Në artikull do të tregojmë si të zgjidhen thyesat duke përdorur shembuj të thjeshtë e të kuptueshëm. Le të kuptojmë se çfarë është një thyesë dhe të shqyrtojmë zgjidhjen e thyesave!
Koncepti thyesat futet në lëndët e matematikës duke filluar nga klasa e 6-të e shkollës së mesme.
Thyesat kanë formën: ±X/Y, ku Y është emëruesi, tregon në sa pjesë është ndarë e tëra, dhe X është numëruesi, tregon sa pjesë të tilla janë marrë. Për qartësi, le të marrim një shembull me një tortë:
Në rastin e parë, torta pritej njësoj dhe merrej gjysma, d.m.th. 1/2. Në rastin e dytë, torta është prerë në 7 pjesë, nga të cilat janë marrë 4 pjesë, d.m.th. 4/7.
Nëse pjesa e pjesëtimit të një numri me një tjetër nuk është numër i plotë, ai shkruhet si thyesë.
Për shembull, shprehja 4:2 = 2 jep një numër të plotë, por 4:7 nuk ndahet me një të tërë, kështu që kjo shprehje shkruhet si thyesë 4/7.
Me fjalë të tjera fraksionështë një shprehje që tregon ndarjen e dy numrave ose shprehjeve dhe e cila shkruhet duke përdorur një prerje thyesore.
Nëse numëruesi është më i vogël se emëruesi, thyesa është e duhur, nëse anasjelltas, është një thyesë e papërshtatshme. Një thyesë mund të përmbajë një numër të plotë.
Për shembull, 5 të plota 3/4.
Kjo hyrje do të thotë që për të marrë 6-shin e plotë, mungon një pjesë nga katër.
Nëse doni të mbani mend, si të zgjidhim thyesat për klasën e 6-të, ju duhet ta kuptoni këtë zgjidhjen e thyesave, në thelb, vjen deri te të kuptuarit e disa gjërave të thjeshta.
- Një thyesë është në thelb një shprehje e një fraksioni. Kjo do të thotë, një shprehje numerike se cila pjesë është një vlerë e dhënë e një tërësie. Për shembull, thyesa 3/5 shpreh se nëse e ndajmë diçka të plotë në 5 pjesë dhe numri i pjesëve ose pjesëve të kësaj tërësie është tre.
- Pjesa mund të jetë më e vogël se 1, për shembull 1/2 (ose në thelb gjysma), atëherë është e saktë. Nëse thyesa është më e madhe se 1, për shembull 3/2 (tre gjysma ose një e gjysmë), atëherë është e pasaktë dhe për të thjeshtuar zgjidhjen, është më mirë që ne të zgjedhim të gjithë pjesën 3/2 = 1 e plotë 1 /2.
- Thyesat janë numra të njëjtë si 1, 3, 10, madje edhe 100, vetëm se numrat nuk janë numra të plotë, por thyesa. Ju mund të kryeni të gjitha të njëjtat veprime me ta si me numrat. Numërimi i thyesave nuk është më i vështirë dhe këtë do ta tregojmë më tej me shembuj specifikë.
Si të zgjidhni thyesat. Shembuj.
Një shumëllojshmëri e gjerë veprimesh aritmetike janë të zbatueshme për thyesat.
Reduktimi i një thyese në një emërues të përbashkët
Për shembull, duhet të krahasoni thyesat 3/4 dhe 4/5.
Për të zgjidhur problemin, së pari gjejmë emëruesin më të ulët të përbashkët, d.m.th. numri më i vogël që pjesëtohet pa mbetje me secilin prej emërtuesve të thyesave
Emëruesi më i vogël i përbashkët (4.5) = 20
Atëherë emëruesi i të dy thyesave reduktohet në emëruesin më të ulët të përbashkët
Përgjigje: 15/20
Mbledhja dhe zbritja e thyesave
Nëse është e nevojshme të llogaritet shuma e dy thyesave, ato fillimisht sillen në një emërues të përbashkët, pastaj shtohen numëruesit, ndërsa emëruesi mbetet i pandryshuar. Dallimi midis thyesave llogaritet në të njëjtën mënyrë, i vetmi ndryshim është se numëruesit zbriten.
Për shembull, ju duhet të gjeni shumën e thyesave 1/2 dhe 1/3
Tani le të gjejmë ndryshimin midis thyesave 1/2 dhe 1/4
Shumëzimi dhe pjesëtimi i thyesave
Këtu zgjidhja e thyesave nuk është e vështirë, gjithçka është mjaft e thjeshtë këtu:
- Shumëzimi - numëruesit dhe emëruesit e thyesave shumëzohen së bashku;
- Pjesëtimi - së pari marrim thyesën e kundërt të thyesës së dytë, d.m.th. Ne shkëmbejmë numëruesin dhe emëruesin e tij, pas së cilës shumëzojmë thyesat që rezultojnë.
Për shembull:
Kaq është si të zgjidhen thyesat, Të gjitha. Nëse keni ende ndonjë pyetje rreth zgjidhjen e thyesave, nëse diçka është e paqartë, shkruani në komente dhe ne do t'ju përgjigjemi patjetër.
Nëse jeni mësues, atëherë ndoshta shkarkimi i një prezantimi për shkollën fillore (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) do të jetë i dobishëm për ju.
Tashmë kemi thënë se ka thyesa e zakonshme Dhe dhjetore. Në këtë pikë, ne kemi mësuar pak për thyesat. Mësuam se ka thyesa të rregullta dhe të papërshtatshme. Mësuam gjithashtu se thyesat e zakonshme mund të zvogëlohen, shtohen, zbriten, shumëzohen dhe pjesëtohen. Dhe gjithashtu mësuam se ekzistojnë të ashtuquajturat numra të përzier, të cilët përbëhen nga një numër i plotë dhe një pjesë thyesore.
Ne ende nuk i kemi hulumtuar plotësisht thyesat e zakonshme. Ka shumë hollësi dhe detaje që duhen diskutuar, por sot do të fillojmë të studiojmë dhjetore thyesat, pasi thyesat e zakonshme dhe dhjetore shpesh duhet të kombinohen. Kjo do të thotë, kur zgjidhni probleme duhet të përdorni të dy llojet e thyesave.
Ky mësim mund të duket i ndërlikuar dhe konfuz. Kjo është krejt normale. Këto lloj mësimesh kërkojnë që ato të studiohen dhe jo të skremohen sipërfaqësisht.
Përmbajtja e mësimitShprehja e sasive në formë thyesore
Ndonjëherë është e përshtatshme të tregosh diçka në formë të pjesshme. Për shembull, një e dhjeta e një decimetri shkruhet kështu:
Kjo shprehje do të thotë se një decimetër u nda në dhjetë pjesë dhe nga këto dhjetë pjesë u mor një pjesë:
Siç mund ta shihni në figurë, një e dhjeta e një decimetri është një centimetër.
Merrni parasysh shembullin e mëposhtëm. Tregoni 6 cm dhe 3 mm të tjera në centimetra në formë të pjesshme.
Pra, duhet të shprehni 6 cm dhe 3 mm në centimetra, por në formë të pjesshme. Tashmë kemi 6 centimetra të plota:
por kanë mbetur edhe 3 milimetra. Si t'i tregojmë këto 3 milimetra, dhe në centimetra? Fraksionet vijnë në shpëtim. 3 milimetra është pjesa e tretë e një centimetri. Dhe pjesa e tretë e një centimetri shkruhet cm
Një fraksion do të thotë se një centimetër është ndarë në dhjetë pjesë të barabarta dhe nga këto dhjetë pjesë janë marrë tre pjesë (tre nga dhjetë).
Si rezultat, kemi gjashtë centimetra të plota dhe tre të dhjetat e një centimetri:
Në këtë rast, 6 tregon numrin e centimetrave të plota, dhe fraksioni tregon numrin e centimetrave të pjesshëm. Kjo thyesë lexohet si "gjashtë pikë tre centimetra".
Thyesat, emëruesi i të cilave përmban numrat 10, 100, 1000, mund të shkruhen pa emërues. Fillimisht shkruani të gjithë pjesën, e më pas numëruesin e pjesës thyesore. Pjesa e plotë ndahet nga numëruesi i pjesës thyesore me presje.
Për shembull, le ta shkruajmë pa emërues. Për ta bërë këtë, së pari le të shkruajmë të gjithë pjesën. Pjesa e plotë është numri 6. Fillimisht shkruajmë këtë numër:
E gjithë pjesa është e regjistruar. Menjëherë pasi shkruajmë të gjithë pjesën vendosim presje:
Dhe tani shkruajmë numëruesin e pjesës thyesore. Në një numër të përzier, numëruesi i pjesës thyesore është numri 3. Shkruajmë një tre pas presjes dhjetore:
Çdo numër që paraqitet në këtë formë quhet dhjetore.
Prandaj, mund të tregoni 6 cm dhe 3 mm të tjera në centimetra duke përdorur një fraksion dhjetor:
6.3 cm
Do të duket kështu:
Në fakt, numrat dhjetorë janë të njëjtë me thyesat e zakonshme dhe numrat e përzier. E veçanta e thyesave të tilla është se emëruesi i pjesës së tyre thyesore përmban numrat 10, 100, 1000 ose 10000.
