Алаг цаасан дээр тал нь 5 см, 3 см хэмжээтэй тэгш өнцөгт зуръя (Зураг 143). Тэгш өнцөгт дотор байрлах нүднүүдийн тоог тоолъё. Үүнийг жишээлбэл, иймэрхүү байдлаар хийж болно.
1 см талтай квадратуудын тоо 5 * 3 байна. Ийм дөрвөлжин бүр дөрвөн нүднээс бүрдэнэ. Тиймээс нийт эсийн тоо (5 * 3) * 4 байна.
Ижил асуудлыг өөрөөр шийдэж болно. Тэгш өнцөгтийн таван багана тус бүр нь 1 см талтай гурван квадратаас бүрддэг тул нэг баганад 3 * 4 нүд байна. Тиймээс нийтдээ 5 * (3 * 4) нүд байх болно.
143-р зурагт байгаа нүдийг тоолох үйл явцыг хоёр аргаар харуулав үржүүлэхийн ассоциатив шинж чанар 5, 3, 4 тоонуудын хувьд. Бидэнд: (5 * 3) * 4 = 5 * (3 * 4).
Хоёр тооны үржвэрийг гурав дахь тоогоор үржүүлэхийн тулд эхний тоог хоёр, гурав дахь тооны үржвэрээр үржүүлж болно.
(ab)c = a(bc)
Үржүүлэхийн хувирах болон хослуулах шинж чанаруудаас харахад хэд хэдэн тоог үржүүлэхдээ хүчин зүйлсийг сольж, хаалтанд байрлуулж, улмаар тооцооллын дарааллыг тодорхойлж болно.
Жишээлбэл, дараах тэгшитгэлүүд үнэн байна.
abc = cba,
17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).
Зураг 144-д AB сегмент нь дээр дурдсан тэгш өнцөгтийг тэгш өнцөгт ба дөрвөлжин болгон хуваана.
1 см талтай квадратуудын тоог хоёр аргаар тоолж үзье.
Нэг талаас, үүссэн квадрат нь тэдгээрийн 3 * 3, тэгш өнцөгт нь 3 * 2-ыг агуулна. Нийтдээ бид 3 * 3 + 3 * 2 квадратыг авдаг. Нөгөө талаас, энэ тэгш өнцөгтийн гурван мөрөнд 3 + 2 квадрат байна. Дараа нь тэдний нийт тоо 3 * (3 + 2) байна.
3 * (3 + 2 ) = 3 * 3 + 3 * 2-тэй тэнцүү байна. нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанар.
Хоёр тооны нийлбэрээр тоог үржүүлэхийн тулд та энэ тоог нэмэх тус бүрээр үржүүлж, үр дүнг нэмж болно.
Шууд утгаараа энэ өмчийг дараах байдлаар бичнэ.
a(b + c) = ab + ac
Нэмэлттэй харьцуулахад үржүүлгийн тархалтын шинж чанараас дараахь зүйл гарч ирнэ
ab + ac = a(b + c).
Энэ тэгшитгэл нь P = 2 a + 2 b томьёогоор тэгш өнцөгтийн периметрийг дараах хэлбэрээр бичих боломжийг олгоно.
P = 2 (a + b).
Хуваарилалтын өмч нь гурав ба түүнээс дээш хугацаагаар хүчинтэй гэдгийг анхаарна уу. Жишээ нь:
a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.
Хасах үйлдэлтэй харьцуулахад үржүүлэхийн тархалтын шинж чанар нь мөн үнэн: хэрэв b > c эсвэл b = c бол
a(b - c) = ab - ac
Жишээ 1 . Тохиромжтой аргаар тооцоол:
1 ) 25 * 867 * 4 ;
2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .
1) Бид үржүүлгийн солилцоо, дараа нь ассоциатив шинж чанарыг ашигладаг.
25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .
2) Бидэнд:
329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .
Жишээ 2 . Илэрхийлэлийг хялбарчлах:
1) 4 a * 3 b;
2) 18 м - 13 м.
1) Үржүүлэхийн солилцоо ба ассоциатив шинж чанарыг ашиглан бид дараахь зүйлийг олж авна.
4 a * 3 b = (4 * 3) * ab = 12 ab.
2) Хасахтай харьцуулахад үржүүлэхийн тархалтын шинж чанарыг ашиглан бид дараахь зүйлийг олж авна.
18 м - 13 м = м(18 - 13 ) = м * 5 = 5 м.
Жишээ 3 . 5 (2 м + 7) илэрхийллийг хаалтанд оруулахгүйн тулд бич.
Нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлгийн тархалтын шинж чанарын дагуу бид:
5 (2 м + 7) = 5 * 2 м + 5 * 7 = 10 м + 35.
Энэ өөрчлөлтийг гэж нэрлэдэг хаалт нээх.
Жишээ 4 . 125 * 24 * 283 илэрхийллийн утгыг тохиромжтой аргаар тооцоол.
Шийдэл. Бидэнд:
125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .
Жишээ 5 . Үржүүлэх ажлыг гүйцэтгэнэ: 3 өдөр 18 цаг * 6.
Шийдэл. Бидэнд:
3 өдөр 18 цаг * 6 = 18 өдөр 108 цаг = 22 өдөр 12 цаг.
Жишээг шийдвэрлэхдээ нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанарыг ашигласан.
3 өдөр 18 цаг * 6 = (3 өдөр + 18 цаг) * 6 = 3 өдөр * 6 + 18 цаг * 6 = 18 өдөр + 108 цаг = 18 өдөр + 96 цаг + 12 цаг = 18 хоног + 4 өдөр + 12 цаг = 22 хоног 12 цаг.
Буцах Урагшаа
Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та энэ ажлыг сонирхож байвал бүрэн эхээр нь татаж авна уу.
Зорилтот:зөвхөн үржүүлэх үйлдлийг агуулсан илэрхийллийг хялбарчилж сурах.
Даалгаврууд(Слайд 2):
- Үржүүлэхийн ассоциатив шинж чанарыг танилцуулах.
- Тооцооллыг оновчтой болгохын тулд судалж буй эд хөрөнгийг ашиглах боломжийн талаархи санаа бодлыг бий болгох.
- "Математик" хичээлийг ашиглан "амьдралын" асуудлыг шийдвэрлэх боломжийн талаархи санаа бодлыг хөгжүүлэх.
- Оюуны болон харилцааны ерөнхий боловсролын чадварыг хөгжүүлэх.
- Байгууллагын ерөнхий боловсролын ур чадварыг хөгжүүлэх, үүнд өөрийн үйл ажиллагааны үр дүнг бие даан үнэлэх, өөрийгөө хянах, алдаагаа олж засварлах чадварыг хөгжүүлэх.
Хичээлийн төрөл:шинэ материал сурах.
Хичээлийн төлөвлөгөө:
1. Зохион байгуулалтын мөч.
2. Амаар тоолох. Математикийн халаалт.
Урлагийн шугам.
3. Хичээлийн сэдэв, зорилтыг илтгэнэ.
4. Шинэ материалыг судлах бэлтгэл.
5. Шинэ материалыг судлах.
6. Биеийн тамирын хичээлийн минут
7. n -ийг нэгтгэх ажил. m. Асуудлыг шийдвэрлэх.
8. Хамарсан материалыг давтах.
9. Хичээлийн хураангуй.
10. Тусгал
11. Гэрийн даалгавар.
Тоног төхөөрөмж:даалгаврын карт, харааны материал (хүснэгт), танилцуулга.
ХИЧЭЭЛИЙН ЯВЦ
I. Зохион байгуулалтын мөч
Хонх дуугарч зогсов.
Хичээл эхэлж байна.
Чи чимээгүйхэн ширээн дээрээ суулаа
Бүгд над руу харав.
II. Амаар тоолох
- Амаар тоолъё:
1) "Хөгжилтэй Daisies" (Слайд 3-7 үржүүлэх хүснэгт)
2) Математикийн халаалт. Тоглоом "Содоныг ол" (Слайд 8)
- 485 45 864 947 670 134 (Бүлэг болгон ангилах НЭМЭЛТ 45 - хоёр оронтой, 670 - дугаарын бүртгэлд 4-р тоо байхгүй).
- 9 45 72 90 54 81 27 22 18 (9 нь нэг оронтой, 22 нь 9-д хуваагддаггүй)
Урлагийн шугам. 45 22 670 9 гэсэн тоонуудыг дэвтэртээ ээлжлэн бич
– Тооны хамгийн оновчтой тэмдэглэгээний доогуур зур
III. Хичээлийн сэдэв, зорилгыг илтгэнэ.(Слайд 9)
–
Хичээлийн огноо, сэдвийг бичнэ үү.
- Манай хичээлийн зорилгыг уншина уу
IV. Шинэ материалыг судлахад бэлтгэж байна
a) Илэрхийлэл зөв үү?
Самбар дээр бичнэ үү:
(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7
– Ашигласан нэмэлтийн шинж чанарыг нэрлэ. (Хамтран ажиллах)
– Эд хөрөнгө нийлүүлэх нь ямар боломжийг олгож байна вэ?
Хосолсон шинж чанар нь зөвхөн нэмэлт агуулсан илэрхийллийг хаалтгүйгээр бичих боломжийг олгодог.
43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17
– Энэ тохиолдолд бид нэмэхийн ямар шинж чанарыг ашиглах вэ?
Хосолсон шинж чанар нь зөвхөн нэмэлт агуулсан илэрхийллийг хаалтгүйгээр бичих боломжийг олгодог. Энэ тохиолдолд тооцооллыг ямар ч дарааллаар хийж болно.
– Энэ тохиолдолд нэмэлтийн өөр шинж чанарыг юу гэж нэрлэдэг вэ? (Шилдэг)
- Энэ илэрхийлэл нь хүндрэл учруулж байна уу? Яагаад? (Бид хоёр оронтой тоог нэг оронтой тоогоор хэрхэн үржүүлэхээ мэдэхгүй байна)
V. Шинэ материал судлах
1) Хэрэв бид илэрхийлэл бичсэн дарааллаар үржүүлбэл хүндрэл гарах болно. Эдгээр бэрхшээлийг даван туулахад бидэнд юу туслах вэ?
(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6
2) Сурах бичгийн дагуу ажиллах х. 70, №305 (Чоно, туулай хоёр ямар үр дүнд хүрэхийг тааварлаарай. Тооцоолол хийж өөрийгөө сорино).
3) №305. Илэрхийллийн утга тэнцүү эсэхийг шалгана уу. Амаар.
Самбар дээр бичнэ үү:
(5 2) 3 ба 5 (2 3)
(4 7) 5 ба 4 (7 5)
4) Дүгнэлт хийх. Дүрэм.
Хоёр тооны үржвэрийг гурав дахь тоогоор үржүүлэхийн тулд та эхний тоог хоёр, гурав дахь тооны үржвэрээр үржүүлж болно.
– Үржүүлэхийн ассоциатив шинж чанарыг тайлбарла.
– Үржүүлэхийн ассоциатив шинж чанарыг жишээн дээр тайлбарла
5) Багаар ажиллах
Самбар дээр: (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)
VI. Физминутка
1) "Толь" тоглоом. (Слайд 10)
Миний толь надад хэлээч
Надад бүх үнэнээ хэлээч.
