ургацын үнэмлэхүй өсөлт жилд дунджаар 2·0.56 ц/га-аар удааширч байна гэсэн үг. Үнэмлэхүй өсөлт нь өөрөө параболик хандлагын тогтмол байхаа больсон, харин тухайн үеийн дундаж утга юм. Эхлэх цэг болгон авсан жилд i.e. 1991 он, чиг хандлага нь 77.75 ц/га ординаттай цэгээр дамждаг; Параболик трендийн чөлөөт хугацаа нь тухайн үеийн дундаж түвшин биш юм. Экспоненциал хандлагын параметрүүдийг (9.32) ба (9.33) ln томъёог ашиглан тооцоолно. А= 56.5658/11 = 5.1423; хүчирхэгжүүлж, бид олж авдаг А= 171.1; ln к= 2.853:110 = 0.025936; хүчирхэгжүүлж, бид олж авдаг к = 1,02628.
Экспоненциал хандлагын тэгшитгэл нь: у = 171.1 1.02628 т.
Энэ нь тухайн хугацаанд жилийн дундаж өгөөж 102.63% байна гэсэн үг. K цэгийг эхлэлийн цэг болгон авах үед чиг хандлага нь 171.1 ц/га ординаттай цэгийг дамждаг.
Трендийн тэгшитгэлийг ашиглан тооцоолсон түвшинг хүснэгтийн сүүлийн гурван баганад бичнэ. 9.5. Эдгээр тоо баримтаас харж болно. Параболын хурдатгал ба экспоненциалын өсөлтийн хурд хоёулаа бага байдаг тул бүх гурван төрлийн чиг хандлагын түвшний тооцоолсон утга нь тийм ч их ялгаатай биш юм. Парабола нь мэдэгдэхүйц ялгаа байдаг - түвшний өсөлт 1995 оноос хойш зогссон бол шугаман чиг хандлагатай бол түвшин өссөөр, экспоненциал хандлагатай бол тэдний хурд хурдасдаг. Тиймээс, ирээдүйн таамаглалын хувьд эдгээр гурван чиг хандлага тэнцүү биш байна: параболыг ирээдүйн онуудад экстраполяци хийх үед түвшин нь шулуун шугам болон экспоненциалаас эрс ялгаатай байх болно, үүнийг Хүснэгтээс харж болно. 9.6. Энэ хүснэгтэд ижил гурван чиг хандлагын хувьд Statgraphics програмыг ашиглан компьютер дээрх шийдлийн хэвлэмэл зургийг харуулав. Тэдгээрийн үнэ төлбөргүй нөхцлөөс дээр дурдсан нөхцлүүдийн хоорондын ялгаа нь хөтөлбөрт он жилүүдийг дундаас нь биш, харин эхнээс нь дугаарлаж байгаатай холбон тайлбарлаж байгаа бөгөөд чиг хандлагын чөлөөт нэр томъёо нь 1986 оныг хамааруулж, t = 0. хэвлэмэл дээр экспоненциал тэгшитгэлийг логарифм хэлбэрээр үлдээсэн. Урьдчилан таамаглалыг 5 жилийн өмнө хийдэг, өөрөөр хэлбэл. 2001 он хүртэл. Параболын тэгшитгэл дэх координатын гарал үүсэл (цаг хугацааны лавлагаа) өөрчлөгдөхөд дундаж үнэмлэхүй өсөлт, параметр б.Учир нь сөрөг хурдатгалын үр дүнд өсөлт нь байнга буурч, хамгийн дээд хэмжээ нь хугацааны эхэнд байдаг. Параболагийн цорын ганц тогтмол нь хурдатгал юм.