Ashtu si një numër i përzier, një thyesë dhjetore ka një pjesë të plotë dhe një pjesë thyesore. Për shembull, në një numër të përzier, pjesa e plotë është 6, dhe pjesa thyesore është .
Në thyesën dhjetore 6.3, pjesa e plotë është numri 6, dhe pjesa thyesore është numëruesi i thyesës, domethënë numri 3.
Ndodh gjithashtu që thyesat e zakonshme në emëruesin e të cilave numrat 10, 100, 1000 jepen pa pjesë të plotë. Për shembull, një thyesë jepet pa një pjesë të plotë. Për të shkruar një thyesë të tillë si dhjetore, fillimisht shkruani 0, pastaj vendosni presje dhe shkruani numëruesin e thyesës. Një thyesë pa emërues do të shkruhet si më poshtë:
Lexohet si "zero pikë pesë".
Shndërrimi i numrave të përzier në dhjetorë
Kur shkruajmë numra të përzier pa emërues, në këtë mënyrë i shndërrojmë në thyesa dhjetore. Kur konvertoni thyesat në dhjetore, ka disa gjëra që duhet të dini, për të cilat do të flasim tani.
Pasi të shkruhet e gjithë pjesa, është e nevojshme të numërohet numri i zerove në emëruesin e pjesës thyesore, pasi numri i zerove të pjesës thyesore dhe numri i shifrave pas presjes dhjetore në thyesën dhjetore duhet të jetë sa njëjtë. Çfarë do të thotë? Merrni parasysh shembullin e mëposhtëm:
Në fillim
Dhe mund të shkruani menjëherë numëruesin e pjesës thyesore dhe thyesa dhjetore është gati, por patjetër që duhet të numëroni numrin e zerave në emëruesin e pjesës thyesore.
Pra, ne numërojmë numrin e zerove në pjesën thyesore të një numri të përzier. Emëruesi i pjesës thyesore ka një zero. Kjo do të thotë se në një thyesë dhjetore do të ketë një shifër pas presjes dhjetore dhe kjo shifër do të jetë numëruesi i pjesës thyesore të numrit të përzier, domethënë numri 2.
Kështu, kur konvertohet në një thyesë dhjetore, një numër i përzier bëhet 3.2.
Kjo thyesë dhjetore lexohet kështu:
"Tre pika dy"
"Të dhjetat" sepse numri 10 është në pjesën thyesore të një numri të përzier.
Shembulli 2. Shndërroni një numër të përzier në një dhjetor.
Shkruani të gjithë pjesën dhe vendosni presje:
Dhe mund të shkruani menjëherë numëruesin e pjesës thyesore dhe të merrni thyesën dhjetore 5.3, por rregulli thotë që pas presjes dhjetore duhet të ketë aq shifra sa ka zero në emëruesin e pjesës thyesore të numrit të përzier. Dhe shohim se emëruesi i pjesës thyesore ka dy zero. Kjo do të thotë që thyesa jonë dhjetore duhet të ketë dy shifra pas presjes dhjetore, jo një.
Në raste të tilla, numëruesi i pjesës thyesore duhet të modifikohet pak: shtoni një zero para numëruesit, domethënë para numrit 3.
Tani mund ta shndërroni këtë numër të përzier në një thyesë dhjetore. Shkruani të gjithë pjesën dhe vendosni presje:
Dhe shkruani numëruesin e pjesës thyesore:
Thyesa dhjetore 5.03 lexohet si më poshtë:
"Pesë pikë tre"
"Qindra" sepse emëruesi i pjesës thyesore të një numri të përzier përmban numrin 100.
Shembulli 3. Shndërroni një numër të përzier në një dhjetor.
Nga shembujt e mëparshëm, mësuam se për të kthyer me sukses një numër të përzier në një dhjetor, numri i shifrave në numëruesin e thyesës dhe numri i zerove në emëruesin e thyesës duhet të jenë të njëjta.
Para se të konvertohet një numër i përzier në një thyesë dhjetore, pjesa e tij thyesore duhet të modifikohet pak, domethënë, të sigurohet që numri i shifrave në numëruesin e pjesës thyesore dhe numri i zerove në emëruesin e pjesës thyesore janë njëjtë.
Para së gjithash, ne shikojmë numrin e zerove në emëruesin e pjesës thyesore. Ne shohim se ka tre zero:
Detyra jonë është të organizojmë tre shifra në numëruesin e pjesës thyesore. Tashmë kemi një shifër - ky është numri 2. Mbetet të shtojmë edhe dy shifra të tjera. Do të jenë dy zero. Shtojini ato para numrit 2. Si rezultat, numri i zerave në emërues dhe numri i shifrave në numërues do të jenë të njëjta:
Tani mund të filloni ta konvertoni këtë numër të përzier në një thyesë dhjetore. Fillimisht shkruajmë të gjithë pjesën dhe vendosim presje:
dhe shënoni menjëherë numëruesin e pjesës thyesore
3,002
Shohim se numri i shifrave pas presjes dhjetore dhe numri i zerove në emëruesin e pjesës thyesore të numrit të përzier janë të njëjtë.
Thyesa dhjetore 3.002 lexohet si më poshtë:
"Tre pikë dy mijëshe"
"Mijërat" sepse emëruesi i pjesës thyesore të numrit të përzier përmban numrin 1000.
Shndërrimi i thyesave në dhjetore
Thyesat e zakonshme me emërues 10, 100, 1000 ose 10000 mund të shndërrohen gjithashtu në dhjetore. Meqenëse një thyesë e zakonshme nuk ka një pjesë të plotë, fillimisht shkruani 0, pastaj vendosni presje dhe shkruani numëruesin e pjesës thyesore.
Edhe këtu, numri i zerove në emërues dhe numri i shifrave në numërues duhet të jetë i njëjtë. Prandaj, duhet të jeni të kujdesshëm.
Shembulli 1.
E gjithë pjesa mungon, kështu që fillimisht shkruajmë 0 dhe vendosim presje:
Tani shikojmë numrin e zeros në emërues. Ne shohim që ka një zero. Dhe numëruesi ka një shifër. Kjo do të thotë që ju mund të vazhdoni me siguri thyesën dhjetore duke shkruar numrin 5 pas pikës dhjetore
Në thyesën dhjetore që rezulton 0.5, numri i shifrave pas pikës dhjetore dhe numri i zerove në emëruesin e thyesës janë të njëjta. Kjo do të thotë se thyesa është përkthyer saktë.
Thyesa dhjetore 0.5 lexohet si më poshtë:
"Pika zero pesë"
Shembulli 2. Shndërroni një thyesë në një dhjetore.
Mungon një pjesë e tërë. Fillimisht shkruajmë 0 dhe vendosim presje:
Tani shikojmë numrin e zeros në emërues. Ne shohim se ka dy zero. Dhe numëruesi ka vetëm një shifër. Për ta bërë numrin e shifrave dhe numrin e zeros të njëjtë, shtoni një zero në numërues para numrit 2. Atëherë thyesa do të marrë formën . Tani numri i zeros në emërues dhe numri i shifrave në numërues janë të njëjtë. Kështu që ju mund të vazhdoni thyesën dhjetore:
Në thyesën dhjetore që rezulton 0,02, numri i shifrave pas pikës dhjetore dhe numri i zerave në emëruesin e thyesës janë të njëjta. Kjo do të thotë se thyesa është përkthyer saktë.
Thyesa dhjetore 0.02 lexohet si më poshtë:
"Zero pikë dy."
Shembulli 3. Shndërroni një thyesë në një dhjetore.
Shkruani 0 dhe vendosni një presje:
Tani numërojmë numrin e zerove në emëruesin e thyesës. Ne shohim se ka pesë zero, dhe ka vetëm një shifër në numërues. Për ta bërë numrin e zerove në emërues dhe numrin e shifrave në numërues të njëjtë, duhet të shtoni katër zero në numërues para numrit 5:
Tani numri i zerave në emërues dhe numri i shifrave në numërues janë të njëjtë. Kështu mund të vazhdojmë me thyesën dhjetore. Shkruani numëruesin e thyesës pas presjes dhjetore
Në thyesën dhjetore që rezulton 0,00005, numri i shifrave pas presjes dhjetore dhe numri i zerave në emëruesin e thyesës janë të njëjta. Kjo do të thotë se thyesa është përkthyer saktë.
Thyesa dhjetore 0.00005 lexohet si më poshtë:
"Pikë zero pesëqind e mijëra."
Shndërrimi i thyesave të pasakta në dhjetore
Një thyesë e papërshtatshme është një thyesë në të cilën numëruesi është më i madh se emëruesi. Ka thyesa të papërshtatshme në të cilat emëruesi përmban numrat 10, 100, 1000 ose 10000. Thyesat e tilla mund të shndërrohen në dhjetore. Por para se të shndërrohen në një thyesë dhjetore, thyesat e tilla duhet të ndahen në të gjithë pjesën.
