Стандарт хазайлт нь хэтрэхгүй байна. Стандарт хазайлт, тооцоолох арга, хэрэглээ

Аливаа статистик дүн шинжилгээ хийх нь тооцоололгүйгээр төсөөлшгүй юм. Энэ нийтлэлд бид Excel дээр дисперс, стандарт хазайлт, хэлбэлзлийн коэффициент болон бусад статистик үзүүлэлтүүдийг хэрхэн тооцоолох талаар авч үзэх болно.

Хамгийн их ба хамгийн бага утга

Дундаж шугаман хазайлт

Дундаж шугаман хазайлт нь дүн шинжилгээ хийсэн мэдээллийн багц дахь үнэмлэхүй (модуль) хазайлтын дундаж юм. Математикийн томъёо нь:

а- дундаж шугаман хазайлт,

X- дүн шинжилгээ хийсэн үзүүлэлт,

X̅- үзүүлэлтийн дундаж утга;

n

Excel-д энэ функцийг нэрлэдэг SROTCL.

SROTCL функцийг сонгосны дараа бид тооцоолол хийх ёстой өгөгдлийн хүрээг зааж өгнө. "OK" дээр дарна уу.

Тархалт

(модуль 111)

Магадгүй хүн бүр юу болохыг мэдэхгүй байж магадгүй тул би тайлбарлах болно, энэ нь математикийн хүлээлтийн эргэн тойронд өгөгдлийн тархалтыг тодорхойлдог хэмжүүр юм. Гэсэн хэдий ч ихэвчлэн зөвхөн дээж байдаг тул дараахь хэлбэлзлийн томъёог ашигладаг.

с 2– ажиглалтын өгөгдлөөр тооцсон түүврийн хэлбэлзэл,

X- хувь хүний ​​үнэт зүйлс;

X̅- түүврийн арифметик дундаж,

n- дүн шинжилгээ хийсэн өгөгдлийн багц дахь утгын тоо.

Харгалзах Excel функц нь DISP.G. Харьцангуй жижиг дээжийг (30 орчим ажиглалт) шинжлэхдээ дараах томъёогоор тооцоолсон .

Таны харж байгаагаар ялгаа нь зөвхөн хуваагч дээр л байна. Excel нь түүврийн шударга бус дисперсийг тооцоолох функцтэй DISP.B.

Хүссэн сонголтыг (ерөнхий эсвэл сонгомол) сонгоод, мужийг зааж, "OK" товчийг дарна уу. Урьдчилсан байдлаар хазайлтыг квадрат болгосны улмаас үүссэн утга нь маш том байж болно. Статистикийн тархалт нь маш чухал үзүүлэлт боловч энэ нь ихэвчлэн цэвэр хэлбэрээр биш, харин цаашдын тооцоололд ашиглагддаг.

Стандарт хазайлт

Стандарт хазайлт (RMS) нь дисперсийн үндэс юм. Энэ үзүүлэлтийг стандарт хазайлт гэж нэрлэдэг бөгөөд дараахь томъёогоор тооцоолно.

нийт хүн амаар

дээжээр

Та зүгээр л зөрүүгийн үндсийг авч болно, гэхдээ Excel-д стандарт хазайлтад зориулсан бэлэн функцууд байдаг: STDEV.GТэгээд STDEV.V(ерөнхий болон түүвэр популяцийн хувьд тус тус).

Стандарт ба стандарт хазайлт нь ижил утгатай үг юм.

Дараа нь ердийнхөөрөө хүссэн мужаа зааж, "OK" дээр дарна уу. Стандарт хазайлт нь дүн шинжилгээ хийсэн үзүүлэлттэй ижил хэмжлийн нэгжтэй тул анхны өгөгдөлтэй харьцуулж болно. Энэ талаар доор дэлгэрэнгүй үзнэ үү.