"Өгөгдөл" мөрөнд анхны цувралын түвшинг харуулна; "Урьдчилан таамаглах хураангуй" нь урьдчилсан мэдээний хураангуй мэдээллийг хэлнэ. Дараах мөрөнд шулуун шугамын тэгшитгэл, парабол, экспонент - логарифм хэлбэрээр байна. ME багана нь анхны цувралын түвшин ба чиг хандлагын түвшин (зэрэгцүүлсэн) хоорондын дундаж зөрүүг хэлнэ. Шулуун шугам ба параболын хувьд энэ зөрүү үргэлж тэг байна. Экспонентын түвшин нь анхны цувралын түвшнээс дунджаар 0.48852-оор бага байна. Жинхэнэ чиг хандлага экспоненциал байвал яг таарч болно; Энэ тохиолдолд санамсаргүй тохиолдол байхгүй, гэхдээ ялгаа нь бага байна. MAE график нь хэлбэлзэл юм s 2 - 9.7-д дурдсан чиг хандлагатай харьцуулахад бодит түвшний хэлбэлзлийн хэмжүүр. MAE багана - үнэмлэхүй утгын чиг хандлагаас түвшний дундаж шугаман хазайлт (5.8-р зүйлийг үз); багана MARE - харьцангуй шугаман хазайлтыг хувиар илэрхийлнэ. Энд тэдгээрийг сонгосон чиг хандлагын төрөлд тохирох үзүүлэлт болгон харуулав. Парабола нь бага тархалт ба хазайлтын модультай: 1986 - 1996 онуудад. бодит түвшинд ойртсон. Гэхдээ чиг хандлагын төрлийг сонгох нь зөвхөн энэ шалгуураар буурах боломжгүй юм. Үнэн хэрэгтээ өсөлтийн удаашрал нь их хэмжээний сөрөг хазайлт, өөрөөр хэлбэл 1996 онд ургац алдсаны үр дүн юм.
Хүснэгтийн хоёр дахь хагас нь жилийн гурван төрлийн чиг хандлагын ургацын түвшний урьдчилсан мэдээ юм; t = 12, 13, 14, 15, 16 гарал үүсэл (1986). 16 дахь жил хүртэлх экспоненциалын таамагласан түвшин нь шулуун шугамынхаас хамаагүй өндөр биш юм. Параболик чиг хандлагын түвшин буурч, бусад чиг хандлагаас улам бүр холдож байна.
Хүснэгтээс харж болно. 9.4, чиг хандлагын параметрүүдийг тооцоолохдоо анхны цувралын түвшинг өөр жинтэй - утгуудаар оруулсан болно. t pба тэдгээрийн квадратууд. Иймд түвшний хэлбэлзлийн чиг хандлагын параметрүүдэд үзүүлэх нөлөөлөл нь ургац хураах жил эсвэл буурай жил байхаас хамаарна. Хэрэв тэг тоотой жилд огцом хазайлт тохиолдвол ( t i = 0), дараа нь энэ нь тренд параметрүүдэд ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй, гэхдээ энэ нь цувралын эхэн ба төгсгөлд хүрч байвал хүчтэй нөлөө үзүүлнэ. Иймээс нэг аналитик тохируулга нь чиг хандлагын параметрүүдийг хэлбэлзлийн нөлөөллөөс бүрэн чөлөөлөхгүй бөгөөд хүчтэй хэлбэлзэлтэй үед тэдгээр нь ихээхэн гажуудаж болох бөгөөд энэ нь бидний жишээн дээрх параболын хувьд тохиолдсон юм. Трендийн параметрүүдэд хэлбэлзлийн гажуудлыг цаашид арилгахын тулд нэгийг хэрэглэх шаардлагатай олон гулсах зэрэгцүүлэх арга.
Энэхүү техник нь чиг хандлагын параметрүүдийг бүх цувралд шууд тооцдоггүй, харин эхний ээлжинд гулсах аргыг ашигладаг. Тхугацаа эсвэл мөчүүд, дараа нь 2-оос 2 хүртэлх хугацаанд t + 1, 3-аас (t + 2) түвшин гэх мэт. Хэрэв цувралын эхний түвшний тоо тэнцүү бол p,параметрүүдийг тооцоолох гулсах суурь бүрийн урт нь тэнцүү байна Т,Дараа нь ийм хөдөлж буй суурийн тоо t эсвэл тэдгээрээс тодорхойлогддог бие даасан параметрийн утгууд нь:
Л = n + 1 - Т.
Дээрх тооцооллоос харахад гулсах олон тэгшлэх техникийг ашиглах нь зөвхөн цувралын хангалттай олон тооны түвшинд, ихэвчлэн 15 ба түүнээс дээш түвшинд л боломжтой байдаг. Хүснэгт 1-ийн өгөгдлийг жишээ болгон ашиглан энэ техникийг авч үзье. 9.4 - хөгжиж буй орнуудын түлшний бус барааны үнийн динамик нь уншигчдад шинжлэх ухааны жижиг судалгаанд оролцох боломжийг дахин олгож байна. Үүнтэй ижил жишээг ашиглан бид 9.10-р хэсэг дэх урьдчилан таамаглах аргыг үргэлжлүүлнэ.
Хэрэв бид цувралынхаа параметрүүдийг 11 жилийн хугацаанд (11 түвшинд) тооцоолох юм бол т= 17 + 1 - 11 = 7. Олон гулсах тэгшитгэлийн утга нь параметрүүдийг тооцоолох суурь дараалсан шилжилтийн үед төгсгөл ба дунд хэсэгт өөр өөр тэмдэг, магнитудын чиг хандлагаас хазайсан өөр өөр түвшин байх болно. Тиймээс, суурийн зарим шилжилтийн үед параметрүүдийг хэтрүүлэн үнэлж, бусадтай нь дутуу үнэлж, дараа нь тооцооллын суурийн бүх ээлжийн параметрийн утгыг дунджуулснаар тэдгээрийн гажуудлыг цаашид харилцан цуцлах болно. түвшний хэлбэлзлээр чиг хандлагын параметрүүдийг.
Олон гулсах тэгшитгэл нь чиг хандлагын параметрийн илүү үнэн зөв, найдвартай тооцоог олж авах боломжийг олгодог төдийгүй чиг хандлагын тэгшитгэлийн төрлийг зөв сонгоход хяналт тавих боломжийг олгодог. Хөдөлгөөнт суурь ашиглан тооцоолоход тогтмол байдаг тэргүүлэх чиг хандлагын параметр нь санамсаргүй байдлаар өөрчлөгддөггүй, харин утгыг системтэйгээр мэдэгдэхүйцээр өөрчилдөг бол энэ нь чиг хандлагын төрлийг буруу сонгосон гэсэн үг бөгөөд энэ параметр нь тогтмол биш юм. .
Олон тооны тэгшитгэлийн үед чөлөөт нэр томъёоны хувьд түүний утгыг бүх суурь шилжилтийн дундаж утгаар тооцох нь зүгээр л буруу бөгөөд учир нь энэ аргын тусламжтайгаар анхны цувралын бие даасан түвшинг тооцоонд оруулах болно. өөр өөр жинтэй дундажаас байх ба тэгшитгэсэн түвшний нийлбэр нь анхны цувралын нөхцлийн нийлбэртэй зөрөх болно. Трендийн чөлөөт хугацаа нь тухайн хугацааны дундаас эхлэн цагийг тооцсон тохиолдолд тухайн үеийн түвшний дундаж утга юм. Эхний шатлал бол эхнээс нь тоолохдоо т би= 1, чөлөөт хугацаа нь дараахтай тэнцүү байна: a 0 = у̅ - b((N-1)/2). Түвшингийн хэлбэлзлийг хангалттай намжаахын тулд чиг хандлагын параметрүүдийг тооцоолох хөдөлж буй суурийн уртыг дор хаяж 9-11 түвшингээр сонгохыг зөвлөж байна. Хэрэв эхний эгнээ маш урт байвал суурь нь түүний уртаас 0.7 - 0.8 хүртэл байж болно. Трендийн параметрүүдэд урт хугацааны (мөчлөгт) хэлбэлзлийн нөлөөг арилгахын тулд суурь шилжилтийн тоо нь хэлбэлзлийн мөчлөгийн урттай тэнцүү буюу үржвэртэй байх ёстой. Дараа нь суурийн эхлэл ба төгсгөл нь мөчлөгийн бүх үе шатыг дараалан "давчдаг" бөгөөд бүх ээлжээр параметрийг дундажлах үед түүний мөчлөгийн хэлбэлзлээс үүссэн гажуудал нь бие биенээ арилгах болно. Өөр нэг арга бол хөдөлж буй суурийн уртыг мөчлөгийн урттай тэнцүү авах бөгөөд ингэснээр суурийн эхлэл ба суурийн төгсгөл нь үргэлж хэлбэлзлийн мөчлөгийн ижил үе шатанд унадаг.
