Бутархай бутархай гэж юу болох, яагаад бутархайг хэрхэн яаж багасгахыг ойлгож, бутархайг багасгах дүрэм, түүний хэрэглээний жишээг өгье.

Yandex.RTB R-A-339285-1

"Бутархайг багасгах" гэж юу вэ

Бутархайг багасгах гэдэг нь түүний тоо ба хуваагчийг эерэг ба нэгээс ялгаатай нийтлэг хүчин зүйлд хуваахыг хэлнэ.

Энэ үйлдлийн үр дүнд анхны бутархайтай тэнцэх шинэ тоологч ба хуваагчтай бутархай гарна.

Жишээлбэл, энгийн бутархай 6 24-ийг аваад багасгая. Тоолуур ба хуваагчийг 2-т хуваахад 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12 болно. Энэ жишээнд бид анхны бутархайг 2-оор багасгасан.

Бутархай хэсгүүдийг бууруулж болохгүй хэлбэрт оруулах

Өмнөх жишээн дээр бид 6 24 бутархайг 2-оор бууруулснаар 3 12 бутархай гарсан. Энэ фракцыг цаашид бууруулах боломжтой гэдгийг харахад хялбар байдаг. Ерөнхийдөө бутархайг багасгах зорилго нь бууруулж болохгүй бутархай байх явдал юм. Бутархайг хэрхэн бууруулж болохгүй хэлбэрт нь оруулах вэ?

Үүнийг тоологч ба хуваагчийг хамгийн их нийтлэг хүчин зүйлээр нь (GCD) багасгах замаар хийж болно. Дараа нь хамгийн их нийтлэг хуваагчийн шинж чанараар хуваагч ба хуваагч нь харилцан анхны тоотой байх ба бутархай нь үл буурах болно.

a b = a ÷ N O D (a , b) b ÷ N O D (a , b)

Бутархайг багасгах боломжгүй хэлбэрт оруулах

Бутархайг бууруулж болдоггүй хэлбэрт оруулахын тулд түүний тоо болон хуваагчийг gcd-д нь хуваах хэрэгтэй.

Эхний жишээн дэх 6 24 бутархай руу буцаж, түүнийг бууруулж болохгүй хэлбэрт оруулъя. 6 ба 24 тоонуудын хамгийн том нийтлэг хуваагч нь 6 юм. Бутархайг багасгая:

6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4

Бутархай тоог багасгах нь олон тоотой ажиллахгүйн тулд ашиглахад тохиромжтой. Ер нь математикт хэлэгдээгүй дүрэм байдаг: хэрэв та ямар нэгэн илэрхийлэлийг хялбарчилж чадвал үүнийг хийх хэрэгтэй. Бутархайг багасгах гэдэг нь ихэвчлэн тоологч ба хуваагчийн нийтлэг хуваагчаар багасгах биш харин үүнийг үл бууруулж болохгүй гэсэн үг юм.

Бутархайг багасгах дүрэм

Бутархай тоог багасгахын тулд хоёр алхамаас бүрдэх дүрмийг санахад л хангалттай.

Бутархайг багасгах дүрэм

Бутархай хэсгийг багасгахын тулд танд хэрэгтэй:

1. Тоолуур ба хуваагчийн gcd-г ол.
2. Тоолуур ба хуваагчийг gcd-д нь хуваа.

Практик жишээнүүдийг харцгаая.

Жишээ 1. Бутархайг багасгая.

182 195 бутархай өгөгдсөн. Үүнийг товчилъё.

Тоолуур ба хуваагчийн gcd-ийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд энэ тохиолдолд Евклидийн алгоритмыг ашиглах нь хамгийн тохиромжтой.

195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 N O D (182, 195) = 13

Тоолуур ба хуваагчийг 13-т хуваа. Бид авах:

182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15

Бэлэн. Бид анхны бутархайтай тэнцэх, бууруулж болохгүй бутархайг олж авлаа.

Бутархайг өөр яаж багасгах вэ? Зарим тохиолдолд тоологч ба хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон хуваах, дараа нь бутархайн дээд ба доод хэсгээс бүх нийтлэг хүчин зүйлийг хасах нь тохиромжтой байдаг.

Жишээ 2. Бутархайг багасга

360 2940 бутархай өгөгдсөн. Үүнийг товчилъё.

Үүнийг хийхийн тулд анхны бутархайг дараах хэлбэрээр төсөөл.

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

Тоолуур ба хуваагч дахь нийтлэг хүчин зүйлсээс салцгаая, үр дүнд нь:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49

Эцэст нь бутархайг багасгах өөр аргыг авч үзье. Энэ бол дараалсан бууралт гэж нэрлэгддэг зүйл юм. Энэ аргыг ашиглан бууралтыг хэд хэдэн үе шаттайгаар явуулдаг бөгөөд тус бүрдээ фракц нь тодорхой нийтлэг хүчин зүйлээр буурдаг.

Жишээ 3. Бутархайг багасга

2000 4400 бутархайг багасгая.

Тоолуур ба хуваагч нь 100-ийн нийтлэг хүчин зүйлтэй байх нь шууд тодорхой болно. Бид бутархайг 100-аар багасгаж, дараахь зүйлийг авна.

2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44

20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22

Бид үүссэн үр дүнг дахин 2-оор бууруулж, бууруулж болохгүй бутархайг авна.

10 22 = 10 ÷ 2 22 ÷ 2 = 5 11

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Бутархай

Анхаар!
Нэмэлт байдаг
555-р тусгай хэсгийн материал.
Маш "их биш..." хүмүүст зориулав.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)

Ахлах сургуульд бутархай тоо тийм ч их төвөг учруулдаггүй. Одоохондоо. Рационал илтгэгч болон логарифм бүхий хүчнүүдтэй таарах хүртэл. Тэгээд тэнд ... Та тооцоолуур дээр дарж, дарахад зарим тооны бүрэн дэлгэц гарч ирнэ. Гуравдугаар анги шиг толгойгоо бодох хэрэгтэй.

Эцэст нь бутархайг олж мэдье! За, чи тэдэнтэй хэр зэрэг андуурч чадах вэ!? Түүнээс гадна энэ бүхэн энгийн бөгөөд логик юм. Тэгэхээр, бутархайн төрлүүд юу вэ?

Бутархайн төрлүүд. Өөрчлөлтүүд.

Гурван төрлийн бутархай байдаг.

1. Энгийн бутархай , Жишээ нь:

Заримдаа хэвтээ шугамын оронд ташуу зураас тавьдаг: 1/2, 3/4, 19/5, худаг гэх мэт. Энд бид ихэвчлэн энэ зөв бичгийн дүрмийг ашиглах болно. Дээд дугаарыг дуудаж байна тоологч, доод - хуваагч.Хэрэв та эдгээр нэрийг байнга андуурч байвал (энэ нь тохиолддог ...) өөртөө хэлээрэй: " Zzzzzсанаж байна! Zzzzzхуваагч - харах zzzzӨө!" Хараач, бүх зүйл санаж байх болно.)

Зураас нь хэвтээ эсвэл налуу гэсэн утгатай хэлтэсдээд тоо (тоо) доод тал руу (хуваагч). Ингээд л болоо! Зураасны оронд хуваах тэмдэг тавих бүрэн боломжтой - хоёр цэг.

Бүрэн хуваах боломжтой бол үүнийг хийх ёстой. Тиймээс "32/8" бутархайн оронд "4" тоог бичих нь илүү таатай байна. Тэдгээр. 32-ыг 8-д хуваана.

32/8 = 32: 8 = 4

Би "4/1" фракцын тухай ч ярихгүй байна. Энэ нь бас зүгээр л "4" юм. Хэрэв энэ нь бүрэн хуваагдахгүй бол бид үүнийг бутархай хэлбэрээр үлдээнэ. Заримдаа та эсрэг үйлдэл хийх хэрэгтэй. Бүхэл тоог бутархай болгон хувирга. Гэхдээ энэ талаар дараа дэлгэрэнгүй.

2. Аравтын тоо , Жишээ нь:

Энэ маягт дээр та "B" даалгаврын хариултыг бичих хэрэгтэй болно.

3. Холимог тоо , Жишээ нь:

Ахлах сургуульд холимог тоо бараг ашиглагддаггүй. Тэдэнтэй ажиллахын тулд тэдгээрийг энгийн бутархай болгон хувиргах ёстой. Гэхдээ та үүнийг хийх чадвартай байх нь гарцаагүй! Тэгэхгүй бол асуудалд ийм дугаартай тааралдаад хөлдчихнө... Хаанаас ч юм. Гэхдээ бид энэ журмыг санах болно! Жаахан доогуур.

Хамгийн уян хатан энгийн бутархай. Тэднээс эхэлцгээе. Дашрамд хэлэхэд, хэрэв бутархай нь бүх төрлийн логарифм, синус болон бусад үсгүүдийг агуулж байвал энэ нь юу ч өөрчлөгдөхгүй. Бүх зүйл гэсэн утгаараа бутархай илэрхийлэлтэй үйлдэл нь энгийн бутархайтай үйлдлээс ялгаатай биш юм!

Бутархайн үндсэн шинж чанар.

За, явцгаая! Эхлээд би чамайг гайхшруулах болно. Бүх төрлийн бутархай хувиргалтыг нэг өмчөөр хангадаг! Үүнийг ингэж нэрлэдэг бутархайн үндсэн шинж чанар. Санаж байна уу: Бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэх (хуваах) тохиолдолд бутархай өөрчлөгдөхгүй.Эдгээр нь:

Царайгаа хөхөртөл үргэлжлүүлэн бичих нь ойлгомжтой. Синус болон логарифмууд таныг төөрөгдүүлэхийг бүү зөвшөөр, бид тэдгээрийг цаашид авч үзэх болно. Хамгийн гол нь эдгээр бүх янз бүрийн илэрхийлэл гэдгийг ойлгох явдал юм ижил бутархай . 2/3.

Энэ бүх өөрчлөлтүүд бидэнд хэрэгтэй юу? Тийм ээ! Одоо та өөрөө харах болно. Эхлэхийн тулд бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглая бутархай хэсгүүдийг багасгах. Энэ нь энгийн зүйл мэт санагдах болно. Тоолуур ба хуваагчийг ижил тоогоор хуваавал ингээд л болоо! Алдаа гаргах боломжгүй! Гэхдээ... хүн бол бүтээлч амьтан. Та хаана ч алдаа гаргаж болно! Ялангуяа 5/10 гэх мэт бутархай биш, харин бүх төрлийн үсэг бүхий бутархай илэрхийллийг багасгах шаардлагатай бол.

Нэмэлт ажил хийлгүйгээр бутархайг хэрхэн зөв, хурдан багасгах талаар 555-р тусгай хэсгээс уншиж болно.

Жирийн оюутан тоологч болон хуваагчийг ижил тоогоор (эсвэл илэрхийлэл) хуваахад төвөг учруулдаггүй! Тэр зүгээр л дээр доор байгаа бүх зүйлийг зурж хаядаг! Энд ердийн алдаа, бүдүүлэг алдаа нуугдаж байдаг.

Жишээлбэл, та илэрхийллийг хялбарчлах хэрэгтэй:

Энд бодох зүйл алга, дээр нь "а" үсэг, доод талд нь "2" үсэг зур! Бид авах:

Бүх зүйл зөв. Гэхдээ та үнэхээр хуваагдсан бүгд тоологч ба бүгд хуваагч нь "a". Хэрэв та зүгээр л зурж зураад дассан бол яаран сандран хэллэг дэх "а" үсгийг зурж болно.

тэгээд дахиад аваарай

Энэ нь огт худал байх болно. Учир нь энд бүгд"a" дээрх тоологч аль хэдийн байна хуваалцаагүй! Энэ хэсгийг багасгах боломжгүй. Дашрамд хэлэхэд, ийм бууралт нь ... багшийн хувьд ноцтой сорилт юм. Үүнийг өршөөхгүй! Чи санаж байна уу? Бууруулахдаа хуваах хэрэгтэй бүгд тоологч ба бүгд хуваагч!

