Ligji i ruajtjes së ngarkesës elektrike. Marrëdhënia midis potencialit dhe fuqisë së fushës

Duke zëvendësuar, marrim:

Për shpërndarja e vazhdueshme i ngjashëm:

Ku V- rajoni i hapësirës ku ndodhen ngarkesat (dendësia e ngarkesës jo zero), ose e gjithë hapësira, - vektori i rrezes së pikës për të cilën ne llogarisim, - vektori i rrezes së burimit, që kalon nëpër të gjitha pikat e rajonit ^ V kur integrohen, dV- elementi i vëllimit.

Një fushë elektrike në të cilën intensiteti është i njëjtë në madhësi dhe drejtim në çdo pikë të hapësirës quhet fushë elektrike uniforme .

Fusha elektrike ndërmjet dy pllakave të sheshta metalike me ngarkesë të kundërt është afërsisht uniforme. Linjat e tensionit në një fushë elektrike uniforme janë paralele me njëra-tjetrën

Në shpërndarje uniforme ngarkesë elektrike q përgjatë sipërfaqes së zonës S dendësia e sipërfaqes ngarkesa është konstante dhe e barabartë

4.Potenciali elektrostat fusha. Ekuipotencial sipërfaqe Ur-e pajis. sipërfaqe

Një fushë elektrostatike është fusha elektrike e ngarkesave të palëvizshme në kornizën e zgjedhur të referencës. Karakteristikat kryesore fushë elektrostatike janë tension dhe potencial. Potencial në çdo pikë të el.stat. ka fusha sasi fizike, e përcaktuar nga energjia potenciale ngarkesë pozitive, vendosur në këtë pikë.

Diferenca potenciale midis dy pikave është e barabartë me punën e bërë kur lëvizni një ngarkesë pozitive njësi nga pika 1 në pikën 2.

Shpesh është e përshtatshme për të marrë potencialin e një pike pafundësisht të largët në hapësirë ​​si potencial zero. Potenciali– karakteristikë energjetike e fushës elektrostatike. Nëse niveli zero energji potenciale sistemi i ngarkesave zgjidhet me kusht në pafundësi, atëherë shprehja përfaqëson punën e një force të jashtme për të lëvizur një ngarkesë të vetme pozitive nga pafundësia në pikën e konsideruar B: ;

Një sipërfaqe në të gjitha pikat e së cilës ka potencial fushe elektrike Ajo ka të njëjtat vlera, quhet sipërfaqe ekuipotenciale.

Midis çdo dy pikash në sipërfaqen ekuipotenciale, diferenca potenciale është zero, kështu që puna e bërë nga forcat e fushës elektrike për çdo lëvizje të një ngarkese përgjatë sipërfaqes ekuipotenciale është zero. Kjo do të thotë se vektori i forcës Fe në çdo pikë të trajektores së ngarkesës përgjatë sipërfaqes ekuipotenciale është pingul me vektorin e shpejtësisë. Rrjedhimisht, linjat e fuqisë së fushës elektrostatike janë pingul me sipërfaqen ekuipotenciale.

Nëse potenciali jepet në funksion të koordinatave (x, y, z), atëherë ekuacioni i sipërfaqes ekuipotenciale ka formën:

φ(x, y, z) = konst

Sipërfaqet ekuipotenciale të fushës së një ngarkese elektrike pikë janë sfera në qendër të të cilave ndodhet ngarkesa. Sipërfaqet ekuipotenciale të një fushe elektrike uniforme janë rrafshe pingul me vijat e tensionit.

5. Marrëdhënia ndërmjet tensionit dhe potencialit. Potencialet në terren të një ngarkese pikë dhe prodhimi. ngarkuar Trupat. E fuqishme. fushë uniforme.

Le të gjejmë marrëdhënien midis intensitetit të fushës elektrostatike, e cila është karakteristikë e fuqisë së saj, dhe potencialit - karakteristikat e energjisë fusha.

Puna e lëvizjes së një ngarkese pozitive me një pikë të vetme nga një pikë në tjetrën përgjatë boshtit x, me kusht që pikat të jenë të vendosura pafundësisht afër njëra-tjetrës, është e barabartë me A = Exdxq0. E njëjta punë është e barabartë me A=(1-2)q0=-d Duke barazuar të dyja shprehjet, mund të shkruajmë

Ex=-d/dx. Në mënyrë të ngjashme, Ey=-д/дy, Ez=-д/z. Prandaj E= Exi+ Eyj+ Ezk, ku i, j, k - vektorë njësi boshtet koordinative x, y, z. Pastaj dmth forca e fushës E është e barabartë me gradientin potencial me shenjën minus. Shenja minus përcaktohet nga fakti se vektori i forcës së fushës E drejtohet në drejtim të zvogëlimit të potencialit.

Për të paraqitur grafikisht shpërndarjen e potencialit të fushës elektrostatike, si në rastin e gravitetit zero, përdoren sipërfaqet ekuipotenciale - sipërfaqet në të gjitha pikat e të cilave potenciali  ka të njëjtën vlerë.

Nëse fusha krijohet nga një ngarkesë pikë, atëherë potenciali i saj, sipas, =(1/40)Q/r. Kështu, sipërfaqet ekuipotenciale në në këtë rast- sferat koncentrike.