Хүснэгтийн дагуу. 9.4-т чиг хандлага нь шугаман хэлбэртэй байгаа нь аль хэдийн тогтоогдсон тул бид жилийн дундаж үнэмлэхүй өсөлт, өөрөөр хэлбэл параметрийг тооцдог. б 11 жилийн суурь дээр гулсах аргаар шугаман чиг хандлагын тэгшитгэл (Хүснэгт 9.7-г үзнэ үү). Энэ нь мөн 9.7-д заасан хувьсах байдлын дараагийн судалгаанд шаардлагатай өгөгдлийн тооцоог агуулна. Гулсах суурийг ашиглан олон тэгшлэх техникийг нарийвчлан авч үзье. Параметрийг тооцоолъё ббүх мэдээллийн сангийн хувьд:
Ихэнхдээ чиг хандлага нь шугаман хамаарлаар илэрхийлэгдэнэсудалж буй төрлийн
Энд y нь сонирхлын хувьсагч (жишээлбэл, бүтээмж) эсвэл хамааралтай хувьсагч;
x нь урьдчилан таамаглах хугацаанд буюу бие даасан хувьсагч дахь жилийн байрлалыг (хоёр дахь, гурав дахь гэх мэт) тодорхойлдог тоо юм.
Хоёр параметрийн хоорондын хамаарлыг шугаман ойртуулахдаа шугаман функцийн эмпирик коэффициентийг олохын тулд хамгийн бага квадратын аргыг ихэвчлэн ашигладаг. Аргын мөн чанар нь шугаман "хамгийн тохиромжтой" функц нь хэмжсэн параметрийн квадрат хазайлтын хамгийн бага нийлбэрт тохирох график цэгүүдээр дамждаг явдал юм. Энэ нөхцөл байдал дараах байдалтай байна.
энд n нь судалж буй хүн амын эзлэхүүн (ажиглалтын нэгжийн тоо).
Цагаан будаа. 5.3. Хамгийн бага квадратын аргыг ашиглан трендийг бий болгох
b ба a тогтмолуудын утгууд эсвэл X хувьсагчийн коэффициент ба тэгшитгэлийн чөлөөт гишүүнийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.
Хүснэгтэнд 5.1-д өгөгдлөөс шугаман трендийг тооцоолох жишээг үзүүлэв.
Хүснэгт 5.1. Шугаман чиг хандлагын тооцоо
Хэлбэлзлийг жигд болгох аргууд.
Хэрэв хөрш зэргэлдээх утгуудын хооронд хүчтэй зөрүү байгаа бол регрессийн аргаар олж авсан чиг хандлагыг шинжлэхэд хэцүү байдаг. Урьдчилан таамаглахдаа, цуврал нь хөрш зэргэлдээх утгуудын хэлбэлзэл ихтэй өгөгдлийг агуулж байвал та тэдгээрийг тодорхой дүрмийн дагуу жигдрүүлж, дараа нь таамаглал дахь утгыг хайх хэрэгтэй. Хэлбэлзлийг жигд болгох аргад
Үүнд: хөдөлж буй дундаж арга (n цэгийн дундажийг тооцно), экспоненциал тэгшитгэх арга. Тэднийг харцгаая.
Хөдөлгөөнт дундаж арга (MAM).
MSS нь чиг хандлагыг тодруулахын тулд хэд хэдэн утгыг жигд болгох боломжийг олгодог. Энэ арга нь тогтмол тооны утгуудын дундажийг (ихэвчлэн арифметик дундаж) авдаг. Жишээлбэл, гурван цэгийн хөдөлгөөнт дундаж. 1, 2, 3-р сарын мэдээллээс (10 + 12 + 13) эмхэтгэсэн эхний гурван утгыг авч, дундаж нь 35: 3 = 11.67 байна.
11.67-ийн үр дүнгийн утгыг мужын төвд байрлуулна, i.e. хоёрдугаар сарын шугамын дагуу. Дараа нь бид "нэг сараар гулсуулж" 2-р сараас 4-р сар хүртэл (12 + 13 + 16) хоёр дахь гурван тоог авч, дундажийг 41: 3 = 13.67-тай тэнцүүлж тооцоолж, ийм байдлаар бид тухайн жилийн өгөгдлийг боловсруулдаг. бүхэл бүтэн цуврал. Үүссэн дундаж үзүүлэлтүүд нь чиг хандлага болон түүний ойролцооллыг бий болгох шинэ цуврал өгөгдлүүдийг төлөөлдөг. Хөдөлгөөнт дундажийг тооцоолохын тулд илүү олон оноо авах тусам хэлбэлзлийг жигдрүүлэх нь илүү хүчтэй болно. МВА-ийн чиг хандлагын барилгын жишээг хүснэгтэд үзүүлэв. 5.2 ба Зураг дээр. 5.4.