Өөрчлөлтийн коэффициент

Дээр дурдсан бүх үзүүлэлтүүд нь эх сурвалжийн өгөгдлийн цар хүрээтэй холбоотой бөгөөд дүн шинжилгээ хийсэн популяцийн өөрчлөлтийн талаархи дүрслэлийн санааг олж авах боломжийг олгодоггүй. Өгөгдлийн тархалтын харьцангуй хэмжигдэхүүнийг авахын тулд ашиглана уу хэлбэлзлийн коэффициент, хуваах замаар тооцоолно стандарт хазайлтдээр арифметик дундаж. Өөрчлөлтийн коэффициентийн томъёо нь энгийн:

Excel дээр хэлбэлзлийн коэффициентийг тооцоолох бэлэн функц байхгүй бөгөөд энэ нь тийм ч том асуудал биш юм. Стандарт хазайлтыг дундаж утгад хуваах замаар тооцооллыг хийж болно. Үүнийг хийхийн тулд томъёоны мөрөнд бичнэ үү:

СТАНДАРТ ХЭЗҮҮЛЭЛ.G()/ДУНДЖ()

Өгөгдлийн хүрээг хаалтанд зааж өгсөн болно. Шаардлагатай бол түүврийн стандарт хазайлтыг (STDEV.B) ашиглана.

Өөрчлөлтийн коэффициентийг ихэвчлэн хувиар илэрхийлдэг тул та нүдийг хувийн форматаар томьёотой болгож болно. Шаардлагатай товчлуур нь "Нүүр хуудас" таб дээрх туузан дээр байрладаг.

Та хүссэн нүдээ тодруулж, хулганы баруун товчийг дарсны дараа контекст цэснээс сонгон форматыг өөрчилж болно.

Өөрчлөлтийн коэффициент нь утгын тархалтын бусад үзүүлэлтүүдээс ялгаатай нь өгөгдлийн өөрчлөлтийн бие даасан, маш мэдээлэл сайтай үзүүлэлт болгон ашигладаг. Статистикийн хувьд хэлбэлзлийн коэффициент 33% -иас бага бол өгөгдлийн багц нь нэгэн төрлийн, 33% -иас их бол гетероген гэж ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг. Энэхүү мэдээлэл нь өгөгдлийн урьдчилсан шинж чанарыг тодорхойлох, цаашдын дүн шинжилгээ хийх боломжийг тодорхойлоход тустай байж болно. Үүнээс гадна хувиар хэмжсэн хэлбэлзлийн коэффициент нь масштаб, хэмжлийн нэгжээс үл хамааран өөр өөр өгөгдлийн тархалтын зэргийг харьцуулах боломжийг олгодог. Ашигтай өмч.

Хэлбэлзлийн коэффициент

Өнөөдөр мэдээллийн тархалтын өөр нэг үзүүлэлт бол хэлбэлзлийн коэффициент юм. Энэ нь хэлбэлзлийн хүрээний (хамгийн их ба хамгийн бага утгын зөрүү) дундажтай харьцуулсан харьцаа юм. Excel-ийн бэлэн томъёо байхгүй тул та MAX, MIN, AVERAGE гэсэн гурван функцийг нэгтгэх хэрэгтэй болно.

Хэлбэлзлийн коэффициент нь дундажтай харьцуулахад хэлбэлзлийн цар хүрээг харуулдаг бөгөөд энэ нь өөр өөр өгөгдлийн багцыг харьцуулахад ашиглагдаж болно.

Ерөнхийдөө Excel програмыг ашиглан статистикийн олон үзүүлэлтийг маш энгийнээр тооцдог. Хэрэв ямар нэг зүйл тодорхойгүй байвал та функцийн оруулга дахь хайлтын талбарыг үргэлж ашиглаж болно. За, Google туслахаар ирлээ.

Түүвэр судалгаанаас үзэхэд хадгаламж эзэмшигчдийг хотын Сбербанк дахь хадгаламжийн хэмжээгээр нь ангилсан.

Тодорхойлох:

1) өөрчлөлтийн хамрах хүрээ;

2) хадгаламжийн дундаж хэмжээ;

3) дундаж шугаман хазайлт;

4) тархалт;

5) стандарт хазайлт;

6) шимтгэлийн өөрчлөлтийн коэффициент.

Шийдэл:

Энэхүү түгээлтийн цуврал нь нээлттэй интервалуудыг агуулдаг. Ийм цувралд эхний бүлгийн интервалын утгыг дараагийн бүлгийн интервалын утгатай тэнцүү гэж үздэг бөгөөд сүүлийн бүлгийн интервалын утгыг дараах бүлгийн интервалын утгатай тэнцүү гэж үздэг. өмнөх нэг.

Хоёр дахь бүлгийн интервалын утга нь 200-тай тэнцүү тул эхний бүлгийн утга нь 200-тай тэнцүү байна. Эцсийн бүлгийн интервалын утга 200-тай тэнцүү байна, энэ нь сүүлийн интервал нь мөн адил байх болно гэсэн үг юм. 200 утгатай байна.

1) Хувьсах хүрээг атрибутын хамгийн том ба хамгийн бага утгын зөрүү гэж тодорхойлъё.

Хадгаламжийн хэмжээг өөрчлөх хүрээ нь 1000 рубль юм.

2) Шимтгэлийн дундаж хэмжээг жигнэсэн арифметик дундажийн томъёогоор тодорхойлно.

Эхлээд интервал бүр дэх атрибутын дискрет утгыг тодорхойлъё. Үүнийг хийхийн тулд энгийн арифметик дундаж томъёог ашиглан интервалуудын дунд цэгүүдийг олно.

Эхний интервалын дундаж утга нь:

хоёр дахь нь - 500 гэх мэт.

Тооцооллын үр дүнг хүснэгтэд оруулъя.

Хотын Сбербанк дахь хадгаламжийн дундаж хэмжээ 780 рубль болно.

3) Дундаж шугаман хазайлт нь шинж чанарын бие даасан утгын үнэмлэхүй хазайлтын арифметик дундаж юм.

Интервалын тархалтын цувааны дундаж шугаман хазайлтыг тооцоолох журам дараах байдалтай байна.

1. Жигнэсэн арифметик дундажийг 2)-д үзүүлсний дагуу тооцоолно.

2. Дунджаас үнэмлэхүй хазайлтыг тодорхойлно:

3. Үүссэн хазайлтыг давтамжаар үржүүлнэ.

4. Тэмдгийг харгалзахгүйгээр жинлэсэн хазайлтын нийлбэрийг ол.

5. Жинлэсэн хазайлтын нийлбэрийг давтамжийн нийлбэрт хуваана.

Тооцооллын өгөгдлийн хүснэгтийг ашиглах нь тохиромжтой:

Сбербанкны үйлчлүүлэгчдийн хадгаламжийн дундаж шугаман хазайлт нь 203.2 рубль байна.

4) Тархалт гэдэг нь атрибутын утга бүрийн арифметик дунджаас квадрат хазайлтуудын арифметик дундаж юм.

Интервалын тархалтын цувралын дисперсийн тооцоог дараах томъёогоор гүйцэтгэнэ.

Энэ тохиолдолд зөрүүг тооцоолох журам дараах байдалтай байна.

1. 2-р зүйлд үзүүлсэн шиг жигнэсэн арифметик дундажийг тодорхойлно уу).

2. Дунджаас хазайлтыг ол:

3. Сонголт бүрийн дундажаас хазайлтыг квадрат болгоно.

4. Хазайлын квадратуудыг жингээр (давтамжаар) үржүүлнэ:

5. Үүссэн бүтээгдэхүүнийг нэгтгэн дүгнэ:

6. Үүссэн дүнг жингийн (давтамж) нийлбэрт хуваана:

Тооцооллыг хүснэгтэд оруулъя:

Нийтлэл дэх шинж чанарын өөрчлөлтийн хэмжээг ерөнхийд нь тодорхойлсон шинж чанар гэж тодорхойлсон. Энэ нь арифметик дунджаас атрибутын бие даасан утгуудын дундаж квадрат хазайлтын квадрат язгууртай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. болон-ийн үндэсийг дараах байдлаар олж болно.

1. Үндсэн эгнээний хувьд:

2. Вариацын цувралын хувьд:

Стандарт хазайлтын томъёог өөрчилснөөр практик тооцоонд илүү тохиромжтой хэлбэрт оруулдаг.

Стандарт хазайлттодорхой хувилбарууд нь дундаж утгаасаа дунджаар хэр их хазайж байгааг тодорхойлдог бөгөөд мөн шинж чанарын хувьсах байдлын үнэмлэхүй хэмжүүр бөгөөд сонголттой ижил нэгжээр илэрхийлэгддэг тул сайн тайлбарладаг.

Стандарт хазайлтыг олох жишээ: ,

Альтернатив шинж чанаруудын хувьд стандарт хазайлтын томъёо дараах байдалтай байна.

Энд p нь тодорхой шинж чанартай хүн амын нэгжийн эзлэх хувь;

q нь энэ шинж чанаргүй нэгжийн эзлэх хувь юм.

Дундаж шугаман хазайлтын тухай ойлголт

Дундаж шугаман хазайлт-аас хувь хүний ​​сонголтуудын хазайлтын үнэмлэхүй утгын арифметик дундаж гэж тодорхойлогддог.

1. Үндсэн эгнээний хувьд:

2. Вариацын цувралын хувьд:

n нийлбэр хаана байна вариацын цувааны давтамжийн нийлбэр.

Дундаж шугаман хазайлтыг олох жишээ:

Дундаж үнэмлэхүй хазайлтын давуу тал нь хэлбэлзлийн муж дахь тархалтын хэмжүүр болох нь ойлгомжтой, учир нь энэ хэмжүүр нь бүх боломжит хазайлтыг харгалзан үзэхэд үндэслэсэн болно. Гэхдээ энэ үзүүлэлт нь мэдэгдэхүйц сул талуудтай. Алгебрийн хазайлтын шинж тэмдгийг дур зоргоороо үгүйсгэх нь энэ үзүүлэлтийн математик шинж чанар нь энгийн зүйлээс хол байх болно. Энэ нь магадлалын тооцоололтой асуудлыг шийдвэрлэхэд үнэмлэхүй дундаж хазайлтыг ашиглахад маш хэцүү болгодог.

Тиймээс үзүүлэлтийн өөрчлөлтийн хэмжүүр болох дундаж шугаман хазайлтыг статистикийн практикт ховор ашигладаг, тухайлбал шинж тэмдгийг харгалзахгүйгээр үзүүлэлтүүдийг нэгтгэн дүгнэх нь эдийн засгийн ач холбогдолтой юм. Үүний тусламжтайгаар жишээлбэл, гадаад худалдааны эргэлт, ажилчдын бүтэц, үйлдвэрлэлийн хэмнэл гэх мэтийг шинжилдэг.

Дундаж дөрвөлжин

Дундаж квадратыг ашигласан, жишээлбэл, n дөрвөлжин хэсгийн хажуугийн дундаж хэмжээг тооцоолох, их бие, хоолой гэх мэт дундаж диаметрийг хоёр төрөлд хуваана.

Энгийн дундаж квадрат. Хэрэв шинж чанарын бие даасан утгыг дундаж утгаар солихдоо анхны утгуудын квадратуудын нийлбэрийг өөрчлөхгүй байх шаардлагатай бол дундаж нь квадрат дундаж утга болно.

Энэ нь хувийн шинж чанарын утгуудын квадратуудын нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваах коэффициентийн квадрат язгуур юм.

Жигнэсэн дундаж квадратыг дараах томъёогоор тооцоолно.

f нь жингийн тэмдэг.

Дундаж куб

Дундаж куб хамаарнажишээлбэл, тал ба шоо дөрвөлжингийн дундаж уртыг тодорхойлоход. Энэ нь хоёр төрөлд хуваагддаг.
Энгийн дундаж куб:

Интервалын тархалтын цуврал дахь дундаж утгууд ба тархалтыг тооцоолохдоо атрибутын жинхэнэ утгыг интервалд орсон утгуудын арифметик дунджаас ялгаатай интервалын төв утгуудаар солино. Энэ нь дисперсийг тооцоолоход системчилсэн алдаа гаргахад хүргэдэг. В.Ф. Шеппард үүнийг тодорхойлсон дисперсийн тооцооны алдаа, бүлэглэсэн өгөгдлийн ашиглалтаас үүссэн , тархалтын хэмжээг нэмэгдүүлэх болон буурах чиглэлд интервалын утгын квадратын 1/12 байна.

Шеппард нэмэлт өөрчлөлтХэрэв тархалт нь хэвийн хэмжээнд ойрхон, үргэлжилсэн өөрчлөлтийн шинж чанартай шинж чанартай холбоотой, мөн ихээхэн хэмжээний анхны өгөгдөл (n > 500) дээр үндэслэсэн бол хэрэглэнэ. Гэсэн хэдий ч зарим тохиолдолд өөр өөр чиглэлд үйлчилдэг хоёр алдаа нь бие биенээ нөхөж байдаг тул заримдаа залруулга хийхээс татгалзах боломжтой байдаг.

Вариаци ба стандарт хазайлт бага байх тусам популяци нь нэг төрлийн, дундаж нь илүү нийтлэг байх болно.
Статистикийн практикт янз бүрийн шинж чанаруудын өөрчлөлтийг харьцуулах шаардлагатай байдаг. Жишээлбэл, ажилчдын нас, тэдний мэргэшил, ажилласан хугацаа, цалин хөлс, зардал ба ашиг, үйлчилгээний хугацаа, хөдөлмөрийн бүтээмж гэх мэт өөрчлөлтүүдийг харьцуулах нь ихээхэн сонирхол татаж байна. Ийм харьцуулалт хийхэд шинж чанарын үнэмлэхүй хэлбэлзлийн үзүүлэлтүүд тохиромжгүй байдаг: жилээр илэрхийлсэн ажлын туршлагын хэлбэлзлийг рубльээр илэрхийлсэн цалингийн өөрчлөлттэй харьцуулах боломжгүй юм.

Ийм харьцуулалт хийх, түүнчлэн өөр өөр арифметик дундажтай хэд хэдэн популяцийн ижил шинж чанарын хувьсах чанарыг харьцуулахын тулд хувьсах харьцангуй үзүүлэлт болох хэлбэлзлийн коэффициентийг ашигладаг.

Бүтцийн дундаж үзүүлэлтүүд

Статистикийн тархалтын төв хандлагыг тодорхойлохын тулд арифметик дундажтай хамт X шинж чанарын тодорхой утгыг ашиглах нь ихэвчлэн оновчтой байдаг бөгөөд энэ нь тархалтын цуврал дахь байршлын тодорхой шинж чанараас шалтгаалан түүний түвшинг тодорхойлж чаддаг.

Энэ нь түгээлтийн цувралд шинж чанарын хэт утгууд нь тодорхойгүй хил хязгаартай үед онцгой чухал юм. Үүнтэй холбогдуулан арифметик дундажийг үнэн зөв тодорхойлох нь ихэвчлэн боломжгүй эсвэл маш хэцүү байдаг. Ийм тохиолдолд давтамжийн цувааны дунд байрлах эсвэл одоогийн цувралд ихэвчлэн тохиолддог шинж чанарын утгыг авах замаар дундаж түвшинг тодорхойлж болно.

Ийм утга нь зөвхөн давтамжийн шинж чанар, өөрөөр хэлбэл тархалтын бүтцээс хамаарна. Эдгээр нь хэд хэдэн давтамжийн байршилд түгээмэл байдаг тул ийм утгыг тархалтын төвийн шинж чанар гэж үздэг тул бүтцийн дундаж утгын тодорхойлолтыг хүлээн авдаг. Эдгээр нь шинж чанарын утгуудын тархалтын цувралын дотоод бүтэц, бүтцийг судлахад ашиглагддаг. Ийм үзүүлэлтүүдэд дараахь зүйлс орно.

Стандарт хазайлт(синонимууд: стандарт хазайлт, стандарт хазайлт, квадрат хазайлт; холбоотой нэр томъёо: стандарт хазайлт, стандарт тархалт) - магадлалын онол ба статистикийн хувьд санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгыг түүний математик хүлээлттэй харьцуулах хамгийн түгээмэл үзүүлэлт юм. Утгын түүврийн хязгаарлагдмал массивтай бол математикийн хүлээлтийн оронд түүврийн арифметик дундажийг ашигладаг.

Нэвтэрхий толь бичиг YouTube

• 1 / 5

  Стандарт хазайлтыг санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хэмжих нэгжээр хэмждэг бөгөөд арифметик дундажийн стандарт алдааг тооцоолох, итгэлцлийн интервалыг бий болгох, таамаглалыг статистикаар шалгах, санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн шугаман хамаарлыг хэмжихэд ашигладаг. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперсийн квадрат язгуур гэж тодорхойлогддог.

  Стандарт хазайлт:

  s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 ;
  • Тэмдэглэл: MSD (Root Mean Square Deviation) болон STD (Standard Deviation) нэрсийн томъёоны хувьд ихэвчлэн зөрүүтэй байдаг. Жишээлбэл, Python програмчлалын хэлний numPy модулийн std() функцийг "стандарт хазайлт" гэж тодорхойлсон бол томьёо нь стандарт хазайлтыг (түүврийн үндэсээр хуваах) тусгадаг. Excel-д STANDARDEVAL() функц өөр байна (n-1-ийн үндэсээр хуваах).

  Стандарт хазайлт(санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлтын тооцоо xтүүний хэлбэлзлийн бодитой тооцоололд үндэслэсэн математикийн хүлээлттэй харьцуулахад) s (\displaystyle s):

  σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 .

  (\ Displaystyle \ sigma = (\ sqrt ((\ frac (1) (n)) \ нийлбэр _ (i = 1) ^ (n) \ зүүн (x_ (i) - (\ bar (x)) \ баруун)) ^(2))).) Хаанаσ 2 (\displaystyle \sigma ^(2)) - тархалт; - x i (\displaystyle x_(i))би сонголтын элемент; n (\displaystyle n)

  - дээжийн хэмжээ;

  - түүврийн арифметик дундаж:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) .

  (\ displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_) (1)+\ldots +x_(n)).)

  (\ displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_) (1)+\ldots +x_(n)).) (Хоёр талын тооцоолол нь өрөөсгөл гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Ерөнхий тохиолдолд бодитой тооцоолол хийх боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч, шударга бус хэлбэлзлийн тооцоонд үндэслэсэн тооцоо нь тогтвортой байна.ГОСТ R 8.736-2011 стандартын дагуу стандарт хазайлтыг энэ хэсгийн хоёр дахь томьёог ашиглан тооцоолно. Үр дүнг шалгана уу. Гурван сигма дүрэм 3 σ (\displaystyle 3\sigma) ) - хэвийн тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний бараг бүх утгууд интервалд оршдог(x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \баруун))

  . Илүү хатуугаар - ойролцоогоор 0.9973 магадлалтай, хэвийн тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга нь заасан интервалд оршдог (хэрэв утга нь ) - хэвийн тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний бараг бүх утгууд интервалд оршдог x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))) үнэн бөгөөд дээжийн боловсруулалтын үр дүнд олж аваагүй).Хэрэв жинхэнэ үнэ цэнэ тодорхойгүй байгаа бол та хэрэглэж болохгүйσ (\displaystyle \sigma) тодорхойгүй байгаа бол та хэрэглэж болохгүй .

  , А

  с

  Жишээлбэл, бид (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ба (6, 6, 8, 8) гэсэн гурван тооны багцтай. Гурван багцын дундаж утга нь 7, стандарт хазайлт нь 7, 5, 1-тэй тэнцүү байна. Сүүлчийн багц нь жижиг стандарт хазайлттай, учир нь багц дахь утгууд нь дундаж утгын эргэн тойронд бүлэглэгддэг; Эхний багц нь хамгийн том стандарт хазайлтын утгатай - багц доторх утгууд нь дундаж утгаас ихээхэн ялгаатай байдаг.

  Ерөнхий утгаараа стандарт хазайлтыг тодорхой бус байдлын хэмжүүр гэж үзэж болно. Жишээлбэл, физикийн хувьд стандарт хазайлт нь зарим хэмжигдэхүүний дараалсан хэмжилтийн алдааг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. Энэ утга нь онолын таамагласан утгатай харьцуулахад судалж буй үзэгдлийн найдвартай байдлыг тодорхойлоход маш чухал юм: хэрэв хэмжилтийн дундаж утга нь онолын таамагласан утгуудаас эрс ялгаатай бол (их стандарт хазайлт), дараа нь олж авсан утгууд эсвэл тэдгээрийг олж авах аргыг дахин шалгах хэрэгтэй. багцын эрсдэлийг тодорхойлсон.

  Уур амьсгал

  Өдөр тутмын хамгийн их температур ижил байдаг хоёр хот байдаг ч нэг нь далайн эрэг дээр, нөгөө нь тэгш тал дээр байрладаг гэж бодъё. Далайн эрэг дээр байрладаг хотууд өдрийн цагаар хамгийн их температуртай байдаг нь эх газрын хотуудаас доогуур байдаг нь мэдэгдэж байна. Тиймээс далайн эргийн хотын хувьд өдрийн хамгийн их температурын стандарт хазайлт нь хоёр дахь хотынхоос бага байх болно, гэхдээ энэ утгын дундаж утга ижил байгаа нь бодит байдал дээр агаарын температур хамгийн их байх магадлалыг харуулж байна. Жилийн аль ч өдөр нь дунджаас өндөр байх ба дотоодод байрладаг хотын хувьд өндөр байх болно.

  Спорт

  Хэд хэдэн хөлбөмбөгийн баг байдаг гэж бодъё, жишээлбэл, оруулсан болон алдсан гоолын тоо, гоолын боломж гэх мэт үзүүлэлтээр үнэлэгддэг. Энэ хэсгийн шилдэг баг илүү үнэ цэнэтэй байх магадлалтай. илүү олон тооны параметрүүд дээр. Үзүүлсэн параметр бүрийн хувьд багийн стандарт хазайлт бага байх тусам багийн үр дүн нь тэнцвэртэй байх болно; Нөгөөтэйгүүр, стандарт хазайлт ихтэй баг үр дүнг таамаглахад хэцүү байдаг бөгөөд энэ нь эргээд тэнцвэргүй байдал, жишээлбэл, хүчтэй хамгаалалт, сул довтолгоотой холбон тайлбарладаг.

  Багийн параметрүүдийн стандарт хазайлтыг ашиглах нь хоёр багийн тоглолтын үр дүнг урьдчилан таамаглах, багуудын давуу болон сул талууд, улмаар сонгосон тулааны аргуудыг үнэлэх боломжийг олгодог.

  Таамаглалыг статистикийн аргаар шалгахдаа санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн шугаман хамаарлыг хэмжихэд.

  Стандарт хазайлт:

  Стандарт хазайлт(санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлтыг тооцоолох Шал, бидний эргэн тойрон дахь хана, тааз, xтүүний хэлбэлзлийн бодитой тооцоололд үндэслэсэн математикийн хүлээлттэй харьцуулахад):

  тархалт хаана байна; - Шал, бидний эргэн тойрон дахь хана, тааз, x i (\displaystyle x_(i))сонголтын элемент; - дээжийн хэмжээ; - түүврийн арифметик дундаж:

  Хоёр талын тооцоолол нь өрөөсгөл гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Ерөнхий тохиолдолд бодитой тооцоолол хийх боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч, шударга бус хэлбэлзлийн тооцоонд үндэслэсэн тооцоо нь тогтвортой байна.

  (\ displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_) (1)+\ldots +x_(n)).)

  (\ displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_) (1)+\ldots +x_(n)).)() - хэвийн тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний бараг бүх утгууд интервалд оршдог. Илүү хатуу - 99.7% -иас багагүй итгэл үнэмшилтэй, хэвийн тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга нь заасан интервалд оршдог (утга нь үнэн бөгөөд түүврийн боловсруулалтын үр дүнд олж аваагүй тохиолдолд).

  Хэрэв жинхэнэ үнэ цэнэ нь тодорхойгүй бол бид шал, бидний эргэн тойрон дахь хана, таазыг ашиглах ёстой. тодорхойгүй байгаа бол та хэрэглэж болохгүй. Ийнхүү гурван сигма дүрэм нь гурван давхар, бидний эргэн тойрон дахь хана, таазны дүрэм болж хувирав. тодорхойгүй байгаа бол та хэрэглэж болохгүй .

  , А

  Стандарт хазайлтын том утга нь багцын дундаж утгатай танилцуулсан багц дахь утгуудын их хэмжээний тархалтыг харуулдаг; Үүний дагуу жижиг утга нь багц дахь утгууд нь дундаж утгын эргэн тойронд бүлэглэгдэж байгааг харуулж байна.

  Жишээлбэл, бид (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ба (6, 6, 8, 8) гэсэн гурван тооны багцтай. Гурван багцын дундаж утга нь 7, стандарт хазайлт нь 7, 5, 1-тэй тэнцүү байна. Сүүлчийн багц нь жижиг стандарт хазайлттай, учир нь багц дахь утгууд нь дундаж утгын эргэн тойронд бүлэглэгддэг; Эхний багц нь хамгийн том стандарт хазайлтын утгатай - багц доторх утгууд нь дундаж утгаас ихээхэн ялгаатай байдаг.

  Ерөнхий утгаараа стандарт хазайлтыг тодорхойгүй байдлын хэмжүүр гэж үзэж болно. Жишээлбэл, физикийн хувьд стандарт хазайлтыг зарим хэмжигдэхүүнийг дараалсан хэмжилтийн алдааг тодорхойлоход ашигладаг. Энэ утга нь онолын таамагласан утгатай харьцуулахад судалж буй үзэгдлийн найдвартай байдлыг тодорхойлоход маш чухал юм: хэрэв хэмжилтийн дундаж утга нь онолын таамагласан утгуудаас эрс ялгаатай бол (их стандарт хазайлт), дараа нь олж авсан утгууд эсвэл тэдгээрийг олж авах аргыг дахин шалгах хэрэгтэй.

  Практик хэрэглээ

  Практикт стандарт хазайлт нь багц дахь утга нь дундаж утгаас хэр их ялгаатай болохыг тодорхойлох боломжийг олгодог.

  Уур амьсгал

  Өдөр тутмын хамгийн их температур ижил байдаг хоёр хот байдаг ч нэг нь далайн эрэгт, нөгөө нь эх газрын гүнд байрладаг гэж бодъё. Далайн эрэг дээр байрладаг хотууд өдрийн цагаар хамгийн их температуртай байдаг нь эх газрын хотуудаас доогуур байдаг нь мэдэгдэж байна. Тиймээс далайн эргийн хотын хувьд өдрийн хамгийн их температурын стандарт хазайлт нь хоёр дахь хотынхоос бага байх болно, гэхдээ энэ утгын дундаж утга ижил байгаа нь бодит байдал дээр агаарын температур хамгийн их байх магадлалыг харуулж байна. Жилийн аль ч өдөр нь дунджаас өндөр байх ба дотоодод байрладаг хотын хувьд өндөр байх болно.

  Спорт

  Хэд хэдэн хөлбөмбөгийн баг байдаг гэж бодъё, жишээлбэл, оруулсан болон алдсан гоолын тоо, гоолын боломж гэх мэт үзүүлэлтээр үнэлэгддэг. Энэ хэсгийн шилдэг баг илүү үнэ цэнэтэй байх магадлалтай. илүү олон тооны параметрүүд дээр. Үзүүлсэн параметр бүрийн хувьд багийн стандарт хазайлт бага байх тусам багийн үр дүн нь тэнцвэртэй байх болно; Нөгөөтэйгүүр, стандарт хазайлт ихтэй баг үр дүнг таамаглахад хэцүү байдаг бөгөөд энэ нь эргээд тэнцвэргүй байдал, жишээлбэл, хүчтэй хамгаалалт, сул довтолгоотой холбон тайлбарладаг.

  Багийн параметрүүдийн стандарт хазайлтыг ашиглах нь хоёр багийн тоглолтын үр дүнг урьдчилан таамаглах, багуудын давуу болон сул талууд, улмаар сонгосон тулааны аргуудыг үнэлэх боломжийг олгодог.

  Техникийн шинжилгээ

  Мөн үзнэ үү

  Уран зохиол

  Энэ нийтлэлийг устгахыг санал болгож байна. Шалтгаануудын тайлбар, холбогдох хэлэлцүүлгийг хуудаснаас олж болно Википедиа: Устгагдана/2012 оны 12-р сарын 17. Хэлэлцүүлгийн үйл явц дуусаагүй байгаа ч та нийтлэлийг сайжруулахыг оролдож болно, гэхдээ та контентын нэрийг өөрчлөх, устгахаас зайлсхийх хэрэгтэй, дэлгэрэнгүй мэдээллийг цаашдын үйл ажиллагааны гарын авлагаас үзнэ үү. Хэлэлцүүлгийн төгсгөл хүртэл устгах тэмдгийг бүү хас. Администраторууд: энд байгаа холбоосууд, түүх (хамгийн сүүлд өөрчилсөн), бүртгэл, устгах.

  * Боровиков, В.СТАТИСТИК. Компьютер дээр өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх урлаг: Мэргэжлийн хүмүүст / В.Боровиков. - Санкт-Петербург. : Петр, 2003. - 688 х. - ISBN 5-272-00078-1.

  Статистик үзүүлэлтүүд
  Тодорхойлолт статистик	Тасралтгүй өгөгдөл Шилжилтийн хүчин зүйл Дундаж (Арифметик, Геометр, Гармоник) Медиан горимын муж Хувилбар Зэрэглэл · Стандарт хазайлт· Вариацын коэффициент · Квантиль (дециль, хувь/хувь/центиль) Хормууд Хүлээгдэж буй байдал · Хугацаа · Хажуу байдал · Куртоз Дискрет өгөгдөл Давтамж · Болзошгүй байдлын хүснэгт
  Статистик гаралт ба шалгалт таамаглал	Статистик дүгнэлт Итгэмжлэлийн интервал (Тогтмол магадлал) Итгэмжлэлийн интервал (Байезийн дүгнэлт) Статистикийн ач холбогдлын мета-анализ Төлөвлөлт туршилт Популяци · Түүврийн загвар · Талбайн түүвэрлэлт · Хуулбарлах · Бүлэглэх · Мэдрэмж, өвөрмөц байдал Дээжийн хэмжээ Статистик хүч · Үр нөлөөний хэмжүүр · Стандарт алдаа Ерөнхий үнэлгээ Байесийн шийдлийн тооцоо ·