Бутархай тоог багасгах нь амьдралыг илүү хялбар болгодог. Та хаа нэгтээ бутархай авах болно, жишээ нь 375/1000. Би одоо яаж түүнтэй үргэлжлүүлэн ажиллах вэ? Тооны машингүй юу? Үржүүлэх, хэлэх, нэмэх, квадрат!? Хэрэв та хэтэрхий залхуу биш бол болгоомжтойгоор таваар, дахин таваар, бүр ... богиносгож байхад нь багасга. 3/8-ыг авцгаая! Илүү сайхан, тийм үү?

Бутархайн үндсэн шинж чанар нь энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах боломжийг олгодог тооцоолуургүйгээр! Улсын нэгдсэн шалгалтад энэ чухал шүү дээ?

Бутархайг нэг төрлөөс нөгөөд хэрхэн хөрвүүлэх вэ.

Аравтын бутархайн хувьд бүх зүйл энгийн байдаг. Сонссон шигээ л бичигддэг! 0.25 гэж бодъё. Энэ нь тэг цэгийн хорин таван зуу. Тиймээс бид бичнэ: 25/100. Бид багасгаж (бид тоологч ба хуваагчийг 25-аар хуваадаг), бид ердийн бутархайг авдаг: 1/4. Бүгд. Энэ нь тохиолддог, юу ч багасдаггүй. 0.3 шиг. Энэ нь аравны гурав, өөрөөр хэлбэл. 3/10.

Хэрэв бүхэл тоонууд тэг биш бол яах вэ? Зүгээр дээ. Бид бүхэл бутархайг бичнэ ямар ч таслалгүйтоологч, хуваарьт - юу сонсогдож байна. Жишээ нь: 3.17. Энэ нь гурван цэг арван долоон зуун юм. Бид тоологч хэсэгт 317, хуваагч дээр 100 гэж бичвэл 317/100 болно. Юу ч буураагүй, энэ нь бүх зүйл гэсэн үг юм. Энэ бол хариулт юм. Бага анги, Ватсон! Хэлсэн бүх зүйлээс ашигтай дүгнэлт: ямар ч аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж болно .

Гэхдээ зарим хүмүүс энгийнээс аравтын бутархай руу урвуу хувиргалтыг тооцоолуургүйгээр хийж чадахгүй. Мөн энэ нь зайлшгүй шаардлагатай! Улсын нэгдсэн шалгалтын хариуг яаж бичих вэ!? Үүнийг анхааралтай уншиж, энэ үйл явцыг эзэмшээрэй.

Аравтын бутархайн шинж чанар юу вэ? Түүний хуваарь нь Үргэлжзардал 10, эсвэл 100, эсвэл 1000, эсвэл 10000 гэх мэт. Хэрэв таны энгийн бутархай ийм хуваагчтай бол ямар ч асуудал байхгүй. Жишээлбэл, 4/10 = 0.4. Эсвэл 7/100 = 0.07. Эсвэл 12/10 = 1.2. "В" хэсгийн даалгаврын хариулт 1/2 бол яах вэ? Хариуд нь бид юу бичих вэ? Аравтын тоо шаардлагатай...

Санаж үзье бутархайн үндсэн шинж чанар ! Математик нь тоологч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэх боломжийг танд олгоно. Дашрамд хэлэхэд юу ч байсан! Тэгээс бусад нь мэдээж. Тиймээс энэ өмчийг өөрт ашигтайгаар ашиглацгаая! Хуваагчийг юугаар үржүүлж болох вэ, i.e. 2, тэгвэл 10, 100, 1000 болно (мэдээж бага байх нь дээр...)? 5-тай нь ойлгомжтой. Хугацагчийг үржүүлж болно (энэ нь бидшаардлагатай) 5. Гэхдээ дараа нь тоологчийг мөн 5-аар үржүүлэх ёстой. Энэ нь аль хэдийн байна математикшаардлага! Бид 1/2 = 1x5 / 2x5 = 5/10 = 0.5 авна. Ингээд л болоо.

Гэсэн хэдий ч, бүх төрлийн хуваагч тааралддаг. Та жишээ нь 3/16 гэсэн бутархайтай таарч магадгүй. 16-г юугаар үржүүлбэл 100, 1000 болохоо бодож үзээрэй... Энэ нь болохгүй байна уу? Дараа нь та 3-ыг 16-д хувааж болно. Тооны машин байхгүй тохиолдолд бага сургуульд заадаг шиг цаасан дээр булангаар хуваах хэрэгтэй болно. Бид 0.1875 авдаг.

Мөн маш муу хуваагч байдаг. Жишээлбэл, 1/3 бутархайг сайн аравтын бутархай болгох арга байхгүй. Тооны машин дээр ч, цаасан дээр ч 0.3333333 гарна... Энэ нь 1/3 нь яг аравтын бутархай гэсэн үг юм. орчуулаагүй. 1/7, 5/6 гэх мэт. Тэд маш олон, орчуулагдах боломжгүй. Энэ нь биднийг өөр нэг ашигтай дүгнэлтэд хүргэж байна. Бутархай бүрийг аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй !

Дашрамд хэлэхэд энэ нь өөрийгөө шалгахад хэрэгтэй мэдээлэл юм. "B" хэсэгт та хариултдаа аравтын бутархай бичих ёстой. Жишээлбэл, та 4/3 авсан. Энэ бутархай нь аравтын бутархай руу хувирдаггүй. Энэ нь та замдаа хаа нэгтээ алдаа гаргасан гэсэн үг! Буцаж, шийдлийг шалгана уу.