Shembulli 1.
Thyesa është një thyesë e papërshtatshme. Për të kthyer një thyesë të tillë në një dhjetore, fillimisht duhet të zgjidhni të gjithë pjesën e saj. Le të kujtojmë se si të izolojmë të gjithë pjesën e fraksioneve të pahijshme. Nëse e keni harruar, ju këshillojmë të ktheheni dhe ta studioni.
Pra, le të theksojmë të gjithë pjesën në thyesën e papërshtatshme. Kujtojmë që një thyesë do të thotë pjesëtim - në këtë rast, pjesëtimi i numrit 112 me numrin 10
Le të shohim këtë foto dhe të mbledhim një numër të ri të përzier, si një grup ndërtimi për fëmijë. Numri 11 do të jetë pjesa e plotë, numri 2 do të jetë numëruesi i pjesës thyesore dhe numri 10 do të jetë emëruesi i pjesës thyesore.
Ne morëm një numër të përzier. Le ta kthejmë atë në një thyesë dhjetore. Dhe ne tashmë dimë se si t'i shndërrojmë numra të tillë në thyesa dhjetore. Fillimisht shkruani të gjithë pjesën dhe vendosni presje:
Tani numërojmë numrin e zerove në emëruesin e pjesës thyesore. Ne shohim që ka një zero. Dhe numëruesi i pjesës thyesore ka një shifër. Kjo do të thotë se numri i zerave në emëruesin e pjesës thyesore dhe numri i shifrave në numëruesin e pjesës thyesore janë të njëjta. Kjo na jep mundësinë që menjëherë të shkruajmë numëruesin e pjesës thyesore pas pikës dhjetore:
Në thyesën dhjetore që rezulton 11.2, numri i shifrave pas presjes dhjetore dhe numri i zerave në emëruesin e thyesës janë të njëjta. Kjo do të thotë se thyesa është përkthyer saktë.
Kjo do të thotë që një thyesë e papërshtatshme bëhet 11.2 kur shndërrohet në dhjetor.
Thyesa dhjetore 11.2 lexohet si më poshtë:
"Njëmbëdhjetë pikë dy."
Shembulli 2. Shndërroni thyesën e gabuar në dhjetore.
Është një thyesë e papërshtatshme sepse numëruesi është më i madh se emëruesi. Por mund të shndërrohet në një thyesë dhjetore, pasi emëruesi përmban numrin 100.
Fillimisht, le të zgjedhim të gjithë pjesën e kësaj thyese. Për ta bërë këtë, ndani 450 me 100 me një qoshe:
Le të mbledhim një numër të ri të përzier - marrim . Dhe ne tashmë dimë se si t'i shndërrojmë numrat e përzier në thyesa dhjetore.
Shkruani të gjithë pjesën dhe vendosni presje:
Tani numërojmë numrin e zerove në emëruesin e pjesës thyesore dhe numrin e shifrave në numëruesin e pjesës thyesore. Shohim se numri i zerave në emërues dhe numri i shifrave në numërues janë të njëjtë. Kjo na jep mundësinë që menjëherë të shkruajmë numëruesin e pjesës thyesore pas pikës dhjetore:
Në thyesën dhjetore që rezulton 4.50, numri i shifrave pas presjes dhjetore dhe numri i zerave në emëruesin e thyesës janë të njëjta. Kjo do të thotë se thyesa është përkthyer saktë.
Kjo do të thotë që një thyesë e gabuar bëhet 4.50 kur shndërrohet në dhjetor.
Gjatë zgjidhjes së problemeve, nëse ka zero në fund të thyesës dhjetore, ato mund të hidhen poshtë. Le të hedhim edhe zeron në përgjigjen tonë. Pastaj marrim 4.5
Kjo është një nga gjërat interesante për numrat dhjetorë. Ai qëndron në faktin se zerot që shfaqen në fund të një thyese nuk i japin peshë kësaj thyese. Me fjalë të tjera, dhjetoret 4.50 dhe 4.5 janë të barabarta. Le të vendosim një shenjë të barabartë mes tyre:
4,50 = 4,5
Shtrohet pyetja: pse ndodh kjo? Në fund të fundit, 4.50 dhe 4.5 duken si fraksione të ndryshme. I gjithë sekreti qëndron në vetinë themelore të thyesave, të cilat i studiuam më herët. Ne do të përpiqemi të vërtetojmë pse thyesat dhjetore 4.50 dhe 4.5 janë të barabarta, por pasi të studiojmë temën tjetër, e cila quhet "shndërrimi i një thyese dhjetore në një numër të përzier".
Shndërrimi i një numri dhjetor në një numër të përzier
Çdo thyesë dhjetore mund të kthehet përsëri në një numër të përzier. Për ta bërë këtë, mjafton të jeni në gjendje të lexoni thyesat dhjetore. Për shembull, le të konvertojmë 6.3 në një numër të përzier. 6.3 është gjashtë pikë tre. Së pari shkruajmë gjashtë numra të plotë:
dhe afër tre të dhjetave:
Shembulli 2. Shndërroni numrin dhjetor 3.002 në numër të përzier
3.002 është tre të plota dhe dy të mijta. Së pari shkruajmë tre numra të plotë
dhe pranë tij shkruajmë dy të mijëtat:
Shembulli 3. Shndërroni numrin dhjetor 4.50 në numër të përzier
4.50 është katër pikë pesëdhjetë. Shkruani katër numra të plotë
dhe pesëdhjetë e qindtat e ardhshme:
Meqë ra fjala, le të kujtojmë shembullin e fundit nga tema e mëparshme. Thamë se dhjetoret 4.50 dhe 4.5 janë të barabarta. Ne gjithashtu thamë se zeroja mund të hidhet. Le të përpiqemi të vërtetojmë se dhjetoret 4.50 dhe 4.5 janë të barabarta. Për ta bërë këtë, ne i kthejmë të dy thyesat dhjetore në numra të përzier.
Kur konvertohet në një numër të përzier, dhjetori 4.50 bëhet , dhe dhjetori 4.5 bëhet
Kemi dy numra të përzier dhe . Le t'i kthejmë këta numra të përzier në thyesa jo të duhura:
Tani kemi dy thyesa dhe . Është koha të kujtojmë vetinë bazë të një thyese, e cila thotë se kur shumëzoni (ose pjesëtoni) numëruesin dhe emëruesin e një thyese me të njëjtin numër, vlera e thyesës nuk ndryshon.
Thyesin e parë e ndajmë me 10
Ne morëm , dhe kjo është fraksioni i dytë. Kjo do të thotë që të dy janë të barabartë me njëri-tjetrin dhe të barabartë me të njëjtën vlerë:
Provoni të përdorni një kalkulator për të ndarë fillimisht 450 me 100, dhe më pas 45 me 10. Do të jetë një gjë qesharake.
Shndërrimi i një thyese dhjetore në një thyesë
Çdo thyesë dhjetore mund të kthehet përsëri në një thyesë. Për ta bërë këtë, përsëri, mjafton të jeni në gjendje të lexoni thyesat dhjetore. Për shembull, le të konvertojmë 0.3 në një fraksion të përbashkët. 0.3 është zero pikë tre. Së pari shkruajmë zero numra të plotë:
dhe afër tre të dhjetave 0. Zero tradicionalisht nuk shkruhet, kështu që përgjigja përfundimtare nuk do të jetë 0, por thjesht .
Shembulli 2. Shndërroje thyesën dhjetore 0,02 në një thyesë.
0.02 është zero pikë dy. Ne nuk e shkruajmë zero, kështu që shkruajmë menjëherë dy të qindtat
Shembulli 3. Shndërroni 0.00005 në thyesë
0.00005 është zero pikë pesë. Ne nuk e shkruajmë zero, kështu që shkruajmë menjëherë pesëqind mijëtat
Ju pëlqeu mësimi?
Bashkohuni me grupin tonë të ri VKontakte dhe filloni të merrni njoftime për mësime të reja
Udhëzimet
Mësoni të konvertoni numrat dhjetorë thyesat në ato të zakonshmet. Numëroni sa karaktere ndahen me presje. Një shifër në të djathtë të pikës dhjetore do të thotë që emëruesi është 10, dy do të thotë 100, tre do të thotë 1000, e kështu me radhë. Për shembull, thyesa dhjetore 6.8 është si "gjashtë pikë tetë". Gjatë konvertimit të tij, fillimisht shkruani numrin e njësive të plota - 6. Shkruani 10 në numëruesin. Mos harroni rregullat e shkurtesës. Nëse numëruesi dhe emëruesi janë të pjesëtueshëm me të njëjtin numër, atëherë thyesa mund të zvogëlohet me një pjesëtues të përbashkët. Në këtë rast, numri është 2. 6 8/10 = 6 2/5.
