Udhëzimet
Para së gjithash, ia vlen të kuptohet se sipërfaqe anësore piramida përfaqësohet nga disa trekëndësha, zonat e të cilave mund të gjenden duke përdorur më së shumti formula të ndryshme, në varësi të të dhënave të njohura:
S = (a*h)/2, ku h është lartësia e ulur në anën a;
S = a*b*sinβ, ku a, b janë brinjët e trekëndëshit dhe β është këndi ndërmjet këtyre brinjëve;
S = (r*(a + b + c))/2, ku a, b, c janë brinjët e trekëndëshit dhe r është rrezja e rrethit të brendashkruar në këtë trekëndësh;
S = (a*b*c)/4*R, ku R është rrezja e trekëndëshit të rrethuar rreth rrethit;
S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (nëse trekëndëshi është kënddrejtë);
S = S = (a²*√3)/4 (nëse trekëndëshi është barabrinjës).
Në fakt, këto janë vetëm formulat më themelore të njohura për gjetjen e sipërfaqes së një trekëndëshi.
Pasi të keni llogaritur sipërfaqet e të gjithë trekëndëshave që janë fytyrat e piramidës duke përdorur formulat e mësipërme, mund të filloni të llogaritni sipërfaqen e kësaj piramide. Kjo bëhet jashtëzakonisht thjesht: duhet të shtoni sipërfaqet e të gjithë trekëndëshave që formojnë sipërfaqen anësore të piramidës. Kjo mund të shprehet me formulën:
Sp = ΣSi, ku Sp është zona e sipërfaqes anësore, Si është zona e trekëndëshit të i-të, e cila është pjesë e sipërfaqes së saj anësore.
Për qartësi më të madhe, mund të shqyrtojmë një shembull të vogël: jepet një piramidë e rregullt, faqet anësore të së cilës formohen nga trekëndësha barabrinjës dhe në bazën e saj shtrihet një katror. Gjatësia e skajit të kësaj piramide është 17 cm. Kërkohet të gjendet sipërfaqja anësore e kësaj piramide.
Zgjidhje: dihet gjatësia e skajit të kësaj piramide, dihet se faqet e saj janë trekëndësha barabrinjës. Kështu, mund të themi se të gjitha anët e të gjithë trekëndëshave në sipërfaqen anësore janë të barabarta me 17 cm, prandaj, për të llogaritur sipërfaqen e secilit prej këtyre trekëndëshave, do t'ju duhet të aplikoni formulën:
S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 cm²
Dihet se në bazën e piramidës shtrihet një katror. Kështu, është e qartë se ka katër trekëndësha të dhënë barabrinjës. Pastaj sipërfaqja e sipërfaqes anësore të piramidës llogaritet si më poshtë:
125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²
Përgjigje: Sipërfaqja anësore e piramidës është 500.548 cm²
Së pari, le të llogarisim sipërfaqen e sipërfaqes anësore të piramidës. Sipërfaqja anësore është shuma e sipërfaqeve të të gjitha faqeve anësore. Nëse keni të bëni me një piramidë të rregullt (d.m.th., një që ka një shumëkëndësh të rregullt në bazën e saj, dhe kulmi është projektuar në qendër të këtij shumëkëndëshi), atëherë për të llogaritur të gjithë sipërfaqen anësore mjafton të shumëzoni perimetrin e bazën (d.m.th., shuma e gjatësive të të gjitha anëve të poligonit që shtrihet në piramidën bazë) me lartësinë e faqes anësore (të quajtur ndryshe apotemë) dhe ndani vlerën që rezulton me 2: Sb = 1/2P* h, ku Sb është sipërfaqja e sipërfaqes anësore, P është perimetri i bazës, h është lartësia e faqes anësore (apotem).
Nëse keni një piramidë arbitrare para jush, do t'ju duhet të llogaritni veçmas sipërfaqet e të gjitha fytyrave dhe më pas t'i shtoni ato. Meqenëse faqet anësore të piramidës janë trekëndësha, përdorni formulën për sipërfaqen e një trekëndëshi: S=1/2b*h, ku b është baza e trekëndëshit dhe h është lartësia. Kur të jenë llogaritur sipërfaqet e të gjitha fytyrave, mbetet vetëm të mblidhen ato për të marrë sipërfaqen e sipërfaqes anësore të piramidës.