Хүснэгт 5.2 Гурван цэгийн хөдөлгөөнт дундаж аргыг ашиглан чиг хандлагын тооцоо
Хөдөлгөөнт дундажийн аргаар олж авсан анхны өгөгдөл, өгөгдлийн хэлбэлзлийн шинж чанарыг Зураг дээр үзүүлэв. 5.4. Анхны утгуудын цуврал (цуврал 3) ба гурван цэгийн хөдөлгөөнт дундаж (цуврал 4) -ийн графикуудыг харьцуулж үзвэл хэлбэлзлийг жигдрүүлж болох нь тодорхой байна. Хөдөлгөөнт дундажийг тооцоолох мужид хамаарах онооны тоо их байх тусам чиг хандлага илүү тодорхой гарч ирнэ (мөр 1). Гэхдээ хүрээг томруулах журам нь эцсийн утгын тоог багасгахад хүргэдэг бөгөөд энэ нь урьдчилсан мэдээний нарийвчлалыг бууруулдаг.
Урьдчилан таамаглалыг анхны өгөгдөл эсвэл хөдөлж буй дундаж утгууд дээр үндэслэн регрессийн шугамын тооцоонд үндэслэн хийх ёстой.
Цагаан будаа. 5.4. Жилийн сараар борлуулалтын хэмжээ өөрчлөгдөх шинж чанар:
анхны өгөгдөл (мөр 3); хөдөлгөөнт дундаж (мөр 4); экспоненциал тэгшитгэх (мөр 2); регрессийн аргаар бүтээгдсэн чиг хандлага (мөр 1)
Экспоненциал тэгшитгэх арга.
Цуврал утгын тархалтыг бууруулах өөр арга бол экспоненциал тэгшитгэх аргыг ашиглах явдал юм. Өнгөрсөн үеүүдийн утга бүр нэг хүчин зүйлээр (1 – α) багасдаг тул уг аргыг "экспоненциал тэгшитгэх" гэж нэрлэдэг.
Гөлгөрүүлсэн утга бүрийг маягтын томъёог ашиглан тооцоолно.
St =aYt +(1−α)St−1,
энд St нь одоогийн жигдрүүлсэн утга;
Yt – хугацааны цувааны одоогийн утга; St – 1 – өмнөх жигдрүүлсэн утга; α нь жигдрүүлэх тогтмол, 0 ≤ α ≤ 1.
Тогтмол α-ийн утга бага байх тусам тухайн цаг хугацааны цуваа дахь чиг хандлагын өөрчлөлтөд бага мэдрэмжтэй байдаг.
Шугаман чиг хандлагын тэгшитгэл нь y = at + b байна.
Трендийн функцийн тэгшитгэлийн параметрүүдийг хамгийн бага квадратын аргыг ашиглан корреляцийн онолыг ашиглан олно.
1. Хамгийн бага квадратын арга.
Хамгийн бага квадратын арга (LSM) нь хэмжилтийн алдааг эсэргүүцэх аргуудын нэг юм (Физикийн нэгэн адил хазайлтын алдаа).
Энэ аргыг ихэвчлэн тэгшитгэлийн параметрүүдийг (шугам, гипербол, парабол гэх мэт) олоход ашигладаг.
Энэ арга нь квадрат хазайлтын нийлбэрийг багасгахад оршино.
MNC-ийн утгыг энэ графикаар илэрхийлж болно
2. Трендийн тэгшитгэлийн параметрүүдийн тооцооллыг тодорхойлох нарийвчлалд дүн шинжилгээ хийх (Оюутны хүснэгтийг ашиглан бид TT хүснэгтийг олж, интервалын таамаглалыг хийдэг, өөрөөр хэлбэл бид язгуур квадратын алдааг тодорхойлдог)
3. Шугаман чиг хандлагын тэгшитгэлийн коэффициентүүдийн талаархи таамаглалыг шалгах (статистик, Оюутны тест, Фишерийн тест)
Үлдэгдэл автокорреляцийг шалгах.
OLS ашиглан чанарын регрессийн загварыг бий болгох чухал урьдчилсан нөхцөл бол бусад бүх ажиглалтын хазайлтын утгуудаас санамсаргүй хазайлтын утгуудын бие даасан байдал юм. Энэ нь аливаа хазайлт, ялангуяа зэргэлдээх хазайлтын хооронд ямар ч хамаарал байхгүй гэдгийг баталгаажуулдаг.
