Le të gjejmë marrëdhënien midis tensionit fushë elektrostatike, e cila është e tij karakteristikat e fuqisë, dhe potencial - karakteristikat e energjisë fusha. Punë lëvizëse beqare vend ngarkesë pozitive nga një pikë e fushës në tjetrën përgjatë boshtit X me kusht që pikat të jenë të vendosura pafundësisht afër njëra-tjetrës dhe x 1 – x 2 = dx , e barabartë me E x dx . E njëjta punë është e barabartë me j 1 -j 2 = dj . Duke barazuar të dyja shprehjet, mund të shkruajmë
ku simboli i derivatit të pjesshëm thekson se diferencimi kryhet vetëm në lidhje me X. Përsëritja e arsyetimit të ngjashëm për boshtet y dhe z , ne mund të gjejmë vektorin E:
ku i, j, k - vektorë njësi boshtet koordinative x, y, z.
Nga përkufizimi i gradientit (12.4) dhe (12.6). rrjedh se
dmth forca e fushës E është e barabartë me gradientin potencial me shenjën minus. Shenja minus përcaktohet nga fakti se vektori i forcës së fushës E drejtohet drejt anën zbritëse potencial.
Për imazh grafik shpërndarjet e potencialit të një fushe elektrostatike, si në rastin e fushës gravitacionale (shih § 25), përdorin sipërfaqet ekuipotenciale - sipërfaqet në të gjitha pikat e të cilave potenciali ka të njëjtën vlerë.
Nëse fusha krijohet nga një ngarkesë pikë, atëherë potenciali i saj, sipas (84.5),
Kështu, sipërfaqet ekuipotenciale në në këtë rast- sferat koncentrike. Nga ana tjetër, linjat e tensionit në rast tarifë pikë- vija të drejta radiale. Rrjedhimisht, linjat e tensionit në rastin e një ngarkese pikë pingul sipërfaqet ekuipotenciale.
Linjat e tensionit gjithmonë normale në sipërfaqet ekuipotenciale. Në të vërtetë, të gjitha pikat e sipërfaqes ekuipotenciale kanë të njëjtin potencial, kështu që puna e bërë për të lëvizur një ngarkesë përgjatë kësaj sipërfaqeje është zero, d.m.th., forcat elektrostatike që veprojnë në ngarkesë janë Gjithmonë drejtuar përgjatë normaleve në sipërfaqet ekuipotenciale. Prandaj, vektori E gjithmonë normale me sipërfaqet ekuipotenciale, prandaj vijat e vektorit E janë ortogonale me këto sipërfaqe.
Një numër i pafund sipërfaqesh ekuipotenciale mund të vizatohen rreth çdo ngarkese dhe çdo sistemi ngarkesash. Sidoqoftë, ato zakonisht kryhen në mënyrë që ndryshimet e mundshme midis çdo dy sipërfaqesh ekuipotenciale ngjitur të jenë të njëjta. Atëherë dendësia e sipërfaqeve ekuipotenciale karakterizon qartë forcën e fushës në pika të ndryshme. Aty ku këto sipërfaqe janë më të dendura, forca e fushës është më e madhe.
Pra, duke ditur vendndodhjen e linjave të fuqisë së fushës elektrostatike, është e mundur të ndërtohen sipërfaqe ekuipotenciale dhe, anasjelltas, nga vendndodhja e njohur e sipërfaqeve ekuipotenciale, madhësia dhe drejtimi i forcës së fushës mund të përcaktohet në çdo pikë të fushës. Në Fig. 133 tregon, si shembull, pamjen e linjave të tensionit (vijat e ndërprera) dhe sipërfaqet ekuipotenciale (vijat e ngurta) të fushave të një ngarkese me pikë pozitive (a) dhe një cilindri metalik të ngarkuar që ka një zgjatje në njërin skaj dhe një depresion në tjetër (b).
BAZA TEORIKE E PUNËS.
Ekziston një marrëdhënie integrale dhe diferenciale midis tensionit elektrik dhe potencialit elektrik:
j 1 - j 2 = ∫ E dl (1)
E = -grad j (2)
Fusha elektrike mund të paraqitet grafikisht në dy mënyra, plotësuese me njëra-tjetrën: duke përdorur sipërfaqet ekuipotenciale dhe linjat e tensionit ( linjat e energjisë).
Një sipërfaqe ku të gjitha pikat kanë të njëjtin potencial quhet sipërfaqe ekuipotenciale. Vija e prerjes së saj me rrafshin e vizatimit quhet ekuipotencial. Vijat fushore janë vija tangjentet e të cilave në secilën pikë përputhen me drejtimin e vektorit E . Në figurën 1, vijat me pika tregojnë ekuipotencialet, vijat e ngurta tregojnë linjat e fushës elektrike.
Fig.1
Diferenca e mundshme midis pikave 1 dhe 2 është 0, pasi ato janë në të njëjtin ekuipotencial. Në këtë rast nga (1):
🔻E dl = 0 ose 🔻E dlcos ( Edl ) = 0 (3)
Që nga viti E Dhe dl në shprehjen (3) nuk janë të barabartë me 0, atëherë cos ( Edl ) = 0 . Prandaj, këndi midis ekuipotencialit dhe vijës së fushës është p/2.
Nga lidhja diferenciale (2) rezulton se linjat e terrenit janë të drejtuara gjithmonë në drejtim të potencialit në rënie.
Madhësia e forcës së fushës elektrike përcaktohet nga "dendësia" e linjave të fushës. Sa më të dendura të jenë linjat e fushës, aq më e vogël është distanca midis ekuipotencialeve, në mënyrë që vijat e fushës dhe ekuipotencialet të formojnë "katrore lakuar". Bazuar në këto parime, është e mundur të ndërtohet një pamje e linjave të fushës, duke pasur një pamje të ekuipotencialeve dhe anasjelltas.
Mjaft foto e plotë ekuipotencialet e fushës ju lejon të llogaritni vlerën e projeksionit të vektorit të intensitetit në pika të ndryshme E drejt drejtimit të zgjedhur X , mesatarisht për një interval të caktuar koordinativ ∆x :
E mesatarisht. ∆х = - ∆ j /∆х,
Ku ∆x - rritja e koordinatave kur lëviz nga një ekuipotencial në tjetrin,
∆ j - rritja përkatëse e mundshme,
E mesatarisht. ∆x - vlera mesatare E x mes dy potencialeve.
PËRSHKRIMI I TEKNIKËS SË INSTALIMIT DHE MATJES.
Për të modeluar fushën elektrike, është e përshtatshme të përdoret analogjia që ekziston midis fushës elektrike të krijuar nga trupat e ngarkuar dhe fushës elektrike. DC, që rrjedh nëpër një film përçues me përçueshmëri uniforme. Në këtë rast, vendndodhja e linjave të fushës elektrike rezulton të jetë e ngjashme me vendndodhjen e linjave të rrymës elektrike.
E njëjta deklaratë është e vërtetë për potencialet. Shpërndarja e potencialeve të fushës në një film përçues është e njëjtë si në një fushë elektrike në vakum.
Letra përçuese elektrike me përçueshmëri të barabartë në të gjitha drejtimet përdoret si një film përçues.
Elektrodat janë instaluar në letër në mënyrë që të sigurohet kontakt i mirë midis secilës elektrodë dhe letrës përçuese.
Diagrami i punës së instalimit është paraqitur në figurën 2. Instalimi përbëhet nga moduli II, elementi i largët I, treguesi III, furnizimi me energji IV. Moduli përdoret për të lidhur të gjitha pajisjet e përdorura. Elementi i largët është një panel dielektrik 1, mbi të cilin vendoset një fletë letre e bardhë 2, në krye të saj është një fletë letre kopjuese 3, pastaj një fletë letre përçuese elektrike 4, në të cilën janë ngjitur elektrodat 5 furnizohet me elektroda nga moduli II duke përdorur tela lidhës. Treguesi III dhe sonda 6 përdoren për të përcaktuar potencialet e pikave në sipërfaqen e letrës përçuese elektrike.
Një tel me një prizë në fund përdoret si sondë. Potenciali j sonda është e barabartë me potencialin e pikës në sipërfaqen e letrës përçuese elektrike që ajo prek. Bashkësia e pikave të fushës me të njëjtin potencial është imazhi i ekuipotencialit të fushës. Furnizimi me energji TEC-42 përdoret si burimi i energjisë IV, i cili lidhet me modulin duke përdorur një lidhës prizë në murin e pasmë të modulit. Një voltmetër V7-38 përdoret si tregues Ш.
 |
RENDI I KRYERJES SË PUNËS.
1. Vendosni 1 fletë letre të bardhë 2 mbi të.
2. Instaloni elektrodat 5 në letër përçuese elektrike dhe fiksoni me dado.
3. Lidheni furnizimin me energji IV (TEC – 42) me modulin duke përdorur lidhësin e prizës në murin e pasmë të modulit.
4. Duke përdorur dy përçues, lidhni treguesin III (voltmetër B7 – 38) me prizat "PV" në panelin e përparmë të modulit. Shtypni butonin përkatës në voltmetër për të matur tensionin DC (Fig. 2).
5. Duke përdorur dy përçues, lidhni elektrodat 5 me modulin P.
6. Lidheni sondën (telin me dy priza) me prizën në panelin e përparmë të modulit.
7. Lidheni mbajtësin me një rrjet 220 V Ndizni furnizimin me energji të përgjithshme të stendës.
Për një paraqitje grafike më vizuale të fushave, përveç linjave të tensionit, përdoren sipërfaqe me potencial të barabartë ose sipërfaqe të barazpotenciale. Siç sugjeron emri, një sipërfaqe ekuipotenciale është një sipërfaqe në të cilën të gjitha pikat kanë të njëjtin potencial. Nëse potenciali jepet në funksion të x, y, z, atëherë ekuacioni i sipërfaqes ekuipotenciale ka formën:
Linjat e fuqisë së fushës janë pingul me sipërfaqet ekuipotenciale.
Le ta vërtetojmë këtë deklaratë.
Lëreni vijën dhe vijën e forcës të bëjnë një kënd të caktuar (Fig. 1.5).
Le të zhvendosim një ngarkesë provë nga pika 1 në pikën 2 përgjatë vijës. Në këtë rast, forcat në terren punojnë:
. (1.5)
Kjo do të thotë, puna e bërë duke lëvizur ngarkesën e provës përgjatë sipërfaqes ekuipotenciale është zero. E njëjta punë mund të përcaktohet në një mënyrë tjetër - si produkt i ngarkesës nga moduli i forcës së fushës që vepron në ngarkesën e provës, nga sasia e zhvendosjes dhe nga kosinusi i këndit midis vektorit dhe vektorit të zhvendosjes, d.m.th. kosinusi i këndit (shih Fig. 1.5):
.
Sasia e punës nuk varet nga mënyra e llogaritjes së saj sipas (1.5), është e barabartë me zero. Nga kjo rrjedh se dhe, në përputhje me rrethanat, ajo që duhej vërtetuar.
Sipërfaqja ekuipotenciale mund të vizatohet përmes çdo pike të fushës. Rrjedhimisht, sipërfaqe të tilla mund të ndërtohen grup i pafund. Megjithatë, u ra dakord që të vizatoheshin sipërfaqet në atë mënyrë që diferenca potenciale për dy sipërfaqe ngjitur të ishte e njëjtë kudo. Pastaj, nga dendësia e sipërfaqeve ekuipotenciale, mund të gjykohet madhësia e forcës së fushës. Në të vërtetë, sa më të dendura të jenë sipërfaqet ekuipotenciale, aq më shpejt ndryshon potenciali kur lëviz përgjatë normales në sipërfaqe.
Figura 1.6a tregon sipërfaqet ekuipotenciale (më saktë, kryqëzimet e tyre me rrafshin e vizatimit) për fushën e një ngarkese pika. Në përputhje me natyrën e ndryshimit, sipërfaqet ekuipotenciale bëhen më të dendura ndërsa i afrohen ngarkesës. Figura 1.6b tregon sipërfaqet ekuipotenciale dhe linjat e tensionit për fushën e dipolit. Nga Fig. 1.6 është e qartë se me përdorimin e njëkohshëm të sipërfaqeve ekuipotenciale dhe linjave të tensionit, pamja e fushës është veçanërisht e qartë.
Për fushë uniforme Sipërfaqet ekuipotenciale përfaqësojnë padyshim një sistem rrafshe të barabarta nga njëri-tjetri, pingul me drejtimin e forcës së fushës.
1.8. Marrëdhënia midis fuqisë së fushës dhe potencialit
(gradient i mundshëm)
Le të ketë një fushë elektrostatike arbitrare. Në këtë fushë vizatojmë dy sipërfaqe ekuipotenciale në atë mënyrë që të ndryshojnë nga njëra-tjetra në potencial për nga sasia dφ(Fig. 1.7)
Vektori i tensionit drejtohet normalisht në sipërfaqe. Drejtimi normal është i njëjtë me drejtimin e boshtit x. Boshti x i nxjerrë nga pika 1 pret sipërfaqen 
në pikën 2.
Segmenti dx përfaqëson distanca më e shkurtër ndërmjet pikave 1 dhe 2. Puna e bërë kur lëviz një ngarkesë përgjatë këtij segmenti:
Nga ana tjetër, e njëjta vepër mund të shkruhet si:
Duke barazuar këto dy shprehje, marrim:
ku simboli i derivatit të pjesshëm thekson se diferencimi kryhet vetëm në lidhje me x. Përsëritja e arsyetimit të ngjashëm për sëpatat y Dhe z, mund të gjejmë vektorin:
, (1.7)
ku janë vektorët njësi të boshteve të koordinatave x, y, z.
Vektori i përcaktuar nga shprehja (1.7) quhet gradient i skalarit φ . Për të, së bashku me përcaktimin, përdoret edhe emërtimi. ("nabla") do të thotë një vektor simbolik i quajtur operatori Hamiltonian
Një fushë elektrostatike mund të karakterizohet nga një grup forcash dhe linjash ekuipotenciale.
linja elektrike - kjo është një vijë e tërhequr mendërisht në fushë, duke filluar nga një trup i ngarkuar pozitivisht dhe duke përfunduar në një trup të ngarkuar negativisht, i tërhequr në atë mënyrë që një tangjente me të në çdo pikë të fushës të japë drejtimin e tensionit në atë pikë .
Linjat e forcës mbyllen me ngarkesa pozitive dhe negative dhe nuk mund të mbyllen në vetvete.
Nën sipërfaqe ekuipotenciale kuptojnë një grup pikash të fushës që kanë të njëjtin potencial ().
Nëse e prisni fushën elektrostatike me një plan sekant, atëherë gjurmët e kryqëzimit të planit me sipërfaqet ekuipotenciale do të jenë të dukshme në seksion. Këto gjurmë quhen vija ekuipotenciale.
Linjat ekuipotenciale janë të mbyllura në vetvete.
Vijat e fushës dhe vijat ekuipotenciale kryqëzohen në kënde të drejta.
R 
Le të shohim sipërfaqen ekuipotenciale:
(pasi pikat shtrihen në një sipërfaqe ekuipotenciale).
– produkt skalar
Linjat e fuqisë së fushës elektrostatike depërtojnë në sipërfaqen ekuipotenciale në një kënd prej 90 0, pastaj në këndin midis vektorëve 
është e barabartë me 90 gradë, dhe produkti i tyre skalar është i barabartë me 0.
Ekuacioni i linjës ekuipotencial
Konsideroni vijën e forcës:
N 
intensiteti i fushës elektrostatike drejtohet në mënyrë tangjenciale në vijën e forcës (shih përkufizimin e një linje force), dhe elementi i rrugës drejtohet gjithashtu 
, pra këndi ndërmjet këtyre dy vektorëve e barabartë me zero.
ose 
Ekuacioni i vijës së fushës
Gradient i mundshëm
Gradient i mundshëm është shkalla e rritjes potenciale në drejtimin më të shkurtër ndërmjet dy pikave.
Ekziston një ndryshim i mundshëm midis dy pikave. Nëse kjo diferencë ndahet me distancën më të shkurtër midis pikave të marra, atëherë vlera që rezulton do të karakterizojë shkallën e ndryshimit të potencialit në drejtim të distancës më të shkurtër midis pikave.
Gradienti i potencialit tregon drejtimin e rritjes më të madhe të potencialit, numerikisht është i barabartë me modulin e tensionit dhe drejtohet negativisht në lidhje me të.
Në përcaktimin e gradientit, dy dispozita janë thelbësore:
Drejtimi në të cilin merren dy pika afër duhet të jetë i tillë që shkalla e ndryshimit të jetë maksimale.
Drejtimi është ai funksion skalarështë në rritje në këtë drejtim.
Për një sistem koordinativ kartezian:
Shkalla e ndryshimit të mundshëm në drejtimin e boshtit X, Y, Z:
; 
;
Dy vektorë janë të barabartë vetëm nëse projeksionet e tyre janë të barabarta me njëri-tjetrin. Projeksioni i vektorit të tensionit në bosht X e barabartë me projeksionin e shpejtësisë së ndryshimit të potencialit përgjatë boshtit X, marrë me shenjën e kundërt. E njëjta gjë për sëpatat Y Dhe Z.
; 
;
.
Në një sistem koordinativ cilindrik, shprehja për gradientin e mundshëm do të ketë formën e mëposhtme.
Për një paraqitje vizuale të fushave vektoriale, përdoret një pamje e linjave të fushës. Linja e forcës është një matematikë imagjinare
një kurbë në hapësirë, drejtimi i tangjentes në të cilën në secilën
pika nëpër të cilën kalon përkon me drejtimin e vektorit
fusha në të njëjtën pikë(Fig. 1.17).
Oriz. 1.17:
Kushti për paralelizmin e vektorit E → dhe tangjentes mund të shkruhet si barazi me zero produkt vektorial E → dhe elementi i harkut d r → vija e forcës:
Ekuipotencial është sipërfaqja në të cilën e cila është një vlerë konstante potencial elektrik ϕ. Në fushën e një ngarkese pikë, siç tregohet në Fig. , sipërfaqet sferike me qendra në vendndodhjen e ngarkesës janë ekuipotenciale; kjo mund të shihet nga ekuacioni ϕ = q ∕ r = konst.
Duke analizuar gjeometrinë e linjave të fushës elektrike dhe sipërfaqeve ekuipotenciale, mund të tregojmë një numër vetitë e përgjithshme gjeometria e fushës elektrostatike.
Së pari, linjat e forcës fillojnë me akuzat. Ato ose shkojnë në pafundësi ose përfundojnë me ngarkesa të tjera, si në Fig. .
|
|
Së dyti, në një fushë të mundshme, linjat e fushës nuk mund të mbyllen. Përndryshe, do të ishte e mundur të tregohej një qark i tillë i mbyllur që puna e fushës elektrike kur lëviz një ngarkesë përgjatë këtij qarku të mos jetë e barabartë me zero.
Së treti, linjat e forcës kryqëzojnë çdo normal ekuipotencial me të. Në të vërtetë, fusha elektrike kudo është e drejtuar drejt uljes më të shpejtë të potencialit, dhe në sipërfaqen ekuipotenciale potenciali është konstant sipas përkufizimit (Fig. ). 