Pastaj ju duhet të llogarisni sipërfaqen e bazës së piramidës. Zgjedhja e formulës për llogaritjen varet nga cili shumëkëndësh shtrihet në bazën e piramidës: i rregullt (d.m.th., një me të gjitha anët me të njëjtën gjatësi) ose i parregullt. Sipërfaqja e një poligoni të rregullt mund të llogaritet duke shumëzuar perimetrin me rrezen e rrethit të brendashkruar në poligon dhe duke pjesëtuar vlerën që rezulton me 2: Sn = 1/2P*r, ku Sn është sipërfaqja e shumëkëndëshi, P është perimetri, dhe r është rrezja e rrethit të brendashkruar në shumëkëndësh.
Një piramidë e cunguar është një shumëfaqësh që formohet nga një piramidë dhe seksioni i saj kryq, paralel me bazën. Gjetja e sipërfaqes anësore të piramidës nuk është aspak e vështirë. Është shumë e thjeshtë: sipërfaqja është e barabartë me produktin e gjysmës së shumës së bazave me . Le të shqyrtojmë një shembull të llogaritjes së sipërfaqes anësore. Supozoni se na është dhënë një piramidë e rregullt. Gjatësitë e bazës janë b = 5 cm, c = 3 cm a = 4 cm Për të gjetur sipërfaqen e sipërfaqes anësore të piramidës, së pari duhet të gjeni perimetrin e bazave. Në një bazë të madhe do të jetë e barabartë me p1=4b=4*5=20 cm. bazë më e vogël formula do të jetë si më poshtë: p2=4c=4*3=12 cm, pra sipërfaqja do të jetë e barabartë me: s=1/2(20+12)*4=32/2*4=64 cm.
Nëse ka një shumëkëndësh të parregullt në bazën e piramidës, për të llogaritur sipërfaqen e të gjithë figurës, së pari do t'ju duhet të thyeni poligonin në trekëndësha, të llogarisni sipërfaqen e secilit dhe më pas t'i shtoni ato. Në raste të tjera, për të gjetur sipërfaqen anësore të piramidës, duhet të gjeni sipërfaqen e secilës prej faqeve anësore të saj dhe të shtoni rezultatet. Në disa raste, detyra për të gjetur sipërfaqen anësore të piramidës mund të bëhet më e lehtë. Nëse njëra faqe anësore është pingul me bazën ose dy faqe anësore ngjitur janë pingul me bazën, atëherë baza e piramidës konsiderohet projeksion ortogonal pjesë të sipërfaqes së saj anësore, dhe ato lidhen me formula.
Për të përfunduar llogaritjen e sipërfaqes së piramidës, shtoni sipërfaqet e sipërfaqes anësore dhe bazën e piramidës.
Një piramidë është një shumëkëndësh, njëra nga fytyrat (baza) e të cilit është një shumëkëndësh arbitrar, dhe fytyrat e mbetura (anët) janë trekëndësha që kanë . Sipas numrit të këndeve, bazat e piramidës janë trekëndore (tetrahedron), katërkëndëshe etj.
Një piramidë është një shumëkëndësh me një bazë në formën e një shumëkëndëshi, dhe faqet e mbetura janë trekëndësha me një kulm të përbashkët. Një apotemë është lartësia e faqes anësore të një piramide të rregullt, e cila është nxjerrë nga kulmi i saj.
Një piramidë është një shumëkëndësh, baza e të cilit është një shumëkëndësh, dhe faqet anësore janë trekëndësha që kanë një kulm të përbashkët. Sheshi sipërfaqeve piramidat e barabartë me shumën e sipërfaqeve të anës sipërfaqeve dhe bazat piramidat.
Do t'ju duhet
- Letër, stilolaps, kalkulator
Udhëzimet
Fillimisht llogarisim sipërfaqen e anës sipërfaqeve . Me sipërfaqe anësore kuptojmë shumën e të gjitha faqeve anësore. Nëse keni të bëni me një piramidë të rregullt (d.m.th., një në të cilën shtrihet një shumëkëndësh i rregullt dhe kulmi është projektuar në qendër të këtij shumëkëndëshi), atëherë për të llogaritur të gjithë anësoren sipërfaqeve mjafton të shumëzohet perimetri i bazës (d.m.th., shuma e gjatësive të të gjitha anëve të poligonit që shtrihet në bazë piramidat) me lartësinë e faqes anësore (të quajtur ndryshe) dhe ndani vlerën që rezulton me 2: Sb=1/2P*h, ku Sb është sipërfaqja e anës sipërfaqeve, P - perimetri i bazës, h - lartësia e faqes anësore (apotem).