Provoni të shtoni numra dhjetorë thyesat. Nëse e bëni këtë në një kolonë, atëherë kini kujdes. Shifrat e të gjithë numrave duhet të jenë rreptësisht poshtë njëri-tjetrit - nën presje. Rregullat e shtimit janë saktësisht të njëjta si kur veproni me . Shtoni një fraksion tjetër dhjetor në të njëjtin numër 6.8 - për shembull, 7.3. Shkruani një tre nën një tetë, një presje nën një presje dhe një shtatë nën një gjashtë. Filloni të shtoni nga shifra e fundit. 3+8=11, domethënë shkruani 1, mbani mend 1. Më pas, shtoni 6+7, merrni 13. Shtoni atë që ju ka mbetur në mendje dhe shkruani rezultatin - 14.1.
Zbritja ndjek të njëjtin parim. Shkruani shifrat nën njëra-tjetrën, dhe presjen nën presje. Përdoreni atë gjithmonë si udhëzues, veçanërisht nëse numri i shifrave pas tij në minuend është më i vogël se në subtrahend. Zbrisni nga numri i dhënë, për shembull, 2.139. Shkruani dy shifrat nën gjashtë, njërën nën tetë dhe dy shifrat e mbetura nën shifrat vijuese, të cilat mund të caktohen zero. Rezulton se minuend nuk është 6.8, por 6.800. Duke kryer këtë veprim, ju do të merrni një total prej 4.661.
Veprimet me numra negativ kryhen në të njëjtën mënyrë si me numrat. Gjatë mbledhjes, minusi vendoset jashtë kllapave, dhe numrat e dhënë janë në kllapa dhe vendoset një plus midis tyre. Në fund rezulton. Kjo do të thotë, kur shtoni -6.8 dhe -7.3 do të merrni të njëjtin rezultat prej 14.1, por me një shenjë "-" përpara saj. Nëse subtrahendi është më i madh se minuend, atëherë edhe minusi hiqet nga kllapa dhe numri më i vogël zbritet nga numri më i madh. Zbrisni -7.3 nga 6.8. Shndërroni shprehjen si më poshtë. 6,8 - 7,3= -(7,3 - 6,8) = -0,5.
Për të shumëzuar numrat dhjetorë thyesat, harrojeni presjen tani për tani. Shumëzojini kështu, keni numra të plotë përpara. Pas kësaj, numëroni numrin e shifrave në të djathtë pas pikës dhjetore në të dy faktorët. Ndani të njëjtin numër personazhesh në vepër. Duke shumëzuar 6.8 dhe 7.3, përfundoni me 49.64. Domethënë, në të djathtë të presjes dhjetore do të keni 2 shenja, ndërsa në shumëzues dhe shumëzues ishin nga një.
Ndani thyesën e dhënë me një numër të plotë. Ky veprim kryhet saktësisht në të njëjtën mënyrë si me numrat e plotë. Gjëja kryesore është të mos harroni presjen dhe të vendosni 0 në fillim nëse numri i njësive të tëra nuk është i pjesëtueshëm me pjesëtuesin. Për shembull, provoni të ndani të njëjtën 6.8 me 26. Vendosni 0 në fillim, pasi 6 është më pak se 26. Ndajeni me presje, pastaj do të pasojnë të dhjetat dhe të qindtat. Rezultati do të jetë afërsisht 0.26. Në fakt, në këtë rast, fitohet një fraksion i pafundëm jo periodik, i cili mund të rrumbullakohet në shkallën e dëshiruar të saktësisë.
Kur pjesëtohen dy thyesa dhjetore, përdoret vetia që kur dividenti dhe pjesëtuesi shumëzohen me të njëjtin numër, herësi nuk ndryshon. Kjo është, transformoni të dyja thyesat në numra të plotë, në varësi të numrit të numrave dhjetorë. Nëse dëshironi të pjesëtoni 6.8 me 7.3, mjafton të shumëzoni të dy numrat me 10. Rezulton se duhet të pjesëtoni 68 me 73. Nëse njëri prej numrave ka më shumë shifra dhjetore, kthejeni atë në një numër të plotë fillimisht dhe më pas në numër të dytë. Shumëzojeni atë me të njëjtin numër. Kjo do të thotë, kur pjesëtoni 6.8 me 4.136, rrisni dividentin dhe pjesëtuesin jo me 10, por me 1000 herë. Ndani 6800 me 1436 për të marrë 4.735.
I. Për të pjesëtuar një numër me një thyesë dhjetore, duhet të zhvendosni numrat dhjetorë në dividend dhe pjesëtues djathtas aq shifra sa ka pas pikës dhjetore në pjesëtues dhe më pas pjesëtoni me numrin natyror.
Primary.
Kryeni ndarjen: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.
Zgjidhje.
Shembull 1) 16,38: 0,7.
Në ndarës 0,7 ka një shifër pas presjes dhjetore, kështu që le t'i zhvendosim presjet në divident dhe të pjesëtojmë një shifër djathtas.
Atëherë do të na duhet të ndajmë 163,8 në 7 .
Pjesëtojmë ashtu siç ndahen numrat natyrorë. Si të hiqni numrin 8 - shifra e parë pas presjes dhjetore (d.m.th. shifra në vendin e dhjetë), pra menjëherë vendos presje në herës dhe vazhdoni të ndani.
Përgjigje: 23.4.
Shembull 2) 15,6: 0,15.
Lëvizim presje në dividend ( 15,6 ) dhe pjesëtues ( 0,15 ) dy shifra në të djathtë, pasi në pjesëtues 0,15 ka dy shifra pas presjes dhjetore.
Kujtojmë që thyesën dhjetore në të djathtë mund t'i shtoni sa zero të doni, dhe thyesa dhjetore nuk do të ndryshojë.
15,6:0,15=1560:15.
Kryejmë pjesëtimin e numrave natyrorë.
Përgjigje: 104.
Shembull 3) 3,114: 4,5.
Zhvendosni presjet në dividend dhe pjesëtojini një shifër djathtas dhe ndajeni 31,14 në 45 Nga
3,114:4,5=31,14:45.
Në herës vendosim presje sapo heqim numrin 1 në vendin e dhjetë. Më pas vazhdojmë ndarjen.
Për të përfunduar ndarjen duhej të caktonim zero tek numri 9 - dallimet midis numrave 414 Dhe 405 . (ne e dimë se zero mund të shtohen në anën e djathtë të një thyese dhjetore)
Përgjigje: 0,692.
Shembull 4) 53,84: 0,1.
Zhvendosni presjet në dividend dhe pjesëtuesin në 1 numri në të djathtë.
Ne marrim: 538,4:1=538,4.
Le të analizojmë barazinë: 53,84:0,1=538,4. Kushtojini vëmendje presjes në divident në këtë shembull dhe presjes në herësin që rezulton. Vëmë re se presja në divident është zhvendosur në 1 numër në të djathtë, sikur të shumëzoheshim 53,84 në 10. (Shikoni videon “Shumëzimi i një dhjetore me 10, 100, 1000, etj..") Prandaj rregulli për pjesëtimin e një thyese dhjetore me 0,1; 0,01; 0,001 etj.
II. Për të pjesëtuar një dhjetore me 0,1; 0,01; 0,001, etj., duhet të zhvendosni pikën dhjetore djathtas me 1, 2, 3, etj. (Pjestimi i një dhjetori me 0,1, 0,01, 0,001, etj. është njësoj si të shumëzoni atë dhjetore me 10, 100, 1000, etj.)
Shembuj.
Kryeni ndarjen: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.
Zgjidhje.
Shembull 1) 617,35: 0,1.
Sipas rregullit IIpjesëtimi nga 0,1 është e barabartë me shumëzimin me 10 , dhe zhvendosni presjen në divident 1 shifër në të djathtë:
1) 617,35:0,1=6173,5.
Shembull 2) 0,235: 0,01.
Ndarja nga 0,01 është e barabartë me shumëzimin me 100 , që do të thotë se ne zhvendosim presjen në divident në 2 shifra në të djathtë:
2) 0,235:0,01=23,5.
Shembull 3) 2,7845: 0,001.
Sepse pjesëtimi nga 0,001 është e barabartë me shumëzimin me 1000 , më pas lëvizni presjen 3 shifra në të djathtë:
3) 2,7845:0,001=2784,5.
Shembull 4) 26,397: 0,0001.
Ndani një dhjetore me 0,0001 - është njësoj si ta shumëzosh me 10000 (lëvizni presjen me 4 shifra drejtë). Ne marrim:
II. Për të ndarë një thyesë dhjetore me 10, 100, 1000, etj., duhet të zhvendosni pikën dhjetore majtas me 1, 2, 3, etj.
Shembuj.
Kryeni ndarjen: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.
Zgjidhje.
Lëvizja e pikës dhjetore majtas varet nga sa zero pas njërës janë në pjesëtues. Pra, kur pjesëtohet një thyesë dhjetore me 10
ne do të mbajmë në divident presje në të majtë njëshifror; kur ndahet me 100
- lëviz presjen lënë dy shifra; kur ndahet me 1000
konvertohet në këtë thyesë dhjetore presje me tre shifra në të majtë.