Тиймээс бид энгийн ба аравтын бутархайг олж мэдсэн. Холимог тоонуудтай харьцах хэвээр байна. Тэдэнтэй ажиллахын тулд тэдгээрийг энгийн бутархай болгон хувиргах ёстой. Үүнийг яаж хийх вэ? Та зургадугаар ангийн хүүхдийг барьж аваад асууж болно. Гэхдээ зургадугаар ангийн хүүхэд үргэлж дэргэд байдаггүй ... Та үүнийг өөрөө хийх хэрэгтэй. Энэ хэцүү биш. Бутархай хэсгийн хуваагчийг бүхэлд нь үржүүлж, бутархай хэсгийн хуваагчийг нэмэх хэрэгтэй. Энэ нь энгийн бутархайн тоо байх болно. Хуваарийн талаар юу хэлэх вэ? Хуваарилагч нь хэвээр байх болно. Энэ нь төвөгтэй сонсогдож байгаа ч бодит байдал дээр бүх зүйл энгийн байдаг. Нэг жишээ авч үзье.

Асуудлын дугаарыг хараад айсан гэж бодъё:

Тайван, сандрахгүйгээр бид боддог. Бүхэл хэсэг нь 1. Нэгж. Бутархай хэсэг нь 3/7 байна. Тиймээс бутархай хэсгийн хуваагч нь 7. Энэ хуваагч нь энгийн бутархайн хуваагч болно. Бид тоологчийг тоолдог. Бид 7-г 1-ээр (бүхэл тоо) үржүүлж, 3-ыг (бутархай хэсгийн тоо) нэмнэ. Бид 10-ыг авна. Энэ нь энгийн бутархайн тоо байх болно. Ингээд л болоо. Энэ нь математикийн тэмдэглэгээнд илүү хялбар харагдаж байна:

Тодорхой байна уу? Тэгвэл амжилтаа баталгаажуулаарай! Энгийн бутархай руу хөрвүүлэх. Та 10/7, 7/2, 23/10, 21/4 авах ёстой.

Урвуу үйлдэл - буруу бутархайг холимог тоо болгон хувиргах нь ахлах сургуульд ховор тохиолддог. Хэрэв тийм бол ... Хэрэв та ахлах сургуульд сурдаггүй бол 555-р тусгай хэсгийг үзэж болно. Дашрамд хэлэхэд, та тэнд буруу бутархайн талаар сурах болно.

За, энэ бол бараг бүх зүйл. Та бутархайн төрлийг санаж, ойлгосон Яаж тэдгээрийг нэг төрлөөс нөгөөд шилжүүлэх. Гэсэн асуулт хэвээр байна: Юуны төлөө үүнийг хийх үү? Энэхүү гүн гүнзгий мэдлэгийг хаана, хэзээ хэрэглэх вэ?

Би хариулдаг. Аливаа жишээ нь өөрөө шаардлагатай үйлдлүүдийг санал болгодог. Хэрэв жишээнд энгийн бутархай, аравтын бутархай, тэр ч байтугай холимог тоо холилдсон бол бид бүгдийг энгийн бутархай болгон хувиргадаг. Үүнийг үргэлж хийж болно. За тэгээд 0.8 + 0.3 гэх мэт зүйл бичсэн бол бид үүнийг ямар ч орчуулгагүйгээр ингэж тоолдог. Бидэнд яагаад нэмэлт ажил хэрэгтэй байна вэ? Бид тохиромжтой шийдлийг сонгодог бид !

Хэрэв даалгавар бол бүх аравтын бутархай, гэхдээ аан ... ямар нэг муу санаанууд, энгийн зүйл рүү яваарай, оролдоод үзээрэй! Хараач, бүх зүйл бүтнэ. Жишээлбэл, та 0.125 тоог квадрат болгох хэрэгтэй болно. Хэрэв та тооцоолуур ашиглаж дасаагүй бол энэ нь тийм ч хялбар биш юм! Та зөвхөн баганад байгаа тоог үржүүлээд зогсохгүй таслалыг хаана оруулахаа бодох хэрэгтэй! Энэ нь таны толгойд ажиллахгүй нь гарцаагүй! Хэрэв бид энгийн бутархай руу шилжвэл яах вэ?

0.125 = 125/1000. Бид үүнийг 5-аар бууруулдаг (энэ нь эхлэгчдэд зориулагдсан). Бид 25/200 авдаг. Дахин нэг удаа 5. Бид 5/40 авдаг. Өө, энэ нь багассаар л байна! 5 руу буцах! Бид 1/8-ийг авдаг. Бид үүнийг амархан квадратаар (бидний оюун ухаанд!) 1/64-ийг авдаг. Бүгд!

Энэ хичээлийг тоймлон хүргэе.

1. Гурван төрлийн бутархай байдаг. Энгийн, аравтын бутархай, холимог тоо.

2. Аравтын болон холимог тоо Үргэлжэнгийн бутархай болгон хувиргаж болно. Урвуу шилжүүлэг үргэлж бишболомжтой

3. Даалгавартай ажиллах бутархайн төрлийг сонгох нь тухайн даалгавараас хамаарна. Хэрэв нэг даалгаварт янз бүрийн төрлийн бутархай байгаа бол хамгийн найдвартай нь энгийн бутархай руу шилжих явдал юм.

Одоо та дасгал хийж болно. Эхлээд эдгээр аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хөрвүүлээрэй.

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Та ийм хариулт авах ёстой (замбараагүй байдалд!):

Энд дуусгая. Энэ хичээлээр бид бутархайн тухай гол санаануудыг санах ойгоо сэргээсэн. Гэсэн хэдий ч сэргээхэд онцгой зүйл байхгүй байх нь тохиолддог ...) Хэрэв хэн нэгэн үүнийг бүрэн мартсан эсвэл хараахан эзэмшээгүй байгаа бол ... Дараа нь та тусгай 555-р хэсэг рүү очиж болно. Бүх үндсэн мэдээллийг тэнд нарийвчлан тусгасан болно. Олон гэнэт бүгдийг ойлгодогэхэлж байна. Мөн тэд бутархайг шууд шийддэг).

Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...

Дашрамд хэлэхэд, би танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)

Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)

Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.

Сургуулийн хүүхдүүд 6-р ангид бутархайг багасгах дүрмийг сурдаг. Энэ нийтлэлд бид эхлээд энэ үйлдэл нь юу гэсэн үг болохыг танд хэлэх болно, дараа нь бид бууруулж болох бутархайг хэрхэн бууруулж болохгүй бутархай болгон хувиргах талаар тайлбарлах болно. Дараагийн цэг нь бутархайг багасгах дүрмүүд байх болно, дараа нь бид аажмаар жишээнүүд рүү шилжих болно.

