Нөхцөлт оператор. Сэдэвчилсэн асуудлыг шийдвэрлэх

Гараас оруулсан хоёр бүхэл тоог харьцуулах програм бич. Хөтөлбөр нь аль тоо илүү болохыг зааж өгөх ёстой, эсвэл хэрэв тоо нь тэнцүү бол харгалзах мессежийг харуулах ёстой.

Хоёр бүхэл тоо оруулаад Enter дарна уу.
-> 34 67
34 нь 67-оос бага

Ada.Text_IO-той; Ada.Text_IO ашиглах; Ada.Integer_Text_IO-той; Ada.Integer_Text_IO ашиглах; үндсэн процедур нь A, B: Бүхэл тоо; begin Put_Line("Нэг мөрөнд хоёр бүхэл тоо оруулаад Enter дарна уу.");< B then Put(Item =>Put("-> ");

Авах(A); Авах(B); --A > B бол 2 тоог оруулна уу, дараа нь Put(Зүйл =>; A, Өргөн =>; 1);

-> 1 2 3
Put("илүү"); 3

Put(Зүйл => B, Өргөн => 1); элсиф А A, Өргөн => 1); Put("-аас бага"); Put(Зүйл => B, Өргөн => 1); else Put("Оруулсан тоонууд тэнцүү байна!");дуусах бол; үндсэн төгсгөл; Гурван бүхэл тоо өгөгдсөн. Тэдгээрийн хамгийн томыг нь ол (програм нь яг нэг бүхэл тоо хэвлэх ёстой). Энэ бодлогод хамгийн том нь бусдаас багагүй тоо юм.Хамгийн ихдээ гурван тоо: Ada.Text_IO-той; Ada.Text_IO ашиглах; Ada.Integer_Text_IO-той; Ada.Integer_Text_IO ашиглах; үндсэн процедур нь A, B, C: Бүхэл тоо; max: Бүхэл тоо; тавих_мөрийг эхлүүлэх( "Нэг мөрөнд гурван бүхэл тоо бичээд Enter дарна уу."); Put("-> " );Авах(A); (B) авах; (C) авах; --Гурван бүхэл тоо оруулна уухамгийн их:= A;

--анхдагчаар бид А тоог хамгийн их гэж үздэг

Гурван натурал тоо өгөгдсөн A, B, C. Ийм талуудтай гурвалжин байгаа эсэхийг тодорхойл. Хэрэв гурвалжин байгаа бол эдгээр талуудтай гурвалжин байгаа гэсэн мессежийг хэвлэ, үгүй бол гурвалжин байхгүй гэж хэвлэ.

Гурвалжны гурван талыг бичээд Enter дарна уу.
-> 3 4 5
3, 4, 5 талтай гурвалжин бий.

Гурвалжин гэдэг нь нэг шулуун дээр оршдоггүй гурван цэг юм. Гурвалжин нь түүний аль нэг хоёр талын нийлбэр нь гурав дахь хэсгээс их байх үед л оршино.

Ada.Integer_Text_IO-той; Ada.Integer_Text_IO ашиглах; --Бүхэл тоонуудыг унших Ada.Text_IO-той; Ada.Text_IO ашиглах; --Мөр гаргахүндсэн процедур нь a, b, c: Бүхэл тоо; тавих_мөрийг эхлүүлэх( "Гурвалжны гурван талыг бичээд Enter.Enter дарна уу."); Put("-> " );(a) авах; (б) авах; Авах(c); --Гурвалжны талуудыг уншина ууХэрэв a + b > c, дараа нь b + c > a, дараа нь c + a > b дараа нь --Бүх нөхцлийг нэг мөрөнд туршиж үзээрэйтавих( --Бүх нөхцлийг нэг мөрөнд туршиж үзээрэй"Хажуу талтай гурвалжин"

& Бүхэл тоо"зураг(a) & "," & Бүхэл тоо"зураг(б) & "," & Бүхэл тоо"зураг(c) & "байгаа" ) ; өөрөөр тавих(

& Бүхэл"зураг(a) & "," & Бүхэл тоо"зураг(б) & "," & Бүхэл тоо"зураг(c) & "байхгүй" ) ; төгсгөл бол ; үндсэн төгсгөл;

Ada.Integer_Text_IO-той; Ada.Integer_Text_IO ашиглах; --Ada.Text_IO ашиглан бүхэл тоонуудыг унших; Ada.Text_IO ашиглах; --Мөрүүдийг харуулахын тулд main процедур нь a, b, c: Бүхэл тоо; begin Put_Line("Гурвалжны гурван талыг оруулаад Enter.Enter дар.");
-> 1 2 3
0

Put("-> "); Авах(a); Авах(b); Авах(c); --А + b > c, дараа нь b + c > a, дараа нь c + a > b бол гурвалжны талуудыг уншаад дараа нь --Нэг мөрөнд бүх нөхцөлийг шалгана уу. ) & " ," & Бүхэл тоо"зураг(b) & "," & Бүхэл тоо"зураг(c) & "байгаа" else Put("Тал гурвалжин" & Бүхэл тоо"зураг(a) & "," & Бүхэл тоо "зураг(б) & "," & Бүхэл тоо"зураг(c) & "байхгүй");дуусах бол; үндсэн төгсгөл; Гурван бүхэл тоо өгөгдсөн. Тэдгээрийн хэд нь таарч байгааг тодорхойл. Хөтөлбөр нь дараах тоонуудын аль нэгийг гаргах ёстой: 3 (хэрэв бүх тоо ижил байвал), 2 (хоёр нь ижил байвал) эсвэл 0 (хэрэв бүх тоо өөр бол).Гурван бүхэл тоо оруулаад Enter дарна уу. Ada.Text_IO-той; Ada.Text_IO ашиглах; Ada.Integer_Text_IO-той; Ada.Integer_Text_IO ашиглах; журам Үндсэн нь A, B, C: Бүхэл тоо; тавих_мөрийг эхлүүлэх( Put(Зүйл => 2 , Өргөн => 1 ) ; өөр--Ижил тоо байхгүй бол

Put(Зүйл => 0 , Өргөн => 1 ) ;

төгсгөл бол; үндсэн төгсгөл;

4 4
5 5
Ada.Text_IO-той; Ada.Text_IO ашиглах; Ada.Integer_Text_IO-той; Ada.Integer_Text_IO ашиглах; журам Үндсэн нь A, B, C: Бүхэл тоо; begin Put_Line("Гурван бүхэл тоо оруулаад Enter дарна уу.");
Put("-> ");
Авах(A); Авах(B); Авах(C);

хэрэв A = B, дараа нь A = C бол --Хэрэв гурван тоо бүгд таарч байвал Put(Зүйл => 3, Өргөн => 1); elsif A = B эсвэл A = C эсвэл B = C дараа нь --Хэрэв хоёр тоо таарч байвал Put(Зүйл => 2, Өргөн => 1);

else --Ижил тоо байхгүй бол Put(Зүйл => 0, Өргөн => 1);
дуусах бол; үндсэн төгсгөл; 4 4
Шатрын дэгээ хэвтээ эсвэл босоо чиглэлд хөдөлдөг. Шатрын тавцангийн хоёр өөр квадратыг өгснөөр дэгээ нэг нүүдлээр эхний квадратаас хоёрдугаарт орж чадах эсэхийг тодорхойл. Програм нь тус бүр 1-ээс 8 хүртэлх дөрвөн тоог оролт болгон хүлээн авч, эхлээд эхний нүдэнд, дараа нь хоёр дахь нүдэнд баганын дугаар, мөрийн дугаарыг зааж өгнө. Хэрэв дэгээний эхний нүднээс хоёр дахь нүд рүү шилжих боломжтой бол програм "ТИЙМ", эс бөгөөс "ҮГҮЙ" гэсэн гаралттай байх ёстой. 5 5
ҮГҮЙ

); Put(); Авах(A); (B) авах; Put(); "Хоёр дахь нүдний багана, мөрийн дугаарыг оруулаад: ");<= 1 and then abs (B - D) <= 1 then (C) авах; (D) авах; хэрэв abs (A - C)-- abs() команд үнэмлэхүй утгыг буцаана

--тооны утга (модуль).<= 1 and then abs(B - D) <= 1 then -- команда abs() возвращает абсолютное --значение (модуль) числа Put("ДА"); else Put("НЕТ"); end if; end main;

Put("YES" );

else --Ижил тоо байхгүй бол Put(Зүйл => 0, Өргөн => 1);
дуусах бол; үндсэн төгсгөл; 4 4
Шатрын дэгээ хэвтээ эсвэл босоо чиглэлд хөдөлдөг. Шатрын тавцангийн хоёр өөр квадратыг өгснөөр дэгээ нэг нүүдлээр эхний квадратаас хоёрдугаарт орж чадах эсэхийг тодорхойл. Програм нь тус бүр 1-ээс 8 хүртэлх дөрвөн тоог оролт болгон хүлээн авч, эхлээд эхний нүдэнд, дараа нь хоёр дахь нүдэнд баганын дугаар, мөрийн дугаарыг зааж өгнө. Хэрэв дэгээний эхний нүднээс хоёр дахь нүд рүү шилжих боломжтой бол програм "ТИЙМ", эс бөгөөс "ҮГҮЙ" гэсэн гаралттай байх ёстой. 5 5
ҮГҮЙ

else Put("NO" ); ); Put(); Авах(A); (B) авах; Put(); "Хоёр дахь нүдний багана, мөрийн дугаарыг оруулаад: "төгсгөл бол; үндсэн төгсгөл;

Ada.Integer_Text_IO-той; Ada.Integer_Text_IO ашиглах; Ada.Text_IO-той; Ada.Text_IO ашиглах; үндсэн процедур нь дэд төрөл checkBoard нь бүхэл тооны муж 1..8;

A, B, C, D: шалгах самбар; begin Put_Line("Хоёр нүдний багана болон мөрийн дугаарыг оруулна уу:");

Put("Эхний нүдний багана, мөрийн дугаарыг оруулаад: ");
Авах(A); Авах(B);
Put("Хоёр дахь нүдний багана, мөрийн дугаарыг оруулаад: ");
Авах(C); Авах(D);

хэрэв abs(A - C)
else --Ижил тоо байхгүй бол Put(Зүйл => 0, Өргөн => 1);
дуусах бол; үндсэн төгсгөл; 1 1
Шатрын дэгээ хэвтээ эсвэл босоо чиглэлд хөдөлдөг. Шатрын тавцангийн хоёр өөр квадратыг өгснөөр дэгээ нэг нүүдлээр эхний квадратаас хоёрдугаарт орж чадах эсэхийг тодорхойл. Програм нь тус бүр 1-ээс 8 хүртэлх дөрвөн тоог оролт болгон хүлээн авч, эхлээд эхний нүдэнд, дараа нь хоёр дахь нүдэнд баганын дугаар, мөрийн дугаарыг зааж өгнө. Хэрэв дэгээний эхний нүднээс хоёр дахь нүд рүү шилжих боломжтой бол програм "ТИЙМ", эс бөгөөс "ҮГҮЙ" гэсэн гаралттай байх ёстой. 2 2
ҮГҮЙ

Шатрын хамба диагналаар хөдөлдөг. Шатрын самбарын хоёр өөр квадрат өгөгдсөн бол бишоп нэг нүүдлээр эхний квадратаас хоёрдугаарт хүрч чадах эсэхийг тодорхойл. Програм нь оролт болгон 1-ээс 8 хүртэлх дөрвөн тоог хүлээн авах бөгөөд эхний нүдэнд баганын дугаар, мөрийн дугаарыг зааж, дараа нь хоёр дахь нүдэнд оруулна. Хөтөлбөр нь хэрэв бишопын эхний нүднээс хоёр дахь нүд рүү шилжих боломжтой бол "ТИЙМ", эс бөгөөс "Үгүй" гэсэн гарчигтай байх ёстой.
else --Ижил тоо байхгүй бол Put(Зүйл => 0, Өргөн => 1);
дуусах бол; үндсэн төгсгөл; 1 1
Шатрын дэгээ хэвтээ эсвэл босоо чиглэлд хөдөлдөг. Шатрын тавцангийн хоёр өөр квадратыг өгснөөр дэгээ нэг нүүдлээр эхний квадратаас хоёрдугаарт орж чадах эсэхийг тодорхойл. Програм нь тус бүр 1-ээс 8 хүртэлх дөрвөн тоог оролт болгон хүлээн авч, эхлээд эхний нүдэнд, дараа нь хоёр дахь нүдэнд баганын дугаар, мөрийн дугаарыг зааж өгнө. Хэрэв дэгээний эхний нүднээс хоёр дахь нүд рүү шилжих боломжтой бол програм "ТИЙМ", эс бөгөөс "ҮГҮЙ" гэсэн гаралттай байх ёстой. 2 3
Ada.Text_IO-той; Ada.Text_IO ашиглах; Ada.Integer_Text_IO-той; Ada.Integer_Text_IO ашиглах; журам Үндсэн нь A, B, C: Бүхэл тоо; begin Put_Line("Гурван бүхэл тоо оруулаад Enter дарна уу.");

Ada.Integer_Text_IO-той; Ada.Integer_Text_IO ашиглах; Ada.Text_IO-той; Ada.Text_IO ашиглах; журам Үндсэн нь дэд төрөл CheckBoard нь Бүхэл тооны муж 1 ..8 ; ); Put(); Авах(A); (B) авах; Put(); "Хоёр дахь нүдний багана, мөрийн дугаарыг оруулаад: " A, B, C, D: шалгах самбар; тавих_мөрийг эхлүүлэх(

);

Шатрын хамба диагналаар хөдөлдөг. Шатрын самбарын хоёр өөр квадрат өгөгдсөн бол бишоп нэг нүүдлээр эхний квадратаас хоёрдугаарт хүрч чадах эсэхийг тодорхойл. Програм нь оролт болгон 1-ээс 8 хүртэлх дөрвөн тоог хүлээн авах бөгөөд эхний нүдэнд баганын дугаар, мөрийн дугаарыг зааж, дараа нь хоёр дахь нүдэнд оруулна. Хөтөлбөр нь хэрэв бишопын эхний нүднээс хоёр дахь нүд рүү шилжих боломжтой бол "ТИЙМ", эс бөгөөс "Үгүй" гэсэн гарчигтай байх ёстой.
else --Ижил тоо байхгүй бол Put(Зүйл => 0, Өргөн => 1);
дуусах бол; үндсэн төгсгөл; 1 1
Шатрын дэгээ хэвтээ эсвэл босоо чиглэлд хөдөлдөг. Шатрын тавцангийн хоёр өөр квадратыг өгснөөр дэгээ нэг нүүдлээр эхний квадратаас хоёрдугаарт орж чадах эсэхийг тодорхойл. Програм нь тус бүр 1-ээс 8 хүртэлх дөрвөн тоог оролт болгон хүлээн авч, эхлээд эхний нүдэнд, дараа нь хоёр дахь нүдэнд баганын дугаар, мөрийн дугаарыг зааж өгнө. Хэрэв дэгээний эхний нүднээс хоёр дахь нүд рүү шилжих боломжтой бол програм "ТИЙМ", эс бөгөөс "ҮГҮЙ" гэсэн гаралттай байх ёстой. 8 8
Ada.Text_IO-той; Ada.Text_IO ашиглах; Ada.Integer_Text_IO-той; Ada.Integer_Text_IO ашиглах; журам Үндсэн нь A, B, C: Бүхэл тоо; begin Put_Line("Гурван бүхэл тоо оруулаад Enter дарна уу.");

хэрэв abs (A - C) = abs (B - D) эсвэл A = D эсвэл B = C дараа нь Put("YES" ) ; ); Put(); Авах(A); (B) авах; Put(); "Хоёр дахь нүдний багана, мөрийн дугаарыг оруулаад: " else Put("NO" ) ;

төгсгөл бол; үндсэн төгсгөл;

Шоколад нь N × M зүсмэлүүдэд хуваагдсан тэгш өнцөгт хэлбэртэй. Шоколадыг нэг удаа шулуун шугамаар хоёр хэсэгт хувааж болно. Ингэж шоколаднаас яг K зүсмэлийг таслах боломжтой эсэхийг тодорхойл. Програм нь N, M, K гэсэн гурван тоог оролт болгон хүлээн авдаг. Програм нь "YES" эсвэл "No" гэсэн хоёр үгийн аль нэгийг гаргах ёстой.

хэрэв abs(A - C)
4
2
6
ҮГҮЙ

Ada.Text_IO-той; Ada.Text_IO ашиглах; Ada.Integer_Text_IO-той; Ada.Integer_Text_IO ашиглах; процедур Үндсэн нь N, M, K: Бүхэл тоо; тавьж эхлэх( "Хэвтээ зүсмэлийн тоо:"); Авах(N);тавих( "Босоо зүсмэлийн тоо:"); Авах(M);тавих( "Хэдэн зүсмэлийг салгах шаардлагатай вэ:"); (K) авах;хэрэв K > M * N бол

--Хэрэв танаас шоколаднаас илүү шоколаднаас илүү салахыг хүсэх юм бол

Put("NO");

elsif K rem N = 0, дараа нь K >= N дараа нь 23
--Хэвтээ байдлаар таслах 52
Put("YES" ); 8
elsif K rem M = 0, дараа нь K >= M дараа нь 43
--Босоо тасарна 8

Put("YES" );

a, b, tmp: Бүхэл тоо; --Хувьсагчдыг зарлах. Хоёр үндсэн ба нэг туслах a:= 3; --a b хувьсагчийг эхлүүлэх:= 5; --Б хувьсагчийн эхлэл --Алгоритм өөрөө: tmp:= a; --Одоо tmp = 3 ба a = 3 a:= b; --Одоо a = 5 ба b = 5; b:=tmp; --Одоо b = 3

Ada.Text_IO-той; Ada.Text_IO ашиглах; Ada.Integer_Text_IO-той; Ada.Integer_Text_IO ашиглах; процедур Үндсэн нь N, M, X, Y: Бүхэл тоо; -- N - богино тал, M - урт тал: -- X - Урт талын аль нэг хүртэлх зай -- Y - Богино талуудын аль нэг хүртэлх зай Tmp: бүхэл тоо; тавьж эхлэх( "Усан сангийн өргөн:"); Авах(N); тавих("Усан сангийн урт:" ); Авах(M);тавих( "Яшагаас урт тал хүртэлх зай:"); Авах(X); тавих("Яшагаас богино тал хүртэлх зай:" ); Авах(Y);хэрэв N > M бол --Орохдоо талууд холилдсон бол солино. Tmp:= M; --М уртыг түр зуурын хувьсагч болгон хадгалМ:= Н; --М хувьсагчдад шинэ утга оноох N:= Tmp;< X then --N хувьсагчийн M уртыг сэргээнэтөгсгөл бол; Tmp:=X;--Хамгийн бага зайг X гэж үзье< Tmp then хэрэв abs (N - X) --Хоёр дахь урт тал хүртэлх зай нь X-ээс бага бол Tmp:= N - X; --хамгийн бага зай нь хоёр дахь урт тал хүртэлх зайтай тэнцүү байнатөгсгөл бол;< Tmp then хэрэв Y--Богино тал хүртэлх зай нь дээрхээс бага байвал --хамгийн бага, тэгвэлАвах(A); (B) авах; (C) авах; Tmp:= Y;--Хамгийн бага зай нь Y

төгсгөл бол;< X then --Если до второго длинного бортика расстояние меньше X, то Tmp:= N - X; --минимальное расстояние равно расстоянию до второго длинного бортика end if; if Y < Tmp then --Если до короткого бортика расстояние меньше найденного выше --минимального, то Tmp:= Y; --Минимальное расстояние равно Y end if; if abs(M - Y) < Tmp then --Если до второго короткого бортика плыть ближе, то Tmp:= abs(M - Y); --минимальное расстояние равно расстоянию до второго короткого бортика end if; Put("Нужно проплыть минимум, чтобы выбраться из бассейна: "); Put(Item =>хэрэв хэвлийн булчин (M - Y)

Цахим цаг нь цагийг h:mm:ss форматаар харуулдаг (0:00:00-аас 23:59:59 хүртэл), өөрөөр хэлбэл эхлээд хэдэн цаг бичигдсэн, дараа нь хоёр оронтой тооны минут шаардлагатай. секундын хоёр оронтой тоо шаардлагатай. Шаардлагатай бол минут, секундын тоог хоёр оронтой тоогоор тэгээр нэмнэ. Өдрийн эхнээс хойш N секунд өнгөрчээ. Цаг юу харуулахыг хэвлэ. Оролтод 10 7 (10000000) -аас хэтрэхгүй натурал N тоо өгөгдсөн. Асуудлын хариултыг хэвлэ.

Оролтын жишээ 1:
3602
Жишээ гаралт 1:
1:00:02

Оролтын жишээ 2:
129700
Жишээ гаралт 2:
12:01:40

-тай Ada.Long_Integer_Text_IO ; Ada.Long_Integer_Text_IO ашиглах; Ada.Text_IO-той; Ada.Text_IO ашиглах; процедур Үндсэн нь дэд төрөл Дэд_LI нь Урт_Бүхэл тооны муж 1 ..10000000 ; N: Дэд_LI; h, m, s: Урт_бүхэл тоо; beginGet(N); h:= N / 3600 ;--Бид цаг авч байна. Үлдсэн хэсэг нь хасагдсан N:= N - h * 3600;--Үлдсэн секундийг авах (цагуудыг хасч) хэрэв h > 24 бол--Цаг > 24-ийг харуулах боломжгүй тул бид бүх зүйлийг уншигдахуйц хэлбэрээр тавьдаг h:= h rem 24 ;--24-т хуваасан үлдсэн хэсэг нь яг хэдэн цагийг өгнө elsif h = 24 дараа нь h:= 0 ;төгсгөл бол; м:= N / 60;--Минут авч байна< 10 then s:= N rem 60 ;--Хэдэн секунд болж байна Put(Зүйл => h, Өргөн => 1 ) ; Put(":" );--Цагийн гаралт ба ":"< 10 then хэрэв м--Хэрэв минутын тоо 10-аас бага бол 0-ээс дээш гарна

Put(Зүйл => 0 , Өргөн => 1 ) ;< 10 then --Если количество минут меньше 10, выводим ведущий 0 Put(Item =>төгсгөл бол;< 10 then --Если количество секунд меньше 10, выводим ведущий 0 Put(Item =>Put(Зүйл => m, Өргөн => 1 ) ; Put(":" );

--Гаралтын минут ба ":"
хэрэв s
1 2 1
--Хэрэв секундын тоо 10-аас бага бол 0-ээс дээш гарна
1 1 2

Ada.Integer_Text_IO-той; Ada.Integer_Text_IO ашиглах; Ada.Text_IO-той; Ada.Text_IO ашиглах; журам Үндсэн нь A, B, C: Бүхэл тоо; мин, дунд, хамгийн их: Бүхэл тоо; beginGet(A); (B) авах; (C) авах;--Хамгийн бага утгыг хайж байна< min then min:= B; end if ; if C < min then min:= C; end if ; мин:= A;хэрэв Б --Хамгийн их утгыг хайж байнахамгийн их:= A;< max then mid:= B; end if ; if C >хэрэв B > max бол max:= B; төгсгөл бол;< max then mid:= C; end if ; Put(Item =>хэрэв C > max бол max:= C; төгсгөл бол;

--Дундж утгыг хайж байна< min then min:= B; end if; if C < min then min:= C; end if; --Ищем максимальное значение max:= A; if B >дунд:= A;< max then mid:= B; end if; if C >хэрэв B > min ба B< max then mid:= C; end if; Put(Item =>мин ба C

мин, Өргөн => 1 );
тавих("");
Put(Зүйл => дунд, өргөн => 1 ) ;
тавих("");

хэрэв abs(A - C)
Put(Item => max, Width => 1 ) ; үндсэн төгсгөл; 1 2 3
Ada.Integer_Text_IO-той; Ada.Integer_Text_IO ашиглах; Ada.Text_IO-той; Ada.Text_IO ашиглах; журам Үндсэн нь A, B, C: Бүхэл тоо; 3 2 1
мин, дунд, хамгийн их: Бүхэл тоо; startGet(A); Авах(B); Авах(C);

хэрэв Б max дараа нь max:= B; дуусах бол; хэрэв C > max бол max:= C; дуусах бол; -- Дундаж утгыг хайж байна mid:= A;хэрэв B > min ба B< min then mid:= min; min:= B1; end if ; if C1 < min then max:= min; min:= C1; end if ; if mid >мин ба C мин, Өргөн => 1);тавих("");< min then mid:= min; min:= B2; end if ; if C2 < min then max:= min; min:= C2; end if ; if mid >Put(Зүйл => дунд, өргөн => 1); тавих("");хэрэв A1 = A2, дараа нь B1 = B2, дараа нь C1 = C2 дараа нь Put_Line("Хайрцаг тэнцүү байна" ) ; elsif A1 >= A2 тэгээд B1 >= B2 тэгээд C1 >= C2 тэгээд Put_Line("Эхний хайрцаг хоёр дахь хайрцагнаас том байна"<= A2 and then B1 <= B2 and then C1 <= C2 then Put_Line();элсиф А1

"Эхний хайрцаг хоёр дахь хайрцагнаас жижиг"< min then mid:= min; min:= B1; end if; if C1 < min then max:= min; min:= C1; end if; if mid >);< min then mid:= min; min:= B2; end if; if C2 < min then max:= min; min:= C2; end if; if mid >төгсгөл бол; үндсэн төгсгөл;<= A2 and then B1 <= B2 and then C1 <= C2 then Put_Line("Первая коробка меньше второй"); end if; end main;

Ada.Integer_Text_IO-той; Ada.Integer_Text_IO ашиглах; Ada.Text_IO-той; Ada.Text_IO ашиглах; үндсэн процедур нь A1, B1, C1, A2, B2, C2: Бүхэл тоо;

min, max, mid, tmp: Бүхэл тоо; startGet(A1); Авах(B1); Авах(C1); Авах(A2); Авах(B2); Авах(C2);
--Бид ирмэгүүдийг A1 => A2, B1 => B2, C1 => C2 урттай харгалзах байдлаар авчирдаг: --A1 ба A2 нь хамгийн урт, C1 ба C2 нь хамгийн богино -- Эхний хайрцгийг "мушгина": мин := A1 ;
дунд:= B1; 423
хамгийн их: = C1; 3
хэрэв B1
max дараа нь tmp:= дунд;
дунд:=макс;

хамгийн их: = tmp; дуусах бол; A1:=мин; B1:=дунд; C1:= хамгийн их; (-- Хоёрдахь хайрцгийг "Эргэх": min:= A2;) дунд:= B2; (хамгийн их: = C2;) хэрэв B2 (max дараа нь tmp:= дунд;) дунд:=макс; (хамгийн их: = tmp; ) хэрэв B2 (дуусах бол;) дунд:=макс; ( A2:=мин; ) ; B2:=дунд; C2:= хамгийн их; дуусах бол; --Хайрцагуудын тохирлыг шалгаж, үр дүнг харуулах: хэрэв A1 = A2, дараа нь B1 = B2, дараа нь C1 = C2 бол Put_Line("Хайрцагууд тэнцүү"); 423 elsif A1 >= A2, дараа нь B1 >= B2, дараа нь C1 >= C2 дараа нь Put_Line("Эхний хайрцаг хоёр дахь хайрцагнаас том байна"); (элсиф А1) дунд:= B2; (Холын зайн утасны ярианы зардлыг тооцдог програм бич (нэг минутын үнийг захиалагчийн байгаа хот хүртэлх зайгаар тодорхойлно). Програмын оролтын өгөгдөл нь бүсийн код болон дуудлагын үргэлжлэх хугацаа юм. Доор зарим хотуудын кодууд болон програм ажиллаж байх үеийн дэлгэцийн харагдах байдлыг санал болгож байна.) хэрэв B2 (Утасны ярианы зардлыг тооцоолох.) хэрэв B2 (Анхны өгөгдлийг оруулна уу: 4 Бүсийн код -> 1 ) Үргэлжлэх хугацаа (бүхэл минутын тоо) -> (Хот: Владивосток) ; --Хайрцагуудын тохирлыг шалгаж, үр дүнг харуулах: хэрэв A1 = A2, дараа нь B1 = B2, дараа нь C1 = C2 бол Put_Line("Хайрцагууд тэнцүү");Нэг минутын үнэ: 4 рубль. (Дуудлага хийх зардал: 12 рубль.) дунд:= B2; (Ada.Integer_Text_IO-той; Ada.Integer_Text_IO ашиглах; Ada.Text_IO-той; Ada.Text_IO ашиглах; журам Үндсэн) хэрэв B2 (Утасны ярианы зардлыг тооцоолох.) хэрэв B2 (Анхны өгөгдлийг оруулна уу: 2 Бүсийн код -> 1 ) Үргэлжлэх хугацаа (бүхэл минутын тоо) -> (Хот: Владивосток) ; --Хайрцагуудын тохирлыг шалгаж, үр дүнг харуулах: хэрэв A1 = A2, дараа нь B1 = B2, дараа нь C1 = C2 бол Put_Line("Хайрцагууд тэнцүү"); 815 elsif A1 >= A2, дараа нь B1 >= B2, дараа нь C1 >= C2 дараа нь Put_Line("Эхний хайрцаг хоёр дахь хайрцагнаас том байна"); (байна) дунд:= B2; (Код, Len: Бүхэл тоо;) хэрэв B2 (Утасны ярианы зардлыг тооцоолох.) хэрэв B2 (Анхны өгөгдлийг оруулна уу: 3 Бүсийн код -> 1 ) Үргэлжлэх хугацаа (бүхэл минутын тоо) -> (Хот: Владивосток) ; --Хайрцагуудын тохирлыг шалгаж, үр дүнг харуулах: хэрэв A1 = A2, дараа нь B1 = B2, дараа нь C1 = C2 бол Put_Line("Хайрцагууд тэнцүү"); 846 elsif A1 >= A2, дараа нь B1 >= B2, дараа нь C1 >= C2 дараа нь Put_Line("Эхний хайрцаг хоёр дахь хайрцагнаас том байна"); (эхлэх) дунд:= B2; (тавих_мөр) хэрэв B2 (Утасны ярианы зардлыг тооцоолох.) хэрэв B2 ("Утасны ярианы зардлыг тооцож байна." 1 ) Үргэлжлэх хугацаа (бүхэл минутын тоо) -> (Хот: Владивосток) ; --Хайрцагуудын тохирлыг шалгаж, үр дүнг харуулах: хэрэв A1 = A2, дараа нь B1 = B2, дараа нь C1 = C2 бол Put_Line("Хайрцагууд тэнцүү"); ;тавих_мөр ("Анхны өгөгдлийг оруулна уу:") ; ; B2:=дунд;; ;тавих

Ada.Integer_Text_IO-той; Ada.Integer_Text_IO ашиглах; Ada.Text_IO-той; Ada.Text_IO ашиглах; журам Үндсэн нь Код, Лен: Бүхэл тоо; begin Put_Line("Утасны ярианы зардлыг тооцоолж байна.");

Put_Line("Анхны өгөгдлийг оруулна уу:"); Put("Талбайн код -> "); Авах (Код); Put("Үргэлжлэх хугацаа (бүхэл минутын тоо) -> "); Авах(len); B2:=дунд;тохиолдол Код нь 423 => Put_Line("Хот: Владивосток"); Put_Line("Минутын үнэ: 4 рубль."); Put("Дуудлагын үнэ:");

Put(Зүйл => len * 4, Өргөн => 1); Put_Line("үрэх"); 095 => Put_Line("Хот: Москва");

Put_Line("Минутын үнэ: 2 рубль.");

Put("Дуудлагын үнэ:");

Put(Зүйл => len * 2, Өргөн => 1); Put_Line("үрэх");

when 815 => Put_Line("Хот: Мурманск");

Put_Line("Минутын үнэ: 3 рубль."); Put("Дуудлагын үнэ:");

Put(Зүйл => len * 3, Өргөн => 1); Put_Line("үрэх");Аж ахуйн нэгж нь хүйс харгалзахгүйгээр нэг мэргэжлээр 4 эмэгтэйг, өөр мэргэжлээр 6 эрэгтэйг, гуравны нэгийг 3 ажилчинтай болгож болно. 6 эмэгтэй, 8 эрэгтэй гэсэн 14 өргөдөл гаргагч байгаа бол сул орон тоог хэдэн аргаар нөхөж болох вэ?

Даалгавар 3.Суудлын галт тэргэнд 9 вагон байдаг. 4 хүнийг галт тэргэнд хэдэн янзаар суулгаж болох вэ?

Даалгавар 4.Бүлэгт 9 хүн байна. Дэд бүлэгт дор хаяж 2 хүн багтсан тохиолдолд хэдэн өөр дэд бүлгүүд үүсгэж болох вэ?

Даалгавар 5. 20 сурагчтай бүлгийг 3 багт хуваах шаардлагатай бөгөөд эхний багт 3 хүн, хоёрдугаарт 5, гуравдугаарт 12 хүн байх ёстой. Үүнийг хэдэн аргаар хийж болох вэ?

Даалгавар 6.Дасгалжуулагч 10 хөвгүүнээс 5-ыг нь сонгож, хэрэв 2 эрэгтэй хүүхэд багтсан бол хэдэн янзаар багийг бүрдүүлж чадах вэ?

Даалгавар 7.Тэмцээнд 15 шатарчин оролцсоноос тус бүр өөр хоорондоо нэг өрөг тоглов. Энэ тэмцээнд хэдэн тоглолт хийсэн бэ?

Комбинаторик бол дээд математикийн бие даасан салбар (тэрверийн нэг хэсэг биш) бөгөөд энэ чиглэлээр нэлээд жинтэй сурах бичгүүдийг бичсэн бөгөөд агуулга нь заримдаа хийсвэр алгебраас хялбар байдаггүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Гэсэн хэдий ч онолын мэдлэгийн багахан хэсэг нь бидэнд хангалттай байх бөгөөд энэ нийтлэлд би сэдвийн үндсийг ердийн комбинаторын асуудлуудтай хялбар хэлбэрээр шинжлэхийг хичээх болно. Та нарын олонхи нь надад туслах болно ;-)

Бид юу хийх гэж байна? Нарийн утгаараа комбинаторик гэдэг нь тодорхой багцаас хийж болох янз бүрийн хослолуудын тооцоо юм. салангидобъектууд. Объектууд нь хүн, амьтан, мөөг, ургамал, шавьж гэх мэт тусгаарлагдсан объект эсвэл амьд биетийг ойлгодог. Үүний зэрэгцээ, иж бүрдэл нь манна будаа, гагнуурын төмөр, намаг мэлхий зэргээс бүрдэхийг комбинаторик огт тоодоггүй. Эдгээр объектуудыг тоолж болох нь үндсэндээ чухал юм - тэдгээрийн гурав нь байдаг (салангид байдал)Хамгийн гол нь тэдгээрийн аль нь ч адилхан биш юм.

Бид одоо хослолуудын талаар маш их зүйлийг авч үзсэн. Хослолын хамгийн түгээмэл төрлүүд нь объектуудын сэлгэн залгалт, тэдгээрийг багцаас сонгох (хослол) ба хуваарилалт (байршуулах) юм. Энэ яг одоо яаж болдгийг харцгаая:

Дахин давтагдахгүйгээр сэлгэлт, хослол, байршуулалт

Тодорхой бус нэр томъёоноос бүү ай, ялангуяа тэдний зарим нь тийм ч сайн биш байдаг. Гарчгийн сүүлээс эхэлье - юу хийдэг вэ? давталт байхгүй"? Энэ нь энэ хэсэгт бид бүрдсэн багцуудыг авч үзэх болно гэсэн үг юм янз бүрийнобъектууд. Жишээ нь, ... үгүй ээ, би гагнуур, мэлхийтэй будаа өгөхгүй, илүү амттай зүйл байсан нь дээр байх болно =) Алим, лийр, гадил жимсний урд талын ширээн дээр болсон гэж төсөөлөөд үз дээ ( Хэрэв танд байгаа бол нөхцөл байдлыг бодит байдалд дуурайж болно). Бид жимсээ зүүнээс баруун тийш дараах дарааллаар байрлуулна.

алим / лийр / банана

Асуулт нэг: Тэдгээрийг хэдэн аргаар дахин зохион байгуулж болох вэ?

Нэг хослолыг дээр аль хэдийн бичсэн байгаа бөгөөд бусадтай холбоотой ямар ч асуудал байхгүй:

алим / банана / лийр
лийр / алим / банана
лийр / банана / алим
гадил / алим / лийр
гадил / лийр / алим

Нийт: 6 хослол эсвэл 6 орлуулалт.

За, боломжтой бүх тохиолдлыг жагсаахад хэцүү байсангүй, гэхдээ илүү олон объект байвал яах вэ? Дөрвөн өөр жимстэй бол хослолын тоо мэдэгдэхүйц нэмэгдэх болно!

Лавлах материалыг нээнэ үү (гарын авлагыг хэвлэхэд тохиромжтой) 2-р цэгт сэлгэлтийн тооны томьёог ол.

Ямар ч төвөг учруулахгүй - 3 объектыг янз бүрийн аргаар дахин зохион байгуулж болно.

Хоёр дахь асуулт: Та a) нэг жимс, б) хоёр жимс, в) гурван жимс, г) ядаж нэг жимс сонгох боломжтой вэ?

Яагаад сонгох вэ? Тиймээс бид өмнөх цэг дээр хоолны дуршилыг нэмэгдүүлсэн - идэхийн тулд! =)

a) Нэг жимсийг гурван аргаар сонгож болно - алим, лийр, гадил жимсний аль нэгийг авна. Албан ёсны тооцоог заасны дагуу хийж байна хослолын тооны томъёо:

Энэ тохиолдолд оруулгыг дараах байдлаар ойлгох ёстой: "Та гурваас 1 жимсийг хэдэн аргаар сонгож болох вэ?"

б) Хоёр жимсний боломжит бүх хослолыг жагсаая.

алим, лийр;
алим ба гадил жимсний;
лийр ба банана.

Хослолын тоог ижил томъёог ашиглан хялбархан шалгаж болно.

Бичлэгийг үүнтэй төстэй байдлаар ойлгож байна: "Та гурваас 2 жимсийг хэдэн аргаар сонгож болох вэ?"

в) Эцэст нь гурван жимс сонгох цорын ганц арга зам бий:

Дашрамд хэлэхэд, хослолын тооны томъёо нь хоосон дээжийн хувьд утга учиртай хэвээр байна.
Ийм байдлаар та ганц ч жимс сонгох боломжгүй - үнэндээ юу ч авахгүй, тэгээд л болоо.

d) Та хэдэн аргаар авч болох вэ? ядаж нэгжимс? "Ядаж нэг" гэсэн нөхцөл нь бид 1 жимс (ямар ч) эсвэл 2 жимс эсвэл бүх 3 жимсэнд сэтгэл хангалуун байна гэсэн үг юм.
Эдгээр аргуудыг ашиглан та дор хаяж нэг жимс сонгож болно.

Танилцуулгын хичээлийг сайтар судалсан уншигчид магадлалын онол, бид аль хэдийн ямар нэг зүйлийг таамагласан. Гэхдээ нэмэх тэмдгийн утгын талаар дараа нь илүү ихийг хэлье.

Дараагийн асуултанд хариулахын тулд надад хоёр сайн дурын ажилтан хэрэгтэй байна... ...Хэн ч хүсэхгүй байгаа бол би чамайг удирдах зөвлөлд дуудъя =)

Гуравдугаар асуулт: Даша, Наташа хоёрт нэг жимсийг хэдэн аргаар тарааж чадах вэ?

Хоёр жимс тараахын тулд эхлээд тэдгээрийг сонгох хэрэгтэй. Өмнөх асуултын "be" гэсэн догол мөрийн дагуу үүнийг янз бүрийн аргаар хийж болно, би тэдгээрийг дахин бичих болно:

алим, лийр;
алим ба гадил жимсний;
лийр ба банана.

Харин одоо хоёр дахин олон хослол байх болно. Жишээлбэл, эхний хос жимсийг авч үзье.
Та Дашаг алимаар, Наташаг лийрээр эмчилж болно;
эсвэл эсрэгээр - Даша лийр, Наташа алим авах болно.

Мөн ийм сэлгэлт нь хос жимс бүрийн хувьд боломжтой байдаг.

Бүжигт явсан оюутны бүлгийг авч үзье. Хүү, охин хоёрыг хэдэн янзаар хослуулж болох вэ?

Та 1 залууг сонгох арга замаар;
1 охиныг сонгох арга замууд.

Ингээд нэг залуу ТэгээдТа нэг охиныг сонгож болно: арга замууд.

Багц бүрээс 1 объект сонгогдсон тохиолдолд хослолыг тоолох дараах зарчим хүчинтэй байна: " бүрнэг багцаас объект хос үүсгэж болно хүн бүртэйөөр олонлогийн объект."

Өөрөөр хэлбэл, Олег 13 охины аль нэгийг бүжигт урьж болно, Евгений арван гурван охины аль нэгийг нь урьж болно, бусад залуучууд ижил төстэй сонголттой. Нийт: боломжит хосууд.

Энэ жишээнд хос үүссэн "түүх" нь хамаагүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй; Гэсэн хэдий ч хэрэв бид санаачлагыг харгалзан үзвэл 13 охин бүр ямар ч хөвгүүнийг бүжигт урих боломжтой тул хослолын тоог хоёр дахин нэмэгдүүлэх шаардлагатай. Энэ бүхэн тодорхой ажлын нөхцлөөс хамаарна!

Үүнтэй төстэй зарчим нь илүү төвөгтэй хослолуудад хүчинтэй байдаг, жишээлбэл: хоёр залуу эрэгтэйг хэдэн аргаар сонгож болох вэ? Тэгээдхоёр охин КВН-д оролцох уу?

Холбоо БАхослолыг үржүүлэх шаардлагатайг тодорхой харуулж байна:

Уран бүтээлчдийн боломжит бүлгүүд.

Өөрөөр хэлбэл, тус бүрхос хөвгүүд (45 өвөрмөц хос) хамтран тоглох боломжтой ямар чхос охид (78 өвөрмөц хос). Хэрэв бид оролцогчдын хоорондох үүргийн хуваарилалтыг авч үзвэл бүр илүү олон хослол байх болно. ...Үнэхээр хүсч байна, гэхдээ би чамайг оюутны амьдралд дургүй болгохгүйн тулд үргэлжлүүлэхээс татгалзах болно =).

Хослолыг үржүүлэх дүрэм нь илүү олон тооны үржүүлэгчид хамаарна.

Асуудал 8

5-д хуваагддаг гурван оронтой тоо хэд вэ?

Шийдэл: тодорхой болгохын тулд энэ тоог гурван одоор тэмдэглэе: ***

IN хэдэн зуун газарТа аль ч тоог (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 эсвэл 9) бичиж болно. Тэг нь тохиромжгүй, учир нь энэ тохиолдолд тоо гурван оронтой байхаа больсон.

Гэхдээ дотор аравтын байр(дунд хэсэгт) та 10 цифрээс аль нэгийг нь сонгож болно: .

Нөхцөлийн дагуу тоо нь 5-д хуваагдах ёстой. 5 эсвэл 0-ээр төгссөн тоо 5-д хуваагдана. Тиймээс бид хамгийн бага ач холбогдол бүхий оронтой 2 цифрийг хангасан байна.

Нийтдээ байгаа: 5-д хуваагддаг гурван оронтой тоо.

Энэ тохиолдолд уг ажлыг дараах байдлаар тайлсан болно: "Та тоог сонгох 9 арга хэдэн зуун газар ТэгээдТоо сонгох 10 арга аравтын байр Тэгээд 2 арга зам нэгжийн цифр»

Эсвэл бүр энгийн: " тус бүр 9 цифрээс хэдэн зуун газарнэгтгэдэг тус бүртэй 10 оронтой аравтын байр мөн тус бүртэйхоёр оронтой тооноос нэгжийн цифр».

Хариулт: 180

Тэгээд одоо...

Тиймээ, Бор, Дима, Володя нарт тус бүр нэг картыг өөр өөр аргаар тарааж болох 5-р асуудлын амласан тайлбарыг би бараг мартсан. Энд үржүүлэх нь ижил утгатай: тавцангаас 3 картыг арилгах арга замууд БА тус бүртдээжийг арга замаар дахин зохион байгуул.

Одоо өөрийнхөөрөө шийдэх асуудал байна... одоо би илүү сонирхолтой зүйл гаргах болно... энэ нь блэк-ийн орос хувилбартай адил байх болтугай:

Асуудал 9

"Цэг" тоглоход 2 картын хэдэн ялалтын хослол байдаг вэ?

Мэдэхгүй хүмүүсийн хувьд: ялалтын хослол нь 10 + ACE (11 оноо) = 21 оноо бөгөөд хоёр хөзрийн ялалтын хослолыг авч үзье.

(ямар ч хос дахь картуудын дараалал хамаагүй)

Хичээлийн төгсгөлд товч шийдэл, хариулт.

Дашрамд хэлэхэд, жишээг анхдагч гэж үзэх хэрэггүй. Блэкжак бол казиног ялах боломжийг олгодог математикт суурилсан алгоритмтай бараг цорын ганц тоглоом юм. Сонирхсон хүмүүс оновчтой стратеги, тактикийн талаар маш их мэдээлэл олж авах боломжтой. Үнэн, ийм мастерууд бүх байгууллагын хар жагсаалтад маш хурдан ордог =)

Хэд хэдэн хатуу даалгавраар бүрхэгдсэн материалыг нэгтгэх цаг болжээ.

Асуудал 10

Вася гэртээ 4 мууртай.

a) муурыг өрөөний буланд хэдэн янзаар суулгаж болох вэ?
б) муурыг хэдэн аргаар зугаалж болох вэ?
в) Вася хэдэн аргаар хоёр муур (нэг нь зүүн талд, нөгөө нь баруун талд) авч чадах вэ?

Шийдье: Нэгдүгээрт, та асуудалтай холбоотой гэдгийг дахин анхаарах хэрэгтэй өөробъектууд (муур нь ижил ихрүүд байсан ч гэсэн). Энэ бол маш чухал нөхцөл юм!

a) Муурны чимээгүй байдал. Энэхүү гүйцэтгэлийн дагуу бүх муурыг нэг дор
+ тэдгээрийн байршил чухал тул энд сэлгэлтүүд байна:
Эдгээр аргуудыг ашиглан муурыг өрөөний буланд байрлуулж болно.

Сэлгээ хийхдээ зөвхөн өөр өөр объектуудын тоо, тэдгээрийн харьцангуй байрлал чухал гэдгийг би давтан хэлье. Васягийн сэтгэлийн байдлаас хамааран тэрээр амьтдыг буйдан дээр хагас тойрог хэлбэрээр, цонхны тавцан дээр дараалан суулгаж болно. - бүх тохиолдолд 24 солих байх болно, сонирхолтой хүмүүс муурыг олон өнгийн (жишээлбэл, цагаан, хар, улаан, tabby) гэж төсөөлж, бүх боломжит хослолуудыг жагсааж болно.

б) Та муурыг хэдэн аргаар зугаалж болох вэ?

Муурууд зөвхөн хаалгаар зугаалдаг гэж үздэг бөгөөд асуулт нь амьтдын тоонд хайхрамжгүй ханддаг - 1, 2, 3 эсвэл бүх 4 муур зугаалж болно.

Бид бүх боломжит хослолуудыг тооцдог.

Та нэг муурыг (дөрвийн аль нэгийг) зугаалахыг зөвшөөрч болно;
хоёр муурыг зугаалах арга замууд (сонголтуудыг өөрөө жагсаах);
гурван муурыг зугаалахаар явуулах боломжтой (дөрвийн нэг нь гэртээ суудаг);
Ингэснээр та бүх муурыг суллаж чадна.

Үр дүнгийн утгыг нэгтгэн дүгнэх ёстой гэж та таамагласан байх.
муурыг зугаалгаар явуулах арга замууд.

Сонирхогчдын хувьд би асуудлын төвөгтэй хувилбарыг санал болгож байна - ямар ч дээжийн муур 10-р давхрын хаалга, цонхоор санамсаргүй байдлаар гадаа гарах боломжтой. Хослолууд мэдэгдэхүйц нэмэгдэх болно!

в) Вася хоёр муурыг хэдэн аргаар авах вэ?

Нөхцөл байдал нь зөвхөн 2 амьтныг сонгохоос гадна тэдгээрийг гар тус бүрт байрлуулах явдал юм.
Эдгээр аргаар та 2 муур авах боломжтой.

Хоёрдахь шийдэл: та аргуудыг ашиглан хоёр муур сонгож болно Тэгээдтарих арга замууд бүргарт байгаа хос:

Хариулт: a) 24, б) 15, в) 12

За, ухамсраа цэвэрлэхийн тулд хослолыг үржүүлэх талаар илүү тодорхой зүйл ... Васяг нэмж 5 мууртай болгоё =) 2 муурыг хэдэн янзаар зугаалуулж болох вэ? Тэгээд 1 муур?

Энэ нь хамт тус бүрхэд хэдэн муурыг суллаж болно бүрмуур.

Бие даасан шийдэлд зориулсан өөр нэг товчлуурын баян хуур:

Асуудал 11

Гурван зорчигч 12 давхар барилгын цахилгаан шатанд суусан байна. Хүн бүр бусдаас үл хамааран аль ч (2-р давхраас эхлэн) ижил магадлалтайгаар гарч болно. Хэдэн аргаар:

1) зорчигчид нэг давхарт бууж болно (гарах дараалал хамаагүй);
2) хоёр хүн нэг давхарт, гурав дахь нь нөгөө давхарт бууж болно;
3) хүмүүс өөр өөр давхарт гарах боломжтой;
4) зорчигчид цахилгаан шатнаас гарах боломжтой юу?

Энд тэд дахин асуудаг, би тодруулж байна: хэрэв нэг давхарт 2 эсвэл 3 хүн гарах юм бол гарах дараалал хамаагүй. БОДОХ, хослолыг нэмэх/үржүүлэхэд томьёо, дүрмийг ашигла. Зорчигчид хүндрэлтэй тохиолдолд лифтнээс ямар хослолоор гарах боломжтойг хэлж, таамаглах нь ашигтай байдаг. Хэрэв ямар нэг зүйл болохгүй бол бухимдах шаардлагагүй, жишээлбэл, 2-р цэг нь маш нууцлаг юм.

Хичээлийн төгсгөлд дэлгэрэнгүй тайлбар бүхий бүрэн шийдэл.

Төгсгөлийн догол мөр нь ихэвчлэн тохиолддог хослолуудад зориулагдсан болно - миний субъектив үнэлгээний дагуу комбинаторын асуудлуудын ойролцоогоор 20-30% -д:

Сэлгээ, хослол, давталттай байршуулалт

Жагсаалтад орсон хослолуудын төрлийг лавлах материалын 5-р зүйлд тусгасан болно Комбинаторикийн үндсэн томъёо, гэхдээ тэдгээрийн зарим нь эхний уншлагад тийм ч тодорхой биш байж магадгүй юм. Энэ тохиолдолд эхлээд практик жишээнүүдтэй танилцаж, дараа нь ерөнхий томъёоллыг ойлгохыг зөвлөж байна. Явцгаая:

Дахин давтагдах өөрчлөлтүүд

"Энгийн" солихтой адил давталттай сэлгэн залгалтуудад, бүх олон объектыг нэг дор, гэхдээ нэг зүйл бий: энэ багцад нэг буюу хэд хэдэн элемент (объект) давтагдана. Дараагийн стандартыг хангана уу:

Асуудал 12

K, O, L, O, K, O, L, b, Ch, I, K гэсэн үсгүүдтэй картуудыг өөрчилснөөр хэдэн өөр үсгийн хослол авах боломжтой вэ?

Шийдэл: Хэрэв бүх үсгүүд өөр байсан бол өчүүхэн томьёог ашиглах ёстой, гэхдээ санал болгож буй картуудын хувьд зарим заль мэх "сул зогсолтгүй" ажиллах нь тодорхой байна, жишээлбэл, хэрэв та хоёр картыг сольж байвал. Ямар ч үгэнд "K" үсгүүд ижил үгтэй болно. Түүнээс гадна, бие махбодийн хувьд картууд нь маш өөр байж болно: нэг нь "K" үсэгтэй дугуй хэлбэртэй, нөгөө нь "K" үсэг зурсан дөрвөлжин хэлбэртэй байж болно. Гэхдээ даалгаварын утгын дагуу ийм картууд ч гэсэн адилхан гэж үздэг, нөхцөл нь үсгийн хослолын талаар асуудаг тул.

Бүх зүйл маш энгийн - ердөө 11 карт, түүний дотор захидал:

K - 3 удаа давтана;
O - 3 удаа давтана;
L - 2 удаа давтана;
b - 1 удаа давтана;
H - 1 удаа давтагдсан;
Мөн - 1 удаа давтана.

Шалгах: 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 11, энэ нь шалгах шаардлагатай зүйл юм.

Томъёоны дагуу давталттай солих тоо:
янз бүрийн үсгийн хослолыг авч болно. Хагас сая гаруй!

Том хүчин зүйлийн утгыг хурдан тооцоолохын тулд Excel-ийн стандарт функцийг ашиглахад тохиромжтой: дурын нүд рүү оруулна уу =БОДИТ(11)болон дарна уу Оруулна уу.

Практикт ерөнхий томьёог бичихгүй байх, үүнээс гадна нэгж хүчин зүйлийг орхих нь бүрэн зөвшөөрөгддөг.

Гэхдээ давтагдсан захидлын талаархи урьдчилсан тайлбар шаардлагатай!

Хариулт: 554400

Давталттай солих өөр нэг ердийн жишээ нь агуулахаас олж болох шатрын чулуу байрлуулах асуудалд тохиолддог. бэлэн шийдлүүдхаргалзах pdf-д. Бие даасан шийдлийн хувьд би арай бага томъёолсон даалгавар гаргаж ирэв.

Асуудал 13

Алексей спортоор хичээллэдэг бөгөөд долоо хоногт 4 өдөр - хөнгөн атлетик, 2 өдөр - хүч чадлын дасгал, 1 өдөр амардаг. Тэр өөртөө зориулж долоо хоногийн хуваарийг хэдэн аргаар гаргаж чадах вэ?

Энэ томьёо энд ажиллахгүй, учир нь энэ нь санамсаргүй солилцоог (жишээлбэл, Лхагва гарагийн хүч чадлын дасгалыг Пүрэв гарагийн хүчний дасгалуудтай солих) харгалзан үздэг. Дахин хэлэхэд - үнэндээ ижил 2 хүч чадлын бэлтгэл нь бие биенээсээ эрс ялгаатай байж болох ч даалгаврын хүрээнд (хуваарийн үүднээс) тэдгээрийг ижил элементүүд гэж үздэг.

Хичээлийн төгсгөлд хоёр мөрийн шийдэл, хариулт.

Давталттай хослолууд

Энэ төрлийн хослолын онцлог шинж чанар нь дээжийг хэд хэдэн бүлгээс авсан бөгөөд тус бүр нь ижил объектуудаас бүрддэг.

Өнөөдөр бүгд шаргуу ажилласан тул өөрийгөө сэргээх цаг болжээ.

Асуудал 14

Оюутны гуанз нь зуурмаг, бяслагны бялуу, пончикоор хийсэн хиам зардаг. Та таван бялууг хэдэн аргаар худалдаж авах боломжтой вэ?

Шийдэл: давталттай хослуулах ердийн шалгуурт нэн даруй анхаарлаа хандуулаарай - нөхцөл байдлын дагуу энэ нь сонгоход санал болгож буй объектуудын багц биш, харин янз бүрийн төрөлобъект; худалдаанд дор хаяж таван хот-дог, 5 cheesecakes, 5 пончик байдаг гэж таамаглаж байна. Бүлэг тус бүрийн бялуу нь мэдээжийн хэрэг өөр өөр байдаг - учир нь яг ижилхэн гурилан бүтээгдэхүүнийг зөвхөн компьютер дээр дуурайлган хийх боломжтой =) Гэсэн хэдий ч бялууны физик шинж чанар нь асуудлын зорилгод тийм ч чухал биш бөгөөд халуун нохой / cheesecakes / Тэдний бүлгүүд дэх гурилан бүтээгдэхүүн нь адилхан гэж тооцогддог.

Түүвэрт юу байж болох вэ? Юуны өмнө түүвэрт яг ижил бялуу байх болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй (Бид 5 ширхэгийг сонгож байгаа бөгөөд 3 төрлийн сонголттой байдаг). Энд амт болгоны сонголтууд байдаг: 5 хот-дог, 5 cheesecakes, 5 пончик, 3 хот-дог + 2 cheesecakes, 1 хот-дог + 2 cheesecakes + 2 пончик гэх мэт.

"Энгийн" хослолуудын нэгэн адил бялууг сонгох, байрлуулах дараалал нь хамаагүй - та ердөө 5 ширхэгийг сонгосон, тэгээд л болоо.

Бид томъёог ашигладаг давталттай хослолын тоо:
Та энэ аргыг ашиглан 5 бялуу худалдаж авах боломжтой.

Хоолны дуршил!

Хариулт: 21

Комбинаторын олон бодлогоос ямар дүгнэлт хийж болох вэ?

Заримдаа хамгийн хэцүү зүйл бол нөхцөл байдлыг ойлгох явдал юм.

Бие даасан шийдлийн ижил төстэй жишээ:

Асуудал 15

Түрийвч нь нэлээд олон тооны 1, 2, 5, 10 рублийн зоос агуулдаг. Түрийвчнээс гурван зоосыг хэдэн аргаар гаргаж болох вэ?

Өөрийгөө хянахын тулд хэд хэдэн энгийн асуултанд хариулна уу:

1) Дээж дэх бүх зоос өөр байж болох уу?
2) Зоосны "хамгийн хямд", хамгийн "үнэтэй" хослолыг нэрлэ.

Хичээлийн төгсгөлд шийдэл ба хариултууд.

Миний хувийн туршлагаас харахад давталттай хослолууд нь практикт хамгийн ховор зочин гэдгийг би хэлж чадна, үүнийг дараах төрлийн хослолуудын талаар хэлэх боломжгүй юм.

Давталт бүхий байрлалууд

Элементүүдээс бүрдсэн олонлогоос элементүүдийг сонгох ба сонголт бүрийн элементүүдийн дараалал чухал байдаг. Бүх зүйл сайхан байх болно, гэхдээ гэнэтийн хошигнол бол бид анхны багцын дурын объектыг хүссэн хэмжээгээрээ сонгож болно. Дүрслэлээр хэлбэл, "олон цөөрөхгүй".

Энэ хэзээ тохиолддог вэ? Ердийн жишээ бол хэд хэдэн диск бүхий хосолсон түгжээ боловч технологийн хөгжлийн улмаас түүний дижитал удамшлыг авч үзэх нь илүү чухал юм.

Асуудал 16

Хэдэн дөрвөн оронтой ПИН код байдаг вэ?

Шийдэл: үнэндээ асуудлыг шийдэхийн тулд комбинаторикийн дүрмийн талаархи мэдлэг хангалттай: та ПИН кодын эхний цифрийг сонгох боломжтой. Тэгээдарга замууд - ПИН кодын хоёр дахь цифр Тэгээдолон талаараа - гуравдугаарт Тэгээдижил тоо - дөрөв дэх. Тиймээс хослолыг үржүүлэх дүрмийн дагуу дөрвөн оронтой пин кодыг дараах байдлаар бүрдүүлж болно.

Тэгээд одоо томъёог ашиглаж байна. Нөхцөлийн дагуу бидэнд дугааруудыг санал болгож, тэдгээрээс дугаарыг сонгож, цэгцэлдэг тодорхой дарааллаар, харин түүвэр дэх тоонууд давтагдаж болно (өөрөөр хэлбэл эх олонлогийн аль ч цифрийг дурын хэдэн удаа ашиглаж болно). Дахин давтагдах байршлын тооны томъёоны дагуу:

Хариулт: 10000

Энд юу бодогддог вэ... ... АТМ гурав дахь удаагаа ПИН код оруулах оролдлого бүтэлгүйтсэний дараа картыг "идсэн" бол санамсаргүй байдлаар авах магадлал маш бага байдаг.

Комбинаторик нь практик утгагүй гэж хэн хэлсэн бэ? Сайтын бүх уншигчдад зориулсан танин мэдэхүйн даалгавар:

Асуудал 17

Улсын стандартын дагуу автомашины улсын дугаар нь 3 тоо, 3 үсгээс бүрдэнэ. Энэ тохиолдолд гурван тэгтэй тоог хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй бөгөөд үсгийг A, B, E, K, M, N, O, P, S, T, U, X багцаас сонгоно. (зөвхөн кирилл үсэг нь латин үсэгтэй давхцаж байгаа үсгийг ашигладаг).

Тухайн бүс нутагт хэдэн өөр улсын дугаар үүсгэж болох вэ?

Дашрамд хэлэхэд тэд тийм ч олон биш. Томоохон бүс нутагт ийм тоо хэмжээ хангалтгүй байдаг тул тэдний хувьд RUS бичээсийн хэд хэдэн код байдаг.

Шийдэл, хариулт нь хичээлийн төгсгөлд байна. Комбинаторикийн дүрмийг ашиглахаа бүү мартаарай ;-) ...Би онцгой зүйл гэдгийг харуулахыг хүссэн боловч онцгой биш байсан =) Би Википедиа руу харлаа - тайлбаргүй ч гэсэн тооцоолол байдаг. Хэдийгээр боловсролын зорилгоор үүнийг цөөхөн хүн шийдсэн байх.

Бидний сэтгэл хөдөлгөм хичээл дуусч, эцэст нь би та цагаа дэмий үрээгүй гэдгийг хэлмээр байна - учир нь комбинаторикийн томъёо нь өөр нэг чухал практик хэрэглээг олж авдаг: тэдгээр нь янз бүрийн асуудлуудад байдаг. магадлалын онол,
болон дотор магадлалын сонгодог тодорхойлолттой холбоотой асуудлууд- ялангуяа ихэвчлэн =)

Идэвхтэй оролцсон та бүхэндээ баярлалаа, удахгүй уулзацгаая!

Шийдэл ба хариултууд:

Даалгавар 2: Шийдэл: 4 картын бүх боломжит шилжүүлгийн тоог ол:

Тэгтэй картыг 1-р байранд байрлуулахад тоо нь гурван оронтой болох тул эдгээр хослолыг хасах хэрэгтэй. Тэгийг 1-р байранд оруулаарай, дараа нь доод цифрүүдийн үлдсэн 3 цифрийг янз бүрийн аргаар дахин байрлуулж болно.

Анхаарна уу : учир нь Цөөн хэдэн карт байгаа тул энд бүх сонголтыг жагсаахад хялбар байдаг:
0579
0597
0759
0795
0957
0975

Тиймээс, санал болгож буй багцаас бид дараахь зүйлийг хийж болно.
24 – 6 = 18 дөрвөн оронтой тоо
Хариулт : 18

Даалгавар 4: Шийдэл: арга замаар та 36 картаас 3 карт сонгох боломжтой.
Хариулт : 7140

Даалгавар 6: Шийдэл: арга замууд.
Өөр нэг шийдэл : бүлгээс хоёр хүнийг сонгох арга замууд болон
2) "Хамгийн хямд" багц нь 3 рублийн зоос, хамгийн "үнэтэй" нь 3 арван рублийн зоос агуулдаг.

Асуудал 17: Шийдэл: Эдгээр аргуудыг ашиглан та машины дугаарын дижитал хослолыг үүсгэж болох бөгөөд тэдгээрийн аль нэгийг (000) хасах хэрэгтэй: .
Эдгээр аргуудыг ашигласнаар та машины дугаарын үсгийн хослолыг үүсгэж болно.
Үржүүлэх хослолын дүрмийн дагуу нийт дүнг гаргаж болно.
машины дугаар
(тус бүрдижитал хослолыг хослуулсан тус бүртэйүсгийн хослол).
Хариулт : 1726272

Тодорхойлолт.

Энэ бол зургаан өнцөгт бөгөөд суурь нь хоёр тэнцүү квадрат, хажуугийн нүүр нь тэнцүү тэгш өнцөгт юм.

Хажуугийн хавирга- хоёр зэргэлдээх хажуугийн нүүрний нийтлэг тал юм

Призмийн өндөр- энэ бол призмийн суурийн перпендикуляр сегмент юм

Призм диагональ- нэг нүүрэнд хамаарахгүй суурийн хоёр оройг холбосон сегмент

Диагональ хавтгай- призмийн диагональ ба түүний хажуугийн ирмэгээр дамжин өнгөрөх хавтгай

Диагональ хэсэг- призм ба диагональ хавтгайн огтлолцлын хил хязгаар. Ердийн дөрвөлжин призмийн диагональ хөндлөн огтлол нь тэгш өнцөгт юм

Перпендикуляр огтлол (orthogonal хэсэг)- энэ бол призм ба түүний хажуугийн ирмэгт перпендикуляр татсан хавтгайн огтлолцол юм.

Энгийн дөрвөлжин призмийн элементүүд

Зураг дээр хоёр ердийн дөрвөлжин призмийг харуулсан бөгөөд тэдгээрийг харгалзах үсгээр тэмдэглэсэн болно.

ABCD ба A 1 B 1 C 1 D 1 суурь нь хоорондоо тэнцүү ба параллель байна
Хажуугийн нүүрнүүд AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ба CC 1 D 1 D, тус бүр нь тэгш өнцөгт юм
Хажуугийн гадаргуу - призмийн бүх хажуугийн гадаргуугийн талбайн нийлбэр
Нийт гадаргуу - бүх суурь ба хажуугийн гадаргуугийн нийлбэр (хажуугийн гадаргуу ба суурийн талбайн нийлбэр)
Хажуугийн хавирга AA 1, BB 1, CC 1 ба DD 1.
Диагональ B 1 D
Үндсэн диагональ BD
Диагональ хэсэг BB 1 D 1 D
Перпендикуляр огтлол A 2 B 2 C 2 D 2.

Энгийн дөрвөлжин призмийн шинж чанарууд

Суурь нь хоёр тэнцүү квадрат юм
Суурь нь хоорондоо параллель байна
Хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна
Хажуугийн ирмэгүүд нь хоорондоо тэнцүү байна
Хажуугийн нүүр нь суурьтай перпендикуляр байна
Хажуугийн хавирга нь хоорондоо параллель, тэнцүү байна
Хажуугийн бүх хавиргатай перпендикуляр, суурьтай параллель перпендикуляр хэсэг
Перпендикуляр огтлолын өнцөг - шулуун
Ердийн дөрвөлжин призмийн диагональ хөндлөн огтлол нь тэгш өнцөгт юм
Суурьтай параллель перпендикуляр (ортогональ хэсэг).

Энгийн дөрвөлжин призмийн томъёо

Асуудлыг шийдвэрлэх заавар

Сэдвийн асуудал шийдвэрлэх үед " ердийн дөрвөлжин призм" гэсэн үг:

Зөв призм- суурь нь ердийн олон өнцөгт байрладаг, хажуугийн ирмэгүүд нь суурийн хавтгайд перпендикуляр байдаг призм. Өөрөөр хэлбэл ердийн дөрвөлжин призм нь түүний сууринд байдаг дөрвөлжин. (дээрх ердийн дөрвөлжин призмийн шинж чанарыг харна уу) Анхаарна уу. Энэ бол геометрийн асуудлууд (хэсэг стереометр - призм) бүхий хичээлийн нэг хэсэг юм. Энд шийдвэрлэхэд хэцүү асуудлууд байна. Хэрэв та энд байхгүй геометрийн асуудлыг шийдэх шаардлагатай бол энэ талаар форум дээр бичээрэй. Бодлого шийдвэрлэхдээ квадрат язгуурыг гаргаж авах үйлдлийг тэмдэглэхийн тулд тэмдэглэгээг ашиглана√ .

Даалгавар.

Энгийн дөрвөлжин призмд суурийн талбай 144 см 2, өндөр нь 14 см призмийн диагональ ба гадаргуугийн нийт талбайг ол.

Шийдэл.
Ердийн дөрвөлжин бол дөрвөлжин юм.
Үүний дагуу суурийн тал нь тэнцүү байх болно

√144 = 12 см.
Энгийн тэгш өнцөгт призмийн суурийн диагональ хаанаас тэнцүү байх болно
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Энгийн призмийн диагональ нь суурийн диагональ ба призмийн өндөртэй тэгш өнцөгт гурвалжныг үүсгэдэг. Үүний дагуу Пифагорын теоремын дагуу өгөгдсөн ердийн дөрвөлжин призмийн диагональ нь дараахтай тэнцүү байх болно.
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 см

Хариулт: 22 см

Даалгавар

Энгийн дөрвөлжин призмийн диагональ нь 5 см, хажуугийнх нь диагональ нь 4 см бол түүний нийт гадаргууг тодорхойл.

Шийдэл.
Энгийн дөрвөлжин призмийн суурь нь дөрвөлжин тул суурийн талыг (а гэж тэмдэглэсэн) Пифагорын теоремыг ашиглан олно.

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

Хажуугийн нүүрний өндөр (h гэж тэмдэглэсэн) нь дараахтай тэнцүү байна.

H 2 + 12.5 = 4 2
h 2 + 12.5 = 16
h 2 = 3.5
h = √3.5

Гадаргуугийн нийт талбай нь хажуугийн гадаргуугийн нийлбэр ба суурийн талбайгаас хоёр дахин их хэмжээтэй тэнцүү байна

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 см 2.

Хариулт: 25 + 10√7 ≈ 51.46 см 2.

Хэрэв бид хоёр ба түүнээс дээш хос хосолсон олонлогтой, өөрөөр хэлбэл тэдгээрт нийтлэг элементүүд байхгүй бол нэмэх дүрмийг ашиглана. Мөн бид эдгээр олонлогуудын нэгдэлд хичнээн элемент агуулагдаж байгааг олох хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд бид багц тус бүрийн элементийн тоог нэмнэ. Хамгийн энгийн жишээ: хэрэв бид хоёр сагс жимстэй бол: нэг нь 5 алим, нөгөө нь 7 лийр агуулдаг. Хэрэв бид эдгээр жимсийг нэг сагсанд хийнэ (иж бүрдлийг нь нэгтгэвэл) шинэ сагсанд 5+7=12 жимс орно.

Үржүүлэх дүрэм

Бид хоёр олонлогтой үед үржүүлэх дүрмийг ашигладаг бөгөөд бид эдгээр олонлогийн элементүүдээс бүх боломжит хосуудыг хийдэг. Жишээлбэл, хэрэв бид 5 алим, 7 лийрээс бүрдсэн багцыг авч, эдгээр жимснээс боломжтой бүх хосыг хийвэл бид боломжтой бүх хосыг авах болно.

Үнэхээр. Эхний алимыг авцгаая. Бид долоон лийрийн аль нэгийг нь тавьж болно, өөрөөр хэлбэл бид 7 хос авдаг. Хоёр дахь алимыг авъя, бид 7 лийрийн аль нэгийг нь нэмж болно, бид 7 хос авах болно. гэх мэт. Нийт нь уур юм.

Хэрэв та дараах асуултанд хариулахыг оролдвол үржүүлэх дүрмийг ойлгоход хялбар болно: " Хэдэн хоёр оронтой тоо байдаг вэ?"

Хоёр оронтой тоо нь 10-ын тоо ба нэгжийн тоо гэсэн хэлбэртэй байг. Энэ тохиолдолд цифр нь 1-ээс 9 хүртэлх утгыг авч болно (0 оронтой тоо эхний байранд орж болохгүй, учир нь энэ тохиолдолд бид нэг оронтой тоо авах болно), цифр нь 0-ээс 9 хүртэлх утгыг авч болно.

Let , мөн бид хоёрдугаарт орох боломжтой 10 тооны хувилбартай. Дараа нь бид 1 арав агуулсан хоёр оронтой 10 тоо байна.

Дараа нь бид хоёр оронтой 10 тоог аваад, одоо 2 аравтай болно.

Тоо нь 9 өөр утгыг авах боломжтой тул бид хоёр оронтой тоог авна.

Эхний ээлжинд 9 өөр цифр, хоёрдугаарт 10 цифр байж болно гэдгийг мэдсэнээр бид эдгээр цифрүүдийн хослолыг, өөрөөр хэлбэл бүх боломжит хоёр оронтой тоонуудыг авдаг. Эхний ээлжинд байгаа дурын тоог хоёрдугаарт ямар ч тоогоор нэгтгэж болно гэдгийг энд ойлгох нь чухал юм.

Ерөнхийдөө үржүүлэх дүрэмиймэрхүү сонсогдож байна:

Хэрэв А элементийг n янзаар сонгож болох ба А-ийн аль ч сонголтын хувьд В элементийг m янзаар сонгох боломжтой бол (A, B) хосыг n m янзаар сонгож болно. Энэ дүрэм нь дурын тооны бие даасан сонгох боломжтой элементүүдэд хамаарна.

Гурван оронтой тоо хэд байна вэ гэсэн асуултад хариулахыг хүсвэл гурван оронтой тоонд эхний цифр нь 9, хоёр дахь нь 10, гурав дахь нь 10 утгатай болохыг анзаарах болно. Тэгээд бид гурван оронтой тоог авдаг.

Оруулсан-хасах томъёо

Хэрэв бид хоёр олонлогийн нэгдэл дэх элементүүдийн тоог олох шаардлагатай бол эдгээр олонлогууд огтлолцож байвал хэрэглэнэ.

А олонлогт n элемент, В олонлогт m элемент, эдгээр олонлогуудын огтлолцол нь k элемент агуулна. Өөрөөр хэлбэл, k элемент нь А олонлог ба В олонлогт хоёуланд нь агуулагдана. Дараа нь олонлогуудын нэгдэл нь m+n-k элементүүдийг агуулна.

Үнэхээр хоёр багцыг нэгтгэхдээ бид k элементийг хоёр удаа тоолж, одоо нэг удаа хасах хэрэгтэй.

Олонлог дахь элементийн тоог нийтлэг # тэмдгээр илэрхийлнэ. Дараа нь гурван багцын нэгдэл дэх элементүүдийн тоог тооцоолох томъёо нь:

## # # # # # #

Асуудлын жишээг авч үзье.

1. Гурван оронтой хэдэн тоонд дор хаяж нэг оронтой 3 орсон бэ?

Хэрэв асуудалтай асуултанд "ядаж" гэсэн үгс орсон бол ихэнх тохиолдолд та эхлээд эсрэг заалтад хариулах хэрэгтэй.

Гурван оронтой хэдэн тоо 3-ын цифрийг агуулаагүйг олцгооё. Энэ тохиолдолд тооны эхний, хоёр, гуравдугаар байр нь 3-аас бусад цифр байж болно. Өөрөөр хэлбэл, эхний цифр нь 8 утгыг авч болно, хоёр дахь нь - 9, гурав дахь нь - 9 утга. Дараа нь бид 3-ын цифрийг агуулаагүй гурван оронтой тоонуудыг авна. Тиймээс үлдсэн тоонууд дор хаяж нэг оронтой 3-ыг агуулна.

2. 5-ын олон тооны дөрвөн оронтой тоо хэд вэ?

Хэрэв тоо 0 эсвэл 5-аар төгссөн бол 5-д хуваагддаг гэдгийг бид мэднэ. Тиймээс дөрвөн оронтой тоонд сүүлчийн орон нь зөвхөн 0 ба 5 гэсэн хоёр утгыг авч болно.
Эхний цифр нь 9, хоёр дахь нь 10, гурав дахь нь 10, дөрөв дэх нь 2 утгыг авч болно.

Дараа нь бид 5-д хуваагддаг дөрвөн оронтой тоонуудыг авна.

Дахин зохион байгуулалт

гэсэн асуултад хариулахын тулд үржүүлэх дүрмийг ашиглая. 7 хүн хэдэн янзаар жагсах вэ?".

Нэгдүгээр эгнээнд зогсож буй хүнийг долоон янзаар, хоёр дахь нь үлдсэн зургаан хүнээс, өөрөөр хэлбэл зургаан янзаар сонгож болно. Гурав дахь нь тус тус тав байна. гэх мэт. Сүүлийнхийг зөвхөн нэг аргаар сонгож болно. Нийтдээ бид нэг эгнээнд 7 хүнийг бүрдүүлэх арга замыг олж авдаг.

Ерөнхийдөө, хэрэв бидэнд тодорхой дарааллаар байрлуулахыг хүсч буй объектууд байгаа бол (тэдгээрийг дугаарлах) бид авах болно

Эдгээр объектуудыг зохион байгуулах арга замууд.

Факториалнатурал тоо нь 1-ээс дараах бүх натурал тоонуудын үржвэр юм.

Тодорхойлолтоор 0!=1; 1!=1.

Дахин зохион байгуулалтОбъектуудын тоо гэдэг нь эдгээр объектыг дугаарлах аливаа арга (тэдгээрийг дараалан байрлуулах арга) юм.

Сэлгээний тоозүйлтэй тэнцүү байна.

3. Компьютерийн 10 диск, 10 хайрцаг байдаг. Хэрэв бид дискийг санамсаргүй байдлаар хайрцагт хийвэл бид үүнийг олох магадлалыг ол

1. Диск бүр өөрийн хайрцагт байна.

2. Дор хаяж нэг диск хайрцагт байхгүй байна.

3. Хоёр тусгай дискийг сольж, бусад нь өөрийн хайрцагт байна.

4. Яг нэг нь хайрцагтаа биш, бусад нь хайрцагандаа байгаа.

1. Диск болон хайрцгийг дугаарлаж үзье. Хайрцагуудыг тодорхой дарааллаар байрлуулцгаая. Хэрэв дискүүдийг санамсаргүй байдлаар дараалан байрлуулсан бол тэдгээрийн дугаарууд нь ижил дарааллаар байрлана.

10 тоог тодорхой дарааллаар байрлуулах ганцхан арга бий, өөрөөр хэлбэл бид 1 таатай үр дүнтэй байна.

Та 10 дугаарыг дурын дарааллаар байрлуулж болно. арга замууд.

Тиймээс диск бүр өөрийн хайрцагт орох магадлал тэнцүү байна

2. Үйл явдал " дор хаяж нэг диск хайрцагт байхгүй байна"үйл явдлын эсрэг" ", мөн түүний магадлал тэнцүү байна

3. Үйл явдал " Хоёр тусгай дискийг сольж, үлдсэн хэсэг нь хайрцагт байна"үйл явдалтай адил" диск бүр өөрийн хайрцагт байна", нэг таатай үр дагавартай тул энэ үйл явдлын магадлал тэнцүү байна

4. Үйл явдал " яг нэг нь хайрцагтаа байхгүй, үлдсэн нь хайрцагандаа байгаа" боломжгүй, учир нь хэрэв нэг диск нь хайрцагт байхгүй бол өөр нэг диск байх ёстой. Тиймээс энэ үйл явдлын магадлал тэг байна.

4. Картонон туузан дээр "МАТЕМАТИК" гэсэн үгийг бичиж, туузыг үсгээр хайчлав. Эдгээр бүх үсгийг дараалан санамсаргүй байдлаар байрлуулснаар бид "МАТЕМАТИК" гэсэн үгийг дахин олж авах магадлалыг ол.

МАТЕМАТИК"?

М үсэг эхний байранд байх магадлал 2/10 - бидэнд хоёр M үсэг байгаа бөгөөд нийт 10 үсэг байна.

А үсэг хоёрдугаарт орох магадлал 3/9 - бидэнд 9 үсэг үлдсэн бөгөөд үүнээс 3 нь А.

T үсэг хоёрдугаарт орох магадлал 2/8 - бидэнд 8 үсэг үлдсэн бөгөөд үүнээс 2 нь T байна.

"МАТЕМАТИК" гэдэг үгийн бүх үсгийг дугаарлаж үзье. Тэдгээрийг тодорхой дарааллаар хэдэн янзаар зохион байгуулж болохыг олж мэдье. Нэг үгэнд 10 үсэг байдаг бөгөөд бид тэдгээрийг 10!=3628800 янзаар цэгцэлж болно.

Энэ үг нь ижил үсэгтэй тул бид эдгээр үсгүүдийг дахин цэгцлэхэд ижил үг гарч ирнэ.

"МАТЕМАТИК" гэдэг үгэнд "М" 2 үсэг байна; 3 үсэг "А"; 2 үсэг "T", тиймээс бүтээгдэхүүний дүрмийн дагуу энэ нь "МАТЕМАТИК" гэсэн үгийг хадгалахын зэрэгцээ эдгээр үсгийг дахин цэгцлэх арга замыг бидэнд олгодог.

Тиймээс "MATH" гэсэн үгийг дахин авах магадлал:

"Үгийн үсгүүдээс хэдэн үсгийн хослол хийж болох вэ" МАТЕМАТИК"?

"Үгийн 10 үсгээс" МАТЕМАТИК"Та 10 хийж чадна! үсгийн хослолууд. Гэхдээ тэдгээрийн зарим нь ижил байх болно, учир нь бид ижил үсгүүдийг дахин засах үед бид ижил үсгийн хослолыг авах болно. Энэ нь эцсийн эцэст бид авах болно

үсгийн хослолууд.

Байршлуулалт

Магадлалын онолын асуудлуудад тодорхой тооны объектыг хэдэн аргаар сонгож, тодорхой дарааллаар байрлуулж болохыг тодорхойлох шаардлагатай байдаг.

5. 4 өөр улс руу аялах 9 мэргэжилтнээс 4 нэр дэвшигчийг сонгоход хэдэн өөр сонголт байдаг вэ?

Үржүүлэх дүрмийг ашиглая.

Эхний улсын хувьд бид 9 мэргэжилтнээс сонгон авдаг, өөрөөр хэлбэл 9 сонголттой. Эхний улс руу аялах мэргэжилтэн сонгогдсоны дараа бид 8 мэргэжилтэнтэй үлдэж, хоёр дахь улс руу явахад 8 сонголттой байна. Гэх мэтчилэн... дөрөв дэх орны хувьд 6 мэргэжилтнээс нэр дэвшигчийг сонгох боломжтой.

Тиймээс бид 9 мэргэжилтнээс 4 нэр дэвшигчийг сонгон 4 өөр улс руу аялах боломжтой боллоо.

Сонгосон тохиолдолд энэ асуудлыг ерөнхийд нь авч үзье n мэргэжилтэнээс k нэр дэвшигч өөр өөр улс руу аялах болно.

Үүнтэй төстэй байдлаар маргаж, бид олж авдаг

сонголтууд.

Хэрэв бид энэ илэрхийлэлийг -ээр үржүүлж, хуваах юм бол бид дараах томъёог авна.

Энэ асуудалд бид элементүүдээс бүрдсэн олонлогоос сонгосон захиалсандэд олонлогууд (дэд олонлог дахь элементүүдийн дараалал нь бидний хувьд чухал байсан), элементүүдээс бүрдэнэ. Даалгавар нь ийм дэд олонлогийн тоог олох хүртэл багассан.

Ийм эрэмбэлэгдсэн дэд олонлогуудыг k-ээр n элементийн зохицуулалт гэнэ.

Байр(n-ээс k хүртэл) гэж нэрлэдэг захиалсан дэд хэсэгөөр өөр элементүүдээс бүрдэх зарим олонлогоос өөр өөр элементүүдээс.

Байршлын тоо элементүүд томъёогоор тэмдэглэж, олно:

Давталт бүхий байрлалууд

6. Шоог гурван удаа шиднэ. Унасан онооны хэдэн өөр хослол байх вэ?

Эхний удаа шоо шидэх үед бид 6 өөр сонголттой болно: 1 оноо, 2, 3... эсвэл 6. Үүний нэгэн адил хоёр, гурав дахь удаагаа шоо шидэх үед бид 6 өөр сонголттой болно. Үржүүлэх дүрмийг ашиглан бид 1-ээс 6 хүртэлх утгыг авч гурван тооны өөр өөр хослолуудын тоог олж авна.

Ерөнхийдөө:

Элементүүдээс бүрдсэн олонлогтой болцгооё.

Ямар ч захиалсан иж бүрдэл элементүүдээс бүрдэх олонлогийн элементүүд гэж нэрлэдэг хамт байрлах байр давталт элементүүдээс . Давталттай өөр өөр байршлын тоо тэнцүү байна

Үнэхээр. Дугаарласан бөмбөг бүхий хайрцгийг төсөөлөөд үз дээ. Бид бөмбөгийг гаргаж, дугаарыг нь бичээд буцааж буцааж өгөх гэх мэт нэг удаа. Хэдэн хослол тоо авч болох уу?

Бөмбөгийг буцааж өгөх бүртээ бөмбөгтэй хайрцагнаас бөмбөг гаргах бүрт өөр өөр тоо гарч ирдэг. Үржүүлэх дүрмийн дагуу бид байна

Хослолууд

5-р асуудалтай төстэй боловч мэдэгдэхүйц ялгаа бүхий асуудлыг авч үзье.

7. 9 мэргэжилтнээс 4 нэр дэвшигчийг сонгоход хэдэн өөр сонголт байдаг вэ?

Энэ асуудалд бид 4 нэр дэвшигчийг сонгох хэрэгтэй, гэхдээ бид ямар дарааллаар сонгох нь хамаагүй, бид сонирхож байна. зөвхөн сонгосон элементүүдийн найрлага, гэхдээ тэдгээрийн зохион байгуулалтын дараалал биш.

Хэрэв бид 5-р асуудал шиг элементүүдийн дарааллыг сонирхож байвал 9-өөс 4 хүртэлх байршлын тоог олох томъёог ашиглаж болно.

4 өөр элементийг тодорхой дарааллаар байрлуулж болно 4! янз бүрийн аргаар. Биднээс хойш ҮгүйЭлементүүдийн дарааллыг сонирхож байгаа бол бид 4 элементийг тодорхой дарааллаар байрлуулахгүйгээр сонгох аргуудын тоо 4-өөр багассан! Өмнөх асуудалтай харьцуулахад хэд хэдэн удаа (энэ асуудлын хувьд эдгээр элементүүдийн өөр өөр зохицуулалтыг нэг арга зам гэж үздэг тул) бид олж авдаг.

арга замууд.

Энэ асуудалд ойлголт гарч ирдэг хослолууд.

Хослолууд n элементээс k элемент тус бүрийг олонлогийн k элементээс бүрдэх дэд олонлогууд гэж нэрлэдэг (n элементээс бүрдэх олонлог).

Анхаар!Нэг хослол нь нөгөөгөөсөө зөвхөн сонгосон элементүүдийн найрлагаар ялгаатай байдаг (гэхдээ тэдгээрийг байрлуулах дарааллаар биш).

Хослолын тоо-аас nэлементүүд кэлементүүдийг тодорхойлсон

ба томъёогоор олно:

-ийн хослолын тоо n By кБид хичнээн олон арга сонгож болохыг харуулж байна к-аас элементүүд nэлементүүд, эсвэл бид хэдэн арга замаар зохион байгуулж чадах вэ кобъектууд nгазрууд .

Үүнийг харахад амархан

8. Хайрцагт 8 улаан харандаа, 4 цэнхэр харандаа байна. Хайрцагнаас санамсаргүй байдлаар 4 харандаа гаргаж авдаг. Тэдний дунд 2 улаан, 2 цэнхэр байх магадлал хэд вэ?

Хайрцагт нийт 12 харандаа байна. Хайрцагнаас 4 ширхэг харандааг хэдэн аргаар гаргаж болохыг олж мэдье. Хайрцагнаас харандааг авч хаях дарааллыг сонирхохгүй, зөвхөн харандааны найрлагыг сонирхож байгаа тул энэ тоо нь 12-аас 4-ийн хослолын тоотой тэнцүү байна.

8 улаан харандаанаас хоёр харандаа гаргаж авч болно арга замууд.

4 цэнхэр харандаанаас та хоёр харандаа гаргаж болно арга замууд.

Бүтээгдэхүүний дүрмийн дагуу бид 2 цэнхэр, 2 улаан өнгийн харандаа гаргаж авах арга замууд байгааг олж мэдсэн.

Тиймээс шаардлагатай магадлал нь дараахтай тэнцүү байна.

Бөмбөг ба хаалт хийх арга

9. 10 бөмбөгийг 4 хайрцагт хэдэн янзаар байрлуулах вэ? Зарим хайрцаг хоосон байж магадгүй гэж таамаглаж байна.

10 бөмбөгийг авч үзье:

Бид хуваалт хийж "бөмбөгийг хайрцагт хийнэ".

Жишээлбэл, иймэрхүү:

Энэ жишээнд эхний хайрцагт 3 бөмбөг, хоёр дахь нь 2, гурав дахь нь 4, дөрөв дэх нь 2. Бөмбөлөг болон хуваалтыг дахин зохион байгуулснаар бид хайрцагт байгаа бөмбөгнүүдийн янз бүрийн хослолыг олж авдаг. Жишээлбэл, эхний хайрцаг дахь сүүлчийн бөмбөг болон эхний дотоод хуваалтыг дахин зохион байгуулснаар бид дараах хослолыг олж авна.

Тиймээс бид 10 бөмбөг, 3 дотоод хуваалтын байрлалыг нэгтгэснээр хайрцагт өөр тооны бөмбөг авдаг. Хэдэн өөр хослол авч болохыг тодорхойлохын тулд 13-аас 3 хүртэлх хослолын тоог олох хэрэгтэй. (Эсвэл 13-аас 10 хүртэлх хослолын тоог ч мөн адил.) Хуваалт хийх 3 газрыг сонгох маш олон арга бий. 13 боломжит албан тушаал. Эсвэл ижил зүйл юу вэ, бөмбөгний 10 зай.

10. Тэгшитгэл хэдэн шийдэлтэй вэ? сөрөг бус бүхэл тоонд?

Хувьсагчид зөвхөн сөрөг бус бүхэл тоон утгыг авах боломжтой тул бидэнд 10 хувьсагч байгаа бөгөөд тэдгээр нь 0, 1, 2, 3, 4 гэсэн утгыг авах боломжтой. Бидэнд 10 хайрцаг (эдгээр нь хувьсагч) байгаа гэж төсөөлөөд үз дээ. коэффициент эдгээр хайрцагт 4 бөмбөг байна. Хайрцагт хэдэн бөмбөг унасан нь харгалзах хувьсагчийн утга юм. Хэрэв бид 10 хайрцагтай бол 10-1 = 9 дотоод хуваалт байна. Мөн 4 бөмбөг. Нийт 13 газар байна. Бид эдгээр 13 газар 4 бөмбөг байрлуулах хэрэгтэй. Ийм боломжуудын тоо:

Ерөнхийдөө, хэрэв бид бөмбөгийг хайрцагт байрлуулах шаардлагатай бол бид бөмбөг, дотоод хуваалтын хослолыг авдаг. Мөн ийм хослолын тоо нь -ээс авсан хослолуудын тоотой тэнцүү байна.

Энэ асуудалд бид шийдсэн давталттай хослолууд.

Давталттай хослолууд

Элементүүд болон элементүүдийн давталттай хослолууд нь элемент бүр нь аль нэг төрөлд хамаарах элементүүдийг агуулсан бүлгүүд юм.

Элементүүдийн давталттай элементүүдийн хослол гэж юу болохыг ийм сэтгэх туршилтыг ашиглан ойлгож болно. Дугаарласан бөмбөг бүхий хайрцгийг төсөөлөөд үз дээ. Бид бөмбөгийг гаргаж, дугаарыг нь бичээд буцааж буцааж өгөх гэх мэт нэг удаа. Давталттай байршуулалтаас ялгаатай нь бид бичигдсэн тоонуудын дарааллыг сонирхдоггүй, харин зөвхөн тэдгээрийн найрлагыг сонирхдог. Жишээлбэл, тоонуудын бүлгүүд (1,1,2,1,3,1,2) ба (1,1,1,1,2,2,3) ижил байна. Хэчнээн ийм бүлгүүд байдаг бол тоо авч болох уу?

Эцсийн эцэст бид төрөл тус бүрээс хэдэн элемент байгааг сонирхож байна (нийт nэлементийн төрөл) нь бүлэг тус бүрт агуулагддаг (нь кэлементүүд ) , мөн хичнээн өөр сонголт байж болох вэ. Өөрөөр хэлбэл, тэгшитгэлд хичнээн бүхэл сөрөг бус шийд байгааг бид олдог - даалгавар нь задралын даалгавартай төстэй. nбөмбөг орж байна кхайрцагнууд

Давталттай хослолын тоог дараах томъёогоор тодорхойлно.

Тиймээс давталттай хослолын тоо нь k тоог n гишүүний нийлбэрээр илэрхийлэх аргын тоо юм.