Nëse keni një piramidë arbitrare para jush, do t'ju duhet të llogaritni sipërfaqet e të gjitha fytyrave dhe më pas t'i mblidhni ato. Që nga faqet anësore piramidat janë, përdorni formulën për sipërfaqen e një trekëndëshi: S=1/2b*h, ku b është baza e trekëndëshit dhe h është lartësia. Kur të jenë llogaritur sipërfaqet e të gjitha fytyrave, mbetet vetëm t'i mblidhni ato për të marrë sipërfaqen e anës sipërfaqeve piramidat.
Pastaj ju duhet të llogaritni sipërfaqen e bazës piramidat. Zgjedhja për llogaritjen varet nga fakti nëse shumëkëndëshi shtrihet në bazën e piramidës: i rregullt (d.m.th., ai, anët e të cilit janë të gjitha të njëjtën gjatësi) ose. Sheshi i një shumëkëndëshi të rregullt mund të llogaritet duke shumëzuar perimetrin me rrezen e rrethit të brendashkruar në poligon dhe duke pjesëtuar vlerën që rezulton me 2: Sn = 1/2P*r, ku Sn është sipërfaqja e poligonit, P është perimetri, dhe r është rrezja e rrethit të brendashkruar në shumëkëndësh.
Nëse në bazë piramidat shtrihet një shumëkëndësh i parregullt, pastaj për të llogaritur sipërfaqen e të gjithë figurës do të duhet përsëri ta ndani shumëkëndëshin në trekëndësha, të llogarisni sipërfaqen e secilit dhe më pas t'i shtoni ato.
Për të përfunduar llogaritjen e sipërfaqes sipërfaqeve piramidat, palosni faqen katrore sipërfaqeve dhe bazat piramidat.
Video mbi temën
Një shumëkëndësh është një figurë gjeometrike e ndërtuar duke mbyllur një polivijë. Ekzistojnë disa lloje poligonesh, të cilat ndryshojnë në varësi të numrit të kulmeve. Sipërfaqja llogaritet për çdo lloj shumëkëndëshi në mënyra të caktuara.
Udhëzimet
Shumëzoni gjatësitë e brinjëve nëse keni nevojë të llogaritni sipërfaqen e një katrori ose drejtkëndëshi. Nëse keni nevojë të zbuloni sipërfaqen e një trekëndëshi kënddrejtë, zgjeroni atë në një drejtkëndësh, llogarisni sipërfaqen e tij dhe ndani atë me dy.
Përdorni metodën e mëposhtme për të llogaritur sipërfaqen nëse figura nuk ka më shumë se 180 gradë ( shumëkëndëshi konveks), ndërsa të gjitha kulmet e tij janë të vendosura në rrjetin e koordinatave dhe nuk e kryqëzojnë vetveten.
Vizatoni një drejtkëndësh rreth një shumëkëndëshi të tillë në mënyrë që anët e tij të jenë paralele me vijat e rrjetit (boshtet e koordinatave). Në këtë rast, të paktën një nga kulmet e shumëkëndëshit duhet të jetë kulmi i një drejtkëndëshi.
Vetëm një i cunguar mund të ketë dy baza piramidat. Në këtë rast, baza e dytë formohet nga një seksion paralel me bazën më të madhe piramidat. Gjeni një nga arsyet e mundur nëse dihet ose elementet lineare e dyta.
Do t'ju duhet
- - vetitë e piramidës;
- - funksionet trigonometrike;
- - ngjashmëria e figurave;
- - gjetja e sipërfaqeve të shumëkëndëshave.
Udhëzimet
Nëse baza është trekëndëshi i rregullt, gjeni atë katrore duke shumëzuar katrorin e brinjës me rrënjën katrore të 3 pjesëtuar me 4. Nëse baza është katror, ngrijeni anën e saj në fuqinë e dytë. NË rast i përgjithshëm, për çdo shumëkëndësh të rregullt, zbatoni formulën S=(n/4) a² ctg(180º/n), ku n është numri i brinjëve të shumëkëndëshit të rregullt, a është gjatësia e brinjës së tij.
Gjeni anën e bazës më të vogël duke përdorur formulën b=2 (a/(2 tg(180º/n))-h/tg(α)) tg(180º/n). Këtu një - bazë më e madhe, h – lartësia e të cunguarit piramidat, α – kënd dihedral në bazën e tij, n – numri i anëve arsyet(është e njëjta gjë). Gjeni sipërfaqen e bazës së dytë në mënyrë të ngjashme me të parën, duke përdorur në formulë gjatësinë e anës së saj S=(n/4) b² ctg(180º/n).
Nëse bazat janë lloje të tjera shumëkëndëshash, të gjitha anët e njërit prej tyre janë të njohura arsyet, dhe njërën nga anët e tjetrës, pastaj llogaritni anët e mbetura si të ngjashme. Për shembull, anët e bazës më të madhe janë 4, 6, 8 cm. Ana e madhe plagë me bazë më të vogël 4 cm Llogaritni koeficientin e proporcionalitetit, 4/8 = 2 (merrni anët në secilën prej arsyet), dhe llogaritni anët e tjera 6/2=3 cm, 4/2=2 cm Marrim brinjët 2, 3, 4 cm në bazën më të vogël të faqes. Tani llogaritni ato si sipërfaqet e trekëndëshave.
Nëse dihet raporti i elementeve përkatës në atë të cunguar, atëherë raporti i sipërfaqeve arsyet do të jetë i barabartë me raportin e katrorëve të këtyre elementeve. Për shembull, nëse dihen palët përkatëse arsyet a dhe a1, pastaj a²/a1²=S/S1.
Nën zonë piramidat zakonisht i referohet zonës së anës së saj ose sipërfaqe të plotë. Bazuar në këtë trup gjeometrik shtrihet një shumëkëndësh. Fytyrat anësore kanë formë trekëndore. Ata kanë një kulm të përbashkët, që është edhe kulmi piramidat.
Do t'ju duhet
- - një fletë letre;
- - stilolaps;
- - kalkulator;
- - një piramidë me parametra të dhënë.
Udhëzimet
Merrni parasysh piramidën e dhënë në detyrë. Përcaktoni nëse shumëkëndëshi është i rregullt apo i parregullt në bazën e tij. E sakta i ka të gjitha anët të barabarta. Sipërfaqja në këtë rast është e barabartë me gjysmën e produktit të perimetrit dhe rrezes. Gjeni perimetrin duke shumëzuar gjatësinë e brinjës l me numrin e brinjëve n, pra P=l*n. Sipërfaqja e bazës mund të shprehet me formulën So=1/2P*r, ku P është perimetri, dhe r është rrezja e rrethit të brendashkruar.
Perimetri dhe zona shumëkëndëshi i çrregullt llogariten ndryshe. Anët kanë gjatësi të ndryshme. te
Para se të studioni pyetje rreth kësaj figure gjeometrike dhe vetive të saj, duhet të kuptoni disa terma. Kur një person dëgjon për një piramidë, ai imagjinon ndërtesa të mëdha në Egjipt. Ja si duken më të thjeshtat. Por ato ndodhin lloje të ndryshme dhe forma, që do të thotë se formula e llogaritjes për format gjeometrike do të jetë e ndryshme.
Piramida - figura gjeometrike , që tregon dhe përfaqëson disa fytyra. Në thelb, ky është i njëjti poliedron, në bazën e të cilit shtrihet një shumëkëndësh, dhe në anët ka trekëndësha që lidhin në një pikë - kulmin. Shifra vjen në dy lloje kryesore:
- i saktë;
- i cunguar.
Në rastin e parë, baza është një shumëkëndësh i rregullt. Këtu të gjitha sipërfaqet anësore janë të barabarta mes tyre dhe vetë figurës do të kënaqin syrin e një perfeksionisti.
Në rastin e dytë, ekzistojnë dy baza - një e madhe në fund dhe një e vogël midis sipërme, duke përsëritur formën e kryesores. Me fjalë të tjera, një piramidë e cunguar është një poliedron me një seksion kryq të formuar paralelisht me bazën.
Termat dhe simbolet
Termat kryesore:
- Trekëndësh i rregullt (barabrinjës).- një figurë me tre kënde të njëjta dhe anët e barabarta. Në këtë rast, të gjitha këndet janë 60 gradë. Figura është më e thjeshta e poliedrave të rregullt. Nëse kjo shifër qëndron në bazën, atëherë një shumëfaqësh i tillë do të quhet trekëndor i rregullt. Nëse baza është një katror, piramida do të quhet një piramidë e rregullt katërkëndore.
- Kulmi– pika më e lartë ku takohen skajet. Lartësia e majës formohet nga një vijë e drejtë që shtrihet nga maja në bazën e piramidës.
- Buzë– një nga rrafshet e shumëkëndëshit. Mund të jetë në formën e një trekëndëshi në rastin e një piramide trekëndore ose në formën e një trapezi për piramidë e cunguar.
- Seksioni – figurë e sheshtë, i formuar si rezultat i diseksionit. Nuk duhet të ngatërrohet me një seksion, pasi një seksion tregon gjithashtu se çfarë është pas seksionit.
- Apotemë- një segment i tërhequr nga maja e piramidës në bazën e saj. Është gjithashtu lartësia e fytyrës ku ndodhet pika e dytë e lartësisë. Ky përkufizim vetëm e drejtë për të poliedri i rregullt. Për shembull, nëse kjo nuk është një piramidë e cunguar, atëherë fytyra do të jetë një trekëndësh. NË në këtë rast lartësia e këtij trekëndëshi do të bëhet apotemë.
Formulat e zonës
Gjeni sipërfaqen anësore të piramidësçdo lloj mund të bëhet në disa mënyra. Nëse figura nuk është simetrike dhe është shumëkëndësh me anët e ndryshme, atëherë në këtë rast është më e lehtë të llogaritet sipërfaqe totale sipërfaqet nëpër tërësinë e të gjitha sipërfaqeve. Me fjalë të tjera, duhet të llogarisni sipërfaqen e secilës fytyrë dhe t'i shtoni ato së bashku.
Në varësi të cilës parametra dihen, mund të kërkohen formula për llogaritjen e një katrori, trapezi, katërkëndëshi arbitrar etj. Vetë formulat raste të ndryshme do të ketë edhe dallime.
Në rastin e figura e duhur Gjetja e zonës është shumë më e lehtë. Mjafton të dimë vetëm disa parametra kyç. Në shumicën e rasteve, llogaritjet kërkohen posaçërisht për shifra të tilla. Prandaj, më poshtë do të japim formulat përkatëse. Përndryshe, do t'ju duhet të shkruani gjithçka në disa faqe, gjë që vetëm do t'ju ngatërronte dhe ngatërroni.
Formula bazë për llogaritjen Sipërfaqja anësore e një piramide të rregullt do të ketë formën e mëposhtme:
S=½ Pa (P është perimetri i bazës dhe është apotema)
Le të shohim një shembull. Shumëfaqëshi ka një bazë me segmente A1, A2, A3, A4, A5 dhe të gjitha janë të barabarta me 10 cm. Meqenëse të pesë fytyrat e bazës janë të njëjta, mund ta gjeni kështu: P = 5 * 10 = 50 cm formula bazë: S =½*50*5=125 cm katror.
Sipërfaqja anësore është e saktë piramidë trekëndore më e lehtë për t'u llogaritur. Formula duket si kjo:
S =½* ab *3, ku a është apotema, b është faqja e bazës. Faktori tre këtu nënkupton numrin e fytyrave të bazës, dhe pjesa e parë është zona e sipërfaqes anësore. Le të shohim një shembull. Jepet një figurë me apotemë 5 cm dhe buzë bazë 8 cm Llogaritim: S = 1/2*5*8*3=60 cm në katror.
Sipërfaqja anësore e një piramide të cunguarËshtë pak më e vështirë të llogaritet. Formula duket kështu: S =1/2*(p_01+ p_02)*a, ku p_01 dhe p_02 janë perimetrat e bazave dhe është apotema. Le të shohim një shembull. Supozoni për një figurë katërkëndëshe përmasat e brinjëve të bazave janë 3 dhe 6 cm, apotema është 4 cm.
Këtu, fillimisht duhet të gjeni perimetrat e bazave: р_01 =3*4=12 cm; р_02=6*4=24 cm Mbetet të zëvendësojmë vlerat në formulën kryesore dhe marrim: S =1/2*(12+24)*4=0.5*36*4=72 cm në katror.