"Бутархайг багасгах" гэдэг нь юу гэсэн үг вэ?

Тиймээс энгийн бутархайг бууруулж болох ба бууруулж болохгүй гэсэн хоёр бүлэгт хуваадаг гэдгийг бид бүгд мэднэ. Нэрнээс нь харахад агшилттай нь агшилттай, багасдаггүй нь агшилтгүй гэдгийг та ойлгож болно.

• Бутархайг багасгах гэдэг нь түүний хуваагч болон хуваагчийг эерэг хуваагчаар (нэгээс бусад) хуваахыг хэлнэ. Үр дүн нь мэдээжийн хэрэг, жижиг хуваагч, тоологчтой шинэ бутархай юм. Үүссэн бутархай нь анхны бутархайтай тэнцүү байх болно.

Математикийн номнуудад "бутархайг багасгах" даалгавартай байдаг бөгөөд энэ нь та анхны бутархайг энэ бууруулж болохгүй хэлбэр болгон багасгах хэрэгтэй гэсэн үг юм. Энгийнээр хэлбэл, хуваагч болон хуваагчийг хамгийн их нийтлэг хуваагчдаа хуваах нь бууралт болно.

Бутархайг хэрхэн багасгах вэ. Бутархайг багасгах дүрэм (6-р анги)

Тиймээс энд зөвхөн хоёр дүрэм бий.

1. Бутархайг багасгах эхний дүрэм бол эхлээд өөрийн бутархайн хуваагч ба хуваагчийн хамгийн том нийтлэг хүчин зүйлийг олох явдал юм.
2. Хоёрдахь дүрэм: хуваагч ба хуваагчийг хамгийн их нийтлэг хуваагчаар хувааж, эцэст нь бууруулж болохгүй бутархайг авна.

Буруу бутархайг хэрхэн багасгах вэ?

Бутархайг багасгах дүрэм нь буруу бутархайг багасгах дүрэмтэй ижил байна.

Бутархай бутархайг багасгахын тулд эхлээд хуваагч болон хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон хуваах хэрэгтэй бөгөөд зөвхөн дараа нь нийтлэг хүчин зүйлсийг багасгах хэрэгтэй.

Холимог фракцуудыг багасгах

Бутархайг багасгах дүрэм нь холимог бутархайг багасгахад мөн хамаарна. Зөвхөн жижиг ялгаа бий: бид бүхэл бүтэн хэсэгт хүрч чадахгүй, харин бутархайг багасгаж эсвэл холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувиргаж, дараа нь багасгаж, дахин зөв бутархай болгон хувиргана.

Холимог бутархайг багасгах хоёр арга бий.

Нэгдүгээрт: бутархай хэсгийг анхны хүчин зүйл болгон бичээд дараа нь бүхэл хэсгийг нь орхи.

Хоёрдахь арга: эхлээд үүнийг буруу бутархай болгон хувиргаж, энгийн хүчин зүйл болгон бичээд дараа нь бутархайг бууруулна. Аль хэдийн олж авсан буруу бутархайг зөв бутархай болгон хувирга.

Жишээнүүдийг дээрх зурган дээрээс харж болно.

Бид танд болон таны хүүхдүүдэд тусалж чадсан гэдэгт үнэхээр найдаж байна. Эцсийн эцэст тэд ихэвчлэн хичээлдээ хайхрамжгүй ханддаг тул гэртээ бие даан илүү эрчимтэй суралцах шаардлагатай болдог.

Бутархай ба тэдгээрийн бууралт нь 5-р ангиас эхэлдэг өөр нэг сэдэв юм. Энэ үйл ажиллагааны үндэс нь энд бий болж, дараа нь эдгээр ур чадварыг дээд математикийн утас болгон татдаг. Хэрэв оюутан ойлгохгүй байвал алгебрийн хичээлд асуудал үүсч магадгүй юм. Тиймээс хэд хэдэн дүрмийг нэг удаа, бүрмөсөн ойлгох нь дээр. Мөн нэг хоригийг санаж, хэзээ ч бүү зөрч.

Бутархай ба түүний бууралт

Энэ нь юу болохыг оюутан бүр мэддэг. Хэвтээ шугамын хооронд байрлах аливаа хоёр цифрийг шууд бутархай гэж ойлгодог. Гэсэн хэдий ч хүн бүр ямар ч тоо болж болно гэдгийг ойлгодоггүй. Хэрэв энэ нь бүхэл тоо бол түүнийг үргэлж нэгээр хувааж болно, дараа нь та буруу бутархай авна. Гэхдээ энэ талаар дараа дэлгэрэнгүй.

Эхлэл нь үргэлж энгийн байдаг. Эхлээд та зөв бутархайг хэрхэн бууруулахаа олж мэдэх хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, тоологч нь хуваагчаас бага байдаг. Үүнийг хийхийн тулд та бутархайн үндсэн шинж чанарыг санах хэрэгтэй. Энэ нь түүний тоо болон хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэх (мөн хуваах) үед түүнтэй тэнцэх бутархай гарна гэж заасан байдаг.

Энэ өмч дээр хийгдэж, бууралтад хүргэдэг хуваах үйлдлүүд. Энэ нь аль болох хялбарчлах гэсэн үг юм. Шугамын дээгүүр болон доор нийтлэг хүчин зүйлүүд байгаа тохиолдолд бутархайг багасгаж болно. Тэд байхгүй бол багасгах боломжгүй юм. Мөн тэд энэ фракцыг багасгах боломжгүй гэж хэлдэг.

Хоёр арга

1.Алхам алхмаар бууруулах.Энэ нь хоёр тоог оюутны анзаарсан хамгийн бага нийтлэг хүчин зүйлд хуваасан үнэлгээний аргыг ашигладаг. Хэрэв эхний агшилтын дараа энэ нь төгсгөл биш гэдэг нь тодорхой бол хуваагдал үргэлжилнэ. Бутархай хэсэг нь буурахгүй болтол.

