Бодит тоон дээрх арифметик үйлдлийн хуулиуд.

СЭДЭВ: Арифметик үйлдлийн хууль, шинж чанарыг ашиглах

оновчтой тооцооллын хувьд

Зорилтот: Арифметик үйлдлийн хууль, шинж чанарыг оновчтой тооцоололд ашиглах боломжийг авч үзье.

Төлөвлөсөн үр дүн:

Тэд мэднэ : арифметик үйлдлийн хууль ба шинж чанарууд (амаар томъёолол ба бэлгэдлийн тэмдэглэгээ)

Тэд яаж гэдгийг мэддэг : чадварлаг, бодол санаагаа зөв илэрхийлэх, математик тэмдэг ашиглах, арифметик үйлдлийн хууль, шинж чанарыг ашиглан тооцооллыг хялбарчлах.

Хөгжлийн даалгавар:

Логик сэтгэлгээ, сэтгэцийн ажлын ур чадвар, хүчтэй хүсэл зориг, математикийн яриа, ой санамж, анхаарал, математикийн сонирхол, практик чадварыг хөгжүүлэх;

Боловсролын даалгавар:

Бие биенээ хүндлэх, нөхөрлөх, итгэлцэл төрүүлэх.

За 1.

Ирээдүйн мэргэжлийнхээ мөн чанар, нийгмийн ач холбогдлыг ойлгох, түүнийг хүчтэй сонирхож байгаагаа харуул.

За 2.

Өөрийнхөө үйл ажиллагааг зохион байгуул, мэргэжлийн асуудлыг шийдвэрлэх арга замыг тодорхойлох, тэдгээрийн үр нөлөө, чанарыг үнэлэх.

За 4.

Мэргэжлийн асуудал, мэргэжлийн болон хувийн хөгжилд шаардлагатай мэдээллийг хайж, дүн шинжилгээ хийж, үнэлнэ.

За 6.

Багаар болон багаар ажиллах, удирдлагатай харилцах, хамт олон, нийгмийн түншүүд.

Хичээлийн зорилго, зорилтыг тодорхойлох

Өдрийн мэнд Би өнөөдрийн хичээлээ хэдэн үгээр эхлүүлмээр байна...

Тоолох, тооцоолох нь толгой дахь дарааллын үндэс юм. (Иоганн Песталоцци - Швейцарийн сурган хүмүүжүүлэгч)

Математикт тодорхой бус бодлын тэмдэг байдаггүй. (Анри Пуанкаре - Францын математикч)

Математик бол хамгийн найдвартай дүрмийг өгдөг: тэдгээрийг дагаж мөрддөг хүн мэдрэхүйгээ хуурах аюулд өртөхгүй. (Л. Эйлер - Оросын математикч)

Эдгээр мэдэгдлийг өөртөө дахин уншаад хэлээрэй - өнөөдөр бидний юу ярихыг хэн таасан бэ? Өнөөдөр бид хичээл дээр юу давтах вэ? Бид юу хийх гэж байна?

Таны зөв, бидний хичээлийн сэдэв бол ...Арифметик үйлдлийн хууль, шинж чанарыг оновчтой тооцоололд ашиглах

Бид хичээлээ математикийн дасгалаар эхлүүлнэ.

Мэдлэгийг шинэчлэх

1. Өгүүлбэрийг гүйцээж бич. Энэ дүрэм юу вэ?

Нэр томьёог өөрчлөхөөс...

Тооноос дүнг хасахын тулд...

Хоёр хүчин зүйлийн үржвэрийг гурав дахь хүчин зүйлээр үржүүлэхийн тулд та...

Нийлбэрийг тоогоор үржүүлэхийн тулд та...

Тоог бүтээгдэхүүнд хуваахын тулд та...

2. Энэ бол дүрмийн аман томъёолол байсан бөгөөд одоо эдгээр дүрмийг математик хэлний тэмдэгтүүдийг ашиглан хэрхэн бичиж болохыг санацгаая. Таны ширээн дээр ижил төстэй хувиргалтын дүрмийг бэлгэдэл, үсэг хэлбэрээр бичсэн цагаан хуудаснууд байна. Та эдгээр тэгш байдлыг гүйцээж, эдгээр дүрмүүд юу болохыг тодорхойлж, эдгээр дүрмийн үгийг санаж байх хэрэгтэй. (Бид хосоороо ажилладаг)

3. Слайд нь тоон илэрхийллийн ижил хувиргалтын жишээг агуулсан бөгөөд тэдгээрийг ямар дүрмийн үндсэн дээр хийж болох вэ?

Үржүүлэгчийг солих

Сэргээх ба хашилтыг орхи

Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гарга

Өмнө нь сурсан зүйлээ бататгах

Та юу гэж бодож байна - эдгээр дүрмүүд юунд зориулагдсан вэ? Тэд маш олон бөгөөд бүгд бага ангид сурдаг. (рационал гэдэг үгийн утга нь үндэслэлтэй, логиктой, тохиромжтой)

1. Илтгэлийн утгыг оновчтой аргаар (бичгээр) олоорой.

a) 156 + 79 + 21 + 44(y)

б) 2 5 126 4 25 (ж)

в) (120+36+186):6 (U)

d)56 387 - (6 307+82) (U)

d) 62 16 + 38 16 (U)

г) 240 710 + 7100 76

e) 45 40 – 40 25

д) 4 63 + 4 79 + 142 6

ж) 107*93 -109*91

2. Тооцоолол хийхгүйгээр илэрхийллийн утгыг харьцуулж үзээрэй (амаар):

a) 258 (764 + 548) ба 258 764 + 258 545

в) 496 (862 – 715) ба 496 860+ 496 715

г) 6720: (7*4) ба 6720:7:4

д) 732*(12*2) ба 732*20+732*6

3. Бага ангид аман тооцооны арга зүй нь хэлэлцсэн хууль дүрэмд тулгуурладаг. Таны ширээн дээр жишээ бичсэн ягаан өнгийн цааснууд байна. Та өөрийн тооцооны хувилбарыг санал болгож, бага сургуулийн сурагчид ямар дүрмийг ашиглаж болохыг тайлбарлах хэрэгтэй (Бид хосоороо ажилладаг).

Жишээ: 60-7=(50+10)-7=50+(10-7)=53 Дүрэм нь нийлбэрээс тоог хасаж байна.

Оля зөв эсэхийг шалгацгаая? ... (видео)

36-20

350-70

26+7

124*3

6 28

840:7

25*12

560:28

4. Логик даалгавар:

Үндэслэл дэх алдааг ол:

35+10-45=42+12-54

5*(7+2-9)= 6*(7+2-9)

5=6

Ямар тоогоор төгсдөг вэ?

A) 7-аас 81 хүртэлх бүх натурал тоонуудын үржвэр

B) нийлбэр 26*27*28 + 51*52*53

C) ялгаа 43*45*47- 39*41*42

D) бүх гурван оронтой тооны нийлбэр?

D/z: Дүрмийг хэрэгжүүлэхийн тулд тоон илэрхийллийг өөрөө гаргаж ир .

Хичээлийн хураангуй: Үг хэллэгүүдийг үргэлжлүүлнэ үү

Хичээлийн үеэр би санаж байна ...

давтан...

Ойлголоо....

Надад хэцүү байсан...

Надад таалагдсан...

Сэдэв №1.

Бодит тоонууд. Тоон илэрхийллийг хөрвүүлэх

I. Онолын материал

Үндсэн ойлголтууд

· Натурал тоо

· Тооны аравтын тэмдэглэгээ

· Эсрэг тоо

· Бүхэл тоо

· Энгийн бутархай

Рационал тоо

· Хязгааргүй аравтын тоо

· Тооны үе, үечилсэн бутархай

· Иррационал тоо

· Бодит тоо

Арифметик үйлдлүүд

Тоон илэрхийлэл

· Илэрхийллийн утга

· Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Үелэх бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах

· Арифметик үйлдлийн хууль

· Хуваагдах шинж тэмдэг

Объектуудыг тоолохдоо эсвэл ижил төстэй объектуудын дундах объектын серийн дугаарыг заахдаа ашигладаг тоонуудыг дууддаг байгалийн. Ямар ч натурал тоог арав ашиглан бичиж болно тоо: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Тоонуудын ийм тэмдэглэгээг нэрлэдэг аравтын

Жишээ нь: 24; 3711; 40125.

Натурал тоонуудын багцыг ихэвчлэн тэмдэглэдэг Н.

Бие биенээсээ зөвхөн тэмдгээр ялгаатай хоёр тоог дуудна эсрэгтоо.

Жишээ нь, тоо 7 ба – 7.

Натурал тоо, тэдгээрийн эсрэг тоо, тэг тоо нь олонлогийг бүрдүүлдэг бүхэлд нь З.

Жишээ нь: – 37; 0; 2541.

Маягтын дугаар, хаана м -бүхэл тоо, n -энгийн гэж нэрлэдэг натурал тоо бутархай. Аливаа натурал тоог 1 хуваарьтай бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болохыг анхаарна уу.

Жишээ нь: , .

Бүхэл ба бутархай (эерэг ба сөрөг) олонлогуудын нэгдэл нь олонлогийг бүрдүүлдэг. оновчтойтоо. Энэ нь ихэвчлэн тэмдэглэгдсэн байдаг Q.

Жишээ нь: ; – 17,55; .

Өгөгдсөн аравтын бутархайг өгье. Хэрэв та баруун талд хэдэн тэг нэмбэл түүний утга өөрчлөгдөхгүй.

Жишээ нь: 3,47 = 3,470 = 3,4700 = 3,47000… .

Ийм аравтын бутархайг хязгааргүй бутархай гэж нэрлэдэг.

Аливаа энгийн бутархайг хязгааргүй аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Тооны аравтын бутархайн араас дараалан давтагдах цифрүүдийн бүлгийг дуудна хугацаа, мөн тэмдэглэгээнд ийм үетэй хязгааргүй аравтын бутархайг нэрлэдэг үе үе. Товчхондоо цэгийг нэг удаа хаалтанд хийж бичдэг заншилтай.

Жишээ нь: 0,2142857142857142857… = 0,2(142857).

2,73000… = 2,73(0).

Хязгааргүй аравтын үе бус бутархайг нэрлэдэг үндэслэлгүйтоо.

Рационал ба иррационал тооны олонлогуудын нэгдэл нь олонлогийг бүрдүүлдэг хүчинтэйтоо. Энэ нь ихэвчлэн тэмдэглэгдсэн байдаг Р.

Жишээ нь: ; 0,(23); 41,3574…

Тоо үндэслэлгүй юм.

Бүх тоонуудын хувьд гурван алхамын үйлдлийг тодорхойлсон:

· I шатны үйлдлүүд: нэмэх, хасах;

· II шатны үйлдлүүд: үржүүлэх, хуваах;

· III үе шатны үйлдлүүд: экспоненциаци болон үндсийг задлах.

Тоонууд, арифметик тэмдэгтүүд, хаалтуудаас бүрдсэн илэрхийллийг гэнэ тоон.

Жишээ нь: ; .

Үйлдлийн үр дүнд олж авсан тоог дуудна илэрхийллийн утга.

Тоон илэрхийлэл утгагүй, хэрэв энэ нь тэг хуваахыг агуулж байвал.

Илэрхийллийн утгыг олохдоо 3-р шат, 2-р шат, эхний шатны төгсгөлд хийх үйлдлүүдийг дэс дараалан гүйцэтгэнэ. Энэ тохиолдолд тоон илэрхийлэлд хаалт байрлуулахыг харгалзан үзэх шаардлагатай.

Тоон илэрхийллийг хөрвүүлэх нь түүнд орсон тоон дээр зохих дүрмийн дагуу арифметик үйлдлүүдийг дараалан гүйцэтгэхээс бүрдэнэ (өөр өөр хуваагчтай энгийн бутархайг нэмэх, аравтын бутархайг үржүүлэх гэх мэт). Сурах бичигт байгаа тоон илэрхийллийг хөрвүүлэх даалгавруудыг "Тоон илэрхийллийн утгыг олох", "Тоон илэрхийллийг хялбарчлах", "Тооцоолох" гэх мэт томъёоллуудаас олж болно.

Зарим тоон илэрхийллийн утгыг олохдоо та энгийн, аравтын бутархай, үечилсэн янз бүрийн төрлийн бутархайтай үйлдлүүдийг хийх хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд ердийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх эсвэл эсрэг үйлдэл хийх шаардлагатай байж магадгүй - үечилсэн бутархайг энгийн нэгээр солино.

Хөрвүүлэхийн тулд аравтын бутархай, бутархайн бутархайнд аравтын бутархайн дараах тоог, хуваарьт нь тэгтэй нэгийг бичихэд хангалттай бөгөөд аравтын бутархайн баруун талд байгаа цифрүүдтэй тэнцэх тооны тэг байх ёстой.

Жишээ нь: ; .

Хөрвүүлэхийн тулд бутархай бутархай, та аравтын бутархайг бүхэл тоонд хуваах дүрмийн дагуу түүний тоологчийг хуваагчаар нь хуваах хэрэгтэй.

Жишээ нь: ;

;

.

Хөрвүүлэхийн тулд үечилсэн бутархай, энгийн бутархай, шаардлагатай:

1) хоёрдугаар үеийн өмнөх тооноос эхний үеийн өмнөх тоог хасна;

2) энэ ялгааг тоологчоор бичих;

3) 9-ийн тоог хуваарьт байгаа тоогоор хэдэн удаа бичих;

4) аравтын бутархай ба эхний цэгийн хоорондох цифр байгаа тоогоор хуваагч дээр хэдэн тэг нэмнэ.

Жишээ нь: ; .

Бодит тоон дээрх арифметик үйлдлийн хуулиуд

1. АялахНэмэх (коммутатив) хууль: Нөхцөлүүдийг өөрчлөх нь нийлбэрийн утгыг өөрчлөхгүй:

2. АялахҮржүүлэх (коммутатив) хууль: хүчин зүйлсийг дахин зохион байгуулах нь бүтээгдэхүүний үнэ цэнийг өөрчлөхгүй:

3. ХолболтНэмэх (ассоциатив) хууль: Хэрэв аль нэг бүлэг нэр томъёог тэдгээрийн нийлбэрээр соливол нийлбэрийн утга өөрчлөгдөхгүй.

4. ХолболтҮржүүлэх (ассоциатив) хууль: Хэрэв аль нэг бүлэг хүчин зүйлийг тэдгээрийн бүтээгдэхүүнээр солих юм бол бүтээгдэхүүний үнэ цэнэ өөрчлөгдөхгүй.

.

5. ХуваарилалтНэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэх (тараах) хууль: нийлбэрийг тоогоор үржүүлэхийн тулд нэмэх бүрийг энэ тоогоор үржүүлж, үр дүнг нэмэхэд хангалттай.

6 – 10 шинж чанаруудыг 0 ба 1 шингээлтийн хууль гэж нэрлэдэг.

Хуваагдах шинж тэмдэг

Зарим тохиолдолд хуваахгүйгээр нэг тоо нөгөө тоонд хуваагдах эсэхийг тодорхойлох боломжийг олгодог шинж чанаруудыг нэрлэдэг. хуваагдах шинж тэмдэг.

2-т хуваагдах эсэхийг шалгах.Тоо нь зөвхөн тоогоор төгссөн тохиолдолд л 2-т хуваагдана бүртоо. Энэ нь 0, 2, 4, 6, 8 гэсэн үг юм.

Жишээ нь: 12834; –2538; 39,42.

3-т хуваагдах эсэхийг шалгах. Цифрүүдийн нийлбэр нь 3-т хуваагдах тохиолдолд л тоо 3-т хуваагдана.

Жишээ нь: 2742; –17940.

4-т хуваагдах эсэхийг шалгах. Доод тал нь гурван оронтой тоо өгөгдсөн тооны сүүлийн хоёр оронтой тоо 4-т хуваагдах тохиолдолд л 4-т хуваагдана.

Жишээ нь: 15436; –372516.

5-д хуваагдах тест. Сүүлийн цифр нь 0 эсвэл 5 байвал тоо 5-д хуваагдана.

Жишээ нь: 754570; –4125.

9-д хуваагдах тест. Цифрүүдийн нийлбэр нь 9-д хуваагдах тохиолдолд л тоо 9-д хуваагдана.

Жишээ нь: 846; –76455.

Зорилго: томъёо ашиглан тооцоо хийх ур чадварын хөгжлийг шалгах; Хүүхдэд арифметик үйлдлийн солих, ассоциатив, хуваарилах хуулиудыг танилцуулах.

• нэмэх ба үржүүлэх хуулиудын цагаан толгойн үсгийн тэмдэглэгээг нэвтрүүлэх; тооцоолол, үсгийн илэрхийллийг хялбарчлахын тулд арифметик үйлдлийн хуулийг хэрэглэхийг заах;
• логик сэтгэлгээ, сэтгэцийн ажлын ур чадвар, хүчтэй хүсэл зориг, математикийн яриа, ой санамж, анхаарал, математикийн сонирхол, практик чадварыг хөгжүүлэх;
• бие биенээ хүндэтгэх, нөхөрлөлийн мэдрэмж, итгэлцлийг төлөвшүүлэх.

Хичээлийн төрөл: хосолсон.

• өмнө нь олж авсан мэдлэгээ шалгах;
• оюутнуудыг шинэ материал сурахад бэлтгэх
• шинэ материалын танилцуулга;
• оюутнуудын шинэ материалын талаархи ойлголт, мэдлэг;
• судлагдсан материалын анхан шатны нэгтгэлт;
• хичээлээ дүгнэж, гэрийн даалгавар хийх.

Тоног төхөөрөмж: компьютер, проектор, танилцуулга.

Төлөвлөгөө:

1. Зохион байгуулалтын мөч.
2. Өмнө нь судалсан материалыг шалгах.
3. Шинэ материал судлах.
4. Мэдлэг эзэмших анхан шатны шалгалт (сурах бичигтэй ажиллах).
5. Мэдлэгийг хянах, өөрийгөө шалгах (бие даасан ажил).
6. Хичээлийг дүгнэх.
7. Тусгал.

Хичээлийн явц

1. Зохион байгуулалтын мөч

Багш: Өдрийн мэнд, хүүхдүүд ээ! Бид салах ёс гүйцэтгэх шүлгээр хичээлээ эхэлдэг. Дэлгэц дээр анхаарлаа хандуулаарай. (1 слайд). Хавсралт 2 .

Математик, найз нөхөд,
Энэ нь мэдээжийн хэрэг хүн бүрт хэрэгтэй.
Хичээлдээ хичээнгүйлэн ажиллах
Мөн амжилт таныг хүлээж байна!

2. Материалыг давтах

Хамтарсан материалаа авч үзье. Би оюутныг дэлгэцэнд урьж байна. Даалгавар: заагч ашиглан бичсэн томьёог нэрээр нь холбож, энэ томъёог ашиглан өөр юу олж болох вэ гэсэн асуултанд хариулна уу. (2 слайд).

Тэмдэглэлийн дэвтэрээ нээгээд дугаарт гарын үсэг зураарай, сайн ажил. Дэлгэц дээр анхаарлаа хандуулаарай. (3 слайд).

Бид дараагийн слайд дээр амаар ажилладаг. (5 слайд).

12 + 5 + 8		25 10		250 – 50
200 – 170		30 + 15		45: 3
15 + 30		45 – 17		28 25 4

Даалгавар: илэрхийллийн утгыг олох. (Нэг оюутан дэлгэцэн дээр ажилладаг.)

– Жишээ шийдвэрлэх явцад та ямар сонирхолтой зүйлийг анзаарсан бэ? Та ямар жишээг онцгой анхаарах ёстой вэ? (Хүүхдийн хариулт.)

Асуудалтай нөхцөл байдал

– Та бага ангиасаа нэмэх, үржүүлэхийн ямар шинж чанарыг мэддэг вэ? Та тэдгээрийг цагаан толгойн үсгийн илэрхийлэл ашиглан бичиж чадах уу? (Хүүхдийн хариулт).

3. Шинэ материал сурах

- Тиймээс өнөөдрийн хичээлийн сэдэв нь "Арифметик үйлдлийн хууль" юм. (6 слайд).
– Хичээлийн сэдвийг дэвтэртээ бич.
- Бид ангидаа ямар шинэ зүйлийг сурах ёстой вэ? (Хичээлийн зорилгыг хүүхдүүдтэй хамт боловсруулсан болно.)
- Бид дэлгэц рүү харж байна. (7 слайд).

Үсгийн хэлбэрээр бичсэн нэмэх хуулиуд болон жишээнүүдийг та харж байна. (Жишээнд дүн шинжилгээ хийх).

- Дараагийн слайд (8 слайд).

Үржүүлэх хуулиудыг авч үзье.

– Одоо маш чухал хуваарилалтын хуультай танилцацгаая (9 слайд).

- Үүнийг нэгтгэн дүгнэе. (10 слайд).

– Яагаад заавал арифметик үйлдлийн хуулийг мэдэх шаардлагатай байдаг вэ? Тэд цаашдын судалгаанд ямар сэдвүүдийг судлахад хэрэг болох уу? (Хүүхдийн хариулт.)

- Хуулиа дэвтэртээ бичээрэй.

4. Материалыг засах

– Сурах бичгийг нээж, 212 (а, б, г) дугаарыг амаар олоорой.

№212 (в, г, г, h) самбар дээр бичиж, дэвтэрт бичнэ. (Шалгалт).

– 214 тоот дээр амаар ажиллаж байна.

– 215 дугаар даалгаврыг гүйцэтгэж байна. Энэ тоог ямар хуулиар шийдэж байна вэ? (Хүүхдийн хариулт).

5. Бие даасан ажил

– Хариултаа картан дээрээ бичээд ажлынхаа үр дүнг ширээн дээрээ суугаа хөрштэйгээ харьцуул. Одоо дэлгэц рүү анхаарлаа хандуулаарай. (11 слайд).(Бие даасан ажлыг шалгах).

6. Хичээлийн хураангуй

- Дэлгэцэнд анхаарлаа хандуулаарай. (12 слайд).Өгүүлбэрийг дуусга.

Хичээлийн оноо.

7. Гэрийн даалгавар

§13, дугаар 227, 229.

8. Тусгал

§ 13. Арифметик үйлдлийн хууль - Математикийн сурах бичиг, 5-р анги (Зубарева, Мордкович)

Товч тайлбар: