Тоонуудын төрлүүд. Байгалийн, бүхэл тоо, оновчтой, бодит

Энэ нийтлэлд бид бүхэл тоонуудын багцыг тодорхойлж, аль бүхэл тоог эерэг, аль нь сөрөг гэж нэрлэхийг авч үзэх болно. Мөн бид тодорхой хэмжигдэхүүн дэх өөрчлөлтийг бүхэл тоогоор хэрхэн дүрслэхийг харуулах болно. Бүхэл тооны тодорхойлолт, жишээнээс эхэлье.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Бүхэл тоо. Тодорхойлолт, жишээ

Эхлээд натурал тоонуудын тухай ℕ санацгаая. Нэр нь өөрөө эдгээр нь эрт дээр үеэс тоолоход ашиглагдаж ирсэн тоонууд гэдгийг харуулж байна. Бүхэл тооны тухай ойлголтыг хамрахын тулд натурал тооны тодорхойлолтыг өргөжүүлэх хэрэгтэй.

Тодорхойлолт 1. Бүхэл тоо

Бүхэл тоонууд нь натурал тоо, тэдгээрийн эсрэг тоо, тэг тоо юм.

Бүхэл тооны багцыг ℤ үсгээр тэмдэглэнэ.

ℕ натурал тооны олонлог нь ℤ бүхэл тоонуудын дэд олонлог юм. Натурал тоо бүр бүхэл тоо боловч бүхэл тоо бүр натурал тоо биш.

Тодорхойлолтоос харахад 1, 2, 3 тоонуудын аль нэг нь бүхэл тоо юм. . , 0 тоо, түүнчлэн тоонууд - 1, - 2, - 3, . .

Үүний дагуу бид жишээ өгөх болно. 39, - 589, 10000000, - 1596, 0 тоонууд нь бүхэл тоо юм.

Координатын шугамыг хэвтээ байдлаар зурж баруун тийш чиглүүл. Шугаман дээрх бүхэл тоонуудын байршлыг төсөөлөхийн тулд үүнийг харцгаая.

Координатын шулуун дээрх эх нь 0 тоотой тохирч, тэгийн хоёр талд байрлах цэгүүд эерэг ба сөрөг бүхэл тоотой тохирч байна. Цэг бүр нэг бүхэл тоотой тохирч байна.

Координат нь бүхэл тоо болох шугамын аль ч цэгт гарал үүсэлээс тодорхой тооны нэгж хэсгүүдийг салгаснаар хүрч болно.

Эерэг ба сөрөг бүхэл тоо

Бүх бүхэл тоонуудаас эерэг ба сөрөг бүхэл тоонуудыг ялгах нь логик юм. Тэдний тодорхойлолтыг өгье.

Тодорхойлолт 2: Эерэг бүхэл тоо

Эерэг бүхэл тоо нь нэмэх тэмдэгтэй бүхэл тоо юм.

Жишээлбэл, 7 тоо нь нэмэх тэмдэгтэй бүхэл тоо, өөрөөр хэлбэл эерэг бүхэл тоо юм. Координатын шугам дээр энэ тоо нь 0 тоо гэж авсан лавлах цэгийн баруун талд байрладаг. Эерэг бүхэл тоонуудын бусад жишээ: 12, 502, 42, 33, 100500.

Тодорхойлолт 3: Сөрөг бүхэл тоо

Сөрөг бүхэл тоо нь хасах тэмдэгтэй бүхэл тоо юм.

Сөрөг бүхэл тоонуудын жишээ: - 528, - 2568, - 1.

0 тоо нь эерэг ба сөрөг бүхэл тоонуудыг ялгадаг бөгөөд өөрөө эерэг ч биш сөрөг ч биш.

Эерэг бүхэл тоонуудын эсрэг байгаа аливаа тоо нь тодорхойлолтоор сөрөг бүхэл тоо юм. Харин ч эсрэгээрээ. Аливаа сөрөг бүхэл тооны урвуу нь эерэг бүхэл тоо юм.

Сөрөг ба эерэг бүхэл тоонуудын тодорхойлолтын өөр томъёоллыг тэгтэй харьцуулах замаар өгөх боломжтой.

Тодорхойлолт 4. Эерэг бүхэл тоо

Эерэг бүхэл тоо нь тэгээс их бүхэл тоо юм.

Тодорхойлолт 5: Сөрөг бүхэл тоо

Сөрөг бүхэл тоо нь тэгээс бага бүхэл тоо юм.

Үүний дагуу эерэг тоо нь координатын шугамын эхийн баруун талд, сөрөг бүхэл тоо нь тэгийн зүүн талд байрлана.

Натурал тоо нь бүхэл тоонуудын дэд олонлог гэж бид өмнө нь хэлсэн. Энэ зүйлийг тодруулъя. Натурал тоонуудын багц нь эерэг бүхэл тооноос бүрдэнэ. Хариуд нь сөрөг бүхэл тоонуудын олонлог нь натурал тоонуудын эсрэг тоонуудын олонлог юм.

Чухал!

Аливаа натурал тоог бүхэл тоо гэж нэрлэж болох боловч бүхэл тоог натурал тоо гэж нэрлэж болохгүй. Сөрөг тоонууд нь натурал тоо мөн үү гэсэн асуултанд хариулахдаа бид зоригтойгоор хэлэх ёстой - үгүй, тийм биш.

Эерэг болон сөрөг бус бүхэл тоо

Зарим тодорхойлолтыг өгье.

Тодорхойлолт 6. Сөрөг бус бүхэл тоо

Сөрөг бус бүхэл тоо нь эерэг бүхэл тоо ба тэг тоо юм.

Тодорхойлолт 7. Эерэг бус бүхэл тоо

Эерэг бус бүхэл тоо нь сөрөг бүхэл тоо ба тэг тоо юм.

Таны харж байгаагаар тэг тоо нь эерэг ч биш, сөрөг ч биш юм.

Сөрөг бус бүхэл тоонуудын жишээ: 52, 128, 0.

Эерэг бус бүхэл тоонуудын жишээ: - 52, - 128, 0.

Сөрөг бус тоо нь тэгээс их буюу тэнцүү тоо юм. Үүний дагуу эерэг бус бүхэл тоо нь тэгээс бага буюу тэнцүү тоо юм.

"Эерэг бус тоо" ба "сөрөг бус тоо" гэсэн нэр томъёог товчилбол ашигладаг. Жишээлбэл, а тоо нь тэгээс их буюу тэнцүү бүхэл тоо гэж хэлэхийн оронд: a нь сөрөг бус бүхэл тоо гэж хэлж болно.

Хэмжигдэхүүний өөрчлөлтийг тодорхойлохын тулд бүхэл тоог ашиглах

Бүхэл тоог юунд ашигладаг вэ? Юуны өмнө, тэдгээрийн тусламжтайгаар аливаа объектын тоо хэмжээний өөрчлөлтийг тодорхойлж, тодорхойлоход тохиромжтой. Нэг жишээ хэлье.

Тодорхой тооны тахир голыг агуулахад хадгална. Агуулахад 500 гаруй тахир гол авчирвал тэдний тоо нэмэгдэнэ. 500 тоо нь хэсгүүдийн тооны өөрчлөлтийг (өсөлтийг) нарийн илэрхийлдэг. Хэрэв агуулахаас 200 ширхэг хэсгийг авбал энэ тоо нь тахир голын тооны өөрчлөлтийг мөн тодорхойлно. Энэ удаад доошоо.

Хэрэв агуулахаас юу ч аваагүй бөгөөд юу ч хүргэхгүй бол 0 тоо нь эд ангиудын тоо өөрчлөгдөхгүй хэвээр байгааг илтгэнэ.

Натурал тоонуудаас ялгаатай нь бүхэл тоонуудыг ашиглах нь илэрхий тав тухтай байдал нь тэдгээрийн тэмдэг нь утгын өөрчлөлтийн чиглэлийг (өсөлт эсвэл бууралт) тодорхой зааж өгдөгт оршино.

Температурын 30 градусаар буурахыг сөрөг бүхэл тоо - 30, 2 градусаар нэмэгдэхийг эерэг бүхэл тоо 2-оор тодорхойлж болно.

Бүхэл тоо ашиглан өөр нэг жишээ өгье. Энэ удаад хэн нэгэнд 5 зоос өгөх ёстой гэж төсөөлье. Дараа нь бид 5 зоостой гэж хэлж болно. 5-ын тоо нь өрийн хэмжээг тодорхойлдог бөгөөд хасах тэмдэг нь зоосыг буцааж өгөх ёстойг харуулж байна.

Хэрэв бид нэг хүнд 2 зоос, нөгөө хүнд 3 зоос өртэй бол сөрөг тоог нэмэх дүрмийг ашиглан нийт өрийг (5 зоос) тооцоолж болно.

2 + (- 3) = - 5

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Бүхэл тоо -Эдгээр нь натурал тоо, түүнчлэн тэдгээрийн эсрэг ба тэг юм.

Бүхэл тоо- натурал тоонуудын багцыг өргөжүүлэх Н-д нэмэх замаар олж авдаг Н 0 ба − гэх мэт сөрөг тоонууд n. Бүхэл тоонуудын багцыг илэрхийлнэ З.

Бүхэл тоонуудын нийлбэр, зөрүү, үржвэр нь дахин бүхэл тоо өгдөг, i.e. бүхэл тоо нь нэмэх ба үржүүлэх үйлдлүүдийн хувьд цагираг үүсгэдэг.

Тооны шулуун дээрх бүхэл тоо:

Хэдэн бүхэл тоо вэ? Хэдэн бүхэл тоо вэ? Хамгийн том, хамгийн жижиг бүхэл тоо гэж байдаггүй. Энэ цуврал төгсгөлгүй юм. Хамгийн том ба хамгийн жижиг бүхэл тоо байхгүй.

Натурал тоог бас нэрлэдэг эерэг бүхэл тоо, өөрөөр хэлбэл "натурал тоо" ба "эерэг бүхэл тоо" гэсэн хэллэг нь ижил зүйл юм.

Бутархай, аравтын бутархай аль аль нь бүхэл тоо биш. Гэхдээ бүхэл тоотой бутархай байдаг.

Бүхэл тоонуудын жишээ: -8, 111, 0, 1285642, -20051 гэх мэт.

Энгийнээр хэлбэл бүхэл тоонууд (∞... -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4...+ ∞) - бүхэл тоонуудын дараалал. Өөрөөр хэлбэл, бутархай хэсэг (()) нь тэгтэй тэнцүү байна. Тэдэнд хувьцаа байхгүй.

Натурал тоо нь эерэг бүхэл тоо юм. Бүхэл тоо, жишээнүүд: (1,2,3,4...+ ∞).

Бүхэл тоон дээрх үйлдлүүд.

1. Бүхэл тоонуудын нийлбэр.

Ижил тэмдэгтэй хоёр бүхэл тоог нэмэхийн тулд эдгээр тоонуудын модулийг нэмж, нийлбэрийн өмнө эцсийн тэмдгийг тавих хэрэгтэй.

Жишээ:

(+2) + (+5) = +7.

2. Бүхэл тоог хасах.

Өөр өөр тэмдэгт бүхий хоёр бүхэл тоог нэмэхийн тулд та жижиг тооны модулиас том тооны модулийг хасч, хариултын өмнө том модулийн тооны тэмдгийг тавих хэрэгтэй.

Жишээ:

(-2) + (+5) = +3.

3. Бүхэл тоог үржүүлэх.

Хоёр бүхэл тоог үржүүлэхийн тулд эдгээр тоонуудын модулийг үржүүлж, анхны тоонууд ижил тэмдэгтэй бол бүтээгдэхүүний өмнө нэмэх тэмдэг (+), өөр бол хасах тэмдэг (-) тавих шаардлагатай.

Жишээ:

(+2) ∙ (-3) = -6.

Олон тооны тоог үржүүлэхэд эерэг бус хүчин зүйлийн тоо тэгш байвал бүтээгдэхүүний тэмдэг эерэг, эерэг бус хүчин зүйлийн тоо сондгой бол сөрөг байна.

Жишээ:

(-2) ∙ (+3) ∙ (-5) ∙ (-3) ∙ (+4) = -360 (3 эерэг бус хүчин зүйл).

4. Бүхэл тоонуудын хуваагдал.

Бүхэл тоог хуваахын тулд аль нэгнийх нь модулийг нөгөөгийнх нь модульд хувааж, тоонуудын тэмдэг нь ижил байвал үр дүнгийн өмнө “+” тэмдэг, өөр бол хасах тэмдэг тавих шаардлагатай.

Жишээ:

(-12) : (+6) = -2.

Бүхэл тоонуудын шинж чанарууд.

Z нь 2 бүхэл тоонд хуваагдахад хаагдахгүй ( жишээ нь 1/2). Доорх хүснэгтэд аливаа бүхэл тоог нэмэх, үржүүлэх үндсэн шинж чанаруудыг харуулав а, бТэгээд в.

Хүснэгтээс бид үүнийг дүгнэж болно Знь нэмэх ба үржүүлэх үед нэгдмэл байдаг хувирах цагираг юм.

Бүхэл тооны олонлог дээр стандарт хуваагдал байдаггүй, гэхдээ гэж нэрлэгддэг зүйл байдаг үлдэгдэлтэй хуваах: бүх бүхэл тоонд аТэгээд б, b≠0, бүхэл тоонуудын нэг багц байна qТэгээд r, Юу a = bq + rТэгээд 0≤r<|b| , Хаана |б|- тооны үнэмлэхүй утга (модуль). б. Энд а- хуваагдах, б- хуваагч, q- хувийн, r- үлдэгдэл.

Ахиллес яст мэлхийгээс арав дахин хурдан гүйж, түүнээс мянган алхмын ард байна гэж бодъё. Ахиллес энэ зайг гүйхэд шаардагдах хугацаанд яст мэлхий нэг чиглэлд зуун алхам мөлхөх болно. Ахиллес зуун алхам гүйхэд яст мэлхий дахиад арван алхам мөлхдөг гэх мэт. Энэ үйл явц эцэс төгсгөлгүй үргэлжлэх бөгөөд Ахиллес яст мэлхийг хэзээ ч гүйцэхгүй.

Энэ үндэслэл нь дараагийн бүх үеийнхний хувьд логик цочрол болсон. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Тэд бүгдээрээ Зеногийн апориаг нэг талаар авч үзсэн. Цочрол маш хүчтэй байсан тул " ... өнөөдрийг хүртэл хэлэлцүүлэг үргэлжилж байна, шинжлэх ухааны нийгэмлэг парадоксуудын мөн чанарын талаар нэгдсэн саналд хүрч чадаагүй байна ... асуудлыг судлахад математикийн шинжилгээ, олонлогын онол, шинэ физик, философийн хандлагыг оролцуулсан; ; Тэдгээрийн аль нь ч асуудлыг шийдэх нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн шийдэл болсонгүй ..."[Википедиа, "Зеногийн апориа". Хүн бүр хууртагдаж байгааг ойлгодог, гэхдээ хууран мэхлэлт юунаас бүрддэгийг хэн ч ойлгодоггүй.

Математикийн үүднээс авч үзвэл, Зено өөрийн апориадаа хэмжигдэхүүнээс -д шилжихийг тодорхой харуулсан. Энэ шилжилт нь байнгын бус хэрэглээг илэрхийлдэг. Миний ойлгож байгаагаар хувьсах хэмжлийн нэгжийг ашиглах математикийн аппарат хараахан боловсруулагдаагүй эсвэл Зеногийн апорид ашиглагдаагүй байна. Ердийн логикоо ашиглах нь биднийг урхинд оруулдаг. Бид сэтгэхүйн инерцийн улмаас цаг хугацааны тогтмол нэгжийг харилцан хамааралтай үнэ цэнэд ашигладаг. Физик талаас нь авч үзвэл, Ахиллес яст мэлхийг гүйцэх тэр мөчид цаг бүрэн зогсох хүртэл удааширч байгаа мэт харагдаж байна. Хэрэв цаг хугацаа зогсвол Ахиллес яст мэлхийг гүйцэж чадахгүй.

Хэрэв бид ердийн логикоо эргүүлбэл бүх зүйл байрандаа орно. Ахиллес тогтмол хурдтайгаар гүйдэг. Түүний замын дараагийн хэсэг бүр өмнөхөөсөө арав дахин богино байна. Үүний дагуу үүнийг даван туулахад зарцуулсан хугацаа өмнөхөөсөө арав дахин бага байна. Хэрэв бид энэ нөхцөлд "хязгааргүй" гэсэн ойлголтыг хэрэглэвэл "Ахиллес яст мэлхийг хязгааргүй хурдан гүйцэх болно" гэж хэлэх нь зөв байх болно.

Энэ логик урхинаас хэрхэн зайлсхийх вэ? Цагийн тогтмол нэгжид үлдэж, харилцан адилгүй нэгж рүү бүү шилжинэ. Зеногийн хэлээр энэ нь дараах байдалтай байна.

Ахиллес мянган алхам гүйхэд яст мэлхий нэг зүгт зуун алхам мөлхөх болно. Эхнийхтэй тэнцэх дараагийн хугацааны интервалд Ахиллес дахиад мянган алхам гүйж, яст мэлхий зуун алхам мөлхөх болно. Одоо Ахиллес яст мэлхийнээс найман зуун алхмын өмнө байна.

Энэ хандлага нь бодит байдлыг ямар ч логик парадоксгүйгээр хангалттай дүрсэлдэг. Гэхдээ энэ нь асуудлыг бүрэн шийдэж чадахгүй. Эйнштейний гэрлийн хурдыг үл тоомсорлодог тухай мэдэгдэл нь Зеногийн "Ахиллес ба яст мэлхий" апориатай тун төстэй юм. Бид энэ асуудлыг судалж, дахин бодож, шийдвэрлэх ёстой хэвээр байна. Мөн шийдлийг хязгааргүй олон тоогоор биш, хэмжилтийн нэгжээр хайх ёстой.

Зеногийн өөр нэг сонирхолтой апориа нь нисдэг сумны тухай өгүүлдэг.

Нисдэг сум цаг мөч бүрт амарч, цаг мөч бүрт амарч байдаг тул хөдөлгөөнгүй байдаг.

Энэ апорид логик парадоксыг маш энгийнээр даван туулдаг - цаг мөч бүрт нисдэг сум сансар огторгуйн өөр өөр цэгүүдэд амарч байгаа бөгөөд энэ нь үнэндээ хөдөлгөөн юм гэдгийг тодруулахад хангалттай. Энд бас нэг зүйлийг анхаарах хэрэгтэй. Зам дээрх машины нэг гэрэл зургаас түүний хөдөлгөөний баримт, түүнд хүрэх зайг тодорхойлох боломжгүй юм. Машин хөдөлж байгаа эсэхийг тодорхойлохын тулд цаг хугацааны өөр өөр цэгээс нэг цэгээс авсан хоёр гэрэл зураг хэрэгтэй боловч тэдгээрийн хоорондох зайг тодорхойлж чадахгүй. Машин хүртэлх зайг тодорхойлохын тулд танд сансар огторгуйн өөр өөр цэгүүдээс авсан хоёр гэрэл зураг хэрэгтэй, гэхдээ тэдгээрээс та хөдөлгөөний баримтыг тодорхойлж чадахгүй (мэдээжийн хэрэг, танд тооцоололд нэмэлт мэдээлэл хэрэгтэй, тригонометр танд туслах болно. ). Миний онцгой анхаарал хандуулахыг хүсч байгаа зүйл бол цаг хугацааны хоёр цэг, орон зайн хоёр цэг нь судалгаа хийх өөр өөр боломжийг олгодог тул андуурч болохгүй өөр зүйл юм.

2018 оны 7-р сарын 4, Лхагва гараг

Багц ба олон багцын ялгааг Википедиа дээр маш сайн дүрсэлсэн байдаг. Харцгаая.

Таны харж байгаагаар "ижил олонлогт хоёр ижил элемент байх боломжгүй" боловч хэрэв олонлогт ижил элементүүд байгаа бол ийм олонлогийг "олон олонлог" гэж нэрлэдэг. Ухаантай хүмүүс ийм утгагүй логикийг хэзээ ч ойлгохгүй. Энэ бол "бүрэн" гэдэг үгнээс оюун ухаангүй ярьдаг тоть, сургасан сармагчингийн түвшин юм. Математикчид энгийн сургагч багшийн үүрэг гүйцэтгэж, утгагүй санаагаа бидэнд номлодог.

Эрт урьд цагт гүүрийг барьсан инженерүүд гүүрний туршилт хийж байхдаа гүүрэн доор завинд сууж байжээ. Хэрэв гүүр нурсан бол дунд зэргийн инженер өөрийн бүтээлийн нуранги дор нас баржээ. Гүүр ачааллыг даах чадвартай бол авъяаслаг инженер өөр гүүрүүдийг барьсан.

Математикчид “намайг бод, би гэртээ байна” гэх, эс тэгвээс “математик хийсвэр ойлголтуудыг судалдаг” гэсэн хэллэгийн ард яаж нуугдаж байсан ч тэдгээрийг бодит байдалтай салшгүй холбодог хүйн ​​зангилаа байдаг. Энэ хүйн ​​бол мөнгө. Математик олонлогын онолыг математикчдад өөрсдөө хэрэгжүүлцгээе.

Математикийн хичээлийг маш сайн сурсан, одоо цалингаа өгөөд кассанд сууж байна. Тэгэхээр нэг математикч мөнгөө авахаар манайд ирдэг. Бид түүнд бүх дүнг тоолж, өөр өөр овоолго хэлбэрээр ширээн дээр тавьж, ижил мөнгөн дэвсгэртийг оруулав. Дараа нь бид овоо бүрээс нэг дэвсгэрт авч, математикчдаа түүний "математикийн цалин" -ыг өгнө. Ижил элементгүй олонлог нь ижил элементтэй олонлогтой тэнцүү биш гэдгийг нотлох үед л үлдсэн үнэт цаасыг хүлээн авах болно гэдгийг математикчд тайлбарлая. Эндээс л зугаа цэнгэл эхэлдэг.

Юуны өмнө, депутатуудын логик ажиллах болно: "Үүнийг бусдад хэрэглэж болно, гэхдээ надад биш!" Дараа нь тэд ижил мөнгөн дэвсгэртүүд өөр өөр үнэт цаасны дугаартай байдаг тул тэдгээрийг ижил элемент гэж үзэх боломжгүй гэж биднийг тайвшруулж эхэлнэ. За, цалингаа зоосоор тоолъё - зоосон дээр ямар ч тоо байхгүй. Энд математикч физикийн тухай дурсан санаж эхэлнэ: янз бүрийн зоосон мөнгө өөр өөр хэмжээтэй, атомын талст бүтэц, зохион байгуулалт нь зоос бүрийн хувьд өвөрмөц байдаг ...

Одоо надад хамгийн сонирхолтой асуулт байна: олон багцын элементүүд олонлогийн элементүүд болон эсрэгээр хувирах шугам хаана байна вэ? Ийм шугам байхгүй - бүх зүйлийг бөө нар шийддэг, шинжлэх ухаан энд хэвтэхэд ойрхон ч биш юм.

Энд хар. Бид ижил талбай бүхий хөлбөмбөгийн цэнгэлдэхүүдийг сонгодог. Талбайн талбайнууд ижил байна - энэ нь бид олон багцтай гэсэн үг юм. Гэхдээ эдгээр ижил цэнгэлдэх хүрээлэнгүүдийн нэрийг харвал нэр нь өөр учраас олон гарч ирнэ. Таны харж байгаагаар ижил элементүүдийн багц нь олонлог ба олон багц юм. Аль нь зөв бэ? Тэгээд энд математикч-бөө-хурц хүн ханцуйнаасаа бүрээ гаргаж ирээд багц эсвэл олон багцын тухай ярьж эхлэв. Ямар ч байсан тэр бидний зөв гэдэгт итгүүлэх болно.

Орчин үеийн бөө нар олонлогийн онолыг бодит байдалтай уялдуулан хэрхэн ажилладагийг ойлгохын тулд нэг олонлогийн элементүүд нөгөө олонлогийн элементүүдээс юугаараа ялгаатай вэ гэсэн нэг асуултад хариулахад хангалттай. Би та нарт "нэг бүхэл бүтэн биш гэж төсөөлж болохуйц" эсвэл "ганц бүхэлдээ төсөөлшгүй" зүйлгүйгээр харуулах болно.

2018 оны 3-р сарын 18, Ням гараг

Тооны цифрүүдийн нийлбэр гэдэг нь математикт огт хамааралгүй бөө нарын хэнгэрэгтэй бүжиг юм. Тийм ээ, математикийн хичээл дээр бид тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олж, түүнийгээ ашиглахыг заадаг, гэхдээ тэд бөө учраас үр хойчдоо ур чадвар, мэргэн ухааныг зааж сургах, эс бөгөөс бөө нар зүгээр л үхэх болно.

Танд нотлох баримт хэрэгтэй байна уу? Википедиа нээгээд "Тооны цифрүүдийн нийлбэр" гэсэн хуудсыг хайж олоод үзээрэй. Тэр байхгүй. Аливаа тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олох томьёо математикт байдаггүй. Эцсийн эцэст тоо бол бидний тоо бичдэг график тэмдэг бөгөөд математикийн хэлээр даалгавар нь иймэрхүү сонсогддог: "Аливаа тоог илэрхийлэх график тэмдгийн нийлбэрийг ол." Математикчид энэ асуудлыг шийдэж чадахгүй ч бөө нар амархан шийдэж чадна.

Өгөгдсөн тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олохын тулд юу хийж, яаж хийхийг олж мэдье. Ингээд 12345 тоотой болцгооё. Энэ тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олохын тулд юу хийх хэрэгтэй вэ? Бүх алхамуудыг дарааллаар нь авч үзье.

1. Цаасан дээр тоог бич. Бид юу хийсэн бэ? Бид энэ тоог график тооны тэмдэг болгон хөрвүүлсэн. Энэ бол математикийн үйлдэл биш юм.

2. Бид үр дүнгийн нэг зургийг хэд хэдэн зураг болгон хуваасан. Зургийг тайрах нь математикийн үйлдэл биш юм.

3. График тэмдэгтүүдийг тоо болгон хувиргах. Энэ бол математикийн үйлдэл биш юм.

4. Үүссэн тоонуудыг нэмнэ. Одоо энэ бол математик.

12345 тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 15. Математикчдын хэрэглэдэг бөө нараас авсан “зүсэх, оёх дамжаа” юм. Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм.

Математикийн үүднээс авч үзвэл ямар тооны системд тоо бичих нь хамаагүй. Тиймээс өөр өөр тооны системд ижил тооны цифрүүдийн нийлбэр өөр өөр байх болно. Математикийн хувьд тооны системийг тухайн тооны баруун талд байрлах доод тэмдэгтээр заадаг. 12345 гэсэн том тоогоор би толгойгоо хуурахыг хүсэхгүй байна, нийтлэлээс 26 дугаарыг авч үзье. Энэ тоог хоёртын, наймтын, аравтын, арван зургаатын тооллын системд бичье. Бид алхам бүрийг микроскопоор харахгүй. Үр дүнг харцгаая.

Таны харж байгаагаар янз бүрийн тооны системд ижил тооны цифрүүдийн нийлбэр өөр өөр байдаг. Энэ үр дүн нь математиктай ямар ч холбоогүй юм. Хэрэв та тэгш өнцөгтийн талбайг метр, сантиметрээр тодорхойлсон бол огт өөр үр дүн гарахтай адил юм.

Тэг нь бүх тооны системд адилхан харагддаг бөгөөд цифрүүдийн нийлбэр байдаггүй. Энэ бол үүнийг батлах өөр нэг үндэслэл юм. Математикчдад зориулсан асуулт: математикт тоо биш зүйлийг яаж тодорхойлдог вэ? Математикчдын хувьд тооноос өөр юу ч байхгүй гэж үү? Би үүнийг бөө нарт зөвшөөрч болох ч эрдэмтдэд зөвшөөрөөгүй. Бодит байдал зөвхөн тоон дээр тогтдоггүй.

Хүлээн авсан үр дүнг тоон систем нь тоонуудын хэмжлийн нэгж гэдгийг нотлох баримт гэж үзэх ёстой. Эцсийн эцэст бид өөр өөр хэмжүүр бүхий тоонуудыг харьцуулж болохгүй. Хэрэв ижил хэмжигдэхүүнийг хэмжих өөр өөр нэгжтэй ижил үйлдэл нь тэдгээрийг харьцуулсны дараа өөр өөр үр дүнд хүргэдэг бол энэ нь математиктай ямар ч холбоогүй болно.

Жинхэнэ математик гэж юу вэ? Энэ нь математикийн үйлдлийн үр дүн нь тоон хэмжээ, ашигласан хэмжүүрийн нэгж, энэ үйлдлийг хэн гүйцэтгэж байгаагаас хамаарахгүй байх үед юм.

Өө! Энэ эмэгтэйчүүдийн бие засах газар биш гэж үү?
- Залуу эмэгтэй! Энэ бол сүнснүүдийн тэнгэрт өргөмжлөгдөх үеийн ариун байдлыг судлах лаборатори юм! Дээрээс нь гал болон дээш сум. Өөр ямар бие засах газар вэ?

Эмэгтэй... Дээд талын гэрэлт цагираг, доош сум нь эрэгтэй.

Хэрэв дизайны урлагийн ийм бүтээл таны нүдний өмнө өдөрт хэд хэдэн удаа анивчдаг бол

Дараа нь та машиндаа гэнэт хачин дүрсийг олж хараад гайхах зүйл алга.

Би хувьдаа баас хийж буй хүнд хасах дөрвөн градусыг харахыг хичээдэг (нэг зураг) (хэд хэдэн зургийн найрлага: хасах тэмдэг, дөрөв, градусын тэмдэглэгээ). Би энэ охиныг физик мэдэхгүй тэнэг гэж бодохгүй байна. Тэр зүгээр л график дүрсийг мэдрэх хүчтэй хэвшмэл ойлголттой. Үүнийг математикчид бидэнд байнга заадаг. Энд нэг жишээ байна.

1А нь "хасах дөрвөн градус" эсвэл "нэг а" биш юм. Энэ нь "баасан хүн" буюу арван зургаатын тооллын "хорин зургаа" гэсэн тоо юм. Энэ тооны системд байнга ажилладаг хүмүүс тоо, үсгийг нэг график тэмдэг болгон автоматаар хүлээн авдаг.

Алгебрийн шинж чанарууд

Холбоосууд

Викимедиа сан.

• 2010 он.
• Цагдаа нарыг үнсэж байна

Бүхэл бүтэн зүйлс

Бусад толь бичигт "бүхэл тоо" гэж юу болохыг харна уу:Гауссын бүхэл тоо

- (Гауссын тоо, цогц бүхэл тоо) нь бодит болон төсөөллийн аль аль нь бүхэл тоо байдаг нийлмэл тоо юм. 1825 онд Гаусс танилцуулсан. Агуулга 1 Тодорхойлолт ба үйлдлүүд 2 Хуваагдах онол ... ВикипедиаДУГААР ДҮҮРГҮҮЛЭХ - квант механик ба квант статистикийн хувьд квантуудын дүүргэлтийн түвшинг харуулсан тоонууд. хүмүүсийн төлөв байдал квант механик. олон ижил хэсгүүдийн системүүд. Хагас бүхэл тоотой спин (фермион) бүхий hc системүүдийн хувьд h.z. Зөвхөн хоёр утгыг авч болно ...

Физик нэвтэрхий толь бичиг- Цукерманы тоонууд нь цифрүүдийн үржвэрт хуваагддаг натурал тоо юм. Жишээ 212 нь Цукерманы тоо юм. Дараалал 1-ээс 9 хүртэлх бүх бүхэл тоо нь Зукерманы тоо юм. Тэгийг оруулаад бүх тоо ... ... Википедиа биш

Алгебрийн бүхэл тоо- Алгебрийн бүхэл тоо нь бүхэл тоон коэффициенттэй, нэгтэй тэнцүү тэргүүлэх коэффициенттэй олон гишүүнтийн цогц (ялангуяа бодит) үндэс юм. Комплекс тоог нэмэх, үржүүлэхтэй холбоотой алгебрийн бүхэл тоо ... ... Википедиа

Нарийн төвөгтэй бүхэл тоо- Гауссын тоо, a + bi хэлбэрийн тоо, энд a ба b нь бүхэл тоо (жишээ нь, 4 7i). Бүхэл тооны координаттай нийлмэл хавтгайн цэгүүдээр геометрээр дүрслэгдсэн. C.C.H нь 1831 онд онолын судалгаатай холбоотойгоор К.Гаусс нэвтрүүлсэн.

Каллены тоо- Математикийн хувьд Каллений тоонууд нь n 2n + 1 хэлбэрийн натурал тоонууд юм (Cn бичигдсэн). Каллены тоог анх 1905 онд Жеймс Каллен судалжээ. Каллены тоо нь Прота тооны тусгай төрөл юм. Үл хөдлөх хөрөнгө 1976 онд Кристофер Хули (Кристофер... ... Википедиа

Тогтмол цэгийн дугаарууд- Тогтмол цэгийн дугаар нь бодит тоог компьютерийн санах ойд бүхэл тоогоор илэрхийлэх формат юм. Энэ тохиолдолд x тоо өөрөө болон түүний бүхэл тоон дүрслэл x' нь томьёогоор хамааралтай бөгөөд z нь хамгийн бага оронтой тооны үнэ юм. Арифметикийн хамгийн энгийн жишээ... ... Википедиа

Тоонуудыг бөглөнө үү- квант механик ба квант статистикийн хувьд олон ижил бөөмсийн квант механик системийн бөөмсөөр квант төлөвийг дүүргэх зэргийг харуулсан тоонууд (Ижил бөөмсийг үзнэ үү). Хагас бүхэл тоо Спинтэй бөөмсийн системийн хувьд ... ... Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг

Лейландын тоо- Лейландын тоо нь xy + yx хэлбэрээр илэрхийлэгдэх натурал тоо бөгөөд энд x ба y нь 1-ээс их бүхэл тоо юм. Эхний 15 Лейландын тоо нь: 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, OEIS дахь 368, 512, 593, 945, 1124, 1649 дараалал A076980.... ... Wikipedia

Алгебрийн бүхэл тоо- xn + a1xn ​​1 +... + an = 0 хэлбэрийн тэгшитгэлийн үндэс болох тоонууд, энд a1,..., an нь рационал бүхэл тоонууд юм. Жишээлбэл, x1 = 2 + C. a. h., x12 оноос хойш 4x1 + 1 = 0. С-ийн онол a. h. 30 40 x жилд үүссэн. 19-р зуун К.-ийн судалгаатай холбогдуулан ... ... Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг

Номууд

• Арифметик: бүхэл тоо. Тоонуудын хуваагдлын тухай. Хэмжээг хэмжих. Хэмжилтийн хэмжүүрийн систем. Энгийн, Киселев, Андрей Петрович. Оросын нэрт багш, математикч А.П.Киселевийн (1852-1940) арифметикийн системчилсэн хичээл агуулсан номыг уншигчдын анхааралд хүргэж байна. Уг ном зургаан хэсэгтэй.…