Бид дэлхийн бүх хүнээс илүү ухаантай юу?
Хамгийн хөгжилтэй, хамгийн инээдтэй юу?
Миний араас давт
Дэггүй биеийн дасгалын хөгжилтэй хөдөлгөөнүүд.
2) Нүдэнд зориулсан биеийн тамирын дасгал "Keen Eyes".
– 7 секунд нүдээ аниад, баруун тийшээ, дараа нь зүүн, дээш, доошоо харж, нүдээрээ цагийн зүүний дагуу 6 тойрог, цагийн зүүний эсрэг 6 тойрог хий.
VII. Сурсан зүйлээ нэгтгэх
1) Сурах бичгийн дагуу ажиллах. асуудлын шийдэл. (Слайд 11)
(х. 71, дугаар 308) Текстийг уншина уу. Энэ бол даалгавар гэдгийг нотлох. (Нөхцөл, асуулт байна)
– Нөхцөл, асуултыг сонгоно уу.
- Тоон өгөгдлийг нэрлэнэ үү. (Гурав, 6, гурван литр)
-Тэд юу гэсэн үг вэ? (Гурван хайрцаг. 6 лааз, нэг лаазанд 3 литр шүүс агуулагдана)
– Бүтцийн хувьд энэ ажил юу вэ? (Нийлмэл бодлого, учир нь асуудлын асуултад шууд хариулах боломжгүй эсвэл шийдэл нь илэрхийлэл зохиохыг шаарддаг)
- Ажлын төрөл? (Дараалсан үйлдлийн нийлмэл даалгавар))
– Илэрхийлэл зохиож богино тэмдэглэлгүйгээр асуудлыг шийд. Үүнийг хийхийн тулд дараах картыг ашиглана уу.
Тусламжийн карт
– Тэмдэглэлийн дэвтэрт асуудлын шийдлийг дараах байдлаар бичиж болно: (3 6) 3
– Энэ дарааллаар асуудлыг шийдэж чадах уу?
(3 6) 3 = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (л).
3 (3 6) = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (л)
Хариулт: Бүх хайрцагт 54 литр шүүс.
2) Хосоор ажиллах (карт ашиглан): (Слайд 12)
– Тэмдгийг тооцоололгүйгээр байрлуулах:
(15 * 2) *4 15 * (2 * 4) (–Ямар өмч вэ?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3
Шалгах: (Слайд 13)
(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 < 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3
3) Бие даасан ажил (сурах бичиг ашиглах)
(х. 71, No 307 – сонголтын дагуу)
1-р зуун (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
2-р зуун (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =
Шалгалт:
1-р зуун (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
2-р зуун (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0
Үржүүлэх шинж чанарууд:(Слайд 14).
- Солих өмч
- Тохирох өмч
– Та яагаад үржүүлэхийн шинж чанарыг мэдэх хэрэгтэй байна вэ? (Слайд 15).
- Хурдан тоолохын тулд
- Тоолох оновчтой аргыг сонго
- Асуудлыг шийдэх
VIII. Бүрхэгдсэн материалыг давтах. "Салхин тээрэм".(Слайд 16, 17)
- 485, 583, 681 тоонуудыг 38-аар өсгөж, гурван тоон илэрхийллийг бич (сонголт 1)
- 583, 545, 507 тоог 38-аар багасгаж, гурван тооны илэрхийлэл бич (сонголт 2)
485
+ 38
523583
+ 38
621681
+ 38
719583
– 38
545545
– 38
507507
– 38
469
Оюутнууд сонголтууд дээр үндэслэн даалгавраа гүйцэтгэдэг (хоёр оюутан нэмэлт самбар дээр даалгавраа шийддэг).
Үе тэнгийн үнэлгээ.
IX. Хичээлийн хураангуй
-Та өнөөдөр хичээл дээр юу сурсан бэ?
– Үржүүлэхийн ассоциатив шинж чанар ямар утгатай вэ?
X. Тусгал
– Үржүүлэхийн ассоциатив шинж чанарын утгыг ойлгосон гэж хэн боддог вэ? Хэн ангийнхаа ажилд сэтгэл хангалуун байдаг вэ? Яагаад?
- Тэр юун дээр ажиллах шаардлагатай байгааг хэн мэдэх вэ?
- Залуус аа, хэрэв та хичээл таалагдсан бол, хэрэв та ажилдаа сэтгэл хангалуун байвал гараа тохой дээрээ тавиад, алгаа үзүүлээрэй. Хэрэв та ямар нэгэн зүйлд сэтгэл дундуур байсан бол надад алганы ар талыг харуул.
XI. Гэрийн даалгаварын мэдээлэл
- Та ямар гэрийн даалгавар авахыг хүсч байна вэ?
Нэмэлт:
1. Дүрмийг сурах p. 70
2. Шийдэл бүхий шинэ сэдвээр илэрхийлэл бодож олоод бич
Бид бүхэл тоог нэмэх, үржүүлэх, хасах, хуваахыг тодорхойлсон. Эдгээр үйлдэл (үйл ажиллагаа) нь шинж чанар гэж нэрлэгддэг хэд хэдэн шинж чанартай үр дүнтэй байдаг. Энэ нийтлэлд бид бүхэл тоог нэмэх, үржүүлэх үндсэн шинж чанаруудыг авч үзэх бөгөөд эдгээр үйлдлүүдийн бусад бүх шинж чанаруудаас гадна бүхэл тоог хасах, хуваах шинж чанаруудыг авч үзэх болно.
Хуудасны навигаци.
Бүхэл тоог нэмэх нь өөр хэд хэдэн чухал шинж чанартай байдаг.