Oriz. 1.20:
Dhe së fundi, linjat e fushës nuk kryqëzohen askund, përveç në pikat ku E → = 0. Prerja e vijave të fushës do të thotë që fusha në pikën e kryqëzimit është një funksion i paqartë i koordinatave dhe vektori E → nuk ka një drejtim specifik. Vektori i vetëm që e ka këtë veti është vektor zero. Struktura e fushës elektrike pranë pikës zero do të analizohet në problema për ??
. Metoda e linjës së fushës, natyrisht, është e zbatueshme për paraqitjen grafike të çdo fushe vektoriale. Pra, në kapitullin ?? do të takojmë konceptin e vijave magnetike të forcës. Megjithatë, gjeometria
fushë magnetike
krejtësisht të ndryshme nga gjeometria e fushës elektrike. Oriz. 1.21:, atëherë rrjedha N mbetet e njëjtë përgjatë gjithë gjatësisë së tubit. Për ta vërtetuar atë, duhet të marrim një seksion tjetër kryq S ′. Sipas teoremës së Gausit, fluksi i fushës elektrike nëpër një sipërfaqe të mbyllur të kufizuar nga sipërfaqja anësore e tubit dhe seksionet S, S' është zero, pasi nuk ka ngarkesa elektrike brenda tubit të energjisë. Rrjedh përmes sipërfaqe anësoreështë e barabartë me zero, pasi vektori E → prek këtë sipërfaqe. Rrjedhimisht, rrjedha nëpër seksionin S ' është numerikisht e barabartë me N, por e kundërt në shenjë. Normalja e jashtme ndaj sipërfaqes së mbyllur në këtë seksion është e drejtuar kundërt me n →. Nëse normalja drejtohet në të njëjtin drejtim, atëherë rrjedhat nëpër seksionet S dhe S ′ do të përkojnë si në madhësi ashtu edhe në shenjë. Në veçanti, nëse tubi është pafundësisht i hollë dhe seksionet S dhe S ' janë normale për të, atëherë
E S = E 'S'.
Rezultati është një analogji e plotë me rrjedhën e një lëngu të papërshtatshëm. Në ato vende ku tubi është më i hollë, fusha E → është më e fortë. Në ato vende ku është më e gjerë, fusha E → është më e fortë. Rrjedhimisht, dendësia e linjave të fushës mund të përdoret për të gjykuar forcën e fushës elektrike.
Para shpikjes së kompjuterëve, për të riprodhuar eksperimentalisht linjat e forcës, u mor një enë qelqi me një fund të sheshtë dhe në të u derdh një lëng jopërçues, si vaj ricini ose glicerinë. Kristalet pluhur të gipsit, asbestit ose disa grimcave të tjera të zgjatura u trazuan në mënyrë të barabartë në lëng. Elektrodat metalike u zhytën në lëng. Kur lidheshin me burimet e energjisë elektrike, elektrodat ngacmonin një fushë elektrike. Në këtë fushë, grimcat elektrizohen dhe, të tërhequr nga njëra-tjetra nga skajet e elektrizuara në mënyrë të kundërt, vendosen në formën e zinxhirëve përgjatë vijave të forcës. Modeli i linjave të fushës shtrembërohet nga rrjedhat e lëngjeve të shkaktuara nga forcat që veprojnë mbi të në një fushë elektrike jo uniforme.
Për t'u bërë ende
Oriz. 1.22:
Rezultatet më të mira janë marrë nga metoda e përdorur nga Robert W. Pohl (1884-1976). Elektrodat e bëra nga stanioli ngjiten në një pllakë xhami, midis së cilës a tensionit elektrik. Më pas, duke e trokitur lehtë, grimcat e zgjatura, për shembull, kristalet e gipsit, derdhen në pjatë. Ato janë të vendosura përgjatë saj përgjatë vijave të forcës. Në Fig. ??
Paraqitet fotografia e vijave fushore të marra në këtë mënyrë midis dy rrathëve të staniolit të ngarkuar në mënyrë të kundërt.
▸ Problemi 9.1 Shkruani ekuacionin e vijave të fushës në ortogonale arbitrare
koordinatat
▸ Problemi 9.2