Nga ana tjetër, linjat e tensionit në rastin e një ngarkese pika janë vija të drejta radiale. Rrjedhimisht, linjat e tensionit në rastin e një ngarkese pika janë pingul me sipërfaqet ekuipotenciale.

^ Potenciali i fushës së ngarkesës me pikë P në një mjedis izotropik homogjen me konstante dielektrike  :

Potenciali uniform i fushës:
φ = W p / q = -E x x + C
Vlera e mundshme në një pikë të caktuar varet nga zgjedhja niveli zero për matjen e potencialit. Ky nivel zgjidhet në mënyrë arbitrare.

6. puna e forcave elektrostatore. fushat për transferimin e tarifës me pikë. Elektrostati i qarkullimit dhe i rotorit. Fushat

Puna elementare e bërë nga forca F kur lëviz një ngarkesë elektrike pikë qpr nga një pikë e fushës elektrostatike në tjetrën përgjatë një segmenti të rrugës dl, sipas përkufizimit, është e barabartë me

ku është këndi ndërmjet vektorit të forcës F dhe drejtimit të lëvizjes dl. Nëse puna kryhet nga forca të jashtme, atëherë dA=0. Duke integruar shprehjen e fundit, marrim se puna kundër forcave të fushës kur lëviz një ngarkesë testuese qpr nga pika "a" në pikën "b" do të jetë e barabartë me ...

ku - Forca e Kulonit, duke vepruar në ngarkesën e provës qpr në çdo pikë të fushës me intensitet E. Më pas puna...

Lëreni një ngarkesë të lëvizë në fushën e ngarkesës q nga pika “a”, e largët nga q në distancë, në pikën “b”, e largët nga q në një distancë (Fig. 1.12).

Siç mund të shihet nga figura, atëherë marrim

Siç u përmend më lart, puna e forcave të fushës elektrostatike kryhet kundër forcat e jashtme, është e barabartë në madhësi dhe e kundërt në shenjë me punën e forcave të jashtme, pra

Puna e forcave elektrostatike përgjatë çdo qarku të mbyllur është zero. ato. qarkullimi i fushës elektrostatike përgjatë çdo qarku është zero. Le të marrim çdo sipërfaqe S, bazuar në kontur G.

Nga teorema e Stokes: pasi kjo është për çdo sipërfaqe

Ekziston një identitet: . ato. linjat e energjisë fushat elektrostatike nuk qarkullojnë në hapësirë.

7. Gauss t-ma për fushën vektoriale E(r). Divergjenca Elektrostati. Fushat. Ur-e Poisson për potencialin. Elektrostati. Fushat

^ Teorema e Gausit- teorema bazë e elektrodinamikës, e cila përdoret për llogaritjen e fushave elektrike. Ai shpreh marrëdhënien midis rrjedhës së forcës së fushës elektrike përmes një sipërfaqe të mbyllur dhe ngarkesës në vëllimin e kufizuar nga kjo sipërfaqe.

Rrjedha e vektorit të forcës së fushës elektrike nëpër çdo sipërfaqe të mbyllur të zgjedhur në mënyrë arbitrare është në proporcion me ngarkesën elektrike që përmban kjo sipërfaqe. , ku Për teoremën e Gausit vlen parimi i mbivendosjes, pra rrjedha e vektorit të intensitetit nëpër sipërfaqe nuk varet nga shpërndarja e ngarkesës brenda sipërfaqes.

Teorema e Gausit për vektorin e forcës së fushës elektrostatike mund të formulohet edhe në formë diferenciale. Në të vërtetë, merrni parasysh fushën e një ngarkese elektrike pikë të vendosur në origjinën e koordinatave: Nga relacioni rrjedh

Është e lehtë të kontrollohet se për , domethënë për një pikë vëzhgimi në të cilën nuk ka ngarkesë elektrike, relacioni i mëposhtëm është i vlefshëm: (1.55) Veprim matematik në anën e majtë të relacionit (1.55) ka emër i veçantë"divergjenca fushë vektoriale dhe emërtim të veçantë

ekuacioni i Poisson-it- ekuacioni diferencial i pjesshëm eliptik, i cili, ndër të tjera, përshkruan fushën elektrostatike. Ky ekuacion duket si kjo:

ku Δ është operatori Laplas ose laplasian, dhe f- e vlefshme ose funksion kompleks në disa varietete.

Në tre dimensione Sistemi kartezian koordinon ekuacioni merr formën:

Në sistemin e koordinatave karteziane, operatori Laplace shkruhet në formën dhe ekuacioni Poisson merr formën: Nëse f priret në zero, atëherë ekuacioni Poisson kthehet në ekuacionin Laplace: ku Ф - potencial elektrostatik, është densiteti i ngarkesës vëllimore dhe është konstanta dielektrike e vakumit.

Në rajonin e hapësirës ku nuk ka densitet të ngarkesës së paçiftuar, kemi: =0 dhe ekuacioni për potencialin kthehet në ekuacionin e Laplace:

Një fushë elektrostatike është një fushë e krijuar nga ngarkesat elektrike që janë të palëvizshme në hapësirë ​​dhe të pandryshueshme në kohë (në mungesë të rrymave elektrike).

Nëse ekziston një sistem trupash të ngarkuar në hapësirë, atëherë në çdo pikë të kësaj hapësire ekziston një fushë elektrike e forcës. Përcaktohet nëpërmjet forcës që vepron në një ngarkesë provë të vendosur në këtë fushë. Ngarkesa e provës duhet të jetë e vogël në mënyrë që të mos ndikojë në karakteristikat e fushës elektrostatike.

Për shkak të parimit të mbivendosjes, potenciali i të gjithë grupit të ngarkesave e barabartë me shumën potencialet e krijuara në një pikë të caktuar të fushës nga secila prej ngarkesave veç e veç: *

Sasia quhet momenti elektrik i dipolit të sistemit të ngarkimit.

^ Elektrike moment dipol ose thjesht moment dipol sistemi i ngarkesave q i është shuma e prodhimeve të madhësive të ngarkesave dhe vektorëve të rrezes së tyre.

Zakonisht moment dipol shënohet me shkronja latine d ose shkronja latine p.

Momenti dipol është i një rëndësie ekstreme në fizikë kur studiohen sistemet neutrale. Veprimi i një fushe elektrike në një sistem neutral ngarkesash dhe fusha elektrike e krijuar nga një sistem neutral përcaktohen kryesisht nga momenti dipol. Kjo vlen veçanërisht për atomet dhe molekulat.

Sistemet neutrale të ngarkesave me një moment dipoli jo zero quhen dipole.

Vetitë: Momenti total i dipolit i përcaktuar më sipër varet nga korniza e referencës. Megjithatë, për një sistem neutral shuma e të gjitha ngarkesave është zero, kështu që varësia nga kuadri i referencës zhduket.

Vetë dipoli përbëhet nga dy identike vlere absolute, por të kundërta në drejtim të ngarkesave + q dhe -q, të cilat janë në një distancë të caktuar r nga njëra-tjetra. Momenti dipol atëherë është i barabartë në vlerë absolute me qr dhe drejtohet nga ngarkesa pozitive në negative. Në rastin e një shpërndarjeje të vazhdueshme të ngarkesës me densitet, momenti i dipolit përcaktohet duke integruar

9. Dipoli në elektrostatin e jashtëm. Fusha. Momenti i forcës që vepron në dipol, potencial. Energjia e dipolit në një fushë uniforme.

Një dipol elektrik është një sistem i dy ngarkesave pika të kundërta me madhësi të barabartë dhe , distanca ndërmjet të cilave është dukshëm më e vogël se distanca me ato pika në të cilat përcaktohet fusha e sistemit. Vija e drejtë që kalon nëpër të dy ngarkesat quhet bosht dipol. Në përputhje me parimin e mbivendosjes, potenciali i fushës në një pikë A është i barabartë me: .

Le të vendosim një dipol në një fushë elektrike. Lëreni drejtimin e dipolit të bëjë një kënd të caktuar me drejtimin e vektorit të intensitetit. Një ngarkesë negative veprohet nga një forcë e drejtuar kundër fushës, dhe një ngarkesë pozitive vepron nga një forcë e drejtuar përgjatë fushës. Këto forca formohen nja dy forca me çift rrotullues: V forma vektoriale:

^ Një dipol në një fushë të jashtme uniforme rrotullohet nën ndikimin e një çift rrotullues në atë mënyrë që forca që vepron në ngarkesën pozitive të dipolit të përputhet në drejtim me vektorin dhe boshtin e dipolit. Kjo dispozitë korrespondon me

10. Dielektrikët në elektrostat. Fusha. Vektorët e polarizimit dhe e. Kompensimet. Diel. Pranuese Dhe mendjemprehtë. të mërkurave. Lidhja mes tyre.

Dielektrikët janë substanca që praktikisht nuk kanë bartës pa pagesë. Prandaj, ato nuk kryejnë rrymë, tarifat nuk transferohen, por polarizohen. dielektrikët janë substanca struktura molekulare, forcat lidhëse të ngarkesave të tyre brenda më shumë forcë fushë e jashtme dhe ato janë të lidhura, të mbyllura brenda molekulave dhe zhvendosen vetëm pjesërisht nga fusha e jashtme, duke shkaktuar polarizimin.

Në prani të një fushe elektrostatike të jashtme, molekulat dielektrike deformohen. Një ngarkesë pozitive zhvendoset në drejtim të fushës së jashtme dhe një ngarkesë negative zhvendoset brenda drejtim i kundërt, duke formuar një dipol - një ngarkesë të lidhur. Në dielektrikë që kanë molekulat dipole, momentet e tyre elektrike nën ndikimin e një fushe të jashtme janë pjesërisht të orientuara në drejtim të fushës. Për shumicën e dielektrikëve, drejtimi i vektorit të polarizimit përkon me drejtimin e vektorit të forcës së fushës së jashtme, dhe drejtimi i vektorit të forcës së polarizuar të ngarkesës është i kundërt me drejtimin e vektorit të forcës së fushës së jashtme (nga + P te - P).

Vektori i polarizimit percaktuar nga shuma gjeometrike momentet elektrike të dipoleve për njësi vëllimi. Për shumicën e dielektrikëve ku k është ndjeshmëria relative dielektrike.

Përdoret gjithashtu në llogaritjet elektrike vektoriale zhvendosja elektrike(induksion):,ku .Vektori varet nga ngarkesat e lira dhe të lidhura.

Konstanta dielektrike medium ε tregon se sa herë forca e bashkëveprimit ndërmjet dy ngarkesave elektrike në një mjedis është më e vogël se në një vakum. Ndjeshmëria dielektrike (polarizueshmëria) substancë - një sasi fizike, një masë e aftësisë së një lënde për të polarizuar nën ndikimin e një fushe elektrike. Polarizueshmëria lidhet me raportin ε konstante dielektrike: , ose.

11. Metodat Gaussian për fushat vektoriale P(r) dhe D(r) në integrale. Dhe def. Format

Teorema e Gausit për vektorin: fluksi i vektorit të polarizimit nëpër një sipërfaqe të mbyllur është i barabartë me atë të marrë nga shenjë e kundërt ngarkesa e tepërt e lidhur e dielektrikut në vëllimin e mbuluar nga sipërfaqja.

Forma diferenciale: divergjenca e vektorit të polarizimit është e barabartë me densitetin vëllimor të ngarkesës së tepërt të lidhur të marrë me shenjën e kundërt në të njëjtën pikë.

Pikat ku janë burimet e fushës (nga të cilat vijat e fushës ndryshojnë), dhe anasjelltas, pikat ku janë zhytet e fushës.

Dendësia; , Kur:

1) - dielektriku është johomogjen; 2) - fusha është jo uniforme.

Kur një dielektrik homogjen izotropik polarizohet, shfaqen vetëm ngarkesa të lidhura me sipërfaqen, por jo ngarkesa vëllimore.

^ Teorema e Gausit për vektorin D

Fluksi i vektorit të zhvendosjes elektrike D nëpër një sipërfaqe të mbyllur S është i barabartë me shuma algjebrike tarifa falas të vendosura në vëllimin e kufizuar nga kjo sipërfaqe, d.m.th. (1)

Nëse nuk varet nga koordinatat ( medium izotropik), Kjo

Nga ekuacioni (1) rezulton se kur ngarkesa ndodhet jashtë vëllimit të kufizuar nga një sipërfaqe e mbyllur S, rrjedha e vektorit D nëpër sipërfaqen S e barabartë me zero.

Zbatimi i teoremës së Gauss-Ostrogradsky në anën e majtë të (1) dhe shprehja q Përmes densitetit të ngarkesës vëllimore p, marrim:

Meqenëse vëllimi zgjidhet në mënyrë arbitrare, integrandët janë të barabartë:

Forma diferenciale Teorema e Gauss-Ostrogradsky (2-78) thotë se burimet e vektorit të zhvendosjes elektrike janë ngarkesa elektrike. Në ato zona të hapësirës ku p=0, nuk ka burime të vektorit të zhvendosjes elektrike dhe, për rrjedhojë, vijat e fushës nuk kanë ndërprerje, pasi div D=0. Për media me një konstante dielektrike absolute që nuk varet nga koordinatat, mund të shkruajmë:

Përçuesit metalikë përmbajnë bartës të lirë të ngarkesës - elektrone përcjellëse ( elektronet e lira), i cili mund të lëvizë përgjatë gjithë përcjellësit nën ndikimin e një fushe elektrike të jashtme. Në mungesë të një fushe të jashtme, fushat elektrike të elektroneve përçuese dhe jone pozitive metalet kompensohen reciprokisht. Nëse një përçues metalik futet në një fushë elektrostatike të jashtme, atëherë nën ndikimin e kësaj fushe elektronet përçuese rishpërndahen në përcjellës në atë mënyrë që në çdo pikë brenda përcjellësit fusha elektrike e elektroneve përçuese dhe joneve pozitive të kompensojë fushë e jashtme.

^ Fenomeni i induksionit elektrostatik quhet rishpërndarja e ngarkesave në një përcjellës nën ndikimin e një fushe elektrostatike të jashtme. Në këtë rast, në përcjellës shfaqen ngarkesa që numerikisht janë të barabarta me njëra-tjetrën, por të kundërta në shenjë - ngarkesa të induktuara (të induktuara), të cilat zhduken sapo përcjellësi largohet nga fusha elektrike.

Meqenëse brenda përçuesit E=-grad phi=0 potenciali do të jetë vlerë konstante. Ngarkesat e pakompensuara janë të vendosura në një përcjellës vetëm në sipërfaqen e tij.

kur vendosni një përcjellës neutral në një fushë të jashtme tarifa falas do të fillojnë të lëvizin: ato pozitive - përgjatë fushës, dhe ato negative - kundër fushës. Do të ketë një tepricë të ngarkesave pozitive në njërin skaj të përcjellësit dhe ngarkesave negative në anën tjetër. Së fundi, forca e fushës brenda përcjellësit do të bëhet zero, dhe linjat e forcës së fushës jashtë përcjellësit do të jenë pingul me sipërfaqen e tij.

• 
  ^ Kapaciteti elektrik i një përcjellësi të vetëm.

për topin rrezja R

• 
  Kondensatorë.

Për qarqet e lidhura paralele, ndryshimi i potencialit është i njëjtë për qarqet e lidhura në seri, ngarkesat e të gjitha pllakave janë të barabarta në madhësi.

14.Energjia e një kondensatori të ngarkuar. Energjia dhe dendësia e energjisë e fushës elektrostatike.

Ashtu si çdo përcjellës i ngarkuar, një kondensator ka energji që është e barabartë me

W = C ()2/2=Q/2=Q2/(2C), (1) ku Q është ngarkesa e kondensatorit, C është kapaciteti i tij,  është diferenca potenciale ndërmjet pllakave.

Duke përdorur shprehjen (1), mund të gjesh forcë mekanike, nga të cilat pllakat e kondensatorit tërheqin njëra-tjetrën. Për ta bërë këtë, supozoni se distanca x midis pllakave ndryshon, për shembull, me vlerën Ax. Pastaj forcë efektive punon dA=Fdx, për shkak të zvogëlimit të energjisë potenciale të sistemit

Fdx=-dW, prej nga F=dW/dx. (2)

Duke dalluar në kuptim specifik energjinë do të gjejmë forcën e kërkuar:

ku shenja minus tregon se forca F është një forcë tërheqëse.

^ Energjia e fushës elektrostatike.

Le të transformojmë formulën (1), duke shprehur energjinë kondensator i sheshtë përmes ngarkesave dhe potencialeve, duke përdorur shprehjen për kapacitetin e një kondensatori të sheshtë (C = 0/d) dhe diferencën potenciale ndërmjet pllakave të tij ( =Ed). Pastaj marrim

ku V=Sd është vëllimi i kondensatorit. Kjo f-la tregon se energjia e kondensatorit shprehet përmes një sasie që karakterizon fushën elektrostatike - intensiteti E.

Dendësia vëllimore e energjisë e fushës elektrostatike(energjia për njësi vëllimi)

w=W/V=0E2/2 = ED/2. (95.8)

Shprehja (95.8) është e vlefshme vetëm për një dielektrik izotropik, për të cilin

relacioni P=0E është i kënaqur.

Formulat (1) dhe (95.7) respektivisht lidhin energjinë e kondensatorit me ngarkesën në pllakat e tij dhe me forcën e fushës.

• 
  Fusha elektromagnetike - tensori fushë elektromagnetike.
• 
  ^ Vektor i induksionit magnetik.

Induksioni magnetik i një fushe magnetike uniforme përcaktohet nga çift rrotullimi maksimal që vepron në kornizën me magnet. moment e barabartë me një, kur normalja është pingul me drejtimin e fushës.

^ Parimi i mbivendosjes së fushave magnetike : nëse një fushë magnetike krijohet nga disa përcjellës me rryma, atëherë vektori i induksionit magnetik në çdo pikë të kësaj fushe është i barabartë me shumën vektoriale induksioni magnetik krijuar në këtë pikë nga çdo rrymë veç e veç:

• 
  Forca e Lorencit.

Moduli i forcës së Lorencit e barabartë me produktin moduli i induksionit të fushës magnetike B(vektori) në të cilin ndodhet grimca e ngarkuar, moduli i ngarkesës q të kësaj grimce, shpejtësia e saj υ dhe sinusi i këndit ndërmjet drejtimeve të shpejtësisë dhe vektorit të induksionit të fushës magnetike forca e Lorencit është pingul me vektorin e shpejtësisë së grimcës, ajo nuk mund të ndryshojë shpejtësinë e vlerës, por vetëm ndryshon drejtimin e saj dhe, për rrjedhojë, nuk funksionon.

^ Lëvizja e grimcave të ngarkuara në një fushë magnetike.

Nëse një grimcë e ngarkuar lëviz në një fushë magnetike. fusha është pingul me vektorin B, atëherë forca e Lorencit është konstante në madhësi dhe normale me trajektoren e grimcës.

^ Elektricitet është lëvizja e urdhëruar e grimcave të ngarkuara në një përcjellës. Që të lindë, fillimisht duhet të krijohet një fushë elektrike, nën ndikimin e së cilës grimcat e ngarkuara të lartpërmendura do të fillojnë të lëvizin.

^ Ligji i Ohm-it-Fuqia aktuale në një seksion homogjen të qarkut është drejtpërdrejt proporcionale me tensionin e aplikuar në seksion dhe në përpjesëtim të zhdrejtë rezistenca elektrike kjo zone.

Forca e rrymës është një sasi fizike skalare e përcaktuar nga raporti i ngarkesës Δq që kalon seksion kryq përcjellës për një periudhë të caktuar kohore Δt, deri në këtë periudhë kohore.

Po aq interesante dhe jo më pak e rëndësishme është fusha dipole që lind në rrethana të tjera. Le të kemi një trup me shpërndarje komplekse ngarkuar, le të themi, si ajo e një molekule uji (shih Fig. 6.2), dhe ne jemi të interesuar vetëm në fushën larg saj. Do të tregojmë se është e mundur të merret një shprehje relativisht e thjeshtë për fushat, e përshtatshme për distanca shumë më të mëdha se dimensionet e trupit.

Ne mund ta shikojmë këtë trup si një grumbullim ngarkesash pikash në një zonë të kufizuar (Fig. 6.7). (Më vonë, nëse është e nevojshme, do ta zëvendësojmë me .) Lëreni ngarkesën të hiqet nga origjina e koordinatave, të zgjedhura diku brenda grupit të ngarkesave, me një distancë . Sa është potenciali në një pikë të vendosur diku në distancë, në një distancë shumë më të madhe se më e madhja prej ? Potenciali i të gjithë grupit tonë shprehet me formulën

, (6.21)

ku është distanca nga ngarkesa (gjatësia vektoriale). Nëse distanca nga ngarkesat në (në pikën e vëzhgimit) është jashtëzakonisht e madhe, atëherë secila prej tyre mund të merret si . Çdo term në shumë do të bëhet i barabartë me , dhe mund të hiqet nga nën shenjën e shumës. Rezultati është i thjeshtë

, (6.22)

ku është ngarkesa totale e trupit. Kështu, ne jemi të bindur se nga pika mjaft të largëta nga akumulimi i ngarkesave, duket se është vetëm një ngarkesë pikë. Ky rezultat në përgjithësi nuk është shumë befasues.

Figura 6.7. Llogaritja e potencialit në një pikë shumë të largët nga një grup ngarkesash.

Po sikur të ketë numër të barabartë ngarkesash pozitive dhe negative në grup? Ngarkesa totale atëherë do të jetë zero. Ky nuk është një rast aq i rrallë; ne e dimë se shumica e trupave janë neutralë. Molekula e ujit është neutrale, por ngarkesat në të nuk janë të vendosura në një pikë, kështu që kur të afrohemi duhet të vërejmë disa shenja që ngarkesat janë të ndara. Për potencialin e një shpërndarjeje arbitrare të ngarkesës në një trup neutral, ne kemi nevojë për një përafrim që është më i mirë se ai i dhënë nga formula (6.22). Ekuacioni (6.21) është ende i vlefshëm, por nuk mund të supozohet më. Duhet një shprehje më e saktë. Me një përafrim të mirë, mund të konsiderohet ndryshe nga (nëse pika është shumë e largët) projeksioni i një vektori mbi një vektor (shih Fig. 6.7, por ju duhet vetëm të imagjinoni se është shumë më larg se sa tregohet). Me fjalë të tjera, nëse është një vektor njësi në drejtim, atëherë duhet të merret përafrimi tjetër për

Por ajo që na nevojitet nuk është, por; në përafrimin tonë (duke marrë parasysh ) është e barabartë me

(6.24)

Duke e zëvendësuar këtë në (6.21), shohim se potenciali është i barabartë me

(6.25)

Elipsi tregon anëtarët rendit më të lartë me të cilën kemi lënë pas dore. Ashtu si termat që kemi shkruar, këto janë terma të mëvonshëm të zgjerimit të serisë Taylor në lagjen e fuqive të .

Ne kemi marrë tashmë mandatin e parë në (6.25); në trupat neutralë zhduket. Termi i dytë, si ai i një dipoli, varet nga . Në të vërtetë, nëse përcaktojmë

si një sasi që përshkruan shpërndarjet e ngarkesave, atëherë termi i dytë i potencialit (6.25) kthehet në

dmth vetëm në potencial dipol. Sasia quhet moment dipol i shpërndarjes. Ky është një përgjithësim i përkufizimit tonë të mëparshëm; reduktohet në të në rastin e veçantë të tarifave me pikë.

Si rezultat, ne zbuluam se mjaft larg nga çdo grup ngarkesash, potenciali rezulton të jetë dipol, për sa kohë që ky grup është përgjithësisht neutral. Ai zvogëlohet si , dhe ndryshon si , dhe vlera e tij varet nga momenti dipol i shpërndarjes së ngarkesës. Është për këtë arsye që fushat dipole janë të rëndësishme; vetë çiftet e ngarkesave pikë janë jashtëzakonisht të rralla.

Një molekulë uji, për shembull, ka një moment dipoli mjaft të madh. Fusha elektrike e krijuar nga ky moment është përgjegjëse për disa veti të rëndësishme ujë. Dhe për shumë molekula, le të themi, momenti dipol zhduket për shkak të simetrisë së tyre. Për molekula të tilla, zbërthimi duhet të kryhet edhe më saktë, deri në termat e ardhshëm të potencialit, të cilët zvogëlohen siç quhet potenciali katërpolësh. Këto raste do t'i shqyrtojmë më vonë.

NË probleme reale, që mund të ndeshet në procesin e studimit të fizikës ose në praktikën tekniko-teknologjike, zakonisht nuk realizohet një pamje e thjeshtuar me një grup diskrete ngarkesash pikash. Çdo molekulë përbëhet nga atome me bërthama të ngarkuara pozitivisht të rrethuara nga ngarkesa negative - elektrone. Si rezultat, ngarkesa totale e sistemit përshkruhet jo nga një grup tarifash pikësh, por funksionin p(t) (varësia nga koha nuk merret parasysh në elektrostatikë) shpërndarjet e densitetit të ngarkesës. Ky funksion përcakton ngarkesën në vëllimin infinitimal që rrethon pikën në fjalë

Duke përdorur p(r), ngarkesa totale e sistemit përcaktohet si

Oriz. 5.20.

Funksioni i shpërndarjes së densitetit të ngarkesës është shumë karakteristikë e rëndësishme sistemet e ngarkimit, sepse, duke e ditur këtë funksion, mund të llogaritni vetitë e sistemeve të ngarkimit.

Merrni parasysh fushën e krijuar sistemi arbitrar ngarkesat elektrike të shpërndara vazhdimisht mbi një trup të ngarkuar, të përshkruara nga funksioni p(r) (Fig. 5.20).

Le t'i vendosim vetes detyrën për të llogaritur fushën e këtij sistemi në një moment A, mjaft distancë e madhe (g >> g") nga sistemi i zgjedhur i ngarkimit. Le të drejtojmë boshtin e sistemit të koordinatave Oz me pikën e fillimit në pikë RRETH në mënyrë që pika A rezultoi të shtrihej në këtë aks. Potenciali elektrik në një pikë A sipas parimit të mbivendosjes së fushave, përmbledhja

uljen e kontributeve nga të gjitha tarifat d q = p(r)dF" = = p(x", y", z") dV, duke krijuar një fushë, d.m.th. (në SI)

Ku G - moduli i vektorit të rrezes G pikë A, B i cili llogaritet potenciali; G"- argumenti i funksionit

shpërndarja e ngarkesave; R=|l| = g - g", ato. distanca nga elementi i vëllimit d V, në të cilin është përqendruar ngarkesa d q drejt e në temë A. Integrimi kryhet mbi vëllimin (ose koordinatat G") në të gjithë zonën V, që përmban ngarkesa d q. Le të shënojmë 0 këndin ndërmjet vektorëve

r dhe r" dhe merrni parasysh se nga teorema e kosinusit R=(r 2 + + r" 2 - 2/r"cos 0) 1/2. Pastaj integrali (5.54) do të rishkruhet në formë

5.1. Fusha elektrostatike 369

Vlera e secilit prej termave integrale në (5.56) varet nga karakteristikat e shpërndarjes së ngarkesave në sistem (d.m.th., në p (r")). Pasi të llogariten, ato përfaqësohen me numra ko, k Dhe deri në 2, përkatësisht dhe varësia e fl nga G mund të përfaqësohet nga shuma

Sasitë te" thirrur momentet elektrike të sistemit(urdhrat e para, të dyta, të treta e kështu me radhë, nëse zgjerimi vazhdon). Le të analizojmë termat në kllapa (5.57).

Madhësia në 0 përcaktohet nga integrali

dhe përfaqëson ngarkesën totale të sistemit të përqendruar në origjinën e koordinatave (pika RRETH në Fig. 5.20). Ai quhet momenti i monopolit(ose thjesht monopol). Natyrisht, për një sistem elektrikisht neutral në 0 = 0.

Sasitë te Dhe deri në 2, Ndryshe nga në 0, varen nga forma e shpërndarjes së ngarkesës. Koeficient te paraqet mesataren Momenti i dipolit elektrik i një sistemi ngarkesash

Meqenëse vlera r"cos 0 është koordinata e elementit d V në bosht Oz, rezulton se k x karakterizon zhvendosjen relative të pozitives dhe ngarkesa negative p(r")dV" përgjatë këtij aksi. Në të vërtetë, nëse imagjinojmë një sistem të përbërë nga dy ngarkesa të ndryshme ±q në pikë (0, 0, z) dhe (0, 0, - z) Me z= -/, ku / është distanca

ndërmjet ngarkesave, atëherë vlera r "cosQ = ±-/ mund të hiqet

për shenjën e integralit (5.59). Pastaj shprehja e mbetur Jp(r")dF" bëhet e barabartë me ngarkesën q, dhe i gjithë koeficienti k b të barabartë lq=p, do të përbëjë një moment dipoli elektrik të orientuar përgjatë drejtimit G(prezantuar në nënseksionin 5.1.5).

Koeficient tek 2është një shprehje

dhe quhet momenti katërpolësh. Në SI, momenti katërpolësh matet në njësi C m. Për një shpërndarje sferike të ngarkesës simetrike tek 2= 0. Për "plot" përgjatë boshtit Oz shpërndarja e ngarkesës pozitive në 2 0, dhe për negative tek 2> 0. Nëse shpërndarja e ngarkesës zgjatet përgjatë boshtit Oz, atëherë raporti ndërmjet shenjave të akuzave për tek 2 do të jetë e kundërta.

Një fakt i rëndësishëm është se, bazuar në shprehjen (5.57), potenciali i fushës elektrostatike të sistemit tarifat e shpërndara zvogëlohet ndryshe me rritjen e distancës r në pikën e vëzhgimit: sa më i lartë të jetë rendi i momentit elektrik, aq më shpejt ulet potenciali i fushës së krijuar prej tij me distancën. Edhe sistemet neutrale (atomet, molekulat) krijojnë një fushë elektrike rreth vetes, përmes së cilës këto sisteme ndërveprojnë me njëri-tjetrin. Prandaj, sa më i lartë të jetë rendi i momentit elektrik, aq më e ulët është energjia e bashkëveprimit të ngarkesës me fushën; për shembull, ndërveprimi i dipoleve me njëri-tjetrin (ndërveprimi dipol-dipol) është i dukshëm. ndërveprim më i dobët ngarkesat pikësore (monopole) me potencial Kulombi etj.

• Momenti katërpolësh është diskutuar më në detaje në nënseksionin 9.2.3 në analizë
• vetitë e bërthamës atomike.

Potenciali në terren i një sistemi tarifash

Le të përbëhet sistemi nga ngarkesa të palëvizshme të pikës q 1, q 2, ... Sipas parimit të mbivendosjes në çdo pikë të fushës, forca është E = E 1 + E 2 +., ku E 1 është forca e fushës të ngarkesës q 1, etj. Pastaj mund të shkruajmë duke përdorur formulën (1.8):

ku d.m.th. Parimi i mbivendosjes rezulton të jetë i vlefshëm edhe për potencialin. Kështu, potenciali i një sistemi ngarkesash pikash stacionare

ku r i është distanca nga ngarkesa e pikës q, në pikën fushore me interes për ne. Edhe këtu, konstanta arbitrare është lënë jashtë. Kjo përputhet plotësisht me faktin se çdo sistem real ngarkesa është e kufizuar në hapësirë, kështu që potenciali i tij në pafundësi mund të merret i barabartë me zero.

Nëse ngarkesat që formojnë sistemin shpërndahen vazhdimisht, atëherë, si zakonisht, konsiderojmë se çdo vëllim elementar dV përmban një ngarkesë "pikë" cdV, ku c - dendësia e madhe ngarkoni në vendndodhjen e vëllimit dV. Duke marrë parasysh këtë, formulës (1.10) mund t'i jepet një formë tjetër

ku integrimi kryhet ose mbi të gjithë hapësirën ose mbi atë pjesë të saj që përmban ngarkesa. Nëse ngarkesat janë të vendosura vetëm në sipërfaqen S , Se

ku y - dendësia e ngarkesës sipërfaqësore; dS - elementi sipërfaqësor S. Një shprehje e ngjashme do të jetë në rastin kur ngarkesat shpërndahen në mënyrë lineare.

Pra, duke ditur shpërndarjen e ngarkesave (diskrete, të vazhdueshme), ne mund të gjejmë, në parim, potencialin e fushës së çdo sistemi.

Marrëdhënia midis potencialit dhe fuqisë së fushës

Fusha elektrike, siç dihet, përshkruhet plotësisht nga funksioni vektorial E (r). Duke e ditur atë, ne mund të gjejmë forcën që vepron në ngarkesën me interes për ne në çdo pikë të fushës, të llogarisim punën e forcave të fushës për çdo lëvizje të ngarkesës dhe më shumë. Çfarë bën prezantimi i potencialit? Para së gjithash, rezulton se duke ditur potencialin μ(r) të një fushe elektrike të caktuar, thjesht mund të rivendosni vetë fushën E(r). Le ta shqyrtojmë këtë çështje në më shumë detaje.

Lidhja midis q dhe E mund të vendoset duke përdorur ekuacionin (1.8). Lëreni zhvendosjen dl të jetë paralele me boshtin X , atëherë dl =Ei dx, ku i është vektori njësi i boshtit X; dx - x rritja e koordinatave . Në këtë rast

ku është projeksioni i vektorit E mbi vektorin njësi i (dhe jo mbi zhvendosjen dl). Duke krahasuar shprehjen e fundit me formulën (1.8), marrim

ku simboli i derivatit të pjesshëm thekson se funksioni μ (x, y, z) duhet të diferencohet vetëm në lidhje me x , duke numëruar y dhe z duke qenë konstante.

Duke përdorur arsyetime të ngjashme, mund të marrim shprehjet përkatëse për projeksionet E y dhe E z. Dhe duke përcaktuar E x, E y, E z është e lehtë të gjesh vetë vektorin E

Sasia në kllapa nuk është gjë tjetër veçse gradienti potencial c (gradë c). Ato. forca e fushës E është e barabartë me një shenjë minus me gradientin potencial. Kjo është formula me të cilën mund të rivendosni fushën E, duke ditur funksionin μ(r).

Sipërfaqet ekuipotenciale

Le të prezantojmë konceptin e një sipërfaqe ekuipotenciale - një sipërfaqe në të gjitha pikat e së cilës potenciali μ ka të njëjtën vlerë. Le të sigurohemi që vektori E të drejtohet në secilën pikë përgjatë sipërfaqes normale në ekuipotencial në drejtim të potencialit zvogëlues. Në fakt, nga formula (1.13) rrjedh se projeksioni i vektorit E në çdo drejtim tangjent me sipërfaqen ekuipotenciale në një pikë të caktuar është i barabartë me zero. Kjo do të thotë se vektori E është normal në këtë sipërfaqe. Më pas, le të marrim zhvendosjen dx përgjatë normales në sipërfaqe në drejtim të zvogëlimit c, pastaj 5c<0 и согласно (1.13) E x >0, d.m.th. vektori E drejtohet në drejtim të zvogëlimit të q, ose në drejtim të kundërt me vektorin grad q.

Është më e këshillueshme që të përcillen sipërfaqet ekuipotenciale në mënyrë që diferenca potenciale për dy sipërfaqe ngjitur të jetë e njëjtë. Pastaj sipas dendësisë sipërfaqet ekuipotenciale ju mund të gjykoni qartë vlerën e forcës së fushës në pika të ndryshme. Aty ku këto sipërfaqe janë më të dendura (“lehtësim potencial më i pjerrët”), forca e fushës është më e madhe.