Në shembujt 3) dhe 4) duhej të shtonim zero para thyesës dhjetore për ta bërë më të lehtë lëvizjen e presjes. Megjithatë, ju mund t'i caktoni zerat mendërisht, dhe këtë do ta bëni kur të mësoni ta zbatoni mirë rregullin II për të pjesëtuar një thyesë dhjetore me 10, 100, 1000, etj.
Faqja 1 nga 1 1
KAPITULLI III.
DECIMALE.
§ 31. Problema dhe shembuj për të gjitha veprimet me thyesa dhjetore.
Ndiqni këto hapa:
767. Gjeni herësin e pjesëtimit:
Ndiqni këto hapa:
772. Llogaritni:
Gjeni X , Nëse:
776. Numri i panjohur u shumëzua me diferencën midis numrave 1 dhe 0.57 dhe prodhimi ishte 3.44. Gjeni numrin e panjohur.
777. Shuma e numrit të panjohur dhe 0.9 u shumëzua me diferencën midis 1 dhe 0.4 dhe prodhimi ishte 2.412. Gjeni numrin e panjohur.
778. Duke përdorur të dhënat nga diagrami për shkrirjen e hekurit në RSFSR (Fig. 36), krijoni një problem për të zgjidhur të cilin duhet të zbatoni veprimet e mbledhjes, zbritjes dhe pjesëtimit.
779. 1) Gjatësia e Kanalit të Suezit është 165.8 km, gjatësia e Kanalit të Panamasë është 84.7 km më pak se Kanali i Suezit dhe gjatësia e Kanalit të Detit të Bardhë-Baltik është 145.9 km më shumë se gjatësia e Kanalit të Panamasë. Sa është gjatësia e Kanalit të Detit të Bardhë-Baltik?
2) Metroja e Moskës (deri në vitin 1959) u ndërtua në 5 faza. Gjatësia e fazës së parë të metrosë është 11.6 km, e dyta -14.9 km, gjatësia e së tretës është 1.1 km më pak se gjatësia e fazës së dytë, gjatësia e fazës së katërt është 9.6 km më shumë se faza e tretë , dhe gjatësia e etapës së pestë është 11.5 km më pak e katërta. Sa ishte gjatësia e metrosë së Moskës në fillim të vitit 1959?
780. 1) Thellësia më e madhe e Oqeanit Atlantik është 8,5 km, thellësia më e madhe e Oqeanit Paqësor është 2,3 km më e madhe se thellësia e Oqeanit Atlantik, dhe thellësia më e madhe e Oqeanit Arktik është 2 herë më e vogël se thellësia më e madhe e Oqeani Paqësor. Cila është thellësia më e madhe e Oqeanit Arktik?
2) Makina Moskvich konsumon 9 litra benzinë për 100 km, makina Pobeda konsumon 4.5 litra më shumë se Moskvich dhe Volga është 1.1 herë më shumë se Pobeda. Sa benzinë konsumon një makinë Volga për 1 km udhëtim? (Përgjigja e rrumbullakosur me 0,01 l.)
781. 1) Studenti shkoi te gjyshi i tij gjatë pushimeve. Ai udhëtoi me hekurudhë për 8,5 orë, dhe nga stacioni me kalë për 1,5 orë. Në total ka udhëtuar 440 km. Me çfarë shpejtësie ka udhëtuar nxënësi në hekurudhë nëse ka hipur në kuaj me shpejtësi 10 km në orë?
2) Fermeri kolektiv duhej të ishte në një pikë të vendosur në një distancë prej 134.7 km nga shtëpia e tij. Ai hipi në autobus për 2.4 orë me një shpejtësi mesatare prej 55 km në orë, dhe pjesën tjetër të rrugës e eci me një shpejtësi prej 4.5 km në orë. Sa kohë ka ecur?
782. 1) Gjatë verës, një gopher shkatërron rreth 0.12 centna bukë. Në pranverë, pionierët shfarosën 1250 ketra tokësore në 37.5 hektarë. Sa bukë kanë kursyer nxënësit për fermën kolektive? Sa bukë e kursyer ka për 1 hektar?
2) Ferma kolektive llogariti se duke shkatërruar goferët në një sipërfaqe prej 15 hektarësh tokë të punueshme, nxënësit e shkollës kanë kursyer 3.6 ton drithë. Sa goferë shkatërrohen mesatarisht për 1 hektar tokë nëse një gofer shkatërron 0,012 ton drithë gjatë verës?
783. 1) Gjatë grirjes së grurit në miell humbet 0.1 e peshës së tij dhe gjatë pjekjes fitohet pjekje e barabartë me 0.4 e peshës së miellit. Sa bukë e pjekur do të prodhohet nga 2.5 ton grurë?
2) Ferma kolektive mblodhi 560 ton fara luledielli. Sa vaj luledielli do të prodhohet nga kokrrat e grumbulluara nëse pesha e kokrrës është 0,7 e peshës së farave të lulediellit dhe pesha e vajit që rezulton është 0,25 e peshës së kokrrës?
784. 1) Rendimenti i ajkës nga qumështi është 0,16 i peshës së qumështit, dhe rendimenti i gjalpit nga kremi është 0,25 i peshës së kremit. Sa qumësht (nga pesha) nevojitet për të prodhuar 1 kuintal gjalpë?
2) Sa kilogramë kërpudha porcini duhet të mblidhen për të përftuar 1 kg kërpudha të thata, nëse gjatë përgatitjes për tharje mbetet 0,5 e peshës, ndërsa gjatë tharjes mbetet 0,1 e peshës së kërpudhave të përpunuara?
785. 1) Toka e ndarë për fermën kolektive përdoret si më poshtë: 55% e saj zë tokë arë, 35% livadh dhe pjesa tjetër e tokës në masën 330,2 hektarë ndahet për kopshtin e fermës kolektive dhe për pronat e fermerëve kolektivë. Sa tokë ka në fermën kolektive?
2) Ferma kolektive mbolli 75% të sipërfaqes totale të mbjellë me drithëra, 20% me perime dhe sipërfaqen e mbetur me bar foragjere. Sa sipërfaqe të mbjellë ka pasur ferma kolektive nëse ka mbjellë 60 hektarë me barë foragjere?
786. 1) Sa kuintal fara do të nevojiten për të mbjellë një fushë në formën e një drejtkëndëshi 875 m të gjatë dhe 640 m të gjerë, nëse mbillen 1,5 kuintal farë për 1 hektar?
2) Sa kuintal fara do të nevojiten për të mbjellë një fushë në formë drejtkëndëshi nëse perimetri i saj është 1.6 km? Gjerësia e fushës është 300 m Për të mbjellë 1 hektar nevojiten 1,5 kuintal farë.
787. Sa pllaka katrore me brinjë 0,2 dm do të futen në një drejtkëndësh me përmasa 0,4 dm x 10 dm?
788. Salla e leximit ka përmasa 9,6 m x 5 m x 4,5 m Për sa ndenjëse është projektuar salla e leximit nëse nevojiten 3 metra kub për çdo person? m ajër?
789. 1) Cilën sipërfaqe të livadhit do të kosit një traktor me një rimorkio me katër kositëse për 8 orë, nëse gjerësia e punës e secilës kositëse është 1,56 m dhe shpejtësia e traktorit është 4,5 km në orë? (Koha e ndalesave nuk merret parasysh.) (Rrumbullakosni përgjigjen në 0,1 hektarë më të afërt.)
2) Gjerësia e punës së farës së perimeve është 2.8 m Çfarë sipërfaqe mund të mbillet me këtë farës për 8 orë. punoni me shpejtësi 5 km në orë?
790. 1) Gjeni prodhimin e një parmendi traktori me tre brazda në 10 orë. punë, nëse shpejtësia e traktorit është 5 km në orë, kapja e një trupi është 35 cm, dhe humbja e kohës ishte 0.1 e kohës totale të shpenzuar. (Rrumbullakosni përgjigjen në 0,1 hektarë më të afërt.)
2) Gjeni prodhimin e një parmendi traktori me pesë brazda në 6 orë. punë, nëse shpejtësia e traktorit është 4,5 km në orë, kapja e një trupi është 30 cm, dhe humbja e kohës ishte 0,1 e kohës totale të shpenzuar. (Rrumbullakosni përgjigjen në 0,1 hektarë më të afërt.)
791. Konsumi i ujit për 5 km udhëtim për një lokomotivë me avull të një treni pasagjerësh është 0.75 ton Rezervuari i ujit të tenderit mban 16.5 ton ujë. Sa kilometra do të ketë treni ujë të mjaftueshëm për të udhëtuar nëse rezervuari mbushet me 0.9 të kapacitetit të tij?
792. Muri mund të strehojë vetëm 120 vagona mallrash me një gjatësi mesatare të makinës prej 7,6 m.
793. Për të siguruar qëndrueshmërinë e argjinaturës hekurudhore, rekomandohet forcimi i shpateve duke mbjellë barëra fushore. Për çdo metër katror të argjinaturës, kërkohen 2,8 g fara, që kushtojnë 0,25 rubla. për 1 kg. Sa do të kushtojë mbjellja e 1.02 hektarë pjerrësi nëse kostoja e punës është 0.4 e kostos së farave? (Rrumbullakosni përgjigjen në 1 rubla më të afërt.)