Автокорреляци (цуваа хамаарал)
Хугацааны цувааны өгөгдлийг ашиглах үед регрессийн шинжилгээнд үлдэгдлийн автокорреляци (хугацаа) түгээмэл байдаг ба хөндлөн огтлолын өгөгдлийг ашиглах үед маш ховор байдаг.
Гетероскедастик байдлыг шалгаж байна.
1) Үлдэгдлийн график шинжилгээгээр.
Энэ тохиолдолд тайлбарлагч X хувьсагчийн утгыг абсцисса тэнхлэгийн дагуу, хазайлт e i эсвэл тэдгээрийн e 2 i квадратуудыг ординатын тэнхлэгийн дагуу зурна.
Хэрэв хазайлтын хооронд тодорхой холболт байгаа бол гетероскедастик үүсдэг. Хамааралгүй байх нь гетероскедастик байхгүй байгааг илтгэнэ.
2) Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн тестийг ашиглах.
Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент.
36. Динамик чиг хандлагын тогтвортой байдлыг хэмжих арга (Спирманы зэрэглэлийн коэффициент).
"Тогтвортой байдал" гэсэн ойлголтыг маш өөр байдлаар ашигладаг. Динамикийн шинжлэх ухааны судалгаатай холбоотойгоор бид энэ ойлголтын хоёр талыг авч үзэх болно: 1) тогтвортой байдал нь хэлбэлзлийн эсрэг ангилал; 2) өөрчлөлтийн чиглэлийн тогтвортой байдал, өөрөөр хэлбэл. чиг хандлагын тогтвортой байдал.
Хоёрдахь утгаараа тогтвортой байдал нь түвшинг өөрөө биш, харин тэдний чиглэсэн өөрчлөлтийн үйл явцыг тодорхойлдог. Жишээлбэл, нэгж бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд шаардагдах нөөцийн тодорхой зардлыг бууруулах үйл явц хэр тогтвортой, нялхсын эндэгдлийг бууруулах хандлага тогтвортой байна гэх мэтийг олж мэдэх боломжтой. Энэ үүднээс авч үзвэл чиглэлийн өөрчлөлтийн бүрэн тогтвортой байдал. Динамик цувралын түвшинд дараагийн түвшин бүр өмнөх бүх түвшнээсээ өндөр буюу өндөр (тогтвортой өсөлт) эсвэл өмнөх бүхнээс доогуур (тогтвортой бууралт) байгаа үйл явцын өөрчлөлтийг авч үзэх хэрэгтэй. Түвшингийн хатуу эрэмблэгдсэн дарааллыг зөрчсөн аливаа өөрчлөлт нь бүрэн бус тогтвортой байдлыг илтгэнэ.
Трендийн тогтвортой байдлын тухай ойлголтын тодорхойлолтоос харахад түүний үзүүлэлтийг бий болгох арга нь тогтвортой байдлын үзүүлэлт болох Spearman зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент - rx-ийг ашиглаж болно.
энд n нь түвшний тоо;
I нь түвшний зэрэглэл ба хугацааны тоонуудын ялгаа юм.
Түвшингийн зэрэглэлүүд нь хамгийн доод хэсгээс эхлэн, цаг хугацааны тоо (момент) нь он цагийн дарааллаар бүрэн давхцаж байгаа тохиолдолд зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент нь +1-тэй тэнцүү байна. Энэ утга нь өсөн нэмэгдэж буй түвшин бүрэн тогтвортой байх тохиолдолд тохирч байна. Түвшингийн зэрэглэл нь жилийн зэрэглэлээс бүрэн эсрэгээрээ байх үед Спирманы коэффициент -1-тэй тэнцүү байх бөгөөд энэ нь түвшинг бууруулах үйл явц бүрэн тогтвортой байна гэсэн үг юм. Түвшингийн эрэмбийн эмх замбараагүй ээлжээр коэффициент нь тэгтэй ойролцоо байна, энэ нь аливаа чиг хандлагын тогтворгүй байдлыг илтгэнэ.
Сөрөг rx утга нь түвшин буурах хандлагыг илэрхийлдэг бөгөөд энэ чиг хандлагын тогтвортой байдал дунджаас доогуур байна.