2. Тоолуур ба хуваагчийн хамгийн том нийтлэг хуваагчийг олох.Энэ бол бутархай тоог багасгах хамгийн оновчтой арга юм. Үүнд тоологч болон хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон хуваах үйл ажиллагаа орно. Тэдгээрийн дотроос та бүгд ижил зүйлийг сонгох хэрэгтэй. Тэдний бүтээгдэхүүн нь фракцыг багасгахад хамгийн их нийтлэг хүчин зүйлийг өгөх болно.

Эдгээр аргууд хоёулаа тэнцүү байна. Оюутан тэдгээрийг эзэмшиж, өөрт хамгийн их таалагдсан зүйлээ ашиглахыг дэмждэг.

Үсэг болон нэмэх хасах үйлдлүүд байвал яах вэ?

Асуултын эхний хэсэг нь бага эсвэл тодорхой байна. Үсгийг тоотой адил товчилж болно. Хамгийн гол нь тэд үржүүлэгчийн үүрэг гүйцэтгэдэг. Гэхдээ олон хүн хоёр дахь нь асуудалтай байдаг.

Санах нь чухал! Та зөвхөн хүчин зүйл болох тоог багасгаж болно. Хэрэв тэдгээр нь хураангуй бол энэ нь боломжгүй юм.

Алгебр илэрхийлэл хэлбэртэй бутархайг хэрхэн багасгахыг ойлгохын тулд та дүрмийг ойлгох хэрэгтэй. Эхлээд тоологч ба хуваагчийг үржвэр болгон илэрхийл. Дараа нь нийтлэг хүчин зүйлүүд гарч ирвэл та багасгаж болно. Үүнийг үржүүлэгч хэлбэрээр илэрхийлэхийн тулд дараах аргууд хэрэгтэй.

• бүлэглэх;
• хаалт хийх;
• товчилсон үржүүлэх таних тэмдэгүүдийн хэрэглээ.

Түүнээс гадна, сүүлийн арга нь үржүүлэгч хэлбэрээр нэр томъёог нэн даруй авах боломжтой болгодог. Тиймээс хэрэв мэдэгдэж буй загвар харагдаж байвал үүнийг үргэлж ашиглах ёстой.

Гэхдээ энэ нь хараахан аймшигтай биш байгаа тул зэрэг, үндэстэй даалгавар гарч ирнэ. Тэр үед та зоригтой болж, хэд хэдэн шинэ дүрмийг сурах хэрэгтэй.

Эрдмийн зэрэгтэй илэрхийлэл

Бутархай. Тоолуур ба хуваагч нь үржвэр юм. Үсэг, тоо байна. Мөн тэдгээр нь мөн нэр томьёо эсвэл хүчин зүйлээс бүрддэг хүч чадалд өргөгддөг. Айх зүйл бий.

Бутархайг хүчээр хэрхэн багасгахыг ойлгохын тулд та хоёр зүйлийг сурах хэрэгтэй болно.

• хэрэв экспонент нь нийлбэрийг агуулж байвал түүнийг хүчин зүйл болгон задалж болно, хүчин чадал нь анхны нэр томъёо байх болно;
• хэрэв зөрүү, дараа нь ногдол ашиг ба хуваагч бол эхнийх нь хүчийг хасах, хоёр дахь нь хасах утгатай байх болно.

Эдгээр алхмуудыг гүйцэтгэсний дараа нийт үржүүлэгчид харагдах болно. Ийм жишээнд бүх хүчийг тооцоолох шаардлагагүй болно. Ижил илтгэгч ба суурьтай градусыг багасгахад л хангалттай.

Бутархайг хүчээр хэрхэн багасгахыг эцэст нь эзэмшихийн тулд та маш их дадлага хийх хэрэгтэй. Хэд хэдэн ижил төстэй жишээнүүдийн дараа үйлдлүүд автоматаар хийгдэх болно.

Хэрэв илэрхийлэл нь үндэс агуулсан байвал яах вэ?

Үүнийг бас богиносгож болно. Зөвхөн дүрмийг дагаж мөрдөөрэй. Түүнээс гадна дээр дурдсан бүх зүйл үнэн юм. Ерөнхийдөө хэрвээ үндэстэй бутархайг хэрхэн багасгах вэ гэсэн асуулт байвал хуваах хэрэгтэй.

Үүнийг мөн иррационал илэрхийлэлд хувааж болно. Өөрөөр хэлбэл, тоологч ба хуваагч нь язгуурын тэмдгийн доор хавсаргасан ижил хүчин зүйлүүдтэй байвал тэдгээрийг аюулгүйгээр багасгаж болно. Энэ нь илэрхийлэлийг хялбарчилж, даалгаврыг дуусгах болно.

Хэрэв бууруулсны дараа үндэслэлгүй байдал бутархай шугамын доор хэвээр байвал та үүнээс салах хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, тоо, хуваагчийг түүгээр үржүүлнэ. Хэрэв энэ үйл ажиллагааны дараа нийтлэг хүчин зүйлүүд гарч ирвэл тэдгээрийг дахин багасгах шаардлагатай болно.

Энэ нь магадгүй бутархайг хэрхэн багасгах тухай юм. Цөөн дүрэмтэй, гэхдээ ганцхан хориг байдаг. Хэзээ ч богиносгож болохгүй!

Энэ нийтлэл нь алгебрийн бутархайг хөрвүүлэх сэдвийг үргэлжлүүлэх болно: алгебрийн бутархайг багасгах гэх мэт үйлдлийг авч үзье. Энэ нэр томъёог өөрөө тодорхойлж, багасгах дүрмийг боловсруулж, практик жишээн дээр дүн шинжилгээ хийцгээе.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Алгебрийн бутархайг багасгахын утга

Энгийн бутархайн тухай материалд бид түүний бууралтыг авч үзсэн. Бид бутархайг багасгахыг түүний тоо болон хуваагчийг нийтлэг хүчин зүйлд хуваах гэж тодорхойлсон.