794. Fabrika e tullave dërgoi tulla në stacionin hekurudhor. Për transportin e tullave punuan 25 kuaj dhe 10 kamionë. Çdo kalë mbante 0,7 ton për udhëtim dhe bënte 4 udhëtime në ditë. Çdo automjet transportonte 2.5 tonë për udhëtim dhe bënte 15 udhëtime në ditë. Transporti zgjati 4 ditë. Sa tulla janë dorëzuar në stacion nëse pesha mesatare e një tulle është 3,75 kg? (Rrumbullakosni përgjigjen në 1 mijë njësi më të afërta.)
795. Stoku i miellit u shpërnda në tre furra buke: e para mori 0,4 të stokut total, e dyta 0,4 nga pjesa e mbetur dhe furra e tretë mori 1,6 ton miell më pak se e para. Sa miell u shpërnda?
796. Në vitin e dytë të institutit janë 176 studentë, në vitin e tretë 0.875 nga ky numër, ndërsa në vitin e parë një herë e gjysmë më shumë se në vitin e tretë. Numri i studentëve në vitin e parë, të dytë dhe të tretë ishte 0.75 nga numri i përgjithshëm i studentëve të këtij instituti. Sa studentë kishte në institut?
797. Gjeni mesataren aritmetike:
1) dy numra: 56.8 dhe 53.4; 705.3 dhe 707.5;
2) tre numra: 46.5; 37.8 dhe 36; 0,84; 0,69 dhe 0,81;
3) katër numra: 5.48; 1,36; 3.24 dhe 2.04.
798. 1) Në mëngjes temperatura ishte 13,6°, në mesditë 25,5° dhe në mbrëmje 15,2°. Llogaritni temperaturën mesatare për këtë ditë.
2) Sa është temperatura mesatare për javën, nëse gjatë javës termometri tregoi: 21°; 20,3°; 22,2°; 23,5°; 21,1°; 22.1°; 20.8°?
799. 1) Ekipi i shkollës ka pastruar 4.2 hektarë panxhar ditën e parë, 3.9 hektarë në ditën e dytë dhe 4.5 hektarë në ditën e tretë. Përcaktoni prodhimin mesatar të ekipit në ditë.
2) Për të vendosur kohën standarde për prodhimin e një pjese të re, u furnizuan 3 kthesë. E para e prodhoi pjesën në 3.2 minuta, e dyta në 3.8 minuta dhe e treta në 4.1 minuta. Llogaritni standardin kohor që është vendosur për prodhimin e pjesës.
800. 1) Mesatarja aritmetike e dy numrave është 36.4. Një nga këta numra është 36.8. Gjeni diçka tjetër.
2) Temperatura e ajrit matet tri herë në ditë: në mëngjes, në mesditë dhe në mbrëmje. Gjeni temperaturën e ajrit në mëngjes nëse ishte 28,4° në mesditë, 18,2° në mbrëmje dhe temperatura mesatare e ditës është 20,4°.
801. 1) Makina përshkoi 98.5 km në dy orët e para, dhe 138 km në tre orët e ardhshme. Sa kilometra ka udhëtuar mesatarisht një makinë në orë?
2) Një kapje provë dhe peshimi i krapit njëvjeçar tregoi se nga 10 krap, 4 peshonin 0,6 kg, 3 peshonin 0,65 kg, 2 peshonin 0,7 kg dhe 1 peshonin 0,8 kg. Sa është pesha mesatare e një krapi njëvjeçar?
802. 1) Për 2 litra shurup që kushton 1,05 rubla. për 1 litër shtohen 8 litra ujë. Sa kushton 1 litër ujë i përftuar me shurup?
2) Zonja bleu një kanaçe 0,5 litra borscht të konservuar për 36 kopecks. dhe zihet me 1.5 litër ujë. Sa kushton një pjatë borscht nëse vëllimi i saj është 0,5 litra?
803. Puna laboratorike “Matja e distancës ndërmjet dy pikave”,
Takimi i 1-rë. Matja me masë shirit (mase). Klasa është e ndarë në njësi me nga tre persona secila. Aksesorë: 5-6 shtylla dhe 8-10 etiketa.
Ecuria e punës: 1) shënohen pikat A dhe B dhe ndërmjet tyre vihet një vijë e drejtë (shih detyrën 178); 2) vendosni masën shirit përgjatë vijës së drejtë të varur dhe çdo herë shënoni fundin e masës shirit me një etiketë. Takimi i 2-të. Matja, hapat. Klasa është e ndarë në njësi me nga tre persona secila. Secili nxënës e kalon distancën nga A në B, duke numëruar numrin e hapave të tij. Duke shumëzuar gjatësinë mesatare të hapit tuaj me numrin rezultues të hapave, gjeni distancën nga A në B.
Takimi i 3-të. Matja me sy. Secili student zgjat dorën e majtë me gishtin e madh të ngritur (Fig. 37) dhe drejton gishtin e madh në shtyllën në pikën B (një pemë në figurë) në mënyrë që syri i majtë (pika A), gishti i madh dhe pika B të jenë në të njëjtën vijë e drejtë. Pa ndryshuar pozicionin, mbyllni syrin e majtë dhe shikoni gishtin e madh me të djathtën. Matni zhvendosjen që rezulton me sy dhe rrisni atë me 10 herë. Kjo është distanca nga A në B.
804. 1) Sipas regjistrimit të vitit 1959, popullsia e BRSS ishte 208.8 milion njerëz, dhe popullsia rurale ishte 9.2 milion më shumë se popullsia urbane. Sa popullsi urbane dhe sa rurale kishte në BRSS në vitin 1959?
2) Sipas regjistrimit të vitit 1913, popullsia e Rusisë ishte 159.2 milion njerëz, dhe popullsia urbane ishte 103.0 milion më pak se popullsia rurale. Sa ishte popullsia urbane dhe rurale në Rusi në 1913?
805. 1) Gjatësia e telit është 24.5 m Ky tel u pre në dy pjesë në mënyrë që pjesa e parë doli të ishte 6.8 m më e gjatë se e dyta. Sa metra është e gjatë secila pjesë?
2) Shuma e dy numrave është 100.05. Njëri numër është 97.06 më shumë se tjetri. Gjeni këta numra.
806. 1) Janë 8656,2 ton qymyr në tre magazina qymyrguri, në magazinë e dytë ka 247,3 ton qymyr më shumë se në të parën dhe në të tretën 50,8 ton më shumë se në të dytën. Sa ton qymyr ka në çdo depo?
2) Shuma e tre numrave është 446,73. Numri i parë është më i vogël se i dyti me 73,17 dhe më shumë se i treti me 32,22. Gjeni këta numra.
807. 1) Varka lëvizte përgjatë lumit me një shpejtësi prej 14.5 km në orë, dhe kundër rrymës me një shpejtësi prej 9.5 km në orë. Sa është shpejtësia e varkës në ujë të qetë dhe sa është shpejtësia e rrymës së lumit?
2) Avullore përshkoi 85.6 km përgjatë lumit në 4 orë, dhe 46.2 km kundër rrymës në 3 orë. Sa është shpejtësia e varkës me avull në ujë të qetë dhe sa është shpejtësia e rrjedhës së lumit?
808. 1) Dy anije me avull dërguan 3500 ton ngarkesë dhe një avullore dërgoi 1.5 herë më shumë ngarkesë se tjetra. Sa ngarkesë transportonte secila anije?
2) Sipërfaqja e dy dhomave është 37.2 metra katrorë. m Sipërfaqja e njërës dhomë është 2 herë më e madhe se tjetra. Sa është sipërfaqja e secilës dhomë?
809. 1) Nga dy vendbanime, distanca midis të cilave është 32.4 km, një motoçiklist dhe një çiklist hipën njëkohësisht drejt njëri-tjetrit. Sa kilometra do të përshkojë secili prej tyre para takimit nëse shpejtësia e motoçiklistit është 4 herë më e madhe se shpejtësia e çiklistit?
2) Gjeni dy numra shuma e të cilëve është 26,35, dhe herësi i pjesëtimit të njërit me tjetrin është 7,5.
810. 1) Fabrika dërgoi tre lloje ngarkesash me një peshë totale prej 19.2 ton Pesha e ngarkesës së llojit të parë ishte trefishi i peshës së ngarkesës së llojit të dytë, dhe pesha e llojit të tretë të ngarkesës ishte gjysma më e madhe. si pesha e llojit të parë dhe të dytë të ngarkesave të kombinuara. Sa është pesha e çdo lloj ngarkese?
2) Në tre muaj, një ekip minatorësh nxorrën 52.5 mijë tonë mineral hekuri. Në mars është prodhuar 1.3 herë, në shkurt 1.2 herë më shumë se në janar. Sa mineral nxirrte ekuipazhi në muaj?
811. 1) Tubacioni i gazit Saratov-Moskë është 672 km më i gjatë se Kanali i Moskës. Gjeni gjatësinë e të dy strukturave nëse gjatësia e tubacionit të gazit është 6.25 herë më e madhe se gjatësia e kanalit të Moskës.
2) Gjatësia e lumit Don është 3.934 herë më e madhe se gjatësia e lumit Moskë. Gjeni gjatësinë e çdo lumi nëse gjatësia e lumit Don është 1467 km më e madhe se gjatësia e lumit Moskë.
812. 1) Dallimi ndërmjet dy numrave është 5.2, dhe herësi i një numri të pjesëtuar me një tjetër është 5. Gjeni këta numra.
2) Dallimi midis dy numrave është 0,96, dhe herësi i tyre është 1,2. Gjeni këta numra.
813. 1) Njëri numër është 0,3 më pak se tjetri dhe është 0,75 i tij. Gjeni këta numra.
2) Një numër është 3,9 më shumë se një numër tjetër. Nëse numri më i vogël dyfishohet, do të jetë 0,5 i atij më të madh. Gjeni këta numra.
814. 1) Ferma kolektive mbolli 2600 hektarë tokë me grurë dhe thekër. Sa hektarë tokë janë mbjellë me grurë dhe sa me thekër, nëse 0,8 e sipërfaqes së mbjellë me grurë është e barabartë me 0,5 e sipërfaqes së mbjellë me thekër?
2) Koleksioni i dy djemve së bashku arrin në 660 pulla. Nga sa pulla përbëhet koleksioni i çdo djali nëse 0,5 e pullave të djalit të parë janë të barabarta me 0,6 të koleksionit të djalit të dytë?
815. Dy studentë së bashku kishin 5.4 rubla. Pasi i pari shpenzoi 0,75 të parave dhe i dyti 0,8 nga paratë e tij, u kishte mbetur po aq para. Sa para kishte secili student?
816. 1) Dy anije me avull nisen drejt njëra-tjetrës nga dy porte, distanca midis të cilave është 501.9 km. Sa kohë do t'ju duhet të takohen nëse shpejtësia e anijes së parë është 25.5 km në orë, dhe shpejtësia e së dytës është 22.3 km në orë?
2) Dy trena nisen drejt njëri-tjetrit nga dy pika, distanca midis të cilave është 382.2 km. Sa kohë do t'u duhet atyre për t'u takuar nëse shpejtësia mesatare e trenit të parë ishte 52.8 km në orë dhe e dytit 56.4 km në orë?
817. 1) Dy makina u larguan nga dy qytete në një distancë prej 462 km në të njëjtën kohë dhe u takuan pas 3.5 orësh. Gjeni shpejtësinë e secilës makinë nëse shpejtësia e së parës ishte 12 km në orë më e madhe se shpejtësia e makinës së dytë.
2) Nga dy vendbanime, distanca ndërmjet të cilave është 63 km, një motoçiklist dhe një çiklist u nisën në të njëjtën kohë drejt njëri-tjetrit dhe u takuan pas 1.2 orësh. Gjeni shpejtësinë e motoçiklistit nëse çiklisti udhëtonte me një shpejtësi 27.5 km në orë më pak se shpejtësia e motoçiklistit.
818. Studenti vuri re se një tren i përbërë nga një lokomotivë me avull dhe 40 vagonë kaloi pranë tij për 35 sekonda. Përcaktoni shpejtësinë e trenit në orë nëse gjatësia e lokomotivës është 18,5 m dhe gjatësia e karrocës është 6,2 m (Jepni përgjigjen e saktë në 1 km në orë.)
819. 1) Një çiklist u largua nga A për në B me një shpejtësi mesatare prej 12.4 km në orë. Pas 3 orësh 15 minutash. një tjetër çiklist doli nga B drejt tij me një shpejtësi mesatare prej 10.8 km në orë. Pas sa orësh dhe në çfarë largësie nga A do të takohen nëse 0,32 distanca midis A dhe B është 76 km?
2) Nga qytetet A dhe B, distanca midis të cilave është 164,7 km, një kamion nga qyteti A dhe një makinë nga qyteti B kanë lëvizur drejt njëri-tjetrit Shpejtësia e kamionit është 36 km, dhe shpejtësia e makinës është 1,25 herë më të larta. Makina e pasagjerëve është larguar 1.2 orë më vonë se kamioni. Pas sa kohe dhe në çfarë largësie nga qyteti B do të takohet makina e pasagjerëve me kamionin?
820. Dy anije u larguan nga i njëjti port në të njëjtën kohë dhe po shkojnë në të njëjtin drejtim. Anija e parë me avull udhëton 37.5 km çdo 1.5 orë, dhe vapori i dytë udhëton 45 km çdo 2 orë. Sa kohë do të duhet që anija e parë të jetë 10 km nga e dyta?
821. Një këmbësor u largua fillimisht një pikë dhe 1.5 orë pas daljes së tij një biçiklist u largua në të njëjtin drejtim. Në çfarë largësie nga pika e kapi çiklisti me këmbësorin nëse këmbësori po ecte me shpejtësi 4,25 km në orë dhe çiklisti udhëtonte me shpejtësi 17 km në orë?
822. Treni u nis nga Moska për në Leningrad në orën 6:00. 10 min. mëngjes dhe eci me një shpejtësi mesatare prej 50 km në orë. Më vonë, një avion pasagjerësh u ngrit nga Moska në Leningrad dhe mbërriti në Leningrad njëkohësisht me mbërritjen e trenit. Shpejtësia mesatare e avionit ishte 325 km në orë, dhe distanca midis Moskës dhe Leningradit ishte 650 km. Kur u ngrit avioni nga Moska?
823. Avullore udhëtoi përgjatë lumit për 5 orë, dhe kundër rrymës për 3 orë dhe përshkoi vetëm 165 km. Sa kilometra ka ecur në drejtim të rrymës dhe sa kundër rrymës, nëse shpejtësia e rrjedhës së lumit është 2,5 km në orë?
824. Treni është nisur nga A dhe duhet të arrijë në B në një kohë të caktuar; pasi kishte kaluar gjysmën e rrugës dhe duke bërë 0.8 km në 1 minutë, treni u ndal për 0.25 orë; duke rritur më tej shpejtësinë me 100 m për 1 milion, treni mbërriti në B në kohë. Gjeni distancën midis A dhe B.
825. Nga ferma kolektive në qytet 23 km. Një postier hipi me biçikletë nga qyteti në fermë kolektive me një shpejtësi prej 12.5 km në orë. 0.4 orë pas kësaj, drejtuesi i fermës kolektive hipi në qytet me një kalë me një shpejtësi të barabartë me 0.6 të shpejtësisë së postierit. Sa kohë pas largimit të tij, fermeri kolektiv do të takojë postierin?
826. Një makinë u nis nga qyteti A për në qytetin B, 234 km larg nga A, me një shpejtësi prej 32 km në orë. 1.75 orë pas kësaj, një makinë e dytë u largua nga qyteti B drejt të parit, shpejtësia e së cilës ishte 1.225 herë më e madhe se shpejtësia e së parës. Sa orë pas nisjes do të takohet makina e dytë me të parën?
827. 1) Një daktilografist mund të rishkruajë një dorëshkrim në 1,6 orë dhe një tjetër në 2,5 orë. Sa kohë do t'u duhet të dy daktilografistëve për të shtypur këtë dorëshkrim, duke punuar së bashku? (Rrumbullakosni përgjigjen në 0,1 orë më të afërt.)
2) Pishina është e mbushur me dy pompa me fuqi të ndryshme. Pompa e parë, duke punuar vetëm, mund të mbushë pishinën në 3.2 orë, dhe e dyta në 4 orë. Sa kohë do të duhet për të mbushur pishinën nëse këto pompa funksionojnë njëkohësisht? (Rrumbullakosni përgjigjen me 0.1 më të afërt.)
828. 1) Një ekip mund të përfundojë një porosi në 8 ditë. Tjetrit i duhet 0.5 kohë për të përfunduar këtë porosi. Ekipi i tretë mund ta plotësojë këtë porosi në 5 ditë. Sa ditë do të duhen për të përfunduar të gjithë porosinë nëse tre ekipe punojnë së bashku? (Rrumbullakoni përgjigjen në 0,1 ditë më të afërt.)
2) Punëtori i parë mund ta kryejë porosinë në 4 orë, i dyti 1,25 herë më shpejt dhe i treti në 5 orë. Sa orë do të duhen për të përfunduar porosinë nëse tre punëtorë punojnë së bashku? (Rrumbullakosni përgjigjen në 0,1 orë më të afërt.)
829. Dy makina po punojnë për pastrimin e rrugës. E para prej tyre mund të pastrojë të gjithë rrugën në 40 minuta, e dyta kërkon 75% të kohës së të parit. Të dy makinat filluan të punojnë në të njëjtën kohë. Pasi punuan së bashku për 0.25 orë, makina e dytë pushoi së punuari. Sa kohë pas kësaj makineria e parë mbaroi pastrimin e rrugës?
830. 1) Njëra nga anët e trekëndëshit është 2,25 cm, e dyta është 3,5 cm më e madhe se e para dhe e treta është 1,25 cm më e vogël se e dyta. Gjeni perimetrin e trekëndëshit.
2) Njëra nga anët e trekëndëshit është 4,5 cm, e dyta është 1,4 cm më e vogël se e para dhe ana e tretë është e barabartë me gjysmën e shumës së dy brinjëve të para. Sa është perimetri i trekëndëshit?
831 . 1) Baza e trekëndëshit është 4,5 cm, dhe lartësia e tij është 1,5 cm më pak. Gjeni sipërfaqen e trekëndëshit.
2) Lartësia e trekëndëshit është 4,25 cm, dhe baza e tij është 3 herë më e madhe. Gjeni sipërfaqen e trekëndëshit. (Rrumbullakoni përgjigjen me 0.1 më të afërt.)
832. Gjeni sipërfaqen e figurave me hije (Fig. 38).
833. Cila sipërfaqe është më e madhe: një drejtkëndësh me brinjë 5 cm dhe 4 cm, një katror me brinjë 4,5 cm ose një trekëndësh, baza dhe lartësia e të cilit janë secili 6 cm?
834. Dhoma është 8,5 m e gjatë, 5,6 m e gjerë dhe 2,75 m e lartë Sipërfaqja e dritareve, dyerve dhe sobave është 0,1 e sipërfaqes totale të murit të dhomës. Sa copë letër-muri do të nevojiten për të mbuluar këtë dhomë nëse një copë letër-muri është 7 m e gjatë dhe 0,75 m e gjerë? (Rrumbullakosni përgjigjen në 1 pjesë më të afërt.)
835. Është e nevojshme suvatimi dhe zbardhja e jashtme e një shtëpie njëkatëshe, përmasat e së cilës janë: gjatësia 12 m, gjerësia 8 m dhe lartësia 4.5 m Shtëpia ka 7 dritare me përmasa 0.75 m x 1.2 m secila dhe 2 dyer secila me përmasa. 0.75 m x 2.5 m Sa do të kushtojë e gjithë puna nëse zbardhja dhe suvatimi është 1 m2. m kushton 24 kopekë? (Rrumbullakosni përgjigjen në 1 rubla më të afërt.)
836. Llogaritni sipërfaqen dhe vëllimin e dhomës suaj. Gjeni përmasat e dhomës duke matur.
837. Kopshti ka formën e një drejtkëndëshi, gjatësia e të cilit është 32 m, gjerësia është 10 m, 0,05 e gjithë sipërfaqes së kopshtit është e mbjellë me karota, ndërsa pjesa tjetër e kopshtit është e mbjellë me patate. dhe qepë, dhe një sipërfaqe 7 herë më e madhe se me qepë mbillet me patate. Sa tokë është mbjellë individualisht me patate, qepë dhe karrota?
838. Kopshti i perimeve ka formën e një drejtkëndëshi, gjatësia e të cilit është 30 m dhe gjerësia 12 m nga e gjithë sipërfaqja e kopshtit është e mbjellë me patate, ndërsa pjesa tjetër me karrota dhe panxhar. 84 metra katrorë janë të mbjella me panxhar. m më shumë se karotat. Sa tokë veç e veç ka për patate, panxhar dhe karota?
839. 1) Kutia në formë kubi ishte e veshur nga të gjitha anët me kompensatë. Sa kompensatë përdoret nëse buza e kubit është 8.2 dm? (Rrumbullakosni përgjigjen në 0,1 dm katrorë më të afërt.)
2) Sa bojë do të nevojitet për të lyer një kub me buzë 28 cm, nëse për 1 sq. cm do të përdoret 0,4 g bojë? (Përgjigja, rrumbullakoset në 0,1 kg.)
840. Gjatësia e një billeje prej gize në formën e një paralelipipedi drejtkëndor është 24,5 cm, gjerësia 4,2 cm dhe lartësia 3,8 cm Sa peshojnë 200 bileta prej gize nëse 1 kub. dm prej gize peshon 7,8 kg? (Rrumbullakoni përgjigjen me 1 kg më të afërt.)
841. 1) Gjatësia e kutisë (me kapak), në formën e një paralelipipedi drejtkëndor, është 62,4 cm, gjerësia 40,5 cm, lartësia 30 cm Sa metra katrorë janë përdorur për të bërë kutinë, nëse dërrasat e mbeturinave arrijnë në 0,2 sipërfaqja që duhet të mbulohet me dërrasa? (Rrumbullakosni përgjigjen në 0,1 m2 më të afërt.)
2) Muret e poshtme dhe anësore të gropës, e cila ka formën e një paralelepipedi drejtkëndor, duhet të vishen me dërrasa. Gjatësia e gropës është 72.5 m, gjerësia 4.6 m dhe lartësia 2.2 m. (Rrumbullakosni përgjigjen në 1 m2 më të afërt.)
842. 1) Gjatësia e bodrumit, në formën e një paralelipipedi drejtkëndor, është 20,5 m, gjerësia është 0,6 e gjatësisë së tij dhe lartësia është 3,2 m. Sa ton patate futen në bodrum nëse 1 metër kub patate peshon 1.5 ton? (Rrumbullakosni përgjigjen në 1 mijë më të afërt.)
2) Gjatësia e rezervuarit, në formën e një paralelipipedi drejtkëndor, është 2,5 m, gjerësia është 0,4 e gjatësisë së saj dhe lartësia është 1,4 m Rezervuari është i mbushur me vajguri deri në 0,6 të vëllimit të tij. Sa tonë vajguri derdhen në rezervuar nëse pesha e vajgurit në një vëllim është 1 metër kub? m është e barabartë me 0,9 t? (Përgjigja e rrumbullakosur me 0,1 t.)
843. 1) Sa kohë mund të duhet për të rifreskuar ajrin në një dhomë me gjatësi 8,5 m, gjerësi 6 m dhe lartësi 3,2 m, nëse kalon nga një dritare në 1 sekondë. kalon 0.1 metër kub. m ajër?
2) Llogaritni kohën e nevojshme për të freskuar ajrin në dhomën tuaj.
844. Dimensionet e bllokut të betonit për muret e ndërtimit janë si më poshtë: 2.7 m x 1.4 m x 0.5 m Boshllëku përbën 30% të vëllimit të bllokut. Sa metra kub beton do të nevojiten për të bërë 100 blloqe të tilla?
845. Grader-ashensor (makine per hapjen e kanaleve) ne 8 ore. Puna bën një hendek 30 cm të gjerë, 34 cm të thellë dhe 15 km të gjatë. Sa gërmues zëvendëson një makinë e tillë nëse një gërmues mund të heqë 0,8 metra kub? m në orë? (Rrumbullakosni rezultatin.)
846. Koshi në formë paralelepipedi drejtkëndor është 12 m i gjatë dhe 8 m i gjerë. Në këtë kosh derdhet kokrra në lartësinë 1,5 m Për të zbuluar se sa peshon gjithë kokrra, ata morën një kuti 0,5 m të gjatë, 0,5 m të gjerë dhe 0,4 m të lartë, e mbushën me kokërr dhe e peshuan. Sa peshonte kokrra në kosh nëse kokrra në kuti peshonte 80 kg?
848. 1) Duke përdorur diagramin "Prodhimi i çelikut në RSFSR" (Fig. 39). përgjigjuni pyetjeve të mëposhtme:
a) Me sa milion ton u rrit prodhimi i çelikut në vitin 1959 krahasuar me 1945?
b) Sa herë ishte prodhimi i çelikut në 1959 më i madh se prodhimi i çelikut në 1913? (E saktë në 0.1.)
2) Duke përdorur diagramin "Zonat e kultivuara në RSFSR" (Fig. 40), përgjigjuni pyetjeve të mëposhtme:
a) Me sa milionë hektarë u rrit sipërfaqja e kultivuar në vitin 1959 në krahasim me vitin 1945?
b) Sa herë ishte sipërfaqja e mbjellë në vitin 1959 më e madhe se sipërfaqja e mbjellë në vitin 1913?
849. Ndërtoni një diagram linear të rritjes së popullsisë urbane në BRSS, nëse në vitin 1913 popullsia urbane ishte 28,1 milion njerëz, në 1926 - 24,7 milion, në 1939 - 56,1 milion dhe në 1959 - 99, 8 milion njerëz.
850. 1) Bëni një vlerësim për rinovimin e klasës tuaj, nëse keni nevojë të zbardhni muret dhe tavanin dhe të lyeni dyshemenë. Zbuloni të dhënat për hartimin e një vlerësimi (madhësia e klasës, kostoja e zbardhjes 1 m2, kostoja e lyerjes së dyshemesë 1 m2) nga kujdestari i shkollës.
2) Për mbjelljen në kopsht, shkolla bleu fidanë: 30 pemë molle për 0,65 rubla. për copë, 50 qershi për 0,4 rubla. për copë, 40 shkurre patëllxhani për 0,2 rubla. dhe 100 shkurre me mjedër për 0,03 rubla. pas shkurret. Shkruani një faturë për këtë blerje duke përdorur shembullin e mëposhtëm:
