Dy figura që kanë vëllime të barabarta quhen të barabarta në madhësi. Shifra të barabarta dhe të barabarta

VIII klasa: Tema 3. Zonat e figurave. Teorema e Pitagorës.

1. Koncepti i zonës. Shifra me përmasa të barabarta.

Nëse gjatësia është një karakteristikë numerike e një rreshti, atëherë zona është një karakteristikë numerike e një figure të mbyllur. Pavarësisht se ne e njohim mirë konceptin e zonës nga jeta e përditshme, nuk është e lehtë t'i japim një përkufizim të rreptë këtij koncepti. Rezulton se zona e një figure të mbyllur mund të quhet çdo sasi jo negative që ka si më poshtë Vetitë e matjes së sipërfaqeve të figurave:

Shifrat e barabarta kanë sipërfaqe të barabarta. Nëse një figurë e dhënë e mbyllur ndahet në disa figura të mbyllura, atëherë sipërfaqja e figurës është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të figurave përbërëse të saj (figura në figurën 1 ndahet në n figura; në këtë rast, zona e figurës, ku Si- katror i- figura).

Në parim, do të ishte e mundur të dilte me një grup sasish që kanë vetitë e formuluara, dhe për këtë arsye karakterizojnë zonën e figurës. Por vlera më e njohur dhe e përshtatshme është ajo që karakterizon sipërfaqen e një sheshi si katrorin e anës së tij. Le ta quajmë këtë "marrëveshje" vetia e tretë e matjes së sipërfaqeve të figurave:

Sipërfaqja e një katrori është e barabartë me katrorin e anës së tij (Figura 2).

Me këtë përkufizim, sipërfaqja e figurave matet në njësi katrore ( cm 2, km 2, ha=100m 2).

Shifrat që kanë sipërfaqe të barabarta quhen të barabartë në madhësi .

Koment: Shifrat e barabarta kanë sipërfaqe të barabarta, domethënë, shifrat e barabarta janë të barabarta në madhësi. Por figurat me përmasa të barabarta nuk janë gjithmonë të barabarta (për shembull, Figura 3 tregon një trekëndësh katror dhe dykëndësh të përbërë nga trekëndësha të barabartë kënddrejtë (nga rruga, të tilla shifrat thirrur të përbëra në mënyrë të barabartë ); është e qartë se katrori dhe trekëndëshi janë të barabartë në madhësi, por jo të barabartë, pasi nuk mbivendosen).

Më tej, ne do të nxjerrim formula për llogaritjen e sipërfaqeve të të gjitha llojeve kryesore të poligoneve (përfshirë formulën e njohur për gjetjen e sipërfaqes së një drejtkëndëshi), bazuar në vetitë e formuluara të matjes së sipërfaqeve të figurave.

2. Sipërfaqja e një drejtkëndëshi. Zona e një paralelogrami.

Formula për llogaritjen e sipërfaqes së një drejtkëndëshi: Sipërfaqja e një drejtkëndëshi është e barabartë me produktin e dy anëve të tij ngjitur (Figura 4).

E dhënë:

ABCD- drejtkëndësh;

pas Krishtit=a, AB=b.

Provojë: SABCD=a× b.

Dëshmi:

1. Zgjateni anën AB për një segment B.P.=a, dhe anash pas Krishtit- për një segment D.V.=b. Le të ndërtojmë një paralelogram APRV(Figura 4). Që nga Ð A=90°, APRV- drejtkëndësh. Në të njëjtën kohë AP=a+b=AV, Þ APRV- një katror me anë ( a+b).

2. Le të shënojmë B.C.Ç RV=T, CDÇ PR=P. Pastaj BCQP– një katror me një anë a, CDVT– një katror me një anë b, CQRT- drejtkëndësh me brinjë a Dhe b.

Formula për llogaritjen e sipërfaqes së një paralelogrami: Sipërfaqja e një paralelogrami është e barabartë me produktin e lartësisë dhe bazës së tij (Figura 5).