Алгебрийн бутархайг багасгах нь ижил төстэй үйлдэл юм.

Тодорхойлолт 1

Алгебрийн бутархайг багасгахнь түүний хүртэгч ба хуваагчийг нийтлэг хүчин зүйлд хуваах явдал юм. Энэ тохиолдолд энгийн бутархайн бууралтаас ялгаатай нь (нийтлэг хуваагч нь зөвхөн тоо байж болно) алгебрийн бутархайн хүртэгч ба хуваагчийн нийтлэг хүчин зүйл нь олон гишүүнт, ялангуяа мономиал эсвэл тоо байж болно.

Жишээлбэл, 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 алгебрийн бутархайг 3 тоогоор багасгаж, үр дүнд нь: x 2 + 2 x y 6 x 3 · y + 12 · x 2 · y болно. 2018-03-12 Бид ижил бутархайг x хувьсагчаар багасгаж болох бөгөөд энэ нь бидэнд 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 илэрхийлэлийг өгөх болно. Мөн өгөгдсөн бутархайг мономиалаар багасгах боломжтой 3 xэсвэл аль нэг олон гишүүнт x + 2 жил, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y эсвэл 3 x 2 + 6 x y.

Алгебрийн бутархайг багасгах эцсийн зорилго нь энгийн хэлбэрийн бутархай, хамгийн сайндаа бууруулж болохгүй бутархай юм.

Бүх алгебрийн бутархайнууд бууралтанд хамрагдах уу?

Дахин хэлэхэд, энгийн бутархайн материалаас бид бууруулж болох ба бууруулж болохгүй бутархай байдаг гэдгийг мэднэ. Бутаршгүй бутархай гэдэг нь 1-ээс өөр нийтлэг тоо болон хуваагч хүчин зүйлгүй бутархайг хэлнэ.

Алгебрийн бутархайн хувьд ч мөн адил: тэдгээр нь тоологч ба хуваарьт нийтлэг хүчин зүйлүүдтэй байж болно, үгүй ​​ч байж болно. Нийтлэг хүчин зүйлүүд байгаа нь анхны бутархайг багасгах замаар хялбарчлах боломжийг олгодог. Нийтлэг хүчин зүйл байхгүй тохиолдолд өгөгдсөн бутархайг багасгах аргыг ашиглан оновчтой болгох боломжгүй юм.

Ерөнхийдөө фракцын төрлөөс хамааран үүнийг багасгах боломжтой эсэхийг ойлгоход хэцүү байдаг. Мэдээжийн хэрэг, зарим тохиолдолд тоологч ба хуваагчийн хооронд нийтлэг хүчин зүйл байгаа нь тодорхой байдаг. Жишээлбэл, 3 x 2 3 y алгебрийн бутархайд нийтлэг хүчин зүйл нь 3 тоо байх нь тодорхой байна.

- x · y 5 · x · y · z 3 бутархайд бид үүнийг x, эсвэл y, эсвэл x · y-ээр багасгаж болохыг шууд ойлгодог. Гэсэн хэдий ч, тоологч ба хуваагчийн нийтлэг хүчин зүйлийг харахад тийм ч хялбар биш, бүр ихэнхдээ энэ нь байхгүй байх үед алгебрийн бутархайн жишээнүүд ихэвчлэн байдаг.

Жишээлбэл, бид x 3 - 1 x 2 - 1 бутархайг x - 1-ээр багасгаж болох боловч заасан нийтлэг хүчин зүйл нь оруулгад байхгүй байна. Гэхдээ x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 бутархайг багасгах боломжгүй, учир нь тоологч ба хуваагч нь нийтлэг хүчин зүйлгүй байдаг.

Тиймээс алгебрийн бутархайн бууралтыг тодорхойлох асуудал тийм ч энгийн зүйл биш бөгөөд өгөгдсөн хэлбэрийн бутархайтай ажиллах нь түүнийг бууруулах боломжтой эсэхийг олж мэдэхээс илүү хялбар байдаг. Энэ тохиолдолд ийм хувиргалт явагддаг бөгөөд зарим тохиолдолд тоологч ба хуваагчийн нийтлэг хүчин зүйлийг тодорхойлох эсвэл бутархайн бууралтгүй байдлын талаар дүгнэлт хийх боломжтой болгодог. Бид энэ асуудлыг нийтлэлийн дараагийн догол мөрөнд нарийвчлан авч үзэх болно.

Алгебрийн бутархайг багасгах дүрэм

Алгебрийн бутархайг багасгах дүрэмдараалсан хоёр үйлдлээс бүрдэнэ:

• тоологч ба хувагчийн нийтлэг хүчин зүйлийг олох;
• хэрэв олдвол фракцыг багасгах үйлдлийг шууд гүйцэтгэдэг.

Нийтлэг хуваагчийг олох хамгийн тохиромжтой арга бол өгөгдсөн алгебрийн бутархайн хуваагч болон хуваарьт байгаа олон гишүүнтүүдийг хүчинжүүлэх явдал юм. Энэ нь нийтлэг хүчин зүйлүүд байгаа эсэхийг шууд харах боломжийг танд олгоно.

Алгебрийн бутархайг багасгах үйлдэл нь тодорхойлогдоогүй тэгшитгэлээр илэрхийлэгдэх алгебрийн бутархайн үндсэн шинж чанарт суурилдаг бөгөөд энд a, b, c нь зарим олон гишүүнт, b ба c нь тэг биш байна. Эхний алхам бол бутархайг a · c b · c хэлбэр болгон багасгах явдал бөгөөд бид нийтлэг хүчин зүйл c-г шууд анзаардаг. Хоёр дахь алхам бол бууралтыг гүйцэтгэх явдал юм, i.e. a b хэлбэрийн бутархай руу шилжих.