Тэдний нэг нь тэг байхтай холбоотой. Бүхэл тоог нэмэхийн энэ шинж чанар нь үүнийг илэрхийлнэ Аливаа бүхэл тоонд тэг нэмэхэд энэ тоо өөрчлөгдөхгүй. Нэмэлтийн энэ шинж чанарыг үсгээр бичье: a+0=a ба 0+a=a (нэмэлтийн солих шинж чанараас шалтгаалан энэ тэгшитгэл нь үнэн), a нь дурын бүхэл тоо юм. Бүхэл тоо нь тэгийг нэмэлтээр саармаг элемент гэж нэрлэдэг гэдгийг та сонсож магадгүй. Хэд хэдэн жишээ хэлье. −78 ба тэг бүхэл тооны нийлбэр нь −78; Хэрэв та эерэг бүхэл тоо 999-ийг тэг дээр нэмбэл үр дүн нь 999 болно.
Одоо бид бүхэл тоонуудын эсрэг тоо байгаатай холбоотой бүхэл тоог нэмэх өөр шинж чанарын томъёоллыг өгөх болно. Эсрэг тоотой аливаа бүхэл тооны нийлбэр нь тэг байна. Энэ шинж чанарыг бичих шууд хэлбэрийг өгье: a+(−a)=0, энд a ба −a нь эсрэг бүхэл тоо юм. Жишээлбэл, нийлбэр 901+(−901) тэг; үүнтэй адил −97 ба 97 эсрэг бүхэл тоонуудын нийлбэр тэг байна.
Бүхэл тоог үржүүлэх үндсэн шинж чанарууд
Бүхэл тоог үржүүлэх нь натурал тоог үржүүлэх бүх шинж чанартай байдаг. Эдгээр шинж чанаруудын гол зүйлийг жагсаацгаая.
Тэг нь нэмэхийн хувьд саармаг бүхэл тоо байдагтай адил нэг нь бүхэл үржүүлгийн хувьд саармаг бүхэл тоо юм. Энэ нь, Аливаа бүхэл тоог нэгээр үржүүлэхэд үржүүлж буй тоо өөрчлөгдөхгүй. Тэгэхээр 1·a=a, энд a нь дурын бүхэл тоо юм. Сүүлчийн тэгшитгэлийг a·1=a гэж дахин бичиж болно, энэ нь үржүүлэхийн солих шинж чанарыг бий болгох боломжийг олгодог. Хоёр жишээ хэлье. 556-аас 1-ийн бүхэл тооны үржвэр нь 556; нэг ба сөрөг бүхэл тоо −78-ын үржвэр нь −78-тай тэнцүү байна.
Бүхэл тоог үржүүлэх дараагийн шинж чанар нь тэгээр үржүүлэхтэй холбоотой. Аливаа бүхэл тоог тэгээр үржүүлсний үр дүн тэг болно, өөрөөр хэлбэл a·0=0 . 0·a=0 тэгшитгэл нь бүхэл тоог үржүүлэх солих шинж чанараас шалтгаалан мөн үнэн юм. Онцгой тохиолдолд a=0 үед тэг ба тэгийн үржвэр нь тэгтэй тэнцүү байна.
Бүхэл тоог үржүүлэхэд өмнөхтэй урвуу шинж чанар нь бас үнэн юм. Үүнийг баталж байна Хэрэв хүчин зүйлүүдийн дор хаяж нэг нь тэгтэй тэнцүү бол хоёр бүхэл тооны үржвэр тэгтэй тэнцүү байна. Шууд утгаараа энэ шинж чанарыг дараах байдлаар бичиж болно: a·b=0, хэрэв a=0, эсвэл b=0, эсвэл a, b хоёулаа нэгэн зэрэг тэгтэй тэнцүү бол.
Нэмэлттэй харьцуулахад бүхэл тоог үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанар
Бүхэл тоог хамтарсан нэмэх ба үржүүлэх нь заасан хоёр үйлдлийг холбосон нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанарыг авч үзэх боломжийг олгодог. Нэмэх болон үржүүлэх үйлдлийг хамтад нь ашиглах нь хэрэв бид нэмэхийг үржүүлэхээс тусад нь авч үзэх юм бол алдах нэмэлт боломжуудыг нээж өгдөг.
Тиймээс, нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанар нь бүхэл тоо болон a ба b хоёр бүхэл тооны нийлбэр нь a b ба a c бүтээгдэхүүний нийлбэртэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл: a·(b+c)=a·b+a·c. Ижил өмчийг өөр хэлбэрээр бичиж болно: (a+b)c=ac+bc .
Нэмэхтэй харьцуулахад бүхэл тоог үржүүлэх хуваарилах шинж чанар нь нэмэхийн хосолсон шинж чанарын хамт бүхэл тоог гурав ба түүнээс дээш тооны нийлбэрээр үржүүлэх, дараа нь бүхэл тоон нийлбэрийг нийлбэрээр үржүүлэхийг тодорхойлох боломжийг олгодог.
Бүхэл тоог нэмэх, үржүүлэх бусад бүх шинж чанарыг бидний заасан шинж чанаруудаас олж авч болно, өөрөөр хэлбэл эдгээр нь дээр дурдсан шинж чанаруудын үр дагавар юм.
Бүхэл тоог хасах шинж чанарууд
Үүссэн тэгш байдал, түүнчлэн бүхэл тоог нэмэх, үржүүлэх шинж чанаруудаас бүхэл тоог хасах дараах шинж чанарууд дагалддаг (a, b ба c дурын бүхэл тоонууд):
- Бүхэл тоог хасах нь ерөнхийдөө солих шинж чанартай БАЙХГҮЙ: a−b≠b−a.