Тренд 100% тогтвортой байсан ч динамикийн түвшний хэлбэлзэл байж болох бөгөөд тэдгээрийн тогтвортой байдлын коэффициент нь 100% -иас доогуур байх болно гэдгийг санах нь зүйтэй. Сул хэлбэлзэлтэй, гэхдээ бүр сул хандлагатай бол эсрэгээр, өндөр түвшний тогтвортой байдлын коэффициент боломжтой боловч чиг хандлагын тогтвортой байдлын коэффициент тэгтэй ойролцоо байна. Ерөнхийдөө хоёр үзүүлэлт хоёулаа шууд хамааралтай байдаг: ихэнхдээ түвшний тогтвортой байдал нь чиг хандлага илүү тогтвортой байх үед нэгэн зэрэг ажиглагддаг.
37. Бүтцийн өөрчлөлтийн үед цуврал динамикийн чиг хандлагыг загварчлах.
Эдийн засаг дахь бүтцийн өөрчлөлт эсвэл бусад хүчин зүйлээс үүдэлтэй цаг хугацааны цувааны чиг хандлагын шинж чанарын нэг удаагийн өөрчлөлтийг улирлын болон мөчлөгийн хэлбэлзлээс ялгах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд t цаг хугацааны тодорхой цэгээс эхлэн судалж буй үзүүлэлтийн динамикийн шинж чанарт өөрчлөлт гарч байгаа нь энэ динамикийг тодорхойлсон чиг хандлагын параметрүүдийг өөрчлөхөд хүргэдэг.
Момент t нь судалж буй үзүүлэлтэд хүчтэй нөлөө үзүүлдэг хэд хэдэн хүчин зүйлд мэдэгдэхүйц өөрчлөлтүүд дагалддаг бөгөөд энэ нь бүтцийн өөрчлөлтийн үед цаг хугацааны цувралын чиг хандлагыг загварчлах нь ихэвчлэн эдийн засгийн ерөнхий өөрчлөлтөөс үүдэлтэй байдаг эдийн засгийн бүтцийг өөрчлөхөд хүргэсэн нөхцөл байдал эсвэл дэлхийн үйл явдлууд. Хэрэв судалж буй цаг хугацааны цуваа нь цаг хугацааны харгалзах цэгийг багтаасан бол түүний судалгааны ажлын нэг нь бүтцийн ерөнхий өөрчлөлт нь энэ чиг хандлагын мөн чанарт ихээхэн нөлөөлсөн эсэх асуудлыг тодруулах явдал юм.
Хэрэв энэ нөлөөлөл чухал бол энэ хугацааны цувааны чиг хандлагыг загварчлахад хэсэгчилсэн шугаман регрессийн загварыг ашиглах хэрэгтэй. анхны популяцийг 2 дэд популяцид (t хугацаанаас өмнө ба дараа) хувааж, дэд популяци тус бүрээр шугаман регрессийн тэгшитгэлийг тус тусад нь байгуулна.
Хэрэв бүтцийн өөрчлөлт нь цувралын чиг хандлагын шинж чанарт бага зэрэг нөлөөлсөн бол бүтцийн өөрчлөлт гарсан тохиолдолд цаг хугацааны цувааны трендийг загварчлах. Хэрэв бүх өгөгдлийн багцад жигд байх чиг хандлагын тэгшитгэлийг ашиглан бичиж болно.
Дээр дурдсан арга бүр нь эерэг ба сөрөг талуудтай. Хэсэгчилсэн шугаман загварыг бүтээхдээ квадратуудын үлдэгдэл нийлбэрийг нийт хүн амын хувьд жигд чиг хандлагын тэгшитгэлтэй харьцуулахад бууруулна. Гэхдээ популяцийг хэсэг болгон хуваах нь ажиглалтын тоог алдаж, хэсэгчилсэн шугаман загварын тэгшитгэл бүрийн эрх чөлөөний зэрэг буурахад хүргэдэг. Нэг чиг хандлагын тэгшитгэлийг байгуулах нь анхны популяци дахь ажиглалтын тоог хадгалах боломжийг олгодог боловч энэ тэгшитгэлийн квадратуудын үлдэгдэл нийлбэр нь хэсэгчилсэн шугаман загвартай харьцуулахад өндөр байх болно. Загварын сонголт нь нэг регрессийн тэгшитгэлээс хэсэгчилсэн шугаман загвар руу шилжих үед үлдэгдэл дисперсийн бууралт ба чөлөөт байдлын зэрэг алдагдлын хоорондын хамаарлаас шалтгаална.
38. Холбогдсон хугацааны цувааны регрессийн шинжилгээ.
Үр дүнтэй шинж чанар нь нэг буюу хэд хэдэн хүчин зүйлээс хамааралтай болохыг харуулсан олон хувьсагчтай хугацааны цувааг холболтын динамик цуврал гэж нэрлэдэг. Хугацааны цувааг боловсруулахад хамгийн бага квадратын аргыг ашиглах нь анхны өгөгдлийн тархалтын хуулийн талаар ямар нэгэн таамаглал гаргах шаардлагагүй. Гэсэн хэдий ч холбосон цувааг боловсруулахдаа хамгийн бага квадратын аргыг ашиглахдаа нэг хэмжээст цаг хугацааны цувааг боловсруулахдаа харгалзаагүй автокорреляци (авторегресс) байгааг анхаарч үзэх хэрэгтэй, учир нь түүний оршихуй нь илүү нягт, тодорхой болоход нөлөөлсөн. авч үзэж буй нийгэм-эдийн засгийн үзэгдлийн хөгжлийн чиг хандлагыг цаг хугацааны явцад тодорхойлох.
Цуврал динамикийн түвшний автокорреляцийг илрүүлэх
Эдийн засгийн үйл явцын динамикийн хувьд түвшин, ялангуяа ойрхон байрладаг түвшин хоорондын хамаарал байдаг. Үүнийг y1,y2,y3,…..yn h y1+h, y2+h,…, yn+h цувааны хоорондын хамаарлын хэлбэрээр үзүүлэхэд тохиромжтой. Цагийн L шилжилтийг шилжилт гэж нэрлэдэг ба харилцан холболтын үзэгдлийг өөрөө автокорреляци гэж нэрлэдэг.
Автокорреляцийн хамаарал нь динамик цувралын дараагийн болон өмнөх түвшний хооронд онцгой ач холбогдолтой юм.
Хоёр төрлийн автокорреляци байдаг:
Нэг буюу хэд хэдэн хувьсагчийн ажиглалт дахь автокорреляци;
Алдааны автокорреляци эсвэл трендээс хазайх автокорреляци.
Сүүлийнх нь байгаа нь регрессийн коэффициентүүдийн дундаж квадрат алдааны утгыг гажуудуулахад хүргэдэг бөгөөд энэ нь регрессийн коэффициентүүдийн итгэлцлийн интервалыг бий болгох, түүнчлэн тэдгээрийн ач холбогдлыг шалгахад хүндрэл учруулдаг.
Автокорреляцийг циклийн автокорреляцийн коэффициент ашиглан хэмждэг бөгөөд үүнийг зөвхөн зэргэлдээх түвшний хооронд тооцоолж болохгүй, өөрөөр хэлбэл. нэг цэгээр шилжсэн, гэхдээ бас хэдэн цагийн нэгжээр (L) шилжсэн. Хугацааны хоцрогдол гэж нэрлэгддэг энэхүү шилжилт нь автокорреляцийн коэффициентүүдийн дарааллыг мөн тодорхойлдог: нэгдүгээр зэрэглэл (L=1 үед), хоёрдугаар дараалал (L=2 үед) гэх мэт. Гэсэн хэдий ч судалгааны хамгийн их сонирхол нь мөчлөгийн бус коэффициентийг (эхний дарааллаар) тооцоолох явдал юм, учир нь шинжилгээний үр дүнгийн хамгийн ноцтой гажуудал нь цувралын эхний түвшин ба ижил түвшний хооронд харилцан хамаарал үүсэх үед үүсдэг. нэг нэгж цаг.
Судалгаанд хамрагдаж буй цувралд автокорреляци байгаа эсэхийг дүгнэхийн тулд автокорреляцийн коэффициентүүдийн бодит утгыг 5% эсвэл 1% -ийн ач холбогдлын түвшний хүснэгтэд оруулсан (чухал) утгатай харьцуулна.
Хэрэв автокорреляцийн коэффициентийн бодит утга нь хүснэгтийн утгаас бага байвал цувралд автокорреляци байхгүй гэсэн таамаглалыг хүлээн зөвшөөрч болно. Бодит утга нь хүснэгтийн утгаас их байвал динамик цувралд автокорреляци байна гэж дүгнэж болно.