Ердийн жишээнүүд

Зарим тодорхой зүйлийг үл харгалзан алгебрийн бутархайн хүртэгч ба хуваагч тэнцүү байх онцгой тохиолдлыг тодруулцгаая. Үүнтэй төстэй бутархай нь энэ фракцийн хувьсагчдын нийт ODZ дээр 1-тэй ижил байна:

5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y ;

Энгийн бутархай нь алгебрийн бутархайн онцгой тохиолдол тул тэдгээрийг хэрхэн багасгаж байгааг эргэн санацгаая. Тоолуур ба хуваарьт бичигдсэн натурал тоонуудыг анхны хүчин зүйлд тооцож, дараа нь нийтлэг хүчин зүйлсийг (хэрэв байгаа бол) хүчингүй болгоно.

Жишээлбэл, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105

Энгийн ижил хүчин зүйлийн үржвэрийг хүч гэж бичиж болох ба бутархайг багасгах явцад ижил суурьтай хүчийг хуваах шинж чанарыг ашиглана. Дараа нь дээрх шийдэл нь:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105

(тоологч ба хуваагчийг нийтлэг хүчин зүйлээр хуваасан 2 2 3). Эсвэл тодорхой болгохын тулд үржүүлэх, хуваах шинж чанарууд дээр үндэслэн бид шийдлийг дараах хэлбэрийг өгнө.

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105

Аналогийн дагуу алгебрийн бутархайг багасгах ажлыг гүйцэтгэдэг бөгөөд үүнд тоологч ба хуваагч нь бүхэл тооны коэффициент бүхий мономиалуудтай байдаг.

Жишээ 1

Алгебрийн бутархай өгөгдсөн - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. Үүнийг багасгах хэрэгтэй.

Шийдэл

Өгөгдсөн бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг энгийн хүчин зүйл ба хувьсагчийн үржвэр болгон бичиж, дараа нь бууралтыг хийж болно.

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · z = = - 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = - 9 a 3 2 c 6

Гэсэн хэдий ч илүү оновчтой арга бол шийдлийг эрх бүхий илэрхийлэл болгон бичих явдал юм.

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 = · - 3 2 · a 3 2 · c 6 = · - 9 · a 3 2 · c 6 .

Хариулт:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6

Алгебрийн бутархайн хуваагч ба хуваагч нь бутархай тоон коэффициент агуулсан тохиолдолд цаашдын үйл ажиллагааны хоёр боломжит арга байдаг: эдгээр бутархай коэффициентийг тусад нь хуваах, эсвэл эхлээд хуваагч ба хуваагчийг зарим натурал тоогоор үржүүлэх замаар бутархай коэффициентээс ангижрах. Сүүлчийн хувиргалт нь алгебрийн бутархайн үндсэн шинж чанараас шалтгаалан хийгддэг (та энэ тухай "Алгебрийн бутархайг шинэ хуваагч болгон бууруулах" нийтлэлээс уншиж болно).

Жишээ 2

Өгөгдсөн бутархай нь 2 5 x 0, 3 x 3 байна. Үүнийг багасгах хэрэгтэй.

Шийдэл

Бутархайг дараах байдлаар багасгах боломжтой.

2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2

Эхлээд бутархай коэффициентээс салж, асуудлыг өөрөөр шийдэхийг хичээцгээе - тоологч ба хуваагчийг эдгээр коэффициентүүдийн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрээр үржүүлээрэй, өөрөөр хэлбэл. LCM дээр (5, 10) = 10. Дараа нь бид авна:

2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.

Хариулт: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2

Тоолуур ба хуваагч нь мономиал эсвэл олон гишүүнт байж болох ерөнхий алгебрийн бутархайг багасгахад нийтлэг хүчин зүйл нь шууд харагдахгүй байх асуудал гарч ирж болно. Эсвэл үүнээс гадна энэ нь ердөө л байдаггүй. Дараа нь нийтлэг хүчин зүйлийг тодорхойлох эсвэл байхгүй байгаа баримтыг тэмдэглэхийн тулд алгебрийн бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг хүчин зүйлээр хуваана.

Жишээ 3

Рационал бутархай 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 өгөгдсөн. Үүнийг багасгах хэрэгтэй.

Шийдэл

Тоолуур ба хуваагч дахь олон гишүүнтүүдийг үржүүлье. Үүнийг хаалтнаас гаргаж авцгаая:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)

Хаалтанд байгаа илэрхийллийг товчилсон үржүүлэх томъёог ашиглан хөрвүүлж болохыг бид харж байна.

2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)

Бутархайг энгийн хүчин зүйлээр багасгах боломжтой нь тодорхой харагдаж байна b 2 (a + 7). Бууралт хийцгээе:

2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

Тэнцүү байдлын гинжин хэлхээ болгон тайлбаргүйгээр товч шийдлийг бичье.

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

Хариулт: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.

Нийтлэг хүчин зүйлсийг тоон коэффициентээр нуусан байдаг. Дараа нь бутархайг багасгахдаа тоон хүчин зүйлийг тоологч ба хуваагчийн дээд зэрэглэлийн хаалтанд оруулах нь оновчтой юм.

Жишээ 4

Өгөгдсөн алгебрийн бутархай 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 . Боломжтой бол үүнийг багасгах шаардлагатай.

Шийдэл

Өнгөц харахад тоологч болон хуваагч нь нийтлэг хуваагчтай байдаггүй. Гэсэн хэдий ч өгөгдсөн бутархайг хөрвүүлэхийг оролдъё. Тоолуур дахь х хүчин зүйлийг гаргая:

1 5 x - 2 7 x 3 у 5 x 2 у - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 у 5 x 2 у - 3 1 2

Одоо та x 2 y-ийн улмаас хаалтанд байгаа илэрхийлэл болон хуваагч дахь илэрхийллийн хооронд зарим ижил төстэй байдлыг харж болно. . Эдгээр олон гишүүнтүүдийн дээд чадлын тоон коэффициентийг гаргая.

x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10

Одоо нийтлэг хүчин зүйл харагдаж байна, бид бууралтыг хийж байна:

2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x

Хариулт: 1 5 х - 2 7 х 3 у 5 х 2 у - 3 1 2 = - 2 35 х.

Рационал бутархайг багасгах чадвар нь олон гишүүнт хүчин зүйл хийх чадвараас хамаардаг гэдгийг онцлон тэмдэглэе.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу