Si të zbuloni rrezen e një topi duke ditur vëllimin e tij. Zhvillimi i një programi të thjeshtë për llogaritjen e sipërfaqes së një rrethi dhe vëllimit të një sfere si një aplikacion Windows

Shkruani një program për të llogaritur sipërfaqen e një rrethi S dhe vëllimi i topit V bazuar në një rreze të caktuar R. Zbatoni programin si një aplikacion Windows.

Formulimi matematikor i problemit

Para fillimit të zhvillimit të një aplikacioni, është e nevojshme të kryhet një formulim matematikor i problemit, domethënë të përcaktohen formulat me të cilat do të bëhet llogaritja, si dhe të dhënat hyrëse dhe rezultatet e daljes.

Sipërfaqja e një rrethi llogaritet duke përdorur formulën:

S = π · R²

Vlera e hyrjes këtu është rrezja e rrethit R, rezultati është zona e rrethit - S.
Vëllimi i topit llogaritet me formulën:

V = 4/3 π R³

Vlera e hyrjes këtu është, përsëri, rrezja e rrethit R, rezultati është vëllimi i topit (megjithëse, siç e dini, "topi" nuk ka vëllim).
Të dyja formulat përmbajnë konstanten π , e barabartë me 3,14159.
Kështu, ne do të vizatojmë një sekuencë fazash për zgjidhjen e problemit (Figura 1).

Oriz. 1. Fazat e zgjidhjes së problemit

Ekzekutimi

1. Krijimi i një aplikacioni të tipit VCL Form Application.

Nisni një sistem të zhvillimit të aplikacionit vizual Embracadero RAD Studio Delphi 2010 dhe krijoni një aplikacion Windows. Përshkruhet një shembull i detajuar i krijimit të një aplikacioni duke përdorur shabllonin e aplikacionit të formularit Windows.

Pamja fillestare e formularit të aplikimit përpara fillimit të projektimit është paraqitur në Figurën 2.

Oriz. 2. Pamja e dritares së programit

2. Skeda standarde e paletës së mjeteve.

Ky aplikacion kërkon përdorimin e disa komponentëve, të cilët janë renditur më poshtë:

• lloji i komponentit TLabel, që përfaqëson një rresht teksti që shfaqet në formular;
• lloji i komponentit TButon, që përfaqëson një buton në formular;
• lloji i komponentit TEdi t , që është vargu i futjes së tekstit.

Të gjithë këta komponentë janë të vendosur në Tool Palette në skedën Standard (shih Fig. 3.).

Oriz. 3. Skeda standarde në paletën e komponentëve

3. Komponenti TLabel

3.1. Vendosja e një komponenti TLabel në një formular

Për ta bërë këtë, duhet të klikoni në komponentin TLabel (Fig. 4), dhe më pas të klikoni në këndin e sipërm të majtë të formularit, siç tregohet në Fig. 5.

Oriz. 4. Komponenti TLabel në paletën e mjeteve

Oriz. 5. Komponenti i tipit TLabel në formën kryesore të programit

3.2. Vendosja e tekstit në TLabel

Për të kryer ndonjë veprim me një komponent TLabel, fillimisht duhet ta zgjidhni atë duke përdorur miun ose duke e zgjedhur atë në panelin Object Inspector. Pas kësaj, vendosni veçorinë Caption të komponentit TLabel në vlerën " R="(Fig. 6).

Oriz. 6. Vetia e mbishkrimit

Si rezultat, teksti "Label1" në formular do të ndryshojë në tekstin "R = ".
Inspektori i objekteve ju lejon të shikoni shumë veti të tjera të këtij komponenti. Në rastin tonë do të na interesojë vetia Name, e cila përmban vlerën e emrit të ndryshores (objektit). Si parazgjedhje kjo vlerë është "Label1". Kjo do të thotë që gjatë shkrimit të kodit të programit, vetitë e këtij komponenti mund të aksesohen me prefiksin "Etiketë". Për shembull, për të ndryshuar tiparin Caption në një program, duhet të shkruani rreshtin e mëposhtëm:

Në të njëjtën mënyrë, ne vendosim komponentë në formular me emrat Label2 dhe Label3 pak më poshtë komponentit të mëparshëm. Vendosni vlerat e vetive Caption në "S = " dhe "V = ", respektivisht.

Formulari i aplikimit duhet të duket diçka si kjo (Fig. 7).

Oriz. 7. Formulari i aplikimit pas vendosjes së komponentëve Label1, Label2, Label3

Transferimi dhe përpunimi i të gjithë komponentëve të tjerë nga paleta e mjeteve kryhet në të njëjtën mënyrë.

4. Komponenti TEdit

Shtoni një komponent TEdit nga Palette Tool nga skeda Standard, që përfaqëson linjën hyrëse. Duke përdorur këtë komponent, ne do të marrim vlerat e rrezes së rrethit të futur nga përdoruesi nga tastiera. Pas shtimit të një komponenti në formular, Delphi krijon një komponent variabël të quajtur Edit1 (vetia e emrit).

Pastro veçorinë Tekst të komponentit.

5. Komponenti TButton

Shtoni një komponent TButton nga Tool Palette, i cili është një buton i rregullt, pasi të klikoni mbi të cilin do të llogaritet sipërfaqja e rrethit dhe vëllimi i topit. Në aplikacion, Delphi do të shtojë automatikisht një komponent të ndryshueshëm të quajtur Button1.

Vendosni vetinë Caption të komponentit në vlerën "Llogarit".

Formulari i aplikimit në modalitetin e projektimit do të duket si tregohet në Fig. 8.

Oriz. 8. Formulari i aplikimit pas shtimit të komponentëve TEdit dhe TButton

6. Programimi i një ngjarje klikimi në butonin "Llogarit".

Hapi tjetër në aplikacionin që po zhvillohet është programimi i një ngjarjeje në Delphi që ndodh kur klikohet Button1.

Delphi 2010 krijon automatikisht një pjesë të kodit të programit në të cilin duhet të futni kodin tuaj të përpunimit të ngjarjeve. Kodi i krijuar nga sistemi duket si ky:

Detyra e parë është përcaktimi i hyrjeve, daljeve ose variablave të ndërmjetëm që do të përdoren në program.

Sipas kushteve të problemit, në programin tonë do të përshkruajmë tre variabla me përcaktimin e duhur:

• R – rrezja e rrethit;
• S - zona e një rrethi;
• V - vëllimi i topit.

Të gjitha variablat duhet të jenë të tipit real.
Programi përdor gjithashtu një konstante - numrin Pi. Le ta shënojmë me emrin Pi. Duhet të theksohet se Delphi ka një funksion të integruar të quajtur Pi, por ky nuk do të përdoret në aplikacionin tonë. Kështu, përshkrimi i variablave dhe konstanteve para fillimit të fjalës do të jetë si më poshtë:

Midis deklaratave të fillimit dhe të fundit ne futim rreshtat e mëposhtëm të kodit kryesor të programit:

Le të shpjegojmë disa funksione (metoda) të përdorura në kodin e programit. Funksioni StrToFloat konverton vlerën e vargut Edit1.Text në një numër real. Për shembull, pas ekzekutimit të kodit të mëposhtëm

vlera x do të bëhet -3.675.

Në paragrafët 2 dhe 3, llogaritjet e zakonshme të sipërfaqes së një rrethi dhe vëllimit të një topi bëhen duke përdorur veprime aritmetike në gjuhën Pascal.

Në paragrafin 4, shfaqen rezultatet. Meqenëse programi zbatohet si aplikacion Windows, për të shfaqur rezultatin mjafton të plotësoni vlerën e vetive Caption në komponentët Label2 (zona) dhe Label3 (volumi).

Funksioni FloatToStrF kryen konvertimin e anasjelltë në funksionin StrToFloat, domethënë, konverton një numër real në një varg. Për shembull, për të kthyer numrin 2.87 në një varg me një saktësi prej 4 shifrash dhjetore, duhet të shkruani:

ku v është një ndryshore e tipit real; str – variabël i llojit të vargut; ffFixed – formati i konvertimit. Konstanta 8 do të thotë se përdoret një gjerësi totale e daljes prej 8 karakteresh. Konstanta 4 do të thotë saktësi dhjetore.

Lista e përgjithshme e procedurës për përpunimin e ngjarjes OnClick të komponentit Button1 duket si kjo:

Label3.Caption:="V=" +FloatToStrF(V,ffFixed,8 ,3 );

7. Vendosja e emrit të aplikacionit Për të ndryshuar emrin e aplikacionit në vend të "Form1" të pakuptueshme, duhet të vendosni veçorinë Caption të formës kryesore në "«.

Llogaritja e sipërfaqes së një rrethi dhe vëllimit të një topi

8. Rezultati i ekzekutimit të aplikacionit

Pas nisjes së aplikacionit (programit) për ekzekutim, shfaqet një dritare që ju kërkon të vendosni rrezen e rrethit R. Futni vlerën 2.5. Dritarja me rezultatin e ekzekutimit të programit është paraqitur në figurën 9.

Oriz. 9. Rezultati i ekzekutimit të aplikacionit

Rezultatet

• Për të zgjidhur këtë problem, u përdorën llojet e mëposhtme të komponentëve:
• TLabel është një komponent i tipit "etiketë" që përfaqëson një varg teksti të rregullt për t'u shfaqur në formë;
• TButton - një komponent që përfaqëson një buton të rregullt në një formë;

TEdit është një komponent që zbaton një linjë hyrëse të krijuar për të marrë informacionin e futur nga përdoruesi nga tastiera.

Për të dizenjuar ndërfaqen e programit, ne përdorëm Tool Palette dhe Object Inspector.

• Ne konsiderojmë gjithashtu dy funksione shtesë që konvertojnë një varg në një numër dhe mbrapa, domethënë:
• funksioni StrToFloat, i cili konverton një varg që përfaqëson një numër në një numër real (për shembull, '3,678' => 3,678), duke marrë parasysh cilësimet rajonale të Windows;

Funksioni FloatToStrF, i cili konverton një numër real në një formë vargu sipas një formati të caktuar (për shembull 2.88 => '2,880') duke marrë parasysh cilësimet rajonale të Windows.

Rrezja e një topi (e shënuar si r ose R) është segmenti që lidh qendrën e topit me çdo pikë në sipërfaqen e tij. Ashtu si me një rreth, rrezja e një topi është një sasi e rëndësishme e nevojshme për të gjetur diametrin, perimetrin, sipërfaqen dhe/ose vëllimin e topit. Por rrezja e topit mund të gjendet gjithashtu nga një vlerë e caktuar e diametrit, perimetrit dhe sasisë tjetër. Përdorni një formulë në të cilën mund t'i zëvendësoni këto vlera.

Hapat

Formulat për llogaritjen e rrezes Llogaritni rrezen nga diametri. Rrezja është e barabartë me gjysmën e diametrit, prandaj përdorni formulën. Kjo është e njëjta formulë që përdoret për të llogaritur rrezen dhe diametrin e një rrethi.

• Për shembull, jepet një top me diametër 16 cm Rrezja e këtij topi: r = 16/2 = 8 cm. Nëse diametri është 42 cm, atëherë rrezja është 21 cm (42/2=21).

1. Llogaritni rrezen nga perimetri. Përdorni formulën: r = C/2π. Meqenëse perimetri i një rrethi është C = πD = 2πr, atëherë formulën për llogaritjen e perimetrit ndajeni me 2π dhe merrni formulën për gjetjen e rrezes.

   • Për shembull, jepet një top me perimetër 20 cm, rrezja e këtij topi është: r = 20/2π = 3,183 cm.
   • E njëjta formulë përdoret për të llogaritur rrezen dhe perimetrin e një rrethi.

2. Llogaritni rrezen nga vëllimi i sferës. Përdorni formulën: r = ((V/π) (3/4)) 1/3. Vëllimi i topit llogaritet me formulën V = (4/3) πr 3. Duke izoluar r në njërën anë të ekuacionit, ju merrni formulën ((V/π)(3/4)) 3 = r, domethënë, për të llogaritur rrezen, ndani vëllimin e topit me π, shumëzoni rezultatin me 3/4, dhe ngrini rezultatin që rezulton në një fuqi 1/3 (ose merrni rrënjën e kubit).

   • Për shembull, jepet një top me vëllim 100 cm 3 . Rrezja e këtij topi llogaritet si më poshtë:
     • ((V/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((100/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((31.83)(3/4)) 1/3 = r
     • (23,87) 1/3 = r
     • 2,88 cm= r

3. Llogaritni rrezen nga sipërfaqja. Përdorni formulën: g = √(A/(4 π)). Sipërfaqja e topit llogaritet me formulën A = 4πr 2. Izolimi i r në njërën anë të ekuacionit ju jep formulën √(A/(4π)) = r, e cila do të llogarisë rrezen duke marrë rrënjën katrore të sipërfaqes pjesëtuar me 4π. Në vend të marrjes së rrënjës, shprehja (A/(4π)) mund të ngrihet në fuqinë 1/2.

   • Për shembull, jepet një sferë me një sipërfaqe prej 1200 cm 3. Rrezja e këtij topi llogaritet si më poshtë:
     • √(A/(4π)) = r
     • √(1200/(4π)) = r
     • √(300/(π)) = r
     • √(95,49) = r
     • 9,77 cm= r

   Përcaktimi i sasive bazë

   1. Mbani mend sasitë bazë që janë të rëndësishme për llogaritjen e rrezes së një topi. Rrezja e një topi është segmenti që lidh qendrën e topit me çdo pikë në sipërfaqen e tij. Rrezja e një topi mund të llogaritet nga vlerat e dhëna të diametrit, perimetrit, vëllimit ose sipërfaqes.

      Përdorni vlerat e këtyre sasive për të gjetur rrezen. Rrezja mund të llogaritet nga vlerat e dhëna të diametrit, perimetrit, vëllimit dhe sipërfaqes. Për më tepër, vlerat e treguara mund të gjenden nga një vlerë e caktuar e rrezes. Për të llogaritur rrezen, thjesht konvertoni formulat për të gjetur vlerat e treguara. Më poshtë janë formulat (të cilat përfshijnë rreze) për llogaritjen e diametrit, perimetrit, vëllimit dhe sipërfaqes.

   Gjetja e rrezes nga distanca midis dy pikave

   1. Gjeni koordinatat (x,y,z) të qendrës së topit. Rrezja e një topi është e barabartë me distancën midis qendrës së tij dhe çdo pike që shtrihet në sipërfaqen e topit. Nëse dihen koordinatat e qendrës së topit dhe çdo pike që shtrihet në sipërfaqen e tij, mund të gjeni rrezen e topit duke përdorur një formulë të veçantë duke llogaritur distancën midis dy pikave. Së pari gjeni koordinatat e qendrës së topit. Mbani në mend se meqenëse topi është një figurë tredimensionale, pika do të ketë tre koordinata (x, y, z), në vend të dy (x, y).

      • Le të shohim një shembull. Jepet një top me koordinata qendrore (4,-1,12) . Përdorni këto koordinata për të gjetur rrezen e topit.

   2. Gjeni koordinatat e një pike të shtrirë në sipërfaqen e topit. Tani duhet të gjejmë koordinatat (x,y,z) ndonjë pika e shtrirë në sipërfaqen e topit. Meqenëse të gjitha pikat që shtrihen në sipërfaqen e topit janë të vendosura në të njëjtën distancë nga qendra e topit, ju mund të zgjidhni çdo pikë për të llogaritur rrezen e topit.

      • Në shembullin tonë, le të supozojmë se një pikë e shtrirë në sipërfaqen e topit ka koordinata (3,3,0) . Duke llogaritur distancën midis kësaj pike dhe qendrës së topit, do të gjeni rrezen.

   3. Llogaritni rrezen duke përdorur formulën d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Pasi të keni zbuluar koordinatat e qendrës së topit dhe një pikë që shtrihet në sipërfaqen e tij, mund të gjeni distancën midis tyre, e cila është e barabartë me rrezen e topit. Distanca ndërmjet dy pikave llogaritet me formulën d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2), ku d është distanca midis pikave , (x 1, y 1 ,z 1) janë koordinatat e qendrës së topit, (x 2 ,y 2 ,z 2) janë koordinatat e një pike që shtrihet në sipërfaqen e topit.

      • Në shembullin në shqyrtim, në vend të (x 1 ,y 1 ,z 1) zëvendësoni (4,-1,12) dhe në vend të (x 2,y 2,z 2) zëvendësoni (3,3,0):
        • d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
        • d = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2)
        • d = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
        • d = √(1 + 16 + 144)
        • d = √(161)
        • d = 12,69. Kjo është rrezja e dëshiruar e topit.

   4. Mbani parasysh se në rastet e përgjithshme r = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Të gjitha pikat që shtrihen në sipërfaqen e topit janë të vendosura në të njëjtën distancë nga qendra e topit. Nëse në formulën për gjetjen e distancës midis dy pikave "d" zëvendësohet me "r", ju merrni një formulë për llogaritjen e rrezes së topit nga koordinatat e njohura (x 1, y 1,z 1) të qendrës së topit. dhe koordinatat (x 2,y 2,z 2 ) çdo pikë që shtrihet në sipërfaqen e topit.

      • Sheshoni të dyja anët e këtij ekuacioni dhe merrni r 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2. Vini re se ky ekuacion korrespondon me ekuacionin e një sfere r 2 = x 2 + y 2 + z 2 me qendrën e saj në koordinatat (0,0,0).
   • Mos harroni për rendin e kryerjes së veprimeve matematikore. Nëse nuk e mbani mend këtë renditje dhe kalkulatori juaj mund të punojë me kllapa, përdorni ato.
   • Ky artikull flet për llogaritjen e rrezes së një topi. Por nëse keni vështirësi në mësimin e gjeometrisë, është më mirë të filloni duke llogaritur sasitë e lidhura me topin duke përdorur një vlerë të njohur të rrezes.
   • π (Pi) është një shkronjë e alfabetit grek që tregon një konstante të barabartë me raportin e diametrit të një rrethi me gjatësinë e perimetrit të tij. Pi është një numër irracional që nuk shkruhet si raport i numrave realë. Ka shumë përafrime, për shembull, raporti 333/106 do t'ju lejojë të gjeni Pi brenda katër shifrave dhjetore. Si rregull, ata përdorin vlerën e përafërt të Pi, e cila është 3.14.

Vëllimi i një topi Teorema Vëllimi i një topi me rreze R është i barabartë me 4/3 πR 3 R x B O C M A Vërtetim Konsideroni një top me rreze R me qendër në pikën O dhe zgjidhni boshtin Ox në mënyrë arbitrare. Një pjesë e një topi nga një rrafsh pingul me boshtin Ox dhe që kalon nga pika M e këtij boshti është një rreth me qendër në pikën M. Le të shënojmë rrezen e këtij rrethi me R dhe zonën e tij me S(x) , ku x është abshisa e pikës M. Le të shprehim S( x) përmes x dhe R. Nga trekëndëshi kënddrejtë OMC gjejmë R = OC²-OM² = R²-x² Meqë S (x) = n r², atëherë S ( x) = n (R²-x²). Vini re se kjo formulë është e vërtetë për çdo pozicion të pikës M në diametrin AB, d.m.th., për të gjitha x që plotësojnë kushtin –R x R. Duke zbatuar formulën bazë për llogaritjen e vëllimeve të trupave me a = –R, b = R, ne merrni: R R R R R V = p (R²-x²) dx = p R² dxp - x²dx = p R²x - px³/3 = 4/3 pR³. -R -R -R -R -R Teorema vërtetohet x

Vëllimet e një segmenti sferik, shtresës sferike dhe sektorit sferik A) Një segment sferik është një pjesë e një topi të shkëputur prej tij me një rrafsh. Në figurën 1, rrafshi i prerjes α, duke kaluar nëpër pikën B, e ndan topin në 2 segmente sferike. Rrethi i marrë në seksion quhet baza e secilit prej këtyre segmenteve, dhe gjatësitë e segmenteve AB dhe BC me diametër AC pingul me rrafshin e prerjes quhen lartësitë e segmenteve. x AB=h α O A C Segmenti i topit Fig. 1

Nëse rrezja e topit është e barabartë me R, dhe lartësia e segmentit është e barabartë me h (në figurën 1 h = AB), atëherë vëllimi V i segmentit sferik llogaritet me formulën: V = рh² (R -1/3 orë). · B) Shtresa sferike është pjesa e topit e mbyllur midis 2 rrafsheve të prerjes paralele (Fig. 2). Rrathët e fituar në seksionin e topit nga këto rrafshe quhen bazat e shtresës sferike, dhe distanca midis planeve është lartësia e shtresës sferike. Vëllimi i shtresës sferike mund të llogaritet si ndryshim në vëllimet e dy segmenteve sferike. A B C x Fig. 2 Shtresa e topit

C) Një sektor sferik është një trup që përftohet duke rrotulluar një sektor rrethor me kënd më të vogël se 90 gradë rreth një vije të drejtë që përmban një nga rrezet që kufizojnë sektorin rrethor (Fig. 3). Sektori sferik përbëhet nga një segment sferik dhe një kon. Nëse rrezja e topit është e barabartë me R, dhe lartësia e segmentit sferik është e barabartë me h, atëherë vëllimi V i sektorit sferik llogaritet me formulën: V = 2/3 pR² h h O R r Fig. 3 Topi sektori

Sipërfaqja e një sfere Ndryshe nga sipërfaqja anësore e një cilindri ose koni, një sferë nuk mund të kthehet në një aeroplan, dhe, për këtë arsye, metoda e përcaktimit dhe llogaritjes së sipërfaqes duke përdorur një zhvillim nuk është e përshtatshme për të. Për të përcaktuar sipërfaqen e një sfere, ne përdorim konceptin e një poliedri të kufizuar. Le të ketë n faqe një shumëfaqësh i përshkruar rreth një sfere. Ne do të rrisim n pa kufi në atë mënyrë që madhësia më e madhe e secilës faqe të poliedrës së përshkruar të priret në zero. Për sipërfaqen e një sfere, marrim kufirin e sekuencës së sipërfaqeve të poliedrave të përshkruara rreth sferës pasi madhësia më e madhe e secilës faqe tenton në zero => ">

ku V është e nevojshme vëllimi i topit, π – 3,14, R – rrezja.

Kështu, me një rreze prej 10 centimetrash vëllimi i topit e barabartë me:

Në gjeometri top përkufizohet si një trup i caktuar, i cili është një koleksion i të gjitha pikave në hapësirë ​​që ndodhen nga qendra në një distancë jo më shumë se një e dhënë, e quajtur rrezja e topit. Sipërfaqja e topit quhet sferë, dhe ajo vetë formohet duke rrotulluar një gjysmërreth rreth diametrit të saj, duke mbetur pa lëvizje.

Inxhinierët dhe arkitektët e projektimit shumë shpesh ndeshen me këtë trup gjeometrik, të cilët shpesh duhet ta bëjnë llogarit vëllimin e një sfere. Për shembull, në modelin e pezullimit të përparmë të shumicës dërrmuese të makinave moderne, përdoren të ashtuquajturat nyje topash, në të cilat, siç mund ta merrni me mend lehtësisht nga vetë emri, topat janë një nga elementët kryesorë. Me ndihmën e tyre, nyjet e rrotave dhe levave të drejtuara janë të lidhura. Se sa e saktë do të jetë llogaritur vëllimi i tyre varet kryesisht jo vetëm nga qëndrueshmëria e këtyre njësive dhe korrektësia e funksionimit të tyre, por edhe nga siguria e trafikut.

Në teknologji përdoren gjerësisht pjesë të tilla si kushinetat me top, me ndihmën e të cilave akset fiksohen në pjesët fikse të përbërësve dhe montimeve të ndryshme dhe sigurohet rrotullimi i tyre. Duhet të theksohet se gjatë llogaritjes së tyre, projektuesit kanë nevojë gjeni vëllimin e sferës(ose më mirë, topa të vendosur në një kafaz) me një shkallë të lartë saktësie. Sa i përket prodhimit të topave mbajtës metalikë, ato prodhohen nga tela metalike duke përdorur një proces kompleks që përfshin fazat e formimit, forcimit, bluarjes së ashpër, përfundimit dhe pastrimit. Nga rruga, ato topa që përfshihen në hartimin e të gjithë stilolapsave janë bërë duke përdorur saktësisht të njëjtën teknologji.

Shumë shpesh, topat përdoren edhe në arkitekturë, ku ato janë më së shpeshti elemente dekorative të ndërtesave dhe strukturave të tjera. Në shumicën e rasteve, ato janë prej graniti, i cili shpesh kërkon shumë punë manuale. Sigurisht, nuk është e nevojshme të ruhet një saktësi kaq e lartë në prodhimin e këtyre topave si ato të përdorura në njësi dhe mekanizma të ndryshëm.

Një lojë kaq interesante dhe popullore si bilardo është e paimagjinueshme pa topa. Për prodhimin e tyre përdoren materiale të ndryshme (kocka, guri, metali, plastika) dhe përdoren procese të ndryshme teknologjike. Një nga kërkesat kryesore për topat e bilardos është forca e tyre e lartë dhe aftësia për t'i bërë ballë ngarkesave të larta mekanike (kryesisht goditjet). Përveç kësaj, sipërfaqja e tyre duhet të jetë një sferë e saktë në mënyrë që të sigurohet rrokullisje e lëmuar dhe e barabartë në sipërfaqen e tavolinave të pishinës.

Më në fund, asnjë pemë e Vitit të Ri apo e Krishtlindjeve nuk mund të bëjë pa trupa të tillë gjeometrikë si topa. Këto dekorime bëhen në shumicën e rasteve nga xhami duke përdorur metodën e fryrjes dhe në prodhimin e tyre vëmendja më e madhe nuk i kushtohet saktësisë së dimensioneve, por estetikës së produkteve. Procesi teknologjik është pothuajse plotësisht i automatizuar dhe topat e Krishtlindjeve paketohen vetëm me dorë.