Kështu, ju mund të gjeni sipërfaqen anësore të një piramide të rregullt të çdo kompleksiteti. Duhet të jeni të kujdesshëm dhe të mos ngatërroni këto llogaritje me sipërfaqen totale të të gjithë poliedrit. Dhe nëse ende duhet ta bëni këtë, thjesht llogarisni zonën e bazës më të madhe të poliedrit dhe shtoni atë në zonën e sipërfaqes anësore të poliedrit.
Video
Kjo video do t'ju ndihmojë të konsolidoni informacionin se si të gjeni sipërfaqen anësore të piramidave të ndryshme.
Nuk morët përgjigje për pyetjen tuaj? Sugjeroni një temë për autorët.
Sipërfaqja e piramidës. Në këtë artikull do të shqyrtojmë problemet me piramidat e rregullta. Më lejoni t'ju kujtoj se një piramidë e rregullt është një piramidë, baza e së cilës është një shumëkëndësh i rregullt, maja e piramidës është projektuar në qendër të këtij shumëkëndëshi.
Faqja anësore e një piramide të tillë është një trekëndësh dykëndësh.Lartësia e këtij trekëndëshi, e nxjerrë nga kulmi i një piramide të rregullt, quhet apotemë, SF - apotemë:
Në llojin e problemit të paraqitur më poshtë, duhet të gjeni sipërfaqen e të gjithë piramidës ose sipërfaqen e sipërfaqes së saj anësore. Blogu ka diskutuar tashmë disa probleme me piramidat e rregullta, ku pyetja ishte për gjetjen e elementeve (lartësia, skaji i bazës, skaji anësor).
NË Detyrat e Provimit të Unifikuar të Shtetit Si rregull, merren parasysh piramidat e rregullta trekëndore, katërkëndore dhe gjashtëkëndore. Unë nuk kam parë ndonjë problem me piramidat e rregullta pesëkëndëshe dhe shtatëkëndore.
Formula për sipërfaqen e të gjithë sipërfaqes është e thjeshtë - ju duhet të gjeni shumën e sipërfaqes së bazës së piramidës dhe sipërfaqes së sipërfaqes së saj anësore:
Le të shqyrtojmë detyrat:
Brinjët e bazës së një piramide të rregullt katërkëndore janë 72, brinjë anësore janë të barabarta me 164. Gjeni sipërfaqen e kësaj piramide.
Sipërfaqja e piramidës është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të sipërfaqes anësore dhe bazës:
*Sipërfaqja anësore përbëhet nga katër trekëndësha me sipërfaqe të barabartë. Baza e piramidës është një katror.
Ne mund të llogarisim sipërfaqen e anës së piramidës duke përdorur:
Kështu, sipërfaqja e piramidës është:
Përgjigje: 28224
Anët e bazës janë të sakta piramidë gjashtëkëndore janë 22, skajet anësore janë 61. Gjeni sipërfaqen anësore të kësaj piramide.
Baza e një piramide të rregullt gjashtëkëndore është një gjashtëkëndësh i rregullt.
Sipërfaqja anësore e kësaj piramide përbëhet nga gjashtë zona me trekëndësha të barabartë me brinjë 61,61 dhe 22:
Le të gjejmë sipërfaqen e trekëndëshit duke përdorur formulën e Heronit:
Kështu, sipërfaqja anësore është:
Përgjigje: 3240
*Në problemet e paraqitura më sipër, zona e faqes anësore mund të gjendet duke përdorur një formulë tjetër trekëndëshi, por për këtë ju duhet të llogaritni apotemën.
27155. Gjeni sipërfaqen e një piramide të rregullt katërkëndore, anët e bazës së së cilës janë 6 dhe lartësia 4.
Për të gjetur sipërfaqen e piramidës, duhet të dimë sipërfaqen e bazës dhe sipërfaqen e sipërfaqes anësore:
Sipërfaqja e bazës është 36 pasi është një katror me anën 6.
Sipërfaqja anësore përbëhet nga katër faqe, të cilat janë trekëndësha të barabartë. Për të gjetur zonën e një trekëndëshi të tillë, duhet të dini bazën dhe lartësinë e tij (apotem):
*Sipërfaqja e një trekëndëshi është e barabartë me gjysmën e prodhimit të bazës dhe lartësisë së tërhequr në këtë bazë.