- Тэнцүү бүхэл тоонуудын ялгаа тэг: a−a=0.
- Өгөгдсөн бүхэл тооноос хоёр бүхэл тооны нийлбэрийг хасах шинж чанар: a−(b+c)=(a−b)−c .
- Хоёр бүхэл тооны нийлбэрээс бүхэл тоог хасах шинж чанар: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
- Хасахтай харьцуулахад үржүүлэхийн тархалтын шинж чанар: a·(b−c)=a·b−a·c ба (a−b)·c=a·c−b·c.
- Бүхэл тоог хасах бусад бүх шинж чанарууд.
Бүхэл тоог хуваах шинж чанарууд
Бүхэл тоог хуваах утгын талаар ярилцаж байхдаа бид бүхэл тоог хуваах нь үржүүлэхийн урвуу үйлдэл гэдгийг олж мэдсэн. Бид дараах тодорхойлолтыг өгсөн: бүхэл тоог хуваах нь мэдэгдэж буй бүтээгдэхүүн болон мэдэгдэж буй хүчин зүйлээс үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олох явдал юм. Өөрөөр хэлбэл, c·b үржвэр нь a-тай тэнцүү байх үед бүхэл тоог a бүхэл b-д хуваах хуваах хэсэг гэж бид нэрлэдэг.
Энэхүү тодорхойлолт, түүнчлэн дээр дурдсан бүхэл тоон дээрх үйлдлүүдийн бүх шинж чанарууд нь бүхэл тоог хуваах дараах шинж чанаруудын үнэн зөвийг тогтоох боломжийг олгодог.
- Бүхэл тоог тэгээр хувааж болохгүй.
- Тэгийг тэгээс өөр дурын бүхэл тоонд хуваах шинж чанар: 0:a=0.
- Тэнцүү бүхэл тоог хуваах шинж чанар: a:a=1, энд a нь тэгээс бусад бүхэл тоо юм.
- Дурын бүхэл тоог нэгд хуваах шинж чанар: a:1=a.
- Ерөнхийдөө бүхэл тоог хуваах нь солих шинж чанартай байдаггүй: a:b≠b:a.
- Хоёр бүхэл тооны нийлбэр ба зөрүүг бүхэл тоонд хуваах шинж чанарууд: (a+b):c=a:c+b:c ба (a−b):c=a:c−b:c, энд a, b , ба c нь бүхэл тоо бөгөөд a ба b хоёулаа в-д хуваагдах ба в нь тэгээс өөр байна.
- a ба b хоёр бүхэл тооны үржвэрийг тэгээс өөр бүхэл c тоонд хуваах шинж чанар: (a·b):c=(a:c)·b, хэрэв a нь в-д хуваагдах бол; (a·b):c=a·(b:c) , хэрэв b нь c-д хуваагддаг бол; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) хэрэв a ба b хоёулаа c-д хуваагддаг бол.
- Бүхэл тоог b ба c хоёр бүхэл тооны үржвэрт хуваах шинж чанар (a, b, c тоонууд нь a-г b c-д хуваах боломжтой): a:(b)=(a:b)c=(a) :c)·b .
- Бүхэл тоог хуваах бусад шинж чанарууд.
Хоёр натурал тоог үржүүлэх солих шинж чанарыг баталгаажуулсан жишээг авч үзье. Хоёр натурал тоог үржүүлэхийн утгаас эхлээд 2 ба 6 тооны үржвэр, мөн 6 ба 2 тоонуудын үржвэрийг тооцож, үржүүлгийн үр дүнгийн тэгш байдлыг шалгая. 6 ба 2 тоонуудын үржвэр нь 6+6 нийлбэртэй тэнцүү бөгөөд нэмэх хүснэгтээс бид 6+6=12-ыг олно. Мөн 2 ба 6 тоонуудын үржвэр нь 2+2+2+2+2+2 нийлбэртэй тэнцүү бөгөөд энэ нь 12-той тэнцүү байна (шаардлагатай бол гурав ба түүнээс дээш тооны тоог нэмэх өгүүллийг үзнэ үү). Иймд 6·2=2·6 болно.
Хоёр натурал тоог үржүүлэхийн солих шинж чанарыг харуулсан зураг энд байна.
Натурал тоог үржүүлэх хосолсон шинж чанар.
Натурал тоог үржүүлэх хосолсон шинж чанарыг дуугарцгаая: өгөгдсөн тоог хоёр тооны өгөгдсөн үржвэрээр үржүүлэх нь өгөгдсөн тоог эхний хүчин зүйлээр үржүүлж, гарсан үр дүнг хоёр дахь хүчин зүйлээр үржүүлэхтэй адил юм. Энэ нь, a·(b·c)=(a·b)·c, энд a , b ба c нь ямар ч натурал тоо байж болно (эхлээд утгыг нь тооцсон илэрхийллийг хаалтанд оруулсан болно).
Натурал тоог үржүүлэхийн ассоциатив шинж чанарыг батлах жишээг өгье. 4·(3·2) үржвэрийг тооцоолъё. Үржүүлэх утгын дагуу 3·2=3+3=6, дараа нь 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24 байна. Одоо (4·3)·2 үржүүлэх үйлдлийг хийцгээе. 4·3=4+4+4=12 тул (4·3)·2=12·2=12+12=24. Иймд 4·(3·2)=(4·3)·2 тэгшитгэл нь үнэн бөгөөд тухайн өмчийн хүчинтэй байдлыг баталж байна.
Натурал тоог үржүүлэхийн ассоциатив шинж чанарыг харуулсан зургийг үзүүлье.
Энэ догол мөрийн төгсгөлд бид үржүүлгийн ассоциатив шинж чанар нь гурав ба түүнээс дээш тооны натурал тооны үржүүлэлтийг өвөрмөц байдлаар тодорхойлох боломжийг олгодог гэдгийг бид тэмдэглэж байна.
Нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанар.
Дараах шинж чанар нь нэмэх ба үржүүлэх үйлдлийг холбодог. Үүнийг дараах байдлаар томъёолсон: өгөгдсөн хоёр тооны нийлбэрийг өгөгдсөн тоогоор үржүүлэх нь эхний гишүүний үржвэр ба өгөгдсөн тоог хоёр дахь гишүүний үржвэр ба өгөгдсөн тоог нэмэхтэй адил юм. Энэ нь нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанар гэж нэрлэгддэг.
Үсгийг ашиглан нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанарыг дараах байдлаар бичнэ (a+b)c=ac+bc(a·c+b·c илэрхийлэлд эхлээд үржүүлэх, дараа нь нэмэх хийгдэнэ; энэ тухай дэлгэрэнгүйг өгүүлэлд бичсэн болно), энд a, b, c нь дурын натурал тоонууд юм. Үржүүлэхийн хувирах шинж чанар, үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанарыг дараах хэлбэрээр бичиж болно гэдгийг анхаарна уу. a·(b+c)=a·b+a·c.
Натурал тоог үржүүлэхийн тархалтын шинж чанарыг баталгаажуулсан жишээг өгье. (3+4)·2=3·2+4·2 тэгш байдлын үнэн зөвийг шалгая. Бидэнд (3+4) 2=7 2=7+7=14, 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14 байх тул тэгш байдал ( 3+4) байна. ) 2=3 2+4 2 зөв.
Нэмэлттэй харьцуулахад үржүүлэхийн тархалтын шинж чанарт тохирох зургийг үзүүлье.
Хасахтай харьцуулахад үржүүлгийн тархалтын шинж чанар.
Хэрэв бид үржүүлэхийн утгыг баримталбал n нь нэгээс их дурын натурал тоо болох 0·n үржвэр нь n гишүүний нийлбэр бөгөөд тус бүр нь тэгтэй тэнцүү байна. Тиймээс, 
. Нэмэлтийн шинж чанарууд нь эцсийн нийлбэрийг тэг гэж хэлэх боломжийг бидэнд олгодог.
Иймд дурын натурал n тооны хувьд 0·n=0 тэнцүү байна.
Үржүүлэхийн солих шинж чанар хүчинтэй хэвээр байхын тулд аливаа натурал n тооны хувьд n·0=0 тэгшитгэлийн үнэн зөвийг бид мөн хүлээн зөвшөөрдөг.
Тэгэхээр, тэг ба натурал тооны үржвэр нь тэг болно, тэр нь 0 n=0Тэгээд n·0=0, энд n нь дурын натурал тоо юм. Сүүлийн мэдэгдэл нь натурал тоо ба тэгийг үржүүлэх шинж чанарын томъёолол юм.
Эцэст нь хэлэхэд, бид энэ догол мөрөнд авч үзсэн үржүүлэх шинж чанартай холбоотой хэд хэдэн жишээг өгье. 45 ба 0 тоонуудын үржвэр нь тэгтэй тэнцүү байна. Хэрэв бид 0-ийг 45,970-аар үржүүлбэл бас тэг болно.
Одоо та натурал тоог үржүүлэх дүрмийг аюулгүйгээр судалж эхлэх боломжтой.
Лавлагаа.
- Математик. Ерөнхий боловсролын байгууллагын 1, 2, 3, 4-р ангийн аливаа сурах бичиг.
- Математик. Ерөнхий боловсролын сургуулийн 5-р ангийн аливаа сурах бичиг.
Үржүүлэх хосолсон шинж чанар
Зорилго:үржүүлгийн ассоциатив шинж чанарыг оюутнуудад танилцуулах; тоон илэрхийлэлд дүн шинжилгээ хийхдээ үржүүлэхийн ассоциатив шинж чанарыг ашиглахыг заах; нэмэхийн шинж чанар, үржүүлэхийн солих шинж чанарыг давтах; тооцоолох чадварыг сайжруулах; дүн шинжилгээ хийх, дүгнэлт хийх чадварыг хөгжүүлэх.
Сэдвийн үр дүн:
үржүүлгийн ассоциатив шинж чанартай танилцах, тооцооллыг оновчтой болгохын тулд судалж буй өмчийг ашиглах боломжийн талаархи санаа бодлыг бий болгох.
Мета сэдвийн үр дүн:
Зохицуулалт:Даалгаврын дагуу өөрийн үйлдлээ төлөвлөж, сургалтын даалгаврыг хүлээн авч хадгал.
Танин мэдэхүйн:асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд тэмдэг-бэлгэдэл, загвар, диаграммыг ашиглах, асуудлыг шийдвэрлэх олон янзын аргад анхаарлаа төвлөрүүлэх; аналогийг бий болгох.
Харилцаа холбоо: ярианы мэдэгдлийг аман болон бичгээр бүтээж, өөрийн үзэл бодлыг бий болгож, асуулт асууж, хариулж, үзэл бодлынхоо зөвийг нотлох.
Хувийн: өөрийгөө үнэлэх чадварыг хөгжүүлэх, материалыг эзэмших амжилтыг дэмжих.
Хичээлийн төрөл: шинэ материал сурах.
Тоног төхөөрөмж: даалгаврын карт, харааны материал (хүснэгт), танилцуулга.
ХИЧЭЭЛИЙН ЯВЦ
I . Зохион байгуулалтын мөч(сэтгэл хөдлөлийн байдал)
Удаан хүлээсэн дуудлага ирлээ
Хичээл эхэлж байна.
Та бүгд амрах завтай байсан уу?
Тэгээд одоо - цаашаа, ажилдаа ор!
Залуус аа, ангидаа анхааралтай, цуглуулсан, хичээнгүй байхыг хүсч байна. Хоёулаа инээмсэглэн мэндлээд хичээлээ эхэлцгээе.
II. Суурь мэдлэгийг шинэчлэх + Зорилгоо тодорхойлох
Самбар дээрх сэдвийн бүрэн бус тэмдэглэл ______________________ үржүүлэх шинж чанар
Бүрэн бус бичлэгийг хараад бид ангид юу хийх, өнөөдрийн хичээлийн сэдэв юу болохыг бодоорой. (Хүүхдийн үндэслэл)
Өнөөдөр бид үржүүлэх шинэ өмчтэй танилцах болно, үүний нэрийг таны хуудсанд багтсан сэтгэцийн тооцооллын даалгавар, даалгавруудыг гүйцэтгэснээр сурах болно - хичээлийн картууд, бид тоон илэрхийлэлд дүн шинжилгээ хийхдээ үржүүлэх шинэ өмчийг ашиглаж сурах болно. ; Нэмэх болон үржүүлэхийн солих шинж чанарыг давтъя;; Тооцооллын ур чадвар, дүн шинжилгээ хийх, дүгнэлт хийх чадварыг хөгжүүлэх болно.
Хамтдаа, бүтээлчээр, хосоороо, бие даан даалгавраа биелүүлж, дүгнэлт гаргана.
Таны картууд дээр ажил бүрийн дараа та ажлаа дүгнэх хэрэгтэй болно. Хэрэв та даалгавраа алдаагүй гүйцэтгэсэн бол өөртөө + өгөх болно, хэрэв та бүтэлгүйтсэн бол -
Энэ яагаад бидэнд хэрэгтэй байна вэ?
Бид олж авсан мэдлэгээ хаана хэрэгжүүлэх вэ?
Сургаалт үг
Математик заана гэдэг оюун ухааныг хурцалж байна гэсэн үг
Энэ зүйр үгийн утгыг та хэрхэн ойлгож байна вэ?
"Математикийг дараа нь заах ёстой, учир нь энэ нь оюун ухааныг эмх цэгцтэй болгодог"
М.Ломоносов
III. Амаар тоолох
1. "Үнэн бол худал" тоглоом. Хүүхдүүд + эсвэл - тэмдгийг харуулдаг
6 ба 5 тоонуудын нийлбэр нь 12
16 ба 6 тоонуудын ялгаа 9 байна
9 нь 5-аар нэмэгдсэн нь 14 болно
100 бол хамгийн том гурван оронтой тоо юм
Шоо бол гурван хэмжээст дүрс юм
Тэгш өнцөгт бол хавтгай дүрс юм
Самбар дээр C үсэг нээгдэнэ
2. Авьяаслаг байдлын даалгавар
Солонгийн өнгөний тоог оюутны дуртай дүн дээр нэмнэ үү.
Жилийн саруудын тоо дээр долоо хоногийн өдрүүдийн тоог нэмнэ.
Самбар дээр 0 үсэг нээгдэнэ
3. Логик даалгавар
Цэцэрлэгт 2 хус, 4 алим, 5 интоор ургаж байв. Цэцэрлэгт хэдэн жимсний мод байсан бэ? Самбар дээр H үсэг нээгдэнэ
4.Дараах зургуудыг ямар бүлэгт хувааж болох вэ?
Самбар дээр E үсэг нээгдэнэ
Самбар дээр T үсэг нээгдэнэ
Самбар дээр А үсэг нээгдэнэ
7. Эдгээр тоонуудын талбай ижил байна гэж бид хэлж чадах уу?
Самбар дээр T үсэг нээгдэнэ
8. Хосоор ажиллах: Тоонуудыг хоёр бүлэгт хуваа.
Бүлэг бүрийг өсөх дарааллаар бичих (Багаар ажиллах шинж тэмдэг) e
499 75 345 24 521 86
Самбар дээр E үсэг нээгдэнэ
9. Бие даасан ажил
Карт бөглөнө үү
Самбар дээр L үсэг нээгдэнэ
10. Хүссэн тэмдгийг сонгоно уу (+ эсвэл )
6-аар нэмэгдэнэ
3 дахин нэмэгдүүлнэ
Самбар дээр b үсэг нээгдэнэ
11. ,
2 6 … 6 + 6 + 6
5 6…6 4
8 6 … 6 8
Самбар дээр H үсэг нээгдэнэ
12. Аль тоон илэрхийлэл илүүц вэ? Яагаад?
(2 +7) 0 365 0
(9 2) 1 (94-26) 0
Самбар дээр О үсэг нээгдэнэ
13. Урд талын ажил
Алга болсон тоонуудыг бөглөнө үү:
– Нэмэх, үржүүлэхийн ямар шинж чанарууд нь даалгавраа биелүүлэхэд тань тусалсан бэ? (Нэмэхийн солих ба ассоциатив шинж чанар; үржүүлэхийн хувирах шинж чанар.)Самбар дээр E үсэг нээгдэнэ
Сэдэв самбар дээр нээгдэнэХолболт үржүүлэх шинж чанар
Физминутка
Биднээс эхлэхийн тулд-тай чи
Эхлээд та бид хоёр
Бид зөвхөн толгойгоо эргүүлдэг.
(Толгойгоо эргүүл.)
Бид мөн биеийг эргүүлдэг.
Мэдээжийн хэрэг бид үүнийг хийж чадна.
(Баруун, зүүн эргэдэг.)
Эцэст нь бид гараа сунгалаа
Дээш ба хажуу тийш.
Бид дотогш орлоо.
(Дээш, хажуу тийшээ сунгана.)
III. Шинэ материал нийтэлж байна
1. Боловсролын асуудлын талаархи мэдэгдэл
Энэ баганад байгаа хэллэгүүдийн утга ижил байна гэж хэлж болох уу?
(1 ба 2-р илэрхийлэлд нэмэхийн хосолсон шинж чанарыг ашиглах боломжтой - 2 зэргэлдээ нэр томъёог нийлбэрээр сольж болох бөгөөд илэрхийллийн утга ижил байх болно;
3 ба 1 илэрхийлэл - нэмэхийн солих шинж чанарыг ашигласан
4 ба 2 илэрхийлэл нь солигдох шинж чанар юм.)
-Өгөгдлийг тооцоолоход ямар шинж чанарууд хамаарах вэ?
илэрхийллүүд?
(Коммутатив болон ассоциатив өмч)
- Энэ баганад байгаа хэллэгүүдийн утга ижил байна гэж хэлж болох уу?
Энэ бол бидний хариулах ёстой асуулт юм.
Өнөөдөр бид олж мэдэх болно Үржүүлэх үед нэгтгэх шинж чанарыг ашиглах боломжтой юу?)
2.Шинэ мэдлэгийг анхан шатны өөртөө шингээх
Бүх жижиг квадратуудын тоог янз бүрийн аргаар тоолж, илэрхийлэл болгон бич.
1 арга зам:(6*4)*2 = 24*2=48
(Нэг тэгш өнцөгт дээр 6 квадрат байгаа бөгөөд 6-г 4-ээр үржүүлснээр бид нэг мөрөнд хэдэн квадрат байгааг олж мэдэв. Үр дүнг 2-оор үржүүлснээр бид хоёр эгнээнд хэдэн квадрат байгааг олж мэднэ).
Арга 2: 6*(4*2)= 6*8=48
(Эхлээд бид үйлдлийг хаалтанд хийдэг - 4 * 2, өөрөөр хэлбэл бид хоёр эгнээнд хэдэн тэгш өнцөгт байгааг олж мэдэв. Нэг тэгш өнцөгт дотор 6 квадрат байна. Хүлээн авсан үр дүнгээр 6-г үржүүлснээр бид тавьсан асуултанд хариулна.)
Дүгнэлт: Тиймээс хоёр илэрхийлэл нь зураг дээр хичнээн жижиг квадрат байгааг харуулж байна.
Энэ нь: (6*4)*2=6*(4*2) - үржүүлэхийн ассоциатив шинж чанар гэсэн үг.
Үржүүлэхийн ассоциатив шинж чанарын томъёололтой танилцах, түүнийг нэмэхийн ассоциатив шинж чанарын томъёололтой харьцуулах.
IV. Ойлголтын эхний шалгалт
Сурах бичгээ 50-р хуудас руу нээгээд №160-ыг олоорой
Зураг бүрийн доор байгаа тоон тэгшитгэл ямар утгатай болохыг тайлбарлана уу?
(4*3)*2= 4*(3*2)
(4 цасан ширхгийг 3 дөрвөлжинд байрлуулж, 2 эгнээ авсан, эсвэл 4 цасан ширхгийг тус бүр 2 эгнээтэй 3 дөрвөлжинд байрлуулсан.)
(6 квадратыг 5 эгнээ авч, 2 том талбайд байрлуулсан эсвэл 6 квадратыг хоёр том квадратад 5 эгнээ авсан)
Дүрмийг уншъя:
Анхдагч нэгтгэхСамбар дээр ажиллах
161 дугаарыг олох (1 багана)
Даалгаврыг уншиж байна: ( Илэрхийлэл бүрийг гурван нэг оронтой тооны үржвэр болгон бич)
162 дугаарыг олох (1 багана)
Даалгаврыг уншиж байна : Багана тус бүрийн илэрхийллийн утга ижил байгаа нь үнэн үү?
Бид хосолсон шинж чанарыг ашиглан эгнээнд бие даан ажилладаг (самбар дээр шалгана уу). Хоёр тооны үржвэрийг гуравны нэгээр үржүүлэхийн тулд эхний тоог хоёр, гурав дахь тооны үржвэрээр үржүүлж болно.
Хичээлийг дүгнэж байна.
Үнэлгээ
Хичээлийн эхэнд тааралдсан тоон илэрхийллүүд рүү буцъя. Надад хэлээч, энэ баганад байгаа хэллэгүүдийн утга ижил байна гэж хэлж болох уу?
Та өнөөдөр ангидаа ямар нээлт хийсэн бэ? Үүнийг хаана ашиглаж болох вэ?
(Бид үржүүлэх шинэ өмчтэй танилцсан) Хоёр тооны үржвэрийг гуравны нэгээр үржүүлэхийн тулд эхний тоог хоёр, гурав дахь тооны үржвэрээр үржүүлж болно.
Гэрийн даалгавар: дүрэм х.50, дугаар 163 *Математикийн тухай алдартай хүмүүсийн зүйр цэцэн үг, хэллэгийг ол
Дүгнэлт.
Картанд хасах зүйлгүй хүмүүст "5" оноо өгдөг.
1-2 хасахтай хүн бүр "4" авдаг.
3-5 хасах - "3"
5-аас дээш хасах - "2"
Тусгал
Өгүүлбэрийг дуусга
Өнөөдөр би ангидаа......
Миний хувьд хамгийн хэцүү зүйл бол ....
Өнөөдөр би ойлгосон ...
Өнөөдөр би сурсан ...
Өөрийнхөө төлөө шийд
