Тоон аргуудын танилцуулга. “Математик загварчлал, тоон арга, програм хангамжийн багц

ДЭЭД ХӨТӨЛБӨР

мэргэжлээр нэр дэвшигчийн шалгалт

13.05.18 “Математик загварчлал,
тоон аргууд ба програм хангамжийн багц"

хими, геологи, минералогийн чиглэлээр
ба биологийн шинжлэх ухаан

Танилцуулга

Энэхүү хөтөлбөр нь дараах хичээлүүд дээр суурилдаг: компьютерийн шинжлэх ухаан; тооцооллын математик; компьютер; хими, химийн технологийн кибернетикийн арга; химийн технологийн системийн шинжилгээ, синтез; химийн технологийн хиймэл оюун ухааны онол ба эрлийз эксперт систем; химийн технологийн процессын математик загварчлал; технологийн системийн найдвартай байдал, үр ашиг.

Хөтөлбөрийг ОХУ-ын Химийн технологийн их сургуулийн оролцоотойгоор ОХУ-ын Боловсролын яамны Дээд аттестатчиллын комиссын химийн (органик бус хими) шинжээчдийн зөвлөл боловсруулсан. .

1. Тооцооллын математикийн аргууд

Ялгаатай схемийн онолын ерөнхий мэдээлэл.Үндсэн ойлголт, тодорхойлолт. Ойролцоо. Тогтвортой байдлыг тоолох. Конвергенцийн теорем. Математик физикийн зарим асуудлын төгсгөлийн ялгааны аналогууд.

Дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх ялгаварын схемийг байгуулах арга.Математик физикийн вариацын аргууд. Нэг хэмжээст асуудлыг шийдвэрлэх үндсэн функцуудыг байгуулах. Олон хэмжээст асуудлыг шийдвэрлэх үндсэн функцуудыг байгуулах. Вариацын ялгаа ба проекцын сүлжээний схемүүд. Төсөл-сүлжээний аргыг ашиглан суурин бус асуудлын схемийг барих.

Сүлжээний функцүүдийн интерполяци.Суурин бус давталтын аргууд. Хуваах арга. Ганц матрицтай системүүдийн давталтын аргууд.

Суурин бус асуудлыг шийдвэрлэх арга.Цаг хугацаанаас хамааралтай операторуудтай хоёр дахь эрэмбийн ойролцоолсон ялгааны схемүүд. Хувьслын төрлийн нэгэн төрлийн бус тэгшитгэлүүд. Тогтмол бус асуудлыг хуваах арга. Олон бүрэлдэхүүн хэсгийн ажлыг хуваах. Гипербол тэгшитгэлийг шийдвэрлэх арга.

Коньюгат тэгшитгэл ба цочролын аргууд.Үндсэн ба коньюгат тэгшитгэл. Цочролын алгоритмууд. Хувийн үнэ цэнийн асуудалд зориулсан цочролын онолын арга. Шугаман функционалуудын коньюгат тэгшитгэл ба цочролын онол.

Зарим урвуу асуудлыг шийдвэрлэх томъёолол ба тоон аргууд.Үндсэн тодорхойлолт ба жишээнүүд. Тогтмол оператортой урвуу хувьслын асуудлыг шийдвэрлэх. Цаг хугацаанаас хамааралтай оператортой урвуу хувьслын бодлого. Цогцолтын онолын аргад тулгуурлан урвуу бодлого боловсруулах.

2. Математик шинжилгээний тоон аргууд

Интерполяци ба тоон ялгах аргууд.Функцийг ойртуулах бодлогын мэдэгдэл. Лагранжийн интерполяцийн олон гишүүнт. Лагранжийн интерполяцийн олон гишүүнтийн үлдсэн гишүүний тооцоо. Салангид ялгаа ба тэдгээрийн шинж чанарууд. Ньютоны хуваагдсан ялгаа интерполяцийн томъёо. Олон зангилаатай хуваагдсан ялгаа ба интерполяци. Хязгаарлагдмал ялгавартай тэгшитгэлүүд. Чебышевын олон гишүүнтүүд. Интерполяцийн томъёоны үлдсэн хугацааны тооцоог багасгах. Хязгаарлагдмал ялгаа. Тогтмол давтамжтай хүснэгтийн интерполяцийн томъёо. Хүснэгтүүдийг эмхэтгэх. Интерполяцийн үед дугуйлах алдааны тухай. Интерполяцийн аппаратын хэрэглээ. Урвуу интерполяци. Тоон ялгаа. Тоон ялгах томъёоны тооцооллын алдааны тухай. Рационал интерполяци.

Тоон интегралчлалын арга, алгоритмууд.Хамгийн энгийн квадрат томъёо. Тодорхойгүй коэффициентүүдийн арга. Квадрат алдааны тооцоо. Ньютон-Котсын квадрат томъёо. Ортогональ олон гишүүнт. Гауссын квадратын томьёо. Энгийн квадрат томъёоны алдааны практик тооцоо. Хурдан хэлбэлзэх функцүүдийн интеграцчлал. Сегментийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах замаар нэгтгэх нарийвчлалыг нэмэгдүүлэх. Оновчлолын асуудлын томъёолол дээр. Квадрат оновчлолын асуудлын мэдэгдэл. Квадрат томъёоны зангилааны тархалтыг оновчтой болгох. Зангилааны тархалтыг оновчтой болгох жишээ. Тэргүүлэх алдааны нэр томъёо. Практик алдааг үнэлэх Runge-ийн дүрэм. Дээд эрэмбийн интерполяцаар үр дүнг сайжруулах. Тогтмол бус тохиолдолд интегралын тооцоо. Автомат шат дамжлагатай стандарт программыг бий болгох зарчим.

Функцийг ойртуулах аргууд.Шугаман нормын орон зайд хамгийн сайн ойртсон тооцоолол. Хилбертийн орон зайн хамгийн сайн ойртсон тооцоолол ба түүний практик бүтээн байгуулалтад гарч буй асуултууд. Тригонометрийн интерполяци. Дискрет Фурье хувиргалт. Хурдан Фурье хувиргалт. Хамгийн сайн жигд ойролцоо. Хамгийн сайн жигд ойролцоолсон жишээ. Хамгийн сайн жигд ойртох олон гишүүнтийг бүтээх давталтын арга. Сплайн ашиглан интерполяци ба ойртуулах. Энтропи ба э - энтропи.

Олон хэмжээст асуудлууд.Тодорхойгүй коэффициентүүдийн арга. Хамгийн бага квадратын арга ба зохицуулалт. Зохицуулалтын жишээ. Олон хэмжээст асуудлыг нэг хэмжээст болгон багасгах. Гурвалжин дахь функцүүдийн интерполяци. Нэг төрлийн сүлжээн дэх тоон интеграцийн алдааны тооцоо. Тоон интеграцийн алдааны бага тооцоо. Монте Карло арга. Асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд детерминистик бус аргуудыг ашиглах нь хууль ёсны байдлын талаархи хэлэлцүүлэг. Монте Карлогийн аргын нэгдлийг хурдасгах.

Алгебрийн тоон аргууд.Үл мэдэгдэх зүйлийг дараалан хасах арга. Тусгалын арга. Энгийн давталтын арга. Энгийн давталтын аргыг компьютер дээр хэрэгжүүлэх онцлог. b2-алдааг бодитоор тооцох үйл явц ба нийлэлтийг хурдасгах. Давталтын процессуудын нийлэх хурдыг оновчтой болгох. Зайделийн арга. Хамгийн огцом градиент уруудах арга. Коньюгат градиент арга. Спектрийн эквивалент операторуудыг ашиглан давтагдах аргууд. Матрицын нөхцөл ба тэгшитгэлийн системийн ойролцоо шийдэлд гарсан алдаа. Зохицуулалт. Хувийн утгын асуудал. QR алгоритм ашиглан өөрийн утгын асуудлыг бүрэн шийдвэрлэх.

Шугаман бус тэгшитгэлийн систем ба оновчлолын асуудлыг шийдвэрлэх.Энгийн давталтын арга ба холбогдох асуудлууд. Шугаман бус тэгшитгэлийг шийдэх Ньютоны арга. Буух аргууд. Олон хэмжээст асуудлыг доод хэмжээст бодлого болгон бууруулах бусад аргууд. Байгуулснаар суурин асуудлыг шийдвэрлэх.

Энгийн дифференциал тэгшитгэлийн Коши бодлогыг шийдвэрлэх тоон аргууд.Тейлорын томъёог ашиглан Кошигийн асуудлыг шийдэх. Рунге-Куттагийн аргууд. Алхам алдааг хянах аргууд. Нэг алхамтай аргын алдааны тооцоо. Төгсгөлийн ялгавартай аргууд. Тодорхойгүй коэффициентүүдийн арга. Загварын бодлого дээр хязгаарлагдмал ялгавартай аргуудын шинж чанарыг судлах. Төгсгөлийн ялгавартай аргуудын алдааны тооцоо. Тэгшитгэлийн системийг нэгтгэх онцлог. Хоёрдахь эрэмбийн тэгшитгэлийн тоон интегралчлалын аргууд.

Энгийн дифференциал тэгшитгэлийн хилийн бодлого бодох тоон аргууд.Хоёр дахь эрэмбийн тэгшитгэлийн хилийн утгын асуудлыг шийдэх хамгийн энгийн аргууд. Сүлжээний хилийн утгын бодлогын Грин функц. Хилийн утгын сүлжээний хамгийн энгийн асуудлын шийдэл. Тооцооллын алгоритмуудын хаалт. Нэгдүгээр эрэмбийн шугаман системийн хилийн утгын бодлогын томъёоллыг хэлэлцэх. Нэгдүгээр эрэмбийн тэгшитгэлийн системийн хилийн утгын бодлогуудыг шийдвэрлэх алгоритмууд. Шугаман бус хилийн бодлууд. Тусгай төрлийн ойролцоо тооцоолол. Хувийн утгыг олох төгсгөлийн ялгааны аргууд. Интеграцийн зангилааны тархалтыг оновчтой болгох. Вариацын зарчмуудыг ашиглан тоон аргыг бүтээх. Тогтмол бус тохиолдолд вариацын аргуудын нэгдмэл байдлыг сайжруулах. Төгсгөлийн ялгавартай тэгшитгэлийг бичих хэлбэрээс хамаарч тооцооллын алдааны нөлөөлөл.

Хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх арга.Тор аргын онолын үндсэн ойлголтууд. Хамгийн энгийн гиперболын асуудлуудын ойролцоо тооцоолол. Хөлдөөсөн магадлалын зарчим. Тасралтгүй шийдтэй шугаман бус бодлогын тоон шийдэл. Нэг хэмжээст параболын тэгшитгэлийн ялгааны схемүүд. Зууван тэгшитгэлийн ялгааг ойртуулах. Хэд хэдэн орон зайн хувьсагчтай параболик тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. Сүлжээний эллипс тэгшитгэлийг шийдвэрлэх арга.

Интеграл тэгшитгэлийг шийдвэрлэх тоон аргууд.Интегралыг квадрат нийлбэрээр солих замаар интеграл тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. Цөмийг доройтсон тэгшитгэлээр солих замаар интеграл тэгшитгэлийг шийдэх. Эхний төрлийн Фредхолмын интеграл тэгшитгэл.

3. Шугаман програмчлалын аргууд

Шугаман тэгш бус байдлын онолын үндэс.

Шугаман програмчлалын бодлогын математик томъёолол.

Шугаман програмчлалын асуудлыг шийдвэрлэх симплекс арга.Симплекс арга. Хүснэгт хэлбэрээр симплекс арга. Өөрчлөгдсөн симплекс арга. Хос симплекс арга.

Шугаман тэгш бус байдал ба шугаман програмчлалын урт ба онолын нарийн төвөгтэй байдлын бичлэг.

Хос арга, арилгах арга, тайвшруулах арга.Шууд хос арга. Фурье-Моцкины арилгах арга. Тайвшруулах арга.

Шугаман програмчлалын олон гишүүнт шийдвэрлэх чадварын нэмэлт үр дүн.Кармаркар боловсруулсан олон гишүүнт шугаман програмчлалын алгоритм. Маш олон гишүүнт алгоритмууд. Тогтмол хэмжээс бүхий шугаман Мегиддо алгоритм. Политопыг нарийн зүсэх, дугуйлах.

4. Шугаман бус програмчлалын арга, алгоритм

Хязгаарлагдаагүй оновчлолын аргууд.Дериватив ашиглахгүйгээр шугаман хайлт. Дериватив ашиглан шугаман хайлт. Шугаман хайлтын алгоритмын зураглалын хаалттай байдал. Дериватив ашиглахгүйгээр олон хэмжээст хайлт. Олон хэмжээст хайлтыг ашиглан. Коньюгат чиглэлийг ашиглах аргууд.

Торгуулийн арга, саад тотгорын функцууд.Торгуулийн функцийн тухай ойлголт. Торгуулийн чиг үүргийн арга. Саад бэрхшээлийн арга.

Боломжит чиглэлийн аргууд. Zeutendijk арга. Zeutendijk аргын конвергенцийн шинжилгээ. Розен градиент проекцын арга. Вольфийн бууруулсан градиент арга. Гүдгэр энгийн Зангвилл арга.

Шугаман нэмэлт байдал. Квадрат, салгах боломжтой бутархай шугаман програмчлал.Шугаман нэмэлт байдлын асуудал. Квадрат програмчлал. Салгаж болох програмчлал. Бутархай шугаман програмчлал.

5. Магадлалын онолын элементүүд
болон математик статистик

Магадлалын онолын үндсэн ойлголтууд.Үйл явдал. Үйл явдлын магадлал. Магадлалын шууд тооцоо. Үйл явдлын давтамж эсвэл статистик магадлал. Санамсаргүй хувьсагч. Бараг боломжгүй, бараг тодорхой үйл явдлууд. Практик тодорхой байдлын зарчим.

Магадлалын онолын үндсэн теоремууд.Үндсэн теоремуудын зорилго. Үйл явдлын нийлбэр ба үржвэр. Магадлалын нэмэх теорем. Магадлалын үржүүлэх теорем. Нийт магадлалын томъёо. Таамаглалын теорем (Бэйсийн томъёо).

Туршилтуудыг давтах.Туршилтын давталтын тухай тусгай теорем. Туршилтын давталтын ерөнхий теорем.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүн ба тэдгээрийн тархалтын хууль.Түгээлтийн цуврал. Түгээлтийн полигон. Түгээлтийн функц. Өгөгдсөн талбайд санамсаргүй хэмжигдэхүүн унах магадлал. Түгээлтийн нягтрал. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний тоон шинж чанар. Тэдний үүрэг, зорилго. Албан тушаалын шинж чанар (математикийн хүлээлт, горим, медиан). Хормууд. Тархалт. Стандарт хазайлт. Нэг төрлийн нягтын хууль. Пуассоны хууль.

Ердийн тархалтын хууль.Хэвийн хууль ба түүний параметрүүд. Хэвийн тархалтын мөчүүд. Өгөгдсөн талбайд хэвийн хуульд хамаарах санамсаргүй хэмжигдэхүүн унах магадлал. Хэвийн тархалтын функц. Магадлал (дундаж) хазайлт.

Туршилтын өгөгдөлд үндэслэн санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хуулийг тодорхойлох.Математик статистикийн үндсэн асуудлууд. Энгийн статистик популяци. Статистикийн тархалтын функц. Статистикийн цуврал. Гистограм. Статистикийн тархалтын тоон шинж чанар. Статистикийн цувралын уялдаа холбоо. Зөвшөөрлийн шалгуур.

Магадлалын онолын хязгаарын теоремууд.Их тооны хууль ба төв хязгаарын теорем. Чебышевын тэгш бус байдал. Их тооны хууль (Чебышевын теорем). Чебышевын ерөнхий теорем. Марковын теорем. Их тооны хуулийн үр дагавар: Бернулли ба Пуассоны теоремууд. Массын санамсаргүй үзэгдэл ба төв хязгаарын теорем. Онцлог функцууд. Ижил тархсан нэр томъёоны төв хязгаарын теорем. Төвийн хязгаарын теоремыг илэрхийлсэн томьёо, түүний практик хэрэглээнд тулгардаг.

Туршилтыг боловсруулах.Хязгаарлагдмал тооны туршилтыг боловсруулах онцлог. Түгээлтийн хуулийн үл мэдэгдэх параметрүүдийн тооцоо. Хүлээлт ба зөрүүний тооцоо. Итгэлийн интервал. Итгэлийн магадлал. Ердийн хуулийн дагуу тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний параметрүүдийн итгэлийн интервалыг бий болгох нарийн аргууд. Давтамжаар магадлалыг тооцох. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний системийн тоон шинж чанарын тооцоо. Галын боловсруулалт. Хамгийн бага квадратын аргыг ашиглан туршилтын хамаарлыг тэгшитгэх.

6. Мэдээллийн технологийн хэрэглээний ерөнхий шинж чанар, математик загварчлалын асуудлыг шийдвэрлэх стандарт програм хангамжийн багц

Мэдээллийн CASE технологийн зорилго, шинж чанар.

Мэдээллийн CAPE технологийн зорилго, шинж чанар.

Мэдээллийн CALS технологийн зорилго, шинж чанар.

Математик загварчлалын асуудлыг шийдвэрлэхэд ИНТЕРНЭТ ашиглах нөхцөл байдал, хэтийн төлөв.

Объект хандалтат програмчлалын хэл ба визуал програмчлалын хэрэгслүүд нь математик загварчлалын програмын цогцолборыг бий болгох хэрэгсэл юм.

7. Химийн технологийн процессын математик загварчлалын онолын үндэс

Химийн нарийн төвөгтэй урвалын математик загварчлал.Урвалын механизмын талаархи таамаглалыг шалгах, кинетик тогтмолыг тооцоолох. Кинетик параметрүүдийг боловсронгуй болгох, кинетик таамаглалыг ялгах.

Изотерм реакторын математик загварууд.Хоолойн реактор (залгууртай реактор) ба багц реакторын загварууд. Хутгагчтай урсгалын реакторын загварууд (хамгийн тохиромжтой холигч реактор). Холимог (диффузын төрлийн реактор) -ийг харгалзан үзсэн хоолойн урсгалын реакторын загварууд.

Изотерм бус реакторын математик загварууд . Псевдомоген загварууд. Хоёр фазын загварууд. Реакторын ердийн горимуудын тогтвортой байдлын шинжилгээ. Политроп реакторын оновчтой температурын үзүүлэлтийг тодорхойлох. Автотермаль реакторын загварууд.

Гетероген каталитик реакторын математик загварууд.Энгийн урвалын кинетикийн тэгшитгэлийн хэлбэрийн үндэслэл. Энгийн урвалын кинетик тэгшитгэлийн зохистой байдлыг туршилтаар шалгах арга зүй.

Математикийг хөгжүүлэх туршилтын болон статистикийн аргууд физик, химийн процессын загварууд. Регресс ба корреляцийн шинжилгээний аргууд. Оновчтой туршилтыг төлөвлөх арга: хүчин зүйлийн бүрэн туршилт; бутархай хуулбар; хоёр дахь эрэмбийн ортогональ төлөвлөгөө; хоёр дахь эрэмбийн эргэдэг төлөвлөгөө; туршилтыг төлөвлөх симплекс арга.

Тохиромжтой математик загварыг шалгах арга . Хүснэгт, гистограмм, түгээлтийн функцийг бүтээх, дүн шинжилгээ хийх. Агшин зуурын арга. Хамгийн бага квадратын арга.

Ердийн химийн технологийн процессын математик загварууд . Ердийн урсгалын бүтцийн математик загварууд: хамгийн тохиромжтой шилжилтийн загварууд; хамгийн тохиромжтой холих загварууд; нэг параметр ба хоёр параметрийн тархалтын загвар; эсийн загвар; хосолсон загвар. Ердийн дулаан дамжуулах үйл явцын математик загварууд: Фурье-Кирхгофын конвектив дамжуулалтын тэгшитгэл; Фурье дулааны тэгшитгэл; Ньютоны тэгшитгэл; хамгийн тохиромжтой шилжилтийн загвар; хамгийн тохиромжтой холих загвар; эсийн болон тархалтын загварууд. Дулаан солилцооны математик загварууд (хоолой дахь хоолой). Ердийн масс дамжуулах үйл явцын математик загварууд: Молекул ба конвектив тээвэрлэлтийн Фикийн тэгшитгэл; Ньютоны тэгшитгэл. Нэрэлтийн баганад хоёртын болон олон бүрэлдэхүүн хэсэгтэй хольцыг ялгах процессын математик загварууд. Графикийн онол дээр үндэслэн молекулуудын ижил төстэй байдлыг шинжлэх арга.

8. Математик загварчлалын арга, химийн технологийн системийн анализ, синтезийн алгоритм.

Химийн технологийн систем (CTS) -ийн математик загварчлал, шинжилгээний зарчмууд ). CTS-ийн оператор-симбол математик загвар. Статик CTS горимыг тодорхойлох шууд аргууд. Математик загварчлал нь химийн тоног төхөөрөмжийн дизайн, ашиглалтын асуудлыг шийдвэрлэх гол арга юм. Химийн инженерийн шинжилгээний асуудлыг шийдвэрлэх мэдэгдэл ба зарчим. CTS шинжилгээний блок зарчмын шинж чанарууд. Химийн бодисын материал-дулааны тэнцвэрийн тэгшитгэлийн системийн ерөнхий ойлголт. Материал ба дулааны балансын тэгшитгэлийн системийг бүрдүүлэх анхны өгөгдлийг бэлтгэх. Материал ба дулааны тэнцвэрийн тэгшитгэлийн системийн шийдэл байгаагийн шинж тэмдэг. CTS-ийн эрх чөлөөний түвшинг тодорхойлох. CTS-ийн зохицуулалттай, оновчтой мэдээллийн хувьсагчдыг сонгох зөвлөмж.

CTS-ийн топологийн загварыг бий болгох зарчим . Химийн бүтцийн топологийн загваруудын ангилал ба зорилго. Графикийн онолын үндэс. Графикуудын матриц дүрслэл. XTS урсгалын графикууд. Параметрийн урсгалын графикууд. Материалын урсгалын графикууд. Дулааны урсгалын графикууд. Эксергийн урсгалын графикууд. Цикл урсгалын графикууд. XTS-ийн мэдээллийн урсгалын графикууд. Хоёр талт мэдээллийн графикууд. Мэдээллийн графикууд. XTS дохионы графикууд. CTS-ийн бүтцийн графикууд.

Химийн нарийн төвөгтэй системийг шинжлэх, оновчтой болгох задрал-топологийн аргууд. Химийн бодисыг шинжлэх тоон аргын ерөнхий шинж чанар. Шугаман бус тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх тоон арга, алгоритм: давталтын энгийн арга ба түүний өөрчлөлт; Ньютоны арга; бараг Ньютоны аргууд; багасгах арга; параметрээр ялгах арга. Шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх арга: шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх тоон аргын ерөнхий шинж чанар; шууд давталтын аргууд. Химийн инженерийн алгебрийн тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх янз бүрийн тоон аргын үр ашиг. Асуудлыг математикийн томъёолол, CTS оновчлолын аргуудын ангилал. Химийн нарийн төвөгтэй системийг оновчтой болгох хоёр түвшний аргууд: хоёр түвшний аргын ерөнхий стратеги; завсрын хувьсагчдыг засах арга; үнийн арга; CTS-ийн дижитал загварчлалын тусгай програмын ерөнхий шинж чанар.

9. Хиймэл оюун ухааны аргууд
болон шинжээчдийн системийг бий болгох зарчим

Хиймэл оюун ухаан нь шинжээчдийн системийг бий болгох шинжлэх ухааны үндэс суурь юм . Хиймэл оюун ухааны чиглэлээр шинжлэх ухааны судалгааны орчин үеийн чиглэлүүд. Шинжлэх ухаан, техникийн үйл ажиллагааны албан бус даалгавар, мэдлэгийг илэрхийлэх загваруудын ангилал. Химийн албан бус асуудлууд. Химийн технологийн системийг төлөвлөхдөө албан бус даалгавар. Хими-технологийн системийн үйл ажиллагааны албан бус үүрэг даалгавар. Эвристик програмчлал ба автоматжуулсан сургалт.

Мэдлэгийг илэрхийлэх загваруудын ерөнхий шинж чанар, албан бус асуудлын шийдлийг олох журам. Мэдлэгийг илэрхийлэх логик ба логик хэл шинжлэлийн загварууд. Мэдлэгийг илэрхийлэх сүлжээний бүтэц-хэл шинжлэлийн загварууд. Хүрээний ерөнхий шинж чанар, үйлдвэрлэлийн дүрэм. Мэдлэгийг илэрхийлэх загвар ба өгөгдлийн загвар хоорондын хамаарал. Албан бус асуудлын шийдлийг олох арга, журам. Байгалийн хэлний загваруудын танилцуулга. Мэдрэлийн сүлжээний тухай ойлголт ба тэдгээрийн химийн технологид хэрэглэх.

Мэдлэгийг илэрхийлэх бүдэг бадаг загварууд ба детерминистик бус шийдвэрийн дүгнэлтийн процедур . Хими ба химийн технологийн бүдэг бадаг мэдлэгийн тухай ойлголт. Найдваргүй мэдээллээр тодорхой бус үндэслэл гаргах аргууд. Бүдэг ба магадлалын логикийн талаархи ерөнхий мэдээлэл. Тодорхой бус олонлогийн онолын үндсэн ойлголтууд. Тодорхой бус олонлогийн онол дээр суурилсан мэдлэгийг илэрхийлэх загварууд.

Мэдлэгийг илэрхийлэх бүтцийн болон хэл шинжлэлийн загварууд ба шийдлийг гаргах журам . Хүрээ хөгжүүлэх ангилал ба зарчим. Фрейм ба дүгнэлтийн процедурын үндсэн шинж чанарууд. Янз бүрийн ангиллын семантик сүлжээг бий болгох зарчим. Семантик сүлжээг ашиглан шийдлийн дүгнэлт гаргах журам.

Мэдлэгийг илэрхийлэх логик загварууд ба логик дүгнэлтийн процедур . Предикатын тооцоонд суурилсан мэдлэгийг илэрхийлэх загварууд. Дедуктив систем дэх албан ёсны дүгнэлт хийх журам. Шийдвэрлэх зарчимд суурилсан дүгнэлт хийх журам. Предикат тооцооллын програм хангамжийн хэрэгжилт.

Бүтээгдэхүүний систем ба шийдвэрийн гаралтын хяналтын үйл ажиллагаа. Албан ёсны мэдлэгийг илэрхийлэх систем болох үйлдвэрлэлийн системийн үндсэн ойлголтууд. Програмчлалын систем болох үйлдвэрлэлийн системийн функциональ бүтэц. Үйлдвэрлэлийн систем дэх шийдлүүдийг гаргах стратеги. Шийдэл хайх захиалгат хязгаарлагдмал үйл ажиллагаа.

Эксперт систем ба ухаалаг програмчлалын хэлний архитектур . Эксперт системийн үндсэн шинж чанарууд. Эксперт системийн архитектур. Эксперт системийн ажиллагааны горим ба ангилал. Эксперт системийг хөгжүүлэх үндсэн үе шатууд.

Хиймэл оюун ухааны програмчлалын хэл нь шинжээчийн системийг хөгжүүлэх хэрэгсэл юм. Хэл-програм хангамжийн хэрэгслийн үндсэн ойлголт, ангилал. Функциональ програмчлалын хэлний ерөнхий шинж чанарууд. Логик програмчлалын хэлний талаархи үндсэн мэдээлэл. Объект хандалтат програмчлалын тухай ойлголт. Объект хандалтат програмчлалын хэлний онцлог.

Мэдлэгийг илэрхийлэх хэлний ерөнхий шинж чанарууд . Мэдлэгийг илэрхийлэх хүрээний хэлүүд. Бүтээгдэхүүнд чиглэсэн програмчлалын хэлүүд. Грамматик-семантик текст боловсруулах хэлний тухай ойлголт.

Химийн технологийн шинжээчдийн системийн үндсэн төрлүүдийн шинж чанар . Химийн технологийн оновчтой системийг автоматжуулсан нийлэгжүүлэлтийн шинжээчийн системүүд. Химийн технологийн мэргэжилтнүүдийн системд зөвлөгөө өгөх. Химийн технологийн процессыг автоматаар хянах, оношлох шинжээчдийн систем. Химийн чиглэлээр мэргэшсэн системүүд. Гол хийн тээврийн нөхцөл байдлыг хянах ухаалаг автомат систем. Эксперт системд зориулсан технологийн текстийн утгыг ойлгох семантик-математик загвар.

Хийн фракцын системийг нэгтгэх эрлийз шинжээч системийг бий болгох зарчим . Хийн фракцын системийн синтезийн албан бус асуудлын тухай мэдэгдэл. Хийн фракцын системийг автоматжуулсан нийлэгжилтэнд зориулсан мэдлэгийн дүрслэлийн бүтээгдэхүүний хүрээний загварууд. Хийн фракцын системийн синтезийн задралын эвристик-үйлдвэрлэлийн журам. Зорилтот бүтээгдэхүүнийг тусгаарлах оновчтой дарааллыг бий болгох бүтээмжтэй-тооцооллын алгоритм.

“Ekran-XTS” багажийн эрлийз шинжээч системийг боловсруулах, ашиглах. Зорилго, чадвар, үйл ажиллагааны горим. Архитектур ба үйл ажиллагаа. Хэрэглэгч болон шинжээчийн систем хоорондын ухаалаг яриа хэлцэл.

Үндсэн уран зохиол

Тооцооллын математикийн Марчук: Прок. тэтгэмж. М .: Наука, 1989 он.

Рябенкий тооцооллын математикийн чиглэлээр. М.: Наука, 1994 он.

Кобелковын аргууд. Сурах бичиг тэтгэмж. М .: Наука, 1987.

Kahaner D., Mowler K., Nash S. Тоон арга ба програм хангамж. М .: Мир, 1998.

Асуудал, дасгалууд дахь Тимоховын оновчлол. М.: Наука, 1991 он.

Skhrayver A. Шугаман болон бүхэл тоон програмчлалын онол. 2 боть. Пер. англи хэлнээс М .: Мир, 1991.

Базара М., Шетти К. Шугаман бус програмчлал. Онол ба алгоритм. Пер. англи хэлнээс М .: Мир, 1982.

Химийн технологи дахь холигч систем. Онолын үндэс, хөгжүүлэлт, хэрэглээний туршлага. М .: Хими, 1995.

Мешалкин ба хими-технологийн системийн синтез. М .: Хими, 1991.

Магадлалын Вентцел. Сурах бичиг их дээд сургуулиудад зориулсан. 6-р хэвлэл. устгасан М.: Дээд сургууль, 1999 он.

Орчин үеийн ертөнцөд математик нь хүний ​​эргэн тойрон дахь ертөнцийг ойлгох чухал хэрэгслийн нэг болж байна. Математик бол онолын судалгааны үндсэн арга бөгөөд байгалийн шинжлэх ухаан, технологийн практик хэрэгсэл бөгөөд математикгүйгээр шинжлэх ухаан, инженерийн ноцтой тооцоо хийх боломжгүй юм. Германы сонгодог гүн ухааныг үндэслэгч Иммануэль Кант (1742 - 1804) "Байгалийн шинжлэх ухаан болгонд зөвхөн математикийг олж чадвал зохих шинжлэх ухааныг олж чадна" гэж хэлсэн нь үндэслэлгүй юм. Математик нь шинжлэх ухаан болохын хувьд практик асуудлыг шийдвэрлэх хэрэгцээтэй холбоотой үүссэн: газар дээрх хэмжилт, навигаци гэх мэт. Ийм учраас математик нь үргэлж тоон математик байсаар ирсэн бөгөөд түүний зорилго нь тооны хэлбэрээр асуудлын шийдлийг олж авах явдал байв. Компьютер бий болсон нь математикийн хөгжилд шинэ түлхэц өгч, "математик эдийн засаг", "математик хими", "математик хэл шинжлэл" гэх мэт шинэ салбарууд гарч ирэв. "Математик загварчлал" гэсэн ойлголт гарч ирэв. Үг" загвар" Латин хэлнээс гаралтай горим(хуулбар, зураг, тойм). Загварчлал гэдэг нь зарим А объектыг (эх) өөр В объектоор (загвар) солих явдал юм.

Математик загвар нь математик ойлголтуудыг ашиглан бодит байдлыг хялбаршуулсан дүрслэл юм. Математик загварчлал нь бодит үйл явц, үзэгдлийн математик загварыг бүтээх, судлах үйл явц юм. Бодит ертөнц дэх объект, үйл явцыг математикийн хэл дээрх ойролцоо тайлбарыг ашиглан судлах арга - математик загвар. Өнгөрсөн үеийн хамгийн том эрдэмтэд бүтээлдээ байгалийн үзэгдлийн математик тайлбар (математик загвар) болон түүний судалгааг хоёуланг нь хослуулсан. Нарийн төвөгтэй загваруудад дүн шинжилгээ хийх нь асуудлыг шийдвэрлэх шинэ, ихэвчлэн тоон аргуудыг бий болгох шаардлагатай байв.

Академич А.А.Самарскийг дотоодын математик загварчлалыг үндэслэгч гэж зүй ёсоор тооцдог. Тэрээр алдарт гурвалжингаар математик загварчлалын арга зүйг илэрхийлсэн « загвар– алгоритм– хөтөлбөр».

1-р шат. Загвар. Судалгаанд хамрагдаж буй объектын хамгийн чухал шинж чанарыг математик хэлбэрээр тусгасан загварыг сонгосон эсвэл бүтээдэг. Ерөнхийдөө бодит үйл явцын математик загварууд нь нэлээд төвөгтэй бөгөөд шугаман бус функциональ дифференциал тэгшитгэлийн системийг агуулдаг. Математик загварын гол цөм нь ихэвчлэн хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэл юм. Объектийн талаархи урьдчилсан мэдлэгийг олж авахын тулд барьсан загварыг хэрэглээний математикийн уламжлалт аналитик хэрэгслийг ашиглан шалгадаг.

үе шат. Алгоритм. Баригдсан загварыг компьютерт хэрэгжүүлэхийн тулд тооцоолох алгоритмыг сонгох буюу боловсруулах бөгөөд энэ нь тухайн загварын үндсэн шинж чанарыг гажуудуулахгүй байх, шийдвэрлэж буй асуудлууд болон ашигласан тооцооллын хэрэгслүүдийн онцлогт тохирсон байх ёстой.

Үүсгэсэн математик загварыг тооцоолох математикийн аргуудыг ашиглан судалдаг. 3-р шат.. Хөтөлбөр Загвар, алгоритмыг компьютерт хэрэгжүүлэхийн тулд програм хангамжийг бүтээдэг. Бүтээсэн програм хангамжийн бүтээгдэхүүн нь математик загварчлалын багц, тооцооллын олон талт байдлыг ашиглах хэрэгцээтэй холбоотой математик загварчлалын хамгийн чухал онцлогийг харгалзан үзэх ёстой. Үүний үр дүнд судлаач бүх нийтийн, уян хатан, хямд хэрэгслийг хүлээн авдаг бөгөөд үүнийг эхлээд дибаг хийж, туршиж, туршилтын багц асуудлыг шийдвэрлэх замаар тохируулдаг. Дараа нь судалж буй объектын шаардлагатай чанарын болон тоон шинж чанар, шинж чанарыг олж авахын тулд математик загварын томоохон судалгааг хийдэг. Санал болгож буй аргачлалыг технологийн хэлбэрээр боловсруулсан. " Тооцооллын туршилт гэдэг нь бүрэн хэмжээний туршилт хийх боломжгүй (жишээлбэл, хүний ​​​​эрүүл мэндийг судлах үед), эсвэл хэт аюултай (жишээлбэл, хүрээлэн буй орчны үзэгдлийг судлах үед), эсвэл хэт өндөр өртөгтэй үед хүрээлэн буй ертөнцийн үзэгдлийг судлахад зориулагдсан мэдээллийн технологи юм. болон төвөгтэй (жишээлбэл, астрофизикийн үзэгдлийг судлах үед). Математик загварчлалд компьютерийг өргөнөөр ашиглах, боловсруулсан онол, чухал практик үр дүн нь тооцооллын туршилтыг шинжлэх ухаан, практик судалгааны шинэ технологи, арга зүй гэж ярих боломжийг бидэнд олгодог. Инженерийн салбарт тооцооллын туршилтыг нухацтай хэрэгжүүлэх нь тийм ч өргөн тархаагүй байгаа боловч бодит байдал дээр (нисэх, сансрын салбарт) үр жимс нь маш чухал юм. Байгалийн туршилттай харьцуулахад тооцооллын туршилтын зарим давуу талыг тэмдэглэе. Тооцооллын туршилт нь ихэвчлэн физикээс хямд байдаг. Энэ туршилтыг хялбар бөгөөд аюулгүйгээр хөндлөнгөөс оролцуулж болно. Шаардлагатай бол дахин давтаж, хүссэн үедээ тасалдуулж болно. Энэхүү туршилт нь лабораторид бий болгох боломжгүй нөхцөл байдлыг дуурайж чаддаг. Зарим тохиолдолд бүрэн хэмжээний туршилт хийх нь хэцүү, заримдаа боломжгүй байдаг. Ихэнхдээ байгалийн бүрэн хэмжээний туршилт хийх нь гамшигт эсвэл урьдчилан таамаглах боломжгүй үр дагавар (цөмийн дайн, Сибирийн голын гольдрол) эсвэл хүний ​​амь нас, эрүүл мэндэд аюул учруулахтай холбоотой байдаг. Ихэнхдээ гамшгийн үзэгдлүүдийн судалгаа, таамаглал (цөмийн реакторын осол, дэлхийн дулаарал эсвэл уур амьсгалын хөргөлт, цунами, газар хөдлөлт) шаардлагатай байдаг. Эдгээр тохиолдолд тооцооллын туршилт нь судалгааны гол хэрэгсэл болж чаддаг. Түүний тусламжтайгаар шинэ, хараахан бүтээгдээгүй бүтэц, материалын шинж чанарыг тэдгээрийн дизайны үе шатанд урьдчилан таамаглах боломжтой болно. Үүний зэрэгцээ тооцооллын туршилтын үр дүнг ашиглах боломж нь батлагдсан математик загварын хүрээнд хязгаарлагддаг гэдгийг санах нь зүйтэй. Тооцооллын туршилт нь бүрэн хэмжээний судалгаанаас ялгаатай нь тодорхой хэмжээний асуудлыг судалсны үр дүнд олж авсан үр дүнг хуримтлуулж, дараа нь бусад чиглэлийн асуудлыг шийдвэрлэхэд үр дүнтэй ашиглах боломжийг олгодог. Жишээлбэл, шугаман бус дулаан дамжилтын тэгшитгэл нь зөвхөн дулааны процессыг төдийгүй бодисын тархалт, гүний усны хөдөлгөөн, сүвэрхэг орчинд хийн шүүлтүүрийг тодорхойлдог. Энэ тэгшитгэлд орсон хэмжигдэхүүнүүдийн зөвхөн физик утга өөрчлөгдөнө. Тооцооллын туршилтын эхний үе шат дууссаны дараа загварыг боловсронгуй болгох шаардлагатай байж болно. Хоёр дахь шатанд судалж буй үзэгдлийн нэмэлт нөлөөлөл, холболтыг харгалзан үздэг, эсвэл зарим хэв маяг, холболтыг үл тоомсорлох шаардлагатай болдог. Загвар нь судалж буй объектод тохирсон эсэхийг шалгах хүртэл энэ процессыг давтана. Математик загварчлал, тооцоолох туршилтын явцад ихэвчлэн мэргэжлийн математикч, програмистуудаас гадна тодорхой нэг сэдвээр (биологи, хими, анагаах ухаан гэх мэт) мэргэжилтнүүд оролцдог. Анхны ноцтой тооцоолох туршилтыг 1968 онд ЗХУ-д академич А.Н.Тихонов, А.А. Самара. Энэ нь Т-давхаргын эффект гэж нэрлэгддэг (MHD генераторуудад үүсдэг плазмын температурын гүйдлийн давхарга) -ийг хэн ч ажиглаагүй үзэгдлийг нээсэн явдал байв. Хэдэн жилийн дараа Т-давхаргыг туршилтын физикийн лабораторид бүртгэж, T-давхаргатай MHD генераторын ажиллах зарчим эцэст нь технологич, инженерүүдэд тодорхой болов. Тоон аргуудын хэрэглээний сонгодог жишээ бол Далай ван гарагийг нээсэн явдал юм. Тэнгэрийн ван бол олон зууны турш хамгийн алс холын гариг ​​гэж тооцогддог Санчир гаригийн дэргэдэх гариг ​​юм. XIX зууны 40-өөд он гэхэд. Нарийвчлалтай ажиглалтаар Тэнгэрийн ван нь мэдэгдэж буй бүх гаригуудын эвдрэлийг харгалзан үзэх ёстой замаасаа бараг мэдэгдэхүйц хазайдаг болохыг харуулж байна. Ле Верриер (Францад), Адамс (Англид) хэрэв мэдэгдэж байгаа гаригуудын эвдрэл нь Тэнгэрийн ван гаригийн хөдөлгөөний хазайлтыг тайлбарлахгүй бол энэ нь хараахан үл мэдэгдэх биетийн таталцал үүн дээр үйлчилдэг гэсэн үг юм. Тэд Тэнгэрийн ван гарагийн ард таталцлын хүчээр эдгээр хазайлтыг үүсгэдэг үл мэдэгдэх биет хаана байх ёстойг бараг нэгэн зэрэг тооцоолсон. Тэд үл мэдэгдэх гаригийн тойрог зам, түүний массыг тооцоолж, тэр үед үл мэдэгдэх гараг байх ёстой байсан тэнгэр дэх газрыг зааж өгсөн. Энэ гарагийг 1846 онд тэдний зааж өгсөн газраас дурангаар олж, Далай ван гэж нэрлэжээ. Далай вангийн замыг тооцоолоход Ле Верьер зургаан сар зарцуулсан. Хэрэглээний асуудлын тоон шийдэл нь математикчдыг үргэлж сонирхож ирсэн. Тоон аргуудыг хөгжүүлэх ажлыг тухайн үеийн хамгийн агуу эрдэмтэд хийсэн: Ньютон, Эйлер, Лобачевский, Гаусс, Эрмит, Чебышев гэх мэт. Тэдний боловсруулсан тоон аргууд нь тэдний нэрээр нэрлэгддэг. Тоон аргуудыг хөгжүүлэх нь математикийн бусад шинжлэх ухааны салбарууд болон хэрэглээний хөгжилд хэрэглэх хүрээг байнга өргөжүүлэхэд хувь нэмэр оруулсан. Компьютер бий болсон нь тоон аргыг шинжлэх ухаан, техникийн тооцооллын практикт өргөнөөр нэвтрүүлэхэд хүчтэй түлхэц өгсөн. Тооцооллын үйлдлүүдийн хурд хэдэн сая дахин нэмэгдсэн нь урьд өмнө бараг шийдэгдээгүй байсан математикийн өргөн хүрээний асуудлыг шийдвэрлэх боломжтой болсон. Ихэвчлэн өгөгдсөн математик загварт зориулсан тоон аргыг бүтээх нь хоёр үе шатанд хуваагддаг: анхны математикийн асуудлыг ялгах, салангид асуудлын шийдлийг олох боломжийг олгодог тооцоолох алгоритм боловсруулах. Тоон аргуудад тавигдах хоёр бүлэг шаардлага байдаг. Эхний бүлэг нь дискрет загварыг анхны математикийн асуудалд нийцүүлэх, хоёр дахь нь одоо байгаа компьютерийн технологид тоон аргыг ашиглах боломжийн байдалтай холбоотой юм. Эхний бүлэгт тоон аргын нэгдэл, хадгалалтын хуулиудын салангид аналогийг хэрэгжүүлэх, салангид асуудлын шийдлийн чанарын зөв зан байдал зэрэг шаардлагууд орно. Математикийн асуудлын дискрет загвар нь олон тооны алгебрийн тэгшитгэлийн систем гэж үзье. Ихэвчлэн бид шийдлийг илүү нарийвчлалтай авахыг хүсч байна, бид илүү их тэгшитгэл авах ёстой. Хэрэв тэгшитгэлийн тоог хязгааргүй ихэсгэснээр салангид асуудлын шийдэл нь анхны асуудлын шийдэлд чиглэж байвал тоон арга нь нийлдэг гэж тэд хэлдэг. Бодит компьютер зөвхөн хязгаарлагдмал тооны тэгшитгэл дээр ажиллах боломжтой тул практикт нэгдмэл байдал ихэвчлэн хийгддэггүй. Тогтвортой байдал гэдэг нь оролтын өгөгдлөөс тасралтгүй хамааралтай байхыг хэлнэ. Тоон аргуудад тавигдах хоёрдахь бүлэг шаардлагууд нь тухайн компьютер дээр өгөгдсөн дискрет загварыг хэрэгжүүлэх боломжуудтай холбоотой юм. хүлээн зөвшөөрөгдсөн хугацаанд тоон шийдлийг олж авах чадвартай. Дүрмээр бол физик, техникийн асуудлыг судлахад гарч ирдэг нарийн төвөгтэй тооцооллын асуудлуудыг хэд хэдэн энгийн асуудалд хуваадаг. Олон тооны анхан шатны бодлогууд нь энгийн, сайн судлагдсан, тоон шийдлийн аргуудыг аль хэдийн боловсруулсан бөгөөд стандарт шийдлийн программууд байдаг. Энэ бүлгийн зорилго нь алгебр, математикийн шинжилгээний үндсэн тоон аргуудыг бүтээх, судлах арга зүй, асуудлыг тоон аргаар шийдвэрлэхэд гарч буй асуудлуудыг танилцуулахад оршино.

тооцоолох туршилт

Математикийн медалийг бүтээх нь объектыг судлах хамгийн хэцүү, чухал үе шатуудын нэг юм. Математик загвар нь авч үзэж буй объекттой хэзээ ч ижил байдаггүй бөгөөд түүний бүх шинж чанар, шинж чанарыг илэрхийлдэггүй. Энэ нь хялбаршуулах, идеализаци дээр үндэслэсэн бөгөөд объектын тайлбарыг ойролцоолсон болно. Тиймээс энэ загварт үндэслэн олж авсан үр дүн нь үргэлж ойролцоо байдаг. Тэдгээрийн нарийвчлалыг загвар ба объектын нийцлийн зэрэглэлээр тодорхойлно. Нарийвчлалын асуудал бол хэрэглээний математикийн хамгийн чухал асуудал юм. Гэсэн хэдий ч энэ нь зөвхөн математикийн асуулт биш бөгөөд математикийн аргыг ашиглан шийдвэрлэх боломжгүй юм. Үнэний гол шалгуур бол туршилт, өөрөөр хэлбэл. Математик загварт үндэслэн олж авсан үр дүнг авч үзэж буй объекттой харьцуулах. Зөвхөн практик нь янз бүрийн таамаглалын загваруудыг харьцуулж, хамгийн энгийн бөгөөд найдвартайг нь сонгох боломжийг олгодог, янз бүрийн загваруудын хэрэглээний талбар, тэдгээрийг сайжруулах чиглэлийг зааж өгдөг. Өнцөг дээр анхны хурдтайгаар суллагдсан биеийн траекторийг тодорхойлох алдартай баллистикийн асуудлын жишээг ашиглан загварыг боловсруулах талаар авч үзье. тэнгэрийн хаяанд. Эхлэхийн тулд хурд гэж үзье мөн биеийн нислэгийн хүрээ бага. Дараах таамаглал дээр үндэслэсэн Галилеогийн математик загвар нь энэ асуудалд хүчинтэй байх болно.

1) Дэлхий бол инерцийн систем;

2) чөлөөт уналтын хурдатгал
;

3) Дэлхий бол хавтгай бие юм;

4) агаарын эсэргүүцэл байхгүй.

Энэ тохиолдолд тэнхлэгийн дагуух биеийн хөдөлгөөний хурдны бүрэлдэхүүн хэсгүүд XТэгээд цагттэнцүү

болон тэдний арга замууд

, (6.2)

Хаана т - хөдөлгөөний хугацаа.

Эхний тэгшитгэлээс t-ийг тодорхойлж, хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулснаар бид парабол болох биеийн траекторийн тэгшитгэлийг олж авна.

(6.3)

нөхцөл байдлаас
Бид биеийн нислэгийн хүрээг олж авдаг

(6.4)

Гэсэн хэдий ч практикээс харахад энэ загварт үндэслэн олж авсан үр дүн нь зөвхөн биеийн анхны хурд багатай үед л хүчинтэй байдаг. v<30м/с. С увеличением скоростинислэгийн хүрээ (6.1) томъёогоор өгөгдсөн утгаас бага болно.

Т Туршилт ба тооцооллын томъёоны (6.1) хоорондын зөрүү нь агаарын эсэргүүцлийг харгалздаггүй Галилеогийн загварын алдаатай байгааг харуулж байна.

Цагаан будаа. 6.1 - Биеийн нислэгийн зам

Ньютон агаарын эсэргүүцлийг харгалзан баллистик асуудлын загварыг улам боловсронгуй болгосон. Энэ нь их хэмжээний анхны хурдаар буудсан их бууны замналыг хангалттай нарийвчлалтайгаар тооцоолох боломжтой болсон.

Гөлгөр цооногоос винтов буу руу шилжсэнээр сумны хурд, хүрээ, өндрийг нэмэгдүүлэх боломжтой болсон нь асуудлын математик загварыг улам боловсронгуй болгоход хүргэсэн. Математикийн шинэ загварт Галилеогийн загварт хийсэн бүх таамаглалыг шинэчилсэн, өөрөөр хэлбэл. Дэлхийг хавтгай, инерцийн систем гэж үзэхээ больсон бөгөөд таталцлын хүчийг тогтмол гэж үздэггүй байв.

Асуудлын математик загварыг дараагийн сайжруулалт нь магадлалын онолын аргуудыг ашиглахтай холбоотой юм. Энэ нь хүлцэл болон бусад шалтгааны улмаас сум, буу, цэнэг, хүрээлэн буй орчны параметрүүд өөрчлөгдөөгүй, санамсаргүй хэлбэлзэлтэй байдагтай холбоотой байв.

Дараалсан сайжруулалт, сайжруулалтын үр дүнд гадаад баллистикийн асуудлыг хамгийн бүрэн бөгөөд үнэн зөв тодорхойлсон математик загвар бий болсон. Түүний мэдээллийг буудлагын үр дүнтэй харьцуулах нь сайн тохирч байгааг харуулж байна.

Энэ жишээ нь объектын математик загварыг бий болгох, хөгжүүлэх, боловсронгуй болгох үе шатуудыг харуулж байгаа бөгөөд үүнийг практикт харьцуулах, баталгаажуулах замаар байнга дагалддаг. бодит объект эсвэл үзэгдэлтэй хамт. Загвар болон объектын өгсөн үр дүнгийн хоорондын тохиромжгүй байдал нь загварыг цаашид сайжруулахад хүргэдэг.

Хуудас 1

Дулаан дамжуулалт, шингэний урсгалаар тодорхойлогддог техникийн төхөөрөмжийг шинжлэх, боловсруулахад тоон загварчлалын аргууд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Тохиромжтой тооцооллын программд хэрэгжүүлсэн ийм аргууд нь хурдан хэрэгжиж, өртөг хэмнэлттэй байдаг тул туршилтын хэмжилтийн бодит хувилбар юм. Тоон шинжилгээ нь геометрийн шинж чанар, материалын шинж чанар, хилийн нөхцлийн талаархи бодит өгөгдлийг агуулж, температур, хурд болон бусад талбарууд, түүнчлэн тэдгээртэй холбоотой урсгалуудын талаар бүрэн, нарийвчилсан мэдээлэл өгөх боломжтой. Практикт зарим тохиолдолд төхөөрөмжүүдийн шинжилгээ, дизайныг бүхэлд нь компьютерийн програм ашиглан хийж болно. Зарим туршилтын судалгаа хийх шаардлагатай нөхцөлд өртөгийг мэдэгдэхүйц бууруулах, үр дүнг өргөжүүлэх, баяжуулахын тулд туршилтын загвар, загварчлалд тоон симуляцийг ашиглаж болно.  

Динамик тоон загварчлалын аргууд нь өгөгдсөн нөхцөлд загвар системийн үйл ажиллагааг дуурайдаг бөгөөд энэ талаараа тоон загварчлал нь бодит туршилттай төстэй юм.  

Молекулын системийг тоон загварчлах аргууд (тоон туршилт) нь физик, химийн судалгааны практикт улам бүр ашиглагдаж байна. Гэсэн хэдий ч хамгийн дэвшилтэт компьютерийн технологитой ч гэсэн хэдэн мянга гаруй харилцан үйлчлэгч хэсгүүдээс бүрдэх системийн үйл ажиллагааг нарийвчлан дуурайх боломжгүй юм. Загвар хийхэд хамгийн тохиромжтой объектууд нь харьцангуй цөөн тооны молекулуудаас бүрдэх системүүд юм. Энэ ажилд бид усны молекулуудын кластеруудыг загварчлах талаар ярих бөгөөд эдгээр кластеруудын бүтцийн шинж чанарт гол анхаарлаа хандуулах болно.  

5-р бүлэг нь хилийн давхарга, тийрэлтэт болон суваг дахь урсгалын тоон загварчлалын аргуудад зориулагдсан болно.  

Энэхүү монографид тооцооллын механик, математикийн оновчлолын орчин үеийн ололт амжилтыг ашиглан магистраль хоолойн системийн аюулгүй байдал, ашиглалтын үр ашгийг нэмэгдүүлэх асуудлыг шийдвэрлэхэд зориулагдсан шинжлэх ухааны үзэл баримтлал, тооцоолох технологи, тоон загварчлалын аргуудыг тусгасан болно. Монографияд танилцуулсан материал нь уншигчдад гол шугам хоолойн тоон загварчлалын санал болгож буй үндсийг нарийвчлан судлах боломжийг олгодог.  

Физикийн өөр ямар ч салбар плазмын физик шиг тоон загварчлалын аргаар гүнзгий нэвтэрч байгаагүй. Өнөө үед тоон загварчлалын аргуудыг ашиглахгүйгээр зөвхөн орчин үеийн онолын физикийн аналитик аргуудад тулгуурлан сийвэнгийн процессыг хангалттай бүрэн дүрслэх нь ердөө л төсөөлшгүй юм. Үүнийг нэг талаас плазмын үйл явцын нарийн төвөгтэй байдал, олон талт байдал, нөгөө талаас плазмын динамикийн үндэслэлтэй загвар болох Власов-Максвеллийн загвар байгаатай холбон тайлбарлаж байна. тоон хувьд ямар ч нарийвчлалтайгаар тайлбарлана. Тиймээс маш нарийн төвөгтэй, үнэтэй физик туршилт хийхээс зайлсхийхийн тулд плазмын физикийн салбарын судлаачид аль эрт, 25 гаруй жилийн өмнөөс Власов-Максвеллийн загварт үндэслэн плазмын процессыг шинжлэх үр дүнтэй тоон аргуудыг боловсруулж эхэлжээ. тоон туршилтуудад асар их амжилтанд хүрсэн.  

Эдгээр туршилтын аргуудаас гадна тоон загварчлалын аргыг ашиглан өөрөө диффузийн коэффициентийг тооцоолох аргууд байдаг. Молекулын динамикийн арга нь маш үр дүнтэй байдаг. Хэдийгээр тэрээр загвар системүүдтэй ажилладаг ч олж авсан үр дүн нь молекулын хөдөлгөөний механизм, төлөв байдлын параметрийн нөлөөллийн хэв маягийг тодруулахад тустай юм. Молекул хоорондын потенциал функцийг зөв сонгосон тохиолдолд туршилттай ойролцоо үр дүн гарна.  

Энэхүү номыг хэвлэхэд бэлтгэх явцад Навье-Стоксын тэгшитгэлд суурилсан гидродинамик процесс, дулаан, масс дамжуулалтыг тоон загварчлах аргуудтай холбоотой олон шинэ хэвлэлүүд гарч ирэв. Энд авч үзсэн асуудалд хамгийн ойр байгаа цөөн хэдэн нэмэлтийг бид хийх болно. Энэ ажилд урсгалын функцтэй холбоотой дөрөв дэх эрэмбийн тэгшитгэлийн суурин бодлогыг шийдвэрлэхэд ээлжлэн гурвалжингийн аргыг ашигласан.  

Үүл ба үүлний агаар мандлын шинж чанараас хамааран нарны цацрагийн урсгалын зан үйлийн хэв маягийг тоон загварчлалын арга (Монте Карлогийн арга), тээврийн тэгшитгэлийн тоон шийдэл, асимптотик хамаарлыг ашиглан судалсан.  

Энэхүү номыг плазмын физикийн онол, тоон загварчлалын аргууд, ялангуяа плазмын физикт хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг том бөөмийн аргыг хоёуланг нь сайн эзэмшсэн өндөр мэргэшсэн мэргэжилтнүүд орчуулав. Энэ нь плазмын физикийн чиглэлээр суралцаж буй оюутнуудаас эхлээд энэ номноос өөрт хэрэгтэй, сонирхолтой олон зүйлийг олж мэдэх эрдэмтэд хүртэл нэлээд өргөн хүрээний уншигчдад зориулагдсан болно.  

Чухамхүү мэдээллийн баазын сул талууд нь аналитик хандлагыг бидний бодлоор урьдчилан таамаглах асуудлыг тоон загварчлах аргуудын альтернатив эсвэл үр дүнтэй нэмэлт болгон бүрэн боломжтой болгосон. Урьдчилан таамаглах хамгийн чухал элемент болох схемийн хувьд энд аналитик аргуудыг ихэвчлэн тодорхой давуу эрх олгох хэрэгтэй.  

Сансар огторгуйн туяа тээвэрлэх тэгшитгэл ба бодит гидродинамикийн хоорондох холбоог анх өөртэй төстэй гидродинамик шийдлийг ашиглан тогтоосон бол одоо энэ холболтыг тоон симуляцийн аргыг ашиглан олж авдаг. Нэмж дурдахад цочролын долгион дээрх хурдатгал нь суперновагийн энерги хадгалагдаж, цочролын фронтын дотор үлдэх үед өөртэй төстэй Седовын үе шатанд тохиолддог гэсэн таамаглалаар хүлээгдэж буй сансрын цацрагуудын бодит спектрийг тооцоолох боломжтой байв.  

Цацрагыг дуурайж буй бөөмсийн тоо 102 гэсэн дарааллаар байгааг тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь бүрэн тоон симуляцийн аргад шаардлагатай тоосонцороос хоёр дахин бага байна. Тиймээс плазм дахь бага нягтралтай электронуудын моноэнергетик цацрагийг сулруулах нь хурдны орон зай дахь тархалтын функцийг бараг шугаман ойролцооллыг ашиглахад хангалттай vTb утга хүртэл хурдацтай өргөжүүлэхэд хүргэдэг. долгион эмх замбараагүй болох цагтай.  

Энд тоон загварчлалын аргыг ашиглах нь маш ашигтай.  

Таталцлын тогтворгүй байдлын онол дээр үндэслэсэн орчлон ертөнцийн бүтцийг бий болгох загварууд нь нүүрстөрөгч үүсэхийг ерөнхийд нь тайлбарладаг Тоон загварчлалын аргыг ашиглан энэ үйл явцыг илүү нарийвчилсан судалгаа хийх нь их хэмжээний тооцоололтой тул хэцүү байдаг .  

1.Математик загварчлал, хэрэглээний бодлого шийдвэрлэхэд компьютер ашиглах.

Орчин үеийн шинжлэх ухаан, технологийн хувьд математик загварчлал нь туршилтыг орлуулж, чухал үүрэг гүйцэтгэдэг бодит объектуудтэдэнтэй хийсэн туршилтууд математик загварууд.

Математик загваруудхүрээлэн буй ертөнцийн юмс үзэгдлийг хүний ​​танин мэдэх гол хэрэгслүүдийн нэг юм. Математик загварууд нь судалж буй үзэгдэлд хамаарах үндсэн зүй тогтол, холболтууд гэж ойлгогддог. Эдгээр нь математик хэлбэрээр илэрхийлэгдсэн томъёо, тэгшитгэл, дүрмийн багц эсвэл конвенц байж болно. Эрт дээр үеэс математик, механик, физик болон байгалийн шинжлэх ухааны бусад нарийн шинжлэх ухаанд тэдний судалж буй үзэгдлүүдийг дүрслэхийн тулд математик загварыг ашигладаг. Ийнхүү Ньютоны хуулиуд нарны эргэн тойрон дахь гаригуудын хөдөлгөөний хэв маягийг бүрэн тодорхойлдог. Механикийн үндсэн хуулиудыг ашиглан сансрын хөлгийн хөдөлгөөнийг, жишээлбэл, Дэлхийгээс Сар хүртэлх хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн тэгшитгэлийг бүтээхэд харьцангуй хялбар байдаг. Гэсэн хэдий ч тэдгээрийн шийдлийг энгийн томъёогоор олж авах боломжгүй юм.

Математик загварчлалд компьютер ашиглах нь "асуудлыг шийдвэрлэх" гэсэн ойлголтыг өөрчилсөн. Үүнээс өмнө судлаач математик загвар бичихдээ сэтгэл хангалуун байсан. Хэрэв тэр шийдэл (алгоритм) зарчмын хувьд байгаа гэдгийг нотолж чадсан хэвээр байгаа бол тухайн загвар нь судалж буй үзэгдлийг хангалттай дүрсэлсэн гэдэгт априори итгэхэд хангалттай байсан. Дүрмээр бол загварын зан төлөвийг тодорхойлдог энгийн томьёо байдаггүй тул загвараар тодорхойлсон объектыг тооцоолох цорын ганц арга зам бол асуудлыг тооцоолох, шийдвэрлэхэд тоон аргыг ашиглах явдал юм. асуудлууд.

Одоогийн байдлаар судалж буй объектын математик загварыг компьютер ашиглан хийж, дүн шинжилгээ хийх үндсэн дээр нарийн төвөгтэй асуудлыг судлах технологийг боловсруулсан. Энэхүү судалгааны аргыг нэрлэдэг тооцоолох туршилт.

Математик загварчлал, тооцооллын туршилтыг өнөөдөр зөвхөн нарийн шинжлэх ухаан, технологид төдийгүй эдийн засгийн шинжлэх ухаан, социологи болон математик, компьютерээс хол байдаг уламжлалт олон салбарт ашиглаж байна. Тооцооллын туршилт яагаад хэрэгтэй вэ? Цөмийн, сансар огторгуйн болон бусад олон төрлийн нарийн төвөгтэй объектуудын зураг төсөл нь асар их тооцоолол шаарддаг. Жишээлбэл, аэродинамик, цөмийн физикийн олон хэрэглээний асуудлыг шийдэхийн тулд үүнийг хийх шаардлагатай байна

илүү арифметик үйлдлүүд. Орчин үеийн технологиуд нь нарийн төвөгтэй шугаман бус хүчин зүйлийг харгалзан үзэх шаардлагатай хязгаарлалтын горимыг ихэвчлэн ашигладаг. Ихэнхдээ объектын зан төлөвийг судлах шаардлагатай байдаг

бүрэн хэмжээний туршилт хийх замаар бараг боломжгүй онцгой болон онцгой нөхцөл байдал, жишээлбэл, цөмийн дэлбэрэлт, гар аргаар үүссэн гамшгийн үр дагавар болон бусад олон нөхцөл байдлыг судлах үед.

2. Тооцооллын туршилт, түүний үе шат.

Математик загварчлалд компьютерийн өргөн хэрэглээ, нэлээд хүчирхэг онол, туршилтын бааз нь тооцооллын туршилтыг шинжлэх ухаан, хэрэглээний судалгааны шинэ технологи, арга зүй гэж ярих боломжийг бидэнд олгодог.

Тооцооллын туршилт гэдэг нь компьютер дээрх объектын математик загвар дээр хийх туршилт бөгөөд зарим параметр дээр үндэслэн загварын бусад параметрүүдийг тооцоолох, үүний үндсэн дээр математик загвараар дүрсэлсэн үзэгдлийн шинж чанарын талаар дүгнэлт гаргахаас бүрддэг.

Тооцооллын туршилтыг явуулахад судлаачдын баг - тодорхой чиглэлийн мэргэжилтнүүд, онолын математикчид, компьютер судлаачид, хэрэглээний эрдэмтэд, програмистууд оролцдог. Энэ

болон үр дүнг боловсруулах. Эндээс та ажлын аналогийг харж болно

хяналтын туршилт, цуваа туршилт явуулах, туршилтын өгөгдлийг боловсруулах, тэдгээрийн тайлбар гэх мэт. Тиймээс том нарийн төвөгтэй тооцоолол хийх нь компьютер дээр хийсэн туршилт эсвэл тооцооллын туршилт гэж үзэх ёстой.

физик, химийн гэх мэт тооцооллын туршилт;

Тооцооллын туршилт нь бүрэн хэмжээний туршилттай харьцуулахад хамаагүй хямд бөгөөд хүртээмжтэй, бэлтгэх, хэрэгжүүлэхэд бага хугацаа шаардагддаг, дахин хийхэд хялбар, илүү дэлгэрэнгүй мэдээлэл өгдөг. Үүнээс гадна тооцооллын туршилтын явцад хил хязгаарыг илрүүлдэг

байгалийн нөхцөлд туршилтыг урьдчилан таамаглах боломжийг олгодог математик загварыг ашиглах чадвар. Тиймээс тооцооллын туршилтыг ашиглах нь судалгаанд хамрагдсан математик загваруудаар хязгаарлагддаг. Ийм учраас тооцооллын туршилт нь бүрэн хэмжээний туршилтыг бүрэн орлож чадахгүй бөгөөд энэ байдлаас гарах арга зам нь тэдгээрийн боломжийн хослол юм. Энэ тохиолдолд нарийн төвөгтэй туршилт хийхэд өргөн хүрээний математик загварыг ашигладаг: шууд бодлого, урвуу бодлого, оновчлолын бодлого, таних бодлого.

Тооцооллын туршилтыг хэрэглээний нарийн төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэх хэрэгсэл болгон ашиглах нь тодорхой ажил, тодорхой шинжлэх ухааны баг бүрийн хувьд өөрийн онцлог шинж чанартай байдаг. Гэсэн хэдий ч нийтлэг шинж чанарын үндсэн шинж чанарууд нь үргэлж тод харагддаг бөгөөд энэ үйл явцын нэгдмэл бүтцийн талаар ярих боломжийг бидэнд олгодог. Одоогийн байдлаар тооцоолох туршилтын технологийн мөчлөг нь ихэвчлэн хэд хэдэн технологийн үе шатанд хуваагддаг. Хэдийгээр энэ хуваагдал нь ихэвчлэн дур зоргоороо байдаг ч онолын судалгаа хийх энэхүү аргын мөн чанарыг илүү сайн ойлгох боломжийг бидэнд олгодог.

Тиймээс аливаа туршилтын нэгэн адил тооцооллын туршилт нь тодорхой үйл ажиллагааны дүрмийг баримталдаг. Тооцооллын туршилтын үе шатуудыг схемийн дагуу дараах байдлаар илэрхийлж болно.

Цагаан будаа. B. 1. Тооцооллын туршилтын схем

Тооцооллын туршилтын үндэс нь гурвал юм. загвар – арга (алгоритм) – програм. Эхлээд зарим таамаглалаар бүтээгдсэн объектын физик загвар.Физик загвар нь авч үзэж буй үзэгдэлд тавигдсан хязгаарлалт, таамаглал, хялбаршуулсан цуврал юм. Дараахь зүйлийг тайлбарлав математик загвар. Математик загвар гэдэг нь физикийг дүрсэлсэн тэгшитгэл, тэгшитгэлийн систем эсвэл тэгшитгэлийн системийн багц юм.

загвар. Дараа нь эдгээр тэгшитгэлийн системийг шийдэх ёстой. Өмнө дурьдсанчлан, та ихэвчлэн ашиглах хэрэгтэй тоон аргууд. Тоон аргыг олонлог гэж ойлгодог салангид загвар, компьютер дээр хэрэгжсэн, мөн тооцооллын алгоритм, танд тусгайлсан асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгоно. Тоон аргыг хэрэгжүүлэхийн тулд програмчлалын аль нэг хэл дээр програм боловсруулах эсвэл хэрэглээний програмуудын бэлэн багцыг ашиглах шаардлагатай. Одоогийн байдлаар MathCAD, Matlab, Maple, Mathematica болон бусад программ хангамжийн багцууд байдаг бөгөөд эдгээр нь танд хамгийн практик тулгардаг асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог. Гэсэн хэдий ч асуудлыг чадварлаг боловсруулах, шийдвэрлэх аргыг оновчтой сонгох, үр дүнг зөв тайлбарлах нь тоон аргын талаар нухацтай мэдлэг шаарддаг. Дибаг хийсний дараа програмууд гарна компьютерийн тооцоо(ихэвчлэн тооцооллын туршилтыг төлөвлөх шаардлагатай олон хувилбаруудыг хийх шаардлагатай байдаг) ба үр дүнгийн шинжилгээ. Үр дүнг олж авсны дараа тооцооллын туршилтын үр дүн нь бодит объектын үйл ажиллагааны үйл явцтай нийцэж байгаа эсэхийг шалгаж, шаардлагатай бол тооцооллын туршилтын схемийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг хангалттай үр дүнд хүрэх хүртэл сайжруулна (Зураг Б.1). олж авсан.

3. Тоон аргууд

Өргөн утгаараа тоон аргыг дээр дурьдсанчлан компьютер дээр хэрэгжүүлсэн дискрет загвар ба салангид асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог тооцооллын алгоритмын хослол гэж ойлгодог.

Нэг бөгөөд ижил математик загвар нь олон салангид загвар, тооцооллын алгоритм, өөрөөр хэлбэл тоон аргуудтай холбоотой байж болно. Тоон аргыг сонгохдоо хоёр бүлгийн шаардлагыг харгалзан үзэх шаардлагатай.

дискрет загвар нь математик загварт тохирсон байх ёстой;

тоон арга нь зөв, компьютер дээр хэрэгжих боломжтой байх ёстой.

Хангалттай байдлыг хангахын тулд салангид загвар нь шинж чанартай байх ёстой тоон аргын нэгдэл, салангид хадгалалтын аналогийг хэрэгжүүлэх, шийдлийн чанарын хувьд зөв үйлдэл.

Жишээлбэл, тоон аргын нэгдэл гэдэг нь интеграцийн интервалыг хуваах алхам багасах тусам тоон интегралын нарийвчлал нэмэгддэг гэсэн үг юм. Төрөл бүрийн математик загварууд нь физик хадгалалтын хуулиудын илэрхийлэл байдаг тул дискрет загварын хувьд хадгалалтын хуулиудыг бас хангасан байх ёстой. Дискрет загварын чанарын хувьд зөв зан төлөв гэдэг нь тухайн загварын зан төлөвийн салангид шинж чанараас шалтгаалан бодит системийн зан үйлийн зарим нарийн ширийн зүйл алдагдахгүй байхыг хэлнэ.

Тоон аргын зөв байдалЭнэ нь салангид бодлого нь өвөрмөц шийдэлтэй байх ёстой бөгөөд оролтын өгөгдлийн алдаа, тооцооллын алдаанд тэсвэртэй байх ёстой гэсэн үг юм. Компьютер дээр тоон аргыг хэрэгжүүлэх боломжсанах ойн хэмжээ, компьютерийн хурдаар хязгаарлагддаг. Тооцооллын алгоритм нь компьютерийн нөөцөд үндэслэлтэй шаардлага тавих ёстой. Жишээлбэл, шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх Крамерын математикийн хувьд зөв арга нь бодит асуудлыг шийдвэрлэхэд огт тохирохгүй: хэрэв бид арифметик үйлдэл бүрийг 10 - 6 секундын дотор гүйцэтгэдэг гэж үзвэл 20 үл мэдэгдэх системийг Крамерын аргыг ашиглан шийдвэрлэхэд илүү их зүйл шаардагдана. сая гаруй жил. Үүний зэрэгцээ хамгийн энгийн Гауссын аргыг ашигласнаар энэ системийг секундын хэдхэн минутын дотор шийдэх болно.

Нарийн утгаараа дор тоон аргуудтоон дээр хязгаарлагдмал тооны энгийн үйлдлүүдийг гүйцэтгэхэд хүргэдэг математикийн асуудлыг ойролцоогоор шийдвэрлэх аргуудыг ойлгох. Анхан шатны үйлдлүүд нь ихэвчлэн ойролцоогоор хийгддэг арифметик үйлдлүүд, түүнчлэн туслах үйлдлүүд орно - завсрын үр дүнг бүртгэх, хүснэгтээс сонгох гэх мэт. Тоонуудыг зарим байрлалын тооллын системд (аравтын, хоёртын гэх мэт) хязгаарлагдмал тооны цифрээр тодорхойлдог. Тиймээс тоон аргуудад тооны шугамыг тоонуудын салангид системээр (сүлжээ) сольсон; тасралтгүй аргумент функцийг сүлжээнд байгаа утгуудын хүснэгтээр сольсон; Тасралтгүй функцууд дээр ажилладаг шинжилгээний үйлдлүүд нь сүлжээн дэх функцүүдийн утгууд дээр алгебрийн үйлдлүүдээр солигддог.

"Тоон арга" хичээлийн зорилго нь онолын үндсийг судалж, тооцооллын асуудлыг шийдвэрлэх, тооцоолох туршилт хийх практик ур чадвар эзэмшүүлэх явдал юм.