Sa është rrezja e topit? Vëllimi i topit

Shkruani një program për të llogaritur sipërfaqen e një rrethi S dhe vëllimi i topit V bazuar në një rreze të caktuar R. Zbatoni programin si një aplikacion Windows.

Formulimi matematikor i problemit

Para fillimit të zhvillimit të një aplikacioni, është e nevojshme të kryhet një formulim matematikor i problemit, domethënë të përcaktohen formulat me të cilat do të bëhet llogaritja, si dhe të dhënat hyrëse dhe rezultatet e daljes.

Sipërfaqja e një rrethi llogaritet duke përdorur formulën:

S = π · R²

Vlera e hyrjes këtu është rrezja e rrethit R, rezultati është zona e rrethit - S.
Vëllimi i topit llogaritet me formulën:

V = 4/3 π R³

Vlera e hyrjes këtu është, përsëri, rrezja e rrethit R, rezultati është vëllimi i topit (megjithëse, siç e dini, "topi" nuk ka vëllim).
Të dyja formulat përmbajnë konstanten π , e barabartë me 3,14159.
Kështu, ne do të vizatojmë një sekuencë fazash për zgjidhjen e problemit (Figura 1).

Oriz. 1. Fazat e zgjidhjes së problemit

Ekzekutimi

1. Krijimi i një aplikacioni të tipit VCL Form Application.

Nisni një sistem të zhvillimit të aplikacionit vizual Embracadero RAD Studio Delphi 2010 dhe krijoni një aplikacion Windows. Përshkruhet një shembull i detajuar i krijimit të një aplikacioni duke përdorur shabllonin e aplikacionit të formularit Windows.

Pamja fillestare e formularit të aplikimit përpara fillimit të projektimit është paraqitur në Figurën 2.

Oriz. 2. Pamja e dritares së programit

2. Skeda standarde e paletës së mjeteve.

Ky aplikacion kërkon përdorimin e disa komponentëve, të cilët janë renditur më poshtë:

• lloji i komponentit TLabel, që përfaqëson një rresht teksti që shfaqet në formular;
• lloji i komponentit TButon, që përfaqëson një buton në formular;
• lloji i komponentit TEdi t , që është vargu i futjes së tekstit.

Të gjithë këta komponentë janë të vendosur në Tool Palette në skedën Standard (shih Fig. 3.).

Oriz. 3. Skeda standarde në paletën e komponentëve

3. Komponenti TLabel

3.1. Vendosja e një komponenti TLabel në një formular

Për ta bërë këtë, duhet të klikoni në komponentin TLabel (Fig. 4), dhe më pas të klikoni në këndin e sipërm të majtë të formularit, siç tregohet në Fig. 5.

Oriz. 4. Komponenti TLabel në paletën e mjeteve

Oriz. 5. Komponenti i tipit TLabel në formën kryesore të programit

3.2. Vendosja e tekstit në TLabel

Për të kryer ndonjë veprim me një komponent TLabel, fillimisht duhet ta zgjidhni atë duke përdorur miun ose duke e zgjedhur atë në panelin Object Inspector. Pas kësaj, vendosni veçorinë Caption të komponentit TLabel në vlerën " R="(Fig. 6).

Oriz. 6. Vetia e mbishkrimit

Si rezultat, teksti "Label1" në formular do të ndryshojë në tekstin "R = ".
Inspektori i objekteve ju lejon të shikoni shumë veti të tjera të këtij komponenti. Në rastin tonë do të na interesojë vetia Name, e cila përmban vlerën e emrit të ndryshores (objektit). Si parazgjedhje kjo vlerë është "Label1". Kjo do të thotë që gjatë shkrimit të kodit të programit, vetitë e këtij komponenti mund të aksesohen me prefiksin "Etiketë". Për shembull, për të ndryshuar tiparin Caption në një program, duhet të shkruani rreshtin e mëposhtëm:

Në të njëjtën mënyrë, ne vendosim komponentë në formular me emrat Label2 dhe Label3 pak më poshtë komponentit të mëparshëm. Vendosni vlerat e vetive Caption në "S = " dhe "V = ", respektivisht.

