Элсэлтийн түвшин

Урвуу хамаарал.

Элсэлтийн түвшин.

Одоо бид урвуу хамаарал, өөрөөр хэлбэл урвуу пропорциональ функцийн талаар ярих болно. Функц нь тодорхой төрлийн хамаарал гэдгийг санаж байна уу? Хэрэв та энэ сэдвийг хараахан уншиж амжаагүй бол функц гэж юу болохыг ойлгохгүйгээр тодорхой функцийг судлах боломжгүй тул бүх зүйлийг орхиж, уншихыг зөвлөж байна.

Энэ сэдвийг эхлүүлэхийн өмнө хоёр энгийн функцийг эзэмших нь маш хэрэгтэй: ба . Тэнд та функцийн тухай ойлголтыг бататгаж, коэффициент, графиктай хэрхэн ажиллах талаар сурах болно.
Тэгэхээр та функц гэж юу болохыг санаж байна уу? Дахин хэлье: функц гэдэг нь нэг багцын (аргумент) элемент бүр тодорхой (аргумент) -тай холбоотой дүрэм юм.цорын ганц! ) өөр олонлогийн элемент (функцийн утгуудын багц). Өөрөөр хэлбэл, хэрэв танд функц байгаа бол энэ нь хувьсагчийн хүчинтэй утга бүрт ("аргумент" гэж нэрлэдэг) хувьсагчийн харгалзах утга ("функц" гэж нэрлэгддэг) байна гэсэн үг юм. "Хүлээн зөвшөөрөх" гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Хэрэв та энэ асуултад хариулж чадахгүй бол "" сэдэв рүү дахин ороорой! Энэ бүхэн үзэл баримтлалд байгаа"тодорхойлолтын домэйн"

: Зарим функцийн хувьд бүх аргументууд нь адилхан ашиг тустай байдаггүй бөгөөд тэдгээрийг хамаарал болгон сольж болно. Жишээлбэл, функцийн хувьд сөрөг аргументын утгыг зөвшөөрөхгүй.

Урвуу хамаарлыг тодорхойлсон функц

Энэ нь хаана гэсэн хэлбэрийн функц юм.
Өөр нэг байдлаар үүнийг урвуу пропорциональ гэж нэрлэдэг: аргументийн өсөлт нь функцийн пропорциональ бууралтыг үүсгэдэг.

Тодорхойлолтын домэйныг тодорхойлъё. Энэ нь юутай тэнцүү байж болох вэ? Эсвэл өөрөөр хэлбэл юутай тэнцүү байж болохгүй вэ?

Иймд хувааж болохгүй цорын ганц тоо нь:

эсвэл ижил зүйл юу вэ,

(энэ тэмдэглэгээ нь ямар ч тоо байж болно гэсэн үг, үүнээс бусад нь: “ ” тэмдэг нь бодит тоонуудын багцыг, өөрөөр хэлбэл бүх боломжит тоог илэрхийлдэг; “ ” тэмдэг нь энэ олонлогоос ямар нэг зүйлийг хассаныг илэрхийлнэ (“хасах"-тай адил) тэмдэг) бөгөөд буржгар хаалтанд байгаа тоо нь зөвхөн тоо гэсэн үг юм.

Томъёоны зарим хувилбарууд бас боломжтой. Жишээлбэл, энэ нь мөн урвуу хамаарлыг дүрсэлсэн функц юм.
Энэ функцийн тодорхойлолтын хүрээ, утгын хүрээг өөрөө тодорхойлно уу. Энэ нь иймэрхүү харагдах ёстой:

Энэ функцийг авч үзье: . Энэ нь урвуу хамааралтай юу?

Өнгөц харахад хэлэхэд хэцүү байна: Эцсийн эцэст, өсөхөд бутархай ба хуваагч хоёулаа нэмэгдэх тул функц буурах эсэх нь тодорхойгүй байна, хэрэв тийм бол пропорциональ буурах уу? Үүнийг ойлгохын тулд тоологч дотор хувьсагч байхгүй байхаар илэрхийллийг өөрчлөх хэрэгтэй.

Үнэхээр бид урвуу хамаарлыг хүлээн авсан, гэхдээ анхааруулгатай: .

Өөр нэг жишээ энд байна: .

Энд илүү төвөгтэй байна: эцэст нь тоологч ба хуваагч одоо цуцлагдахгүй. Гэхдээ бид оролдож болно:

Миний юу хийснийг ойлгож байна уу? Тоолуур дээр ижил тоог () нэмээд хассан болохоор би юу ч өөрчлөөгүй юм шиг санагдав, гэхдээ одоо хуваагчтай тэнцүү хэсэг байна. Одоо би нэр томъёог нэр томъёогоор хуваах болно, өөрөөр хэлбэл би энэ бутархайг хоёр бутархайн нийлбэр болгон хуваах болно.

(үнэхээр, хэрэв бид миний олж авсан зүйлийг нийтлэг хуваагч болгон бууруулбал бид анхны бутархайгаа авах болно):

Хөөх! Энэ нь дахин ажилладаг урвуу хамаарал, зөвхөн одоо тоо нэмсэн байна.
Энэ арга нь хожим график байгуулахад бидэнд маш их хэрэг болно.

Одоо илэрхийллүүдийг урвуу хамаарал болгон хувирга:

Хариултууд:

2. Энд та дөрвөлжин гурвалсан тоог хэрхэн үржвэрлэхийг санах хэрэгтэй (үүнийг "" сэдэвт дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно). Үүний тулд та харгалзах квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг олох хэрэгтэй гэдгийг сануулъя: . Би тэдгээрийг Вьетагийн теоремыг ашиглан амаар олох болно: , . Үүнийг хэрхэн хийдэг вэ? Та сэдвийг уншсанаар үүнийг мэдэж болно.
Тиймээс бид: , тиймээс:

3. Та аль хэдийн өөрөө шийдэх гэж оролдсон уу? Баригдсан нь юу вэ? Мэдээжийн хэрэг бид тоологч болон хуваагчтай байдаг - энэ нь энгийн зүйл юм. Ямар ч асуудалгүй. Бид үүнийг багасгах шаардлагатай тул тоологч дотор үүнийг хаалтанд оруулах хэрэгтэй (ингэснээр хаалтанд коэффициентгүйгээр авах болно):

Урвуу хамаарлын график

Ердийнх шигээ хамгийн энгийн тохиолдлоос эхэлцгээе: .
Хүснэгт хийцгээе:

Координатын хавтгайд цэгүүдийг зуръя:

Одоо тэдгээрийг жигд холбох хэрэгтэй, гэхдээ яаж? Баруун болон зүүн талын цэгүүд нь хоорондоо холбоогүй мэт муруй шугам үүсгэдэг болохыг харж болно. Ийм л байна. График дараах байдлаар харагдах болно.

Энэ графикийг нэрлэдэг "гипербола"(энэ нэрэнд "парабола" гэх мэт зүйл байдаг, тийм үү?). Параболын нэгэн адил гипербол нь хоёр салаатай бөгөөд зөвхөн тэдгээр нь хоорондоо холбогддоггүй. Тэд тус бүр нь тэнхлэгт ойртохын тулд төгсгөлүүдээрээ хичээдэг боловч хэзээ ч хүрч чаддаггүй. Хэрэв та ижил гиперболыг холоос харвал дараах зураг гарч ирнэ.

Энэ нь ойлгомжтой: график нь тэнхлэгийг огтолж чадахгүй тул. Гэхдээ график нь тэнхлэгт хэзээ ч хүрэхгүй.

За, одоо коэффициентүүд юунд нөлөөлж байгааг харцгаая. Эдгээр функцуудыг авч үзье:
:

Хөөх, ямар үзэсгэлэнтэй юм бэ!
Бүх графикуудыг бие биенээсээ ялгахад хялбар болгох үүднээс өөр өөр өнгөөр ​​зурсан.

Тэгэхээр бид юун түрүүнд юуг анхаарах ёстой вэ? Жишээлбэл, хэрэв функц нь бутархайн өмнө хасах тэмдэгтэй бол графикийг эргүүлж, өөрөөр хэлбэл тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байдлаар харуулна.

Хоёрдугаарт: хуваагч дахь тоо их байх тусам график эх үүсвэрээс "зугтдаг".

Хэрэв функц нь илүү төвөгтэй харагдаж байвал яах вэ, жишээ нь, ?

Энэ тохиолдолд гипербол нь ердийнхтэй яг адилхан байх болно, зөвхөн бага зэрэг шилжих болно. Бодъё, хаана?

Одоо юутай тэнцэж болохгүй гэж? Зөв,. Энэ нь график хэзээ ч шулуун шугамд хүрэхгүй гэсэн үг юм. Энэ нь юутай тэнцүү байж болохгүй вэ? Одоо. Энэ нь одоо график шулуун шугам руу чиглэх боловч хэзээ ч гатлахгүй гэсэн үг юм. Тэгэхээр одоо шулуун шугамууд нь функцийн координатын тэнхлэгтэй ижил үүрэг гүйцэтгэдэг. Ийм мөрүүдийг нэрлэдэг асимптотууд(график хандлагатай боловч хүрэхгүй мөрүүд):

Ийм график хэрхэн бүтээгдсэн талаар бид энэ сэдвээр илүү ихийг мэдэх болно.

Одоо нэгтгэхийн тулд хэд хэдэн жишээг шийдэж үзээрэй:

1. Зурагт функцийн графикийг үзүүлэв. Тодорхойлох.

2. Зурагт функцийн графикийг харуулав. Тодорхойлох

3. Зурагт функцийн графикийг харуулав. Тодорхойлох.

4. Зурагт функцийн графикийг харуулав. Тодорхойлох.

5. Зурагт функцийн графикууд ба.

Зөв харьцааг сонгоно уу:

Хариултууд:

Амьдралын урвуу хамаарал

Практикт ийм функцийг бид хаанаас олох вэ? Олон жишээ бий. Хамгийн түгээмэл нь хөдөлгөөн юм: бидний хөдөлж буй хурд их байх тусам ижил зайг туулахад бага хугацаа шаардагдана. Үнэн хэрэгтээ, хурдны томъёог санацгаая: , хаана хурд, аялах хугацаа, зай (зам).

Эндээс бид цаг хугацааг илэрхийлж болно:

Жишээ:

Хүн ажилдаа дунджаар км/цагийн хурдтай яваад нэг цагийн дотор очдог. Хэрвээ тэр км/цагийн хурдтай явбал нэг замд хэдэн минут явах вэ?

Шийдэл:

Ер нь та 5, 6-р ангидаа ийм асуудлыг шийдчихсэн байсан. Та пропорцийг хийсэн:

Өөрөөр хэлбэл, урвуу пропорциональ гэдэг ойлголт танд аль хэдийн танил болсон. Тиймээс бид санаж байна. Мөн одоо ижил зүйл, зөвхөн насанд хүрэгчдийн арга замаар: функцээр дамжуулан.

Цагийн функц (өөрөөр хэлбэл хурдаас хамаарах) минутаар:

Энэ нь мэдэгдэж байна, дараа нь:

олох хэрэгтэй:

Одоо урвуу пропорциональ байдаг амьдралаас цөөн хэдэн жишээ гарга.
Та үүнийг бодож үзсэн үү? Хэрэв ингэвэл сайн байна. Амжилт хүсье!

Урвуу хамаарал. ГОЛ ЗҮЙЛИЙН ТУХАЙ ТОВЧХОН

1. Тодорхойлолт

Урвуу хамаарлыг тодорхойлсон функцхаана байгаа хэлбэрийн функц юм.

Өөр нэг байдлаар, аргумент нэмэгдэх нь функцийг пропорциональ бууруулахад хүргэдэг тул энэ функцийг урвуу пропорциональ гэж нэрлэдэг.

Иймд хувааж болохгүй цорын ганц тоо нь:

Урвуу график нь гипербол юм.

2. Коэффициент, ба.

-ийг хариуцдаг Графикийн "хавтгай байдал" ба чиглэл: энэ коэффициент том байх тусам гипербола нь гарал үүслээсээ хол байх тул бага эгц "эргэдэг" (зураг харна уу). Коэффициентийн тэмдэг нь графикийн аль хэсэгт байрлахад нөлөөлдөг.

• хэрэв гиперболын мөчрүүд нь дөрөвний нэг болон хэсэгт байрладаг;
• хэрэв, дараа нь болон.

x=a байна босоо асимптот, өөрөөр хэлбэл, графикийн чиг хандлагатай босоо.

Тоо нь функцийн графикийг if хэмжээгээр дээш, хэрэв байвал доош шилжүүлэх үүрэгтэй.

Тиймээс энэ нь хэвтээ асимптот.

Өнөөдөр бид урвуу пропорциональ хэмжигдэхүүнийг ямар хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг, урвуу пропорциональ график ямар харагддаг, энэ бүхэн зөвхөн математикийн хичээлд төдийгүй сургуулиас гадуур ч танд хэрэгтэй болохыг авч үзэх болно.

Ийм янз бүрийн харьцаа

Пропорциональ байдалбие биенээсээ хамааралтай хоёр хэмжигдэхүүнийг нэрлэ.

Хамаарал нь шууд ба урвуу байж болно. Үүний үр дүнд хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг шууд ба урвуу пропорциональ байдлаар тодорхойлдог.

Шууд пропорциональ байдал– энэ бол хоёр хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарал бөгөөд тэдгээрийн аль нэг нь нэмэгдэж, буурах нь нөгөөг нь нэмэгдүүлэх, буурахад хүргэдэг. Тэдгээр. тэдний хандлага өөрчлөгдөхгүй.

Жишээлбэл, та шалгалт өгөхийн тулд илүү их хүчин чармайлт гаргах тусам таны дүн өндөр байдаг. Эсвэл явган аялалд явахдаа олон зүйл авч явах тусам үүргэвчиндээ хүнд байх болно. Тэдгээр. Шалгалтанд бэлтгэхэд зарцуулсан хүчин чармайлт нь авсан оноотой шууд пропорциональ байна. Мөн үүргэвчинд савласан зүйлсийн тоо нь түүний жинтэй шууд пропорциональ байдаг.

Урвуу пропорциональ байдал- энэ нь бие даасан утгын хэд хэдэн удаа буурах эсвэл нэмэгдэх (үүнийг аргумент гэж нэрлэдэг) нь хамааралтай утгын пропорциональ (өөрөөр хэлбэл ижил тооны) өсөлт, бууралтыг үүсгэдэг функциональ хамаарал юм. функц).

Энгийн жишээгээр тайлбарлая. Та захаас алим худалдаж авахыг хүсч байна. Лангуун дээрх алим болон таны хэтэвчин дэх мөнгөний хэмжээ урвуу харьцаатай байна. Тэдгээр. Та хэдий чинээ их алим авна төдий чинээ бага мөнгө үлдэх болно.

Функц ба түүний график

Урвуу пропорциональ функцийг дараах байдлаар тодорхойлж болно y = k/x. Аль нь x≠ 0 ба к≠ 0.

Энэ функц нь дараах шинж чанартай:

1. Түүний тодорхойлолтын домэйн нь бусад бүх бодит тоонуудын багц юм x = 0. Д(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. Хүрээ нь бусад бүх бодит тоонууд юм y= 0. E(y): (-∞; 0) У (0; +∞) .
3. Хамгийн их эсвэл хамгийн бага утга байхгүй.
4. Энэ нь сондгой бөгөөд график нь гарал үүслийн хувьд тэгш хэмтэй байна.
5. Тогтмол бус.
6. Түүний график нь координатын тэнхлэгүүдийг огтолдоггүй.
7. Тэг байхгүй.
8. Хэрэв к> 0 (өөрөөр хэлбэл аргумент нэмэгдэх), функц нь интервал бүр дээр пропорциональ буурдаг. Хэрэв к< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. Аргумент нэмэгдэх тусам ( к> 0) функцийн сөрөг утга нь интервалд (-∞; 0), эерэг утгууд нь (0; +∞) интервалд байна. Аргумент багасах үед ( к< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Урвуу пропорциональ функцийн графикийг гипербола гэж нэрлэдэг. Дараах байдлаар харуулав.

Урвуу пропорциональ байдлын асуудлууд

Илүү ойлгомжтой болгохын тулд хэд хэдэн даалгаврыг авч үзье. Эдгээр нь тийм ч төвөгтэй биш бөгөөд тэдгээрийг шийдвэрлэх нь урвуу пропорциональ гэж юу болох, энэ мэдлэг нь таны өдөр тутмын амьдралд хэрхэн хэрэг болох талаар төсөөлөхөд тусална.

Даалгавар №1. Машин 60 км/цагийн хурдтай явж байна. Түүнд зорьсон газраа хүрэхийн тулд 6 цаг зарцуулсан. Хэрвээ тэр хоёр дахин хурдтай хөдөлвөл тэр ижил зайг хэр удаан туулах вэ?

Бид цаг хугацаа, зай, хурд хоорондын хамаарлыг тодорхойлсон томъёог бичиж эхэлж болно: t = S/V. Зөвшөөрч байна, энэ нь урвуу пропорциональ функцийг бидэнд маш их сануулдаг. Мөн энэ нь машин зам дээр өнгөрөөх хугацаа, түүний хөдөлж буй хурд нь урвуу харьцаатай байгааг харуулж байна.

Үүнийг шалгахын тулд нөхцөлийн дагуу 2 дахин их V 2-ыг олъё: V 2 = 60 * 2 = 120 км / цаг. Дараа нь бид S = V * t = 60 * 6 = 360 км томъёог ашиглан зайг тооцоолно. Одоо асуудлын нөхцөлийн дагуу биднээс шаардагдах t 2 цагийг олоход хэцүү биш: t 2 = 360/120 = 3 цаг.

Таны харж байгаагаар аялах хугацаа, хурд нь урвуу хамааралтай: анхны хурдаас 2 дахин их хурдтай бол машин зам дээр 2 дахин бага цаг зарцуулдаг.

Энэ асуудлын шийдлийг мөн пропорциональ хэлбэрээр бичиж болно. Тиймээс эхлээд дараах диаграммыг хийцгээе.

↓ 60 км/цаг – 6 цаг

↓120 км/цаг – х цаг

Сум нь урвуу пропорциональ хамаарлыг заана. Тэд мөн пропорцийг зурахдаа бичлэгийн баруун талыг эргүүлэх ёстой гэж зөвлөж байна: 60/120 = x/6. Бид x = 60 * 6/120 = 3 цагийг хаанаас авах вэ.

Даалгавар №2. Тус цех нь өгөгдсөн хэмжээний ажлыг 4 цагийн дотор гүйцэтгэх 6 ажилчинтай. Хэрэв ажилчдын тоог хоёр дахин бууруулбал үлдсэн ажилчид хэдий хугацаанд ижил хэмжээний ажлыг гүйцэтгэх вэ?

Асуудлын нөхцөлийг харааны диаграм хэлбэрээр бичье.

↓ 6 ажилчин - 4 цаг

↓ 3 ажилчин – х цаг

Үүнийг пропорциональ байдлаар бичье: 6/3 = x/4. Мөн бид x = 6 * 4/3 = 8 цагийг 2 дахин бага ажилчинтай бол үлдсэн хүмүүс бүх ажлыг хийхэд 2 дахин их цаг зарцуулна.

Даалгавар №3. Усан сан руу орох хоёр хоолой байдаг. Нэг хоолойгоор дамжуулан ус 2 л / с хурдтай урсаж, 45 минутын дотор усан санг дүүргэдэг. Өөр хоолойгоор дамжуулан усан сан 75 минутын дотор дүүрнэ. Энэ хоолойгоор усан сан руу ус ямар хурдаар ордог вэ?

Эхлээд асуудлын нөхцлийн дагуу бидэнд өгсөн бүх хэмжигдэхүүнийг ижил хэмжлийн нэгж болгон бууруулъя. Үүнийг хийхийн тулд бид усан санг дүүргэх хурдыг минут тутамд литрээр илэрхийлнэ: 2 л / с = 2 * 60 = 120 л / мин.

Нөхцөл байдал нь усан сан хоёр дахь хоолойгоор илүү удаан дүүрч байгааг илтгэж байгаа тул усны урсгалын хурд бага байна гэсэн үг юм. Пропорциональ байдал нь урвуу байна. Үл мэдэгдэх хурдыг x-ээр илэрхийлж дараах диаграммыг зурцгаая.

↓ 120 л/мин – 45 мин

↓ x л/мин – 75 мин

Дараа нь бид пропорцийг бүрдүүлнэ: 120/x = 75/45, эндээс x = 120 * 45/75 = 72 л / мин.

Асуудлын хувьд усан санг дүүргэх хурдыг секундэд литрээр илэрхийлнэ: 72/60 = 1.2 л/с.

Даалгавар No4. Жижиг хувийн хэвлэх үйлдвэр нэрийн хуудас хэвлэдэг. Хэвлэх үйлдвэрийн ажилтан цагт 42 нэрийн хуудасны хурдтай ажилладаг бөгөөд бүтэн өдөр буюу 8 цаг ажилладаг. Хэрэв тэр илүү хурдан ажиллаж, нэг цагийн дотор 48 нэрийн хуудас хэвлэсэн бол тэр гэртээ хэр эрт харих вэ?

Бид батлагдсан замыг дагаж, асуудлын нөхцлийн дагуу диаграммыг зурж, хүссэн утгыг x гэж тэмдэглэнэ.

↓ 42 нэрийн хуудас/цаг – 8 цаг

↓ 48 нэрийн хуудас/цаг – х цаг

Бид урвуу пропорциональ харьцаатай байдаг: хэвлэх үйлдвэрийн ажилтан цагт хэдэн дахин их нэрийн хуудас хэвлэнэ, тэр хэмжээгээрээ ижил ажлыг гүйцэтгэхэд хэдэн дахин бага хугацаа шаардагдана. Үүнийг мэдсэнээр пропорц үүсгэе:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 цаг.

Ийнхүү 7 цагийн дотор ажлаа дуусгаад хэвлэх үйлдвэрийн ажилтан нэг цагийн өмнө гэртээ харих боломжтой болжээ.

Дүгнэлт

Эдгээр урвуу пропорциональ бодлого нь үнэхээр энгийн мэт санагдаж байна. Одоо та ч бас тэдний тухай бодож байгаа байх гэж найдаж байна. Хамгийн гол нь хэмжигдэхүүнүүдийн урвуу пропорциональ хамаарлын талаархи мэдлэг танд нэгээс олон удаа хэрэг болно.

Зөвхөн математикийн хичээл, шалгалтанд ч биш. Гэсэн хэдий ч та аялалд гарах, дэлгүүр хэсэх, амралтын үеэр бага зэрэг мөнгө олохоор шийдсэн гэх мэт.

Таны эргэн тойронд урвуу ба шууд пропорциональ харилцааны ямар жишээг анзаарч байгаагаа сэтгэгдэл дээр хэлээрэй. Ийм тоглоом болоосой. Энэ нь ямар их сэтгэл хөдөлгөм болохыг та харах болно. Найз нөхөд, ангийнхан чинь тоглох боломжтой байхын тулд энэ нийтлэлийг нийгмийн сүлжээнд хуваалцахаа бүү мартаарай.

вэб сайт, материалыг бүрэн эсвэл хэсэгчлэн хуулахдаа эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.

сэдвээр 1 хичээл

Дууссан:

Телегина Л.Б.

Хичээлийн зорилго:

1. функцийн талаар судалсан бүх материалыг давтах.
2. урвуу пропорциональ байдлын тодорхойлолтыг танилцуулж, түүний графикийг хэрхэн байгуулахыг заана.
3. логик сэтгэлгээг хөгжүүлэх.
4. анхаарал, нарийвчлал, нарийвчлалыг төлөвшүүлэх.

Хичээлийн төлөвлөгөө:

1. Давталт.
2. Шинэ материалын тайлбар.
3. Биеийн тамирын минут.
4. Нэгтгэх.

Тоног төхөөрөмж: зурагт хуудас.

Хичээлийн явц:

1. Хичээл давталтаас эхэлдэг. Сурагчдаас кроссворд (том цаасан дээр урьдчилан бэлтгэсэн) шийдэхийг хүсдэг.

Кроссворд асуултууд:

1. Бие даасан хувьсагчийн утга тус бүр нь хамааралтай хувьсагчийн нэг утгатай тохирч байх хувьсагчдын хоорондын хамаарал. [Функц].

2. Бие даасан хувьсагч. [Аргумент].

3. Аргументийн утгатай тэнцүү, ординатууд нь функцын утгатай тэнцүү абсцисса координатын хавтгайн цэгүүдийн багц. [Хуваарь].

4. y=kx+b томьёогоор өгөгдсөн функц. [Шугаман].

5. Тоог ямар коэффициент гэж нэрлэдэг вэ?к y=kx+b томъёонд? [Булан].

6. Шугаман функцийн график гэж юу вэ? [Шууд].

7. Хэрэв k≠0 бол y=kx+b график энэ тэнхлэгийг огтолж, k=0 бол үүнтэй параллель байна. Энэ тэнхлэгийг ямар үсгээр тэмдэглэсэн бэ? [X].

8. y=kx функцийн нэрэнд байгаа үг? [Пропорциональ байдал].

9. y=x томьёогоор өгөгдсөн функц 2. [Квадрат].

10. Квадрат функцийн графикийн нэр. [Парабола].

11. Ихэнхдээ функцийг илэрхийлдэг латин цагаан толгойн үсэг. [Игрек].

12. Функцийг тодорхойлох аргуудын нэг. [Томъёо].

Багш аа : Бидний мэддэг функцийг тодорхойлох үндсэн аргууд юу вэ?

(Нэг оюутан самбар дээр даалгавар авдаг: аргументийн өгөгдсөн утгуудыг ашиглан 12/x функцийн утгуудын хүснэгтийг бөглөж, дараа нь координатын хавтгайд харгалзах цэгүүдийг зурна уу).

Үлдсэн хэсэг нь багшийн асуултад хариулдаг: (үүнийг самбар дээр урьдчилан бичсэн)

1. y=kx, y=kx+b, y=x томьёогоор өгөгдсөн функцүүдийн нэр юу вэ? 2 , y=x 3 ?

2. Дараах функцүүдийн тодорхойлолтын мужийг зааж өгнө үү: y=x 2 +8, y=1/x-7, y= 4x-1/5, y=2x, y=7-5x, y=2/x, y=x 3 , y=-10/x.

Дараа нь оюутнууд хүснэгтийн дагуу ажиллаж, багшийн тавьсан асуултад хариулна.

1. Хүснэгтийн аль зураг нь графикуудыг харуулж байна:

a) шугаман функц;

б) шууд пропорциональ байдал;

в) квадрат функц;

г) y=kx хэлбэрийн функцууд 3 ?

2. Хүснэгтийн 1, 2, 4, 5-р зурагт харгалзах y=kx+b хэлбэрийн томъёонд k илтгэлцүүр ямар тэмдэгтэй байна вэ?

3. Налуу нь дараах шугаман функцүүдийн графикийг хүснэгтээс ол.

а) тэнцүү;

б) хэмжээ нь тэнцүү, тэмдгийн эсрэг.

(Дараа нь самбарт дуудсан сурагч хүснэгтийг зөв бөглөж, цэгүүдийг координатын хавтгайд байрлуулсан эсэхийг анги бүхэлд нь шалгана).

2. Тайлбар нь сэдэл төрүүлэхээс эхэлдэг.

Багш: Таны мэдэж байгаагаар функц бүр бидний эргэн тойрон дахь ертөнцөд болж буй зарим үйл явцыг дүрсэлдэг.

Жишээлбэл, талуудтай тэгш өнцөгтийг авч үзье x ба y ба талбай 12 см 2 . x*y=12 гэдэг нь мэдэгдэж байгаа боловч тэгш өнцөгтийн аль нэг талыг сольж эхэлбэл юу болох вэ гэвэл урттай тал гэж үзье.х?

Хажуугийн урт y y=12/x томъёоноос олж болно. Хэрэв x 2 дахин нэмэгдвэл y=12/2x, өөрөөр хэлбэл. тал y 2 дахин буурах болно. Хэрэв үнэ цэнэ x 3, 4, 5... дахин, дараа нь утга y ижил хэмжээгээр буурах болно. Харин эсрэгээрээ, хэрэв x дараа нь хэд хэдэн удаа буурна y ижил хэмжээгээр нэмэгдэх болно. (Хүснэгтийн дагуу ажиллана).

Иймд y=12/x хэлбэрийн функцийг урвуу пропорциональ гэж нэрлэдэг. Ерөнхийдөө y=k/x, k нь тогтмол, k≠0 гэж бичдэг.

Энэ бол өнөөдрийн хичээлийн сэдэв, бид үүнийг дэвтэртээ тэмдэглэв. Би хатуу тодорхойлолт өгдөг. Урвуу пропорционалийн тусгай төрөл болох y=12/x функцийн хувьд бид хүснэгтэд хэд хэдэн аргумент болон функцийн утгыг аль хэдийн бичсэн бөгөөд координатын хавтгай дээрх харгалзах цэгүүдийг дүрсэлсэн болно. Энэ функцийн график ямар харагдаж байна вэ? Бүтээсэн цэгүүд дээр үндэслэн графикийг бүхэлд нь дүгнэх нь хэцүү байдаг, учир нь цэгүүдийг өөрийн хүссэн хэлбэрээр холбож болно. Хүснэгт, томьёог авч үзсэний үр дүнд үүссэн функцийн графикийн талаар дүгнэлт хийхийг хамтдаа хичээцгээе.

Ангийн асуултууд:

1. y=12/x функцийн тодорхойлолтын муж гэж юу вэ?
2. Хэрэв y утгууд эерэг эсвэл сөрөг байна уу

a) x

б) x>0?

3. Хувьсагчийн утга хэрхэн өөрчлөгдөх y өөрчлөгдөж буй үнэ цэнэ бүхийх?

Тэгэхээр,

1. цэг (0,0) нь графикт хамаарахгүй, өөрөөр хэлбэл. энэ нь OX эсвэл OY тэнхлэгтэй огтлолцохгүй;
2. график нь Ι ба ΙΙΙ координатын хэсгүүдэд байна;
3. координатын тэнхлэгүүдэд Ι координатын улирал болон ΙΙΙ аль алинд нь жигд ойртож, тэнхлэгүүдэд хүссэн хэмжээгээр ойртоно.

Энэ мэдээлэлтэй бол бид аль хэдийн зураг дээрх цэгүүдийг холбож (багш өөрөө үүнийг самбар дээр хийдэг) y=12/x функцийн графикийг бүхэлд нь харж болно. Үүссэн муруйг гипербола гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь Грек хэлээр "ямар нэгэн зүйлээр дамжин өнгөрөх" гэсэн утгатай. Энэ муруйг МЭӨ 4-р зууны үед эртний Грекийн сургуулийн математикчид нээсэн. Гипербол гэдэг нэр томъёог 6-8-р зуунд амьдарч байсан Пергам (Бага Ази) хотоос Аполлониус нэвтрүүлсэн. МЭӨ

Одоо y=12/x функцийн графикийн хажууд y=-12/x функцийн графикийг байгуулна. (Оюутнууд энэ даалгаврыг дэвтэр дээрээ хийж, нэг сурагч самбар дээр гаргана).

Хоёр графикийг харьцуулж үзвэл хоёр дахь нь координатын 2 ба 4-р хэсгийг эзэлдэг болохыг оюутнууд анзаарав. Түүнчлэн y=12/x функцийн графикийг оп-амп тэнхлэгтэй харьцуулан тэгш хэмтэй үзүүлбэл y=-12/x функцийн график гарна.

Асуулт: y=k/x гиперболын графикийн байршил нь k коэффициентийн тэмдэг ба утгаас хэрхэн хамаарах вэ?

Хэрвээ k>0 бол график Ι-д байрлана гэдэгт оюутнууд итгэлтэй байнаТэгээд ΙΙΙ координат хэсгүүд, хэрэв k бол

1. Биеийн тамирын хичээлийг багш удирдан явуулдаг.

1. Сурах бичгийн 180, 185 дугаарыг бөглөхөд судалж байгаа зүйлээ нэгтгэх болно.

1. Хичээлийн хураангуй, дүн, гэрийн даалгавар: х 8 No 179, 184.

Сэдвийн 2-р хичээл

"Урвуу пропорциональ функц ба түүний график."

Дууссан:

Телегина Л.Б.

Хичээлийн зорилго:

1. урвуу пропорциональ функцийг зурах ур чадварыг нэгтгэх;
2. сэдвийн сонирхол, логик сэтгэлгээг хөгжүүлэх;
3. бие даасан байдал, анхаарлыг хөгжүүлэх.

Хичээлийн төлөвлөгөө:

1. Гэрийн даалгаврын гүйцэтгэлийг шалгах.
2. Аман ажил.
3. Асуудлыг шийдвэрлэх.
4. Биеийн тамирын минут.
5. Олон түвшний бие даасан ажил.
6. Дүгнэлт, үнэлгээ, гэрийн даалгавар.

Тоног төхөөрөмж: картууд.

Хичээлийн явц:

1. Багш хичээлийн сэдэв, зорилго, хичээлийн төлөвлөгөөг зарлана.

Дараа нь хоёр суралцагч самбар дээрх 179, 184 гэсэн байшингийн дугаарыг бөглөнө.

1. Үлдсэн оюутнууд багшийн асуултад хариулж, урд талд ажилладаг.

Асуултууд:

• Урвуу пропорциональ функцийг тодорхойлно уу.
• Урвуу пропорциональ функцийн график гэж юу вэ?
• y=k/x гиперболын графикийн байршил нь k коэффициентийн утгаас хэрхэн хамаарах вэ?

Даалгаврууд:

1. Томъёогоор тодорхойлсон функцүүдийн дунд урвуу пропорциональ функцууд орно.

a) y=x 2 +5, b) y=1/x, c) y= 4x-1, d) y=2x, e) y=7-5x, f) y=-11/x, g) y=x 3, h) y=15/x-2.

2. Урвуу пропорциональ функцүүдийн хувьд коэффициентийг нэрлэж, график аль улиралд байрлаж байгааг заана уу.

3. Урвуу пропорциональ функцүүдийн тодорхойлолтын мужийг ол.

(Дараа нь сурагчид самбар дээрх тоонуудын багшийн шалгасан шийдлүүдийн дагуу бие биенийхээ гэрийн даалгаврыг харандаагаар шалгаж, үнэлгээ өгнө).

Сурах бичгийн №190, 191, 192, 193 (аман) дагуу фронтын ажил.

1. Сурах бичгийн 186(б), 187(б), 182-ын дэвтэр болон самбарт гүйцэтгэл.

4. Биеийн тамирын хичээлийг багш явуулна.

5. Бие даасан ажлыг янз бүрийн нарийн төвөгтэй байдлын гурван хувилбараар (карт дээр тараасан) өгдөг.

би в. (хөнгөн).

y=-6/x урвуу пропорциональ функцийн графикийг хүснэгтээр зур.

График ашиглан дараахь зүйлийг ол.

a) x = - 1.5 бол y-ийн утга; 2;

b) y = - 1 байх х-ийн утга; 4.

1-р зуун (дунд зэргийн хүндрэлтэй)

Хүснэгтийг эхлээд бөглөж y=16/x урвуу пропорциональ функцийн графикийг зур.

График ашиглан ямар утгыг олоорой x y >0.

1-р зуун (хүндрэл нэмэгдсэн)

Хүснэгтийг эхлээд бөглөж y=10/x-2 урвуу пропорциональ функцийн графикийг зур.

Энэ функцийн тодорхойлолтын мужийг ол.

(Оюутнууд туршилтын график бүхий хуудсыг өгнө).

6. Хичээл, үнэлгээ, гэрийн даалгаварыг нэгтгэн дүгнэх: No 186 (а), 187 (а).

Функцийн тухай онолыг давтан хэлье. Функц гэдэг нь нэг багцын (аргумент) элемент бүр тодорхой (аргумент) -тай холбоотой дүрэм юм. Дахин хэлье: функц гэдэг нь нэг багцын (аргумент) элемент бүр тодорхой (аргумент) -тай холбоотой дүрэм юм.) өөр олонлогийн элемент (функцийн утгуудын багц). Энэ нь хэрэв функц байгаа бол \(y = f(x)\), энэ нь хувьсагчийн хүчинтэй утга бүрийн хувьд гэсэн үг \(x\)(үүнийг "аргумент" гэж нэрлэдэг) нь хувьсагчийн нэг утгатай тохирч байна \(y\)("функц" гэж нэрлэдэг).

Урвуу хамаарлыг тодорхойлсон функц

Энэ бол хэлбэрийн функц юм \(y = \frac(k)(x)\), хаана \(k\ne 0.\)

Энэ нь хаана гэсэн хэлбэрийн функц юм.
Тодорхойлолтын домэйныг тодорхойлъё. \(x\) нь юутай тэнцүү байж болох вэ? Эсвэл өөрөөр хэлбэл юутай тэнцүү байж болохгүй вэ?

Хуваагдах боломжгүй цорын ганц тоо нь 0, тиймээс \(x\ne 0.\):

\(D(y) = (- \infty ;0) \аяга (0; + \infty)\)

эсвэл ижил байна:

\(D(y) = R\буцах налуу зураас \( 0\).\)

Энэ тэмдэглэгээ нь \(x\) 0-ээс бусад ямар ч тоо байж болно гэсэн үг юм: “R” тэмдэг нь бодит тоонуудын багцыг, өөрөөр хэлбэл бүх боломжит тоог илэрхийлнэ; "\" тэмдэг нь энэ багцаас ямар нэг зүйлийг хасаж байгааг илтгэнэ ("хасах" тэмдэгтэй адил), буржгар хаалтанд байгаа 0 тоо нь ердөө л 0 тоог илэрхийлнэ; Бүх боломжит тоонуудаас бид 0-ийг хасдаг болох нь харагдаж байна.

Функцийн утгуудын багц нь яг ижил байна: хэрэв \(k \ne 0.\) байвал бид үүнийг юугаар ч хуваасан 0 ажиллахгүй болно:

\(E(y) = (- \infty ;0) \аяга (0; + \infty)\)

эсвэл \(E(y) = R\буцах налуу зураас \( 0\).\)

Томъёоны зарим хувилбарууд бас боломжтой \(y = \frac(k)(x)\). Жишээ нь, \(y = \frac(k)((x + a))\)нь мөн урвуу хамаарлыг дүрсэлсэн функц юм. Энэ функцийн хамрах хүрээ ба утгын хүрээ дараах байдалтай байна.

\(D(y) = (- \infty; - a) \аяга (- a; + \infty)\)

\(E(y) = (- \infty ;0) \аяга (0; + \infty).\)

Ингээд авч үзье жишээ, илэрхийллийг урвуу хамаарлын хэлбэр болгон бууруулъя:

\(y = \frac((x + 2))((x - 3)).\)

\(y = \frac((x + 2))((x - 3)) = \frac((x - 3 + 3 + 2))((x - 3)) = \frac(((x - 3) ) + 5))((x - 3)).\)

Бид 3-ын утгыг тоологч руу зохиомлоор оруулсан бөгөөд одоо бид тоог хуваагч гишүүнээр хувааснаар бид дараахь зүйлийг авна.

\(y = \frac(((x - 3) + 5))((x - 3)) = \frac((x - 3))((x - 3)) + \frac(5)((x) - 3)) = 1 + \frac(5)((x - 3)).\)

Бид урвуу хамаарлыг нэмээд 1-ийн тоог авсан.

Урвуу хамаарлын график

Энгийн тохиолдлоор эхэлцгээе \(y = \frac(1)(x).\)

Утгын хүснэгтийг үүсгэцгээе:

Координатын хавтгайд цэгүүдийг зуръя:

Цэгүүдийг холбоно уу, график дараах байдлаар харагдах болно.

Энэ графикийг нэрлэдэг "гипербола". Параболын нэгэн адил гипербол хоёр салаатай боловч тэдгээр нь хоорондоо холбогддоггүй. Тэд тус бүр нь төгсгөлийг нь тэнхлэгт ойртуулах хандлагатай байдаг ҮхэрТэгээд Өө, гэхдээ тэдэнд хэзээ ч хүрдэггүй.

Функцийн зарим шинж чанаруудыг тэмдэглэе:

1. Хэрэв функц нь бутархайн өмнө хасах тэмдэгтэй бол графикийг эргүүлнэ, өөрөөр хэлбэл тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй харагдана. Үхэр.
2. Хугацагч дахь тоо их байх тусам график эх үүсвэрээс "зугтдаг".

Амьдралын урвуу хамаарал

Практикт ийм функцийг бид хаанаас олох вэ? Олон жишээ бий. Хамгийн түгээмэл нь хөдөлгөөн юм: бидний хөдөлж буй хурд их байх тусам ижил зайг туулахад бага хугацаа шаардагдана. Хурдны томъёог санацгаая:

\(v = \frac(S)(t),\)

Энд v хурд, t нь аялах хугацаа, S нь зай (зам).

Эндээс бид цаг хугацааг илэрхийлж болно: \(t = \frac(S)(v).\)