Baza dihet, është e barabartë me gjashtë. Le të gjejmë lartësinë. Le të shqyrtojmë trekëndësh kënddrejtë(është theksuar me të verdhë):
Njëra këmbë është e barabartë me 4, pasi kjo është lartësia e piramidës, tjetra është e barabartë me 3, pasi është e barabartë me gjysmën brinjët bazë. Ne mund ta gjejmë hipotenuzën duke përdorur teoremën e Pitagorës:
Kjo do të thotë se sipërfaqja e sipërfaqes anësore të piramidës është:
Kështu, sipërfaqja e të gjithë piramidës është:
Përgjigje: 96
27069. Anët e bazës së një piramide të rregullt katërkëndore janë të barabarta me 10, skajet anësore janë të barabarta me 13. Gjeni sipërfaqen e kësaj piramide.
27070. Anët e bazës së një piramide të rregullt gjashtëkëndore janë të barabarta me 10, skajet anësore janë të barabarta me 13. Gjeni sipërfaqen anësore të kësaj piramide.
Ekzistojnë gjithashtu formula për sipërfaqen anësore të një piramide të rregullt. NË piramida e saktë baza është një projeksion ortogonal i sipërfaqes anësore, prandaj:
P- perimetri i bazës, l- apotema e piramidës
*Kjo formulë bazohet në formulën për sipërfaqen e një trekëndëshi.
Nëse dëshironi të mësoni më shumë se si rrjedhin këto formula, mos e humbisni, ndiqni publikimin e artikujve.Kjo është e gjitha. Ju uroj fat!
Sinqerisht, Alexander Krutitskikh.
P.S: Do të isha mirënjohës nëse më tregoni për faqen në rrjetet sociale.
Cilindri është një trup gjeometrik i kufizuar nga dy rrafshe paralele dhe një sipërfaqe cilindrike. Në artikull do të flasim se si të gjejmë sipërfaqen e një cilindri dhe, duke përdorur formulën, do të zgjidhim disa probleme si shembull.
Një cilindër ka tre sipërfaqe: një sipërfaqe të sipërme, një bazë dhe një sipërfaqe anësore.
Pjesa e sipërme dhe baza e një cilindri janë rrathë dhe janë të lehtë për t'u identifikuar.
Dihet që sipërfaqja e një rrethi është e barabartë me πr 2. Prandaj, formula për sipërfaqen e dy rrathëve (maja dhe baza e cilindrit) do të jetë πr 2 + πr 2 = 2πr 2.
Sipërfaqja e tretë, anësore e cilindrit, është muri i lakuar i cilindrit. Për ta imagjinuar më mirë këtë sipërfaqe, le të përpiqemi ta transformojmë atë për të marrë një formë të dallueshme. Imagjinoni që cilindri është një kanaçe e zakonshme që nuk ka kapak të sipërm ose fund. Le të bëjmë një prerje vertikale në murin anësor nga lart në bazën e kanaçes (Hapi 1 në figurë) dhe të përpiqemi të hapim (drejtojmë) figurën që rezulton sa më shumë që të jetë e mundur (Hapi 2).
Pasi kavanoza që rezulton të jetë hapur plotësisht, do të shohim një figurë të njohur (Hapi 3), ky është një drejtkëndësh. Sipërfaqja e një drejtkëndëshi është e lehtë për t'u llogaritur. Por para kësaj, le të kthehemi për një moment në cilindrin origjinal. Kulmi i cilindrit origjinal është një rreth, dhe ne e dimë se perimetri llogaritet me formulën: L = 2πr. Në figurë është shënuar me të kuqe.
Kur muri anësor i cilindrit hapet plotësisht, shohim se perimetri bëhet gjatësia e drejtkëndëshit që rezulton. Brinjët e këtij drejtkëndëshi do të jenë perimetri (L = 2πr) dhe lartësia e cilindrit (h). Sipërfaqja e një drejtkëndëshi është e barabartë me produktin e anëve të tij - S = gjatësia x gjerësia = L x h = 2πr x h = 2πrh. Si rezultat, ne morëm një formulë për llogaritjen e sipërfaqes së sipërfaqes anësore të cilindrit.
Formula për sipërfaqen anësore të një cilindri
Ana S = 2πrh
Sipërfaqja totale e një cilindri
Së fundi, nëse mbledhim sipërfaqen e të gjithëve tre sipërfaqe, marrim formulën për sipërfaqen totale të cilindrit. Sipërfaqja e një cilindri është e barabartë me sipërfaqen e pjesës së sipërme të cilindrit + sipërfaqen e bazës së cilindrit + sipërfaqen e sipërfaqes anësore të cilindrit ose S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Ndonjëherë kjo shprehje shkruhet identike me formulën 2πr (r + h).
Formula për sipërfaqen totale të një cilindri
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – rrezja e cilindrit, h – lartësia e cilindrit
Shembuj të llogaritjes së sipërfaqes së një cilindri
Për të kuptuar formulat e mësipërme, le të përpiqemi të llogarisim sipërfaqen e një cilindri duke përdorur shembuj.
1. Rrezja e bazës së cilindrit është 2, lartësia është 3. Përcaktoni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të cilindrit.
Sipërfaqja totale llogaritet duke përdorur formulën: ana S. = 2πrh
Ana S = 2 * 3.14 * 2 * 3
Ana S = 6,28 * 6
Ana S = 37,68
Sipërfaqja anësore e cilindrit është 37.68.
2. Si të gjeni sipërfaqen e një cilindri nëse lartësia është 4 dhe rrezja është 6?
Sipërfaqja totale llogaritet me formulën: S = 2πr 2 + 2πrh
S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4
S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24
Një cilindër është një figurë e përbërë nga sipërfaqe cilindrike dhe dy rrathë të vendosur paralel. Llogaritja e sipërfaqes së një cilindri është një detyrë seksion gjeometrik matematikë, e cila zgjidhet mjaft thjeshtë. Ka disa metoda për zgjidhjen e tij, të cilat në fund gjithmonë zbresin në një formulë.
Si të gjeni sipërfaqen e një cilindri - rregullat e llogaritjes
- Për të zbuluar zonën e cilindrit, duhet të shtoni dy zonat e bazës me sipërfaqen e sipërfaqes anësore: S = Side + 2Sbase. Në një version më të detajuar, kjo formulë duket kështu: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
- Sipërfaqja anësore e një trupi të caktuar gjeometrik mund të llogaritet nëse dihet lartësia e tij dhe rrezja e rrethit që shtrihet në bazën e tij. Në këtë rast, ju mund të shprehni rrezen nga perimetri, nëse jepet. Lartësia mund të gjendet nëse vlera e gjeneratorit është e specifikuar në kusht. Në këtë rast, gjenerata do të jetë e barabartë me lartësinë. Formula për sipërfaqen anësore të këtij trupi duket kështu: S= 2 π rh.
- Sipërfaqja e bazës llogaritet duke përdorur formulën për gjetjen e sipërfaqes së një rrethi: S osn= π r 2. Në disa probleme, rrezja mund të mos jepet, por perimetri mund të jepet. Me këtë formulë, rrezja shprehet mjaft lehtë. С=2π r, r= С/2π. Ju gjithashtu duhet të mbani mend se rrezja është gjysma e diametrit.
- Gjatë kryerjes së të gjitha këtyre llogaritjeve, numri π zakonisht nuk përkthehet në 3,14159... Thjesht duhet të shtohet pranë vlerë numerike, e cila është marrë si rezultat i llogaritjeve.
- Tjetra, ju vetëm duhet të shumëzoni zonën e gjetur të bazës me 2 dhe të shtoni në numrin që rezulton zonën e llogaritur të sipërfaqes anësore të figurës.
- Nëse problemi tregon se cilindri përmban seksion boshtor dhe ky është një drejtkëndësh, atëherë zgjidhja do të jetë paksa e ndryshme. Në këtë rast, gjerësia e drejtkëndëshit do të jetë diametri i rrethit që shtrihet në bazën e trupit. Gjatësia e figurës do të jetë e barabartë me gjeneratën ose lartësinë e cilindrit. Nevoja për të llogaritur vlerat e kërkuara dhe zëvendësojeni tashmë formula e njohur. Në këtë rast, gjerësia e drejtkëndëshit duhet të ndahet me dy për të gjetur zonën e bazës. Për të gjetur sipërfaqen anësore, gjatësia shumëzohet me dy rreze dhe numrin π.
- Ju mund të llogarisni sipërfaqen e një trupi të caktuar gjeometrik përmes vëllimit të tij. Për ta bërë këtë, ju duhet të nxirrni vlerën që mungon nga formula V=π r 2 h.
- Nuk ka asgjë të komplikuar në llogaritjen e sipërfaqes së një cilindri. Thjesht duhet të dini formulat dhe të jeni në gjendje të nxirrni prej tyre sasitë e nevojshme për të kryer llogaritjet.