Formulari i aplikimit duhet të duket diçka si kjo (Fig. 7).

Oriz. 7. Formulari i aplikimit pas vendosjes së komponentëve Label1, Label2, Label3

Transferimi dhe përpunimi i të gjithë komponentëve të tjerë nga paleta e mjeteve kryhet në të njëjtën mënyrë.

4. Komponenti TEdit

Shtoni një komponent TEdit nga Palette Tool nga skeda Standard, që përfaqëson linjën hyrëse. Duke përdorur këtë komponent, ne do të marrim vlerat e rrezes së rrethit të futur nga përdoruesi nga tastiera. Pas shtimit të një komponenti në formular, Delphi krijon një komponent variabël të quajtur Edit1 (vetia e emrit).

Pastro veçorinë Tekst të komponentit.

5. Komponenti TButton

Shtoni një komponent TButton nga Tool Palette, i cili është një buton i rregullt, pasi të klikoni mbi të cilin do të llogaritet sipërfaqja e rrethit dhe vëllimi i topit. Në aplikacion, Delphi do të shtojë automatikisht një komponent të ndryshueshëm të quajtur Button1.

Vendosni vetinë Caption të komponentit në vlerën "Llogarit".

Formulari i aplikimit në modalitetin e projektimit do të duket si tregohet në Fig. 8.

Oriz. 8. Formulari i aplikimit pas shtimit të komponentëve TEdit dhe TButton

6. Programimi i një ngjarje klikimi në butonin "Llogarit".

Hapi tjetër në aplikacionin që po zhvillohet është programimi i një ngjarjeje në Delphi që ndodh kur klikohet Button1.

Ngjarja e klikimit të miut në një buton quhet OnClick.

fundi ;

Sipas kushteve të problemit, në programin tonë do të përshkruajmë tre variabla me përcaktimin e duhur:

• R – rrezja e rrethit;
• S - zona e një rrethi;
• V - vëllimi i topit.

Të gjitha variablat duhet të jenë të tipit real.
Programi përdor gjithashtu një konstante - numrin Pi. Le ta shënojmë me emrin Pi. Duhet të theksohet se Delphi ka një funksion të integruar të quajtur Pi, por ky nuk do të përdoret në aplikacionin tonë. Kështu, përshkrimi i variablave dhe konstanteve para fillimit të fjalës do të jetë si më poshtë:

Midis deklaratave të fillimit dhe të fundit ne futim rreshtat e mëposhtëm të kodit kryesor të programit:

Le të shpjegojmë disa funksione (metoda) të përdorura në kodin e programit. Funksioni StrToFloat konverton vlerën e vargut Edit1.Text në një numër real. Për shembull, pas ekzekutimit të kodit të mëposhtëm

vlera x do të bëhet -3.675.

Në paragrafët 2 dhe 3, llogaritjet e zakonshme të sipërfaqes së një rrethi dhe vëllimit të një topi bëhen duke përdorur veprime aritmetike në gjuhën Pascal.

Në paragrafin 4, shfaqen rezultatet. Meqenëse programi zbatohet si aplikacion Windows, për të shfaqur rezultatin mjafton të plotësoni vlerën e vetive Caption në komponentët Label2 (zona) dhe Label3 (volumi).

Funksioni FloatToStrF kryen konvertimin e anasjelltë në funksionin StrToFloat, domethënë konverton një numër real në një varg. Për shembull, për të kthyer numrin 2.87 në një varg me një saktësi prej 4 shifrash dhjetore, duhet të shkruani:

ku v është një ndryshore e tipit real; str – variabël i llojit të vargut; ffFixed – formati i konvertimit. Konstanta 8 do të thotë se përdoret një gjerësi totale e daljes prej 8 karakteresh. Konstanta 4 do të thotë saktësi dhjetore.

Lista e përgjithshme e procedurës për përpunimin e ngjarjes OnClick të komponentit Button1 duket si kjo:

Label3.Caption:="V=" +FloatToStrF(V,ffFixed,8 ,3 );

7. Vendosja e emrit të aplikacionit Për të ndryshuar emrin e aplikacionit në vend të "Form1" të pakuptueshme, duhet të vendosni veçorinë Caption të formës kryesore në "«.

Llogaritja e sipërfaqes së një rrethi dhe vëllimit të një topi

8. Rezultati i ekzekutimit të aplikacionit

Pas nisjes së aplikacionit (programit) për ekzekutim, shfaqet një dritare që ju kërkon të vendosni rrezen e rrethit R. Futni vlerën 2.5. Dritarja me rezultatin e ekzekutimit të programit është paraqitur në figurën 9.

Oriz. 9. Rezultati i ekzekutimit të aplikacionit

Rezultatet

• Për të zgjidhur këtë problem, u përdorën llojet e mëposhtme të komponentëve:
• TLabel është një komponent i tipit "etiketë" që përfaqëson një varg teksti të rregullt për t'u shfaqur në formular;
• TButton - një komponent që përfaqëson një buton të rregullt në një formë;

TEdit është një komponent që zbaton një linjë hyrëse të krijuar për të marrë informacionin e futur nga përdoruesi nga tastiera.

Për të dizenjuar ndërfaqen e programit, ne përdorëm Tool Palette dhe Object Inspector.

• Ne konsiderojmë gjithashtu dy funksione shtesë që konvertojnë një varg në një numër dhe mbrapa, domethënë:
• funksioni StrToFloat, i cili konverton një varg që përfaqëson një numër në një numër real (për shembull, '3,678' => 3,678), duke marrë parasysh cilësimet rajonale të Windows;

Funksioni FloatToStrF, i cili konverton një numër real në një formë vargu sipas një formati të caktuar (për shembull 2.88 => '2,880') duke marrë parasysh cilësimet rajonale të Windows.

Rrezja e një topi (e shënuar si r ose R) është segmenti që lidh qendrën e topit me çdo pikë në sipërfaqen e tij. Ashtu si me një rreth, rrezja e një topi është një sasi e rëndësishme e nevojshme për të gjetur diametrin, perimetrin, sipërfaqen dhe/ose vëllimin e topit. Por rrezja e topit mund të gjendet gjithashtu nga një vlerë e caktuar e diametrit, perimetrit dhe sasisë tjetër. Përdorni një formulë në të cilën mund t'i zëvendësoni këto vlera.

Hapat

Formulat për llogaritjen e rrezes Llogaritni rrezen nga diametri. Rrezja është e barabartë me gjysmën e diametrit, prandaj përdorni formulën g = D/2

• . Kjo është e njëjta formulë që përdoret për të llogaritur rrezen dhe diametrin e një rrethi. Për shembull, jepet një top me diametër 16 cm Rrezja e këtij topi: r = 16/2 = 8 cm . Nëse diametri është 42 cm, atëherë rrezja është (42/2=21).

1. 21 cm Llogaritni rrezen nga perimetri. Përdorni formulën:. Meqenëse perimetri i një rrethi është C = πD = 2πr, atëherë formulën për llogaritjen e perimetrit ndajeni me 2π dhe merrni formulën për gjetjen e rrezes.

   • Për shembull, jepet një top me perimetër 20 cm, rrezja e këtij topi është: r = 20/2π = 3,183 cm.
   • E njëjta formulë përdoret për të llogaritur rrezen dhe perimetrin e një rrethi.

2. Llogaritni rrezen nga vëllimi i sferës. Llogaritni rrezen nga perimetri. r = ((V/π) (3/4)) 1/3. Vëllimi i topit llogaritet me formulën V = (4/3) πr 3. Duke izoluar r në njërën anë të ekuacionit, ju merrni formulën ((V/π)(3/4)) 3 = r, domethënë, për të llogaritur rrezen, ndani vëllimin e topit me π, shumëzoni rezultatin me 3/4, dhe ngrini rezultatin që rezulton në një fuqi 1/3 (ose merrni rrënjën e kubit).

   • Për shembull, jepet një top me vëllim 100 cm 3 . Rrezja e këtij topi llogaritet si më poshtë:
     • ((V/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((100/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((31.83)(3/4)) 1/3 = r
     • (23,87) 1/3 = r
     • 2,88 cm= r

3. Llogaritni rrezen nga sipërfaqja. Llogaritni rrezen nga perimetri. g = √(A/(4 π)). Sipërfaqja e topit llogaritet me formulën A = 4πr 2. Izolimi i r në njërën anë të ekuacionit ju jep formulën √(A/(4π)) = r, e cila do të llogarisë rrezen duke marrë rrënjën katrore të sipërfaqes pjesëtuar me 4π. Në vend të marrjes së rrënjës, shprehja (A/(4π)) mund të ngrihet në fuqinë 1/2.

   • Për shembull, jepet një sferë me një sipërfaqe prej 1200 cm 3. Rrezja e këtij topi llogaritet si më poshtë:
     • √(A/(4π)) = r
     • √(1200/(4π)) = r
     • √(300/(π)) = r
     • √(95,49) = r
     • 9,77 cm= r

   Përcaktimi i sasive bazë

   1. Mos harroni sasitë bazë që janë të rëndësishme për llogaritjen e rrezes së një topi. Rrezja e një topi është segmenti që lidh qendrën e topit me çdo pikë në sipërfaqen e tij. Rrezja e një topi mund të llogaritet nga vlerat e dhëna të diametrit, perimetrit, vëllimit ose sipërfaqes.

      Përdorni vlerat e këtyre sasive për të gjetur rrezen. Rrezja mund të llogaritet nga vlerat e dhëna të diametrit, perimetrit, vëllimit dhe sipërfaqes. Për më tepër, vlerat e treguara mund të gjenden nga një vlerë e caktuar e rrezes. Për të llogaritur rrezen, thjesht konvertoni formulat për të gjetur vlerat e treguara. Më poshtë janë formulat (të cilat përfshijnë rreze) për llogaritjen e diametrit, perimetrit, vëllimit dhe sipërfaqes.

   Gjetja e rrezes nga distanca midis dy pikave

   1. Gjeni koordinatat (x,y,z) të qendrës së topit. Rrezja e një topi është e barabartë me distancën midis qendrës së tij dhe çdo pike që shtrihet në sipërfaqen e topit. Nëse dihen koordinatat e qendrës së topit dhe çdo pike që shtrihet në sipërfaqen e tij, mund të gjeni rrezen e topit duke përdorur një formulë të veçantë duke llogaritur distancën midis dy pikave. Së pari gjeni koordinatat e qendrës së topit. Mbani në mend se meqenëse një top është një figurë tredimensionale, pika do të ketë tre koordinata (x, y, z), në vend të dy (x, y).

      • Le të shohim një shembull. Jepet një top me koordinata qendrore (4,-1,12) . Përdorni këto koordinata për të gjetur rrezen e topit.

   2. Gjeni koordinatat e një pike të shtrirë në sipërfaqen e topit. Tani duhet të gjejmë koordinatat (x,y,z) ndonjë pika e shtrirë në sipërfaqen e topit. Meqenëse të gjitha pikat që shtrihen në sipërfaqen e topit janë të vendosura në të njëjtën distancë nga qendra e topit, ju mund të zgjidhni çdo pikë për të llogaritur rrezen e topit.

      • Në shembullin tonë, le të supozojmë se një pikë e shtrirë në sipërfaqen e topit ka koordinata (3,3,0) . Duke llogaritur distancën midis kësaj pike dhe qendrës së topit, do të gjeni rrezen.

   3. Llogaritni rrezen duke përdorur formulën d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Pasi të keni zbuluar koordinatat e qendrës së topit dhe një pikë që shtrihet në sipërfaqen e tij, mund të gjeni distancën midis tyre, e cila është e barabartë me rrezen e topit. Distanca ndërmjet dy pikave llogaritet me formulën d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2), ku d është distanca midis pikave , (x 1, y 1 ,z 1) – koordinatat e qendrës së topit, (x 2 , y 2 , z 2) – koordinatat e një pike të shtrirë në sipërfaqen e topit.

      • Në shembullin në shqyrtim, në vend të (x 1 ,y 1 ,z 1) zëvendësoni (4,-1,12) dhe në vend të (x 2,y 2,z 2) zëvendësoni (3,3,0):
        • d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
        • d = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2)
        • d = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
        • d = √(1 + 16 + 144)
        • d = √(161)
        • d = 12,69. Kjo është rrezja e dëshiruar e topit.

   4. Mbani parasysh se në rastet e përgjithshme r = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Të gjitha pikat që shtrihen në sipërfaqen e topit janë të vendosura në të njëjtën distancë nga qendra e topit. Nëse në formulën për gjetjen e distancës midis dy pikave "d" zëvendësohet me "r", ju merrni një formulë për llogaritjen e rrezes së topit nga koordinatat e njohura (x 1, y 1,z 1) të qendrës së topit. dhe koordinatat (x 2,y 2,z 2 ) çdo pikë që shtrihet në sipërfaqen e topit.

      • Sheshoni të dyja anët e këtij ekuacioni dhe merrni r 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2. Vini re se ky ekuacion korrespondon me ekuacionin e një sfere r 2 = x 2 + y 2 + z 2 me qendrën e saj në koordinatat (0,0,0).
   • Mos harroni për rendin e kryerjes së veprimeve matematikore. Nëse nuk e mbani mend këtë renditje dhe kalkulatori juaj mund të punojë me kllapa, përdorni ato.
   • Ky artikull flet për llogaritjen e rrezes së një topi. Por nëse keni vështirësi në mësimin e gjeometrisë, është më mirë të filloni duke llogaritur sasitë e lidhura me topin duke përdorur një vlerë të njohur të rrezes.
   • π (Pi) është një shkronjë e alfabetit grek që tregon një konstante të barabartë me raportin e diametrit të një rrethi me gjatësinë e perimetrit të tij. Pi është një numër irracional që nuk shkruhet si raport i numrave realë. Ka shumë përafrime, për shembull, raporti 333/106 do t'ju lejojë të gjeni Pi brenda katër shifrave dhjetore. Si rregull, ata përdorin vlerën e përafërt të Pi, e cila është 3.14.

Vëllimi i një topi Teorema Vëllimi i një topi me rreze R është i barabartë me 4/3 πR 3 R x B O C M A Vërtetim Konsideroni një top me rreze R me qendër në pikën O dhe zgjidhni boshtin Ox në mënyrë arbitrare. Një pjesë e një topi nga një rrafsh pingul me boshtin Ox dhe që kalon nga pika M e këtij boshti është një rreth me qendër në pikën M. Le të shënojmë rrezen e këtij rrethi me R dhe zonën e tij me S(x) , ku x është abshisa e pikës M. Le të shprehim S( x) përmes x dhe R. Nga trekëndëshi kënddrejtë OMC gjejmë R = OC²-OM² = R²-x² Meqë S (x) = n r², atëherë S ( x) = n (R²-x²). Vini re se kjo formulë është e vërtetë për çdo pozicion të pikës M në diametrin AB, d.m.th., për të gjitha x që plotësojnë kushtin –R x R. Duke zbatuar formulën bazë për llogaritjen e vëllimeve të trupave me a = –R, b = R, ne merrni: R R R R R V = p (R²-x²) dx = p R² dxp - x²dx = p R²x - px³/3 = 4/3 pR³. -R -R -R -R -R Teorema vërtetohet x

Vëllimet e një segmenti sferik, shtresës sferike dhe sektorit sferik A) Një segment sferik është një pjesë e një topi të shkëputur prej tij me një rrafsh. Në figurën 1, rrafshi i prerjes α, duke kaluar nëpër pikën B, e ndan topin në 2 segmente sferike. Rrethi i marrë në seksion quhet baza e secilit prej këtyre segmenteve, dhe gjatësitë e segmenteve AB dhe BC me diametër AC pingul me rrafshin e prerjes quhen lartësitë e segmenteve. x AB=h α O A C Segmenti i topit Fig. 1

Nëse rrezja e topit është e barabartë me R, dhe lartësia e segmentit është e barabartë me h (në figurën 1 h = AB), atëherë vëllimi V i segmentit sferik llogaritet me formulën: V = рh² (R -1/3 orë). · B) Shtresa sferike është pjesa e topit e mbyllur midis 2 rrafsheve të prerjes paralele (Fig. 2). Rrathët e fituar në seksionin e topit nga këto rrafshe quhen bazat e shtresës sferike, dhe distanca midis planeve është lartësia e shtresës sferike. Vëllimi i shtresës sferike mund të llogaritet si ndryshim në vëllimet e dy segmenteve sferike. A B C x Fig. 2 Shtresa e topit

C) Një sektor sferik është një trup që përftohet duke rrotulluar një sektor rrethor me kënd më të vogël se 90 gradë rreth një vije të drejtë që përmban një nga rrezet që kufizojnë sektorin rrethor (Fig. 3). Sektori sferik përbëhet nga një segment sferik dhe një kon. Nëse rrezja e topit është e barabartë me R, dhe lartësia e segmentit sferik është e barabartë me h, atëherë vëllimi V i sektorit sferik llogaritet me formulën: V = 2/3 pR² h h O R r Fig. 3 Topi sektori

Sipërfaqja e një sfere Ndryshe nga sipërfaqja anësore e një cilindri ose koni, një sferë nuk mund të kthehet në një aeroplan, dhe, për këtë arsye, metoda e përcaktimit dhe llogaritjes së sipërfaqes duke përdorur një zhvillim nuk është e përshtatshme për të. Për të përcaktuar sipërfaqen e një sfere, ne përdorim konceptin e një poliedri të kufizuar. Le të ketë n faqe një shumëfaqësh i përshkruar rreth një sfere. Ne do të rrisim n pa kufi në atë mënyrë që madhësia më e madhe e secilës faqe të poliedrës së përshkruar të priret në zero. Për sipërfaqen e një sfere, marrim kufirin e sekuencës së sipërfaqeve të poliedrave të përshkruara rreth sferës pasi madhësia më e madhe e secilës faqe tenton në zero => ">

Formulat

VËLLIMI I CILINDRIVE

VËLLIMI I KONIT

VËLLIMI I NJË KONI TË PRAKTUAR

VËLLIMI I TOPIVE

V=1/3∏H(R2+r2+Rr)

V=4/3 ∙ ∏R 3

Formulat për llogaritjen e vëllimit: sfera, sektori sferik, shtresa sferike, sektori sferik dhe zona e sferës

• Zona e sferës është:

S=4 π R 2 ,

ku R është rrezja e sferës

• Vëllimi i topit është:

V=1 ⅓ π R 3 = 4/3 π R 3

ku R është rrezja e topit

• Vëllimi i segmentit sferik është i barabartë me:

V= π h 2 (R - ⅓ h) ,

ku R është rrezja e topit dhe h është lartësia e segmentit

• Vëllimi i shtresës sferike është i barabartë me:

V=V 1 – V 2 ,

ku V 1 është vëllimi i një segmenti sferik, dhe V 2 është vëllimi i segmentit të dytë sferik

• Vëllimi i sektorit sferik është i barabartë me:

V= ⅔ π R 2 h ,

ku R është rrezja e topit dhe h është lartësia e segmentit të topit

Diktim teorik

Opsioni 1

Plotësoni fjalët që mungojnë në tekst .

• Çdo pjesë e një topi nga një aeroplan është një rreth. Qendra e këtij rrethi është ……………………… pingulja e rënë nga qendra e topit në rrafshin sekant.

2. Qendra e topit është …………………………. simetri.

3. Seksioni boshtor i topit është …………………………….

4. Vijat e kryqëzimit të dy sferave janë……………………

5. Planet me largësi të barabartë nga qendra e ndërpresin topin në ………………….

6. Një sferë mund të përshkruhet rreth çdo piramide të rregullt, me qendrën e saj të shtrirë në ……………….. të piramidës.

bazë

qendër

rrethi

rrethi

të barabartë

lartësia

Diktim teorik

Opsioni 2

aeroplan

rrethi

lartësia

pingul

prekje

lartësia

Karta nr. 1

Një rrafsh pingul me diametrin e topit i ndan pjesët e tij 3cm dhe 9cm. Gjeni vëllimin e sferës?

288 P cm³

Karta nr. 2

Dy sfera të barabarta janë të pozicionuara në mënyrë që qendra e njërës të shtrihet në sipërfaqen e tjetrës. Si lidhet vëllimi i pjesës totale të topave me vëllimin e të gjithë topit?

5 / 16

Karta nr. 3

Cila pjesë e vëllimit të sferës është vëllimi i një segmenti sferik, lartësia e të cilit është e barabartë me 0,1 të diametrit të sferës, e barabartë me 20 cm?

Detyra nr. 1

Vëllimi i një sfere me rreze R është i barabartë me V. Gjeni: vëllimin e një sfere me rreze: a) 2 R b) 0,5 R

Detyra nr. 2

Sa është vëllimi i një sektori sferik nëse rrezja e rrethit bazë është 60 cm dhe rrezja e topit është 75 cm.

SHKRUANI SHPEJT DHE SHKURTËR PËRGJIGJET E PYETJEVE:

• Sa sfera mund të vizatohen:

a) përmes të njëjtit rreth;

b) përmes një rrethi dhe një pike që nuk i përket rrafshit të tij?

2. Sa sfera mund të vizatohen përmes katër pikave që janë kulme:

a) katror;

b) trapezoid isosceles;

3. A është e vërtetë që një rreth i madh kalon nëpër çdo dy pika të sferës?

4. Nëpër cilat dy pika të sferës mund të vizatohen disa rrathë të mëdhenj?

5. Si duhet të vendosen dy rrathë të barabartë që të kalojë nëpër to një sferë me rreze të njëjtë?

pafundësisht

një

pafundësisht

pafundësisht

Asnjë

Diametralisht e kundërta

Të ketë një qendër të përbashkët

Diktim teorik

Opsioni 2

Plotësoni fjalët që mungojnë në tekst.

• Çdo plan diametral i një topi është …………………… simetria e tij.

2. Seksioni boshtor i sferës është …………………..

3. Qendra e një sfere të rrethuar rreth një piramide të rregullt shtrihet në ……………………. piramidat.

4. Rrezja e sferës e tërhequr në pikën e kontaktit të sferës dhe rrafshit……………………………………..në rrafshin tangjente.

5. Plani tangjent ka vetëm një pikë të përbashkët me topin……………………….

6. Një sferë mund të futet në çdo piramidë të rregullt, me qendrën e saj të shtrirë në ………………… .…….piramidë.

aeroplan

rrethi

lartësia

pingul

prekje

lartësia

Lv.52

Niveli 1 Opsioni 1

1. Në një distancë prej 12 cm nga qendra e topit, vizatohet një seksion, rrezja e së cilës është 9 cm. Gjeni vëllimin e sferës dhe sipërfaqen e saj.

2. Një sferë me rreze 3cm e ka qendrën në pikën O (4;-2;1). Shkruani një ekuacion për sferën në të cilën do të shkojë kjo sferë nëse është simetrike me rrafshin OXY. Gjeni vëllimin e një sfere të kufizuar nga një sferë e caktuar.

Niveli 1 Opsioni 2

1. Përmes një pike të shtrirë në sferë, një seksion me rreze 3 cm tërhiqet në një kënd prej 60° ndaj rrezes së sferës së tërhequr në këtë pikë. Gjeni sipërfaqen e sferës dhe vëllimin e sferës.

2. Një sferë me rreze 3 ka një qendër në pikën O (-2;5;3). Shkruani ekuacionin e sferës në të cilën do të shkojë kjo sferë kur është simetrike me rrafshin OX Z. Gjeni zonën e kësaj sfere.

Testoni punën e pavarur niveli 52

Niveli 2 Opsioni 1

1. Një seksion vizatohet në një distancë prej 2√7 cm nga qendra e topit. Korda e këtij seksioni është e barabartë me 4 cm, duke nënshtruar një kënd prej 90°. Gjeni vëllimin e sferës dhe sipërfaqen e saj.

2. Një sferë me qendër në pikën O (2;1;-2) kalon nëpër origjinë. Shkruani një ekuacion për sferën në të cilën do të shkojë kjo sferë nëse është simetrike në lidhje me boshtin e abshisave. Gjeni vëllimin e sferës së kufizuar nga sfera që rezulton.

Niveli 2 Opsioni 2

1. Një seksion është bërë në një distancë prej 4 cm nga qendra e topit. Një akord larg nga qendra e këtij seksioni me √5 cm, duke nënshtruar një kënd prej 120°. Gjeni vëllimin e sferës dhe sipërfaqen e saj.

2. Një sferë me qendër në pikën O (-1;-2;2) kalon nëpër origjinë. Shkruani një ekuacion për sferën në të cilën do të shkojë kjo sferë kur ajo është simetrike me rrafshin Z = 1. Gjeni sipërfaqen e sferës.

Punë e pavarur

Opsioni 2

• Diametri i topit ½ inç. Llogaritni vëllimin e sferës dhe sipërfaqen e sferës.

2. Një volejboll ka një rreze prej 12 cm. Çfarë vëllimi ajri përmban topi?

Opsioni 1

• Rrezja e topit ¾ dm. Llogaritni vëllimin e sferës dhe sipërfaqen e sferës.

2. Një top futbolli ka një diametër prej 30 dm. Çfarë vëllimi ajri përmban topi?

Punë e pavarur

Opsioni 1

Opsioni 2

• Zgjidh problemet :

• Shkruani formulat për sipërfaqen e një sfere, vëllimin e një topi dhe pjesët e tij.
• Zgjidh problemet :

№ 1. Vëllimi i sferës është 36 Psm³. Gjeni zonën e sferës që mbyll këtë top.

№ 2. Një sferë me rreze 15 cm ka një seksion sipërfaqja e të cilit është 81 cm². Gjeni vëllimin e segmentit më të vogël sferik të prerë nga rrafshi i prerjes.

№ 3. Gjeni vëllimin e një sektori sferik nëse rrezja e topit është 6 cm dhe lartësia e segmentit përkatës është një e gjashta e diametrit të topit.

№ 1. Sipërfaqja e topit është 144P cm². Gjeni vëllimin e këtij topi.

№ 2. Në një distancë prej 9 m nga qendra e topit, vizatohet një seksion, perimetri i të cilit është 24P cm Gjeni vëllimin e segmentit sferik më të vogël të prerë nga rrafshi i seksionit.

№ 3. Gjeni vëllimin e një sektori sferik nëse rrezja e topit është 6 cm dhe lartësia e konit që formon sektorin është një e treta e diametrit të topit.

Zgjidhja e problemeve me vetë-test.

Jepet: top; V=113.04 cm³,

Gjeni: R, S.

Zgjidhje: V=4πR³/3, = 113.04=4πR³/3 = R³=27, R=3.

S=4πR², S=4π3²=36π.

Përgjigje: 3.36π.

Jepet: top; S=64π cm²

Gjeni: R, V

Zgjidhje: S=4πR², 64π=4πR², = R=4

V=4πR³/3, V=4π4³/3=256π/3.

Përgjigje: 4,256π/3.

3. Jepen: segmenti sferik, r baza = 60 cm, R top = 75 cm.

Gjeni: Segmenti vsferik.

Zgjidhje: V=πh²(R-⅓h) О ₁ С=√R²-r²=√75²-60²=45

h= OS-OS ₁ =75-45=30 V=π·30²·(75-⅓·30)=58500π.

Përgjigje: 58500π.

Reflektimi

Shprehni disponimin tuaj me një emoticon.

Merrni një fytyrë të buzëqeshur që përputhet me disponimin tuaj në fund të mësimit dhe, kur largoheni, ngjiteni në tabelë me një bazë magnetike.

Detyrë shtëpie

• Detyrë shtëpie

• Përsëritni formulat për vëllimet e një sfere, një segmenti sferik, një shtrese sferike dhe një sektori sferik. nr 723, nr 724, nr 755

Literatura dhe burimet e internetit

Libër mësuesi për gjeometrinë klasa 10-11 Atanasyan L.S., 2008

Gavrilova N.F. Zhvillimet e mësimit në gjeometrinë klasën e 11-të