Koment: Baza e një paralelogrami zakonisht quhet ana në të cilën është tërhequr lartësia; Është e qartë se çdo anë e një paralelogrami mund të shërbejë si bazë.

E dhënë:

ABCD– p/g;

B.H.^pas Krishtit, HÎ pas Krishtit.

Provoni: SABCD=pas Krishtit× B.H..

Dëshmi:

1. Le ta çojmë në bazë pas Krishtit lartësia CF(Figura 5).

2. B.C.ïê HF, B.H.ïê CF, Þ BCFH- p/g sipas përkufizimit. Ð H=90°, Þ BCFH- drejtkëndësh.

3. BCFH– p/g, Þ sipas vetive p/g B.H.=CF, Þ D BAH=D CDF përgjatë hipotenuzës dhe këmbës ( AB=CD sipas St. p/g, B.H.=CF).

4. SABCD=SABCF+S D CDF=SABCF+S D BAH=SBCFH=B.H.× B.C.=B.H.× pas Krishtit. #

3. Sipërfaqja e një trekëndëshi.

Formula për llogaritjen e sipërfaqes së një trekëndëshi: Sipërfaqja e një trekëndëshi është e barabartë me gjysmën e produktit të lartësisë dhe bazës së tij (Figura 6).

Koment: Në këtë rast, baza e trekëndëshit është ana në të cilën është tërhequr lartësia. Secila nga tre anët e një trekëndëshi mund të shërbejë si bazë e tij.

E dhënë:

BD^A.C., DÎ A.C..

Provoni: .

Dëshmi:

1. Le të plotësojmë D ABC te p/y ABKC duke kaluar nëpër kulm B e drejtpërdrejtë B.K.ïê A.C., dhe përmes majës C– drejt CKïê AB(Figura 6).

2. D ABC=D BKK në tre anët ( B.C.- e përgjithshme, AB=KC Dhe A.C.=K.B. sipas St. p/g), Þ https://pandia.ru/text/78/214/images/image014_34.gif" width="107" height="36">).

Përfundimi 2: Nëse marrim parasysh p/u D ABC me lartësi A.H., të tërhequr nga hipotenuza B.C., Kjo . Kështu, në p/u Lartësia D-ke e tërhequr në hipotenuzë është e barabartë me raportin e produktit të këmbëve të saj me hipotenuzën . Kjo lidhje përdoret mjaft shpesh gjatë zgjidhjes së problemeve.

4. Pasojat nga formula për gjetjen e sipërfaqes së një trekëndëshi: raporti i sipërfaqeve të trekëndëshave me lartësi ose baza të barabarta; trekëndësha të barabartë në figura; veti e sipërfaqeve të trekëndëshave të formuar nga diagonalet e një katërkëndëshi konveks.

Nga formula për llogaritjen e sipërfaqes së një trekëndëshi, rrjedhin në mënyrë elementare dy pasoja:

1. Raporti i sipërfaqeve të trekëndëshave me lartësi të barabarta e barabartë me raportin e bazave të tyre (në figurën 8 ).

2. Raporti i sipërfaqeve të trekëndëshave me baza të barabarta e barabartë me raportin e lartësive të tyre (në figurën 9 ).

Koment: Gjatë zgjidhjes së problemeve, hasen shumë shpesh trekëndëshat me lartësi të përbashkët. Në këtë rast, si rregull, bazat e tyre shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë, dhe kulmi përballë bazave është i zakonshëm (për shembull, në figurën 10 S 1:S 2:S 3=a:b:c). Ju duhet të mësoni të shihni lartësinë totale të trekëndëshave të tillë.

Gjithashtu, formula për llogaritjen e sipërfaqes së një trekëndëshi jep fakte të dobishme që ju lejojnë të gjeni trekëndësha të barabartë në figura:

1. Medianaja e një trekëndëshi arbitrar e ndan atë në dy trekëndësha të barabartë (në figurën 11 në D A.B.M. dhe D ACM lartësia A.H.- të përgjithshme, dhe bazat B.M. Dhe C.M. e barabartë sipas përkufizimit të mesatares; rezulton se D A.B.M. dhe D ACM të barabartë në madhësi).

2. Diagonalet e një paralelogrami e ndajnë atë në katër trekëndësha të barabartë (në figurën 12 A.O.– mediana e trekëndëshit ABD nga vetia e diagonaleve p/g, Þ për shkak të vetive të mëparshme të trekëndëshave ABO Dhe ADO të barabartë në madhësi; sepse B.O.– mediana e trekëndëshit ABC, trekëndëshat ABO Dhe BCO të barabartë në madhësi; sepse CO– mediana e trekëndëshit BCD, trekëndëshat BCO Dhe DCO të barabartë në madhësi; Kështu, S D ADO=S D ABO=S D BCO=S D DCO).

3. Diagonalet e një trapezi e ndajnë atë në katër trekëndësha; dy prej tyre, ngjitur me anët anësore, janë të barabarta në madhësi (Figura 13).

E dhënë:

ABCD– trapez;

B.C.ïê pas Krishtit; A.C.Ç BD=O.

Provojë: S D ABO=S D DCO.

Dëshmi:

1. Le të vizatojmë lartësitë B.F. Dhe CH(Figura 13). Pastaj D ABD dhe D ACD bazë pas Krishtit- të përgjithshme dhe lartësi B.F. Dhe CH të barabartë; Þ S D ABD=S D ACD.

2. S D ABO=S D ABD ‑ S D AOD=S D ACD ‑ S D AOD=S D DCO. #

Nëse vizatoni diagonalet e një katërkëndëshi konveks (Figura 14), formohen katër trekëndësha, zonat e të cilave lidhen me një raport shumë të lehtë për t'u mbajtur mend. Derivimi i kësaj marrëdhënieje mbështetet vetëm në formulën për llogaritjen e sipërfaqes së një trekëndëshi; megjithatë, ajo gjendet mjaft rrallë në literaturë. Duke qenë i dobishëm në zgjidhjen e problemeve, relacioni që do të formulohet dhe vërtetohet më poshtë meriton vëmendje të madhe:

Vetia e sipërfaqeve të trekëndëshave të formuar nga diagonalet e një katërkëndëshi konveks: Nëse diagonalet e një katërkëndëshi konveks ABCD kryqëzohen në një pikë O, pastaj (Figura 14).

ABCD– katërkëndësh konveks;

https://pandia.ru/text/78/214/images/image025_28.gif" width="149" height="20">.

Dëshmi:

1. B.F.- lartësia e përgjithshme D AOB dhe D BOC; Þ S D AOB:S D BOC=A.O.:CO.

2. D.H.- lartësia e përgjithshme D AOD dhe D C.O.D.; Þ S D AOD:S D C.O.D.=A.O.:CO.

5. Raporti i sipërfaqeve të trekëndëshave që kanë kënde të barabarta.

Teorema mbi raportin e sipërfaqeve të trekëndëshave që kanë kënde të barabarta: Zonat e trekëndëshave që kanë kënde të barabarta lidhen si prodhimet e brinjëve që mbyllin këto kënde (Figura 15).

E dhënë:

D ABC, D A 1B 1C 1;

Ð BAC=Ð B 1A 1C 1.

Provoni:

.

Dëshmi:

1. Shtrojeni mbi rreze AB segment AB 2=A 1B 1, dhe në rreze A.C.– segment A.C. 2=A 1C 1 (Figura 15). Pastaj D AB 2C 2=D A 1B 1C 1 në dy anët dhe këndi ndërmjet tyre ( AB 2=A 1B 1 dhe A.C. 2=A 1C 1 nga ndërtimi, dhe Р B 2A.C. 2=r B 1A 1C 1 sipas kushtit). Mjetet,.

2. Lidhni pikat C Dhe B 2.

3. CH- lartësia e përgjithshme D AB 2C dhe D ABC, Þ https://pandia.ru/text/78/214/images/image033_22.gif" width="81" height="43 src=">.

6. Vetia e përgjysmuesit të trekëndëshit.

Duke përdorur teoremat mbi raportin e sipërfaqeve të trekëndëshave që kanë kënde të barabarta dhe për raportin e sipërfaqeve të trekëndëshave me lartësi të barabarta, ne thjesht vërtetojmë një fakt që është jashtëzakonisht i dobishëm në zgjidhjen e problemeve dhe nuk lidhet drejtpërdrejt me sipërfaqet e figurave. :

Vetia përgjysmuese e trekëndëshit: Përgjysmuesja e një trekëndëshi e ndan anën në të cilën është tërhequr në segmente proporcionale me brinjët ngjitur me to.

E dhënë:

https://pandia.ru/text/78/214/images/image036_22.gif" width="61" height="37">.

Dëshmi:

1..gif" width="72 height=40" height="40">.

3. Nga pikat 1 dhe 2 marrim: , Þ https://pandia.ru/text/78/214/images/image041_19.gif" width="61" height="37">. #

Koment: Meqenëse anëtarët ekstremë ose anëtarët e mesëm mund të ndërrohen në proporcionin e duhur, është më e përshtatshme të mbani mend vetinë e përgjysmuesit të një trekëndëshi në formën e mëposhtme (Figura 16): .

7. Zona e një trapezi.

Formula për llogaritjen e sipërfaqes së një trapezi: Sipërfaqja e një trapezi është e barabartë me produktin e lartësisë së tij dhe gjysmën e shumës së bazave të tij.

E dhënë:

ABCD– trapez;

B.C.ïê pas Krishtit;

B.H.- lartësia.

https://pandia.ru/text/78/214/images/image044_21.gif" width="127" height="36">.

Dëshmi:

1. Le të vizatojmë një diagonale BD dhe lartësia DF(Figura 17). BHDF– drejtkëndësh, Þ B.H. = DF.

Pasoja: Raporti i sipërfaqeve të trapezëve me lartësi të barabarta është i barabartë me raportin e vijave të mesme të tyre (ose raportin e shumave të bazave).

8. Sipërfaqja e një katërkëndëshi me diagonale reciproke pingule.

Formula për llogaritjen e sipërfaqes së një katërkëndëshi me diagonale reciproke pingule: Sipërfaqja e një katërkëndëshi me diagonale reciproke pingule është e barabartë me gjysmën e produktit të diagonaleve të tij.

ABCD– katërkëndësh;

A.C.^BD.

https://pandia.ru/text/78/214/images/image049_20.gif" width="104" height="36">.

Dëshmi:

1. Le të shënojmë A.C.Ç BD=O. Sepse A.C.^BD, A.O.- lartësia D ABD, A CO- lartësia D CBD(Figurat 18a dhe 18b për rastet e katërkëndëshave konveks dhe jokonveks, përkatësisht).

2.
(shenjat "+" ose "-" korrespondojnë me rastet e katërkëndëshave konveks dhe jokonveks, përkatësisht). #

Teorema e Pitagorës luan një rol jashtëzakonisht të rëndësishëm në zgjidhjen e një sërë problemesh; ju lejon të gjeni anën e panjohur të një trekëndëshi kënddrejtë bazuar në dy brinjët e tij të njohura. Ka shumë prova të njohura të teoremës së Pitagorës. Le të paraqesim më të thjeshtat prej tyre, bazuar në formulat për llogaritjen e sipërfaqeve të një katrori dhe një trekëndëshi:

Teorema e Pitagorës: Në një trekëndësh kënddrejtë, katrori i hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve.

E dhënë:

D ABC– p/u;

Ð A=90°.

Provoni:

B.C. 2=AB 2+A.C. 2.

Dëshmi:

1. Le të shënojmë A.C.=a, AB=b. Le ta vendosim në rreze AB segment B.P.=a, dhe në rreze A.C.– segment CV=b(Figura 19). Le të nxjerrim përmes pikës P e drejtpërdrejtë PRïê AV, dhe përmes pikës V– drejt VRïê AP. Pastaj APRV- p/g sipas përkufizimit. Për më tepër, pasi Р A=90°, APRV- drejtkëndësh. Dhe sepse AV=a+b=AP, APRV– një katror me një anë a+b, Dhe SAPRV=(a+b) 2. Më pas do të ndajmë anën PR pika P në segmente PQ=b Dhe QR=a, dhe anash RV– pikë T në segmente RT=b Dhe TV=a.

2. D ABC=D PQB=D RTQ=D VCT në dy anët, Þ Ð ACB=Ð PBQ=Ð RQT=Ð QAP, B.C.=QB=T.Q.=C.T., dhe https://pandia.ru/text/78/214/images/image055_17.gif" width="115" height="36">.

3. Sepse B.C.=QB=T.Q.=C.T., CBQT- romb Në të njëjtën kohë QBC=180°-(r ABC+Ð PBQ)=180°-(Р ABC+Ð ACB)=Ð BAC=90°; Þ CBQT- katror, ​​dhe SCBQT=B.C. 2.

4. . Pra, B.C. 2=AB 2+A.C. 2. #

Teorema e anasjelltë e Pitagorës është një shenjë e një trekëndëshi kënddrejtë, d.m.th., ju lejon të kontrolloni duke përdorur tre brinjët e njohura të një trekëndëshi nëse ai është kënddrejtë.

Teorema e Pitagorës së kundërt: Nëse katrori i brinjës së një trekëndëshi është i barabartë me shumën e katrorëve të dy brinjëve të tjera të tij, atëherë trekëndëshi është kënddrejtë dhe brinja më e gjatë është hipotenuza.

E dhënë:

B.C. 2=AB 2+A.C. 2.

Provoni: D ABC– p/u;

Ð A=90°.

Dëshmi:

1. Ndërtoni një kënd të drejtë A 1 dhe vendosni segmentet në anët e saj A 1B 1=AB Dhe A 1C 1=A.C.(Figura 20). Në p/u të marrë D A 1B 1C 1 nga teorema e Pitagorës B 1C 12=A 1B 12+A 1C 12=AB 2+A.C. 2; por sipas kushtit AB 2+A.C. 2=B.C. 2; Þ B 1C 12=B.C. 2, Þ B 1C 1=B.C..

2. D ABC=D A 1B 1C 1 nga tre anët ( A 1B 1=AB Dhe A 1C 1=A.C. nga ndërtimi, B 1C 1=B.C. nga pika 1), Þ Ð A=Ð A 1=90°, Þ D ABC- p/u. #

Quhen trekëndëshat kënddrejtë, gjatësitë e brinjëve të të cilëve shprehen me numra natyrorë Trekëndëshat e Pitagorës , dhe trinjakët e numrave natyrorë përkatës janë Trinjakët e Pitagorës . Trinjakët e Pitagorës janë të dobishme për t'u mbajtur mend (më i madhi prej këtyre numrave është i barabartë me shumën e katrorëve të dy të tjerëve). Këtu janë disa treshe të Pitagorës:

3, 4, 5;

5, 12, 13;

8, 15, 17;

7, 24, 25;

20, 21, 29;

12, 35, 37;

9, 40, 41.

Një trekëndësh kënddrejtë me brinjët 3, 4, 5 u përdor në Egjipt për të ndërtuar kënde të drejta, dhe për këtë arsye i tillë trekëndëshi thirrur Egjiptiane .

10. Formula e Heronit.

Formula e Heron ju lejon të gjeni sipërfaqen e një trekëndëshi arbitrar nga tre anët e tij të njohura dhe është e domosdoshme në zgjidhjen e shumë problemeve.

Formula e Heronit: Zona e një trekëndëshi me brinjë a, b Dhe c llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme: , ku është gjysmëperimetri i trekëndëshit.

E dhënë:

B.C.=a; A.C.=b; AB=c.). Pastaj .

4. Zëvendësoni shprehjen që rezulton për lartësinë në formulën për llogaritjen e sipërfaqes së trekëndëshit: . #

Në jetën e përditshme, ne jemi të rrethuar nga shumë objekte të ndryshme. Disa prej tyre kanë të njëjtën madhësi dhe të njëjtën formë. Për shembull, dy fletë identike ose dy copë sapuni identike, dy monedha identike, etj.

Në gjeometri quhen figurat që kanë të njëjtën madhësi dhe formë shifra të barabarta. Figura më poshtë tregon dy figura A1 dhe A2. Për të vendosur barazinë e këtyre shifrave, duhet të kopjojmë njërën prej tyre në letër gjurmuese. Dhe më pas lëvizni letrën gjurmuese dhe kombinoni një kopje të një figure me një figurë tjetër. Nëse përputhen, do të thotë se këto shifra janë të njëjtat shifra. Në këtë rast, shkruani A1 = A2 duke përdorur shenjën e zakonshme të barazimit.

Përcaktimi i barazisë së dy figurave gjeometrike

Mund të imagjinojmë se figura e parë ishte mbivendosur mbi figurën e dytë, dhe jo një kopje e saj në letër gjurmuese. Prandaj, në të ardhmen do të flasim për mbivendosjen e vetë figurës, dhe jo kopjen e saj, në një figurë tjetër. Bazuar në sa më sipër, ne mund të formulojmë një përkufizim barazia e dy figurave gjeometrike.

Dy figura gjeometrike quhen të barabarta nëse mund të kombinohen duke mbivendosur një figurë mbi tjetrën. Në gjeometri, për disa figura gjeometrike (për shembull, trekëndëshat), formulohen karakteristika të veçanta, kur plotësohen, mund të themi se figurat janë të barabarta.

Keni nevojë për ndihmë me studimet tuaja?

Shifrat quhen të barabarta nëse forma dhe madhësia e tyre janë të njëjta. Nga ky përkufizim rrjedh, për shembull, se nëse një drejtkëndësh dhe katror i caktuar kanë sipërfaqe të barabarta, atëherë ato nuk bëhen ende figura të barabarta, pasi këto janë figura të ndryshme në formë. Ose, dy rrathë kanë patjetër të njëjtën formë, por nëse rrezet e tyre janë të ndryshme, atëherë edhe këto nuk janë figura të barabarta, pasi madhësitë e tyre nuk përputhen. Shifrat e barabarta janë, për shembull, dy segmente me të njëjtën gjatësi, dy rrathë me të njëjtën rreze, dy drejtkëndësha me brinjë të barabarta në çift (ana e shkurtër e një drejtkëndëshi është e barabartë me anën e shkurtër të tjetrit, ana e gjatë e një drejtkëndëshi është e barabartë me anën e gjatë të tjetrës).

Mund të jetë e vështirë të përcaktohet me sy nëse figurat që kanë të njëjtën formë janë të barabarta. Prandaj, për të përcaktuar barazinë e figurave të thjeshta, ato maten (duke përdorur një vizore ose busull). Segmentet kanë gjatësi, rrathët kanë rreze, drejtkëndëshat kanë gjatësi dhe gjerësi dhe katrorët kanë vetëm një anë. Duhet të theksohet këtu se jo të gjitha shifrat mund të krahasohen. Është e pamundur, për shembull, të përcaktohet barazia e drejtëzave, pasi çdo vijë është e pafundme dhe, për rrjedhojë, të gjitha linjat mund të thuhet se janë të barabarta me njëra-tjetrën. E njëjta gjë vlen edhe për rrezet. Edhe pse kanë një fillim, nuk kanë fund.

Nëse kemi të bëjmë me figura komplekse (arbitrare), atëherë madje mund të jetë e vështirë të përcaktohet nëse ato kanë të njëjtën formë. Në fund të fundit, figurat mund të përmbysen në hapësirë. Shikoni foton më poshtë. Është e vështirë të thuhet nëse këto shifra janë të njëjta në formë apo jo.

Kështu, është e nevojshme të kemi një parim të besueshëm për krahasimin e shifrave. Është si kjo: shifrat e barabarta përkojnë kur mbivendosen mbi njëra-tjetrën.

Për të krahasuar dy figurat e paraqitura me mbivendosje, aplikoni letër gjurmuese (letër transparente) në njërën prej tyre dhe kopjoni (vizatoni) formën e figurës mbi të. Ata përpiqen të vendosin një kopje në letër gjurmuese në figurën e dytë në mënyrë që shifrat të përkojnë. Nëse kjo ka sukses, atëherë shifrat e dhëna janë të barabarta. Nëse jo, atëherë shifrat nuk janë të barabarta. Kur aplikoni letrën gjurmuese, mund ta rrotulloni sipas dëshirës, ​​si dhe ta ktheni.

Nëse mund t'i preni vetë format (ose ato janë objekte të veçanta të sheshta dhe jo të vizatuara), atëherë nuk nevojitet letër gjurmimi.

Kur studioni figurat gjeometrike, mund të vëreni shumë nga tiparet e tyre që lidhen me barazinë e pjesëve të tyre. Pra, nëse palosni një rreth përgjatë diametrit, atëherë dy gjysmat e tij do të rezultojnë të barabarta (ato do të përkojnë me mbivendosje). Nëse prisni një drejtkëndësh diagonalisht, ju merrni dy trekëndësha kënddrejtë. Nëse njëri prej tyre rrotullohet 180 gradë në drejtim të akrepave të orës ose në të kundërt, ai do të përkojë me të dytin. Kjo do të thotë, diagonalja e ndan drejtkëndëshin në dy pjesë të barabarta.

Cilat shifra quhen të barabarta?

Shifrat quhen të barabarta, të cilat përkojnë kur mbivendosen.

Një gabim i zakonshëm kur i përgjigjemi kësaj pyetjeje është përgjigjja duke përmendur brinjët dhe këndet e barabarta të një figure gjeometrike. Megjithatë, kjo nuk merr parasysh që anët e një figure gjeometrike nuk janë domosdoshmërisht të drejta. Prandaj, vetëm koincidenca e figurave gjeometrike kur mbivendosen mund të jetë një shenjë e barazisë së tyre.

Në praktikë, kjo është e lehtë për t'u kontrolluar duke përdorur një mbivendosje që ato duhet të përputhen.

Gjithçka është shumë e thjeshtë dhe e arritshme, zakonisht shifrat e barabarta janë të dukshme menjëherë.

Shifrat e barabarta janë ato, parametrat e gjeometrisë së të cilave përkojnë. Këta parametra janë: gjatësia e brinjëve, madhësia e këndeve, trashësia.

Mënyra më e lehtë për të kuptuar se shifrat janë të barabarta është të përdorni mbivendosje. Nëse madhësitë e figurave janë të njëjta, ato quhen të barabarta.

E barabartë Emërtohen vetëm ato figura gjeometrike që kanë saktësisht të njëjtat parametra:

1) perimetri;

2) zona;

4) dimensionet.

Kjo do të thotë, nëse një figurë mbivendoset mbi një tjetër, ato do të përkojnë.

Është gabim të supozohet se nëse figurat kanë të njëjtin perimetër ose sipërfaqe, atëherë ato janë të barabarta. Në fakt, figurat gjeometrike që kanë sipërfaqe të barabartë quhen të barabarta në sipërfaqe.

Figurat quhen të barabarta nëse përkojnë kur mbivendosen mbi njëra-tjetrën. Figurat e barabarta kanë të njëjtën madhësi, formë, sipërfaqe dhe perimetër. Por shifrat që janë të barabarta në sipërfaqe mund të mos jenë të barabarta me njëra-tjetrën.

Në gjeometri, sipas rregullave, figurat e barabarta duhet të kenë të njëjtën sipërfaqe dhe perimetër, domethënë duhet të kenë absolutisht të njëjtat forma dhe madhësi. Dhe ato duhet të përputhen plotësisht kur mbivendosen mbi njëra-tjetrën. Nëse ka ndonjë mospërputhje, atëherë këto shifra nuk mund të quhen më të barabarta.

Shifrat mund të quhen të barabarta me kusht që ato të përkojnë plotësisht kur mbivendosen mbi njëra-tjetrën, d.m.th. kanë të njëjtën madhësi, formë dhe për rrjedhojë sipërfaqe dhe perimetër, si dhe karakteristika të tjera. Ndryshe nuk mund të flasim për barazi të shifrave.

Vetë fjala e barabartë përmban thelbin.

Këto janë figura që janë plotësisht identike me njëra-tjetrën. Kjo do të thotë, ato përkojnë plotësisht. Nëse një figurë vendoset njëra mbi tjetrën, atëherë figurat do të mbivendosen në të gjitha anët.

Ata janë të njëjtë, domethënë të barabartë.

Ndryshe nga trekëndëshat e barabartë (për të përcaktuar se cilët mjafton të plotësohet një nga kushtet - shenjat e barazisë), shifra të barabarta janë ato që kanë të njëjtën formë jo vetëm, por edhe përmasa.

Ju mund të përcaktoni nëse një figurë është e barabartë me një tjetër duke përdorur metodën e mbivendosjes. Në këtë rast, shifrat duhet të përputhen me të dy anët dhe qoshet. Këto do të jenë shifra të barabarta.

Vetëm figura të tilla mund të jenë të barabarta nëse, kur mbivendosen, anët dhe këndet e tyre përputhen plotësisht. Në fakt, për të gjithë shumëkëndëshat më të thjeshtë, barazia e sipërfaqeve të tyre tregon edhe barazinë e vetë figurave. Shembull: një katror me brinjë a do të jetë gjithmonë i barabartë me një katror tjetër me të njëjtën brinjë a. E njëjta gjë vlen edhe për drejtkëndëshat dhe rombët - nëse anët e tyre janë të barabarta me brinjët e një drejtkëndëshi tjetër, ato janë të barabarta. Një shembull më kompleks: trekëndëshat do të jenë kongruentë nëse kanë brinjë të barabarta dhe kënde përkatëse. Por këto janë vetëm raste të veçanta. Në raste më të përgjithshme, barazia e figurave vërtetohet ende me mbivendosje dhe kjo mbivendosje në planimetri quhet me pompozitet lëvizje.

Një nga konceptet bazë në gjeometri është figura. Ky term i referohet një grupi pikash në një plan të kufizuar nga një numër i kufizuar vijash. Disa figura mund të konsiderohen të barabarta, gjë që lidhet ngushtë me konceptin e lëvizjes. Shifrat gjeometrike mund të konsiderohen jo të izoluara, por në një mënyrë ose në një tjetër në lidhje me njëri-tjetrin - rregullimi i tyre i ndërsjellë, kontakti dhe afërsia, pozicioni "midis", "brenda", marrëdhënia e shprehur në konceptet e "më shumë", “më pak”, “e barabartë” .Gjeometria studion vetitë e pandryshueshme të figurave, d.m.th. ato që mbeten të pandryshuara nën transformime të caktuara gjeometrike. Një transformim i tillë i hapësirës, ​​në të cilin distanca midis pikave që përbëjnë një figurë të caktuar mbetet e pandryshuar, quhet Lëvizje mund të shfaqet në versione të ndryshme: përkthim paralel, transformim identik, rrotullim rreth një boshti, simetri në lidhje me një vijë të drejtë. ose plan, qendror, rrotullues, simetri portative.

Lëvizja dhe figurat e barabarta

Shifra të barabarta dhe të barabarta